CALCULO APLICADO A LA
FÍSICA 1
Segunda Condición de Equilibrio
Prof. Mg. Juan Carlos Grande Ccalla
S06.s2
LOGRO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la sesión, el estudiante describe los sistemas que se
encuentran en equilibrio estático calculando magnitudes físicas.
La Clase anterior
• Producto Vectorial
Temas
• Momento de una fuerza, formulación escalar.
• Producto cruz.
• Momento de una fuerza, Formulación vectorial.
• Centro de gravedad.
• Condiciones para el equilibrio de un cuerpo
rígido.
1. Momento de una fuerza, formulación escalar
• Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo, ésta producirá una tendencia a que el
cuerpo gire alrededor de un punto que no está en la línea de acción de la fuerza.
• Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de torsión, pero con
mayor frecuencia se denomina el momento de una fuerza o simplemente el
momento.
Momento de una fuerza
• Magnitud. La magnitud de 𝑀𝑂 es
donde 𝑑 es el brazo de momento o
distancia perpendicular desde el eje
en el punto O hasta la línea de acción
de la fuerza.
• Dirección. La dirección de 𝑀𝑂 está
definida por su eje de momento, el
cual es perpendicular al plano que
contiene la fuerza F, y por su brazo
de momento d.
Momento resultante
Como convención consideraremos
de manera general los momentos
positivos como en sentido
contrario al de las manecillas del
reloj por estar dirigidos a lo largo
del eje positivo 𝑧 (fuera de la
página). Los momentos en el
sentido de las manecillas del reloj
serán negativos.
Para cada caso ilustrado en la figura, determine
el momento de la fuerza con respecto al punto O.
Problema 1
Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O
Problema 2
Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O. No tome en cuenta el
grosor del elemento
Problema 3
Determine el momento de la fuerza F con respecto al punto O. Exprese el resultado
como un vector cartesiano.
2. Centro de gravedad
Centro de gravedad
El centro de gravedad (cg) y el centro de masa (cm) de un cuerpo extendido.
Si 𝒈 tiene el mismo valor en todos
los puntos de un cuerpo, su centro
de gravedad es idéntico a su centro
de masa
Localización y uso del centro de gravedad
3. Condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido
• El equilibrio de un cuerpo se expresa como:
• La primera de estas ecuaciones establece que la suma de las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero.
• La segunda ecuación establece que la suma de los momentos de
todas las fuerzas en el sistema con respecto al punto O, añadida
a todos los momentos de par es igual a cero.
Diagramas de cuerpo libre
• Si un soporte evita la traslación de un cuerpo
en una dirección dada, entonces se desarrolla
una fuerza sobre el cuerpo en esa dirección.
• Si se evita una rotación, se ejerce un
momento de par sobre el cuerpo.
Problema 4
El transformador eléctrico de 300 lb con centro de gravedad en G se sostiene mediante
un pasador en A y una plataforma lisa en B. Determine las componentes horizontal y
vertical de la reacción en el pasador A y la reacción de la plataforma B sobre el
transformador.
Problema 5
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la viga de la figura.
b) Determine la tensión en la cuerda y las reacciones en B.
Problema 6
Una viga uniforme tiene 5,0 𝑚 de largo y tiene una masa de 53 𝑘𝑔. En la figura, la viga
está apoyada en posición horizontal por una bisagra y un cable, con un ángulo 𝜃 =
60°. En notación de vector unitario, ¿cuál es la fuerza sobre el rayo desde la bisagra?
Problema 7
En la figura, una barra uniforme de masa 𝑚 está articulada a un edificio en su extremo
inferior, mientras que su extremo superior se mantiene en su lugar mediante una
cuerda unida a la pared. Si el ángulo 𝜃1 = 60°, ¿qué valor debe tener el ángulo 𝜃2 para
que la tensión en la cuerda sea igual a 𝑚𝑔/2?
Problema 8
El sistema de la figura está en equilibrio. Un bloque de hormigón de masa de 225 𝑘𝑔
cuelga del extremo del puntal uniforme de masa de 45,0 𝑘𝑔. Un cable corre desde el
suelo, sobre la parte superior del puntal, y baja al bloque, manteniendo el bloque en su
lugar. Para ángulos 𝜙 = 30,0° y 𝜃 = 45,0°, encuentre (a) la tensión 𝑇 en el cable y (b)
los componentes horizontal y (c) vertical de la fuerza sobre el puntal desde la bisagra
Problema 9
En la figura, un extremo de una viga uniforme de peso 222 𝑁 está articulado a una
pared; El otro extremo está soportado por un cable que forma ángulos 𝜃 = 30,0° con la
pared y la viga. Encuentre (a) la tensión en el alambre y (b) los componentes
horizontal y (c) vertical de la fuerza de la bisagra sobre la viga.
La Clase siguiente
• Laboratorio 2
BIBLIOGRAFÍA
Serway, R. y Jewett, J.W. (2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I.
México. Ed. Thomson.
Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física Universitaria
Volumen I Undécima Edición. México. Pearson Educación.
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