UNIDAD 1 Magnitudes. Magnitudes escalares y vectoriales. Unidades. Medidas e Instrumentos de medida. Notación estándar. Magnitudes: Las magnitudes son propiedades físicas que pueden ser medidas, por ejemplo temperatura, longitud, fuerza, corriente eléctrica, etc. Se clasifican en dos tipos: Escalares y Vectoriales. Magnitudes escalares: Quedan definidas por el número (módulo o intensidad) y la unidad correspondiente. Son ejemplos de magnitudes escalares la masa de un cuerpo, que en el Sistema Internacional de Unidades se mide en kilogramos (Kg), el volumen, que se mide en metros cúbicos (m3), la temperatura (°K), la longitud (m) etc. Magnitudes vectoriales: Para definirlas, además del número (módulo o intensidad) y la unidad correspondiente debe indicarse en qué dirección y sentido está siendo aplicada. Por esta razón se representan con un segmento de recta orientado (vector), cuya longitud (en la escala utilizada) representa el módulo o intensidad, la recta de acción la dirección y la punta de flecha el sentido Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración y el campo eléctrico. Unidades de medida Las unidades de medida son cantidades utilizadas como patrón para medir magnitudes. Con las unidades de medida se pueden expresar cantidades y realizar comparaciones, tomando valores de referencia ya definidos. Por ejemplo el “metro” es una unidad de medida que se utiliza para expresar longitudes Normalmente existen varias unidades diferentes para medir una misma magnitud física. Siguiendo con el ejemplo de la longitud, existen prefijos que se utilizan en algunas unidades para multiplicar o dividir su valor. Por ejemplo “kilo” es un prefijo que multiplica por 1000. De esta manera 1 kilómetro equivale a 1000 metros.También existen grupos de unidades que se adoptan para tener un conjunto uniforme de medidas y poder utilizarlas como un mismo lenguaje. Estos grupos de unidades de medida se denominan sistemas de unidades. Sistemas de unidades Un sistema de unidades es un conjunto de unidades (agrupadas y definidas formalmente) que se utiliza como estándar. Normalmente, en un sistema de unidades, se definen pocas unidades básicas y a partir de las relaciones matemáticas entre éstas, se definen las unidades derivadas. Actualmente se utiliza el Sistema Internacional de Unidades, aunque también existen otros. Entre los sistemas más conocidos podemos mencionar los siguientes: Sistema Internacional de Unidades Sistema técnico Sistema Internacional de Unidades (SI) El Sistema Internacional de Unidades (abreviado como SI) es el sistema de unidades más utilizado en la actualidad y se encuentra adoptado en casi todo el mundo como estándar. En este sistema se definen siete unidades básicas, a partir de las cuales se deriva el resto. Sistema técnico de unidades Se denomina sistema técnico de unidades a un sistema métrico decimal definido a partir del metro como unidad de longitud, al kilogramo fuerza como unidad de fuerza y al segundo como unidad de tiempo. Sistema Internacional de Unidades Las unidades fundamentales del SI son las siguientes: Magnitud física Longitud Masa Tiempo Temperatura Corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de materia Unidad del SI metro kilogramo segundo kelvin ampere candela mol Símbolo m kg s K A cd mol Las unidades derivadas se definen a partir de las unidades básicas, algunas de las unidades derivadas del SI son: Magnitud física Nombre de la unidad Símbolo Aceleración metro /segundo al cuadrado m/s2 Área metro cuadrado m2 Fuerza Newton = kg. m/s2 N Velocidad metro / segundo m/s Volumen Metro cúbico m3 Densidad kilogramo / metro cúbico kg/m3 Caudal metro cúbico / segundo m3/s Energía y trabajo joule o julio= N.m J Presión pascal = N/m2 Pa Potencia watt = J/s W Prefijos del Sistema Internacional Los prefijos son siglas que se indican justo antes de la unidad y permiten multiplicar o dividir su valor de tal forma que se pueda expresar una determinada cantidad con menos dígitos. Lista de prefijos Prefijo tera Abreviatura T Valor 10 12 giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 hecto h 10 2 deca da 10 1 Sin prefijo deci Sin abreviatura d 1 10 -1 centi c 10 -2 mili m 10 -3 micro µ 10 -6 nano n 10 -9 pico p 10 -12 femto f 10 -15 Cómo escribir las unidades del SI Existen ciertas reglas para escribir las unidades, los símbolos y los prefijos del Sistema Internacional de Unidades. Algunas de las más importantes son las enunciadas a continuación: Los símbolos se escriben en minúsculas, salvo cuando derivan de un nombre propio como por ejemplo el de un científico. Por ejemplo, un metro (que no deriva de un nombre) se escribe 1 m, mientras que un newton (que sí deriva de un nombre) se escribe 1 N. Existe una excepción para el caso de litro, en donde se admite el símbolo tanto en minúsculas como en mayúscula para evitar confundirlo con el número 1 (l y L son correctos). Los nombres de las unidades se escriben en minúsculas (salvo en el comienzo de una oración) aún si derivan de un nombre propio. Es correcto escribir tanto "un metro" como "un newton", ya que en ninguno de los dos casos se hace referencia al nombre de una persona sino a una unidad. Los prefijos mayores a "kilo" que acompañan a los símbolos se escriben en mayúsculas, mientras que "kilo" y los prefijos menores se escriben en minúsculas. Es correcto escribir 1 km (para un kilómetro) y 1 GHz (para un gigahertz). Debe existir un espacio entre el valor numérico y su símbolo, sin embargo no debe existir ningún espacio entre un prefijo y el símbolo al cual acompaña. Es correcto escribir 1 km mientras que no es correcto escribir 1km ni 1 k m. Los símbolos no llevan punto (salvo al final de una oración) ya que no son abreviaturas. Conversión de unidades La conversión de unidades es el procedimiento que se utiliza para transformar una medida expresada en una determinada unidad, en una medida expresada en otra unidad, de tal forma que siga representando la misma cantidad física. Es posible realizar conversiones entre unidades de un mismo sistema (cambiando los prefijos, como por ejemplo al pasar de metros a kilómetros) o realizar conversiones entre unidades de distintos sistemas (por ejemplo de kilómetros a millas). Existen varios métodos para realizar una conversión de unidades. Entre los más utilizados podemos mencionar el factor de conversión, la regla de la escalera y la regla de tres. Regla de la escalera La regla de la escalera es un método utilizado para realizar conversiones entre valores expresados en una misma unidad pero con diferente prefijo, por ejemplo metros a kilómetros, litros a mililitros, etc. Cómo aplicar el método: Lo primero que tenemos que conocer es la lista ordenada de prefijos del Sistema Internacional, al menos entre las dos magnitudes que queremos convertir. Por ejemplo si queremos convertir de dam a km sabemos que hay dos pasos entre uno y otro prefijo. El método consiste correr la coma hacia la derecha (multiplicar por múltiplos de 10) o hacia la izquierda (dividir), según la cantidad de lugares que haya que moverse en la lista de prefijos. Si estamos convirtiendo desde un prefijo más chico a uno más grande corremos la coma hacia la izquierda ya que el valor será menor. Si estamos convirtiendo desde un prefijo más grande hacia uno más chico la corremos hacia la derecha ya que el valor será mayor. Si convertimos unidades al cuadrado, como por ejemplo las de superficie, la coma se corre de a dos lugares por cada escalón. Si convertimos unidades al cubo, como por ejemplo las de volumen, la coma se corre de a tres lugares. Ejemplo 1 Convertir 1500 m a km Desde la unidad sin prefijo hacia el prefijo “kilo” hay 3 lugares. Como vamos de un prefijo menor a uno mayor hay que correr la coma hacia la izquierda (ir dividiendo por 10 en cada paso): 1,5 km Ejemplo 2 Convertir 0,025 dal a ml Desde el prefijo “deca” al prefijo “mili” hay cuatro lugares. Cómo estamos convirtiendo hacia un prefijo más grande debemos multiplicar de a 10 por cada paso (correr la coma hacia la derecha): 250 ml Ejemplo 3 Convertir 1,5 m2 a dm2 Desde la unidad sin prefijo hacia el prefijo “deci” hay un solo salto. Como se trata de una unidad al cuadrado la coma se corre de a dos lugares por salto: 15000 dm2 Factor de conversión Este método se utiliza para convertir valores entre diferentes unidades del mismo tipo. Consiste en multiplicar la cantidad original por una fracción en la que el numerador y el denominador contengan una misma cantidad pero expresada en distintas unidades (recordemos que si ambas partes de una fracción son iguales el resultado es uno y por lo tanto al multiplicar por uno no alteramos el valor). Al multiplicar por esta fracción lo que buscamos es simplificar la unidad original y que nos quede la nueva unidad. ¿Pero... como armamos esta fracción? Si la unidad original (es decir la que no queremos en el resultado) está en el numerador escribimos la misma unidad en el denominador y viceversa (de tal forma de poder simplificarla). Escribimos la otra unidad (la que queremos tener) en la otra parte de la fracción. Escribimos un “1” en la cantidad más grande. Escribimos la cantidad equivalente de la otra unidad. Hacemos la multiplicación. Veamos algunos ejemplos: Ejemplo 1 - Convertir 1,5 km a m. La unidad km (que es la que queremos simplificar) está en el numerador, y por lo tanto la escribimos en el denominador. De esta manera se pueden simplificar y multiplicamos por la unidad a la que queremos llegar 1,5 km. 1000m= 1500m km Ahora escribimos la unidad a la que queremos llegar en la otra parte de la fracción (el numerador en este caso). Ejemplo 2 Convertir 70 km/h a m/s. 70 km.1000 m h 3600 s km h Las unidades que no queremos en el resultado son kilómetros y horas. Kilómetros está en el numerador y por lo tanto en el factor de conversión lo indicamos en el denominador. Horas está en el denominador y por lo tanto en el factor de conversión lo indicamos en el numerador. Las cantidades equivalentes son 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s. Ejemplo 3 Convertir 1,2 m2 a dm2 Queremos simplificar m2 que está en el numerador, por lo tanto escribimos el factor de conversión con m2 en el denominador y dm2 en el numerador. 1,2 m2. 100 dm2 = 1200 dm2 m2 Ejercicios resueltos de conversión de unidades Convertir las siguientes unidades 1,5 m a cm 164 dm a hm 1468,35 mm a dam 1 km2 a m2 1 m3 a dm3 15 km/h a m/s 100 in/s 2 a cm/s 2 3.5 lbf / in 2 a N/m 2 Respuestas 1,5 m = 150 cm 164 dm = 0,164 hm 1468,35 mm = 0,146835 dam 1 km 2 = 1000000 m 2 1 m 3 = 1000 dm 3 15 km/h = 4,17 m/s 100 in/s2 = 254 cm/s2 3.5 lbf / in2 = 24131.7 N/m2 Notación científica La notación científica es una manera de escribir cantidades con la forma a 10 n donde “a” es un número mayor o igual que 1 y menor que 10 y “n” es un número entero. Esta manera de representar valores es frecuentemente utilizada ya que muchas veces debemos escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas, incluso en una misma ecuación. La notación científica permite reducir la cantidad de dígitos y hacer más comprensibles las expresiones. Cuando el exponente (n) es positivo estamos multiplicando por una potencia de 10 mientras que cuando es negativo estamos dividiendo por una potencia de 10. Recordemos que por ejemplo: Cómo escribir un número en notación científica Lo primero que debemos hacer es correr la coma hacia uno u otro lado hasta que nos quede un solo dígito entero. Luego compensamos el corrimiento de la coma con el exponente del número 10. Por cada lugar que corremos la coma hacia la derecha (similar a multiplicar por 10), le restamos un número al exponente (similar a dividir por 10). Por cada lugar que corremos la coma hacia la izquierda (similar a dividir por 10), le sumamos un número al exponente (similar a multiplicar por 10). Ejemplos de pasaje a notación científica Si queremos convertir el número 1200 corremos la coma tres lugares hacia la izquierda (similar a dividir por 1000) hasta que nos quede un solo dígito entero y obtenemos 1,2. 1200 = 1,2.103 Si tenemos el número 0,0221 corremos dos lugares hacia la derecha (similar a multiplicar por 100) hasta que nos quede un solo dígito entero y obtenemos : 0,0221 = 2,21,10-2 Unidades con prefijos La notación científica es muy utilizada cuando tenemos unidades con prefijos (por ejemplo kilómetros, decalitros, etc.) y necesitamos escribir la misma cantidad expresada en unidades sin prefijos (por ejemplo metros, litros, etc.). Esto es muy frecuente cuando debemos expresar cantidades dentro de fórmulas o ecuaciones. Para ello lo que hacemos primero es escribir la potencia de 10 correspondiente al prefijo (quitando el mismo) y luego expresamos esa cantidad en notación científica. Por ejemplo si tenemos 0,25 hL, sabiendo que el prefijo "hecto" multiplica por 100, podemos escribir 0,25.102 L. Por último, para que la expresión nos quede más clara, convertimos el valor a notación científica, es decir corremos la coma un lugar (multiplicando por 10) y restamos una unidad en el exponente (dividimos por 10). Ejemplos de números con prefijos A continuación podemos ver algunos ejemplos de conversión de números con prefijos a notación científica. El primer paso consiste en transformar la unidad con prefijo a la unidad sin prefijo multiplicada por el valor que el prefijo representa. Luego, en caso de no haber obtenido un solo dígito entero, corremos la coma y modificamos el exponente sin alterar el valor final.
