Capítulo 2: EL TR RANSFORMADOR Universidad Técnica Federico Santa María ELO 281 Sistemas Electromecánicos Jorge Pontt O. Adolfo Paredes P. 1 2.1 Teoría del Transformador Monofásico Los transformadores son aparatos que se utilizan en las redes eléctricas como elementos que convierten un sistema de tensiones dado – q monofásico o trifásico - en otro sistema de la misma frecuencia y de diferente valor eficaz. Fig.2.1.: Aplicaciones de transformadores. 2.1.1 Relaciones básicas del transformador ideal. Relación de transformación de tensión: V1 N = 1 =K V2 N 2 (2.1) Relación de transformación de corrientes: Fig.2.2.: Transformador monofásico con núcleo de fierro o. i1 N 2 1 = = i2 N1 K ((2.2)) 2 Como se vio en el capitulo anterior, la densidad de flujo magnética B de un campo m g de intensidad H,, depende de la p permeabilidad p magnético p magnética µ. Para el caso ideal, este valor tiende a infinito. Fig.2.3.: Característica de magnetización. Si el transformador se encuentra conectado a una fuente por ejemplo en el primario, y el secundario se deja en circuito abierto, se habla de funcionamiento en vacío. Si se conecta a ésta configuración una impedancia a los bornes del secundario se habla de funcionamiento en carga (fig. 2.4). Fig.2.4.: Transformador con carga. 3 2.2 El Transformador Monoffásico Real Fig.2.5.: Sistema magnético del d transformador. El modelo eléctrico del transformador real se basa en el modelo básico de un transformador ideal, agregándose las resistencias y reactancias propias i d de l los d devanados d d l primario del i i y secundario (fig 2.6). Fig 2 6 : Modelo eléctrico del transformador real Fig.2.6.: real. 4 2.2.1 Circuitos equivalentes del transform mador. Se observa en la fig. 2.7 a), que al modelo real se le ha S ag gregado en el primario, la resistencia y reactancia de disspersión ó (producto ( de la permeabilidad finita f y de las pe erdidas de potencia activa en el devanado). a) b) Las ilustraciones de la fig 2.7 a) y b) muestran como se ha reflejado en el primario, los parámetros del circuito equivalente del secundario además de la carga. c) Fig.2.7.: Circuito os equivalentes. 5 2.2.2 Circuitos equivalentes aproximados s. a) b) R Referido f id all llado d 1 c) Referido al lado 2 d) Ecuaciones Fig.2.8.: Circuitos equivalentes aproximados. Nota: Debe destacarse que el valor de Req1 y Xeq1 corresponde en a los valores determinado en el ensayo a corto circuito (Rcc y Xcc) los que se analizarán mas adelante. Nos referiremos a estos e valores de ahora en adelante como parámetros de corto circuito. 6 2.2.3 Convenciones de variables. Fig 2 9 : a) Red de corriente alterna Fig.2.9.: a b) Variables fasoriales. a. fasoriales Ejemplo 2.1.: Fig.2.10.: Definición de variables. Fig2.11.: Convención de variables en el transformador. 7 2.2.4 Polaridad en un transformador. i1 + e1 − + e2 i2 + e1 − e2 Por convención, los puntos en un t transformador, f d i di indican por donde d d entra t la l corriente hacia el devanado en el primario y por donde sale la corriente del devanado en el secundario. Fig.2.12.: Convención de puntos para señalar la polaridad d. + vout − + vin − + vout − + vin − V V Fig.2.13.: Tesst de polaridad. 8 2.2.5 El diagrama fasorial. Fig.2.15.: Transformado or con carga. Fig2.16.: Diagrama fasorial del tra ansformador con carga. 9 2.2.6 Sistemas en “POR POR UNIDAD UNIDAD”.. Fig.2.17.: g Variables de un transformador. a)) En valores v absolutos.;; b)) En p por unidad. Se define la tensión de corto circuito relativa o por unida ad mediante las siguientes expresiones: vcc = V1cc Z cc I1n = V1n V1n vRcc = VR1cc Rcc I1n = V1n V1n v Xcc = VX 1cc X I = cc 1n V1n V1n (2.3) Estas tensiones de corto circuito representan la caída de tensión relativa en la impedancia de corto circuito, referida a la tensión asignada (o nominal) del devanado correspondiente. Por esta razón, razón también reciben el nombre de “impedancias de corto circuito”. 10 2.3 Características de Operac ción del Transformador 2.3.1 El transformador en vacío. I0 • V1 N1 • N2 a) Xσ1 R1 I Fe I0 V1 Iμ • • • RFe • Xμ E • c) b) uito equivalente. c)Diagrama fasorial. Fig.2.18.: a)Transformador en vacío. b)Circu 11 2.3.2 El transformador en cortocircuito. I1 • V1 N1 • N2 a) Rcc X cc c) V1 I1 b) Fig.2.19.: a)Transformador en cortocircuito. b)Circuito equivalente. c)Diagrama fasorial. 12 2.3.3 La tensión en cortocircuito. Rcc iN N1 N2 Vcc a) X cc IN b) Fig.2.20.: a)Transformador con carga; b)Diagrama fasorial. 2.3.4 Regulación de tensión en el transfo ormador. a) b) c) Fig.2.21.: a)Transformador con carga; b)Diagrama fasoriial; c) Diagrama fasorial ampliado. 13 2.3.5 Transformadores en paralelo. b) a) c) d) Fig.2.22.: a) Diagrama unilineal; b), c) y d)) Circuitos equivalentes simplificados. 14 2.3.6 Corriente Inrush en un transformado or. s1 i1 N1 N2 Fig.2.23.: Transformador en vacío. Durante el transiente de conexión, incluso con el transformador en vacío, se pueden producir valores instantáneos de la corriente absorbida que pueden ser iguales o incluso superiores a la corriente de corto circuito. Fig.2.24.: Transformador en vacío en estado estacionario 15 Fig.2.25.: Comportamiento de variables al conectar el transforma ador. El flujo puede aumentar a más del doble del valor del flujo máximo, el núcleo se encuentra totalmente saturado, y la corriente magnetizante que corresponde a dicho valor puede llegar a valer, según la característica BH, hasta 15 o 20 veces la corriente asignada. Fig2.26.: Corriente Inrush medida en un transformador. 16 2.3.7 Obtención de los parámetros del circuito equivalente. Ensayo de cortocircuito: Fig.2.27.: a) Conexionado; b)) Circuito equivalente. Ensayo de vacío: Fig.2.28.: a) Conexionado; b) Circuito equivalente. 17 Ejemplo 2.3.1 Calcular los parámetros del circuito equivalente de un trransformador monofásico de 100 MVA, 66.000/15.000 V que ha dado los siguientes resultados en los ensayos: -Vacío: Vacío: Uo = 15000 V; Io = 48 48,2 2 A; Po = 144 kW -Cortocircuito: Ucc = 6270 V, I = 1515 A, Pcc = 573 kW Solución Obsérvese de los datos de los ensayos que la tensión del ensayo de vacío coincide con la tensión asignada del secundario y que la intensidad del ensayo de cortocircuito o es la intensidad asignada al primario. primario Las medidas y, y por tanto, los parámetros que se obtengan del ensayo de vacío v estarán referidas al lado de BT y los respectivos resultados del ensayo de corto lo estarán al lado de AT Del valor de cos ϕ o en vacío: cos ϕ o = Po 1440000 = = 0,199 U o I o 15000 ⋅ 48 , 2 Se obtienen así las dos componentes de Io: I Fe = I o ⋅ cosϕ o = 48 ,2 ⋅ 0,199 1 = 9,6[ A] I μ = I o ⋅ sin ϕ o = 48 ,2 ⋅ 0,98 9 = 47 ,23[ A] 18 Y a partir de ésta los valores de RFe y Xu: RFe F = U o 15000 = = 1563 [Ω] I Fe 9,6 Xμ = En cuanto al ensayo de corto circuito, a partir del dato de cosϕ cc = U o 15000 = = 317 ,6[Ω] Iμ 47 ,23 cos: ϕ cc Pcc 57 72000 = = 0,060 U cc I 627 70 ⋅ 1515 Se obtienen así las caídas de tensión parciales URcc R y UXc Xcc : U Rcc = U cc ⋅ cos ϕ cc = 6270 ⋅ 0,060 = 377 ,6[V ] U Xcc = U cc ⋅ sin ϕ cc = 6270 ⋅ 0,998 = 6259 [V ] Y de estos valores se deducen inmediatamente Rcc y Xcc : Rcc = U Rcc 377,6 = = 0,249[Ω] I 1515 X cc = U Xcc 6259 = = 4,131[Ω] I 1515 Para poder integrar estos cuatro parámetros en un mismo circuito equivalente deben estar todos referidos a la tensión de un mismo arrollamiento. Parra ello basta con multiplicar o dividir, respectivamente, por el cuadrado de la relación de transform mación. Los parámetros del circuito equivalente serán, por tanto: Referidos al lado de AT: RFe = 1563 ⋅ 4,42 = 30260[Ω] X μ = 317,6 ⋅ 4,4 2 = 6149[Ω] Rcc = 0,249[Ω] X cc = 4,131[Ω] Referidos al lado de BT: RFe = 1563[Ω] X μ = 317,6[Ω] Rcc = 0,249 = 0,0129[Ω] 2 4,4 X cc = 4,131 = 0,2134[Ω] 4,42 Cabe C b señalar ñ l que; los l ensayos puedes d ser efectuados f t d ya a sea en AT o en BT, BT lo l único ú i que debe d b ser considerado id d es que para ensayo en vacío, la tensión a aplicar debe ser la a nominal, esto es para obtener un flujo máximo, ya que las variables de la rama magnetizantes dependen fuertemente de él, es por esto que se prefiere utilizar el lado de BT, pues es mas fácil generar 15000 V regulables que 66000 V regulables. Por otro lado, el ensayo a corto circuito, exige que ente nominal con esto se logra que la tensión sea menor, circule una corriente entre el 25% y el 100% de la corrie l d un flujo fl j menor, disminuyendo di i d las l pérdidas é did para ést é tte ensayo. logrando 20
