UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO INGENIERIA CIVIL HISTORIA DEL ANALISIS ESTRUCTURAL ❖ CURSO: Análisis Estructural I ❖ DOCENTE: Ing. Darwin Quenta Flores ❖ ALUMNO: Eddy Rusber Bendita Portada ❖ CODIGO: 130811 ❖ FECHA: 18I de Noviembre de 2020 ANALISISMiercoles ESTRUCTURAL 0 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Contenido INTRODUCCION ...................................................................................................... 2 HISTORIA DEL ANALISIS ESTRUCTURAL ............................................................. 3 NACIMIENTO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL ....................................................... 6 EVOLUCION DEL ANALISIS ESTRUCTURAL ......................................................... 9 LAS COMPUTADORAS EN EL ANALISIS ESTRUCTURAL .................................. 11 BUILDING INFORMATION MODELING ................................................................. 12 CONCLUSIONES.................................................................................................... 14 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................... 14 WEBGRAFIA ........................................................................................................... 14 ANALISIS ESTRUCTURAL I 1 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL INTRODUCCION El análisis estructural es una materia obligatoria que se dicta en la ingeniería civil, teoría básica para el desarrollo de la ingeniería estructural, que es una rama antigua y de gran importancia que se aplica en la ingeniería civil. La ingeniería estructural es el responsable del diseño, planeamiento y cálculo de la parte estructural de toda construcción, que generalmente forma un sistema integrado de vigas, columnas, losas, muros (armados o confinados), presas, túneles, zapatas de cimentación y otros, que lo empleamos en los edificios urbanos, construcciones industriales, puentes, estructuras de desarrollo hidráulico y demás obras. Su propósito es la de obtener estructuras eficaces que resulten apropiadas a partir del punto de vista resistente cuyo fin es transmitir cargas al suelo (ya sea el peso propio o acciones exteriores) sin perder la funcionalidad para las cuales fueron diseñadas. Para esto se tuvo que pasar por diferentes procesos desde obras echas sin calculo alguno, continuando con el descubrimiento de distintos procesos para realizar los cálculos de las estructuras hasta llegar a la actualidad donde el uso del software se apodero del mundo de la ingeniería en general. Es importante conocer y hablar de la historia del análisis estructural, por ello en este trabajo, más que hablar de análisis estructural hablaremos de los orígenes de la ingeniería estructural, las etapas y su evolución hasta la actualidad. ANALISIS ESTRUCTURAL I 2 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL HISTORIA DEL ANALISIS ESTRUCTURAL El análisis estructural, tal como lo conocemos actualmente, evolucionó durante varios años. Durante este tiempo, muchos tipos de estructuras, como vigas, arcos, armaduras se usaron en la construcción a lo largo de cientos o miles de años antes de que se para ellas métodos satisfactorios de análisis. Si bien los antiguos ingenieros mostraron entendimiento del comportamiento estructural (como lo prueban sus exitosas con grandes puentes, catedrales, barcos de vela, etc.), un progreso real en la teoría de análisis estructural ocurrió sólo en los últimos 175 años. Los egipcios y otros antiguos constructores contaban seguramente con algunas reglas empíricas obtenidas de la experiencia previa para determinar los tamaños de los miembros estructurales. Sin embargo, no contamos con pruebas de que hayan desarrollado alguna teoría de análisis estructural. El egipcio Imhotep, quien construyó la gran pirámide escalonada de Sakkara(imagen 1) alrededor del año 3000 a. C., es considerado a veces como el primer ingeniero estructural del mundo. (imagen 1) Pirámide de Sakkara Aunque los griegos construyeron algunas magníficas estructuras, sus contribuciones a la teoría estructural fueron pocas y muy espaciadas. Pitágoras (aprox. 582-500 a. C.), de quien se dice que creó la palabra matemáticas, es famoso por el teorema geométrico que lleva su nombre. Posteriormente, Arquímedes (287-212 a. C.) desarrolló algunos principios fundamentales de la estática e introdujo el término centro de gravedad. ANALISIS ESTRUCTURAL I 3 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Los romanos fueron constructores extraordinarios y muy competentes en el uso de ciertas formas estructurales, como son los arcos semicirculares de mampostería (imagen 2). Al igual que los griegos, ellos también tenían muy pocos conocimientos del análisis estructural e hicieron aún menos progresos científicos en teoría estructural. Probablemente, diseñaron la mayoría de sus hermosos edificios desde un punto de vista más bien artístico. Tal vez sus grandes puentes y acueductos fueron dimensionados con reglas empíricas; sin embargo, si esos métodos de diseño condujeron a dimensiones insuficientes, las estructuras deben haber fallado sin que haya quedado un registro histórico de ellas. Solamente sus construcciones exitosas prevalecieron. (imagen 2) Interior del panteón, Roma Una de las más grandes y notables contribuciones al análisis estructural, así como a todos los otros campos científicos, fue el desarrollo del sistema de numeración hindúarábigo. Matemáticos hindúes desconocidos crearon en los siglos I y II a. C., un sistema de numeración del uno al nueve. Alrededor del año 600 d. C. los hindúes inventaron el símbolo sunya (que significa vacío) que ahora llamamos cero. Sin embargo, los indígenas mayas de la América central ya habían desarrollado el concepto de cero aproximadamente 300 años antes. En el siglo VIII d. C., los árabes tomaron este sistema de numeración de los escritos científicos de los hindúes. En el siguiente siglo, un matemático persa escribió un libro que incluyo al sistema Su libro fue traducido al latín algunos años después y llevado a ANALISIS ESTRUCTURAL I 4 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Europa, Alrededor del año 1000 d. C. el papa Silvestre Il decretó que los números hinduarábigos deberían ser usados por los cristianos. Antes de que pudieran hacerse avances reales en el análisis estructural, fue necesario desarrollar la ciencia de la mecánica de los materiales. Hacia mediados del siglo XIX se habían hecho grandes progresos en esta área. Un físico francés, Charles Augustin de Coulomb (1736-12061 un ingeniero-matemático francés, Claude Louis Marie Henri Navier (1785-1836), con base en el trabajo de numerosos investigadores realizado a lo largo de cientos de años, sentaron las bases de la ciencia de la mecánica de materiales. Especial importancia tuvo un libro de texto publicado por Navier en 1826, en el que analizó las resistencias y las deflexiones de vigas, columnas, arcos. puentes colgantes y otras estructuras. Se cree que fue Andrea Palladio (1508-1580), un arquitecto italiano, quien usó por primera vez las armaduras modernas. Él revivió algunos tipos de estructuras romanas antiguas, así como las reglas empíricas para dimensionarlas. Sin embargo, fue hasta 1847 que Squire Whipple (1804-1888) introdujo el primer método racional para el análisis de armaduras. Ésta fue la primera gran contribución de Estados Unidos a la teoría de las estructuras. Se dice con frecuencia que el análisis de armaduras de Whipple señaló el principio del análisis estructural moderno. Desde entonces ha habido una serie continua de importantes desarrollos en esta ciencia. (imagen 3) Palladio, Puente de madera sobre el rio Cismone. Tomad de palladio, Andrea 1988. ANALISIS ESTRUCTURAL I 5 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL NACIMIENTO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL En 1857, Clapeyron (1799-1864) presentó a la Academia Francesa su obra Teorema de los tres Momentos, para el análisis de las vigas continuas, que se se usó para el análisis de muchos puentes de ferrocarril. En las décadas que siguieron se realizaron múltiples avances en el análisis de estructuras indeterminadas, basados en los recientes métodos desarrollados para el cálculo de deflexiones. De la misma manera en que BERTOT la había publicado dos años antes en Memorias de la Sociedad de Ingenieros Civiles de Francia, sin darle crédito alguno. Puede decirse que a partir de este momento se inicia el desarrollo de una verdadera “Teoría de las Estructuras” En 1854, el ingeniero francés BRESSE publicó su libro Recherches Analytiques sut la Fexion et la Résistance de Pieces Courbés en que presentaba métodos prácticos para el análisis de vigas curvas y arcos. En 1867, el alemán WINKLER (1835-1888), introdujo la “línea de Influencia"; así mismo, hizo importantes contribuciones a la Resistencia de Materiales. especialmente en la Teoría de flexión de vigas curvas y flexión de vigas apoyadas en medios elásticos. James Clerk MAXWELL (1830- I 879), de la Universidad de Cambridge, publicó el que podríamos llamar el primer método sistemático de análisis para estructuras estáticamente indeterminadas, basado en la igualdad de la energía interna de deformación de una estructura cargada y el trabajo externo realiza- do por las cargas aplicadas, igualdad que habla sido establecida por Clapeyron. En su análisis, Maxwell presentó el "Teorema de las deformaciones recíprocas" que, por su brevedad y falta de ilustración, no fue apreciado en su momento. En otra publicación posterior, presentó el "Diagrama de fuerzas internas para cerchas", que combina en una sola figura todos los polígonos de fuerzas. El diagrama fue extendido por CREMONA, por lo que se conoce como el “Diagrama de Maxwell-Cremona” En 1872, el italiano BETTI publicó una forma generalizada del Teorema de Maxwell, conocida como el "Teorema reciproco de Maxwell-Beni". El advenimiento de los ferrocarriles dio un gran impulso al desarrollo del análisis estructural. De pronto fue necesario construir puentes de grandes claros capaces de ANALISIS ESTRUCTURAL I 6 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL soportar cargas móviles muy pesadas. En consecuencia, el cálculo de esfuerzos y deformaciones adquirió gran importancia El alemán Otto MOHR (1835-1918) hizo grandes aportes a la Teoría de Estructuras. Desarrolló el método para determinar las deflexiones en vigas, conocido como el método de las cargas elásticas o "la viga conjugada"; así mismo, presentó una derivación más simple y más extensa del método general de Maxwell para el análisis de estructuras indeterminadas, usando los principios del trabajo virtual. Hizo aportes en el análisis gráfico de deflaciones de cerchas, con el complemento al diagrama de Williot, conocido como 'el diagrama de Mohr-Williot", de gran utilidad práctica. También obtuvo el famoso "Circulo de Mohr". para la representación gráfica de los esfuerzos en un estado biaxial de esfuerzos. En 1873, Alberto CASTIGLIANO (1847-1884) presentó el principio del trabajo mínimo, que habla sido sugerido anteriormente por MENABREA y que se conoce como el “Primer teorema de Castigliano”. Posteriormente, presentó el "Segundo teorema de Castigliano”, para encontrar deflexiones, como un corolario del primero. En 1879, publicó en París su famoso libro Theoreme de l’Equilibre de systemes Elastiques et ses Applications, destacable por su originalidad y muy importante en el desarrollo del análisis hiperestático de estructuras. En 1886, Heinrich MULLER-BRESLAU (1851-1925) publicó un método básico para el análisis de estructuras indeterminadas, aunque en esencia era una variación de los presentados por Maxwell y Mohr. Le dio gran importancia al Teorema de Maxwell de las Deflexiones Reciprocas, en la evaluación de los desplazamientos. Descubrió que la Línea de Influencia para la reacción, o una fuerza interna de una estructura, era, en alguna escala, la elástica producida por una acción similar a esa reacción o fuerza interna. Conocido como el "Teorema de Müller-Breslau”, es la base para otros métodos indirectos de análisis de estructuras mediante modelos. En Estados Unidos, dos grandes desarrollos en el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas fueron hechos por G. A. Maney (1888-1947) y Hardy Cross (1885-1959). En 1915 Maney presentó el método pendiente-deflexión, mientras que Cross introdujo la distribución de momentos en 1924 ANALISIS ESTRUCTURAL I 7 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Hardy CROSS profesor de la Universidad de Illinois, publicó, en 1930, su famoso "Método de distribución de momentos", que, puede decirse, revolucionó el análisis de las estructuras de marcos continuos de concreto reforzado y puede considerarse uno de los mayores aportes al análisis de estructuras indeterminadas (Figura 4). Este método de aproximaciones sucesivas evade la resolución de sistemas de ecuaciones, como las presentadas en los métodos de Mohr y Maxwell. La popularidad del método decayó con la disponibilidad de los computadores, con los cuales la resolución de sistemas de ecuaciones dejó de ser un problema. Los conceptos generales del método fueron extendidos posteriormente al estudio de flujo en tuberías; así mismo, se hicieron populares los métodos de KANI y TAKABEYA, también de tipo iterativo y hoy en desuso. (imagen 4) torres Europa: Un desafío a la ley de gravedad, concreto reforzado, Madrid En la década de los cincuenta, Turner, Clough, Martin y Topp presentan lo que puede llamarse como el inicio de la aplicación a estructuras de los métodos matriciales de la rigidez, que han obtenido tanta popularidad en la actualidad. Posteriormente, se desarrollaron los Métodos de elementos finitos, que han permitido el análisis sistemático de gran número de estructuras y la obtención de esfuerzos y deformaciones en sistemas complejos como las presas de concreto usadas en las hidroeléctricas. Entre sus impulsores están Clough, Wilson, Zienkiewics y Gallagher. ANALISIS ESTRUCTURAL I 8 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL En la primera mitad del siglo xx, muchos problemas estructurales complejos fueron expresados en forma matemática, pero no se disponía entonces de computadoras para resolver prácticamente las ecuaciones resultantes, esta situación continuo en la década de 1940, cuando gran parte del trabajo para analizar estructuras de aviones se realizo con matrices, por fortuna el desarrollo de las computadoras digitales hizo practico el uso de las ecuaciones paran esas y para muchos otros tipos de estructuras, incluido los edificios de gran altura. EVOLUCION DEL ANALISIS ESTRUCTURAL ANTES DE LOS GRIEGOS (340 –600 AC) Los pueblos de Egipto, Asiria y Persia fueron los más destacados de este período. • Las pirámides egipcias • los templos construidos con columnas, muros y vigas en piedra y barro cocido. GRIEGOS Y ROMANOS (600 AC – 476 DC) Los templos griegos como el Partenón y algunas construcciones romanas como puentes, acueductos, coliseos y templos, son ejemplos notorios de este período. PERÍODO TEMPRANO (1493- 1687) • Francis Bacon (1561-1626), fue uno de los creadores del método experimental. • Galileo Galilei (1564-1642). Considerado como el fundador de la teoría de las Estructuras. Analizó la falla de algunas estructuras simples como la viga en voladizo (imagen 5) Galileo, Dibujo de la viga en voladizo, Tomado de Galileo, 1976 ANALISIS ESTRUCTURAL I 9 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO • ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Robert Hooke (1635-1703), desarrolló la ley de las relaciones lineales entre la fuerza y la deformación de los materiales. • Isaac Newton (1642-1727), formuló las leyes del movimiento y desarrolló el cálculo. PERÍODO PRE MODERNO (1688 - 1857) • Leonard Euler (1707-1783), desarrolló la teoría del pandeo de columnas. • Charles August de Coulomb (1736-1806), presentó el análisis de la flexión de las vigas elásticas. • Louis M. Navier (1785-1836), publicó un tratado sobre el comportamiento elástico de las estructuras. • Emile Clayperon (1799-1864), quien formuló la ecuación de los tres momentos para el análisis de las vigas continúas. • Lagrange (1736-1813). con las ecuaciones de flexión de placas. PERÍODO MODERNO (DESDE 1858) • J.C. Maxwell (1831-1879), método de las deformaciones coherentes y la ley de las deflexiones. • Alberto Castigliano (1847-1884), quien formuló el teorema del trabajo mínimo. • C. E. Grene (1842-1903), desarrolló el método del momento-área. • H.Müller-Breslau (1851-1925), quien presentó un principio para la construcción de las líneas de influencias. • G. A. Maney (1888-1947), método de la pendiente-deflexión. • HARDY CROSS (1885-1959), método de Distribución de Momentos, • El alemán Otto MOHR (1835-1918), desarrolló el método para determinar las deflexiones en vigas, conocido como el método de las cargas elásticas o la Viga Conjugada. • Alberto CASTIGLIANO (1847-1884), el principio del trabajo mínimo, que se conoce como el Primer Teorema. Posteriormente, presentó el denominado Segundo Teorema de para encontrar deflexiones. PERÍODO CONTEMPORANEO Hacia la mitad del siglo XX fueron desarrollados poderosos equipos de cálculo, tales como computadores analógicos y digitales, y los ingenieros fueron impulsados a ANALISIS ESTRUCTURAL I 10 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL establecer métodos que requieran menos suposiciones y restricciones en el planteamiento de los problemas, logrando mejores resultados. Fue introducido el llamado Método Matricial de análisis de estructuras LAS COMPUTADORAS EN EL ANALISIS ESTRUCTURAL El desarrollo de los computadores electrónicos durante las últimas décadas ha estimulado sobremanera el trabajo de investigación en muchas ramas de la matemática. La mayor parte de esta actividad ha estado, naturalmente, relacionada con el desarrollo de los procedimientos numéricos apropiados para el uso de los computadores, y en el campo del análisis de estructuras ha conducido al desarrollo de métodos que utilizan las ideas de las ideas del algebra matricial. El hecho de que los métodos matriciales estén ligados con los computadores y que se emplee en los mismos una que se emplee en los mismos una notación no familia notación no familiar a algunos ingenieros, ha llevado a la creencia de que incluyen nuevos difíciles conceptos matemáticos y estructurales. Esto no es cierto. Un conocimiento de las operaciones básicas del algebra matricial es todo cuanto se requiere, y los únicos principios estructurales necesarios son los elementales tratados en todos los textos de estructuras. Los métodos clásicos del análisis estructural, desarrollados en las postrimerías del siglo XX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lógica y elegancia matemática. Desgraciadamente, conducían a menudo a cálculos muy laboriosos cuando se aplicaban a los casos prácticos, y en aquella época, en la que incluso las máquinas de calcular eran raras, esto entrañaba un serio defecto. Por esta causa, sucesivas generaciones de ingenieros consagraron gran parte de su gran parte de su esfuerzo a reducir el conjunto de esfuerzo a reducir el conjunto de cálculos precisos cálculos precisos. Muchas técnicas ingeniosas de gran valor práctico fueron apareciendo, pero la mayor parte de las mismas eran solamente aplicables a tipos determinados de estructuras, e inevitablemente el incremento en el número de métodos superficialmente diferentes llevó a oscurecer la simplicidad de las ideas fundamentales, de las que todos ellos originalmente provenían. Puede también suponerse que la necesidad de obtener ANALISIS ESTRUCTURAL I 11 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL técnicas prácticas para el análisis de estructuras lineales desvió a muchos investigadores que pudieron haber contribuido de otra forma a un mejor entendimiento del comportamiento real de las estructuras, con el resultado que la investigación de fenómenos tales como la plasticidad y la la plasticidad y la inestabilidad, fueron pospuesta inestabilidad, fueron pospuestas. La principal objeción a los primeros métodos de análisis fue que los mismos conducían a sistemas con gran número de ecuaciones lineales, difíciles de resolver manualmente. Con los computadores, capaces de realizar el trabajo numérico, esta objeción ya no tiene fuerza, mientras que las ventajas de la generalidad de los métodos, permanece. Esto explica porque los métodos matriciales deben en su tratamiento básico de las estructuras más al siglo XIX que al XX. El ingeniero, el análisis matricial y el computador En la actualidad, el ingeniero que se dedique al diseño de estructuras, debería estar familiarizado con los métodos del análisis matricial de estructuras, porque constituyen una herramienta poderosa de análisis. Al mismo tiempo deberá estudiar y entender el uso correcto de esta forma automática de análisis. El resultado de un análisis por computador es solo tan bueno como los datos y el modelo de los cuales se parte. El criterio y la habilidad del ingeniero, nunca podrán automatizarse, que el criterio y el entendimiento del comportamiento de las estructuras, siempre deberá estar presente cuando se idealice la estructura, se hagan suposiciones acerca de las cargas y solicitaciones, el comportamiento del material, las condiciones de apoyo, las conexiones entre diversos elementos, que son necesarias antes de iniciar el análisis. Lo mismo se aplica a la interpretación y uso a la interpretación y uso correcto del resultado correcto de los resultados de tales análisis. BUILDING INFORMATION MODELING Es lo mas nuevo que existe en proyectos estructurales el BIM es no es un software, aunque obviamente el software forma parte del BIM. BIM es un método de trabajo que se define en el contexto de la cultura colaborativa y de la práctica integrada, y supone ANALISIS ESTRUCTURAL I 12 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL una profunda transformación que afecta a todos los procesos de diseño, constructivos y de gestión de activos que hemos conocido hasta ahora. Este nuevo método de trabajo, integra a todos los agentes que intervienen en el proceso de edificación, arquitectos, ingenieros, constructores, promotores, facilities managers, etc., y establece un flujo de comunicación trasversal entre ellos, generando un modelo virtual que contiene toda la información relacionada con el edificio durante todo su ciclo de vida, desde su concepción inicial, durante su construcción y toda su vida útil, hasta su demolición. La información concentrada y registrada en este modelo virtual es muy diversa y cada vez más completa. Va desde los agentes intervinientes en el proceso, el propio modelo del edificio, aspectos técnicos, estructurales, de instalaciones, de eficiencia energética, económicos, de materiales, comerciales, fases de ejecución, mantenimiento, administración, etc. (imagen 6) Building Information Modeling. Cada agente que interviene en el proceso de edificación, es parte del método de trabajo BIM, cada uno de ellos tiene unas competencias propias y acceso a la parte de ANALISIS ESTRUCTURAL I 13 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL información que le es relevante. Por eso es fundamental que todos ellos conozcan el método BIM y cómo funcionan sus herramientas. La información que se aporta al modelo BIM, proviene de distintos tipos de software, programas de modelado, cálculo estructural, MEP, software de presupuestos, análisis de comportamiento energético, etc. El conocimiento de todas estas herramientas y de la capacidad de interoperabilidad entre ellas, es fundamental para la correcta implantación del BIM, que es lo nuevo y el futuro de la ingeniería en general. CONCLUSIONES ❖ El Análisis estructural ha estado evolucionando de a pocos en la antigüedad y a grandes pasos en el periodo premoderno y moderno, donde se descubrieron la mayor parte de las formulas y procedimientos que seguimos utilizando, y en la actualidad hasta llegar a las computadoras, y suponemos que con el transcurso del tiempo se conseguirán descubrimientos mas importantes. ❖ Si bien la Ingeniería Civil esta siendo apoyada en gran parte por software, además del BIM es necesario tener conocimientos previos antes de insertarse en el mundo tecnológico. Teniendo el cuenta procedimientos que se utilizaron en la historia. BIBLIOGRAFIA ❖ McCormac, Jack C. Análisis de estructuras “Método Clásico y Matricial”, cuarta edición. Alfaomega Grupo Editor, México, junio 2010. WEBGRAFIA ❖ Cervantes, M. Arrieta, J. (10 de febrero de 2014). Evolución del Análisis estructural. [Archivo prezi]. https://prezi.com// ❖ Quiroz, J. (21 de abril de 2012). Historia del Análisis Estructural, [Archivo pdf].Scrib. https://es.scribd.com/ ❖ Marchan, V. Historia del Análisis Estructural, [Archivo pdf]. Academia. https://www.academia.edu/ ANALISIS ESTRUCTURAL I 14 EDDY RUSBER BENDITA PORTADA
