UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIÓN LATACUNGA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS GUÍA DE PRÁCTICA DE LABORATORIO VIRTUAL CÓDIGO DE LA CARRERA ASIGNATURA AUTOMOTRIZ EXCT- 10002 ELECTROMECÁNICA EXCT- 10002 ELECTRÓNICA Y EXCT- 10150 NOMBRE DE LA ASIGNATURA Física Fundamental AUTOMATIZACION PETROQUÍMICA EXCT- 10309 MECATRÓNICA EXCT- 10002 NRC: 2578 Acurio Gordon Luis Paul Almache Oña Saul Alejandro INTEGRANTES Moya Sisa Kevin Andrés Toapanta Soto Danny Aldair Villarroel Veintimilla Adrian Alexander PRÁCTICA N° LABORATORIO DE: 4 1 TEMA: LABORATORIO DE FÍSICA DURACIÓN (HORAS) MOVIMIENTO ARMONICO 2 SIMPLE OBJETIVO Objetivo General: Analizar las variables físicas que intervienen en el Movimiento Armonico Simple por medio 1 ÁREA DE FÍSICA de los resultados obtenidos en las distintas simulaciones. Objetivos Específicos: Investigar y emplear la teoría recolectada sobre el péndulo de torsión, incluyendo sus respectivas formulas. Identificar el concepto del Movimiento Armónico Simple sistema Péndulo Físico y las ecuaciones que lo abarcan. Identificar y analizar cada una de las características del movimiento armónico simple sistema masa resorte mediante una simulación. INSTRUCCIONES: PRÉSTAMO DE MATERIALES Y EQUIPAMIENTO A. El Jefe del Laboratorio es el responsable del préstamo de equipos y computadores, B. El docente es el responsable de la supervisión en el Laboratorio y guiado de los alumnos en el uso de ciertos equipos o instrumentos. C. El material del Laboratorio sólo podrá ser utilizado por los usuarios inscritos en los cursos asociados al Laboratorio. D. El material del Laboratorio sólo podrá ser utilizado en el Laboratorio. E. El usuario deberá entregar su credencial de alumno para el préstamo de materiales y firmar la hoja de préstamo. 2 DAÑOS A LOS MATERIALES Y EQUIPAMIENTO A. El daño o pérdida del material en préstamo es de entera responsabilidad de los usuarios (alumnos y/o investigadores) que hayan solicitado el material prestado. B. Los usuarios deberán pagar la reposición del material que solicitaron en caso que éste sea perdido o dañado RECOMENDACIONES DEL USO DE LOS EQUIPOS A. No apagar los equipos intempestivamente. B. No golpear los monitores, teclados, mouse, cpu. C. Instalar correctamente los softwares bajo las condiciones estimadas para su uso. D. No colocar memorias (flash) con virus ya que daña los equipos E. Seguir los pasos aconsejados para el desarrollo de las simulaciones 2 ÁREA DE FÍSICA F. Tener cuidado con las instalaciones eléctrica. A. EQUIPO Y MATERIALES NECESARIOS Tabla 1. Equipos y materiales de la práctica 4 Características Material Cantidad Código 1 6805 a EQUIPO Computador ELECTRONICO/CPU/CPU INTEL CORE 2 QUAD 2.83 GHZ RAM 4 GB. HD 320 GB INCLUYE MONITOR+ TECLADO+MOUSE. b VIDEO PROYECTOR EPSON S8 PROYECTOR DE VIDEO Y M4SF9X5403L Proyector DATOS POWER LITE 79 + 1 CONTROLREMOTO+ ESTUCHE + CABLES Software Interactive Physics INTERACTIVE PHYSICS 2004 MODEL RISK LICENCIA DE 1 0003.00 LABORATORIO (10 LICENCIAS) Figura1. Esquema de la simulación de M.A.S sistema masa resorte (Toapanta D, 2019). 3 ÁREA DE FÍSICA B. TRABAJO PREPARATORIO: B.1 PRESENTACIÓN DE LOS SOFTWARE B.1.1 INTERACTIVE PHYSICS "Interactive PhysicsTM, el programa educativo premiado de Design Simulation Technologies, hace fácil observar, descubrir, y explorar el mundo físico con simulaciones emocionantes. Trabajando de cerca con los educadores de la física, el equipo de Interactive Physics ha desarrollado un programa fácil de usar y visualmente atractivo que realza grandemente la instrucción de la física [4]. Interactive Physics le da el acceso a una amplia selección de controles, parámetros, objetos, ambientes, y componentes. Agrega los objetos, resortes, articulaciones, sogas, y amortiguadores. Simula el contacto, las colisiones, y la fricción. Altere la gravedad y la resistencia del aire. Mide la velocidad, la aceleración, y la energía de sus objetos. Descripción tomada de la página principal de Interactive Physics http://www.design-simulation.com/IP/spanish/index.php No se necesita una "bestia" de máquina para correrlo, de hecho las gráficas son bastante sencillas, dentro del archivo .rar viene un manual de uso en español, también una carpeta que contiene una serie de simulaciones ya realizadas [4]. En el extrae la información de cómo ponerle el crack Les permite elegir entre la versión completa y la versión del desarrollador. Instrucciones de instalación: 1- Instalar Interactive Physics 2005 español. Cerrar el programa. 2- Copiar el archivo "SP32W.DLL" al directorio "Program" de la carpeta de instalación de IP2005. 3- Iniciar el programa. Hacer click en Ayuda, Licencias, introducir uno de los dos números de serie: 4 ÁREA DE FÍSICA Figura 2 Pantalla de simulación Interactive Physics 2005 (Toapanta D, 2019). B.2.1 LICENCIAS PARA LOS PROGRAMAS DE INSTALACIÓN. InteractivePhysics2005 Figura 3. Programas De Instalación Interactive Physics 2005 (Toapanta D, 2019) B.3.1 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE SISTEMA MASA-RESORTE El movimiento armónico es el que describe a una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto movimiento periódico; no todos los movimientos periódicos son armónicos. Para lo sean la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento. [8] Un tipo de corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armonico simple, como el de un cuerpo unido a un muelle. En el equilibrio el muelle no ejerce ninguna fuerza al cuerpo. Cuando este se desplaza en una cantidad x de su posición de equilibrio el muelle ejerce una fuerza -kx, que viene dada por la ley de Hooke [1]: 𝐹𝑥 = −𝑘𝑥 (1) Figura 4. Cuerpo unido a un muelle (Allen, 1999) En donde k es la constante del muelle. El signo negativo indica la oposición al sentido de desplazamiento respecto al punto de equilibrio. Combinando la ecuación (1) con la segunda ley de Newton (𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 ) se tiene: −𝑘𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 Es decir: 𝑘 𝑎𝑥 = − 𝑥 𝑚 ó 𝑑2𝑥 𝑘 =− 𝑥 2 𝑑𝑡 𝑚 (2) La aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario, siendo esta la que define 5 ÁREA DE FÍSICA al movimiento armónico simple [1]. B.3.1.1 ¿QUÉ ES M.A.S. SISTEMA MASA-RESORTE? Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo un ejemplo de este movimiento es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared como se muestra en la Figura 5 [2]. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sea un movimiento armónico debe tener una fuerza restauradora la cual es proporcional al desplazamiento. Figura 5. Elementos vectoriales de tiro parabólico (Marin E, 2014) Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesto a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a : [4] 𝐹 = −𝑘 ∗ 𝑦 (1) B.3.1.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON La segunda ley de Newton establece que el balance de fuerzas en un sistema es igual a la masa por la aceleración. Suponiendo que no existe amortiguamiento y no se ejercen fuerzas externas sobre el sistema, por un análisis dinámico de la masa dentro del sistema[6]. 𝐹 = −𝑘 ∗ 𝑦(𝑡) (2) 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎(𝑡) (3) Al igualar las dos ecuaciones se obtiene la siguiente ecuación: −𝑘 ∗ 𝑦(𝑡) = 𝑚 ∗ 𝑎(𝑡) (4) 𝒅𝟐 𝒙 𝒎 ∗ 𝒅𝒕𝟐 = -k*y (5) 6 ÁREA DE FÍSICA La ecuación representa el movimiento armónico libre, donde como se menciona, el sistema se encuentra en ambiente ideal donde no existen fuerzas retardadoras externas actuando sobre la masa y propician un movimiento perpetuo del sistema (sistema armónico simple)[2]. Un tipo común de fuerza retardadora es una fuerza proporcional a la rapidez del objeto en movimiento y que actúa en sentido contrario a la velocidad de dicho objeto. Entonces la fuerza 𝑑𝑥 retardadora se puede expresar como 𝑅 = −𝑏 𝑑𝑡 , donde b es una contante conocida como coeficiente de amortiguamiento (λ). Suponiendo que ninguna otra fuerza actúa sobre el sistema [18]. B.3.1.3 PARAMETROS DEL M.A.S SISTEMA MASA-RESORTE Elongación (x): Representa la posición de la partícula que oscila en función del tiempo y es la separación del cuerpo de la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m) [3]. Amplitud (A): Es la elongación máxima. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m)[4]. Figura 6. Parámetros de elongación y amplitud del M.A.S. (Marin E, 2014) Frecuencia angular, velocidad angular o pulsación (ω) : Representa la velocidad de cambio de la fase del movimiento. Se trata del número de periodos comprendidos en 2π segundos. Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián por segundo (rad/s )[4]. 𝑘 𝜔2 = 𝑚 𝑘 𝑜 𝜔 = √𝑚 (6) Periodo (T): El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es la inversa de la frecuencia T = 1/f . Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s)[4]. 𝑻= 2𝜋 𝜔 𝑚 = 2𝜋 ∗ √ 𝑘 (7) 7 ÁREA DE FÍSICA B.3.3.5 Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación[5]. 1 1 𝑘 𝑓 = 𝑇 = 2𝜋 ∗ √𝑚 (8) B.3.3.6 Fase (φ) : La fase del movimiento en cualquier instante. Se trata del ángulo que representa el estado de vibración del cuerpo en un instante determinado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad)[5]. 𝜑 = 𝜔 ⋅ 𝑡 + 𝜑𝑜 (9) Figura 7. Fase de una gráfica de posición del M.A.S. (Blas T, 2016) Cuando se produce una oscilación completa, la fase aumenta en 2·π radianes y el cuerpo vuelve a su posición (elongación) x inicial[5]. Fase inicial (φo) : Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración, es decir, la elongación x del cuerpo en el instante t = 0. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad)[5]. B.3.1.4 ECUACIONES: Ecuación general: 𝑦 = 𝐶1 ∗ 𝑒 −𝑐2 𝑡 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝐶3 𝑡 + 𝐶4 ) ± 𝐶1 ∗ 𝑒 −𝑐2 𝑡 ∗ cos(𝐶5 𝑡 + 𝐶5 ) 𝐶1 = 𝐴 𝐶2 = λ 𝐶3 = 𝜔 𝑑2 𝑥 𝑚 ∗ 𝑑𝑡 2 − 𝑘𝑦 = 0 𝑏 2 −4𝑎𝑐 (11) −𝑏 2𝑎 (12) b=0 (por ser un sistema conservativo) 4𝑎2 02 −4𝑚(−𝑘) 𝜔 = 𝐶3 = √ 𝐶5 = 𝛽𝑜 → 0 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 λ = 𝐶2 = 𝜔 = 𝐶3 = √ 𝐶4 = φo (10) 4𝑚2 (13) 𝑘 = √𝑚 (14) 𝒌 = 𝑚 ∗ 𝜔2 (15) 8 ÁREA DE FÍSICA Posición: 𝑦(𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑) (16) 𝑣(𝑡) = 𝐴𝜔 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) (17) 𝑎(𝑡) = 𝐴𝜔2 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) (18) Velocidad: Aceleración: Figura 8 gráfica de posición, velocidad y aceleración del M.A.S sistema Masa-Resorte, (Blas T, 2016) Energía: La energía mecánica se conserva, siendo la suma de la energía cinética y potencial: 𝑬𝒎 = 𝑬𝒄 + 𝐸𝑒 1 (19) 1 𝑬𝒎 = 2 𝑚𝑣 2 + 2 𝑘𝑦 2 𝐸𝑚 = (20) 1 1 𝑚(𝐴 ∗ 𝜔)2 + (𝑚 ∗ 𝜔2 )𝐴2 2 2 1 1 𝐸𝑚 = 𝑚𝐴2 𝜔2 + 𝑚(𝜔2 𝐴2 ) 2 2 𝐸𝑚 = 𝑚𝐴2 𝜔2 = cte (21) B.3.2 Movimiento armónico simple sistema de péndulo de torsión El péndulo de torsión consiste en un objeto, en este caso una barra rectangular, suspendido de un 9 ÁREA DE FÍSICA hilo, que está unido a un punto fijo. Cuando se retuerce el hilo un cierto ángulo , la barra ejerce un par restaurador de momento M, que tiende a hacer girar el hilo en sentido contrario hasta su posición de equilibrio, proporcional al ángulo girado M K (22) Donde K es la constante de torsión del hilo. Al dejar el sistema en libertad el movimiento del péndulo queda descrito por la ecuación que explica el giro de un sólido rígido sometido a un momento M: [9] M I (23) Figura 9. Péndulo de torsión [19] Siendo la aceleración angular. De las ecuaciones anteriores se llega a la ecuación del movimiento de la barra en el plano horizontal: 𝐼 𝑑2 ∅ + 𝑘∅ = 0 𝑑𝑥 2 Para la realización de los cálculos debemos encontrar el momento de inercia de los diferentes cuerpos que estecen realizando el movimiento, de los cuales las fórmulas para los cuerpos más comunes son: 1 1 (disco delgado) 𝐼𝑥 = 2 𝑚𝑟 2 ; 𝐼𝑦 = 𝐼𝑧 = 4 𝑚𝑟 2 1 1 (Cilindro circular) 𝐼𝑥 = 2 𝑚𝑟 2 ; 𝐼𝑦 = 𝐼𝑧 = 12 𝑚(3𝑎2 + 𝐿2 ) (Esfera) 𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 𝐼𝑧 = 2 5 𝑚𝑟 2 Este movimiento es armónico simple de frecuencia angular y periodo T dados por:[15] 𝐾 2𝜋 𝐼 𝜔=√ , 𝑇= = 2𝑇√ 𝐼 𝜔 𝑘 10 ÁREA DE FÍSICA De la misma manera la frecuencia al ser el inverso del periodo se representa mediante la ecuación: 𝑓= 1 𝑘 √ 2𝜋 𝐼 Si el sistema se esta trabajando con una cuerda podemos usar la siguiente ecuación la encontrar la constante torsora: 𝐺𝑟 4 𝐺𝑟 4 𝑘= ó𝑘 = 2 2𝑙 𝑙 B.3.4 Péndulo Físico Un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto. Es decir que un péndulo físico o péndulo compuesto, está conformado por cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la gravedad. Mientras las oscilaciones se producen en un ángulo de apertura pequeño, el análisis del péndulo físico es tan sencillo como al del péndulo simple. Para el análisis del péndulo nos va a ser necesario el concepto “Inercia”, el cual se aplica en todos los cuerpos rígidos, sean regulares o irregulares. [2] En este tipo de movimiento la velocidad es máxima en el momento en que pasa por el punto de equilibrio y 0 en la amplitud máxima y mínima. Esto ocurre también con la aceleración, pero en cambio, por el punto de equilibrio la aceleración es 0, y en la amplitud máxima y mínima, la aceleración es máxima. B.3.4.1Ecuaciones Características El péndulo físico, comparte varias de las formas de ecuaciones con el resto de sistemas pertenecientes al Movimiento Armónico Simple, pero como es de suponerse, cambian ciertos parámetros. La Ecuación Diferencial del péndulo físico es: 𝑑2 𝜃 𝑑𝑚𝑔 ∗ 𝜃 + 𝐼 𝑑𝑡 2 = 0 () La solución de la E.D.O. es la ecuación de posición del movimiento: 𝜃 = 𝜃 𝑙 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑡 + ∅0 ) () Ecuación cuya primera derivada y segunda derivada nos dan la ecuación de la velocidad, y aceleración respectivamente: 𝜃̇ = 𝜃 𝑙 ∗ 𝜔 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜔 ∗ 𝑡 + ∅0 ) () 𝜃̈ = −𝜃 𝑙 ∗ 𝜔2 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑡 + ∅0 ) () Donde la frecuencia angular va estar dada por: 11 ÁREA DE FÍSICA 𝑚𝑔𝑑 𝜔=√ () 𝐼 El periodo y la frecuencia de oscilación van a estar dadas por: 𝑇= 2𝜋 𝜔 𝐼 = 2𝜋 ∗ √𝑚𝑔𝑑 𝜔 1 () 𝑚𝑔𝑑 𝑓 = 2𝜋 = 2𝜋 √ () 𝐼 La energía mecánica constante del sistema: 𝐸𝑚 = 𝐼 ∗ 𝜔2 ∗ 𝑑 2 () B.4.2 Momento De Inercia La palabra “momento” implica que I depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo; nada tiene que ver con el tiempo. Para un cuerpo con un eje de rotación dado y una masa total dada, cuanto mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo, mayor será el momento de inercia [1] El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masa de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. [3] Este momento de inercia calculado, siempre se nos resolverá en referencia al centro de gravedad del cuerpo rígido, por lo cual, en el análisis del péndulo compuesto, no nos proporciona la información que requerimos, debido a que el eje de oscilación no se va a encontrar en el centro de gravedad. 12 ÁREA DE FÍSICA Gráfico. Momentos de inercia comunes en planos. [2] B.3.4 Teorema De Steiner o Teorema De Ejes Paralelos Debido a que el eje de rotación no se encuentra en el centro de gravedad del cuerpo hay que poner en práctica un teorema que nos permite calcular el momento de inercia del cuerpo con respecto a su punto de enclavamiento. El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: 𝐼𝑇 = 𝐼0 + 𝑚𝑑 2 () Donde 𝐼0 , es la inercia del cuerpo con respecto al centro de masa. 𝑚, es la cantidad de masa del cuerpo. 𝑑, es la distancia desde el centro de masa al eje paralelo. 3 ACTIVIDADES A DESARROLLAR ENSAYO 1 (INTERACTIVE PHYSICS) 13 ÁREA DE FÍSICA Ensayo 1 B.4.1 Una partícula cuya masa es igual a 82gr oscila libremente desde su amplitud mínima cuyo valor es 14 cm. Generando un sistema conservativo donde al generar 10 oscilaciones su tiempo estimado es de 10.61s. Determine a) La EDO de M.A.S, b) Solución de la EDO, c) Las gráficas del sistema, d) Determine la velocidad mínima , posición y tiempo, e) La Energía mecánica del sistema. Ensayo 1 (InteractivePhysics) 1.-Primero instalamos el programa llamado Interactive Physics. 2.- Seguidamente abrimos el programa. 3.- Como pasos iniciativos en el programa tenemos que hacer clic en vista, situada en la barra de herramientas, progresivamente en espacios de trabajo donde daremos un clic en coordenadas, reglas, líneas cuadriculadas y ejes (x,y).Donde nos aparecerá una ventana como la siguiente: 4.- En esta ventana situamos un rectángulo de 1 cm de ancho x 4 cm de largo en el plano, y lo anclamos desde el menú de figuras: 14 ÁREA DE FÍSICA 5.- Luego ponemos un cuadrado de 2 cm x 2 cm situada en el punto (0,0). 6.- Hacemos doble clic en el cuadrado, al abrirse la ventana cambiamos la masa por 0,83 kg, la driccion 0 y a elasticidad 0. 7.- A continuación colocamos un resorte desde el centro del rectángulo hasta el centro de masa del cuadrado. 8.- Abrimos otra vez en propiedades del cuadrado y le cambiamos la posición a (0,-0.14). 15 ÁREA DE FÍSICA 9.- Debido a que es un sistema conservativo deberemos cambiar la gravedad dirigiéndonos a mundo, gravedad, a abrirse la ventana seleccionaremos ninguna. 9.- Para obtener las gráficas seleccionamos el cuadrado, nos vamos a medir, luego a velocidad y pulsamos graficar y, y así mismo será para la velocidad y aceleración. 10.- Situaremos un control de pausa, dirigiéndonos a mundo y luego a control de pausa donde pondremos el valor de nuestro periodo (T=1.061): Reproduciondole: 16 ÁREA DE FÍSICA 11.- Y por último podemos poner una descripción del ejercicio: ENSAYO 3 (INTERACTIVE PHYSICS) 1.-Como inicio instalamos el programa llamado Interactive Physic. 2.- Ingresamos en el programa. 3.- Como pasos iniciativos en el programa tenemos que hacer clic en vista, situada en la barra de herramientas, progresivamente en espacios de trabajo donde daremos un clic en coordenadas, reglas, líneas cuadriculadas y ejes (x,y). 17 ÁREA DE FÍSICA 4.- Ubicamos el enunciado el problema, con la opción útil de texto, para poder guiarnos más fácilmente al momento de construir la simulación 5.- Mediante el graficador de figuras, dibujamos un circulo con un radio de 2m y lo ubicamos en el centro del eje de coordenadas es decir en el punto (0;0). Esto lo podremos observar en la ventanilla que aparece en la pantalla al hacer doble clic sobre el circulo. 6.-creamos un rectángulo de dimensiones 2 por 1 cuyo centro estará ubicado en la posición (0;6.5). de la misma manera su posición en el plano se puede confirmar dando doble clic sobre el rectangulo 18 ÁREA DE FÍSICA 7.- A continuación, ubicaremos justo en el centro del circulo, un resorte rotatorio, el cual al momento de ser ubicado nos pide que ingresemos las características del movimiento. A lo cual nosotros ubicaremos con los siguientes datos: 𝑁𝑚 𝐾 = 10 𝑟𝑎𝑑 𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 1.047 𝑟𝑎𝑑 b=0 8.- Unimos el centro del rectángulo, con el centro de la circunferencia mediante una barra que encontramos en la opción de las herramientas de construcción. Notaremos que en la descripción la nos da la longitud de la cuerda automáticamente, la cual es de 6.5 m 19 ÁREA DE FÍSICA 9.- Para tener una mejor apreciación del movimiento, ubicaremos la precisión del tiempo a 0.001s, para lo cual daremos clic en la opción “Mundo” luego deslizamos el indicador hasta la opción “precisión…” y en el lugar donde nos indica el valor de 0.050s ubicamos nuestro valor deseado 10.- Situaremos un control de pausa, dirigiéndonos a “Mundo” y luego a “control de pausa” y con esto verificaremos si nuestro periodo de oscilación es correcto, ubicando el control de pausa en 9.96 s: 11.- Ubicamos las ventanas que nos permiten observar la graficas que genera nuestro movimiento y medir el tiempo. Para esto damos clic en circulo y vamos a la opción “medir” y seleccionamos “posición” y luego “grafica de rotación”. Hacemos el mismo procedimiento en la velocidad y aceleración, y con el tiempo de la misma manera. 20 ÁREA DE FÍSICA 12.- Ubicaremos las ventanas de graficación en el lugar más cómodo que nos parezca para observar el movimiento mientras se crean la gráficas 13.- Por último, damos clic en la opción “reproducir” y observamos que el movimiento y las gráficas concuerden con nuestros cálculos. ENSAYO 4 (INTERACTIVE PHYSICS) 1.-Como punto de inicio instalamos el programa llamado Interactive Physic. 2.- Seguidamente nos dirigimos hacia el programa. 21 ÁREA DE FÍSICA 3.- Como pasos iniciativos en el programa tenemos que hacer clic en vista, situada en la barra de herramientas, progresivamente en espacios de trabajo donde daremos un clic en coordenadas, reglas, líneas cuadriculadas y ejes (x,y). Dejándonos un espacio de trabajo como el siguiente: 4.- En esta ventana creamos un rectángulo de 8m de largo y 1m de ancho. 5.- Utilizamos la herramienta “articulación de clavija” y lo ubicamos en la posición (0, 3.5). Damos doble click sobre el rectángulo y en la ventana que nos aparece colocamos en la posición de x, -1m. 22 ÁREA DE FÍSICA 5.- Con un click sobre el rectángulo, ubicamos en la barra de opciones “Ventanas” y “Apariencia”, allí elegimos la opción “Seguir la conexión”. 6.- Como se trata de un péndulo físico, va a existir la gravedad; para eso debemos dar click a la opción de mundo, luego gravedad, y nos abrirá una pestaña donde situaremos a la gravedad como vertical. 7.- Para obtener las gráficas nos vamos a medir, luego a posición y pulsamos graficar x, y así mismo será para la velocidad y aceleración. 23 ÁREA DE FÍSICA 8.- Situaremos un control de pausa, dirigiéndonos a mundo y luego a control de pausa, donde el tiempo va a ser igual al periodo: 9.- Por último, colocamos una descripción del ejercicio: 4 RESULTADOS OBTENIDOS 4. EJERCICIOS DE M.A.S. MASA-RESORTE 24 ÁREA DE FÍSICA 4.1 Ejercicios Resuelto: 4.1.1.ENSAYO 1 Una partícula cuya masa es igual a 82 gr oscila libremente desde su amplitud mínima cuyo valor es 14 cm. Generando un sistema conservativo donde al generar 10 oscilaciones su tiempo estimado es de 10.61s. Determine a) La EDO de M.A.S, b) Solución de la EDO, c) Las gráficas del sistema, d) Determine la velocidad mínima , posición y tiempo, e) La Energía mecánica del sistema. Datos ejercicio 1: Tabla 2. Datos Ejercicio 1 Parámetro físico Masa Amplitud Oscilaciones Tiempo Dimensión 𝑀 L Símbolo 𝑚 𝑦 T t Valor 0.82 0.14 10 10.61 Unidades 𝑘𝑔 𝑚 s CÁLCULOS a) EDO de MAS Primero hallamos la frecuencia: 𝑑2 𝑦 𝑚 ∗ 2 − 𝑘𝑦 = 0 𝑑𝑡 # 𝑜𝑠𝑐 10 𝑜𝑠𝑐 𝑓= = 𝑡 10,61 𝑠 𝑓 = 0,943 𝐻𝑧 1 1 𝑇= = = 1.061 𝑠𝑒𝑔. 𝑓 0,943 𝑑2 𝑦 De la fórmula 𝑚 𝑑𝑡 2 − 𝑘𝑦 = 0 despejamos k: 𝑘 = 4𝜋 2 𝑓 2 𝑚 𝑘 = 4𝜋 2 ∗ (0,943)2 ∗ (0,082) 𝑁 𝑘 = 2,8787 𝑚 Con la fórmula: 𝑦 = 𝐶1 ∗ 𝑒 −𝐶2 𝑡 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝐶3 𝑡 + 𝐶4 ) 𝑚∗ 𝑑2 𝑦 − 𝑘𝑦 = 0 → 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑥 = 0 𝑑𝑡 2 25 ÁREA DE FÍSICA Para hallar los parámetros. 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝑘 2,8787 𝑟𝑎𝑑 ω = 𝐶3 = √ =√ =√ = 5,925 2 4𝑎 𝑚 0,082 𝑠 con el valor anterior reemplazaos en: 𝑘 y = 𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (√ 𝑡 + 𝜙𝑜 ) 𝑚 −0,14 = 0.14 ∗ 𝑠𝑒𝑛(0 + 𝜙𝑜 ) 𝜋 3 ∅𝑜 = − 𝑟𝑎𝑑 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 2 2 b) Sol. EDO Reemplazamos los datos encontrados anteriormente en la ecuación: 𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜙𝑜) 3 𝑦 = 0,14𝑠𝑒𝑛 (5,925𝑡 + 𝜋) 2 Realizamos la tabla: Tabla 3. Variables tiempo, posición, velocidad y aceleración del ejercicio 1 c) T t r v a 0 0 -0.14 0 4.87 T/4 0.26 0 0.82 0 T/2 0.53 0.14 0 -4.87 T¾ 0.79 0 -0.82 0 T 1.06 -0.14 0 4.87 Gráficas 3 𝑦 = 0.14𝑠𝑒𝑛 (5.925𝑡 + 𝜋) 2 Grafica x-t Grafica v-t 3 𝑣 = 0,829𝑐𝑜𝑠 (5.925𝑡 + 𝜋) 2 26 ÁREA DE FÍSICA Gráfica a-t 3 𝑎 = −4.913𝑠𝑒𝑛 (5.925𝑡 + 𝜋) 2 d) La Vmin es -0.82 m/s en un tiempo de 0.79 seg 1 1 e) 𝐸𝑚 = 2 𝑚𝑣 2 + 2 𝑘𝑦 2 1 1 𝐸𝑚 = 𝑚(𝐴 ∗ 𝜔)2 + (𝑚 ∗ 𝜔2 ) ∗ 𝐴2 𝐸𝑚 = 𝑚𝐴2 𝜔2 2 2 𝐸𝑚 = 0.082 ∗ (0.8)2 ∗ (5.469)2 𝐸𝑚 = 1.569𝐽 Gráfico 8 Simulación del M.A.S. Sistema Masa-Resorte Toapanta D, 2019 27 ÁREA DE FÍSICA Variables Físicas ejercicio 1: Tabla 4. Variables física ejercicio 1 Parámetro físico Periodo Frecuencia Constante de elasticidad Velocidad Angular Dimensión 𝑇 𝑇 −1 𝑀𝑇 −2 𝑇 −1 𝜑𝑜 Desfase inicial Aceleración mínima Velocidad mínima Energía mecánica Símbolo 𝑇 f 𝑘 𝜔 𝐿/𝑠 2 𝐿/𝑠 𝑀𝐿2 𝑇 −2 𝑎𝑚𝑖𝑛 𝑣𝑚𝑖𝑛 E Valor 1.061 0.943 2,8787 5,925 3 𝜋 2 -4.87 -0.82 1.569 Unidades 𝑠 𝐻𝑧 𝑁/𝑚 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑟𝑎𝑑 𝑚/𝑠 2 𝑚/𝑠 J PREGUNTAS: 1.- Si un sistema de Masa-Resorte es conservativo quiere decir que su: a) Su constante de amortiguamiento es cero. b ) Su constante elástica es cero c) Su aceleración varia con la posición d ) Otra es la respuesta 2.- ¿Qué es la frecuencia? a) El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. b ) Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración c) Es el número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. d ) Ninguna de las anteriores 3.- La ecuación que define la posición es 𝒚(𝒕) = 𝑨𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 + 𝝋) .¿Qué puedes conocer partiendo de los datos A, w y ángulo inicial?. a) La amplitud A y la posición en cada momento b) La amplitud A, la posición en cada momento, la velocidad y la aceleración c) La amplitud A, la posición en cada momento, la velocidad, el período, la frecuencia y la aceleración 28 ÁREA DE FÍSICA d) La velocidad, el período, la frecuencia y la aceleración 4.- La representación gráfica de la velocidad de una masa oscilante unida a un muelle frente al tiempo es: a) Una recta b) Una curva sinusoidal c) Una parábola d) Una circunferencia 5.- La energía mecánica siempre será: a) uniformemente variado b) variado c) Contante Justifique su respuesta: 6. -¿De qué depende la frecuencia de oscilación de una masa unida a un muelle?: a) De la masa b) De la constante del resorte o muelle c) De la amplitud d) De la masa y de la constante del muelle 7.- ¿En qué momento es máxima la velocidad?: a) En el extremo de la oscilación b) En el punto de equilibrio c) La velocidad es constante d) Ninguna de las anteriores 8.- Verdadero o Falso. El M.A.S. Sistema masa resorte es un movimiento conservativo y periódico por lo tanto no se toma en cuenta el efecto gravitacional sobre la partícula. a) Verdadero b) Falso 29 ÁREA DE FÍSICA 𝝅 9. -Si la partícula se encuentra en 𝟐 esto quiere decir que: a) Su aceleración es máxima b) Se encuentra en el punto de equilibrio c) Su velocidad es mínima d) ninguna respuesta es correcta 10.- Si cambiamos el valor período, también cambiará: a) La frecuencia y la oscilación. b) El desfase y la frecuencia c) la velocidad angular d) La constante de elasticidad 11.- ¿Qué es el M.A.S. sistema péndulo Físico? Es decir que un péndulo físico o péndulo compuesto, está conformado por cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la gravedad. 12- ¿Cómo actúan la velocidad y la aceleración en el péndulo Físico? la velocidad es máxima en el momento en que pasa por el punto de equilibrio y 0 en la amplitud máxima y mínima. Esto ocurre también con la aceleración, pero en cambio, por el punto de equilibrio la aceleración es 0, y en la amplitud máxima y mínima, la aceleración es máxima. 13.- ¿Qué es el momento de Inercia? El momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masa de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. 14.- Para el análisis del péndulo físico, ¿el momento de Inercia calculado con el respecto al centro de gravedad es útil o no y por qué? No, para el análisis de este tipo de movimiento se necesita tener conocimiento del momento de inercia del cuerpo con respecto al punto de enclavamiento. 15.- ¿En qué consiste el teorema de Steiner y cuál es su fórmula? El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: 𝐼𝑇 = 𝐼0 + 𝑚𝑑 2 16.- En el ejercicio, ¿cuál es la amplitud máxima del péndulo expresada en grados? a) 15.94° 30 ÁREA DE FÍSICA b) 16.87° c) 11.14° d) Otra respuesta 17.- ¿Cuál es la frecuencia angular del sistema? a) 2.6587 rad/s b) 1.3938 rad/s c) 0.7596 rad/s d) Otra respuesta 18.- ¿Cuál es la ecuación diferencial del sistema? 141.3277 𝑑2𝜃 − 274.5881 ∗ 𝜃 = 0 𝑑𝑡 2 19.- ¿Cuál es la ecuación resultante de resolver la EDO en el sistema? Se encuentra la ecuación de posición: 𝜃 = 0.2782 ∗ 𝑠𝑒𝑛(1.3938 ∗ 𝑡 + 3𝜋 ) 2 20.- ¿Cuál es el valor de la energía mecánica del sistema? a) 20658.1477 J b) 3363.0976 J c) 30759.2576 J d) Otra respuesta 21.- ¿Cuánto tiempo tardo el sistema en dar una oscilación completa? El sistema se tardó 9.96 s 22.- ¿Dónde y cuándo se encuentra la aceleración máxima del sistema? π π La aceleración máxima es 0.3667 y se genera en la posición 𝜃 = − 12 𝑦 𝜃 = 12 cuando está en la posición inicial t = 0s y al periodo completo es decir t = 9.96 s respectivamente. 23.- El movimiento de un péndulo de torsión es un movimiento armónico simple? Si, siempre que exista una relación lineal entre el momento recuperador y el ángulo girado. 24.- Cual es el valor del desface inicial del movimiento con respecto al MCU? El valor del desfase inicial es de 3π/2 radianes 25.- ¿En el péndulo de torsión, influye la masa en su movimiento? ¿Por qué? Si influye, debido a que necesitamos el momento de inercia del cuerpo, y para calcular dicho memento se requiere de la masa del cuerpo. 31 ÁREA DE FÍSICA 5 CONCLUSIONES Al analizar cada uno de los parámetros de sistema masa resorte en la simulación logramos observar que la partícula oscila periódicamente sin detenerse ya que es un sistema conservativo, además cuando la partícula pasaba por el punto de equilibrio su aceleración era igual a cero, así también en el mismo punto llegaba a su velocidad máxima. Al usar 3 decimales en los cálculos se genera una respuesta más precisa lo cual podemos observar al momento de generar las simulaciones y sus graficas. También mediante las simulaciones se comparó y comprobó que las fórmulas y métodos usados para encontrar las diferentes incógnitas, son correctos. El Péndulo físico es un tipo de movimiento conservativo que maneja el movimiento de un cuerpo rígido con un punto de giro diferente al centro de gravedad, que en amplitudes pequeñas inferiores a los 15°, puede ser analizado con facilidad como un péndulo simple. 6 RECOMENDACIONES Se recomienda validar las variables físicas que intervienen en el M.A.S mediante la simulación en los softwares INTERACTIVE PHYSICS, donde se debe configurar las condiciones de tiempo y los pasos para el seguimiento del tiempo. Al identificar los pasos para realizar la simulación el M.A.S. se recomienda guardar los cambios periódicamente debido a que el programa puede colapsar. Para el M.A.S. pendulo de torción se debe considerar que las unidades del SI deben estar en radianes o en decimales dependiendo de lo que se está digitando. Revisar varias veces los cálculos y datos ingresados en las simulaciones, además de comparar los valores obtenlos con la simulación para comprobar su validez. Ingresar correctamente los datos de la amplitud y desfase inicial de la partícula en la simulación para evitar errores de cálculo. 7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE LA WEB [2] BLAS T. Y A. FERNANDEZ (2016). Movimiento armónico simple, Recuperado de: http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/dinam1p/mas.html (28 de septiembre de 2019). 32 ÁREA DE FÍSICA [3] BLAS T. Y A. FERNANDEZ (2016). Segunda ley de Newton, Recuperado de: http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/dinam1p/dinam1p_1.html#segunda (28 de septiembre de 2019) [4] MARIN E. (2014). Movimiento Armónico Simple, Recuperado de: https://slideplayer.es/slide/157513/ (28 de septiembre de 2019) [5] J. FERNANDEZ (2017). Movimiento armónico simple, Recuperado de: https://www.fisicalab.com/apartado/concepto-oscilador-armonico#contenidos (28 de septiembre de 2019) [6] FATELA.COM. (2013). 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