Examen Matemáticas II: Límites, Continuidad, Derivadas

lasmatemáticas.eu – Pedro Castro Ortega
materiales de matemáticas
Límites. Continuidad. Derivadas. Estudio de funciones
2º Bachillerato - Matemáticas II
Examen de Matemáticas II – 2º de Bachillerato
1. Calcula los siguientes límites. (2 puntos; 1 punto por apartado)
a) lim
x 0
x2  1 1
x2
 x2  1 
b) lim  2 
x  x  1


2 x 2 3
4
2

 ax  1
2. Dada la función f ( x)   2 x

e  2
si x  2
si x  2
a) Halla razonadamente el valor de a para que f sea continua en x  2 . (0,5 puntos)
b) Para el valor obtenido de a, ¿es f derivable en x  2 ? ¿Qué aspecto tendrá la gráfica de la función en
el punto (2, 3)? (0,5 puntos)
3. Halla las derivadas de las siguientes funciones y simplifica en la medida de lo posible el resultado: (3
puntos; 1 punto por apartado)
a) y  ln cos x
b) y 
1 x
1  x2
 1
c) y  1  
 x
x
4. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva y 
x
ln x
Halla su dominio y sus asíntotas verticales. (0,5 puntos)
Estudia su monotonía y halla sus extremos relativos. (1 punto)
Estudia su curvatura y halla sus puntos de inflexión. (1 punto)
Realiza una representación gráfica aproximada de la función. (0,5 puntos)
5. Dada la función: y 
a)
b)
c)
d)
x 1
en el punto x0  2 . (1 punto)
x 1
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