“SECRETARÍA DE AGRICULTURA,
GANADERÍA,
DESARROLLO RURAL,
PESCA Y ALIMENTACIÓN”
Subsecretaría de Desarrollo Rural
Dirección General de Apoyos Para el Desarrollo Rural
Presas de
gaviones
PRESAS DE GAVIONES
●● Funcionan como presas filtrantes que permiten el
flujo normal del agua y la retención de azolves.
●● Son presas flexibles y pueden sufrir deformaciones sin perder eficiencia.
●● Debido a que los cajones de gaviones forman una
sola estructura tienen mayor resistencia al volteo
y al deslizamiento.
●● Controlan eficientemente la erosión en cárcavas
de diferentes tamaños.
●● Tienen costos relativamente bajos, en comparación con las presas de mampostería.
●● Tienen una alta eficiencia y durabilidad (mayor a
5 años).
Definición
Las presas de gaviones son estructuras permanentes, flexibles y permeables construidas a base de prismas rectangulares de alambre galvanizado denominados gaviones, los
cuales se rellenan de piedra con el objeto de formar el cuerpo de la obra que constituye la presa de control.
Las mallas de alambre que forman el gavión presentan la
forma de un hexágono entrelazado con triple torsión y de
peso por metro cúbico de gavión constante.
Objetivos
Características generales de las presas
de gaviones
Las presas de gaviones se recomiendan para cárcavas con
un mínimo de 2 metros de ancho y una profundidad de 1.5
metros, debido a su alto costo, además de que requieren
de un cálculo ingenieril específico para garantizar la estabilidad en las construcciones de gran magnitud.
La Figura 1 muestra el esquema de una presa de gaviones
en una sección de una cárcava.
Figura 1. Presa de gaviones para controlar la erosión en cárcavas
●● Disminuir la velocidad del escurrimiento y su poder erosivo.
●● Reducir la erosión hídrica.
●● Retener azolves.
●● Estabilizar el fondo de la cárcava ya que evita su
crecimiento en profundidad y anchura.
●● Evitar el azolvamiento de los vasos de almacenamiento, canales y otras obras hidráulicas ubicadas
aguas abajo de la presa.
●● Favorecer la retención e infiltración de agua y la
recarga de acuíferos.
Ventajas
●● Presentan una amplia adaptabilidad a diversas
condiciones, ya que son fáciles de construir aun
en zonas inundadas.
2
La estructura de la presa está formada por una serie de
gaviones dispuestos convenientemente y unidos unos a
otros por medio de ligaduras de alambre. Los gaviones son
una caja en forma de paralelepípedo, construida con malla
de alambre de triple torsión galvanizado (Figura 2).
Figura 2. Detalle de un gavión (a) y alambre de
triple torsión galvanizado (b)
Figura 3. Malla de alambre de tamaño 5 X 7 cm y
conformada por un alambre de 2 mm
De esta manera, un gavión queda definido por medio de
sus dimensiones (largo, ancho y alto), el tamaño de sus mallas y el grueso del alambre que lo constituye. Las dimensiones de los gaviones son variables, pero en general, se utilizan con mayor frecuencia las que aparecen en el Cuadro 1.
Cuadro 1. Medidas comerciales de gaviones
Dimensiones (M)
Largo
Ancho
Alto
Volumen
(M3)
A
2.0
1.0
1.0
2.00
Codigo
B
3.0
1.0
1.0
3.00
C
4.0
1.0
1.0
4.00
D
2.0
1.0
0.5
1.00
E
3.0
1.0
0.5
1.50
F
4.0
1.0
0.5
2.0
G
2.0
1.0
0.3
0.60
H
3.0
1.0
0.3
0.90
I
4.0
1.0
0.3
1.20
J
1.5
1.0
1.0
1.50
El grosor del alambre que forma la malla está en función
del tamaño de la misma, de tal manera que cuanto mayor
es el grueso del alambre, mayor será el tamaño de la malla. Las medidas más usuales de estos alambres y las mallas
que forman el gavión se muestran a continuación:
Características de la malla de alambre
Diámetro del alambre
Tamaño de la malla
(mm)
(cm)
2.0
5 X 7
2.4
8 X 10
3.0
12 X 14
Para realizar los amarres o ligaduras, se usa alambre de 2.4
mm de diámetro y en una cantidad aproximada de 5% del
peso del gavión.
Con estas características de los gaviones, se seleccionan los
más adecuados en base al tipo de cárcava por controlar, y
se llevan al lugar donde van a ser colocados, donde se procede a llenarlos con piedras.
Cabe señalar, que para obtener el mejor resultado en la
construcción de las estructuras en las que se utilizan gaviones, éstos deben tener la forma más perfecta posible,
es decir, aproximarse al máximo a la forma de un bloque
regular, ya que de esta forma, se evitan las deformaciones y
convexidades en sus caras, de tal manera de lograr un buen
asentamiento o contacto íntimo entre un gavión y los adyacentes.
Para obtener lo anterior, se aconseja emplear tirantes de
alambres que liguen las caras de la caja que forma el gavión, tensados convenientemente, a fin de obtener paralelismo entre las caras (Figura 4).
Figura 4. Ubicación de los tirantes para lograr paralelismo entre las caras opuestas del gavión
En la Figura 3 aparece una parte de la malla de alambre,
donde el diámetro del alambre es de 2 mm y la dimensión
de dicha malla es de 5 X 7 centímetros.
3
En esta clase de estructuras hay que distinguir dos partes
principales, que son: la base de cimentación y el cuerpo de
la misma obra o presa.
La base de cimentación es necesaria para proteger la obra
entera contra las socavaciones en el lecho de la cárcava,
ocasionadas por el escurrimiento de la misma, ya que puede poner en peligro la estabilidad de la estructura.
El espesor del delantal está constituido por una hilera de
gaviones terminados en un escalón de salida (Figura 5) o
bien un colchón hidráulico (Figura 6).
en los taludes de la cárcava, como en el lecho de la misma,
y además hay que procurar la formación de un vertedor,
capaz de conducir el gasto máximo que se calcule, en base
a ciertos eventos de lluvia. Debe considerarse además, la
separación entre cada una de las estructuras.
Conce
H1
30
H
20
30
40
50
20
30
40
50
20
30
40
50
20
30
40
50
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
L.b.
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
H2
50
50
50
50
10
10
10
10
15
15
15
15
20
20
20
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
L
Figura 5. Dimensiones de la cortina de gaviones
Carga sobre el vertedor (cm)
pto
P
E
80
130
180
30
30
40
40
60
60
70
70
70
80
90
10
10
11
12
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
00
50
50
50
50
50
50
50
50
10
10
10
10
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
10
10
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
50
10
15
15
50
10
15
15
50
50
D
50
10
B
15
0
0
50
50
15
15
0
0
0
20
30
0
50
50
50
15
50
50
10
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
40
15
20
30
40
15
20
30
40
15
20
30
40
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Acotaciones en cm
* Las dimensiones indicadas son mínimas y pueden modificarse las proporciones de la cimentación y el espesor del piso del tanque, de acuerdo con las
condiciones geológicas del sitio en estudio
Consideraciones para el diseño de la presa de
gaviones
Figura 6. Presa de gaviones con colchón hidráulico
para amortiguar la caída del agua del vertedor
El diseño de las presas de gaviones tiene por objeto conocer el dimensionamiento más adecuado de los tendidos
que forman el cuerpo de la obra y la estabilidad de los mismos. Para el diseño de la presa básicamente se consideran
los siguientes puntos:
●● Determinar las secciones transversales de la cárcava donde se desea llevar a cabo la construcción,
las cuales deben dibujarse a escala 1:100 preferentemente.
●● Determinar la curva de áreas y capacidades con
el fin de cuantificar los volúmenes de agua y sedimentos que se almacenarán aguas arriba de la
presa.
El cuerpo de la estructura queda constituido por una o varias hiladas de gaviones, de acuerdo con la altura que se
desee dar a la presa de control. En la Figura 6 se aprecia
una presa de este tipo, así como las especificaciones para
su construcción. En el Cuadro 2 se indican las dimensiones
de la presa, en base a las acotaciones de la Figura 6.
Para este tipo de estructura, resulta de gran importancia vigilar el debido empotramiento de la presa de control, tanto
4
●● Estimar el escurrimiento máximo que tiene lugar
en la cuenca de la cárcava (área de recepción) a
fin de diseñar la capacidad máxima del vertedor.
●● Diseñar el vertedor para satisfacer la capacidad de
descarga del escurrimiento máximo.
●● Considerar los empotramientos mínimos requeridos en ambas márgenes de la cárcava para evitar
filtraciones que debiliten la seguridad de la obra.
●● Proporcionar un colchón amortiguador a fin de
evitar el golpe de la caída del agua sobre el piso
aguas abajo de la obra en el momento de verterse,
evitando la socavación del lecho y el deterioro de
las paredes laterales. Considerar el volumen total
de excavación que la construcción demande, así
como la dureza del suelo y las condiciones físicas
del lecho de la cárcava.
Cálculo estructural
Segunda etapa. Armado y cosido. Esta parte implica
levantar las caras frontales II y IV y coserlas con alambre
galvanizado del número 13 con las caras laterales (T) hasta
formar un paralelepípedo (Figura 8).
Figura 8. Armado y cosido de un gavión a partir de
una plantilla
El cálculo estructural de una presa de gaviones constituye
el análisis de cada fuerza que actúa sobre el muro y sirve
para determinar la estabilidad de la obra.
En los procedimientos de cálculo utilizados en la construcción de este tipo de obras, se analiza directamente la resistencia del muro de gaviones a soportar los efectos por
deslizamiento y volcamiento causados por el empuje hidrostático del agua y los sedimentos.
Abastecimiento de materiales
Los materiales que estas obras requieren son: Piedra, alambre, gaviones y herramientas de trabajo. Debe considerarse
asimismo la construcción de caminos de acceso y la mano
de obra que generalmente se forma por una brigada de
seis personas.
Tercera etapa. Colocado y punteado. En esta etapa el gavión se coloca en el sitio seleccionado donde se va a levantar la presa. Con objeto de unir un gavión con otro se lleva
a cabo el punteado, el cual consiste en amarrar las superficies de contacto entre gaviones (Figura 9).
Figura 9. Colocado y punteado de un gavión
Ejecución de la obra
La ejecución de la obra es la etapa final de la planeación y
contempla los siguientes conceptos a realizarse en el orden
indicado:
1. Excavación
2. Armado y cosido de los gaviones
3. Colocación y punteado
4. Llenado y atirantado
5. Tapado y cosido
6. Operación de armado de gaviones
Etapas de la operación de armado de gaviones
Cuarta etapa. Llenado y atirantado. El llenado de los ga-
viones debe realizarse buscando el ángulo de reposo de la
piedra, de tal manera que se logre una mejor colocación.
Cuando el llenado alcanza cierta altura, es conveniente atirantarlo mediante alambres horizontales. (Figura 10).
Figura 10. Llenado y atirantado de un gavión
Primera etapa. Despliegue y enderezado de los gaviones
(Figura 7).
Figura 7. Plantilla de un gavión
Quinta etapa. Tapado y cosido. Esta etapa implica
cerrar el gavión una vez que ha sido llenado convenientemente mediante el cosido de la tapa, logrando un bloque
rectangular de mampostería gavionada (Figura 11).
5
Figura 11. Tapado y cosido de un gavión
Figura 13. Arreglo de presas de gaviones sobre los
cauces principales (esquema según criterio cabezapie)
Finalmente, una vez construida la obra es necesario realizar
su evaluación para conocer su impacto y el cumplimiento
de los objetivos para los cuales fue construida.
Diseño de la presa de gaviones
Aspectos topográficos
1. Espaciamiento entre presas. El espaciamiento entre
dos presas consecutivas depende de la pendiente de los
sedimentos depositados, de la altura efectiva de las presas
y del tratamiento que se pretenda en el control. El espaciamiento se determina en función de la siguiente relación y
considerando los elementos de la Figura 12:
𝐸𝐸 =
𝐻𝐻
−𝑃𝑃 𝑠𝑠
∗ 100
Algunos de los efectos que pueden estar asociados a las
presas de gaviones son: el retardo del flujo del agua en el
cauce, se propicia la recarga de acuíferos y el mantenimiento de manantiales (Figura 14).
Figura 14. Efectos de las presas de gaviones
(1)
donde:
E = Espaciamiento entre dos presas consecutivas (m)
H = Altura efectiva de la presa (m)
Pc = Pendiente de la cárcava (%)
Ps = Pendiente de compensación (%)
Figura 12. Espaciamiento entre dos presas consecutivas
Si el objetivo es la retención de azolves y se requiere optimizar la inversión por realizar conviene utilizar el criterio de
doble espaciamiento con lo cual se incrementa el área de
captación de las presas de gaviones (Figura 15).
Figura 15. Espaciamiento entre presas de gaviones
y área de captación
Se considera que el espaciamiento más eficiente se obtiene
cuando una presa se construye en la parte donde terminan
los sedimentos depositados por la presa anterior, lo que se
denomina como criterio cabeza-pie, pudiendo las presas
quedar a un espaciamiento unitario si el objetivo es estabilizar la pendiente de la cárcava usando presas de baja altura o a doble espaciamiento si el objetivo es retener mucho
sedimento para lo cual se requieren presas más altas y un
mayor espaciamiento (Figura 13).
6
Es importante destacar que algunas veces no es necesario
ajustarse rigurosamente al espaciamiento calculado, ya
que cambiando ligeramente la separación, puede encontrarse un sitio más adecuado para la construcción de las
presas.
2. Pendiente de la cárcava. La pendiente de la cárcava
(Pc) se determina con nivel montado y/o clinómetro usando la siguiente relación:
𝑃𝑃 𝑐𝑐 =
𝐷𝐷 𝑛𝑛
L
∗ 100
(2)
donde:
Pc = Pendiente de la cárcava (%)
Dn = Desnivel entre dos puntos considerados (m)
L = Longitud horizontal entre dos puntos (m)
3. Pendiente de compensación. La pendiente de com-
pensación (Ps) también se conoce como pendiente de aterramiento. Este valor es siempre menor que la pendiente
de la cárcava (Pc) y su valor se determina en función de las
leyes del transporte máximo de sedimentos.
Para fines prácticos se ha determinado que Ps toma valores
entre 1% < Ps < 3.0%. De forma específica, se considera que
para arenas gruesas mezcladas con grava la pendiente de
compensación es del 2%, para sedimentos de textura media es del 1% y para sedimentos finos limosos-arcillosos es
del 0.5%.
Cuadro 3. Datos de ejemplo para construir una gráfica de elevaciones áreas y volúmenes de sedimento en cárcavas
Elevación
Area
Area
(m)
(m )
Acomulada
2
Equidistancia (m)
(m2)
Volumen
Volumen
Parcial
en total
(m3)
(m3)
0.0
0.0
0.0
0.0
0.00
0.00
0.5
12.3
12.3
0.5
6.15
6.15
1.0
18.4
30.7
0.5
15.35
21.50
1.5
29.7
60.4
0.5
30.20
51.70
2.0
41.8
102.2
0.5
51.10
102.80
2.5
50.4
152.6
0.5
76.30
179.10
3.0
70.6
223.2
0.5
111.60
290.70
El levantamiento topográfico del área de captación permite representar las áreas parciales por cada elevación del terreno (Figura 17) y construir la gráfica de elevación, áreas y
capacidades (Figura 18).
Figura 17. Área de captación de sedimentos en una
cárcava mostrando sus áreas parciales y su elevación
4. Altura efectiva de la presa (H). Se determina en
base a la sección transversal de la cárcava, considerando
que la presa debe cubrir la profundidad total de la cárcava y tomando en cuenta las dimensiones del vertedor y las
medidas comerciales de los gaviones (Figura 16).
Figura 16. Altura efectiva de la presa de gaviones
Figura 18. Gráfica de elevación, áreas y capacidades
Aspectos hidrológicos
1. Área de captación de sedimentos. El área de captación
de sedimentos se determina por cualquier procedimiento
de topografía. Se utiliza para determinar la curva de áreas,
elevaciones y volúmenes de sedimento que serán captados por la presa. Los datos requeridos para construir dicha
curva se presentan en el Cuadro 3.
7
2. Caudal máximo de diseño. Para determinar el caudal
máximo para el diseño del vertedor de las presas de gaviones se usa el método de sección y pendiente, aplicando la
siguiente ecuación:
𝑄𝑄má𝑥𝑥
𝐴𝐴 * 𝑣𝑣
(3)
3. Diseño del vertedor. El vertedor se diseña en función
del gasto máximo. En estructuras de gaviones se utilizan
vertedores rectangulares de cresta gruesa (Figura 20).
Figura 20. Dimensionado de un vertedor rectangular de cresta gruesa para una presa de gaviones
donde:
Qmáx = Escurrimiento máximo (m3/s)
A = Área hidráulica de la sección (m2)
v = Velocidad del flujo (m/s)
El área hidráulica se determina en función de la sección
transversal del sitio donde se pretende ubicar la obra, a la
altura de la huella máxima del flujo de agua por dicha sección.
La sección transversal se obtiene por cualquier procedimiento topográfico y se representa en papel milimétrico
en escala 1:100. De esta manera se obtiene el área hidráulica determinada por figuras geométricas conocidas (Figura
19).
Figura 19. Sección transversal de una cárcava y
área hidráulica
El gasto máximo sobre la cresta del vertedor se calcula con
la siguiente ecuación:
𝑄𝑄 má𝑥𝑥
𝐶𝐶 𝑣𝑣 * 𝐿𝐿 * 𝐻𝐻 𝑑𝑑 3/2
(5)
donde:
Qmáx = Escurrimiento máximo (m3/s)
Cv = Coeficiente del vertedor (adim.= 1.45)
L = Longitud del vertedor (m)
Hd = Carga sobre el vertedor (m)
Como el valor de Qmáx es conocido, dado que se determinó por el método de sección y pendiente, se pueden proponer valores de L y Hd para obtener las dimensiones del
vertedor.
La velocidad del escurrimiento se estima por medio de la
ecuación de Manning, como sigue:
𝑣𝑣 =
𝑟𝑟
2/3 1/2
𝑠𝑠
𝑛𝑛
(3)
donde:
v = Velocidad (m/s)
s = Pendiente de la cárcava (m/m)
r = Radio hidráulico (m)
n = Coeficiente de rugosidad de Manning
El radio hidráulico se calcula con la siguiente ecuación:
𝑟𝑟
𝐴𝐴
P
donde:
A = Área hidráulica (m2)
P = Perímetro de mojado (m)
8
(4)
La ecuación (6) muestra el cálculo de Hd proponiendo un
valor de L:
𝐻𝐻 𝑑𝑑 =
𝑄𝑄 má𝑥𝑥 2/3
[ Cv [
∗𝐿𝐿
(6)
Para definir la altura total del vertedor se deberá agregar un
libre bordo (Hl) mínimo de 0.20 m y ajustar las dimensiones con las medidas comerciales de los gaviones, lo cual se
puede lograr ajustando el valor de L el cual se recomienda
sea de un tercio del ancho de la sección a la altura efectiva
de la presa (Figura 20).
4. Diseño de la colocación de los gaviones. Finalmente, se propone la colocación de los gaviones en función de
la sección transversal de la cárcava, la altura efectiva de la
presa, el tamaño del vertedor y del colchón amortiguador,
con lo cual se define el número y el tamaño de los gaviones
a utilizar para construir la presa de gaviones (Figura 10).
Figura 10. Esquema de la colocación de gaviones
b = Ancho de corona de la presa (m)
k = Longitud constante del escalón (m)
k’= Longitud del colchón amortiguador (m)
b1, b2 y b3 = Ancho de los tendidos (m)
q = Peso de la lámina vertiente (kg)
E = Empuje hidrostático del agua (kg)
P = Peso total de la sección crítica unitaria (kg)
Y los datos adicionales requeridos son:
V = Volumen total de la obra (m3)
w = Peso específico del agua con sedimentos (kg/m3)
γP= Peso específico de la piedra (kg/m3)
γ0=Peso específico aparente (kg/m3)
μ = Coeficiente de fricción (adimensional)
S = Superficie de mojado de la sección unitaria (m2)
h = Centro de gravedad de la superficie de mojado (m)
5. Cálculo estructural de la presa
a). Cálculo del peso de la lámina vertiente (q)
El cálculo de una presa de gaviones se realiza a partir de la
sección crítica unitaria, esto es, que las dimensiones están
referidas a la unidad de ancho del muro. Considerando el
perfil de la Figura 11, se procede como sigue:
El peso de la lámina vertiente considerando un ancho de
la sección crítica unitaria (a=1m) se calcula con la siguiente
ecuación:
Figura 11. Perfil de la sección crítica unitaria
Su brazo de palanca con respecto al punto (A) de la Figura
11 es:
𝑞𝑞 = ℎ′ ∗ 𝑏𝑏 ∗ 𝑎𝑎 ∗ 𝑤𝑤
𝑋𝑋(𝑞𝑞 )= 𝑏𝑏/2
(7)
(8)
b). Cálculo del peso de la sección crítica unitaria
(P)
b1. Cálculo del volumen unitario
V=( h1 *b1 ) +( h2 *b2 ) +( h3 *b3 ) +( h4 *B)
(9)
b2. Cálculo del peso específico aparente
El peso específico aparente se calcula con la siguiente
ecuación:
𝛾𝛾0 = 𝛾𝛾P − 𝑤𝑤
(10)
𝑃𝑃 = 𝑉𝑉 _ 𝛾𝛾0
(11)
𝑋𝑋(P) = 𝑍𝑍P
(12)
El peso total real de la obra se calcula como:
Donde:
H = Altura de la presa (m)
h’= Altura de la lámina vertiente (m)
h1, h2 y h3 = Altura de los tendidos (m)
h4 = Altura de la cimentación (m)
B = Base de la presa (m)
Su brazo de palanca con respecto al punto (A) es: c).
𝑍𝑍 = 𝑉𝑉 * [ {(ℎ1 𝑏𝑏1) ∗
{ ( ℎ3 𝑏𝑏3 ) ∗
𝑏𝑏3
2
)}
𝑏𝑏1
2
} + { ( ℎ2 𝑏𝑏2 ) ∗
𝑏𝑏2
2
}+
(13)
9
Cálculo del empuje hidrostático del agua (E)
Cálculo del radio hidráulico y de la velocidad del flujo:
El empuje hidrostático del agua se calcula con la siguiente
ecuación:
𝑟𝑟 =
𝐴𝐴
P
=
1.373
3.296
=0.42 m
𝐸𝐸 = 𝑆𝑆 ∗ ℎ ∗ 𝑤𝑤
(14)
𝑋𝑋(E)= 𝐻𝐻/3
(15)
Con estos datos el gasto máximo calculado es de:
(16)
𝑄𝑄má𝑥𝑥 = 2.91 𝑚𝑚³ /𝑠𝑠
3) Diseño del vertedor
Cálculo de la condición del núcleo central e).
q (𝑋𝑋q ) +P( 𝑋𝑋p ) +E( 𝑋𝑋E ) ≤ ( 2*( q+P) *B) /3)
Cálculo de la condición de no deslizamiento
( 𝑞𝑞 +𝑃𝑃 ) ∗ 𝜇𝜇 ≥ 𝐸𝐸
(17)
f). Cálculo de la condición de no volteamiento
𝑃𝑃 (𝑋𝑋P )
𝐸𝐸 (𝑋𝑋E )
≥1
(18)
Ejemplo de cálculo
1) Área de captación de la presa
Se consideran los datos presentados en el Cuadro 3 y la Figura 18, lo que indica que a una altura efectiva de la presa
de 3 metros, se alcanzaría un volumen total de almacenamiento de azolves de 290.70 m3.
2) Caudal máximo de diseño
Se considera la siguiente sección transversal con una altura de huella máxima de 0.60 m que corresponde a un área
hidráulica (A) de 1.373 m2 y un perímetro de mojado (P) de
3.296 m.
𝑣𝑣 =
𝑄𝑄má𝑥𝑥 = 𝐴𝐴 𝑣𝑣
𝑄𝑄má𝑥𝑥 = 𝐴𝐴 * 𝑣𝑣 = 1.373 m² ∗ 2.12 m/𝑠𝑠
Se propone una longitud del vertedor (L) de 3.00 m y se
considera un coeficiente del vertedor (Cv) de 1.45 ya que se
trata de un vertedor rectangular de cresta ancha.
La carga sobre el vertedor calculada es de:
[
𝑄𝑄 má𝑥𝑥
𝐻𝐻 𝑑𝑑 =
Cv ∗ 𝐿𝐿
10
2/3
[
2.91
=
1.45 ∗ 3.00
]
2/3
= 0.77 m
Lo que indica que se pueden utilizar gaviones de 1.00 metro de altura para formar el vertedor con lo cual se tendría
un libre bordo de 23 cm.
4) Diseño de la colocación de los gaviones
De acuerdo con la sección transversal, la altura efectiva de
la presa y el libre bordo, se propone una presa de gaviones
con una altura total de 4.00 m.
El tamaño y número propuesto de gaviones y su colocación
se muestran en la Figura 12 y el volumen de gaviones se
presenta en el Cuadro 4.
Cuadro 4. Número, tamaño y volumen de gaviones
de acuerdo con su arreglo en la sección transversal
Número de
gaviones
4
13
6
3
Total = 26
Por las condiciones medias del cauce en el sitio seleccionado para construir la presa se considera un coeficiente de
rugosidad de 0.030 y una pendiente media del cauce de
1.3%.
( 0.42) 2/3 ( 0.013) 1/2
= 2.12 m/𝑠𝑠
0.030
[
Su brazo de palanca con respecto al punto (A) es: d).
Tamaño del gavión
(largo, ancho y altura)
3.0x1.0x0.5
1.5x 1.0x1 0
3.0x1.0x1.0
2.0x1.0x1.0
Volumen
(m3)
6.0
19.5
18.0
6.0
Total = 49.5
Volumen proyectado = 49.50 m3
Coeficiente de abundamiento = 0.33
Volumen aparente = 49.50 x 0.33= 16.50 m3
Volumen real = 49.50 + 16.50 = 66.00 m3
Figura 12. Vista en planta del tamaño y colocación
de los gaviones
Cuadro 5. Determinación del centro de gravedad
de la presa
Tendido
TVI
TVD
T3
T2
T1
T0
Totales
V
(m³)
4.0
3.0
12.0
12.0
12.5
6.0
49.5
Xm
(m)
2.0
8.5
5.0
5.0
5.5
5.5
Ym
(m)
Zm
(m)
V*Xm
(m4)
4.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.25
0.5
0.5
0.75
1.0
1.25
2.0
8.0
25.5
60.0
60.0
68.75
33.0
255.25
V*Ym
(m4)
16.0
12.0
36.0
24.0
12.5
1.5
102.0
V* Zm
(m4)
2.0
1.5
9.0
12.0
15.62
12.0
52.12
Las coordenadas centroidales son las siguientes:
� 𝑉𝑉 𝑋𝑋
𝑋𝑋c = v =
𝑌𝑌c =
𝑍𝑍c =
∑
𝑉𝑉 𝑌𝑌
v
σ 𝑉𝑉 𝑍𝑍
255.25
=
=
49.50
102 .0
49 .50
52.12
49.50
= 5.15 𝑚𝑚
= 2.06 𝑚𝑚
= 1.05 𝑚𝑚
Los valores anteriores determinan el centro de gravedad de
la sección crítica unitaria (Figura 14).
Figura 14. Centro de gravedad de la sección crítica
unitaria
5) Determinación del centro de gravedad de la
obra. Es importante determinar el centro de gravedad de
la presa, es decir, el lugar de la sección crítica unitaria, donde se concentran las fuerzas horizontales y verticales que
actúan sobre el muro.
Para este ejemplo se toma el diseño de las Figuras 11 y 13 y
los cálculos correspondientes se presentan en el Cuadro 5.
Figura 13. Vista de frente y de perfil de la sección
crítica unitaria
11
En función del centro de gravedad se determina la sección
crítica unitaria y a partir de esta sección se calcula la estabilidad de la obra de toda la estructura
5) Determinación de las fuerzas que actúan sobre
la sección crítica unitaria
5.1. Cálculo de la línea de acción del peso de la obra.
El objetivo es determinar los momentos estáticos con respecto a un punto considerado, ver Figura 15 y Cuadro 6.
Figura 15. Sección crítica unitaria
1. Cálculo del peso de la lámina de agua vertiente
(q)
q=h’*b*a*w
donde:
q = Peso de la lámina de agua máxima vertiente (t/m)
h’ = Altura máxima del vertedor (m)
b = Ancho de corona de la presa (m)
a = Ancho de la sección crítica unitaria (a=1m)
w = Peso específico del agua con sedimentos (t/m3) = 1.2
t/m3
Sustituyendo valores se tiene:
q=h’*b*a*w=1.0*1.0*1.0*1.2=1.2 t
2. Cálculo de la superficie de mojado (S)
S=H*a
donde:
S = Superficie de mojado (m²)
H = Altura de la presa (m)
a = Ancho de la sección crítica unitaria (1m)
Sustituyendo valores se tiene:
S=H*a=3.5*1.0=3.5 m2
3. Cálculo del centro de gravedad de la superficie
de mojado (ĥ)
donde:
P = Peso de la sección crítica unitaria
E = Empuje hidrostático sobre el paramento de mojado
H = Altura de la presa
Zp = Distancia de posición de P respecto al punto A
Zp’ = Distancia de posición de P respecto al punto B
Cuadro 6. Determinación de la línea de acción del
peso (P) de la sección crítica unitaria
Tendido
T3
T2
T1
T0
Total
V
(m³)
1.5
2.0
2.5
2.0
8.0
𝑍𝑍P =
∑
Ymcu
(m)
3.00
2.00
1.00
0.25
𝑉𝑉 * 𝑌𝑌mcu
𝑉𝑉
𝑍𝑍P ′ = 2.56 𝑚𝑚
12
=
Zmcu
V*Ymcu V*Zmcu
(m)
(m4)
(m4)
0.75
4.5
1.13
1.00
4.0
2.00
1.25
2.5
3.13
2.00
0.5
4.00
11.5
10.26
11.5
8.0
= 1.44 𝑚𝑚
ĥ = H/2
donde:
ĥ = Centro de gravedad de la superficie de mojado (m)
H = Altura de la presa (m)
ĥ = 3.5/2= 1.75 m
4. Cálculo del empuje hidrostático (E)
E=S*ĥ*w
E = ½ * w * H²
donde:
E = Empuje hidrostático (t)
S = Superficie de mojado (m²)
ĥ = Centro de gravedad de la superficie de mojado (m)
H = Altura de la presa (m)
w = Peso específico del agua con sedimentos (t/m3) = 1.2
t/m3
Por lo tanto:
E = S × ĥ × w = 3.5 × 1.75 × 1.2 = 7.35 t
E = ½ × w × H² = 0.5 × 1.2 × 3.5² = 7.35 t
5. Cálculo del peso de la sección unitaria aguas
arriba (P)
P = Vscu * γo
donde:
P = Peso de la sección crítica unitaria (t)
Vscu = Volumen de la sección crítica unitaria (m3)
γo = Peso específico aparente (γP - w) = 1.2 t/m3
γP = Peso específico de la piedra (t/m3) = 2.4 t/m3
w = Peso específico del agua con sedimentos (t/m3) = 1.2
t/m3
P = 8 m3 *1.2 t/m3 = 9.6 t
6). Cálculo de la condición del núcleo central
q(Xq)+P (XP)+E(XE )≤(2* (q+P)*B)/3)
Sustituyendo valores se tiene:
1.2(0.5)+9.6(1.44)+7.35(1)≤(2*(1.2+9.6)*4)/3)21.77≤
28.8
Por lo tanto se cumple la condición del núcleo central.
MEB = Momento de (E) respecto al punto de apoyo (B) =
(E*Y’)
P = Peso de la sección crítica unitaria (t)
Zp’ = Distancia de (P) respecto al punto de apoyo (B) (m)
E = Empuje hidrostático (t)
Y’ = Distancia de (E) respecto al punto de apoyo (B) (m)
Sustituyendo valores se tiene:
𝐹𝐹 𝑠𝑠 𝑣𝑣 =
MP 𝐵𝐵
𝑃𝑃 𝑍𝑍 𝑝𝑝 ´ 9.6 ∗ 2.56
= *
=
= 2.86
MEB
𝐸𝐸 * 𝑌𝑌 ´
7.35 ∗ 1.17
𝐹𝐹 𝑠𝑠 𝑣𝑣 = 2.86 ≥ 1
Por lo tanto, se cumple la condición de seguridad por volteamiento.
9. Comprobación de las fuerzas resultantes y desplazamiento de (P) cuando actúa (E) sobre el muro
unitario
Para realizar el análisis de las fuerzas resultantes se utiliza el
siguiente diagrama:
7. Cálculo de la condición de seguridad al deslizamiento (FSD)
FSD = (q+P)μ ≥ E
donde:
FSD = Condición de seguridad al deslizamiento
q = Peso de la lámina de agua máxima vertiente (t)
μ = Coeficiente de rozamiento correspondiente a piedra
sobre piedra = 0.75
P = Peso de la sección crítica unitaria (t)
E = Empuje hidrostático (t)
FSD = (1.2 + 9.6) × 0.75 =8.10
FSD = 8.10 ≥ E = 7.35
Por lo tanto, se cumple la condición de seguridad por deslizamiento.
8. Cálculo de la condición de seguridad al volteamiento (FSV)
𝐹𝐹 𝑠𝑠 𝑣𝑣 =
MP 𝐵𝐵
𝑃𝑃 * 𝑍𝑍 𝑝𝑝 ´
=
≥1
𝐸𝐸 * 𝑌𝑌 ´
MEB
donde:
FSV = Condición de seguridad al volteamiento
MP = Momento de (P) respecto al punto de apoyo (B) =
(P*Zp’)
tg α = E/P = 7.35/9.6 = 0.77
tg α = Z’/Y’ = 7.35/9.6 = 0.77
Z’ = tg α Y’ = 0.77 x 1.17 = 0.90
13
donde:
Z’ = Desplazamiento que sufre P cuando actúa E.
Y’ = H/3 = 3.5/3 = 1.17
Dado que la base B de la obra de gaviones se divide entre
3 para determinar el tercio medio, se tiene que B/3 = 4/3 =
1.33 m y el tercio medio vale 2.66, por lo tanto queda:
Desplazamiento total = Zp + Z’ = 1.44 + 0.90 = 2.34 m
Tercio medio = 2.66 m > 2.34 m.
Lo anterior indica que la presa de gaviones está bien diseñada y cumple con las condiciones de estabilidad que requiere la obra.
Bibliografía:
SAGARPA. 2008. Curso sobre Uso y Manejo Sustentable del
Suelo y Agua (COUSSA). Presentación del Dr. José Luis Oropeza Mota. Curso dirigido a Prestadores de Servicios profesionales de COUSSA en el país.
SARH. Colegio de Postgraduados. 1991. Manual de conservación del suelo y del agua. Montecillo, Estado de México.
México. Pp. 528-532.
Gaviones Lemac, S. A., “Manual para el diseño de presas de
gaviones”, México. 2009. Página web
http://www.lemac.com.mx
Elaboró:
Roberto López Martínez ([email protected])
José Luis Oropeza Mota ([email protected])
Especialidad de Hidrociencias del Colegio de Postgraduados, Montecillos, Estado de México. 2009.
14
