UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE AGUASCALIENTES ACADEMIA DE PROB Y ESTADISTICA BÁSICA B2 UNIDAD I “INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA” 1.1 Utilidad de la Estadística Antecedentes de la estadística El origen de la estadística se remonta hasta los tiempos en el que el hombre tuvo razón de sí, principalmente motivado por las circunstancias que lo rodeaban. El hombre tuvo que aprender a contar para administrarse tanto en la cantidad de alimentos a consumir como en el número de armas a utilizar para cazar o defenderse de otros grupos. En épocas más recientes específicamente en el siglo XVII, se dieron los primeros esbozos del origen de la probabilidad. Se cuenta que Blas Pascal (sí, el inventor de la primera calculadora) se dedicaba a ayudar a su amigo el Caballero de Meré sobre la solución de problemas relacionados con la teoría de los juegos de azar. Mas adelante hubo más aportaciones por parte de Pierre Fermat, Jacques Bernoulli, Leibniz y otros, que publicaron artículos relacionados con el cálculo de probabilidades. Una de las obras de mayor interés fue el “el arte combinatorio” de Leibniz”. En 1657 Huyghens público el primer tratado relacionado con las probabilidades, denominado: “Sujeción de la incertidumbre de la suerte o las leyes de la razón y de la geometría”. Nueve años después Leibniz publicó su tratado de arte combinatorio. En el siglo XVIII en 1713 Jacques Bernoulli publicó su gran obra” Ley de los grandes números”. Fue sin embargo con Pierre Simón, marqués de Laplace que la teoría de probabilidades cobra un impulso determinante hasta la actualidad. Su obra más importante fue “La Teoría analítica de las probabilidades” En el siglo XX con la aparición de las computadoras, se dio un desarrollo y un impulso exponencial al análisis de datos, fortaleciendo aún más a esta ciencia. La estadística busca resolver problemas o fenómenos en donde interviene la incertidumbre, es decir, el efecto del azar. A todo esto, ¿qué es un fenómeno? Fenómeno. Cualquier manifestación de la naturaleza o del hombre mismo. El hombre es el único animal que tiene la capacidad de transformar, para bien o para mal, su entorno. Podemos clasificar los fenómenos en dos tipos: a) Fenómenos determinísticos. Son aquellos cuya ocurrencia se conoce de antemano. Por ejemplo: - Las estaciones del año (Traslación de la Tierra) - El día y la noche (rotación de la Tierra) - Y=a+bX (la ecuación de una línea recta) b) Fenómenos aleatorios. Son aquellos que aunque se realicen bajo las mismas condiciones, pueden presentar resultados diferentes, es decir, no se puede conocer el resultado final de antemano. Por ejemplo: - el tiempo de traslado de la casa a la Uni; - el número de fallas del internet en una hora de clase virtual, - Y=a+bX+e (la ecuación de la recta donde e representa el error aleatorio: conjunto de imponderables que no se pueden controlar y se atribuyen al azar. 1 M.C. José de Jesús Jiménez Martínez Carrera: LAE UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE AGUASCALIENTES ACADEMIA DE PROB Y ESTADISTICA BÁSICA B2 La estadística para estudiar un fenómeno necesariamente debe aplicar los pasos del método científico. La estadística busca explicar la realidad a través de un modelo, para que el modelo sea confiable, necesariamente debe reducirse el error lo más que se pueda. El FIN ÚLTIMO DE LA ESTADÍSTICA es minimizar el error aleatorio DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA Es la ciencia que se encarga de la recolección, clasificación, descripción, análisis, presentación e interpretación de un conjunto en datos. La estadística se clasifica en dos ramas: a) Estadística descriptiva: Se encarga de la recolección, descripción y presentación de un conjunto de datos. b) Estadística Inferencial: Es la parte de la estadística que proporciona procedimientos y técnicas para la interpretación y la toma de decisiones de esos datos En foro del Aula Virtual escriba tres aplicaciones de la Estadística, una de ellas debe tener relación con la actividad laboral de su carrera. 1.2 Mecanismos de obtención de información y selección de muestras mediante el muestreo aleatorio simple Para adentrarnos poco a poco en el estudio de la estadística, es necesario conocer y dominar los siguientes conceptos: Elemento. Es la unidad de análisis, de la cual se obtendrá la información Población. Es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. Muestra. Es un subconjunto de la población. Inferencia. Es el proceso a través del cual se pueden generalizar los resultados de una muestra hacia la población objeto de estudio. Variable. Es la característica de interés que se desea conocer o medir. Considerando lo anterior, estamos en condiciones de proporcionar una definición más estructurada de la estadística: DEFINICIÓN FORMAL DE LA ESTADÍSTICA Es la ciencia que estudia los fenómenos aleatorios a través de una muestra con el fin de hacer inferencias y extraer conclusiones hacia la población objeto de estudio. Otros conceptos que debemos tener presentes a lo largo del curso son: Parámetro. Cualquier valor que se toma de una población. Por lo general se representan con símbolos griegos o en mayúsculas Estadístico. Cualquier valor que se toma de una muestra. Por lo general se representan con símbolos arábigos o en minúsculas 2 M.C. José de Jesús Jiménez Martínez Carrera: LAE UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE AGUASCALIENTES Muestra ˆ Ѳ Ѳ ACADEMIA DE PROB Y ESTADISTICA BÁSICA B2 Un parámetro en general se representa con la letra s griega minúscula Theta (θ) Un estadístico en general se representa con la letra s griega minúscula Theta (θ) con un circunflejo arriba, que por lo general denominamos “theta gorro” Población Por ejemplo, en la siguiente tabla se presentan algunos parámetros y algunos estadísticos: Dato Media Varianza Total Máximo Población Parámetro Muestra Estadístico μ 𝜎2 𝜏 Xmáx 𝑋̅ 𝑠2 T xmax Ejemplo: En cada uno de los siguientes casos describa la población correspondiente y el objetivo inferencial, es decir, lo que se desea conocer. a) Un ingeniero pretende estimar el consumo semanal promedio de agua en casas habitacionales para una familia, en una ciudad determinada Solución Población: Casas habitacionales en una ciudad determinada Objetivo inferencial: estimar el consumo semanal promedio de agua en casas habitacionales b) El Consejo Nacional en las carreteras desea estimar la proporción de llantas para automóviles con rodada defectuosa entre las llantas producidas por una fábrica en particular en el año 2019 Solución: Población: Llantas producidas en una fábrica Objetivo inferencial: proporción de llantas para automóviles con rodada defectuosa Censo, Encuesta y Experimento Cuando se desea obtener la información de toda la población objeto de estudio, al procedimiento para la captación de la información se le llama CENSO. Si se desea obtener la información de una población a través de una muestra, al procedimiento de captación se le llama ENCUESTA. Si se desea hacer análisis de un experimento en donde se puedan controlar los factores (variables) de interés, se le llama DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ventajas de aplicar una Encuesta por muestreo • Rapidez y facilidad de realizar el estudio • Menor costo económico • Mayor validez del estudio, al tener mayor control en todo el proceso de la muestra (calidad) 3 M.C. José de Jesús Jiménez Martínez Carrera: LAE UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE AGUASCALIENTES • ACADEMIA DE PROB Y ESTADISTICA BÁSICA B2 Mayor número de variables a estudiar Una de las desventajas es que se cuenta con un error asociado por contar con sólo una muestra, el cual deber ser lo más pequeño posible y por contar con una única muestra, ésta puede no ser la más adecuada. Para reducir esta situación la muestra debe seleccionarse de forma aleatoria. En foro del Aula Virtual escribe dos encuestas y dos censos que se apliquen en México, puedes recurrir a la página del INEGI y explica en forma general en qué consisten. La muestra puede ser seleccionada de dos formas: a) Con reemplazo. Cuando el elemento de una población tiene la posibilidad de ser seleccionado más de una vez en la muestra. Ejemplo. Sacamos un número de una urna y lo volvemos a poner en ella b) Sin reemplazo. Cuando el elemento de la población puede ser seleccionado en la muestra sólo una vez. Ejemplo. Sacamos un número de una urna y no lo volvemos a poner en ella 4 M.C. José de Jesús Jiménez Martínez Carrera: LAE
