diagramasdecarroll-130427162322-phpapp01

PROBLEMAS
SOBRE
CONJUNTOS
Diagramas de Carroll.
CONJUNTOS
CARACTERISTICAS
FUMAN
HOMBRES
MUJERES
NO FUMAN
Lewis Carroll
Diagramas de Carroll
-
Son cuadros o tablas de doble entrada.
Se usan para resolver problemas sobre conjuntos
disjuntos.
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres
que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban
de esa música. Si el número de hombres que gusta de la
cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan
de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?.
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
Hombres
Mujeres
TOTAL
No gusta
cumbia
TOTAL
1º) Elaboramos la
tabla con los
rótulos
respectivos.
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres
Mujeres
TOTAL
70
2º) En total son 70
personas.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
Hombres
No gusta
cumbia
TOTAL
10
Mujeres
TOTAL
70
3º) A 10 hombres
no les gusta la
cumbia.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
Hombres
Mujeres
TOTAL
No gusta
cumbia
TOTAL
10
20
70
4º) A 20 mujeres
les gusta la
cumbia.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
5º) El número de
hombres que les
SOLUCIÓN
gusta la cumbia
Gusta No gusta
TOTAL
respecto a las
cumbia cumbia
mujeres que no les
gusta, es como 1 es
Hombres
x
10
a 3. Escribimos los
Mujeres
20
3x
datos en la tabla.
TOTAL
70
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres
x
10
X+10
Mujeres
20
3x
3x+20
X+20
3x+10
70
TOTAL
6º) Obtenemos los
totales sumando por
filas y por columnas.
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
7º) Al sumar los
totales de hombres y
SOLUCIÓN
mujeres, o los totales
Gusta No gusta
TOTAL
de personas que
cumbia cumbia
gustan y que no
gustan de la cumbia,
Hombres
x
10
X+10
se obtiene una
Mujeres
20
3x
3x+20
ecuación.
TOTAL
X+20
3x+10
70
(x+20) + (3x+10) = 70
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres
x
10
X+10
Mujeres
20
3x
3x+20
X+20
3x+10
70
TOTAL
(x+20) + (3x+10) = 70
x+20 + 3x+10 = 70
4x = 70 - 30
x = 10
8º) Al resolver la
ecuación, hallamos
el valor de x, que
justamente es el
número de hombres
que gustan de la
cumbia.
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres
x
10
X+10
Mujeres
20
3x
3x+20
X+20
3x+10
70
TOTAL
(x+20) + (3x+10) = 70
x+20 + 3x+10 = 70
4x = 70 - 30
x = 10
X+20= 10 +20
= 10 +20
= 30
9º) Como ya
sabemos el valor de
x, reemplazamos en
«x+20» que es el total
de personas que
gustan de la cumbia.
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música.
¿A cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres
x
10
X+10
Mujeres
20
3x
3x+20
X+20
3x+10
70
TOTAL
(x+20) + (3x+10) = 70
x+20 + 3x+10 = 70
4x = 70 - 30
x = 10
10º) Finalmente
respondemos al
problema.
X+20= 10 +20
= 10 +20
= 30
R: a 30 personas les gusta la cumbia
¿entendiste?
Resolvamos otro
problema
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años
Varones
Mujeres
TOTAL
13 anos
TOTAL
1º) Elaboramos la
tabla con los
rótulos
respectivos.
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años
13 anos
TOTAL
Varones
Mujeres
TOTAL
40
2º) En total son 40
alumnos.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años
13 anos
TOTAL
Varones
Mujeres
18
TOTAL
40
3º) Se sabe que
18 de los 40 son
mujeres..
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años
13 anos
TOTAL
Varones
Mujeres
TOTAL
18
25
40
4º) Se sabe que
25 de los 40
tienen 13 años.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años
Varones
13 anos
12
Mujeres
TOTAL
TOTAL
18
25
40
5º) Se sabe que
12 de los varones
tienen 12 años.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
6º) Al restar 40
menos 25 , se
SOLUCIÓN
obtiene 15, que es
el total de alumnos
12 años 13 anos
TOTAL
que tienen 12 años.
Varones
12
Escribimos el dato
Mujeres
18
en la tabla.
TOTAL
15
25
40
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
7º) Como sabemos
que 12 de los 15 que
SOLUCIÓN
tienen 12 años son
varones, resulta que 3
12 años 13 anos
TOTAL
mujeres tienen 12
Varones
12
años. Escribimos el
Mujeres
3
18
dato en la tabla.
TOTAL
15
25
40
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
8º) Como sabemos que
en total son 18 mujeres
SOLUCIÓN
y hay 3 mujeres de 12
años, se deduce que
12 años 13 anos
TOTAL
15 mujeres tienen 13
Varones
12
años. Escribimos el
Mujeres
3
15
18
dato en la tabla.
TOTAL
15
25
40
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
9º) Como sabemos
que en total son 25
SOLUCIÓN
mujeres y hay 15 de 13
años, se deduce que
12 años 13 anos
TOTAL
10 varones tienen 13
Varones
12
10
años. Escribimos el
Mujeres
3
15
18
dato en la tabla.
TOTAL
15
25
40
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años
13 anos
TOTAL
Varones
12
10
22
Mujeres
3
15
18
15
25
40
TOTAL
10º) Con los datos de
la tabla, se sabe que
el total de varones es
22. Escribimos el dato
en la tabla.
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años
13 anos
TOTAL
Varones
12
10
22
Mujeres
3
15
18
15
25
40
TOTAL
11º) Finalmente,
respondemos a la
interrogante del
problema.
Respuesta: 10 varones tienen 13 años y 3 mujeres 12 años.
¿entendiste?
¡Qué bien! … yeeee…
FIN
Serie: Documentos digitales “Torhec”
Trujillo – Perú – 2013
[email protected]