INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN ANDRES TUXTLA
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE Y SU REPRESENTACIÓN GRAFICA
CALCULO DIFERENCIAL
DOCENTE: AVELINO DOMINGUEZ RODRIGUEZ
CARRERA: INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
ALUMNO: EDGAR DE JESUS CAPORAL FIGAROLA
GRUPO: 104-A
INTRODUCCIÓN
Las funciones de una variable real fueron objeto clásico de estudio en
el análisis matemático, específicamente en el análisis real lo que en
función de una variable real se entiende generalmente una función con
valores reales de una variable real, es decir, una función cuyo dominio
y codo minio eran los números reales. Sin embargo, debido a su
conveniencia en campos tales como análisis de Fourier, también era
común considerar las funciones complejas de una variable real, es
decir, una función cuyo dominio era de los números reales y cuyo
rango fue de los números complejos.
FUNCION REAL DE VARIABLE
Se define una función real de variable real, o simplemente función real,
como aquella función matemática que hace corresponder a cada
número real x∈R otro número real y∈R a través de una regla de
transformación f(x). Formalmente:
Dónde:
F: Es la función de ℝ en ℝ, es decir, una regla de correspondencia que
asigna a cada valor ℝ del dominio otro número real
Domf: Es el dominio de definición de la función f, también llamado
campo de existencia. Esto es, el conjunto de posibles valores que
puede tomar la entrada de la función, es decir, que tienen imagen.
Puede ser, o bien el conjunto completo de los reales ( ℝ ), o bien un
subconjunto de este: Domf⊆R. Más formalmente: Domf={ x∈R /
∃y=f(x)∈R }
ℝ: Es el condominio de la función, es decir, el conjunto de posibles
valores que podría tomar la variable
dependiente
X: Es la variable independiente. En este
caso, un número real que hace las
veces de entrada de la función
y=f(x):
Es
la
variable
dependiente,
imagen de x. Es un número real que hace las veces de salida. Para
obtener su valor se aplica la función sobre el elemento x.
En el caso de que alguno de los valores pertenezca a los números
complejos o imaginarios entonces esa variable no es real y no se toma
en cuenta, lo que provoca que la función tampoco sea real.
REPRESENTACIÓN GRAFICA
La gráfica de una función está formada por todos los puntos (x,f(x),
donde x pertenece al dominio de f. En la figura 1, puede observarse
que x es la distancia dirigida desde el eje y, y f(x) es la distancia
dirigida desde el eje x.
En el caso de una recta vertical, esta puede cortar la gráfica de la
función de x a lo mucho una vez. Esta observación nos permite tener
criterio visual adecuado al cual se le denomina como criterio de la
recta vertical, para funciones de x.
La prueba de la recta vertical
En una función real, a cada elemento del dominio le corresponde un
único elemento imagen. De esta manera, a cada par (x,y) le
corresponde en el plano un único punto P(x,y) = P(x,f(x)).
CONCLUCION
Las funciones describen fenómenos concretos, de distinto tipo: físicos,
químicos, económicos o incluso psicológicos. Observamos la realidad
mediante la experimentación y luego buscamos los modelos generales
que describan dichos fenómenos.
Son funciones donde el conjunto final es el conjunto de números
reales
(funciones reales) y el conjunto inicial también es
subconjunto D de (variable real).
o un
BIBLIOGRAFIA
https://sites.google.com/site/calculodiferencialitt2018/tema-2/2-3funcion-real-de-variable-real-y-su-representacion-grafica
https://www.ugr.es/~aperalta/oldweb/documentos/calculo/calculo_L2.p
df
https://www.fisicalab.com/apartado/funciones-reales
http://campus.usal.es/~mpg/Personales/PersonalMAGL/Docencia/Teor
iaTema1CalculoCA12-13.pdf
