INTRODUCCION Para el control de temperatura en un horno, se requiere entender el funcionamiento mecánico del sistema para alcanzar una temperatura de referencia deseada, esto a través de un suministro energético de calor constante en el tiempo. También se desea entender el funcionamiento del sistema cuando es sometido a una perturbación que se representa con una pérdida de calor. En este control participan el comportamiento físico de la materia con respecto a la energía aplicada, es decir, termodinámica básica. El comportamiento de cada una de las variables del sistema del Horno será representado por ecuaciones diferenciales. Aplicando la transformada de LaPlace, suponiendo las condiciones iniciales, se representarán las ecuaciones en forma de sistemas lineales mediante el uso de diagramas de bloques funcionales y usando el álgebra de bloques se determinara la función de transferencia del sistema, se procederá entonces a simular el modelo usando la herramienta SIMULINK de MATLAB, sometiendo el modelo a cambios en sus variables de salida y los valores límites de la respuesta del sistema en cuanto al calor y temperatura se refiere. PROCESO AUTOMATIZADO El sistema consta de un Horno en el cual se presentara la variación de temperatura con respecto al tiempo. Cuya entrada del calor se regula a través de electroválvulas que permiten el paso de Gas para regular la cantidad de calor que el sistema requiere suministrar. El nivel del calor, se mide con un sensor de temperatura que entrega una señal representada en un voltaje Ti(t) al comparador de temperatura, este tiene un valor de referencia TR(t) representado en un voltaje predeterminado. El calor de salida CS(t) es medido por un sensor que entrega una señal de voltaje Cx(t) ubicado antes de la válvula manual que regula el calor de salida, las señales entregadas por la salida del comparador de Temperatura TS(t) y el sensor de calor Cx(t) se suman y dan como resultado una señal de voltaje G(t), que hace girar el motor eléctrico para realizar la apertura de la electroválvula de entrada Pe(t), esto con el fin de que el sistema tenga un flujo continuo del Calor en el Horno. La válvula de salida Pm(t) es de tipo manual, así que por esta razón se le considerará como una entrada, por no depender de ninguna otra variable. MODELO DEL DIAGRAMA DE BLOQUES GLOBAL OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Realizar el Control para el proceso de calentamiento de un horno basado en una temperatura de referencia deseada con una perturbación de calor. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Encontrar la Primer Función de Transferencia (FT 1) suponiendo la condición que no existiese Perturbación. Pm = 0 2. Encontrar la Segunda Función de Transferencia (FT 2) suponiendo la condición que no existiese Temperatura de Referencia. TR = 0 3. Encontrar la Función de Transferencia Final (FT 3) para el control de temperatura. 4. Simular la Función de Transferencia para el control de temperatura. MARCO TEORICO FUNDAMENTOS FISICOS 1. Diferencia entre Calor y Temperatura. Es de común conocimiento que cuando ponemos a calendar un cuerpo, su temperatura aumenta. Por eso, es común pensar que el calor y temperatura significan lo mismo. Pero no es así, si bien el calor y la temperatura se relacionan, son 2 cosas diferentes. Calor. Es la energía del desplazamiento de moléculas en un elemento. Temperatura. Es una medida de la energía molecular. 2. Temperatura y su medicion. La temperatura es una propiedad de la material que esta relacionada con la sensacion de calor o frio que se siente en contacto con ella. Cuando tocamos un cuerpo que esta a menos temperatura que el nuestro, sentimos una sensación de frio, y al revés del calor. MEDICION. Los instrumentos utilizados para medir la temperatura son: TERMOMETROS. Transductores que convierten la temperatura en movimiento. SISTEMAS TERMALES. Transductores que convierten la temperatura en presión (y después en movimiento). TERMOELECTRICOS. Transductores que convierten la temperatura en energía eléctrica (y mediante un circuito en movimiento). Sus unidades son el Kelvin, Rankine, Reamur, Centigrados, Fahrenheit. 3. Calor y sus unidades de Medicion. El calor es una forma de energía que los cuerpos almacenan(energía interna) que ocurre en función del estado de vibración de sus moléculas y depende de su estructura. El calor pasa del cuerpo mas caliente al mas frio. Cuando ambos cuerpos se hallan a la misma temperatura (equilibrio térmico) ya no hay mas transferencia de calor. Se denomina Calor Especifico a la energía que se necesita para subir 1*C la temperatura de un gramo de sustancia o materia. En el sistema de medida anglosajon, la medida de cantidad de calor se expresa en BTU. Es la cantidad de calor necesario para aumentar la temperatura en un grado Fahrenheit a una masa de 1 libra de agua, equivalente a una masa de 0,4535924 kg. 1 BTU = 1055,05 Julios En el Sistema internacional la medida de cantidad de Calor se expresa en Julios Calorías 1 Cal = 4,1855 Julios 1 Julios = 0,239 Calorías En el presente caso de estudio se presenta un sistema térmico en el cual se involucra la transferencia de calor de una sustancia a otra. Estos sistemas se analizan en términos de resistencia y capacitancia. Se delimitara el análisis del proyecto a encontrar las funciones de transferencia del control del proceso, ya que no es aconsejable abordar el tema de forma global, esto porque llevaría un análisis de comportamiento físico mucho más complejo. Hay tres formas mediante las cuales el calor puede fluir: la conducción, convección y radiación. A) Convección. La transmisión de calor por convección se compone de dos mecanismos simultáneos. El primero es la transferencia de calor por conducción debida al movimiento molecular, a la que se superpone la transferencia de energía por el movimiento de fracciones del fluido que se mueven accionadas por una fuerza externa B) Conducción. Es la transferencia de calor que se produce a través de un medio material por contacto directo entre sus partículas, cuando existe una diferencia de temperatura y en virtud del movimiento de sus macropartículas. El medio puede ser sólido, líquido o gaseoso, aunque en líquidos y gases solo se da la conducción pura si se excluye la posibilidad de convección. C) Radiación. Es la transferencia a través del espacio por medio de ondas electromagnéticas. RESISTENCIA TERMICA La resistencia térmica de un material representa la capacidad del material de oponerse al flujo del calor. En el caso de materiales homogéneos es la razón entre el espesor y la conductividad térmica del material, en materiales no homogéneos la resistencia es el inverso de la conductancia térmica. CONDUCTIVIDAD TERMICA La conductividad térmica es el tiempo que emplea el flujo de calor en estado estable al atravesar una unidad de área de un material homogéneo inducido por una unidad de gradiente de temperatura en una dirección perpendicular a esa unidad de área, W/m⋅K. La conductividad térmica es una magnitud intensiva. Su magnitud inversa es la resistividad térmica, que es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor. CAPACITANCIA TERMICA La Capacitancia Térmica se almacena energía térmica y se define como la razón entre el calor almacenado y el cambio de temperatura la capacidad térmica (o capacidad calorífica), C, puede evaluar como: C = m*c Donde C es la capacidad térmica, m es la masa de la sustancia y c es la capacidad térmica específica. DIAGRAMA DEL HORNO. VALVULA DE ENTRADA EL HORNO Ci(t) = Calor de entrada. Pe(t) = Recorrido de la válvula de entrada. K1= Constante que representa el calor que fluye por la válvula de entrada en Calorías/Seg. Cs(t) = Calor de Salida dT(t)/dt = Variacion de la Temperatura con respecto al tiempo. Ci(t) – Cs(t) = dT(t)/dt Ci(t) = K1 * Pe(t) LaPlace : Ci(s)-Cs(s) = ST(s) LaPlace : Ci(s) = K1 * Pe(s) 𝑻(𝒔) = Bloque Funcional para la válvula de Entrada [𝐂𝐢(𝐬) – 𝐂𝐬(𝐬) ] 𝐒 Bloque Funcional para la Temperatura del Horno. SENSOR DE TEMPERATURA Es la respuesta lineal Ti(t) con una tensión constante Tn por cada ºC Grado Centigrado T(t). EL MOTOR ELECTRICO Sistema de 1er Orden con Ganancia estatica m1 y una constante de tiempo Kt con una entrada Pe(t) Ti(t) = Tn * T(t) m1 * G(t) = Pe(t) + Kt * dPe(t)/dt LaPlace : Ti(s) = Tn * T(s) LaPlace : m1 * G(s) = Pe(s) + Kt * dPe(t)/dt 𝐏𝐞(𝐬) = 𝐦𝟏 𝟏 + 𝐤𝐭𝐬 Bloque Funcional para el Sensor de Temperatura Bloque Funcional para el Motor Eléctrico COMPARADOR DE TEMPERATURA Responde entregando una tensión de salida para el comparador de Temperatura Ts(t) Ti(t) = Señal entregada por el sensor de temperatura. TR(t) = Temperatura de Referencia. Kv = Constante de Linealidad del sensor de Temp. COMPARADOR DE CALOR Ts(t) = Diferencia de Temperatura entregada por el comparador de Temperatura. Kq = Constante de linealidad del comparador de calor. Cx(t) = Señal entregada por el sensor de Calor. G(t) = Ts(t) + Kq * Cx(t) Ts(t) = kv * [TR(t) – Ti(t)] LaPlace : G(s) = Ts(s) + Kq * Cs(s) LaPlace : Ts(s) = Kv * [TR(s) – Ti(s)] Bloque Funcional para el Comparador de Temperatura SENSOR DE CALOR Genera una tensión Cx(t) proporcional al Calor Medido Cs(t) por una constante del sensor Kc. Cx(t) = Cs(t) * Kc Bloque Funcional para el Comparador de Calor CALOR DE SALIDA Cs(t) es proporcional al producto de la apertura manual de la valvula de salida Pm(t) y la velocidad de salida de calor mas el calor existente equivalente a la Temperatura T(t) LaPlace : Cx(s) = Cs(s) * Kc Cs(t) = kpm * Pm(t) + T(t) LaPlace : Cs(s) = Kpm * Pm(s) + T(s) Bloque Funcional para el Sensor de Calor. Bloque Funcional para el Calor de Salida DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA. Suponiendo que la Perturbación no Existe, Pm(t) = 0 𝑭𝑻 𝟏 = 𝐊𝐭 ∗ 𝒔𝟐 𝐦𝟏 ∗ 𝐊𝟏 ∗ 𝐊𝐯 + 𝑲𝒕𝒔 + 𝒔 + 𝒎𝟏 ∗ 𝑲𝟏 ∗ (−𝑲𝒄 ∗ 𝑲𝒒 + 𝑲𝒗 ∗ 𝑻𝒏) + 𝟏 Suponiendo que el Set Point es Cero, TR(t) = 0 𝑭𝑻 𝟐 = −𝐊𝐭 ∗ 𝐊𝐩𝐦𝐬 ∗ 𝐊𝐩𝐦 ∗ (𝐦𝟏 ∗ 𝐊𝟏 ∗ 𝐊𝐪 ∗ 𝐊𝐜 − 𝟏) 𝐊𝐭 ∗ 𝒔𝟐 + 𝑲𝒕𝒔 + 𝒔 + 𝒎𝟏 ∗ 𝑲𝟏 ∗ (−𝑲𝒄 ∗ 𝑲𝒒 + 𝑲𝒗 ∗ 𝑻𝒏) + 𝟏 MODELADO EN SIMULINK. MATLAB DIAGRAMA DE BLOQUES DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DEL PROCESO FT 3 = FT 1 + FT2 DIAGRAMA DE BLOQUES DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA FINAL DEL PROCESO FT 3 = FT 1 + FT2 SEÑALES DE RESPUESTA DEL SISTEMA SINTONIZACIÓN DEL CONTROLADOR
