Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 ¡Te damos la bienvenida a la E.P.E.T. N° 19! Ahora completa los siguientes datos: Nombre y Apellido: ............................................................................................................... DNI: ................................................................................................................................... Domicilio: ........................................................................................................................... Tel. de Contacto Familiar: ................................................................................................. CUADERNILLO DE REVISIÓN Este año compartiremos un camino muy interesante. Verás que aprender es una aventura atractiva, pero el recorrido no siempre es fácil, por lo tanto, deberás esforzarte para lograr tus metas. Yo te serviré de guía para que camines con mayor seguridad, pero recuerda que nadie puede realizar el aprendizaje por vos. La mejor manera de aprender es hacer tu propio camino... En este cuadernillo vas a encontrar diferente tipo de ejercitación en el conjunto de números naturales (sistemas de numeración, operaciones, problemas, etc.) y conceptos geométricos, que ya has estudiado durante tu paso por la escuela primaria y que deberás resolver a modo de revisión. Te aconsejo dedicarle tiempo a cada ejercicio, revisando el marco teórico que lo sustenta y recordando todo lo que has aprendido durante tu vida escolar. De esta manera podrás encarar con paso firme los nuevos temas que se te presentarán en este ciclo que inicias. Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 1 Departamento de Matemática Ciclo Lectivo 2020 EPET N°19 Este cuadernillo es para que vayas refrescando contenidos vistos en la escuela primaria y acercándote a la escolaridad secundaria. Es importante que lo hagas y que lo traigas a partir del primer día de clases – ambientación. Te sugerimos NO resuelvas los ejercicios y problemas en el cuadernillo (no hay espacio suficiente) por eso, recomendamos resolver en el cuaderno de clases, en forma prolija y ordenada, puede estar resuelto en lápiz; pero siempre deben estar los cálculos auxiliares en la hoja, número de página y ejercicio para poder comprobar luego los aciertos y errores. Es importante no usar calculadora, para recordar y afianzar los conceptos aprendidos en la primaria. Sres. Padres: Desde ya muchas gracias por su atención y confiamos que todos sus esfuerzos y los nuestros serán de utilidad para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de sus hijos; los invitamos así a acompañarnos en esta tarea y a hacernos llegar todas las dudas y/o inquietudes. Atentamente. Departamento de Matemática. Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 2 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 El objetivo de este cuadernillo es orientar a nuestro futuro estudiante acerca de los tipos de ejercicios que se empezaran a desarrollar en el área de la Matemática, anexando una pequeña síntesis de la teoría necesaria. Siempre apelando a la utilización de estrategias adecuadas que deriven en capacidades asociadas a la resolución de problemas de manera creativa, basándose en el conocimiento, el manejo de la información y el trabajo en equipo. Temas principales tratados por la guía: Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 3 Departamento de Matemática EPET N°19 Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año Ciclo Lectivo 2020 4 Departamento de Matemática Ciclo Lectivo 2020 EPET N°19 Operaciones básicas: Adición y sustracción: 5+2=7 SUMA SUMANDOS También podemos simbolizar los números mediante letras, por ejemplo: a+b=c SUMA SUMANDOS La SUMA se puede comprobar mediante una resta: 7-2=5 DIFERENCIA o RESTA MINUENDO SUSTRAENDO La ADICIÓN y la SUSTRACCIÓN son operaciones inversas. Propiedades de la Adición: Las diversas operaciones que veremos, podrán o no, aplicar ciertas propiedades que nos facilitarán el cálculo. La adición de números naturales es ASOCIATIVA, esto significa que la suma no dependerá de como se asocien los sumandos. Ejemplo: 3 + 5 + 9 = (3 + 5) + 9 = 3 + (5 + 9) a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) La adición de números naturales es CONMUTATIVA, esto significa que la suma no depende del orden de los sumandos. Ejemplo: 2 + 10 = 10 + 2 a+b=b+a En la adición de números naturales, el cero, es el ELEMENTO NEUTRO, ya que la suma de un número natural cualquiera y el cero, dará como resultado el número natural. Ejemplo: 8+0=8 a+0=a Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 5 Departamento de Matemática Ciclo Lectivo 2020 EPET N°19 Si sumamos un número a ambos lados de una igualdad, se obtendrá otra igualdad y de esta manera aplicamos la propiedad UNIFORME. Ejemplo: PRIMER MIEMBRO 3+2 7+3+2 =1+4+7 SEGUNDO MIEMBRO = 1+4 Agregamos el número 7 a ambos miembros y demostramos que se obtiene otra igualdad. En símbolos: a = b entonces a + c = b + c Propiedades de la Sustracción: La sustracción en el conjunto de números naturales solo será posible si el sustraendo es igual o menor que el minuendo. Ejemplos: 4–3=1 La diferencia obtenida es un número natural. 5–5=0 La diferencia obtenida es cero, el cual consideraremos como número natural 7 – 15 = ¿? ¿La diferencia obtenida es un número natural? La sustracción cumple con la ley uniforme, ya que si a ambos miembros de una igualdad se resta un mismo número se obtiene otra igualdad. Ejemplo: PRIMER MIEMBRO 5-3 5–3–1=4–2–1 SEGUNDO MIEMBRO = 4–2 Agregamos el número 1 a ambos miembros y demostramos que se obtiene otra igualdad. En símbolos: a = b entonces a – c = b – c La sustracción NO es CONMUTATIVA, ya que: 7 – 4 = 3 pero 4 – 7 no tiene solución en el conjunto de números naturales. Entonces: a – b ≠ b – a La sustracción NO es ASOCIATIVA, ya que: (15 – 9) – 4 ≠ 15 – (9 – 4) Entonces: (a – b) – c ≠ b – (a - c) En la sustracción el cero es el ELEMENTO NEUTRO, Ejemplo: 6–0=6 a-0=a Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 6 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 Ejercitación: Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 7 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 Multiplicaciones y divisiones: (recordamos sus partes) Propiedades de la Multiplicación: El uno en la multiplicación es el ELEMENTO NEUTRO, ya que: 2.1=2 entonces a . 1 = a El producto de un número a por 1 es igual al número natural a. La multiplicación de un número natural por CERO, será CERO y se lo denomina ELEMENTO ABSORVENTE. Ejemplo: 7.0=0 a.0=0 La multiplicación es una operación UNIFORME, es decir, que si a ambos miembros de una igualdad los multiplicamos por un mismo numero natural, obtendremos otra igualdad: PRIMER MIEMBRO 3.2 7.3.2 = 1.6.7 SEGUNDO MIEMBRO = 1.6 Agregamos el número 7 a ambos miembros y demostramos que se obtiene otra igualdad. En símbolos: a = b entonces a . c = b . c La multiplicación de números naturales es CONMUTATIVA, el producto no depende del orden de los factores. Ejemplo 5.8=8.5 En símbolos: a . b = b . a Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 8 Departamento de Matemática Ciclo Lectivo 2020 EPET N°19 La multiplicación de números naturales es ASOCIATIVA, el producto no dependerá de la forma en que se asocien los factores. Ejemplo: 2 . 5 . 3 = (2 . 5) . 3 = 2 . (5 . 3) En símbolos: a . b . c = (a . b) . c = a . (b . c) La multiplicación es DISTRIBUTIVA con respecto a la adición y a la sustracción, ya sea a la izquierda o a la derecha de la misma. Ejemplo: 4 . (7 + 2) = 4 . 7 + 4 . 2 4.9 = (12 + 3) . 2 = 12 . 2 + 3 . 2 28 + 8 15 . 2 36 = 36 = 24 + 6 30 = 30 En símbolos: a . (b + c) = a . b + a . c ¡Propone tus propios ejemplos para la sustracción! ………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………….. …………………………………. ………………… …………………… Ejercitación: Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 9 Departamento de Matemática Ciclo Lectivo 2020 EPET N°19 Propiedades de la División: El ELEMENTO NEUTRO en la división es el UNO, ya que cualquier número natural dividido por uno, dará como resultado ese número natural. Ejemplo: 25 : 1 = 25 En símbolos: a : 1 = a ¿Qué pasa con el CERO en la división? a) El cero como dividendo: 0 : 3 = 0 entonces 0 : a = 0 b) El cero como divisor: 3 : 0 = ¿? Entonces decimos que la operación es imposible. c) El cero como dividendo y como divisor: 0 : 0 = 0 ya que 0 . 0 = 0 0 : 0 = 1 ya que 0 . 1 = 0 0 : 0 = 200 ya que 0 . 200 = 0 Cualquier número cumple con la condición, decimos que se trata de una operación indeterminada. Si ambos miembros de una igualdad se dividen por un mismo número natural, se obtiene otra igualdad, por ello decimos que es una operación UNIFORME. Ejemplo: PRIMER MIEMBRO 40 : 5 40 : 5 : 2 = 16 : 2 : 2 SEGUNDO MIEMBRO = 16 : 2 Agregamos el número 2 a ambos miembros y demostramos que se obtiene otra igualdad. En símbolos: a = b entonces a : c = b : c La división NO es CONMUTATIVA: 10 : 2 ≠ 2 : 10 5 ≠ No tiene solución en el conjunto de los números naturales. En símbolos: a : b ≠ b : a La división NO es ASOCIATIVA: (12 : 6) : 2 ≠ 12 : (6 : 3) 2 : 2 ≠ 12 : 3 1 ≠ 4 En símbolos: a : b : c ≠ a : (b : c) Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 10 Departamento de Matemática Ciclo Lectivo 2020 EPET N°19 La división exacta NO es DISTRIBUTIVA a la izquierda con respecto a la adición, ni a la sustracción. Ejemplo: 10 : (5 + 2) ≠ 10 : 5 + 10 : 2 20 : (4 - 2) ≠ 20 : 4 - 20 : 2 10 : 7 ≠ 2 + 5 20 : 2 ≠ 5 + 10 No tiene solución ≠ 7 10 ≠ No tiene solución La división exacta es DISTRIBUTIVA a la derecha con respecto a la adición y a la sustracción. ¡Te invitamos a crear tus propios ejemplos! ………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………….. …………………………………. ………………… …………………… Múltiplos y Divisores: Criterios de divisibilidad: Para saber si un número b, es divisor de otro número a, se efectua la división y se comprueba si es o no exacta. Sin embargo, existen ciertas propiedades que permiten saber de forma cómoda y rápida si a es divisible por b. Se llaman “criterios de divisibilidad” y los más utilizados son los que nos permiten saber si un número escrito en el sistema de numeración habitual es divisible por 2, 3, 5, 6, 9 y 10. Por ejemplo: Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 11 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 Marcar con una cruz la columna correcta: Factorizo un numero: Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 12 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 Unir cada número con su factoreo correspondiente: DIVISOR COMÚN MAYOR (MCD) y múltiplo común mínimo (mcm): 7 Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 13 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 b) Un librero recibe una partida de 130 libros de matemática y 195 de lengua. Quiere acomodarlos poniendo igual cantidad de libros en cada estante, pero sin mezclar los de lengua con los de matemática. Para ocupar la menor cantidad de estantes ¿Cuántos libros deberá colocar en cada uno? Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 14 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 b) Raíces: Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 15 Departamento de Matemática EPET N°19 Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año Ciclo Lectivo 2020 16 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 Ecuaciones: Una ecuación es una IGUALDAD en la que se desconoce un valor, la INCÓGNITA. Resolver una ecuación es hallar el valor o los valores de la incógnita que hacen que la igualdad se cumpla. Llamaremos “miembros” a las expresiones que aparecen a cada lado del igual. Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 17 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 Segunda parte: GEOMETRÍA Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 18 Departamento de Matemática EPET N°19 Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año Ciclo Lectivo 2020 19 Departamento de Matemática EPET N°19 Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año Ciclo Lectivo 2020 20 Departamento de Matemática EPET N°19 Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año Ciclo Lectivo 2020 21 Departamento de Matemática EPET N°19 Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año Ciclo Lectivo 2020 22 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 Unidades de medida: a) Unidades de longitud: Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 23 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 b) Unidades de superficie: c) Unidades de capacidad y peso: Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 24 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 44 Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 25 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 Porcentaje: En la vida cotidiana es común escuchar expresiones como: “El treinta por ciento de los estudiantes desaprobaron matemática” “Compré una remera y me hicieron el 15% de descuento” “El precio del televisor es de televisor smart tv es de $1000 por mes, más el 21% de iva” Si nos quedamos en el primer ejemplo, ahí el 30% significa que desaprobaron 30 de cada 100 estudiantes. El porcentaje es entonces una razón, una fracción cuyo denominador es 100. En este caso sería: Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 26 Departamento de Matemática EPET N°19 Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año Ciclo Lectivo 2020 27 Departamento de Matemática EPET N°19 Ciclo Lectivo 2020 Lee atentamente los siguientes problemas, razona (hacer todos los cálculos que sean necesarios) y coloca la respuesta en el cuadro: a) Si en un edificio de 25 pisos hay 8 departamentos por piso y en cada departamento se consumen aproximadamente 250 litros de agua por día: ¿Cuántos litros de agua se consumen diariamente en todo el edificio? ¿Cuántos litros de agua se consumen en todo el edificio en una semana? b) El profesor de educación física necesita trozos de soga de 3 metros para realizar el esquema de fin de año. Si compra un rollo de 100 metros ¿Cuántos trozos de soga puede cortar? c) Si hoy es Lunes ¿Qué día de la semana será dentro de 100 días? d) En el colegio compraron una docena de cajas de marcadores de pizarra con 20 marcadores cada una. Si se deben repartir equitativamente entre 15 aulas ¿Cuántos marcadores le corresponde a cada aula? e) Un jardinero cultiva 12 canteros. Cada cantero le da 2 docena de plantines, que vende a $15 cada uno. Si gasta en abono y semillas $675 ¿Cuál fue su ganancia después de vender todos los plantines? Cuadernillo de Matemática – Ingresantes a Primer Año 28
