Portada Accidente de tránsito en la esquina de la Alameda Juan Pablo II frente al parque Centenario. Los cuerpos al adquirir velocidad poseen energía cinética, la cual en casos de accidentes, se distribuye en la deformación del vehículo, ruido y el ímpetu que en algunas ocasiones lesiona a los pasajeros. Fotografía: Tomada de elsalvadornoticias.net Ministerio de Educación Viceministerio de Ciencia y Tecnología Gerencia de Educación en Ciencia, Tecnología e Innovación Programa Cerrando la Brecha del Conocimiento Sub-Programa “Hacia la CYMA” Material de Autoformación e Innovación Docente Para Ciencias Naturales: FÍSICA Versión preliminar para Plan Piloto Ministerio de Educación Franzi Hasbún Barake Secretario de Asuntos Estratégicos de la Presidencia de la Republica de El Salvador y Ministro de Educación Ad Honórem Erlinda Hándal Vega Viceministra de Ciencia y Tecnología Héctor Jesús Samour Canán Viceministro de Educación Mauricio Antonio Rivera Quijano Director Nacional de Ciencia y Tecnología Xiomara Guadalupe Rodríguez Amaya Gerente de Educación en Ciencia Tecnología e Innovación Oscar de Jesús Águila Chávez Jefe de Educación Media en CTI (Coordinador de Matemática) Carlos Ernesto Miranda Oliva Jefe de Educación Básica en CTI (Coordinador de Ciencias Naturales) Jorge Alfredo Avila Moreno Osmany René Aparicio Monjarás Autores Jorge Vargas Méndez Revisión de texto Primera edición (Versión Preliminar para Plan Piloto). Derechos reservados. Ministerio de Educación. Prohibida su venta y su reproducción parcial o total. Edificios A4, segundo nivel, Plan Maestro, Centro de Gobierno, Alameda Juan Pablo II y calle Guadalupe, San Salvador, El Salvador, América Central. Teléfonos: +(503) 2510-4217, +(503) 2510-4218, +(503) 2510-4211, Correo electrónico: [email protected] Estimados y estimadas docentes: El Plan Social Educativo “Vamos a la Escuela” 2009-2014 nos plantea el reto histórico de formar ciudadanos salvadoreños con juicio crítico, capacidad reflexiva e investigativa, con habilidades y destrezas para la construcción colectiva de nuevos conocimientos, que les permitan transformar la realidad social y valorar y proteger el medio ambiente. Nuestros niños, niñas y jóvenes desempeñarán en el futuro un rol importante en el desarrollo científico, tecnológico y económico del país; para ello requieren de una formación sólida e innovadora en todas las áreas curriculares, pero sobre todo en Matemática y en Ciencias Naturales; este proceso de formación debe iniciarse desde el Nivel de Parvularia, intensificándose en la Educación Básica y especializándose en el nivel Medio y Superior. En la actualidad, es innegable que el impulso y desarrollo de la ciencia y la tecnología son dos aspectos determinantes en el desarrollo económico, social y humano de un país. Para responder a este contexto, en el Viceministerio de Ciencia y Tecnología se han diseñado Materiales de Autoformación e Innovación Docente para las disciplinas de Matemática y Ciencia, Salud y Medio Ambiente para los niveles de Parvularia, Educación Básica y Educación Media. El propósito de los Materiales de Autoformación e Innovación es orientar al cuerpo docente para fundamentar mejor su práctica profesional, tanto en dominio de contenidos, (sobre todo aquellos contenidos pivotes), como también en la implementación de una metodología y técnicas que permitan la innovación pedagógica, la indagación científica-escolar y sobre todo una construcción social del conocimiento, bajo el enfoque de Ciencia, Tecnología e Innovación (CTI), en aras de mejorar la calidad de la educación.Este material es para el equipo docente, para su profesionalización y autoformación permanente que le permita un buen dominio de las disciplinas que enseña. Los contenidos que se desarrollan en los materiales de autoformación, han sido cuidadosamente seleccionados por su importancia pedagógica y por su riqueza científica. Es por eso que para el estudio de las lecciones incluidas en estos materiales, se requiere rigurosidad, creatividad, deseo y compromiso de innovar la práctica docente en el aula. Con el estudio de las lecciones (de manera individual o en equipo de docentes), se pueden derivar diversas sesiones de trabajo con los estudiantes para orientar el estudio de los temas claves o “pivotes” que son el fundamento d e la alfabetización científica en Matemática y Ciencias Naturales. La enseñanza de las Ciencias Naturales y la Matemática debe despertar la creatividad, siendo divertida, provocadora del pensamiento crítico y divergente, debe ilusionar a los niños y niñas con la posibilidad de conocer y comprender mejor la naturaleza y sus leyes. La indagación en Ciencias Naturales y la resolución de problemas en Matemática son enfoques que promueven la diversidad de secuencias didácticas y la realización de actividades de diferentes niveles cognitivos. Esperamos que estos Materiales de Autoformación e Innovación establezcan nuevos caminos para la enseñanza y aprendizaje de las Ciencias Naturales y Matemática y que fundamenten de una mejor manera, nuestra práctica docente.También esperamos que el contenido de estos materiales nos rete a aspirar a mejores niveles de rendimiento académico y de calidad educativa, en la comunidad educativa, como en nuestro país en general. Apreciable docente, ponemos en sus manos estos materiales, porque sabemos que está en sus manos la posibilidad y la enorme responsabilidad de mejorar el desempeño académico estudiantil, a través del desarrollo curricular en general, y particularmente de las Ciencias Naturales y Matemática. Lic. Franzi Hasbún Barake Secretario de Asuntos Estratégicos de la Presidencia de la Republica y Ministro de Educación Ad Honorem Dr. Héctor Jesús Samour Canán Viceministro de Educación Dra. Erlinda Hándal Vega Viceministra de Ciencia y Tecnología ÍNDICE Parte I Introducción ........................................................................................................................i ¿Por qué estudiar Física? ....................................................................................................ii ¿Cómo usar el material? .....................................................................................................iii Integración de contenidos de Física con otras ciencias ......................................................v Parte II Magnitudes Físicas ..............................................................................................................1 Cinemática...........................................................................................................................23 Dinámica Newtoniana .........................................................................................................36 Trabajo y Energía .................................................................................................................55 Termodinámica I .................................................................................................................68 Termodinámica II ................................................................................................................85 Estática de Fluidos ...............................................................................................................103 Dinámica de Fluidos ............................................................................................................120 Ondas Mecánicas ................................................................................................................134 Óptica ..................................................................................................................................160 Electricidad ..........................................................................................................................176 Magnetismo ........................................................................................................................207 Astronomía ..........................................................................................................................222 Parte I ¿Por qué Innovación en Ciencias Naturales? INTRODUCCIÓN La innovación de los contenidos de la asignatura de Ciencia, Salud y Medio Ambiente, presentado a través del presente material, se encuentra dentro del sub-programa “Hacia la CYMA”, inmerso en el programa “Cerrando la Brecha del Conocimiento” (CBC) del Viceministerio de Ciencia y Tecnología. Este programa se enmarca dentro de las líneas estratégicas del Plan Social Educativo (PSE)1 correspondiente a un currículo pertinente y aprendizajes significativos. La elaboración de este material se ha realizado a causa de las múltiples deficiencias con las que se desarrollan los contenidos de Ciencia, Salud y Medio Ambiente y la falta de integración entre las áreas de las Ciencias Naturales. La poca asimilación de lo básico por la reducción o la simplificación de contenidos, el aprendizaje mecánico, la exclusión de la realidad, tanto natural como social, la desconexión de los aprendizajes a la vida real, los contenidos sin la adecuada jerarquización y coherencia, la falta de profundidad, la superficialidad y el considerar que el estudiantado es un receptor pasivo del proceso de enseñanza–aprendizaje, son sólo algunas de las deficiencias que se detectaron. El currículo debe fomentar, más allá de la transmisión de conocimientos, la capacitación del estudiantado en aquellas competencias, aprendizajes y herramientas que le permitan comprender su entorno. Es, a través de la alfabetización científica, que se pretende que el estudiantado consolide el desarrollo de actitudes y prácticas relacionadas con la innovación tecnológica, que permitan mediante el enfoque CTI (Ciencia, Tecnología e Innovación) aprender y pensar para crear y utilizar el conocimiento. Un principio general del currículo de Ciencia, Salud y Medio Ambiente, establece que el estudiantado debe ser el protagonista y constructor de sus aprendizajes, por lo que para que los contenidos sean asimilados debe existir un enlace entre la teoría y la práctica, de tal forma que se logre un aprendizaje significativo. Es difícil establecer “reglas” que expliquen la manera de cómo aproximarse al conocimiento, ya que no existe un método para estudiar ciencia sino muchos, los que varían de una época a otra y de una rama a otra. Sin embargo, a través del presente material de autoformación docente, se sugiere una aproximación factible mediante diversos procesos como la observación, la elaboración de hipótesis, la construcción de modelos, la predicción de fenómenos e interpretación de resultados, entre otros. Un modelo de enseñanza relativamente reciente es de la Enseñanza de las Ciencias Basada en la Indagación (ECBI), el cual es un enfoque que busca facilitar el acceso al conocimiento y a su uso mediante el asocio de la comunidad científica con los sistemas educativos. Tiene sus orígenes en países como Francia (programa “La main à la pâte”) o Estados Unidos (programa Hands On); actualmente está siendo usado y desarrollado en varios países europeos (programa Pollen) y en latinoamericanos como Chile2, Brasil y México, entre otros. La indagación se refiere a la forma de abordar el conocimiento sobre la naturaleza, a través de la propuesta de explicaciones de los fenómenos basada en la evidencia recopilada. El aprendizaje se basa en la interacción con 1 MINED (2009), Transformación de la Educación. Programa Social Educativo 2009 - 2014 Vamos a la Escuela. Documento MINED formato PDF 2 Ministerio de Educación de Chile. El método indagatorio. CONICYT. Recuperado febrero 9 de 2012, de http://www.redmadera.cl/explora/libro/explora_madera_1-2.pdf. i problemas concretos, significativos e interesantes para que el estudiantado adquiera la capacidad de hacer sus propios descubrimientos y construir de manera activa su aprendizaje. En esta metodología se contemplan varias etapas: i. ii. iii. iv. Focalización: Es la exploración y exposición de ideas respecto a la temática, problema o pregunta a investigar, a través de una lluvia de ideas. Exploración: Se hace una discusión y se desarrolla una actividad cuidadosamente elegida, elaborando predicciones sobre el fenómeno a comprender. Reflexión: En esta etapa se discuten los resultados obtenidos, comparando las predicciones con los resultados registrados en su cuaderno. Aplicación: Extensión de la experiencia realizada al acontecer diario. Con esto se comprueba si el estudiantado ha internalizado de manera efectiva el aprendizaje. En la indagación, la realización de actividades tanto en el salón de clases como en el hogar, es de enorme relevancia en cuanto a la oportunidad del estudiantado de “vivir” los fenómenos a estudiar. Para esto, el lector o lectora podrá evidenciar que en cada lección, se incluyen aplicaciones en la vida cotidiana con diversas actividades que pueden realizarse gracias a la fácil disponibilidad de los accesorios que se requieren para llevarlas a cabo. En cada lección, se proponen algunos ejemplos de integración con otras ciencias para evidenciar la necesidad que se tiene de comprender la naturaleza no solo desde el punto de vista de una ciencia sino como un estudio multidisciplinario. Conforme se avance en la lectura de este material de autoformación, se identificará que la mayoría de las imágenes corresponde a lugares de nuestra región, dándole así la facilidad de adaptar los conceptos científicos a nuestro entorno, logrando que el estudiantado observe la naturaleza de una manera más profunda. También, se incluyen enlaces tecnológicos en los que se podrá evidenciar la aplicación de la ciencia que se encuentra en nuestro país y la facilidad con que se pueden construir dispositivos a baja escala que funcionan bajo los mismos principios. ¿PORQUÉ ESTUDIAR FÍSICA? En la necesidad constante por la humanidad de comprender los fenómenos que suceden en su entorno, desde el movimiento de los cuerpos astronómicos apreciados fuera de nuestras fronteras terrestres hasta el extraño movimiento de las partículas subatómicas invisible para las condiciones normales de nuestra vista, ha generado que desde tiempos antiguos se inicie el estudio de todo cuerpo que se encuentre en movimiento con la finalidad de darnos una mejor comprensión de cómo funciona el universo. La Física, de las ciencias naturales, es la más fundamental; esto implica que para poder tener una mejor comprensión de los fenómenos naturales, que se encargan de estudiar otras ciencias como la Química y la Biología, el entendimiento de los principios físicos es crucial. Además, otras ramas de la ciencia que requieren pre-saberes más amplio, tales como la Geología y la Astronomía, también necesitan de un fuerte conocimiento de la física para entenderlos en toda su amplitud. Para poder cuantificar y lograr predecir diferentes eventos de la naturaleza, es necesario poseer un conocimiento básico de Matemática, lo que permite por medio de ecuaciones que generalmente conocemos ii como formulas, asignarles un valor determinado a las variables físicas con las que se trabaja. Cabe resaltar que la Física NO es un conjunto de fórmulas a las cuales hay que sustituirles valores, pues como recién se mencionó, la Física solo utiliza la Matemática para predecir y cuantificar. Con frecuencia, quien ejerce la docencia se encuentra con el constante cuestionamiento por parte de sus estudiantes ¿y eso para que me va a servir? La Física es una ciencia tan completa que la utilizamos día a día sin siquiera darnos cuenta: cuando nos levantamos de la cama (vencemos a la inercia), cuando encendemos el interruptor de electricidad (dando paso a que muchas cargar eléctricas se pongan en movimiento), cuando nos bañamos (debilitamos la fuerzas de adhesión y cohesión de la suciedad en nuestro cuerpo), cuando nos miramos en el espejo (la Ley de Reflexión nos evidencia si estamos bien peinados), cuando preparamos los alimentos (transferimos la energía de las llamas hacia el sartén con la comida); en fin, la Física está ligada profundamente a nuestras actividades cotidianas, de tal forma que el no estudiar Física es ir en contra de nuestra naturaleza como humanos de manipular, comprender y utilizar los materiales que se encuentran en nuestro alrededor. La Física no puede explicar todo lo que la naturaleza nos brinda; la separación Física, Química y Biología, es una línea imaginaria que se ha trazado para delimitar en pequeñas partes el estudio de los fenómenos naturales. Nuestra realidad es explicada por la combinación de las 3 grandes ciencias. Un aspecto innovador, como se acaba de mencionar, es la enseñanza integrada de las ciencias, con una orientación menos parcializada y más global de los conocimientos científicos. Gil et al3, establece que si se pretende canalizar la curiosidad del estudiante hacia los fenómenos de su entorno, se debe de tener en cuenta que su percepción de dichos fenómenos es globalizadora y no entiende de divisiones en asignaturas. De esta manera, se pretende evidenciar la aplicación de operaciones matemáticas y métodos físicos y químicos a las propiedades y procesos de los seres vivos; de igual forma, la curiosidad por comprender los fenómenos biológicos han sido el principio de estudio de otras ciencias. La Biología necesita de la Matemática, la Física y sobre todo la Química para interpretar y comprender algunos fenómenos biológicos. ¿CÓMO USAR EL MATERIAL? Las lecciones se estructuran en diversas partes, las cuales se detallan a continuación: Número y Título de la lección Ilustración Imagen representativa del tema de la lección. Contenidos Indicadores de logro Refleja los propósitos, metas y aspiraciones a alcanzar por el estudiante. ¿Por qué es importante? Explica la importancia del porqué se desarrolla la temática Palabras clave Es una selección de palabras centrales del contenido de la lección. Descripción Explica los puntos relevantes que tratará la lección. 3 Gil, D. y Guzmán, M. (1993). Enseñanza de las Ciencias y la Matemática: Tendencias e Innovaciones. Biblioteca Virtual OEI: Editorial Popular. iii Título de la lección /Ciencia . Ilustración Imagen representativa de los contenidos en estudio. ¿Sabías que… Espacio destacado para datos interesantes y curiosos con el enfoque: Ciencia, Tecnología, Sociedad y Ambiente (CTSA) Tablas En las cuales se resumen algunas propiedades físicas de los materiales Titulo Subtítulo Ejercicios y problemas Presenta la resolución de ejercicios y problemas paso a paso. Ecuaciones Actividades Propuesta de actividades a realizar tanto de manera demostrativa como realizados por el alumnado Imágenes Imágenes que sirven de ayuda para comprender fácilmente el desarrollo de la lección. iv Mapa conceptual Es una representación gráfica de los conceptos estudiados en la lección. Glosario Lista de las palabras importantes en la lección que conforman la teoría. Referencias Citas bibliográficas que le serán útiles al maestro si quiere profundizar en alguna temática de la lección para mejor comprensión. Actividad evaluadora Área designada para medir y valorar los aprendizajes que ha alcanzado el estudiantado, que le permita al docente tomar decisiones sobre cómo hará la retroalimentación. Entre las actividades de evaluación que se plantean son: preguntas de selección múltiple y única, de desarrollo, apareamiento, complemento, etc. INTEGRACIÓN DE CONTENIDOS DE FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS Es necesario aclarar que este material de autoformación de Física, como parte de la asignatura de Ciencia, Salud y Medio Ambiente, no pretende cambiar ni sustituir al programa de estudios. Al contrario, se pretende proporcionar un material con el que cuenten los docentes, tanto para su propia formación como para el desarrollo de clases pertinentes, efectivas y de calidad. Se presenta a continuación, un cuadro donde se relacionan las lecciones de este material de autoformación de Física, tanto con los contenidos del programa oficial de MINED de la asignatura de Ciencia, Salud y Medio Ambiente de Tercer Ciclo de Educación Básica, como con los contenidos del material de autoformación e innovación docente de Biología, Química y Matemática, con el fin que cada docente pueda planificar y organizar las actividades de la clase, integrando los conceptos científicos de acuerdo a los objetivos y las competencias de cada contenido. v No se pretende que las lecciones deban ejecutarse tal como aparecen en este material, sino que sean una fuente donde puedan tomar ideas que mejor le favorezcan para crear la clase que mejor se ajuste a sus condiciones: tamaño de la clase, recursos didácticos, nivel de aprendizaje del estudiantado, tiempo de clase, etc. La finalidad es que cada docente determine los mecanismos y actividades para guiar al estudiantado a un ritmo de aprendizaje adecuado y de calidad. LECCIÓN CORRESPONDE A 1. Magnitudes Físicas Unidad 2, 7° grado Unidad 2, 8° grado Unidad 3, 8° grado - REQUISITOS MATEMÁTICOS Operación con decimales Exponentes Geometría Plana Proporciones Trigonometría 2. Cinemática Unidad 2, 8° grado - Geometría Plana Trigonometría Funciones Lineales y Cuadráticas 3. Dinámica Unidad 3, 8° grado - Geometría Plana Trigonometría Funciones Ecuaciones Lineales 4. Trabajo y Energía Unidad 3, 7° grado - Ecuaciones Funciones lineales y cuadráticas. Geometría plana Trigonometría - Ecuaciones Funciones lineales 5. Termodinámica I Unidad 2, 9° grado vi INTEGRACIÓN CON OTRAS CIENCIAS Química Lección 1: Estructura atómica Lección 4: Masa molar Lección 5: Tabla periódica Lección 10: Compuestos Orgánicos Lección 12: Estequiometria Biología Lección 2: El origen de la vida. Química Lección 9: Compuestos inorgánicos Lección 10: Compuestos Orgánicos Lección 15: Cinemática química Biología Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal. Lección 12: Dinámica de los ecosistemas. Lección 13: Comunidades biológicas. Química Lección 10: Compuestos Orgánicos Lección 15: Cinemática química Biología Lección 5: Anatomía y Fisiología Vegetal. Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal. Lección 8: Genética Química Lección 13: Reacciones Químicas Lección 15: Cinemática Química Biología Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal. Lección 12: Dinámica de los Ecosistemas. Lección 13: Comunidades Biológicas. Química Lección 7: Mezclas Lección 9: Compuestos Inorgánicos. Lección 11: Ecuaciones Químicas. Lección 12: Estequiometria Lección 13: Reacciones Químicas Lección 14: Reacciones Termoquímicas Biología Lección 1: La Célula Lección 2: El Origen de la Vida. Lección 5: Anatomía y Fisiología Vegetal. Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal. 6. Termodinámica II Unidad 2, 9° grado - Ecuaciones Funciones lineales 7. Fluidos Hidrostática Unidad 4, 8° grado - Funciones Áreas y Volúmenes. Razones y proporciones Ecuaciones lineales y cuadráticas - 8. Fluidos Hidrodinámica - 9. Ondas Mecánicas Unidad 5, 9° grado - - 10. Óptica Unidad 5, 9° grado - - Razones proporciones Ecuaciones primer grado Ecuaciones segundo grado Funciones Trigonométricas (Seno y Coseno) Escala Pitagórica Funciones Trigonométricas (Seno y Coseno) Geometría plana vii y de de Lección 7: Desarrollo de los seres vivos. Lección 10: Los Recursos Naturales. Lección 13: Dinámica de los Ecosistemas. Lección 15: Nuestro Medio Ambiente. Química Lección 7: Mezclas Lección 9: Compuestos Inorgánicos Lección 11: Ecuaciones Químicas Lección 12: Estequiometria Lección 13: Reacciones Químicas Lección 14: Reacciones Termoquímicas Biología Lección 1: La Célula. Lección 2: El Origen de la Vida. Lección 5: Anatomía y Fisiología Vegetal. Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal. Lección 10: Los recursos Naturales. Lección 13: Dinámica de los Ecosistemas. Lección 14: Hidrología e Hidrografía. Química Lección 1: Estructura atómica Lección 9: Compuestos Inorgánicos Lección 14: Reacciones Termoquímicas Lección 15: Cinemática Química Biología Lección 5: Anatomía y Fisiología Vegetal. Lección 6: Anatomía y fisiología Animal. Lección 7: Desarrollo de los seres vivos. Lección 12: Ecología de Poblaciones. Lección 14: Hidrología e Hidrografía. Química Lección 14: Reacciones Termoquímicas Lección 15: Cinemática Química Biología Lección 5: Anatomía y Fisiología y Vegetal. Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal. Lección 12: Ecología de Poblaciones. Lección 13: Dinámica de los Ecosistemas. Lección 14: Hidrología e Hidrografía. Química Lección 3: Enlace químico Biología Lección 4: Niveles de Organización de los seres vivos. Lección 5: Anatomía y Fisiología Vegetal. Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal. Lección 11: Ecología de Poblaciones. Lección 12: Dinámica de los Ecosistemas. Lección 13: Comunidades Biológicas. Química Lección 1: Estructura Atómica Lección 2: Configuración Electrónica - Ecuación lineal 11. Electricidad Unidad 3, 9° grado - Trigonometría Funciones Ecuaciones lineales Matrices 12. Magnetismo Unidad 4, 9° grado - Trigonometría Funciones Tridimensionales Ecuaciones lineales - 13. Astronomía Unidad 12, 7° grado Unidad 12, 8° grado Unidad 13, 9° grado - Despeje ecuaciones viii de Biología Lección 5: Anatomía y Fisiología Vegetal. Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal. Lección 10: Los Recursos Naturales. Lección 15: Nuestro Medio Ambiente Química Lección 1: Estructura Atómica Lección 3: Enlace Químico Lección 2: Configuración Electrónica Lección 8: Soluciones Lección 13: Reacciones Químicas Biología Lección 2: El origen de la vida. Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal. Lección 12: Comunidades Biológicas. Lección 13: Dinámica de los Ecosistemas. Lección 15: Nuestro Medio Ambiente. Química Lección 1: Estructura atómica Lección 2: Configuración Electrónica Lección 5: Tabla Periódica Lección 7: Mezclas Biología Lección 2: El Origen de la vida. Lección 13: Dinámica de los Ecosistemas. Lección 15: Nuestro Medio Ambiente. Química Lección 5: Tabla Periódica Lección 6: Elementos y Compuestos Lección 9: Compuestos Inorgánicos. Lección 11: Ecuaciones Químicas Lección 13: Reacciones Químicas Biología Lección 2: El Origen de la vida. Parte II Contenidos del programa trabajados con enfoque CTI 1 Lección 1. MAGNITUDES FÍSICAS CONTENIDOS 1. ¿Qué es el espacio y tiempo? 2. Sistema de Unidades e Instrumentos de Medición. 3. Cifras Significativas, Notación Científica y Conversiones. 4. Vectores. INDICADORES DE LOGRO 1. Identifica, explica y maneja correctamente y con seguridad algunos instrumentos de medidas. 2. Explica con claridad el concepto de magnitud y cantidad física, medición, medida, y unidad de medida. 3. Reconoce la diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales. 4. Representa y describe correctamente los componentes de un vector. PALABRAS CLAVE Magnitud física, Medición, Unidad de Medida, Precisión, Exactitud, Cifras Significativas, Notación Científica, Escalar, Vector. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? Las magnitudes físicas son importantes para poder describir y cuantificar la naturaleza y sus manifestaciones a través de los fenómenos. Al comprar frijoles, arroz, verduras en el mercado, cuantificamos para hacer las mejores compras de la canasta básica; también en las visitas al médico son llevadas a cabos muchas medidas que nos dan información sobre nuestro estado de salud. DESCRIPCIÓN Esta lección empieza definiendo los conceptos de espacio, tiempo y materia, para luego abordar las magnitudes físicas y algunos instrumentos para medir directamente e indirectamente. Se relacionan las unidades del Sistema Internacional con otras unidades de medición. Se culmina con la descripción espacial de ciertas magnitudes físicas a través de vectores. MAGNITUDES FÍSICAS Física 1. ¿QUÉ ES EL ESPACIO Y EL TIEMPO? n la búsqueda de la comprensión de la naturaleza y sus fenómenos, el ser humano ha elaborado modelos simplificadores, utilizando conceptos básicos y ecuaciones, efectuando simulaciones a través de experimentos que no solamente describen sino que predicen los fenómenos. Estas descripciones y predicciones no son completamente acertadas debido a que los modelos son sólo imitaciones de la complejidad y aleatoriedad natural, tal como ocurre al querer predecir el clima en las regiones tropicales; sin embargo, son muy importantes. E de estudio según el sistema de referencia del observador. Figura 2. Un avión con su forma geométrica específica. La materia que constituye un cuerpo o partícula posee ciertas propiedades que son estudiadas a través de un sistema de referencia que abarca todo lo existente, desde lo observable y lo no observable a simple vista. A este sistema de referencia se le denomina espacio. De lo anterior se extrae el concepto de materia: es lo que ocupa un espacio determinado y posee características tales como masa, longitud, área, volumen, forma y energía entre otros. Un ejemplo de un modelaje es el estudiar la trayectoria del desplazamiento de un avión (Fig. 1); aquí se puede obviar la forma geométrica específica del avión y considerarlo geométricamente como un punto; este punto representa un cuerpo o partícula en el espacio, al estudiarlo utilizando la cinemática. Pero si se desea comprender porqué flota el avión en el aire, es necesario conocer la forma geométrica específica del avión para aplicar los conceptos y ecuaciones físicas de los fluidos y de los materiales sólidos (Fig. 2). El espacio físico es la relación fundamental que posee la materia con los eventos del universo; en un inicio este era descrito con geometría euclidiana y como una realidad independiente de la materia, pero la física moderna establece la interrelación de espacio-tiempo, a su vez afectado por la interacción con la materia-energía. El tiempo es la magnitud física que mide los períodos en que se establecen los cambios que se observan en el objeto de estudio, generando una secuencia ordenada de pasado, presente y futuro. Figura 1. Representación puntual del desplazamiento de un avión. Desde el Big Bang, la energía, que está en constante transformación, se transforma en materia en movimiento constante, por lo que el tiempo es una propiedad del movimiento. Por ejemplo, a pesar que el tiempo no es el causante del calentamiento de Estos modelos poseen tres características fundamentales de medición que son: la materia (en este caso el avión), el espacio, la geometría y el tiempo, que es un orden que mide la duración o separación de las diferentes interacciones del objeto 2 MAGNITUDES FÍSICAS Física una estrella, la estrella no es la misma estrella en un instante x comparado a un instante z. efectuamos desde apreciaciones distintas; muchas veces de manera subjetiva y otras de manera objetivas ¿Cómo distinguir entre estas? Las medidas objetivas son las medidas cuantificables, por ejemplo, cuando medimos la longitud o la masa de un objeto; las medidas subjetivas son por ejemplo, la apreciación de la belleza, el decir: “¡Dos Alas!... ¿Quién tuviera dos alas para el vuelo? Esta tarde, en la cumbre, casi las he tenido. Desde aquí veo el mar, tan azul, tan dormido, que si no fuera un mar, ¡Bien sería otro cielo!” En esta parte del poema “Ascensión” el poeta Alfredo Espino exclama lo hermoso que fuera volar y establece comparaciones entre el mar y el cielo; estas observaciones no son cuantificables, son expresiones subjetivas porque esta misma situación puede parecerle horrorosa a una persona con miedo a las alturas. Figura 3. Un modelo de la expansión del universo a partir del Big Bang. Este se representa en la parte superior del embudo con la formación de la materia; en la parte inferior se observa la formación de galaxias, estrellas y planetas en una red blanca que representa la expansión del espacio-tiempo. El espacio y el tiempo nos permiten describir y comprender el comportamiento de la materia y por ende, el universo. Las magnitudes físicas son todo lo que puede ser medido de manera cuantitativa, usando instrumentos fabricados de acuerdo con un patrón de medida. Este patrón de medida establece un orden de comparación con una medida predefinida; a esto se denomina unidad de medida. Por ejemplo al medir la longitud de un escritorio el patrón de medida pueden ser las unidades de centímetros, metros o pulgadas, dependiendo del instrumento 2. SISTEMAS DE UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Sistemas de Unidades La observación y medición de la naturaleza la ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 10 minutos) IDENTIFIQUEMOS MEDICIONES DE MAGNITUDES FÍSICAS Esta actividad busca que los estudiantes identifiquen características cuantificables y no cuantificables del mundo que nos rodea. Procedimiento 1. En parejas, que cada estudiante elabore de manera escrita una breve descripción de su compañero o compañera de trabajo. 2. Leer lo escrito y señalen los adjetivos. Identificar los adjetivos que son cuantificables y cuales son subjetivos (cualitativos). 3. Elaborar una tabla en la pizarra con características de personas, que son medibles, y cuáles son apreciaciones personales. Es importante hacer hincapié en que las medidas como la altura, el peso, o el tamaño del pie se obtienen magnitudes que pueden ser comparables con otras al medirlas con los respectivos instrumentos de medición. Las medidas subjetivas son la belleza, los gustos, la bondad, etc. 3 MAGNITUDES FÍSICAS Física que se utilice. Una magnitud sin su respectiva unidad no es una magnitud física, porque no brinda la información necesaria; por ejemplo al decir “que la longitud de un escritorio es 60” no es igual a decir “la longitud del escritorio es de 60 centímetros”. Por esa razón los patrones de medidas tienen que cumplir las siguientes condiciones para su uso: 1. Ser inalterable: no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quien realice la medida. 2. Ser universal: utilizada y reproducible fácilmente en todos los países. Figura 4. Restos fósiles en el río Tomayate en Apopa. Se utiliza la datación radiométrica para poder determinar la edad de los fósiles encontrados en el lugar. Las mediciones de las magnitudes físicas son sumamente importantes para comprender la naturaleza y los fenómenos que nos rodean. Con esto, el ser humano ha podido comprender y reproducir en algunas ocasiones, ciertos fenómenos naturales. Tabla I. Unidades de las magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional (Sl). ¿Cómo se mide la edad de la Tierra? La edad de la Tierra se conoce por la datación radiométrica, método que mide la edad de las estructuras geológicas y de restos fósiles; funciona con el principio de decaimiento de materiales radiactivos. Los átomos se transforman en otros átomos a medida que transcurre el tiempo. Magnitud Unidad (u) Abreviación Longitud (L) Masa (M) Tiempo (t) Temperatura (T) Cantidad de Sustancia (m) Corriente Eléctrica (I) Intensidad Luminosa (C) Angulo Plano Angulo Sólido Metro m Kilogramo kg segundo s Kelvin K Mol* Mol Amperios A Candela cd Radián rad Estereorradián sr *esta unidad se explica con detalle en la lección 4: Cuantificando átomos y moléculas, del material de química para 3er ciclo. A lo largo de la historia se han elaborado diferentes tipos de sistemas de unidades, como el sistema inglés y el sistema CGS; en la actualidad los científicos han convenido en un Sistema Internacional (SI) de unidades, también conocido como el sistema MKS (Metros, Kilogramos, Segundos). Este sistema fue establecido en 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas y las magnitudes fundamentales acordadas se muestran en la Tabla I. Existen otras medidas que no están mencionadas, como cuando se mide la velocidad de un ave, la fuerza de una hormiga, la cantidad de energía eléctrica que se consume en los hogares, medidas que se obtienen a partir de las combinaciones de las magnitudes fundamentales, a las que se denominan magnitudes derivadas (Tabla 2). Ejemplo de esto es cómo a partir de la medición de longitud podemos medir el volumen en un prisma 4 MAGNITUDES FÍSICAS Física rectangular, al igual que la razón matemática de la longitud con el tiempo, resulta en la rapidez de un cuerpo en movimiento. () ( ) ( ) [ ] [ ] [ para ejecutar indirectas. tanto medidas directas como Para familiarizar al estudiante con los diferentes instrumentos de medición coloque imágenes o muéstreles los instrumentos que miden las diferentes magnitudes. Debe pedirles que llenen una tabla semejante a la tabla 3, identificando la magnitud que mide, las diferentes unidades en que se expresa y el sistema de unidades a que pertenece; nombrar otros instrumentos de medición diferentes y semejantes a los mostrados (Ec. 1) ] En nuestro país se utilizan diversos sistemas de medición sin utilizar instrumentos adecuados que garanticen la venta equitativa de los productos. Figura 5. Una caja es una figura rectangular cuyo volumen se obtiene al medir lo ancho, largo y alto, al multiplicar esas tres mediciones de longitud. Por ejemplo las ventas de frijoles, de cebollas, zanahorias y plátanos entre otros ¿Cómo se cuantifican? En conclusión las magnitudes físicas son todas aquellas cantidades que se pueden medir directa o indirectamente. Tabla 2. Unidades de magnitudes físicas compuestas en (Sl). Magnitud Unidad (u) Abreviación Fuerza (F) Newtons N Presión (P) Pascal Pa Energía (E) Joules J Frecuencia (f) Hertz Hz Dimensiones [ ] [ ] [ ] [ ] Figura 6. Ventas de zanahorias, cebollas, y jocotes. Potencial Eléctrico (V) Voltios Campo Magnético (B) Teslas V T [ ] [ ] Al comprar jugo en un supermercado se observa que en algunos productos el volumen se expresa en litros, otros en onzas, y en mililitros, lo que confunde a la población al no expresarse en una medida estándar. Instrumentos de Medición El uso de los instrumentos es una de las grandes adaptaciones que el ser humano ha adquirido en su evolución; estos instrumentos se han construido Los doctores utilizan instrumentos de medición para la toma datos generales como el peso, el pulso cardíaco, la estatura y otros más especializados, para obtener la cantidad suficiente de información para 5 MAGNITUDES FÍSICAS Física poder recetar o aconsejar las medidas de salud que se deben tomar. Imagine un doctor que posee dos básculas, una mecánica y una digital; cuando el paciente se pesa en la báscula mecánica, marca una masa de 77 kg, sin embargo al pesarse en la báscula digital marca 77.27 kg ¿en qué consiste la diferencia? los dos resultados son exactos dado que marcan valores muy cercanos, pero la báscula digital muestra una mayor precisión. Figura 7. Báscula digital y mecánica. Tabla 3. Instrumentos de medición de magnitudes físicas. Instrumento Magnitud Longitud Peso Tiempo Temperatura 6 Unidad Sistema Otros instrumentos m SI Regla, pie de rey, etc cm CGS pulg Inglés kg SI g CGS lbs Inglés s SI Días CGS Años Inglés K SI ˚C CGS ˚F Inglés Balanza, báscula, espectrómetro de masa, etc Reloj, calendario, datación radiométrica, etc Termómetro, termopar, pirómetro, etc MAGNITUDES FÍSICAS Física La exactitud y la precisión son dos características importantes de un instrumento de medida. Tomemos el caso de unos tiros con dardo (Fig. 8); en el caso A, se tiran diversos dardos y no muestran ni exactitud ni precisión dado que los tiros no se acercan al objetivo de puntaje máximo y se encuentran dispersos entre sí. El caso B, los tiros muestran precisión pero no exactitud, porque los tiros están muy cerca entre sí, pero están alejados del objetivo central. En el caso C, posee tanto exactitud como precisión, dado que los dardos se encuentran en el objetivo central y cercanos entre sí Figura 8. Diferencia entre precisión y exactitud. En A observamos que los tiros hechos por un instrumento de tiro están dispersos, eso significa que no existe ni precisión ni exactitud; en el caso B, existe precisión, pero no exactitud y en el caso C, existe tanto precisión como exactitud. Entonces la exactitud es cuando se obtienen medidas que se encuentran lo más cerca posible de un valor predeterminado como verdadero. La precisión es el resultado de una serie de mediciones muy próximas entre sí. Cuando se pierde exactitud o precisión se obtienen errores de medición; los errores de medición suceden por una mala lectura o por un mal manejo del instrumento (Fig. 9); los errores instrumentales son comunes cuando no se cuida el equipo. Figura 9. Muestra de toma de medidas con una cinta métrica, según el ángulo de donde se tome puede ser más precisa. A. Manera adecuada de medición; B. Error en la toma de la medida. 7 MAGNITUDES FÍSICAS Física ACTIVIDAD 2. (Tiempo: 20 minutos) IDENTIFIQUEMOS PRECISIÓN Y EXACTITUD Esta actividad busca que los estudiantes en grupos de tres personas comprendan la diferencia entre precisión y exactitud a través de la medida directa de objetos. Materiales Objeto de medición: cuaderno, libro, brazo, una regla de un metro y una cinta métrica. Procedimiento 1. Cada integrante del grupo con un objeto elegido (cuaderno, lápiz, etc.) medirá la longitud de una mesa larga, de una pizarra y de una pared. Comparar los resultados ¿Fueron medidas precisas? ¿fueron medidas con exactitud? No son precisas porque con un cuaderno o un lápiz es difícil medir un objeto. No son exactas debido a que todos los miembros probablemente tendrán diferentes resultados. 2. Repetir las medidas usando la regla de metro de longitud. Comparar resultados. ¿Mejoraron? Han mejorado porque hay más exactitud en sus medidas. 3. Repetir las medidas usando una cinta métrica. Comparar resultados ¿cuál de los tres instrumentos de medición usados fue más preciso y exacto? Explicar. En el caso del primer objeto elegido para medir no es ni preciso ni exacto; la regla de metro posee exactitud, pero no precisión comparada con la cinta métrica que posee mayor precisión. Otro ejemplo de un error de medición es cuando se realiza la medida de volumen en una probeta, (Fig. 10A); se observa que la superficie del líquido no es plana sino que forma una curva llamada menisco. Esta curva es más pronunciada cuanto menor sea el diámetro del recipiente y por esto, la lectura de un volumen se hace siempre con los ojos a la altura del nivel del líquido (Fig. 10B). Medidas Indirectas No siempre es posible realizar medidas directamente; por ejemplo, no podemos medir directamente la distancia entre el Sol y la Tierra, ya que se hace de manera indirecta. Es decir, medimos no la magnitud que queremos conocer, sino otra u otras que, mediante una relación matemática que se expresa en fórmula nos permite calcular lo que buscamos. Las fórmulas matemáticas son una relación que permite conocer una magnitud o varias a partir de una o varias propiedades medibles. Por ejemplo, retomando la caja de la figura 5, no existe un instrumento que permita medir su volumen o su área superficial de manera directa, por lo que debemos usar relaciones matemáticas. Asumiendo valores de 1 metro de ancho, 2 metros de largo y 1.25 de metro de alto, el volumen será tan simple como el producto de estos, resultando en 2.5 m3. Se cometen fundamentalmente dos tipos de errores, bien por no tomar el nivel como tangente a la curva del menisco (error de nivel) o bien por no efectuar la medida con el nivel de líquido a la altura de los ojos (error de paralaje). Figura 10 A. Una probeta con agua mostrando la formación del menisco. B. Toma de medida: se sujeta el aparato de medida por su parte más alta con los dedos y suspendido de este modo se alza a la altura de los ojos y se toma como línea de medida la tangente a la curva que forma el menisco. Recordar: Es importante que al efectuar el producto de las magnitudes también se efectúe el producto de las unidades correspondientes, en este caso el producto de los metros 3 resulta en metros cúbicos (m ). 8 MAGNITUDES FÍSICAS Física ACTIVIDAD 3. (Tiempo: 30 minutos) MEDIDAS INDIRECTAS: CALCULANDO EL VOLUMEN DE LAS ESFERAS Esta actividad busca que el estudiantado realice medidas directas y que manipule estas medidas para obtener otras magnitudes físicas que no pueden ser obtenidas directamente. Materiales Canica, una naranja, una pelota de futbol o básquetbol, una cinta métrica o metro, cuerda de hilo nailon, marcadores o cinta adhesiva, probeta de 100 mL. Procedimiento Parte I. 1. En grupos de tres integrantes que contesten: ¿Cómo podremos calcular el volumen de un balón, de una naranja o una canica? Discutir las ideas. Recordar la fórmula para calcular el volumen de una esfera perfecta. ¿Cuál es la variable que ayuda a determinar el volumen? El radio de la esfera. 2. ¿Cómo podemos medir el radio de estas esferas? Esto es posible utilizando la relación entre el radio y la circunferencia de un círculo, . 3. Medir la circunferencia de las distintas esferas, utilizando un hilo de nailon de 50 cm largo, marcado en centímetros. Repetir la medida tres veces en cada uno de los objetos y promediarlo. 4. Calcular el radio de cada uno de los objetos con la ecuación de la circunferencia cada uno de los objetos en la fórmula de volumen. , luego sustituir el valor del radio de 5. Comparar los resultados con otros grupos. Notarán que los valores de volumen de la canica son inexactos debido a su tamaño. Parte II. 6. Llenar la probeta aproximadamente hasta la mitad con agua. Determinar exactamente el volumen del líquido leyendo la cantidad con los ojos paralelos al nivel del agua, ¡cuidado con el menisco! 7. Anotar el resultado e introducir la canica dentro de ésta; comprobar que no queden burbujas de aire adheridas a la misma (golpea suavemente el fondo de la probeta contra un paño situado en la mesa si es necesario); calcular el nuevo volumen (este es la diferencia entre el volumen final y el volumen inicial de agua). 3 8. Debido a que la medida está en unidades de mililitros (mL) es necesario ejecutar la conversión de unidades (mL hacia m ) para 3 comparar resultados. Por ejemplo si el volumen es de 4mL (un centímetro equivale a un mL) el volumen de la canica es 4 cm . 9. Calcular el volumen y contestar: ¿Coincide el valor del volumen en las diferentes formas de calcularlo? ¿Cuánta es la diferencia entre ambos? ¿Cuál será la correcta? 9 MAGNITUDES FÍSICAS Física 3. CIFRAS SIGNIFICATIVAS, NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CONVERSIONES Cifras Significativas Podemos mostrar que al medir objetos con instrumentos más precisos se obtiene una mayor cantidad de cifras numéricas que poseen un significado. Por ejemplo, al medir un insecto con una regla que mide centímetros, se observa que el insecto mide entre uno y dos centímetros, estimando (Fig. 11); para obtener una medida precisa es necesario una regla milimetrada, dado que las subunidades que poseen proporcionan al observador una mayor precisión; se observa que el cuerpo del insecto ya no mide entre 1 y 2 centímetros sino que mide entre y centímetros, aproximadamente (Fig. 12). Estas cifras adicionales son lo que se denominan cifras significativas. Figura 12. Un insecto siendo medido con una regla en unidades de centímetros y milímetros. Los ceros entre dígitos que no son ceros son considerados significantes. Ejemplo: tiene tres cifras significativas y tiene cuatro cifras significativas. Nótese que los dígitos extremos son distintos de cero. Los ceros a la izquierda no cuentan como cifras significativas. Ejemplo: Los ceros a la derecha sí cuentan como cifras significativas. Ejemplo: Figura 11. Medición de un insecto con una regla para medir solamente centímetros. tiene dos cifras significativas y tiene solamente una cifra significativa. tiene siete cifras significativas. Por ende podemos concluir que físicamente , dado que los dos ceros después del decimal tienen un significado experimental. Entonces, las cifras significativas son los dígitos en una medida que se conocen con seguridad incluyendo un dígito que es incierto. Esto se debe a que todas las mediciones experimentales no son exactas; en el ejemplo anterior existen tres cifras significativas ( ), las cifras conocidas con seguridad son 1 y el primer 5 y el digito incierto es el segundo 5. Para manipular y saber estimar estos números están establecidas las siguientes normativas: Una vez conocidas las cifras significativas de una medición se presentan normativas para calcular los resultados al ser usadas en operaciones matemáticas; lógicamente, la exactitud del resultado está condicionada por el dato menos exacto ingresado: El resultado de una adición o sustracción no puede tener más dígitos significativos a la derecha del punto decimal que el término que menos tenga. 10 MAGNITUDES FÍSICAS Física ¡CUIDADO! Cuando se efectúan estimaciones después de cada operación, puede diferir el resultado sin estar errado. El resultado de una multiplicación o división tiene tantas cifras significativas como el factor que menos tenga. ( Si pide a sus estudiantes que aproximen al final de cada cálculo en vez de al final de toda la operación, los resultados varían aún más. ) Estas reglas deben utilizarse respetando el orden de las operaciones matemáticas; por ejemplo, si tenemos la operación ( ) , la jerarquía establece que primero se ejecute la multiplicación con su respectiva estimación y el resultado de este se resta. Las reglas para poder estimar o aproximar los cálculos se ejecutan sin usar calculadora dado que en algunos casos no los efectúa porque exagera los resultados exponiendo más cifras significativas de las que realmente se han tomado en cuenta. Tabla 4. Reglas de aproximación de cifras significativas. ¿Qué hacer? Hacia abajo ¿Cuándo ejecutarlo? Ejemplos 30.24 se convierte en 0.2 Cuando el digito que sigue a la cifra significativa es: 0, 1, 2, 3, 4. Cuando el digito que sigue la cifra significativa es: 6, 7, 8, 9. 32.25 se convierte en 32.2, 32.6500 se convierte en 32.6 42.49 se convierte en 42.5 Si la última cifra significativa es un 5 y el siguiente dígito es diferente a 0. 34.7511 se convierte en 34.8 Si la última cifra significativa es un número impar y el próximo digito es 5. 34.75 se convierte en 34.8. 67.350 se convierte en 67.4 Si la última cifra significativa es un número par y el próximo digito es un 5. Hacia arriba Notación Científica La física es una ciencia que aborda problemas y explica fenómenos naturales de diversas dimensiones, prueba de ello, es la constante búsqueda en una teoría de unificación de las diferentes fuerzas (las del microcosmos), manipulando distancias interatómicas tan cortas como metros, y fuerzas del macrocosmos que manipula distancias interestelares de metros. Para poder cuantificar estas inmensas diferencias en magnitud, se usa en el SI un sistema de prefijos basados en números escritos con la potencia de 10 (Tabla 5). En el caso de las distancias interatómicas podemos resumir la magnitud así, , resultado de contar el número de espacios existentes hacia la izquierda del 1 hasta después del punto decimal. ⃖ Estos nueve espacios pueden expresarse en una división tal como esta: 11 MAGNITUDES FÍSICAS Física ( ) Figura 14. Imagen de la estrella Alpha Centauri, la estrella más cercana a la Tierra luego del Sol, se encuentra a una distancia de 4.4 años luz, es decir que se llegaría a esa estrella en 4.4 años viajando a la velocidad de la luz. Figura 13. La distancia internuclear entre los átomos de hidrógeno y oxígeno en la molécula de agua, es de 95.84 pm -12 (95.84 x 10 m). Ejemplo 1. ¿Cuáles son los nombres de las siguientes unidades? Para las distancias interestelares podemos expresar el número de la siguiente manera: ; existen diecisiete espacios hacia la derecha entre el 2 con el 0 antes del punto decimal, a) 3 nanosegundos b) 1 Gigagramo c) 50 microfonos Estos diecisiete espacios son una multiplicación que se expresa como: ( ) ( Ejemplo 2. Convierte las magnitudes en prefijos o vice versa ) a) Esto equivale a ( )y por lo que el producto resulta: Entonces estas cantidades exponenciales de base 10 poseen nombres específicos, denominados prefijos (Tabla 5) y, para asegurar el uso habitual que tenemos de estos prefijos se desarrollan los siguientes ejemplos: b) Esto equivale a y , por lo que el producto seria: ( 12 ) , MAGNITUDES FÍSICAS Física Tabla 5. Algunos prefijos utilizados en el sistema internacional (SI) Prefijo Tera 0 Potencia Abreviación T Giga G Mega M Kilo k Deca centi c mili m micro µ nano n pico p Ejemplo 1 Tm (Tera metros) = . En tecnología usamos memorias de discos duros de 1Tbytes. 1 Gm (Giga metros) = . En astronomía la distancia entre el planeta Tierra y Mercurio es de 59.71Gm. 1 Mm (Mega metros) = . En los barcos de transporte de carga se sabe que tienen capacidades mayores a 1MToneladas. 1 km (kilo metros) = . En electricidad son las cantidades de energía eléctrica consumida en un mes, 100kW (kilo Watts). 1 da = Esta unidad es de 10 metros es fácil concebir. 1 cm (centímetro) = . El tamaño de un insecto. 1 mm (milímetro) = . Es el grosor de un papel bond. 1 µm (micrómetro) = . Ondas electromagnéticas generadas por los teléfonos móviles. 1 nm (nanómetro) = . Es a distancia interatómica. 1 pm (picómetro) = . Es la longitud de onda de los rayos gamma ACTIVIDAD 4. (Tiempo: 15 minutos) UTILIZANDO PREFIJOS EN MEDIDAS Esta actividad busca que los estudiantes utilicen la notación científica y sus prefijos a magnitudes obtenidas por medio de mediciones. Material 100 hojas de papel bond, una regla milimetrada y opcional: una balanza. Procedimiento 1. Medir el espesor de 50 hojas de papel bond, registre el dato. 2. Medir el espesor de las 100 hojas de papel bond, registre el dato. 3. Calcular con cada uno de los datos obtenidos el espesor de solamente una hoja de papel bond. (Eso significa que el resultado obtenido lo dividirán entre la cantidad de hojas que utilizaron), anótenlo en notación científica y luego utilizar los prefijos para centímetros, milímetros, metros. 4. A partir de lo calculado, obtener aproximadamente el espesor que poseería una resma de papel bond. 5. ¿De cuántas diferentes maneras puedes expresar el espesor de la hoja de papel bond? ¿Cuál es el uso más práctico? Explica. Opcional: Repetir todos los pasos anteriores con la excepción de medir la masa del papel bond. Conversiones Retomando la situación del insecto medido con diferentes reglas notamos que la regla en centímetros poseía subdivisiones; al contar, notamos que por cada centímetro existen 10 líneas ¿Qué representan estas líneas? Estas son otras unidades de medición denominadas milímetros (mm), es decir 10-3m, significando que cada línea representa la distancia de un milímetro, entonces 10 milímetros son igual a 1 centímetro. 13 MAGNITUDES FÍSICAS Física El instrumento puede medir en dos distintas unidades de medidas que ocurre de manera similar en una regla que posea centímetros y pulgadas; muchas veces los instrumentos no tienen esa capacidad de medir en diferentes unidades, por lo que es necesario conocer los factores de conversión. Los factores de conversión son relaciones matemáticas que nos permiten transformar magnitudes físicas de un sistema de unidades a otras, tal como los siguientes ejemplos expuestos. ( ) Ahora podemos calcular en kg, elaborando la siguiente relación: Ejemplo 3. La distancia entre la Tierra y el Sol es . Expresar la distancia en unidades de kilómetros. Obteniendo: Construimos una relación que nos facilitara la resolución, apoyándonos en la Tabla 5. Ahora sobre si tiene sobrepeso, esto no es suficiente información dado que determinamos solo la masa no el peso, pero como información general el peso adecuado que posee una persona depende de la relación entre la masa y la altura de este. Entonces va a depender de la altura de la mujer, si esta en sobrepeso o si está desnutrida. Para familiarizar el dato es necesario convertir la masa de kilogramos a las unidades inglesas de masa (libras). Existe una relación previa entre la cantidad de libras que equivalen a . ( , entonces , lo que permite: Obteniendo: ( )( ) ) Ejemplo 4. Una mujer tiene una masa de , ¿se considera a esta mujer con sobrepeso? Calcule su masa en kilogramos. Deseamos conocer la masa en kg, hacemos la siguiente relación: , Y conociendo que la masa de la mujer es de 50 kg podemos calcular fácilmente la masa en libras, de la siguiente manera: En este caso sucede que para hacer la conversión tenemos que convertir las unidades de mg en solamente gramos. Por lo que obtenemos: Sabemos que: ( Entonces podríamos restarle tres unidades al exponente 6, utilizando propiedades de exponentes, si no, proseguimos así: ) La siguiente tabla relaciona algunos valores equivalentes entre el SI, el sistema CGS y el sistema inglés para luego resolver situaciones que permitan comprender esas conversiones. , entonces: 14 MAGNITUDES FÍSICAS Física Tabla 6. Conversiones de unidades SI, CGS e Inglés. Unidades de Longitud Metro (m) Centímetro (cm) Milla Kilogramo (kg) Gramo (g) Libra (lbs) 3 m 3 cm Galón Metro (m) 1 100 0.59 Centímetro (cm) 0.01 1 0.0059 Unidades de Masa Kilogramo (kg) Gramo (g) 1 0.001 1000 1 2.2 0.0022 Unidades de Volumen 3 3 m cm -6 1 1x10 6 1x10 1 -4 219.968 2.19x10 Milla 1.69 169 1 Libra (lbs) 0.4545 169 1 Galón -3 4.5x10 4546.1 1 4. VECTORES Escalares y Vectores Al describir el movimiento que poseen algunos cuerpos no es suficiente con obtener una cantidad numérica con magnitud sino también es necesario establecer otros parámetros como lo son la dirección y el sentido del movimiento. Para una descripción completa de estas magnitudes utilizamos herramientas matemáticas como la geometría y la trigonometría que nos ayudan a describir o descomponer el espacio para el estudio de los objetos inmersos en él. Por ejemplo si necesitamos conocer la distancia entre San Salvador y Potonico (Fig. 15), el resultado dependerá según el camino que toma; el primer camino es un recorrido de , el segundo camino, de la Troncal del Norte resulta en una distancia de ; como estas cantidades solamente expresan una magnitud se denominan escalares; cuando estas magnitudes poseen dirección y sentido se le denominan vectores. Figura 15. Diferentes caminos que conducen de San Salvador a Potonico. magnitud sino la dirección y el sentido, el desplazamiento es un vector que describe el cambio de posición de un objeto y está descrito solamente por el tercer camino (3), el cual nos informa que posee una magnitud de (tamaño del cuerpo de la flecha) en dirección norte-este desde San Salvador hasta Potonico (dirección de la punta de la Si se desea conocer cuál es el desplazamiento entre San Salvador y Potonico se necesita no solo la 15 MAGNITUDES FÍSICAS Física flecha). Ojo: no es lo mismo decir “de San Salvador a Potonico” que “de Potonico a San Salvador”, esto es porque el sistema de referencia cambia describiendo la trayectoria segunda como: en dirección Sur-Oeste. Para poder representar las magnitudes vectoriales es necesaria la elaboración de diagramas de cuerpo libre, es decir, la representación de manera visual de las magnitudes físicas; para esto debemos de familiarizarnos con el concepto matemático del plano cartesiano para representar el espacio. Los vectores son representados con flechas que especifican la dirección y el tamaño de la flecha nos genera una escala que representa la magnitud. Al revisar la gráfica podemos observar que se muestra el resultado de un vector ¿Qué magnitudes que conocen son escalares? y ¿Cuáles magnitudes que conocen son vectoriales? Adición de Vectores Los vectores pueden ser operados de manera que al unir dos vectores estos pueden sumarse y generar un vector de mayor tamaño; también pueden restarse y disminuir el tamaño del vector o incluso anularse, los siguientes diagramas muestra esta situación considerando las cantidades vectoriales de desplazamiento. Figura 16. Desplazamiento (flecha 3), de San Salvador hacia Potonico. Entonces, ¿cuál es el desplazamiento total si después de desplazarse de San Salvador a Potonico, se desplazan de Potonico a San Salvador? Obviamente el desplazamiento es cero dado que no existe un cambio de posición al final del recorrido. Figura 18. Esquema de adición de vectores. Al considerar cantidades vectoriales inclinadas es necesario ubicarlas en un sistema de coordenadas que se visualiza en lo siguiente: Figura 17. A. Vector con dirección de San Salvador a Potonico. B. Vector con dirección de Potonico a San Salvador. Como se ha ejemplificado, los vectores necesitan un sistema de referencia de la cual se establecen los puntos de origen en coordenadas de norte-sur, esteoeste ó también, en coordenadas x-y. 16 MAGNITUDES FÍSICAS Física El teorema de Pitágoras Cuando nos encontramos con dificultades tales como las expuestas en la figura 20, es necesario recurrir a otras herramientas matemáticas, como el teorema de Pitágoras; este teorema es utilizado en la física para poder descomponer el espacio en triángulos rectángulos y así calcular las magnitudes vectoriales. Figura 21. Representación del teorema de Pitágoras. El teorema establece que “el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”. (Demostración de Euclides) (Fig. 21). Figura 19. Esquema de adición de vectores utilizando el sistema de coordenadas. Existen casos de suma vectorial que requieren la utilización de herramientas matemáticas, tales como los siguientes esquemas: Ejemplo 5. Calcular la magnitud del vector resultante de la suma de dos vectores, asumiendo que un carro haya recorrido de hacia el sur y luego hacia el este. Al elaborar el esquema de los diferentes vectores y al unir el punto de origen con el punto final del recorrido representa el vector de desplazamiento, se forma un triángulo rectángulo. Arreglo de los vectores. La formación de esta figura trigonométrica permite utilizar el teorema de Figura 20. Esquema de suma de vectores que necesitan de otros métodos de resolución. 17 MAGNITUDES FÍSICAS Física Pitágoras donde los catetos , Los datos que manejamos son todos los lados, por ende cualquiera de las funciones trigonométricas pueden ser usadas. En este caso se utilizará la función tangente: ⃑ ; para obtener la magnitud de y desplazamiento se identifica las direcciones con las letras del eje coordenado (x-y) y sustituimos en la ecuación. ( ⃑) | ⃑| | ⃑| √ √( ) ( ) ( √ | ⃑| Esta magnitud resultante debe ser mayor dado que el desplazamiento coincide con el lado más largo del triangulo rectángulo y opuesto al ángulo recto. ) Con esta información se concluye que el desplazamiento es de con una dirección de 45 grados hacia el sur-este. En otro caso podemos utilizar las funciones trigonométricas para conocer los lados, siempre y cuando se formen triángulos rectángulos, tal como muestra el siguiente ejemplo: Para poder no solo conocer la magnitud del vector resultante sino también la dirección en al cual se dirige es necesario conocer las funciones trigonométricas básicas que posee un triángulo rectángulo. Ejemplo 7. Un avión ejecuta un vuelo recorriendo en una dirección de 45˚norte-este, luego se desvía 90˚ con una dirección de 45˚norte-oeste en un recorrido de . Hallar el desplazamiento total. Organizamos el orden de los recorridos estableciendo un sistema de referencia con el siguiente esquema: Figura 22. Esquema de los lados de un triangulo rectángulo. Las relaciones que establece un triángulo rectángulo con un ángulo α, son las siguientes: Esquema resultante de la unión de los vectores establecidos en el ejemplo. Una herramienta memorística para estas relaciones es el Soh-Cah-Toa. El esquema forma un triángulo isósceles; al trazar una recta imaginaria en medio del desplazamiento con el punto de encuentro entre los dos vectores, Ejemplo 6. Obtener la dirección del vector resultante del ejemplo anterior. 18 MAGNITUDES FÍSICAS Física se forman dos triángulos rectángulos con los cuales se puede obtener la mitad de la magnitud del desplazamiento usando las funciones trigonométricas. b) Dibujar un paralelogramo alrededor del vector, (Fig. 24A): iniciar en la cola del vector colocando líneas verticales y horizontales (líneas rojas), luego en la cabeza del vector colocar líneas verticales y horizontales (líneas verdes), las líneas se encontraran para formar un rectángulo. Conocemos que , que la hipotenusa formada es equivalente a , y dado que queremos conocer el lado adyacente del ángulo se utiliza la función coseno. ⁄ Despejando en términos de la magnitud de desplazamiento, obtenemos: ( ( ) )( Figura 24. Esquema de la descomposición de un vector en sus partes. ) c) Dibujar los componentes del vector (Fig. 24B), estos son los lados del paralelogramo. Iniciamos desde la cola del vector trazando una línea hacia la esquina más cercana de ese punto colocando siempre una cabeza de flecha para indicar la dirección. La dirección por la cual se desplaza en este caso es obvio, por lo que concluimos que el desplazamiento del avión es de en dirección norte. Método de Paralelogramos Existen dos maneras de poder calcular un vector, una es utilizando los métodos trigonométricos, y otro, el método de paralelogramos. d) Es importante siempre colocar la nomenclatura correcta en forma de subíndice de los vectores descompuestos; por ejemplo, si tenemos el vector de desplazamiento en una dirección de 60° en el plano x-y, la componente vertical del vector sería denominado . Las reglas para poder resolver vectores a través del método del paralelogramo son: a) Escoger una escala y dibujar el vector a escala y en la dirección indicada. Para conocer las magnitudes de los componentes del vector utilizamos la escala establecida de que equivale a , por lo que el vector desplazamiento es ⃑ , luego utilizando las funciones trigonométricas de los triángulos rectángulos. Para conocer la componente horizontal, , utilizamos la función coseno dado que se busca obtener el lado adyacente. | ⃑| Figura 23. Esquema del vector, cada 3 cm equivale a 1 km, y el ángulo de inclinación es de 60˚ con respecto a la horizontal. ( 19 ) MAGNITUDES FÍSICAS Física Ahora la componente vertical, , utilizando la función seno para obtener el lado opuesto. | ⃑| ( ) Ejemplo 8. Dibujar el vector resultante del siguiente arreglo vectorial, donde | ⃑| Esquemas del vector resultante ⃑. Se traza una línea paralela al vector ⃑ que intercepte con la punta del vector ⃑, luego una línea paralela al vector ⃑ y que intercepte con la | ⃑| Esquema de vectores, ejemplo 8. y , este último proyectado en el plano x-y. punta del vector ⃑. Luego trazamos la línea del vector resultante ⃑, desde el punto de origen hasta el punto de intersección entre las proyecciones de los vectores. Para conocer la magnitud del vector | ⃑|, Utilizando el método de paralelogramos para conocer el vector resultante entre la suma de dos vectores modificando el esquema de la siguiente manera: utilizamos la descomposición de cada vector y utilizar las funciones trigonométricas. RESUMEN 20 MAGNITUDES FÍSICAS Física Magnitud Física: Son las propiedades que pueden medirse de la materia, expresadas con un numero y unidad. Cifras Significativas: Son los dígitos de un numero son tomados en cuenta según la exactitud y precisión del instrumento utilizado. Medición: Es la comparación de magnitudes con una misma unidad de medida. Notación Científica: es la representación de números enteros o decimales en términos de base 10. Unidad de Medida: Es una cantidad establecida por un patrón. Escalar: Una magnitud física. Exactitud: Es la proximidad de medida de una magnitud con respecto a un valor establecido como verdadero utilizando un instrumento. Vector: Una magnitud física que posee dirección y sentido. Precisión: Es la dispersión de los diferentes valores resultado de medidas hechas. Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte: 1. Franco, A. (2010) “Unidades de Medidas”, [página web]. Física con Ordenador. Recuperado en septiembre 2011, http://goo.gl/xO6TL 2. Fendt, W. (2010). “Composición de Fuerzas (Suma de Vectores)”, [página web]. Recuperado en septiembre 2011, http://goo.gl/9qhfK 3. Henderson,T. (2011) “Vectores: Operaciones Fundamentales”, [página web]. The Physics Classroom. Recuperado en octubre 2011, http://goo.gl/07C7a 4. Serway, R. Faughn, J./Holt (2005) “Physics” 1er edición, New York, E.E.U.U: Holt, Rhinehart and Winston. 21 MAGNITUDES FÍSICAS Física ACTIVIDAD EVALUADORA Parte I. Resolver los siguientes incisos. ¿Qué es una magnitud física? 1. Menciona las características que poseen las magnitudes. 2. Explica la manera en que se miden las magnitudes. 3. Describe las características que poseen los instrumentos de medición. Explique la diferencia entre estas. 4. Menciona las magnitudes fundamentales y las derivadas, establezca su diferencia. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un escalar y un vector? 5. Da cinco ejemplos de magnitudes escalares y cinco ejemplos de magnitudes vectoriales. 6. Explica las características de las magnitudes vectoriales. 7. Define con sus propias palabras qué es un vector. 8. Explica cómo se determina la magnitud o módulo de un vector. 9. Explica cómo se determina el sentido de un vector. 10.Explica cómo se determina la dirección de un vector. 11.Explica cuándo 2 vectores son iguales. Justifica o refute los siguientes enunciados: 12.Si 2 vectores son paralelos, entonces son iguales. 13.Si 2 vectores son iguales, entonces son paralelos. 14.Si 2 vectores tienen la misma magnitud, entonces son iguales. 15.Si 2 vectores tienen la misma dirección, entonces son iguales. Parte II. Halla los vectores resultantes de los siguientes problemas demostrando sus procesos: 16.Dibuja los siguientes vectores en un plano coordenado. , con dirección 45˚ sur-este. | ⃑| | ⃑| | ⃑| , con dirección 30˚ norte-este. | ⃑| , con dirección este. , con dirección norte. 17. Una persona se encuentra en un punto determinado, camina 6 km hacia el sur. ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra si luego caminó 8 km hacia el este? 18.Halla la resultante de 2 vectores de 4 y 5 unidades que forman entre sí ángulos de: a) 90˚ b) 180˚ c) 120˚ d) 0˚ e) 310˚ 19.Un avión se mueve con velocidad de 400 km/h en dirección 30° norte-este, mientras el viento “sopla” a 100 km/h en dirección 50° sur-este. Determina la magnitud y la dirección de la velocidad del avión con respecto a la tierra. 22 Lección 2. CINEMÁTICA CONTENIDOS 1. Movimiento. 2. Desplazamiento. 3. Velocidad. 4. Aceleración. 5. Caída Libre. INDICADORES DE LOGRO 1. Diferencia los conceptos de rapidez y velocidad. 2. Analiza gráficos de movimiento de posicióntiempo y velocidad-tiempo. 3. Resuelve con seguridad problemas que requieren el uso de ecuaciones relacionadas con el movimiento. PALABRAS CLAVE Desplazamiento, Velocidad, Rapidez, Aceleración, Tiempo, Razón de cambio, Caída Libre, Resistencia del Aire. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? La observación y el estudio de los movimientos han atraído la atención de la humanidad desde tiempos remotos. Al observar nuestro alrededor siempre nos encontraremos con algo en movimiento: un trompo que gira, el agua que fluye por un canal, la vibración del aire cuando se propaga una onda sonora, las aspas de un ventilador, el movimiento de la Luna, etc. Existen descripciones complejas para explicar estos fenómenos, cuya base está en la de un punto móvil que se desplaza y por cuyo estudio comenzaremos. DESCRIPCIÓN Se desarrollarán los temas fundamentales de la cinemática, en los cuales se definirán los términos desplazamiento, velocidad y aceleración con sus respectivas fórmulas matemáticas. Además se tratara el tema de caída libre como parte de un movimiento con aceleración constante. CINEMÁTICA Física 1. MOVIMIENTO nuestro alrededor siempre existe movimiento. Todos los días observamos objetos tales como automóviles, personas, máquinas, etc., que se mueven en diferentes direcciones con diferente velocidad. A La cinemática es la rama de la física que se encarga de estudiar el movimiento de los objetos, sin importar su tamaño, forma o masa; para la cinemática, los objetos en movimiento se consideran como si fuesen partículas. Figura 1. El tren que conduce de Apopa a San Salvador, se mueve unidimensionalmente. Movimiento en una dimensión La forma de movimiento más sencilla es una dimensión. Una manera de simplificar el concepto de movimiento es considerar solo los tipos de movimiento que tienen lugar en una dirección. Un ejemplo de este movimiento unidimensional es el movimiento de un tren (Fig. 1), limitado a ejecutar su movimiento en la dimensión que los rieles le establezcan. Si tomamos un segmento en línea recta observaremos que el tren solo puede moverse hacia delante o hacia atrás; se dice que únicamente posee un grado de libertad. 2. DESPLAZAMIENTO En cualquier objeto que se mueve de una posición a otra, la longitud de la línea recta trazada desde la posición inicial a la posición final del objeto se conoce como desplazamiento. En la figura 2, el perro se mueve de izquierda a derecha a lo largo del eje desde una posición inicial a una posición final . El desplazamiento del perro es la diferencia entre sus coordenadas de posición final e inicial . En este caso, el desplazamiento es de . La letra griega delta (Δ) antes de la significa cambio en la posición de un objeto. ¿Cuál es el animal más rápido de El Salvador? Los cicindélidos o escarabajos tigre son coleópteros pequeños muy ágiles. Pueden correr a una velocidad sorprendentemente rápida y en caso de necesidad pueden dar vuelos cortos para ponerse a salvo de los peligros. Las patas son largas y delgadas, con las que corren con mucha agilidad; la mayoría son también buenos voladores. Es considerado el animal más rápido del mundo, aunque solamente puede alcanzar los 8 km/h; si comparamos su tamaño con el de un ser humano, esto equivale a correr a casi 360 km/h. (Ec. 1) El desplazamiento también incluye una descripción de la dirección del movimiento. Por eso se dice que el desplazamiento es un vector. En un movimiento unidimensional, solo hay dos direcciones en las cuales un objeto puede moverse, estas direcciones pueden ser descritas como positiva o negativa. Durante estas lecciones, a menos que se indique lo contrario, la dirección hacia la derecha (este) será considerada positiva, y la dirección hacia la izquierda (oeste) será considerada negativa. De manera similar, si el desplazamiento es vertical, 24 CINEMÁTICA Física Figura 2. El desplazamiento es la diferencia entre la posición final y la inicial hacia arriba (norte) se tomara como positivo y hacia abajo (sur) se tomara como negativo (Fig. 3). La velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo 3. VELOCIDAD El conocer el punto de inicio y el punto final en la posición de un objeto no es suficiente información para describir el movimiento de este. Por ejemplo, en las fallas geológicas un desplazamiento de pocos centímetros puede tomar muchos años, pero si el mismo desplazamiento ocurre en un tiempo menor, se puede experimentar un terremoto. Conocer la velocidad es importante en el estudio del movimiento. Velocidad Media Considere el automóvil de la figura 4. Se mueve a lo largo de una calle en línea recta (el eje x). Suponga que la posición del carro es en un tiempo y una posición para un tiempo . En el intervalo de tiempo el desplazamiento del carro es . La velocidad media se define como el desplazamiento realizado entre el intervalo de tiempo que tomo realizar el desplazamiento. En el Figura 3. Signos del desplazamiento dependiendo de la dirección del movimiento. 25 CINEMÁTICA Física Sistema Internacional (SI), las unidades para la velocidad son metros por segundo, abreviado m/s. constante necesaria para cubrir un desplazamiento dado en un intervalo de tiempo dado. Ejemplo 1. Durante una carrera, Andrea corre con una velocidad media de 6.02 m/s hacia el este. ¿Qué desplazamiento ha recorrido Andrea después de 137 segundos? (Ec. 2) Solución Valores conocidos son: y Incógnita: De la ecuación de velocidad media (Ec. 2), despejamos el desplazamiento Figura 4. Posición inicial y final con sus correspondientes tiempos iniciales y finales. La velocidad media de un objeto puede ser positiva o negativa, lo cual va a depender de la dirección del desplazamiento (recordemos que el desplazamiento es un vector y que el tiempo es un escalar). Por ejemplo, al hacer un viaje en carro de San Salvador a Santa Ana ( de distancia) y partes de tu casa a las 8:00 a.m. y llegas a las 9:30 a.m., el desplazamiento entre San Salvador y Santa Ana será de (ya que el desplazamiento es hacia el oeste), el intervalo de tiempo es de (hora y media). Sustituyendo valores ⁄ Velocidad no es lo mismo que rapidez En el lenguaje cotidiano, usamos de manera indiferente los términos velocidad y rapidez. Sin embargo, en física existe una importante distinción entre estos dos términos. Como hemos visto, la velocidad describe el movimiento tanto con una dirección como con un valor numérico (magnitud) indicando qué tan rápido se mueve. La rapidez no tiene dirección, solo magnitud. La rapidez media de un objeto es igual a la distancia viajada dividida entre el intervalo de tiempo del movimiento. El valor es la velocidad media. Probablemente en todo el viaje la velocidad en todo momento no fue de exactamente, posiblemente hubo momentos en que el vehículo estuvo estacionado en una estación de gasolina, posiblemente en algunos segmentos de la carretera Panamericana el vehículo iba a , probablemente al pasar por Santa Tecla el vehículo iba a ; la velocidad media es la velocidad 26 CINEMÁTICA Física ⁄ ⁄ ). Debido a que la velocidad media no cambia, el objeto se mueve con velocidad constante , y su movimiento es representado por una línea recta en el gráfico de posición-tiempo. Figura 5. Piscina Olímpica en las instalaciones del INDES. En la figura 5 se ejemplifica la diferencia entre velocidad y rapidez; una piscina olímpica posee de longitud, para poder realizar la competición olímpica de en nado, el atleta debe de nadar 2 veces la longitud de la piscina. Asumamos que el tiempo en el cual realiza todo el recorrido es de un minuto. El desplazamiento que realiza en este caso es cero, ya que la coordenada del punto inicial es la misma coordenada del punto final, y como hemos visto, si el desplazamiento es cero entonces la velocidad también es cero. En cambio con la rapidez media, solo nos interesa la distancia viajada sin importar si el punto inicial es el mismo punto final, por ende, la rapidez media en este caso es: ⁄ . Figura 6. Movimiento de un objeto con velocidad constante. Para cualquier gráfico de posición-tiempo, podemos determinar la velocidad media al trazar una línea recta entre dos puntos cualesquiera de la gráfica. La pendiente de esta línea indica la velocidad media entre las posiciones y tiempos representados por esos puntos. La figura 7 representa gráficas lineales de posicióntiempo para tres diferentes objetos. El objeto 1 tiene una velocidad positiva porque su posición incrementa uniformemente con el tiempo, su pendiente es positiva. El objeto 2 tiene velocidad cero porque su posición no cambia (objeto en reposo), su pendiente es cero. El objeto 3 tiene una velocidad negativa constante porque su posición decrece con el tiempo, como resultado su pendiente es negativa. La velocidad puede ser interpretada gráficamente La velocidad de un objeto puede ser determinada si la posición es conocida en tiempos específicos a lo largo de su trayectoria. Una manera de determinarla es haciendo un gráfico del movimiento. La figura 6 representa tal gráfica. Note que el tiempo es graficado sobre el eje horizontal y la posición sobre el eje vertical. El objeto se mueve en un intervalo de tiempo entre y . Además, el objeto se mueve otros en un intervalo de tiempo entre y . De estos datos, vemos que la velocidad media para ambos intervalos de tiempo es de (porque Figura 7. Gráficos de posición-tiempo para tres objetos diferentes moviéndose a velocidad constante. 27 CINEMÁTICA Física 4. ACELERACIÓN Algunos autobuses tienen un máximo de velocidad de hasta . Debido a que los autobuses cargan y descargan pasajeros, no siempre viajan al máximo de su velocidad, además, según el Reglamento de Tránsito, la velocidad máxima en zona urbana para transporte colectivo es de . Cuando el autobús está en movimiento la velocidad puede ser aumentada o reducida. Pierde velocidad en el proceso de frenado y gana velocidad para poder iniciar su marcha. La aceleración tiene dimensiones de longitud divido por el cuadrado del tiempo. La unidades de la aceleración en el SI son metros por segundo cuadrado. Cuando medimos en estas unidades, la aceleración describe cuánto cambió la velocidad en cada segundo. ⁄ Dirección de la aceleración La aceleración es una magnitud física vectorial, la dirección del vector aceleración está asociada con el signo del cambio de velocidad; cuando la velocidad va aumentando la aceleración tiene signo positivo, cuando la velocidad va disminuyendo la aceleración tiene signo negativo. De esta manera, para iniciar un movimiento debe existir una aceleración positiva, y siempre que un objeto frene su movimiento debe existir una aceleración negativa. La aceleración es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. Por ejemplo, cuando el conductor del autobús quiere detener el movimiento del vehículo, aplica los frenos suavemente unos con anticipación para lograr detenerlo. La velocidad cambia de a en un intervalo de . En algunos casos, puede presionar el freno más rápido y pasar de a en solo . Ejemplo 2. Un estudiante en bicicleta disminuye su ⁄ . velocidad con una aceleración media de ¿Cuánto tiempo le tomara al estudiante detener su movimiento si al momento de frenar su velocidad ⁄ ? era de Claramente, estos dos frenados son muy diferentes, inclusive cuando la velocidad cambia la misma cantidad en ambos casos. Lo diferente en estos dos casos es el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió el cambio de velocidad. Tal como uno se imagina, esta diferencia tiene un gran efecto en el movimiento del autobús y en la seguridad y comodidad de sus pasajeros. Un repentino cambio de velocidad manifiesta una sensación muy diferente a un cambio suave y gradual. Solución Valores conocidos: ⁄ , ⁄ . ⁄ , Incógnita: De la ecuación de aceleración media (Ec. 3), despejamos para el intervalo de tiempo. La cantidad que describe la razón de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo dado se llama aceleración. La magnitud de la aceleración media es calculada dividiendo el cambio velocidad en el objeto con el intervalo de tiempo en que ocurre ese cambio. ⁄ ⁄ ⁄ (Ec. 3) 28 CINEMÁTICA Física Consejos en la resolución de problemas en cinemática. Al momento de dar solución a problemas de cinemática debe tenerse en cuenta los siguientes consejos: 1. Lea el ejercicio, la cantidad de veces que sea necesario para generar una idea del fenómeno al que se busca dar solución 2. Haga un esquema gráfico de la situación que el problema le presente, el esquema puede ser un dibujo que de manera general muestre todas las variables que están implicadas. Algunos problemas pueden ser resueltos fácilmente cuando se tiene un buen esquema con las escalas correctas. 3. Extraiga todos los datos que el problema le proporcione, tenga en cuenta que en algunos problemas no mencionan de manera numérica la información, pero por la forma en que son redactados pueden deducirse algunos datos; por ejemplo, si el problema dice: inicio del reposo o dice partió del reposo entonces la , si el problema hace referencia a un objeto que llega a su altura máxima en ese punto la . 4. Escriba la incógnita o las incógnitas que el problema le presenta. 5. Busque la ecuación que mejor se ajuste para solucionar su incógnita a partir de los datos conocidos. 6. Verifique que el resultado obtenido de una ecuación sea coherente con el problema; por ejemplo, si en el problema 2 el tiempo de frenado hubiese sido de media hora, no tendría coherencia con la situación que el problema plantea. ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 1 hora) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Organice al grupo de estudio en subgrupos de cuatro o cinco. Coloque las mesas de trabajo o pupitres en el contorno del salón, ya que se necesita suficiente espacio porque la actividad será desarrollada en el suelo. 3. Ubiquen el lapicero a la distancia de en la regla, esto servirá para que la canica se detenga al llegar a los . 4. Liberen la canica desde el extremo superior del tubo de PVC (la canica no debe de ser arrojada, solo se debe soltar, ya que siempre tiene que salir del tubo con la misma velocidad). Con el cronómetro medir el tiempo que le toma desplazarse, desde que sale del tubo de PVC hasta que impacta con el lapicero. Colocar el resultado del tiempo en la tabla 1. 5. Repitan el procedimiento anterior tres veces y obtener el promedio de las lecturas (la suma de los tres tiempos y luego dividirlos entre 3). 6. Cambien la distancia a y repitan el paso 4. Y luego para las demás distancias hasta completar la tabla 1. Materiales Tubo de PVC de 20 cm de longitud. 2 reglas de 1 metro de longitud. 1 Cronómetro. 1 lapicero. 1 canica (chibola). Procedimiento Dígale al grupo estudiantil que: 1. Coloquen en el suelo las dos reglas de 1 metro una a la par de la otra con una separación apropiada para que la canica puede deslizarse fácilmente por ese canal. 2. Pongan el tubo de PVC en el extremo de las reglas donde comienza la graduación de la regla con un pequeño de inclinación (no debe estar muy inclinado, porque cuando la canica salga puede rebotar). La inclinación del tubo debe permanecer fija, puede poner cuadernos o libros como respaldo para mantener la misma posición. Preguntar: ¿Cuánto fue la velocidad para la distancia de 20 cm? ¿Cómo podemos calcular la velocidad? ¿Sera la misma velocidad cuando la distancia fue de en comparación con la de 20 cm? ¿Cómo podríamos predecir el tiempo que le tomará a la canica llegar hasta una distancia de un metro? Tabla 1. Distancias utilizadas en la actividad con los tiempos medidos en cada intento Distancia (cm) Tiempo (s) Tiempo (s) Tiempo (s) Primer Intento Segundo Intento Tercer Intento 20 cm 40 cm 60 cm 80 cm 29 Tiempo (s) Promedio Velocidad (cm/s) CINEMÁTICA Física La pendiente y la forma del gráfico describen el movimiento de un objeto En toda gráfica de movimiento, la pendiente y la forma de un gráfico de velocidad-tiempo permite analizar con detalle el movimiento de un objeto. Imaginemos que el movimiento de un gato está representado en la figura 8. Cuando el gato está en reposo e inicia su movimiento, genera una aceleración para poder aumentar su velocidad representado en el punto A de la gráfica con pendiente positiva. Cuando en el gráfico se representa un segmento con pendiente cero (sin inclinación) como en el punto B, podemos decir que el gato se está desplazando con velocidad constante, es decir, su aceleración es cero. En algún momento el gato debe de disminuir su velocidad para regresar al reposo, cuando la gráfica tiene pendiente negativa, como en el punto C, estamos en presencia de una disminución de velocidad o aceleración negativa. Figura 9. En todo gráfico de velocidad-tiempo, el área total representa el desplazamiento realizado. INTEGRACIÓN CON…MATEMÁTICA Cuando nos encontremos en presencia de un gráfico de velocidad-tiempo donde la aceleración es constante, las curvas que se trazan siempre son segmentos de línea recta. El área que se forma bajo la gráfica, corresponde a una o varias figuras geométricas. Recordando algunas áreas de figuras planas tenemos: el rectángulo, el triángulo y el trapezoide con sus respectivas fórmulas 𝐻 𝑏 𝑏 Fórmulas Rectángulo: 𝐴 Triangulo: 𝐴 Trapezoide: 𝐴 𝑏 𝑏 𝑏ℎ 𝑏 𝐻+ℎ Para más información sobre áreas de figuras planas, puede ver la Lección 8 de Matemática 7° grado, “Área de regiones Planas”. Figura 8. Gráfico de velocidad-tiempo para describir el movimiento de un gato. Además, en un gráfico de velocidad-tiempo se puede conocer el desplazamiento realizado por el objeto, el área debajo de la línea que describe el movimiento del objeto es el desplazamiento total hecho por el objeto (Fig. 9). Ejemplo 3. El gráfico siguiente muestra la variación en la velocidad de un automóvil con respecto al tiempo. Calcular el desplazamiento total realizado por el vehículo hasta los 18 segundos. 30 CINEMÁTICA Física ⁄ El área 2 (A2) tiene forma geométrica de trapezoide, cuya base es , y con ⁄ y ⁄ . Usando la fórmula para alturas el área de un trapezoide: Solución Para poder encontrar el desplazamiento total necesitamos conocer el área total bajo la curva. Ya que el área bajo la curva de la gráfica no representa una figura geométrica regular, no podemos calcularla de manera directa. Es conveniente seccionar el gráfico en segmentos que presenten figuras geométricas regulares, de la siguiente manera. ⁄ ⁄ El área 3 (A3) tiene forma geométrica de rectángulo, cuya base es (ya que ) y altura ⁄ , aplicando la fórmula del área para un rectángulo: ⁄ Con los resultados de las tres áreas, realizamos la suma de ellas, para así obtener el área total: Calculemos cada una de las áreas: Ya que el área bajo la curva de un gráfico velocidadtiempo representa el desplazamiento total, el vehículo en los se desplazó 200 metros. El área 1 (A1) tiene forma geométrica de un triángulo, cuya base son y altura , utilizando la fórmula del área de un triángulo tenemos: 5. CAÍDA LIBRE En la figura 10, se observa la caída de una manzana capturada por medio de una cámara estroboscópica (efecto óptico que se produce al iluminar mediante destellos, un objeto que se mueve en forma rápida). Cada captura de la manzana desde el momento en que parte del reposo acaba un intervalo de tiempo de ; puede observarse que en cada intervalo de tiempo la distancia que se va recorriendo va aumentando la distancia de captura a captura, la velocidad de la manzana se incrementa. La velocidad incrementa exactamente la misma cantidad durante cada intervalo de tiempo, por lo tanto, la aceleración es constante. La caída libre es un caso particular de la aceleración constante, en el cual, lo objetos obtienen su aceleración a partir de la gravedad de la Tierra. La aceleración debido a la gravedad depende de la altura con respecto al nivel del mar y de la latitud y longitud de la región 31 CINEMÁTICA Física geográfica. Para San Salvador el valor de la aceleración de la ⁄ , gravedad es de: en la superficie terrestre y para realizar cálculos que impliquen la gravedad en el transcurso del libro usaremos el valor de ⁄ . El signo negativo indica que la dirección del vector aceleración es hacia abajo. Al experimentar la misma aceleración, si dos objetos se liberan del reposo a una misma altura, sin importar la masa que estos posean, deben de impactar el suelo al mismo tiempo. (Ec. 4) Si el objeto fue liberado del reposo entonces . Para conocer el desplazamiento realizado por el objeto en cualquier tiempo, utilizamos la siguiente formula: (Ec.5) El utilizar la letra para desplazamiento en este caso se debe a que el desplazamiento se da de forma vertical, nuevamente si no existe velocidad inicial el termino se vuelve cero. En la realidad observamos que algunos objetos no cumplen con esa condición, pero es debido a la resistencia que el aire genera en el movimiento de los objetos, la resistencia del aire depende de la velocidad que lleva el objeto y de la superficie en la cual el aire ejerce presión. Figura 10. Caída de un mango, captura en intervalos de un segundo entre captura. El conocimiento de la resistencia del aire es fundamental para el paracaidismo. Figura 11. Comparación en el desplazamiento de una pluma y una manzana cuando no existe resistencia del aire. Si prescindimos de la resistencia del aire (por ejemplo, en el vacío), dos objetos de diferente masa siempre caerán al mismo tiempo lado a lado. En la figura 11 se muestra la caída de una pluma y una manzana en el vacío, puede verse que para el mismo intervalo de tiempo recorrido siempre se encuentran a la par. Ejemplo 4. Una mango cae de un árbol y golpea el suelo a 1.5 s. Calcular desde que altura cayó. Solución Valores conocidos: , además sabemos ⁄ por ser caída libre y también ya que el mango partió desde el reposo. Si se quiere conocer la velocidad que lleva un objeto en caída libre utilizamos la siguiente formula: Incógnita: 32 CINEMÁTICA Física Utilizando la ecuación 5 y reduciéndola al eliminar el término nos queda: El signo menos de la respuesta lo único que nos dice es que el vector desplazamiento ha sido desde arriba hacia abajo. Por tanto, el mango cayó desde una altura de 11 metros. Sustituyendo valores ⁄ Paracaidismo Si la Tierra no tuviera atmósfera, los paracaidistas acelerarían en caída libre a 𝑚⁄𝑠 , en ningún momento pudieran reducir su velocidad inclusive si abrieran su paracaídas. Pero como la Tierra tiene atmósfera, la aceleración del paracaidista no se mantiene constante, debido a la resistencia del aire, la aceleración disminuye mientras cae. Después de pocos segundos tras el lanzamiento desde el avión, la aceleración se vuelve cero y la velocidad de vuelve constante. La velocidad constante que un objeto alcanza en un medio que le ofrece resistencia se llama velocidad terminal. La velocidad terminal de un objeto depende de la masa, forma y tamaño del objeto. Cuando un paracaidista cae, viaja horizontalmente en el aire su velocidad terminal típica es de 55 m/s. Si el paracaidista curva su cuerpo en forma de bola, la velocidad terminal es aproximadamente 90 m/s. Cuando abre el paracaídas, la resistencia del aire incrementa, y el paracaidista obtiene una nueva velocidad terminal de menor magnitud. Para un paracaidista con el paracaídas abierto, la velocidad termina suele ser de 5 m/s. RESUMEN Cinemática Se encarga del estudio de Desplazamiento Velocidad Aceleración Su ecuación es Su ecuación es Su ecuación es 𝑥 𝑥𝑓 𝑥𝑖 Para caída libre su ecuación es 𝑦 𝑣𝑖 𝑡 𝑎𝑡 𝑣𝑚𝑒𝑑 𝑥 𝑡 𝑎𝑚𝑒𝑑 Para caída libre su ecuación es 𝑣 𝑣𝑖 𝑎𝑡 Su valor en caída libre es de 𝑎 33 𝑣 𝑡 𝑚 𝑠 CINEMÁTICA Física Mecánica: Rama de la física encargada del estudio del movimiento de los objetos. Velocidad: es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo. Cinemática: Rama de la mecánica encargada de la descripción del movimiento de los objetos, prescindiendo de la masa, forma y tamaño de los objetos. Aceleración: es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. Caída Libre: Tipo de movimiento con aceleración ⁄ . constante correspondiente al valor de Desplazamiento: Longitud de la trayectoria en línea recta desde un punto inicial a un punto final. Velocidad Terminal: Velocidad constante alcanzada por un cuerpo en caída libre Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte: 1. Wilson, Buffa, (2003). Física, 5ª edición, 33 – 94, México, editorial Pearson. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/EHhAV 2. Paul Hewitt, (2010). Física conceptual, 9ª edición, 39 – 54, México, editorial Pearson. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/9Jie8 3. J. W. Kane, M. M. Sternheim (2007). Física, 2a edición, 3 – 40, España, editorial Reverté. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/Kpwsc 34 CINEMÁTICA Física ACTIVIDAD EVALUADORA 1. La tía Xochilt te da $10 cada segundo. ¿Cuánto dinero tienes luego de cuatro segundos? 2. Si tienes $3 y tu tío Orlando te da $5 cada segundo. ¿Cuánto dinero tienes luego de tres segundos? 3. El Jamaiquino Usain Bolt en el Mundial de Atletismo de Berlín en 2009 estableció la marca mundial de 9.58 segundos en la prueba de 100 metros. ¿Cuánto fue la velocidad media del desplazamiento, en m/s y en km/h? 4. La velocidad máxima alcanzada por un Velociraptor era aproximadamente de 65 km/h. ¿a cuánto equivale la velocidad en m/s? Si el Velociraptor observa su presa a 120 metros de distancia (distancia del largo de una cancha de fútbol reglamentaria) ¿en cuantos segundos alcanza la posición de su presa? 5. Carlos y Eunice caminan con una velocidad media de 0.98 m/s hacia el este. Si les toma 10 minutos llegar a la tienda. ¿Cuánto fue el desplazamiento total realizado? 6. Un automóvil tiene que frenar repentinamente su movimiento para evitar impactar con un perro, los frenos ⁄ . Si el automóvil viajaba a ⁄ al momento de del automóvil generan una aceleración de frenar, ¿cuánto tiempo tardará en detenerse? ⁄ .Si se deja caer un objeto a una altura de dos 7. La aceleración de la gravedad en la Luna es de metros ¿en cuánto tiempo caerá?, ¿cuánto tiempo le tomaría si estuviera en la Tierra? 8. Un objeto inicia su movimiento desde el reposo con una velocidad cuando acelera uniformemente. La distancia recorrida es de . En el siguiente plano inclinado la aceleración es de ⁄ es decir, ⁄ en cada segundo. La imagen muestra la posición de una bola cada segundo. aumenta su velocidad Con la información proporcionada, complete los cinco espacios en blanco para las distancias y los cuatro espacios para las velocidades. 35 Lección 3. DINÁMICA NEWTONIANA CONTENIDOS 1. Tipos de Fuerza. 2. Ley de Inercia. 3. Ley del Cambio de la Cantidad de Movimiento. 4. Ley de la Acción y Reacción. INDICADORES DE LOGRO 1. Identifica las fuerzas de contacto y las fuerzas a distancia. 2. Interpreta diferentes situaciones de la vida diaria usando los conocimientos de las leyes de Newton. 3. Reconoce la importancia de la fricción en los procesos mecánicos. 4. Descubre las relaciones matemáticas inmersas en los enunciados de las leyes de Newton. PALABRAS CLAVE Fuerza aplicada, fuerza gravitatoria, fuerza de fricción, fuerza normal, fuerza de tensión, fuerza elástica, resistencia del aire. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? La mecánica estudia no solo el movimiento de los cuerpos sino también las causas que lo provocan; a esto se denomina dinámica newtoniana. Conocer esta parte de la mecánica es comprender muchos de los fenómenos naturales que incluyen los movimientos de los cuerpos astronómicos como los planetas y el Sol de nuestro sistema solar. DESCRIPCIÓN Esta lección describe las diferentes tipos de fuerzas que usamos y observamos en nuestra vida cotidiana. Se estudian las leyes que describen estas fuerzas como la ley de la inercia, ley del cambio de la cantidad de movimiento y la ley de acción y reacción, todas conocidas como leyes de Newton. DINÁMICA NEWTONIANA Física como ⃑ ; b) las fuerzas de fricción ⃑ las cuales son fuerzas de rozamiento que son experimentadas como una fuerza de oposición a una fuerza aplicada para mover un objeto; c) la fuerza de tensión ⃑ , 1. TIPOS DE FUERZAS ntes de conocer los diferentes tipos de fuerzas, es importante conocer qué piensan los estudiantes sobre las causas que generan el movimiento. A por ejemplo la que se ejerce a través de una cuerda que hala el peso de un cuerpo, donde la fuerza de tensión debe de ser equivalente al peso del cuerpo para mantener un equilibrio (Fig.3); d) las fuerzas normales ⃑⃑ , que son las fuerzas de reacción que ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 15 minutos) INTRODUCCIÓN A FUERZAS Esta actividad busca explorar las ideas que relacionan a las fuerzas con los cuerpos en reposo o en movimiento. ejerce una superficie de manera perpendicular ante la fuerza que ejercen los cuerpos, y d) las fuerzas elásticas ⃑ , que son las fuerzas de recuperación Materiales: cuaderno y lápiz. que poseen ciertos tipos de cuerpos ante una fuerza deformadora (Fig. 2). Indíqueles que: 1. Trabajen en pareja para resolver lo siguiente: Enumerar al menos cinco actividades diarias donde se aplica una fuerza. ¿Qué palabras usamos cuando nos referimos al concepto de fuerza? Definir con sus propias palabras qué es una fuerza. 2. Discutan con toda la clase los resultados de los diferentes grupos. Docente: Oriente la discusión de la clase clasificando las diferentes aplicaciones de una fuerza como causantes de deformaciones, movimientos o que mantiene los cuerpos en reposo; luego defina el concepto de fuerza. Figura 1. Empujando una carretilla; el contacto entre la rueda con la grama produce una fricción. Una fuerza es una interacción entre dos o más cuerpos capaz de generar una deformación o un movimiento. Las interacciones mecánicas poseen no sólo una magnitud, sino también una dirección y sentido por lo que la fuerza es una cantidad vectorial; se clasifican como fuerzas de contacto y fuerzas de acción a distancia. Las fuerzas de contacto son el resultado de la interacción de los cuerpos a través del contacto físico entre cuerpos, tales como, empujar o halar una puerta, la fuerza de fricción generada por las ruedas de una carretilla en contacto con el suelo (Fig. 1) o la fuerza elástica generada al estirar un hule (Fig. 2). Figura 2. El hule al ser estirado genera una fuerza recuperadora, denominada fuerza elástica. En general, las fuerzas de contacto son: a) las fuerzas aplicadas (halar o empujar) que se representan Por otro lado, las fuerzas de acción a distancia, son fuerzas donde no hay contacto físico directo sino una 37 DINÁMICA NEWTONIANA Física interacción a través de un campo físico de atracción o repulsión. Un claro ejemplo, es cuando soltamos un lapicero desde una altura con respecto al suelo ¿Qué sucede? Obviamente cae, por la atracción existente entre la masa terrestre y la masa del lapicero. Este tipo de fuerza de atracción es denominada fuerza gravitatoria ⃑ ; ocurre entre los planetas del sistema solar y el Sol, a pesar de encontrarse a millones de kilómetros de distancia. ¿Cómo se efectúa la fuerza gravitatoria? Esto depende de la interacción entre las masas de los cuerpos estudiados. Figura 5. Esquema de fuerzas, la fuerza normal y la fuerza gravitatoria. Dentro de las fuerzas de acción a distancia también se encuentran las de repulsión a distancia, por ejemplo cuando interaccionan dos cargas eléctricas del mismo signo en un campo eléctrico. En resumen, entre las fuerzas de acción a distancia tenemos a la fuerza gravitatoria, eléctrica y magnética. Figura 3. El lazo atado a la viga genera una fuerza de tensión al ser halado por el trabajador. Representación de las Fuerzas Debido a que las fuerzas son magnitudes vectoriales, éstas poseen una dirección o línea de acción que cumple el principio de superposición en un campo estacionario; es decir, que en un sistema de varias fuerzas sobre un cuerpo (Fig. 6) el campo estacionario es equivalente a la suma geométrica de las fuerzas que producen una fuerza resultante: ⃗ Figura 4. Las frutas caen por que son atraídas por la gravedad. 38 ∑ ⃗ (Ec. 1) DINÁMICA NEWTONIANA Física Figura 6. A. Hormiga cargando una hoja. B. Esquema de las diferentes fuerzas involucradas de la hormiga cargando una hoja. En la figura 6B, se observan las fuerzas involucradas cuando una hormiga transporta una hoja, tanto las de contacto como las de distancia. Al ejecutar una suma vectorial de cada una existe una fuerza resultante que posee magnitud, dirección y sentido. ACTIVIDAD 2. (Tiempo: 30 minutos) IDENTIFICANDO FUERZAS Con esta actividad se pretende que sus estudiantes identifiquen, tanto las fuerzas a distancia como las de contacto. Materiales: lápiz y cuaderno. Indíqueles que: 1. Coloquen un lapicero sin tapón sobre la mesa de trabajo (de preferencia plana) y lo empujen desde su centro. ¿Qué fuerzas están actuando cuando el lapicero empieza a moverse? Que elaboren un esquema. 2. Al observar el movimiento, ¿por qué se detiene el lapicero? Que elaboren un esquema de fuerzas cuando se encuentra sin movimiento. 3. Para las siguientes situaciones, que elaboren un esquema: Una fuerza hacia la derecha es aplicada a un libro para moverlo ¿Qué fuerzas actúan sobre él? Un automóvil busca insertarse desacelerándose al lado derecho de un doble carril, ¿cuáles fuerzas actúan? 4. Empujar ahora el lapicero perpendicularmente desde uno de sus extremos, ¿qué sucede con su movimiento? ¿Cuál es la diferencia cuando se empuja desde el centro del lapicero? ¿Qué podemos concluir a partir de esto? Notarán que rota, ya que según la forma de cómo se aplica la fuerza así es el movimiento que ejerce. 5. Si colocan un libro en lugar de un lapicero y tratan de repetir los pasos 1 y 4 ¿se podrá repetir el fenómeno? Si no es así, explicar ¿por qué no? 6. A partir de los siguientes esquemas que calculen la magnitud de la fuerza resultante, su dirección y sentido, y que describan que tipo de fuerza está interactuando. 39 DINÁMICA NEWTONIANA Física Impulso y cantidad de Movimiento Los cuerpos poseen ciertas propiedades físicas como la densidad, geometría y masa; cuando estos cuerpos están en movimiento también se les puede asociar una velocidad, la cual en algunos instantes es constante y en otros cambia constantemente. La cantidad de movimiento ⃑⃑ que posee un cuerpo se Cuando la cantidad de movimiento no es constante es necesario calcular el impulso . El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación o cambio de la cantidad de movimiento ⃑⃑ , es decir que es equivalente al producto de la masa con el cambio de velocidad que experimenta un cuerpo ⃑ y se expresa de la siguiente manera: establece de la siguiente manera: ⃑⃑ ⃑ ⃑⃑ (Ec. 2) Esta ecuación describe la relación entre la masa y la velocidad de los cuerpos de forma vectorial. Sus unidades son [ ], lo que permite relacionar por ⃑⃑ ⃑ ⃑⃑ ⃑ ⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃗ ⃑⃑⃑⃑⃗ ⃑⃑⃑⃑⃗ ( ( ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗ ⃑ (Ec. 3) Por ejemplo si la silla que viaja a cambia su velocidad a en un lapso de tiempo de cinco segundos, el impulso recibido para cambiar su velocidad será: ⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃗ ⃑ Como la masa de la silla no cambia: ⃑⃑ ⃑ ⃑ Ejemplo 1. Si un escritorio tiene una masa de y una silla una masa de y los dos se trasladan a una velocidad de ¿Cuál tendrá mayor cantidad de movimiento o inercia? ⃑⃑⃑⃑⃑⃗ ⃑⃑ El cambio de la cantidad de movimiento dependerá de la cantidad de movimiento final menos el inicial. qué se aplica una menor fuerza al mover una silla que al mover un escritorio hecho del mismo material. Como el escritorio posee una mayor cantidad de masa, se resiste más a ponerse en movimiento; la resistencia que posee un cuerpo a moverse es lo que se denomina inercia. ⃑⃑⃑⃑⃑⃗ ⃑⃑ ⃑ ( ) ⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃗ ⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃗ ) La silla experimenta un impulso de , esto es lo necesario para que la silla cambie su velocidad a partir de a . ) ⃑⃑⃑⃑⃑⃗ Para que la silla experimente un impulso como el calculado anteriormente, este debe de obtenerlo de una fuerza externa, por lo que el impulso también puede considerarse como el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual es aplicada. Lo que permite interpretar que el escritorio posee una mayor inercia o mayor cantidad de movimiento que la silla. 40 DINÁMICA NEWTONIANA Física ⃑⃑ (Ec. 4) Para calcular la cantidad de fuerza que fue necesario aplicar para que la silla experimente el impulso obtenido, utilizamos la ecuación 4 de la siguiente manera: ⃑ ⃑⃑ (Ec. 5) Sustituyendo los valores del ejemplo anterior: Figura 7. El impulso, P, es el área bajo la recta, con una fuerza aplicada constante ⃑ La silla experimentó aproximadamente una fuerza en segundos para aumentar su velocidad de a . La magnitud del impulso de una fuerza en un intervalo de tiempo es equivalente al área bajo la curva de una gráfica de fuerza en función del tiempo, tal como se observa en la figura 7. Figura 8. El impulso, P, bajo una fuerza no constante. En este caso particular como en el intervalo de tiempo (5 segundos) la fuerza aplicada se mantiene constante, la gráfica resulta una línea recta; si la cantidad de fuerza varía entonces el resultado no sería una línea recta. NOTA: Es importante no confundir la masa con el peso; la masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo, es una propiedad intrínseca de la materia que, debido al principio de conservación de la materia no varía, es un valor constante. El peso es equivalente al producto de la masa con la constante de aceleración gravitatoria (la cual es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los cuerpos). Si se calcula el peso en otro planeta la masa no varía pero el valor de aceleración gravitatoria sería diferente. Retomando el caso del cambio de momento de la silla que es , si este cambio ocurre en una cantidad de tiempo menor como por ejemplo en 2 segundos, el valor de la fuerza resultante de refleja que la fuerza que debe aplicarse es más del doble de la fuerza aplicada si ocurriera en 5 segundos. 2. LEY DE LA INERCIA LA PRIMERA LEY DE NEWTON Las actividades anteriores, describen que un cuerpo en reposo tiende a mantenerse en reposo y un cuerpo en movimiento tiende a mantenerse en movimiento con la misma velocidad, dirección y sentido, al menos que interaccione con una fuerza neta que desequilibre su estado de reposo o su estado de movimiento a velocidad constante. Esto explica porque al saltar es necesario que al caer se doblen las rodillas, debido a que así se amortigua la fuerza al distribuir el momento en un mayor lapso de tiempo. El caso contrario es cuando se quiere patear un balón con la mayor cantidad de fuerza posible, ya que en este caso, el momento de la patada al balón debe de ser en el tiempo de contacto más corto posible. 41 DINÁMICA NEWTONIANA Física ACTIVIDAD 3. (Tiempo: 30 minutos) INERCIA Con esta actividad se introduce el principio de inercia y la primera ley de Newton. Materiales Libro pesado, calculadora, un carro de juguete, monedas de 25 centavos de dólar, cartulina de coser (algodón), un botón grande, una varilla de . por , una taza, hilo de Procedimiento 1. Pida a un estudiante que sostenga un libro de manera vertical con las manos en los extremos. Mover el libro hacia arriba y hacia abajo, y de izquierda a derecha, en intervalos regulares de tiempo. Luego repetir el proceso, pero utilizando una calculadora, no un libro. Indíqueles que anoten las diferencias entre un movimiento y otro. 2. Colocar una moneda sobre un carro de juguete; empujar ambos de manera que el carro choque con un obstáculo. ¿Qué sucede con la moneda cuando el carro se detiene? Discutir el resultado. 3. Sobre la boca de una taza coloca de manera centrada una cartulina y en su centro una moneda (esquema A). Golpea la cartulina fuertemente de manera que se desplace de manera horizontal, ¿qué sucede con la moneda sobre la cartulina? Explique ¿por qué cae la moneda dentro de la taza? Interpretación En el primer caso el cuerpo más pesado fue más difícil moverlo por su cantidad de masa o inercia. En el caso de la moneda sobre el carro, la moneda se encuentra en reposo sobre el sistema en movimiento, es decir que viaja a la misma velocidad que el carro; cuando el carro desacelera y se detiene, por la inercia, la moneda sigue moviéndose a la misma velocidad por lo que se cae del carro. En el tercer caso, el impulso dado en un intervalo de tiempo corto a la cartulina, esta se desliza sin mover a la moneda debido a que la moneda posee mayor inercia que la cartulina, luego la fuerza de gravedad actúa sobre la moneda obligando a caer dentro de la taza. 4. Ate un hilo de coser a una varilla de aproximadamente ; amarre un botón al final del hilo y luego amarre otro hilo al botón (esquema B). Hale rápidamente la cuerda inferior ¿qué sucede? ¿Por qué se rompe solo la cuerda inferior? Vuelva a amarrar otro hilo al botón pero hora hale la cuerda lentamente ¿Qué sucede? ¿Por qué se rompe la cuerda superior? Permita que los estudiantes expresen sus hipótesis y discútanlas. A A. B Al ejercer un breve impulso, la moneda cae en el vaso; B. botón e hilo de coser. Interpretación En el primer caso la cuerda inferior se rompe debido a que la inercia del botón se resiste al movimiento. En el segundo caso la cuerda superior se rompe, debido a que el intervalo de tiempo de la fuerza aplicada es mayor lo que permite que aumente el impulso, afectando el botón; de esta manera la cuerda superior experimenta la fuerza aplicada por el peso del botón. 42 DINÁMICA NEWTONIANA Física La ley de inercia se aplica a cuerpos donde las fuerzas se encuentran equilibradas, es decir que la suma geométrica de las fuerzas sobre el cuerpo es igual a cero, ∑ ; estas fuerzas equilibradas se presentan en dos diferentes condiciones: que mencionen otros ejemplos donde se aplica la primera ley de Newton. 3. LEY DEL CAMBIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: SEGUNDA LEY DE NEWTON Cuando un cuerpo sufre un desequilibrio debido a una fuerza neta externa, ocurre una aceleración o un cambio en la velocidad que implica en algunas ocasiones, un cambio en su dirección. Por ejemplo, cuando un carro es empujado únicamente por una persona y cuando es empujado por cuatro personas, la diferencia es notable (Fig. 9); a mayor cantidad de fuerza entonces el carro experimenta mayor aceleración. 1. Cuerpos que se encuentran en estado de reposo es decir que , como el ejemplo de la moneda sobre la ficha de cartulina. 2. Cuerpos que se encuentran en movimiento a velocidad constante es decir que la pero el cambio de su velocidad es , lo que implica que no existe una aceleración en el cuerpo, pero si un desplazamiento en una misma dirección y sentido. Tal como sucede con la moneda sobre el carro de juguete cuando viaja a velocidad constante. Podemos concluir que los cuerpos mantienen su estado, a menos que sean interrumpidos por una fuerza neta desequilibrante, es decir un cuerpo se mantendrá en su estado de reposo o movimiento a velocidad constante, al menos que este experimente una fuerza neta que interrumpa su estado. Retomando el caso de la moneda sobre el carro de juguete, al moverse el carro a una velocidad constante, la moneda viaja a esa misma velocidad visto desde su sistema de referencia, pero debido a que el suelo ejerce una fuerza de fricción a las llantas del carro, este sufre una desaceleración, es decir una disminución de la velocidad inicial hasta chocar con el lápiz. Esto provoca una fuerza desequilibrante que desplaza la moneda fuera del carro a la velocidad inicial que llevaba. Figura 9. Personas empujando un vehículo; a mayor cantidad de fuerza, mayor aceleración. Podemos establecer la segunda ley de Newton como: la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. La fórmula del enunciado anterior de deduce como se explica a continuación. Otro ejemplo de la inercia, son los pasajeros dentro de un autobús que viaja a una velocidad constante y cuando este se detiene repentinamente, se observa cómo los pasajeros se mueven hacia adelante. Esto se debe a que llevan aún la velocidad inicial del autobús; he aquí la importancia de los cinturones de seguridad en los automóviles. Pida a sus estudiantes NOTA: Es importante distinguir que para que un cuerpo se encuentre en movimiento no necesita experimentar una fuerza desequilibrante, pero sí para experimentar una aceleración o un cambio de velocidad. 43 DINÁMICA NEWTONIANA Física Retomando el impulso (Ec. 3) sobre un cuerpo, se sabe que para generar un cambio en la cantidad de movimiento se necesita implementar una fuerza externa (Ec. 5), lo cual expresa que la fuerza es igual al cambio de la cantidad de movimiento en un lapso de tiempo. ⃑⃑ ⃑ Sustituyendo el cambio de la movimiento ⃑ ⃑ Dinas en el sistema cgs y Libras fuerza en el sistema inglés. ACTIVIDAD INTEGRADORA CON… MATEMÁTICAS RELACIONES ALGEBRÁICAS Y PROPORCIONES Al interpretar la ecuación 5, podemos establecer diferentes relaciones, tal como la segunda ley de Newton establece: 1. La aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo. Reordenando la (Ec.5) en términos de la aceleración obtendremos: cantidad de ⃗ ⃑ El cambio de velocidad en un intervalo de tiempo es la definición de aceleración (⃑ ⃑ ) , obteniendo así la ecuación que describe la segunda ley de Newton: Ahora utilizando las relaciones de las ecuaciones 5 y 6, resolver y analizar las proporciones y hallar los resultados de cada variable de la tabla 1. ⃑ ⃑ (Ec. 6) Sus unidades de medición en el sistema internacional se reconocen como Newton, [ ]. Otras unidades conocidas son los 1) 2) 3) 4) 5) Dinas en el sistema cgs y Libras fuerza en el sistema inglés. ⃑ ⃑ ⃑ ) , obteniendo así la ecuación que describe la segunda ley de Newton: ⃑ ⃑ Sus unidades de medición internacional se reconocen [ Tabla 1. Valores de fuerza, masa y aceleración Fuerza (N) Masa (kg) Aceleración 2 (m/s ) 10 2 20 10 20 4 2 5 10 10 ⃑ El cambio de velocidad en un intervalo de tiempo es la definición de aceleración (⃑ (Ec. 7) Esto comprueba que la aceleración tiene una relación directa con la fuerza; si consideramos un cuerpo con una masa constante, a medida aumenta la fuerza neta ejercida sobre él también la aceleración del cuerpo aumenta ¿En qué proporción aumenta? 2. La aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Según la ecuación 7, la variable de la masa se encuentra en el denominador de la fracción, entonces la proporción de la relación entre la fuerza neta y la aceleración dependerá también de la masa del cuerpo. 3. Es importante recalcar que la dirección de la aceleración y fuerza neta son la misma. Debido al principio de conservación de la masa asumimos que la masa del cuerpo es constante por lo que un cambio de masa en un lapso de tiempo no es posible y solamente es posible el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo: ⃑ ⃑⃑⃑⃑⃗ en el sistema como Newton, ]. Otras unidades conocidas son los 44 ⃑ Calculando las variables ausentes podemos observar entre la primera fila y la segunda que al doblar la cantidad de fuerza ejercida sobre un cuerpo con una masa de 2 kg, también se dobla la magnitud de aceleración. Comparando la segunda fila con la cuarta, notamos que al reducir la fuerza a la mitad también la aceleración se reduce en una misma proporción. DINÁMICA NEWTONIANA Física obtiene siempre al dividir la circunferencia entre el diámetro de un círculo sin importar su tamaño. Entre la segunda y la tercera fila se establece una misma aplicación de fuerza, pero a diferentes masas, por lo que el cuerpo con el doble de masa que el otro reduce a la mitad su aceleración, comprobando la relación inversa entre masa y aceleración. En la tercera y la cuarta fila hallamos un valor idéntico de aceleración, pero la masa y la fuerza varían, observando que es necesario aplicar una mayor fuerza a los cuerpos con mayor inercia o masa para desequilibrarlos de su estado de reposo. La cuarta y la quinta fila poseen la misma fuerza denotando que al reducir la mitad de la masa del cuerpo de la cuarta fila su aceleración se dobla. La gravedad como aceleración Como ya se describió, la fuerza gravitatoria terrestre es la que atrae los cuerpos hacia el centro de la Tierra; por otro lado, el peso de los objetos depende tanto de la masa como de la aceleración que el cuerpo experimenta debido a la atracción gravitatoria de la Tierra sobre él; esta aceleración se representa con el símbolo y su valor es Figura 10. El ladrillo B tiene el doble de masa que A. Entonces se concluye que todos los objetos caen a una misma razón de aceleración, todos los objetos caen al mismo tiempo en el suelo al soltarlos en un mismo instante; por otro lado, si se deja caer un papel y un borrador de pizarra al mismo tiempo ¿por qué cae más rápido el borrador? . ⃑ ⃑⃑ (Ec. 7) Este símbolo se utiliza como una constante debido a que este valor se obtiene de la relación existente entre la razón de la fuerza e inercia de un cuerpo, como lo muestra la ecuación 7, relacionado a la segunda ley de Newton. Entonces ¿cómo se comprueba? Si se deja caer un ladrillo y otro con el doble de masa en el mismo instante, ambos caen a la misma aceleración tal como muestra la figura 10. Resistencia del Aire La situación anterior se explica debido a que el medio en el que estamos inmersos, el aire, ejerce fricción sobre los cuerpos que son atraídos por la fuerza gravitatoria; la fuerza de fricción generada por el aire reduce la aceleración de la caída de los cuerpos. La fricción del aire aumenta por dos razones: por la velocidad y la forma geométrica de los cuerpos. Si el ladrillo A tiene una masa m, entonces el ladrillo B tendrá una masa de 2m; esto indica que la inercia en el ladrillo B es mayor y por ende la fuerza que debe de generar la gravedad tendrá que ser el doble de la utilizada en el primer ladrillo. En el caso A, la ecuación termina como ⃗ en el caso B, ⃗ ⃑⃑⃑⃑⃗ ⃑⃑⃑⃑⃗ En el caso del papel y el borrador, el papel posee una mayor superficie de contacto que el borrador, por lo que al dejarlos caer la resistencia del aire es mayor en el papel y lo desacelera. Si convertimos el papel en una bola podemos observar que existe una diferencia en su velocidad de caída, debido a que se redujo el área de superficie de contacto con el aire. Sin embargo, la velocidad de caída es ligeramente mayor en el borrador debido a que posee una y en ambos casos resulta ser el mismo valor de aceleración . Esto sería equivalente a la constante del número , que se 45 DINÁMICA NEWTONIANA Física mayor inercia, a saber, posee mayor cantidad de masa que el papel arrugado. segunda ley de Newton para obtener la aceleración de la siguiente manera: ⃑ ⃑ Al tomar en cuenta la resistencia que reciben los cuerpos en caída libre esta nueva fuerza debido a la resistencia del aire ⃑⃗ , permite reconstruir la ⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ (Ec. 8) ACTIVIDAD 4. (Tiempo: 30 minutos) RELACIÓN ENTRE FUERZA Y ACELERACIÓN Esta actividad se trabaja en grupos de 4 estudiantes para ejemplificar casos de la segunda ley de Newton y las diferentes fuerzas como la fricción. Materiales: Mesa plana, plástico, aceite, un objeto plano, una cuerda, un recipiente colgante (vaso desechable), pesos regulares (canicas), plástico, papel lija, cinta adhesiva. Procedimiento 1. Armar el sistema como la figura y coloque un objeto a 30 cm del borde de la mesa. 2. Colocar diferentes pesos para mover el objeto. 3. Repetir el paso 2 pero colocando un plástico sobre la mesa, después una lija y luego el plástico con aceite en su superficie. 4. Llenar la tabla 2, haciendo la respectiva predicción antes de ejecutar la prueba. Tabla 2. Registro de las predicciones y pesos registrados utilizados en el experimento Superficie Predicción Número de pesas usadas Mesa Plástico Papel lija Plástico y aceite 5. Pídales que anoten lo sucedido; si la masa del libro es igual, entonces ¿por qué varía la cantidad de fuerza que se le aplica al objeto para moverlo? ¿Cómo afecta la fricción? ¿Qué papel juega el aceite entre el objeto y la superficie? Opcional: Calcular el coeficiente de fricción estático y cinético en cada una de las diferentes superficies. Colocar un plástico sobre la mesa, una lija y un plástico con aceite para comprobar el efecto de la fricción. Añadir pesas hasta que el objeto plano se deslice sobre la mesa. 46 DINÁMICA NEWTONIANA Física ¿Cómo funcionan los lubricantes? La selección óptima de un lubricante para una aplicación particular, depende cuán bien comprendamos su función. En general, los lubricantes proveen una capa protectora que separa dos superficies rugosas y reduce el nivel de fricción entre éstas. Cualquier superficie contiene irregularidades aunque esté pulida; estas irregularidades puede que no sean visibles, únicamente con un microscopio. Cuando dos superficies se ponen en contacto, solamente algunos puntos se ponen en contacto, tal como lo muestra la siguiente figura: B A A. Rozamiento entre dos superficies; B. Las superficies rugosas “resbalan” fácilmente al introducir una capa de lubricante entre éstos. Al aplicar una fuerza, los puntos de contacto impiden que ambas superficies se deslicen, dando origen al fenómeno de la fricción. Si se coloca una capa protectora entre las superficies (esquema B), la fricción disminuye, ya que las moléculas de la capa protectora se deslizan fácilmente unas con otras por presentar poca atracción entre ellas. En general, aunque existe diversidad de “lubricantes”, la estructura de éstos tiene en común una cadena larga de carbonos e hidrógenos (hidrocarburos) de 15 carbonos o más. Esto hace que la mayor parte de su estructura sea “no polar” y como consecuencia se presenta poca atracción entre las cadenas; al no existir fuerzas significativas entre ellas, “resbalan” fácilmente unas con otras, disminuyendo la fricción entre las superficies a las que están adheridas. De lo anterior pueden surgir varias interrogantes que nos invitan a reflexionar ¿Por qué los lubricantes no son volátiles, si existe poca atracción entre sus moléculas? ¿Por qué las moléculas polares generalmente no son utilizadas como lubricantes? Ejemplo 2. Una fuerza de 30 N se aplica para acelerar un objeto hacia la derecha sobre una superficie con fricción de 10 N. Use el diagrama para determinar a) fuerza normal, b) la fuerza neta, c) la masa y d) la aceleración del objeto. (Nota: la resistencia del aire no es tomada en cuenta debido a que no existe un desplazamiento en el eje -y). a) Eje –y: el cuerpo se encuentra sobre una superficie por lo que debe existir una fuerza normal que debe equiparar la fuerza gravitatoria dado que el problema nos indica que solo existe una aceleración en el eje x. Al elaborar el diagrama de cuerpo libre, identificamos la siguiente información: b) Eje –x: analizamos que la fuerza aplicada es mayor que la fuerza de fricción cuyo valor es negativo porque se dirige en sentido opuesto al movimiento entonces la fuerza neta será la suma de estas dos fuerzas en el eje x. ⃑ ⃑⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ , Después de crear el diagrama del cuerpo libre analizamos las fuerzas en los diferentes ejes. Diagrama de cuerpo libre. ⃑ 47 DINÁMICA NEWTONIANA Física c) Para hallar la masa del objeto se utiliza la ecuación de para hallar la fuerza gravitatoria o mejor dicho el peso. ⃑ ⃑⃑ , d) Para encontrar el valor dela aceleración del objeto: ⃑ ⃑ Despejando en términos de la masa y recordando las unidades de Newton obtenemos: ⃑ ⃑ ⃑ ⃑⃑ ⃑ ACTIVIDAD 5. (Tiempo: 45 minutos) EJERCICIOS Parte I. En los siguientes diagramas de cuerpos libres identificar y hallar los valores de las diferentes fuerzas que están involucradas y la dirección de la fuerza neta dada. Parte II. Resolver cada una de las siguientes situaciones que se presentan utilizando el ejemplo 2 como guía. 1. Un objeto con un peso de 15 kg, que está siendo empujado hacia la derecha experimenta una desaceleración debido a una fuerza de fricción de 5N. Determina la fuerza gravitatoria, la fuerza normal, la fuerza neta y su aceleración. 2 2. Una fuerza ejercida hacia la derecha sobre un objeto de 8 kg provoca una aceleración de 2.5 m/s , determinar la fuerza neta, fuerza gravitacional, fuerza normal, y la fuerza fricción. 3. Un paracaidista como el de la imagen mostrada experimenta una fuerza gravitatoria y una fuerza que lo contrarresta generada por la resistencia del aire; las fuerzas se equilibran y el paracaidista alcanza una velocidad terminal. Al lanzarse, experimenta solo la fuerza gravitatoria; a medida cae, la resistencia del aire aumenta disminuyendo la aceleración de la gravedad. Cuando se extiende el paracaídas, la fuerza gravitatoria disminuye mucho más hasta que se equilibra con la fuerza de la resistencia del aire. a. b. c. Si la masa del paracaidista es de 80 kg, calcular la fuerza causada por la gravedad, la fuerza causada por la resistencia del aire y la velocidad terminal con que baja hasta el suelo. Un paracaidista con masa de 100 kg, al tirarse de un helicóptero experimenta un aumento en su velocidad de caída ¿Qué sucede con su aceleración? ¿su aceleración de caída aumenta, disminuye o se mantiene? Y ¿Cuál sería la aceleración del paracaidista si la fuerza generada por la resistencia del aire es un cuarto del peso del paracaidista? ¿Cuál de los dos paracaidistas cae más rápido? Consideremos que se tiraron desde una misma altura. Esquema de las fuerzas experimentadas por un paracaidista. 48 DINÁMICA NEWTONIANA Física 4. LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN: TERCERA LEY DE NEWTON Al observar las aves volar a una altura constante notamos que llevan sus alas extendidas, lo que genera un equilibrio. Si colocamos al ave en un diagrama de cuerpo libre vemos que existe un equilibrio en el eje vertical y un movimiento en el eje horizontal (Fig. 11); este movimiento podría ser a velocidad constante o con una aceleración generada por una fuerza externa. Este equilibrio es debido a que las alas de las aves ejercen una fuerza de empuje hacia abajo y como consecuencia o reacción a esta acción el aire empuja las alas con una fuerza de igual magnitud pero hacia arriba, explicando por qué el ave vuela a una altura constante. también el pateador ejerce una fuerza a la pelota (Fig. 12). Es decir que existe una acción que conlleva una reacción. Figura 12. Acción y reacción entre la pelota y el pie del jugador. También la ley de acción y reacción es válida para fuerzas a distancia, tal como la fuerza gravitatoria. ¿Es la fuerza gravitatoria que ejerce la Luna a la Tierra, equivalente a la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra a la Luna? Sí lo son, lo que explica porque no chocan entre sí y se mantienen un equilibrio. Figura 11. Un zopilote en vuelo. El ejemplo anterior nos permite definir la tercera ley de newton que establece que independientemente de las fuerzas de interacción entre dos o más cuerpos, sean de contacto o a distancia, cada uno ejerce y recibe una fuerza mecánica denominadas fuerzas de acción y reacción. En otras palabras para cada fuerza de acción existe una fuerza de reacción que es igual de magnitud y en dirección opuesta. Tal como sucede cuando colocamos un libro sobre una mesa, la fuerza de acción es la fuerza gravitatoria que ejerce el libro sobre la mesa y la fuerza de reacción es la fuerza normal que ejerce la mesa sobre el libro, permitiendo que este cuerpo se encuentre en equilibrio. Figura 13. La interacción entre las fuerzas gravitatorias de la Tierra y la Luna. Una vez aclarada la ley de acción y reacción, es recomendable pedir al estudiante que explique otros ejemplos de la vida real donde aplican este principio. Otro ejemplo es cuando se patea un balón de futbol, así como la pelota ejerce una fuerza al pateador, 49 DINÁMICA NEWTONIANA Física ACTIVIDAD 6. (Tiempo: 30 minutos) ACCIÓN Y REACCIÓN: TERCERA LEY DE NEWTON Esta actividad busca que los estudiantes identifiquen y expliquen las fuerzas de acción y reacción; que comprendan que un equilibrio de fuerzas, no implica su anulación ni que el cuerpo necesariamente se encuentre en un estado de reposo. Materiales: Lápiz, cuaderno, cronómetro (o reloj), un globo, una pajilla, cuerda de nailón delgada (10 m), cinta métrica, cinta adhesiva. Indíqueles que: 1. Lean lo siguiente: “Existen interpretaciones de la tercera ley de Newton tal como la siguiente: si A empuja a B, entonces B empuja A con una fuerza igual y opuesta. Si estas fuerzas son iguales y opuestas, se cancelan, produciendo una fuerza neta igual a cero. Esto significa que ninguno de los objetos puede acelerar, lo que significa que las leyes de Newton predicen que nada puede pasar. En el caso de una carreta halada por un buey, este ejerce una fuerza para halar la carreta y, aplicando la tercera ley de Newton, el buey también recibiría una fuerza de reacción de igual magnitud, pero en sentido contrario; entonces ¿por qué la carreta se mueve cuando debería encontrarse en reposo sin movimiento?”. Que discutan en grupo y que establezcan su hipótesis. 2. Enhebren una pajilla en la cuerda de nailón y sujeten los extremos de la cuerda en dos postes, o dos superficies fijas, la cuerda debe mantenerse firme y estable durante el desarrollo del experimento. 3. Inflen un globo y dejarlo sin amarrar presionando la abertura con los dedos. Pegar el globo con cinta adhesiva a la pajilla enhebrada en la cuerda, tal como se ve en la figura. Detener el globo al principio de la cuerda. 4. Asignen a un miembro del grupo para que tome el tiempo y observar cómo el globo se mueve hacia el otro extremo. 5. Anoten el tiempo que toma el globo para llegar al otro extremo, si el globo se para antes de llegar al final, entonces se debe detener el tiempo justo cuando pare el globo. 6. Midan la distancia exacta que el globo se desplaza y calcule la velocidad promedio Escriba sus resultados en una tabla (Tabla 3). 7. Repitan tres veces la experiencia y llenar las secciones en la tabla de resultados. Tabla 3. Resultados de las pruebas hechas Distancia (m) Tiempo (s) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Promedio 50 Velocidad (m/s) DINÁMICA NEWTONIANA Física 8. Explique: ¿qué impulsó el desplazamiento del globo? ¿Cómo esta actividad se explica mediante la Tercera Ley de Newton de Movimiento? ¿Qué acelera? ¿Qué proporcionó la fuerza? 9. Dibuja un diagrama de cuerpo libre para marcar las fuerzas de acción y reacción que actúan sobre el globo, antes de soltarlo y después de soltarlo. 10. Con la experiencia y el conocimiento experimental adquirido, volver al literal 1, ¿es correcto la hipótesis establecida inicialmente por el equipo? Si no es así explicar el fenómeno de la manera correcta. Interpretación La tensión elástica que posee el material del globo, así como el aire fuera del globo, empuja el aire dentro del globo hacia afuera. El aire que sale del globo crea una fuerza igual y opuesta que hace que el globo se mueva hacia adelante. El material del globo y el aire exterior (presión externa) ejercen una fuerza en el aire dentro del globo, forzándolo a salir. El aire que sale ejerce una fuerza contraria al cohete hecho de globo, acelerándolo. Una equivocación común es que el movimiento del globo es debido al aire que sale del globo; sin embargo, este experimento funcionaría aún en el espacio vacío. Es la acción del aire que se mueve hacia atrás lo que causa la reacción del globo hacia adelante. Es por esto que los cohetes trabajan aún fuera de la atmósfera de la Tierra. ¿Por qué las hormigas son tan fuertes? Ciertas especies de hormigas son capaces de levantar hasta 50 veces su propio peso y transportarlo una distancia apreciable. Estos datos en el entorno humano no son posibles, pues se conoce que el humano más fuerte del mundo consiguió levantar 250 kg (éste pesaba 150 kg y solo logró levantar una proporción de 1.7 veces su peso aproximadamente); si tuviera la fuerza de una hormiga hubiese levantado 7500 kg, el peso de un camión y no bastaría con levantarlo sino también trasladarlo una distancia considerable. Esta ventaja es debido a que una hormiga funciona como un equipo de ocho trabajadores. Las antenas, cuando hacen contacto con los obstáculos que se presentan parecen patas que cargan el obstáculo. Cuando carga el peso el cuerpo se echa para adelante con el soporte del par de patas de en medio, asegurando el desplazamiento y el equilibrio. El último par de patas sirven de apoyo para empujar el resto del cuerpo hacia delante. Muchas maquinas de carga pesada tratan de simular estos fuertes insectos. La desventaja de estos insectos consiste en que no son animales muy flexibles. En general los mamíferos gozan de una mayor flexibilidad con sus cuerpos pero con una menor cantidad de fuerza. 51 DINÁMICA NEWTONIANA Física RESUMEN Fuerza aplicada: Es una fuerza de contacto aplicada por una persona a un objeto o de un objeto a otro, como lo son los términos de empujar y halar. Fuerza de fricción: Es una fuerza que en su generalidad se opone al movimiento de los cuerpos; se genera por la interacción de dos superficies en contacto, por lo que su valor depende de la naturaleza de la superficie y el grado de contacto. Fuerza de Gravedad: Es la fuerza de atracción que experimentan los cuerpos debido a la masa, tal como lo describe la fórmula general de gravitación La ecuación que relaciona la fuerza de fricción es ⃑⃗ ⃑⃑⃗, siendo μ el coeficiente de fricción que depende del tipo de estructura molecular del material y ⃑⃑⃗ la fuerza normal. ⃑ En el caso de los cuerpos que se encuentran sobre la ⃑⃑⃗, dicho en Tierra, esta fuerza equivale a ⃑⃑⃑⃑⃑⃗ Fuerza de tensión: Es la fuerza que se ejerce a través de una cuerda, cable, alambre o lazo. Esta es dirigida a lo largo de la cuerda y hala igual cantidad de fuerza entre los cuerpos atados en sus extremos. otros términos, al peso de un cuerpo. Donde la constante g es un estimado de aceleración provocado por la fuerza de atracción generada por la masa de la Tierra. Fuerza elástica: Es la fuerza recuperadora de los materiales que tienen la capacidad de estirarse y comprimirse. Por ejemplo, una masa atada a un resorte, al aplicarle una fuerza desequilibrante esta experimenta un estiramiento o compresión que genera un movimiento armónico simple. La ecuación ⃑⃗, siendo k una que describe esta fuerza es, ⃑⃑⃑⃑⃗ Fuerza Normal: Es una fuerza de apoyo cuando se ejerce una fuerza de contacto sobre un cuerpo estable. Este siempre es perpendicular a la superficie de contacto, lo que significa que una fuerza normal puede ser tanto vertical como horizontal dependiendo la ubicación de la superficie, el suelo en el caso vertical o una pared en el caso horizontal. constante elástica que posee el material específico. 52 DINÁMICA NEWTONIANA Física Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte: 1. Henderson, T. (2011) The Physic’s Classroom, Glenbrook South High School, Illinois E.E.U.U. Newton’s Laws. Recuperado en Julio 2011 de http://goo.gl/V3gZh 2. Guzmán, A. (2009) Fundación Polar, Venezuela. Construye un Dinamómetro, Revista Física a Diario Fascículo 2, p. 11. 3. Comminsky, L. (2009), N.A.S.A. y Universidad de Sonoma, E.E.U.U. Tercera Ley de Newton. Acción y Reacción Recuperado en Agosto 2011 de http://goo.gl/uuk8i 4. Colwell,C.H. (2010), PhysicsLAB, Mainland High School, Florida E.E.U.U. Segunda ley de Newton. Recuperado en Diciembre 2011 de http://goo.gl/hr7oA 53 DINÁMICA NEWTONIANA Física ACTIVIDAD EVALUADORA Construye un Dinamómetro La actividad evaluadora busca que los estudiantes, elaboren su propio dinamómetro utilizando los principios de las leyes de Newton. Encontrarán la constante elástica de un resorte ocupando la ley de Hooke. Este instrumento puede ser muy útil para posteriores experimentos o actividades de fluidos estáticos. 6. Llenar la tabla 4. Calcula la fuerza que soporta el resorte en ⃑⃑ , mide la cada punto que fue marcado utilizando ⃑ distancia que se estira el resorte en cada peso. 7. Investigar sobre las fuerzas elásticas la ley de Hooke y calcular la constante del resorte. 8. Si no tienes balanza o canicas, puedes comprar en el supermercado , o más de tu producto favorito, y así calibrar el instrumento. Materiales: Jeringa de o más (gruesa), un resorte pequeño, tijera, alicate pequeño, marcador permanente, balanza casera (para alimentos), bolsa plástica para sándwich, canicas, clip grande o varios pequeños. Procedimiento 1. Desechar la aguja de la jeringa y haga dos pequeños orificios opuestos en la parte superior de la jeringa. 2. Desarmar el clip grande y abre el otro clip como muestra figura; con una tenaza extender un poco los extremos del resorte. En los extremos del resorte, coloca a un lado el clip grande (o varios pequeños) y, al otro, el clip que servirá como soporte para suspender el cuerpo objeto de la medida. 3. Colocar en posición vertical la jeringa y dentro de ella el resorte junto con los clips. Marca la unión entre el resorte y el clip como sistema de referencia, el “cero” de tu dinamómetro. 4. Medir con la balanza casera el peso de las canicas hasta lograr una masa . Al alcanzar los , coloca las canicas en la bolsita plástica y colgarlo del clip. 5. Cargar el resorte para marcar puntos que identifican diferentes cantidades de masas. Tener cuidado con no estirar al punto crítico el resorte sino reemplazarlo con otro resorte igual. Resultados de los diferentes pesos obtenidos Masa (g) Fuerza (Dyn) Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Objeto 4 54 Distancia (cm) Lección 4. TRABAJO Y ENERGÍA CONTENIDOS 1. Trabajo. 2. Energía. 3. Energía Cinética. 4. Teorema del Trabajo y la Energía. 5. Energía Potencial. 6. Energía Mecánica. 7. Conservación de la Energía. 8. Potencia. INDICADORES DE LOGRO 1. Analiza y resuelve con interés problemas donde se calcule el trabajo, la energía y la potencia. 2. Indaga con interés y compara el consumo de energía de algunos aparatos eléctricos en el hogar y la escuela. 3. Identifica y analiza los diferentes tipos de energía y sus transformaciones. PALABRAS CLAVE Trabajo, Desplazamiento, Fuerza, Energía, Energía Cinética, Energía Potencial, Energía Mecánica, Momento, Choques, Choque Elástico, Choque Inelástico. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? Todo el movimiento que observamos en nuestro entorno necesita de una fuente energética para funcionar, tanto seres vivos como máquinas comparten esta necesidad energética. El estudio de los tipos de energía y sus transformaciones nos permite sentar las bases para más adelante desarrollar estrategias que nos permitan optimizar los recursos con los que contamos. DESCRIPCIÓN En esta lección se aborda la comprensión de los conceptos de básicos relacionados a trabajo y energía, así como se muestran algunas aplicaciones tecnológicas como las presas hidroeléctricas y amortiguadores de vehículos. También se proponen actividades que le permitan al estudiante comprender los conceptos básicos y sus aplicaciones en el hogar. TRABAJO Y ENERGÍA 1. TRABAJO uchos de los términos que utilizamos a diario son semejantes a las definiciones utilizadas en física. El termino trabajo lo definimos como algo que requiere de un esfuerzo físico o mental, pero en física, trabajo tiene un significado diferente al que conocemos de manera cotidiana. Considere las siguientes situaciones: M Donde , es el trabajo sobre el objeto (la letra proviene de la palabra en inglés Work), ⃗ es el vector de la fuerza aplicada que genera el trabajo y ⃗ es el vector desplazamiento (el mismo de la lección 2 de Cinemática). El trabajo es una magnitud física escalar, pero según observamos en la ecuación 1, es el resultado de una multiplicación de dos cantidades vectoriales; a la multiplicación de dos vectores cuyo resultado es un escalar se le conoce como producto escalar o producto punto. Un estudiante estando de pie sosteniendo una silla durante mucho tiempo. Un vendedor cargando un saco de arroz, desplazándose a velocidad constante. Desde el punto de vista de la física, en ninguno de las dos situaciones planteadas se realiza un trabajo, aun cuando en ambas situaciones se realizó un esfuerzo. El trabajo realizado sobre un objeto es causado cuando una fuerza genera desplazamiento en un objeto. Así, debido a esto podemos definir el trabajo como la energía transferida por la fuerza neta que actúa sobre un objeto a lo largo de una distancia. Al desarrollar el producto escalar, la ecuación 1 se convierte en: (Ec. 2) En la cual, es la magnitud de la fuerza, es la magnitud del desplazamiento y es el ángulo comprendido entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento; el ángulo siempre tendrá un valor entre 0° y 180°. La figura 1 ilustra algunos casos en la medición del ángulo . Matemáticamente, el trabajo se puede calcular aplicando la fórmula: ⃗ ⃗ Física (Ec. 1) Figura 1. Diferentes ángulos comprendidos entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento. Si , entonces el y la fórmula de trabajo solo es . Si , entonces por lo cual es trabajo es cero. Cuando el ángulo se encuentre entre ángulos de y el trabajo realizado es de signo negativo, ya que el coseno de cualquier ángulo comprendido en ese rango es negativo. El trabajo tiene dimensiones de Fuerza por Longitud. En el Sistema Internacional, el trabajo tiene unidades de Newton por metro (N.m), también conocido como joules (J). 56 TRABAJO Y ENERGÍA Ejemplo 1. ¿Cuánto trabajo es realizado sobre un trapeador que se empuja un ángulo de 30° sobre la horizontal? Física por una fuerza de 50.0 N a Solución Valores Conocidos: Incógnita: Utilizando la ecuación 2 para calcular el trabajo por una fuerza constante Al realizar la operación el resultado es de 2. ENERGÍA La energía es uno de los conceptos centrales en ciencia ya que el universo está compuesto por la combinación de energía y materia. La idea de materia es fácil de comprender pues es algo que podemos ver, oler y sentir. La materia tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Sin embargo, la energía es un concepto abstracto, no la podemos ver, oler o sentir; no es perceptible a no ser que experimente algún tipo de cambio, ya sea transfiriéndose o transformándose. Sorprendentemente, la idea de energía era desconocida por Isaac Newton y su existencia seguía siendo un debate en 1850. La energía proviene del Sol en forma de luz, en los alimentos que digerimos, en todas las sustancias de la vida. La energía está en el calor, sonido, electricidad y radiación. Inclusive la materia puede ser condensada en forma de energía. Figura 2. Formas en las que se manifiesta la energía. 3. ENERGÍA CINÉTICA La energía cinética es el tipo de energía asociada al movimiento. La energía cinética depende de la velocidad y además, un objeto con mayor masa posee mayor energía cinética. La ecuación para la energía cinética es: De esta ecuación podemos observar que la energía cinética siempre tiene un valor positivo, ya que la masa siempre es positiva y el cuadrado de la velocidad también será positivo. Además podemos observar que si duplicamos el valor de la masa como resultado se duplica la energía cinética, mientras que, si duplicamos el valor de la velocidad entonces se cuadruplica la energía cinética. (Ec. 3) 57 TRABAJO Y ENERGÍA Si se desplazan a la misma velocidad por ejemplo, una pelota de ping-pong y un balín de acero (Fig. 3) ¿cuál posee mayor energía cinética? Se podría pensar que por el hecho de poseer la misma velocidad ambos tendrán igual energía cinética, pero recordemos que la energía cinética también depende de la masa. Al poseer ambos objetos la misma velocidad el de mayor masa (balín de acero) tendrá mayor energía cinética. Física Figura 3. Pelota de ping-pong y bola de acero. ¿De dónde obtenemos la energía para movernos? Cuando un organismo ingiere alimentos, las moléculas que los constituyen son metabolizadas en sus células, es decir, descompuestas a sus formas más simples. Este proceso, involucra el rompimiento de enlaces químicos de las moléculas de los alimentos con la consecuente liberación de energía. Esta energía es utilizada para sintetizar una molécula llamada Trifosfato de Adenosina (ATP) que funciona como “batería”, es decir, como un almacén energético. Cuando la molécula de ATP reacciona para convertirse en ADP (Difosfato de Adenosina) se libera la energía que fue almacenada en sus enlaces. Esta energía puede ser utilizada para el movimiento o para realizar las funciones vitales de los organismos. El ciclo continúa con la regeneración del ATP, mediante la unión de ADP más un grupo fosfato; esta formación, tal como se mencionó, involucra la absorción de energía, proporcionada por el metabolismo de las moléculas de más alimento ingerido. Es por esto que debemos mantenernos bien alimentados siempre, principalmente si llevamos a cabo mucha actividad física. 4. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA El teorema del trabajo y la energía surge del desarrollo matemático a partir de la ecuación de la segunda ley de Newton, hasta llegar a una igualdad que involucra al trabajo neto realizado y la energía cinética, obteniendo que: responsable de cambiar la energía cinética del objeto. 5. ENERGÍA POTENCIAL Un objeto puede almacenar energía en virtud de su posición. La energía que es almacenada y lista para ser utilizada se conoce como Energía Potencial . Por ejemplo al estirar la cuerda de un arco éste tiene el potencial de realizar trabajo ya que al almacenar energía, el arco puede realizar trabajo sobre la flecha (Fig. 4). (Ec. 4) El trabajo neto es el cambio en la energía cinética. El trabajo neto es el trabajo basado en la fuerza neta que actúa sobre el objeto. Si por ejemplo, se empuja un objeto sabemos que además de la fuerza que aplicamos para desplazar el objeto también existe la fuerza de fricción con dirección opuesta al movimiento; en este caso, la fuerza neta es la fuerza que uno ejerce menos la fuerza de fricción. El trabajo debido a la fuerza neta es el Nota: En algunos libros de física acostumbran representar la energía cinética con la letra K, y la energía potencia representada por la letra U. 58 TRABAJO Y ENERGÍA Física encuentre el agua, mayor energía potencial acumulará. Cuando el agua es liberada, la energía potencial es lo suficiente para mover unas turbinas que son las encargadas de generar la energía eléctrica. Existen cuatro represas sobre el río Lempa en nuestro país, una de ellas es la represa 15 de Septiembre. (Fig. 5). Figura 4. Jorge Jiménez almacenando energía potencial en el arco. Energía potencial gravitatoria Para poder levantar un objeto se necesita realizar trabajo contra la gravedad de la Tierra. La energía potencial debida a la elevación en la posición se le llama energía potencial gravitatoria. La energía potencial gravitatoria es utilizada en las represas, en las cuales se construye una muralla elevada sobre un río, de esta manera el agua se va acumulando a gran altura; a mayor altura se Figura 5. Represa 15 de septiembre sobre el rio Lempa. Figura 6. Esfera desplazándose desde una altura de tres metros hacia el suelo, a través de diferentes trayectorias. La energía potencial gravitatoria de un objeto, únicamente está en función de la altura y no de la trayectoria que siga. Por ejemplo, en la figura 6, un objeto se encuentra a una altura de tres metros; en los tres casos mostrados, para realizar un movimiento hacia el suelo, el trabajo realizado es el mismo ya que la energía potencial gravitatoria solo está en función de la altura alcanzada y no de la trayectoria que siga para llegar al suelo (despreciando la fricción). Matemáticamente la energía potencial gravitatoria, es expresada como: (Ec. 5) Donde es la masa del objeto en kilogramos, el valor de la gravedad terrestre de en metros a la que se encuentra el objeto desde un sistema de referencia 59 ⁄ y es la altura TRABAJO Y ENERGÍA Física El sistema de referencia desde donde midamos afectará considerablemente la cantidad de energía potencial gravitatoria que se encuentre almacenada. Analicemos la situación presentada en la figura 7. Suponga que deja caer una pelota desde el segundo piso hacia el primer piso (del punto A al punto B); si tomamos como sistema de referencia el techo del primer piso la altura que se utiliza para calcular el potencial es . Pero si la misma pelota esta vez cae desde el segundo piso hasta el suelo (del punto A al punto C), al tomar el suelo como sistema referencia la altura a utilizar para nuestro cálculo es . Se puede concluir entonces que el mismo objeto puede tener diferentes valores de energía potencial dependiendo del sistema de referencia del cual se mida su altura. Ejemplo 2. ¿Cuál es la energía potencial gravitatoria de un objeto de masa 𝑘𝑔 a una altura en referencia al suelo de 2 𝑚? Solución Utilizando y sustituyendo en la ecuación 5 𝐸𝑝𝑔 𝐸𝑝𝑔 Figura 7. Objeto cayendo desde el segundo piso. Energía potencial elástica Imagine que tiene un resorte en posición horizontal sobre una mesa. Al presionar un objeto con el resorte y liberarlo, el objeto se desplaza a lo largo de la mesa. La energía cinética que el objeto adquirió provino de la energía almacenada en el resorte comprimido. Esta energía potencial se le llama energía potencia elástica. Esta es almacenada en cualquier objeto que se estira o se comprime, tales como resortes o en cuerdas estiradas. 𝑚𝑔 𝑘𝑔 𝑚 ⁄𝑠 𝑬𝒑𝒈 𝟏𝟗𝟔𝟎 𝑱 2 𝑚 Figura 8. Representación esquemática de un resorte siendo comprimido con un objeto. El símbolo es llamado constante de elasticidad. Físicamente, la constante de elasticidad nos indica el grado de dificultad que un resorte ofrece ante una deformación. Un resorte con baja constante de elasticidad fácilmente se puede comprimir o estirar, mientras que un resorte con alta constante de elasticidad requerirá más fuerza para comprimirlo o estirarlo. La longitud del resorte, cuando no actúa ninguna fuerza externa, es llamada longitud de relajación del resorte. Cuando una fuerza externa comprime o estira el resorte, la energía potencial elástica es almacenada en el resorte. La cantidad de energía almacenada dependerá de la distancia que el resorte es comprimido o estirado desde su longitud de relajación, como se muestra en la figura 8. La energía potencial elástica puede ser determinada usando la siguiente ecuación: Las unidades en el SI para la constante de elasticidad son [N/m]. Si por ejemplo un resorte posee una constante de elasticidad de 5 N/m, esto significa que para poder estirar o comprimir el resorte una (Ec. 6) 60 TRABAJO Y ENERGÍA distancia de un metro, es necesario ejercer una fuerza de 5 Newton para lograrlo. Física en otras palabras, la suma de la energía cinética y energía potencial gravitatoria y elástica. En matemática se puede expresar como: Un automóvil convencional posee resortes (conocidos como amortiguadores) cuya constante de elasticidad es aproximadamente de , mientras que los amortiguadores de un camión tienen un constante de elasticidad de . (Ec. 7) 7. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Imaginemos un mango de 0.50 kg (1.1 lb) que cuelga de un árbol a una altura de tres metros con referencia al suelo (Fig. 10); por el simple hecho de encontrarse a una altura de referencia sabemos que posee energía potencial gravitatoria. Cuando el mango cae del árbol, adquiere velocidad a medida cae. De la lección 2 de Cinemática sabemos que esto sucede debido a la aceleración constante con que la Tierra atrae a los objetos; también, podemos analizar el mismo fenómeno en términos energéticos. Cuando un objeto cae ocurre una transformación de energía, ya que la energía potencial se transforma en energía cinética; al analizar el momento inicial cuando el mango cuelga de la rama, lo único que posee es energía potencial; en el instante en que comienza a caer la energía potencial comienza a transformarse en energía cinética cuando este adquiere velocidad. En el instante preciso en que el mango impacta al suelo la energía potencial desaparece ya que se convirtió completamente en energía cinética. Figura 9. Amortiguador de un vehículo. 6. ENERGÍA MECÁNICA Hemos visto ejemplos de objetos que tienen energía cinética y potencial. La descripción del movimiento de un objeto por lo general involucra una combinación entre la energía cinética y las diferentes formas de energía potencial. Es relativamente fácil analizar situaciones en las que se involucra la energía cinética y energía potencial elástica y gravitatoria. Se vuelve un poco más complicado cuando analizamos situaciones en las que se involucran otras formas de energía, tales como la energía potencial química. Podemos despreciar otras formas de energía cuando estas energías tienen baja influencia en el movimiento del objeto; a otros tipos de energía se les conoce como energías no mecánicas. Al ignorar esas energías, podemos definir la energía mecánica. La energía mecánica es la suma de las energías asociadas a la posición y al movimiento de un objeto, Figura 10. Mango (Mangifera indica), cuando cuelga de una rama, posee energía potencial gravitatoria, pero no posee energía cinética. 61 TRABAJO Y ENERGÍA La evidencia de la transformación de la energía potencial a cinética se comprueba ya que entre más alto se coloca un objeto (mayor energía potencial), con mayor velocidad realizará el impacto en el suelo (mayor energía cinética). En ausencia de la fricción, cada porción de energía potencial se convierte completamente en energía cinética. Si hemos definido la energía mecánica como la suma de la energía cinética y la energía potencial, podemos afirmar que en cualquier tramo en la trayectoria del mango, la Energía Mecánica siempre Física tendrá el mismo valor; esto significa que la energía mecánica siempre se mantiene constante es decir, se conserva. Matemáticamente, se suele representar como , o también como: (Ec. 8) Esto significa que en cualquier momento desde que el fenómeno inicia hasta que termina, la energía mecánica siempre será la misma. ACTIVIDAD 1. (Tiempo 30 minutos) TAZA CAYENDO Esta actividad puede ser realizada por el docente de manera demostrativa o por los miembros de la clase. Organícelos a los estudiantes en grupos de 4 ó 5. Coloque las mesas de trabajo o pupitres en el contorno del salón, ya que se necesita suficiente espacio porque la actividad será desarrollada en el suelo. Materiales: Taza de porcelana, lápiz, dos yardas de cordel y una tuerca. Procedimiento Indíqueles: 1. Amarren en uno de los extremos del cordel la taza y en el otro extremo amarrar la tuerca. 2. Con los brazos extendidos estirar el cordel, con la tasa en la mano derecha y la tuerca en la mano izquierda (si el estudiante es zurdo es preferible que lo haga de manera invertida). 3. Agarre el lápiz con la mano derecha de tal forma que el cordel quede por encima del lápiz. 4. Suelte la tuerca de tal forma que la taza comience a caer, el lápiz debe de mantenerlo siempre recto y con una fuerza apropiada para soportar el peso de la taza. Preguntar: ¿De dónde adquirió velocidad la tuerca? ¿De dónde adquirió velocidad la taza? ¿Qué energías están implícitas en el experimento? ¿Por qué la taza se detuvo? Sugerencias: Si considera que es muy riesgoso utilizar una tasa de porcelana, esta puede ser sustituida por cualquier otro objeto; el utilizar la taza de porcelana es con fines llamativos ya que lo hace ver más interesante porque nos generamos la idea de que se va a quebrar al dejarla caer. Capturas de los diferentes momentos de la actividad, desde que se suelta la taza hasta el punto en que la taza se detiene. 62 TRABAJO Y ENERGÍA Física ACTIVIDAD 2. (Tiempo 30 minutos) PÉNDULO SIMPLE Para preparar esta actividad necesita un espacio abierto. La actividad puede ser realizada por l estudiantado pero conviene que sea de forma demostrativa. Si la realiza dentro del aula, necesita suficiente espacio en la parte intermedia del salón y que el techo de su salón tenga una estructura firme (por ejemplo una viga) para poder realizarlo. Materiales Una roca grande de río (aproximadamente 25 cm de diámetro). 5 metros de lazo. Una silla (opcional). Una canasta (opcional). Procedimiento 1. Con el lazo y la roca formar un péndulo; colgarlo de un árbol o de una viga del salón; si se le dificulta amarrar la roca, puede colocarlo dentro de una canasta y amarrar el lazo en el agarradero de la canasta. 2. Escoja a una persona del grupo. 3. Esta actividad se puede efectuar en dos modalidades: 3.1. La persona que participa está de pie, siendo el docente quien tome la piedra. 3.2. La persona que participa está sentado en una silla o de pie apoyado contra la pared o algún mueble fijo. 4. Coloque la roca a la altura del mentón 5. Soltar la roca con el cuidado de no empujarla. 6. El estudiante debe quedar inmóvil esperando el regreso de la roca. Estudiante liberando el péndulo apoyado en un mueble fijo. Preguntar: ¿Qué tipo de energías están involucradas en la actividad? ¿Por qué la piedra no llega a la misma altura inicial? ¿Contradice la conservación de la energía? ¿Existen pérdidas de energía en el sistema? ¿De existir, cuáles son? ¿Por qué no debe empujarse la piedra? Nota: Si opta que la actividad sea realizada en grupos de trabajo, debe considerar un lugar bastante amplio con muchos árboles para que sirvan de apoyo y tener cuidado que las trayectorias de los péndulos no coincidan en ningún punto para evitar un choque entre estos. Ejemplo 3. Iniciando del reposo, un niño parte del extremo superior de un deslizadero (sin fricción) a una altura de . ¿Cuál es la velocidad que alcanzara al llegar al suelo? Asuma que el niño tiene una masa de 2 . 2 ⁄ Esto quiere decir que la energía mecánica que tenemos inicialmente es de 735 Joule. Cuando el niño llega al extremo inferior del deslizadero, por la conservación de la energía mecánica, también debe de tener una energía de 735 Joule. En el extremo inferior toda la energía potencial desaparece pues se convirtió en energía cinética, por ende , utilizando la ecuación 3, tenemos que: Solución Cuando el niño se encuentra en la parte más alta del deslizadero posee energía potencial gravitatoria y carece de energía cinética puesto que se encuentra en reposo, la energía potencial la podemos calcular usando la ecuación 5. 63 TRABAJO Y ENERGÍA El recibo de electricidad que mensualmente recibimos, las unidades vienen en kilowatt-hora (kw.h), con el fin de utilizar valores pequeños puesto que el valor en joules es demasiado alto. Para convertirlo en unidades de energía del Sistema Internacional, multiplicamos por (ya que 1 kilowatt-hora equivale a ) el resultado será en joules. Si por ejemplo, nuestro recibo expresa un consumo de , realizamos la multiplicación y el resultado es: 2 . Despejando la velocidad tenemos que: 2 √ Física ⁄ ⁄ , La velocidad en el punto final es de tomando en cuenta que esto es válido despreciando la perdida de energía por fricción. En la vida real no se puede eliminar la fricción, por lo cual es dato de la velocidad real debe de ser menor que el calculado. El siguiente ejemplo le servirá de guía, para realizar la actividad 3 con el estudiantado: Ejemplo 4. Si un foco de 100 W se mantiene encendido cinco horas diarias durante los 30 días del mes, a) ¿cuánta será la energía consumida en joules por el foco durante los 30 días? b) ¿A cuánto equivale en kw.h? c) Si el recibo de electricidad del mes muestra un consumo de 120 kw.h ¿cuánto es el porcentaje que le corresponde solamente al consumo de ese foco? 8. POTENCIA La potencia es la razón (o velocidad) a la cual la energía es transferida. La mayoría de equipos electrónicos especifican la potencia a la cual trabajan, los motores también detallan la potencia que son capaces de suministrar. Pero, ¿en qué nos beneficia conocer la potencia de estos equipos?, en la vida cotidiana conocer la potencia de los equipos es muy importante ya que a partir de su uso depende el consumo de energía reflejado en nuestras facturas de electricidad. La potencia puede ser expresada por medio de la ecuación: Solución a) Los de potencia que consume el foco son 100 joules por cada segundo, en una hora tenemos: (Ec. 9) Este resultado nos indica que, por cada hora que el foco de 100 W pasa encendido consume joules de energía. Si lo multiplicamos por cinco horas tendremos el consumo diario de energía: Donde es la energía transferida en cualquiera de sus formas (aplica para energía química, calorífica, etc.) y es el tiempo que le toma realizar esa transferencia o gasto de energía. De la ecuación podemos ver que las unidades del sistema internacional para la potencia es Joule/segundo, lo que se conoce como Watts [W]. Para terminar multiplicamos por 30 el resultado anterior, de esta manera podemos obtener el consumo mensual. Por ejemplo, si tenemos un bombillo de y uno de , quiere decir que por cada segundo que estos bombillos estén encendido consumirán una energía de y respectivamente. 64 TRABAJO Y ENERGÍA Durante un mes el foco de 100 W encendido por 5 horas diarias consume . 2 Aproximadamente el 13% del costo del recibo de electricidad es atribuido al uso de 5 horas diarias de un foco de . b) Para hacer la conversión de joule a kw.h lo único que hacemos es dividir entre así: El foco consume Física En el mercado se pueden encontrar focos ahorradores, que solamente consumen 30 W y proporcionan una luminosidad muy buena, los cuales pueden permitir una reducción considerable en el costo del recibo. También es recomendable la construcción de casas que permitan la mayor captura de luz proveniente del sol en las habitaciones para ahorrar energía. en un mes. c) Para conocer el porcentaje que aporta el foco al consumo total del mes, hacemos lo siguiente: ACTIVIDAD 3 (Tiempo: 1 semana) POTENCIA DE UN FOCO Esta actividad se realizará de manera individual por parte de los estudiantes. Los estudiantes anotarán el tiempo que un foco pasa encendido y calcularán la energía consumida de un mes. Materiales: Foco de la casa con un valor de potencia conocido (puede ser convencional o foco ahorrador) y recibo de electricidad del mes anterior a la fecha que se desarrolle la actividad. Procedimiento Indique al grupo que: 1. Seleccione un foco de su casa y que anote su valor de potencia. 2. Anote la cantidad de horas que ese foco pasa encendido durante una semana (lunes a domingo). 3. Calcule la cantidad de horas que pasa encendido el foco en un mes a partir de los datos que tiene de una semana. 4. Realice los cálculos del ejercicio 4 para poder calcular el consumo de energía en kwh al cabo de un mes. 5. Compare el resultado del consumo de energía con el recibo de electricidad del mes anterior, realizando el cálculo de porcentaje que aparece en el ejercicio 4. Preguntar: ¿De cuánto es el porcentaje que un solo foco aporta al consumo mensual? ¿Cuál foco consume menos energía, el convencional o el ahorrador? ¿En qué proporción se encuentra el consumo de energía de un foco convencional y uno ahorrador? ¿Cuánto es el consumo de energía de todos los focos de la casa? Si desea enriquecer su conocimiento, consulte: 1. Wilson, Buffa, (2003). Física, 5ª edición, 141-178, México, editorial Pearson. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/EHhAV 2. Ángel Franco García (2010). Física por ordenador. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/NvekL 3. J. W. Kane, M. M. Sternheim (2007). Física, 2ª edición, 129-158, España, editorial Reverté. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/Kpwsc 65 TRABAJO Y ENERGÍA Física RESUMEN Energía Mecánica Cinética No-Mecánica Potencial Elástica Interna Química Gravitacional Trabajo: Energía transferida por la fuerza neta que actúa sobre un objeto a lo largo de una distancia. Energía: Propiedad de un sistema que le permite realizar trabajo. Energía Cinética: Tipo de energía asociado a la velocidad de un objeto. Todo objeto que posee una velocidad asociada, posee energía cinética. Energía Potencial Gravitatoria: Tipo de energía asociada a la posición (altura) de un objeto medido desde un sistema de referencia (convencionalmente la superficie terrestre). Energía Potencial Elástica: Tipo de energía asociada a la posición de un objeto respecto a su longitud de equilibrio. Energía Mecánica: La suma de las energías que están asociadas a la posición y la velocidad de un cuerpo que contribuyen en su movimiento (energía cinética más energía potencial). Potencia: Magnitud física que mide la velocidad a la cual la energía es suministrada por cada segundo. 66 TRABAJO Y ENERGÍA Física ACTIVIDAD EVALUADORA Conceptuales 1. Cuando se duplica la velocidad de un objeto, la energía cinética se: a. Reduce a la mitad. b. Mantiene igual. c. Duplica. d. Cuadruplica. ¿Logrará llegar a la altura de 25 metros? ¿Cómo diseñarías una montaña rusa en la que se inicie de una altura máxima y su trayectoria sea de subir y bajar? 6. Muchos cerros en nuestro país tienen caminos que van desde la parte baja del cerro hacia la parte más alta, estos caminos suelen seguir una trayectoria en zigzag rodeando el cerro ¿por qué los construyen de esta forma? ¿Por qué no se diseña una calle que conecte la base del cerro con la punta en trayectoria recta? 2. La velocidad de un objeto al final de una rampla ¿depende de la forma de la rampla o solo de la altura? 3. Una pelota de goma se deja caer desde una altura determinada, luego de rebotar ¿llegará a la misma altura?, ¿qué tipos de energía están presentes? 7. Indique las formas de energía involucradas en las siguientes situaciones: a. Una persona en bicicleta viajando a lo largo de una calle recta. b. Agua hirviendo. c. Lanzar una pelota de fútbol. d. Piedra colgando de un resorte. 4. Dos vehículos se encuentran a la misma altura en la cima de una calle inclinada. Si uno de los vehículos tiene el doble de masa que el otro ¿cómo es su energía potencial comparada con el vehículo más liviano? a. La mitad. b. La misma. c. El doble. d. El cuádruple. Ejercicios 1. Una cuchara se levanta 2 por encima de una mesa. Si la cuchara y su contenido tienen una masa , ¿cuál es la energía potencial asociada con la cuchara a una altura relativa a la mesa? 5. Si tú diseñas una “montaña rusa” y una de las cimas de la montaña tiene 20 metros de altura y la montaña que va después tiene una altura de 25 metros. Al momento de liberar el carro desde el reposo de la montaña de 20 metros 2. Una pelota es lanzada con una velocidad de 2 . Si la bola tiene una masa de , ¿cuál es la energía cinética en joules? 3. ¿Cuánto tiempo le toma a un motor de 19 kW realizar 6.8 x 107 J de trabajo? 67 Lección 5. TERMODINÁMICA I CONTENIDOS 1. Energía interna de un sistema. 2. Dilatación y Temperatura. 3. El calor y sus formas de propagación. INDICADORES DE LOGRO 1. Interpreta un sistema y su relación con el medio. 2. Establece la diferencia entre calor y temperatura. 3. Conoce las formas de propagación de calor. 4. Calcula la capacidad calorífica a través de la experimentación. PALABRAS CLAVE Sistema Físico, Energía Interna, Temperatura, Calor, Conducción Térmica, Convección Térmica, Radiación Térmica, Capacidad Calorífica. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? Conocer como se transmite y se comporta la energía calorífica ha sido de gran utilidad para que el ser humano se adapte a las diferentes ambientes climáticos, como también para transformar materias primas en bienes de utilidad. DESCRIPCIÓN Esta lección busca explicar el concepto de un sistema físico para poder comprender los procesos de intercambio de energía calorífica entre los cuerpos, con el medio que los rodea. TERMODINÁMICA I Física ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 20 minutos) UN BARCO TERMODINÁMICO Esta actividad busca despertar el interés y la necesidad de estudiar los temas sobre el calor como una forma de energía en transición. En grupos de tres, pedir a sus estudiantes lo siguiente: Materiales: Una base de corcho, un recipiente grande con agua, tubos de cobre o alambre de cobre (doblados de sus extremos formando un ángulo recto), una candela pequeña, fósforos. Indíqueles: 1. Doblar cada uno de los extremos del tubo de cobre, con un ángulo de 90 grados y en sentidos opuestos, tal como en el esquema. 2. Abrir dos orificios en los extremos de la base de corcho, para colocar los tubos de cobre y colocar la pequeña vela debajo del tubo, tal como muestra la figura. 3. Encender la vela y permitir que el calor se propague; interpretar y registrar lo que sucede ¿qué observan? ¿Por qué se mueve? ¿Tendrá el calor propagado por la vela algo que ver? 4. Establecer la hipótesis individual y grupal para contestar las preguntas anteriores. 1. ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA n sistema es considerado como un conjunto de partes o elementos organizados de tal manera que interactúan entre sí y con el medio que los rodea de diversas maneras, recibiendo información, datos, energía, o generándolos. En el sentido físico un sistema es un objeto o conjunto de objetos que se puede ubicar en el espacio-tiempo, posee un estado físico que evoluciona conforme al tiempo y tiene asociada una energía que en ciertas condiciones interacciona con el medio; cuando esto sucede se le denomina sistema abierto. U Figura 1. Representación de la interacción de un sistema con el medio. A: el medio proporciona calor (Q) y trabajo (W) al sistema; B: es el caso contrario. En el ejemplo de la actividad 1 ¿qué se considera el sistema de estudio? El sistema es el conjunto de objetos que forman el barco ¿cuál es el medio? El medio es el agua sobre el que flota dentro del 69 TERMODINÁMICA I Física recipiente y el aire que lo rodea ¿cómo interacciona el sistema con el medio? combinación de energía potencial y cinética en los modos de vibración. La suma de todas estas energías es lo que se denomina como energía interna de un sistema o cuerpo. La energía interna entonces puede expresarse de la siguiente manera: Los intercambios energéticos generados por el calor de la vela en el barco provocan el movimiento de las masas de agua y aire. Para comprender el fenómeno que ocurre en la actividad, tomemos un sistema simple como una taza de café caliente. (Ec.1) Donde , representa la energía interna de un sistema y es igual a la suma de las diferentes energías: cinética ( ), potencial ( ) y vibración ( ) (Fig.3). Figura 2. Una taza de café y sus alrededores. ¿Qué es lo que observas de un café recién servido de la olla? Observamos vapor, sentimos su olor y sentimos que se calienta la taza en la cual ha sido servido; podemos denominar como un sistema a la taza que contiene café, y este se encuentra a mayor temperatura que el medio que lo circunda. Figura 3. Algunos tipos de movimiento en una molécula. La energía interna de un sistema está compuesta por diferentes tipos de energías; la energía interna de la taza de café es menor que la energía interna del medio (el aire que lo rodea) debido a que la cantidad de materia o masa del medio (aire) es mayor a la masa de la taza de café por lo que el calor que esta le proporciona al aire no es alterado de manera significativa. Entonces ¿qué es lo que provoca las diferencias de temperatura? ¿Por qué aparentemente el medio no se ve alterado por este sistema de mayor temperatura? Para poder contestar estas preguntas es necesario recordar que la materia está constituida por átomos. Los átomos que constituyen un sistema están en constante movimiento, la cantidad de este dependerá de su estructura molecular y los tipos de fuerzas involucradas; como estudiamos en la lección de Energía y Trabajo, a las estructuras atómicas se puede asociar tanto una energía potencial (debido a las distancias interatómicas existentes entre las partículas; una energía cinética (que puede ser de traslación, rotación o ambas), como también una La mayor temperatura del café se debe a que uno de sus tipos de energía, en este caso la energía cinética promedio de sus moléculas, es mayor que la energía cinética promedio de las moléculas del aire. Para comprobar lo anterior, desarrolle la siguiente actividad para demostrar de cómo una mayor temperatura implica una mayor energía interna. En dos vasos idénticos de vidrio transparente, colocar 70 TERMODINÁMICA I Física cantidades iguales de agua caliente y agua fría, respectivamente. Colocar luego dos gotas de colorante en ambos vasos (Fig. 4). Pregunte a los estudiantes ¿por qué en uno de los vasos se diluye de manera más rápida el colorante? ¿Cuál vaso de agua contiene mayor energía? diferencia existe en la energía cinética promedio de traslación de sus moléculas. Esto nos permite definir la temperatura como la medida de la energía cinética promedio de las partículas que estructuran un sistema. Otro ejemplo que ayuda a esclarecer las diferencias existentes en la energía interna de un sistema, es comparando el vaso B, de agua a mayor temperatura con agua helada dentro de una piscina ¿cuál de los dos sistemas posee mayor energía interna? Como la energía interna es la suma de las energías, el cuerpo con mayor masa posee más moléculas, por lo que al sumar sus energías potencial y cinética resultará una mayor energía interna del agua en la piscina que el agua dentro del vaso. El agua dentro del vaso posee mayor temperatura lo que significa que posee mayor energía cinética promedio que la masa de agua dentro de la piscina. A B Figura 4. En el vaso B con agua caliente se diluye más rápido el colorante que en el vaso A (agua fría). Los dos vasos contienen una misma cantidad de agua, son sistemas semejantes que se diferencian en que uno de los vasos posee agua a una mayor temperatura, por lo que posee una mayor energía interna que el agua fría; las moléculas de agua que diluyen de manera más rápida el colorante poseen una mayor cantidad de movimiento es decir una mayor energía cinética promedio; entonces ¿la energía interna de un cuerpo depende de la temperatura? Figura 5. Piscina en el centro turístico Ichanmichen, La Paz. Este ejemplo es equivalente a comparar la energía interna de una clase de 80 miembros del estudiantado en un auditórium o 10 jóvenes jugando básquetbol en una pequeña cancha, pedir a los estudiantes que reflexionen la situación. Si comparamos la energía interna del agua caliente con el agua a temperatura ambiente, ambas poseen una misma estructura molecular (agua, H2O) y por ende sus distancias intermoleculares son similares, esto significa que las moléculas de ambos vasos poseen una energía potencial semejante. La 2. DILATACIÓN Y TEMPERATURA La temperatura en un sistema es una manifestación macroscópica de lo que está ocurriendo a nivel microscópico o mejor dicho a nivel de partículas atómicas; usualmente medimos esta magnitud física 71 TERMODINÁMICA I Física con un termómetro. Este instrumento es útil porque los sentidos humanos no son objetivos y fallan. Tomando estos dos puntos, el científico sueco Celsius decidió establecer como el punto cero cuando el agua líquida se solidifica y el punto 100 cuando el agua líquida se evapora, bajo una presión de una atmósfera. Obtuvo así, una escala subdividida en 100 partes iguales, luego se repite la medida para grados menores de cero y mayores de cien (Fig. 6). Dada la definición de temperatura podríamos considerar el termómetro como una especie de velocímetro, que mide la velocidad promedio de las partículas, átomos o moléculas en movimiento; pero ¿cómo se ejecutan estas medidas? Cada una de las partículas que se encuentran en movimiento poseen diferentes velocidades, por lo que se utiliza una herramienta denominada la distribución de Boltzmann. Esta función estadística nos permite calcular el promedio de velocidad de todas las partículas, identificando así la energía cinética promedio. El termómetro de mercurio o de alcohol en vidrio es un dispositivo que funciona bajo otro fenómeno térmico denominado dilatación; algunos materiales sólidos o líquidos cuando reciben energía en forma de calor de una manera uniforme afecta los materiales (el sistema) de la siguiente manera: aumentando la temperatura de la estructura y segundo, como consecuencia, dilata los cuerpos de manera lineal, superficial y volumétrica. Este fenómeno de dilatación se aborda con más detalle en la próxima lección. Figura 6. Las escalas de temperaturas Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Comparación de las subdivisiones que poseen. La escala Kelvin es la utilizada en el sistema internacional. Este sistema al igual que el Celsius, posee cien subdivisiones entre el punto de solidificación del agua con el punto de evaporación del agua en estado líquido; su única diferencia es que el punto cero es en la escala Kelvin, 273.15, por ende el punto de ebullición es de 373.15. Fue considerado así, por el científico William Thomson (conocido como Lord Kelvin), creador de la teoría del cero absoluto, que consiste en que existe un punto en que la materia puede encontrarse en su mínimo estado de presión o volumen. Conocedores de la relación existente entre la presión, volumen y temperatura, muchos científicos han tratado de llevar diferentes materiales al cero absoluto, lo que implicaría una muerte térmica debido al nulo movimiento de las partículas, y por ende, la ausencia de energía en estos materiales o sistemas. El termómetro digital utiliza un resistivímetro, que mide la variación de la resistencia de un conductor (también son conocidos como termistores, como el óxido de manganeso, óxido de níquel, óxido de cobalto, entre otros) según el cambio de temperatura. Escalas de Temperaturas Las diferentes escalas usadas en el mundo son construidas a partir de las calibraciones basadas en puntos de referencia. En el caso de la escala Celsius o también conocida como Centígrados se usan dos puntos de referencia: el punto donde el agua se convierte en sólido (hielo) y cuando el agua se convierte en gas, en otros términos, cuando el agua se evapora. 72 TERMODINÁMICA I Física El sistema de medición de temperatura en escala Fahrenheit, se basa en el uso del punto de fusión de una mezcla de agua, hielo y cloruro de amonio. Fahrenheit, dividió su escala en 12 partes y cada parte en 8 subdivisiones, por lo que el punto de fusión del agua coincide con el valor de 32 y el de ebullición en 212, en esta escala. En los tres casos de escalas de temperaturas hablamos de tres relaciones lineales; matemáticamente se expresan las relaciones entre las escalas de la siguiente manera: b) La temperatura más baja registrada en el mundo es de -128.6 °F que ocurrió en la estación Vostok en la Antártica en 1983. Hallar la temperatura en grados centígrados. De grados Centígrados a Kelvin (Ec. 2) Siendo la temperatura en escala Kelvin y temperatura en escala Centígrados. Imagen de la base de investigación de Vostok, Antártida. la Para convertir de grados Fahrenheit a Centígrados reordenamos la ecuación 3, para luego sustituir: De grados Centígrados a Fahrenheit (Ec. 3) Siendo la temperatura en escala Fahrenheit, temperatura en escala Centígrados. ( la ( ) ) Ejemplo 1. Resolver las siguientes situaciones utilizando las ecuaciones de conversión de temperaturas. Ahora aplicando las reglas de la operación este resultado es a) La temperatura más alta registrada en el mundo es de 57.8 °C, ocurrió el 13 de septiembre de 1922 en Libia. Convertir esa temperatura a grados Fahrenheit. Comparando con una de las temperaturas más frías, registrados en la época seca de 2010 en El Pital, Chalatenango, existe una diferencia de 90.7 grados Para convertir de grados Centígrados a Fahrenheit solo sustituimos el valor de grados centígrados en la ecuación 3. c) Convertir las temperaturas extremas a grados Kelvin y establecer la diferencia de esas temperaturas extremas en grados Centígrados como en grados Kelvin. ( ) Para poder convertir a grados Kelvin es necesario tomar las temperaturas en grados Centígrados y sustituir los valores en la ecuación 2. Ahora aplicando las reglas de la operación este resultado es 73 TERMODINÁMICA I Física Temperatura más alta: ( Centígrados. ) ( Temperatura más baja: ( ) ( ) Kelvin. ) ( Luego al establecer las diferencias: ) ( ) ¿Por qué son equivalentes las diferencias de temperaturas? Discutir con estudiantes. 3. EL CALOR Y SUS FORMAS DE PROPAGACIÓN Al acercarnos a un comal de pupusas (Fig. 7) se percibe una mayor temperatura que cuando estamos alejados ¿por qué sucede esto? Esto se debe a que el comal se encuentra a una mayor temperatura que el medio que lo rodea, por lo que cede energía en forma de calor al medio, lo que permite que se cocinen las deliciosas pupusas. La energía transmitida de un cuerpo a mayor temperatura, a un cuerpo de menor temperatura, se denomina como calor. Esto no significa que el comal posee calor, sino que es un transmisor de calor debido a las Figura 7. Un comal con pupusas. diferencias de temperaturas entre este y el aire que lo rodea; entonces, cada cuerpo o sistema posee energía interna pero no calor, un cuerpo al recibir calor aumenta su energía interna y un cuerpo al ceder calor disminuye su energía interna. Si acompañamos las pupusas con un refresco de tamarindo, el refresco aumenta su energía interna al recibir calor del medio; si tomamos una taza de chocolate caliente, este disminuye su energía interna al ceder calor al medio, tal como muestra el esquema de la figura 8. Figura 8. Esquema de la energía cinética promedio de traslación de las moléculas de la mezcla de chocolate y refresco de tamarindo. La línea representa el material de la taza y del vaso respectivamente. 74 TERMODINÁMICA I Física Podemos observar en el esquema al lado de la taza de chocolate, como sus moléculas contienen mayor energía cinética de traslación que el aire que lo circunda; debido a la mayor temperatura de la taza con chocolate, su energía interna disminuye y cede calor hacia el medio. El refresco recibe calor del medio y aumenta su energía interna debido a que se encuentra a una menor temperatura. Denominamos frio a ausencia de calor, en caso análogo a la oscuridad que se define como la ausencia de luz. La flecha amarilla representa el calor o la energía transferida de un cuerpo a otro; las flechas de las moléculas representan la temperatura, dicho de otra forma, la energía cinética promedio de traslación y la energía interna es la suma de las energías potencial, cinética y de vibración. Estos intercambios de calor permiten que después de un tiempo prudencial, tanto la taza de chocolate como el refresco de tamarindo, entren en un equilibrio térmico. Utilizando un termómetro se puede evidenciar que, luego de un tiempo ambos se encuentran a temperatura ambiente. Para introducir la ley cero de la termodinámica, se puede iniciar con una actividad, midiendo la temperatura ambiente y luego las temperaturas de un café caliente (70 °C aproximadamente) y la de un jugo recién extraído de una refrigeradora (5 °C aproximadamente) ¿Qué sucederá si dejamos ambos a la temperatura ambiente? Anotar las temperaturas respectivas cada tres minutos; observarán que a medida transcurre el tiempo sus Figura 9. Gráfica de tiempo versus temperatura. Para el temperaturas cambian: en el caso de la taza de café su caso de un café a , y un jugo a , ambos llegan a temperatura disminuye y en el caso del jugo su temperatura una temperatura de equilibrio de (temperatura aumenta ¿a qué se debe este fenómeno? Pedir a los ambiente). estudiantes que construyan una gráfica de temperatura contra tiempo, utilizando los valores de temperaturas obtenidas en los tiempos respectivos de cada tres minutos y discutir el resultado. La transferencia de energía en forma de calor siempre altera la temperatura de los objetos que interaccionan entre sí, hasta que llegan a un equilibrio de temperaturas; esto se conoce como la ley Cero de la Termodinámica, lo que implica que el flujo de energía se equilibra entre los cuerpos, tal como muestra la figura 9. La ley cero de la Termodinámica o la ley de equilibrio Térmico, establece que es el estado en el cual dos o más cuerpos que se encuentran en contacto físico tienen idéntica temperatura. cuerpo de contacto y descendiendo si es lo opuesto, entre más grande sea la diferencia de temperaturas entre los cuerpos, mayor es la cantidad de energía transmitida del cuerpo a mayor temperatura, al del cuerpo con menor temperatura. La cuantificación de la energía en forma de calor se hace en las unidades de Joule, pero existen diversas unidades que se utilizan tal como calorías, y las unidades británicas térmicas (BTU); estas se utilizan según el uso de la energía, tal como se muestra en la tabla 1. La columna de valores equivalentes describe las dimensiones de Joule en el Sistema Internacional y las equivalencias de conversión de joules a las demás unidades. En El Salvador nos encontramos Es importante tomar en cuenta que la transferencia de calor altera la temperatura de los cuerpos, elevándose si se encuentra más frío que el otro 75 TERMODINÁMICA I Física familiarizados con las unidades de calorías, al revisar los contenidos nutricionales de algunos productos alimenticios, existe un contenido energético para el cuerpo, que es expresado en unidades de calorías o kilocalorías. La unidad con que se presenta el calor es con la letra Q. Tabla 1. Unidades de Energía o Calor y su uso. Unidad de Calor Joule (J) Caloría (cal) Equivalente a ( ) 4.186 J Uso Sistema Internacional (SI) Nutrición Kilocaloría (kcal) J Nutrición Unidades Británicas Térmicas (BTU) J Ingeniería, aire acondicionado y refrigeradoras Los humanos, como mamíferos tenemos necesidades energéticas variables, según el tipo de metabolismo y actividad física que se desarrollemos en el transcurso del día; este gasto tiene dos componentes: la energía que se gasta para mantener las funciones básicas, como la respiración o el bombeo del corazón (la energía basal) y la energía que se consume por la actividad física. Es prácticamente imposible hacer una estimación exacta del gasto energético de una persona, sin embargo, la Organización Mundial de la Salud (OMS), calcula que las necesidades energéticas diarias de una persona en edad escolar son de por de peso. El valor energético o valor calórico de un alimento es proporcional a la cantidad de energía que puede proporcionar al quemarse en presencia de oxígeno. Se mide en calorías, que es la cantidad de calor necesario para aumentar en un grado la temperatura de un gramo de agua. Formas de transmisión de calor La energía en forma de calor se transmite de diversas maneras ¿cuál es la fuente energética que provoca movimiento en el sistema de la actividad 1? La vela es la fuente de energía, la energía calorífica produce trabajo, pero ¿cómo hace esto? Esto se podrá contestar conociendo las diferentes formas en que se transmite la energía calorífica. empujando e interaccionando con los átomos más estáticos, hasta que logran la misma vibración y energía cinética de traslación. La conducción térmica, es la liberación y absorción de calor a través del contacto físico de los cuerpos; esto sucede debido a que cuando un cuerpo se encuentra cerca de una fuente de calor (como una llama), induce a los átomos más cercanos a que empiecen a vibrar y obtener mayor energía cinética de traslación; esto contagia a los demás átomos Figura 10. Las partículas del aire (partículas celestes) chocan con el balde de aluminio (partículas grises). Se transmite así la 76 TERMODINÁMICA I Física energía cinética (transferencia de calor) a las moléculas del hielo (partículas azules), pasando a estado líquido. Algunos materiales tienen mayores capacidades para conducir calor que otros, debido a sus estructuras atómicas, por ejemplo los metales, que son buenos conductores de calor y la electricidad debido a que tienen en su última capa electrones libres que se mueven con mayor facilidad; estructuras como el plástico no conducen calor ni electricidad, por sus estructuras compactas que se vuelven más difícil de movilizar, sin embargo, eso no significa que no conducen, ya que lo hacen de manera más lenta que los conductores. medio y el material. Resultando el flujo con unidades de ⌊ ⌋ [ ]. La convección consiste en el movimiento de masas de líquidos y gases debido a la diferencia de temperaturas; la convección conlleva en su proceso una combinación de fenómenos físicos como la conducción, fuerza de empuje y diferencias de presión. Este fenómeno de transmisión de calor ocurre solamente en los fluidos: líquidos y gases. Tomemos el caso de una vela y el aire que lo rodea (Fig. 12); el movimiento de las masas de aire por convección conlleva varios pasos, que constituyen una celda de convección: 1) La llama tiene contacto con la masa de aire, debido a la diferencia de temperaturas entre ambos permite que el calor se transmita por conducción, agitando los átomos que constituyen el aire. 2) Luego las partículas del aire chocan entre sí de manera aleatoria expandiéndose (difusión) y separándose entre sí disminuyendo la densidad promedio de esa masa permitiendo que la fuerza de empuje actúe moviendo la masa menos densa y con mayor temperatura (energía cinética de traslación promedio) hacia arriba. 3) El desplazamiento de la masa de aire con menor densidad y mayor temperatura genera una diferencia de presión permitiendo el movimiento de masa de aire de mayor densidad y menor temperatura hacia la fuente de calor (la llama). Si colocamos un recipiente de aluminio y una caja de cartón en la refrigeradora y luego de un tiempo las extraemos de la refrigeradora ¿cuál estará más fría? El aluminio ya que es un mejor conductor, transmite de manera más rápida la energía de vibración y cinética de traslación. La transmisión de calor por medio de la conducción se cuantifica como la cantidad de calor transmitido por unidad de tiempo. Si consideramos la distribución de calor en una pared y que solo fluye en una dirección podemos establecer la siguiente ecuación del flujo de calor: (Ec. 4) Figura 11. Esquema de una pared por la cual fluye calor (T1>T2). Donde k es la constante de conductividad térmica que posee el material, en este caso el concreto de la pared, y se expresa en unidades de [ ], L es la longitud que recorre el calor con dirección perpendicular al área de transmisión (A), y ΔT es la diferencia de temperatura establecida entre el Figura 12. Imagen que muestra las diferencias de densidades provocados por la combustión que se genera en la llama de la vela con el oxígeno del aire. 77 TERMODINÁMICA I Física ACTIVIDAD 2. (Tiempo: 20 minutos) INVESTIGANDO ENERGÍA SOBRE ALIMENTOS Esta actividad busca que cada estudiante pueda valorar la energía en la nutrición y despertar conciencia en lo que consume. De manera individual pedir al estudiantado una tabla nutricional obtenida de algún producto que consume en su casa y una tabla de conversiones de unidades energéticas. 3. 4. 5. Procedimiento 1. Identificar las unidades de energía utilizadas en la tabla nutricional, que las conviertan en valores de unidades de Joule. 2. Utilizar los siguientes criterios para concluir si el producto que consumen en su hogar es nutritivo o no lo es. (a) Identificar la porción por envase, (b) Calcular las calorías por porción y por producto completo, (c) Identificar nutrientes que debemos limitar y que debemos consumir en cantidades adecuadas (usualmente si el producto posee un cinco por ciento o menos, significa una baja cantidad, si posee más del 20 por ciento, significa que tiene una alta cantidad, (d) Revisar el listado de ingredientes, usualmente son ordenados según la cantidad, de mayor a menor, identifica los contenidos de azúcar, colorantes y de preservantes utilizados en el producto. 3. Elaborar una conclusión sobre el producto consumido, si debes de consumirlo frecuentemente o no, establece los porcentajes de ventajas y desventajas que obtienes del producto. Este fenómeno se manifiesta de muchas maneras en la naturaleza como en el caso de las brisas marinas en la playa El Espino en Usulután (Fig. 13); en el transcurso del día la radiación solar eleva la temperatura del suelo, calentando la masa de aire que se encuentra sobre él, generándose una diferencia de presión que atrae la masa de aire fresco que se encuentra sobre el mar, hacia la superficie terrestre (Fig. 13A); en la noche sucede lo contrario, dado que el suelo se enfría por la falta de radiación solar y el agua de mar posee una mayor temperatura entonces se genera una brisa que viaja de la superficie terrestre hacia el mar, tal como se observa en las palmeras (Fig. 13B). Otros ejemplos de fenómenos de convección son las corrientes de vientos atmosféricos, en la estructura interna del Sol y en las capas subterráneas terrestres que provocan el movimiento de las placas tectónicas (Fig. 14). 78 TERMODINÁMICA I Física El núcleo interior y el núcleo exterior que se encuentran a grandes temperaturas mueven masas de material hacia la superficie terrestre por medio de celdas de convección, los materiales más fríos que ingresan por medio de placas de subducción alimentan los mantos inferiores que desplazan material a altas temperaturas hacia la superficie terrestre, excretándolos a través de las placas tectónicas divergentes y volcanes submarinos y terrestres. La convección también incluye procesos donde existen cambios de fases, tales como la ebullición y la condensación. El primero se observa al calentar agua en una olla; en este caso se forman burbujas de vapor de aire en el fondo de la olla que se encuentra a mayor temperatura, ocurriendo luego el cambio de fase de líquido a gaseoso. El segundo caso ocurre cuando se forman gotas de agua en las afueras de una botella de agua fría expuesta a la temperatura ambiente (Fig. 15); aquí el vapor de agua en el ambiente se convierte en líquido al tener contacto con la botella. A Figura 15. Condensación sobre la superficie de una botella de agua helada. La ecuación que nos determina la cantidad de calor que se transfiere en un proceso de convección es: ( Donde Figura 13. Playa El Espino, en el amanecer (arriba) y en el atardecer (abajo). Por la mañana las brisas van del mar hacia la tierra. Por la tarde la brisa va de la tierra hacia el mar. ) (Ec. 5) es el coeficiente de transferencia de calor en forma de convección, posee unidades de [ ], que son la potencia (watts) entre área de contacto por temperatura (Kelvin). Las diferencias de temperaturas son establecidas en la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. La transferencia de calor por convección depende de las condiciones geométricas y propiedades del material de superficie así como de las propiedades del fluido en movimiento. Radiación Térmica Cuando se sale a caminar en un día soleado se percibe un aumento de temperatura en nuestra piel, debido a que las terminaciones nerviosas de nuestra Figura 14. Modelo de las celdas de convección que ocurre en los mantos subterráneos de la Tierra. 79 TERMODINÁMICA I Física piel absorben la radiación electromagnética emitida por el Sol, la cual es otra forma de flujo de calor. La radiación electromagnética no necesita un medio para propagarse, es más, se propaga de la manera más óptima en el vacío. Esta consiste de paquetes energéticos denominados fotones, cuya energía equivale a (siendo h la constante de Planck y es la frecuencia de la radiación). Al interaccionar la radiación electromagnética con los cuerpos, estos elevan su energía interna, siendo una de estas, la energía cinética de traslación promedio, tal como ocurre al dejar un bloque de hielo expuesto a la luz solar. Cuando un cuerpo emite radiación electromagnética a cierta longitud de onda, éste disminuye su energía interna tal como sucede en el enfriamiento de un carro. Si las partes a mayor temperatura son expuestas ante una cámara de infrarrojo (es decir que percibe frecuencias de radiación electromagnética con menor frecuencia que la del rojo visible, lección 10 de Óptica) luego de haber hecho un largo recorrido, se observará que éstas emiten radiación (Fig. 16). ¿Cómo ocurre este fenómeno? Los objetos o cuerpos emiten radiación porque los átomos que los constituyen se encuentran en constante movimiento y producen choques y vibraciones que permiten la absorción y emisión de energía en forma de radiación. Figura 16. Un termograma muestra el escape del carro a una mayor temperatura (color rojo) que la del suelo (azul) y la lata del carro (verde). ACTIVIDAD 3. (Tiempo: 30 minutos) CONVECCIÓN Esta actividad permitirá al estudiantado observar una celda de convección y su proceso. En grupos de dos estudiantes pedir lo siguiente: Materiales: dos vasos plásticos transparentes, cinco a seis canicas, una taza medidora, tinte o colorante en forma líquida, plumón permanente, un gotero, agua caliente y agua a temperatura ambiente. 6. 7. Procedimiento 1. Llenar ¾ partes del vaso con agua a temperatura ambiente y agregar unas gotas de colorante líquido; anotar lo observado, elaborando un esquema del movimiento del colorante. 2. Colocar cuatro canicas en el fondo de otro vaso y derramar agua caliente justo a la altura que cubra las canicas, ver esquema. 3. Colocar un segundo vaso sobre el que contiene canicas y llenarlo hasta ¾ de su capacidad con agua a temperatura ambiente. 4. Agregar unas gotas de colorante, anotar lo observado, elaborar un esquema del fenómeno. 5. Comparar los resultados con lo anteriormente hecho, ¿cuál es la diferencia observada? ¿Por qué se genera esta diferencia? Interpretación En el primer caso, el colorante y el agua a temperatura ambiente, se mezclan entre sí, formando una celda de convección que no es muy notable. En el segundo caso debido a la diferencias de temperaturas existentes entre las canicas en agua caliente con el agua a temperatura ambiente, permiten identificar por medio del colorante la celda de convección. 80 TERMODINÁMICA I Física Los átomos emiten radiación cuando uno de sus electrones pierde energía y pasa a un orbital de menor energía (Fig. 17B), la diferencia energética entre los orbitales es la energía de radiación; un átomo absorbe radiación cuando uno de sus electrones gana energía (Fig. 17A) y pasa a un orbital de mayor energía (Lección 1 de Química). Figura 18. Esquema representativo de la intensidad de la radiación de la luz de un foco y un rayo láser. En el caso del foco de luz, la radiación que es emitida a una potencia de es absorbida a la distancia de un metro por el ojo con una intensidad de , debido a la manera de distribución de la fuente que expande el área de contacto; ocurre el caso contrario con el rayo láser el cual, debido a su naturaleza no expansiva, mantiene y concentra la radiación en un área de contacto constante, dicho de otro modo, mantiene la intensidad de radiación. Figura 17. A) Absorción energética de los electrones. B) emisión energética de los electrones. Cuando un cuerpo emite energía en forma de radiación, esta depende de la capacidad de radiación que posee una superficie comparado con la capacidad de radiación de un cuerpo negro ( ), la constante de Stephen Boltzman ( ) y la temperatura de la superficie: La medida estándar de la radiación solar incidente es de en un día despejado a nivel del mar; la exposición a altas intensidades de radiación o intensidades bajas en tiempos prolongados tienen consecuencias en los seres vivos. En el caso humano con vestimenta común su límite soportable de (Ec. 6) Sus unidades son expresadas en watts sobre área radiación en un lapso breve temporal es [ límite soportable en el caso de un bombero con traje ]. En el caso de un cuerpo que absorbe energía estructural es del orden de en forma de radiación, la energía depende de la constante de absorción (G) y de la capacidad de absorción de los materiales ( ); depende entonces tanto de la naturaleza de la radiación absorbida como del material y se expresa: y el en un lapso prolongado de tiempo. Estos límites de absorción y emisión de los materiales pueden ser comparados con la capacidad de reflejar y absorber la luz, como en el caso de un papel aluminio que refleja la radiación y los materiales metálicos que absorben radiación. (Ec. 7) Una manera práctica para relacionar la intensidad de emisión y absorción de la radiación se explica por medio de la figura 18. 81 TERMODINÁMICA I Física ¿Por qué el Tamagaz puede cazar en la oscuridad? La víbora Cerrophidion godmani, comúnmente conocida como Tamagaz, posee órganos sensoriales denominados fosetas, ubicados entre las fosas nasales y a lo largo de la mandíbula superior e inferior. Tienen la capacidad de captar radiación del infrarrojo a través de proteínas, permitiéndole percibir cambios de temperatura hasta del orden de 0.003 °C. Los termo-receptores al integrarse a las señales visuales en las regiones ópticas del cerebro permiten percibir la dirección, la distancia y la forma del cuerpo fuente de calor. Estos órganos explican porque en la noche pueden cazar dado que en horas nocturnas la diferencia de temperatura de la presa con su medio es mayor . ACTIVIDAD 4. (Tiempo: 30 minutos) RADIACIÓN Esta actividad permitirá al estudiante comprobar que la radiación electromagnética transmite energía y permitirá evidenciar qué materiales reflejan y cuáles absorben radiación en mayor cantidad. Observaciones: es preferible ejecutar el experimento en días despejados, pero también puede sustituirse la radiación solar por la radiación de focos o lámparas. En el caso de lámparas pueden variar las distancias a las cuales están siendo irradiados los objetos. Materiales: 3 vasos plásticos o de durapax, hielo, agua a temperatura ambiente, un recipiente de vidrio transparente, 1 termómetro, papel aluminio, cartulina o bolsa negra. 8. 9. 10. 11. Procedimiento 1. En grupos de tres, llenar cada vaso con hielo. ¿Qué sucede si exponemos los vasos con hielo a la radiación del Sol? 2. Sellar uno de los vasos con papel aluminio, otro con un pedazo de bolsa o cartulina de color negro y sobre el otro, colocar un recipiente transparente de vidrio con poca agua a temperatura ambiente sobre él. Preguntar: ¿en qué vaso derretirá el hielo primero? Discutir con el grupo las predicciones del orden. 3. Exponer los vasos a la luz del Sol, tomar la temperatura de cada vaso en lapsos temporales de dos minutos, si no cuenta con termómetro puede observarse en cuanto tiempo se ha derretido el hielo. 4. Anotar en una tabla los tiempos que tarda cada uno de los vasos con hielo para derretirse; elaborar una gráfica de temperatura contra tiempo de cada vaso para comparar los resultados con las predicciones. 5. ¿Por qué el hielo cubierto en aluminio tardó en derretirse? ¿Por qué el hielo cubierto con la bolsa negra se derritió rápido? ¿A qué se debe esta diferencia? ¿Cómo se relaciona la radiación electromagnética con la temperatura? 6. Coloca los vasos con agua y sus diferentes cobertores en una refrigeradora, registrar los cambios de temperaturas después de 10 minutos 82 ¿Cuál de los vasos ha sufrido un mayor cambio de temperatura? ¿Cómo relacionas lo ocurrido con los resultados anteriores? Interpretación: el vaso recubierto con aluminio se calienta de manera más lenta porque refleja una mayor cantidad de radiación solar, caso contrario de la bolsa negra. En el caso del enfriamiento ocurre lo contrario dado que la bolsa negra absorbe y emite mayor cantidad de calor que el aluminio. Material Calentamiento del agua con hielo Temperatura (cada 2 minutos) Material Enfriamiento del agua Temperatura (cada 2 minutos) 7. Para que cada estudiante verifique cómo la intensidad de radiación influye en la transmisión de calor utilizar una lámpara de potencia aproximada de 200 watts. Repita el paso 1, pero en esta ocasión preguntar ¿qué sucedería si colocamos los vasos a diferentes distancias del foco? 8. Colocar un vaso de agua con hielo a 50 cm de distancia, tomar el tiempo y temperatura cada dos minutos en un lapso de 15 minutos. 9. Colocar otro vaso de agua con hielo a 25 cm tomar medidas y de ultimo un vaso a 12.5 cm de distancia. 10. Comparar resultados explicar por qué se calienta más rápido el hielo con agua a menor distancia. Interpretación: tal como en la figura 21, la potencia de iluminación del foco es constante, lo que cambia es la intensidad de radiación debido a la distribución de iluminación, mientras más cerca se encuentra, la radiación es más intensa. TERMODINÁMICA I Física RESUMEN Sistema físico: es el conjunto de partículas u objetos que interactúan con un objeto físico de estudio. Energía interna: es la energía que posee una substancia debido al movimiento y distancia de sus partículas, en otros términos, es la suma de la energía cinética y energía potencial existente entre sus partículas que lo componen. Temperatura: es la energía cinética de traslación promedio de las partículas que posee una substancia. Calor: es la transferencia de energía debido a la diferencias de temperatura de los cuerpos. Conducción térmica: es el transporte de calor por medio de la actividad atómica y molecular de un cuerpo hacia otro. Convección térmica: es el transporte de calor por medio del desplazamiento de masas de líquidos y gases. Radiación térmica: es el transporte de calor por medio de la radiación electromagnética que emite o absorbe un cuerpo. Capacidad calorífica: es la cantidad de calor necesaria para elevar una masa homogénea de 1 Kg en un grado centígrado (1°C), en condiciones de presión y volumen constante. Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte: 1. Hewitt, P. (2010), Física Conceptual, (11ª edición), E.U.A., Editorial Pearson. 2. Bergman, T. (2011) Fundamentos de Calor y Transferencia de Masa. (7ª edición), E.U.A., Editorial John Wiley & Sons. 3. Henderson, T. (1996-2011), The Physics Classroom:”Thermal Physics” (en linea). Recuperado en julio 2011 de http://goo.gl/ssed3 83 TERMODINÁMICA I Física ACTIVIDAD EVALUADORA Resuelva las siguientes situaciones identificando el método de transferencia de calor. 1. Entre una taza de chocolate caliente y una piscina olímpica con agua helada ¿cuál posee mayor energía interna? ¿El que posee mayor energía interna posee mayor energía cinética de traslación promedio? ¿Por qué? 2. Durante el transcurso de un día soleado, la temperatura del ambiente aumenta en el lapso que el Sol llega a su punto máximo; luego cuando el Sol se pone, la temperatura ambiente disminuye ¿por qué sucede esto? 3. En un día de marzo la temperatura se vuelve insoportable y decides enfriarte tomando un baño en el río cerca de la casa. ¿Por qué sucede esto? 4. En los días de invierno en los países helados las casas poseen radiadores para elevar la temperatura del medio; en un día muy helado, un globo de Helio es atado a un peso y cuando es puesto a la par del radiador, el globo se eleva y viaja hacia la ventana, en ese punto baja y viaja de regreso hacia el radiador ¿por qué sucede esto? 5. Dos tazas de café caliente son servidas al mismo tiempo a dos personas; a una, le gusta el café con azúcar por lo que la agrega con una cuchara de plata y olvida retirarla después de agitarlo, después de dejar reposar las tazas deciden tomar la temperatura a ambos cafés, ¿se encontrarán a la misma temperatura? ¿Por qué sucede esto? 6. Resolver la siguiente situación: Los sorbeteros artesanales venden su producto en días y horas de muy altas temperaturas, ¿Por qué no se les derrite el sorbete? ¿Qué ocurriría si la carreta fuese de metal? Elaborar un esquema del flujo de calor de la carreta. 7. Retomando la actividad 1 de esta lección, resolver ¿por qué el bote se mueve? ¿Ejecuta trabajo el bote? Elaborar el esquema de flujo de calor. 84 Lección 6. TERMODINÁMICA II CONTENIDOS 1. Dilatación Térmica. 2. Calorimetría. 3. Gases Ideales. 4. Primera Ley de la Termodinámica. 5. Segunda Ley de la Termodinámica. INDICADORES DE LOGRO 1. Describe y comprende el fenómeno de dilatación lineal, superficial y volumétrica. 2. Comprende y explica las características de absorción y liberación de energía de los materiales. 3. Experimenta con creatividad actividades relacionadas a los gases ideales. 4. Explica y relaciona con la vida cotidiana las leyes de la termodinámica aplicadas a diferentes maquinarias. PALABRAS CLAVE Dilatación térmica, coeficiente de dilatación lineal, calor especifico, calor latente de fusión y evaporación, gas ideal, constante de gases, energía interna, presión, volumen, trabajo, eficiencia térmica. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? Día a día utilizamos diferentes tipos de maquinaria que requieren una fuente de energía para poder realizar movimiento. Las máquinas que obtienen su energía a partir del calor se convirtieron en una revolución sorprendente para la humanidad, era semejante al hombre primitivo que por primera vez conoció el fuego. Los motores de combustión interna han jugado y todavía juegan un papel muy importante para realizar con el menor esfuerzo posible diversas actividades; conocer las variables físicas que están involucradas en el proceso cíclico de los motores, nos ayuda para crear métodos que optimicen su funcionamiento. DESCRIPCIÓN Esta lección es una continuación en los temas de termodinámica, donde se aborda con mayor profundidad la dilatación térmica y las características de absorción de energía en forma de calor por los materiales. Además, se estudian las características y el modelado de un gas ideal. Se explica también las leyes primera y segunda de la termodinámica analizando los procesos cíclicos de los motores y su eficiencia. TERMODINÁMICA II 1. DILATACIÓN TÉRMICA omo se estudió anteriormente, el termómetro de mercurio o de alcohol en vidrio es un dispositivo que funciona bajo el fenómeno térmico de la dilatación; pero la dilatación térmica no solo se utiliza para la comprensión y construcción de termómetros. Conocer la expansión y la compresión de los materiales en función de su temperatura tiene muchas aplicaciones cotidianas, varias de las cuales quizás no logramos percibir con nuestros ojos y parecen insignificantes, pero de no ser tomadas en cuenta los desastres fueran muy evidentes. Física asumimos un trozo de material con una sola dimensión (longitud), la ecuación que describe su dilatación es: C (Ec. 1) Donde es la distancia que aumenta o se reduce (recordemos que el símbolo significa cambio), es el coeficiente de dilatación lineal, propio de cada material ya que no todos los materiales responden de igual manera a los mismos cambios de temperatura; es la longitud a la que se encuentra originalmente el material y es el cambio de temperatura que se realizó; este cambio de temperatura puede ser en grados Celsius o Kelvin ya que una unidad de cambio de grado Celsius es igual que a una unidad de cambio de grado Kelvin (Fig. 2). Por ejemplo, se puede observar en las líneas del ferrocarril en nuestro país, que a cierta distancia las líneas llevan una pequeña separación o espaciamiento (Fig. 1), a esta separación se le conoce como cámara de expansión; esta separación es muy necesaria ya que en el transcurso del día la temperatura del ambiente aumenta y por lo tanto cada una de las barras de acero que forman la línea férrea comienzan a expandirse llenando el espacio de la cámara de expansión; si no se dejara este espacio, la línea férrea se curvaría en las horas de mayor temperatura y generaría un riesgo para los trenes que sobre ella circulen. Otro ejemplo se puede apreciar en el sistema de tendido eléctrico, los cables que van conectados de poste a poste no se dejan completamente tensos sino que estos van colocados en forma de arco lo que les permite tener libertad de comprimirse y dilatarse conforme cambia la temperatura del ambiente; si se dejaran tensos, conforme baje la temperatura del ambiente el cable tendería a comprimirse y por lo tanto aumenta la tensión y se corre el riesgo que se reviente. Figura 1. La “cámara de expansión” es un espaciado que permite al sistema de líneas de ferrocarril poder expandirse libremente cuando la temperatura del ambiente aumenta. Otra forma en que se puede encontrar la ecuación de dilatación térmica es la siguiente: ( ) (Ec. 2) En este caso es la longitud final que alcanza el objeto luego del cambio de temperatura. El coeficiente de dilatación tiene unidades de ⁄ ó ⁄ ; en la tabla 1 se presentar algunos valores de coeficientes de dilatación. El estudio del comportamiento de los materiales cuando son sometidos a cambios de temperatura, ha logrado desarrollar modelos matemáticos que permiten predecir con buena precisión el estiramiento o compresión que tendrán; si 86 TERMODINÁMICA II Física (Ec. 5) Donde es el aumento en el volumen, es el volumen inicial, es el cambio de temperatura y el coeficiente de dilatación volumétrico el cual también se puede relacionar con el coeficiente de dilatación lineal así: (Ec. 6) Figura 2. Dilatación Lineal, este depende del coeficiente de dilatación ( ) y de la cantidad de cambio en la temperatura ( ) Con la comprensión de la dilatación térmica lineal nos es más fácil entender lo que sucede en 2 dimensiones y 3 dimensiones; para el caso de dos dimensiones la dilatación es superficial (Fig. 3), la ecuación que determina el aumento en la superficie es: Figura 4. Dilatación volumétrica depende del coeficiente de dilatación ( ) y de la temperatura ( ). (Ec. 3) Tabla 1. Valores de dilatación térmica lineal para diferentes materiales Material ( ⁄ ) es el aumento o disminución en el área, es el área al inicio; similar al caso anterior, es el cambio en la temperatura y es el coeficiente de dilatación superficial. El coeficiente de dilatación lineal y superficial guardan una relación directa muy fácil; para conocer el coeficiente de dilatación superficial solo se multiplica por 2 el coeficiente de dilatación lineal, así: Hierro Aluminio Cobre Plata Plomo Níquel Acero -6 11.8 x 10 -6 22.4 x 10 -6 16.7 x 10 -6 18.3 x 10 -6 27.3 x 10 -6 12.5 x 10 -6 11.5 x 10 Anomalía térmica del agua Como hemos visto, todos los materiales poseen la propiedad de dilatarse al aumentar su temperatura y comprimirse al disminuirla. Cuando un material se dilata reduce su densidad ya que su masa sigue siendo la misma pero en un volumen mayor. Caso contrario sucede cuando se comprime, la densidad aumenta puesto que, aunque la masa se mantiene invariable, el volumen es reducido. (Ec. 4) El agua tiene un comportamiento diferente a lo mencionado anteriormente en el intervalo de 0 °C a 4 °C. En la gráfica de la figura 5 observamos que a medida vamos bajando la temperatura del agua el volumen decrece, tal como suponemos que sería, pero al seguir disminuyendo la temperatura se Figura 3. Dilatación Superficial, depende del coeficiente de dilatación superficial ( ) y de la temperatura ( ). Guardando la misma analogía se puede analizar el caso de la dilatación térmica en 3 dimensiones (Fig. 4), quedando expresada de la siguiente manera: 87 TERMODINÁMICA II observa que el agua en vez de continuar reduciendo su volumen, como se espera, comienza a incrementarlo permitiendo que la densidad se reduzca. Física Ejemplo 1. Una barra de cobre tiene una longitud de 80 cm a 15 °C. ¿Cuál es el incremento de su longitud cuando su temperatura aumenta a 35°C? Solución Datos conocidos: Longitud inicial , temperatura inicial , temperatura final , coeficiente de dilatación lineal para el cobre A . Para conocer el cambio de temperatura, restamos a la temperatura final la inicial, así: Utilizando la ecuación 1 tenemos: B ( Figura 5. A. Gráfico que muestra el comportamiento del volumen de agua conforme la temperatura varía. B. Arreglo de las moléculas del agua líquida (izquierda) y el arreglo del hielo, con una mayor separación entre sus moléculas. )( )( ) El incremento que tuvo la barra fue de 0.03 cm (0.3 milímetros). El aumento es muy pequeño pues percibir 0.3 milímetros es casi imposible para nuestro ojo, todos los objetos a nuestro alrededor cambian sus dimensiones al variar la temperatura aunque no lo logremos percibir. En las zonas donde la temperatura ambiente alcanza valores lo suficientemente bajos como para congelar ríos y lagos, el congelamiento se produce desde la superficie hacia abajo pues, como vimos en la gráfica, el agua que se encuentra más helada es la que se está en la superficie debido a que su densidad, entre los 0 °C y 4 °C, se redujo permitiéndole ubicarse en la parte superior. El agua a 0 °C aún en fase líquida se encuentra en la superficie, de tal manera que cuando pasa a la fase sólida el congelamiento se produce en esa zona. 2. CALORIMETRÍA En los días de altas temperaturas algunas personas desean pasear en la playa, pensando en refrescarse al usar menos ropa y tener contacto con el agua. Al caminar descalzo en la playa, los pies no soportan la alta temperatura de la arena seca, mientras que con la arena mojada y el agua de mar se siente una sensación agradable, ¿por qué el agua no se encuentra a la misma temperatura que la arena seca, si se encuentran expuestos a una misma cantidad de radiación solar? Ningún otro líquido común tiene este comportamiento; esto se debe a que el arreglo molecular que posee el agua cuando esta en fase sólida, requiere de mayor espacio que el arreglo que presenta en fase liquida arriba de 4°C, por eso, al ir acercándose a 0 °C el agua comienza a tomar forma de ese arreglo molecular haciendo que la separación entre moléculas aumente permitiendo así una menor densidad. En términos de trabajo, se necesita una mayor cantidad de energía para trasladar las moléculas del agua que la de la arena, o sea, para elevar su 88 TERMODINÁMICA II temperatura. A la cantidad de energía necesaria para elevar un kilogramo de su masa en un grado centígrado de temperatura, se le conoce como calor especifico. Física (Ec. 8) Sus unidades son [ ]. La capacidad calorífica es propia para cada material, algunos valores se reflejan en la tabla 2. En conclusión el agua posee mayor calor específico que la arena, dado que el agua necesita una mayor cantidad de energía para elevar su temperatura promedio. Por el contrario, la arena seca eleva su temperatura rápidamente, por lo que posee un calor especifico bajo. Tabla 2. Valores de calor especifico para diversos materiales a presión constante. Sustancia Plomo (Pb) Oro (Au) Mercurio (Hg) Cobre (Cu) Hierro (Fe) Arena Vidrio Aluminio (Al) Aire Vapor Hielo Agua [ ] 128 129 138 387 448 830 837 899 1 007 2 001 2 009 4 186 Para entender mejor este concepto analizaremos el siguiente fenómeno: si se tienen dos globos inflados uno con aire y otro con agua ¿qué sucederá si se coloca cada globo sobre una llama? (Fig. 7); el globo con aire explota de manera casi instantánea mientras que el globo con agua se puede dejar por más tiempo sin reventarse, ¿por qué? Figura 6. Jugadores practicando sobre arena húmeda sin tener la sensación de un gran aumento de temperatura en la planta de los pies. El calor específico puede cuantificarse estableciendo las siguientes relaciones: se sabe que el flujo de calor aumenta de manera directa la temperatura de un cuerpo, ; si duplicamos la cantidad de masa del cuerpo y suministramos la misma cantidad de calor entonces es lógico que el cambio de temperatura será menor, por lo que el calor es directamente proporcional a la temperatura y la masa, ; la cantidad de calor también depende de las propiedades del material del cuerpo como mencionamos anteriormente, lo que nos permite definir la siguiente ecuación: (Ec. 7) Por lo que el calor específico se puede definir matemáticamente como: Figura 7. Un globo con agua puesto sobre las llamas. 89 TERMODINÁMICA II El calor transmitido de la llama hacia el plástico es absorbido por el agua dentro del globo ya que el calor específico del agua es mucho mayor que el del aire. Además, la masa de aire que se encuentra dentro del globo es mucho menor que la masa de agua que se encuentra en el otro globo por lo que no necesita de mucho calor para poder crear un cambio de temperatura muy alto y reventar el globo. Este principio lo utilizan cocineras en la zona norte de Chalatenango para endurar huevos, los colocan dentro de una bolsa plástica con agua, amarrándola y colocándola sobre las brasas, debido a que el agua absorbe la mayor cantidad del calor que proviene de las brasas, lentamente el aumento de temperatura del agua hace que el huevo se vaya cocinando hasta lograr endurarlo (Fig. 8). Física la manguera inferior hacia la zona caliente del motor mezclado con el líquido refrigerante que ayuda a absorber el calor generado; luego fluye el agua a través de la manguera superior hacia el radiador donde se enfría por medio del flujo de aire que entra por el material conductor del radiador manteniendo un ciclo cerrado de absorción constante de calor en el motor. Figura 9. Sistema de enfriamiento de motores de automóviles. Las partes del sistema de enfriamiento del motor son 1. Tapadera del radiador, 2. Depósito de refrigerante, 3. Manguera superior, 4. Manguera inferior, 5. Agua calentada y 6. Agua enfriada. Ejemplo 2. ¿Calcular la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de 1 litro de agua (masa de 1 kg) desde hasta (fase liquida)? Solución Datos conocidos: ( Figura 8. Huevo colocado dentro de una bolsa plástica la cual se llena con agua para poder ser colocada sobre las brasas o una llama y poder cocinarlo. agua Podemos interpretar el calor específico como la inercia térmica de los materiales, dicho de otra forma, la resistencia que ofrece un material a cambiar su temperatura. La alta capacidad calorífica del agua es fundamental en los organismos de sangre caliente para mantener la homeostasis (capacidad de los organismos vivos para autorregular la temperatura de las células) y en las plantas para la evapotranspiración. Cambio de temperatura ), calor especifico del y la masa de agua . Utilizando la ecuación ( tenemos que: )( )( ) El valor obtenido por la calculadora es de 376 740 , para mejor manejo de la cantidad y adecuado uso de las cifras significativas puede presentarse el dato final como Además, el calor específico le permite al agua ser utilizada en diferentes sistemas de enfriamiento de los motores (Fig. 9). El agua fluye desde el radiador y 90 TERMODINÁMICA II Figura 10. Mapa que muestra la cantidad de radiación solar para diferentes regiones del planeta, medido en potencia con la que la radiación solar incide por cada metro cuadrado. El calor específico del agua tiene una gran importancia en la regulación de la temperatura del planeta, los océanos cubren la mayor parte de la superficie del planeta y la mayor fuente energética que recibimos proviene del Sol. En la figura 10 se observa la forma en que la radiación solar incide sobre el planeta; las regiones de color rojo representan zonas donde la energía solar incide con mayor magnitud y las regiones azules son las zonas de menor magnitud en la incidencia de la radiación solar; si bien es cierto que tanto el tipo de suelo como la deforestación de las regiones tiene un impacto muy importante en el clima de una región, es el océano el principal regulador de toda la energía que proviene del sol; si no fuese por el alto calor especifico del agua los océanos no tuviesen la capacidad suficiente para absorber la gran cantidad de energía que recibe nuestro planeta y se elevaría la temperatura global. Además, las corrientes de agua que circulan por el planeta, dependen de la interacción de los océanos con la energía que se recibe del Sol, el agua que recibe mayor radiación (corriente cálida), es desplazada por agua fría (corriente fría) que proviene de los polos. Física ⁄ lo cual significa la ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 1 hora) COMPARACIÓN DE LA CAPACIDAD CALORÍFICA Esta actividad la puede realizar de manera demostrativa a no ser que cuente con los termómetros suficientes. Materiales Dos termómetros, dos vasos de durapax medianos, tirro, arena y agua (suficiente para llenar cada vaso). Procedimiento 1. Llenar los vasos uno con agua y el otro con arena. 2. Introducir un termómetro en cada vaso y tomar la lectura del valor de temperatura. Colocar los vasos en un lugar donde la luz solar incida directamente sobre ellos. 3. Cada cinco minutos, revisar y anotar los grados que aumentó la lectura del termómetro. 4. Repetir el procedimiento anterior en el transcurso de media hora. Preguntar: ¿en cuál vaso se presentó un mayor cambio de temperatura? ¿En cual subió más rápido la temperatura? ¿A qué concepto físico responde este comportamiento? ¿Qué sucedería con la temperatura, si en un vaso adicional se colocara agua junto con arena? 91 TERMODINÁMICA II ACTIVIDAD 2. (Tiempo: 30 minutos) Física utiliza para efectuar el cambio de fase se le conoce como calor latente. CALIENTA HUEVO Por ejemplo, si el hielo se encuentra a -20 °C, al ir aumentado la energía, su temperatura se incrementa hasta el punto en el cual la temperatura se vuelve 0 °C. En 0 °C, todavía tenemos agua en fase sólida; al seguir incrementando la energía no pasa súbitamente a 1 °C en fase líquida, la energía que se le está entregando al hielo sirve para cambiarlo a fase líquida pero la temperatura siempre será de 0 °C. Para esta actividad puede formar grupos de tres o cuatro personas, teniendo mucha precaución con la manipulación de los materiales. Si considera que el riesgo es muy grande lo puede realizar de manera demostrativa. Materiales Un huevo sin cocer, medio litro de agua, una bolsa de plástico lo suficientemente grande como para que el huevo y el agua quepan, carbón para cocinar, periódico, caja de fósforos. Procedimiento 1. Encender el carbón auxiliándose del periódico y la caja de fósforos. 2. Colocar dentro de la bolsa el huevo y llenarlo con agua. Amarrar la bolsa procurando que no quede ninguna burbuja de aire en su interior. 3. Ubicar la bolsa ya amarrada sobre las brasas y esperar cerca de 20 minutos. Una vez que el material se encuentra en fase líquida del punto C al D se presenta un aumento de energía y un aumento de temperatura de manera directa, y se continúa hasta el punto en el cual es necesario realizar el siguiente cambio de fase, del punto D al E. La temperatura se mantiene invariable aun cuando se sigue suministrando energía al material. Por lo tanto un nuevo calor latente es necesario para realizar este cambio; del punto E al punto F la tendencia lineal continúa. Preguntar: ¿qué esperaban sucediera con la bolsa? ¿Por qué no se revienta la bolsa? ¿Qué sucedería si se colocara directamente el huevo sobre las brasas? ¿Qué propiedad en particular tiene el agua para que le permita que esto suceda? ¿Qué sucedería si en lugar de agua se utilizara aceite? Calor latente Como se vio reflejado en el ejemplo 2, podemos calcular con cierta facilidad la energía necesaria para cambiar la cambiar la temperatura de un objeto, pero no sabemos qué sucede cuando hay cambio de fase. Conforme aumenta la energía en un material también aumenta su temperatura, pensándose la tendencia del comportamiento daría como resultado una línea recta continua en todo tramo energético. Figura 11. Gráfico que muestra la dependencia de la Temperatura con la energía que se le suministra a un material, mostrando con líneas azules las zonas de comportamiento lineal; las zonas de líneas rojas muestran las regiones donde la energía suministrada se utiliza para poder realizar un cambio de fase. Al observar la figura 11, notamos que del punto A al punto B, conforme aumenta la energía el valor de la temperatura se incrementa; esta tendencia directa continúa hasta el punto en el cual se da el cambio de fase, cuando el material pasa de sólido a líquido (del punto B al C), sigue aumentando la energía pero la temperatura no se incrementa; la energía que se Podemos definir entonces dos tipos de calor latente: el calor necesario para pasar de fase sólida a líquida (o viceversa) se le conoce como calor latente de 92 TERMODINÁMICA II fusión y el calor necesario para pasar de fase líquida a gas (o viceversa) se le conoce como calor latente de vaporización. Matemáticamente, el calor latente se calcula mediante la fórmula: Física Luego, para poder hacer el cambio de fase se necesita suministrar más energía; la energía necesaria para pasar de fase liquida a gaseosa se calcula por medio de la ecuación 9: (Ec. 9) Hasta este punto tenemos vapor de agua a 100°C, el siguiente paso es elevar en 10°C el vapor de agua, la energía necesaria para logarlo es: Donde L es el calor latente de fusión o de vaporización según sea el caso. Algunos valores de calor latente se observan en la tabla 3. Ciertos libros colocan la notación al calor latente de fusión y al calor latente de evaporación. Las unidades del calor latente son ( )) ( )( ) . Como se observa en la tabla 3, el calor latente es una propiedad de cada sustancia, así que la energía utilizada para hacer un cambio de fase para una sustancia no va a ser el mismo cuando se trabaje con otra. De los valores que por el momento tenemos, es de observar que la mayor cantidad de energía del proceso de 10°C de agua a 110°C de vapor se utiliza en realizar el cambio de fase. Para poder conocer el total de la energía, sumamos los valores que hemos obtenido: Ejemplo 3. Calcule la cantidad de energía que hay que suministrar a 2 de agua ( ), inicialmente a 10.0°C, para que se convierta en vapor de agua a 110.0°C. Solución Datos conocidos: , y . Además de estos datos se poseen los Abreviándolo valores de calor específico del agua 3. GASES IDEALES El estudio de los gases ha llevado a muchos científicos a encontrar modelos matemáticos que permitan predecir el comportamiento termodinámico de los gases. Existen diversidad de gases y, aunque muchos de ellos poseen características en común, existen otros que presentan un comportamiento muy particular. y el calor específico del vapor de agua tomados de la tabla 2. El valor del calor latente de fusión agua tomado de la tabla 3 es ⁄ . Lo primero que debemos hacer es suministrar energía para elevar la temperatura del agua desde los hasta los estando en fase liquida; utilizando la ecuación 7 tenemos: ( )) ( )( en notación científica tenemos: Un gas ideal posee las siguientes características: 1. Las moléculas son muy pequeñas y la distancia de separación entre ellas es muy grande. 2. No existe ninguna interacción entre las moléculas, la única interacción permitida es cuando chocan. ) 93 TERMODINÁMICA II Física Tabla 3. Valores de calor latente de fusión y vaporización para algunas sustancias Sustancia Calor latente de fusión Punto de fusión Calor latente de evaporación ⁄ ⁄ Helio -269.65 °C ⁄ ⁄ Nitrógeno -209.97 °C ⁄ ⁄ Oxigeno -218.79 °C ⁄ ⁄ Alcohol etílico -114 °C ⁄ ⁄ Agua 0.00 °C ⁄ ⁄ Oro 1063 °C 3. Al momento de darse un choque de una partícula con otra, o de una partícula contra la pared del recipiente que lo contiene, no se da ninguna perdida de energía. 4. La fuerza que la gravedad de la Tierra ejerce sobre las partículas que conforman el gas puede ser considerada la suficientemente pequeña como para ser despreciada. Punto de ebullición -268.93 °C -195.81 °C -182.97 °C 78 °C 100 °C 2660 °C Para el año de 1800 Louis Joseph Gay Lussac propuso otra variante a las dos anteriores, siguiendo la misma tendencia que sus antecesores; esta vez Gay Lussac mantuvo constante el volumen (isocórico) y observó las variaciones y la dependencia que mostraban la presión y temperatura. De esta forma concluyó que la razón entre la presión y la temperatura se mantiene invariable; de forma matemática se expresa como: Para el estudio termodinámico de los gases se tienen en cuenta las variables de presión, temperatura y volumen. En 1660, Robert Boyle estudió el comportamiento de algunos gases; midió los valores de presión y volumen cuando el gas se mantenía a temperatura constante (isotérmico) y concluyó que el producto de los valores de presión y temperatura en diferentes instantes se mantenía constante, quedando expresado matemáticamente como: (Ec. 12) En 1811, Amadeo Avogadro introdujo una variable que no se había considerado; para un proceso isotérmico e isobárico midió el valor del volumen para dos sustancias, llegando a concluir que “distintas sustancias con volúmenes iguales, medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión, poseen el mismo número de partículas”; matemáticamente se puede expresar: (Ec. 10) es una constante que puede tener cualquier valor, que depende del tipo de gas con que se esté tratando. En 1787, Jacques Charles continuó el estudio de los gases, pero a diferencia de Boyle, Charles varió la temperatura dejando contante el valor de presión (isobárico), midiendo los valores de volumen y temperatura en diferentes instantes; concluyó que la razón entre volumen y la temperatura se mantiene constante; matemáticamente se expresa: (Ec. 13) Donde tiene un valor de partículas; a este número se le llama número de Avogadro (Lección 4, Química). En la búsqueda de un solo modelo que pueda generalizar el comportamiento de los gases que se ha descrito, se hace una “fusión” de todas las fórmulas respetando las proporcionalidades que en ellas se muestran, obteniéndose la fórmula del gas ideal: (Ec. 11) (Ec. 14) Nuevamente el valor de depende del tipo de gas con el que se esté trabajando. Donde, es la presión, es el volumen, es el numero de Avogadro, es la constante de los gases 94 TERMODINÁMICA II la cual tiene el valor de y Física incluso gases pesados como el dióxido de carbono también pueden responder a un modelaje de gas ideal con muy buena aproximación. Es de tomar en cuenta que el modelo de gas ideal puede fallar cuando la temperatura es baja o cuando la presión es elevada; también no es muy apropiado su uso para la mayoría de gases pesados. es la temperatura en unidades Kelvin. La mayoría de gases tienen un comportamiento que puede ser descrito por medio de la fórmula de un gas ideal; el aire es uno de los gases que se adecúa muy bien a este comportamiento, pero otros gases tales como los gases nobles, hidrógeno, nitrógeno, oxígeno e Ejemplo 4. ¿Cuál es la temperatura en °C de un gas ideal, si 0.164 moles ocupan un volumen de a la presión de 4,400 mmHg? )( ( ) De la formula de gases ideales (Ec. 14) despejamos la temperatura por lo que obtenemos: Solución Datos conocidos: y . Dato desconocido: , ( ( Primero conviene pasar las unidades de los datos conocidos al sistema internacional, por lo cual el valor de la presión queda de: ( )( )( ) ) Las unidades para la temperatura en la formula de gases ideales es en Kelvin, siempre y cuando se utilicen las unidades del sistema internacional. Para convertir los a solo le restamos y obtenemos que la temperatura en a la que se encuentra el gas es de . ) La conversión del volumen queda: ACTIVIDAD 3. (Tiempo: 1 hora y media) 4. Dejar durante otra media hora la botella con la moneda en el congelador. 5. Sacar la botella del congelador y colocando las manos alrededor de la botella en la parte superior y esperar por un momento. LANZAMONEDAS Esta actividad la puede dejar a los estudiantes como tarea para que la realicen en su casa o la puede realizar como una actividad demostrativa. Pregunte: ¿qué sucede con la moneda luego sostener la botella por un momento? ¿Qué ocurre con la presión, volumen y temperatura del aire dentro de la botella cuando tiene puesta la tapadera? ¿Y cuando la moneda ha sido colocada? ¿Por qué se coloca en el congelador? ¿Funcionaría si se colocase en la parte central del refrigerador? ¿Qué sucede si la moneda no se ajusta en la boca de la botella? Materiales Una botella de plástico de 12 oz, una moneda de $0.25, un rectángulo de papel higiénico, un refrigerador con “freezer”. Procedimiento 1. Colocar la botella vacía dentro del congelador con la tapadera puesta por media hora. 2. Envolver con el papel higiénico la moneda y humedecerla. 3. Luego de la media hora, abrir el congelador y sin sacar la botella quitar a tapadera. Al quitar la tapadera sustituirla colocando la moneda con la envoltura de papel higiénico en la boca de la botella procurando que no quede ningún espacio donde el aire pueda salir. 95 TERMODINÁMICA II 4. PRIMERA LEY DE TERMODINÁMICA En la Lección 4 de este material, se estudió como se transforma la energía mecánica y la ley de la conservación de la energía. En la termodinámica, también se puede aplicar el principio de conservación de energía tomando en cuenta la energía interna, el trabajo y el calor. Física alrededor del clavo tienen la misma temperatura, la transferencia de energía cesa. Considere un erlenmeyer con agua con una vejiga en la boca del frasco. El frasco es calentado hasta lograr que empiece a hervir, la energía transferida en forma de calor hacia el agua hace que incremente su energía interna. Cuando la temperatura del agua alcanza el punto de ebullición, el agua cambia de fase y se vuelve vapor. A esa temperatura, el volumen del vapor incrementa; su expansión genera una fuerza que empuja la vejiga hacia afuera y realiza trabajo sobre la atmósfera (Fig. 13). Así, el vapor hace trabajo, y la energía interna del vapor decrece como lo predice el principio de conservación de la energía. Energía interna, calor y trabajo La energía interna de un sistema es la suma de las energías cinética y potencial de las partículas que se encuentran dentro del sistema. No hay que confundir la temperatura con la energía interna aunque ambas compartan la dependencia de la energía cinética de las partículas que forman una sustancia. En una escala microscópica, el calor y el trabajo son muy similares. El calor y el trabajo son energía transferida hacia o desde un sistema. Recuerde que un objeto nunca tiene calor ni trabajo, estos términos solo se refieren a una energía que se encuentra en movimiento y no a una característica o propiedad de los objetos. Figura 12. Un clavo es incrustado en la madera al ser golpeado por un martillo. El clavo y la madera se calientan debido a la fuerza de fricción para luego ceder energía en forma de calor hacia el entorno. Al incrustar un clavo en un trozo de madera, las temperaturas del clavo y de la madera incrementan. Se realiza trabajo debido a la fricción entre el clavo y la madera. Este trabajo incrementa la energía interna de los átomos de hierro en el clavo y las moléculas en la madera. El incremento en la energía interna del clavo corresponde a un incremento en la temperatura del clavo, el cual es mayor que la temperatura del aire que le rodea. Como resultado, la energía es transferida en forma de calor desde el clavo al aire que lo rodea. Cuando el clavo y el aire Figura 13. Erlenmeyer con una vejiga en la boca del frasco, que se infla debido al trabajo que genera el vapor de agua. De la lección de trabajo y energía se definió matemáticamente el trabajo como: (Ec. 15) 96 TERMODINÁMICA II Física En termodinámica, necesitamos que el trabajo quede expresado en función de la presión y del volumen y para ello multiplicamos por 1 para no alterar la ecuación teniendo en cuenta que el 1 por Cuando el volumen del gas se mantiene constante, no hay desplazamiento y por tanto no existe trabajo realizado sobre o por el sistema. el que multiplicaremos es la razón , así: Aunque la presión pueda variar durante un proceso, el trabajo es realizado solo si el volumen cambia. Una situación en la cual la presión se esté incrementando pero el volumen se mantenga constante es comparable cuando uno realiza una fuerza pero no logra desplazar al objeto inclusive si la fuerza es bastante grande. En ningún de esos casos realiza trabajo. ( ) Al ordenarlo de otra manera tenemos: ( )( ) De la lección de estática de fluidos sabemos que y al multiplicar un área por una dimensión de Los signos del calor y el trabajo se encuentran resumidos en la tabla 4. Cuando tenemos el calor o el trabajo con un valor mayor que cero, nuestras variables son positivas, al ser menores que cero las variables se vuelven negativas, físicamente esto representa si la energía fue agregada o removida o si el trabajo fue hecho por o sobre el sistema. longitud se obtiene el volumen de un cuerpo, por lo tanto: (Ec. 16) El trabajo se define en termodinámica como la energía que se necesita para comprimir una sección de volumen a partir de una presión determinada (Fig. 14). Tabla 4. Signos del calor y el trabajo para un sistema Energía agregada al sistema en forma de calor Energía removida del sistema en forma de calor No hay transferencia de energía en forma de calor Trabajo hecho por el sistema (Ej. expansión de un gas) Trabajo hecho sobre el sistema (Ej. compresión de un gas) No hay trabajo realizado Matemáticamente, la primera Ley Termodinámica se puede expresar como: de la (Ec. 17) Figura 14. Trabajo hecho por un gas en un cilindro sobre un pistón cuando el gas se expande. En esta ecuación las unidades de las variables son Joules, donde representa el cambio en la energía interna de un sistema, el calor y el trabajo. Un resumen de la interpretación de la conservación de la energía según la primera ley de la termodinámica para diferentes procesos, se presenta en la tabla 5. Si el gas que se encuentra encerrado se expande, el volumen es positivo y el trabajo realizado por el gas sobre el pistón es positivo también. Si el gas es compreso, el es negativo y el trabajo realizado por el gas sobre el pistón es negativo. 97 TERMODINÁMICA II Tabla 5. Primera Ley de la Termodinámica para diferentes procesos Primera Ley de la Proceso Condición Termodinámica Isocórico Isotérmico Adiabático Sistema Aislado El volumen se mantiene constante, no hay trabajo realizado. , entonces , por lo y Interpretación La energía agregada al sistema ( la energía interna del sistema. ) incrementa tanto No hay cambio en la temperatura y por ende no hay cambio en la energía interna. No hay transferencia de energía en forma de calor No hay transferencia de energía en forma de calor ni trabajo realizado por o sobre el sistema. , entonces por lo tanto, , o , entonces y , entonces Proceso cíclico En un proceso cíclico, las propiedades del sistema al final del proceso son idénticas a las propiedades cuando el proceso inició. El valor final e inicial de la energía interna son las mismas, por lo que el cambio en la energía interna es cero. y Física La energía removida del sistema ( energía interna del sistema La energía agregada al sistema ( como trabajo hecho por el sistema ( ) reduce la ) es removida ). ) es El trabajo realizado sobre el sistema ( ). removido del sistema en forma de calor ( ) El trabajo hecho sobre el sistema ( incrementa la energía interna del sistema evidenciado en un aumento en la temperatura. ) reduce la El trabajo hecho por el sistema ( energía interna del sistema evidenciado en una reducción en la temperatura. No hay cambio en la energía interna del sistema. Entre mas grande sea la diferencia entre la energía transferida de entrada y de salida del motor, más trabajo podrá realizar en cada ciclo. El motor de combustión interna (Fig. 16) que se encuentra en la mayoría de vehículos es un ejemplo de este tipo de motor. (Ec. 18) Un motor, es una máquina que permite convertir el calor en trabajo mecánico, a través de un proceso cíclico. Para cada ciclo completo en un motor el trabajo neto realizado debe ser igual a la diferencia entre la energía transferida en forma de calor, desde una sustancia a alta temperatura ( ) y la energía transferida desde el motor a una sustancia a baja temperatura ( ) (Fig. 15). Figura 15. Un motor es capaz de realizar trabajo al transferir energía desde una sustancia de alta temperatura hacia una sustancia de baja temperatura. (Ec. 19) El motor de combustión interna quema combustible dentro de una cámara cerrada. El gas liberado con alta temperatura en la reacción empuja un pistón y realizar trabajo sobre el ambiente (en este caso, realiza trabajo sobre el cigüeñal que transforma el movimiento lineal de un pistón en movimiento rotacional al eje y las llantas). 98 TERMODINÁMICA II Física Figura 16. Ciclo de combustión que se lleva a cabo en un motor de combustión interna. Aunque las operaciones básicas de cualquier motor de combustión interna se parecen a un motor cíclico ideal, ciertos pasos no encajan en el modelo. Cuando el gas entra o es removido del cilindro, entra o sale materia del sistema por lo que no se mantiene aislada, ningún motor opera perfectamente. Solo parte de la energía interna disponible es la que usa el motor como trabajo sobre el ambiente, la mayor parte de energía es removida como calor. del proceso. La ecuación 19 y la figura 15 también nos sugieren que entre mayor sea la diferencia de calor mayor será el trabajo que se pueda aprovechar en el proceso. En este proceso existe parte de la energía que sirve para realizar trabajo pero también existen “pérdidas” de energía, puesto que el equipo como tal aumenta su temperatura, no se puede aislar perfectamente, un motor no puede transferir toda la energía de calor a trabajo. 5. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA En la primera Ley de la Termodinámica se menciona una conservación de la energía de la cual se obtuvo que para un proceso cíclico donde la energía interna es constante, el trabajo neto es igual al calor neto Lo dicho en el párrafo anterior se le conoce como Segunda Ley de la Termodinámica, la cual se enuncia como “ningún proceso cíclico puede convertir completamente calor en trabajo”. Por lo tanto, no 99 TERMODINÁMICA II existe máquina perfecta, siempre existirá energía que se transfiera al medio que rodea el sistema. Aunque no se pueda tener una máquina perfecta, sí podemos calcular la eficiencia de un motor. Física térmica nunca puede valer 1. La eficiencia térmica también puede escribirse como: La eficiencia de un motor es la medida de la energía útil para realizar trabajo. Algunas eficiencias son presentadas en la tabla 6, matemáticamente la eficiencia se puede calcular como: (Ec. 21) Recuerde que es la energía removida como calor y es la energía agregada en forma de calor. (Ec. 20) En los motores como en la mayoría de máquinas debe de existir un sistema de enfriamiento que permita absorber el calor que se libera en el proceso de transformación a trabajo; un buen sistema de enfriamiento permite que el motor pueda tener una mayor eficiencia lo que se traduce a una optimización del suministro de energía que posee, además mantener los motores con una temperatura baja permite que las estructuras de metal de las que están formadas los motores no sufran un desgaste muy grave con la dilatación térmica y dobleces debido al debilitamiento de la estructura. Tabla 6. Eficiencia térmica máxima para algunos motores Tipo de Motor Eficiencia Motor de vapor Turbina de vapor Motor de Gasolina Motor Diesel 0.29 0.40 0.60 0.56 La ecuación 20 no es más que una fracción que nos muestra la porción de energía que fue utilizada como trabajo del calor de la región de mayor temperatura que se le suministró. Note que debido a que el trabajo de la máquina no puede ser igual al calor agregado al sistema, el valor de la eficiencia Ejemplo 5. Encuentre la eficiencia de un motor de gasolina que durante un ciclo recibe de energía a partir del combustible y pierde en forma de calor. Solución Variables conocidas: Incógnita: y Recuerde que la eficiencia térmica siempre tiene un valor menor de 1 de tal forma que si el resultado es mayor de 1 es una evidencia clara de un error en el cálculo. Si se desea presentar el resultado de forma porcentual se puede multiplicar por 100 el resultado de tal forma que podemos decir que la eficiencia térmica del motor presentado en este ejercicio es del . Utilizando la ecuación 21 tenemos que: 100 TERMODINÁMICA II Física RESUMEN TERMODINÁMICA Dilatación Térmica lineal superficial Calorimetría Gases Ideales Primera Ley de la Termodinámica Conservación de la energía en un sistema Calor específico Segunda Ley de la Termodinámica Eficiencia térmica Proceso cíclico Calor Latente volumétrica Dilatación Térmica: Fenómeno en el cual un material aumenta la longitud de sus dimensiones en presencia de un aumento de temperatura. Calor específico: Característica de todo material que determina la capacidad del material a aumentar su temperatura ante un suministro de energía. Calor latente: Energía necesaria para que un material pueda cambiar de fase. Gas Ideal: Gas que presenta condiciones favorables para realizar un modelado matemático simple. Primera Ley de la Termodinámica: Establece la conservación de la energía en los procesos termodinámicos. Proceso Isocórico: Proceso en el cual el volumen se mantiene constante. Proceso Isobárico: Proceso en el cual la presión se mantiene constante. Proceso Isotérmico: Proceso en el cual la temperatura se mantiene constante. Proceso Adiabático: Proceso en el cual no hay intercambio de calor con el entorno. Segunda Ley de la Termodinámica: Establece el impedimento de las maquinas ha convertir el 100% de la energía en forma de calor a energía en forma de trabajo. Si desea enriquecer su conocimiento, consulte: 1. Wilson, Buffa, (2003). Física, 5ª edición, 374 – 434, México, editorial Pearson. Consultado el 13 de febrero de 2012 desde http://goo.gl/EHhAV 2. Paul Hewitt, (2010). Física conceptual, 9ª edición, 290 – 356, México, editorial Pearson. Consultado el 13 de febrero de 2012 desde http://goo.gl/9Jie8 3. Kurt C. Rolle, (2006). Termodinámica, 6ª edición, México, editorial Pearson. Consultado el 13 de febrero de 2012 desde http://goo.gl/1YDX9 4. Michel J. Moran (2005). Fundamentos de termodinámica técnica, 2ª edición, España, editorial Reverté. Consultado el 13 de febrero de 2012 desde http://goo.gl/ZgrNn 101 TERMODINÁMICA II Física ACTIVIDAD EVALUADORA 1. Sabemos que si exponemos una hoja de aluminio un aumento de temperatura se expande en todas sus dimensiones; pero ¿qué sucede si tiene un agujero en su interior? ¿El agujero se expande o se contrae? 2. La torre El Pedregal es un edificio en Antiguo Cuscatlán que mide 110.3 metros de altura, convirtiéndolo en el edificio más alto de Centroamérica. Asumiendo que el edificio fuese de acero, y que su altura de 110.3 metros fue medida a 19 °C ¿qué altura alcanza al medio día con una temperatura de 30 °C? El coeficiente de dilatación lineal del acero es . 3. Una cuchara de metal es colocada en una de dos tazas idénticas de café caliente, ¿por qué el café en la taza con la cuchara tiene una menor temperatura después de pocos minutos? a. La energía es removida del café por la conducción a través de la cuchara. b. La energía es removida del café por la convección a través de la cuchara. c. La energía es removida del café por la radiación a través de la cuchara. d. El metal en la cuchara tiene un valor grande de calor específico. Use la curva de calor presentada abajo, la gráfica muestra el cambio de temperatura de de una sustancia. 102 4. ¿Cuál es el calor específico del líquido? ⁄ a. . ⁄ b. . ⁄ c. . ⁄ d. . 5. ¿Cuál es el calor latente de fusión? ⁄ . a. ⁄ b. . c. . ⁄ . d. 6. ¿Cuál es el calor específico del sólido? ⁄ a. . ⁄ b. . ⁄ c. . ⁄ d. . 7. ¿En cuál de las siguientes situaciones la energía esta siendo transferida como calor al sistema para que el sistema realice trabajo? a. Dos maderos haciendo fricción para iniciar una llama. b. Fuegos artificiales explotando. c. Un trozo de hierro caliente colocado a un lado para que se enfríe. 8. Exprese la primera ley de la termodinámica para los siguientes procesos: a. Isotérmico. b. Adiabático. c. Isocórico. 9. Si un motor toma de una fuente caliente y cede en un ciclo ¿cuál es la eficiencia del motor? 10. Un gas ideal que ocupa un volumen de a una temperatura de , calcule el valor de la presión si se tiene de sustancia. Lección 7. FLUIDOS ESTÁTICOS CONTENIDOS 1. Densidad, tensión superficial, capilaridad. 2. Principio de Arquímedes. 3. Presión. 4. Principio de Pascal. INDICADORES DE LOGRO 1. Identifica y describe algunas propiedades de los líquidos como la densidad, la tensión superficial y la capilaridad. 2. Relaciona el volumen con la fuerza de empuje de un fluido. 3. Conoce el principio de Pascal y sus aplicaciones tecnológicas. PALABRAS CLAVE Fluidos, densidad, fuerza de empuje, presión, principio de Pascal, tensión superficial. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? Mucha tecnología usada en nuestro diario vivir, funciona a partir de los fundamentos y propiedades de los fluidos. El estudio de los fluidos nos permite contestar interrogantes sobre ¿por qué flotan los barcos pesados sobre el agua? ¿Cómo limpia el jabón?, entre otros. DESCRIPCIÓN Esta lección busca que el estudiante comprenda como la materia y, específicamente los fluidos de medios continuos se comportan ante una presión ejercida, y como ese comportamiento puede ser aprovechado por el ser humano para crear dispositivos que le proporcionen la posibilidad de crear tecnología. ESTÁTICA DE FLUIDOS Física 1. DENSIDAD, TENSIÓN SUPERFICIAL, CAPILARIDAD l llenar un globo con un mismo volumen de aire y otro con agua podemos observar que el globo toma la forma cuasi esférica en ambos casos (Fig. 1); al presionar con un dedo los globos y luego liberar la presión, éstos recuperan su forma original ¿Por qué? Observamos también, que es más difícil penetrar el globo con agua que el de aire; esto no sucedería si el globo estuviese relleno de concreto o madera ¿por qué el globo que contiene agua es más pesado que el globo con aire? A Figura 2. Modelos de estructuras moleculares de un A) sólido, B) líquido y C) gas. Al comparar la cantidad de partículas en cada uno de los cuadros de la figura 2, se puede definir cuál tiene mayor concentración de materia (A), y cuál menor concentración (C). Lo anterior nos ayuda a definir la propiedad intensiva de la densidad, la cual poseen todos los cuerpos; esta propiedad depende de la cantidad de masa o materia que se concentra en un espacio o volumen dado, lo que nos permite establecer lo siguiente: (Ec. 1) Donde representa la densidad, la masa de la materia y el volumen que ocupa, sus unidades en el Sistema Internacional son [ ]. ¡Cuidado con el concepto de peso y densidad! muchas veces se confunde peso con densidad; en el caso de la figura 2, “A” posee mayor concentración de materia, y pesa más que “C”, suponiendo que ambas poseen las mismas dimensiones o volumen; por otro lado, ¿ocuparían un mismo volumen 1 kg de madera y 1 kg de cobre? En este ejemplo, observamos que la masa de la madera y el cobre son iguales, pero el espacio que ocupan son diferentes; la madera aproximadamente ocuparía el tamaño de un cubo con aristas de 12 cm (1.66 x 10-3 m3) y un cubo de cobre ocuparía el espacio de un cubo con aristas de 5 cm (1.12 x 10-4 m3), esto confirma que la densidad del cobre es mayor que la de la madera, porque concentra más cantidad de materia en un mismo volumen. Figura 1. El globo verde contiene aire, el rosado, agua. Esto es debido a que tanto el agua, que se encuentra en fase líquida, y el aire en fase gaseosa, poseen estructuras moleculares que son menos compactas que los materiales en fase sólida; por eso la materia en cada una de las fases (líquida, sólida y gaseosa) posee propiedades características. En la figura 2 vemos que las estructuras más compactas (A) simulan un sólido, las más dispersas un gas (C) y las intermedias los líquidos (B). Si lanzamos una canica dentro de cada una de las cajas observaremos que las estructuras más compactas chocan e interaccionan más entre sí; dispersarlas requiere una mayor cantidad de energía que dispersar a las de compactación intermedia. Las menos dispersas apenas poseen interacción molecular alguna. Por lo tanto: 104 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física con aire ¿por qué? Retomando la fórmula de la densidad en términos de la masa: , entonces El valor de la densidad del agua líquida, explica que esta concentra mayor cantidad de materia que un mismo volumen de aire, por lo que es predecible que la masa de agua es mayor: Figura. 3. Proporción del tamaño de dos cubos de igual masa, el de la izquierda hecho de madera y de cobre el de la derecha. Tabla 1. Valores de densidad a temperatura ambiente (25 °C) y a 1 atmósfera. Materia Fase Densidad [ ] Iridio Osmio Oro Mercurio Cobre Aluminio Concreto Glicerina Agua de mar Agua Hielo Alcohol Etílico Gasolina Dióxido de Carbono Oxigeno Aire Vapor de agua Helio Hidrogeno 22 650 22 610 19 300 13 600 8 920 2 700 2 300 1 260 1 025 1 000 919 785 680 198 Sólida Sólida Sólida Líquida Sólida Sólida Sólida Líquida Líquida Líquida Sólido Líquida Líquida Gaseosa 143 129 59.8 17.9 8.99 Gaseosa Gaseosa Gaseosa Gaseosa Gaseosa )( ( ( ) )( Por lo que comprobamos que los globos. ) , en ¿Cuál es el objeto más denso? Los objetos más densos en nuestro universo son las estrellas de neutrones. Estas estrellas se forman cuando explota una estrella tipo supernova. Tienen al inicio aproximadamente dos veces el tamaño del Sol, luego de explotar, acumulan materia en un volumen con diámetro de 19.31 Km. Una cucharada de ese material supernova tendría una masa de aproximadamente, mil millones de toneladas, por lo que este material es aproximadamente 8 billones de veces más denso que el Iridio. En la tabla 1, observamos que los valores más altos de densidad los poseen materiales sólidos, dado el mayor grado de compactación entre sus moléculas (con excepción del mercurio que es un metal líquido). Los materiales en fase gaseosa son los de menor densidad, debido a la separación existente entre las moléculas que los constituyen. Como se mencionó, el estado líquido es la fase intermedia entre los sólidos y los gases, en términos de las distancias intermoleculares entre sus partículas. Una de sus propiedades es que los líquidos toman la forma del recipiente que los contiene; se podría pensar por eso que no tienen forma propia, pero sí la poseen (ver actividad 1). Retomando al caso de los globos al inicio de la lección, aunque estos poseen volúmenes similares (aproximadamente un litro, equivalente a 0.001m3), el globo con agua contiene más masa que el globo Al observar los clavadistas olímpicos surge la pregunta ¿por qué un clavadista no puede lanzarse al agua con los brazos extendidos o de espalda? Esto se explica por otra propiedad que poseen los líquidos 105 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física denominada tensión superficial; esta se debe a las fuerzas en la superficie por la cohesión o unión de las moléculas que conforman los líquidos, por lo que el clavadista debe vencer estas fuerzas reduciendo su área de contacto (recordar que geometría con la menor área superficial de contacto, una esfera (Fig. 5). Se debe distinguir entre la interacción entre las moléculas de un fluido (sustancia) y con las moléculas de otra sustancia. La fuerza de cohesión son las fuerzas de atracción entre sus mismas moléculas, como sucede en la formación de gotas en el experimento de Plateau (Actividad 1). ). Esto puede ser evidenciado al poner a flotar un clip sobre el agua (Fig. 4); el clip a pesar de estar hecho de un material más denso que el agua, flota. Las fuerzas intermoleculares generadas por la polaridad de la molécula de agua permiten mantener el clip a flote. Existen otros líquidos cuyas fuerzas intermoleculares son más débiles que el agua ¿por qué? (Lección 3, Química). Figura 6. El cherenqueque no podría correr sobre el agua si no existiera la tensión superficial. Las fuerzas de atracción entre moléculas de diferentes sustancias, provocan las fuerzas de adhesión. Este tipo de interacción puede ser observado cuando se coloca un trozo de papel toalla entre dos vasos, uno con agua y otro vacío. Con el paso del tiempo el agua se traslada al vaso sin agua (Fig. 7). Esto ocurre porque las moléculas de agua se adhieren a las moléculas de celulosa del papel. A este fenómeno también se le conoce como capilaridad y es una propiedad de los líquidos. Figura 4. Un clip flotando en la superficie de agua. La tensión superficial se debe a las fuerzas intermoleculares entre las moléculas de agua. Figura 5. Modelo del arreglo molecular dentro de la gota de agua, la fuerza de cohesión en el interior de la gota generan como consecuencia, la tensión superficial. Estas fuerzas intermoleculares de atracción obligan a que los líquidos tomen una forma esférica debido a que la superficie se contrae, adquiriendo una Figura 7. Debido al fenómeno de la capilaridad, el agua se adhiere al papel toalla, mojándolo, y pasando de un vaso hacia otro. 106 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 30 minutos) LA FORMA PROPIA DE LOS LÍQUIDOS En grupos de tres estudiantes podrán evidenciar la forma que toman los líquidos y discutir el fundamento de este fenómeno. Materiales: Agua, aceite vegetal (o de oliva), alcohol etílico, un vaso de vidrio transparente, un gotero, copa de una onza. Procedimiento 1. Llenar la copa con aceite y colocarla dentro del vaso de vidrio. 2. Llenar ¾ del vaso con alcohol, luego adicionar ¼ de agua de manera cuidadosa, utilizando un gotero, a manera de generar una capa de agua y una capa de alcohol. 3. Anotar lo observado y contesten ¿por qué surge una esfera de aceite después de derramar el agua en el vaso? ¿Por qué no sucedió solo derramando alcohol? ¿Por qué el aceite toma esa forma esférica? 4. Hacer pasar un alambre extendido en medio de la esfera de aceite que se encuentra entre la capa de agua y la de aceite, agítalo como muestran las figuras, ¿qué sucede? ¿Por qué el aceite no se hunde? ¿Por qué vuelve a tomar esa forma? 5. ¿Qué sucedería si añadimos jabón líquido? Utilizando el gotero añadir jabón líquido, observa y discute lo ocurrido con la esfera de aceite. Luego derrama una mayor cantidad de jabón sin usar el gotero, ¿qué sucede? Explica el fenómeno ocurrido (Lección 7, Química). 6. Después de haber comprendido que la tensión superficial de los líquidos obliga a que tomen la forma donde poseen la menor superficie de contacto, dibuja los esquemas de fuerzas involucradas en el fenómeno de la burbuja de aceite, en la rotación de la burbuja y finalmente lo que sucede en la interacción del jabón con el aceite, observar las micelas. 107 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física ACTIVIDAD 2. (Tiempo: 15 minutos) EMPUJANDO CANICAS Con esta actividad se pretende evidenciar las fuerzas de empuje que la arena ejerce sobre unas canicas en su superficie. Materiales: Un recipiente con una profundidad mayor de , arena, canicas. Procedimiento 1. Coloquen varias canicas en el fondo del recipiente, luego cubran con arena las canicas del fondo. 2. Agiten el recipiente de manera horizontal con cuidado que la arena no se salga del recipiente, observar lo sucedido. 3. Explicar por qué las canicas suben a la superficie y la arena se compacta en el fondo. El movimiento vibratorio que se genera de manera horizontal provoca que los granos de arena se reordenen, disminuyendo los espacios vacíos entre las partículas, compactándose y generando una diferencia de densidad con las canicas. Al igual que los fluidos, los elementos más densos empujan a los elementos menos densos hacia la superficie. Este principio es fundamental para la vida en el planeta, debido a que el agua que es filtrada en los suelos sube luego por capilaridad por las raíces de los arboles a través de los vasos conductores constituidos de celulosa. 2. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Al dejar caer tres cuerpos con un mismo volumen y de diferentes densidades en un recipiente con agua, se observa cómo los cuerpos más densos que el agua se hunden, los menos densos flotan y los cuerpos con la misma densidad que el agua ni flotan ni se hunden (Fig. 8). Nos cuestionamos a menudo cómo objetos con densidades mayores que el agua, como los barcos construidos con hierro, pueden flotar sobre el mar ¿Cómo sucede esto? Esto se ha logrado precisamente cambiando la densidad de estos objetos; es decir haciendo que el barco sea menos denso que el agua de mar. Al relacionar las variables que definen la densidad, la masa y el volumen , estas pueden ser manipuladas para cambiar la densidad del objeto, como se ejemplifica a continuación. Al dejar caer un pedazo de plastilina en forma esférica en un recipiente con agua, ésta se hunde; al expandir la plastilina, deformándola de tal manera que aumente su área (y por ende el volumen), esta flota. Esto se debe a que el volumen es inversamente proporcional a la densidad, lo que implica que a mayor volumen menor densidad. Figura 8. Objetos de un mismo volumen, pero de diferentes densidades; la flecha indica la dirección de menor hacia mayor densidad. Abajo se observa cómo se comporta cada uno de los bloques al ser sumergidos en un recipiente con agua. 108 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física sumergir uno de los pesos en un vaso con agua, se observa cómo la balanza se desequilibra, ¿qué sucede? Figura 9. A. plastilina en forma esférica. B. plastilina expandida en forma de barco. En el caso de los submarinos, estos aumentan o disminuyen su cantidad de masa, dejando entrar o salir agua de sus tanques (Fig. 10). Figura 11. Al sumergir un peso en equilibrio en un fluido, ocurre un desequilibrio. El peso del objeto que no se encuentra sumergido, es decir en el aire, es mayor que el del objeto dentro del agua ¿por qué? Esto se debe a que los fluidos generan una fuerza denominada empuje, que actúa en sentido contrario a la fuerza de gravedad lo que permite disminuir el peso gravitatorio del objeto. También, es de notar, que en el vaso con agua aumenta el nivel de esta. Figura 10. Un submarino y un esquema de la sección transversal que explica por qué el submarino se sumerge y flota. A medida aumenta la cantidad de agua en el tanque, aumenta la masa del submarino, y como la masa es directamente proporcional a la densidad esta aumenta, sumergiéndose en las profundidades; cuando necesita salir a flote, abre sus válvulas de aire empujando hacia afuera del submarino la masa de agua que se encuentra en sus tanques, lo que permite disminuir su masa y por ende su densidad. Para continuar estudiando este principio analizaremos la siguiente situación. Supongamos que se tienen cubos sólidos con aristas de 5 cm, (con un volumen de 125 cm3 ó 1.25x10-4 m3). Cada uno de los cubos está hecho de diferentes materiales, por lo que poseen diferentes masas y por ende, diferente densidad. Uno de los cubos se somete a una prueba de flotación colocándolo en un recipiente lleno con agua hasta un borde, y con un canal de salida como muestra la secuencia del proceso en la figura 12. El cubo tiene un peso de 11.0 N en el aire. Se sumerge en agua (situación A) y se lee el dinamómetro ¿por qué el dinamómetro marca un peso de 9.75 N? Esto se debe a que el volumen de agua desplazado por el cubo posee un peso de 1.25 N; equivale a la fuerza de empuje que ejerce el fluido al cubo, lo que explica por qué un objeto es menos pesado en el agua que en el aire. Retomemos ahora el caso de la figura 8. Se observa en el esquema, que los niveles de agua en los recipientes con los cuerpos sumergidos, son mayores que en el recipiente con el cuerpo que flota sobre el agua; esto se debe a lo que estudiaremos a continuación, el Principio de Arquímedes, el cual establece que “un cuerpo inmerso en un fluido experimenta una fuerza de empuje igual al peso que desplaza este”. Este principio se puede comprobar colocando dos pesos equivalentes en una balanza (Fig. 11); al 109 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física peso, es relacionando la masa con la densidad y el volumen. , en términos de masa, Esto permite deducir la fuerza neta cuando se conoce la masa del volumen desplazado de líquido y la densidad, lo que resulta: 𝐹⃑𝑛 𝑡 𝐹⃑ 𝑝 𝑗 − 𝐹⃑ 𝑣 𝐹⃑𝑛 Figura 12. Secuencia al sumergir un cubo en agua. 𝑡 𝐹⃑𝑛 𝐹⃑𝑛 𝑡 𝐹⃑ 𝑝 𝑗 − 𝐹⃑ 𝐹⃑ 𝑡 𝑝 𝑗 𝑁− ⃑⃑ 𝑁 𝑣 𝑁 ( )( 𝑠2 ) Este es un valor aproximado al valor de la densidad del cobre. Figura 13. Un cubo sumergido en equilibrio entre las fuerzas de empuje (izquierda) y un cubo flotante (derecha). La fuerza neta es nula, por lo que podemos calcular la fuerza normal que se ejerce sobre el cubo. − 𝐹⃑ − Para poder conocer de qué material esta hecho el cubo, se utiliza la siguiente relación: 𝐹⃑ 𝑣 Se sabe que cuando un objeto es más denso que el agua, se sumerge hasta el fondo desplazando una cantidad de agua que es equivalente al volumen del objeto sumergido. Cuando la fuerza gravitatoria (el peso) es mayor que la fuerza de empuje, el objeto se irá al fondo del recipiente, tal como sucede al final de la secuencia en la figura 12 (situación B). El dinamómetro marca 0 N, debido que al irse el fondo del recipiente se presenta una fuerza normal de reacción que anula la fuerza del peso, y, a pesar que existe una fuerza de empuje, ésta no es suficiente para sacar a flote el cubo. 𝐹⃑ 𝑓 𝑓 𝑗 𝑡 𝑣 Se considera solo el eje y, dado que las interacciones en el eje x se cancelan; el resultado es la fuerza neta resultante: 𝐹⃑𝑛 𝑡 𝑁− 𝑁 − 𝑁 𝐹⃑𝑛 𝑡 − Se debe aclarar que el volumen del fluido se refiere al volumen que desplaza el objeto que se sumerge ¡no es el volumen completo del fluido! Utilizando el diagrama del cuerpo libre de la situación anterior, deducimos: ∑ 𝐹⃑𝑦 𝑓𝑙 Analicemos ahora, lo que sucede en la figura 13. El cubo de la izquierda, ni se hunde ni flota; la fuerza neta nula que indica el dinamómetro determina la equivalencia entre el empuje y el peso. ⃑⃑ +𝑁 ⃑⃑ 𝑁+𝑁 𝑁 𝐹⃑𝑛 Otra manera de calcular las fuerzas de empuje y de 110 𝑡 𝐹⃑ 𝑝 𝑗 − 𝐹⃑ 𝑣 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física 𝐹⃑ 𝐹⃑ 𝑝 𝑗 𝐹⃑ 𝑣 ( 𝑓 𝑓 𝐹⃑ 𝑝 Por lo que 𝐹⃑ 𝑣 𝑗 𝐹⃑𝑛 𝐹⃑ 𝑝 𝑗 − 𝐹⃑ 4𝑁− 𝑡 Podemos concluir entonces la siguiente relación: 𝐹⃑ 𝑓𝑙 ↔ 𝐹⃑ 𝐹⃑𝐸 , el objeto se hunde. 𝑓𝑙 ↔ 𝐹⃑ 𝐹⃑𝐸 , objeto suspendido. 𝑓𝑙 ↔ 𝐹⃑ 𝐹⃑𝐸 , el objeto flota. Para que un objeto flote se necesita que su densidad sea menor que la del fluido; si el hierro posee una densidad mayor que al agua de mar ¿Cómo es posible que los barcos puedan flotar? 4𝑁 Esto significa que para sumergir este bloque se necesitaría aplicar una fuerza externa que venza la fuerza de empuje. Para conocer el material de que está hecho el cubo tenemos que calcular la densidad; calculamos primero el volumen desplazado. 𝐹⃑ 𝑝 𝑗 𝑓 𝑓 𝑓 ) Lo que coincide con el valor la densidad de la madera; la madera es un sólido que posee una densidad menor que el agua en forma líquida debido a los espacios entre las fibras que lo componen. 𝑣 𝑁 𝑠2 3 𝑁 En el cubo que flota sobre el agua (derecha, Fig. 13) se observa cómo la fuerza de empuje es mayor que el peso gravitatorio y, a pesar que el dinamómetro marque cero, existe una fuerza neta que permite la flotación del bloque. Si el bloque pesa 0.8 N y el empuje es de 0.94 N, la fuerza neta equivale a: 𝑡 )( 𝑓 El volumen del fluido desplazado es equivalente al volumen del objeto, lo que implica que el cubo y el agua poseen una misma densidad. 𝐹⃑𝑛 𝑁 𝑣 4𝑁 𝑝 𝑗 𝑓 ( )( 4 𝑓 𝑠2 ) 5 Si tres cuartas partes del cubo se encuentran sumergidas, es decir el 75%, el volumen del objeto es desplazado es 𝑓 4 3 𝑓 4 ( 4 3 5 Figura 14. Un barco flotando con diferentes magnitudes de fuerzas gravitatorias y de empuje. ) Se obtiene la densidad despejando la ecuación en términos de la densidad del objeto: 𝐹⃑ 𝑣 Los barcos en su estructura poseen cámaras de aire en su interior, lo que permite que la densidad promedio del barco, que es de hierro y aire, sea menor que la del agua, permitiendo así desplazar una cantidad de agua según el peso que cargue el barco. 111 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física En la figura 14 se observa un ejemplo de dos barcos que flotan, el peso del barco A es mayor que el B, lo que implica que el agua ejerce una mayor fuerza de empuje en A que en B; el volumen desplazado por A es también mayor que el desplazado por B, para poder mantener en equilibrio ambas fuerzas. ACTIVIDAD 3. (Tiempo: 45 minutos) ENCONTRANDO LA FUERZA DE EMPUJE Esta actividad busca que sus estudiantes descubran la relación existente entre el volumen y la densidad, como también la relación entre la masa y volumen con la fuerza de empuje. Pueden trabajar en grupos de tres. Materiales: Balanza, agua, un recipiente hondo, otro recipiente más ancho que el anterior, plastilina, monedas de 1 ó 5 centavos. Procedimiento 1. Colocar un recipiente lleno con agua dentro de otro más ancho. 2. Moldear la plastilina en forma esférica y dejarla caer sobre el recipiente con agua, ¿qué sucede? 3. Calcular la fuerza de empuje pesando el agua desplazada por el recipiente lleno al dejar caer la plastilina en forma esférica sobre él. 4. Moldear la misma plastilina pero en forma de bandeja ¿por qué flota la plastilina en esta forma? Calcule la fuerza de gravedad (peso) de la plastilina ¿la fuerza de empuje es mayor o menor al valor de la fuerza de gravedad calculada? Calcular la fuerza de empuje. 5. Agregar monedas hasta que se hunda, secarlas luego pesarlas. Calcular la fuerza de gravedad (peso) de la plastilina con las monedas ¿por qué se hundió la plastilina con las monedas? ¿Qué sucedió con la fuerza de empuje? ¿Es mayor o menor que la fuerza gravitatoria obtenida? 6. Construir un molde de plastilina más grande ¿Qué sucederá? ¿Tendrá una mayor fuerza de empuje? 7. Agregar monedas hasta que se hunda, secarlas y pesarlas ¿por qué necesita más monedas? 3. PRESIÓN En el caso de los globos, uno lleno con aire y otro con agua, que se describía al inicio de la lección, se explicaba que al ser sometidos a diferentes fuerzas, recuperan su forma y volumen al cesar la fuerza que causaba tal cambio. Figura 15. Bloque puesto en forma horizontal y en forma vertical. Por otro lado, si colocamos un ladrillo de manera horizontal, sobre una superficie de poliestireno (durapax) este se hunde, pero si se coloca el ladrillo de manera vertical, se hunde más ¿por qué? Esto se debe a la presión; en el caso del ladrillo colocado de manera horizontal, se hunde menos debido a que este posee una mayor área de 112 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física contacto, distribuyéndose la fuerza de manera más amplia (Fig. 15). En el caso del ladrillo colocado de forma vertical, posee menor área de contacto, por ende concentra más la misma cantidad de fuerza. La presión se define como la fuerza aplicada de manera perpendicular a una superficie o área de un objeto. ⃑ Cuyas unidades son [ ] (Ec. 2) [ ] Las unidades de medición son los pascales (Pa). La presión es inversamente proporcional al área, es decir una mayor área implica una menor presión y una menor área implica una mayor presión. Regresando a la figura 15: Las fuerzas 𝐹⃑ 𝐹⃑2 y, como 2 ↔ 2 Figura 17. Un surfeador utiliza una tabla con área grande para poder deslizarse sobre las olas en la playa El Sunzal. La fuerza y la presión son directamente proporcionales; por ejemplo, retomando el caso de una aguja, si se aplica una fuerza de 𝑁 sobre esta, la presión será mayor que al aplicar 𝑁, dado que el área de la aguja es la misma. Cuando se inserta una aguja sobre un objeto o material, se pueden alcanzar presiones de aproximadamente Pa debido al área extremadamente pequeña de la punta de la aguja que no supera los 1x10-10 m2. 2 y 𝐹⃑ 𝐹⃑2 𝑠 2 Los ejemplos anteriores mencionan objetos sólidos, pero ¿cómo funciona la presión en un cuerpo líquido o gaseoso? En el caso de los líquidos estos no se comprimen de manera significativa al ser sometidos a una presión determinada, es decir que mantienen prácticamente su volumen inicial. Los gases son comprensibles dado que su volumen cambia según la presión a la cual se encuentra sometido (Fig. 18). Figura 16. La relación entre el área de contacto y la presión: un mosquito perfora la piel fácilmente por la gran presión ejercida debido a la diminuta área de la probóscide. Figura 18. Un líquido y un gas comprimidos dentro de una jeringa. El líquido no cambia su volumen significativamente al efectuar una presión sobre él; los gases sí. Para surfear se necesitan tablas con áreas de contacto grandes para poder distribuir el peso de la persona de la mejor manera, disminuyendo la presión sobre el agua, evitando así que se hunda. A pesar de que los líquidos son poco comprensibles poseen características comunes con los gases, pues 113 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física cuando se sumergen cuerpos en estos la cantidad de presión que experimentan los cuerpos, depende de la profundidad a la cual se sumergen. Si se perforan tres agujeros a diferentes alturas en un recipiente lleno con agua (Fig. 19), se observa lo siguiente: tendencia de disminución a medida se acerca al tope de la capa atmosférica. Figura 20. Una persona sentirá diferente presión atmosférica en las cima del volcán Chaparrastique, que otra en la planicie. Figura 19. Un recipiente con agua, con agujeros a diferentes alturas. Se concluye que a nivel del mar la presión es mucho mayor que a niveles altos de la atmósfera; por otro lado, al analizar una columna cilíndrica de agua (Fig. 21A) se puede determinar la presión que se ejerce en el fondo del recipiente relacionándola con la ecuación de presión de la siguiente manera: ¿Por qué los chorros de agua alcanzan diferentes distancias? Esto se debe a la presión que ejerce el aire atmosférico sobre la columna de agua. El agujero más bajo dispara agua a una mayor distancia, debido a que sobre este punto existe una mayor presión. Si se sella el agujero más bajo ¿qué sucederá? ¿Se observa alguna diferencia? ¿cambiarán los resultados al sellar el agujero superior? Ninguno de estos factores afectará debido a que la presión depende solamente de la profundidad en la cual se encuentra el agujero y de la disminución de la columna (cantidad) de agua. ⃑ Al considerar dos lugares, como la planicie cercana al volcán Chaparrastique y la cima, y los relacionamos con la demostración anterior ¿en cuál de los lugares existe una mayor presión atmosférica? La atmósfera está compuesta por diversos gases; este fluido posee una cantidad de masa que es atraída hacia el suelo por la fuerza gravitatoria. Si tomamos esta fuerza sobre un segmento de área como se muestra en la figura 20, se relaciona la distribución de la materia según la cantidad de presión que se ejerce sobre ella, encontrando una mayor concentración en la planicie con una Tal que, Figura 21. A. Determinación de la presión de un punto en el fondo de un cilindro. B. Diferencias de presión de dos puntos a diferentes alturas. Como reordenamos la expresión Sustituyendo la masa: El volumen de un cilindro es en la ecuación de presión. 114 sustituyendo ESTÁTICA DE FLUIDOS Física Si tenemos recipientes de diferentes formas y se comunican entre sí, tal como muestra la figura 23, la altura que alcanza ese líquido en todos los vasos es la misma independientemente de la forma del recipiente ¿por qué sucede esto? Luego simplificando se obtiene la ecuación de la presión hidrostática: Para encontrar la diferencia de presión en puntos que se encuentran a diferentes profundidades, retomamos la figura 19B; existe un punto 2 que se encuentra a mayor profundidad (h2) que el punto 1 (h1). Para encontrar la diferencia de presión en cada punto basta aplicar la ecuación anterior y restar, cuyo resultado son las profundidades, ya que los dos puntos se encuentran en mismo fluido: y 2 2 2− 2− ( 2− ) Figura 23. Tubos con diferentes formas geométricas llenas con un líquido. Al llenar los recipientes con un líquido estos soportan una misma presión atmosférica; el fondo del tubo comunicante posee una misma presión hidrostática. La presión hidrostática depende de la profundidad a la que se sumerge un cuerpo en un fluido (h), la aceleración gravitatoria (g) y la densidad del fluido (ρ); al colocar agua, aceite de cocina, y miel de abeja en tres diferentes cilindros de igual volumen: respectivamente ¿cuál líquido ejerce mayor presión sobre un cuerpo colocado en el fondo de cada recipiente? Un ejemplo del uso de estos vasos comunicantes son los sifones, como la tubería de aguas residuales de los lavamanos e inodoros (Fig. 24); esto es para evitar que los gases putrefactos de las cañerías de desagüe lleguen a contaminar las casas. También es utilizado en sistemas de riegos de siembras. Vasos Comunicantes Si se tiene una manguera corta puesta en forma de “U” con un líquido dentro, ambos brazos de la manguera tendrán un nivel de líquido (Fig. 22A). Al agregar otro liquido se produce una variación de altura debido a la presión que ejerce el segundo liquido sobre el primero (Fig. 22B). Figura 24. Tubería “U” que recibe las aguas residuales en los lavamanos. 4. PRINCIPIO DE PASCAL Este principio establece que “un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y Figura 22. Tubo en “U”. A. Con un solo líquido. B. Con dos líquidos distintos. 115 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física 2 2 Los datos conocidos son ; 2 conocemos por el principio de Pascal que la presión ejercida en el pistón 1 es equivalente a la presión recibida por el pistón 2. actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen”. Por ejemplo, si se conecta una jeringa a una esfera con agujeros y se presiona la jeringa, la presión se transmitirá en todas las direcciones y en una misma magnitud permitiendo que se escape el líquido por los agujeros (Fig. 25). 2 𝐹⃑ (Ec. 3) 𝐹⃑2 Se desconoce las fuerzas, pero se conoce el área se iguala la presión de la siguiente manera: ⃑ , 𝐹⃑ Sustituyendo, obtenemos la magnitud de la fuerza aplicada: 𝑁 2) 2 ( )( 𝐹 2 Figura 25. Una jeringa inyectando agua en la esfera con agujeros. 𝐹 Otro ejemplo de aplicación del principio de Pascal, es la prensa hidráulica (Fig. 26); la fuerza aplicada en un pistón es transmitida por la presión aplicada; si el pistón al que se aplica la fuerza posee una menor área, la fuerza resultante es mayor que la aplicada, permitiendo elevar el segundo pistón y levantar objetos de mayor peso. 𝑁 Para obtener la fuerza que recibe el segundo pistón, 𝐹⃑2 2 2 𝑁 2) 2 )( 𝐹2 ( 2 𝐹2 𝑁 La fuerza aplicada fue multiplicada dos veces; este tipo de máquinas permite multiplicar las fuerzas aplicadas, por consiguiente la relación de proporción de las fuerzas puede encontrarse relacionando las áreas conocidas. 𝐹⃑ 𝐹⃑2 Si consideramos que el primer pistón de la figura 26, tiene un área de contacto de 1.0 m2, y el segundo pistón un área de 2 m2 y se conoce que se transmite una presión equivalente a 10 Pa, se puede encontrar las fuerzas aplicadas al primer pistón y la fuerza adquirida por el segundo pistón. 𝐹⃑ 2 𝐹⃑2 En este caso particular, al sustituir los valores de área tendremos la relación de que la fuerza aplicada es la mitad de la fuerza resultante. Se puede construir una prensa hidráulica fácilmente en el salón de clases. Conectar una manguera que mida 10 cm de largo aproximadamente entre las Figura 26. En una prensa hidráulica, al aplicar una fuerza se genera una presión que se transmite al segundo pistón. 116 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física salidas de una jeringa de 1 mL y de 20 mL de capacidad (Fig. 27). Figura 28. Prensa hidráulica para poder levantar autos. Algunas aplicaciones del principio de Pascal a través de prensas hidráulicas son las que vemos instaladas en las estaciones de servicio para automóviles. Las prensas hidráulicas, forman parte camiones de carga pesada, palas mecánicas y los encargados de mover los alerones en los aviones. Figura 27. Dos jeringas de diferentes capacidades conectadas entre si 1. Calcular el área o superficie de contacto del émbolo. 2. Calcular la relación de fuerzas 3. Investigar tecnologías que usan este principio. RESUMEN Densidad: Es la relación entre la cantidad de materia que posee un cuerpo en un volumen determinado, . 117 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física Fluidos: Es la materia en fase líquida o gaseosa, poseen densidades menores respecto a los materiales en fase sólida y existe una mayor movilidad entre sus partículas. Tensión Superficial: Se debe a la fuerza intermolecular entre las moléculas de un líquido. Se define como la resistencia al aumento de superficie en éstos. Presión: Es la cantidad de fuerza aplicada de manera perpendicular sobre un área de contacto de un cuerpo. Fuerza de Empuje: Es la fuerza equivalente al peso de la masa de fluido desplazado por el cuerpo sumergido en este. Principio de Pascal: Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte: 1. La Web de Física (2010) Fluidos y Medios Continuos. Recuperado en noviembre de 2011, de http://goo.gl/mHDJ5 2. Planeta Sedna (2003, septiembre) Principio de Pascal. Argentina, Pellini Claudio, recuperado en diciembre 2011 http://goo.gl/8jhsx 3. Física con Ordenador (2010, diciembre) Curso Interactivo de Física en Internet, [en línea], Universidad País Vasco, España: Franco, A. recuperado noviembre de 2011, http://goo.gl/uh06u. 4. Serway, R, Faughn, J. (2005). Physics (1era Ed.) E.E.UU. Holt Rinehart and Winston. 118 ESTÁTICA DE FLUIDOS Física ACTIVIDAD EVALUADORA Construye el dispositivo denominado “diablillo de Descartes”, que consiste en un recipiente pequeño como una ampolleta (llamado diablillo) dentro de una botella con un fluido. Al aplicar una presión sobre dicha botella, el diablillo cambia las profundidades donde se encuentra, según la presión que se aplique; se fundamenta en los principios de Arquímedes y de Pascal. Materiales: Una ampolleta o frasco de perfume, una botella de aproximadamente de un litro, un depósito mediano, agua, plastilina opcional. Procedimiento Parte I 1. Llenen la botella con agua completamente hasta rebosar, revisando que el menisco del agua sobresalga por el cuello de la botella. 2. Adicionar agua el frasco pequeño, dejando una cantidad de aire para que flote. 3. Introduzca el frasco pequeño en la botella con la abertura hacia abajo. Debe realizarse lentamente y con cuidado, ya que si quedan burbujas de aire en la Ejemplo de ampolleta o frasco. botella será más complicado realizar la experiencia. 4. Cerrar la botella herméticamente con su tapón original. De nuevo, debe tenerse especial cuidado en no dejar burbujas de aire dentro de la botella. 5. Presionar firmemente los laterales de la botella, observa y anota cómo el diablillo se llena de agua y se hunde en la botella y al soltar la botella este regrese a su posición original. II. Parte. Contestar las siguientes preguntas. 6. Dibuja o elabora un esquema de lo observado y contestar: ¿por qué el diablillo flota? Y ¿cómo logra descender el diablillo? 7. ¿Cuál es el principio que permite que el diablillo flote? Explícalo con tus propias palabras. 8. ¿Cuál es el principio que permite que el diablillo se hunda? Explícalo con tus propias palabras. 9. Sobre el esquema o dibujo identifica las fuerzas involucradas en el primer momento cuando flota en su posición inicial. 10.Elaborar otro esquema o dibujo identificando las fuerzas involucradas en el segundo momento, cuando el diablillo se hunde. 11.Observa en tus alrededores ¿podrías identificar algún animal y tecnologías que pueden hacer semejantes travesías al diablillo de Descartes?, investiga y escribe lo que observas. 119 Lección 8. DINÁMICA DE FLUIDOS CONTENIDOS 1. Fluidos en movimiento. 2. Ecuación de Continuidad. 3. Principio de Bernoulli. 4. Tubo de Venturi. 5. Teorema de Torricelli. 6. Aplicaciones del principio de Bernoulli. INDICADORES DE LOGRO 1. Identifica y explica los conceptos de flujo laminar y flujo turbulento. 2. Analiza y resuelve con claridad problemas matemáticos que utilicen la ecuación de continuidad. 3. Experimenta y analiza problemas de la vida cotidiana relacionados al principio de Bernoulli. PALABRAS CLAVE Flujo laminar, flujo turbulento, fluido ideal, principio de conservación de masa, ecuación de continuidad, principio de Bernoulli, tubo de Venturi, teorema de Torricelli. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? El conocimiento del comportamiento de los fluidos en movimiento nos ha permitido desarrollar nuevas tecnologías y optimizar equipos que se desplazan en el aire y en el agua. En la naturaleza nos encontramos con la presencia de muchos fluidos en movimiento, por tanto estudiar solamente los fluidos en reposo es limitar nuestro estudio de los fluidos. DESCRIPCIÓN En esta lección se describen los fenómenos más generales de la dinámica de fluidos, resaltando las aplicaciones de cada uno de ellos y en algunos casos las descripciones matemáticas que predicen su conducta. Se sugieren algunas prácticas que le permitan desarrollar con el estudiantado aplicaciones que faciliten la comprensión de los conceptos. DINÁMICA DE FLUIDOS Física 1. FLUIDOS EN MOVIMIENTO Para introducir el tema y despertar curiosidad e interés en el grupo de estudiantes, puede iniciar con la siguiente actividad. Esta actividad la puede realizar de forma demostrativa o puede pedirle al grupo que se organicen en subgrupos de cuatro o cinco integrantes como máximo. ACTIVIDAD 1. (Tiempo 15 minutos) APAGAME LA VELA En esta actividad se pretende apagar una vela, colocando diferentes obstáculos, hasta encontrar el que posea la forma adecuada para apagar la vela. 3. Realizar el mismo procedimiento pero esta vez colocando la Materiales botella enfrente de la vela encendida, soplar frente a la Candela. botella intentando apagar la vela. Fósforos. Una botella (puede ser de un litro de volumen). Pregúnteles: ¿qué sucede con la llama de la vela cuando la caja Un objeto de forma rectangular de aproximadamente 10 cm de se encuentra como obstáculo? ¿Qué sucede con la llama de la ancho. vela cuando la botella se encuentra como impedimento? ¿Por qué sucede esto? ¿En qué afecta el tipo de material de la caja y Procedimiento la botella? ¿depende de la forma del objeto que sirve de estorbo? 1. Fijar la vela de forma vertical y enciendan la llama. ¿Depende de la fuerza con que se sople? ¿Qué sucedería si se 2. Colocar la caja justo enfrente de la candela y soplar enfrente colocase un objeto triangular? de la caja intentando apagar la vela. C uando observamos el movimiento de un río, notamos que en algunas partes el agua fluye con mucha facilidad y pareciera que su movimiento es muy ordenado. Pero en algunas partes, el flujo del río se encuentra con algunos obstáculos como rocas, troncos, etc., lo que cambia la dirección en el movimiento original del agua; en esos espacios en que se encuentra con trabas tienden a formarse pequeños remolinos o zonas en las que se alcanza a observar cierta espuma blanca. Cuando describimos el movimiento de cualquier tipo de fluido, podemos caracterizarlo de dos maneras: decimos que el flujo es laminar, cuando cada partícula que pasa por un punto en específico se mueve a lo largo de la misma trayectoria por la que antes pasaron las partículas en ese mismo punto. Las regiones en las que el flujo del agua se comporta como en la figura 1A con apariencia similar al cabello liso son manifestaciones del flujo laminar. 121 DINÁMICA DE FLUIDOS En contraste, el flujo se vuelve irregular o turbulento, cuando alcanza ciertas velocidades o bajo algunas condiciones que pueden causar cambios bruscos en la velocidad, tales como trabas o zonas más estrechas del río. Al movimiento irregular de un fluido conocido como remolino, es una característica de flujo turbulento. En física, al momento de realizar este modelaje, se busca inicialmente reducir la cantidad de variables, de esta forma es más fácil analizar un fenómeno y realizar predicciones; por ejemplo, en la Lección 2 sobre Cinemática, asumíamos el movimiento de los objetos que caían sin considerar la resistencia del aire y además, en la Lección 3 sobre Dinámica, se asumió al principio el caso en que los objetos resbalaban sobre una superficie sin fricción; el modelo luego se fue completando añadiendo la fuerza de fricción. De manera similar, vamos a considerar para mayor facilidad un fluido que presente características y condiciones sencillas y fáciles de analizar; a este tipo de fluido le llamaremos fluido ideal. En la figura 1 se puede notar claramente la diferencia entre el flujo laminar y el flujo turbulento. El flujo laminar es más fácil de modelar ya que es bastante predecible, mientras que el flujo turbulento es extremadamente caótico por lo que se vuelve bastante impredecible. A Física B Figura 1. A. Flujo Laminar, B. Flujo Turbulento. Otra propiedad por considerar es la viscosidad. El término viscosidad hace referencia a la cantidad de fricción interna dentro de un fluido. Un fluido con alta viscosidad fluye con mayor lentitud que un fluido con baja viscosidad. Cuando un fluido viscoso está en movimiento, parte de la energía cinética del fluido es transformada en energía interna debido a la fricción interna. Un fluido ideal se considera no viscoso, por tanto no existe pérdida de energía cinética debido a la fricción mientras está en movimiento. Un fluido ideal también se caracteriza por tener un flujo uniforme. En otras palabras, la velocidad, densidad y presión en cada punto en el fluido es constante. El flujo para un fluido ideal es no Muchas características de un fluido se pueden entender considerando el comportamiento de un fluido ideal. Sin embargo, ningún fluido real posee todas las características y propiedades de un fluido ideal; este modelo nos ayuda a explicar muchas propiedades de los fluidos reales, así que el modelo es una herramienta útil para análisis. Por ejemplo, en la lección anterior mientras discutíamos sobre la densidad y la flotación, asumimos que todos los fluidos líquidos son prácticamente incompresibles. Un fluido es incompresible si la densidad de los fluidos siempre se mantiene constante. 122 DINÁMICA DE FLUIDOS turbulento, lo cual significa que no existen remolinos ni movimiento caótico en su trayectoria. Física de masa se utiliza de manera similar, pero en lugar de aplicarlo a una ecuación química se aplica en este caso en particular, en la entrada y salida de un fluido en un sistema cerrado. En un intervalo de tiempo dado, tomaremos dos cantidades de masa iguales, una que está entrando por el tubo ( ) y lo otra que se encuentra saliendo por el tubo ( ), por lo tanto: 2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD El comportamiento de los fluidos por lo general es muy complejo; muchos principios generales pueden describir el comportamiento del movimiento de los fluidos de una manera relativamente fácil a partir de leyes básicas en física. La ecuación de continuidad resulta del principio de conservación de masa. De la definición de densidad dada en la lección anterior, sabemos que por lo cual nos queda: Imagine que un fluido ideal fluye a través de un tubo, como se muestra en la figura 2. El diámetro del tubo es diferente de principio a fin, de tal forma que se va volviendo más ancho conforme se avanza. ¿Cómo cambia la velocidad del fluido conforme avanza a través del tubo? ¿Aumenta, disminuye o se mantiene constante? Los segmentos que se han tomado para este análisis, tienen forma de cilindro (Fig. 2), cuya fórmula del volumen es , por lo cual tenemos que: Teniendo en cuenta que la densidad del fluido es la misma tanto al principio como al final de su trayectoria, entonces las densidades se eliminan: Por el principio de conservación de masa podemos afirmar que la misma cantidad de fluido que entra por el tubo, tiene que ser la misma cantidad que sale a través de él, esto por supuesto asumiendo que el tubo está completamente cerrado para que no exista pérdida de masa. Si dividimos ambos términos entre el tiempo, los (desplazamiento) se convierten en velocidad ya que desplazamiento entre tiempo es igual a velocidad, por lo tanto llegamos a: (Ec. 1) Esta última ecuación es conocida como la ecuación de continuidad; el término de la izquierda representa el área y la velocidad por la cual circula el fluido en la región 1, y el término de la derecha representan el área y la velocidad por la cual circula el fluido en la región 2. De la ecuación de continuidad se puede inferir que la velocidad de un fluido depende del área por la cual está circulando. De esta manera, un fluido logra mayor velocidad cuando pasa por un área menor, Figura 2. Un fluido cualquiera viaja a través de un tubo con un aumento del diámetro, conforme el fluido avanza. En química se utiliza el principio de conservación de masa para establecer que en toda reacción química la masa de los reactivos debe ser igual a la masa de los productos; en física el principio de conservación 123 DINÁMICA DE FLUIDOS mientras que la velocidad del fluido se vuelve menor cuando este atraviesa un área más amplia. El producto el cual tiene unidades de volumen por unidad de tiempo, es conocido como tasa de flujo o caudal. El caudal se mantiene constante para un fluido a través de un tubo. Física De la misma forma en que nosotros colocamos el dedo para variar la velocidad de la salida de agua, el regulador que posee el extremo de la manguera de bomberos se encarga de cambiar el área por la cual sale el agua, esto le permite al bombero buscar el área más apropiada que le permita obtener una velocidad óptima para el incendio con el cual está tratando. Algunos ejemplos de la ecuación de continuidad los podemos apreciar, por ejemplo, cuando abrimos el grifo de un lavamanos (Fig. 3); se observa que a medida cae el agua, al área del “chorro” se vuelve menor; esto se debe a que el agua se encuentra en caída libre y por lo tanto va aumentando su velocidad conforme avanza en su trayectoria. De la ecuación de continuidad sabemos que a mayor velocidad menor será el área. Figura 4. Chorro de agua con un área grande. Figura 3. El área del chorro se hace menor a medida cae, ya que su velocidad aumenta. Figura 5. Chorro de agua con un área reducida. Otra aplicación del principio de continuidad lo hemos observado cuando regamos las plantas del jardín; al hacer uso de una manguera nosotros tenemos una idea aproximada de la velocidad con la cual el agua va a salir de ésta (Fig. 4); si queremos que la velocidad con la cual sale de la manguera sea mayor procedemos a colocar en dedo en la salida de la manguera de forma parcial (Fig. 5). Con ese mismo principio, funcionan las mangueras utilizadas por los bomberos; a diferencia de las mangueras que utilizamos cotidianamente, estas mangueras tienen un regulador de velocidad en la punta por la cual sale el agua ¿Cómo funciona? En la figura 6 tenemos el caso en el cual la manguera se utiliza con un área mayor, ésta produce un chorro directo, el cual es muy útil para tener un alcance mayor y les permite a los bomberos no perder mucha visibilidad de la llama que están contrarrestando; en la figura 7, observamos un tipo de chorro que los bomberos llaman nebulizador; en este caso, el área por el cual sale el agua es reducida drásticamente lo que permite que el agua salga a mayor velocidad y generando un mayor ángulo en el chorro de agua. 124 DINÁMICA DE FLUIDOS Este tipo de chorro les permite a los bomberos abarcar una mayor área en la región del incendio y les permite una mayor absorción de temperatura por parte del agua; el inconveniente radica en que la velocidad con la que sale es tan grande que se necesita más de un bombero para poder soportar la fuerza de reacción de la salida de agua y además limita la visibilidad del objetivo por impactar. Física , donde es el radio del tubo. El diámetro es el doble del radio, por ende el radio del tubo es 4.0 cm. El caudal es: ⁄ El valor del radio 0.040 m es el resultado de convertir 4.0 cm a metros, al realizar el cálculo obtenemos que ⁄ . el caudal es igual a Al realizar la conversión de este resultado a tenemos: ⁄ ⁄ Para este caso, este resultado es más fácil de interpretar ya que se puede explicar por medio de las unidades, que en una hora transcurrida por el tubo ha pasado un volumen de de aceite. Figura 6. Chorro de agua directo. El caudal es muy importante sobre todo en las construcciones de desagües; por ejemplo, si se tiene un desagüe en el techo de la casa para colectar agua lluvia, con una capacidad para liberar de agua en una hora, y si en un día cualquiera de invierno sobre el canal del desagüe llueven en una hora, lo que va a suceder es que debido al exceso de agua, ya sea el canal o el desagüe se van a rebalsar o incluso en casos extremos el peso del agua puede romper el canal. Figura 7. Chorro de agua con nebulizador. Ejemplo 1. A través de un tubo de 8.0 cm de diámetro fluye aceite a una rapidez promedio de 4.0 m/s ¿Cuál es el flujo o caudal en m3/s y m3/h? Así también, el conocimiento sobre el caudal también es de gran importancia al momento de realizar diseños del sistema de drenaje de una ciudad o pueblo, de esta manera uno puede, a partir de un informe de lluvias promedio que cae sobre una región, determinar el espacio óptimo para realizar el sistema de drenaje y evitar inundaciones en la zona. Solución Como se mencionó anteriormente el caudal es el producto del área por la velocidad; conocemos que la velocidad es 4.0 m/s, pero no tenemos el dato del área del tubo; sin embargo, sabemos que el interior del tubo es de forma circular, de tal manera que podemos utilizar los fórmula del área de un círculo 125 DINÁMICA DE FLUIDOS Física Área de un círculo Existen diversas situaciones en la dinámica de fluidos en las que observamos que el Área juega un papel muy importante para determinar el caudal, la velocidad, presión, etc. En la mayoría de ocasiones se analizan sistemas que están formados por tuberías o mangueras, por lo cual, al área del círculo se vuelve un factor fundamental. El área de un círculo es: diámetro para obtener el radio o bien se puede utilizar la fórmula Donde es el diámetro del círculo Donde es una constante y es el radio del círculo. También se puede presentar el caso en que conozcamos el diámetro, en esta situación uno puede dividir entre dos el Conservación de masa en química En química la combustión del metano se presenta mediante la ecuación química: de hidrogeno en el lado de los reactivos es el único que posee hidrógeno, en el otro extremo el producto también indica la presencia de cuatro átomos de hidrógeno y de manera similar si analizamos los demás elementos que conforman la ecuación notaremos que la masa no se encuentra aumentada ni reducida. Cuando una ecuación química no presenta la característica de conservación de masa, se procede a realizar lo que se conoce como balanceo de ecuación lo cual se desarrolla con más detalle en la lección 11 de Química: Ecuaciones Químicas. → Sabemos que las sustancias que se encuentran a la derecha de la ecuación son los productos y los de la izquierda son los reactivos. El principio de conservación de masa nos dice que la misma cantidad de masa debe de existir en ambos extremos de la ecuación. Así el reactivo indica la presencia de 4 átomos Ejemplo 2. Un acueducto de 14.0 cm de diámetro surte agua (a través de una cañería) al tubo de una llave de 1.00 cm de diámetro. Si la rapidez promedio en el tubo de la llave es de 3.0 cm/s ¿Cuál es la rapidez promedio en el acueducto? Solución Los datos conocidos son: diámetro = 14 cm en la cañería y 1.00 cm en la llave, velocidad = 3.0 cm/s en la llave. De la ecuación de continuidad tenemos que: , debemos establecer cuál va a ser nuestro punto 1 y nuestro punto 2. Seleccionemos la llave como el punto 1 y la cañería como el punto 2, como vimos en la integración con matemáticas, podemos usar el diámetro para calcular el área con la ecuación esto tenemos: Despejando Podemos ordenarla como: 126 , de todo DINÁMICA DE FLUIDOS Tanto como la división entre 4 se cancelan, por lo cual nuestra ecuación se reduce a: ( planteada en el problema, ya que la cañería iba de un extremo grande a uno delgado, era de suponer que en un principio tendría poca y luego alta velocidad, el valor de velocidad que encontramos es pequeño, ya que corresponde al área grande, lo cual es físicamente correcto, si la respuesta hubiese sido mayor de 3.0 cm/s definitivamente algo en la formulación matemática estaba erróneo. Intente resolverlo cambiando el punto 1 en la cañería y el punto 2 en la llave. ) Sustituyendo valores: ( Física ) El resultado es . Recuerde que siempre que se obtiene un resultado hay que analizar si la respuesta es coherente con la realidad 3. PRINCIPIO DE BERNOULLI Suponga que el agua circula a través de un tubo como el que se muestra en la figura 8. Por la ecuación de continuidad sabemos que el fluido al pasar de un área grande hacia una pequeña dentro del tubo, tendrá como consecuencia una velocidad mayor. Si el fluido aumenta su velocidad implica que existe una aceleración que genere ese cambio. Imaginemos una bola de tenis de mesa (ping-pong) dentro de ese tubo; de acuerdo con la segunda ley de Newton, esta aceleración debe existir por la presencia de una fuerza que se encargue de hacer un desbalance; esta fuerza de desbalance se produce como resultado de la presión de agua, la cual es menor en la parte frontal (A1) y mayor en la parte trasera (A2). La diferencia de presión causa que la bola se encuentre acelerando a medida que entre a la parte más angosta del tubo. Este comportamiento es un principio general conocido como principio de Bernoulli, el cual puede describirse como: Un ejemplo del principio de Bernoulli se observa en la bañera; conforme cae el agua de la regadera, se puede notar cómo la cortina tiende a moverse hacia dentro de la zona donde cae el agua; esto se debe a que la presión cerca de donde está cayendo el agua de la regadera disminuye y la cortina tiende a ir hacia la zona con menor presión. También, cuando nos encontramos a la orilla de la calle y repentinamente pasa un vehículo a alta velocidad, uno tiende a irse hacia adelante como que hubiese un “algo” que lo está empujando en dirección al vehículo; según el principio de Bernoulli comprendemos que ese “algo” es la fuerza que se genera debido a la diferencia de presión, cuando no pasaba el vehículo las fuerzas que nos tienen de pie se mantenían estables o en equilibrio; pero cuando pasa el vehículo disminuye la presión frente a nosotros por lo cual las fuerzas salen de balance y nos sentimos empujados hacia adelante ya que ahí es donde existe menor resistencia al movimiento. La presión de un fluido decrece cuando la velocidad del fluido aumenta. En la figura 8 podemos ver un pequeño esquema del principio de Bernoulli; en un tubo en el cual viaja un fluido desde un área grande A1 hasta un área pequeña A2, según la ecuación de continuidad v2 es mayor que v1 y según el principio de Bernoulli P2 es menor que P1. Figura 8. Representación esquemática para el principio de Bernoulli donde la presión se vuelve menor en la sección donde la velocidad es mayor. 127 DINÁMICA DE FLUIDOS 4. TUBO DE VENTURI El tubo de Venturi, también conocido como efecto Venturi, es una configuración que demuestra la diferencia de presión que el principio de Bernoulli expresa. El tubo de Venturi consiste en un tubo que va desde un área grande hacia un área pequeña; tanto en la sección ancha y estrecha del tubo se desprende otro pequeño tubo de forma vertical (Fig. 9); la altura a la cual llega el líquido dentro de los tubos depende de la presión a la cual el fluido está viajando; así, la región en la cual existe mayor velocidad, la altura que alcanza el fluido es menor que la altura alcanzada por el tubo bajo el cual la velocidad es menor. Figura 10. Ilustración de un tanque con un líquido el cual posee una perforación a una profundidad del cual sale agua con una velocidad . Ejemplo 3. A un tanque grande que contiene un líquido no viscoso se le hace una perforación 4.5 m abajo del nivel superior del líquido. ¿Cuál es la velocidad teórica de salida a través del orificio? Si el área de la abertura es de 0.25 cm2 ¿Cuánto liquido saldrá en exactamente un minuto? Solución Los datos que conocemos son: la profundidad y el área . Primero necesitamos conocer la velocidad teórica, para esto utilizamos la ecuación del teorema de Torricelli: Figura 9. Esquema que muestra las diferencias de altura en el tubo de Venturi. 5. TEOREMA DE TORRICELLI El teorema de Torricelli es un desarrollo matemático el cual nos sirve para poder conocer la velocidad con la cual sale el agua a través de un agujero debido a la presión atmosférica que empuja el agua en su extremo libre (Fig. 10). La ecuación matemática que describe este evento es: √ Física √ ⁄ ⁄ Una vez que conocemos el valor de la velocidad, podemos dar paso a solucionar la cantidad de líquido que saldrá en un minuto. Para esto nos valemos del concepto de caudal, así: (Ec. 2) ⁄ Donde es la velocidad con la que sale el líquido, es el valor de la gravedad y es la profundidad a la cual se encuentra el agujero del nivel del líquido. Es de tomar en cuenta que la velocidad con la que sale el líquido es una velocidad teórica ya que como vimos anteriormente el tamaño del agujero juega un papel muy importante en la velocidad con que un líquido sale. Para líquidos con poca viscosidad el teorema de Torricelli proporciona valores de velocidad muy acertados. ⁄ Analicemos este resultado: con ver las unidades del caudal se puede inferir que en el trascurso de un segundo está saliendo un volumen de de líquido, si deseamos conocer cuanta cantidad sale en un minuto, multiplicamos por 60 ya que 128 DINÁMICA DE FLUIDOS Por lo tanto en un minuto habrá salido 0.014 líquido. Física parte baja la cual impulsa hacia arriba en dirección a la zona de menor presión. Para que un avión pueda volar se necesitan grandes motores que lo impulsen hacia adelante, pero por su forma, las alas son las que permiten la facilidad en el despegue y la estabilidad en el aire. de 6. APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI Como mencionamos anteriormente el tubo de Venturi es una aplicación del principio de Bernoulli; en los aeroplanos, se utilizan tubos de Venturi en uno de sus costados (Fig. 11). Los tubos de Venturi van conectados a unos medidores de presión tanto en su extremo ancho como en el estrecho; dependiendo de la diferencia de presión con la cual el aire circula a través de los tubos, se puede conocer la velocidad del viento que está circulando por el aeroplano. Figura 12. Ilustración del comportamiento del flujo de aire a través del ala de un avión. En los vehículos también es de suma importancia la forma que poseen y el comportamiento del flujo del aire en torno a ellos; en este caso, lo que buscamos es que la diferencia de presiones entre el flujo de aire de la parte superior y la parte inferior no sea muy grande, pues no queremos un vehículo que intente despegarse del suelo. Para probar si el diseño del vehículo es el apropiado, se pone a prueba en un túnel de viento en el cual se puede apreciar cómo fluye la corriente de aire (Fig. 13). Note que el diseño de un vehículo no termina con una punta suavizada estrecha como sucede en las alas de los aviones, aquí los vehículos terminan con un cambio brusco de alturas en la parte trasera del vehículo (que por lo general es utilizada como baúl), de esta forma la corriente de aire que circula arriba del vehículo no logra bajar completamente y deja una región detrás del carro libre de corrientes de aire. Esto permite que la diferencia en las presiones no sea tan drástica y el vehículo pueda mantenerse estabilizado en la carretera. Figura 11. Tubos de Venturi utilizados en aeroplanos para medir la velocidad del viento. Otra de las aplicaciones del principio de Bernoulli es en el diseño de formas que permitan un flujo de aire con la menor turbulencia posible, esto se utiliza en el diseño de aviones y vehículos. Consideremos el ala de un avión (Fig. 12), el aire que circula a través de esta sufre un pequeño cambio en su trayectoria; el aire que circula en la parte superior del ala debe viajar una mayor distancia, comparada con la que se encuentra bajo el ala, esto significa que el aire en la parte superior del ala viaja a mayor velocidad. Por Bernoulli sabemos que la zona de menor velocidad posee mayor presión, por lo cual en el ala de un avión debe existir una presión mayor en la Figura 13. Prueba de flujo de aire para un vehículo en un túnel de viento. 129 DINÁMICA DE FLUIDOS Física ACTIVIDAD 2 (Tiempo 10 minutos) Pregúnteles: ¿qué creen que sucederá? ¿Los globos se separan o se unirán? ¿Qué sucede si en lugar de soplar en medio se sopla a un lado de alguna vejiga? Si el sistema estuviese formado por tres vejigas ¿Sucederá lo mismo comparado con las dos vejigas? SOPLANDO GLOBOS En esta actividad se pretende que el estudiantado ponga en práctica los conocimientos adquiridos sobre el principio de Bernoulli. La actividad puede ser realizada de manera demostrativa. Materiales 2 vejigas. 2 trozos de hilo de un metro de largo. Indicaciones 1. Inflar las vejigas hasta un tamaño medio, procurando que queden del mismo tamaño. 2. Luego de haberla amarrado, atar en cada una de ellas el hilo. 3. Amarrar el otro extremo del hilo en una parte alta del salón de tal forma que las vejigas queden colgando una a la par de la otra, con una distancia aproximada de 10 cm entre ellas. 4. Soplar en medio de las dos vejigas. ¿Por qué vuelan las aves? De manera similar de cómo se analizó el ala de un avión, las alas de las aves poseen una forma aerodinámica, la cual les permite que el flujo de aire se deslice con mucha facilidad en torno a ellas. Se genera una menor presión en la parte superior del ala, ya que la velocidad es mayor en esa región, esa diferencia de presión les sirve para generar un impulso hacia arriba y así poder despegar y estabilizar su peso en el aire. No solo la forma de las alas tiene que ver con el vuelo del ave, también la estructura ósea de las aves les proporciona cierta ventaja sobre las demás especies, los huesos de las aves son porosos lo cual les permite reducir en gran medida la densidad en comparación con estructuras óseas sin poros. Además, las aves poseen en su interior unos sacos aéreos los cuales permiten manipular la cantidad de aire en su interior para poder modificar su densidad promedio, así ellos pueden modificar su peso y poder volar a diferentes alturas. 130 DINÁMICA DE FLUIDOS Física ACTIVIDAD 3 (Tiempo 10 minutos) SOPLANDO LA HOJA DE PAPEL Esta actividad es una variante a la actividad 2, ambas están relacionadas bajo el mismo principio de Bernoulli, esta actividad la puede realizar la clase en grupos de tres integrantes. 3. Soplar debajo de la hoja de papel bond de manera paralela a la hoja (es decir, sin levantar y agachar el rostro cuando se sople dentro del túnel). Materiales Dos libros del mismo tamaño de aproximadamente 600 páginas cada libro. Una hoja de papel bond. Preguntar a los grupos: ¿Qué sucederá con la hoja de papel? ¿Saldrá volando hacia arriba, hacia abajo o no se moverá? ¿A qué principio físico responde este experimento? ¿Qué sucede si se amplía el espacio entre los libros? ¿Y si se reduce? Procedimiento 1. Colocar ambos libros recostados a una distancia aproximada de 15 cm entre ellos. 2. Colocar la hoja de papel bond encima de los libros, de tal forma que se aprecie un túnel rectangular con los tres objetos. ACTIVIDAD 4 (Tiempo 10 minutos) Preguntar a sus estudiantes: ¿qué creen que sucederá? ¿Por qué la pelota se comportó de esa forma? ¿Cómo será el flujo de aire a través de la pelota? ¿Sucederá lo mismo si la pelota es de madera? Si se coloca un objeto de forma diferente ¿ocurrirá lo mismo que con la pelota? PELOTA FLOTANTE Esta actividad puede realizarla de manera demostrativa, se pretende que el estudiantado conozca los objetos que presentan facilidad al paso de corrientes de aire. Materiales Una secadora de pelo. Una bola de ping-pong. Indicaciones 1. Encender la secadora de pelo, luego colocarla apuntando hacia arriba en el nivel máximo de potencia. 2. Colocar la pelota sobre la secadora. 131 DINÁMICA DE FLUIDOS Física RESUMEN Fluidos Estatica Dinamica Fluidos en reposo Movimiento de fluidos Ecuacion de Continuidad Flujo Laminar Principio de Bernoulli Tubo de Venturi Turbulento Flujo laminar: Movimiento de un fluido en el cual cada partícula que pasa por un punto específico se mueve a lo largo de la misma trayectoria por las que antes pasaron las partículas en ese mismo punto. Diseño de formas aerodinamicas Principio de Bernoulli: Principio aplicado a la dinámica de fluidos, el cual establece cómo se relacionan la velocidad y la presión. La presión de un fluido decrece al incrementar la magnitud de la velocidad. Flujo turbulento: Movimiento de un fluido en el cual las partículas se mueven a velocidades diferentes y no siguen una trayectoria bien definida, sino un movimiento caótico. Tubo de Venturi: Aplicación del principio de Bernoulli el cual adiciona medidores de presión en un tubo de espesor variable. Ecuación de Continuidad: Establece de manera matemática el comportamiento de la velocidad de un fluido cuando se reduce o aumenta el área por la cual transita. Teorema de Torricelli: Predicción matemática de la velocidad con la que sale un fluido a través de un agujero. Si desea enriquecer su conocimiento, consulte: 1. García, A. F. (2010). Física por ordenador. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/OYyfo 2. Kane, J. W. Sternheim, M. M. (2007). Física, 2a edición, 294 – 308, España, editorial Reverté. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/Kpwsc 132 DINÁMICA DE FLUIDOS Física ACTIVIDAD EVALUADORA Conceptual 1. Si uno se encuentra a la orilla de la calle, esperando que pase el transporte colectivo, puede que diversos carros pasen a gran velocidad. Cuando un carro pasa frente a alta velocidad, uno tiende a moverse de la posición vertical en que se encuentra de pie ¿el movimiento que siente uno es hacia la dirección del vehículo o hacia atrás? 2. ¿Por qué dos barcos que pasan muy cerca el uno del otro corren el riesgo de chocar? 3. En los lugares que se encuentran en grandes alturas, las pistas de aterrizaje de los aviones son más largas que las pistas de aterrizaje de lugares a nivel del mar. Desde el punto de vista del principio de Bernoulli ¿por qué sucede esto? 4. El vuelo de un helicóptero es un ejemplo del principio de: a. Arquímedes. b. Pascal. c. Bernoulli. d. Boyle. 5. Cuando el viento sopla a gran velocidad en la cima de un cerro, la presión atmosférica ahí: a. Incrementa. b. Disminuye. c. No se ve afectada. d. Se reduce a cero. Ejercicios 1. A través de un tubo de 4.0 cm de diámetro fluye aceite a una rapidez promedio de 2.5 m/s. Encuentre el flujo en m3/s y cm3/s. Ayuda. Prestar atención a las unidades en que aparecen los valores. 2. Calcule la rapidez promedio del agua que circula por un tubo cuyo diámetro es de 5.0 cm y que entrega 2.5 m3 de agua por hora. 3. ¿Con qué velocidad debe salir el agua por una manguera de 2.00 cm de diámetro para que llenar un galón en dos minutos? Ayuda. 1 galón equivale a 3.785 litros y 1 mL equivale a 1 cm3 4. Si se hace un agujero en la base de una pichinga con agua de un litro en la cual desde el agujero hasta la superficie del agua hay una distancia de 40 cm ¿cuál es la velocidad con la cual saldrá el agua por el agujero? 133 Lección 9. ONDAS MECÁNICAS CONTENIDOS 1. Movimiento Armónico Simple. 2. Fuerza y Energía Elástica. 3. Propiedades de las Ondas. 4. El Sonido y sus características. INDICADORES DE LOGRO 1. Experimenta el comportamiento ondulatorio del movimiento armónico simple. 2. Conoce las características y algunas propiedades de las ondas. 3. Relaciona las ondas mecánicas con el sonido. 4. Comprende el fenómeno de la resonancia. PALABRAS CLAVE Vibración, Movimiento Armónico Simple, Periodo, Frecuencia, Longitud de Onda, Amplitud, Armónicos, Sonido, Ruido, Resonancia. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? Las ondas mecánicas son utilizadas por los animales para poder comunicarse, transportarse, alimentarse, y obtener información del medio que lo circunda. Al comprender este fenómeno, los científicos han construido instrumentos para el estudio oceanográfico midiendo las profundidades e identificando los materiales que constituyen los suelos oceánicos, entre otros usos. DESCRIPCIÓN Esta lección explica cómo las fuerzas aplicadas a ciertos objetos generan vibraciones que se transmiten energía al medio a través de ondas, transversales y longitudinales que algunas se manifiestan en sonido y luz. ONDAS MECÁNICAS Física L as ondas mecánicas se manifiestan en muchos fenómenos cotidianos de nuestra vida diaria tales como las olas de la playa, el sonido de nuestras voces al platicar o cantar, la música que escuchamos, los terremotos, entre otros. La siguiente actividad indagatoria evidencia el origen y la forma de propagación de las ondas mecánicas, justificando el orden de desarrollo del tema. ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 30 minutos) LA RESONANCIA Esta actividad permitirá al estudiantado introducirse y motivarse en el tema de las ondas mecánicas, evidenciando el fenómeno de la resonancia como producto de la vibración de los cuerpos que transmiten energía en forma de sonido. Esta actividad puede ejercerse de manera demostrativa o en grupos de tres integrantes. Materiales: Dos copas de cristal, agua, un trozo de papel bond, arena de playa y pajillas. Precauciones con el experimento: es importante colocar las copas cerca de cada una para asegurar la efectividad de la vibración. Indicaciones 1. Llenar una de las copas con agua hasta la mitad de su capacidad y luego colocarla cerca de la copa vacía. 2. Poner sobre la copa vacía el trozo de papel y dejar caer unos granos de arena, de manera aleatoria sobre el papel. 3. Pedir a uno de los estudiantes mojar con agua su dedo índice y frotarlo en el borde de la copa que no tiene el papel. 4. Preguntar a sus estudiantes: ¿qué observaron? ¿Qué es lo que produce el sonido? ¿Qué es lo que provoca que vibre la copa que no ha sido frotada? ¿Qué sucede con la arena colocada sobre el papel? ¿Qué forma toma la arena sobre el papel? ¿Por qué toma esa forma la arena sobre el papel? 5. Pedir que anoten sus observaciones e hipótesis de cada pregunta en su cuaderno y responderlo al final de la lección. Dos copas de cristal semejantes. Interpretación Al frotar las paredes de la boca de la copa con el dedo, este ejerce una fuerza de fricción que genera una alteración en forma de vibración en las paredes de la copa, transmitiendo una vibración forzada en el agua que contiene y el aire que lo rodea, dicho de otra manera, el agua y el aire terminan vibrando a la misma frecuencia que la pared de la copa, el aire transmite esta vibración hacia la copa de la par que se la transmite al papel y la arena; este fenómeno se denomina resonancia. Entonces, ¿de qué manera estas vibraciones se transmiten de una copa hacia otra? A través de ondas mecánicas que transportan esa energía. 1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE El movimiento armónico simple es un movimiento periódico alrededor de un punto de equilibrio tales como ocurre en un sube y baja, un columpio, un reloj de péndulo, entre otros (Fig. 1). Es importante reconocer que algunos fenómenos son periódicos, pero no son armónicos, como el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra; ésta tarda exactamente 27.3 días en orbitar la Tierra, pero dado que no oscila alrededor de un punto de equilibrio no puede ser considerado armónico simple. El movimiento armónico simple es una vibración que se genera cuando los cuerpos son alterados de su estado de reposo por fuerzas externas, tal como el caso del dedo húmedo que frota la copa, y experimentan una fuerza restauradora que es directamente proporcional al desplazamiento de su punto de equilibrio, tal como se observa en la figura 3. 135 ONDAS MECÁNICAS Física intermedio del recorrido ¿Cuánto tiempo tarda la masa para hacer un recorrido? Las respuestas pueden variar, pero se concluye que a éste tiempo se le denomina periodo. ¿Qué provoca el movimiento en la masa pendular? La fuerza que mueve la masa permitiendo a esta acumular energía potencial gravitatoria ¿Qué tipo de fuerzas identifica? Gravitatoria y de tensión de la cuerda hacia la masa y fuerza de fricción de la masa con el aire ¿Qué tipo de energías observan? Figura 1. Un metrónomo, es un instrumento para medir el tiempo o los compás de las composiciones musicales. Para establecer el patrón que se observa en el movimiento armónico simple (M.A.S.), es necesario recurrir al Principio de Conservación de la Energía: al considerar un péndulo o un columpio, existe un punto donde la masa pendular se encuentra en reposo al no ser alterados por fuerzas externas, esto es su punto de equilibrio. Al halar un péndulo como la trayectoria del punto 1 hacia el punto 5 (Fig. 4), en el punto más alto de la masa del péndulo, este acumula energía potencial gravitatoria ( ). Al soltar la masa se observa que el movimiento (del punto 1 al 3), empuja la masa hacia el punto de equilibrio debido a la fuerza gravitatoria. En términos energéticos la Figura 2. Columpios del parque Balboa. Al mecerlos, muestran un movimiento armónico simple. Con un segmento de hilo inextensible, un clip de papel y unas monedas construye un péndulo, para explicar el movimiento cíclico y armónico simple. Poner en movimiento el péndulo desplazando la masa a un ángulo menor de 15°. Preguntar, permitiendo que establezcan sus hipótesis: masa acumula energía cinética ( ) y pierde simultáneamente energía potencial gravitatoria, hasta anularse en el punto de equilibrio. Luego la masa al trasladarse del punto de equilibrio (3) hacia el punto extremo (5) se observa la pérdida de energía cinética adquirida y el aumento de energía potencial gravitatoria, en ese caso toda la energía cinética se transforma en energía potencial en el punto 5. Estas constantes transformaciones energéticas se repiten en el transcurso de las diferentes trayectorias de un caso ideal (del 1 al 5 y viceversa, del 5 al 1); este ciclo periódico se establece de manera armónica alrededor del punto de equilibrio 3. Figura 3. Péndulo simple creado con un clip y monedas. ¿Qué observan? Se mueve de manera repetitiva con un patrón ¿Cuál es el punto de equilibrio? Es el punto 136 ONDAS MECÁNICAS Física Figura 4. La trayectoria de un movimiento armónico simple que recorre un péndulo alrededor de su punto de equilibrio. En un caso ideal, el movimiento y la trayectoria son permanentes. En el caso real, esas transformaciones energéticas amortiguan la trayectoria hasta que la masa reposa en su punto de equilibrio. Figura 5. Relación gráfica de las transformaciones energéticas con la trayectoria del péndulo, donde EM es la energía mecánica total del sistema, Epg y Ec la energía potencial gravitatoria y energía cinética, respectivamente. En la gráfica expuesta en la figura 5, se muestra el comportamiento ondulatorio de las energías en un lapso de temporal, equivalentes a las funciones trigonométricas de coseno (cosenoidal) y de seno (sinusoidal). Al comprender el proceso de transformación energética que se manifiesta en este fenómeno, preguntamos, ¿qué provoca la transformación energética? ¿Cuál es la causa que el movimiento sea armónico? Existen fuerzas restauradoras en los sistemas, como se muestra en la figura 6, actuando sobre la masa en cada punto de la trayectoria de los puntos 1 al 5. 137 ONDAS MECÁNICAS Física Figura 6. Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que ejercen sobre la masa en cada punto (1 al 5) de la trayectoria del M.A.S. Analizando la figura 6, se observa una fuerza gravitatoria ⃑ en todos los puntos de traslación con una dirección y magnitud constante; una fuerza de tensión ⃑ cambiante, ejercida en dirección de la restauradora del movimiento armónico simple del sistema. cuerda que sostiene el cuerpo y dirigida hacia el punto de apoyo, pero ¿por qué esta fuerza es cambiante? Recordando el Movimiento Circular Uniforme (Fig. 7), el recorrido hecho por la masa pendular es asociado a una parte del movimiento circular completo; al identificar la aceleración centrípeta, y por ende una fuerza centrípeta, ésta equivale a la fuerza de ⃑ ). También se identifica un cambio tensión (⃑ Figura 7. Esquema del movimiento circular uniforme. Así, el componente sinusoidal de la fuerza gravitatoria aumenta y la fuerza de tensión disminuye en los puntos extremos del movimiento. En el punto de equilibrio, la componente sinusoidal de la fuerza gravitatoria se anula resultando una fuerza de tensión mayor a la fuerza gravitatoria. de la velocidad tangencial que se asocia a una fuerza tangencial que actúa como una fuerza restauradora, es decir, manteniendo el movimiento en forma circular esta fuerza es análoga a una de las componentes de la fuerza gravitatoria. Para calcular el periodo, se debe tomar el tiempo que tarda la masa pendular para recorrer un ciclo completo, es decir, de acuerdo a la figura 4, el tiempo que tarda la masa en regresar a su punto inicial. Entonces, la fuerza restauradora es el resultado de la descomposición de la fuerza gravitatoria en los diferentes puntos del movimiento; si tomamos el punto 1 de la figura 6, podemos observar un equilibrio entre la fuerza de tensión con la componente cosenoidal de la fuerza gravitatoria ⃑ (⃑ ), pero la fuerza tangencial resultante La frecuencia se define como el inverso del periodo y puede ser obtenido una vez se calcule el periodo. del componente senoidal de la fuerza gravitatoria, ⃑ (⃑ ), actúa como la fuerza . 138 ONDAS MECÁNICAS Física ACTIVIDAD 2. (Tiempo: 60 minutos) EL PÉNDULO Esta actividad tiene como fin que el estudiante experimente y comprenda el comportamiento del movimiento armónico simple, calculando el periodo de oscilación, la frecuencia y la amplitud del péndulo con movimiento armónico simple. La segunda parte es opcional a desarrollar con los estudiantes o de manera expositiva y participativa. Materiales: Una balanza, una cuerda o hilo inextensible, varias monedas, clips de papel, soportes, 1 transportador, reloj, 1 embudo o vaso desechable 8 onzas, arena suelta, un pliego de papel bond y pega. Precauciones a tomar con el experimento: Pedirle al grupo de estudiantes que investigue los términos de periodo, frecuencia y amplitud, para reforzar lo expuesto anteriormente. Tener cuidado que la amplitud que los estudiantes den al péndulo sean menores de 15°, con respecto al punto de equilibrio. Es necesario reforzar la construcción de gráficas, dado que el estudiante puede presentar problemas al graficar las diferentes masas contra el periodo del péndulo y las diferentes longitudes contra el periodo del péndulo. Parte I. Procedimiento 1. Pesar el tipo de moneda que usaran en el experimento. 2. Construir un péndulo, tal como el de la figura, colocándole una de las monedas y atarlo a la barra del soporte. 3. Construir una tabla donde se registrará en una columna la masa del péndulo y en otra columna el periodo del péndulo ¿cambiará el periodo al cambiar la masa? 4. Ejecutar cuatro diferentes masas, con tres tomas de periodo por masa, promediando los tres resultados. 5. Graficar el resultado, colocando el periodo del péndulo en el eje vertical y la masa en el eje horizontal. 6. Interpretar resultados. 7. Mantener una masa constante y variar las longitudes de la cuerda o hilo. 8. Construir una tabla de datos, esta vez colocando en la primera columna la longitud de la cuerda y en la segunda el periodo medido con diferentes longitudes. 9. Ejecutar cuatro diferentes longitudes, con tres tomas de periodo por longitud, promediando los tres resultados. 10. Graficar el resultado, colocando el periodo del péndulo en el eje vertical y la longitud de la cuerda en el eje horizontal. 11. Interpretar los resultados. ¿Cómo afecta la longitud de la cuerda al péndulo? Modelo del experimento. 12. Calcular la frecuencia de cada uno de los diferentes valores de periodo obtenidos. Explicar la relación existente entre esas dos variables. Parte II. Procedimiento 1. Abrir cuatro agujeros simétricamente en los lados superiores del embudo o vaso desechable, atar las cuatro diferentes cuerdas a una sola cuerda suficientemente larga. 2. Llenar a la mitad el embudo o vaso desechable con arena suelta, tapando el orificio inferior con cinta adhesiva. 3. Cuidadosamente mover con una velocidad aproximadamente constante el pliego de papel bond, este movimiento debe ser perpendicular a la oscilación del péndulo. 4. ¿Qué observan como resultado de esto en el pliego de papel bond? Calcular el periodo, la frecuencia y la amplitud y la longitud de onda a partir del gráfico generado del experimento Observarán una función aproximadamente sinusoidal. 5. Interpretar los resultados. ¿Por qué la función se amortigua? Esto es debido a que la energía se disipa en el medio. 139 ONDAS MECÁNICAS Física 2. FUERZA Y ENERGÍA ELÁSTICA Al atar una masa en el extremo de un resorte y aplicarle una fuerza externa para desplazarla de su punto de equilibrio, este sistema experimenta una fuerza restauradora que obliga a la masa a regresar no solo a su punto inicial, el punto de equilibrio, sino a desplazarse a una distancia igual que la desplazada inicialmente, pero en dirección contraria (Fig. 9). El sistema se comporta de manera cíclica analógicamente al caso del péndulo. A B Figura 10. La primera gráfica muestra la relación entre tiempo y su posición. La segunda gráfica muestra la relación entre velocidad y tiempo. La fuerza restauradora elástica de algunos cuerpos y en este caso del resorte que describe el movimiento armónico simple es la ley de Hooke, esta relaciona la fuerza con la cantidad de estiramiento o compresión que se ejerce sobre un cuerpo ⃑ , un cuerpo con una característica elástica . ⃑ ⃑ (Ec. 1) Esta constante nos determina los límites elásticos de los cuerpos, cuando este límite es superado los cuerpos se deforman de manera permanente y no regresan a la forma original, tal como sucede con los cuerpos con propiedades plásticas, como muestra la figura 11. Figura 9. Esquema que representa el M.A.S. del sistema masaresorte en condiciones ideales, representado por la gráfica cosenoidal de posición contra tiempo y de velocidad contra tiempo. Al graficar el cambio de la posición en un lapso de tiempo (Fig. 10A) y el cambio de velocidad en un lapso de tiempo, (Fig. 10B), resultando gráficas similares a la gráfica resultante de conservación de energía que experimenta el péndulo. Las gráficas expuestas muestran un comportamiento simétrico ideal, en realidad observamos en estos casos cómo la posición de la masa cambia disminuyendo en cada recorrido hacia su punto inicial, hasta detenerse en ese punto, este proceso se denomina amortiguación. Este es debido a las fuerzas de fricción presentes entre el suelo y la masa y el calentamiento del resorte que disipan la energía. Figura 11. Relación estimada de la fuerza aplicada al estiramiento de un cuerpo elástico, son sus respectivos límites. La energía asociada a esta fuerza elástica es denominada energía potencial elástica y se expresa de la siguiente manera, 140 ⃑ . ONDAS MECÁNICAS Física Al observar la aguja segundera sobre el número 12 en el reloj en la pared, se sabe que esta aguja vuelve a marcar ese número después de transcurrir un minuto, cumpliendo un ciclo, tal como el recorrido cíclico del sistema masa resorte (Fig. 9). El tiempo que tarda la aguja para llegar a la posición en el cual se inició el conteo del tiempo, es lo que se denomina periodo (T), es decir el tiempo que tarda para cumplirse un ciclo. La frecuencia (f) se relaciona de manera inversa al periodo; este se define como la cantidad de ciclos que ocurren en un lapso de tiempo. Figura 12. Esquema de cómo las estructuras moleculares de los sólidos amorfos se adecuan según la fuerza aplicada. La plastilina, el plástico, el hule y el policloropreno que constituye los globos, son sólidos que poseen estructuras con arreglos compactos pero sin un orden específico denominándose como amorfos. Las estructuras sólidas amorfas generan espacios entre sí, permitiendo partículas de aire insertarse y proporcionándole la flexibilidad conocida. (Ec. 2) Sus unidades son [𝑠 ] que llevan por nombre Hertz. La frecuencia es muy importante para conocer la velocidad que posee una onda de la siguiente manera: 3. PROPIEDADES DE LAS ONDAS La perturbación de la materia genera vibraciones periódicas que liberan energía y esta se transporta en forma de ondas, tal como se observa cuando una gota de agua cae en un líquido (Fig. 13). La fuerza gravitatoria obliga a la gota caer y perturbar el agua, generando ondas transversales que transportan la energía; para comprender la forma que las ondas transportan energía es necesario conocer sus respectivas características y las propiedades ondulatorias. 𝜆 y también como: 𝜆 Donde el símbolo λ es la distancia en el ciclo mostrado (Fig. 14) entre cresta y cresta; esto se denomina longitud de onda (λ) y posee unidades de metros por lo que el producto entre la longitud de onda con frecuencia resulta en velocidad. El periodo también se puede definir a partir de las crestas de la onda, como el tiempo que le toma viajar a la onda de la posición de la cresta 1 a la cresta 2. Por ejemplo, si asumimos que tenemos una longitud de onda equivalente a dos metros y que el tiempo en que viajó de cresta a cresta fue de cuatro segundos, la velocidad con que la onda esta viajando es: 1 2.0 ( ) 0.5 4.0 O también, expresado en función de la frecuencia como: Figura 13. Ondas generadas debido a la caída de la gota sobre el agua en reposo. 2.0 141 0.25 − 0.5 ONDAS MECÁNICAS Física Figura 14. Características de una onda: cresta, valle, amplitud (A), longitud de la onda (λ). Entonces el rango de longitudes de onda que emite el piano es de: 0.076 ≤ 𝜆 ≤ 11.48 ¡Cuidado! El concepto de frecuencia es confundido muchas veces con velocidad, la frecuencia es la cantidad de ciclos o vibraciones que se cumplen en un segundo, mientras la velocidad es la rapidez con que viaja la onda. La amplitud (A) es la distancia del punto de reposo o equilibrio hasta la cresta, cuando es considerado positivo y del punto de reposo o equilibrio hasta el valle cuando es considerado negativo; la amplitud se relaciona con la cantidad de energía que el sistema transmite, la relación se establece de manera directa al cuadrado de la amplitud (E α A2). Por ejemplo, cuando se toca en una misma escala el piano, la nota La no significa que sea más rápida que la nota Re, porque ambas viajan a la velocidad del sonido (340 m/s en el aire), la diferencia consiste que La, vibra muchas veces más que la nota Re, es decir que La recorre mas cantidades de ciclos en un segundo que la nota Re. La amplitud del sistema masa resorte (Figs. 9 y 10) es de 0.5 m por lo que su energía asociada es de 0.25 J. Si se aumenta la distancia de estiramiento a 1 m, el doble de la anterior, resulta en 1 J de energía asociada siendo cuatro veces mayor que el valor anterior. Ejemplo 1. Un piano emite sonidos con frecuencias de 28 Hz hasta 4200 Hz, encontrar el rango de longitudes de onda producidos. Conociendo la relación entre la longitud de onda y frecuencia, calculando en términos de la longitud de onda: 𝜆 Un ejemplo de esto es cómo las olas del mar más grandes transmiten mayor cantidad de energía que las olas más pequeñas, he ahí la precaución que se debe tomar en los tsunamis, ¿cuánta energía transportan? 𝜆 La velocidad del sonido en el aire es de 320 m/s, la 28 − y 4,200 − obteniendo así: 𝜆 𝜆 320 28 320 4,200 Las ondas se observan en las olas del mar, en los terremotos y hasta en la ola que hacen los fanáticos en el estadio y todas transmiten energía. 11.48 − − 0.076 142 ONDAS MECÁNICAS Física Organice a los estudiantes del salón y hacer “la ola” que hacen los fanáticos en el estadio, se darán cuenta que a pesar de haber generado movimiento de subir y bajar ellos aún se encuentran en el mismo sitio, es decir, no existe desplazamiento, solo un movimiento oscilatorio, a este tipo de onda se le denomina transversal. longitudinales, representadas gráficamente por las crestas; las partes dilatadas poseen una menor densidad y presión en el medio donde viajan, representado gráficamente por los valles (Fig. 17). Al pedirle a una fila de estudiantes que cada uno rote alrededor de su eje, al igual que la ola de fanáticos no existe desplazamiento, pero sí genera un movimiento longitudinal. A pesar que nuestros cuerpos no experimentan desplazamiento, sí experimentan movimiento que es generado por la fuerza y la energía del cuerpo, concluyendo que las ondas son un fenómeno de transmisión energética en un medio. Entonces, se denominan ondas mecánicas aquellas que son generadas por una perturbación en la materia y se desplazan a través de un medio deformable o elástico., a diferencia de aquellas que no requieren de ningún medio para su propagación. Figura 15. A. Las ondas longitudinales oscilan comprimiéndose y estirándose de manera paralela a la transmisión de energía. B. Las ondas transversales, oscilan de manera perpendicular a la transmisión de energía. Formalmente podemos definir las ondas mecánicas como aquellas que viajan a través de un medio material, originando una perturbación temporal en este medio, sin que el medio a su vez se transporte de un lugar a otro. Otro aspecto muy importante que caracteriza a las ondas, es el hecho de que todo movimiento ondulatorio tiene una energía asociada a él. Las ondas longitudinales (Fig. 15A) generan un movimiento en el medio, de manera paralela a la dirección del movimiento ondulatorio, comprimiéndose en una parte del resorte y estirándose en otra, transmitiendo energía tal como sucede con el sonido en el aire (Fig. 16). Las ondas longitudinales generan regiones de mayor densidad y presión en el medio donde viajan, es decir, en las partes comprimidas de las ondas Figura 16. Mecanismo de transferencia de las ondas sonoras, unas partes de la onda se encuentran comprimidas y otras dilatadas. Las ondas transversales (Fig. 14B), generan un movimiento en el medio que es perpendicular a la dirección del movimiento ondulatorio, en forma de “S”, tal como se observa en una lancha navegando 143 ONDAS MECÁNICAS Física Figura 18. Las ondas transversales de las olas del mar mueven la lancha de manera perpendicular a éstas. Figura 17. Relación grafica entre compresión y dilatación en las ondas longitudinales. Imagínese la superficie de un charco de agua equilibrada, es decir, en reposo, al dejar caer una roca o una gota, la superficie es alterada desplazando el volumen que ha sido sumergido en ella; pero este volumen desplazado es atraído de nuevo por la fuerza restauradora de la gravedad, generando así las ondas transversales. sobre las olas del mar (Fig. 18). Este tipo de onda solo se propaga en estructuras compactas como los sólidos, debido a que en los fluidos no puede propagarse de manera perpendicular a la dirección de las ondas debido a su poca compactación. Pero ¿por qué se generan ondas transversales en la superficie de los líquidos? ¿Cómo se generan las ondas del mar? Al soplar aire a una taza de leche caliente se observan pequeñas olas; de manera similar se generan las olas del mar, las corrientes de ¿Cómo se generan las olas del mar? viento transfieren parte de su energía por la fricción entre las moléculas de aire y agua. En el numeral 1 del esquema de la derecha, se observa que a profundidades mayores a L/2, las olas poseen un movimiento circular. Luego en 2, en la zona de transición, a profundidades menores que L/2 y mayores a L/20, el movimiento es elíptico. En 3, cuando éstas son menores que L/20 sufren un quiebre que se convierte las olas en picos que se trasladan a las orillas de las playas. Interacción de ondas Cuando los cuerpos chocan se debe a que no pueden ocupar un mismo espacio, pero esto no sucede con las ondas; esta ventaja permite que más de una onda ocupen un mismo espacio; por ejemplo ¿cómo podemos escuchar música al mismo tiempo que el ruido del paso de un bus? 144 ONDAS MECÁNICAS Física ACTIVIDAD 3. (Tiempo: 30 minutos) ONDAS TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES 6. ¿En cuáles de los dos casos anteriores se genera mayor cantidad de pulsos? Esta actividad busca que el estudiantado reconozca y describa las diferencias entre las ondas transversales y las ondas. Materiales: Un Slinky (resorte grande) o una cuerda elástica (lazo) de al menos tres metros de largo (entre más largo mejor) Indíqueles que: 1. Sostener el slinky o cuerda en un extremo del resorte y otra persona colocada en el extremo opuesto, generar un movimiento de arriba hacia abajo. Describir el movimiento que se genera. ¿Qué tipo de ondas se generan? 2. Colocar el resorte extendido en el suelo y mientras uno sostiene un extremo del resorte otro debe de jalar y empujar el resorte de manera paralela al suelo. 3. Describir lo observado ¿Qué tipo de onda se generó? ¿Cuáles son las diferencias y similitudes entre los diferentes tipos de movimientos hechos? 4. Generar ondas transversales con el resorte por 10 segundos, ¿cuántos pulsos contaron al final del trayecto? Repetir con las ondas longitudinales. 5. Generar una mayor cantidad de impulsos por 10 segundos, contar los pulsos al final del trayecto ¿existe diferencia? Esquema de cómo generar los pulsos en la cuerda o resorte. 1. De manera transversal 2. De manera longitudinal. Ilustración del experimento usando una cuerda. A pesar que un sonido distorsiona a otro sonido, se escuchan en el mismo momento, este fenómeno es lo que denominamos superposición (Fig. 19). Esto se puede observar que al sujetar los extremos y generar en ambos extremos diferentes amplitudes de pulsos transversales, demostrando una alteración en el punto de encuentro de ambos pulsos de ondas; luego se desplazan y recuperan su forma inicial viajando hacia el extremo opuesto al que fue generado. En las interacciones entre las ondas se observa un patrón de bandas oscurecidas y bandas más claras; esas interferencias determinan la interacción de ondas de manera destructiva y de manera constructiva, respectivamente. Esto indica que las ondas generadas no son afectadas solamente en el espacio y momento donde las dos interaccionan entre sí; estas interacciones pueden ser constructivas y destructivas, entonces ¿cómo generar interferencias constructivas? ¿Cómo generar interferencias destructivas? Esto es posible debido al Principio de Superposición, el cual es la capacidad de las ondas de sumar o restarse para la coexistencia en un mismo espacio y tiempo. La interferencia constructiva ocurre primero al generar pulsos que se desplazan con una misma amplitud pero en sentidos contrarios, tal como se Figura 19. Superposición de ondas generadas por ondas en la superficie de un líquido 145 ONDAS MECÁNICAS Física diagrama en la figura 20; el segundo paso muestra el proceso de superposición, generando en el tercer paso una onda resultante de la suma de las amplitudes de las dos ondas, luego el cuarto paso, el instante después de la interacción, se observa cómo estas regresan a su trayectoria definida en el primer paso. Figura 22. Superposición de ondas de manera constructiva, destructiva y mixta. Reflexión de Ondas Al visitar el famoso cerro El Chulo (Fig. 23), mejor conocido como “La Puerta del Diablo” y al gritar hacia abajo del peñasco, se escucha un eco ¿cómo es posible esto? Las ondas sonoras generadas por la voz viajan hacia las paredes de las montañas, donde chocan y rebotan en diferentes direcciones de tal manera que se puede oír los sonidos emitidos al inicio. Para explicar este fenómeno es necesario entender qué sucede al atar una cuerda o resorte en uno de sus extremos; al generar un pulso en el extremo suelto se observa como éste regresa al llegar al extremo fijo con una amplitud inversa (Fig. 24 A). Figura 20. Secuencia de una interacción constructiva entre dos ondas con pulsos generados en un mismo lado de la cuerda. La interferencia destructiva ocurre al generar pulsos que desplazan la cuerda o resorte templado en lados opuestos y desplazándose en sentido contrario como muestra el primer paso de la figura 21; el segundo paso muestra el proceso de superposición, generándose en el tercer paso una onda resultante que es la resta de la onda de menor amplitud a la onda de mayor amplitud. El cuarto paso es el instante posterior a la interacción donde se observa como estas regresan a su trayectoria establecida inicialmente. Luego, ¿qué sucede cuando interaccionan dos pulsos que viajan en direcciones opuestas, con amplitudes equivalentes pero en sentido contrario? Figura 23. La puerta del diablo, posee una forma estructural que permite el eco. Esto sucede debido a que las partículas sólidas elásticas de la cuerda no logran transmitirse de manera significativa a las partículas del medio sólido rígido del concreto o poste metálico, por lo que experimentan una reflexión; esto consiste en el Figura 21. Secuencia de una interacción destructiva entre dos ondas con pulsos generados en lados opuestos de la cuerda. En general el Principio de Superposición nos establece lo mostrado en la figura 22. 146 ONDAS MECÁNICAS Física choque de partículas que rebotan a un ángulo semejante al que inciden y cambiando la dirección del medio (Fig. 24). presas o en paredes (ecos) y son percibidos por los aparatos auditivos de éstos. Figura 26. Murciélago “Myotis Pelaje Plateado” (Myotis sp.) encontrado en la zona norte de El Salvador. Figura 24. El comportamiento de una onda en una frontera fija y otro en una frontera libre. Si el medio en el cual se ata la cuerda no es sólido rígido o es flexible, la onda reflejada no cambia su amplitud original pero sí la dirección de desplazamieto (Fig. 24B). En el caso de ondas generadas en un tanque de agua, este experimenta la reflexión según el patrón de las ondas que inciden en el obstáculo (Fig. 25). Figura 27.Esquema de eco-localización de los murciélagos. Refracción de Ondas Al tratar de escuchar una conversación afuera de un cuarto sellado acercando el oído a la puerta o a la pared, la facilidad para escuchar dependerá del tipo de material que constituye dicha barrera. También al nadar bajo el agua, se oyen los sonidos producidos afuera, pero sin mucha claridad; esto se debe a que las ondas sonoras viajan de diferente manera en los diferentes medios; en este caso, del aire hacia el agua, experimentando un cambio de longitud de onda, velocidad, dirección y la energía que transmite. Figura 25. Interacciones de ondas; A. ondas circulares de agua y B. ondas planas de agua con una pared solida. En ambos casos las ondas cafés son las que inciden y las verdes las reflejadas. La eco-localización es una herramienta muy útil en los animales como los murciélagos (Fig. 26), búhos, delfines y ciertos tipos de ballenas, utilizándola como una forma de caza y también de transporte en lugares de poca visibilidad (Fig. 27), generando sonidos (ondas longitudinales) que se reflejan en sus En el caso de dos cuerdas de diferente densidad atadas, al ejercer un impulso a la cuerda de menor densidad éste se traslada hacia la cuerda de mayor densidad (Fig. 28 A); el impulso es reflejado en la 147 ONDAS MECÁNICAS Física frontera con una amplitud invertida, pero con la velocidad y longitud de la onda original; después de la frontera la onda original transmite la vibración, pero genera una onda de menor amplitud, velocidad y longitud de onda, debido a que el medio es más denso. hacia detectores; la velocidad de las ondas depende de la elasticidad y rigidez de los materiales por donde se transporta. Figura 29. Esquema de refracción de las ondas sonoras a través de diferentes medios. Difracción de Ondas Al pasar enfrente de un estadio es posible escuchar los sonidos afuera de éste (Fig. 30); no sólo ocurren los fenómenos de reflexión y refracción, también ocurre la difracción de ondas. Figura 28. Esquema de interacción de cuerdas de diferentes densidades En el caso inverso (Fig. 28 B), una onda de un medio más denso hacia un menos denso, el impulso en el medio más denso, es reflejado con una misma amplitud, velocidad y longitud de onda, pero en dirección opuesta, pero la vibración transmitida de la cuerda con mayor densidad hacia la de menor densidad, construye una onda con mayor amplitud, velocidad y longitud de onda. Figura 30. Esquema de la transmisión de las ondas sonoras dentro del estadio: A. con un poste interfiriendo la señal y B. cómo se transmite la onda por una puerta abierta. Estos ejemplos nos ayudan a comprender el fenómeno de refracción de las ondas (Fig. 29), de cómo cambia por ejemplo, el sonido después de atravesar un medio con diferentes densidades. La difracción sucede cuando las ondas mecánicas son desviadas por obstáculos y recuperan sus formas despues de sobrepasar éstos, tal como ocurre con una esfera dentro de un tanque de agua (Fig. 31). La refracción es utilizada para investigar los materiales que constituyen los suelos, calculando las diferencias de velocidades de llegada de una fuente 148 ONDAS MECÁNICAS Física ¿Cómo funciona la sísmica de refracción? La energía liberada por una explosión genera un disparo de ondas mecánicas que atraviesan los suelos experimentando fenómenos de reflexión, refracción, refracción total (viajan en la frontera de las dos capas), y otras viajan de manera directa hacia los detectores de ondas llamados geófonos. Al comparar el tiempo que tardan las ondas refractadas en la frontera con las ondas directas en llegar a los geófonos determina la velocidad de las ondas mecánicas y así la identificación del material que constituye el suelo por el cual han viajado. Esto ocurre debido a las diferencias de densidad entre las capas de suelo. Ahora, retomando los sonidos de la flauta a través de dos puertas de diferentes aperturas en el estadio (Fig. 32 A y B), se difractará en un mayor grado en la de menor apertura. De igual manera, las ondas generadas por el bombo experimentarán una mayor difracción que las de la flauta en las diferentes aperturas (Fig.32 C). Figura 31. Foto de ondas con una misma longitud de onda generadas en un tanque de agua y esferas de diferentes tamaños que interfieren la trayectoria de éstas. En el caso de la esfera de mayor tamaño, las longitudes de las ondas generadas en el tanque de agua, son difractadas o alteradas de manera más notoria y les cuesta recuperar su forma inicial; mientras que en el caso de la esfera más pequeña, las alteraciones de las ondas son imperceptibles. También puede interpretarse que una longitud de onda mayor que el objeto u obstáculo experimenta una menor difracción. Figura 32. A. Una apertura mayor genera poca difracción B. una menor apertura genera una mayor difracción C. longitudes de ondas mayores generan mayor difracción. Por ejemplo, en un concierto con diferentes instrumentos musicales, las ondas generadas por un bombo (clasificado como sonido grave), generan ondas de mayor tamaño, es decir, con longitudes de onda anchas que son más fáciles de detectar ya que sufren una menor cantidad de difracción que los sonidos agudos de una flauta poseedora de longitudes de ondas más pequeñas. Esto tambien se manifiesta en la naturaleza con los cantos graves o ululos de las lechuzas (Tyto alba), que son escuchadas a grandes distancias en comparación de aves pequeñas y de cantos más agudos, permitiendo difractarse de mejor manera en los pequeños espacios por donde viajan. 149 ONDAS MECÁNICAS Física ACTIVIDAD 4. (Tiempo: 30 minutos) ESCUCHANDO A TRAVÉS DE LAS PAREDES Esta actividad busca que el estudiantado describa el comportamiento de refracción, reflexión y difracción de las ondas mecánicas. Materiales: Un vaso de vidrio o un vaso de vino, algodón para sellar uno de los oídos o audífonos. Indicaciones 1. Acercarse a un aula o a un cuarto cerrado donde se encuentren personas platicando. ¿Se escucha lo que hablan? Si es así, ¿por qué? 2. Dibujar y explicar un esquema que represente cómo viajan las ondas mecánicas del sonido a través de la reflexión o difracción. 3. ¿Cómo podrían escuchar de manera más clara? Limpiar los sonidos distractores del medio del cual se hace el experimento, es decir, apagar radios, televisores, etc. 4. Colocar el vaso de vidrio con la apertura hacia la pared o puerta, acerca el oído al fondo del vaso, ¿se escucha mejor? ¿Por qué? ¿En cuál se oye mejor, a través de la pared o de la puerta? 5. Ahora colocar el vaso de vino y comparar los resultados, Ondas Estacionarias Recordando el caso de las ondas reflejadas por una cuerda atada a un extremo fijo (Fig. 24 A), se puede modificar atando ambos extremos, generando ondas con una amplitud, longitud de onda y frecuencia de manera constante y continua que al llegar al extremo atado, son reflejadas de manera invertida. Esto permite observar una simetría en el comportamiento de las cuerdas donde en ciertos puntos se encuentran amplitudes máximas y puntos donde se anulan (Fig. 33), lo cual se denomina onda estacionaria. ¿se escucha mejor que el anterior? ¿Por qué? Elaborar un esquema de la situación. 6. Después de los resultados y comprensión del contenido, discutir con el estudiantado la importancia de la investigación y el uso adecuado de las herramientas TIC´s, como fuentes informativas. Interpretación El sonido viaja en ondas longitudinales y su intensidad de vibración depende del medio en el cual se mueve, por lo que la boca del vaso funciona como una antena, que percibe las vibraciones que son refractadas desde el aire del cuarto hacia la pared y de la pared hacia el aire que se encuentra fuera del cuarto. En el caso de escuchar por la puerta las vibraciones captadas no solo son resultado de la refracción sino también de la difracción, las ondas buscan salir por los diferentes orificios. máximos con respecto al punto de equilibro conocidos como amplitud; estos se encuentran en medio de dos nodos y son la parte de interferencia constructiva. Las ondas generan puntos donde posee un desplazamiento nulo, dicho de otra manera, puntos donde la onda se encuentra en la posición de equilibrio; a estos puntos se les denominan nodos (puntos rojos). Estos puntos indican donde las ondas interfieren de manera completamente destructivas. Figura 33. Muestra de una cuerda vibrando a una frecuencia que genera ondas estacionarias. Las ondas estacionarias presentan un patrón de comportamiento: para cada cantidad de nodos presentes en ellas existe una cantidad de 1 de antinodos. Los antinodos (puntos verdes), son los puntos donde las ondas se encuentran en desplazamientos 150 ONDAS MECÁNICAS Física Por ejemplo, en la figura 34, se observa que una cresta generada posee dos nodos y un antinodo; al duplicar la frecuencia que genera una cresta la cantidad de crestas se duplica, presentándose tres nodos y dos antinodos. Así, la n-ésima frecuencia presentará n-ésimas crestas, n-ésimos nodos y n-ésimos menos 1 antinodos. En el segundo armónico se observan dos antinodos y por ende dos bucles, una función sinusoidal completa que describe una cuerda que genera una longitud de onda completa, 𝐿 𝜆. En el tercer armónico hay tres antinodos y por ende tres bucles representando la generación 1.5 de la longitud de onda completa por la cuerda, 𝐿3 3 𝜆; generalizando a una cantidad n de armónicos donde L representa la cantidad de ondas generadas por parte de la cuerda que se encuentra vibrando: 𝐿 (Ec. 3) Los instrumentos musicales, son un ejemplo de lo anteriormente expuesto: generan sonidos llamados música al producir ondas estacionarias. Figura 34. Esquema de ondas básicas generadas con sus respectivos nodos y antinodos. Estos patrones producen patrones a partir de las interferencias de las ondas reflejadas (Fig.35), donde las ondas se anulan en los nodos; en los antinodos se presentan con una amplitud invertida simétricamente, por lo que el patrón de frecuencias y longitudes de ondas mostradas se denominan ondas estacionarias o armónicas. Las guitarras son instrumentos de cuerda (Fig. 36), que poseen tres partes principales: el cuerpo, que es una caja vacía que amplifica el sonido generado por las vibraciones de las cuerdas; los trastes, que son divisiones que indican las longitudes de la cuerda que generan frecuencias de vibración armónica y se encuentran en el cuello; y las clavijas o tuercas , que tensionan las cuerdas y se encuentra en la cabeza. Figura 36. Guitarra clásica acústica con sus respectivas partes. Figura 35. Ondas estacionarias y los modos de vibración. En el patrón generado en el primer armónico de la figura 35, se observa cómo el antinodo vibra alrededor del desplazamiento máximo de la onda, generándose la apariencia de un bucle; esta proyección refleja solamente la mitad de una longitud de onda completa si la comparamos a una función sinusoidal, por lo que la primera onda armónica es equivalente a que la cuerda genera la mitad de una longitud de onda, 𝐿 𝜆 Figura 37. Partes de una guitarra acústica. Los sonidos se generan dependiendo de las frecuencias de vibracion de las cuerdas, y dependen del peso, la elasticidad, la tensión y la longitud de estas. 𝜆. 151 ONDAS MECÁNICAS Física Esta última propiedad es lo que se conoce como la escala, sus tamaños oscilan entre 61 cm y 66 cm, aproximadamente, y es medido desde la tuerca de tensión hasta la silla; entre estas distancias se encuentran unos trastes que estan separados con una proporcion de 17.817. Por ejemplo, si la cuerda mide 60 cm al dividir esta longitud entre 17.817 nos explica que el primer traste debe de estar situado a 3.42 cm desde de la tuerca y por ende se encontrará a 57.57 cm de distancia hacia la silla, lo que implicaría que el segundo traste se debe encontrar a 3.23 cm (57.57 cm/17.817) de distancia del primer traste o 54.34 cm de la silla; hasta llegar a al doceavo traste que debe de encontrarse exactamente a la mitad de la longitud de la cuerda. Dejándolo en términos de frecuencia: Al colocar los dedos en estos trastes, se generan ondas estacionarias que vibran a frecuencias en algunas ocasiones agradables a nuestros oídos. Esta frecuencia es conocida en la música de la guitarra como la nota A (La). 𝑣 𝐿𝑛 (Ec. 4) Ejemplo 2. Obtén la frecuencia de vibración en el sexto traste, si la velocidad con que vibra la cuerda es de 87.0 / . La longitud de la cuerda en cuando se toca el quinto traste, se calcula siguiendo los pasos anteriormente explicados, es de 49.5 cm desde la silla aproximadamente y conociendo la velocidad, obtenemos lo siguiente: 5 5 87.0 / ( ) 2 0.495 439 Hz 4. SONIDO El sonido es el producto de una vibración de un cuerpo que genera una onda longitudinal (ondas de compresión) y necesita un medio para poder transportarse. Las películas de ciencia ficción se equivocan con hacer sonar las explosiones que se producen en el espacio y se explica como sigue: Cuando el objeto que vibra transmite energía que permite a las partículas, en esto caso aire, vibrar a esa misma frecuencia, en esa traslación con movimientos vibratorios, existen regiones como las que se observan en la figura 39. Figura 38. La vibración de la cuerda de una guitarra. La velocidad en que vibran las cuerdas puede ser calculada conociendo la longitud de las ondas que se generan y sus frecuencias, 𝜆 . Retomando la ecuación de ondas estacionarias o armónicas, en términos de la longitud de la onda generada, obtenemos: 𝐿 𝜆, 𝜆 2 𝐿 . 𝐿 Figura 39. Esquema de las partes de una onda longitudinal que produce sonido. 152 ONDAS MECÁNICAS Física ACTIVIDAD 5. (Tiempo: 15 minutos) AMPLIFICANDO EL SONIDO Esta actividad busca que el estudiante comprenda como se amplifica el sonido. Materiales: Dos hules, un recipiente hondo, cinta adhesiva y papel plástico. Procedimiento 1. En grupos de dos estudiantes, estirar papel plástico sobre la parte superior del recipiente hondo, tensarlo y pegarlo con la cinta adhesiva. 2. Luego en el centro pegar, con cinta adhesiva, el hule. 3. Estirar el hule para generar vibración y sonido y compararlo con el sonido del estiramiento del hule sin estar adherido con el plástico. ¿Por qué suena más fuerte adherido al plástico? 4. Elaborar un esquema que describa lo sucedido y experimentar con diferentes frecuencias de sonido, modificando las distancias de vibración del hule. Las regiones en donde las partículas se concentran en mayor cantidad con respecto al medio, generan una mayor densidad y presión, estas regiones se denominan regiones de compresión. Las regiones donde existe una menor concentración de partículas que el medio se denominan rarefacción o dilatación del medio y generan una menor densidad y presión. Interpretación El sonido se amplifica debido a que aumenta la superficie de vibración, produciendo resonancia. Al modificar las distancias de vibración del hule se notará que distancias más cortas producen altas frecuencias y distancias largas lo contrario. No todos los sonidos producen una onda sinusoidal simétrica, que son agradables de escuchar, también existen sonidos que se denominan ruido, que no poseen esa simetría, y perturban. (Fig. 41). Las distancias entre las regiones y de las regiones de compresión, nos ayudan a distinguir entre las frecuencias (Fig. 40); las regiones comprimidas más cortas definen una frecuencia alta, y las regiones comprimidas más largas definen una frecuencia baja. La frecuencia de una onda longitudinal determina qué tan alto o bajo percibimos los sonidos y esto se denomina tono. Figura 41. Esquema de las ondas producidas de manera armónica por un diapasón y de ruido producido por el golpe de un martillo. El oído humano percibe el sonido en un rango de frecuencia que oscila entre 20 a 20 000 , las ondas de frecuencias menores de 20 son denominadas como infrasónicas y las mayores a los 20 000 se denominan ultrasónicas (Fig.42). Figura 40. A. Frecuencias altas generan tonos altos. B. frecuencias bajas generan tonos bajos. 153 ONDAS MECÁNICAS Física Existen ciertos animales como los caninos que oyen algunas frecuencias ultrasónicas y los elefantes, que pueden oír a frecuencias infrasónicas. Los sonidos son ondas mecánicas que transmiten energía, sin embargo, una orquesta sinfónica de 75 miembros produce en su máxima exposición una cantidad de 75 W de energía y se necesitaría la conversación de dos millones de personas para producir una potencia de 50 W, comparable a lo que se necesita para mantener una lámpara eléctrica encendida. Medición de volumen El volumen de un sonido es consecuencia de una razón entre la intensidad de la onda generada con respecto a la intensidad del umbral de escucha; la escala que lo cuantifica es denominada decibeles (dB); esta magnitud no posee dimensiones, dado que es una proporción o comparación entre intensidades. Por ejemplo, el umbral de escucha es de Figura 42. Regiones de las diferentes capacidades de escucha del oído humano. La habilidad de escucha también depende de la intensidad en que viajan las ondas longitudinales, es decir la cantidad de energía que se transmite por área en un tiempo determinado. aproximadamente una intensidad de 1 10− , por ende la proporción entre sí mismo es 1; pero dado que es el sistema de referencia se establece como 0 dB, la escala se construye a partir de este punto (Tabla I). Por ejemplo, dependiendo de la fuerza con que se toca una cuerda de la guitarra, así será el tono de la frecuencia; esta luego se transforma en energía que se transmite a las partículas del medio. La cantidad de energía que transmite en un segundo es la intensidad. Tabla I. Conversión de Intensidades a Decibeles Intensidad − − − − Los sonidos de alta (12 ) y baja frecuencia (50 ), respectivamente, para poder ser percibidos deben poseer una alta intensidad. Cuando estas intensidades son muy altas como estar cerca de truenos y vuelos de aviones causan dolor y dañan el aparato auditivo humano. Los sonidos de frecuencias intermedias no necesitan grandes intensidades para ser percibidas, como el habla, el zumbido de un zancudo, la música y el motor de un bus, entre otros. − − − − − − − − 154 (dB) Ejemplo 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 200 Umbral de escucha Hojas cayendo Susurro silencioso Biblioteca Zumbido de zancudo Conversación normal Aglomeración de gente Aspiradora Tren Tráfico pesado/Alarma Máquina cerrajera Concierto Motor de avión (umbral de dolor) Trueno Bomba Atómica ONDAS MECÁNICAS Física ¿Cómo escucha la especie humana? Estructura del oído humano: 1. Pabellón, 2. Oído Externo, 3. Canal, 4. Tímpano, 5.Vestíbulo, 6. Cóclea, 7. Nervio Auditivo y 8. Tubo de Eustaquio. La estructura del oído humano se constituye de tres partes, externo, medio e interno. El pabellón de la oreja (1) funciona como una antena para recibir señales de ondas mecánicas hacia el oído externo (2), que se transporta a través del canal (3) para ser recibido por un tejido que vibra llamado tímpano (4) que luego transmite esas vibraciones hacia la estructura media que son tres pequeños huesos denominados martillo, yunque y estribo. Partes del vestíbulo (5) que transmiten luego hacia la cóclea (6), que se encarga de generar resonancias que se transmiten a células que transforman la señal mecánica en pulsos eléctricos hacia el nervio auditivo (7) que nos proporciona información hacia el cerebro. El tubo de Eustaquio (8) conecta la parte media del oído con la garganta, y tiene la función de generar un equilibrio de presión con la atmósfera. Efecto Doppler Muchas veces hemos notado que al acercarse un bus (Fig.43), el sonido de su motor, escape y, a veces, su música es mucho más ruidosa que cuando se aleja, ¿por qué sucede esto? Esto es debido a un fenómeno llamado Efecto Doppler; este consiste en el cambio de tono del sonido generado por una fuente en movimiento. Cuando la fuente de sonido se mueve hacia el receptor la longitud de onda decrece y la frecuencia aumenta manteniendo una velocidad del sonido equivalente a cuando el bus se encuentra en reposo. Cuando la fuente se aleja del receptor la longitud de onda crece y la frecuencia decrece, percibiendo el alejamiento de la fuente. Esto también ocurre si la fuente es estacionaria y los receptores se encuentren en movimiento, (modificación de frecuencia en la figura 44). Este fenómeno ocurre con todo tipo de ondas mecánicas y electromagnéticas. Figura 43. La Conga Bus, a medida que se acerca el tono del sonido será mayor y al alejarse el tono será menor. 155 ONDAS MECÁNICAS Física Resonancia Cuando un cuerpo cae al suelo solemos distinguir el objeto caída; por ejemplo distinguimos entre la caída de un libro y la de un plumón, debido a que las ondas mecánicas generadas por la fuerza y energía involucrada en la caída del objeto al suelo son diferentes, pues cada cuerpo posee su propia frecuencia de vibración. Esto es conocido como la frecuencia natural. Figura 44. A. Fuente de sonido estacionaria, se observa cómo la frecuencia y la longitud de onda se mantienen constante. B. Fuente en movimiento; se observa cómo la longitud de onda disminuye y la frecuencia aumenta en la misma dirección del movimiento y lo contrario, en la dirección opuesta al movimiento. La frecuencia natural de los objetos depende de la elasticidad del material que constituye el objeto y la forma de éste, lo que explica cómo el libro posee un tono más grave que el plumón. Ejemplo 3. Como se mencionó anteriormente, algunos animales utilizan la eco-localización para cazar, en el caso de los delfines es conocido que emiten sonidos con frecuencias desde los 0.25 hasta 220 : ¿Cuál de las frecuencias de sonido, altas o bajas le serán de mayor conveniencia para que los delfines cacen? Según la difracción y reflexión de las ondas sonoras las ondas de frecuencia más alta poseen longitudes de ondas pequeñas por lo que le servirán para detectar objetos más pequeños. Las longitudes de ondas más grandes se dispersan alrededor de objetos pequeños. Figura 45. Los diferentes tamaños de las teclas de la marimba emiten sonido a diferentes frecuencias. Al colocar dos marimbas idénticas de manera cercanas (Fig.45), y tocar una de las teclas de una de estas constantemente, podríamos observar que la tecla del mismo tamaño de la otra marimba empezará a vibrar ¿por qué sucede esto? Un delfín al nadar hacia su presa emite una onda sonora que luego es reflejada a una frecuencia más baja que la emitida, ¿cuál es la probabilidad que capture a su presa? Las ondas mecánicas generadas por la tecla son transmitidas de manera que interaccionan con otra tecla que posee una frecuencia natural equivalente, amplificando el movimiento de ésta, entonces, cuando una fuerza aplicada a un cuerpo que genera un movimiento armónico y provoca una frecuencia equivalente a la frecuencia natural del cuerpo, genera una amplificación de esta denominándose resonancia. Pocas probabilidades porque según el Efecto Doppler las frecuencias más bajas de las ondas reflejadas significa que se aleja del delfín, al menos que el delfín cuente con la energía suficiente para aumentar su velocidad de navegación. 156 ONDAS MECÁNICAS Física Contaminación sonora Es muy conocida la contaminación que se genera por la basura y los desechos que son tirados en ríos, quebradas y basureros a cielo abierto. Pero existe una forma de contaminación poco conocida que no sólo afecta la salud de los seres humanos sino también el ambiente natural, denominada como contaminación sonora. Esto puede ser comprobado construyendo un péndulo de Barton, colocando diferentes masas y longitudes de péndulos (Fig. 46), y al provocar en uno de ellos un movimiento armónico simple, se observa cómo los péndulos que poseen una misma longitud también poseen una misma frecuencia natural provocando un movimiento amplificado en el otro. Es necesario convivir en silencio por momentos, después de asistir a un concierto o discoteca y recibir dos horas de exposición aproximadamente a 100 ; se requieren 16 horas de reposo para el oído, por eso la Organización Mundial de la Salud (OMS), ha establecido el límite de tolerancia para el ser humano como 65 . Los estudios establecen que las personas expuestas diariamente a ambientes contaminados con sonora se encuentran con efectos fisiológicos y psicológicos: aumentan considerablemente el riesgo de padecer de accidentes vasculares, alteraciones al sueño, provocaciones de altos niveles de estrés, cansancio crónico, hipertensión, cambios en la composición química de la sangre, entre otros problemas. Figura 46. Esquema de arreglo del péndulo de Barton, los péndulos A y B, experimentarán la resonancia. Colgar los péndulos sobre una banda elástica o un hilo sin tensar, al poner un péndulo en movimiento, generaría movimiento en todos los péndulos por la transmisión de la vibración por la banda elástica, este caso es lo que se denomina vibración forzada. Al retomar las actividades 1 y 5 de esta lección, nos permite interpretar lo ocurrido en cada experimento como la amplificación del sonido generado por las vibraciones de la banda elástica o cómo el frotamiento de la copa se transmiten a sus respectivas superficies, transmitiendo una mayor cantidad las vibraciones al medio. La alcaldía de San Salvador también establece un límite de decibeles en las horas nocturnas de las zonas residenciales o de viviendas es de 50 . Tabla II. Decibeles y sus impactos La resonancia fue un descubrimiento muy importante del físico croata Nicolás Tesla, ya que lo aplicó tanto para ondas electromagnéticas como ondas mecánicas. Actualmente, es usado para sintonizar las estaciones de radio, el principio del láser y las alturas de la mareas. 157 dB Impacto Ejemplos de causa 150 130 Peligro sordera Rotura de tímpano Explosión sónica Trueno 120 110 Dolor en el oído Muy perjudicial Maquinaria pesada Concierto/discoteca 100 90 Muy perjudicial Perjudicial 80 Perjudicial 70 Limite Tolerable Obra de construcción Buses, camiones ruidosos. Paso de tren a 50 metros. Aspiradoras/licuadoras ONDAS MECÁNICAS Física RESUMEN Vibración: Es el movimiento oscilatorio generado por las fuerzas restauradoras que experimenta un cuerpo. Movimiento Armónico Simple: Es el movimiento de desplazamiento alrededor de un punto de equilibrio y que presenta un patrón periódico. Periodo: Es el tiempo que tarda un objeto para completar un ciclo. Frecuencia: Es la cantidad de ciclos que cumple el movimiento de un cuerpo en un segundo. Longitud de onda: es la distancia existente entre crestas o valles sucesivos en una onda. Ondas estacionarias: Ondas que se interfieren a determinadas frecuencias y muestran una simetría donde estas interferencias son nulas y otras poseen un desplazamiento máximo. Sonido: Es una onda mecánica longitudinal producto de la vibración de los cuerpos. Resonancia: Es el aumento de la amplitud de las ondas generadas por un objeto, debido a la vibración, a la frecuencia natural de este. Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte: Serway, (2005) Physics: Mechanical and Sound Waves. New York: Holt Rhinehart. Berg, R. (2005) Physics of Sound. New York Addison Wesley. Física con Ordenador (2008) Medida de la constante del muelle [en línea], País Vasco, España: Franco, A. Recuperado en enero de 2012, de http://goo.gl/SGfwq. Hyper physics (2011) Propagación del Sonido [en línea], Georgia State University: Departament of Physics and Astronomy. Recuperado enero 2012 de http://goo.gl/nsBB7 The Physics Classroom (2011) Waves, [en linea], Glenbrook High School, Illinois: Henderson, T., Recuperado diciembre 2011 de http://goo.gl/3QzVZ 158 ONDAS MECÁNICAS Física ACTIVIDAD EVALUADORA Parte I. Resuelve las siguientes preguntas 1. ¿Qué es el movimiento armónico simple? 2. ¿Cuál es la relación existente entre frecuencia y periodo? 3. Describe cuáles son las diferencias y similitudes entre las ondas transversales y las ondas longitudinales. 4. Explica el fenómeno de la eco-localización y en qué tecnologías es aplicada. 5. Calcular la onda superpuesta producto de la interacción de las ondas de la gráfica, identificando los puntos establecidos desde la letra G hasta la O. Parte II. Analiza y resuelve cada una de estas situaciones aplicando los conceptos y conocimientos adquiridos en la lección 6. María está fascinada con un reloj de péndulo que se encuentra en la casa de sus abuelos, ella está pendiente volteando a verlo a cada rato, producto de eso le da la impresión de ver el péndulo más veces en sus desplazamientos de amplitud máxima que en medio (posición de equilibrio). ¿Se equivoca?, ¿ve ella más, menos o igual número de veces el péndulo en las regiones exteriores de su trayectoria que en la región interior donde se encuentra la posición de equilibrio? 7. Juan balancea su columpio, dándose impulso para aumentar la amplitud de sus oscilaciones. ¿Es cierto que: a) su momento cinético con respecto al punto de suspensión del columpio se mantiene constante? b) su cantidad de movimiento horizontal permanece constante? ¿el peso solo tiene componente vertical? c) su energía mecánica total permanece constante? d) Ninguna de las anteriores Parte III. Investiga y discute con tus compañeras y compañeros sobre la contaminación sonora, qué tipos de medidas deberían tomar en lo personal, escolar y comunitario para reducir este fenómeno. Leer el artículo “Los Problemas de los Ruidos” publicado en el diario Co Latino en febrero del 2011. http://goo.gl/F55w2. 159 Lección 10. ÓPTICA CONTENIDOS 1. Naturaleza Ondulatoria de la Luz. 2. Reflexión. 3. Refracción. 4. Reflexión Interna total. 5. Lentes. 6. Difracción. INDICADORES DE LOGRO 1. Representa geométricamente el trayecto que sigue la luz en la reflexión, refracción y difracción. 2. Diferencia el trayecto que sigue la luz en lentes convergentes y divergentes. 3. Analiza y comprende los diferentes fenómenos de la naturaleza, relacionados con principios de la óptica. PALABRAS CLAVE Onda electromagnética, reflexión especular, Reflexión difusa, Índice de Refracción, Espejo Plano, Lente Convergente, Lente Divergente. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? El desarrollo histórico de la óptica ha permitido que en la actualidad se cuente con diversidad de dispositivos que funcionan a partir de principios ópticos, tales como equipos de medición en laboratorios, fibra óptica para las comunicaciones, etc. También el conocimiento de la óptica ha permitido en la optometría la corrección de enfermedades de la vista a través de lentes con diferentes calibraciones. DESCRIPCIÓN En esta lección se contemplan temas como reflexión interna total y lentes, los cuales no estaban contemplados en el plan de estudio, de esta manera se enriquece el conocimiento sobre el estudio de la óptica. Además, se proponen diversas actividades que permiten comprender con mayor claridad la temática desarrollada. ÓPTICA Física 1. NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ Conviene iniciar la lección con la siguiente actividad con el fin de atraer la atención de los estudiantes. ACTIVIDAD 1 (Tiempo 15 minutos) EL VASO INVISIBLE Esta actividad puede ser realizada de manera demostrativa o también puede ser realizada por los estudiantes en grupos de 4 o 5 estudiantes. Materiales 2 vasos de vidrio, uno grande y uno pequeño. Aceite de cocina, suficiente para llenar los 2 vasos. Indicaciones 1. Colocar el vaso pequeño dentro del vaso grande (Fig. 2). 2. Verter el aceite dentro del vaso pequeño hasta llenarlo totalmente. 3. Continuar vertiendo el aceite dentro del vaso pequeño para que derrame dentro del vaso grande, observar lo que sucede con la imagen del vaso pequeño mientras se va llenando de aceite el vaso grande hasta llenarse. Materiales por utilizar en la actividad: vasos de vidrio y aceite de cocina. Preguntar al estudiante: ¿por qué cree que el vaso pequeño desapareció? ¿Tendrá el aceite alguna propiedad especial, la cual genera este efecto? ¿Serán los vasos los que poseen alguna característica en particular que permita generar este fenómeno? Procedimiento realizado en el llenado de aceite dentro de los vasos. La Luz En nuestra vida cotidiana estamos acostumbrados a percibir diferentes fenómenos los cuales relacionamos directamente con la luz, tales como el amanecer, el atardecer, observarnos a diario frente al espejo, encender un foco, etc. Sin embargo, pocas personas se detienen a pensar cuidadosamente acerca de la luz y la visión. Los antiguos griegos, árabes y chinos tenían teorías de la luz y la visión, la mayoría de estas, erróneas, pero aceptadas durante miles de años. mecánicas, las ondas electromagnéticas no necesitan de un medio de propagación, por lo cual estas pueden viajar libremente en el vacío. Las ondas electromagnéticas se diferencian entre sí por la longitud de onda que poseen, de esta manera podemos definir un espectro electromagnético (Fig. 1). No todas las ondas electromagnéticas son visibles para el ojo humano. La luz se considera una onda electromagnética detectable al ojo humano, cada color que observamos es una onda electromagnética con una longitud de onda en particular, por ejemplo: si la onda posee una longitud de onda de 700 nm (7 x 10-7 m) nuestro ojo lo percibe como el color rojo. En 1873 James Maxwell introdujo el término onda electromagnética como la propagación de campos eléctricos y magnéticos; a diferencia de las ondas 161 ÓPTICA Todos los objetos emiten y absorben ondas electromagnéticas; la luz blanca es la emisión de todos los colores del espectro de luz visible, es decir la combinación de todos los colores y el color negro es la absorción de todos los colores. Física La figura 2 muestra cómo a partir de un prisma la luz blanca está compuesta por todos los colores del espectro visible. Figura 1. Ubicación de la luz visible en el espectro electromagnético. Figura 2. Luz blanca descompuesta en los colores del espectro visible al pasar a través de un prisma. 2. REFLEXIÓN Muchas de las cosas que nos rodean, no emiten luz por su propia cuenta. Son visibles porque reflejan la luz que llega a su superficie de una fuente primaria, tales como el Sol o una lámpara. Cuando la luz impacta sobre la superficie de un material, puede regresar sin cambiar su frecuencia o es absorbido por el material y convertido en calor. Decimos que la luz es reflejada cuando regresa al medio del cual vino, a este proceso se le llama reflexión. 162 ÓPTICA Física Ley de reflexión La ley de reflexión sostiene que el ángulo de incidencia es igual al ángulo reflejado. La ley de reflexión es representada en la figura 3 por medio de flechas para describir la trayectoria de la luz. En vez de medir los ángulos de los rayos de incidencia y reflejado desde la superficie reflejante, se acostumbra medirlos desde la línea perpendicular al plano de la superficie reflejante. Esta línea imaginaria es llamada la normal. La reflexión producida por una superficie lisa es llamada reflexión especular. Los espejos producen excelente reflexión especular. Figura 3. Esquema que ilustra la Ley de Reflexión. Reflexión especular y difusa Como se mencionó en apartado anterior, la reflexión especular es producida cuando el rayo incidente choca con una superficie lisa; el rayo reflejado posee el mismo ángulo respecto a la normal que el rayo incidente (Fig. 4), respondiendo a la ley de reflexión. Cuando se viaja en carro por la noche uno puede observar la superficie del camino debido a la reflexión difusa; pero cuando el camino se encuentra húmedo, la reflexión difusa disminuye, por lo que es más difícil observar la superficie del camino. Durante el día si se está conduciendo, si la carretera se encuentra húmeda el vapor de agua que está surgiendo de la superficie de la carretera interfiere con las ondas que van desde el suelo a nuestros ojos, de tal forma que la imagen que percibimos en nuestros ojos no es muy clara como debería de ser. Cuando la luz incide sobre una superficie rugosa o granulada, es reflejado en muchas direcciones. A esto se le conoce como reflexión difusa (Fig. 5). La reflexión que sale de las paredes de una habitación es un buen ejemplo de reflexión difusa. La luz es reflejada de regreso a la habitación, pero no produce una imagen como en los espejos. La reflexión especular produce imágenes de espejo mientras que la reflexión difusa no. A La luz reflejada por esta página es difusa. La página puede parecer lisa para una onda de radio, pero es rugosa para una onda de luz visible. Por tanto el considerar una superficie como lisa o rugosa depende de la longitud de onda que se refleje en ella. Los rayos de luz que impactan esta página son reflejados en todas direcciones, lo cual nos permite poder observarla desde cualquier dirección o posición. B Figura 4. A. Esquema geométrico de la reflexión especular. B. Imagen real de la reflexión especular. 163 ÓPTICA Física A Figura 6. La cuchara luce quebrada al ser introducida en el agua. B En la figura 7B vemos como el haz de luz al pasar del aire a vidrio reduce su ángulo, pero al pasar de vidrio hacia el aire el ángulo con que se refracta aumenta y el haz que sale del vidrio es un haz paralelo a la trayectoria que originalmente llevaba el haz. Figura 5. A. Esquema geométrico de la reflexión difusa. B. Imagen real de la reflexión difusa. 3. REFRACCIÓN La luz viaja a diferentes velocidades en diversos materiales. Viaja a en el vacío, a una velocidad levemente menor en el aire, y cerca de 3/4 de su velocidad en agua. En un diamante viaja aproximadamente a un 40% de su velocidad en el vacío. Cuando la luz se curva al pasar de un medio a otro, llamamos a este proceso refracción. Es común observar que los rayos de luz curvan su trayectoria cuando se encuentran con vidrio o agua (Fig. 6). Cuando se sumerge una cuchara dentro de un vaso con agua, pareciera que la cuchara se ha “quebrado” ya que ésta no sigue la trayectoria que originalmente se cree debería de tomar; cuando la imagen que nosotros percibimos de la cuchara pasa de un medio a otro, en este caso particular de aire a agua, los haces de luz se curvan y la imagen real aparece desviada ante nuestros ojos. Para la mejor comprensión de los fenómenos ópticos que nos rodean, tanto la reflexión como la refracción deben de ser aplicados, puesto que en la realidad muchos objetos transparentes presentan al mismo tiempo tanto refracción como reflexión. A La figura 7 muestra un esquema de cómo la luz se curva cuando pasa de un medio a través de un material en particular. En la figura 7A observamos como el haz de luz pasa del aire hacia el agua. El ángulo incidente es mayor que el ángulo reflejado. B Figura 7. A. Rayo incidente pasando a través del agua. B. Rayo incidente pasando a través de vidrio y luego regresando al aire. 164 ÓPTICA Ley de Refracción El ángulo con el cual el rayo incidente se refracta depende del material; no todos los materiales refractan de la misma manera, el índice de refracción es una propiedad característica para cada sustancia transparente. El índice de refracción es la razón de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en la sustancia. Física que viaja la luz; por simplicidad para los cálculos se le da el valor de n=1. El índice de refracción de un material puede ser utilizado para conocer cuánto se desvía un haz de luz al pasar de un medio a otro. Sabemos que al pasar de un medio a otro el haz de luz se desviará, pero ¿qué tanto? (Ec. 1) En 1621, Willebrord Snell experimentó con la luz pasando por diferentes medios. Logró establecer una relación conocida como ley de Snell, la cual puede ser utilizada para encontrar el ángulo de refracción de la luz al pasar de un medio a otro. Esa relación es: Donde es el índice de refracción del material, es la velocidad de la luz en el vacío y es la velocidad con que la luz viaja por el material. A partir de esta definición, vemos que el índice de refracción es una magnitud que no posee dimensiones, además el índice de refracción siempre es mayor que 1 porque la luz siempre viaja más lento en una sustancia comparada con el vacío. En la tabla 1 se enlistan los valores de índice de refracción para diferentes sustancias. Note que entre más grande es el índice de refracción menor es la velocidad con que viaja la luz a través de esa sustancia. (Ec. 2) Donde y es el índice de refracción del medio incidente y el ángulo de incidencia, respectivamente. y son el índice de refracción del medio refractado y el ángulo de refracción, respectivamente. Un error común es medir el ángulo desde la base de la superficie, la forma correcta de medir el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión inicia desde la normal hacia el haz, así como observamos en la figura 7A. Note que el valor del índice de refracción para el aire es un valor pequeño, debido a que en la mayoría de casos se utiliza el aire como uno de los medios en Tabla 1. Índice de refracción de diversas sustancias Solidos a 20°C n Líquidos a 20°C n Circonio cúbico 2.200 Benceno 1.501 Diamante 2.419 Disulfuro de carbono 1.628 Fluorita 1.434 Tetracloruro de carbono 1.461 Cuarzo fundido 1.458 Alcohol etílico 1.361 Vidrio crown 1.520 Glicerina 1.473 Cristal de cuarzo 1.660 Agua 1.333 Hielo (0°C) 1.309 Gases a 0°C, 1 atm Poliestireno 1.490 Aire 1.000293 Cloruro de sodio 1.544 Dióxido de carbono 1.000450 Circón 1.923 Helio 1.000036 n Ejemplo 1. Un haz de luz de 589 nm (producida por una lámpara de Sodio) viaja a través del aire e impacta un bloque plano y liso de vidrio Crown con un ángulo de 30.0° respecto a la normal. Encuentre el ángulo de refracción, . 165 ÓPTICA Solución Valores conocidos: ángulo de incidencia , índice de refracción del aire cálculo y el índice de refracción del vidrio Crown tomado de la tabla 1 refracción Física para facilidad en el . Incógnita: ángulo de Usando la ley de Snell (ecuación 2), tenemos: Despejando nuestra incógnita tenemos que: El ángulo medido desde la normal mientras el haz incidente atraviesa el vidrio Crown es de . Nota: Al realizar este tipo de cálculos debe tener presente que la calculadora debe estar en modo grados. En la mayoría de calculadoras se muestra una letra D en la parte superior de la pantalla para indicar que se encuentra en modo grados. Supongamos que un gato sentado sobre un muelle observa a un pez; el gato percibe que el pez está más cerca de la superficie del agua de lo que en realidad se encuentra (Fig. 8A). De manera inversa el pez percibe que el gato en el muelle se encuentra más alejado de la superficie del agua de lo que en realidad está (Fig. 8B). En el primer caso, el haz de luz (la imagen del pez) inicia dentro del agua hacia la superficie; ya que el índice de refracción del agua es mayor que el índice de refracción del aire, el haz aumenta su ángulo al momento de salir del agua hasta llegar a los ojos del gato, de esta manera la imagen del pez logra alcanzar el ojo del gato, pero debido a que el ojo piensa que la imagen proviene de una trayectoria recta, se crea la percepción de que el pez se encuentra más cerca de la superficie. Mientras que el segundo caso la imagen del gato pasa de un medio de menor índice de refracción (aire) a uno de mayor índice de refracción (agua), por lo que el ángulo del haz se vuelve menor del que originalmente incidió. Ya que el pez cree que la imagen que percibe proviene de una trayectoria recta, esto crea la sensación de que el gato se encuentra más arriba de lo que está en realidad. Figura 8. A. Para un gato en un muelle el pez parece estar más cerca de la superficie. B. Para un pez, el gato parece estar más lejos del agua de lo que en realidad está. A B 166 ÓPTICA Física Óptica de los animales Tanto para el hombre como para las demás especies animales, la visión es de vital importancia para la supervivencia de la especie. Algunos animales como las abejas (Apis mellifera) poseen una visión muy particular, los humanos no podemos seguir con la mirada a un insecto que vuela rápido, pero las abejas si pueden hacerlo gracias a su visión rápida. Esto sucede porque, la velocidad con la que vemos depende de la rapidez con la que las células del ojo encargadas de detectar la luz, realicen capturas instantáneas y las envíen al cerebro. En el caso de las abejas, esto ocurre a una velocidad hasta cinco veces superior a la que alcanza el ojo humano, lo que les permite escapar de depredadores y alcanzar a sus parejas. infrarrojo hasta el ultravioleta, lo cual lo convierte en el animal con el mayor espectro de visión; por si fuera poco sus ojos son capaces de moverse de manera independiente y con cada ojo es capaz de tener una visión estereoscópica. Otra característica por destacar en la óptica de los animales, es observada en las aves que pescan para conseguir su alimento; debido a que se encuentran a grandes alturas, tienen una visión muy aguda para grandes distancias, algunas poseen unas gotas de aceite en su retina lo cual les permite agudizar su visión; otras aves que no poseen grandes cantidades de gotas de aceite en sus retinas, tienen lentes especiales flexibles que les ayudan para una mejor acomodación óptica para la visión en las interfaces de agua y aire. Además, muchas de estas aves al momento de realizar la pesca entran de la manera más perpendicular posible, de esta forma reducen el efecto de percibir erróneamente la profundidad de los peces por el índice de refracción del agua. Además de la velocidad en la captura de imágenes, los ojos de las abejas poseen un mayor espectro de visión que los humanos, no solo son capaces de ver el espectro visible para nuestro ojo, sino que extienden su visión hasta el rango del ultravioleta. Más espectaculares aun, son los ojos del Camarón Mantis (Gonodactylus smithii) cuyo rango de visión abarca desde el ACTIVIDAD 2. (Tiempo 20 minutos) VER LA MONEDA EN EL FONDO DE UN VASO Esta actividad puede ser realizada por cada docente de manera demostrativa o por el estudiantado, de manera individual, en sus respectivos pupitres o mesas de trabajo. líquidos? ¿Influye el tamaño y la forma de la moneda? ¿Si la Materiales moneda fuese de cinco centavos, sucederá lo mismo? ¿Qué Un vaso plástico mediano (no transparente). pasaría si el recipiente fuese transparente? Un centavo de dólar. Un vaso mediano o grande con agua. Indicaciones 1. Depositar la moneda dentro del vaso. 2. Inclinar la mirada hasta el punto donde la moneda no se pueda observar, mientras se sostiene el vaso con agua. 3. Mantener esa inclinación en la vista y comiencen a verter el agua dentro del vaso con la moneda. 4. Notarán que al incrementar el nivel del agua la moneda empieza a ser visible. Recipiente sin agua con la moneda en su interior sin lograr observarse y luego con agua, permitiendo observar la moneda dentro de este. Preguntar: ¿por qué se logró ver la moneda? ¿Qué explicación física daría al respecto? ¿Sucede solo con agua o con otros 4. REFLEXIÓN INTERNA TOTAL Un efecto muy interesante, llamado reflexión interna total, puede ocurrir cuando la luz se mueve a lo largo de una trayectoria desde un medio con alto índice de refracción, a uno con bajo índice de refracción. Para un 167 ÓPTICA Física ángulo de incidencia en particular, llamado ángulo crítico, el haz refractado se mueve paralelo al borde o frontera entre las dos sustancias, haciendo el ángulo de refracción igual a 90° tal como se muestra en la figura 9. Para ángulos mayores que el ángulo crítico, el haz se refleja en el borde. En instrumentos ópticos, por ejemplo en binoculares prismáticos, los arreglos con prismas permiten que la luz haga reflexión interna total logrando en muchos de los casos una eficiencia mayor en la reflexión, que con espejos de plata o aluminio (Fig. 10). Figura 10. Prisma de 90° sobre el cual incide un haz de luz el cual realiza refracción interna total. Figura 9. Esquema que ilustra el fenómeno de la reflexión interna total. Fibra óptica Una aplicación muy interesante de la reflexión interna total es Esta técnica es utilizada en tecnología como fibra óptica. Puede el uso de tubos de vidrio o plástico transparente. Como se ser utilizado por ejemplo, para obtener imágenes de úlceras en muestra en la ilustración la luz esta confinada a viajar dentro el estómago haciendo pasar fibra óptica a través del esófago. del tubo como resultado de una sucesión de reflexiones internas. Además, los cables de fibra óptica son muy utilizados en Estos tubos de luz pueden ser flexibles y si se coloca un manojo comunicaciones ya que las fibras son capaces de transportar de fibras en paralelo, se puede construir una línea de mayor cantidad de información en llamadas telefónicas y transmisión óptica, el cual puede permitir transferir una señales de computadoras (Fig. 15). imagen de un punto a otro (imagen de abajo). Trayectoria seguida por la luz dentro de un tubo de fibra óptica, realizando reflexión interna total al momento de rebotar en las paredes del tubo. Persona sosteniendo un cable de fibra óptica. 168 ACTIVIDAD 3 (Tiempo 20 minutos) REFLEXIÓN INTERNA TOTAL EN AGUA Para esta actividad reúna al estudiantado en grupos de tres o cuatro miembros, indíqueles que en la mesa de trabajo o pupitres solo se encuentren los materiales indicados para esta actividad, ya que se corre el riesgo de mojar otro artículo que el estudiante posea. Materiales Una botella (medio litro) con agua. Una aguja capotera. Puntero láser. Recipiente de plástico. Cinta adhesiva. Indicaciones 1. Perforar con la aguja capotera en uno de los extremos de la parte baja de la botella. 2. Colocar una tira de tirro en el agujero realizado y llenen la botella con agua hasta rebalsar y luego ponerle su respectivo tapón. 3. Sostener la botella desde la base y el tapón, levantar cuidadosamente la botella y colocar el recipiente de plástico a una distancia aproximada de 25 centímetros. 4. Siempre con la base sostenida comenzar a abrir el tapón lentamente y quitar el tirro del agujero, lo cual generará que el agua salga del agujero en trayectoria de proyectil hacia el recipiente. Mientras esto sucede alguien debe dirigir el haz del puntero láser hacia el agujero desde la parte inversa de donde se perforo el agujero. 5. Para verificar que el experimento fue realizado correctamente la luz del puntero debe observarse en el huacal. Preguntar: ¿por qué ocurre este fenómeno? ¿Qué principio físico se está demostrando? ¿Afecta en el experimento si la botella es más grande o pequeña? ¿Qué sucede si no fuese agua? ¿Se obtendría el mismo resultado? El puntero láser se encuentra colocado en el extremo inverso del agujero; el haz de luz incide en el recipiente, luego de viajar por el flujo de agua por efecto de reflexión interna total. 5. LENTES Tal como se mostró en la figura 7B, cuando la luz viaja en el aire y entra en el vidrio, se curva hacia la normal; cuando la luz vuelve a salir del vidrio se curva nuevamente alejándose de la normal. Si la superficie del medio se curva, la dirección de la línea normal es diferente en cada punto de la superficie (recordemos que la normal es perpendicular a cada punto del plano). Así, cuando la luz pasa a través de un medio que posee una o más curvaturas en su superficie, el cambio en la dirección de los haces de luz varía en cada punto de la superficie. Este principio es aplicado en medios llamados lentes. Los lentes son comúnmente utilizados para imágenes en instrumentos ópticos, tales como, cámaras, telescopios y microscopios. De hecho, el tejido transparente enfrente del ojo humano actúa como una lente, la luz converge en la parte sensible a la luz de la retina. Un típico lente consiste de una pieza de vidrio o plástico, de tal forma que sus dos superficies refractantes sean segmentos esféricos o planos. La figura 11 muestra ejemplos de lentes. Note que estas tienen formas diferentes, la lente que es angosta en los extremos y ancha en su parte media (Fig. 11A) es un ejemplo de lente convergente, la lente que es angosta en su parte media y ancha en los extremos (Fig. 11B) es un ejemplo de lente divergente. 169 ÓPTICA A Física B Figura 11. A. Lente convergente, los haces de luz que entran en una lente convergente son desviados con dirección hacia el centro de la línea media del lente (haz verde), por lo cual los haces de luz convergen (interceptan) en un punto. B. Lente divergente, los haces de luz que entran en una lente divergente son desviados hacia afuera de la línea media del lente (haz verde), en las lentes divergentes los haces de luz no coinciden en un punto. La parte transparente frente al ojo es llamada córnea, la cual actúa como una lente, dirigiendo los rayos de luz hacia la parte sensible de la retina en la parte trasera del ojo. Aunque la mayor parte de la refracción de la luz ocurre en la córnea, el ojo también posee un lente pequeño llamado lente cristalino, el cual también realiza una refracción de la luz. La imagen que se produce en la retina es invertida cuando pasa a través de la córnea y el cristalino; esto significa que la realidad que percibimos como “derecha”, nuestro ojo lo detecta de forma inversa (Fig. 12); el cerebro es el encargado de volver a rotar la imagen para poder tener la percepción correcta de nuestro entorno. Figura 12. Ilustración de cómo la imagen se invierte cuando pasa por la córnea y el cristalino. Otra condición conocida como miopía, ocurre cuando el ojo es incapaz de lograr un ajuste apropiado para objetos distantes, pero sí logra el ajuste correcto para objetos cercanos; en la miopía la imagen se forma delante de la retina y por esa razón los objetos lejanos se ven borrosos. Existe una anomalía conocida como hipermetropía cuando el ojo intenta enfocar la imagen de un objeto cercano, pero la imagen en el ojo se posiciona detrás de la retina, popularmente conocida como “solo ver de lejos”. Con este defecto los objetos distantes se ven claramente, mientras que los cercanos se ven borrosos. Los lentes de contacto son lentes simples que se colocan directamente en la córnea, los lentes flotan sobre una pequeña capa de lágrimas, adecuando la curvatura de la córnea para la corrección necesaria. 170 ÓPTICA Física Tabla 2. Corrección con lentes para hipermetropía y miopía Enfermedad Corrección con lentes Hipermetropía. Lentes Convergentes. Miopía. Lentes Divergentes. ACTIVIDAD 4 (30 minutos) CÁMARA SIMPLE En esta actividad se busca demostrar el principio básico de una cámara fotográfica, para ello reúna a los estudiantes en grupos de 3 ó 4 integrantes. Materiales: Una caja de zapatos, papel vegetal (o bolsa plástica transparente de supermercado), cuchilla o tijeras, alfiler y dos clips. Procedimiento 1. Cortar en uno de los extremos de la caja (extremo angosto) un rectángulo de dimensiones 6 cm de alto por 12 cm de ancho, la cual servirá como ventana. 2. Recortar el papel vegetal un rectángulo con dimensiones 22 cm de ancho y 11 cm de alto. 3. Colocar el papel vegetal a una distancia aproximada de 20 cm desde la ventana realizada; para poder mantener fijo el papel vegetal utilice los clips en cada extremo. 4. En el lado contrario a la ventana realizada, perforar con el alfiler aproximadamente en el centro de esa cara un agujero. Finalmente colocar la tapadera de la caja. 5. Colocar sus ojos en la ventana y observar la imagen que se forma en el papel vegetal. Preguntar: ¿qué imagen observaron en el papel vegetal? ¿Por qué la imagen se forma de esa manera? ¿Funcionará mejor si se aumenta el tamaño del agujero? En una cámara fotográfica antigua que funcionaba bajo el mismo principio, ¿en qué lugar de la cámara se colocaba el papel fotográfico? 171 ÓPTICA Física 6. DIFRACCIÓN Al lanzar una roca al agua puede observarse un patrón de ondas que se forman en la superficie del agua; si la superficie del agua no posee ningún obstáculo, como por ejemplo una roca, uno puede observar que las ondas generadas al lanzar una roca son bastante circulares. Sin embargo, al encontrarse con un obstáculo, la forma de estas ondas cambian y ya no se obtiene un patrón circular. La difracción es un fenómeno particular de las ondas, en el cual las ondas se curvan o sufren un cambio en su trayectoria cuando se encuentran frente a un obstáculo o una rejilla. La difracción se produce no solo con ondas de luz visible sino que también con otras ondas electromagnéticas como las ondas de radio e incluso con las ondas sonoras. En la figura 13 se muestra un ejemplo del fenómeno de difracción, en esta figura observamos que una onda plana (las líneas que forman el frente de la onda son rectas) se encuentra con el obstáculo de una rendija, cuando la onda pasa a través de la rendija cambia la forma que tenía originalmente y se convierten en ondas un poco esféricas. Figura 13. Efecto del cambio en la forma de la onda cuando atraviesa una rejilla. Para que se dé la difracción tiene que cumplirse la característica que el tamaño de la longitud de onda debe de ser similar al tamaño de la rendija o del obstáculo, en la figura 14 observamos cómo cambia el patrón de la onda al salir de la rendija con dos anchuras diferentes. A B Figura 14. En la figura de la izquierda se observa el comportamiento de una onda al pasar por una rendija estrecha y a su vez se observa el patrón de luz que se proyecta en una pantalla; en la figura de la derecha se observa la misma onda inicial, pero esta vez pasando a través de una rendija más amplia, la onda resultante es diferente a la figura de la izquierda, y además, el patrón de luz observado en la pantalla se vuelve más intenso en el centro. 172 ÓPTICA RESUMEN Física Especular Reflexión Difusa Reflexión Interna Total ÓPTICA Refracción Difracción Convergente Lentes Divergente Óptica: Es la rama de la física encargada del estudio de las características, manifestaciones y comportamiento de la Luz. Reflexión: Es el comportamiento del haz de luz cuando impacta en una superficie y es regresada al mismo medio. Ley de Reflexión: Todo haz que incide en una superficie lisa se refleja con el mismo ángulo o inclinación con que incidió. Refracción: Es el comportamiento de curvatura en la trayectoria de un haz de luz cuando pasa de un medio a otro. Índice de Refracción: Es una propiedad óptica característica de los materiales el cual determina la velocidad a la cual viaja la luz al atravesar ese material. Ley de Refracción o Ley de Snell: Es un principio matemático que establece el comportamiento de un haz de luz al pasar de un medio a otro, su fórmula matemática es: Reflexión interna total: Es el efecto que se da cuando el haz de luz se refleja en la interfaz de dos medios desde un medio de alto índice de refracción hacia uno de menor índice de refracción, con la condición de que debe superar un ángulo de incidencia que permite que se refracte a 90° de la normal. Fibra óptica: Es un hilo muy fino de material transparente, vidrio o plástico que aprovecha el principio de reflexión interna total para transmitir información de un punto a otro a gran velocidad. 173 ÓPTICA Física Lente Convergente: Tipo de lente que permite que la luz que pase por él, coincida o se intercepte en un punto. Lente Divergente: Tipo de lente que permite que la luz incidente se expanda hacia fuera de la lente, impidiendo que esta coincida en un punto. Difracción: Comportamiento de todas las ondas (luz, sonido, etc.) en el cual cambian su forma al atravesar un obstáculo. Si desea enriquecer su conocimiento, consulte: 1. Wilson, Buffa, (2003). Física, 5ª edición, 723 – 810, México, editorial Pearson. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/EHhAV 2. García, A. F. (2010). Física por ordenador. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/VTZ3i 3. Kane, J. W. Sternheim, M. M. (2007). Física, 2a edición, 515 – 582, España, editorial Reverté. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/Kpwsc 4. Annequin, R. Boutigny, J. (2004). Curso de Ciencias Física: Óptica, editorial Reverté. Consultado el 21 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/a7ylU 5. Rossi B. (2003). Fundamentos de Óptica, editorial Reverté. Consultado el 21 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/o5YDw 6. Carreño, F. Antón, M. A. (2001). Óptica Física, editorial Prentice Hall. Consultado el 21 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/wRmMT 174 ÓPTICA Física ACTIVIDAD EVALUADORA Conceptuales 1. Menciona algunos aspectos en que las ondas de luz visible se diferencian de las ondas de radio ¿en qué aspectos son iguales? 2. ¿Qué color es el más fácil de percibir por el ojo humano? 3. ¿En qué se diferencian las ondas del espectro electromagnético con las ondas sonoras? 4. Describe cómo sería su ambiente inmediato si todos los objetos absorbieran por completo la luz. ¿Podría ver algo si estuviera sentado en una silla en un cuarto? Si un gato entrara, ¿podría verlo? 5. Dos colores de luz (X y Y) son enviados hacia un prisma de vidrio, el color X se dobla más que el Y. ¿Qué color viaja más despacio en el prisma? 6. H. G. Wells escribió una famosa novela sobre un hombre que se volvía invisible al cambiar su índice de refracción. ¿Cómo tenía que ser su índice de refracción para que nadie lo pudiera ver? Cuando se encontraba invisible ¿era capaz de ver a los demás? 7. ¿Qué tipo de lente puede enfocar en un punto los rayos de sol? 8. Cuando un haz de luz pasa de un medio a otro ¿siempre se dobla acercándose a la normal? 9. ¿Por qué el arco iris aparece con el color rojo en la parte superior y el color morado en la parte inferior? Ejercicios 1. Encuentra al ángulo de refracción de un haz de luz que entra en diamante desde el aire con un ángulo de 15° respecto a lo normal. 2. Cuando la luz pasa de aire hacia agua con un ángulo de incidencia de 42.3°. Determine el ángulo de refracción en el agua. 3. ¿Con qué velocidad se mueve un haz de luz dentro de un cristal de cuarzo? 4. Completa la siguiente tabla: Desde (medio) Hacia (medio) aire Ángulo de Incidencia Ángulo de Refracción 14.5° 9.80° aire diamante 31.6° agua alcohol etílico 25.0° cristal de cuarzo 34.5° 31.2° 71.2° 40.2° benceno 175 Lección 11. ELECTRICIDAD CONTENIDOS 1. Carga Eléctrica. 2. Fuerza y Campo Eléctrico. 3. Energía Eléctrica. 4. Circuitos. 5. Potencia Eléctrica. INDICADORES DE LOGRO 1. Reconoce la interacción entre objetos cargados. 2. Experimenta y comprueba la generación y comportamiento del campo eléctrico. 3. Identifica la necesidad de una diferencia de potencial eléctrico para generar corriente. 4. Construye circuitos en serie y paralelo. 5. Discute la importancia de las energías renovables. PALABRAS CLAVE Electrones de valencia, conductores, aislantes, fuerza eléctrica, campo eléctrico, corriente eléctrica, potencial eléctrico, voltaje, corriente eléctrica, resistencia eléctrica. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? El uso de la energía eléctrica es importante para la sociedad moderna, la comprensión de este fenómeno, permitirá conocer los factores que afectan este tipo de energía y cómo optimizar su uso. DESCRIPCIÓN Esta lección se enfoca en comprender la naturaleza de la carga, algunas mecanismos de cómo se transfiere de un material a otro, la relación de interacción entre éstas (fuerza eléctrica), y el campo eléctrico generado en una región en el espacio. ELECTRICIDAD Física ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 10 minutos) LA NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD Esta actividad introductoria permitirá generar interés ó motivación en el estudiantado, demostrando las fuerzas que son generadas entre objetos que están cargados. Materiales: Una lata de aluminio, dos globos, cabello seco, camisa de seda. Indicaciones 1. Inflar los globos y cargarlos eléctricamente frotando uno con cabello seco y otro con la camisa. 2. Colocar una lata sobre el escritorio, acercar lo mejor posible el globo sin hacer contacto con la lata y luego alejarlo lentamente. 3. Observen lo ocurrido, ¿Por qué la lata se mueve hacia el globo? 1. CARGA ELÉCTRICA oda la materia está constituida por átomos y poseen en su estructura partículas subatómicas cargadas, electrones y protones, y no cargadas, neutrones (Lecciones 1 y 2 de Química). Los electrones poseen una carga de , y los protones una carga equivalente en magnitud pero de signo opuesto; estas cargas interaccionan entre sí, atrayéndose cuando son opuestas y se repelen cuando poseen cargas iguales. Las fuerzas de atracción generan un equilibrio en la materia (neutralidad) debido a que los átomos que la constituyen poseen un número igual de electrones y protones. Al frotar un globo y acercarlo, ya sea a trozos de papel o a una lata, se observa que son atraídos hacia al globo; ambos hechos desafían las leyes gravitatorias, sin establecerse una fuerza de contacto ¿por qué sucede esto? T Figura 1. Principio de conservación de la carga eléctrica. A. Un cuerpo está constituido por cierta cantidad de cargas positivas (globo verde), y la misma cantidad de negativas (globo rojo); B. la combinación de ambos forman materia neutra C. material neutro (globo oscuro). D. Las cargas negativas del material neutro se liberan E. El material queda desbalanceado con exceso de carga positiva F. El electrón libre permite que otro globo obtenga un exceso de carga negativa. Un cuerpo neutral adquiere una carga en base a su capacidad para ceder o atraer electrones; esto se debe a que los electrones más externos de estas estructuras poseen cierta libertad de movimiento. Las fuerzas de atracción del núcleo se debilitan a medida aumenta la distancia de los electrones más externos con respecto a él, lo que permite generar intercambios de electrones distantes, resultando en una carga estática efectiva. Esto permite establecer una analogía entre el principio de conservación de la materia: la carga no se crea ni se destruye solamente se transporta de un sitio a otro (principio de conservación de la carga). Retomando el caso del globo de la actividad 1, antes de ser frotado se encuentra en un estado neutro, es decir, posee cargas positivas y negativas en igual cantidad; cuando es frotado, los electrones más externos de los átomos que constituyen el cabello o la camisa son cedidos al globo, generando un exceso de carga efectiva negativa en éste último. 177 ELECTRICIDAD Física A Figura 2. A. Un globo y una lata de aluminio se encuentran neutras. B El globo se carga negativamente. C se redistribuyen las cargas en la lata por lo que es atraída hacia el globo. La lata de aluminio que se encuentra en un estado de neutro, es halada por el globo cargado negativamente, debido a que la lata de aluminio redistribuye sus cargas, de manera que sus cargas positivas se alinean hacia las cargas negativas del globo y la forma cilíndrica de la lata permite que ruede. Figura 3. A medida que la región orbital donde se encuentra el electrón está más cerca del núcleo, éste posee una mayor cantidad de energía de enlace (E); r representa las distancias a las cuales se encuentran los diferentes niveles energéticos. La superposición de los electrones más externos se denominada banda de valencia. La banda prohibida es la cantidad de energía que requieren los electrones en la banda de valencia para saltar a la banda de conducción; por ejemplo, el espacio energético entre los puntos B y C, a una distancia que es la de una estructura de un material no tan compacto; el caso de una estructura no compacta se presenta en la distancia . Que los objetos adquieran carga, depende de las configuraciones de sus estructuras; no es lo mismo cargar una vara de cobre que una de plástico, dado que los átomos del grupo de los metales fácilmente transfieren sus electrones; otras estructuras atómicas no poseen tanta facilidad. Conductores, semiconductores y aislantes Las energías discretas que poseen los electrones dentro de la estructura atómica, dependen de la distancia o región orbital en que se encuentren del núcleo (Fig. 3). Cada orbital energético tiene una capacidad máxima de dos electrones, debido a que el principio de Pauli establece que cada electrón posee un estado cuántico único (Lección 2 de Química). Cuando las estructuras atómicas de los materiales se encuentran de manera compacta entre sí (como en los sólidos), existe una interacción entre los electrones dentro de las órbitas energéticas más externas; estos niveles energéticos se superponen ignorando el carácter discreto de cada nivel generando una banda energética continua, denominada banda conductora (distancia de la figura 4). Figura 4. Comportamiento de la interacción de las diferentes órbitas más externas de una estructura atómica, donde d es la distancia promedio entre los diferentes átomos que conforman un mismo material. Los materiales aislantes, como el vidrio y el plástico, necesitan el suministro de mucha energía para que los electrones puedan ser extraídos y sean 178 ELECTRICIDAD Física cargados de manera efectiva (Fig. 7). Entonces, ¿cómo cargar los materiales aislantes? Se hace a través de los mecanismos de carga por fricción y también por una carga parcializada denominada polarización. La banda prohibida es inexistente en los materiales conductores por lo que se puede considerar que el flujo de electrones de la banda de valencia a la banda conductora es libre, tal como se muestra en materiales como en la mayoría de metales. La banda intermedia es una superposición de las bandas BC y BV. Figura 5. Alambre de cobre: un material conductor. Electrones Espacios vacíos Existe un material intermedio entre conductores y aislantes llamados semiconductores; éstos poseen una banda prohibida no tan amplia como en los aislantes lo que significa que los electrones de valencia requieren menor cantidad de energía para llegar a la banda conductora. Figura 6. Papel de aluminio, ejemplo de material semiconductor. ΔE: cantidad de energía necesaria para saltar de BV a BC. La banda prohibida es mayor en los materiales aislantes lo que implica que necesita mayor energía, generalmente de valores energéticos mayores a 3 eV (a explicarse en el voltaje eléctrico), para permitir a los electrones de valencia llegar a la banda de conducción. Figura 7. Material aislante, tubos PVC. Métodos de transferencia de carga Cuando los objetos entran en contacto, a veces pueden intercambiar electrones; por ejemplo, al frotar una regla de plástico con papel toalla, el papel toalla arranca los electrones o cargas negativas a la regla lo que provoca un desbalance de carga, específicamente un exceso de carga positiva como resultado de un exceso de protones (Fig. 8); este método de carga es efectivo con materiales aislantes. Los materiales conductores poseen las características de poder ser cargados con un simple contacto; por ejemplo, la regla cargada al tocar un tubo de cobre ¡lo carga positivamente! Esto se debe a la facilidad de los materiales conductores para ceder electrones, en este caso, el cobre cede electrones a la regla para neutralizar su exceso de carga positiva (Fig. 9). Los materiales conductores quedan cargados al igual que el objeto cargado inicialmente. 179 ELECTRICIDAD Física e- 1. Al acercar la regla cargada al papel aluminio, este último distribuye sus cargas de manera que las cargas positivas se acercan a la carga negativa excesiva de la regla. 2. Al conectar el papel aluminio a un extremo de alambre de cobre con un extremo enterrado al suelo (lo que se denomina conectar a tierra), el aluminio pierde electrones debido a que son atraídos hacia tierra, (el suelo de la tierra puede aceptar un número infinito de electrones). 3. Al desconectar el alambre del aluminio, este último queda cargado positivamente debido a los electrones perdidos. Figura 8. Al frotar una regla con papel toalla, transfiere electrones a éste, quedando cargado negativamente, y la regla, positivamente. e+ - + - + + - + - + - Tanto los materiales aislantes como conductores pueden cargarse de manera parcial por el fenómeno de polarización; este fenómeno consiste en que la mayoría de átomos o moléculas de un material, en presencia de un objeto cargado, se reordenan de manera que se alinean las cargas positivas en un lado y negativos su lado opuesto. Este fenómeno no genera una carga efectiva, pero puede ser atraído o repelido como consecuencia de la inducción generado por el objeto cargado. Figura 9. Al acercar un material con carga positiva a un conductor neutro (A), éste cede electrones para neutralizar el material positivo, quedando el conductor con carga positiva (B). Otra método para cargar eléctricamente los materiales conductores es a través de la inducción; tomemos el caso de la regla cargada pero esta vez negativamente (Fig. 10). Aluminio Figura 11. Representación del fenómeno de polarización de cargas en una lata de aluminio inducido por un globo cargado. La polarización es la razón por la cual en días secos el aire transmite cargas de manera más eficiente comparada al aire en condiciones húmedas; esto se debe a que el aire es un buen aislante, pero en condiciones húmedas, es decir con una cantidad de vapor de agua mezclado en él, las moléculas de agua arrancan la carga que polariza el aire. Figura 10. Esquema de la carga por inducción eléctrica. 1. Distribución de cargas en el aluminio. 2. El aluminio pierde electrones a través del alambre de Cu conectado a tierra. 3. El papel aluminio queda cargado positivamente. 180 ELECTRICIDAD Física ¿Cómo funcionan las fotocopiadoras? Las fotocopiadoras contienen cuatro elementos importantes: una placa foto receptora (1), un tambor de carga eléctrica (2), documento a copiar (3) y partículas de polvo oscuro llamado tóner La superficie de la placa foto receptora es cargada positivamente (A); al colocar el papel documento sobre una superficie transparente se emite una luz que es absorbida por las partes oscuras del documento (letras e imágenes) y las partes blancas reflejan la luz hacia la placa foto receptora (B). Esta placa al recibir la luz reflejada, que lleva cargas negativas, se neutraliza con las cargas positivas, excepto en las regiones donde no se refleja la luz. Luego la máquina tira el tóner sobre la placa foto receptora y se adhiere con facilidad a las partes cargadas positivamente en la placa foto receptora (C). El último paso consiste en la colocación del papel sobre la placa con tóner que se carga positivamente (D), para luego presionarlo y calentarlo para adherir las partículas de tóner que forman los textos e imágenes (E). Luego se presiona y emite la copia del texto (F). ⃑ 2. FUERZA ELÉCTRICA, POTENCIAL Y CAMPO ELÉCTRICO. Fuerza eléctrica Retomando el caso de la lata de aluminio con el globo, se observa que la atracción que ocurre entre ambos objetos ocurre porque existe una fuerza tipo eléctrica, estudiada por el físico Charles Coulomb; al igual que la fuerza gravitatoria, también puede ser repulsiva. (Ec. 1) Donde k es una constante proporcionalidad del medio por donde las cargas interaccionan entre sí, y , son las cargas de interacción y es la distancia entre las cargas. La constante de proporcionalidad depende del valor de permisividad eléctrica del medio y el vacío; este valor representa la capacidad de polarización que posee un medio ante la presencia de fuerzas eléctricas; el medio comúnmente utilizado, es el vacío y posee un valor estimado equivalente a . La relación existente entre las fuerzas depende de manera directa de las cargas que interaccionan entre si, por lo que una mayor cantidad de carga en una partícula representa una mayor fuerza eléctrica. La fuerza eléctrica depende de manera inversa a la distancia existente entre las partículas estudiadas, como se observa en la ecuación; a medida la distancia de interacción de las partículas es menor la fuerza es mayor, como se muestra en el caso de la actividad 2. Figura 12. Fuerzas eléctricas de interacción; cargas opuestas se atraen y cargas iguales se repelan. La fuerza eléctrica se expresa en los términos de las cargas que interaccionan entre sí, pero dependiendo de la naturaleza de las cargas ésta puede resultar atractiva o repulsiva: 181 ELECTRICIDAD Física Ejemplo 1. ¿Cuál es la fuerza eléctrica de una esfera de aluminio cargada con y un globo con una carga de que se encuentran a de distancia? Ahora ¿Qué sucede si la distancia entre los objetos cargados aumenta o disminuye? Asumamos que se encuentran a de distancia, entonces: Conociendo los valores de la carga eléctrica, y , y la distancia ( ); utilizando la ecuación de fuerza eléctrica. ⃑ ( ) Ahora si se asume que la distancia es de entonces: , ⃑ ⃑ ( ) ( )( ( ⃑ ) ( ) Es notable como la distancia es un factor importante en la fuerza eléctrica; a menor distancia más intenso es la fuerza y a mayor distancia la fuerza disminuye. Reduciendo la distancia a la mitad el valor de la fuerza se cuadriplica y al aumentar la distancia el doble la fuerza se reduce en 4 veces. ) ⃑ El signo negativo del resultado nos indica que es una fuerza de atracción entre los cuerpos; un resultado positivo indica que es una fuerza de repulsión. ACTIVIDAD 2. (Tiempo: 30 minutos) EL ELECTROSCOPIO Esta actividad permite demostrar como cargar objetos sin establecer contacto para verificar la repulsión y atracción de las cargas. Materiales: tijera, regla, papel aluminio, lápiz pinzas, clips grandes, cartulina, frasco de vidrio, plastilina, cinta adhesiva, una vejiga, lana. Procedimiento 1. Cortar tiras de papel aluminio (1 cm ancho y 5 cm largo), perforando un pequeño agujero en el extremo de cada tira utilizando la punta del lápiz. 2. Perforar un agujero en la tapadera del frasco de vidrio, y cortar un pedazo de cartulina para sellar el agujero. 6. Probar si puede generar el mismo efecto induciendo carga en el 3. Insertar los extremos del clip en la cartulina y colocar clip. plastilina en la parte inferior de la cartulina que ¿Qué sucedió? sostienen los clips, tal como muestra la figura. Las láminas se separan debido a que ambas son cargadas de manera 4. Colocar las tiras de aluminio en los extremos libres del negativa, ya que el globo es cargado de manera negativa y por clip, asegurando que posean libertad para moverse. contacto transfiere una carga negativa al alambre y por ende a las 5. Frotar el globo con lana y colocarlo sobre el clip y láminas. observar la reacción de las láminas de aluminio. Para Dependiendo del tamaño del frasco, utilizando una regla podría mejorar la traslación de carga puede colocarse una medirse las distancias que se separan las láminas, identificando la esfera de aluminio sobre el clip. relación de las cargas y la distancia, con las fuerzas. 182 ELECTRICIDAD Física Ejemplo 2. Al considerar unas cargas eléctricas de igual magnitud distribuidas de manera triangular, obtener la fuerza resultante sobre la carga q1 ∑⃑ ( ) ( ) ∑⃑ Ahora la componente en x. ∑⃑ Esquema de la fuerza resultante. ( ) ∑⃑ |⃑ | ∑⃑ ( ( ) |⃑ | ) ( ) ∑⃑ Considerando las magnitudes de las fuerzas eléctricas sobre la carga : ⃑ y ⃑ , y que ambas forman un ángulo de 45 grados con respecto a la horizontal. magnitud de la fuerza resultante. Conociendo los componentes vectoriales utilizamos el teorema de Pitágoras para obtener la magnitud del vector resultante: Calcular la |⃑| Dado el tamaño de las flechas de las cargas y , de diferente magnitud y de signos opuestos habrá una fuerza de atracción que se describe en dirección desde hacia . |⃑| √( √( ⃑ ) ) ( |⃑| √ ) (⃑ ) √ La fuerza resultante es 11.2 N y para encontrar la dirección al cual se dirige utilizamos la siguiente expresión: En el caso de la fuerza entre y , en se dirige en dirección opuesta a , dado que poseen cargas y magnitudes iguales. La fuerza resultante será la suma vectorial de los vectores de fuerzas de con respecto a las demás. ⃑ ⃑ Descomponemos los vectores obteniendo los siguientes resultados: Esquema de los ( ) ( ) valores resultantes. Componentes de los vectores de fuerza eléctrica. El componente en el eje y: ∑⃑ ∑⃑ |⃑ | ( En conclusión la fuerza eléctrica resultante es de 11.2 N a 18.5˚ dirección oeste-norte. En las interacciones de dos o más partículas la fuerza resultante es la superposición o la suma de las fuerzas vectoriales de interacción. ) |⃑ | 183 ELECTRICIDAD Física Campo Eléctrico Al igual que cuando una fruta cae por encontrarse inmersa en un campo gravitatorio, también las partículas cargadas se encuentran sometidas a un campo eléctrico debido a su naturaleza eléctrica. Estas acciones a distancias poseen sin embargo diferencias; el campo y fuerza eléctrica son mucho más intensas que las gravitatorias pero poseen menor alcance. ⃑⃑ Esta razón define la intensidad de un campo eléctrico que ejerce una carga sobre una carga de prueba, sus dimensiones son [ ⃑⃑ ] [ ]. Ejemplo 3. Si el campo eléctrico de un electrón que pertenece a un átomo de hidrogeno es de . Calcula la distancia del electrón hacia Un ejemplo que ayuda a concebir la idea de un campo, es cuando el camión recolector de basura llega a tu colonia; este espacio es alterado dado que a medida se acerca a tu hogar se percibe con mayor intensidad el olfato y sonido, y disminuye medida se aleja dicho camión. el núcleo del átomo. ⃑⃑ Conocemos y Trabajando la ecuación en términos de la distancia entre el núcleo y el electrón, obtenemos: El campo eléctrico describe como los objetos cargados afectan el espacio que los rodea y existen independientemente de si lo percibimos o no, la manera de cómo afecta el espacio depende de la intensidad del campo y es cuantificado de una manera vectorial como en los siguientes términos. ⃑⃑ (Ec. 3) ⃑⃑ √ ⃑ ⃑⃑ √( ) ( ) Este es la distancia promedio existente entre las partículas del átomo de hidrógeno. (Ec. 2) Los campos eléctricos varían según el caso; por ejemplo, el campo eléctrico es mucho más intenso Donde la fuerza eléctrica ejercida sobre dos cargas puntuales es dividido entre una carga de prueba (q0) (Fig. 13). en medio de una tormenta eléctrica ( ) que el campo debajo de la luz de una lámpara eléctrica ( ). El campo del primero es 1000 veces más intenso que el segundo, esto es debido a la diferencia de carga que poseen; el campo de una tormenta eléctrica puede igualarse al campo generado debajo de la lámpara, al alejarnos de la tormenta eléctrica varios kilómetros. Figura 13. Esquema de dos partículas de cargas opuestas; generan una fuerza eléctrica y un campo eléctrico en la misma dirección de la fuerza eléctrica sobre una carga de prueba positiva. Desarrollando la ecuación de la fuerza eléctrica, se observa que el campo depende directamente de la carga puntual que se analiza e inversamente a la distancia entre las cargas u objetos de interacción: Entonces al igual que la fuerza eléctrica, el campo eléctrico aumenta su intensidad a medida que 184 ELECTRICIDAD Física disminuye la distancia de interacción; al aumentar la distancia de interacción, éste disminuye. Las intensidades de un campo eléctrico son representadas con líneas de acción que especifican la dirección y la fuerza eléctrica de las interacciones de las cargas. éste. En el caso de dos cargas iguales se comportan como en la figura 15B. ¿Cuál es el sexto sentido del tiburón? Las direcciones que posee el campo en una carga puntual son, hacia afuera de la carga hasta el infinito si la carga es positiva, y en dirección contraria, es decir, desde el infinito hasta la carga, cuando es una carga negativa (Fig. 14). Los tiburones además de poseer los sentidos comunes que conocemos en los animales de caza, poseen un sexto sentido que le permite detectar pequeños campos eléctricos. Todo ser vivo genera un campo eléctrico como resultado del latido de corazón, el movimiento de los músculos, y hasta el movimiento de las branquias de los peces, lo que permite al tiburón acechar esa presa. En la parte frontal cerca del hocico del tiburón existen unas ampolletas gelatinosas formadas de glicoproteínas llamadas ampollas de Lorenzini que poseen la propiedad de detectar pequeños campos eléctricos de aproximadamente generados a 50 cm de distancia, ayudando a detectar presas que se entierran en la arena; también detectan la dirección de las corrientes oceánicas y su ubicación espacial utilizando el campo electromagnético terrestre. Figura 14. La carga negativa atrae hacia si las líneas del campo eléctrico y en el caso de la carga positiva las líneas del campo se dirigen hacia afuera. Por ende los campos entre cargas opuestas poseen líneas de campo que se originan en la carga positiva y se dirigen hacia la carga negativa (Fig. 15A). Estas líneas nunca se interceptan y las secciones con mayor densidad de líneas indican una mayor intensidad de carga y por ende una mayor intensidad de campo eléctrico. Ubicación de las ampolletas de Lorenzini. Estas ampolletas poseen una resistencia equivalente al agua y propiedades similares a los semiconductores transformando los cambios de temperaturas en impulsos eléctricos. Figura 15. (A.) Las líneas de campo eléctrico entre dos cargas opuestas. (B.) Las líneas del campo eléctrico entre dos cargas del mismo signo. Esquema de la ampolleta de Lorenzini conectados a los poros con nervios de sensibilidad eléctrica. Como se observa, las líneas de campo nunca se originan de un mismo punto de la superficie del objeto cargado pero sí de manera perpendicular a 185 ELECTRICIDAD Física Comportamiento del campo eléctrico en materiales conductores Se ha observado, como las personas que viajan por avión, para llevar productos comestibles que no son permitidos, envuelven el producto con papel aluminio; sorprendentemente la razón por la cual hacen esto no es sólo para mantener caliente el producto, sino también para que no sean detectados por los sensores electromagnéticos del aeropuerto. interior del anillo pequeño, el campo será nulo (Fig. 18). Al envolver un celular encendido con papel aluminio y al marcarle desde otro teléfono, resulta que la señal no es percibida (Fig. 16) ¿Por qué no recibe la llamada si se encontraba encendido? Estos eventos ocurren por el comportamiento que poseen los cuerpos conductores ante la presencia de un campo eléctrico. Figura 17. A. Una celda metálica y su distribución de cargas sin la presencia de un campo eléctrico. B. Redistribución de carga en la superficie de la celda ante la presencia de un campo eléctrico. C. El reordenamiento de las cargas generan un campo eléctrico dentro de la celda que anula el campo entrante D. Campo cero dentro de la celda. Figura 16. Fotos del experimento con un celular envuelto en papel aluminio. Figura 18. Dos anillos conductores cargados, generando un campo eléctrico nulo en el interior del anillo central. Imagine una celda metálica (Fig. 17) que se encuentra sumergida dentro de un campo eléctrico constante; su superficie metálica posee muchos electrones libres que se alinean de manera que reordenan las cargas internas de la caja metálica (se polarizan) (Fig. 17 B) generando una fuerza de repulsión y un campo opuesto que anula el campo entrante (Fig. 17 C), dejando a éste solamente interactuar con los electrones externos de la caja (Fig. 17 D), por lo que el equilibrio de las cargas dentro del material conductor permiten obtener un campo electrostático. El papel aluminio que envuelve a los alimentos o un teléfono celular funciona como una celda de Faraday, que consiste en una celda de un material conductor que no permite que el campo eléctrico u ondas electromagnéticas penetren en los objetos envueltos. Este principio es utilizado para proteger materiales de descargas eléctricas intensas como los chips de un teléfono celular (Fig. 19). Otro ejemplo, es utilizando dos anillos conductores concéntricos, si el anillo interior se carga positivamente en su superficie y el anillo externo con carga negativa, se genera un campo constante en el espacio concéntrico entre los anillos, pero en el Figura 19. Una celda de material conductor sella los chips del teléfono celular. 186 ELECTRICIDAD Física Estas celdas protectoras en su mayoría son hechas de formas cuadradas o rectangulares ¿Por qué evitan la forma esférica? A continuación se explica la razón. fuerzas de repulsión no son paralelas a la superficie, disminuyendo las distancias de distribución de las cargas en equilibrio; esta mayor cantidad de cargas y fuerzas se suman a una fuerza resultante perpendicular que también se suma a la intensidad del campo eléctrico. El campo eléctrico en un conductor electrostático que siempre es perpendicular a su superficie; esto es por el hecho de que una fuerza desequilibrada genera una aceleración; entonces, un campo paralelo a la superficie acelerara las cargas que se encuentran en ésta, desequilibrando el conductor electrostático. Cuando una superficie es curva experimenta un mayor campo eléctrico, debido a que su forma lo permite ¿Por qué? Figura 22. Las líneas de campo se intensifican con el aporte de las fuerzas perpendiculares y paralelas a cada punto de la superficie donde se encuentra cada carga. Entonces ¿en qué forma geométrica se genera o se recibe un mayor campo eléctrico? Una figura delgada y curva permite una mayor interacción de fuerzas de repulsión entre las cargas de la superficie; esto explica porqué algunas antenas son delgadas y curvas como también lo son los electrodos que se usan para inyectar o recibir carga del medio interesado (Fig. 23). Figura 20. A. Un campo eléctrico paralelo a la superficie desestabiliza las cargas. B. Campos eléctricos perpendiculares a la superficie estabilizan las cargas. Las cargas del mismo signo se repelen en una superficie conductora y plana; las fuerzas de repulsión entre éstas permiten que se distribuyan de manera uniforme permitiendo el equilibrio electrostático (Fig. 21), generando un campo eléctrico débil en comparación a una superficie curva. Figura 23. Unos electrodos delgados y curvos con su respectivo esquema que muestra la intensidad de las fuerzas de interacción en geometrías curvas y delgadas. 3. ENERGÍA ELÉCTRICA Energía Potencial Eléctrica Una vejiga cargada posee la fuerza eléctrica suficiente para generar un campo, y con éste atraer y desplazar una lata de aluminio; entonces las interacciones eléctricas también ejercen trabajo. Así como en la energía potencial gravitatoria existe una energía asociada al posicionamiento de una masa, la Figura 21. El campo eléctrico es resultado de solamente las fuerzas perpendiculares a las cargas dado que las fuerzas de repulsión de las cargas se anulan y no suman a la componente perpendicular. En una superficie curva se acumulan muchas más cargas (Fig. 22) debido a que la mayoría de sus 187 ELECTRICIDAD Física energía potencial eléctrica es la energía asociada a la posición en la interacción de las cargas. proporcional a la masa y la altura que se eleva ; de manera análoga, si se mueve una carga en sentido contrario a la dirección del campo eléctrico en que se encuentra inmerso también se efectúa trabajo y por ende acumula una energía denominada energía potencial eléctrica. ACTIVIDAD 3. (Tiempo: 30 minutos) LA CELDA DE FARADAY Esta actividad busca que el estudiantado construya una celda de Faraday y demostrando como la que no se transmite carga ni radiación electromagnética. Materiales: Un electroscopio, papel aluminio, una jaula pequeña (de aves), una radio, una vejiga y camisa de seda. Indíqueles que: 1. Revisar el funcionamiento del electroscopio, luego formar una semiesfera hueca con papel aluminio. 2. Coloca esta copa sobre la parte del clip o esfera de aluminio expuesto, asegurándose que no exista contacto entre ambos cuerpos. 3. Cargar la vejiga y al acercarlo a la cobertura revisar si se mueven las láminas dentro del envase. ¿Por qué no se mueven? 4. Luego utilizando la jaula (entre más pequeños son sus huecos mejor) encierra la radio sintonizada a una frecuencia dentro de la jaula. ¿Qué sucede? ¿Por qué no se transfiere carga ni radiación electromagnética? Figura 24. A. En un cuerpo elevado en contra del campo gravitatorio, el trabajo es negativo. B. En un cuerpo atraído por el campo gravitatorio, el trabajo hecho sobre el cuerpo es positivo. Pero a excepción de la masa que sólo es atraída por el campo generado por la gravedad, las cargas eléctricas dependen de la naturaleza de las cargas que interaccionan (Fig. 25 y 26). Una radio dentro de una celda metálica. Figura 25. A. AL desplazar un electrón en sentido contrario a la dirección del campo eléctrico el trabajo es negativo. B. El desplazamiento de un electrón en dirección del campo eléctrico genera un trabajo positivo. 5. Dibuja un esquema que explique lo ocurrido con las cargas en cada uno de los experimentos. Se ha estudiado que las interacciones entre cargas, poseen una fuerza inmersa en un campo eléctrico y, al desplazar estas cargas con una fuerza dentro del campo, entonces se efectúa un trabajo, que es equivalente a energía. Al colocar una masa en el suelo su energía potencial gravitatoria equivale a cero, al elevar esta masa se ejerce un trabajo en sentido contrario de la gravedad aumentando su energía potencial (Fig. 24) el cual es Figura 26. A. Al desplazar una carga positiva en el mismo sentido de la dirección del campo eléctrico el trabajo es positivo. B. El desplazamiento de una carga positiva en sentido contrario al campo eléctrico genera un trabajo negativo. 188 ELECTRICIDAD Física En los casos donde el trabajo es positivo significa que se gana energía potencial eléctrica y el trabajo negativo pierde energía potencial eléctrica, siempre y cuando el desplazamiento no sea perpendicular al campo eléctrico. Retomando el concepto de trabajo y energía donde éste equivale a la fuerza que desplaza un cuerpo a una distancia. | ⃑ | | ⃑| (Ec. 4) Figura 27. Un punto independientemente de que exista carga en él, también posee un potencial eléctrico. En términos eléctricos el trabajo realizado se expresa en términos de energía potencial eléctrica y se expresa en: | ⃑ | | ⃑| El potencial eléctrico sobre una carga se define como: ( Relacionando la fuerza eléctrica con el campo eléctrico, sustituimos en la ecuación de energía potencial eléctrico. ( ) ] [ unidades de voltios [ ]. El potencial eléctrico nos informa sobre la energía asociada a un punto específico del espacio del campo eléctrico; esta definición es muy útil para cargas en estados estáticos, pero para cargas en movimiento es necesario asociar la cantidad de energía que representa para que una carga se desplace en un espacio del campo eléctrico; para eso se utiliza el diferencial de potencial eléctrico ( ). (Ec. 5) ] [ ] (Ec. 6) Sus unidades son expresadas en [ ] y equivalen a Las unidades correspondientes en el SI son en Joules. [ ) [] En la vida cotidiana se conoce que una batería posee energía eléctrica almacenada; cuando se adquiere una batería AA, la información dice que posee la capacidad de suministrar 1.5 Voltios ¿qué significa esto? ¿Por qué esta energía no se expresa en Joule? Los 1.5 Voltios, son la cantidad de energía eléctrica que se le proporciona a los electrones desplazándolos para luego disipar la energía en forma de calor alimentando los dispositivos para su funcionamiento. La diferencia de potencial energético es el cambio energético que necesitaría o adquirirá una carga eléctrica para trasladarse en ese diferencial espacial, independientemente exista una carga o no, en esos puntos. (Ec. 7) En el caso de la batería con el foco, el dato de 1.5 Voltios especifica que una carga al desplazarse en este diferencial energético acumula 1.5 J de energía, al recorrer el circuito la carga cede esta energía al foco cayendo a su punto original (Fig. 28). Las unidades de Voltios involucran las unidades de Joule; al igual que a un punto del campo gravitatorio se le puede asociar un potencial gravitatorio independientemente si existe una masa en esa ubicación, también existe un potencial eléctrico en los campos eléctricos independientemente exista una carga en esa posición (Fig. 27). 189 ELECTRICIDAD Física ( ) (Ec. 8) Debido a que consideramos un campo uniforme, la diferencial potencial es: (Ec. 9) Dependiendo exclusivamente de la carga fuente del campo y la distancia que recorre en él. Entonces, cuando una carga genera un campo eléctrico e interactúa con otra carga, ésta última requiere de energía para trasladarse dentro del campo generado por la primera, por lo que el potencial eléctrico existe en cualquier punto dentro del campo eléctrico generado independientemente que exista carga de interacción en ese punto. Figura 28. Circuito con batería de 1.5 V alimentando el foco; a la derecha se muestra el esquema del cambio de potencial eléctrico en el recorrido del circuito eléctrico, la batería (recorrido A a B) la carga acumula 1.2V los electrones que fluyen por la resistencia del foco (recorrido D hacia A) disipan el potencial de aproximadamente 1.2V. Ejemplo 4. Si una batería nos indica que su potencial eléctrico en un punto 1 equivale a -0.75V y en un segundo punto equivale a un potencial eléctrico de 0.75V ¿Cuánta energía requeriría un electrón para trasladarse del punto de menor a mayor potencial? ( Figura 30. El potencial eléctrico es independiente de la carga en movimiento, solo depende de la carga generadora del campo. ) Entonces el potencial generado en la figura 30 equivale a: En conclusión la batería genera un diferencial de potencial eléctrico de 1.5V independiente de los potenciales eléctricos particulares. Si consideramos una carga puntual inmersa en un campo eléctrico uniforme (Fig. 29), la diferencia de potencial eléctrico se define de manera más sencilla: (Ec. 10) Figura 31. Esquema de la diferencia potencial de tres cargas interaccionando. Figura 29. Muestra del diferencial de potencial eléctrico en una carga que se traslada del punto 1 al 2. 190 ELECTRICIDAD Física Un diferencial potencial eléctrico, como el de la figura 31, equivale a: Donde es la cantidad de carga que atraviesa en una sección transversal de un material conductor en un lapso de tiempo determinado. Sus unidades son [ ] y equivalen a la unidad de Amperios, [ ]. ( ) (Ec. 11) Si la distancia de uno de los puntos es sumamente grande, entre mayor sea la distancia el valor resultante se hace despreciable. Por ejemplo, al dividir: ( ( ( ) ) Figura 33. Flujo de electrones similar a un flujo de agua. ) Como se mencionó sobre el comportamiento de las cargas en los diferentes tipos de materiales, el flujo de carga es óptimo en los materiales conductores, verificado a través de un circuito que cuando es interrumpido con un material aislante las cargas no fluyen (Fig. 34). Entonces una carga que se encuentre en el infinito no tiene ningún efecto sobre el sistema estudiado y basta con la siguiente definición de diferencia de potencial eléctrico: (Ec. 12) Corriente eléctrica La corriente de agua en un rio (Fig. 32) fluye debido a diferencias de potenciales gravitatorias que se transforman en energía cinética hasta llegar en algunos casos, a la costa oceánica. Figura 34. Fotos de circuitos interrumpidos por material A. aislante (tapón de lapicero) y B. material conductor (llave de metal). Al pensar como fluyen los electrones dentro del material conductor existen convenios para determinar la dirección del flujo de electrones (Fig. 35). Figura 32. Corriente de agua del río Sapo Morazán. De manera similar funciona la corriente eléctrica; ésta trata sobre el flujo de carga a través de diferentes medios, por lo que podemos definirla como: Figura 35. La corriente eléctrica se define en sentido contrario del movimiento de los electrones. (Ec. 13) 191 ELECTRICIDAD Física A pesar que la diferencia de potencial eléctrica en un circuito explica que los electrones fluyen del ánodo hacia el cátodo, el convenio establece que la dirección de la corriente es lo contrario, debido a que toma como base la dirección del campo eléctrico, asumiendo que el movimiento de cargas positivas es en sentido contrario a los electrones. ¿Qué es lo que hace que la luz sea producida de manera inmediata? La respuesta es el campo eléctrico; el diferencial de potencial eléctrico del campo como fuente energética ejerce una presión de manera casi instantánea sobre todos los electrones libres del circuito. Para ejemplificar esta situación tome un tubo y canicas, y coloque canicas de manera compacta dentro del tubo (Fig. 37); al colocar una canica adicional en el arreglo se notará que cuando se sumerge la canica, éste ejerce presión sobre las demás provocando que de manera instantánea el arreglo libere otra canica en el otro extremo del tubo. Esto explica como de manera instantánea los electrones fluyen y activan el circuito. En los aceleradores de partículas se generan corrientes pero producto del desprendimiento de protones; en las soluciones electrolíticas existe un intercambio de iones, que son átomos con un exceso de carga positiva o negativa que también producen corriente; en los casos anteriores se respeta el mismo convenio de dirección de corriente. Cuando activamos el interruptor se enciende la luz de manera casi instantánea; se puede creer que estos electrones que fluyen en ese circuito viajan a velocidades cercanas a la luz, esto no es cierto. Figura 37. Modelo de flujo de electrones. Para responder esto es necesario explicar que los materiales conductores y semiconductores poseen una banda de valencia y conducción; considerando estas bandas como carreteras de automóviles (Fig. 36), en los materiales conductores los electrones en la capa de valencia están incorporados en la banda de conducción como una carretera que se encuentra congestionada; entonces, un electrón rebota con otros electrones y partes de otros átomos aumentando su energía de vibración y traslación (aumento de temperatura). Esta una de las razones por las cuales los electrones no viajan tan rápido. Esto permite aclarar que la corriente (I) es la cantidad de carga que se transmite por segundo y la velocidad de arrastre ( ⃑ ), es la velocidad resultante o neta que experimenta cada carga sometido a un campo eléctrico. En esa traslación se toman en cuenta las coaliciones con las estructuras de la materia, definiéndose de la siguiente manera: ⃑⃑⃑⃑⃑ (Ec. 14) Donde la es la carga es el número de electrones por unidad de volumen y es el área sección transversal del conductor. Figura 38. Esquema de la trayectoria de los electrones que define la velocidad promedio de la carga (velocidad de arrastre). Figura 36. El tráfico de vehículos en la Autopista Sur de San Salvador. 192 ELECTRICIDAD Física ¿Cómo funciona la batería química recargable? Las baterías están constituidas por las siguientes partes fundamentales dos electrodos denominado ánodo (-), cátodo (+) y un separador entre estos llamado material electrolítico que permite el flujo de cargas entre los electrodos. El material electrolítico que se encuentra en medio de la celda no permite el acceso directo de los electrones del ánodo hacia el cátodo, por lo que esperan ser conectados a un circuito cerrado para transportarse por medio del material conductor del circuito, dirigiéndose hacia el cátodo. Los electrones que ejercen una especie de presión sobre el medio conductor permiten que la energía potencial eléctrica se transmita a los electrones libres de todo el alambre transmitiendo así, energía a la lámpara o al aparato, cediendo un electrón al cátodo. Este proceso acaba hasta que el material electrolítico se desgasta o es consumido. En el caso de las baterías recargables éstas se desgastan pero son restaurados a su estado original al ser recargados revirtiendo los flujos de cargas, cediendo electrones el cátodo y recibiendo electrones el ánodo (Fig. 48). Modelo de funcionamiento de una batería recargable de litio. Estas tres partes que interaccionan funcionan de la siguiente manera: El electrodo negativo (ánodo de 6) experimenta una reacción de oxidación con el material electrolito separando del enlace el átomo de litio del carbono, obteniendo como producto un compuesto de ion positivo y un electrón liberado. El electrodo positivo (cátodo de ) experimenta en ese mismo instante que el anterior una reducción, en la cual los iones positivos que se transportan al cátodo a través de la solución electrolítica reaccionan con el compuesto y los electrones libres de la caída de potencial eléctrico. ( ) Modelo de recarga de la batería, invirtiendo el proceso de liberación de cargas eléctricas. ( ) Estas diferencias de reacción se complementan generando un diferencial de potencial eléctrico, dado que el electrodo con exceso de carga positiva (cátodo) se encuentra a un mayor potencial eléctrico que el ánodo, obligando a los electrones en exceso del ánodo buscar el cátodo. Se trabaja actualmente en baterías que puedan funcionar con el oxigeno como material electrolítico, esto representaría un gran avance para reducir la contaminación de los recursos naturales. Resistencia Eléctrica Con la clasificación hecha anteriormente entre conductores y aislantes podría ser suficiente para elaborar circuitos, pero no es lo mismo utilizar un material de cobre que de hierro. Retomando el ejemplo de un circuito de un foco, se nota que el foco no posee la misma intensidad de brillo si el circuito es interrumpido con un clip, una llave o el alambre de cobre. Esto es debido a que los tres materiales son conductores pero cada uno posee una propiedad de oposición al flujo de electrones que se llama resistencia eléctrica. Esto puede ser comprobado utilizando un voltímetro para medir el voltaje que posee el circuito según el material interruptor (Fig.39), significando que unos flujos de electrones son más congestionados que otros. 193 ELECTRICIDAD Física Ejemplo 5. La velocidad de arrastre con una corriente aplicada de 10 amperios sobre un alambre eléctrico de cobre es aproximadamente de La corriente y el ATP Actualmente la biología estudia la aplicación de micro corrientes en los vasos sanguíneos de los seres vivos para ayudar el proceso de producción de ATP. . Si la cantidad de alambre eléctrico existente entre el interruptor y un foco es de 5.0 metros, calculen el tiempo que tardarían los electrones para trasladarse esa distancia. Retomando la ecuación de velocidad y dado que conocemos la distancia podemos conocer el tiempo. Transporte activo de nutrientes desde el exterior hacia el interior de la célula. Esta electro estimulación débil con micro corrientes son del orden aproximado de provocando una mayor eficiencia en la síntesis de proteínas, la descomposición de la histamina, acido láctico, bradiquinina entre otros, y mejora el transporte activo de los aminoácidos, favoreciendo la recuperación de ligamentos dañados acelerando la cura de heridas, úlceras y alivio de dolor. Eso equivale aproximadamente 339 minutos lo que implica que tardaría más de cinco horas para trasladarse esos cinco metros. Este posee la unidad de Ohm [ ] y es constante en ciertos materiales como en los metales, debido a que su razón es lineal (Fig. 40). Existen materiales que no obedecen esta ley debido a que su resistencia no es constante, como en el caso de los diodos o ciertos filamentos usados en los focos. Figura 39. Modelo de un circuito interrumpido por un clip. La resistencia eléctrica se define como la razón de la diferencia de potencial eléctrico que causa el movimiento de la carga dividido entre la corriente. Figura 40. La gráfica lineal representa un material óhmico y la grafica exponencial representa un material no óhmico. Una manera de comprobar un material no óhmico es dibujando una gráfica de voltaje versus corriente y utilizando una fuente de voltaje variable conectado a (Ec. 15) 194 ELECTRICIDAD Física un foco de lámpara, midiendo la corriente del foco utilizando un multímetro a diferentes voltajes (desde 1 V hasta 12 V, para no quemar el foco), resultando en una grafica similar a la derecha de la figura 40. Al no poseer una fuente variable se puede utilizar varias baterías de 1.5 V, agregar baterías para aumentar la diferencia de potencial del circuito (hasta llegar a 12 V), midiendo la variación de corriente del foco de lámpara y construyendo la gráfica resultante. característica denominada coeficiente de resistividad ( ); por ejemplo, si una estructura es más compacta entonces el flujo de electrones es más difícil. Lo largo del material ( ) es directamente proporcional a la resistencia, dado que entre más larga sea la carretera, los electrones tendrán una mayor distancia y obstáculos que recorrer; entre más largo el material mayor la resistencia. Lo ancho se relaciona con el área ( ) que posee el material conductor; a mayor área mayor cantidad de electrones que pueden fluir y por ende se genera una menor resistencia. Esto permite reformular la ecuación de resistencia de la siguiente manera: Actividad 4. (Tiempo: 15 minutos) LEY DE OHM Calcular las variables faltantes de la siguiente tabla con sus respectivos esquemas y analizar el comportamiento de la resistencia. (Ec. 16) Existe otro factor influyente que es la temperatura; a mayor temperatura los átomos aumentan su energía de vibración y traslación aumentando a la vez la cantidad de choques de los electrones en movimiento, por lo que un material conductor a mayor temperatura aumenta su resistencia. Tabla I. Tabular los datos faltantes y dibujar el esquema del circuito. Voltaje ( 1.5 V ) Corriente ( ) 0.5 A 3V 1.5 A 1.5 V 3V Resistencia total ( ) 3Ω 3Ω ( )[ 0.25 A ( )] (Ec. 17) 6Ω 0.75 A 4.5 V 9Ω Al mantener una resistencia constante y al aumentar el voltaje la corriente también aumenta. Manteniendo el voltaje constante y disminuyendo la corriente la resistencia aumenta. Manteniendo la corriente constante y aumentando la resistencia el voltaje aumenta el voltaje del circuito. Al pensar en la carretera en que viajan los electrones, viajar en una calle hecha de asfalto no es igual a viajar en una hecha de cemento; agregando factores como lo ancho y largo de esta carretera, pueden relacionarse las variables que afectan la resistencia (Fig. 41). Cada material posee una estructura atómica o molecular específica lo que les confiere una Figura 41. Factores que afectan el flujo de electrones en un material conductor. 195 ELECTRICIDAD Física Tabla II. Código de colores de las resistencias ¿La transpiración y el agua salada disminuyen la resistencia eléctrica del humano? Color El ser humano con una piel seca, posee una resistencia eléctrica aproximadamente de 500,000Ω, un valor relativamente alto; cuando la piel se encuentra mojada con agua con sal por ejemplo, cuando transpiramos, la resistividad humana cambia hasta valores aproximado de 100Ω, esto representa un gran peligro. Dado que al ser sometido a un gran diferencial de potencial eléctrico, la corriente aumenta al poseer una baja resistencia; como es sabido sólo con una corriente de 0.15A puede interrumpirse el latido del corazón humano. Esto ocurre porque el agua es un solvente polar que separa las cargas de las sales ionizándolas y haciéndolas mejores conductores de electricidad. (Lección 8, Soluciones, de Química). Valor negro 0 rojo 1 café 2 naranja 3 amarillo 4 verde 5 azul 6 violeta 7 gris 8 blanco 9 Ejemplo 6. Calcular el valor de resistencia en unidades de ohm del resistor del resistor en la figura 43. Resistencias Existen diferentes materiales llamados resistencias, que son utilizados para controlar la cantidad de voltaje en circuitos de diferentes aparatos como los electrodomésticos; éstos deben de ser construidos de manera que el voltaje que lo haga funcionar sea lo suficiente para ejecutar su función, como también para no excederse de energía arruinando o quemando los dispositivos; esto se debe a que en los hogares solo existe una fuente de 120 voltios que no es regulable sino que constante. El resistor se debe de leer de derecha a izquierda en este caso debido a que el color dorado se encuentra en el lado izquierdo de la imagen. Entonces los primeros colores son azul y rojo por lo que los primeros dígitos de la resistencia son 6 y 1 respectivamente, 0 el exponente debido al color negro y el color dorado representa el margen de error de cinco por ciento. ( Estos resistores poseen un código de cuatro bandas de colores; para descifrar el valor de resistencia que posee, la primera y segunda banda informan el primero y segundo digito, el tercero es el valor exponencial de base 10 y el cuarto digito es el rango de error del dispositivo. Usualmente son color dorado o plateado, el color dorado implica una incerteza del 5% en el valor de la resistencia y el plateado una incerteza del 10%. )( La resistencia mide 5 %. ) ( ) con un margen de error del 4. CIRCUITOS ELÉCTRICOS Simbología de circuitos eléctricos En el desarrollo de la lección hemos utilizado circuitos sencillos para comprender de manera aplicada la corriente, el potencial y campo eléctrico por lo que se evidencia la importancia de los circuitos eléctricos para la construcción y uso de dispositivos tecnológicos. Figura 42. Un resistor con sus respectivos cuatro colores. 196 ELECTRICIDAD Física Sondeo Eléctrico Vertical Es uno de los métodos de prospección geofísicas más utilizados, debido a que es muy útil para el estudio de la composición, profundidad y espesor de los diferentes materiales del subsuelo. Este método consiste en la inyección de corriente al suelo; este flujo de electrones genera un campo eléctrico que permite detectar con electrodos la diferencia de potencial eléctrico en el material al cual se le ha inyectado corriente, la diferencia de potencial eléctrico permite calcular la resistividad eléctrica del material. A medida alejamos los electrodos de inyección se mide la resistividad de las rocas y suelos que se encuentran mas profundos permitiendo así estimar la profundidad, espesor y tipo de materiales del subsuelo. Esquema de un sondeo eléctrico vertical, por los electrodos A y B se inyecta la corriente en el suelo y los electrodos M y N son los que miden el diferencial de potencial eléctrico. Experimentación con sondeos verticales. congestionamiento, electrones. reduciendo el flujo de Si se colocan los puentes de maneras paralelas la cantidad de carriles generados no permite reducir el flujo de manera drástica. Figura 43. El arreglo de un circuito con su respectivo esquema. Tabla III. Componentes y esquemas de circuitos eléctricos. Un circuito consiste en diferentes elementos como lo son una fuente energética (batería), cable conductor, resistencias, lámparas, interruptores, enchufes, capacitadores y transistores entre otros; en la Tabla III, se exponen las diferentes figuras que representan cada elemento de los circuitos. Retomemos el caso de un alambre conductor visto como una carretera; las resistencias reducen el flujo de electrones semejantes a puentes donde se reduce lo ancho de la carretera (Fig. 44), por ende se reduce la cantidad de carriles. Sin embargo, si estos puentes se colocan una tras de otra entonces estos generan un mayor 197 ELECTRICIDAD Física Figura 44. Carreteras con diferentes arreglos de puentes. Los circuitos pueden arreglarse de tres maneras: en serie, en paralelo o combinados. Figura 46. Esquema de circuito en serie, la corriente es constante y los voltajes son cambiantes. . Circuitos en serie Asumamos que tres puentes se encuentren uno tras otro y en la entrada de cada puente se reduce la velocidad de la carga; si se considera como si fuese un solo puente largo, si uno de los puentes se cae, el flujo de los electrones es detenido de manera instantánea. En la figura 45 se presenta un arreglo de focos en forma de serie. Retomando la ley de Ohm, se estable que: con una corriente constante y una diferencia de potencial variable dependiendo de cada resistencia en el circuito. En términos de la suma de los potenciales obtenemos lo siguiente: Tomando la corriente como factor común. Figura 45. Estructura de un circuito en serie. Debido al principio de conservación de la carga se establece que la cantidad de corriente es constante en toda la trayectoria, debido a que el camino a recorrer es único (Fig. 46); entonces, La resistencia total o equivalente de todo el circuito se obtiene con la suma de cada resistencia que se encuentra en este: (Ec. 18) La ventaja que poseen los circuitos en serie es que permiten regular la corriente en los dispositivos eléctricos; también permite generar una mayor resistencia utilizando resistencias de menor magnitud. Una desventaja, y la más fundamental es, que si deja de funcionar una de las partes del circuito deja de funcionar todo lo demás. La diferencia de potencial es variante debido a que en cada punto donde se encuentra una resistencia el potencial sufre caídas debido a la disipación de energía en forma de calor, es decir, la caída potencial que sufren los electrones es escalonado: 198 ELECTRICIDAD Física Circuito en paralelo En el caso de los circuitos en paralelo (Fig. 47) sucede que los puentes están arreglados a la par de cada uno de tal manera que cada electrón tiene varias opciones para seguir su trayectoria; el tamaño de los puentes indica sus resistencias. Tomando el diferencial de potencial eléctrico como factor común, Por lo que la resistencia equivalente es igual a la suma inversa de cada una de las resistencias: (Ec. 19) Figura 47. Esquema y estructura de un circuito en paralelo. Las ventajas de los circuitos en paralelo es que si deja de funcionar uno de los elementos del circuito no dejan de funcionar los demás componentes, generando resistencias más bajas, comparadas a las resistencias en serie. En este caso la corriente varía debido a que tiene varios caminos que recorrer (Fig.48). ACTIVIDAD 5. (Tiempo: 10 minutos) “En serie y en paralelo“ Esta actividad busca la modelación del comportamiento del flujo de electrones en arreglos paralelos y en serie utilizando una modelación con flujo de aire. Materiales: cuatro pajillas, cuatro agitadores de café plásticos, cinta adhesiva. Figura 48. Esquema de un circuito en paralelo, el voltaje se mantiene constante y la corriente varia según el camino que tome. Indicaciones 1. Cortar las pajillas y los agitadores en partes de igual tamaño. 2. Crear arreglos en serie y en paralelo entre pajillas o agitadores y luego intercalando pajilla con agitador uniéndolos con cinta adhesiva. 3. Al establecer los arreglos probar soplando aire en cada tipo de arreglo y percibiendo la cantidad de flujo de aire emitido por cada arreglo colocando una mano al final de los orificios de salida de aire. 4. Clasificar la resistencia al flujo de aire de cada arreglo. La corriente total es igual a la suma de las corrientes que recorren por cada camino con su respectiva resistencia. En el caso del diferencial de potencial eléctrico este es constante porque existe una caída de potencial única independientemente que camino toma la corriente: Retomando la ley de Ohm y los resultados del análisis de corriente variante y potencial eléctrico constante, cada resistencia dependerá de la cantidad de corriente que permite fluir. 199 ELECTRICIDAD Física Ejemplo 7. Las bombillas de luz varían su intensidad de iluminación según la resistencia de su filamento y la diferencia de potencial eléctrico en la cual se encuentre, a mayor energía que disipe mayor será su iluminación. inferiores cortan o distribuyen corriente eléctrica a diferentes sectores que constituyen el sistema; para cortar la corriente eléctrica solo a un sector y no afectar los demás sectores las palancas inferiores deben de estar conectados de manera paralelas; si ocurre una emergencia en la cual es necesario cortar la corriente a todo el sistema entonces la palanca superior debe de estar en un arreglo en serie con respecto a toda las demás palancas inferiores. Esquema de los tres diferentes arreglos de circuitos. Según los esquemas mostrados ordenar la intensidad de iluminación de cada bombillo si son todos idénticos. En los casos (a), (d) y (e) son focos con mayor iluminación que en los casos (b) y (c), esto debido a que los focos primeros se encuentran al mismo potencial eléctrico de la fuente, mientras que en el segundo caso como se encuentran en un arreglo en serie el potencial eléctrico cambia y disipan menor energía. Figura 50. Las tablas de múltiples conexiones y fuentes de poder con múltiples conexiones utilizan arreglos de circuitos combinados. Esto funciona de manera equivalente en los paneles de conexiones múltiples (Fig. 50), formando un esquema de circuito donde el interruptor se encuentra arreglado en serie con respecto a las conexiones que se encuentran en arreglo paralelo entre sí. Circuitos Combinados Para aprovechar las ventajas tanto de los circuitos paralelos como en serie, se estructuran arreglos de circuitos combinados, un ejemplo muy importante son los paneles de seguridad de distribución de corriente eléctrica, (Fig.49). Ejemplo 8. Encontrar la resistencia equivalente en el siguiente esquema de un circuito combinado. Figura 49. Caja de distribución eléctrica. Esquema del circuito analizado. La palanca superior corta toda la distribución de electricidad del sistema mientras las palancas 200 ELECTRICIDAD Física Se comienza descartando la fuente energética e identificamos los resistores por secciones; el rectángulo más grande sería la sección uno, la sección dos se encuentra dentro de la sección uno (el rectángulo mediano) y la sección tres y cuatro son los rectángulos más pequeños. Conviene resolver desde los rectángulos más pequeños hasta el más grande. Estos resultados permiten calcular la sección dos; en este punto se encuentran dos pares de resistencias en serie y en paralelo entre ellas, por lo que sumamos en serie primero para obtener una resistencia equivalente en cada lado. Luego en lado inferior: En la sección cuatro se encuentran los resistores de 12Ω y de 6Ω en paralelo por lo que la resistencia del sector cuatro es: como estos se encuentran en paralelo, equivale a: Resultando en Luego la sección tres también se encuentran sus dos resistores en paralelo. Ahora, en el rectángulo mayor se encuentra un arreglo en serie con el resistor externo de 3Ω, por lo que la resistencia equivalente es: 5. POTENCIA ELÉCTRICA La energía en forma de electricidad se transmite a través de las cargas en movimiento, este flujo de cargas puede alimentar circuitos eléctricos de manera directa o alterna. Sus diferencias fundamentales consisten en las fuentes de energía, pues en los casos vistos, las baterías que poseen energía química almacenada que se convierte en energía eléctrica de corriente de tipo directa. rápido como para no ser perceptible en los diferentes electrodomésticos o bombillos de iluminación. Este último tipo de corriente es la que llega a nuestros hogares alimentada en cada toma corriente con una diferencia de potencial eléctrico de 120 voltios. Esta energía que alimenta toda la red electrodoméstica en los hogares, equipos en los lugares de trabajo, entre otros, disipan esta energía para funcionar; para conocer la cantidad de energía que disipan es necesario conocer la potencia eléctrica, al igual que la potencia mecánica. Las corrientes alternas son fuentes energéticas que alternan su polaridad, es decir, vibra u oscila su polaridad 60 veces por segundo, lo suficientemente 201 ELECTRICIDAD Física ACTIVIDAD 6. (Tiempo: 90 minutos) CONSTRUCCIÓN DE CIRCUITOS CON PLASTILINA Esta actividad permite la construcción de material con capacidad conductiva y aislante de corriente eléctrica para demostrar los diferentes arreglos de circuitos. Parte III. Construcción de los circuitos en serie y en paralelo. Materiales: masa de plastilina conductiva y aislante, 6 leds de diferentes colores, 1 batería de 3 voltios, alambre conector esmaltado, un voltímetro. Procedimiento Parte I. Elaboración de plastilina conductiva. Materiales: una taza de agua, una taza y media de harina de pan (proteína de pan), cuarto de taza de sal, nueve cucharadas de jugo de limón, una cucharada de aceite vegetal, achiote o algún colorante. 9. Circuitos en paralelo: conectar la batería a dos masas de plastilina conductiva con una masa de la plastilina aislante en medio y conectar las puntas de los focos led tal como muestra la siguiente imagen. Procedimiento 1. Mezclar los ingredientes en una olla de tamaño mediano. 2. Calentar a calor intermedio procurando que la mezcla se haga espesa y pegajosa, formando una esfera de plastilina. 3. Una vez formada la esfera esperar a enfriar y colocarla sobre una capa de delgada de harina, envolver hasta lograr la consistencia necesaria. 4. Guardar en una bolsa plástica hasta la tercera parte de la actividad. 10. Circuitos en serie: conectar la batería a un arreglo de plastilina conductiva y aislante tal como muestra la figura inferior y luego conectar los focos led en serie. Parte II. Elaboración de plastilina aislante. Materiales: una taza y media de harina de pan, media taza azúcar, tres cucharadas de aceite vegetal, media taza de agua destilada. Procedimiento 5. Mezclar los ingredientes sólidos a excepción de la media taza de harina con el aceite. 6. Luego agregar en pequeña cantidades agua destilada y batir hasta que la mayor parte del agua sea absorbida por la mezcla. 7. Amasar y agregar agua hasta lograr la consistencia deseada de plastilina. 8. Guardar en una bolsa plástica hasta la tercera parte de la actividad. 11. Medir el voltaje y la corriente en cada led pertenecientes a los diferentes circuitos para comprobar la teoría expuesta. 12. ¿Por qué un led no puede estar conectado a una parte de plastilina aislante y un conductor a la vez? ¿Por qué necesita intercalarse la plastilina aislante y la conductora? Para descubrir más formas y elementos de circuitos ver la pagina siguiente: http://courseweb.stthomas.edu/apthomas/SquishyCircuits/ 202 ELECTRICIDAD Física La potencia eléctrica se pude definir de la siguiente manera: Tomasa utiliza el foco a aproximadamente 4 horas en un día y en un mes posee 30 días lo que significa el consumo de 120 horas en el mes. El foco consume cada hora y al multiplicarlo por la cantidad de horas en el mes y por la tarifa estimada obtenemos el consumo por ese foco. (Ec. 20) El potencial eléctrico en términos del diferencial de potencia eléctrica se relaciona así: ( )( ) Y sustituyendo en la ecuación de potencia eléctrica: ( )( ) El consumo por parte del foco de Se conoce que la carga en un lapso de tiempo define a la corriente eléctrica; la ecuación puede ser replanteada de la siguiente manera: es: Al restar los montos consumidos con los diferentes tipos de foco Tomasa ahorra $0.66 cada mes, ¿cuánto ahorraría si equipara toda su casa con focos de esa potencia? (Ec. 21) Sus unidades son definidas como Watt (vatios) [ ] dado que se deduce como [ ]. La potencia para Actividad 7. (Tiempo: 90 minutos) un material que cumpla la ley de Ohm puede rescribirse en la ecuación de potencia eléctrica como, ( ) CALCULANDO LA CANTIDAD DE KILO WATTS Materiales: Aparatos electrodomésticos: televisión, radio, tostadoras, refrigeradoras, recibo de energía eléctrica, lápiz calculadoras. También, en términos del diferencial de potencial eléctrico: ( 1. Buscar los datos de la cantidad de potencia eléctrica que ejerce cada uno de los dispositivos eléctricos de tu casa. El costo de la energía eléctrica se cuantifica con las unidades ) de kilowatt por hora ( ). 2. Calcula el costo kilowatt hora utilizando tu recibo de energía eléctrica. 3. Calcula la cantidad de potencia eléctrica por hora que consume cada uno de los electrodomésticos usados. ¿Cuántas horas son utilizadas cada electrodoméstico en un día? 4. Calcula el costo mensual de energía eléctrica consumida y luego compara con el recibo de energía eléctrica. 5. Discute con la clase las maneras de ahorrar energía ya que no solo es necesario por los costos económicos sino también por los desgastes ambientales. 6. Investigar sobre las diferentes fuentes de energías renovables y discutir en clase. (Ec. 22) Las tres ecuaciones expresan las mismas unidades de energía disipada por segundo. Ejemplo 9. Tomasa decide, para ahorrar energía eléctrica remplazar el foco de su cuarto que posee una potencia de por uno de ; ella lo utiliza un promedio de 4 horas por día. ¿Cuánto dinero ahorra en el mes si la compañía eléctrica cobra un estimado de $0.22 /kW·h? 203 ELECTRICIDAD Física RESUMEN Electrones de Valencia: Son los electrones que se encuentran en los orbitales más externos de los átomos, algunos poseen la facilidad de generar enlaces que conforman moléculas, o compuestos. Según la estructura en que se encuentren hacen un cuerpo conductor o aislante. Conductor eléctrico: Son materiales que debido a sus estructuras atómicas permiten el flujo de electrones. Aislante eléctrico: Son materiales que debido a sus estructuras atómicas no permiten el flujo d electrones libres. Fuerza Eléctrica: es el resultado de las interacciones entre las cargas negativas (electrones) y las cargas positivas (protones), donde las cargas opuestas (negativas-positivas) generan una fuerza de atracción y la interacción de cargas iguales generan una fuerza de repulsión. Campo Eléctrico: es una región del espacio donde la una carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica. Potencial Eléctrico: es la cantidad de trabajo que se debe ejecutar contra una fuerza eléctrica para desplazar una carga de un punto de referencia hacia otro punto, acumulando energía potencial eléctrica. Voltaje: es la diferencia de energía de potencial eléctrica que posee una fuente de energía eléctrica o fuerza electromotriz que ejercen sobre los electrones en un circuito eléctrico cerrado. Corriente Eléctrica: es la razón de la cantidad de cargas eléctricas que fluyen por un área transversal determinada. Resistencia Eléctrica: es la oposición hacia el flujo de corriente eléctrica que presenta los materiales. Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte: 1. Física con Ordenador (2008) La Ley de Coulomb, [en línea], País Vasco, España: Franco, A. Recuperado en febrero de 2012, de http://goo.gl/5Jy1k. 2. Las Maravillas de la Física (2005) Electricidad, [en línea], Universidad de Wisconsin, California, Estados Unidos. Prof. Clint Sprott. Consultado febrero 2012 de: http://goo.gl/nrABU 3. Fundación de Tiburones/Hai-Stiftung (1997) Los Sentidos del Tiburón, [en línea], Canadá. Consultado febrero 2012 de: http://www.shark.ch/Information/Senses/index.html 4. Proyecto Virtual Feria de Ciencia (2011) La Invención de la Celda de Faraday, [en línea], Julian Rubin. Consultado enero 2012 de: http://goo.gl/OHGRw 5. Fun Projects (2010) Circuitos con Plastilina, [en línea], Universidad St. Thomas, Estados Unidos, AnnMarie Thomas. Consultado marzo 2012 de: http://goo.gl/tQlCX 204 ELECTRICIDAD Física ACTIVIDAD EVALUADORA 1. Explica en que consiste el principio de conservación de la carga y cita ejemplos donde se aplique este principio. 2. ¿Cuáles son las formas de cargar un cuerpo neutro? 3. Explica ¿Por qué las descargas eléctricas son más intensas en un día de clima seco al de un día lluvioso? 4. Al considerar un objeto como la figura mostrada, cargada positivamente en la superficie; a) ¿Dónde existiría una mayor intensidad del campo eléctrico? ¿Por qué? Pista: Dibujar las líneas del campo eléctrico. b) Al acercar un objeto de carga negativa ¿en que parte los electrones se desprenderían más fácilmente? Esquema del objeto a usar en problema 4. 5. Se tiene un anillo y un medio anillo ambos con un mismo radio y con una misma densidad de carga positiva ¿cuál posee una mayor intensidad de campo eléctrico en su centro? Explica. 6. La constante de proporción en la fuerza eléctrica es sumamente mayor que la constante de proporción de la fuerza gravitatoria ¿Qué significa este hecho? 7. Una esfera de aluminio se encuentra suspendida debido a que contiene un campo eléctrico de 10,000 N/C, ¿se encuentra cargada la esfera? Hallar su carga cuando esta bola se suspende exactamente a 15 grados con respecto a la normal. 205 ELECTRICIDAD Física 8. Sí el campo eléctrico es cero en algún punto del espacio ¿esto significa que también el potencial eléctrico es cero? 9. ¿Por qué resulta más útil el concepto de diferencia de potencial eléctrico qué la energía potencial eléctrica? 10. Será cierto que la corriente eléctrica se desgasta. Pista: piensa en un circuito cerrado. 11. Un detector de mentira es un circuito eléctrico donde una especie de voltímetro detecta un flujo de corriente cuando se aplica un pequeño voltaje, ¿Cómo indica este aparato que una persona miente o dice la verdad? 12. Fundamentándose en la teoría atómica explica ¿Por qué la resistencia en un material aumenta cuando aumenta la temperatura? 13. Entre un foco de 60W de potencia y uno de 75W que funcionan a partir de una fuente de 120V ¿en cuál foco fluye mayor cantidad de corriente? 14. Un electricista posee tres resistencias de un mismo valor cuántas valores de resistencias puede obtenerse al combinar las tres resistencias. Expresa cada una de esas posibilidades en términos de R. 15. Existen plantas generadoras de energía que funcionan quemando material combustible, petróleo y carbón; éstos al emitir gases producto de la combustión para generar electricidad, liberan partículas sólidas de carbón. Estos repercute no solo en aumentar la emisión de gases para el efecto invernadero, sino también genera problemas respiratorios y dañan las estructuras físicas que la rodean ¿cómo reducir los efectos mencionados? Investiga sobre que soluciones existen actualmente. Discute sobre las fuentes renovables de energía y como podrían ayudar a solucionar este problema. 206 Lección 12. MAGNETISMO CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5. Magnetismo Fuerza magnética Polos magnéticos Campo magnético Corriente eléctrica y campo magnético 6. Fuerza magnética sobre partículas cargadas en movimiento 7. Campos magnéticos sobre alambres con corriente eléctrica 8. Campo magnético de la Tierra INDICADORES DE LOGROS 1. Explica adecuadamente el origen del magnetismo. 2. Explica con seguridad la generación de campo magnético a partir de la corriente eléctrica. 3. Demuestra y analiza dispositivos que utilizan principios de magnetismo para poder funcionar. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? Los imanes permanentes y los electroimanes son utilizados en muchas aplicaciones científicas, tecnológicas y en la vida cotidiana. Imanes que son utilizados para sostener papeles en el refrigerador hasta imanes y electroimanes utilizados en los motores eléctricos. DESCRIPCIÓN PALABRAS CLAVES Imán, campo magnético, fuerza magnética, espiras, embobinado, electroimán, anillos de Van Allen. En esta lección se estudia el comportamiento de los imanes así como el estudio de la fuerza que producen las partículas cuando se encuentran en movimiento. También se estudia la importancia del campo magnético de la Tierra y se proponen actividades que sirvan para que los estudiantes comprendan y sientan interés por el área del magnetismo. MAGNETISMO Física ACTIVIDAD 1 (Tiempo 10 minutos) CONSTRUIR UNA BRÚJULA Esta actividad puede ser utilizada de manera demostrativa para poder introducir al tema Materiales encuentra? ¿Regresará a apuntar donde estaba antes? ¿Qué propiedad en especial tiene la aguja para convertirse en brújula? ¿Sucederá lo mismo si en vez de la aguja fuese un trozo de plástico? ¿Qué función tiene el durapax y el agua en este experimento? Aguja, Imán, Corcho o Durapax, recipiente con agua Procedimiento 1. 2. 3. 4. Frotar por aproximadamente 3 minutos la aguja sobre el imán, de extremo a extremo. Atravesar la aguja por la parte central del corcho o durapax. Teniendo en cuenta que si se utiliza durapax este debe de ser de un tamaño similar al de un corcho. Colocar el corcho o durapax en el recipiente con agua de tal forma que la aguja quede en posición horizontal. La aguja se orientara con el campo magnético de la Tierra convirtiendo en una brújula. Preguntar al estudiante: ¿Por qué crees que sucede esto? ¿Qué pasa si la aguja se mueve de la posición en la que se ACTIVIDAD 2 (Tiempo 20 minutos) IMÁN Y ALUMINIO Esta actividad puede realizarla de manera demostrativa o puede realizarla con los alumnos en grupos de 4 estudiantes. Materiales el centro del recipiente de aluminio permitiendo que gire libremente. Observar el movimiento que el recipiente de aluminio hará. Imán, papel aluminio, recipiente con agua, cordel Procedimiento 1. 2. 3. 4. Amarrar el imán por el medio utilizando el cordel, el imán debe de quedar colgado en un extremo del cordel y con aproximadamente 15 centímetros de largo hasta su otro extremo. Formar un recipiente con el papel aluminio, de preferencia puede darle una forma de semi-esfera con un diámetro máximo de 10 centímetros. Colocar el papel de aluminio en el recipiente con agua de tal forma que quede flotando como si fuera un barco. Darle varias vueltas al imán que cuelga del cordel de tal forma que se puede enrollar bastante. Una vez hecho esto dejar que se desenrolle con el imán suspendido en 208 Preguntar al estudiante: ¿Por qué el recipiente de aluminio comienza a girar? ¿Cuál es la fuerza que permite que se mueva? ¿Por qué el papel aluminio no se pega al imán y sin embargo el imán lo puede hacer girar? ¿Qué propiedad especial tiene el aluminio? ¿Sucediera lo mismo si en vez de aluminio se utilizara plástico? MAGNETISMO 1. MAGNETISMO e pequeños mostramos curiosidad e interés por el magnetismo al encontrarnos en presencia de imanes, jugando con ellos, tratando de “pegarlos” en diferentes lugares, probando que sucederá al ponerlo cerca de otros materiales, colocándolos en la mano intentando investigar si esa extraña fuerza que actúa en los imanes es capaz de traspasar nuestra mano y sostener un imán en la parte baja de la misma. D El termino magnetismo proviene del nombre Magnesia, una unidad periférica de Grecia que forma parte de Tesalia. En este lugar aproximadamente 2000 años atrás los griegos encontraron rocas que les parecieron extrañas, que tenían la propiedad de atraer piezas de hierro. Los imanes como tal, fueron confeccionados por los chinos en el siglo XXII en la construcción de brújulas. Física entre más separados se encuentran menor, es la fuerza entre ellos y entre menor es la distancia que los separa la fuerza magnética se incrementa. Las cargas eléctricas son las responsables de la fuerza eléctrica y las regiones llamadas polos magnéticos son zonas donde la fuerza magnética es elevada. Todos los imanes poseen tanto polo norte como polo sur, los imanes que frecuentemente se colocan en los refrigeradores para sostener páginas u otros objetos, son imanes que tienen una banda muy estrecha entre polo norte y sur; estos imanes tienen la suficientes fuerza para mantener sostenidos algunos objetos pero tienen un rango de acción muy corto pues por tener muy cercanos los polos, las fuerzas se cancelan con mayor facilidad. 2. FUERZA MAGNETICA En la lección anterior de electricidad se explicó la existencia de una fuerza asociada a las partículas cargadas, cuya la magnitud dependía del valor de las cargas eléctricas y la distancia que separaba las partículas; esta fuerza eléctrica la conocimos como Ley de Coulomb. La ley de Coulomb no considera lo que ocurre cuando las partículas cargadas se encuentran en movimiento. De esta forma, adicional a la fuerza eléctrica existe también una fuerza debido al movimiento de partículas cargadas llamada fuerza magnética. 3. POLOS MAGNETICOS Las fuerza que los imanes ejercen el uno al otro tienen cierta analogía con la fuerza eléctrica, ya que se pueden atraer o repeler sin necesidad de estar contacto, dependiendo de los extremos con que se coloquen los imanes. Además, la fuerza con que interactúan los imanes también depende de la distancia de separación a la que se encuentran, 209 Figura 1. Brújula utilizada para navegación. Un imán simple se considera a los imanes con forma de barra, en el cual los polos se encuentran en los extremos de la barra, un imán de herradura no es más que un imán simple que ha sido doblado MAGNETISMO para darle forma de U por la cual sus polos también se encuentran en los extremos. Cuando el polo norte de un imán se acerca al polo norte de otro imán, estos se repelen. Lo mismo sucede si acercamos un polo sur con otro polo sur. Pero si acercamos un polo norte con un polo sur, nos damos cuenta que existe una atracción entre ellos, por lo tanto: Polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen. Hasta el momento hemos encontrado muchas similitudes entre la fuerza eléctrica y magnética, pero existe una diferencia muy significativa entre los polos magnéticos y las cargas eléctricas. Las cargas eléctricas pueden ser aisladas, es decir, tener solamente una carga positiva o una carga negativa, pero los polos magnéticos no pueden aislarse. Un polo norte no puede existir por sí solo, siempre se encuentra acompañado por un polo sur, y viceversa. Si uno parte a la mitad un imán en forma de barra, cada mitad se sigue comportando como un imán, es decir, estas mitades siempre poseerán un polo norte y sur. Si esta mitad se vuelve a partir nuevamente cada parte que resulte volverá a ser un imán un polo norte y polo sur. Se pude continuar partiendo y haciendo piezas cada vez más pequeñas esperando aislar un polo del imán pero nunca lo vamos a lograr, inclusive si se lograra partir hasta el espesor de un átomo siempre se tienen dos polos, lo cual sugiere que el átomo en si es un imán. 4. CAMPO MAGNETICO Si uno esparce limadura de hierro sobre una hoja de papel y coloca en la parte trasera de la hoja un imán, se observara que se forma un patrón ordenado de líneas alrededor del imán. Al espacio que contiene todas esas líneas se le conoce como 210 Física campo magnético. La forma que posee el campo magnético se revela en las limaduras de hierro, las cuales se alinean con el campo magnético y se dispersan de polo a polo (Fig. 2). La dirección del campo magnético en un imán sale desde el polo norte hacia el polo sur. Las zonas donde las líneas de campo son muy cercanas evidencian la zona de mayor intensidad de campo magnético. Como se vio en la figura 2 las zonas cercanas a los polos es donde el campo magnético es más fuerte. Si colocamos otro imán o una brújula en cualquier parte del campo, sus polos se alinean con el campo magnético. Si el movimiento de las cargas son las encargadas de producir el magnetismo ¿Dónde se encuentra el movimiento en un imán?, la respuesta se encuentra en los electrones que poseen los átomos. Estos electrones se encuentran en constante movimiento; dos tipos de movimiento del electrón son los que contribuyen en el magnetismo: el espín del electrón y la revolución del electrón. El espín de los electrones es el movimiento de giro sobre su propio eje y el de revolución es el “giro” que hacen en torno al núcleo atómico. En la mayoría de imanes es el espín del electrón el que más contribuye en el magnetismo. Figura 2. Rastro de limadura de hierro que evidencia las líneas de campo magnético. MAGNETISMO Física Figura 3. Evidencia por medio de limadura de hierro del comportamiento de las líneas de campo magnético cuando se colocan dos barras magnéticas, con polos iguales y con polos diferentes. Cada electrón girando es un imán diminuto. Un par de electrones girando en la misma dirección crean un imán más fuerte. Un par de electrones girando en direcciones contrarias cancelan el campo magnético total. Esta es la razón por la cual algunos elementos o sustancias no son imanes. En muchos átomos, la variedad de campos se cancelan el uno con el otro porque los electrones giran en direcciones opuestas. Pero algunos materiales tales como el hierro, níquel y cobalto no todos sus campos de cancelan por completo, la mayoría de imanes comunes están hechos de alguna aleación que incluye estos elementos en diferentes proporciones. Dominio Magnético El campo magnético de un átomo de hierro es tan fuerte que puede interactuar con los demás átomos que se encuentran en su entorno causando que grandes grupos de átomos alineen sus campos entre ellos. Estos grupos de átomos alineados se les llaman dominio magnético. Cada dominio está compuesto por miles de millones de átomos alineados. Los dominios son microscópicos, y hay muchos de ellos en los cristales de hierro. Así como los átomos influyen en otros para formar dominios, así también los dominios pueden alinearse con otros dominios (Fig. 4). No todas las piezas de hierro son imanes. Esto es debido a que el dominio en el hierro no se 211 encuentra alineado. Considere un clavo de hierro, los dominios en el clavo están orientados al azar, sin embargo cuando se le acerca un imán los dominios del clavo se alinean. Cuando el imán es removido los dominios del clavo regresan a sus arreglos aleatorios. Si el campo magnético del imán permanente es lo suficientemente fuerte, el clavo puede retener parte del magnetismo permanente luego de que son separados. Figura 4. Figura que ilustra el dominio magnético en un cristal de hierro, cada sección representan un grupo de átomos cuyo espín de sus electrones han sido orientados en la dirección que las flechas muestran. Los imanes permanentes se hacen al colocar piezas de hierro o sustancias con hierro a campos magnéticos muy fuertes. Diferentes aleaciones de hierro son más fáciles de magnetizar que el acero. Otra forma de hacer imanes permanentes es frotando piezas de hierro con un imán, el movimiento de frotación alinea los dominios en el hierro. Si un imán permanente se deja caer o es calentado, algunos de sus dominios dejan de estar alineados y se vuelven imanes más débiles. MAGNETISMO Los materiales que anteriormente se mencionaron: hierro, níquel y cobalto los cuales fácilmente se pueden convertir en imanes al estar en presencia de un campo magnético se los conoce como materiales ferromagnéticos. Los materiales paramagnéticos son aquellos que pueden ser atraídos por imanes y pueden ordenar su dominio magnético similar a los materiales ferromagnéticos, la diferencia de estos radica en que luego de quitar el imán o campo magnético estos materiales vuelven a orientarse al azar y no se convierte en un imán como lo hacen los ferromagnéticos, ejemplos de estos materiales son: aluminio, magnesio, titanio. Física diamagnéticos generan algo conocido como dipolo magnético y cuando se les acerca un imán el dipolo se orienta para quedar en una posición que siempre le permita la repulsión. Algunos ejemplos de materiales diamagnéticos son: el bismuto, el helio y los demás gases nobles, el silicio, oro, germanio, sodio, bronce y azufre. 5. CORRIENTE ELECTRICA Y CAMPO MAGNÉTICO Tal como hemos estudiado, el movimiento de partículas cargadas produce un campo magnético, por lo que es de esperar entonces, que la corriente eléctrica, la cual por definición es el movimiento de carga eléctrica en un tiempo dado, también genere un campo magnético. El campo magnético que rodea un conductor puede ser evidenciado si colocamos brújulas alrededor de un cable por el cual circula una corriente eléctrica. La aguja de cada brújula se orienta con el campo magnético producido por la corriente del cable y se observa un patrón circular en el alineamiento de las agujas. Si la corriente eléctrica cambia dirección se puede notar que también cambia la dirección del campo magnético puesto que la aguja de cada brújula da media vuelta (180°) (Fig. 6). Este efecto lo observo por primera vez el físico danés Øersted el cual hizo esta demostración enfrente de sus estudiantes. Figura 5. Imagen que ilustra el comportamiento en el espín de los electrones de un trozo de hierro. Al principio los electrones del hierro tienen un espín orientado de manera aleatoria, conforme se le acerca un imán estos empiezan a alinearse convirtiéndolo en un imán levemente magnetizado. Cuando todos los espines están orientados en la misma dirección se tiene un imán fuertemente magnetizado que al romperse siempre mantendrá sus propiedades magnético. Por ultimo tenemos los materiales diamagnéticos los cuales tienen la característica de ser repelidos por los imanes, contrario a los ferromagnéticos. En 1845 Michael Faraday observó que un trozo de bismuto era repelido por un imán sin importar el polo con que se le acercara; los materiales 212 Figura 6. Esquema que ilustra el comportamiento en la dirección del campo magnético alrededor de un alambre cuando viaja la corriente diferentes direcciones. Si el alambre se dobla para formar una espiral, las líneas de campo magnético se agrupan dentro del alambre. Si al alambre se le hace otro doblez en MAGNETISMO forma de espiral y se sobrepone a la primera espira, la concentración de las líneas de campo magnético dentro de las espiras se duplica. Por lo tanto la intensidad del campo magnético aumenta conforme vamos agregando más espiras a un alambre por el cual circula corriente eléctrica. Electroimán Al alambre por el cual se le hace pasar una corriente eléctrica para que sirva como imán es al que se le conoce como electroimán. La fuerza magnética de un electroimán se puede incrementar de dos manera: aumentado la corriente que pasa a través del alambre y aumentando el número de espiras. El alambre que se le ha dado varias vueltas en forma de espiras es lo que se conoce como bobina. Los imanes industriales ganan fuerza adicional cuando se les coloca una pieza de hierro dentro de la bobina. Los electroimanes pueden ser lo suficientemente poderosos como para levantar vehículos en los basureros. Existen algunos electroimanes que no necesitan de colocarles piezas de hierro. Estos electroimanes Física son utilizados para transporte por levitación magnética. Los trenes por levitación magnética se encuentran funcionando en diferentes países, diversos diseños para optimizar el campo magnético siguen siendo buscados por los ingenieros en la actualidad. El diseño más utilizado comercialmente consiste en bobinas ubicadas por toda la trayectoria que llevará el tren (como si fueran los rieles). La fuerza de estos imanes contrarresta el gran imán que lleva el tren en la parte baja. Una vez que el tren se encuentra levitando a pocos centímetros, con una pequeña fuerza de empuje el tren puede desplazarse con gran facilidad (Fig. 7). Figura 7. Los trenes MagLev (Levitación Magnética) levitan sobre los rieles con la ayuda de magnetos y superconductores; son los trenes más rápidos en la actualidad. ACTIVIDAD 3 (Tiempo 25 minutos) ELECTROIMAN En esta actividad los estudiantes construirán un electroimán, 3. Con los extremos que se encuentran sin el esmalte para ello formar grupos de 3 personas. colocar uno en el terminal positivo y otro en el terminal negativo de la batería de 9V. Materiales 4. Acercar el electroimán a objetos metálicos como clips, tijeras, etc. Alambre de cobre esmaltado (para embobinar), clavo de acero, 1 batería de 9V. Preguntar al Procedimiento Indique a los estudiantes que: 1. 2. Enrollen el alambre de cobre alrededor del clavo de acero, dependiendo del largo del alambre, así será la libertad que tendrá para poder dar un gran número de vueltas alrededor del clavo. De los dos extremos libres que quedan luego del enrollado (el extremo con que se inició y el extremo con que finalizo), descubra las puntas de tal forma que se le quite el esmalte que cubre ese sector. 213 estudiante: ¿Cómo crees que funciona? ¿Por qué el alambre de cobre tiene que ser esmaltado? ¿Qué sucedería si se utilizara alambre de cobre sin esmalte? ¿Qué sucedería si en lugar de una batería de 9V se utilizara un de 1.5V? ¿Cuál es la función que tiene el clavo? MAGNETISMO Física ACTIVIDAD 4 (Tiempo 30 minutos) ELECTROIMÁN Y LIMADURA DE HIERRO Esta actividad pretende mostrar como se comporta el campo magnético para diferentes configuraciones con alambre. Materiales Alambre de cobre esmaltado, cartulina, limaduras de hierro, 1 batería de 9V. Procedimiento 1. Corten 60 centímetros de alambre de cobre. 2. Apoyándose de las imágenes que se muestran utilizar la cartulina para que les quede el alambre como el que se les muestra. 3. Descubrir las puntas del alambre y colocarlas cada una en las terminales positivas y negativas de la batería. Preguntar a los estudiantes: ¿Por qué se forman las líneas de esa manera? ¿Cambiará la forma si se colocan al revés las terminales de la batería? ¿Qué sucedería si se cambia por una batería de 1.5 V? ¿Y por una de 12V? La ventaja que presenta este tipo de trenes es que reduce la fricción que convencionalmente hace un tren sobre los rieles y la única fuerza de fricción que existe es la resistencia del aire; con esta ventaja y el apropiado diseño aerodinámico pueden alcanzar una velocidad aproximada a la mitad de un avión comercial. también son utilizados en los equipos de Resonancia Magnética (imagen de la portada de esta lección) en algunas clínicas en El Salvador, para producir campos magnéticos lo suficientemente grandes como para generar una imagen digital del interior del cuerpo utilizando una cantidad de energía relativamente baja. Electroimanes superconductores Los electroimanes más poderosos utilizan bobinas superconductoras a través de las cuales la corriente eléctrica puede fluir con gran facilidad. La superconductividad permite que la corriente fluya con resistencia cero y el campo magnético de la bobina se intensifica en gran medida (Fig. 8), lo que permite que sea más económico trabajar con materiales superconductores ya que optimizan la energía eléctrica al máximo. En el Súper Colisionador de Partículas del CERN en Ginebra, Suiza, imanes superconductores son utilizados para guiar partículas de alta energía a través de un acelerador de 27 kilómetros de circunferencia. Los imanes superconductores 214 Figura 8. Demostración de la levitación magnética; la imagen muestra un imán cilíndrico flotando sobre un superconductor de cerámica al cual se congeló con nitrógeno líquido. 6. FUERZA MAGNETICA SOBRE PARTICULAS CARGADAS EN MOVIMIENTO Una partícula cargada en reposo no tendrá interacción alguna con un campo magnético estático. Si la partícula cargada se mueve en un MAGNETISMO campo magnético, el magnetismo característico de la partícula cargada se vuelve evidente, debido a que experimenta una fuerza que la desvía; la fuerza es más grande cuando las partículas se mueven en dirección perpendicular a las líneas del campo magnético. En otros ángulos, la fuerza es menor y se vuelve cero cuando las partículas se mueven paralelas a las líneas de campo. En cualquier caso, la dirección de la fuerza siempre es perpendicular a las líneas de campo magnético y la velocidad de las partículas cargadas. En pocas palabras, cuando las partículas cargadas cruzan a través de un campo magnético experimentan una fuerza que las desvía, pero si cruzan el campo paralelos a sus líneas no sufren desviación. Física dedos a tal forma de cerrar el puño dejando el pulgar expuesto. El giro se puede hacer de 2 maneras; una en la cual se gira en dirección hacia su cuerpo que como resultado el pulgar queda hacia arriba, y la otra se hace el giro en dirección contraria logrando así que el pulgar quede apuntando hacia abajo. Si la dirección de los dedos indica la dirección en que apunta la velocidad, el giro se hace desde la velocidad hacia la dirección del campo magnético, la dirección en que apunte el dedo pulgar es la dirección de la fuerza magnética. Figura 10. Regla de la mano derecha, al colocar la mano derecha con los dedos apuntando hacia la velocidad y girando hacia el campo magnético se puede determinar la dirección de la fuerza magnética observando hacia donde apunta el pulgar. Figura 9. Un haz de electrones atraviesa un campo magnético y como resultado son desviados hacia arriba; la dirección de la fuerza magnética apunta hacia arriba siguiendo la regla de la mano derecha. Recuerde que en los imanes la dirección del campo magnético va desde el polo norte hacia el polo sur, por esta razón la flecha de campo magnético coincide con la configuración en que se encuentran los polos del imán. Para poder determinar la dirección de la fuerza magnética, se utiliza lo que se conoce como regla de la mano derecha. Esta técnica consiste en utilizar la mano derecha como sistema de referencia en el cual los dedos van apuntando en la dirección donde apunta la velocidad, se giran los 215 Esta fuerza de desviación que sufren las partículas en movimiento al pasar un campo magnético es de gran utilidad para nuestra supervivencia. Las partículas cargadas en los rayos cósmicos son desviadas por el campo magnético de la Tierra. Aunque la atmósfera de la Tierra absorbe muchas de estas partículas cargadas, la intensidad de los rayos cósmicos en la superficie terrestre sería mucho más intensa sin la protección del campo magnético. MAGNETISMO 7. CAMPOS MAGNÉTICO SOBRE ALAMBRES CON CORRIENTE ELECTRICA Por simple lógica se puede deducir que si las partículas cargadas experimentan una fuerza que las desvía entonces un alambre por el cual circula corriente eléctrica también experimentará una fuerza que lo desvíe. Si las partículas se encuentran atrapadas dentro del alambre cuando estas respondan a la fuerza que las desvíe, el alambre será empujado. Si invertimos la dirección de la corriente, la fuerza actuará en dirección opuesta (Fig. 11). La fuerza es mayor cuando la corriente es perpendicular a las líneas de campo magnético. Física Medidores de electricidad El medidor de electricidad más sencillo es el detector de corriente con el uso de un imán que tenga libertad para poder girar, la manifestación de movimiento en una brújula evidencia la presencia de corriente eléctrica (experimento de Øersted). El detector simple es una brújula colocada dentro de una bobina; cuando la corriente pasa a través de la bobina cada espira produce un campo magnético que genera una influencia sobre la brújula, de tal forma que inclusive corrientes muy pequeñas pueden ser detectadas al incrementar el número de espiras. Bajo este principio el instrumento para indicar corriente con gran sensibilidad es el galvanómetro. Figura 11. Por un alambre circula corriente eléctrica y dicho alambre sufre una curvatura al colocarse entre los 2 polos de un imán. El alambre puede curvarse hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la dirección en la cual circule la corriente. Un galvanómetro común utiliza muchas espiras de un alambre y por lo tanto es más sensible. La bobina es montada para que pueda moverse y el imán se deja estacionario. La bobina gira contra un resorte, entre mayor sea la corriente mayor va a ser la desviación y por ende la compresión al resorte. Un galvanómetro puede ser calibrado para medir corriente (amperios) en ese caso es llamado amperímetro. O también puede ser calibrado para 216 medir potencial eléctrico (voltaje) en cuyo caso es llamado voltímetro. Motor eléctrico Si se modifica levemente el diseño del galvanómetro, de tal que la desviación sea completa en vez de una rotación parcial, tendríamos un motor eléctrico. En la figura 12 podemos observar el principio de un motor eléctrico con un simple bosquejo. Un imán MAGNETISMO permanente produce un campo magnético en una región en la cual se encuentra una espira rectangular de alambre que le permite girar con facilidad. Cualquier corriente en la espira se mueve en una dirección en la parte superior y en dirección contraria en la parte inferior. Si la parte superior de la espira es forzada a girar hacia la izquierda debido al campo magnético, entonces la parte inferior es forzada a moverse hacia la derecha. De esta forma se generara una rotación y siempre que el paso de corriente no sea interrumpido continuara rotando. Física Figura 12. Esquema que muestra el principio básico de un motor eléctrico en el cual se muestra la dirección en la que apunta la fuerza en una espira rectangular lo que permite realizar el giro. ACTIVIDAD 5 (Tiempo 40 minutos) MOTOR SIMPLE En esta actividad se construirá un motor eléctrico simple; para ello agrupe a los estudiantes de 3 a 4 integrantes. 2. Materiales 10 yardas de alambre de cobre esmaltado, una lata de gaseosa, 2 clips o ganchos, imán, batería de 1.5 V C, cinta aislante. 3. 4. Procedimiento 5. Indique a los estudiantes que: 1. Enrollen alrededor del tubo cerca de 50 vueltas con el alambre de cobre, con el cuidado que no quede muy ancho; puede fácilmente dar una vuelta encima de otra que previamente se dio Preguntar al estudiante: ¿Por qué sucede eso? ¿Qué sucede si se aumenta el número de vueltas en la bobina? ¿Qué ocurre si se coloca una batería de 9V? ¿Si se coloca al revés la bobina que sucederá? luego de cierto tiempo de estar funcionando, detener la bobina ¿Qué percibes? Imán 217 Extraer el embobinado que se formó y con el mismo alambre dar una vuelta mas rodeando las espiras para evitar que se deshaga el embobina, al final obtendrán un embobinado en forma de dona con 2 extremos a los lados. Con cinta aislante colocar los clips en cada extremo de la batería. Remover los extremos que han quedado sueltos en el embobinado y colocarlos de forma que queden suspendido en los extremos del clip o ganchos. Acerca el imán al embobinado, observar lo que ocurre. MAGNETISMO CAMPO MAGNÉTICO DE LA TIERRA Al observar una brújula se nota que ésta apunta hacia el norte, debido a que la Tierra es un enorme imán. La brújula se alinea con el campo magnético de la Tierra. Los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los polos que geográficamente conocemos, la distancia que separa el polo norte magnético y geográfico es bastante grande. El polo sur magnético se encuentra en el hemisferio norte del planeta y está localizado cerca de 1800 kilómetros desde el polo norte geográfico en algún lugar de la bahía de Hudson en la región norte de Canadá. El polo norte magnético se encuentra ubicado al sur de Australia. Esto significa que cuando utilizamos una brújula el norte que la brújula señala no es el verdadero polo norte geográfico. La discrepancia entre la orientación de una brújula con el polo norte geográfico se conoce como declinación magnética (Fig. 13). Figura 13. Imagen que muestra la declinación magnética No se sabe en si, qué hace que la tierra se comporte como un imán. La configuración que tiene el campo magnético terrestre pareciera que fuera una barra magnética muy fuerte colocada cerca del centro de la Tierra. Pero la Tierra no es un pedazo de hierro magnetizado como una barra 218 Física magnética, de hecho el centro de la tierra es demasiado caliente para que los átomos individuales puedan mantener la orientación apropiada. La posible explicación implica en las corrientes eléctricas en el interior de la Tierra. Cerca de 2000 kilómetros por debajo del manto rocoso se encuentra una región derretida que rodea el centro sólido de la Tierra. Muchos científicos creen que el movimiento de las cargas en la región derretida de la Tierra es la que crea el campo magnético. Otros científicos especulan que la corriente eléctrica como resultado del movimiento de convección dentro de la Tierra combinado con el movimiento de rotación son los que producen el campo magnético. Debido a que la Tierra tiene un gran tamaño, la velocidad con que se mueven las partículas cargadas necesita ser solo de unos milímetros por segundo para crear el campo. Se necesita realizar más estudios para poder tener una explicación firme sobre el origen del campos magnético terrestre. Rayos cósmicos El universo es un escenario constante de disparos de partículas cargadas. Se les llaman rayos cósmicos y consisten de protones, partículas alfa y otros núcleos atómicos, así como también electrones de alta energía. Los protones pueden ser residuos del Bing Bang; los núcleos más pesados probablemente se evaporaron de las explosiones de las estrellas. En cualquiera de esos eventos, estas partículas viajaron por el espacio a velocidades enormes y formaron la radiación cósmica que es muy dañina para el ser humano y la vida en general. Esta radiación es intensificada cuando el Sol está activo y contribuye añadiendo partículas energéticas. Los rayos cósmicos también son dañinos para los instrumentos electrónicos que se encuentran en el espacio. Afortunadamente, muchas de estas partículas no logran alcanzarnos debido al espesor de la atmosfera. Además, los rayos cósmicos son MAGNETISMO desviados debido al campo magnético de la Tierra y crean los anillos de radiación de Van Allen (Fig. 14). Los anillos de radiación de Van Allen consisten en dos anillos en forma similar a una dona achatada alrededor de la Tierra. El anillo interior está centrado aproximadamente a kilómetros arriba de la superficie terrestre y el anillo exterior el cual es más ancho y alargado está centrado aproximadamente a kilómetros de la superficie terrestre. Los astronautas que orbitan a una distancia segura deben hacerlo por debajo de estos anillos. Muchas de las partículas cargadas (protones y electrones) que quedan atrapadas en Física el anillo exterior probablemente provienen del Sol. Las tormentas solares arrojan partículas a grandes velocidades, muchas de estar partículas pasan cerca de la Tierra y son atrapadas en el campo magnético. Las partículas que son atrapadas siguen una trayectoria con las líneas de campo magnético (ya sea en la misma dirección o de las líneas o en dirección contraria) y rebota en los polos magnéticos por encima de la atmosfera. Las perturbaciones en el campo terrestre frecuentemente permiten que los iones entren a la atmosfera, causando un brillo como lámpara incandescente. Este fenómeno es el que conocemos como auroras boreales (Fig. 15). Figura 14. Ilustración de la protección que el campo magnético terrestre ofrece antes las partículas cargadas liberadas por el Sol (la imagen no se encuentra a escala). Si desea enriquecer su conocimiento, consultar: Figura 15. Aurora Boreal en la zona norte de Alaska. 1. L. W. McKeehan (1971). Magnetismo, 1ª edición, México, editorial Reverté mexicana. Consultado el 5 de enero de 2012 desde http://goo.gl/HUhYu 2. Curso de física de Berkeley (2005). Electricidad y Magnetismo, 2ª edición 163-240, España, editorial Reverté. Consultado el 5 de enero de 2012 desde http://goo.gl/LuvDI 3. Wilson, Buffa, (2003). Física, 5ª edición, 635 – 661, México, editorial Pearson. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/EHhAV 4. A. G. Arias (2001). ¿Qué es el magnetismo?, 1ª edición, España, ediciones Universidad de Salamanca. Consultado el 5 de enero de 2012 desde http://goo.gl/LTF4V 5. Paul Hewitt, (2010). Física conceptual, 9ª edición, 459 – 474, México, editorial Pearson. Consultado el 20 de diciembre de 2010 desde http://goo.gl/9Jie8 219 MAGNETISMO Física RESUMEN Se utiliza la regla de la mano derecha para conocer su dirección Fuerza Magnética Magnetismo Induccion Magnética Campo Magnético El campo magnético puede poner en movimiento particulas cargadas produciendo corriente eléctrica Toda particula cargada y en movimiento crea un campo magnético Magnetismo: Es la rama de la física que se encarga de estudiar las propiedades magnéticas de los materiales. Campo Magnético: Es el campo de acción que se forma cuando las partículas cargadas se encuentran en movimiento. Fuerza Magnética: Es un tipo de fuerza que aparece bajo la presencia de un campo magnético, esta fuerza tiene la característica que puede ser de atracción o repulsión. Polos Magnéticos: Son regiones de los imanes donde se encuentra concentrada la mayor magnitud de fuerza magnética. Electroimán: Dispositivo que funciona como un imán siempre y cuando exista una corriente eléctrica circulando por un embobinado. Motor eléctrico simple: Dispositivo que produce movimiento en una espira de alambre por el cual circula corriente eléctrica cuando se encuentra bajo la interacción de un campo magnético. Campo magnético terrestre: Es el campo magnético que rodea la Tierra y que permite proteger al planeta de las partículas cargadas procedentes del espacio. 220 MAGNETISMO Física ACTIVIDAD EVALUADORA 1. Para cada uno de los siguientes casos identifique en cuales los imanes se atraen y se repelen a. _________________ b. _________________ c. _________________ 2. Analiza la imagen de las brújulas que se encuentran cerca del imán, ¿Cuáles deben de ser corregidas? ¿Cómo deberían de estar ordenadas? 3. Un equipo de Resonancia Magnética Nuclear produce un campo magnético muy intenso con el fin de obtener una imagen de alta resolución de los órganos internos de un paciente. Una persona que tiene una placa metálica en su cráneo desea someterse a una resonancia a fin de encontrar una posible lesión en su cabeza, ¿Le recomendaría hacerse la toma de imágenes por resonancia? 4. ¿Por qué el campo magnético en el interior de una bobina (como la de la actividad 5) es más intenso que en el exterior? 5. Si los electrones se comportan como imanes ¿Por qué no todos los átomos se pueden comportar como imanes? 6. En la figura de a lado, dos imanes permanentes en forma de dona han sido colocados uno sobre otro. Debido a que los polos del imán superior están invertidos con el que se encuentra más bajo, el imán superior puede levitar. Si el imán superior fuera desplazado suavemente ya sea hacia arriba o hacia abajo, ¿Cuál sería el movimiento resultante? ¿Qué pasaría si el imán superior fuese invertido? 7. Diseñe un dispositivo que utilice las propiedades magnéticas vistas en clase que aproveche la energía del viento para producir corriente eléctrica. 8. ¿Qué similitudes y diferencias tienen la fuerza eléctrica y magnética? 221 Lección 13. ASTRONOMÍA CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. Historia Instrumentos de Observación Leyes de Kepler Ley de Gravitación Universal Teoría de la Relatividad Sistema Solar a. El Sol b. Los Planetas c. Satélites INDICADORES DE LOGROS 1. Describe matemáticamente y analiza la fuerza de atracción gravitatoria. 2. Conoce el funcionamiento físico de los instrumentos de observación astronómico. 3. Explica con seguridad las características físicas y químicas de los cuerpos astronómicos que conforman el Sistema Solar. PALABRAS CLAVE Modelo geocéntrico, gravedad, telescopio de reflexión, telescopio de refracción, excentricidad, unidades astronómicas, fuerza de gravitación, relatividad, nube interestelar, reacciones nucleares de fusión p-p, rotación, orbita, límite de Roche, rotación sincrónica. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? Tener los conocimientos generales de astronomía nos sirve para comprender la dinámica que existe fuera de nuestras fronteras terrestres. Aunque los objetos que observamos en el cielo nos parezcan distantes, poseen una gran influencia sobre el movimiento de nuestro planeta, los dispositivos de comunicación y posición, las estaciones del año, las cosechas y la energía prioritaria para existencia de vida. DESCRIPCIÓN Es esta lección se abordan las principales leyes físicas que se encargan de describir la dinámica planetaria, así como se explica el principio utilizados para los diferentes instrumentos de observación astronómica. También, se presentan las características generales sobre los cuerpos astronómicos que se encuentran en el Sistema Solar. ASTRONOMÍA 1. HISTORIA Desde épocas muy antiguas la humanidad siempre ha visto con fascinación e interés los cielos nocturnos, cuestionándose constantemente sobre el proceder y composición de los diferentes puntos brillantes que observaban. La astronomía oriental impulsada por los chinos es la más antigua en abordar este estudio; desde el año 4 000 a.n.e (antes de nuestra era) los chinos fueron los primeros en clasificar el cielo por constelaciones logrando nombrar 284 de éstas, desarrollaron un calendario solar por el año 2357 a.n.e, y para el año 2137 a.n.e registraron el eclipse solar más antiguo. De las constelaciones que los chinos habían identificado, las que marcaban el movimiento anual del Sol fueron llamadas posteriormente, constelaciones zodiacales por los europeos. Física Durante muchos años el modelo geocéntrico de Aristóteles prevaleció sobre todo por los aportes que Claudio Ptolomeo hizo entre los años 100 y 200 de nuestra era, en el cual mostraba un modelo geocéntrico basado en registros de observaciones del cielo que habría realizado durante muchos años. No fue sino hasta el año de 1543 cuando Nicolás Copérnico demostró con sus observaciones hechas a lo largo de varios años que el modelo que mejor describía nuestro sistema era el heliocéntrico; y además propuso que el orden de cercanía en que se encontraban los planetas desde el Sol eran Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno (ya que en esa época aun no se conocía de Neptuno y Urano). Galileo Galilei dio su aporte con la observación de las fases de Venus, las manchas solares, las montañas en la luna y las lunas de Júpiter, defendió también el modelo heliocéntrico de Copérnico siendo condenado a cadena perpetua domiciliaria por la inquisición de la iglesia, por desobedecer las imposiciones eclesiásticas. Los griegos debatían sobre el modelo que rige el movimiento rotacional; el modelo más aceptado en su época fue la que propuso Aristóteles conocido como modelo geocéntrico. Este modelo establecía que la Tierra se encuentra en centro del sistema y todos los planetas, la luna, el Sol y demás estrellas giran alrededor de ésta; este movimiento debía describir una trayectoria circular perfecta. El otro modelo que nació de las ideas de los griegos fue el modelo heliocéntrico propuesto por Aristarco de Samus, el cual defendía que el Sol era el que se encontraba en el centro del sistema y que la Tierra y demás planetas giraban alrededor de él. Posteriormente, en el año de 1643, Isaac Newton, diseñó un nuevo modelo de telescopio el cual es utilizado aun en nuestros días y formuló la Ley de gravitación de universal la cual revolucionó la idea que se tenía del universo, al demostrar que las leyes físicas que gobiernan sobre la Tierra son las misma que gobiernan los cuerpos que observamos en el cielo. Aunque las leyes propuestas por Newton son correctas hacía falta una mejor compresión sobre el concepto de gravedad. Es entonces cuando Albert Einstein, en 1905, publica sus postulados de la relatividad donde proporciona una mejor explicación sobre el concepto de gravedad a partir de una visualización del universo en el espacio-tiempo. Una cultura que también se interesó en gran medida por el estudio del cielo nocturno fueron los Mayas, los cuales calcularon con exactitud el periodo del Sol y la Luna. Desarrollaron 3 calendarios, el Tzolkin de 260 días, el Haab de 365 días y el Baktun de 144 000 días. Del estudio de los planetas se puede destacar que lograron calcular los periodos de Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, Saturno y la constelación de las Pléyades (conocida popularmente en El Salvador como las siete cabritas). A mediados del siglo XX, se inicio una carrera por la exploración espacial entre la antigua Unión Soviética y Estados Unidos. Desde ese momento hasta la actualidad se sigue explorando el espacio en una constante búsqueda por vida, recursos naturales y mejor compresión de los eventos fuera de nuestras fronteras terrestres. 223 ASTRONOMÍA Física 2. INTRUMENTOS DE MEDICIÓN Con el fin de observar y estudiar los objetos que se encuentran distantes, se ha ideado la construcción de diferentes dispositivos, desde los que permiten que observemos imágenes como si fueran objetos cercanos, hasta los que ofrecen señales y espectros que no nos parecen tan familiares con el cielo nocturno. Por ejemplo, el instrumento de observación más utilizado desde tiempos medievales, es el telescopio, dispositivo que nos permite observar con mucha claridad objetos que son muy distantes que el ojo humano no alcanza a observar o se ven con menor detalle. Figura 1. Un lente más grande recolecta mas luz que uno pequeño, obteniendo una imagen más brillante. Telescopio de reflexión El telescopio de reflexión, es también conocido como telescopio Newtoniano, ya que fue precisamente Isaac Newton el diseñador de este modelo. El telescopio de reflexión sustituye la lente convergente por un espejo esférico; en la figura 2 se observa como un haz de luz que incide sobre un espejo esférico, rebota siguiendo una trayectoria que coincide en un punto llamado foco. Telescopio de refracción Galileo Galilei no fue el primero en construir un telescopio, cuya invención había sido realizada por unos holandeses fabricantes de lentes en 1608. Los primeros telescopios eran telescopios de refracción, los cuales utilizaban una lente convergente. Como se mencionó en la lección de óptica, un lente convergente tiene la característica de poder hacer coincidir los haces de luz que entran, hacia un solo punto. Dependiendo del espesor del lente así es la distancia focal que posee; en un telescopio de refracción se necesita un lente de diámetro grande ya que como se puede observar en la figura 1, entre mas ancha es la lente mayor cantidad de luz se logra obtener, lo cual se traduce en una imagen mas brillante. El telescopio de reflexión es uno de los mas utilizados en la actualidad, inclusive el famoso telescopio Hubble funciona bajo este diseño. Existen ciertas variantes que se le hacen al diseño, pero todos funcionan siempre bajo el mismo principio. La figura 3 muestra tres variantes en el telescopio de reflexión, en el primero se coloca una cámara o un sensor que permite tomar una captura de la imagen que está siendo enfocada; de esta manera, no es necesario acercarse a observar en el telescopio sino que la imagen puede ser enviada mediante una señal digital a distancia. El problema con este tipo de telescopio es la dificultad de construir lentes lo suficiente grandes como para tener un largo alcance; las distancias focales suelen ser muy distantes por lo que los telescopios tienen que ser muy largos. Además, en la fabricación de lentes de gran tamaño, es muy difícil que no queden burbujas de aire en el proceso, las cuales generan puntos de poca claridad en la imagen. Figura 2. Haz de luz impactando sobre un espejo esférico, cuyo reflejo coincide en un punto llamado foco. 225 ASTRONOMÍA Las otras dos variantes son las utilizadas para que el observador se acerque al telescopio; en uno, el ocular (la parte del telescopio donde el observador acerca su ojo) se encuentra a un costado del telescopio (Fig 3B), debido a un espejo colocado antes del punto focal lo cual permite redireccionar los haces hacia un costado. Si el ocular se encuentra sobre la misma trayectoria por donde ingresa la luz (Fig 3C) se coloca un espejo curvo antes del foco de tal forma que pueda reflejarse nuevamente la luz y coincidir en el punto donde se esta haciendo la observacion. Física ello las antenas de radio se encargan de detectar señales que se encuentran a un rango diferente al visible. Las antenas de radio aprovechan su forma geométrica para capturar las señales y enfocarlas en una región de área pequeña; la señal obtenida es procesada por una computadora para poder obtener la información. El estudio de las señales de radio para propósitos astronómicos es conocido como radioastronomía. Figura 4. Representación esquemática de como la antena de radio se encarga de obtener datos de un objeto distante Figura 3. Diferentes configuraciones para telescopio de reflexión. A. Con cámara; B. Lateral; C. Ocular en la misma trayectoria del haz. 3. LEYES DE KEPLER Johannes Kepler fue capaz de trazar la trayectoria que seguía Marte con mucha precisión. En las investigaciones previas a Kepler, se luchaba para hacer coincidir el movimiento de Marte con una trayectoria circular. Kepler demostró que el movimiento que seguía Marte correspondía a una elipse y no a un círculo. De su estudio sobre el movimiento de Marte generalizó sus observaciones hacia los demás planetas y como resultado obtuvo lo que se conoce hoy en día como leyes de Kepler, las cuales son: Observación de longitudes de onda no visibles Otro tipo de instrumento de observación astronómica son las antenas de radio (Fig. 4); es difícil imaginar a las antenas como un instrumento de observación puesto que se está acostumbrado a colocar el ojo en el dispositivo y realizar la observación, pero en el caso de las antenas ¿Dónde se observa? Los objetos astronómicos no solo emiten o reflejan luz en el rango visible al ojo humano, también se puede obtener información de ellos a partir de luz en rangos que no son perceptibles a nuestra vista. Para 1. Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos. 226 ASTRONOMÍA 2. La velocidad con que los planetas describen la órbita es variable. Pero el área que barren (recorren) medido desde el Sol se mantiene constante para tiempos iguales. 3. El cuadrado del tiempo que le toma al planeta orbitar alrededor del Sol es proporcional al cubo del semi-eje mayor de la órbita descrita. Física elipse, los valores de excentricidad varían entre 0 y 1, si la excentricidad tiene el valor de cero, entonces tenemos una circunferencia. Entre más grande sea el valor de la excentricidad, mayor es el achatamiento de la elipse, algunos valores de excentricidad para los planetas que conforman el sistema solar son presentados en la tabla 1. Según la información de la tabla 1, note que el planeta que tiene una orbita muy cerca a una circunferencia es Venus, y el planeta que tiene una órbita muy elíptica es Mercurio. Para la comprensión de estas leyes es necesario tener un conocimiento sobre la geometría de una elipse. La elipse (Fig. 5) se acostumbra representar como una circunferencia “achatada”; su definición formal es una figura geométrica cónica en la cual la suma de los segmentos de recta desde los focos hasta un punto en el borde es constante. El semieje mayor es la distancia de mayor longitud que va desde el centro de la elipse hacia el borde en dirección horizontal. Figura 6. Ilustración de un planeta que orbita en trayectoria elíptica alrededor del Sol. Tabla 1. Valores de excentricidad para los planetas que conforman el sistema solar Planeta Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Figura 5. Partes principales de una elipse que se usa en astronomía. En base a esto podemos ver con más detalle cada una de las leyes de Kepler. La primera ley la podemos observar en la figura 6; el planeta va a trazar un movimiento elíptico alrededor del Sol, con la característica que el Sol se encuentra en la posición de uno de los dos focos de la elipse. En las elipses existe un término llamado excentricidad; matemáticamente la excentricidad es la razón entre la distancia del centro al foco y la distancia del semieje mayor. Excentricidad 0.206 0.007 0.017 0.093 0.048 0.056 0.046 0.010 La segunda ley de Kepler se ve representada en la figura 7; éste establece que las áreas barridas por un planeta (sección en rojo) son iguales, siempre y cuando se hayan barrido en tiempos iguales, por ejemplo la figura muestra que un planeta inicia su recorrido estando muy distante del Sol (el punto de mayor distancia al que se encuentra un planeta sobre su órbita elíptica se le llama afelio) y al cabo de 3 meses ha barrido un área determinada; cuando hace su desplazamiento por otros 3 meses cerca del Sol (el punto de menor distancia al que se encuentra un planeta sobre su órbita elíptica se le llama En pocos palabras, la excentricidad indica qué grande o pequeño es el achatamiento que tiene la 227 ASTRONOMÍA perihelio) el área que barrió es exactamente la misma que la anteriormente descrita. Lo que podemos concluir a partir de la segunda ley de Kepler, es que los planetas viajan a mayor velocidad cuando están en el perihelio porque tienen que desplazarse una mayor longitud para barrer la misma área; en cambio en el afelio, el movimiento del planeta es a menor velocidad puesto que con solo recorrer una distancia pequeña lograr barrer un área grande. Física como Ley de Gravitación Universal, en la que establece la fuerza de atracción qué experimentan dos objetos (Fig. 9), siendo directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Más adelante se encontró el valor esa proporcionalidad dando como resultado la expresión matemática: (Ec. 1) Donde, y son las masas de los 2 objetos a analizar, es la constante de gravitación universal ⁄ cuyo valor es y es la distancia de separación entre los objetos. Figura 7. Ilustración de la segunda ley de Kepler. La tercera ley de Kepler es la que se utiliza para poder determinar el período que le toma a un planeta dar una vuelta completa sobre su órbita; el período de la órbita depende de la distancia del semi eje mayor. Entre más grande es la distancia que tiene el semi-eje mayor de la órbita mayor será el tiempo que le toma el poder realizarla (Fig. 8). El tiempo suele ser expresado en años aunque en muchos textos también puede ser encontrado en días. La distancia del semi-eje mayor, según el sistema internacional, por tratarse de una longitud, debe ser expresada en metros. Debido a que en astronomía las distancias son muy grandes se suelen expresar en unidades astronómicas (UA), Años Luz (Yl) y Parsec (Pc). Figura 8. Ilustración de la tercera le de Kepler. Tabla 2. Valores de Distancia desde el Sol y periodo orbital para los planetas del Sistema Solar Planeta Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Una unidad astronómica es la distancia media SolTierra la cual es de ; las unidades astronómicas son muy utilizadas para expresar distancias de objetos dentro del Sistema Solar. Los valores de distancia media y período del planeta se encuentran expresados en la Tabla 2. Distancia desde el Sol [UA] 0.387 0.723 1.000 1.524 5.203 9.539 19.182 30.058 Periodo [años] 0.24 0.62 1.00 1.88 11.86 29.46 84.01 164.8 ¿Cómo construyen una elipse los jardineros? Para poder lograr una forma elíptica en la decoración de los jardines, los jardineros colocan 2 estacas a la distancia que consideran mas apropiada (cada estaca es un foco de la elipse, entre mas grande es la distancia entre las estacas mas achatada queda la elipse), luego de colocar las estacas colocan un lazo que abarque las 2 estacas fijas y una varilla móvil, manteniendo siempre tensa la cuerda desplazan la varilla alrededor de las estacas hasta que se forma la elipse. 4. LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL Isaac Newton en su estudio del movimiento de la Luna, logró determinar lo que se conoce hoy en día 228 ASTRONOMÍA Por ejemplo, en la figura 9 tenemos dos rocas que se encuentran en el espacio, las cuales son atraídas una a otra; la fuerza con que se atraen van a depender del valor de las masas que cada una de ellas posea; entre más masa posean con mayor fuerza van a ser atraídos; si la distancia de separación se aumenta la fuerza va a disminuir. La fórmula de gravitación universal tiene bastante semejanza con la fórmula de la Ley de Coulomb en la lección de electricidad; la Ley de Coulomb depende de la carga eléctrica mientras que la de Gravitación Universal depende de la masa. Además, la fuerza electrostática puede ser de atracción o de repulsión dependiendo del signo de la carga pero la fuerza de gravitación solo puede ser de atracción. Note que aunque los valores de masa son bastante grandes, y la distancia que los separa es relativamente pequeña, aun así la fuerza de gravedad es bastante pequeña. Estamos acostumbrados a creer que la fuerza de gravedad es una fuerza muy grande, pues día a día vemos objetos que al caer son destrozados (y culpamos a la gravedad por ese desastre), pero en realidad la gravedad es una de las fuerzas mas débiles de la naturaleza. 5. TEORIA DE LA RELATIVIDAD En 1905, Albert Einstein publicó una serie de documentos entre los cuales se encontraban sus postulados de la relatividad; los nuevos aportes que Einstein propuso revolucionaron no solo a la física sino a la forma en que se mira el universo hoy en día. Los aportes principales de relatividad propuestos fueron: 1. Las leyes físicas son las mismas en todo sistema de referencia en que se esté trabajando. 2. La velocidad con que interaccionan dos eventos es finito y está limitada a la velocidad de la luz. Figura 9. Dos objetos de diferente masa, son atraídos a partir de la fuerza gravitacional existente entre ellos. Por ejemplo, se sabe que la luz que proviene del Sol tarda 8 minutos y 17 segundos en llegar a nuestro planeta, por lo tanto la imagen que percibimos del Sol es una imagen atrasada. Imagine que súbitamente el Sol desaparece; según el pensamiento antes de Einstein cuando el Sol desaparezca nuestra percepción sería que al instante desaparece de nuestro cielo; pero según Einstein este evento está limitado por la velocidad de la luz, por lo tanto si el Sol desaparece súbitamente, nos tomara 8 minutos y 17 segundos darnos cuenta a simple vista que el Sol ya no se encuentra. Ejemplo 1. Calcule la fuerza gravitacional con que son atraídos dos objetos que poseen de masas y que se encuentran a una distancia de 1 metro. Solución. Valores conocidos: ⁄ , , . Valor desconocido Física , A partir de la formula 1, sustituimos los valores (recuerde que las unidades siempre deben de estar en el sistema internacional), lo que nos queda: Parece un poco extraño el pensamiento propuesto en el ejemplo del párrafo anterior, pero eso es sólo un pequeño ejemplo para una comprensión más compleja del universo. Piense ahora de esta forma, sabemos que las estrellas que vemos por las noches se encuentras a grandes distancia; aparte de nuestro ⁄ 229 ASTRONOMÍA Sol, la estrella más cercana, Alfa Centauri, se encuentra a una distancia aproximada de 4 años luz. Quiere decir que cuando dirigimos nuestra mirada hacia esa estrella realmente estamos observando lo que ha ocurrido hace 4 años en esa estrella ¿Qué sucederá entonces con las otras estrellas? Pues como es de deducir, todas las demás estrellas que se encuentran a distancias aún mayores, percibimos una luz que posiblemente fue emitida por ellas hace muchos años, de tal forma que cuando miramos hacia el cielo realmente estamos viendo hacia el pasado. Física Las cuatro dimensiones forman lo que se conoce como tejido espacio-tiempo, y según la relatividad de Einstein todo objeto que posee masa es capaz de crear una curvatura en el espacio tiempo, entre más masa posee el objeto, mayor curvatura generará. Es precisamente esa curvatura en el espacio-tiempo lo que define la gravedad, la Tierra genera una curvatura en el espacio-tiempo por la masa que posee (Fig. 10). Esto define su atracción gravitatoria y necesitamos una velocidad de escape para poder liberarnos de ese “bache” del espacio-tiempo para poder librarnos del alcance gravitacional de la Tierra. La relatividad abarca muchos otros aspectos; uno que es muy importante es el poder visualizar en cuatro dimensiones el universo, lo que conocemos como el espacio-tiempo. Todo nuestro entorno lo percibimos en tres dimensiones, es decir, logramos identificar la forma de los objetos con su alto, largo y ancho; pero cuando hablamos de cuatro dimensiones nos cuesta visualizarlo sobre todo porque tenemos que agregar el tiempo como una coordenada. Figura 10. Ilustración de la curvatura en el espacio-tiempo generado por la masa de la Tierra. Un agujero negro también puede ser analizado a partir del tejido espacio-tiempo. El agujero negro se forma luego de la muerte de una estrella masiva. En teoría, un agujero negro posee una densidad infinita, es decir una enorme cantidad de masa reunida en un volumen muy pequeño, para salir de ese agujero en el espacio-tiempo (Fig. 11) se necesita una gran velocidad que, de hecho ni siquiera la luz puede escapar de un agujero negro. Realmente las 4 dimensiones las utilizamos con mucha frecuencia y estamos mas acostumbrados a ella de lo que creemos, por ejemplo si usted tiene una entrevista de trabajo en el Ministerio de Educación le tienen que dar la ubicación del lugar donde se entrevistará, le dirán: en Centro de Gobierno, sobre la calle Guadalupe en el edificio A4, solo con esta información tenemos dos dimensiones aseguradas, pero el edificio A4 tiene tres niveles por lo que también necesitamos saber en qué nivel sea la entrevista. Si nos agregan la información que la entrevista será en el nivel 2 ya tenemos nuestras coordenadas espaciales, pero aunque tengamos las tres coordenadas nos falta un detalle adicional, no podemos llegar a ese lugar del espacio a cualquier hora pues la entrevista ha sido fijada a una hora en particular. La cuarta coordenada es la del tiempo, de tal forma que puedo estar en un lugar del espacio en un tiempo en particular. Figura 11. Ilustración de la curvatura del espacio-tiempo generado por la masa de un agujero negro. 230 ASTRONOMÍA 6. SISTEMA SOLAR El sistema solar es una estructura formada por el Sol, por ocho planetas diferentes, de los cuales cuatro son de estructura rocosa y cuatro de estructura gaseosa. No hemos podido ser testigos del nacimiento del Sistema Solar hace 4.5 miles de millones de años, pero la mejor reconstrucción de lo que sucedió esta basada en las observaciones de como nos encontramos ahora y de otros sistemas que hoy en día se están formando. De estas observaciones se pueden destacar algunos aspectos como: Física información sobre nubes interestelares de hoy en día se obtiene que están compuestas principalmente por hidrógeno (71%) y helio (27%), con pequeños trazos de otros elementos químicos tales como carbón gaseoso, oxígeno y silicio. La atracción gravitatoria dentro de la nube permitió que estos elementos se fueran concentrando en una región a tal grado que la presión y la temperatura aumentaran lo suficiente como para crear la estrella que conocemos como el Sol. Siguiendo la secuencia de la figura 12, con un Sol todavía joven y una gran cantidad de polvo formando granos en su alrededor, se fue siguiendo el mismo proceso de atracción gravitatoria y los cúmulos de granos se fueron juntando cada vez mas aumentando su masa y por ende su campo gravitacional. Una enorme cantidad de objetos grandes llamados planetesimales, fueron formados en ese proceso; los planetesimales fueron chocando violentamente contra otros objetos masivos agregando materia en su estructura o perdiéndola. De ese proceso se formaron los planetas y los satélites que componen el Sistema Solar. 1. El Sistema Solar es plano, con todos los planetas orbitando en la misma dirección. 2. Hay dos tipos de planetas, internos y externos, los mas cercanos al Sol son de estructura rocosa y los mas lejanos de estructura líquida y gaseosa. 3. Todos los cuerpos en el Sistema Solar han sido determinados con una edad menor a 4.5 miles de millones de años. Según la Unión Astronómica Internacional (IAU) además de los 8 planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, también se encuentran incluidos los planetas enanos: Ceres, Plutón, Eris (conocido anteriormente como 2003 UB313), Makemake y Haumea. Los planetas enanos son una clasificación reciente; un planeta enano se define como un objeto astronómico con el tamaño suficiente (suficientemente masivo) para generar un campo gravitacional que le permita mantener una forma bastante esférica pero no tiene limpia la vecindad de su orbita (por ejemplo, asteroides cerca de su orbita). Usualmente los planetas enanos son de un tamaño menor que Mercurio. La teoría mas favorable sobre el nacimiento del Sistema Solar propone que nació hace 4.5 miles de millones a partir de una nube interestelar. Una nube interestelar es un enorme agregado de gas y polvo que se encuentra rotando, como se observa en la secuencia presentada en la figura 12. De la Figura 12. Ilustración del proceso de formación del Sistema Solar. 231 ASTRONOMÍA Se está acostumbrado a observar imágenes del Sistema Solar como la que se muestra en la figura 13, donde se puede observar el Sol y los 8 planetas que lo conforman en su orden respectivo; el orden en que son presentados es correcto pero lo que suele pasar desapercibido son las escalas en que se presentan. Se tiende a creer que todos los planetas están igualmente espaciados, o que el espaciado es bien parecido al que presentan la mayoría de libros de texto, cromos o fascículos coleccionables, pero por lo general suelen estar erróneos en ese aspecto. Física kilómetros en el pueblo de Cupatacho; de Acajutla al centro de Sonsonate se alcanzan los 19.2 kilómetros para poder colocar la planeta Urano y por último a una distancia aproximada de 30 kilómetros el ultimo planeta (Neptuno) en Garita Palmera. Note entonces, que una imagen a escala del Sistema Solar no es tan común encontrarla en la mayoría de textos pues las distancias de separación entre ellos va aumentando conforme nos alejamos del Sol. Figura 14. Imagen a escala de las distancias a las que se encontrarían algunos planetas del Sistema Solar tomando como origen del sistema el municipio de Acajutla. Figura 13. Imagen no a escala del Sol y los planetas que conforman el Sistema Solar. El Sol Como se mencionó anteriormente, el Sol (Fig. 15) se formó a partir de una nube que se encontraba compuesta en su mayoría por hidrógeno; de hecho, el Sol esta compuesto de un 71% de hidrógeno, 27% de helio y 2% de elementos pesados. El radio del Sol es de 7 x108 metros lo cual es cerca de 109 veces el radio terrestre y su masa es de 2 x1030 kg lo cual equivale a unas veces la masa de la Tierra. Según se presentó en la Tabla 2, las distancias a las que se encuentran los planetas son expresadas en unidades astronómicas; la distancia media entre la Tierra y el Sol es el patrón a tomar en cuenta como referencia de 1 unidad astronómica; por ejemplo, si tomamos como escala que 1 km sea equivalente a 1 UA quiere decir que a una distancia de un kilómetro de donde ubique el Sol se encontrara la Tierra. En la figura 14, se observa a escala como sería el Sistema Solar tomando como origen el municipio de Acajutla. Si seguimos la idea de tomar nuestra escala de 1 km = 1 UA, la ubicación de la Tierra quedaría aun dentro del municipio de Acajutla, inclusive todos los primeros 4 planetas (de Mercurio a Marte) se encontrarían dentro de Acajutla. Conforme continua la escala, el siguiente planeta (Júpiter) se encontraría a 5.2 kilómetros ubicándolo en el municipio de San Julián; el planeta Saturno, se debe ubicar a 9.3 El Sol tiene un campo gravitacional bastante grande que aplasta el material que se encuentra en su interior; para liberar esa fuerza de compresión y prevenir su propio colapso, el Sol debe estar extremadamente caliente. Los objetos calientes siempre pierden energía y el Sol no es la excepción. La temperatura del Sol en su superficie es de ( ) y en el núcleo de 15 millones de Kelvin. 232 ASTRONOMÍA Física El Sol posee una periodicidad en su actividad magnética, de tal forma que no siempre vamos a encontrar gran actividad en las manchas solares; aproximadamente cada 11 o 12 años se presenta un máximo en la presencia de manchas solares. Figura 15. Imagen infrarroja del Sol. Dentro del Sol se generan reacciones nucleares de fisión, a este proceso se le conoce como reacción nuclear p-p; se le dice así porque son 2 protones los que inician la reacción. En términos generales, de cuatro núcleos de hidrógeno se obtiene como producto un núcleo de helio (Fig. 16). Como efecto de las reacciones nucleares en el interior del Sol se libera una potencia de 4 x1026 watts, es decir 4 x1026 Joules en cada segundo. El Sol es la principal fuente de energía para nuestro planeta, la forma en que los ecosistemas aprovechan su energía puede estudiarse con más detalle en la Lección 13 del material de Biología “Dinámica de los Ecosistemas”. Figura 16. Reacción nuclear de fusión p-p Las manchas solares son regiones en el Sol que se encuentran a una menor temperatura que su entorno (pero no dejan de ser temperaturas muy grandes), con aproximadamente 4,500 kelvin estas zonas que poseen las actividades magnéticas mas comunes. El campo magnético de las manchas solares es mas de mil veces en magnitud que el campo magnético de la Tierra. En la Tierra el campo magnético redirecciona las partículas que provienen de espacio hacia los polos. En el Sol, los campos relentizan el ascenso de gas caliente en su zona de convección, la superficie se enfría y se vuelve oscura (Fig. 17). Figura 17. Regiones de menor temperatura en el Sol donde existe una gran actividad magnética evidenciada como manchas solares. 233 ASTRONOMÍA MERCURIO Mercurio (Fig. 18), es el planeta más cercano al Sol, con una distancia aproximada de 46 millones de kilómetros en el perihelio y 70 millones de kilómetros en el afelio. Si uno pudiera encontrarse de pie sobre la superficie de mercurio en su punto más cercano al Sol, observaríamos a éste con un diámetro 3 veces mayor comparado con el que lo observamos desde la tierra. Su masa es ⁄ de la masa de la Tierra y su diámetro es de 5878 kilómetros siendo levemente mayor que la Luna; en la figura 19 se observa la comparación del tamaño de la Tierra con Mercurio, cuyo diámetro de es ⁄ partes del diámetro de la Tierra. Física de los factores importantes en la regulación de temperatura de un planeta. La cara de Mercurio que se encuentra frente al Sol recibe toda la energía calorífica por medio de la radiación, pero en el otro extremo del planeta y en los polos la ausencia de los rayos del Sol y de atmósfera lo dejan bastante expuesto al vacío del espacio permitiendo así temperaturas bajas extremas. El movimiento de rotación es muy lento, su período de rotación es de 58.646 días terrestres, exactamente dos tercios de su período orbital alrededor del Sol el cual es de 87.969 días terrestres. Puede verificar en la calculadora, que cuando en Mercurio han trascurrido 3 días exactamente han pasado 2 años en el mismo planeta. Mercurio tiene una carencia casi total de atmósfera y la mayor parte del planeta esta compuesta de hierro; esto se debe a que los gases que podrían conformar la atmósfera son de densidad muy baja, como por ejemplo el oxígeno, y por su gran cercanía con el Sol, la atracción gravitatoria es lo suficientemente grande como para extraerlos del planeta impidiendo que inclusive con el paso de los años se pueda crear una capa atmosférica. Al ser extraído todo material de baja densidad deja solamente con elementos pesados como el hierro que forma gran parte de su geología. Quizás uno de los datos mas curiosos con respecto al planeta Mercurio son las temperaturas altas y bajas que puede alcanzar; en principio se espera que por ser el planeta mas cercano al Sol posea la temperatura más alta de todos los planetas y que su temperatura más baja siga siendo de un valor muy elevado en temperatura, pero ninguno de los 2 aspectos es correcto. Venus es el planeta que posee la temperatura más alta en los planetas del sistema solar, luego se explicará porqué sucede eso; la temperatura más alta en Mercurio alcanza los 703 K (430 °C) y la temperatura más baja los 103 K (-170 °C), temperaturas así de bajas no se registran en ninguna parte de nuestro planeta; la razón de este cambio tan drástico en la temperatura de Mercurio se debe a su falta de atmósfera, la atmósfera es uno Figura 18. El planeta Mercurio. Figura 19. Comparación del tamaño de Mercurio y la Tierra. 234 ASTRONOMÍA Venus Muchas veces a Venus (Fig. 20) se le ha considerado el planeta hermano o gemelo de la Tierra, el diámetro de Venus es de 12 092 kilómetros (solo 650 km menos que la Tierra, Fig. 21), además de otros aspectos aparte del diámetro, como la composición química, densidad y gravedad. Por ejemplo, una persona de 125 libras de masa tendría el mismo peso aquí en la Tierra que el de una persona de 113 libras en Venus; la diferencia es poca comparada con otros planetas ya que la aceleración de la gravedad de la Tierra es de 9.8 m/s2 y en Venus es de 8.87 m/s2. Física El periodo orbital de Venus es de 243 días terrestres y la rotación que Venus hace sobre su eje es tan lenta que le impide poder crear un campo magnético; es tan lenta que para completar un día en Venus han transcurrido 117 días en la Tierra. Otro hecho curioso en Venus es que su movimiento de rotación es retrógrado, es decir que la rotación sobre su eje es contrario al que posee la Tierra, de tal forma que si tuviésemos la capacidad para transportarnos a Venus y soportar las altas temperaturas del planeta notaríamos el curioso hecho que el Sol sale del oeste y se oculta en el este. Como se mencionó anteriormente Venus es el planeta del sistema solar con la temperatura más alta; esto se debe a que la atmosfera de Venus está compuesta principalmente por dióxido de carbono (CO2) conformando el 96% de ella. Esta alta concentración de dióxido de carbono genera un efecto invernadero muy grande capaz de realizar un calentamiento global que le permite alcanzar temperaturas de 755 K (482 °C). El dióxido de carbono en la atmósfera de Venus es aproximadamente 300 000 veces más grande que la que existe en la Tierra. La superficie de Venus es un territorio bastante incómodo para la formación de vida, no solo por la alta temperatura que posee sino también por la alta actividad volcánica que existe; los volcanes en Venus no presentan una erupción violenta cuando alcanzan el máximo de su actividad sino que liberan suavemente el flujo de lava hacia la superficie. Además, Venus es un planeta seco; la carencia de agua en este planeta de debe a las altas temperaturas que posee y por la ausencia de capa de ozono, lo cual permite que los rayos ultravioleta procedentes del Sol impacten directamente en la atmósfera por lo cual, con el transcurso de los años, se han roto los enlaces de hidrógeno y oxígeno que forman la molécula de agua. Figura 20. Paneta Venus Figura 21. Comparación del planeta Venus con el planeta Tierra. 235 ASTRONOMÍA Marte Comparado con Mercurio y Venus, Marte (Fig. 22) posee condiciones un poco más favorables a las que estamos acostumbrados en la Tierra; por ejemplo, en un día cálido de verano en Marte se alcanza una temperatura aproximada de 283 K (10 °C) además pese a algunos vientos con polvo y leve nubosidad por los cristales de hielo a través de su cielo; la atmósfera marciana es lo suficientemente limpia para permitir a los astrónomos realizar observación con mucha facilidad. Las observaciones realizadas a Marte nos presentan un panorama bastante familiar, capas polares, regiones de grandes planicies, volcanes, etc. Física Marte será el destino a seguir cuando la Tierra pierda las condiciones favorables para nuestra vida, o quizás Marte en algún momento en el pasado albergó vida y fue un planeta próspero como nuestro y con el paso del tiempo se convirtió en el planeta que conocemos hoy en día; cualquiera que fuese la razón, Marte seguirá siendo el destino predilecto para las exploraciones espaciales dirigidas a un planeta. Las estaciones marcianas son más extremas que las terrestres debido a que la densidad de la capa atmosférica es más menos densa que en la Tierra; por lo que no puede retener muy bien la energía en forma de calor. Las capas polares de Marte varían en gran medida su tamaño; en verano se vuelve más pequeña y en invierno aumenta su tamaño. La capa del polo sur es dióxido de carbono congelado (hielo seco) y en invierno aumenta en una delgada capa que cruza una región de 5900 kilómetros. Figura 22. Imagen del planeta Marte Los espectros medidos sobre la atmosfera marciana revelan que consiste en un 95% de dióxido de carbono, una pequeña cantidad de 3% de nitrógeno y rastros de agua y oxígeno. Pese a estar formada por una gran cantidad de dióxido de carbono, su densidad es tan baja que el dióxido de carbono crea un débil efecto invernadero. La poca retención de energía calorífica y la gran distancia desde el Sol convierten a Marte en un planeta muy frio. El resultado es de una temperatura promedio de 218 K (-55 °C), por lo cual la mayor parte del agua existente en Marte se encuentra en fase sólida. Marte se ha convertido en el planeta más explorado por los satélites, por muchas razones, desde buscar vida que se haya desarrollado en las condiciones atmosféricas que Marte posee, así como saber si Figura 23. Comparación del planeta Marte con el planeta Tierra. 236 ASTRONOMÍA Júpiter Júpiter es el planeta más grande tanto en masa como en radio. De hecho, la masa de Júpiter es mas grande que todos los planetas del Sistema Solar combinados. Tiene cerca de 10 veces el diámetro de la Tierra y más de 300 veces la masa terrestre (Fig. 24). Por la densidad, nubes en bandas paralelas colorean el planeta, espectros de luz solar reflejada en estas nubes muestran que la atmosfera de Júpiter consiste principalmente de hidrógeno, helio y gases ricos en hidrógeno tales como metano (CH4), amoniaco (NH3) y agua (H2O). Las nubes por si mismas son difíciles de analizar, pero cálculos teóricos sugieren que la química de la atmósfera de Júpiter está compuesta por partículas de agua, hielo y compuestos de amonio. Sus colores brillantes pueden provenir de moléculas orgánicas complejas cuya composición es aun incierta. Fotos tomadas en diversos lapsos de tiempo muestran que las nubes se mueven extremadamente rápido. Además, Júpiter rota una vez cada 10 horas, girando tan rápido que su ecuador se abulta significativamente. Física Saturno, pero en 1977 se detectó un pequeño anillo alrededor de Urano, dejando la interrogante sobre la posibilidad de existencia de anillos en Júpiter. La oportunidad de apreciar estos anillos vino con la nave espacial Voyager I, la cual voló por Júpiter en 1979, las fotografías tomadas indican un delgado anillo (Fig. 25). Figura 24. Comparación del tamaño de Júpiter comparado con el tamaño de la Tierra. Los astrónomos no pueden ver a través de las nubes de Júpiter para poder observar la superficie del planeta y estudiar su composición, pero a partir de su masa y su volumen pueden conocer su densidad, la densidad promedio de Júpiter es levemente más grande que la del agua, siendo de 1300 kg/m3. Con los cálculos basados en su baja densidad, forma, su atracción gravitacional sobre los satélites que lo rodean y las naves que han pasado cerca de él, nos da suficiente información sobre lo que se encuentra bajo sus nubes. Ya que la densidad de Júpiter es baja, nos indica que su superficie es líquida y de un material ligero por lo que un océano de hidrógeno metálico es la teoría mas aceptada, un núcleo de hierro semejante al de nuestro planeta se encuentra en la parte mas interna de Júpiter. Figura 25. Imagen tomada por la nave Voyager I en 1979 demostrando la existencia de un anillo en Júpiter. Saturno Saturno (Fig. 26) es el segundo planeta más grande del Sistema Solar; su diámetro es similar al de Júpiter pero su masa es aproximadamente 95 veces la masa de la Tierra y una densidad promedio muy baja, de solo 700 kg/m3. Tal baja densidad sugiere que la composición interna de Saturno sea muy similar a la de Júpiter, de hidrógeno y compuestos de hidrógeno. Los espectaculares anillos de Saturno, fueron vistos por Galileo, con su telescopio pequeño y primitivo se miraban como si fueran “brazos” que salían de Saturno. No fue sino hasta 1659, cuando Christian Huygens, un científico holandés, observó que los anillos estaban separados de Saturno en forma circular. Por años los astrónomos consideraron que el único planeta del sistema solar que posee anillos es 237 ASTRONOMÍA Los anillos son muy anchos pero muy delgados. La banda principal se extiende desde unos 30,000 kilómetros desde la parte superior de la atmósfera de Saturno hasta un poco más del doble del radio del planeta ( kilómetros). El físico inglés James Clerk Maxwell, pionero del estudio del electromagnetismo, demostró que los anillos deben estar formados por enjambres de partículas. El demostró matemáticamente que ningún material podía ser lo suficientemente fuerte como para mantenerse junto a esa gran escala. Física Figura 26. El planeta Saturno. Al principio del siglo pasado, algunos astrónomos pensaban que los anillos del planeta eran material dejado en la formación de otro planeta, posiblemente material que falló en condensarse en un satélite. Pero luego se dieron cuenta que los anillos tienen una vida corta debido a que están sujetas a fuerzas, además de la gravitacional. Por ejemplo, el gas atrapado en el campo magnético de un planeta puede ejercer una fuerza sobre el anillo de partículas, causándoles que gradualmente viajen en espiral hacia la atmósfera del planeta, como puedo suceder con el material del anillo de Júpiter. Los nuevos materiales que conforman el anillo deben ser agregados poco a poco durante cierto tiempo, de lo contrario los anillos desaparecerían en pocos millones de años. Figura 27. Comparación del planeta Saturno con la Tierra. Urano Aunque es pequeño comparado con Júpiter y Saturno, es más grande que la Tierra. Su diámetro es aproximadamente cuatro veces más grande comparado con el de la Tierra (Fig. 28), y su masa es 15 veces más grande comparado con nuestro planeta. A una distancia aproximada de 19 AU desde el Sol (más del doble de la distancia de Saturno). Urano es difícil de estudiar desde la Tierra, visible solo como un punto azul claro (Fig. 29). Inclusive fotografías tomadas desde la nave espacial Voyager muestran pocos detalles. Los espectros de Urano muestran que su atmósfera es rica en hidrógeno y metano. De hecho, el metano le da al planeta su color azul profundo. Cuando la luz solar cae en la atmósfera de Urano, el gas metano absorbe fuertemente el color rojo. La luz remanente, se dispersa por las partículas de las nubes y es reflejada hacia el espacio en longitudes de onda que percibimos de color azul. Una fuente de nuevo material que puede llegar a formas anillos, son las lunas que orbitan estos planetas masivos como Júpiter y Saturno. Además de la fuerza gravitatoria que ejerce el planeta, también se encuentra la fuerza con que se atraen entre los demás satélites, los cuales interfieren en la trayectoria de la órbita que describen. De esta forma, existe la posibilidad de que una luna pueda acercarse lo suficiente a un planeta cuya fuerza gravitacional la rompa en partes, el limite donde un satélite puede acercase antes de ser destruido por la atracción gravitatoria del planeta se conoce como límite de Roche. Por medio de métodos indirectos se ha estudiado el interior de Urano. De su masa y radio, los astrónomos han calculado su densidad promedio de aproximadamente 1200 kg/m3. Su densidad es casi el doble que Saturno y un poco más grande que la de 238 ASTRONOMÍA Júpiter. Se deduce que Urano tiene una cantidad menor de elementos ligeros comparado con Júpiter y Saturno, pero tampoco tiene una densidad media lo suficientemente grande para para contener mucho material de roca y hierro. Los astrónomos creen que debe de estar compuesto en su mayoría por un material liviano, tal como agua mezclada con metano y amonio. Física predicciones hechas de forma independiente por el astrónomo ingles John Couch Adams y el astrónomo francés Urbain Leverrier. Adams y Leverrier notaron que la trayectoria de Urano no era tan precisa como se había predicho, y dedujeron que el causante de esto era la fuerza gravitacional de algún planeta desconocido. A partir del tamaño en la perturbación de la órbita de Urano, Adams y Leverrier predijeron donde debía encontrarse Neptuno. Un aspecto curioso de Urano es la rotación que tiene sobre su eje; estamos familiarizados a que la rotación de un planeta sea similar al de nuestro planeta (es decir, con un eje de rotación pasando aproximadamente de polo a polo); sin embargo, el eje de rotación de Urano es casi perpendicular a su órbita, es decir, que su eje de rotación atraviesa su ecuador. Esta fuerte inclinación en su eje de rotación provoca que un polo se encuentre perpetuamente de día y el otro polo perpetuamente de noche. Adams completó su cálculo en 1845, pero cuando el reporto sus resultados, el astrónomo real, Sir George Airy no se encontraba convencido al respecto y le dio baja prioridad a la búsqueda del planeta. Sin embargo, en 1846 Airy se sorprendió al leer un documento de Leverrier detallando un cálculo muy parecido al realizado por Adams. Este evento motivo a Airy a tomar en serio la búsqueda, pero era demasiado tarde, Leverrier había dado su predicción a Johann Galle, un astrónomo alemán que esa misma noche apuntó su telescopio a la posición predicha y observó Neptuno, dándole el crédito por el descubrimiento de un nuevo planeta lo que conllevó a una disputa marcada por el orgullo de sus naciones. Hoy en día el crédito se otorga por igual para Adams y Leverrier. Figura 28. Comparación de Urano con el planeta Tierra. Por la lejanía a la que se encuentra, Neptuno es difícil de estudiar, pero es probable que su estructura interna sea muy similar a la de Urano, siendo un planeta compuesto principalmente por agua rodeado de una pequeña atmósfera rica en hidrógeno y compuestos de hidrógeno tales como el metano. El color azul de Neptuno es causado por el metano en su atmósfera. A diferencia de Urano, Neptuno posee tiene cinturones de nubes que se logran distinguir. Figura 29. Planeta Urano. Neptuno Neptuno (Fig. 30) es el más distante de los planetas que conforman el Sistema Solar; posee un tamaño bastante similar al de Urano, con un diámetro de aproximadamente 3.9 veces el de la Tierra y una masa 17 veces mayor a la masa terrestre. Fue descubierto sobre la década de 1840 de las Figura 30. Neptuno comparado en tamaño con la Tierra. 239 ASTRONOMÍA Satélites Así como los planetas se encuentran orbitando alrededor del Sol debido a su atracción gravitatoria, los satélites son objetos que se encuentran orbitando alrededor de un planeta. Hay que diferenciar dentro de la definición de satélite, los naturales y los artificiales. Los cuerpos astronómicos que se produjeron a partir de la formación de un sistema que orbitan alrededor de un planeta son los satélites naturales, ejemplo de esto es la Luna; pero los vehículos tripulados o no que orbitan alrededor de un planeta son los satélites artificiales, ejemplo de esto son los dispositivos electrónicos lanzados a orbitar la Tierra para transmitir señales de televisión. Física cual probablemente es la causa de formación de atmósfera en los inicios de la Tierra. La segunda, y más importante, de haber sucedido actividad volcánica en los inicio de la formación de la Luna, su débil atracción gravitatoria no fue lo suficientemente intensa para poder mantener los gases que eran liberados de su interior; por su poca masa la velocidad que debe tener un objeto para salir del campo gravitatorio de la Luna es cuatro veces menor comparado con la velocidad necesaria para escapar de la Tierra. El movimiento de rotación de la Luna se le conoce como rotación sincrónica. Esto significa, que cuando realiza una vuelta sobre su propio eje también realiza una vuelta sobre la trayectoria que realiza su orbita alrededor de la Tierra. En la figura 31 se ilustra como sería este movimiento; note que debido a este movimiento de rotación sincrónica la Luna siempre nos presenta la misma cara, por eso muchas personas tienden a creer erróneamente que la Luna no esta rotando. Al ofrecernos siempre la mima cara, se tiende a llamar lado oscuro de la Luna, a la parte de la Luna que no logramos observar; nuevamente es erróneo pensar que esta sección de la Luna es completamente oscura, el lado oscuro de la Luna también recibe luz solar. Fácilmente se puede observar la Luna debido a su cercanía con la Tierra; a simple vista, con binoculares o con un telescopio, se puede apreciar una tonalidad en escala de grises en su superficie. Las regiones más oscuras en la superficie lunar son las zonas de planicie, de las primeras observaciones de la Luna se creía que estas regiones oscuras correspondían a un océano en la superficie lunar; pero en realidad corresponde a una zona desértica carente de agua, estas zonas oscuras y planas están compuestas de basalto la cual es lava congelada rica en hierro, magnesio y titanio. Las zonas brillantes que se observan en la superficie, corresponde a la zona alta la cual esta formada principalmente por anortosita la cual es un tipo de roca rica en silicatos de calcio y aluminio. Al igual que la Tierra y muchos otros planetas, se cree que la Luna posee en su estructura interna un núcleo rico en hierro y un manto que lo rodea, pobre en hierro. La superficie de la Luna siempre es visible ya que no existe atmósfera que genere nubes o gases que interfieran en la observación. La carencia de atmósfera en la Luna se debe a dos razones. Primero, el interior de la Luna no es lo suficientemente caliente como para generar un flujo convectivo necesario para la actividad volcánica, la Figura 31. Movimiento de rotación sincrónico de la Luna 240 ASTRONOMÍA Física ACTIVIDAD 1. (Tiempo 15 minutos) SISTEMA SOLAR A ESCALA Esta actividad la pueden realizar los estudiantes de forma individual o en grupos no mayores a tres integrantes. 3. Materiales Regla graduada de 30 cm. Nueve alfiles de cabeza redonda. Base no menor de 30 cm de cartón u otro material fácil de perforar. Utilizando la tabla 2 de esta lección, haga la escala de tal forma que 1 UA corresponda a 1 cm por lo que Mercurio debe quedar ubicado a una distancia aproximada de 4 mm, Venus a 7 mm, la Tierra a 1 cm hasta llegar a Saturno a 30 cm. Pregúnteles: Las distancias en que fueron ubicados los planetas ¿es igual al que observan en la mayoría de libros? ¿Que nota en las distancias de separación de los primeros 4 planetas con los últimos 4 planetas? ¿A que se deberá esta tendencia? de seguir avanzando con la escuela, ¿A que distancia colocaría al planeta enano Plutón? Verifíquelo investigando la distancia a la que se encuentra Plutón desde el Sol. Procedimiento 1. Coloque la regla sobre la base de cartón. 2. Ubique el primer alfiler donde se encuentra el origen de la regla. ACTIVIDAD 2. (Tiempo 10 minutos) OBSERVACION DEL CIELO Esta actividad esta propuesta para que el estudiante de forma individual la realice en su casa. Pregúnteles: ¿Cuáles constelaciones lograron apreciar? ¿Qué otros objetos astronómicos lograron identificar? ¿De qué depende la facilidad para poder observar las constelaciones? ¿Cómo creen que deben ser las condiciones atmosféricas y del entorno para poder tener una mejor visibilidad de las estrellas? Materiales Hoja de papel bond Computadora Procedimiento 1. Descargue el software libre Stellarum de la página http://www.stellarium.org/. 2. Una vez instalado el programa en la parte izquierda de la pantalla puede modificar la ubicación, hora y fecha del día que realizara la observación. 3. Presione CTRL+S y generara una captura de pantalla. 4. Dígale a los estudiantes que observen el cielo esa noche e identifiquen cuales son las constelaciones que logran apreciar 241 ASTRONOMÍA Física Mercurio Estrella Sol Interiores Venus Tierra Luna Phobos Marte Universo Galaxias Via Lactea Deimos Sistema Solar Planetas Jupiter 66 satelites Saturno 62 satelites Urano 27 satelites Neptuno 13 satelites Exteriores Cometas Ceres Pluton Enanos Eris Makemake Haumea Universo: Conjunto formado por el espacio y tiempo. Galaxias: Regiones con acumulaciones enormes de estrellas, nubes de gases, planetas y polvo cósmico. Vía láctea: Galaxia dentro de la cual se encuentra el Sistema Solar. Sistema Solar: Conjunto de planetas, satélites y cometas que giran entorno al campo gravitatorio del Sol. Sol: Estrella más cercana y principal fuente de energía de la Tierra. Planetas: Objeto astronómico con la suficiente masa para que su gravedad alcance un equilibrio hidrostático (forma esférica) y orbite alrededor de una estrella o remanente de un estrella. Planeta enano: Objeto astronómico con el tamaño suficiente (suficientemente masivo) para generar un campo gravitacional que le permita mantener una forma bastante esférica pero no tiene limpia la vecindad de su orbita (por ejemplo, asteroides cerca de su orbita). Planetas interiores: Son los planetas de superficie rocosa que se encuentran entre el Sol y el cinturón de asteroides. Planetas exteriores: Son los planetas gaseosos que se encuentran entre el cinturón de asteroides y el cinturón de Kuiper. Satélite: Objeto astronómico que se encuentra confinado a orbitar alrededor de un planeta. Si desea enriquecer su conocimiento, consulte: 1. Vicente J. Martinez, Joan Antoni Miralles, Enric Marco, David Gadalí-Enríquez (2005). Astronomía fundamental, edición Universitat de València, España. Consultado el 20 de abril de 2012 desde http://goo.gl/7r3Mn 2. Isaías Rojas Peña (2010). Astronomía Elemental, Volumen I: Astronomía Básica. Chile. Editorial USM. Consultado el 20 de abril desde http://goo.gl/yHG4R 3. L. Oster, (1978). Astronomía Moderna, España, editorial Reverté. Consultado el 20 de abril desde http://goo.gl/f6AGy 242 ASTRONOMÍA Física ACTIVIDAD EVALUADORA 1. El año luz es una unidad de: a. Tiempo b. Distancia c. Velocidad d. Peso 2. La velocidad de escape es la velocidad mínima necesaria para liberarse de la atracción de la fuerza 3. 4. 5. 6. 7. gravedad. La velocidad de escape es donde es la aceleración de la gravedad a romper, y √ radio del planeta. Completa la siguiente tabla: ⁄ ] Planeta Radio [m] *Velocidad de escape [ Gravedad [ ⁄ ] Mercurio 3.78 Venus 8.60 Tierra 9.81 Marte 3.72 Júpiter 22.9 Saturo 9.05 Urano 7.7 Neptuno 11.0 ⁄ y no en ⁄ . * note que las unidades en que deben ser colocadas las velocidades es Si la distancia entre dos objetos se cuadruplica, la fuerza gravitacional entre ellos: a. Incrementa en un factor de 4 b. Reduce en un factor de 4 c. Reduce en un factor de 8 d. Reduce en un factor de 16 ¿Cuales son las diferencias y semejanzas entre un planeta y un planeta enano? ¿Por qué la Luna no es considerada un planeta? ¿Por qué Urano y Neptuno se ven azules? La baja densidad de los planetas Júpiter y Saturno comparada con la Tierra sugiere que: a. Son huecos. b. Su atracción gravitatoria ha comprimido su núcleo en una rara forma de hierro. c. Contienen grandes cantidades de elementos ligeros tales como hidrogeno y helio. d. Son bien calientes. 243 el CREDITOS DE FOTOGRAFIA Sitios web de imágenes 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Wikimediacommons.org, imágenes bajo licencia CC BY-SA 3.0 http://goo.gl/GXli0 Corbisimages.com, imágenes bajo términos Royalty Free http://goo.gl/WhXgC Inmagine.com, imágenes bajo términos Royalty Free http://goo.gl/d3jEa Public-domain-image.com, imágenes de dominio publico bajo licencia CC0 1.0 http://goo.gl/BaLIH Openclipart.org, imágenes de dominio publico bajo licencia CC0 1.0 http://goo.gl/BaLIH Recursostic.educacion.es, imágenes bajo licencia CC BY-NC-SA 3.0 ES http://goo.gl/X4Ya8 Sciencephotolibrary.com, imágenes bajo términos Royalty Free http://goo.gl/tYNKa Viceministerio de Ciencia y Tecnología Gerencia de Educación en Ciencia Tecnología e Innovación Este material de Autoformación e Innovación Docente es un esfuerzo del Gobierno de El Salvador (Gestión 2009-2014) para desarrollar y potenciar la creatividad de todos los salvadoreños y salvadoreñas, desde una visión que contempla la Ciencia y la Tecnología de una manera “viva” en el currículo nacional, la visión CTI (Ciencia, Tecnología e Innovación).
