Termodinámica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas Universidad de Talca Facultad de Ingeniería Departamento de Tecnologías Industriales Guías de ejercicios de elementos de termodinámica 1. Introducción 2. Guías de ejercicios resueltos de elementos de termodinámica 3. Guías de ejercicios propuestos de elementos de termodinámica 1. Introducción: La presente guía de ejercicios tiene por objeto colaborar en la formación en el curso de Termodinámica a los estudiantes de la carrera de Ingeniería Mecánica, entregando un conjunto de problemas resueltos utilizando alguna versión de Mathcad y un conjunto de problemas propuestos con los cuales se pueden practicar las estrategias y técnicas de solución de problemas. Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas Ingeniero Civil Mecánico 2.- Guías de ejercicios resueltos de elementos de termodinámica 3 Los ventiladores de un secador industrial, son capaces de impulsar un caudal de aire de 30 m /s, de aire atmosférico, cuya concentración en base seca es ω1 = 0,010625 kgw/kga, egresando del secador con una concentración en base seca ω2 = 0,013883 kgw/kga. Por su lado, la presión de la atmósfera es 1 bara y su temperatura es 30ºC. En cuanto al producto, este ingresa con una humedad del 82%, egresando con una humedad del 20%. Para esta situación, determine los caudales masico de producto que ingresan y egresan del secador Qv := 30 ⋅ m 3 s ω1 := 0.010625 ω2 := 0.013883 x1 := 0.8 x2 := 0.2 P := 100000 ⋅ Pa ρ := T := ( 273 + 30 ) ⋅ K P ρ = 1.15 Ra ⋅ T J Ra := 287 ⋅ kg ⋅ K kg m Continuidad de masa total: 3 ma1 + mp1 = ma2+mp2 Continuidad de humedad o agua: ma1 * ω2+mp1*x1 = ma2 * ω2+mp2*x2 Masa de agua evaporada me=ma*(ω2-ω1) me := Qv ⋅ ρ ⋅ ( ω2 − ω1) me = 0.112 kg Masa de agua evaporada s me=mp1*x1-mp2*x2 Masa de sólido mp1*(1-x1)=mp2*(1-x2) mp2=mp1*(1-x1)/(1-x2) mp1=mp2*(1-x2)/(1-x1) me=(mp1*x1)-(mp1*x2*(1-x1)/(1-x2)) me=(mp2*x1*(1-x2)/(1-x1))-mp2*x2 mp1=me/(x1-(x2*(1-x1)/(1-x2)) me mp1 := ⎡ − ⎡ ⋅ ( 1 − x1) ⎤ ⎤ ⎢ x1 ⎢ x2 ⎥⎥ ⎣ ⎣ ( 1 − x2) ⎦ ⎦ mp2 := me ⎡⎡ ⋅ ( 1 − x2) ⎤ − x2⎤ ⎢⎢ x1 ⎥ ⎥ ⎣⎣ ( 1 − x1) ⎦ ⎦ mee := mp1 − mp2 mp2=me/((x1*(1-x2)/(1-x1))-x2) kg mp1 = 0.15 s mp2 = 0.037 mee = 0.112 kg s kg s Un recipiente rígido y aislado térmicamente de 3 m 3 de volumen, contiene agua en condiciones de vapor saturado seco a 102°C. Mediante un hélice se le agita hasta que el agua alcanza una presión de 2 bara. Para esta situación, determine: i.- La temperatura final del agua ii.- El trabajo intercambiado entre el recipiente y el medio • • • • • • • MPa := 1000000 ⋅ Pa Unidades kJ := 1000 ⋅ J 3 V := 3 ⋅ m T1 := ( 102 + 273) ⋅ K T1 = 375 K P1 := 0.1082 ⋅ MPa x1 := 1 v1 := 1.573 ⋅ 3 m kg h1 := 2678.5 ⋅ kJ kg u1 := h1 − P1 ⋅ v1 u1 = 2.508 × 10 v2 := v1 v2 = 1.573 3 kJ kg 3 m kg P2 := 0.2 ⋅ MPa 3 T22 := 700 ⋅ K v22 := 1.612 ⋅ m kg T21 := 650 ⋅ K v21 := 1.495 ⋅ m kg kJ kg u21 := 2929.1 ⋅ kJ kg ( v22 − v2) ⋅ ( T22 − T21)⎤ ⎥ ( v22 − v21) ⎣ ⎦ T2 = 683.333 K ( v22 − v2) ⋅ ( u22 − u21)⎤ ⎥ ( v22 − v21) ⎣ ⎦ u2 = 2.983 × 10 T2 := T22 − ⎡⎢ u2 := u22 − ⎡⎢ mv := 3 u22 := 3009.7 ⋅ V v1 W := mv ⋅ ( u2 − u1) mv = 1.907 kg W = 905.02 kJ 3 kJ kg Un conjunto cilindro-pistón que contiene aire tiene una resistencia electrica incorporada. La átmosfera ejerce una presión de 1,013 bara sobre el pistón que tiene una masa de 45 kg y una superficie de 0,1 m2. Se hace circular una corriente electrica por la resistencia y el volumen aumenta en 0,05 m 3 mientras que su presión permanece constante. La masa de aire es de 0,28 kg y su energía interna específica se incrementa en 42 kJ/kg. El aire y el pistón permanecen en reposo antes y despues del calentamiento. Considerando que el conjunto es adiabatico y que no existe rozamiento entre el piston y las paredes del cilindro, determine el calor transferido desde la resistencia al aire cuando este solo contiene aire. • i R bar := 100000 ⋅ Pa Unidades kJ := 1000 ⋅ J Patm := 1.013 ⋅ bar Mp := 45 ⋅ kg 2 Ap := 0.1 ⋅ m 3 ΔV := 0.05 ⋅ m Ma := 0.28 ⋅ kg Δu := 42 ⋅ kJ kg Q := m ⋅ Δu − W Pp := Patm + ⎛⎜ Mp ⋅ ⎝ W := −Pp ⋅ ΔV Q := Ma ⋅ Δu − W g ⎞ ⎟ Ap ⎠ Pp = 1.057 bar W = −5.286 kJ Q = 17.046 kJ • La gatita juega estanque que contiene aire comprimido, dotándolo con una tobera adiabatica que permite expandirlo contra una atmósfera cuya presión es 1 bara. Si las condiciones del aire en el estanque son una presión de 1,6 bara, una temperatura de 60°C y velocidad nula. Considerando que la tobera posee forma circular y un diámetro de 2 cm, determine: i.- La velocidad a la salida de la tobera • • ii.- El caudal masico de aire descargado • • P = 1,6 bara • • c = 0 m/s d = 2 cm • • • T = 60°C • • • Unidades bar := 100000 ⋅ Pa P1 := 1.6 ⋅ bar kJ := 1000 ⋅ J T1 := ( 273 + 60) ⋅ K T1 = 333 K dt := 2 ⋅ cm P2 := 1 ⋅ bar k := 1.4 Cp := 1.0045 ⋅ Ra := 287 ⋅ kJ kg ⋅ K J kg ⋅ K Aplicando continuidad y 1° Ley de la termodinámica como FEEE h1=h2+c2^2/2 c2=(2*(h1-h2))^0,5=(2*Cp*(T1-T2))^0,5 Donde T2 se evalua a partir de una expasión adiabatica como gas ideal T2=T1*(P2/P1)^(k-1)/k P2 ⎞ ⎟ ⎝ P1 ⎠ T2 := T1 ⋅ ⎛⎜ c2 := ρ2 := ( k−1) k T2 = 291.155 K 2 ⋅ Cp ⋅ ( T1 − T2) P2 Ra ⋅ T2 ma := ρ2 ⋅ c2 ⋅ kg ρ2 = 1.197 (π ⋅ dt2) 4 m s c2 = 289.942 3 m ma = 0.109 kg s A una tobera que funciona en estado estacionario ingresa vapor de agua con una presión de 40 bara, una temperatura de 427°C y una velocidad de 10 m/s. Por su parte, las condiciones a la salida son una presión de 10 bara y una velocidad es 551 m/s. Si se asume que la tobera es adiabática, de sección circular y el caudal masico que pasa es 2 kg/s. Determine su diámetro de salida. P = 40 bara P = 10 bara T = 427°C v = 551 m/s v = 10 m/s MPa := 1000000 ⋅ Pa Unidades kJ := 1000 ⋅ J P0 := 4 ⋅ MPa T0 := ( 427 + 273) ⋅ K c0 := 10 ⋅ mv := 2 ⋅ T0 = 700 K m s kg s h0 := 3276.1 ⋅ kJ kg P1 := 1 ⋅ MPa c1 := 551 ⋅ m s Aplicando continuidad y primera Ley de la termodinámica para FEEE h0+c0^2/2=h1+c1^2/2 (c02 − c12) h1 := h0 − 2 h1 = 3.428 × 10 3 kJ kg De tablas de propiedades v1 := 0.3432 ⋅ At := dt := ( mv ⋅ v1) c1 At ⋅ m 3 kg At = 1.246 × 10 4 π dt = 0.04 m −3 m 2 Un tanque aislado se conecta con un tubo de oxígeno, que también está aislado. Hay una válvula de cierre en el tubo, como se muestra en la figura. El oxígeno esta a 4,5 barg y -5ºC en el tubo. El tanque tiene 150 l de capacidad y esta completamente vacío. Se abre la válvula y el oxigeno llena el tanque. Calcule la temperatura del oxígeno en el tanque, tras llenarlo y la cantidad de masa de oxígeno que contiene. 4,5 barg -3,5ºC 150 l Unidades bar := 100000 ⋅ Pa kJ := 1000 ⋅ J T0 := ( 273 − 5) ⋅ K T0 = 268 K P0 := ( 4.5 + 1) ⋅ bar P0 = 5.5 bar Vf := 150 ⋅ l Vf = 0.15 m R := ⎛ 8314 ⎞ ⋅ J ⎜ ⎟ ⎝ 32 ⎠ kg ⋅ K 3 R = 259.813 J kg ⋅ K Cv := ⎛ 5 ⎞ ⋅R ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ Cv = 649.531 Cp := ⎛ 7 ⎞ ⋅R ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ Cp = 909.344 k := Cp k = 1.4 Cv Por la ecuación de energía mt*h0 = (mf*uf)/Δt m*Cp*T0 = m*Cv*Tt Tf = T0*(Cp/Cv) = k*T0 Tf := k ⋅ T0 mo := Tf = 375.2 K ( P0 ⋅ Vf) R ⋅ Tf mo = 0.846 kg J kg ⋅ K J kg ⋅ K Un ciclo termodinámico se compone de tres procesos, el primero es una compresión • isotérmica hasta alcanzar tres veces la presión inicial, el que es seguido de una expansión isovolumetrica, cerrándose el ciclo con un proceso isobarico. Si la sustancia de trabajo ocupa un 3 volumen inicial de 50 cm de nitrógeno (N2), el que se comporta como un gas ideal y presenta las siguientes condiciones al inicio del proceso de compresión: temperatura 250°C, presión 5 barg. Para este ciclo determine: i.- La temperatura, la presión y el volumen para cada punto del ciclo • ii.- Los calores y trabajos desarrollados en cada proceso • • iii.- Los diagramas presión v/s volumen y temperatura v/s volumen del ciclo bar := 100000 ⋅ Pa Unidades T1 := ( 250 + 273) ⋅ K P1 := 6 ⋅ bar 3 V1 := 50 ⋅ cm 8314 ⎤ J R := ⎡⎢ ⎥⋅ ⎣ ( ( 2 ⋅ 14) ) ⎦ kg ⋅ K mg := ( P1 ⋅ V1) ( R ⋅ T1) R = 296.929 J kg ⋅ K mg = 1.932 × 10 −4 kg P2 := 3 ⋅ P1 T2 := T1 V2 := ( mg ⋅ R ⋅ T2) P2 P3 := P2 3 V2 = 1.667 × 10 −5 3 V3 := V2 T3 := ( V3 ⋅ P3) ( R ⋅ mg) T3 = 174.333 K V1 ⎞ ⎟ ⎝ V2 ⎠ W12 := P1 ⋅ V1 ⋅ ln ⎛⎜ W23 := 0 ⋅ J W12 = 32.958 J W23 = 0 J W31 := P3 ⋅ ( V3 − V1) V1 ⎞ ⎟ ⎝ V2 ⎠ Q12 := −P1 ⋅ V1 ⋅ ln ⎛⎜ W31 = −20 J Q12 = −32.958 J 5 Q23 := mg ⋅ ⎛⎜ ⋅ R⎞⎟ ⋅ ( T3 − T2) ⎝2 ⎠ Q23 = −50 J 7 Q31 := mg ⋅ ⎛⎜ ⋅ R⎞⎟ ⋅ ( T1 − T3) ⎝2 ⎠ Q31 = 70 J m Wt := W12 + W23 + W31 Wt = 12.958 J Qt := Q12 + Q23 + Q31 Qt = −12.958 J Dif := Wt + Qt Dif = −7.105 × 10 − 15 J Un ciclo Diesel estandar, opera con aire estandar, el que ingresa al ciclo con una temperatura de 27°C y una presión de 0,90 bara y una cilindrada de 8000 cm 3. Considerando que la relación de compresión es 18 y la relación de admisión es 4. Determine: i. El rendimiento del ciclo ii. El trabajo neto desarrollado por el ciclo por unidad de masa de aire iii. El valor de la presión, temperatura y caudal volumétrico al inicio de cada proceso Unidades bar := 100000 ⋅ Pa Sustancia aire mt := 1 ⋅ kg R := 287 ⋅ J kg ⋅ K Cp := 3.5 ⋅ R Cp = 1.004 × 10 Cv := 2.5 ⋅ R Cv = 717.5 k := Cp Cv 3 J kg ⋅ K J kg ⋅ K k = 1.4 Condiciones iniciales para ciclo Diesel P1 := 0.9 ⋅ bar T1 := [ ( 273 + 27) ⋅ K] rk := 18 ra := 4 ΔV k v2 := P2 := P1 ⋅ rk ( rk − 1) v1 := (v2 + ΔV) mc := ( P1 ⋅ v1) ( R ⋅ T1) k P2 := P1 ⋅ rk mc = 8.854 × 10 T3 := ra ⋅ T2 P3 := P2 v4 := v1 P4 := P3 ⋅ ⎛⎜ −3 kg v3 ⎞ ⎟ ⎝ v4 ⎠ [ Cv ⋅ ( T1 − T4) ] [ Cp ⋅ ( T3 − T2) ] k ( η = 0.553 ) 1 ⎞ ⎡ ra − 1 ⎤ ⎥ ⋅⎢ k−1 ⎟ k ⋅ ( ra − 1) ⎦ ⎝ rk ⎠ ⎣ η := 1 − ⎛⎜ k η = 0.553 1 T2 := ( P2 ⋅ v2) mc ⋅ R v3 := ra ⋅ v2 Rendimiento del ciclo η := 1 + 3 ΔV := 8000 ⋅ cm T4 := ( P4 ⋅ v4) mc ⋅ R Trabajo neto 6 Wn := η ⋅ mt ⋅ Cp ⋅ ( T2 − T3) Presión Wn = −1.589 × 10 J Volumen 4 P1 = 9 × 10 Pa v1 = 8.471 × 10 6 v2 = 4.706 × 10 6 v3 = 1.882 × 10 5 v4 = 8.471 × 10 P2 = 5.148 × 10 Pa P3 = 5.148 × 10 Pa P4 = 6.268 × 10 Pa Temperatura −3 3 m −4 3 m −3 3 m −3 3 m 2 T1 = 300 K T2 = 953.301 K 3 T3 = 3.813 × 10 K 3 T4 = 2.089 × 10 K Un ciclo de Carnot teórico opera físicamente con un caudal masico de 150 g/s de vapor de agua, con una temperatura de alta de 480 K y una presión de baja de 0,2 MPaa. Considerando que el titulo del vapor de agua real a la salida del compresor es 5% y que éste tiene titulo real de salida del compresor es 10%, mientras que la potencia calórica ideal rechazada por el ciclo es 195 kW y la eficiencia la turbina es 90%. Para esta situación determine: i. El rendimiento ideal del ciclo ii. El rendimiento del compresor ii. El rendimiento real del ciclo iii. Los diagramas temperatura v/s entropía para el ciclo ideal y el real iv. El valor de la presión, temperatura, titulo, entalpía y entropía, al inicio de cada proceso ideal y real • 2 3 1 4 MPa := 1000000 ⋅ Pa Unidades kJ := 1000 ⋅ J Datos iniciales mv := 0.150 ⋅ kg s T2 := 480 ⋅ K P2 := 1.789 ⋅ MPa T3 := T2 T3 = 480 K P1 := 0.2 ⋅ MPa T1 := 393.38 ⋅ K T4 := T1 T4 = 393.38 K x2 := 0.05 x2r := 0.1 et := 0.9 QL := 195 ⋅ kW Punto 2 ideal P2 = 1.789 MPa T2 := T3 T2 = 480 K x2 = 0.05 hf2 := 883.5 ⋅ kJ kg hfg2 := 1913 ⋅ h2 := hf2 + x2 ⋅ hfg2 h2 = 979.15 1 kJ kg kJ kg sf2 := 2.3953 ⋅ kJ kg ⋅ K sfg2 := 3.9855 ⋅ s2 := sf2 + x2 ⋅ sfg2 kJ kg ⋅ K s2 = 2.595 kJ kg ⋅ K s2 = 2.595 kJ kg ⋅ K Punto 1 P1 = 0.2 MPa T1 = 393.38 K s1 := s2 sf1 := 1.53 ⋅ x1 := kJ kg ⋅ K sfg1 := 5.5963 ⋅ ( s1 − sf1) sfg1 hf1 := 504.7 ⋅ kJ kg ⋅ K x1 = 0.19 kJ kg hfg1 := 2201.5 ⋅ h1 := hf1 + x1 ⋅ hfg1 h1 = 923.488 kJ kg kJ kg Punto 4 ideal P4 := P1 P4 = 0.2 MPa T4 := T1 T1 = 393.38 K QL ⎞ h4 := ⎛⎜ ⎟ + h1 ⎝ mv ⎠ h4 = 2.223 × 10 hf4 := hf1 hfg4 := hfg1 x4 := ( h4 − hf4) hfg4 3 kJ x4 = 0.781 sf4 := sf1 sfg4 := sfg1 s4 := sf4 + x4 ⋅ sfg4 s4 = 5.899 kJ kg ⋅ K Punto 3 T3 := T2 T3 = 480 K P3 := P2 P3 = 1.789 MPa s3 := s4 s4 = 5.899 2 kJ kg ⋅ K kg sf3 := sf2 sf3 := 2.3953 ⋅ x3 := sfg3 := sfg2 kJ kg ⋅ K sfg3 := 3.9855 ⋅ ( s3 − sf3) sfg3 kJ kg ⋅ K x3 = 0.879 hf3 := hf2 hfg3 := hfg2 h3 := hf3 + x3 ⋅ hfg3 h3 = 2.565 × 10 3 kJ kg Punto 2 real T2r := T2 P2r := P2 x2r := 0.1 h2r := hf2 + x2r ⋅ hfg2 h2r = 1.075 × 10 s2r := sf2 + ( x2r ⋅ sfg2) s2r = 2.794 3 kJ kg kJ kg ⋅ K Eficiencia del compresor Nc := mv ⋅ ( h2 − h1) Nc = 8.349 kW Ncr := mv ⋅ ( h2r − h1) ec := Ncr = 22.697 kW Nc Ncr ec = 0.368 Punto 4 real P4r := P4 P4 = 0.2 MPa T4r := T4 T4r = 393.38 K h4r := [ ( h4 − h3) ⋅ et] + h3 h4r = 2.258 × 10 x4r := ( h4r − hf4) hfg4 3 kJ x4r = 0.796 s4r := sf4 + x4r ⋅ sfg4 s4r = 5.986 kJ kg ⋅ K Eficiencia de turbina Nt := mv ⋅ ( h4 − h3) Nt = −51.279 kW Ntr := mv ⋅ ( h4r − h3) Ntr = −46.151 kW 3 kg Rendimiento termico ideal del ciclo η := 1 + ( h1 − h4) ( h3 − h2) η = 0.18 η := 1 − T1 T2 η = 0.18 Rendimiento termico real del ciclo ηr := 1 + ( h1 − h4r) ( h3 − h2r) ηr = 0.105 Temperatura Presión Entalpía T1 = 393.38 K P1 = 0.2 MPa h1 = 923.488 T2 = 480 K P2 = 1.789 MPa h2 = 979.15 T2r = 480 K P2r = 1.789 MPa h2r = 1.075 × 10 T3 = 480 K P3 = 1.789 MPa h3 = 2.565 × 10 3 kJ T4 = 393.38 K P4 = 0.2 MPa h4 = 2.223 × 10 3 kJ T4r = 393.38 K P4r = 0.2 MPa h4r = 2.258 × 10 4 Entropía kJ kg s1 = 2.595 kJ kg kJ kg ⋅ K s2 = 2.59458 3 kJ kg kg kg 3 kJ kg s2r = 2.794 kJ kg ⋅ K kJ kg ⋅ K s3 = 5.899 kJ kg ⋅ K s4 = 5.899 kJ kg ⋅ K s4r = 5.986 kJ kg ⋅ K Un ciclo Rankine con recalentamiento opera con vapor de agua entre los siguientes límites de presión: Presión de alta 5 MPaa, Presión de baja 0,3 MPaa., Por su lado, la temperatura de ingreso a la turbina es 700 K y su titulo real a la salida es 100%, mientras que el rendimiento de la bomba es 25%. Para esta situación determine: i.- El rendimiento de la turbina ii.- Los rendimientos ideales y reales del ciclo iii.- Un listado que contenga los valores de: temperatura, presión, entalpía y entropía para cada punto del ciclo. iv.- El diagrama Temperatura - entropía del ciclo • • • • • • • • • • • • • • • • • 2 3 1 4 5 MPa := 1000000 ⋅ Pa Unidades kJ := 1000 ⋅ J Datos iniciales mv := 1 ⋅ kg s P1 := 5 ⋅ MPa P2 := P1 P4 := 0.3 ⋅ MPa P5 := P4 T3 := 700 ⋅ K x4r := 1 Punto 3 P3 = 5 MPa T3 = 700 K ( 3276.1 + 3244.4) ⋅ h3 := kJ kg 2 1 P3 := P1 eb := 0.25 h3 = 3.26 × 10 3 kJ kg ( 6.86 + 6.6385) ⋅ s3 := kJ kg ⋅ K 2 s3 = 6.7492 kJ kg ⋅ K Punto 4 ideal P4 = 0.3 MPa s4 := s3 T4 := 406.7 ⋅ K ⎛ s4 − 1.671 ⋅ kJ ⎞ ⎜ ⎟ kg ⋅ K ⎠ x4 := ⎝ 5.3201 ⋅ kJ kg ⋅ K x4 = 0.955 h4 := 561.2 ⋅ kJ ⎛ kJ + ⎜ x4 ⋅ 2163.7 ⋅ ⎟⎞ kg ⎝ kg ⎠ h4 = 2.627 × 10 3 kJ kg Punto 4 real P4r := P4 T4r := T4 x4r := 1 P4r = 0.3 MPa T4r = 406.7 K h4r := 561.2 ⋅ kJ ⎛ kJ + ⎜ x4r ⋅ 2163.7 ⋅ ⎞⎟ kg ⎝ kg ⎠ s4r := 1.671 ⋅ kJ kJ ⎞ + ⎛⎜ x4r ⋅ 5.3201 ⋅ ⎟ kg ⋅ K ⎝ kg ⋅ K ⎠ 2 Punto 5 P5 := P4 T5 := T4 x5 := 0 P5 = 0.3 MPa T5 = 406.7 K h5 := 561.2 ⋅ kJ ⎛ kJ + ⎜ x5 ⋅ 2163.7 ⋅ ⎟⎞ kg ⎝ kg ⎠ s5 := 1.671 ⋅ kJ kJ ⎞ + ⎛⎜ x5 ⋅ 5.3201 ⋅ ⎟ kg ⋅ K ⎝ kg ⋅ K ⎠ Punto 1 P1 := P3 s1 := s5 h1 := 642.49 ⋅ kJ ⎡ ( 1.85454 − 1.671) ⎤ kJ − ⎢ ( 642.49 − 535.77) ⋅ ⎥⋅ kg ⎣ ( 1.85454 − 1.5939) ⎦ kg T1 := 425 ⋅ K − ⎡⎢ ( 425 − 400) ⋅ ⎣ ( 1.85454 − 1.671) ⋅ ( K) ⎤ ⎥ ( 1.85454 − 1.5939) ⎦ Punto 1 real P1r := P1 h1r := h5 + ( h1 − h5) eb h1r = 585.756 kJ kg T1r := 425 ⋅ K − ⎡⎢ ( 425 − 400) ⋅ ⎣ s1r := 1.85454 ⋅ ( 642.49 − 570.6) ⋅ ( K) ⎤ ⎥ ( 642.49 − 535.77) ⎦ kJ ( 642.49 − 570.6) ⎤ kJ − ⎡⎢ ( 1.85454 − 1.5939) ⋅ ⎥⋅ kg ⋅ K ⎣ ( 642.49 − 535.77) ⎦ kg ⋅ K 3 Punto 2 P2 = 5 MPa T2 := 537.15 ⋅ K h2 := 2793.9 ⋅ kJ kg s2 := 5.9726 ⋅ kJ kg ⋅ K Rendimiento o eficiencia de la turbina et := ( h4r − h3) ( h4 − h3) et = 0.845 Rendimiento termico ideal del ciclo η := 1 + ( h5 − h4) ( h3 − h1) η = 0.233 Rendimiento termico real del ciclo ηr := 1 + ( h5 − h4r) ( h3 − h1r) ηr = 0.191 Temperatura Presión Entalpía T1 = 407.395 K P1 = 5 MPa h1 = 567.339 T1r = 408.159 K P1r = 5 MPa h1r = 585.756 T2 = 537.15 K P2 = 5 MPa h2 = 2.794 × 10 T3 = 700 K P3 = 5 MPa h3 = 3.26 × 10 T4 = 406.7 K P4 = 0.3 MPa h4 = 2.627 × 10 T4r = 406.7 K P4r = 0.3 MPa h4r = 2.725 × 10 T5 = 406.7 K P5 = 0.3 MPa h5 = 561.2 4 Entropía kJ kg kJ kg s1 = 1.671 kJ kg kJ kg ⋅ K s1r = 1.679 3 kJ kg 3 kJ kg 3 kJ kg 3 kJ kg kJ kg ⋅ K s2 = 5.973 kJ kg ⋅ K s3 = 6.749 kJ kg ⋅ K s4 = 6.749 kJ kg ⋅ K s4r = 6.991 s5 = 1.671 kJ kg ⋅ K kJ kg ⋅ K Un ciclo Plack de refrigeración de una etapa, opera con Refrigerante 12 (Freon-12), entre los límites de presión: presión de alta: 2 MPaa, presión de baja: 0,30 MPaa. Considerando que el rendimiento del compresor 80% y que se requiere un efecto refrigerante de 15 kW en el evaporador del ciclo. Determine: i. Los caudales masicos ideales y reales del ciclo ii. Los coeficientes de realización ideal y real del ciclo iii. Los diagramas presión v/s entalpía para el ciclo ideal y el real iv. El valor de la presión, temperatura, titulo, entalpía y entropía, al inicio de cada proceso ideal y real • • • • • • • 3 2 • • • • • 4 • Unidades 1 kJ := 1000 ⋅ J MPa := 1000000 ⋅ Pa Datos iniciales para el ciclo P1 := 0.3 ⋅ MPa P2 := 2 ⋅ MPa P3 := P2 P4 := P1 ecb := 0.8 QH := 15 ⋅ kW Analisis del ciclo Punto 1 P1 = 0.3 MPa x1 := 1 T1 := 272.31 ⋅ K h1 := [ 64.12 + ( x1 ⋅ 151.89) ] ⋅ kJ kg s1 := [ 0.2724 + ( x1 ⋅ 0.5578) ] ⋅ kJ kg ⋅ K 1 Punto 2 P2 = 2 MPa s2 := s1 s1 = 0.8302 kJ kg ⋅ K h2 := ⎡⎢ 254.23 − ⎡⎢ ( 254.23 − 244.81) ⋅ ⎣ ⎣ ( 0.8425 − 0.8302) ⎤ ⎤ kJ ⎥⎥⋅ ( 0.8425 − 0.8160) ⎦ ⎦ kg ( 0.8425 − 0.8302) ⎤ ⎤ T2 := ⎡⎢ 360 − ⎡⎢ ( 360 − 350) ⎥ ⎥ ⋅K ( 0.8425 − 0.8160) ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ h2 = 249.858 kJ kg T2 = 355.358 K Punto 2 real P2r := P2 h2r := h1 + ( h2 − h1) ecb h2r = 258.32 kJ kg ( 263.07 − 258.32) ⎤ ⎤ T2r := ⎡⎢ 370 − ⎡⎢ ( 370 − 360) ⋅ ⎥ ⎥ ⋅K ( 263.07 − 254.23) ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ T2r = 364.627 K ( 263.07 − 258.32) ⎤ ⎤ kJ s2r := ⎡⎢ 0.8667 − ⎡⎢ ( 0.8667 − 0.8425) ⋅ ⎥⎥⋅ ( 263.07 − 254.23) ⎦ ⎦ kg ⋅ K ⎣ ⎣ s2r = 0.854 Punto 3 P3 = 2 MPa x3 := 0 T3 := 346.04 ⋅ K h3 := [ 139.43 + ( x3 ⋅ 101.39) ] ⋅ h3 = 139.43 kJ kg s3 := [ 0.5115 + ( x3 ⋅ 0.293) ] ⋅ s3 = 0.511 kJ kg kJ kg ⋅ K kJ kg ⋅ K Punto 4 P4 = 0.3 MPa T4 := T1 T4 = 272.31 K h4 := h3 h4 = 139.43 2 kJ kg kJ kg ⋅ K ⎛ h4 − 64.12 ⋅ kJ ⎞ ⎜ ⎟ kg ⎠ x4 := ⎝ 151.89 ⋅ x4 = 0.496 kJ kg s4 := [ 0.2724 + ( x4 ⋅ 0.5578) ] ⋅ kJ kg ⋅ K s4 = 0.549 kJ kg ⋅ K mr = 0.196 kg s Caudales masicos de refrigerante Caso ideal mr := QH h1 − h4 Potencias Wc := mr ⋅ ( h2 − h1) Wc = 6.63 kW Wcr := mr ⋅ ( h2r − h1) Wcr = 8.287 kW Coeficientes de realización Caso ideal β := mr ⋅ ( h1 − h4) mr ⋅ ( h2 − h1) β = 2.262 Caso real βr := mr ⋅ ( h1 − h4) mr ⋅ ( h2r − h1) βr = 1.81 Tabla de propiedades Temperatura Presión Entalpia T1 = 272.31 K P1 = 0.3 MPa h1 = 216.01 T2 = 355.358 K P2 = 2 MPa h2 = 249.858 T2r = 364.627 K P2r = 2 MPa h2r = 258.32 T3 = 346.04 K P3 = 2 MPa h3 = 139.43 kJ kg s3 = 0.511 kJ kg ⋅ K T4 = 272.31 K P4 = 0.3 MPa h4 = 139.43 kJ kg s4 = 0.549 kJ kg ⋅ K 3 Entropia kJ kg s1 = 0.83 kJ kg ⋅ K kJ kg s2 = 0.83 kJ kg ⋅ K kJ kg s2r = 0.854 kJ kg ⋅ K De una torre de enfriamiento egresan 150.000 kg/hr de agua desde una temperatura inicial de 52ºC hasta 27ºC. El aire ingresa a la torre con una temperatura de bulbo seco de 22ºC y una temperatura de bulbo seco de 16ºC egresando una temperatura de bulbo seco de 40ºC y en condiciones saturadas. Para esta situación, determine: i.- El caudal masico de aire que requiere la torre ii.- El caudal de agua evaporada iii.- El listado que contenga las siguientes propiedades sicrométricas para cada etapa del proceso: Tbs , Tbh , Φ , ω , h kJ := 1000 ⋅ J Unidades mwc := 150000 ⋅ kg h mwc = 41.667 kg s Twc := 50 ⋅ C hfc := 217.3 ⋅ kJ kg Twf := 27 ⋅ C hff := 111.7 ⋅ kJ kg Tbs1 := 22 ⋅ C φ1 := 54% Tbh1 := 16 ⋅ C ω1 := 0.009 ⋅ Tbs2 := 40 ⋅ C φ2 := 100% Tbh2 := 40 ⋅ C ω2 := 0.049 ⋅ h1 := 478 ⋅ kgw kga ω11 := 0.009 h2 := 595 ⋅ kgw kga kJ kg kJ kg ω22 := 0.049 Balance de agua mwc − mwf := ma ⋅ (ω2 − ω1) ma ⋅ ha1 + mwc ⋅ hfc := maha2 + mwf ⋅ hff ma := [ mwc ⋅ ( hff − hfc) ] ⎡⎣ ( h1 − h2) + (ω22 − ω11) ⋅ hff ⎤⎦ ma = 39.1 kg s mwf := mwc − ma ⋅ (ω22 − ω11) mwf = 40.103 me := mwc − mwf me = 1.564 kg s ma = 1.408 × 10 kg s 5 kg h mwf = 1.444 × 10 me = 5.63 × 10 5 kg 3 kg h h • Un secador de manzanas opera con un caudal de aire proviene de la atmósfera con las siguientes condiciones, temperatura de bulbo humedo 18ºC y humedad relativa 60%. Este caudal de aire es calentado hasta alcanzar una temperatura de bulbo seco de 34ºC, requiriendo para este proceso de 70 kW. Tras este proceso, el aire ingresa a la cámara de secado donde se humecta isoentalpicamente, hasta que alcanza las condiciones de saturación a 30ºC. • El caudal masico de manzanas frescas es 100 kg/hr, con una humedad del 78 %, mientras que la humedad de salida de la fruta es 25 %. • Para esta situación determine: • i.- El caudal masico de fruta que sale del secador • ii.- Los caudales volumétricos de aire involucrados en la operación del secador • iii.- El diagrama sicrométrico y un listado que contenga las siguientes propiedades sicrométricas para cada etapa del proceso: Tbs, Tbh, Φ, ω, h kJ := 1000 ⋅ J Unidades mp1 := 100 ⋅ kg h xp1 := 78% xp2 := 25% Tbs1 := 18 ⋅ C φ1 := 60% h1 := 37.628 ⋅ kJ kg Tbh1 := 13.415 ⋅ C ω1 := 0.00771 Tbs2 := 34 ⋅ C φ2 := 23.26% h2 := 53.935 ⋅ kJ kg Tbh2 := 19.1 ⋅ C ω2 := 0.00771 h3 := 99.855 ⋅ kJ kg q := 70 ⋅ kW ma1 := q ( h2 − h1) ma1 = 4.293 kg s Tbs3 := 30 ⋅ C φ3 := 100% Tbh3 := 30 ⋅ C ω3 := 0.027262 Balance de solido ms := mp1 ⋅ ( 1 − xp1) mp2 := ms ( 1 − xp2) ms = 22 kg h mp2 = 29.333 kg h Balance de agua kg h mw1 := mp1 ⋅ xp1 mw1 = 78 mw2 := mp2 ⋅ xp2 mw2 = 7.333 mwe := mw1 − mw2 mwe = 70.667 kg h kg h Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas Universidad de Talca Facultad de Ingeniería Departamento de Tecnologías Industriales Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas 3.- Guías de ejercicios propuestos de elementos de termodinámica 1.- Un sistema de separación por membrana se utiliza para concentrar la sal presente en una solución salina, la que se incrementa de 10 a 30%, utilizando para ello un sistema de dos estanques, en el primero de los estanques recibe la solución de baja concentración mezclándola con el caudal reciclado del segundo estanque, entregando al exterior una solución diluida de liquido y al segundo estanque una solución preliminarmente concentrada. El segundo estanque recibe esta solución, la concentra aun más y la envía al exterior a la vez que recicla una solución diluida, según se indica en la figura. Si se considera que la producción de solución salina concentrada es 120 kg/min. Determine considerando las concentraciones indicadas los distintos caudales másicos involucrados en la operación de la planta. 0,5% 10% 25% A 30% B 2% 2.- Un alimento hidratado a la entrada de un secador posee un contenido de agua del 70% de agua. Considerando que el secador es capaz de remover el 80% del agua inicial. Determine: i.- La masa de agua removida por unidad de masa de alimento ii.- La composición del alimento ya deshidratado iii.- La concentración de agua en el alimento en base seca y húmeda alimento hidratado secador alimento deshidratado 3.- Uno de los métodos de producir leche en polvo consiste en introducir la leche cruda cuyo contenido medio de sólidos es 15% a un evaporador de plato, del cual la leche egresa con un contenido de sólidos del 35%, para ingresar a una torre spray de donde egresa con una humedad del 6%. Considerando que la planta procesa 6000 kg/h de leche cruda. Determine: i.- EL caudal masico de agua evaporada en cada etapa ii.- El caudal de leche concentrada que ingresa a la torre spray iii.- El caudal de masico de leche en polvo 1 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas leche cruda 1 2 4 3 5 leche en polvo 4.- Un dispositivo cilindro-pistón contiene 25 g de agua en condiciones de vapor saturado seco, la que se mantiene a una presión constante de 400 kPaa. Un calefactor eléctrico resistivo que existe en el interior del cilindro se activa circulando por él, una corriente de 0,2 A durante 5 min utilizando para ello una fuente de tensión de 120 V. Durante este proceso existe una cedencia de calor al medio externo de 3,7 kJ. i.- Demuestre que para un sistema cerrado que desarrolla un proceso isobarico, el que trabajo atraviesa las fronteras y el cambio de energía interna se pueden expresar solo en términos de la entalpía ii.- Determine la temperatura final del agua iii.- Dibuje un esquema Presión-volumen del proceso 0,2 A agua 120 V 5.- Un radiador de automóvil enfría 1 kg/s de agua de 98 °C a 80°C utilizando aire como fluido de enfriamiento. Si el aire entra al radiador a 20°C, con una velocidad de 10 m/s y el área frontal del radiado es 0,25 m2. Evalúe la temperatura del aire al salir del radiador, si el proceso es isobarico y el aire absorbe el 90 % del total de la energía transportada por el agua, cuyo calor especifico medio es 4,18 kJ/kg°C. agua agua aire aire 6.- El método más sencillo para medir titulo de un vapor consiste en condensar una cierta cantidad de vapor, al mezclarlo con agua en un recipiente adiabatico. Si se asume que la masa ini- 2 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas cial de agua de el recipiente es 20 kg, su temperatura 14°C, su calor especifico medio 4,186 kJ/kg°C y que la masa de vapor agregada es 1,6 kg, su temperatura 150°C, mientras que la temperatura final de la mezcla de agua-vapor es 52°C. Determine: i.- El volumen de vapor que ingreso al recipiente ii.- El titulo del vapor que ingresa vapor agua 7.- Aire entra a un compresor a 50°C y 0,1 MPaa y se comprime por medio de un proceso adiabático reversible a 0,6 MPaa. Si la temperatura real de salida del compresor 280°C y el caudal masico es unitario. Determine: i.- La temperatura ideal de salida del gas del compresor ii.- El trabajo ideal ejecutado por el compresor iii.- El rendimiento del compresor 2 1 8.- Un caudal de 10 l/min de agua fluye de manera permanente a través de una ducha eléctrica, el que eleva su temperatura de 16ºC a 43ºC. Con el fin de ahorrar energía se hacer pasar el agua ya utilizada por un intercambiador de calor cuyo rendimiento es 50%, para precalentar el agua y reducir así el consumo eléctrico. Si el precio de la energía eléctrica es $ 85 el kW-h. Determine: i.- El costo de una ducha de 10 min ii.- El costo de una ducha de 10 min si el intercambiador de calor no se utilizara + - eléctricidad agua utilizada Intercam. agua fría 9.- La toma de un motor a reacción actúa como difusor (compresor adiabatico) para su sistema de refrigeración. El aire entra con una presión de 70 kPaa, una temperatura de -3C y una velocidad de 200 m/s. Si el aire sale con una velocidad de 100 m/s, determine: 3 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas i.- La temperatura del aire a la salida ii.- La presión del aire a la salida entrada salida 10.- La olla a presión es un utensilio que cuece alimentos mucho más rápido que las cacerolas ordinarias al mantener una presión y una temperatura más altas. La presión dentro de la olla es controlada por medio de una válvula que la mantiene en un nivel constante al dejar que periódicamente escape cierta cantidad de vapor, de ese modo previene cualquier incremento excesivo de presión. Cierta olla tiene un volumen de 6 l y una presión de operación de 75 kPag. Al principio, contiene 1 kg de agua. Si se le suministran 500 W de calor durante 30 min, después de que alcanza la presión de operación. Determine: i.- La temperatura de cocción ii.- La cantidad de agua que queda en la olla iii.- La cantidad de vapor que escapa por la válvula 11.- Vapor saturado a 100ºC, es utilizado en cierto pausterizador de leche. El vapor ingresa a éste con un titulo del 92% y una velocidad de 40 m/s. A su vez, el vapor abandona el equipo con un titulo del 5% y con una velocidad de 0,5 m/s. Determine el caudal de vapor necesario para suministrar 1 MW de calor a la leche. vapor leche leche 4 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas Vapor 12.- Complete la tabla siguiente para procesos dentro de un sistema cerrado. Todos los valores están en kJ. Proceso a-b b-c c-d d-a Q W Ui 20 15 -8 35 12 - 10 25 Uf 6 18 deltaU 20 - 12 10 13.- Una masa de 0,75 kg de NH3, opera dentro de un ciclo termodinámico, presentando las siguientes propiedades en el estado inicial, temperatura 15°C, presión 0,2 barg. Desde este estado el gas se le comprime isotérmicamente, para luego incrementar su volumen isobaricamente con una presión de 7 bara, para luego expandirse adiabaticamente hasta alcanzar el estado inicial Asumiendo al NH3 como un gas ideal, determine: i.- La temperatura, la presión y el volumen para cada punto del ciclo ii.- Los calores y trabajos desarrollados en cada proceso iii.- Diagrama Presión v/s volumen del ciclo 14.- Una masa de metano (CH4), opera dentro de un ciclo termodinámico, presentando las siguientes propiedades en el estado inicial volumen 0,35 m3, temperatura 25°C, presión 1,1 bara. Desde este estado el gas es comprimido isotérmicamente alcanzado una presión de 7 barg, tras lo cual, se procede a expandirlo politropicamente con un coeficiente n= 1,3, llegando hasta su volumen inicial, para luego isovolumétricamente alcanzar el estado inicial. Asumiendo al metano como un gas ideal, determine: i.- La temperatura, la presión y el volumen para cada punto del ciclo ii.- Los calores y trabajos desarrollados en cada proceso iii.- Los diagrama Presión v/s volumen y Temperatura v/s volumen del ciclo Asuma: Cn = Cv((k-n)/(1-n)) 15.- Una masa de 0,75 kg CO2 opera dentro de un ciclo termodinámico, presentando las siguientes propiedades en el estado inicial, temperatura 117°C, presión 7 bara. Desde este estado el gas incrementa al triple su volumen isobaricamente, tras lo cual el gas alcanzar una presión de 1 bara isovolumetricamente, para cerrar el ciclo politropicamente. Asumiendo al CO2 como un gas ideal, determine: i.- El valor del coeficiente politropico n ii.- La temperatura, la presión y el volumen para cada punto del ciclo iii.- Los calores y trabajos desarrollados en cada proceso iv.- Diagrama Presión v/s volumen del ciclo 16.- Un evaporador de jugo, es un reactor dotado de una camisa de vapor. En el se concentra el jugo mediante la evaporación de agua que contiene, para esto se hace circular vapor por el interior de la camisa. Si se considera un evaporador de jugo de manzanas, donde el jugo diluido ingresa a razón de 0,67 kg/s, con una concentración del 11% de sólidos, lo que da lugar a un calor específico de 3,9 kJ/kgºC y con una temperatura de 43ºC. Por su lado, el jugo concentrado egresa del evaporador con una concentración del 75% de sólidos, lo que implica un calor específico de 2,3 kJ/kgºC y con una temperatura de 62ºC. Finalmente, el vapor ingresa a la camisa con una presión de 0,275 MPaa, con un titulo de 100%, egresando con un titulo de 0%. Para esta situación, determine: 5 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas i.- El caudal masico de jugo concentrado ii.- El caudal de vapor requerido iii.- La proporción entre el caudal de agua evaporada del alimento respecto del caudal de vapor utilizado me mv2 mjs mje mv1 17.- Un inventor asegura haber desarrollado una máquina de vapor que funciona entre una presión de la caldera de 1,1 MPaa, con un titulo máximo de 95% y una presión de condensador de 35 kPaa, que posee un rendimiento térmico del 26%. Determine si es esto posible. 18.- Una bomba de calor de Carnot se usa para mantener una casa a 22ºC extrayendo calor del aire exterior en un día en que la temperatura ambiental es 2ºC. Se estima que la casa perderá calor a razón de 110.000 kJ/hr y que la bomba de calor consume 8 kW de potencia eléctrica cuando opera. Determine si la bomba tiene la suficiente capacidad para realizar esta tarea. Pérdida de Calor Bomba de Calor 19.- Un ciclo de Carnot opera físicamente con refrigerante 12, R-12 con la siguiente temperatura de alta 57°C, mientras que la presión de baja es 0,43 MPaa. Idealmente el titulo de salida del fluido del compresor es 5% mientras que volumen específico del refrigerante a la entrada de la turbina es 0,01 m3/kg. En condiciones reales la entropía a la salida del compresor es 0,50 kJ/kg K, mientras que el rendimiento de la turbina es 90% Para esta situación determine: i.- El rendimiento del compresor ii.- El rendimiento ideal del ciclo (Procesos ideales) y real del ciclo (Procesos reales) iii.- El diagrama: presión - entalpía del ciclo ideal y real iv.- La presión, temperatura, entalpía y entropía, al inicio de cada proceso ideal y real 6 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas 1 Fuente 2 Comp. 4 Turb. Sumidero 3 20.- Una estación generadora de energía funciona bajo un ciclo de Carnot que utiliza vapor de agua como sustancia de trabajo, operando entre los siguientes límites de presión 1 MPaa y 60 kPaa. Considerando que la planta genera 1 MW. Determine: i.- Rendimiento ideal del ciclo ii.- El flujo de calor rechazado 1 Fuente 2 Comp. 4 Turb. Sumidero 3 21.- Un ciclo Rankine con recalentamiento opera con agua, opera entre los siguientes límites de presión 3,5 MPaa y 0,3 MPaa. Idealmente el titulo de salida del fluido del compresor es 5% mientras que volumen específico del refrigerante a la entrada de la turbina es 0,01 m3/kg, En condiciones reales la entropía a la salida del compresor es 0,50 kJ/kg K, mientras que el rendimiento de la turbina es 90% Para esta situación determine: i.- El rendimiento del compresor ii.- El rendimiento ideal del ciclo (Procesos ideales) y real del ciclo (Procesos reales) iii.- El diagrama: presión - entalpía del ciclo ideal y real iv.- La presión, temperatura, entalpía y entropía, al inicio de cada proceso ideal y real Recalentador Caldera Turbina Condensador 7 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas 22.- Un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y que utiliza agua como sustancia de trabajo y que presenta las condiciones de operación que se indican, determine: i.- La presión de baja del ciclo ii.- Los rendimientos de la turbina y de la bomba iii.- Los rendimientos real e ideal del ciclo iv.- El diagrama T-s del ciclo con un listado de los valores de las siguientes propiedades para cada estado: Temperatura, presión, entalpía, entropía Datos: Presión de alta: 2 MPaa Temperatura de ingreso a la turbina: 625 K Potencia real desarrollada por la turbina: 63,57 kW Titulo del vapor real a la salida de la turbina: 100 % Temperatura real de salida de vapor de la bomba: 401 K Caudal masico de agua: 9 kg/min Esquema del ciclo: 2 3 Recalentador Cald. Turbina 1 Condensador 5 4 23.- Un ciclo de refrigeración opera con Freon-12, bajo las siguientes condiciones: Presión de alta del ciclo: 1,00 MPaa Temperatura de baja del ciclo: 256 K Caudal masico de refrigerante: 4,5 kg/hr Rendimiento del compresor: 65% Para estas condiciones, determine: i.- Las siguientes propiedades para cada estado: Temperatura, Presión, Entalpía, Entropía ii.- Los coeficientes de realización ideal y real del ciclo iii.- El flujo de calor extraído por el ciclo Condensador 3 2 4 1 Evaporador 24.- Un ciclo de refrigeración opera con Freon-12, bajo las siguientes condiciones: Presión de alta del ciclo: 0,70 MPaa Presión de baja del ciclo: 0,14 MPaa Caudal másico de refrigerante: 12,5 g/s Potencia real desarrollada por el compresor: 500 W Para estas condiciones determine: i.- El rendimiento del compresor ii.- Los coeficientes de realización ideal y real del ciclo iii.- El diagrama P-h del ciclo con un listado de los valores de las siguientes propiedades para cada estado: Temperatura, Presión, Entalpía, Entropía 8 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas Condensador 3 2 4 1 Evaporador 25.- Un ciclo Otto opera con aire, con las siguientes condiciones al inicio de la compresión, presión 1 bara, temperatura 23ºC y volumen 10 l. Si la relación de compresión es 8/1 y la temperatura al final del proceso de ingreso de calor es 1000ºC. Para esta situación determine: i.- El rendimiento térmico del ciclo ii.- La energía agregada y rechazada por el ciclo iii.- La presión, temperatura y el volumen para cada estado del ciclo P 3 2 4 0 1 V 26.- En un ciclo Diesel opera con aire, posee una relación de compresión de 18 y la relación de admisión de 1,5. Si la temperatura antes de la compresión es 27°C, su presión es 0,9 bara y su volumen 10 l Evalúe: i.- El rendimiento térmico del ciclo Ii.- La temperatura, la presión y el volumen para cada punto del ciclo P 3 0 4 2 1 V 9 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas 27.- En un ciclo Seiliger opera con una aire, si la temperatura de la mezcla antes de la compresión es 23ºC, su presión es 1 barg. Considerando que durante el proceso de compresión el volumen se reduce de 75 l a 5 l. Considerando que su relación de admisión es 1,2, mientras que la energía agregada durante el proceso de volumen constante es 80 kJ. Para esta situación determine: i.- La relación de compresión ii.- Los calores añadidos y rechazados por el ciclo iii.- El rendimiento térmico del ciclo iv.- La temperatura, la presión y el volumen para cada punto del ciclo P 3 4 2 5 0 1 V 28.- En una secadora de ropa el aire entra con una temperatura de bulbo seco de 20°C, con una humedad relativa del 65%. Si el aire egresa con una temperatura de bulbo seco de 42°C y una temperatura de bulbo húmedo de 38°C, evaporándose el agua a razón de 1 kg cada 40 min. Para esta situación, determine: i.- El caudal volumétrico de aire requerido por la secadora ii.- El flujo de calor requerido por la secadora iii.- El diagrama psicrometrico del proceso y un listado que contenga las siguientes propiedades sicrometricas para cada etapa del proceso: Tbs, Tbh, Ø, ω, h 29.- Una torre de enfriamiento húmeda va a enfriar 60 kg/s de agua de 40°C a 26°C. En la torre entra aire atmosférico a 1 atm con una temperatura de bulbo seco y húmedo de 22°C y 16°C, respectivamente y egresa a 34°C con una humedad relativa del 90%. Para esta situación, determine: i.- El caudal volumétrico de aire impulsado por la torre ii.- El caudal masico de agua de reposición 10 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas iii.- El diagrama sicrometrico y un listado que contenga las siguientes propiedades sicrometricas para cada etapa del proceso Tbs, Tbh, Ø, ω, h aire humedo agua caliente aire seco agua fría 30.- Un secador de manzanas opera sobre la base de una mezcla de dos caudales de aire. El primero de ellos (caudal A) es tomado de una atmósfera, con las siguientes condiciones temperatura de bulbo seco de 32°°C y humedad relativa de 60%, siendo su caudal masico de 180 kg/min. Este caudal de aire, es deshumectado térmicamente, obteniéndose un caudal masico de condensado de 135 kg/hr, a la vez que el aire egresa a una temperatura de bulbo seco de 44°C. Tras este proceso, el aire se mezcla con un segundo caudal de aire de 2 m3/s, que presenta una temperatura de bulbo seco de 32°C y una temperatura de bulbo húmedo de 14°C. Tras la mezclarse el aire ingresa a la cámara de secado donde egresa a una temperatura de bulbo seco de 24°C y una humedad de 100%. De la cámara de secado se obtienen manzanas secas a razón de 75 kg/hr, con una humedad media del 20%. Para esta situación determine: i.- El caudal másico de fruta que entra al secador ii.- La humedad media de las manzanas a la entrada del secador 31.- Un secador de manzanas opera con aire un caudal de aire de 120 kg/min, desde la atmósfera con una temperatura de bulbo seco de 18ºC y una humedad de 80%. Este aire es calentado mediante un quemador de parafina, alcanzando una temperatura de bulbo seco de 46ºC, donde ingresa a la cámara de secado, donde el aire se humecta adiabaticamente hasta alcanzar las condiciones de saturación. A la cámara de secado ingresan las manzanas con una humedad media del 82% y egresa con una humedad del 20%. En cuanto a la parafina, esta posee una potencia calorífica inferior de 41 MJ/kg, mientras que el quemador posee un rendimiento de combustión de 75% y el costo de la parafina es $ 130. Finalmente, el secador opera 10 horas por día para semanas laborales de 6 días. 11 Termodinámica Analítica Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas Para esta situación determine: i.- El caudal másico de fruta que entra al secador ii.- El consumo semanal de combustible iii.- El diagrama sicrométrico y un listado que contenga las siguientes propiedades sicrométricas para cada etapa del proceso: Tbs, Tbh, Ø, ω, h ma1 ma2 1 ma3 2 3 mp3 mp2 2 3 32.-. Los ventiladores de un secador industrial, son capaces de impulsar un caudal de aire de 35 kg/s, de aire atmosférico, cuyas propiedades sicrométricas son temperatura de bulbo seco 30°C y una humedad de 40% y una presión de una atmósfera. Asumiendo que el proceso de humectación del aire es isoentálpico y la temperatura de bulbo seco del aire a la salida es 22ºC y que la humedad del producto que ingresa al secador es 80% y que éste egresa con una humedad de 20%. Para esta situación, determine: i.- El caudal masico de agua extraída por le secador ii.- El caudal masico del producto que ingresa y egresa del secador iii.- El diagrama sicrométrico del proceso y un listado que contenga las siguientes propiedades sicrométricas para cada etapa de éste: Tbs, Tbh, Ø, ω, h producto húmedo aire húmedo aire seco producto seco 12
