desbalance de lineas de tasnmision

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
.AHALISIS DEL DESBALANCEAHIENTO'ELECTROMAGNÉTICO
EN LINEAS AEREAS.
•*»- •.'09
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DE TITULO DE INGENIE
ELÉCTRICO EN LA .ESPECIALI7.ACIOH ZH POTENCIA. -
HUMBERTO
QUITO, 26 DE MARZO DE 1.979.
CAÑAR ZAHORA
tf
*t:
DEDICATORIA.
A la'memoria de "trabajo y
orificio de" mi padr'e, al amor y
cura de mi-madre, y a la ayuda i
condicionada de mis hermanos.
>$
CERTIFICADO.
^,
Certifico que el presente tr
bajo ha sido"realizado en su total
dad por el Sr. HUMBERTO WASHINGTON
CAÑAR 2LAMORA:
Ing. Julio Jurad
DIRECTOR DE TESI
^
AGRADECIMIENTO.
Al Sr. Ing. Julio Jurado mi -incondicionado a
gradecimiento, por el sentido de responsabilidad
ayuda técnica con que dirigió el presente trabajo
A los señores ingenieros del Departamento Te
nico de 'la Empresa Eléctrica Ambato, que en todo
momento me brindaron su dedicada colaboración y a
poyo.
A los señores profesores del Departamento d
Potencia, quienes supieron impartir RUS conocimne
tos con generosidad y dedicación.
Finalmente mi sincero ajoradeciniento para, to
dos aquellos que en una u otra forma dieron su co
laboración durante1 el período universitario.
Í N D I C E .
CAPITULO I.
1 ;-
INTRODUCCIÓN, OBJETIVO DEL ESTUDIO
1.2.-
ALCANCE.
2.'!.2.2.-
ANÁLISIS DEL DESBALANCEAHIENTO.
NATURALEZA" DEL DESEQUILIBRIO. ¿J
2.3.-
CONCEPTO Y VALOR DEL DESEQUILIBRIO ELECTROMAGNÉTIC
ANEXOS:
'
CONSTANTE DE LAS LINEAS.
'
• • ••
•
'DESEQUILIBRIO- DE' LAS
ROTACIÓN DE EASÉS.
-
.'
' .
'FASES .; • - '
• •
EFECTOS DE INTERFERENCIA.
CAPITULO III.
3..1-. -
INFLUENCIA DEL TlESBALANCEAMIENTO.
3.2.-
PERDIDAS.
3.3.- EFECTO EN LA PROTECCIÓN.
3.4.-' EFECTO EN LA GFNERACION.
• CAPITULO' IV.
\¿o
'
4-1.-
GENERALIDADES.
4:2.4.3.-
CONTROLTüEL-DESBALANCEAMIENTO.
TRANSPOSICIÓN DE FASES .'-
.
CAPITULO V.
5.1.'
512.5.3.-
'
*
APLICACIÓN PRACTICA:- LINEA DE TRANSMISIÓN PAUTE
GUAYAQUIL.- ANÁLISIS "TÉCNICO'.'
VENTAJAS TÉCNICAS DE LA TRANSPOSICIÓN.
REDUCCIÓN DE PERDIDAS.
CAPITULO VI.
RESUMEN, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
REFERENCIAS.
CAPITULO. I
1.1 /-
INTRODUCCIÓN, OBJETIVO DEL ESTUDIO.
El gran desarrollo de las fuentes de'energía para re
zar trabajo viene a ser una de las medidas del prog
industrial, y al descubrirse fuentes de energía en l
turaleza, el transporte de energía en sus diferentes
mas desde un lugar hacia otro y la utilización de la
' ma en otra más útil hacen que sean las partes más e
ciales para una economía industrial5 por lo que las
NEAS DE TRANSMISIÓN son las herramientas para la tra
sión y transporte de la energía eléctrica.
Las primeras líneas de transmisión fueron monofásica
su energía se consumía por lo general en alumbrado,
a fines del siglo XVIII se descubrieron los motores
sieos de inducción y los sincrónicos, posteriormente
trifásicos, de ahí que es necesario transportar ene
trifásica que es la que va sustituyendo poco a poco
los sistemas de corriente .•; continua que habían al c
mienzo.
La utilización de la corriente alterna y la invensi
del transformador, hizo posible el transporte de la
gía eléctrica a una tensión más alta que la de gener
ción o utilización, en la transmisión de una determi
•f
potencia y por lo tanto menores perdidas
I 2R.
Su construcción principal se basa en las garantías
ésta brindará teniendo en cuenta los efectos de radi
terferencia en los circuitos de comunicaciones debid
efecto ' piel (efecto corona) como también el desbalan
miento electromagnético que se produce 1.1.2.-
OBJETIVO DEL ESTUDIO.
El objeto de este trabajo es el determinar el desba
ceamiento electromagnético que puede presentarse en
línea de transmisión de determinada configuración;
zar sus causas y efectos que produce- sobre la gener
y protección y dar una forma adecuada de controlar
desbalance amiento electromagnético.
Una vez realizado todos los análisis pertinentes, e
. senté trabajo se aplicará a la LINEA DE TRANSMISIÓN
TE - GUAYAQUIL en estudio, teniendo en cuenta que h
que realizar algunas modificaciones .
1.2 . -
ALCANCE.
En al trabajo aquí realizado se establecen bases te
cas para el cálculo' del des balanceara! ento electromá
co en líneas de transmisión mediante el método trad
nal y de las componentes simétricas ,
Debido a la gran cantidad de configuraciones de los
cuitos en las líneas de transmisión es necesario co
rar (líneas de circuito simple, de doble circuito, c
conductores en HAZ, etc) el que se-estima convenient
ra efectuar dicho cálculo. No es el alcance del pre
te trabajo analizar en forma exaustiva todos los efe
que el desbalanceamiento electromagnético puede caus
en las líneas de transmisión sobre otros sistemas ce
nos o en la misma línea.
<**
CAPITULO
2.1 .-
II
ANÁLISIS DEL DESBALANCEAMIENTO ELECTROMAGNÉTICO.
Para realizar el estudio del desbalanceamiento elec
magnético se llevará a cabo de acuerdo a las variad
configuraciones, que toman los circuitos de las lí
de transmisión, teniendo así configuraciones simétri
y asimétricas.
CIRCUITO SIMÉTRICO.-
Como es sabido, es casi impos
tener una línea de transmisión
fásica simétrica en toda -su longitud, pero en este
asumimos que los conductores están simétricamente es
ciados ., en una configuración triangular, donde los
res corriente de las tres fases están equilibrados
que la1 = Ib = Ic por consiguiente la + Ib + Ic = 0;
gráfico # 1 muestra este tipo de configuración.
Dab - Lbc - Dac = D
GRÁFICO
# i
Si calculamos la caída de tensión por fase aplicando
matriz correspondiente al circuito que está represen
en el gráfico #1.
-Ea - Ea"= A Va.
Eb - Eb'= AVb.
Ec - Ec"= AVc.
GRÁFICO
-Expresando en función de las impedancias tenemos
¿Va
Zaa
2ab
Zbc
la
AVb
Zab
Zbb
Zbc
Ib
AVc
Zac
Zcb
Zcc
Ic
-6-'
Como estamos considerando un circuito simétrico, las
pedancias mutuas son iguales o sea que:
V
Zab - Zbc - Zac = Zm
De la matriz anterior podemos
triz de.caída de tensión.
'AVa "
fiVb
¿Ve
=
llegar a la siguiente
Zaa - Zm
0
0
0
Zbb - Zm
0
Ib
0
0
Zcc - Zm
Ic
r
la"
De donde podemos deducir que las impedancias por-fas
son:
Z fase a =
Á Va
la
= Zaa - Zm.
Z fase b =
AVb
Ib
~ Zbb - Zm,
Z fase c -
AVc
Ic
= Zcc - Zm.
Por lo general una línea de transmisión tiene los tr
conductores idénticos, sus radios iguales y del mism
terial5 es decir:
ra = rb - re = r
de donde se deduce que la impedancia de las fases so
guales:
Z fase a = Z fase b - Z fase c = Zpp - Zm.
de esta manera tenemos la impedancia propia del cond
y la impedancia mutua entre conductores, que también
de ser expresado de la siguiente manera:
Z fase a,b,c = R + jW
2
° log
R^Ga
-<V milla,
desglosando tendremos:
"tí
Z fase a,b,c = R. + j C - ~ log
+ --log D
Z fase a,b,c = R + j (Xa + Xd)
de ahí que :
R =
Resistencia del coinductor.
Xa =
Reactancia propia del conductor debido al fluj
hasta un pie de distancia.
Xd -
Reactancia mutua correspondiente al flujo exte
fuera del radio de un uie de distancia.
Los valores de Ra, Xa y Xd se pueden obtener de tabl
que se han construido con datos experimentales. De
cuadros de características eléctricas de los conduct
según el tipo, naturaleza, y en cambio que el valor d
obtenemos de los cuadros .de espaciamiento entre condu
res .
Si tenemos una línea de transmisión con una configur
ción asimétrica la tensión ' para cada conductor va
ser diferente, asumiendo que las corrientes sean igu
y balanceadas. Debido a la asimetría en el campo ma
tico externo a los conductores no es cero, por lo q
produce tensiones inducidos en la. misma línea, y en
-circuitos eléctricos cercanos y particularmente en
-tele-fónicos produciéndose interferencia.
CIRCUITO ASIMÉTRICO CON RETORNO ' P O R TIERRA.-
Este
de co
'ración es el más abundante en el mundo de las línea
transmisión debido a ciertas ventaj as en su diseño
trucción y parte económica .
'Cuando ésto sucede que los" conductores de una línea
fásica no están en disposición equilátera, es deci
espaciamiento entre conductores son diferentes , el
blema de encontrar la inductancia es. más difícil,
do en ese caso que los enlaces de flujo y las induc
cias diferentes en cada fase en un circuito no equi
do, por consiguiente aparecen tensiones inducidas
líneas de comunicaciones que van cercanas y paralel
incluso cuando las corrientes de fase están equil
das .
Si consideramos que todos los conductores son puest
tierra tenemos:
Id = - (la + Ib + Ic)
„-- •> o
O /
D Qc
Zaa
t
Zab,
i Zac
-
\c
1
2bd2cd
?dd
V.VAWA
Referencia
L.
LONGITUD
GRÁFICO
N=3
,
Por tanto la matriz de caída de tensión en la direc
del flujo de la corriente es:
AVa
AVb
AVc
AVd
2aa
Zba
Zea
Zda
Zab
Zbb
Zcb
Zdb
Zac
Zbc
Zcc
Zdc
Zad
Zbd
Zcd
Zdd
la
Ib
Ic
Id
(1)
Sabemos que la impedancia por fase es la relación d
tensión para la corriente vista dentro de la línea
terminal, si reducimos las ecuaciones tenemos:
Va'- (Va"- VcT) = (Zaa - 2Zad + Zdd') la +
+ (Zab - Zad - Zbd + Zdd) Ib +
+ (Zac - Zad - Zcd + Zdd) Ic
Por lo tanto escribimos este resultado como:
Va - Zaa la + Zab Ib + Zac Ic, con lo cual definimo
las nuevas impedancias Zaa, ,Zab, Zac si hacemos !b =
Zaa es la impedancia para línea monofásica con reto
por tierra.
Zaa = Zaa + Zdd - 2Zad
= (ra + rd) + jwk In _D2ad
RMGa
Siendo:
rd - Resistencia de tierra. .
ra = Resistencia del conductor a.
Dad = Distancia entre el conductor a y el co
ductor ficticio de retorno por tierra.
RMGa = iRadio Medio Geométrico del conductor
rd = 1,588.f.10"3 -A./ milla,
D2ad = Dt = 2160 -4=. pies.
P = Resistividad del terreno en
f ~
W =
Frecuencia.
376,991 rad
seg
cuando f = 60 Hz
Si deseamos tener la ecuación con logaritmos multipl
mos los factores anteriores para 2,3025 respectivame
Zaá = (ra + 0,09528) + j 0,2994 log
n2
„
Krlba
milla.
Para encontrar los valores de las fases b y c repet
las operaciones realizadas con Zaa.
Va
Vb
Ve.
-
Zaa
Zba
Zab
Zbb
Zac
Zbc
Zea
Zcb
~Zcc
la
Ib
Ic
V/u.l
Para un circuito bilateral positivo lineal existe re
procidad entre impedancias mutuas;
Zab = Zba; Zac = Zea; Zbc = Zcb.
Por lo tanto tenemos las- ecuaciones de las impedanci
propias .
Zaa = Zaa - 2Zad + Zdd
Zbb =' Zbb - 2Zbd + Zdd
Zcc = Zcc - 2Zcd + Zdd
(3)
-12.•:Rara Cías impedancias mutuas
Zab = Zab - Zad - Zbd + Zd'd
-rx/u.l
.Zbc ='Zbc - Zbd - Zcd + Zdd. . ^/u.l
;Zac = '2ac - Zad - 2cd + Zdc
^-/u.l
Si ponemos en .función de .las distancias físicas, las
pedancias propias son:
'Zaa = ra + j w k (In
25
Zbb = rb + j w k Cln
Zcc = re + j w k (In
Zdd =
+ j w 'k Cln
.1)
25
RMGd
-1)
Para las impedancias mutuas tenemos:
99
Zab _= j -w k (In ~~
99
Zbc-= j w k Cln -^|
2S
Z'ca = j w k C In Dea
1)
1)
-1)
Impedancias mutuas entre fases y tierra:
Zad = j w k ( Jn Dad
^ad
1)
_2
Dbd
-1)
2
Zcd - j w k ( Jfl —Dcd
-1)
Zbd = j w k ( JYI
Donde:
Dab = Distancia entre los conductores a-b.
S = longitud del conductor.
Dad = 9Dbd = Dcd = 1/Dt* '
Las ecuaciones 3 y 4 representan las impedancias de
desbalanceado en forma más general, cómo por lo gene
siempre en una L/T se utiliza el mismo conductor en
tres fases entonces RMGa = RHGb = RHGc (radio medio
métrico del conductor).
TIPO DE CONDUCTOR
RMGb
ALAMBRE CILINDRICO
0.779 r
Cable de 1 solo material
7 hilos
19 hilos
37 hilos •
61 hilos
91 hilos
127'hilos
" Cable ACSR
30 hilos (2 capas)
26 hilos (2 capas)
54 hilos (3 capas)
1 capa
0,726
,0,758
0,768
0,772
0,774
0,776
r
r
r
r
i?
r
0,826 r
0,809 r
0,810 r
0,55 a 0,7. r
También el radio medio geométrico del conductor fic
de retorno por tierra, sabemos, que por definición e
gual a la unidad, -Por lo tanto:
-«-/u.l
Zaa = (ra + rd) + jwk In
Dt
Zbb = (rb + rd) + jwk Iñ ( RMG
,Dt
Zcc = (re + rd) + jwk In C RMG
Zab = Rd + jwk
-"•/u.l
Zea = rd + jwk
Zbc = rd + jwk
Dt
Dbc
IMPEDANCIAS DE UNA LINEA CON HACES DE CONDUCTORES.
En este caso, consideramos la línea de transmisión
se muestra en e'l gráfico #4 5 el cual está constitui
cuatro conductores aéreos con retorno por tierra, e
caso es similar al anterior, por lo,tanto los Z so
calculados con relaciones similares por simple insp
la + Ib + Ic + Ix = - Id.La matriz de caída de tensión es:
Vaa"
Zaa
Zab
Zac
Zax
Zad
Vbb' -
Zba
Zbb
Zbc
Zbx
Zbd
Zea
Zcb
Zcc
Zcx
Zcd
. Zxa Zxb
Zda" Zdb
Zxc
Zdc
Zxx - Zxd
Zdx Zdd
Vcc"
Vxx"
Vdd'
=
la
Ib
Ic
Ix
Id
-15-
En este caso los elementos de la impedáncia son def
dos.
Zpp = rp + jwk (In
2S
RMGp
-1)
Para p = a,b,c,x.
Zpq = jwk (In- Dpq '-!)
P,q = a,b,c,x5d.
p í q
Por lo tanto por un método similar al descrito ante
mente obtenemos:
Va
Vb
Ve
Vx J
Zaa
Zea
Zea
Zxa
Zab Zac
Zbb • Zbc
Zcb Zcc
Zxb Zxc
Zax
Zbx
Zcx
Zxx
la
Ib
Ic
L Ix
Donde los términos de las matrices son definidos en
ción de las impedancias.
Zpq = Zpq - Zpd - Zqd + Zdd
P 3 q = a>b,c,x,
-Vu.l,
Si suponemos que .el conductor x es-la misma fase a,
caídas de tensión serán iguales:
Vxx'= Vaa'
Vx - Va = O
Por lo tanto si relacionamos esta propiedad tenemos
•-16-
la
Ib
Ic
Ix
Zaa
Zab
Zac
Zax
Zba
Zbb
Zbc
Zbx
Zea
Zcb
Zcc
Zcx
(Zxa-Zaa) (Zxb-Zab) (Zxc-Zac) (Zxx-Zax)
Va
Vb
Ve
0
como los conductores a y x están en paralelo, forman
fase, compuesta o "conductor en Haz" como se indica e
gráfico.
ía = la + Ix
-(6)
Se puede añadir un producto ZIx y substraer quedando
ecuaciones invariables, este total reemplaza la en
por (6) y reemplazando la cuarta columna de la matri
impedancias por la diferencia entre la cuarta column
resultado es:
—
i
i
Va
Zaa
Zab
Zac
Ia+Ix
[i Zax-Zaa
Zba
Zbb
Zbc
'- Zbx-Zba
Vb =
Ib
Ve
Zea
Zcb
.Zcc
¡' Zcx-Zca
Ic
.
0
. _. .
F
|
_
(Zxa-Zax) (Zxb-Zab) (Zxc-Zac) ¡
I
_
Zxx
_
u
Ix
la
la
x
^,
CONDUCTOR
COMPUESTO
X
Ib _ b
1
J-C
wwvwwv-
£
•AMMMMW-
vbv
GRÁFICO // U
LINEA TRIFÁSICA CON CONDUCTOR EN HAZ EN LA FASE a.
Zxx - Zxx - Zax - Zxa + Zaa
Escribiendo -en forma condensada la ecuación (7) ten
-
mos:
labe
Vabc
,
'
Ix
O
por ecuación de matrices, método de Krou, obtenemos
Vabc = (Z
-
Z3) labe.
Al añadir al conductor x a la fase a incrementa el
medio geométrico de la fase; esto da como consecuen
la reducción de la impedancia de la fase a_, además
reduce las impedancias propias mutuas de las demás
y su reducción está dada por la matriz Ti^L^*- Z^ cad
mino de la cual, para este caso simple se puede cal
por la fórmula.
CZ,
CZpx - Zpa) (Zxp - Zaq)
(Zxx'- Zax -,Zxa - "ZaaT
p,q = a,b,c.
Esta misma idea puede extenderse a cualquier número
conductores añadidos que pueden ser paralelos con c
quier fase , por lo general en líneas de transmisión
añaden tres conductores a la configuración a ,b , c •
conductor añadido por cada fase como se puede ver e
gráfico -#5 siguiente.
la
-WWVWV1AWMV-
Im
rn
Ib
Ib
In
Ic
le
Is
va v,
b ve
T'^^
GRÁFICO
# 5
Es necesario que antes de considerar lo's conductores
haz, se considera la matriz de caída de tensión de
6 conductores.
~
Va
Vb
Ve
Vm
Vn
.Vs _
Zaa
Zba
Zea
Zma
Zna
Zsa
Zab
Zbb
Zcb
Zmb
Znb
Zsb
Zac Zara
Zbc Zbm
Zcc Zcm
Zmc Zmm
Znc ' Znin
Zsc Zsm
Zan
Zbn
Zcn
Zmrt
Znn
Zsn
Zas
Zbs
Zcs
Zms
Zns
Zss
la
Ib
Ic
Im
In
V/u.
- Is
Si consideramos los conductores en Haz , tenemos
Vm - Va ~ 0; Vn - Vb = 0; Vs - Ve = 0.
ía = la + Im; Ib = Ib + In; íc = Ic + Is
Con estas consideraciones podemos calcular la caída
tensión para los conductores en Haz.
-19-
Va
Vb
Ve
Zaa
Zab
Zac
'¡(Zam-Zaa) (Zan-Zab) ( Zas-Zac) "l
Zba
Zea
Zbb
Zcb
Zbc
Zcc
' (Zbm-Zba) (Zbn-Zbb) ( Zbs-Zbc) I
¡(Zcm-Zba) (Zcn-Zcb) (Zcs-Zcc) I
i
0
(Zma-Zaa) (Zmb-Zab) (Zmc-Zac) ¡
2mm
Zmn
Zms
I
0
0
(Zna-ZbaKZnb-ZbbKZnc-Zbc) ! gnm
(Zsa-ZcaXZsb-Zcb)CZsc-Zcc) I .Zsm
Znn
Zsn
Zns
" 2ss
I
En es-ta ma±riz los elementos de Z pueden ser escrito
la siguiente forma:
2pq = Zpq - Ziq - Zph + Zih
i,h = a,b5c.
p,q = m,n,s.
Después de haber realizado todas las operaciones adec
das a la ecuación (9), aplicamos la ecuación (8) par
contrar la nueva matriz impedancia.
Z nueva = Z
- Z^Z^ Z
invértiendo la matriz 3 x 3.Z,
de esta manera nos permitirá el cálculo de la matriz
pedancia a-b-c de una linea con conductores en Haz,
IMPEDANCIAS DE LINEA CON UN CABLE DE GUARDIA,
En este caso nuestra finalidad es concretar un estud
del efecto que dichos conductores tienen en la imped
de la línea, se toma un gráfico, demostrativo donde
conductor de tierra se denomina r y está conectado s
damente a tierra.
Ia
Zaa
Ib
Zbb
ob
Zcc
be
Ir
va
ac
W
Zrr
V b Vc
Z Z 2 2
ad bd cd rd
Id
Zdd
V
GRÁFICO
ir
# 6
La matriz de caída de tensión es la siguiente:
Vaa"
Zaa
Zba
Vbb'
Vcc' = Zea
Zra
Vrr" ,.
Zda
Vdd'
Zab
Zbb
Zcb
Zrb'
Zdb
Zac Zar
Zbc Zbr
Zcc Zcr
Zrc • Zrr
Zdc Zdr
Zad
Zbd
Zcd
Zrd
Zdd
la
Ib
Ic
Ir
Id
En el gráfico $6 podemos darnos cuenta que el cond
r está en paralelo con el conductor d, por lo' tanto
corriente de retorno dividirla en dos caminos.
De donde:
- la + Ib + Ic = - (Id + Ir)
Id =' - (la + Ib + Ic + Ir)
Anulando el término Vdd tenemos la ecuación:
Va
Vb
Ve
=
Vr
Zaa
Zba
Zea
Zab
Zbb
Zcb
Zac
Zbc
Zcc
Zra
Zrb . Zrc
Zar
Zbr
Zcr
la
Ib
Ic
Zrr _
Ir _
Sustituyendo tendríamos:
Zpq = Zpq - Zpd - Zdq + Zdd
p,q = a:¡b,c.
desglosando los términos y haciendo la tensión del
ble de guardia que sea igual a cero, Vr = O. Se•pu
reducir a la siguiente forma:
.Vabc = (Z - Z2
labe = Zabc
labe
(10)
En esta ecuación vemos como la participación de Z e
finida en (8) y realizando las operaciones indicada
teriormente tenemos:
'Zaa
Zab
Zac"
Zar
1
7h-r>
Zea
P
Zcb Zcc_
_Zcr _
a tuaa
2ar Zra ., ; 7^h
Zrr }(
> f7b-,
Zbr> Zr>b
frr
f
„
[_
Zrr
)(
Zrr
7hh
;
b
íar Zrb
Zrr
'^br
r
Zcr Zrcw
Zrr
Zrb
Zrr
5cr Zrc
Zrr
k ^ac
c
Zar_ Zr
Zrr
f^hr
Zb:r Zrc
fr7_
Zcr -Zr
Zrr
(r7
Zrr
Cada uno de los elementos de la matriz reducida es
forma:
Zpq = Zpq -
Zrr
•;
p,q
(fila, columna) = a,b,c
Por lo general se asume que los 3 conductores de fas
nen igual impedancia propia
Zaa = Zbb = Zcc.
IMPEDANCIA DE LINEAS CON DOS CABLES DE GUARDIA.
Si tenemos una línea de transmisión simple trifásica
dos cables de guardia, se analizará de la misma mane
que si se tratara de un solo cable de guardia, consi
rando que los cables de guardia r y s irán en forma
lela con los conductores de fase, además que van con
tados sólidamente a tierra en cada terminal de la lí
Sus ecuaciones matriciales son las siguientes:
-
AVa
"n
Zaa
Zba
Zea
AVb
AVc
Zab
Zbb
Zcb
Zac
Zbc
Zcc
Zar
Zbr
Zcr
Zas
Zbs
Zcs
Zad
Zbd
Zcd
~Ian
Ib
Ic
-
"
Ar
AS
Ad
donde:
Zra
Zsa
Zda
Zrb
Zsb
Zdb
Zrc
Zsc
Zdc
Zrr
Zsr
Zdr
Zrs
Zss
Zds
Zrd
Zsd
Zdd
Ir
Is
Id
la + Ib + Ic = - Cid + Ir + Is).
Id = - Cía + Ib + Ic + Ir + Is).
Si sustituímos en la ecuación q además que el
obtenemos :
Va
Vb
Ve
V/u
Zaa
Zba
Zea
Zab
Zbb
Zcb
Zac
Zbc
Zcc
Zar
Zbr
Zer
Zas
Zbs
Zcs
Vd
la
. Ib
Ic
u.
Vr=0
_Vs=0_
'Zra Zrb Zrc
Zsa -Zsb Zsc
Zrr
Zsr
Zrs
Zss
Ir
Is
=
-23donde se tiene:
Zpq = Zpq - Zdp + Zdd; p ,q = a ; b ,c ,r ,s.
La matriz llega a ser de un sistema de tercer orden
las variables suscritas a,b y c, que es la matriz im
dancia resultante Zabc.
Zaa
Zba
Zea
Zabc =
Zab
Zbb
Zcb
Zac
Zar1
Zbc - Zbr
Zcc
Zcr
Zas
Zbs
Zcs
Yrr Yrs Zra Zrb
Ysr Yss _Zsa Zsb Z
L
Siendo:
Yrr Yrs
Ysr Yss
Zrr Zrs
Zsr -Zss
Zrs
Zss - Zrs
-Zsr
Zrr
Llegando a definir:
que
Zrs ~ Zrr
Zss - Zrs
Zss
Además cada elemento de la ecuación puede calcularse
s£:
z
P
'
Zpr Zss Zrq-Zpr Zrs Zsq-Zps'zss zrq+Zps Z
.
Zrr Zss - Zrs
p,q (fila, columna) = l.b.c
Referencia C 2).
Se considerará un sistema asimétrico, de ahí que com
dijo anteriormente no se puede definir una impedan
por fase ya que la caida de tensión en cada conducto
pende de las corrientes en los otros conductores.
En este caso acudimos a un método llamado de compon
simétricas, que nos ayuda al estudio de los sistemas
fásicos desequilibrados.
Este método se basa en la-".sustitución del sistema t
sico desequilibrado por tres sistemas trifásicos eq
brados , que combinados en una forma adecuada son eq
lentes al sistema original, o sea que se transforma
cálculo del sistema trifásico 'desequilibrado por el
calculo de los 3 sistemas trifásicos equilibrados,
cuales se combinan aplicando' el principio de superp
ción.
;
Se usa el operador
a 2-= -,1
a
corno un numero complej o.
I ¿240°
^u
=_ a.2
Si se usa el operador puede escribirse un sistema tr
sico senoidal equilibrado, por ejemplo:
LINEAS DE UN SOLO CIRCUITO.-
MÉTODO DE COMPONENTES
SIMÉTRICAS.
a
Iq
2 aa
.
,2
ab ,2 ac
Zbb
. b
'e
Ib
».
•
Ic'
\
fbc
GRÁFICO $ Q
Si consideramos q^ie:
por lo que se deduce:
Dab - Dbc = Dea.
Zac = Zbc = Zab,
donde la -matriz de caxdas de -tensiones es
Va
Vb
Ve
Zaa
=
Zab
Zac
la
Zba • Zbb
Zbc
Ib :
'Zea
Zcc
Ic
Zbc
1
-26-
Va = 1 Va
Ve = a Va
Vb = a2 V
Vb
Ve
GRÁFICO
# 9
Si realizamos el estudio de un sistema trifásico sen
dal desequilibrado., se sabe que puede ser sustituido
la suma de tres sistemas de fasores simétricos, un s
tema directo o de secuencia positiva, un sistema inv
so o de secuencia negativa, y un sistema homopolar o
secuencia cero que sustituyen las componentes simétr
del sistema desequilibrado.
Así representamos un sistema de fasores de secuencia
sitiva.
Secuencia de fase a,b,c.
V
Utilizando el
rador a tenem
2 Ibi = a latid = a I ai .
lal
Ibi
GRÁFICO
#
10
-28*
Así tenemos:
la. + Xa + lao
Ibo
Ib + Ib2
Ic + le + Ico
la
Ib
Ic
Si aplicamos el operador a podemos escribir estas
mas ecuaciones en forma matriciál.
la
Ib
le
1
1
1
a
a
1
a
a
1
o
=
la.
1
la
2
-
I a O-
La ecuaciones pueden escribirse en forma matricial c
sigue:
r1
r Ia1
la
_
1
2
A
=
a
a
1
a
a
a
a2
a
1 " .1
_Iao.
1
1
21
a
•
la
(
1
la.
1
1
1
1
A'1"
=
1
1
.3
Ib
a
9
a"
a2
a
, 1 1 1
matriz'inversa de
labe
la
Ib
íc
la
la,
la,
la.
120
A.
Las ecuaciones quedan expresadas en la siguiente for
labc
la120
A
la 120
A-1
labe
, de la misma masera tenemos 2 de secuencia posit
negativa y cero cuya matriz es la siguiente:
Va'
Ea
Va
Eb - Vb = Vb' =
Ec
Ve
Ve"
Zaa-n
Zba-n
Zca-n
Zab-n
Zbb-n
Zcb-n
Zac-n
Zbc-n
Zcc-n
la
Ib
Ic _
Expresando las corrientes y las caídas de tensión en
ción de sus componentes simétricas:
labe
A
la120
Vábc
A
Va 120
Eabc
A
Ea 120
Vabc
A
Va 120
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores:
A
A
Ea !20
Va i2o_
A
_ Va12 0.
Zabc-n
A
_ Ia l20.
Pr*<;multi]Din.carido aml}0£; mi.embrot5 d e la ecii aci c3n
f
-i
r
r
i
*•
y como
Ea120
A
-
x
Va120
A
=
por
1
=:
Val'20
[
AL I nos da una matriz unida
_
A'1
Zabc-n
A
_ Ia l20_
30-
Se define de esta manera la matriz de impedancia de s
cuencia positiva, negativa y cero.
Z 120
Va 120
Zabc-n '
^
=
Z 120
=
A
. Ia 120 •
[lai"
Va
Va
=
Va
Z ll
Z12
Z10
Z21
Z 22
Z 20
. 2 01
Z02
Z00
Ia 2
. - Ia 0 ,
J
donde :
Z
Impedancia de secuencia positiva.
Z
Impedancia de secuencia negativa.
Z n n " Impedancia de secuencia cero.
Z12
rr
f~f
11
Z2Q
'
Z10 : son
**?
12
7
7
Z 01
2 02
¿ 21
'
22
10
7
^20
1
3
Z00
^mPe!3ancias mutuas entre secuenci
¿i r
1
a
a
Zaa-n
Zab-n
Zac-n. 1
1
a
a2
a
Zba n
Zbb-n
Zbc n
'a
1
1
1
Zea n
Zcb n
Zaa~n+Zab-na +Zac-na
Zaa-n* Zab-na+Zac-iia 2
Zba-n+Zbb-na 2 +Zbc-na
Zba-n+zbb-na+Zba-na
2
Zca-n+Zcb-na +Zcc-na
2
2
2ca-n+Zcb-na+Zcc-na '
a2
Z c c n-
a
Zaa-n+Zab-n+Zac
Zba-n+Zbb-n+Zbc
Zca-n+Zcb~n+Zcc
Si multiplicamos la matris anterior por:
V1 '
1
a
~
3
a2
1
a
1
a
1
1
2
2
a
1
3
2
9
Z.. = —3— (Zaa-n+Zab-na +Zac-na+Zba-na+Zbb-na +Zbc-na +Zca-na
Zcb-na4+Zcc-na3)
•=— (Zaa-n+Zbb-n+Zcc-n+Zab(a 2 +a)+Zac-n(a+a 2 )+Sbc-n(a 2 +a
(Zaa-n+Zbb-n+Zcc-n)
'11
r— (Zab-n+Zac-n+Zbc-n)
1
2
2
3
- — (Zaa-n+Zab-na+Zac-na +Zba-na+Zbb-na +Zba-na -fZca-na
CZaa-n+Zbb-na +Zcc-na+2Zab-na+2Zac-na 2 +Zbc-n)
Z. 2 -
'1
o
C Z,aa-n+Zbb-na2 +Zcc-na) - 2
"*
'10
'21
'22
O
~— (Zaa - n+Zbb-na+Zcc-na
(Zab-na +Zac-na+Zbc-n)
(Zaa-n+Zbbna+Zcc-na) - ' - — (ab-na+Zac-na+Zbc-n)
- (Zaa-n+Zbb-n+Zcc-n)
'20
~— (Zaa-n+Zbb-na +Zcc-na)
'01
•^- (Zaa-n+Zbb-na +Zcc-na) -
'Ú2
(.Zab-na+Zac-na2 +Zbc-n)
(Zaa-n+Zbb-na+Zcc-na )
-r (Zab-n+Zac-n+Zcb-n)
~~(Zab-na+Zac-na +Zbc-n)
(Zab-na+Zac-na +Zbc-n)
(Zab-na +Zac-na+Zbc-n)
De esta manera logramos obtener las impedancias mútn
propias entre secuencias: positivas, negativas y ce
-V
m- -
-32Zeq = - _
CZAA + ZAB)
Para desarrollar el cálculo de las resistencias de s
cuencia cero y la reactancia inductiva de. las líneas
transmisión se deben considerar simultáneamente , por
son cantidades relacionadas..
LINEAS DE TRANSMISIÓN PARALELAR O DE DOBLE CIRCUITO.
El acoplamiento mutuo entre dos líneas de transmisió
trifásicas en la misma torre o en torres adyacentes
la misma dirección; deben ser considerados durante
cálculos de fallas y en algunos casos' en el diseñ'o
sistema del relay protectivo .
Los fundamentos
do indicados en
chos ingenieros
particularmente
de la inducción electromagnética ha
textos por muchos afros , sin embarco
encuentran el asunto un poco 'mister
desde el punto de. vista prácti co .
En este caso se va -estudiar la inducción de secuenc
si ti va , negativa y cero que pueda existir entre dos
cuitos. Es de particular interés la inducción de • s
cia negativa , ya que los relés" direccionales de sec
negativa, son instrumentos valiosos para evitar los
blemas de inducción mutua del relé a tierra.
FUNDAMENTOS DE INDUCCIÓN MUTUA.' DE SECUENCIA NEGATIV
POSITIVA.
•
La inducción electromagnética entre circuitos paral
existe por el flujo establecido por la corriente en
línea, corta los conductores de la línea paralela o
cente.- Considérese dos líneas paralelas trifásicas-
-33-
sea en la misma torre o en torres adyacentes, única
con" corrientes de secuencia positiva, negativa qvie
lan.
El flujo neto disponible de la corriente de secuenc
sativa, negativa ya sea en un circuito para cortar
circuito adyacente, será minimizado poroue las corr
tes son iguales en magnitud y simétricamente espaci
1209
Las corrientes de secuencia cero en los sisteman tr
eos están en faseD e iguales en magnitud, están ^lu
través de los conductores de fase; re'tornando por* t.
o por otro canino que es el cable dfi guardia (prote
que van paralelamente a los de fase, por 1 o que es
rio usar un método que tome en cuenta la resistivid
la tierra., ya que tanto la resistencia de secuencia
como la reactancia inductiva en los circuitos tribá
son afectados por estos dos factores, de ahí our; "n
desarrollo se considera conjuntamente.
a©
c®—
GRÁFICO "
Configuración de 2 L/T trifásicas paralelas
-«c1
GRÁFICO * 15
Configuración de 2 L/T trifásicas en una misma tor
Realmente no habría ninguna tensión inducida en el c
cuito paralelo de las corrientes de secuencia positi
negativa si es que fuera físicamente posible espacia
da uno de los tres conductores de la línea.
En otras palabras si a5 b 3 c son los conductores do un
nea y a , b -, c los conductores de la otra línea.. e
ees el espaciamiento d_ entre los dos circuitos sería
que daa ~ dab - dac = dba = dbb - dbc = dea = dab =
con esta condición las tensiones inducidas de secuen
positiva, negativa son cero, un estudio de este requ
to demostrará que es físicamente imponible, hacer ar
glos capas que los conductores reúnan 3 os requisitos
La aproximación más cercana sería hacer que cada cir
exista com.o un doble triaxial así, con separaci ones
ticas de los conductores y circuitos, habrá tensione
inducidas de .secuencia positiva, negativa relacio
-35-
. das con el grado deasimetría entre los circuitos . P
ticamente la inducción de secuencia positiva , negati
entre los circuitos es muy pequeña y las impcdancias
tuas son menores del 10% de la impedancia propia de
línea.
Usualmente ellas no exeden del 3 a 7%.
Estos valores son para líneas no transpuestas , las t
posiciones pueden reducir los valores $or el 50% o m
FUNDAMENTAS DE LA INDUCCIÓN MUTUA DE SECUENCIA 0.
La corriente de secuencia O es i^ual y de la misma f
en cada uno de los tres conductores y retorna a trav
de la tierra o de los cables a tierra., esto signific
los tres conductores de cada circuito pueden ser ree
zados por un solo conductor equivalente .
Con el ret
matemáticamente promediando 2800 pies desde los cond
fe'7¿l
res para 100 "V-ft ¿e resistividad de la tierra, pued
.
.
.
visto que el circuito paralelo esta en el canpo magn
co y es cortado por el flujo establecido por la corr
te que fluye °.r\ a línea , F.n consecuencia la Impedanc
'mutua (Zom )t entre líneas paralelas puede ser tan al
como el 50 a 70% de la impedancia propia de la línea
Los métodos de calcular esta impedancia propia y mut
de secuencia cero, se demuestra para circuitos trans
tos con o sin cables a tierra .
Los cálculos de secuencia cero se basan en numerosas
rías que incluyen a las líneas transpuestas y es not
lo tan cercano que las corrientes de falla calculado
concuerdan con los valores aún con líneas no transpu
fas .
.
FORMULAS GENERALES PARA INDUCCIÓN MUTUA..
-36-
Las fórmulas generales para determinar las tensiones
ducidas de secuencia positiva, negativa en los dos
cuitos paralelos se pondrán a continuación. Cuando
líneas no están transpuestas, la tensión inducida de
cualquier secuencia dada es una función de las tres
rrientes de secuencia como se.podrá ver en las ecuac
18, 33 y 52. Al transponer los "dos circuitos reduce
inducción y resulta que la tensión.inducida de cualq
secuencia dada es una función de la' corriente de sec
cia correspondiente.
Esto se indica en las ecuaciones 25,37 y 55. Así la
presiones para impedancia mutua, se pueden obtener t
como se da en las ecuaciones 26,38 y 57. La ecuació
es de una derivación similar a lo que el RMH o DMR
ceptúa en las componentes simétricas.
Comparando las expresiones de 31a ten'sión inducida,
casos transpuestos son idénticos con los casos no tr
puestos.' Cuando las corrientes de las otras secuenc
son cero. Así la ecuación 18 reduce a la ecuación
con !]_ = 12 ~ O í 1a- ecuación 33 reduce a la ecuación
cuando 12 - IQ ~ O y la ecuación 52 ^reduce a la ecua
57 cuando I-i - 12 ~ O •
a,b,c
. aeoo
a'.b'.c'
-37-
Las tensiones inducidas resultan -de las tres corrie
espaciadas eléctricamente 120° y su proximidad rela
física a los otros tres conductores en los circuito
dyacentes .
Al examinar las ecuaciones generales ÍS.,33 y 53 se
va que todas las distancias en el término real está
plicadas en el denominador de raíz cuadrada del tér
imaginario.
Para las ecuaciones 18 y 33 de la tensión 'de secuen
positiva y negativa, ell'térniino real de la componen
ducida Ij_ de V¿ es igual pero de signo opuesto al
no real de la componente inducida I 9 de V¿ .
Correspondientemente el término real para 'V>¿ es igua
ro de signo opuesto al término real de 1^ para V-£ ,
término 'imaginario lo para V-f Y correspondientement
¿
4"
término imaginario J.% para V£ es ipual al termino i
nario lj_ para y^ . Las componentes de secuencia ce
las dos tensiones v-f y Vo son iguales excepto por e
signo opuesto de la componente real.
Al examinar la ecuación 52 se observa que las compo
.
1^ y 12 son iguales
excepto que las funciones
reale
nen signos opuestos , El factor de corriente de sec
cia cero es la formula de la componente simétrica p
la impedancia mutua como ya se explico anteriorment
TENSIÓN
DEDUCCIÓN DE LAS FORMULAS GENERALES.
INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA PARA 2 L/
TRANSPUESTAS.
Los conductores de una línea son a,b,c'y de la otra
j'nea a1
, bv
, c' .
•Oc*
bo-
cO-
Ob
-Oc1
la distancia entre.los conductores está indicado
po
daa\\1, etc; las impedancias por Zaa1 , Zac' , etc.
La tensión inducida en el conductor a* 'resulta de la
rrientes que fluyen en los conductores, a,b y c:
' = laZaa1 + -IbZ.ba1 + IcZ.ca1
(1)
correspondientemente la tensión inducida mutua en el
' ductor b 1 y cl ' resulta de la corriente que fluye en
: conductores a,b,y c.
Vb* = laZab' + IbZbb1 + IcZcb1
(2)
Ve' = laZac1 + IbZbc'.+ Ic7,cc'
(3)
-39-
La tensión Inducida de secuencia negativa en los co
tores a, bx y c^ por las corrientes la, Ib, Ic en los
conductores a,b,c es :
V^N = -4— (Va + a Vbv + aVc 3
-=—
Ia(Zaa+a
Ib(Zbá+a2 Zntí+aZbc) + I
a Zctí+aZcc)
Por componentes simétricas :
- lao
(5)
Ib =
alaa+ lao
C 6 )'
Ic =
a0
(7)
la =' Iai+
reemplazando la ecuación 5,6 y 7 en la ecuación ;i y
ciendo nos da: •
[(Zaa+a2 Zatí+a7.ac')+ a2 CZba'+aa_Zbtí+aZbc)
a
Zcb'+aZcc1)
a CZaa+a2
fC7,aa+a
L
(7,ba+a 7.abl+aZac')
7cb' +aZcc)
7.bbl-t-a7bc)
CZca+a2 Zctí
Según Carson^s la impedancia mutua entre 2 conductor
paralelos con retorno_ por tierra es :
. -40-"
rio
Zaa1 = 0 . 0 9 5 4 + j
0 , 2 7 9 4 log —~
daa'
Zab1 = 0 , 0 9 5 4 + j
0 , 2 7 9 4 . log
Zac1 = 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 log
-0-/mi lia
F)P
^b.
-Vmilla
^
-V milla
(9)
•
(10)
(11)
j Desglosando:
Zaa' = - 0 , 0 9 5 4 + j
0 , 2 7 9 4 log D e ~ j
0 , 2 7 9 4 log daa'
•IZab 1 = 0 , 0 9 5 4 + j
0 , 2 7 9 4 a2 log De-j 0 , 2 7 9 4 a2 log dab
: aZac'
0 , 2 7 9 4 a. log De-j 0 , 2 7 9 M a log dac
:
= 0,0954 + j
Sumando:
Zaa+a ¿ Zab*+a7,ad=-j 0 , 2 7 9 4 (log rtaá+a a Ipp; datí+a log dac
correspondientemente:
,Zba v + a2 7 J b b v + a Z b c = - j o " ; 2 7 9 4 ( l o r . d b á + a a log dbb l +a log clbc1)
Zcá+a £ Z c K + a Z c c = - j O ; 2 7 9 4 ( l o g dca+a z íog dcb'+a lop -ícc
Por
lo
tanto: '
^ "
Va = O.03&1 Iiío.866 %
_ ,O
OQ
0.0331 J¿[o.8¿4 Poo'.cJac'cJba'dcb'. _ ; |oo
0 dab'dbc'dca
' ' 1' ^ 5
jop Jac'dbc'dcc'
aa
c c
I/ cíab'dac1 dba'o
daa'dbb'dcc
' '
_ f /Op ¿Jaa! j ba'cJca'
'dab'dac'dbb'dbc'dcb'
(18)
TENSION INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA 'DE 2 L/T PARA
LAS TRANSPUESTAS.
©a 1
ab 1
c»
oc'
oa
Ira. Sección.
oc
ea
eb'
2da. Sección.
Va = - - (laZaa 1 + IbZba 1 +
3
3ra. Sección.
ClaZbbv + IbZcb1
Ic7,ati)+~— ClaZ.cc^ + IbZac1 + IcZbcO
V
=
(IaZab x
IcZac)+ -—ClaZca1 + IbZaav + ' IcZbav)
Ve' = -- (laZac1 + IbZbc1 +
IcZaá)+
ClaZba' + IbZca1
IbZab1 + Ic7,bbv)
-42-
La tensión inducida de secuencia negativa en los con
tores a' 3 bx , c1 de las corrientes la, Ib, Ic en los
ductores. a 3 b,c es:
(22)
Va =-~-(Vá + a2 Vb* + aVc1)
-|laC7 J aa+Zb>í+Zcc í )+Ib(7ba+Z,cb l +Zac l )+IcCZcá+Zab'+7,b
Ia(Zab'-t-ZbG+Zca v )-i-a
Zbá)]
Sustituyendo la ecuación 5.6 y 7 en la- ecuación 2 2
Si realizamos : l+a+a2 = O
I2
(23)
(Zaa'+a2 Zatí+aZac')+ . aC zba'
(24)
ISustituyendo la ecuación 15 , 16 y 17 en la ecuaci ón
i
'combinando y reduciendo nos da :
V¿
o.tf<W lz\O.B6C> fon doc'dba'dcb' _ :
3
L
° dab'dbc'dc^ d
Vz'
TE
ji/nifí/a
(26
¿CLO! dbb 1 ice1
d
TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA POSITIVA DE 2 L/T PARA
LAS NO TRANSPUESTAS.
La tensión inducida de secuencia positiva en los con
tores a1 , b1
y c 1 por la corrientes la, Ib, Ic en lo
conductores a-,b ,c e s :
1
Vi =
Vav + aVb1 +
a2
'.
Ve
(27)
Sustituyendo las ecuaciones 1,2 y 3 en la ecuación 2
nos da:
1
Vi =
Ia(Zaa+aZa)J+a a Zac v ) + IbCZba+aZbb'+a 2 Zbc)
IcCZca+aZcb'+aV.cc) .]
¡reemplazando las
'(23)
ecuaciones 5 , 6 y 7 en la ecuación 2
[reduciendo nos d a : "
•.Vi =-4— I JCZaa-i-aZatí+a 2 Zac)+a 2 C Zba+aZbb'+a^ Z h c ) + a ( Z c a +
i
o
i-
Zcc)
— I
7-ac)+a( 7.baV
lo [ C7a
azZ a c ) + (Zba+aZbtí'+a 2 7bc) + ( Zea 1 +aZcb l +
(29)
Aplicando las fórmulas de Car.son^s de manera similar
\a mostrada en la ecuación 9, a'través de'la 17 así:
( Z a a ' + a Z a b > + a 2 Z a c ) - - j O , 2 7 9 4 ( l o P daa'+a
cl
dba!+a
1
fíi
( Z c a 1 + a Z c t i + a z Z c c 1 ) - - j O , 2 7 9 1 ( l o g dcá+a logdcb l +a 2
!Si reemplazamos las
ecuaciones 30, 31 y 32 en 29 y r
zando las operaciones adecuadas y además reemplazand
los valores de:
=- 0,5 + j
0,860
y a =- 0 3 5 - j 0 ; 8 6 6 '
;nos da:
0.0931 T i o.fl^ ¡o
. M'¿í>c' Jca'dcb1
Iz [0.866 jvq
dea 1
<J
¿ac¿ ¿be' d c b 1
¿Qk'Jba'cJcc- _
dac'dbb'dca.' (
dac'dbc'dcd •• Q
/a
Jaa--cJU'Jcc'
•
-^dab'dac 1 ¿ba'dbb' dea
¿ -^/dab'dac'd bb'dbc 1 dc
' (33).
45-
TENSIÓN THDUCIDA DE SECUENCIA 'POSITIVA DE 2 L/T PAR
LAS TRANSPUESTAS.
Asumimos que las líneas están transpuestas como en
so anterior que se realizo para calcular la tensión
• negativa. La tensa.cn inducida de
cida de secuencia
cuencia positiva en -los conductores s;b,c resultan
corrientes la, Ib , Ic es : •
V Í = -4- C V a ' + aVb' + a2 Ve1)
(34)
VÍ = -^— [laCZaa* + Zbb1 + Zcc1) + IbCZba' ^Zcb1 + Zac')'*
(Zcal+ Zab1 + Zbc') ] + -|- [ alaCZab' + 7.hc
•+ albCZbb1 + -Z-cc1 + Zaa*)+ alcCZcb1 + Zac1 + Zb
~- [a2Ia(Zac(+ Zbav + - Zcb')^ a2 Ib (Zbc1 + Ze
•J
L
'
•
)+ a a I c ( Z c c 1 + Zaa1 + Zbb 1 ) |
•
.
(35)
reemplazando las ecuaciones 5 . 6 y 7 en 35 y realiz
las operaciones adecuadas5 combinando y reduciendo
corriente de secuencia negativa y cero por: 1+a +a2
Vi = -4" Ii í(Zaa 1 + Zbb 1 + Zcc')+ a ( Z a V + Zbc1 + Zca') +
d
L
a 2 ( Z a c ' + Zba1 + Zctí) ]
(36)'
Aplicando las fórmulas de Carson^s de la misma mane
•mo se indico anteriormente con. las ecuaciones 9, 10
así: '
•
•
-M-6-
'Vi - o. 0331 Ii o.gfcÉ, /OP
L
¿
v.*-
VI1
n
ice'
dac'd ba'dcb'
J
I ~*¡l
^ 1/dafa' dac' dba'dbc' dca'
(38)
I¿
Nótese que la ecuación 37 es la misma ecuación 33
con el término de la corriente de secuencia positiv
TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA P A R A _ 2 L/T
CABLES DE GUARDIA NO TRANSPUESTAS.
Considérese que los circuitos generalmente están es
ciados entre los conductores cierta distancia nue~ s
nocen como daav 5 dab1 , dax , etc, estas distancias v
rían de acuerdo a su .configuración.
X
o c'
e b<
«a:
La tensión mutua en los conductores a1, ., tí y c 1 resp
tivamente resultan de la corriente que fluyen en cad
na de las fases en los conductores a,b y c y retorn
por los cables.de guardia y tierra, asi tenemos:
Va = laZaa1 + IbZba' + IcZca' - IxZxav
(39)
•Vb =
* + IbZbb* + -IcZctí - IxZxbv
(40)
Ve =
+ IbZbc1 + IcZcc1 -'IxZxc1
(41)
-47-
La tensión inducida de secuencia negativa en los con
tores "a*""', 1?
y c*
debido a las corrientes la. Ib 5 Ic
que circulan por los conductores a,b ,c con retorno
el cable de guardia (-Ix) tenemos la siguiente ecuac
V =
(Va + a E Vb v + aVc1)
[laíZaa'+a2 Zab'-i-a7,acl) + Ib(Zba+a2 Zbbl+a%bc)+ Ic(
(42
')- lx(2xk+a2 Zxbv+a7.xc1)]
los tres primeros términos de la 42 son las mismas c
la ecuación 4 que se reduce a la ecuación 1 8 el últi
término es debido a la corriente Ix.
Aplicando Car s
similar a las formulas de la ecuación 9-11 tenemos:
^ d
>g dxa+a2log
(4
Sustituyendo a=-0 ,5 + jO , 866 y a £ =-0,S-jü,866
en la ecuación 43 nos da:
dxb-j0 5 8fi6
log dxtí-0.,5 los
oí^ dxc
/
I re'
(4
En la ecuación 42 reducimos aplicando la ecuación 18
sustituyendo la ecuación 44 obtenemos lo siguiente:
Vi ^ 0.0951 Ii [0.866 ioo cJac'dbb-dcg' • L,
Jaa1 Jbc-cic^L
¿ dab'dba'dcc- Q
' d i / dab'dac'dba'dbbdca-dc
L
J dab'dbc'dca: d
To [0.866 loo doc^bc'Jcc1
Ol/Jab'dac'dba'db dca'dc
r jL
daa- j ba' dcc'
(¡45)
TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA CERO' PARA 2 L / T PARALE
NO TRANSPUESTAS.
La- tensión inducida de secuencia cero en los
res
a" , y 3 c'
por las. corrientes la, Ib,
condu
Ic en .los
ductores a, b y c es:
Vo = -4— (Va
+ Vbx + Vd)
Sustituyendo la ecuación. 1, 2 y 3 3 nos da
a C g a a + 7-abv + Z a c ) + Ib
Ic(7,cá + Zcb 1 + Zctf)
(46)
reempD.azando la.s ecuaciones 5 , 6 y 7 en la ecuación
y reduciendo resultados tenemos :
-49A
1
'Vo=-£
I-i
(7,aá + Zab+7,ac^^aC7bá+71bh1-"::c')+a£ (7cal-f-7.cb1+
CM7
Sustituyendo la formula de Carson
para la impedan
niútua como dan en las ecuaciones
ciendo en la ecuación H7 5 .tenemos
I n 5 -115 etc., y
V0 = -~ I¿ [-JO. 2794
0.9791:-
daa'- dab1 cac'-
tf dha! r3br/ d
dbb1 dbc' dea dcb 1 rtcc'-O . 8 f i 6 ( 0 . 2 ~
1
*1
- I 2 [- j ^ . 27 n
0. 866Cn. 2704)lop; dea1 dcb1 dcc'J
daa1 dabv dac+j0'2^9'' lo^- dba1 r:'- '-1 cbc 1 dea/ dcb 1 4c
0 . 8 6 6 ( 0 . 2 7 9 4 ) l o g aba' dbb 1 dbc' -
n'.8GP--x
( O. 2 7 ^ 4
lo [ 9 x 0.??54 lo^ De - -i
dea' dcb dcc' 1J + -=—
J
L •
. "
x los daa1 dab1. dac'dba' dbb' dbc' cea'
(48
En una más reducida tenemos:
Yo - 0.033Í li | 0.866 Joo jca'cJcL'cJcc- _
L
0.093lla
S
0.666
L
¿
Jk^kUvJUr"
L
dba1 dbb'dbe1 dea
g ' c ' _ / oo
dca'dcb'dcc'
//
¿
T r ¿>.2862 -i-
.lo
daa'daD 1 da
f 0.856a
O
o
lid.
(49)
TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA .CEPO PARA'2'L/T PARA
TRANSPUESTAS.
Asumiendo que las líneas son transpuestas corno en .
so anterior para la tensión inducida de secuencia
tiva, las tensiones inducidas en los conductores a'
cj resultan de las corrientes que fluyen en los co
tores a, b 3 c, son dadas en las ecuaciones 19, 20
respectivamente.
La tensión inducida de secuencia cero en los condu
res a1 , bv , c1 resultan de las corrientes la, Ib,
así:
r
VO--
(Va + Vtí + Ve)
[la(Zaa-i-Zbb 1 +7 I cc 1 )+Ib(7,ba+Zcl3-i-Zac 1 )+IcCZca+7,ab 1 +
flaCZac'+Zba+Zcb^-i-IbíZbc+Zca'+ZabO+IcCZaa+Zbb'+
L
Vdt/milla
(50
-51-
reemplazando la ecuación 5, 6 y 7 en .la ecuación 50
combinando y reduciendo las corrientes de secuencia
sitiva y negativa, con los factores 3 + a + a
=0.
Vo=-|- Io[Zaa+Zbb'-í-Zccl+Zabl+Zbcl+Zca'+Zacl+71ba+7Jcbll
3
L
-j
J
(5
Aplicando las formulas de Garson's en la misma como
realizo con la ecuación 93 10 y 11 la expresión .de
impedancia en la ecuación 51.
(•; O.Z79
O.Z79fí1!- J°9
Jon -De
_ue -- fi. O.27S4 Joo
O
5
d
Jo
¿a. a' 4- 0.
O.Z194- 10o D e - j 0.2754 Jcp c/tt' -f 0.0^54 +
¿
(7
-Oe- / 0.2^4 /oo Jcc'í
CS
expresando en una forma más' exolícita tenemos:
.3
.5. 0,os54 -f
O
39 j^e - ^.¿r^v¿J
3
/op
J
ac
.(5
0.8382
daa1 dab'ciac' d í?a' dbb'^oc 1 c/ca' Jcb
todas las ecuaciones son derivadas similarmente con
concepto de RMG o DMG en componentes simétricas.
Las fórmulas de los distintos subtemas dan las tens
nes inducidas en los conductores a^ , b' , c1 , que re
-52-
tan de las corrientes que fluyen en los conductores
b 3 c, pueden también calcularse las tensiones induci
en el grupo de conductores a, b, c que resultan de
corrientes que fluyen en a' , b1 , c1 s intercambiando
marcas del conductor a por a' , b por bi y c por c'. .
Estas fórmulas serán aplicables al ejemplo práctico
esta tesis que es la L/T Paute-Guayaquil, la misma
es de doble circuito a 230 Kv. (Referencia 7).
Por análisis consideramos un circuito de una sola f
que tiene un solo conductor a_ con retorno por tier
como se puede fijar en el gráfico # 16 , juntamente
mos otro conductor b_ con el fin de ver los efecto
tuos por la corriente que fluye por el conductor de
sola fase.
dab
Ea
GRÁFICO // 16
-53-
Este problema fue analizado por Ruderg, 'Mayr , Pallaz
en Europa y por Carson y Compbell en EE.UU, siendo
método más consistente el de Carson, quien como Pall
consideraron que la corriente retorna a travez de l
tierra, por lo que se anuncia que tiene una resistiv
dad uniforme , siendo de una extensión infinita.
La solución de este problema está en dos partes :
1.- La determinación de la impedancia propia Zg de
conductor a_.
2 . - La impedancia mutua Zgm entre los dos conducto
a-b.
Como resultado de las fórmulas de Carson, usando alt
ras promedios de los conductores que están sobre el
lo se puede escribir las siguientes ecuaciones :
Zg=re+0.00159f+j0.004657f Iog,n2160
* S,1
Zgm=0.00159f+Q.D046S7f log1Q -
-n./milla/f
^/milla/f
donde:
re =
f =
=
Resistencia del conductor a.
Frecuencia.
Resistividad de la tierra
-°-/ mi lia.
RMG = Radio medio geométrico del conductor a,
dab ~ Distancia entre los dos conductores a-b.
Se considera que la corriente- que.retorna por tierra
va a travez de un conductor ficticio, a una distanci
bajo el conductor de salida, se representa como De.
consideramos como una sola fase el circuito de dos f
ses, la reactancia autoinductiva es:
i 0.279^
£vr- los:. „
12
-54De
o; j 0.004657 f Iog10 —Q
Así obtenemos la ecuación completa de Carson
De = 2160 I/ ?/f
Esta define a De ,
ductor imaginario
resistividad y de
las ecuaciones de
dancias propias y
cia en función de
la profundidad equivalente del con
de retorno que está en función de
la frecuencia; además una revisión
Carson, muestran también que las
mutuas tienen componentes de resis
la frecuencia,
Zg=re+0.OOl59f+jO.004657Í log
Zmg = 0.001 + 0.004657 log
De
RMG
De
~~
^/milla/f
-«-/milla/f
Estas ecuaciones pueden ser aplicables a circuitos'
conductores múltiples si: re, RMG y _ d a b , se refieren
los conductores como un solo grupo, por lo que las
dancias propias y mutuas de secuencia-cero/fase 3 son
tres veces los valores dados para circuitos trifási
en las ecuaciones simplificadas de Carson, por tant
Zo = 3re+0.00477f+jO.0139f log
Zo(m) = 0.00477f=j0.0139f lo 10
De .
RMG
De
dab
- 0 -/fase/mill
-^/rase/mi
donde:
f =
re -
frecuencia.
resistencia de un conductor equivalente
los 3 conductores.
RMG = para el grupo de conductores (3).
dab = distancia desde el "conductor equivalente
ta un conductor paralelo, si considerarn
. '
-55impedancias mutuas .
ÍMPEDANCIA
PROPIA DE SECUENCIA-CERO DE DOS CABLES D
GUARDIA.
Zo - 3rc + O.OOH77f + JO. 01397 f Iog
rc
~
^a
resistencia
De
0
de un solo conductor equivale
a los 2.
o
RMG = V (RMG)
2
cond, dx y.
dxy =
distancia entre conductores de guardia.
Zd=3^
+Q.OOH77f+j0.01397f l o g ' - n -^/fase/m
PARA N CABLE DE GUARDIA.
Zo = 3rc + 0.00477Í + J0.01397Í loj
Re =
RMG =
De
RMG
ra
N
V CGMR)2 cond. (d(g,>
g£, ) d g _ gL o
J_
dg -L gn
El caso más común es aquel en que los conductores
un circuito trifásico, estén en^paralelo cuando se
sideran las corrientes de secuencia-cero, si los 3
ductores son generalmente transpuestos, para .deduci
la impedancia propia de secuencia-cero, es necesari
tomar en cuenta "las transposiciones._
a •——
la/3
•
Ib/3
c«
lc/3
. ^- —
^
donde tenemos:
Para a_
Zaa
Zab
+
Zac
Para b
Zab
^
4-
Zbb
,
+
Zbc
Para c
Zac
Zbc
Zcc
El promedio será:
~- (Zaa + Zbb + Zcc + 2Zbc + 2Zac).
Por lo tanto:
1
9
3rc + 9(0.0159f) + j 0.004657f (3 log 10 De
RM
D,e , - +
- o 2- ilog, _ -—rr
De
dab
610
dbc
De
+, 0 2- 1log —5
' 6 dac
- +O.00l59f+J0.00465f
1U
V (RMG)3dab2xdbc2x
Como podemos darnos cuenta, existe una infinidad de
cuaciones que van de acuerdo a la configuración de
circuitos de las líneas de transmisión, a ésto podem
agregar un método práctico, para llegar a obtener la
impedancias propias y mutuas de las líneas de trans
sión tomando en cuenta a -los cables de protección.
Todas aquellas ecuaciones pueden ser' posteriormente
plificadas para hacer uso de cantidades ya familiar
así, ra, Xa, Xd ya conocidas, pero re y Xe que resu
del uso de la tierra como una vía o trayectoria de
no , para las corrientes de secuencia-cero , las mism
que son deducidas de las ecuaciones de Carson . Así
re = 0.00477
v fase/milla J
_J c
Xe = 0.006985Í log Q 4.665510°
^-/fase/milla
También hay 'cuadros para encontrar estos valores de
Xe en función de la resistividad, para frecuencias
50 y 60 cps. que se puede verificar en los cuadro 1
(referencia 1.2).
En este caso presentamos un circuito simple asimétr
con posición horizontal de los conductores , como mu
el gráfico # 17.
GRÁFICO
En esta configuración demostramos también el desequ
brio electromagnético que se .produce, debido a la a
tría, y cuando tiene dos cables de guardia, que ocup
diferentes posiciones de tal manera que el ángulo pr
tor llegue hasta 30?
Por esta razón trazamos un gráfico, donde podemos re
sentar la ubicación de los1 conductores y sus dimensi
GRÁFICO
#18
S es una importante.dimensión que crece en tensiones
altas. Para realizar el estudio de las diferentes p
ciones de los cables de guardia nos Avalemos de unas
vas prácticas donde G y W son las distancias entre l
fases y los cables de guardia y entre cables de guar
respectivamente, que están en función • de S que están
pies .
Si W se aproxima a cero, los factores de desequilibr
se comparan con el caso - de un solo cable de guardia
calizado encima de la configuración horizontal que t
los cables de fase. Las ecuaciones que se pueden ob
ner son las generales de tensiones, que están en fun
de las variables geométricas dadas en el gráfico #18
DE LOS CONDUCTORES
PARA
S = 10 PIES Y RMG a =0.02 PIES
6.0
,G
3.0
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2.
1.4
1.6
l.S
w/s
FACTOR DE DESBALANCE mj
DE LOS'CONDUCTORES
PARA
S = 1 8 P 1 E S Y RMG S =0.02 P[ES
3.0
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
l.B
0,4
0.6
O.B
1.0
1.2
1.4
1.6
1.&
FACTOR DE DESBALANCE m 2
DE LOS C O N D U C T O R E S PARA.
S = 2 6 PIES Y RMG a =O.03 PIES
S = 10 PIES Y RM6 a =0-04 PIES
0-4
0.6
0.8
10
1.2
1.4
1.6
1.6
2.0
0.4
O.G
O.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.%
2.0
0.4
O.G
O.S
1.0
1.2
1.4
1.6
l.S
2.0
FACTOR DE DESBALANCE m2
DE LOS C O N D U C T O R E S PARA
S ^ i B PIES Y RMG a =0.04 PIES
FACTOR DE DESBALANCE m2
DE LOS CON DUCTORES PARA
S r 2 6 PIES Y RMG = 0 . 0 5 P I E S
FACTOR DE D E S B A L A N C G m 0
DE LOS CONDUCTORES P A R A
S = tó PIES Y RMG=0.02 PIETS
.8
2.0
0.2 tr5^
0.4 0.6
O
1.6
FACTOR DE DESBALANCE m0
DE LOS CONDUCTORES PARA
S s 1 8 PIES Y RMG=0.04 PIES
1.8
2.0
FACTOR DE DESBALANCE m0
DE LOS CONDUCTORES PARA
S = 2 6 PIES Y RMG=0.05 PIES
0.4
0,2
F A C T O R DE DESBALANCE m0
O.G O.S
1.0
1.2
1.X
16
DE LOS CONDUCTORES P A R A
S = 1 0 P I E S Y RMG^O.02 P I E S
1 8 2.0
O.
Q.A
0.6
0.8
1.0 1.2
W/S
1.4
1.6
FACTOR DE D E S B A L A N C E m0
DE LOS CONDUCTORES P A R A
S=10 PIES Y RM6 a =0.04 PIES
1.8
2.0
0.4
O.G 0,S
1.2
W/S
1.0
1.1
16
FACTOR DE DES&ALANCE mQ
DE LOS CONDUCTORES PARA
S=26 PIES Y RMG Q =0.03 PIES
1
-59donde:
S =
G ~
Espaciamiento entre cables de fase/
Distancia de los cables de guardia sobre
de fase.
W = Espaciamiento entre los cables de guardia
RMGw = RMG de los cables de tierra (pies).
RMGa = RMG de los cables de fase (pies).
Dbw = Dcx = V G2 + (s - ~-)2
Dcw = Dbx =~\ G2 + (s + ~-)2
Dwx = W
Dba = Dac = S
Daw = Dax = \2 +
Dbc =• 2S
'
De esta forma hallamos los factores de desequilibrio
términos de las variables originales.
Factor de desequilibrio de secuencia negativa,y cero
Ta
J-d..
-v>i
MÍ
7
— ¿Jry -
—7
¿J.
-60Las impedancias de la secuencia son iguales .
Z
= -~ (Zaa+Zbb+Zcc) - -- (Zab+Zac+Zbc) .
Z AA - = -4— (Zaa+Zbb+Zcc) + -|— (Zab+Zac+Zbc).
UU
o
o
~ (Zaa+aZbb+a2Zcc) + -~— (a2Zab+aZac+Zbc)
(Zaa+a2Zbb+aZcc) -- - (aZab+a2Zac+Zbc)
De esta manera las ecuaciones generales para una L/T
dos cables de guardia han sido establecidas como:
Va
Vb
Ve
O
O
=
=
=
=
=
la
la
la
la
la
Zaa
Zab
Zac
Zaw
Zax
+
+
+
+
+
Ib
Ib
Ib
Ib
Ib
Zab
Zaa
Zbc
Zbw
Zbx
+
+
+
+
+
Ic
Ic
Ic
Ic
Ic
Zac
Zbc
Zaa
Zcw
Zcx
+
+
+
+
+
Iw
Iw
Iw
Iw
Iw
Zaw
Zbw
Zcw
Zww
Zxw
+
+
+
+
+
Ix
Ix
Ix
Ix
Ix
Zax. •
Zbx.
Zcx..
Zwx.
Zxx.
Ix e Iw pueden ser eliminados, expresando de esta ma
en términos de la, Ib e Ic veces, las impedancias mu
y las autoimpedancias efectivas.
De acuerdo a las ecuaciones anteriores podemos calcu
las impedancias de secuencia, siendo éstas las sigui
tes :
1
= Z
1
11
3M
(Zaw + aZbw + a Zcw)(Zaw + a Zbw +
2
2
Zww + (Zax + aZbx + a Zcx)(Zax + a Zbx + aZcx)
2 '
2
(Zaw + aZbw + a Zcw)(Zaw + a Zbx + aZcx) Zwx -(
-61-
2
2
aZcx + a Zcx)(Zaw + a Zbw + aZcw) Zwx
Z'O = Z 00
Zcx)
zoi
1
(Zaw + Zbw + Zcw)
3M
Zww + (Zax + Zbx
Zww - 2(Zaw + Zbw + Zcw)(Zax + Zbx + Zcx
~ zoi
aZcw)(Zaw + Zbw +
(Zaw
Zww + (Zaw + a Zbx + aZcxMZax + Zbx + Zcx) Z
(Zaw + a Zbw + aZcw)(Zax + Zbx + Zcx) Zwx - (
a Zbx + aZcxXZaw + Zbw •+ Zcw) Zwx
21
1
3M
21
Zbx + aZcx)
1
2
2
(Za'w + a Zbw + aZcw) Zww + (Zax
2
2
Zww - 2(Zaw'+ a Zbw + aZcw)(Zax
Zbx + aZcx) Zwx
donde:
Zww
'Zwx
2
2
~ Zww - Z wx
M
Zwx
Zww
Si usamos representación simbólica tendremos:'
Aw = (Zaw + Zbw + Zcw)
2
Bw = (Zav; + aZbw + a Zcw)
2
Cw = (Zaw + a Zbw + aZcw)
Ax = (Zax + Zbx + Zc
Bx = (Zax + aZbx + a
Cx = (Zax + a 2 Zbx-+
-62-
Estas expresiones son evaluadas en función de las au
impedancias completas Zu y las impedancias mutuas Zi
sulta:
0,830
Zu =
log
RMG
(100 RMG)2
log Dik)
zik =
Si sustituímos en las expresiones anteriores.
Aw = 0.2860 + j 2.888 - 0,2794 log (Daw Dbw Dcw).
Bw = 0.2421 log Dbw/Dcw + j 0.1397 log (Dbw Dcw/Daw2
Cw = 0.2421 log Dcw/Dbw + j 0.1397 log (Dbw Dcw/Daw2
Cw = Bw- .
ahora Aw = Ax
Bx = Cw =. -Bw:*c
Cx - Bw,
Reduciéndose estas ecuaciones
= zi
zi
(Bw)¿ +
3M
(Aw)
Zww •*- Zwx
-
zo = z o
Zwx + 2(Bw)(Bw«) Z
(1
7
zoi
7
• ~ 7
21
Av7 (Bw - Bw-)
(Zww + Zwx)
- 7
" zoi
21
„
-LL^r_,
3M
(Bw)2 + (Bw*)2
Zww + 2(Bw(Bw-O Z
Si deseamos calcular las impedancias, sin los cables
guardia aplicamos las siguientes ecuaciones; que vie
de considerar las expresiones iniciales.
-63-
( 1 0 o M G a )2 * 3 0.12134 (logs - log RMGa + 0,231)
(
1.612
zo
2.888-Q.12134(21ogs+0.462+log
. Z ' = j 0,02804.
Z
= j 0.056.08.
Para que las ecuaciones 12 estén en una forma corre
o apropiada para el computador, se deben separar la
ponentes reales de las imaginarias. (Referencia 4).
'^
2.2 . -
NATURALEZA DEL DESEQUILIBRIO.
En los conductores de una línea de transmisión trif
cas aparecen reactancias capacitivas e inductivas,
mente diferentes, debido a que en la construcción d
línea por más cuidado que se tenga en el distanciam
entre fases y éstos' con el suelo, hay siempre dista
desiguales, que hace que un circuito simétrico se t
forme en un circuito asimétrico.
-A
•• '
De esta manera la corriente de secuencia positiva c
lará en un circuito asimétrico, que da origen a ten
nes y corrientes de secuencia .negativa y cero, que
afectar desfavorablemente el. funcionamiento de los
pos o aparatos que .están ligados con la 'línea tales
los de medición, protección y además producir efect
convenientes sobre los circuitos de comunicaciones
cercanos.
2.3 .-'
&
CONCEPTO Y VALOR - DEL'DESEQUILIBRIO ELECTROMAGNÉTICO
' •
•
-64-
Los desequilibrios electromagnéticos debido a la no'
transposición de los conductores de la línea de tran
sión , pueden ser calculadas con las expresiones (for
las) expresadas en los subteínas anteriores que indic
sus parámetros de secuencia negativa y secuencia cer
'21
Z
2
Tí?On =
Z
01
Z
o
10
Observamos aquí que los valores porcentuales de los
quilibrios electromagnéticos ift. y 7ft_ son independi
tes de la extensión de la línea, siendo esencialment
función de la configuración de los•conductores (refe
cia 5).
b.-
DESEQUILIBRIO DE LAS FASES.
Existen tres efectos que son normalmente señalados c
consecuencia de haber transmisión en circuitos deseq
brados, siendo éstas:
Interferencia en líneas telefónicas.
Aparecimiento de tensiones desequilibradas.
Circulación continua de corrientes- de secuencia cero
negativa, •
La interferencia en circuitos telefónicos no constit
una razón obligatoria para realizar transposiciones
na línea de transmisión. Debemos considerar que la
terferencia, sólo se notaría si el circuito telefóni
la línea de transmisión corriesen paralelamente a un
distancia muy pequeña, en grandes extensiones lo que
neralmente no acontece. Además de esta circunstanci
las líneas con transposiciones no se podría evitar,
65
cuando ocurra un corto circuito a tierra, la corrie
secuencia cero, circulando igualmente en todas las
fases induciesen tensiones en los circuitos telefón
Las tensiones desequilibradas, que en la ausencia
transposiciones en la línea vinieran a aparecer, no
consideradas como factores de importancia, porque l
sequilibrios naturales provocados por las propias c
de la línea, son superiores a aquellos causados por
ausencia de transposiciones.
-ir
ROTACIÓN DE FASES.
Hay que hacer constar que. conforme a lo.expresado y
la situación de los conductores en los apoyos , tanto
coeficiente de inducción como el de capacidad no so
guales para todos los. conductores, por consiguiente
puede existir simetría eléctrica en los mismos y par
conseguir esto, de un modo bastante aproximado, es
sario recurrir a la rotación, al conjunto de todos
elementos que puedan afectarles, terrenos, árboles 5
'trucciones, etc.
Para las lineas de un solo circuito situados los co
tores en el poste en forma diagonal bastará efectuar
inversión de aquellos sobre las ménsulas del apoyo
do para realizar la rotación, pero si están dispues
los conductores en un plano horizontal bastará colo
cadenas de amarre en los conductores, situados ante
poste en el que se ha de efectuar la rotación de fa
-67ver en el siguiente gráfico
BARRA
1
T2
T1
(/y
L/T
si
1/3 L
1/3 L
GRÁFICO
1/3 L
# 20
EFECTO DE INTERFERENCIA.
Es muy conocido que las líneas de transmisión en alt
tensión producen "Radio Interferencia" que afectan a
sistema de telecomunicaciones acoplados en las misma
neas, como son los sistemas de onda portadora, ademá
los sistemas de comunicaciones radio eléctricos exte
especialmente cuando la recepción de las señales se
túan a distancias próximas a las respectivas lineas.
Debemos tomar en cuenta los niveles o amplitudes que
quieren dichas radio interferencias en función de la
sión de operación de la línea, el espectro de frecue
; N I V E L - D E RU
*"•' • - ; [ • • *••—
-68que generan y la insidencia que sobre esos valores
nen los factores mecánicos y climáticos.
El nivel de R.I. , es función de la tensión de trabaj
de la sección de los conductores s por lo tanto ambos
rámetros forman el factor desencadenante de la mag
en sí de las R.I., que es el Factor Gradiente de Po
cial expresado en Kv/cm.
El proposito fundamental es analizar las causas pri
les que originan la R.I., los factores que inciden
la variabilidad de sus niveles y las posibles soluc
a los problemas que plantean tales perturbaciones .
Si nos referimos a líneas de transmisión cuya tensi
operación no exeden los 230 Kv. podemos verificar,
te mediciones efectuadas con instrumental adecuado,
los niveles de R. I. que generan en sí mismo (autoin
das) como las irradiadas al medio aereo que circund
la línea , no producen grandes problemas a los siste
de telecomunicaciones acoplados a la línea o extern
El gráfico # 21, muestra ía variación de los niveles
R. I . de líneas en función de la tensión de trabajo ,
. •
condiciones climáticas desfavorables , medido con un
trumental , de 4- Hz de ancho de banda .
.
110 Kv el nivel de R.l, = -35 dBm.
220 Kv "
"
"
" ^ = -18 dBm.
380 Kv . "
"
"
"
= - 9 dBm.
A partir de los 220 Kv , la R.I. se hacen fuertement
ticas de los niveles antes señalados se refieren al
de las R.I. , autoinducidas en la propia línea. Par
-69-
sistemas de telecomunicaciones- por onda portadora ac
dos a líneas eléctricas de transmisión, esos niveles
R.I., son por lo general salvables mediante el simpl
pediente de elevar dentro de cierto rango el nivel d
transmisión de las señales telefónicas y de telecont
S
^
S-
toda vez que lo permita los valores comerciales de p
cia3 con que se fabrican los terminales de onda port
ra (entre 2 y 80 watios) respetar la señal ruido de
30 dB que la configuración eléctrica de la línea y q
la distancia a cubrir lo permita.
Lo importante en todos los casos es mantener una sep
cion entre el extremo receptor de 25 a 30 dB , entre
señal' que lleva la información, y el nivel 'de R.I,
Si a la línea, la operamos a.220 Kv, y considerando
para este caso la atenuación a la señal de transmisi
serán los siguientes valores:
Frecuencia
50
100
KHz
"
.
-
200
300
400
Atenuación dB/100
4. O
'4.5
.
.
8-0
12.0
15.0
La atenuación total del conjunto línea-Acoplamiento
rá integrado de la siguiente manera:
- Atenuación línea
....,...,. 8
dB x 2 = - 1 6
- Atenuación de elemen
to de Acoplamiento
3
dB x 2 = 6
- Cable coaxial
0. 5 dB x 2 = 1
Atenuación total
=23
-70-
Con los datos obtenidos tenemos el gráfico # 22.
EN LA UNEA
EN
EL E X T R E M O
NIVEL DET LA UKEA
EXTREMO
?ZOHA
20-
ATENUACIÓN
TEANSMJSOR
£ N E
DE UNEA
12
10
3O
-10
1OO
ZONA DF SEPARACIÓN SE
200
RUIDO
-IB
-20
DE
R.I.
-30
-40
GRÁFICO
# 2 2
En la práctica los valores de niveles de transmisió
la señal que lleva la información son algo superio
los cálculos, porque -existen otros factores que deb
considerarse que incrementan el nivel'de R.I. en la
nea 5 por lo general los factores que posibilitan es
-71-
cremento son distintos según la zona o lugar en que
instalada la línea eléctrica de transmisión. (Re^ . 9
CAUSAS QUE ORIGINAN INTERFERENCIA.
En lineas eléctricas de transmisión se acentúa consid
blemente la R. I . , cuando se sobrepasa los niveles
sión_de los 220 Kv , ya que el gradiente de potencial
los conductores se eleva considerablemente de manera
que introduce un alto nivel de R.I. , que afecta a to
los sistemas de telecomunicaciones , que estén cercan
la línea.
El "gradiente de potencial" está definido por la sig
te expresión:
TT
E
fv
*i ^ =- 1 • 8 Ufo . Cf
(Kv, cf/cm)
n J1 r
, +, —
2 -[(n-1) Sen -
donde:
Uf
Cf
j"r
n
=
=
=
=
S
Tensión de fase.
Capacidad efectiva por fase.
Radio del conductor.
Número de conductores externos del Haz.
S=—3— =
/r
• --
v>
Relación distancia radio de los conductores
La R.I. , son producidas por el "ruido corona" consec
cia del "efecto corona" sobre los conductores; facto
te último desencadenante de las perturbaciones radio
léctricas3 este tipo de ruido está distribuido en to
su longitud 5 con un nivel de R.I. constante; el efec
corona se manifiesta cuando el potencial es 0.3 "Ve"
ocurre durante el .semiciclo negativo.
-72-
El efecto corona afecta en mayor grado en la R.I. y
tras en menor grado, así como los factores mecánicos
climáticos.
FACTORES MECÁNICOS
FACTORES CLIMÁTICOS
a)
b)
Sección del conductor.
# de conductores por fase
c)
Tipo de grapería y calida
los aisladores.
a)
Humedad relativa,
b) IDensidad del aire,
c) Velocidad del viento.
d)
Contaminación del aire (p
vos, insectos, etc).
De los diferentes factores que hemos anotado es muy
portante el empleo de más de un conductor, porque se
sigue un incremento de su capacidad y una reducción
su inductancia; además que se consigue transmitir ma
potencia , mayor regulación y alto factor de potenci
El número de conductores'espaciados que integra cada
se, permite reducir en forma considerable el "gradie
de potencial" del conductor compuesto por lo tanto e
nivel de R.I.
(Referencia 8).
ANEXO:
a.-
CONSTANTES DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN.
Para calcular las constantes de una línea de transmi
nos valemos de un programa digital3 el que se pondrá
Continuación; .este programa es. una referencia de la
sis de Grado del Ing. Jorge Rene Santillán.
•73-
Se tendrá mucho cuidado en desarrollar el programa
el caso de la Línea de Transmisión Paute-Guayaquil.
1508 HRS
-
WRITE(5»502)
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D O 3 0 1 = 1 »fl
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00 3 0 J = l ,M
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C A L L A D f t I T l N i P t R A n i D . P S ] . '. .
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WRITE(5,500)
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. . 500 F O R M A T t ' ' ^ ( / J ^ O X t * COEFICIENTES DE P O T E N C I A L ' ) .. '
D O 4 9 1=1, M
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13),X<M3,3) ( RlC5,3),R2(3,3),R3(3,3),RiH3,3),RlT<3t3),R2T<3,3),-R3T(3
: 2,3) ,Ri¡T(3.3},X1T(3,3),X2T<3,3) ,X3T(3,3) ,X4T(3,3>,RS(8,8),XSI8,8),R
3AD{8) iPS(fi,8) t C ( B i B ) t T I T U ( 2 0 )
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25 R E A D ( 2 t 9 1 J T T T U
- ' .
91
FORMATI20A4 í
9 FORMAT(1H1,///,20A4)
WRITE(5i9JTITU
REAO(2,110)N,WC
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'. . .
.110 FORKAT(2I1Q)
'.
READ(?il001) Cl ,C2iFtROtTRANS,PE:
1001 F O R M A T I O F 1 0 . 6 )
IF(N-l) 24,26,26
' .
26 DO 107 J=l,W
.
.
107 READ(2,2G2) (P(I,J) , 1 = 1 , 2 M R ( J , J í . R M G I J )
'
202 FORf1AT¡2F10.4,3FlO,8)
0 0 2 7 2 1=1»M
.
'
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.
.
.
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272 'RADf 1)=RMG(1MEXP(0,25)
1. .. . 00 470 1=1, N
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K-I+1
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476 ÜO 478 J=K,N
DI I, Jl-SGRTI (P(l ,I)-Pil,J) Í**2+(P(2,I )-P(2, J) )**2)
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• 478 D I J , I ) = D { J , J )
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WRITE(5.2(iO)
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00 15 I = l i M
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.........,....._-..•
01/29/79
PAGE
1
1509 HRS
.
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CALL DESFO(RS,XS,RlT,R2TtR3TtR4T,XlT,X2T,.X3T,X4T) '"
00 154 I=ltN
W R I T E i D i l ? ) (Rí I .J) i J = l ,N)
.".'.'
154 WRITElS,16}(XíI,J),J=l,N)
•
IF (N-3) 2,2,3
.
.
3 CALL FOPMA(R,X,R1,R2,R3,R4,X1-X2,X3,X4)
CALL S E C U E l R l i X J i R l T t X l T )
.
•.
CALL SECUE(R2,X2,R2T<X2T)
CALL SECUF.(R3,X3,R3TTX3T)
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CALL T R A N í X l i X l T )
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CALL TRAN1X3,X3T)
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CALL DESFOtR .X . R1T 1 R2T i R3T 1 R4T , X1T • X2T i X3T , X4T ) '
HR1TE(5»2003J
.
2003 FORMATi '!' t (/) i 4 Q X , 'MATRIZ TRANSPUESTA E Q U I V A L E N T E 1 )
DO 155 1 = 1 tN
.......
......
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155 WRITE(5il6) ( X t l i J ) t J=liN)
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' ' !:'."'.-:""'.
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. 21 CALL A B S O R í N , N G , R , y )
' " \1 FORMATC '<4(/),4X,'MATRIZ-EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDIA') ,
" 2 0 C A L L F O R M A ( R , X t R l , R 2 , R 3 t R 4 . X l . X 2 i X 3 , X 4 ) ' "'
CALI. T K A N ( P l i l U T )
_
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32 WRITE(5t22MC(I tJ) *J = 1 » N l )
DO 33 1=1,N]
DO 33 J=1,N1
33 Ctl,J)=0.0
.
. .
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CALL SECUE(R2,X2,R2T,X2T)
; CALL SF.CUE(R3,X3,R3T,X3T)
CALL SFCUE(R4rX4 t R 4 T i X M T )
CALL DF.SFO(C,PS,RlT,R2T,R3T,RiíT,XlT,X2TiX3T,X4TÍ
CALL INVER(N,PS,C)
V.'RITE(5il03)
103 FOKttAT ( ' ' . t ( IXi
/ ) 'MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL DE SECUEN'
1 ' CI A ' }
DO 34 I=1»N1
34 WRITE (5.22) (PStl ,J) »J=1,N1)
"WRlTE(5il041
104 F O R M A T f ' ' . 4 < /) , IX , ' MATRIZ DE CAPACITANCIAS DE SECUENCIA' }
DO 36 1=1 iMl
36 HRITE(5i22MC(I ,J) iJ = l,Nl)
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01/29/79
PAGE • 2
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471 X 1 Í I , J)=X(IiJ) '
CALL SECUE(Rl,XliRlTiXlT» . ' .
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WRITEtSilOJU
1011 FORHATl ' ' ,2t/í t 2 0 X » "MATRIZ OE IMPEDANCIA DE- SECUENCIA EQUIVALENTE
161
2
2002
'
1509 HRS
•
CA'LL ABSOR(N,3.'RiXÍ
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WRITEf5i2002!
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01/29/79
PAGE
3
CALL AREGL(N,X)
T"
0.05711492'.. 0,05726785 _
-'0.10043085 -'.' 0.41691070
0.05716078'
. 0.89311802,
0,10076078
• 0,44924783
.
0.05728785
0.05728785
0."4600E 08." 0/1477E 09-
0.2902E 08
O . 441 4E . 08" . O .3260E OS
08
0.3589E 08
0.39532876
0.05710455
0.35677039
0.05687975
. 0.35677039
0,05687975
0.38069373
0.3554E 08
0.05652351
0,38069373
0.42028784.
0.05652351
0.3220E 08
0,98735633
4,35629750
0.89383053 ' 0.42028784
0.10804831
0,44493621
0,(f290E 08
0.38069373
0.05670682
0.4181E Ofl
0.35677039
0.3554E 08
0.35677039
COEFICIENTES DE POTENCIAL.. ..
0.38069373
0.42.028784
0,05687975
0.05687975
0.39532876 . 0.44493621
0,89346385
0.42164337 " .0.40084838
0.05670682
0.05710155
0.10084838'
0.10841493 . 0,05693162 _ "O. O 5670682"
0.05710455 . 0.05693162
0.05652351
0.42028784
0.05652351
0.05693162 • 0.05670682
fl. 42161337
0.05674832
..0.40043065 . 0.37931370
0.0 5728785
^0,05674832" ." 0,05693162 '.'." 0.05710455
..0.37931370,
.
0.10805494
0.05711192
0.40084838
0.05695162
0,89311802 ' 0,44924783
0,10876078
0.41691070
"0.05716078
0.40043085
0.05728785
0.37931370
0.05710455
0,40084638 .,..0.40805494 .. 0.40043085 . 0.44924783
0.05693162^
.'-.' 0.3793137o!
0.1506E 09 .0,4600EC8
—- —*«"»*•-
'0,14924783
0.39532876
0.05728785 •
O .'05728785
0.05710455
:.." 0,05710155
0.89346'385
0.05728765
0.05693162 . • 0.10841193
; 0.44493621
0,39532(176
0,14493621
n. 89383 053
Q.057104155
. - MATRIZ 1MPEUANCIA
0,05693162
. -.
.0.30804031
•":."•
****CONSTANTES OF. LA LINEA' DE TRANSMISIÓN DE 230 « V * PAUTE-GUAYAQUIL*****
Q.3554E; 08
'0.3220E 08
O.tlñlE 00
Q.4290E 00
0.2523E 00
n.3274E 00
0.'f1l4E 00
CAPACITANCIAS
0.2523E 08
0.2902E 00
0.326QE 00
0.3220E 08
Q.4600E 08
0.1477E 09
Ü.4290E 08
0.1.506F. 09
0".4600E OÜ
0.1759E 09
0.4290E 08
G.3220E 08
D.ni32E-00 -0.1&30E-Oñ -O,6809E-09 .-O,3Q6HEr09
Q.2798fl 08
O.2999E 08
0.2287E 08
0.2768E 08
0.2798E 08
0.3134E 08
0.3952E 08
0.1410E 09
0.3134E 00
0.3952E 08
0.2659E 00
O - l t l O E 09
0.1410E 09" 0.3952E 08 -O.P.798E 08
0.2287E 08
0.3815E 08
0.2659E 08
0.3015E 08
08
O.lflSE 09
0.3952E 08
0.2798E 00
0.2999E
0.2768E 08
0.3815E 00
0.2659E 08 .
0.22Ü7E 08
0.27&8E DB
0.3135E 06
'
MATRIZ HE COEFICIENTES DE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDA
O.KíblE 09
-' ;
0.6513E-08'
O.B149E-08 -Q.1138E-08
-0.1138E-OÜ -0.5086E-09 -0.306'íE-Q9 -0/3064E-09 -0.5086E-09 -0.1138E-08
-0.113.0E-00 -0.69B8E-09 -0.4551E-09 -0.6Q09E-09 -0.1543E-00
•O.S988E-09 -0.76U1E-09 -0.6998E-09 -0.1630E-08. 0.8352E-OQ -0,1543E-OQ -0.50Q6E-09
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07
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MATRIZ DE CAPACITANCIAS D^ SECUENCIA
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-0.5272E 06 -0.3759E 07 -0.2359E 07. -O . 1699E . 07 ., 0.1062E 09
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-0.2818E 07
." -0,'aaiflE 07
0".2105E 09 -Q,2ñl8E 07 -0.281.0E 07
MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL DE SECUE'N'ClA
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o. o nv 207 as
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/ -
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";:;
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--
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Q , O 57 10 455
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o, 09;j'i63/iri
Oi'i'Hiyííiüi
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o.inn'U'iys
o,05(''J3i62
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'
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o,b5&viífifl2
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Ü.322QE 0 8 .
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CAPACITANCIAS
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C . 3 2 6 Q E 08
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O.if"2"90£ 08
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09
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______ _. .P.1401E 09
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MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDA
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O.B132E-08 -O . 1630E-08 ' -O .6S09E-Ó9 -0.3064E-09
>0,6988E-09 -0.7601E-09 -0.6998E-09 -0.163DE-08
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"
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O , 5271E-09 -O . 2146E-OB "0.4873E-09
MATRIZ DE CAPACITANCIAS _DE SECUENCIA
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"-0.'5272E 06 -0.3759É 07 -0.2359E 07 -0.1699E 07
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0.1259E-08
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.
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!
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.
.
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0.37870132
0.05724808
0.38778615
0.05701463
0.38001442
0.05677945
t*«*CONSTANTES DE LA LINEA DE TRANSMISIÓN DE'230 KV. PAUTE-GLJAY AQUII-*'
,0.43700701
. 0.05616382
0,98749327
4,35616303
0,40055239
0.05635404
0.36719989
0,05658923
0,34287929
0.05682268
0,34878504
0,05682268
0,38071203"
0,05658923
0.43869453
0,05635404
0,96749327
4,35616303
0,43700701
0,05616382
0.43869453
0,05635404
0,38071203
0,05658923
0,34878504
0,056fl226fl
0,34287929*
0,05682266
0,36719989
0.05658923
0,40055239
0,05635404
0.2785E 08
Q.2468E 06
0.3170E 08"ü.3191E 08
0.3170E 08
0.3297E 08
0.2982E 08
0.3757E OS
0.4G35E 08
0.3926E 08
0.1485E 09
0.391.ÍE 08
0.2371E 08
0.2240F 08
Ü.4835E 08
0.3926E 08
0.1520E 09
0.1907E 08
0.1767E 09
0.3926E 08
0.4269E 08. Q.2982F. 08
0.2853E 08
0.1767E 09
0.4907E 08
0,1635E 06
0.3297E 06
n,237lE 08
0.8G62E-08 -0.7412E-09 -0.1350E-08
D.3039E 08
0.139fiE 09
0.3039E 08
0.3268E 08
0.1953E 08
0.2146E 08
0.1578E 1)8
0.2322E 08
0.1963E 08
0.1963E Ofi
0.2090E 08
MATRIZ D E COEFICIENTES DE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDA
D.1346E 09
"Y
0.7413E-09 -0".3745E-09 -O , 221OE-09' -O . 2756E-09 -0.5242E-09 -0.1350E-08 -O .llftE-08
0.6736E-08
0.1350E-08 -0.5242E-09 ~0,2756E-09 -0.221QE-09 -0.3745E-09 -O,7412E-09 . 0.6736E-Q8 -O,1144E-08
0.8081E-09 .-0,5600E-09 -0,3573E-09 -0.5689E-09 -O.L358E-08
0.8061E-08 -0,13ñflE-08 -Q.3745E-09 -Q.52f2E-09
0.786ÉE-08 -D.m24E-08 -Q,5689E-D9 -0.2210E-09 -0.2756E-09.
0,5600E-09 -0.6680E-09 -0.5976E-09 -0.1424E-08
O t 3573E-09 -0,5976E-.09 -0.9225E-09
0.7866E-08 -0.9225E-09 -0.5976E-09 -0.3573E-09 -0.2756E-09 -0.22lOE-09
0.8061E-08 -O.1424E-08 -O.5976E-09'-O.6680E-09 -0.5SOOE-09 -0.5242E-09 -0.3745E-09
0.5689E-09 -0,1¡!24E-06
0.1358E-08
O.Uü6?r:-Cn -0.13ñflE-Üfl -0.ñ&89E-09 -0.357¿E-09 -0.5AnOE-09 -Q.ñOHlE-nO -Q.1^50F-08 -n.7<M3í>09
0.3297E 08
0.2240E-08 . 0.2982E 08
0.2653E 08- Q.4269E 08
0.3911E 08
0.1.444E 09
CAPACITANCIAS
0.2240E 08
0.2371E 08
Q.2948E 08
0.2785E 08
0.2468E 08
i
•:J
XT7
.O"
"
0.1570E 08
0.1953E 08
.0.32&8E 08
0.3039E 08
Q.3Q39E 08- Q,1346E 09
D;a396E; 09
0.8061E-08 -0.1424E>08 -0.5976E-09 -0.66ROE-09 -0.5600E-09
-0.3573E-09 -0.5976E-09 -0.9225E-09
. '.".
'
•"
'
...
0,6088E 08
0.5694E 06
0,569fE 06
0,8062E-08
0.3674E 07
O.llOSE 09
O.llOSE 09
0.5694E' 06 -0,2004^ O? -0.3048E 07--0,6133E 06' 0.3674E 07
0.1931E 09 -0.'&133E 06 -0.6133E 06
0.569ííE
06 -0.3046E 07 -0.2004E 07 -0.6133E 06
'
08 - 0 . 2 2 B 4 E 07 - 0 . 2 2 8 4 E 07
0,H05E 09 -0.2284E 07 - 0 . 2 Q 0 4 E 07 - 0 , 3 0 4 8 E 07
o.llOSE 09 . O . 3457E. 07 - O . 2284E ' 07 ~0 , 30^í8E 07 -0,2a04E 07
-'0 . 4 2 6 4 E 0 7 . 0 . 3 4 5 7 E 0 7 .
'07
0,1931E 09 -O.H264E 07 -0.4264E 07
MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL DE SECUEN'CIA .
-0.8081E-09 - 0 . 5 6 0 Q E - 0 9 -0.3573E-09 -0,56ñ9E-09 -n,1358E-08
"
-0.5669E-09
0.8Q61E-08 -0.1358E-08
Q,7866E-08 -O .
-0.5689E-09 -0.1424E-08. 0.7866E-08 -O,9225E-09 -Q,5976E-09 -0.3573E-09
-0.1358E-08
0.8062E-08 -0.1358E-08 -0.5689E-09 -0.3573E-09 -0.5600E-09 -0.8081E-09
.:"..:' ' - D . 5 6 0 0 E - 0 9 - 0 . 6 6 8 0 E - 0 9 - 0 . 5 9 7 6 E - 0 9 - 0 . 1 4 2 4 E - 0 8
O1
0.1963E 08
0.2090E 08
0,2146E 08
MATRIZ DE CAPACITANCIAS EQUIVALENTA SIN HILO DE G U A R D I A
0.2322E 08
0.1963E 08
0.13335865-
0.60S38506
0.10897827."
'0.10897830
0.3612529'CT
0.11025089
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0'.I35959'S6
O'. 36125296-
O1.1-0897830'
O ..36061239
0,00552090'. -O'. O O 422966 :'
0.23350623
-O.C0393306
-O . O 02471.38, ..
0.00433073
-0.00169655
-0.00250374.'- 0.23350623
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0.00552097 ,'-0.00431058;' . 0.02568951 '.! ,".V.!V.'. ,'.'. .'.."'
O . 02566951 _
-0.00422974'
1,31663131. -O'. 00169657 " -O ..Q039330'5' ... , .' • "
0.35389769
MATRIZ DE I M P E D A N C F A OE SECUENCIA EQUIVALENTE
0.36061233. .0.36125290
0,36125284
OV589Í366Q
0.10747449
0.35230696 ' 0.35171008
0.11412009
0.34599143
0.11432009
0.34599149
0,12155635
0.342670Í7
0,37278842
-0,00005499
-0,00043096 ' 0.48398280
0.00708922
-0.00762404
-0.00020410
-0.01710572
-0.00876157' -0.00064301
-0,00443581
-0.01905901
-0.00713516
0.00396942
0.00453854
-0.01683455
-0.00537054
0.00822187
-0.00570738
-0.01293813
1.02876615
0.00194610
0.01570872
0.32752156
0.05190252
_ 0.40398274 • 0.00066695
-0.00443583
-O.OOQ76153
-0.01683454
-0.00084298
0,00033567 .
0.48398274
0.05190252
0.00926321
0.4839C274
0.05190256
0.00016780
0.00041526
-0.00232720
-0.01014719
-0.01710572
-0.00020413
-0,00537056
0.00822183
0.00453662 ' -0.00713500_
0.00926322 ' -0.00071275
-0.00464872
-0.00232723
-0. 0101.4 71ü
1.60331082
0.85168433
0.17272004
0.37060821-
0.11423802
D.37278848
0.10955211
0.00396935-0.01905897
0.57060015
0.37907421. -Oí 00464872
-0*01293814
0,01570887
-0.00570737
0.05190254' ' 0.0"0046399 '" 0.00194600
• 0,00060600
0.01034662
-0.00060604 ' 1.02876615
1,60331082
0,32752162
.0,01034665
0.37907421 ' 0/00708915
-0.00762403
0.85807967
0,15881624
0.37591719
0.103380'll
0.10955211 " 0.11U23802
^ 0,37591725
0.10338011
0.86154139
0.15134617
HATRIZ DE IHPEOANCIA DE SECUENCIA
0.32125926
0.1095(1000
0.10336184
0.35320067
0.35171002
0.32125926
0.099570 ] 5
.0,10336194
0.10950000
V
'
'*
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""^_" '
0.40938723
0,10831463
0.89356422
0.05701346
0,40938723
0,05701346
0.38517773
0.05701463
'0.36778615
0,05701347
0,38475549
0*05658923
0.38071203
0.05658923
0.36719989
0.89403450
0,05701347
0.40938729
0.05701347
0,40938723
0.05701290
0.35785144
0.05701347'
0.38475549
.0.05701346-
0.38517773
0,05635404
0.4386D453
0.05635404
0,40055239
0.11423800
0,37060809
0.1-5881624
O,17272001
0;85168433
0.11423800
MATRIZ EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDIA
0.0570134S
0.10784426
0.38517779
0.05701347
0,35785144
0.05701290
0.1Q338011
0.37278848
0.10955211
0,34287929
0.05682268
0.34878504'
0.05682268
0.-55785144
0.05701290
0.38517779
0.05701347
0.38475549
0.05701347
0.89309728
0,10336184
0.32125926
0.1U950000
0.34878504
0.05682268
0,34287929
0.05682268
0,40938723
- 0,05701346
0.40936729
0.05701347
0.89309728
0.10878153
0.38475549
0.10878153 . 0.05701347
0.40938729
0.05701347
0.40938723
0,05701347
0.35785144
0.05701290
Q.38475555
0.05701348
0.38517773
0.05701346 '
0.34878504
0.05682268
0.38071203
0.05658923
0.43869453
0.05635404
0.10717449
0.345S9349
0.11412009
0.38071203
0.05658923
0_, 36719989
0.05658923
0.40938723
0.05701346
0.89356422
0.108314&3
0.40938723,
0.11412009
0,34287017
0.12155635
0,43869453
0.05635404
0.40055239
0.05635404
0,89403450
0.10784426
0.40938729
0.05701347
0.40938723
0.43700701
O , O 5616302
0.98749327
'4.35616303
. 0,40055239
0.05635404
0.36719989
0.05658923
0,34287929
0,05701347 ' 0.05701346 • 0,05682268
0.38517773
0.05701347
0.38778615
0*05701'!63
0.38475549
O ; 057(11 347
0.98749327
4.35616303
0.437Q070Í
0.05616382
0,43869453
0.05635404
0.38071203
0.05658923
0.34678504
0.05682268
0,34287929
'0,05662268
0.36719989
0.05658923
0.40055239
0.05635404
0.4700E-09
0.2463E-09
D«1170E-bñ
0.1464E-OS
0.7048E-09
-Q.1674E-08
0.6271E-09
0.8907 E-09
0.1962É-09
0.1229E-08
D.8465E-09
D.3239E-09
0.23&1E-09
0.1982E-09 . 0.5-793E-08
0'.9624E~08
0.9808E-09
0.9957E-08
0.2361E-09
Q.8465E-09
0.1089E-07
0.9808E-09
0.3239E-09
0.1229E-08
C A P I T U L O II!
3.1 . - . INFLUENCIA DEL DESBALANCEAMIENTO.
,,
»
.
_
' '
El desbalanceamiento electromagnético que existe en
.
líneas de transmisión trifásicas debido a la config
ción de los circuitos de las líneas, altera en muy
los niveles de tensiones y corrientes a que deben t
camente trabajar j por 'lo que se consideran normales
Este desbalanceamiento., es producido únicamente por
expuesto anteriormente en condiciones estables de t
..
-ár
^ •
misión más no en condiciones de transitorios produc
.
•
por cualquier falla en la línea. Su influencia se
zara sobre los aparatos de protección y generación
rada con el desbalanceamiento electromagnético entr
ses 3 producido por cualquier condición no. estable d
línea.
Con el fin de verificar si tiene o no importancia e
balanceamiento, sobre la protección y generación se
liza un análisis más exaustivo en los subtemas que
-75-
3 . 2 .-
PERDIDAS.
Al hablar de las perdidas que tenemos en las líneas
transmisión, es sabido que la naturaleza misma con
está constituida el material de los conductores, hac
presente cierto grado de resistencia . al paso de la
rriente eléctrica, siendo ésta la causa principal de
pérdida de energía en las líneas de transporte.
Las líneas de transmisión existen de longitudes cort
medianas y largas; en las líneas cortas se desprecia
capacitancia de la línea por lo que se tiene el sigu
gráfico.
VR
S 1= longitud
2 = R * JWL
= r s > jxs
GRÁFICO // 23
-76-
La admitancia, generalmente capacidad pura, se incl
en los cálculos de la líneas de longitud media, en e
casos se considera como si toda la admitancia se co
trara en el punto medio del circuito, que presenta
nea, aquél se suele decir que es un circuito nominal
en T.
Js
2/2
2/2
VR
VS
GRÁFICO <' 2 4
Z = ZL
Y = YL
impedancia serie por fase. .
admitancia por fase con respecto al neutro.
•El circuito nominal 1T •> que se puede ver en la figu
continuación se utiliza más a menudo que el T para
presentar las líneas de longitudes medias y largas;
quil la admitancia está dividida en dos partes igua
colocados en los dos extremos de la línea la ecuaci
Vs en este caso, puede reducirse teniendo en cuenta
la corriente en la capacidad del extremo receptor e
Y
;r— que la del ramal serie.
R
Vs = (V R
Vs = (• 2Y
Y
IR) Z + V-
Z.I
-77Is
Í-1FUIR
'S «2 =
IS1
. Y/ 2
=
-
LR '
\
GRÁFICO
I = IR H- I
= Is + ls\l análisis de est
mos dos modelos para calcular las pérdidas de resis
cia, uno para las líneas de transmisión cortas y ot
ra las largas.
Para las líneas cortas se aplica la siguiente formu
P. perdidas L = R.I
en vatios
caso monofásico
P. pérdidas L =3RI
en vatios
caso trifásico.
En líneas largas las perdidas pueden ser calculadas
la siguiente ecuación:
R
que fluye a travez de la res
cía equivalente.
TJ
K
^2
Caso monofásico Pot. pérdidas L^Req CI"R +!,vR'
,)
en
Caso trifásico
=
3Req (I* +
vat
Cv
L
2
Pot. perdidas L=3Req (I +1'
' ) en | va
9T P
R
Zeq
^-
sen
+
) en
vatios
Estas ecuaciones nos servirían para el cálculo de la
pérdidas de energía por resistencias en cualquier lí
de transmisión. (Referencia 7).
Existen perdidas en las líneas de transmisión por ef
de la alta intensidad del campo eléctrico alrededor
na línea de A.T. produce una pérdida de energía en l
nea de transporte, el elevado gradiente de potencial
origen a una aceleración de los ele'ctrones en el air
lo suficiente para provocar por choque la ionización
las moléculas del aire , si se excede de un cierto va
crítico, el proceso de ionización se hace acumulativ
dando lugar a una apreciable pérdida de energía.
La tensión crítica depende del tamaño del conductor
paración entre ellos, condiciones atmosféricas: hay
probabilidad de pérdida de energía. . cuando el diám
del conductor es pequeño comparado
con las distancia
'
tre fases, superficie rugosa, sucia, el tiempo húmed
aumentarán las pérdidas.
Cuando se proyecta una línea de transmisión debe tom
en cuenta el efecto corona, y si es necesario se mod
que el proyecto.
'
'
PERDIDAS POR EFECTO CORONA.
Al sobrepasar la tensión en un cierto valor, aparece
•nómenos más o menos luminosos de descarga, parte de
en forma de penachos y parte 'en forma de efluvios, e
junto de estos fenómenos se conoce con el nombre de
to coTona, y su presencia es la causa de pérdidas, c
también del des-aTrollo de oscilaciones electromagnét
que se transmiten a lo largo de la línea, hasta cier
-79-
distancia que dan origen a perturbaciones radiotelef
cas y de televisión en -sus inmediaciones.
El -mencionado efecto corona influye en gran medida s
la construcción de las líneas aéreas de muy alta ten
a fin de conservar las pérdidas dentro de límites ec
micos tolerables y de reducir la zona próxima afecta
por las perturbaciones radiofónicas,
Estas condiciones requieren que el diámetro de los c
ductores y la separación entre ellos no baj e de unos
ciertos valores mínimos, e incluso la construcción
líneas de conductores cableados huecos, lo cual infl
sobre la altura y resistencia de los postes y del co
de- la línea.
OSCILOGRAMAS DE DESCARGAS DE CORONA.
.J.UJJ.JJJJJJJJJJJ
°-3Vc
b.
>0.5
Q í > - 0 6 Ve
MlL'
GRÁFICO -í 26
Como se menciona anteriormente, el efecto corona lle
como consecuencia el aparecimiento de pérdidas, que
muy considerables, porque llegan alcanzar valores mu
levados e inadmisibles, cuando el efecto corona es d
siado elevado. Estas perdidas se originan de dos fo
Por la ionización del aire a causa de la energía con
guiente requerida para la formación de penachos o ef
vios . La otra forma es debido a los iones lanzados
el espacio3 desde 'la zona de ionización, llegando in
so a medir decímetros durante un semiperíodo, volvie
a acumularse durante el semiperído siguiente, por ca
de inversión de polaridad en el conductor.
Tanto las perdidas cómo las perturbaciones de alta
cuencia dependen en gran manera de las condiciones
ñas. Estas son: Estado de la superficie del conduc
por causa de fabricación montaje por adherencia de g
o gotas de agua debido a las lluvias, el polvo y el
llín cuya deposición se ve favorecida por la atracci
del campo eléctrico, también influye el estado atmos
co, presión, temperatura y humedad del aire. Inclus
las partículas no apre'ciables a simple vista constit
por tales gotas microscópicas 'aumentan considerablem
el valor de las pérdidas.
Hay que distinguir la "tensión crítica disruptiva" y
"tensión crítica visual". La primera produce perdid
de energía importantes cuando la tensión llega a un
lor crítico, puesto que se rompe parcialmente el die
trico que es el aire, si no se alcanza dicho valor c
co, las pérdidas a que da. -origen el fenómeno son po
portantes.
El viento y la "humedad del ambiente no tiene apenas:.:
-81-
fluencia sin embargo, queda rebajada la tensión crít
visual cuando el conductor está mojado. El ingenier
Peek, propuso formulas que permiten calcular las pér
das por efecto corona para conductores limpios y sec
Pe =
2U1
(f + 25) -5- (V - Ve)2 . ICT5
<3
Ve = Ec . r 1 n -^—
Ec = 29. 8 ra .
Pe
Ec
Ve
fíl
¿
r
V
= Pérdidas por corona en (Kw).
= Gradiente crítico (Kv, pies/cm).
- Tensión crítica al neutro Cdisruptiva),
= Factor de superficie (toma referencia al mal
= Densidad relativa del aire.
= Radio del conductor (cm).
Distancia media geométrica entre fases (cm).
Frecuencia (Hz).
= Tensión aplicada al neutro (Kv).
Ryen y Henline propuso una ecuación para el caso de
tiempo.
Pe = 4 fCV (V - Vo).
f = Frecuencia de voltaje aplicado.
C = -Capacitancia línea-tierra del conductor.
Para tomar en cuenta el efecto de los valores de la
diente cercanos al crítico, donde las pérdidas tiene
significativa importancia: PETERSON propuso la sigu
fórmula:
-82Pe =
E =
0.111» 10~3, f
. EP
(E/Ec)
Gradiente del potencial del conductor (Kv/cm).
f = Frecuencia L^zj .
E/E = Es una función experimental de acuerdo al grá
GRADIENTE CRITICO DE PETERSON.
E/Ec
'II
Ec=
K =
m =
27
K x C T x C/2/3.
29.8 conductor ideal liso; toma diversos valo
. de acuerdo a las carcterísticas de los .conduc
Influencia de la lluvia.
(Referencia 8).
Todas las formulas mencionadas nos sirven caso de b
tiempo.
La Hidro Electric Power Comisión of Ontario, realiz
pr.uebas en líneas de transmisión de 500 Kv que tien
na distancia de 5 Km. con una disposición trifásica
zontal3 llegando a obtener la siguiente fórmula:
P =
K.f.r2, ¿P/2 Eg In CEe/Ec).
P =
K =
Pérdidas por corona/fase/milia.
Constante para un'cierto tiempo y superficie de
_conductor.
Ee = Gradiente efectiva en la superficie en Kv/cm.
A P = Parte angular de la superficie del conductor q
influencia en la gradiente corona (radianes).
Para líneas de E.A.V. tenemos la siguiente fórmula e
rimental que nos sirve para calcular las pérdidas po
roña:
P = PF W =
V
T
2
J.r In
(1 + KR)
P = Perdidas totales trifásicas en Kw/rnilla.
PFW ~
Pérdidas totales por corona para buen tiempo
Kw 3 0/milla.
V = Tensión f-f "[KV] .
J = Constante de pérdidas por'corriente siendo apro
—10
damente 5,35 x 10
para 500 y 700 Kv existen
valores de J.
n ~ Numero total de conductores.'
E = Gradiente de la parte inferior de ^/conductor [
= Constante (aproximadamente es 5).
R = Cantidad de lluvia mm/hora.
K = Coeficiente de humedad.
£. (Em) = Indica que a cada uno de los n conductor
hay que tratar en forma individual, elev
la quinta potencia y sumar los resultado
Las perdidas por corona para buen tiempo, comparados
las pérdidas bajo lluvias son pequeñas si un gran p
taj e de la línea/ transmisión opera en ausencia de l
Deberá considerar las pérdidas por corona por la inc
cia económica que puedan tener, en este caso las pé
das ocurre en los aisladores antes que en los condu
res ;' por lo tanto la densidad relativa del aire ti
quena influencia en el valor total.
En cambio que las perdidas por corona para mal tiem
las líneas de transmisión resulta de multiplicar el
tor que toma en cuenta la disposición geométrica de
línea (K) y las llamadas perdidas normalizadas.
P = K . Pn.
Las perdidas normalizadas está en función del coefi
te de estado de la superficie de los conductores (m
el gradiente máximo superficial, con respecto al gr
te crítico, estas relaciones son halladas experimen
mente.
Para calcular el coeficiente K tenemos la siguiente
ción matemática:
K = (f/50)(n.J3.r)2 log CR/Re) log ( S/Re) log (R/^
n = Número de conductores/fase.
Re = Radio del conductor simple que tiene la misma
cidad de Haz del conductor.
R = Radio del cilindro del potencial cero del cond
coaxial cm .
J5 =
1+0.3 VJr
(coeficiente Peek).
.
P=
10 V r
j= 18 v r + 4
-85para un conductor/fase.
para haces de conductores.
Una vez conocido los factores K y Pn se pueden calc
las pérdidas de potencia reales debido al efecto co
Conclusión:
Para calcular las pérdidas.por corona se deben tomar
cuenta los siguientes factores:
1.2.3.4.-
3.3 .-
Gradiente máximo en la> superficie de los condu
res Intensidad de precipitación. .
-.
Familia de curvas de pérdidas normalizadas.
Curvas que relacionen el coeficiente de estado
perficial y la intensidad de lluvias. (Referen
EFECTO EN LA PROTECCIÓN:
Con el crecimiento acelerado de las redes (lineas d
transmisión) de sistemas de energía, tanto en tamañ
rno en longitud, los problemas de desbalanceamiento
rrientes están llegando a ser muy significativos qu
den causar una mala operación de los relés de prote
El sistema de protección más aconsejable para una L
el de distancia, siendo ésto balanceados entre una
sión y una corriente, su relación se expresa en fun
de impedancia (Z) , esta forma de .protección present
siderables ventajas económicas y técnicas , además q
comparativamente simple de alta velocidad y provee
lidades primarias y de apoyo inherentes a un solo e
ma, puede ser fácilmente modificado dentro de los e
mas de unidad.
-86-
-VWWWWVN
GRÁFICO « 2 8
Con el fin de comprender su funcionamiento se efectu
a continuación un estudio de los tipos de relés que
tilizan para la protección de una L/T, y sus
parám
para darse cuenta si son afectados por el des balance
to electromagnético que se producen en L/T asimétric
Los relés de distancia son clasificados por sus car
.rísticas polares, número de entradas y manera en la
se hace la comparación.
Los tipos comunes comparan dos cantidades de entrada
son ya sean líneas rectas o círculos cuando son tra
en
un diagrama R-X, los comparadores son esencialm
de fase O de amplitud.
RELÉ DE IMPEDANCÍA SIMPLE.
Se aplica una corriente constante a la bobina de co
ción del comparador simple de amplitud, y la tensión
plicada varía en magnitud y fase, el relay operará.
valores de impedancia en los cuales opera el.relay,
ser encontrada con un voltímetro amperímetro y un c
dor de fase para los varios ángulos que se encuentra
tre 0-360?.
Un sistema de transmisión está compuesto de X y R,
línea de transmisión puede ser representada en el m
diagrama R-X como en el gráfico siguiente.
CARACTERÍSTICA DEL RELÉ DE Z Y DEL RE'LE DIRECCIONA
LINEA
A
LINEA
PUNTO
-
B
DEL ALCANCE
DEL
RELÉ
CARACTERÍ
DE. L REL
DIRECCIO
GRÁFICO
23
Si se presenta una falla en cualquier sección dentr
área circundada por la característica del relay , és
mediatamente actuaría, debe tomarse en cuenta que e
te ~caso hay condiciones del des balan ceamiento inest
como es él producido por una falla.
RELAY (RELÉ) MHO.
El mencionado relay de medición de distancia, gener
te conocido como un relay de admitancia (mho) porq
característica es una línea recta en un diagrama d
tancia tiene como finalidad.combinar por la adició
bobinado polarizador, las características de los r
direccionales y de impedancia tratados anteriormen
Sabemos que una línea a ser protegida está compues
la resistencia e inductancia por lo tanto su ángul
falla estaría dependiendo de los valores relativos
y R.
Según podemos darnos cuenta en este caso entra a j
un papel importantísimo el valor de la inductancia
hí que para circuitos asimétricos los valores de l
tancia de cada fase son diferentes, por lo que los
serán calibrados tomando en cuenta los casos mas c
cos de los valores de la inductancia.
Es necesario también tomar en cuenta que bajo una
ción de falla de arco el valor del 'componente resi
aumentaría y cambiaría su ángulo de fase, de modo
„
„
„
relé que tenga su ángulo de torsión máximo equivale
ángulo de línea subalcanzaría, por lo tanto en est
diciones debe aplicar un relé con un ángulo de'to
máximo ligeramente dirigiéndose al ángulo de línea
que sea posible aceptar una cantidad pequeña de re
cia del arco sin causar subalcance.
CARACTERÍSTICA DEL RELÉ MHO.
ARCO
GRÁFICO £ 3 0
La ecuación
DE RESISTEN
-¿ - Á N G U L O
DEL
TORQUE
t
DEL
RELÉ
DE
LINEA
MÁXIMO
Q
~ AM6ULO
del
T = K 1 V I eos (
KZ =
eos (6 - 0) si:
T =O
Según esta ecuación podemos darnos cuenta que la im
i,
-«SF
'
" -90-
cía es función del eos (Q - P0).
RELAY DE REACTANCIA.
El tipo de relay de reactancia de distancia para tod
los propósitos prácticos no varia su arreglo, con la
troducción de resistencia de arco porque es diseñad
medir la componente de reactancia, que en teoría cu
incremento en el componente resistivo de la corrient
falla no tendrá ningún efecto en el ^alcance del re
ya que el relay continuará indicando el mismo valo
X, sin embargo, cuando la resistencia de falla es u
¿e
lor tan alto que las magnitudes de la corriente fal
carga son comparables al alcance del relay que es m
cado por el valor de la carga y su factor de potenc
puede suceder que subalcance o sobrealcance.
•^
^—
w
v
•&
jf
'
•
El relay de reactancia tiene un elemento de sobre c
y
f
te que produce el torque positivo y un elemento dir
nal de corriente y tensión que puede operarse o ayu
al elemento de sobre corriente dependiendo del ángu
fase entre la corriente y la tensión.
La característica propia del relé de reactancia est
función de una constante.
Así:
T = K
K
-L
I2 - K
I2 = K
í.
V I sen 9 -
V I sen e + K
I 'sen Q = Z sen 9 ~ X
X = K
O
T = O
-91-
CARACTERÍSTICA
OPERACIÓN
I
TOROUE
NEGATIVO
•
TOROUE
POSITIVO
—X
GRÁFICO
31
Según podemos darnos cuenta el relé de reactancia n
tá afectado por el desba'lanceamiento electromagnéti
que se produce en una L/T asimétrica ya que este ac
solamente cuando es muy crítico su valor , caso que
cede en un desbalanceamiento normal de una linea.
El relé de reactancia no' puede usar simplemente una
dad direccional como el de impedancia, poque el rel
reactancia actuarla bajo condiciones -normales de ca
cuando el factor de potencia sea 1 o cerca de 1. P
ta razón el mencionado relé requiere de una unidad
cional que le haga imperativo 3 bajo las condiciones
males de carga;" la unidad usada para este proposito
ne un elemento de restricción de voltaje que se opo
elemento direccional, éste es el relé Mho.
v_.
Con las características mencionadas 'de los relays d
pedancia, reactancia y Mho, podemos utilizar un dia
demostrativo, en la cual cada uno está calibrado pa
perar a un cierto valor de impe'dancia a X = distanc
línea.
Línea'
Z = 2.8 + j 5
=5.6
50.75°
C, circuito Z = 1.5 + J O
Operación del relé en C. circuito.Z - O
Operación normal . ',
Z. corto circuito
,
.Z = 5,6
60.75°
Z = (2.8+j5) + 1.5
Z = 4.3+J5 = 6 . 6
Protección según el gráfico:
Relé de Z = 4.8/5.6
= 86%
Relé de X =
. = 100%
Relé de Mho= 4.6/5.6 = 82.5%
'
'
¡g.!2£. 'PROiTÉC'CllON DE
''
-93-
En este tipo de protección de relays de distancia no
mos cuenta que no afecta en ningún caso el desbalanc
miento que existe entre fases debido a la asimetría
circuito.
ACOPLAMIENTO MUTUO EN LINEAS PARALELAS.
Si hablamos de la impedancia mutua de secuencia cer
tá presente añilas líneas de transmisión paralelas,
algunos casos puede ocasionar una acción incorrecta
relay direccional en las fallas fase tierra, ésto p
suceder a pesar de que se emplea la polarización po
cial j esto sucede generalmente cuando los circuitos
ralelos son de dos diferentes voltajes, que tienen r
separadas de secuencia cero.
Una falla fase-tierra de la línea de mayor tensión,
eirá en la de menor tensión una tens.ión de secuenci
ro, que causará que la corriente de secuencia cero
desde el interruptor del circuito A al interruptor
circuito B, esta corriente causaría una acción incor
ta de las unidades direccionales de tierra, de secue
cero, en los interruptores A y B pudiera resultar u
r
descarga falsa.
230 KV.
GRÁFICO # 3 3 .
-94
En algunos casos es posible que la impedancia mutua
secuencia cero entre líneas de una misma tensión pue
currir una operación falsa del relay de tierra, ésta
una posibilidad muy remota y no puede ocurrir si las
líneas implicadas están conectadas a las mismas barr
en ambos extremos de las líneas.
Si la impedancia mutua puede causar una mala operaci
de los relays de tierra de secuencia cero, existen t
soluciones básicas:
1.2.-
3.-
Usar relays a tierra de distancia.
Usar relay de fase de los pilotos de comparaci
de los cuales ambos son inmunes a la operación
sa de las corrientes y tensiones de secuencia c
El uso de unidades direccionales 'de secuencia
para controlar las unidades de sobre corriente
secuencia cero porque las unidades direccionale
- negativa no están afectadas por la Z
secuencia
tua de secuencia cero.
Una vez que se ha realizado un análisis, se llega a
conclusión, que se puede producir una falsa operació
los relays de tierra debido a un desbalanceamiento
corrientes y tensiones entre fases muy elevados, que
la configuración asimétrica de un circuito no puede
ducirse desbalanceamientos muy grandes.
También se debe tomar en cuenta que la calibración d
los relays se realiza en base a valores de corriente
falla, es decir con un sistema completamente desbala
do en condiciones críticas.
Por lo que los valores a los que se calibra un relay
-95-
de reactancia, impedancia y Mho son muy elevados co
dos con los valores que obtendrán por el desbalancea
to producido por la configuración de las líneas. P
tanto para estos casos no tiene la menor importanci
que en ningún caso estos desbalanceamientos alcanza
*"
un valor igual al producido por una falla.
Si analizamos el caso de la impedancia mutua de sec
cia cero en un doble circuito en paralelo, puede ex
una operación falsa de los relays a tierra, sin emb
como tiene una sencibilidad aproximadamente O.5 Amp
cundarios , y asumiendo una relación del T.C. de 1.0
los relays de tierra no deberán operar mal, a menos
""**
3Io exeda en 100 Amp, Esto así aparece, que aún par
líneas no transpuestas la mala operación de los rel
tierra no deberá ser un problema.
^
3.4 .-
EFECTO EN LA GENERACIÓN.
'
El crecimiento acelerado de la industria, a traído
go un incremento de la Potencia, para satisfacer la
'manda se ha desarrollado una tecnología que ha hech
nómicamente posible la utilización de grandes centr
_.
-"í*
'tenciales de generación ubicados generalmente a dis
cias alej adas de los centros de consumo.
"*•#
P
La utilización de estos centros de generación, comp
por unidades generadoras de gran capacidad, puede v
que la salida de servicio o la producción de avería
na de estas unidades de sistema debido a causas ext
puede traer problemas de estabilidad v en muchos ca
.
.
. riginar la salida de servicios de grandes áreas de
sumo, de ahí que nuestra finalidad constituye mante
estas unidades en óptimas condiciones de servicio,
-96-
se consigue con un diseño y mantenimiento adecuados
sistema de Protección acorde a la importancia que es
unidades . tienen respecto al sistema de potencia del
forman parte.
Si un generador se encuentra conectado a la linea de
transmisión que tiene desbálanceamiento electromagné
entre fases , debido a corrientes desequilibradas , és
da como consecuencia un desequilibrio de las corrien
del estator , por la circulación de corrientes de sec
cia negativa hará que por el rotor circulen corrient
de doble frecuencia que dependiendo de su magnitud p
den dar como resultado un calentamiento excesivo del
tor, de allí que , la magnitud de las corrientes de
cia negativa que pueden permitir circular por tiempo
prolongados es muy limitada. _ Este fenómeno es mas c
co en generadores que- tienen rotor cilindrico, que p
los generadores de rotores de polos salientes , los a
llamientos amortiguadores proveen de un camino para
corrientes de doble frecuencia.
Las corrientes desequilibradas , también- pueden orig
vibraciones severas , pero el sobrecalentamiento es m
gudo. •
•
.
'
'
"
Se han establecido normas para el funcionamiento de
r adores con corrientes desequilibradas del estator ,
funcionar un generador en estas condiciones sin peli
de daño , si se cumple:
= K
donde:
I_ =
Componente de secuencia negativa de la
rriente del estator como función del t
-i-
-97-
K
/;
•
-
'tí\
#
^
=
po , y esta basada en la capacidad del
rador .
Es una constante, puede valer 40 o 30
pendiendo del tipo de generadores de
ñas hidráulicos y generadores, manejad
por máquinas si 2(I_ T) > K puede suf
daños de grado variable .
Un equipo de protección de equilibrio de corriente
funciona a partir de las corrientes de fase funcion
en forma muy rápida para pequeños desequilibrios y
lenta para grandes desequilibrios.
'
El equipo de protección recomendado es un -relevador
sobrecorriente de tiempo inverso que funciona de la
da de un filtro de corriente, de secuencia negativa ,
se alimenta de los TG del generador.
'
&
'
"
Las características
del relevador s'on de forma I92 T
de tal manera que en la regulación que se proporcio
puesta en marcha y acción retardada puede seleccion
la característica del relevador para adaptar en for
proximada, a cualquier característica de la máquina
/
mencionado aparato debe desconectarse para disparar
interruptor principal del generador , hay también re
dores , que influyen una unidad muy sencible para c
lar una alarma para pequeños desequilibrios.
El relevador de corriente de secuencia negativa se
derara en forma adecuada con los otros equipos de p
ción del sistema , un arreglo de unidad generador- tr
formador , la coordinación adecuada es' segura.
.-y-
i
:
PE
'• SOBRECOR
FILTRO DE COSR1ENTE
DE- SECUEííCfA
HE SATIVA
3U
La unidad de alarma sencible puede ser útil para pon
sobre aviso a un operador en el caso de un circuito
bierto bajo carga; para el que no hay protección•aut
tica, de' otra manera, sólo se aplicaría el relevador
corriente de secuencia negativa, cuando no se .pueda
fiar en el equipo de protección de respaldo del sist
para retirar en forma suficientemente rápida fallas
quilibradas, en el caso de falla de la protección pr
ria.
1•
tanto en su propio circuito trifásico como encías de
que pueden estar en paralelo con él.
Se debería analizar con mucho interés los efectos pr
ducidos por el desbalanceamiento debido a la no tran
sición de L/T de extra alta tensión, porque hay que
o
mar muy en cuenta que las pérdidas I^-R caus.adas por
corrientes circulantes en líneas paralelas no transp
tas pueden ser significativamente altas para tomar
sideraciones desde un punto de vista económico , ya
estas corrientes circulantes influencian en la selec
ción de las líneas de transmisión, razón por lo que
ben ser analizadas .
Se debe considerar el des balance trifásico , en las
des de baja tensión que por lo general se ha acos-tum
do representar estos circuitos como balanceados , si
esta suposición falsa cuando se utilizan diferentes
'
cíones de conductores para las diferentes fases .
Por lo que de todos estos análisis se saca como con
sión que es indispensable disponer de métodos prácti
capaces de contrarrestar- este 'efecto de des balance a
to de corrientes y tensiones que se producen en lín
de transmisión tanto de alta tensión como de baja t
sión.
4.2 .-
CONTROL DEL DESBALANCEAMIENTO.
El . desbalanceamiento electromagnético producido ent
fases de una línea de transmisión por causa de asim
tría, da como consecuencia un incremento de disminuc
de la potencia reactiva y por consecuencia el aument
disminución de 'la tensión de línea.
Para mantener la regulación de la tensión de'línea
condiciones normales existen varios métodos, que a
tinuación exponemos algunos de ellos:
1.2.-
Por inducción o inyección de potencia reactiva
el extremo receptor,
Por adición en un punto convenientemente elegi
3.-
de una tensión adicional.
Modificando la reactancia por medio de un conde
dor en serie.
4.-
Por transposición de fases.
Las bobinas de reactancia, se emplean en ciertos ca
para absorber la potencia Reactiva suministrada a l
horas de pequeña carga por las líneas largas de alt
tensión (230 Kv)3 o por importantes redes construid
con cables. .
. •
La potencia reactiva producida por la línea, especi
mente en. horas de carga fuerte\a compensar en part
el transporte como también para las necesidades de
receptores, en horas de pequeña carga la potencia r
tiva suministrada por la línea de transmisión es ab
bida por bobinas de autoinducción, conectados en pa
lo en los terciarios de los transformadores.
Las bobinas de reactancia que se utilizan para la r
lación de la tensión, permiten también en general p
bajo tensión una línea importante de potencia react
por la máquina generadora.
4.3 .-
TRANSPOSICIÓN DE FASES.
• En líneas de transmisión de alta tensión se trata d
-102-
vitar las transposiciones debido a su costo adiciona
complejidad de diseño 3 sin embargo al no hacer trans
siciones , la matriz de impedancia de la línea result
simétrica. Esta asimetría produce alteraciones en l
magnitudes eléctricas del sistema, influyendo en el
cionamiento de las máquinas sincrónicas y de inducci
aumentando las pérdidas de transmisión y obligando e
casos extremos a insensibilizar las protecciones res
duales, los inconvenientes técnicos y económicos men
nados deben ser objeto de una cuidadosa evaluación
se desea justificar el no hacer transposiciones. Se
berá hacer sobresaltar que con los estudios de eval
ción también hay que determinar la posición relativa
tima de fases de los circuitos, en los casos sin tra
posición.
La transposición se realiza para reducir al mínimo
desequilibrio electromagnético y electrostático entr
las fases y la interferencia inductiva a los circui
de comunicaciones próximos.
Para determinar cuantitativamente la importancia de
inconvenientes que produce en un sistema eléctrico
línea sin transposición o con "transposiciones incom
tas es necesario determinar las siguientes magnitude
a.-' Corrientes
el Sistema
b.- Corrientes
ternamente
de secuencia negativa, que circulan
Eléctrico externamente a la línea.
de secuencia cero que circulan tanto
a la línea como internamente.
En este último caso puede ser necesario determinar
corriente de secuencia cero que circu-la por cada ci
to de. la línea. El objeto de calcular estas corrie
-103-
es determinar si su magnitud alcanza valores que pud
sen hacer operar independientemente los sistemas de
tección de sobrecorriente residual o que pudiesen pr
cir tensiones inducidas inaceptables en circuitos de
municaciones.
c.d.-
Tensiones de secuencia negativa en.'las barras d
consumo del sistema.
Corrientes que circulan por las fases de cada c
cuito , para calcular las perdidas que se produc
en la linea de transmisión.
Esta circunstancia desfavorable, puede resolverse re
zando una transposición de fases completa', cambiando
las posiciones de los conductores a intervalos regul
res a lo largo de la línea, de tal forma, que cada co
ductor ocupe la posición original de otro a lo largo
una distancia igual recorrida inicialmente, el gráfi
que sigue a continuación representa- un ciclo complet
de transposición.
'
.
a
O
O
Ob
-O
b
c
L_/3_
b
•Q
c
Q
L/3
GRÁFICO 4 3'5
Oc
-O
a
-104-
La transposición elimina la interferencia de aquella
bre la telefónica, excepto en los casos en que haya
sequilibrio , con corrientes eléctricas a tierra o a
hilos de guardia.
En las líneas de transmisión modernas, por lo genera
no se realizan transposiciones en las torres sino
S/E; ventajosamente la asimetría entre fases de una
nea sin transposición es pequeña que en muchos de l
casos se ha despreciado, calculando como si la tuvi
La reactancia inductiva de cada fase de una línea s
transposición, se admite que es igual al valor medi
la reactancia inductiva de curia fase de la misma lí
en la que se hubiera realizado correctamente la tran
sición. El error es pequeño y los cálculos son men
laboriosos si se utilizan las mismas ecuaciones, pa
hallar la inductancia de una línea sin transposició
Si se considera que los conductores son idénticos y
distancias de ubicación no varían durante la trayec
ria, se escriben las siguientes ecuaciones:
Sección I.
AVa
AVb
¿Ve
Zaa
Zba
Zea
Zab
Zbb
Zcb
Zac
Zbc
Zcc
la
Ib
Ic
Zaa " Zab
Zba Zbb
Zea Zcb
Zac
Zbc
Zcc
Ic
la
Ib
Sección II,
AVc
AVa
AVb
(AV c'a'b)
II-
c
-105Sección III.
AVb
AVc
AVa
Zaa
Zba
Zea
Zab
Zbb
Zcb
Zac
Zbc
Zcc
Ib
Ic
la
•b
Con el fin de poder sumar estos vectores se caída de
tensión, es necesario que dichos vectores sean igual
por lo que se define una matriz de transposición [T]
Por lo que:
T] C AV a'b'c)
&
¿Ve
AVa
=
.¿Vb_
0
0
1
1
0
_0
0
1
0
Va
Vb.
4
Ve
donde:
¿v
"T]-
0
i
0
1
0
•: 0
1
0
0
Para la tercera "sección:
w
( AV-a,b,c
III
—
-
r*te
AVb
AVc
AVa
Tl
-if
=
=
-
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
•r
n
AVa
AVb
'
rn
AVc
_^
rp *—
-106-
1.a matriz [T] de transposición es ortogonal porque
ple la Propiedad.
*~p ^
AV ">">-)
T
''
rn ^
= |Z
( AV a'b)C)
AV
-,
= [z] T I
•-
CT11)"1
ocupando las propiedades de la matriz de transposic
r
T
=
(T11) =
T1
T
'
Para el cálculo de la caída de tensión cuando se ha
f ectuado la transposición tenemos la siguiente matr
,a,b,c _
donde:
Z]
-107Zaa Zab Zac
Zba Zbb Zbc
Zea Zcb Zcc
Ztr =
+
Ztr =
Zaa Zab Zac
Zba Zbb Zbc
Zea Zcb Zcc
0
0
1
1 0 0
0
1 0
—i
Zaa Zab Zac
0 1 0
Zba Zbb Zbc ., o - o i
Zea Zcb Zcc
1 0 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
'¿i
0 1 0
0 0 1
1 .0 0
Zaa + 'Zbb + Zcc
Zab + Zbc + Zea
Zab + Zbc + Zea
Zab + Zbc + Zea
Zaa + Zbb + Zcc
Zab + Zbc + Zea
Zab + Zbc + Z
Zab + Zbc + Z
Zaa + Zbb + Z
-•ir
Ztr =
"ZP
Zm
Zm
Zm
Zp
Zm
Zm
Zm
Zp
donde:
Zp = -~- C Zaa. + Zbb + Zcc)
O
Zm =
1
(Zab + Zbc + Zea) -
Si tenemos corrientes balanceadas; la + Ib + le = 'O 5
podemos escribir:
-4*
Va = (Zp - Zm) la
Zfa =
_Va_
la
Vb = (Zp - Zm) Ib
Zfb =
Ib
Ve = (Zp - Zm) le
7, fe =
Vb
Ve
Ic
= Zp - Zm
= Zp - Zm
=' Zp - Zm
Si:
(Zaa+Zbb+Zcc)-(Zab+Zbc+Zc
ir,
Zf =
2/T
zf
"
RMGa
Dab
2
ln
Dbc
RMGb
2fT
2 1T
ln
RMGc
Dea'
1
RMGa RMGb RMGc - ln Dab Dbc Dea
Zf = XL.= Xa + Xd = Y.
Xa - v"^^67r • ln
J
RMGa x RMGb x RMGc
Xd =
1
ln Dab x Dbc x Dea
XL = Xa + Xd = Xi = Xa
Como por condiciones técnicas y económicas una líne
transmisión está compuesta sus_ fases del mismo tipo
terial y de igual sección, por lo que se puede lleg
RMGa = RMGb = RMGc = RMG.
Para circuitos trifásicos en 'donde los conductores
se encuentran simétricamente- espaciados, tenemos un
presión para la,reactancia inductiva de secuencia p
tiva o negativa que es similar al caso simétricamen
espaciado a excepción de Xd que es factor de espaci
miento- de reactancia inductiva para el GMD de las t
•
• -109-
separaciones del conductor; entonces Xd en el caso
espaciamiento asimétrico de los conductores podemos
mar el promedio de los tres factores de espaciamient
de reactancia inductiva.
-á^
.
i
Xd = -— X Cdab) + X Cdbc) + X (dea) -^/fase/mill
j
Podemos calcular el GMD de los tres espaciamientos:
GMD =
y usar el factor de espaciamiento de reactancia ind
.
•.
^
. .
va para esta distancia. Este ultimo procedimiento
el más fácil de los métodos.
sr
^
*
Dab x Dbc x Dea
.
Xa: Se toma de los cuadros de características eléc
cas de los conductores, y Xd se toma de las tablas
los factores de espaciamiento de la reactancia indu
va.
Es de- conocimiento general que la mayoría de las lí
de transmisión trifásicas no tienen conductores simé
camente espaciados, la fórmula1 anterior se usa gene
mente para la reactancia inductiva de secuencia pos
va-negativa, esta fórmula asume que el circuito se
transpuesto.
«&
Cuando una línea de un solo circuito no está transp
ta, ya sea que la falta de simetría vaya a ser igno
en los cálculos, en aquel caso pueden usarse los mé
dos generales de las componentes simétricas, al con
rar esta falta de simetría corrientes y tensiones d
guales j se calcula para las tres fases aún cuando l
condiciones del terminal están balanceados.
-110-
En la mayoría de los casos de asimetría es más prác
tratar el circuito como transpuesto' y usar las ecua
nes para X. y X deducidas para un circuito transpu
espaciado no simétricamente. Algún 'error resulta d
te método, pero en general esto es pequeño comparad
los cálculos laboriosos que deben realizarse cuando
método de componentes simétricas no puede ser usado
-sí
CAPITULO Y
5.1 .-
APLICACIÓN PRACTICA:
LINEA DE. TRANSMISIÓN PAUTF. -
YAQUIL.
ANÁLISIS TÉCNICO:
Según los estudios realizados por el Instituto Naci
de Electrificación INECEL, es de conocimiento nuest
que se construirá dos líneas de transmisión de dob
circuito cada una, entre la central generadora Hidr
eléctrica Paute hacia el principal centro de consum
en este caso es la ciudad de Guayaquil.
Las mencionadas lineas de transmisión
entran a form
M
-
parte principal en el sistema nacional Ínterconecta
ya que tendrá como, finalidad Ínter conectar nuestro,
cipal centro de generación de energía eléctrica co
los principales centros de consumo.
Con el fin de realizar un análisis de aplicación pr
co, se ha tomado una de las líneas de transmisión d
ble circuito que se mencionó anteriormente.
La mencionada línea de transmisión tiene las siguie
características:
La tensión a la que va a transmitir- la energía eléc
ca es de 230 Kv. y es de 11-13 MCM de sección de los
ductores . Sus dimensiones entre conductores del m
circuito y entre los dos' circuitos están de acuerdo
las especificaciones teóricas, las mismas que van m
das en el ráfico # 3,
7t
'V
S/E PASCUALES i?
230 KV X 5 K M
ACSR 1113 MCM
^
]110MVAR]r
IA
180MVA\
MILAGRO
102KM
1 1 13MCM
230KV
A C S R 11 13 MCM
230KV
ACER
PAUTE
230 KV.
PAU7E-GUAY
LINEA DE T R A N
C/H
(-3.G5.3G60) ®
K35,31.30)
(-3.85,26)
-©£3.65 , 3G.GO)
-0(4.35, 31.30)
SX3.85, 26)
EJE X
TORRE
LINEA T R A N
-113-
Para realisar el análisis se ha tomado "un solo' tipo
estructura la misma que es la SU , rué está consti
da con un solo cable de guardia,
En este ejemplo se tiene como finalidad calcular la
tensiones inducidas y las impedancias mutuas en las
líneas paralelas en la misma torre. ?e calculará:
plicando las formulas teóricas antes expresadas que
tán en.función de las distancias en~rí conductores
el doble circuito.
CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE ?F^TrM
LAS 'DOS LINEAS DE TRANSMISIÓN PARAL? LAS .
3.65
a
b ©•
435
3.85
NEGATIV
3.65
435
3,85
GPAFICO ?V
37
-114-
,;',
'= 0.0931 li [o.Sfeé Jfoo
R
doc'd'bb'dcg'
dat'dba'Jcc'
• /OQ
dag.'J b d ' d e b '
O
\ da-L'cJac'cIba'clLb'
u
0.0931 I2 Q.8fcfe Joo dac'cJba'J^' _ •
Oj-
Jaa.'
J a b 'dac'Jba'cibc'
0.093Í lJ 0.866 íoo ^ac'Jbc'dcc', r
L
<? dab'dtb'cl.b'
De los estudios realizados por INKCEL en el Departam
to de Ingeniería de los sistemas de servicio eléctr
de la Cía General Electric en Schénectadv, Mew York
bre flujos de carga aplicada a la línea-de transmis
Paute - Guayaquil, -habían dado como resultado que l
corrientes de las tres fases, son las siguientes, tom
do en cuenta para máxima carpa.
la = 5 0 7 , 7
Ib = 53S 3 ií
1?.U8,3
Ic = 518,3 123,8
Aplicamos el método, de las
tanto:
la = Ia¿+ Iaa+ lao
Ib = aa"Iai+ alas + lao
Ic =, alai+ aalas+ lao
componentes simétricas p
.
•115
de donde deduciendo tencino:
la + Ib + lo
•tí
la + alb + SL Ic
+ a - Ib
lat-
+ ala
Aplicando las mencionadas fórmulas tenemos los sigui
tes valores d e l a 0
Ia0 =
, la,
y la
.
911
= 519,63
lae = 25,69
Para calcular la tensión inducida en el circuito a1
debido a las corrientes que circulan por el circuito
a jb ,c, debemos encontrar las distancias que hay entr
los cables de fase -de los dos circuitos y de esta ma
ra poder aplicar la fórmula antes anotada.
-116-
T
53
.3^ m ,>\" m
5".3m
GRÁFICO
dac* = 7 ; 3m=23,951 pies.
dbtí = 8,70111=28,545 pies.
dea = 7,70m-25,264 pies.
A
0,4.
B
1,6.
C
0,98
D
2,09
E
1,12
dab'' = bc='3 5 Gm = 31,438 n
dba = dcb= 9 ,76m~32 ,023 p
dcc' = daa=12 5 98m=M2,587 p
1,12
V¿ = 0 , 0 9 3 1 Ii ( O , 8 6 6 ' l o f í 0 , 4 - j ' l o g 1 , 6 ) + 0 , 0 ' 9 3 1 I a C n ,
log 0 , 9 8 - j log 2 , 0 2 ) + 0 , 0 9 3 1 I 0 ( G , 8 6 6 lofíl,! 2 - j loe
= 18,54
142,4
voltio/milla.
-117-
Para el caso transpuesto, suponemos que las corrien
Ii = lo = O .
Vz= 25,69
0,0297
144,19°- 91,43°
V£ = 0,7629
\ 52,7°
voltios/milla.
CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA POSITIV
'PARA 2 L/T NO TRANSPUESTAS.
' * I
Yi = 0.093Í Ii Í0.86É, Joo dok'dbc'dca 1 _
^
^ dac'dba'dcb'
dab'dac'dba-dbc'dc
.Di
C'í
0. 0331
¿ O.
dac'dbb'cJca'
-t' dac' d ba' d bb' d
¿TL
.
Ai
B
T
0.093Í lo
(
d
I 0.866 Jfoo
dac'dbc'dcc'
— I lo
= 1,02.
2,086
2,48.
Di
1,57.
Ei
0,89.
Fi
1,13..
= 14,57
-82,11°
voltios/milla.
da.a' a ¿a1 Ject'
CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA POSITIVA
RA 2 L/T
TRANSPUESTAS,
nnii
= n0,0931
-
-,
a dbb d
Ai = 1,02.
Bi ~ 2,086.
V¿ = 0,0931 Ii (0,866 log 1,'02-j log 2,0866)
_
Ii
= ZÍM = 0 ; 029fi9
-88 ,66° -«/milla.
CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIV
RA 2 L/T NO TRANSPUESTAS, CON UN HILO DE PUARDIA
V¿ - 0.0<33i Ii 0.866 /oo A - j JOQ 6) -i- O. O93Í Í O . & & 6 /0o C - j jo
ó
(J
ó
J,
v
¿
0 Ix
x 0.66&
0.
0. O931 lo 0.6&G Joo £ - j Joo h) _- f a033i
fooo
4 ¡
• \
A = 0,4
D = 2,09
dxc - 7,45 m = 2^,UU pier.
B = 1,6
E = 1,12
dxb = 12,52 m = 41,08 pies-
C = 0,98
F = 1,12
dxa = 17,53 m = 57 5 52 pi^s .
V¿ = 0,0931 [Ti (-0,34 - j 0,204)+ I¿(~0,QQ76-j 0,3?)(0,0426-j 0,049)^ Ix(-0,197-j 0,258)]
volt ios /m
Según podemos darnos cuenta la tensión inducida 'de
cuencia negativa, es menor al valor de la línea que
lleva cable de Guardia , esta diferencia es debido a
corriente que circula por el cable de Guardia ; por
tanto :
•
*
.
V¿= 18,54
Il'i2° - Ix (0,324
|-127 ,=+" )
CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA CERO PA
L/T NO TRANSPUESTAS.
Aplicamos la fórmula antes anotada para este caso y
calculamos:
jaa' dab'dac'
Yo - 0.0931 II (0.86&
dbb'd be1 dea,' dcb'd
0.0931 la
Jo
0.866
o
O.
c/aa.'cJa¿ ' Jac- Jia.1 dbb'dbc' dca'dcb'
M = 1,197
_
N = 1,02
P
= 1,02
Q = 0,036
O = 0,8356
De = 0 , 2 7 9 4
= 1000 Ji /milla
De = 1,14
Vo = 0 , 0 9 3 l [ ^ I l C O , 8 B 6 IOR 1,197-j loe 1 . 0 2 ) + I 2 C O , 8 B 6
0,835-j loR l,02)j + Io(0,2862+j 0,838
0,036)
VO - 14,2
-72°
VD//777//A.
CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA CERO PA
L/T PARALELAS TRANSPUESTAS.
-120-
Aplicarnos la formula correspondiente para este caso
también ponemos en práct.i ca los ni snos criterios nu
ra el caso del cálculo de la tención inducida de se
cia negativa transpuesta.
.De
ZotA ~
Vo
= I,2<i2
-7B,6'8°
= 11,29
-12.09
-a/m.illa.
voltios/milia
ANÁLISIS TFCNICO.
De los resultados obtenidos al haber aplicado } •??=
las teóricas a la linea de transmisión Pante-^uayaq
podemos deducir .lo siguiente:
-NO TRANSPUESmO
TRANSPUESTO
Volt/milla
Volt/milla
V
= 18,54
1 H? ,i\-.
*.V
=
V
= 1H,57
-82 ,11° •
V
= 1 5 , i* 9
-m , i 9
-7 . ?°
Vo = 12 , n?
-1 ? . 011
Vo - 1M 5 2
0 , 7fi2 9
5^ . 7
a. -
Los valores de las tensiones inducidas de secu
positiva, negativa y cero son mayores en el cas<
la línea no transpuesta que para «1 caso en que se
túa la transposición, especia].mente en los de secue
negativa v cero.
b.-
Podemos también darnos cuenta que al realizar
• -121-
.
la transposición los valores de las . i.mpedancias mu
de secuencia positiva y cero son menores que las im
cías propias de secuencia positiva y cero de la lín
según los resultados obtenidos anteriormente.
Generalmente3 este efecto de desbalance no ha causa
problemas, pero puede darse el caso de un fallo al
ro 5 a causa de alguna falla interna de fase. en una
nea c]_ue use relay pilotos del cable, si tiene un ar
de secuencia cero o muy senciti vo. La corriente ci
te de secuencia cero. dará una indicación de bloque
los relays que superan la secuencia positiva, dándo
esta solución para reducir la sencibilidad del relé
Para líneas de doble circuito, el arreglo más acons
ble es el simétricamente espaciado al rededor del e
vertical es decir a,b,c v cv bx a^ como se tiene en e}
fico del ej emplo práctico.
También se puede darse cuenta que Dará líneas de t^
sión paralelas no transpuestas las tensiones induci
son una función de las tres corrientes de secuencia
impedancia nútua de secuencia -positiva, negativa es
10-15% que la impedancia pronia,de la línea, mientr
que la impedancia mutua de secuencia cero nuerle ser
50-70% más alto que la impedancia nron.ia c\& la líne
5.2.-
VENTAJAS TÉCNICAS DK LA -TRANSPOSICIÓN.
Como se expuso anteriormente, el acoplamiento mutuo
"¿^
tre líneas trifásicas de transmisión, o entre'condu
res de una- misma línea de transmisión, deben ser co
rados debido al sistema de protecciones que .se ven
tados por el mencionado efecto.
-122-
La transposición misma debe ser real .i 7,ada cada 1/3
línea de transmisión 3 capas que al final volvemos a
ner el mismo orden en la configuración del circuito-
aconsejable real"1' 7,ar la transposición en las subest
nes , cuando se tienen subestaciones F-. "*^r oxidad ano nt
distancias adecuadas; caso contrario se deberá real
en las mismas" torres .
/
Técnicamente no es aconsejable rea} i 7,ar la transpos
en las torres , debido a su alto costo ya que la tor
rá especialmente fabricada para efectuarse la trans
ción , caso eme a veces no es nada aconsejable .
5.3.-
REDUCCIÓN DE PERDIDAS.
Con el ^in de tener una .pérdida de energía el ectr^'c
cuada , en la línea de transmisión del e jeTinlo : el I
i_
turo Nacional de electrificación P-ÍÉCEL.
r®aü i 7.6 ^
dios para determinar el calibre del conductor teoni
económicamente recomendado , llegando a detf reinar se
sería un conductor -de aluminio ro^on-ad^ e<r acrv-'o
na sección 1113 '-'CM.
Las pérdidas cue existe en latí lincas de trans^i n.ió
efecto de la alta intensidad, del campo eléctrico , .
dor de una línea de alta tensión produce una pérdid
energía en la línea de transporte; el elevado gradi
de potencial , provoca una aceleración de los electr
en el aire , que en muchos casos se ionir'.a el aire d
lugar a una apreciable pérdida de encrría.
Una forma de reducir las perdidas es construyendo l
nea de transmisión con una sección adecuada del cor.
tor capas de transportar 3.a corriente de la máxima
con una regulación menor del 5%, como en este caso
mos .
CAPITULO
CONCLUSIONES:
RECOMENDACIONES Y RESUMEN.
Los fundamentos de la inducción electromagnética han
'generales para" los cálcu
do revisados y las formulas
de las tensiones inducidas de secuencia positiva, "ne
va y cero en líneas de transmisión Daraleü ar.; para
cual ha sido desarrollada y aplicaba al ejemplo pr
co de esta tesis para el caso de líneas
transpuestas
r
no transpuestas.
-
Las tensiones de inducción son conmlo.jas y vienen a
una función de las tres corrientes de secuencia^. La
imoedancias mutuas de secuencia negativa y positiva
el 10% menores que la impedarícia prop'aa de 3a linea
por esto no son importantes .' Sin embarco el. factor
secuencia cero puede ser tan alto como el 50-70% de
impedancia propia de secuencia cero y debe ser consi
do en estudios de fallo y aplicaciones de protección
relays.
V£
'
' -125-
Cuando las configuraciones del conductor de las 2 l
son simétricas alrededor de un eje --erticfil, las te
nes inducidas en. las dos líneas paralelas son igua
La no simetría produce diferentes tensiones que pue
causar problemas a los relays de protección.
1.- El desequilibrio de la secuenci- cero no es af
do a un grado mucho más grande por cambios en las
tancias del cable de tierra que la ^s3 desequilibri
secuencia negativa me-. Por otro-laco mz es afecta
preciablemente por los cambios del conductor de ^a.s
de lo que es afectado mo . Cono lo? requisitos de
sión y corriente determinan la dis~r.r.cia del cable
se y el tamaño del cable, hay poca libertad de alte
la configuración del circuito. La? torres de trans
pueden sin embargo ? ser disecadas ccr. alf^un forado d
bertad hasta donde concierna la ] oc^T: i zacrinn del c
de tierra relativa a los conductor-?? de fase.
2 . - La condición práctica del desequilibrio mínim
secuencia cero, es cuando los cables dn ti «vr ~\ está
proximidad de la- configuración equilateral, pero de
tomar en cuenta que el ángulo\protectivo máximo es
30°.
3.- Es difícil hacer conclusiones definidas sobrp
quier configuración ya que el porcentaje de cambio,
los factores de desequilibrio de la secuencia negat
de la secuencia cero como una función de distancia
considerablemente para las diferent^^ alturas del c
de tierra sobre los cables de fase.
R E F E R E N C I A S .
C 1 ) TRANSMISIÓN AWD DISTRIRUTION .
<'/ESTINr,HOPS
(2). MOHERN POWER SYSTEMS.-' J.-R- NEWFSV'AMDER : T
TIONAL TEXT BOOK COMPAHY . -
(3)
1-°71.
REDES ELÉCTRICAS- VOLUMEN II DF JACINTO
LANDA .
Oí)
A.IEE.
TRANSACTIO;-TS VOLUMEN TU '.
(5)
CIEB.
C6)
TÉCNICA DF ALTA TENSIÓN DE:
(7)
TENSIONES INDUCIDAS EN' CIRCUITO OF TPA'-Iñ^TST'Ví
TOMO II.
PAGINA 237.
SEPTIEMBRE DE r. 973 /
A'. ROTH.
PARALELAS DE BLACKBURM.
(8)
CIER.
TOMO V.
1.972.
IM^ERFE^FNriA HF T.OS cí
MAS DE POTENCIA SOSRE LOS DE TFLFCn^UNICACI^NF.
C9)
ANÁLISIS Y CALCTTLO DIGITAL DE PERDIDAS POP/AFE
CORONA EN L/T.