Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ciencias Departamento Academico de Matematica Ciclo: 2020 - I Grupos: A , B , F SEGUNDO SEMINARIO DE ANALISIS MATEMATICO II 1. El radio de un cilindro esta creciendo a razon de 3cm=s y la altura esta decreciendo a una razon de 4cm=s. >Con que rapidez cambia el volumen del cilindro cuando el radio es de 5cm y la altura es de 12cm?. 2. Si el radio de una esfera se incrementa a razon de 2cm=s:Determine (a) La razon de cambio del volumen de la esfera cuando el radio mide 4cm: =128pi (b) La medida del radio cuando la razon de cambio del volumen es de 144cm3 =s:3raizde2 sobre raizpi 3. Un deposito en forma de cono apoyado en su vertice se llena a razon de 9 litros por segundo. Sabiendo que la altura del deposito es de 10m y el radio de la tapa del deposito es de 5m: Determine la rapidez con que se eleva el nivel del agua cuando alcanza una profundidad de 6m? 1/10^3pi 4. Un deposito en forma de un cono invertido, tiene una altura de 10m y una base de radio 5cm. Si el deposito esta llenandose a razon de 2m3 =s: >A que velocidad se esta elevando el nivel del agua cuando dicho nivel se encuentra a 3m de la pared superior del deposito?. 24/27pi 5. Desde una azotea un ni~ no lanza una cometa a una altura de 150m. Sabiendo que la cometa se aleja del ni~ no a una velocidad de 20m=s, halle la velocidad a la que suelta el hilo cuando 16 la cometa se encuentra a una distancia de 250m del ni~ no. 6. Usando diferenciales halle el valor aproximado de p p c) ln (0; 98) -0.02 d)0; 983(0:98) 0.94 e) 4 17 f )e0:02 1.02 a) 3 122 4.96 b)sen (32 ) 2+1/32 7. Usando diferenciales calcule la cantidad de pintura necesaria para aplicar una capa de pintura de 0:05cm de espesor a un techo semiesferico con diametro de 50m: 8. Si al medir el diametro de la base de un cono circular recto se comete un error porcentual de aproximado del 5%; halle el error porcentual aproximado al calcular el volumen del cono si 20% su altura permanece constante. 9. La altura de un cilindro recto es dos veces el radio el radio de la base. Una medida de uno de sus radios es de 17; 3cm con un error maximo de 0:02cm: Determine el error relativo y porcentual al calcular el area total del cilindro. 10. Halle la antiderivada de la funcion h de nida por h(x) = 3ln x + f (x), si la funcion p F (x) = ex+1 ex tan x es una antiderivada de la funcion f (x) : 11. Si la gra ca de la funcion f pasa por el punto A (1; 2) y f 0 (x) = sec2 x x2 + 5 +p ; 4 x3 + 15x x 2 R. Halle f (x) : 12. Halle la antiderivada de la funcion g de nida por g(x) = ex pasa por el punto B 2 ; 3 4 : 3 +2 ln x 1 + p x 2x 1 cuya gra ca arccot(x + 1) , halle la antiderivada de dicha funcion sabiendo que su x2 + 2x + 2 gra ca pasa por el punto C (0; 3) : 13. Sea la funcion f (x) = 14. Calcule las siguientes integrales inde nidas. Z e3 cos (2x) a) p dx 2sen (2x) + 1 Z 1=2 x + x2 ln x b) dx x3 Z arctan x4 c) dx x2 + 16 Z 2 xex dx d) ex2 +1 Z e) tan (2x) cot x2 dx 15. calcule las siguientes integrales inde nidas Z a) sen2 x:cox3 xdx b) c) Z Z sen2 (ln (tan x)) dx sen (2x) Z e) p1 x 3 ln (x) + 6 dx 3 x ln x dx 1 p 3x 3 dx Z 5 e (3x + 1) dx g) p 5 3x2 + 2x Z arccos2 x h) p dx 1 x2 Z 1 + cos x i) p dx 3 x2 + 2 x senx + sen2 x Z 4e2x j) + csc2 (3x 4) dx 1 + e2x Z p f ) (4x2 + 3) 1 Z g) Z i) 2 p x5 + (x2 xdx 5x dx + 1) ln (x2 + 1) p Z h) p p esec( x) sen ( x) p p dx x (1 + cos (2 x)) p Z 1+3 6x 2 d) q p 3 (x 2)2 x Z f) x2 4x 16 + 52x 3x 4 8 dx p e 3x x arctan (1 + x2 ) p + x 1 + 4x2 + (1 x2 )2 Z x j) p arctan(2x) dx 1 + 4x La Molina, 24 de agosto del 2020. ! dx
