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1,ANGULO CENTRJ\l (LA)
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ÁNGULOS EN LA
CIRCUNFERENCIA
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C. SECANTES
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C. TANGENTES EXTERIORES
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R - r < 00
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POSICIONES
RELATIVAS
DE DOS
CIRCUNíERENCIAS
PROPIEDADES
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C. TANGENTES INHRIORES
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Si AU // CD
⇒ mAC.=mOO
⇒ mAU = m CD
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0 ,0 ,= R+ r
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C
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Si AB = CD
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ÁNGULO INTERIOR
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CENTRO:
RADIO:
DIÁMHRO.
CUERDA:
SECANTE:
TANGENTE:
NO RMAL:
FLECHA:
ARCO :
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C. EXTERIORES
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R + r < 0 ,0 ,
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3ANGULO SEMI-INSCIUTO
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CI RCUNí[RENCIA es el conjunlo de punlos pcrlenecientes
J un mi smo plano que e4u1d1s1an de otro punto fijo llamado
CENTRO ubrc;icJo en el mismo plano .
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0 º~Jll
ÁNGULO INSCR ITO
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ALGUNAS APLICACIONES
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PROPIEDADES UE .UN CUAD~ IL,\TÉRO INSCímo EN
UNA CIRCÜNHRENé lA
• Sus ángulos interiores opueslos son suplementarios.
• Un áneulo interior es congruente al opuesto exterior .
• El ángulo formado por un lado y una diagonal mide igual
que el ángulo formado por el lado opuesto y l,1 otr,1 di-
agonal.
~
Un cuaJrilátero es inscriptible cuanclo puede ser
inscrilo e n una circunferencia. Para ello, deLe cumpl ir
_ ;ilguna ele las prop iedades d el cu;icJril~tero inscrilo.
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11
PUNTOS NOTABLES EN ~N,TRIÁNGUL0
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• ORTOCENTRO .- Punto de concurrencia de las tres alturas .
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• IJARICENTRO .- Punto de concurrencia ele las tres media nas;
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segmentos cuya relación es de
2 a 1.
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• INCENTRO .- Punto de con -
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1~
1
c.urrencia de las tres bisectrices.
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• EXCENTRO .- Punto de con -
lt- - 1'_ t
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1
C. INTERIORES
• CIRCU NCENTRO .- Punto de
toncurrencia de las tres mecliatriccs. Coincide con el centro de
la circ unferencia cir cunscrita .
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c 111renc ia ele dos bisec tri ce s
inleriores y una exterior.
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c. CONCÉNTRICAS
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00 = 0
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( 1 1)
(1 O)
( 12)
B
A
@
X
B
mL
OC= 2(0A)
C
A= 21 e
,
(15).
'. 13)
m AB = m AC
D
m L C = 26º
~
(
,-...
B
,-...
m AE = 62º , m EC = x
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g
··-........_
e
A
A
rn 0C=44º ;
m L C = 36º
,-...
,-...
m AD= 152º ; AB = 3C = CD
m AB = Sx ; m BD = 2x
nCCl= i 1° , mAD=90º
(24)
(23)
¡(2i.} .,..
D
e
1
º º
1
1
. X
BC // AD
(25)
.
e
¡(
1
e
e
(26)
(27)
0-----c,
1
(28)
----;7 º
,e
A,
....-..
m BC = 28º
t-.8 = 8D , m AE = 86º
1(29)
1
(30)
1
(32)
(31)
e
a.
X:
or
'D ; rn. ooC = E') 0
~ ~ ¡·1 "·
c. = 65°
AD= DC = A'a, m L BDC = 36ª
1
(33)
(35)
r2d10 :: 2 cm ; m BC = x
(36)
1
e
,-...
m 80 = X
r
= 12
----
m cF - 86°
:n ,-...
/..':3 = ,?:•'
(2)
(4)
(3)
A
AT = 6 cm : BE = x
(8)
(7)
(6)
EF=18cm ; mLC=37º
'
X
18
ll
(10)
(11)
T
---=---- -L
A B
A. - - - - . P
X
223º
(14)
T // AP ; m Al= 71 º
BC // AD
EF // PO
(16)
(15)
X
H
A
E
HF 1- AB ; mAB = 22 cm
(18)
---
-SH 1- -EJ ; m JHE = 116º
(19)
X
EH 1- AB ; m AE = 37º
(20)
e
JB~= 4--/3 ; m LA= 30º
(22)
m L HBO = 37º
(23)
B
(24)
o
m L ABO= 37º
T JI AB ; m AB = 16 cm
AE = 5 ; BQ = 3
m LOCB=31 º
BC =3"'3 ; 80 =x
