Dibujo Geométrico Perspectiva Perspectiva La perspectiva cónica es el tercer tipo principal de dibujo en el grafismo. Como las axonometrías, la perspectiva es un dibujo de vista única. Pero al revés que aquellas, una perspectiva dibujada correctamente elimina la distorsión óptica de la líneas dibujadas paralelas. Generalmente se comprende más rápidamente que cualquier otro tipo de dibujo, ya que representa la realidad de la forma en tres dimensiones, tal y como la percibimos naturalmente. Las perspectivas tienen cuatro características principales, que son las que le confieren el sentido de espacio, de profundidad y de tercera dimensión dentro de los límites de un dibujo bidimensional: a) Superposición de formas. Da el efecto de profundidad. b) Disminución del tamaño. Los objetos de igual tamaño, al dibujarse, los más pequeños indicarán que están más alejados. c) Convergencia de líneas paralelas. Las líneas paralelas parecen converger a un punto de fuga común al alejarse del observador. d) Escorzo. Efecto de altura en planos horizontales de igual área. En perspectiva las perpendiculares a la línea del horizonte del observador parecen disminuir hacia el observador. SUPERPOSICIÓN DE FORMAS DISMINUCIÓN DE TAMAÑO CONVERGENCIA DE LÍNEAS PARALELAS ESCORZO Fundamentos La perspectiva cónica de una figura es la representación de ésta sobre un plano, tal y como la vemos en la realidad. Aunque a lo largo de la historia se han llevado a cabo muchos intentos por representar la realidad sobre el lienzo de forma tridimensional, con toda su profundidad, es en el Renacimiento (S XV) con Paolo Uccello, Piero de la Francesca y Leonardo da Vinci, cuando se aborda el tema con autentico rigor, obteniendo representaciones pictóricas sorprendentes para la época. Si a través de un cristal (cuadro), miramos un objeto con sólo un ojo (centro de proyección) manteniendo el otro cerrado, y dibujamos sobre el cristal el objeto, tal y como lo vemos, obtenemos la perspectiva cónica o central del mismo. Perspectiva cónica o central de un cubo Arqto. Francisco Fernández Pag. 1 Dibujo Geométrico Perspectiva La perspectiva se divide en dos partes principales: perspectiva lineal o cónica y perspectiva luminar o aérea. La perspectiva lineal es aquella que comprende el estudio y representación por medio del dibujo, de la forma o contorno de los objetos en un supuesto plano vertical, con precisión matemática. El resultado produce en nuestra vista un resultado real o verdadero, es decir, el objeto se muestra tal y como se ve desde un punto elegido por el observador, con sus deformaciones naturales y reducciones aparentes por defecto de la distancia. Se denomina luminar o aérea cuando representan la forma corpórea de los objetos mediante claroscuros y sombras, tanto propias como arrojadas. La perspectiva lineal se divide a su vez en: • Perspectiva frontal o de un punto. • Perspectiva oblicua o de dos puntos. • Perspectiva oblicua o de tres puntos. Elementos y Definiciones Plano de Cuadro: PC Se da este nombre en la perspectiva lineal, a la superficie vertical sobre la cual representamos las imágenes. Plano vertical que está generalmente situado entre el observador y el objeto que representa. En realidad es la hoja de papel sobre la que dibujamos, por lo que recibe igualmente la denominación de plano del dibujo. Plano Geometral: PG Es un plano horizontal, de elección arbitraria, que suele hacerse coincidir con el suelo o base de las edificaciones u objetos que queremos representar. Es el plano sobre el cual se colocan los objetos a representar y el observador. Si los objetos y/o el observador no se encuentran sobre este plano, es decir, que flotan sobre el, habrá que proyectar y considerar un punto de referencia sobre él. Normalmente el Plano Geometral corresponde a la superficie terrestre y en interiores al suelo de la habitación. Es el plano de referencia desde el cual se toman las medidas verticales. Perspectiva Frontal Perspectiva Oblicua o de 2 puntos de fuga Perspectiva Oblicua o de 3 puntos de fuga Línea de Tierra: LT Es la recta intersección del plano del cuadro con el geometral. En la práctica del dibujo en perspectiva, es la línea de partida del terreno hacia el infinito. Esta línea es horizontal y sobre ella se toman todas las medidas reales o verdaderas para transportarlas en el terreno hacia el horizonte. Sobre la línea de tierra vertical las medidas de altura en sentido vertical. Punto de Vista: PV El punto donde se suponen situados los ojos del observador. Es el centro de la proyección. Da la posición y orientación del observador; el efecto pictórico obtenido con una perspectiva viene determinado por la posición del punto de vista, su distancia a lo que se mira y el ángulo visual. Posición del Observador: PO La posición del observador está perpendicularmente por debajo del punto de vista, sobre el plano geometral: es la proyección en planta del punto de vista. Arqto. Francisco Fernández Pag. 2 Dibujo Geométrico Perspectiva Rayo Visual Principal: RVP Recibe esta denominación el rayo, que partiendo del ojo del observador, está dirigido perpendicularmente hacia el cuadro, determinando sobre el horizonte el punto P. El rayo principal es el eje del cono óptico. Punto Principal Está considerado como el punto de fuga principal y se halla situado en la proyección perpendicular del punto de vista con el cuadro. Se le designa con la letra P. Este punto nos señala la posición del observador con respecto al cuadro, su altura PP sobre la línea de tierra LT es la misma del observador y determina sobre el cuadro, la línea de horizonte LH. Situar debidamente este punto, es de la mayor importancia en el dibujo de perspectiva y a él concurren todas las rectas horizontales o sea paralelas al suelo y que a la vez son perpendiculares al cuadro o plano del dibujo. Es la proyección ortogonal del punto de vista (PV) sobre el plano de cuadro (PC) Altura: h La altura es la distancia perpendicular del punto de vista sobre el plano geometral (altura del punto de vista sobre el punto del observador). La altura normal corresponde aproximadamente a 1.50/1.50 metros (altura media del ojo del observador). En determinados casos, como interiores, vistas por debajo del techo, es más adecuado escoger la altura del observador sentado, 1.20 metros. Las perspectivas aéreas o de vista de pájaro son aquellas que tienen el punto de vista a gran altura. La altura de la línea de horizonte (LH) es siempre la misma que la altura del observador. Distancia: d La distancia es la separación horizontal existente entre el punto de vista y el plano de cuadro. A partir de esta distancia se establece la magnitud de la imagen, no la clase de imagen. Aumentando la distancia obtenemos una imagen mayor. Muchas veces se confunde la distancia con la separación entre observador y objeto. Mientras la distancia nos determina la magnitud de la imagen, la separación entre observador y objeto determina la magnitud del ángulo visual. Línea de Horizonte: LH Es la línea horizontal LH, trazada sobre el plano de cuadro a la altura de la vista del observador y que pasa siempre por el punto principal P. El horizonte se sitúa siempre a la altura del punto de vista. Sobre la línea de horizonte se encuentran los puntos de fuga. Arqto. Francisco Fernández Pag. 3 Dibujo Geométrico Perspectiva Plano de horizonte Es el plano horizontal trazado por V y que corta al plano del cuadro en una horizontal h llamada línea de horizonte LH. Plano de desvanecimiento Es un plano vertical paralelo al cuadro que pasa por el punto de vista V. La intersección de este plano con el geometral se llama línea de desvanecimiento y separa lo que está delante o detrás del observador. Puntos de distancia Son dos puntos D D' situados sobre la línea de horizonte a izquierda y derecha del punto principal P. El punto de distancia es el que marca la separación que existe entre el observador situado en V y el plano del cuadro o dibujo, VP = PD = PD'. Los puntos de distancia son puntos de fuga a los cuales se dirigen las rectas en posición horizontal paralelas al plano geometral y que forman ángulos de 45º, uno a la derecha y otro a la izquierda del punto principal P. Cono visual Se da el nombre de Cono Visual o Ángulo Visual al conjunto de rayos visuales que parten del ojo del observador en una sola mirada y sin mover la cabeza. El cono visual u óptico tiene por lo general el eje dirigido aproximadamente al centro del objeto o cuadro y su amplitud es de unos 60º. Estos rayos visuales forman un cono, cuando el objeto termina en una superficie curva, o bien una pirámide, cuando el objeto está limitado por planos. Por lo expuesto, a esta perspectiva lineal, se le denomina también cónica o polar. Es el ángulo de visión máximo dentro del cual lo que se ve no queda deformado; cualquier cosa de importancia que se quiera dibujar en perspectiva debe quedar dentro de este cono de visión. Puntos de Fuga: PF Todos los conjuntos de rectas paralelas (no paralelas al plano de cuadro) convergen a un punto de fuga común en perspectiva. Cada conjunto de rectad paralelas tiene su propio punto de fuga. • • Todos los conjuntos de rectas paralelas horizontales convergen sobre la línea del horizonte. Un conjunto de rectas paralelas que descienden al alejarse del observador tienen su punto de fuga debajo de la línea del horizonte; inversamente, un conjunto de rectas paralelas que ascienden al alejarse del observador tiene el punto de fuga encima de la línea del horizonte. Arqto. Francisco Fernández Pag. 4 Dibujo Geométrico • Perspectiva Todas las líneas paralelas al plano de cuadro no convergen, sino que conservan su verdadera orientación. Es de gran importancia en el dibujo en perspectiva, situar los puntos de fuga. Así por ejemplo: tenemos en V, la planta del punto de vista; la línea de horizonte que en este caso se confunde con la línea de tierra y la línea del cuadro; en ABCE (siguiendo con el ejemplo mostrado en la última figura) la planta de un cuadrado horizontal paralelo a la línea de tierra y otro cuadrado JKLN, igualmente horizontal en posición oblicua con relación a LT. • • • • • El punto de fuga de las líneas AC y BE, es el punto principal P. La diagonal CB del cuadrado, tiene su punto de fuga en D y la diagonal AE e D'. El punto de fuga de las líneas JN y KL, es el punto F'. El punto de fuga de las líneas JK y LN, está en el punto F en el lado izquierdo. El punto de fuga de la diagonal LJ, es el punto Dg. Resumiendo, cuando se desea conocer el punto hacia donde se dirige una línea de fuga en un dibujo en perspectiva, se traza desde nuestros ojos o desde el punto de vista V, una visual paralela a la línea que se traza y donde aquella corta al cuadro o línea de horizonte, se hallará el punto de fuga de aquella línea y de todas las que le sean paralelas. La circunferencia en perspectiva cónica Método llamado del "séptimo" Se dibuja el cuadrado perspectivo ABCE y se trazan las diagonales AE y CB. Por el punto o cruce de las diagonales se trazan los diámetros de la circunferencia que al cortar los lados del cuadrado nos sitúan los puntos 1, 2, 3 y 4 de la elipse. Se dividen los lados del cuadrado en 7 partes, fugamos el primer séptimo, el que está junto a los vértices del cuadrado, al punto de fuga correspondiente y la intersección de estas líneas con las diagonales nos sitúan los puntos 5, 6, 7 y 8 de la elipse. Este proceso sirve tanto para perspectiva frontal como para perspectiva oblicua. Arqto. Francisco Fernández Pag. 5 Dibujo Geométrico Perspectiva En la superficie del cuadrado podemos construir una circunferencia que se transformará en un óvalo. Trazando las diagonales y medianas nos será más fácil trazar luego el óvalo. Vemos que construyendo cuadrados y prismas podemos dibujar en perspectiva cualquier cosa. En otros casos, en vez de cuadrado será un rectángulo. Dibujo de cualquier objeto.- Mediante la construcción de cuadrados o rectángulos, construiremos los prismas necesarios y con ellos podremos dibujar cualquier objeto. Debemos estudiar muy bien las proporciones para no Arqto. Francisco Fernández Pag. 6 Dibujo Geométrico Perspectiva cometer errores de distorsión de medidas a la hora de construir los prismas. Pasos a seguir: 1. Analizar las líneas de la cónica para deducir donde está situado el punto de fuga. 2. Trazar la línea de horizonte que pasa por el o los puntos de fuga. 3. Resolver el cuadrilátero superior del objeto donde dibujaremos la parte superior del mismo. Es más fácil dibujar de arriba abajo que al contrario. En el caso del cubilete del dibujo, vemos dos cuadrados, en perspectiva, muy cercanos. El superior para dibujar la boca y el segundo para dibujar el reborde. 4. Resolver hacia abajo todos los cuadriláteros que nos sean necesarios. En nuestro caso el cuadrado más pequeño de la base. Vemos por el dibujo del cubilete y de la taza que vamos construyendo cuadriláteros y con ellos prismas, quedando el objeto en su interior. Siempre debemos ver en volumen aunque dibujemos en un plano. Escalas Las escalas en la perspectiva, tienen un importante papel, ya que permiten situar una medida en un punto determinado del cuadro o dibujo, la altura de una figura, el ancho de un mueble, etc. Para dibujar a una determinada escala en perspectiva únicamente hay que construir la escala y llevar con ella todas las medidas sobre el cuadro, en horizontal o en vertical, para posteriormente fugarlas y obtener la reducción correspondiente en función de la distancia al cuadro. Cuerpos con planos inclinados. Fuga de rectas oblicuas Arqto. Francisco Fernández Pag. 7 Dibujo Geométrico Perspectiva Cuando el objeto o cuerpo a representar tenga planos inclinados respecto del geometral y en ellos rectas paralelas entre sí, también oblicuas, se ha de cumplir: • • • Todas las rectas paralelas en el espacio tienen un punto de fuga en común. El punto de fuga de un conjunto de rectas paralelas en el espacio y oblicuas respecto al geometral, estará situado por encima o por debajo de la LH, según asciendan o desciendan con referencia a la situación del observador. El punto de fuga de un conjunto de rectas oblicuas, paralelas entre sí, se encuentra en la perpendicular a la LH. trazada por el punto al que fugan las horizontales de los planos que pasan por las mencionadas rectas oblicuas y son perpendiculares al geometral. Tipos de perspectivas Perspectiva de un punto de fuga Arqto. Francisco Fernández Pag. 8 Dibujo Geométrico Perspectiva C PC LH θ paralelo θ PV + θ θ Este tipo de perspectiva tiene efecto cuando un conjunto principal de rectas paralelas es paralelo al plano de cuadro (perpendicular a la visual del observador); las rectas verticales (eje z) y horizontales (eje x) pertenecientes a estos planos permanecen verticales y horizontales, mientras que el otro conjunto principal de rectas horizontales (eje y), al ser perpendiculares al plano de cuadro, fugan sobre la línea del horizonte en el punto central. Perspectiva de dos puntos de fuga La perspectiva de dos fugas conserva la verticalidad de las rectas verticales, pero los dos conjuntos principales de rectas horizontales (ejes x –y) son oblicuos al plano del observador y cada conjunto tiene su propio punto de fuga. paralelo C LH PF1 a PF2 PC PV + Perspectiva de tres puntos de fuga Esta perspectiva tiene los tres conjuntos principales de rectas (ejes x-y-z) oblicuos al plano de cuadro y en consecuencia tiene tres puntos de fuga principales. Independientemente del tipo específico de perspectiva, las características, elementos y principios generales permanecen aplicables y válidos. Trazo de perspectivas Perspectiva de un punto de fuga Sirven para representar espacios interiores, escenas de calles y disposiciones axiales. Son relativamente fáciles de construir, pero a veces deslucidas y estáticas. Si queremos dibujar el interior de una habitación, la manera más sencilla es definiendo un solo punto de fuga y para poder ir ubicando cada cosa en su sitio, podemos realizar un cuadriculado. Para poder realizar el cuadriculado a escala, debemos definir esta escala verticalmente y horizontalmente de forma que cada módulo tenga una medida prevista en centímetros u otra unidad de longitud. Así donde vaya cortando la cónica de las diagonales, nos irán definiendo el cuadriculado. En este caso, la Línea de Horizonte la hemos ubicado a la altura de los ojos de las dos figuras, por ello pasa por los ojos de ambos. Definen la distancia y por tanto el efecto de la perspectiva, la altura de las mismas. Arqto. Francisco Fernández Pag. 9 Dibujo Geométrico Perspectiva 1. Ubicar la planta (VS) del objeto respecto al punto del observador y dentro del ángulo visual. 2. Trazar el plano de cuadro, de preferencia que pase por un punto del objeto o proyección de un punto del objeto. 3. Determinar la línea del horizonte a la altura del observador. 4. Proyectar los punto del objeto al plano de cuadro y trazar la perspectiva. Perspectiva de dos puntos de fuga Este tipo de perspectiva es el más utilizado. AL revés que la de un solo punto de fuga, no tiende a ser simétrica ni estática, y al mismo tiempo representa una vista más natural para el observador. Se puede usar para espacios interiores y exteriores y es fácilmente adaptable a la mayoría de las situaciones. Lo primero es situar el punto de vista del observador y determinar lo que se quiere dibujar. Mirar las áreas más significativas e intentar visualizar lo que se verá en primer plano, en medio y al fondo. Determinar la mejor altura del punto de vista al objeto, dar la posición del plano de cuadro y del ángulo visual del observador. Arqto. Francisco Fernández Pag. 10 Dibujo Geométrico 1. 2. 3. 4. Perspectiva En planta y a una escala adecuada dibujar la planta del objeto; situar el plano de cuadro preferentemente sobre un elemento vertical del objeto para poder tomar alturas. Determinar puntos de fuga de acuerdo a los ángulos en que se coloque el objeto y el punto principal. Trazar la línea del horizonte. Trasladar las alturas. Proyectar al plano de cuadro los principales puntos del objeto. Arqto. Francisco Fernández Pag. 11 Dibujo Geométrico Perspectiva Variaciones de la distancia A mayor distancia, el objeto en perspectiva será de menor tamaño. Variaciones de la altura del punto de vista La altura del observador (y de la línea del horizonte) determina si el objeto se ve desde arriba, abajo o al mismo nivel. Arqto. Francisco Fernández Pag. 12 Dibujo Geométrico Arqto. Francisco Fernández Perspectiva Pag. 13 Dibujo Geométrico Arqto. Francisco Fernández Perspectiva Pag. 14 Dibujo Geométrico Arqto. Francisco Fernández Perspectiva Pag. 15 Dibujo Geométrico Arqto. Francisco Fernández Perspectiva Pag. 16 Dibujo Geométrico Perspectiva Variaciones de la distancia La distancia del punto del observador al objeto influye en el grado de escorzo lateral de la perspectiva. Al aumentar la distancia, los puntos de fuga se apartan del centro, las líneas horizontales se aplanan y la profundidad de la perspectiva se comprime. Variaciones de la posición del plano de cuadro El tamaño final de la perspectiva se puede variar cambiando la posición del plano de cuadro. Cuanto más se acerca el planote cuadro al punto de vista, más pequeña será la imagen; cuanto más se aleja, mayor será el tamaño de la imagen. Arqto. Francisco Fernández Pag. 17 Dibujo Geométrico Perspectiva Variaciones de la orientación del objeto La orientación del objeto respecto a la visual del observador y al plano de cuadro afecta al grado de escorzo de las caras del objeto. Cuanto más frontal al plano de cuadro es un plano, menor es el escorzo. Si es paralelo se verá en verdadera forma y magnitud. Fuentes: Reiner Thomas. Perspectiva y Axonometría. Ed. G.G. Ching, F. Manal de dibujo arquitectónico. Ed. G.G. http://palmera.cnice.mecd.es/~jcuadr2/conica/ Arqto. Francisco Fernández Pag. 18
