UNIVERSIDAD SANTO TOMAS FACULTAD DE ECONOMÍA JUEGOS REPETIDOS TEORIA DE JUEGOS – GUIA DE LECTURA Taller 1 Segundo Corte: 1. Considere el siguiente juego repetido “Dilema del prisionero” general: Jugador 1 Jugador 2 No Delatar Delatar c,c b,a a,b n,n No Delatar Delatar Donde 𝑎 > 𝑐 > 𝑛 > 𝑏 a. En un juego repetido de horizonte infinito, considerando un factor de descuento 𝛿 idéntico para ambos jugadores ¿cuándo se jugaría la siguiente estrategia gatillo? (Definir un valor de 𝛿 que represente la estrategia): No delatar en t siempre y cuando el otro jugador haya cooperado en t-1 Delatar en t si en t – 1 el otro jugador me ha delatado. b. Considere que ahora la estrategia que adoptan la siguiente: Un jugador inicia delatando (ya sea porque es desconfiado o porque está en un periodo en el cual está respondiendo ante una traición) Decidirá la estrategia de no delatar en t siempre y cuando el otro jugador no lo hubiera delatado en t-1 ¿Cuándo no sería benéfico adoptar esta estrategia? (Definir un valor de 𝜹∗ que represente la estrategia): c. ¿Cómo se comparan los dos valores de 𝜹 𝐲 𝜹∗ encontrados por los literales a y b? d. ¿Cuáles serán los factores que favorecen la cooperación en este juego? 2. Considere el siguiente juego simultáneo repetido de horizonte finito: Jugador 1 X Y A 4,4 5,1 Jugador 2 B 2,2 2,3 C -1-1 -1-1 Considerando que 𝛿 = 1, a. En un horizonte de T=2, ¿Cuál es el equilibrio de Nash que soluciona este juego? b. Manteniendo el horizonte de tiempo T=2 y considerando la siguiente estrategia que induce la cooperación: UNIVERSIDAD SANTO TOMAS FACULTAD DE ECONOMÍA JUEGOS REPETIDOS TEORIA DE JUEGOS – GUIA DE LECTURA Jugador 1 elige X en t=1 y elige Y en t=2, para toda la historia Jugador 2 elige A en t=1 y elige B en t=2 si el jugador 1 escogió X en t=1 Jugador 2 elige B en t=2 si el jugador 1 escogió Y en t=1 ¿Cuál es el vector de pagos de este juego, con la anterior estrategia? ¿Este resultado es un Equilibrio de Nash? Justifique ¿Esta estrategia conforma un equilibrio perfecto y se constituye en la solución del juego? 3. Considere el siguiente juego simultáneo repetido de horizonte finito T=2 y 𝜹 = 𝟏 : Jugador 1 T N B L 7,7 8,2 1,2 Jugador 2 M 2,8 5,5 1,1 R 1,2 1,1 2,3 a. ¿Cuál es el equilibrio de Nash en una etapa del juego? b. Si los jugadores cooperaran, ¿cuál es el mejor resultado en una etapa del juego? c. Si los jugadores cooperaran, ¿Cuál es el conjunto de amenazas creíbles para tener un resultado que maximice la cooperación en t=1? (Expresar la estrategia de cada jugador) y probar que es un Equilibrio de Nash d. ¿Se dará un equilibrio perfecto en el juego repetido si los jugadores tienen un 𝜹 = 𝟎, 𝟒?
