GUÍA DE TRABAJO NO PRESENCIAL – GUÍA 4 ÁREA MATEMÁTICAS NOMBRE DEL DOCENTE NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ASIGNATURA GRADO MATEMÁTICAS 11° OLGA INÉS CASCANTE MOLINA CURSO: 1, 2, 3, 4, 5 identifica las características algebraicas de una función real y las aplica en la solución de TIEMPO: 3 semanas problemas FUNCIONES REALES DESEMPEÑO TEMA Apreciado estudiante, la presente guía tiene por objeto plantear una serie de actividades que usted debe desarrollar de manera autónoma y responsable en su casa haciendo uso de los recursos de los cuales disponga (internet, bibliografía, cuaderno, entre otros). Se le recuerda que las actividades no exigen su desplazamiento fuera de su hogar. Las actividades de exploración y de transferencia y valoración, deberán ser desarrolladas en hojas cuadriculadas, las evidencias de este trabajo, deben ser enviadas al correo institucional [email protected] ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN 1. Si evalúe la función en cada uno de los siguientes puntos para formar un cuadro mágico (tabla en la que la suma de los números en cualquier línea (horizontal, vertical o diagonal) será siempre la misma (constante mágica)) f(7/2) f(0) f(5/2) f(1) f(2) f(3) f(3/2) f(4) f(1/2) Realizar procedimiento 2. Halle el dominio y el rango de las siguientes funciones 2.1 2.2 ACTIVIDADES DE ESTRUCTURACIÓN Y PRÁCTICA CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES FORMA DE CORRESPONDENCIA ENTRE SUS CONJUNTOS SU GRAFICA SU FORMA ANALÍTICA ALGEBRAICAS TRASCENDENTES POR SU TRAZO POR SU VARIACIÓN INYECTIVA POLINOMIALES TRIGONOMÉTRICAS CONTINUAS CRECIENTES SOBREYECTIVA RACIONALES DISCONTINUAS DECRECIENTES EXPONENCIALES BIYECTIVA IRRACIONALES LOGARÍTMICAS FUNCIÓN UNO A UNO O INYECTIVA. si a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento en el Codominio y no existen dos elementos en el dominio con una misma imagen. Es decir, para dos valores x1 y x2 se cumple que: 1 ≠ 2 → ( 1 ) ≠ ( 2) FUNCIÓN SOBRE O SOBREYECTIVA Si el rango y el codominio son el mismo conjunto, es decir, todo elemento del Codominio es imagen de algún elemento del dominio. = FUNCIÓN BIYECTIVA Si es a la vez 1 a 1 o inyectiva y sobreyectiva. FUNCIÓN PAR f(x) es PAR si . En este caso la gráfica de f(x) es simétrica respecto del eje y FUNCIÓN IMPAR f(x) es IMPAR si . En este caso la gráfica de f(x) es simétrica respecto al origen de coordenadas. Punto (0, 0) Una función presenta simetría par si para valores de x positivos o negativos, de igual valor absoluto, la función toma el mismo valor. En este caso Una función presenta simetría impar si para valores de x positivos o negativos, de igual valor absoluto, la función toma el mismo valor pero de signo distinto. En este caso FUNCIÓN CRECIENTE Una función = ( ) es creciente si cuando aumenta también aumenta. Es decir, ∀x1,x2 ∈ al intervalo, x1<x2, se cumple que f(x1) < f(x2) FUNCIÓN DECRECIENTE Una función = ( ) es decreciente si cuando disminuye aumenta. Es decir, ∀x1, x2 ∈ al intervalo, x1<x2, se cumple que f(x1) > f(x2) FUNCIÓN CONSTANTE Una función = ( ) es constante si x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2) Ejemplo: Identifique los intervalos en los que la función es creciente, decreciente y constante Solución de problemas. Un estudio de productividad en el turno matinal de cierta fábrica indica que si un obrero llega al trabajo a las 8:00 a.m. habrá ensamblado tabletas digitales x horas después. 1. ¿Cuántas tabletas habrá ensamblado el trabajador a las 10 a.m.? 2. ¿Cuántas tabletas ensamblará tal trabajador entre las 9 a.m. y las 10 a.m.? Solución: 1. A las 10 a.m., o sea x=2, habrá ensamblado Rta. A las 10 a.m. habrá ensamblado 46 tabletas 2. Realizar la resta Rta. Entre las 9 a.m. y las 10 a.m. habrá ensamblado 26 tabletas ACTIVIDADES DE TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN Solucione en hojas cuadriculadas, desarrolle la guía completa. Del punto 1 al 5 es una valoración y del punto 6 al 8 es otra valoración. Identifique cuales de las siguientes funciones son 1. inyectivas 2. sobreyectivas 3. biyectivas, justifique su respuesta. . 1. 2. 3. 4. Identifique cuales de las siguientes funciones son pares y cuales impares (justifique su respuesta) 5. Identifique los intervalos en los que la función es creciente, decreciente y constante 6. Solucione paso a paso los siguientes problemas: 6.1 Considere la función f, del conjunto formado por los estudiantes de grado once de una institución oficial, en el conjunto de los números naturales, definida por la fórmula f(x)=Número de lista de x. Determine si la función es inyectiva. Justifique su respuesta. 6.2 Suponga que t horas después de medianoche, la temperatura en Medellín estaba dada por la función grados Celsius. A. ¿Cuál será la temperatura a las 3:00pm? B. ¿Cuánto aumentó o disminuyó la temperatura entre las 11:00 a.m y las 2:00 p.m.? 6.3 La gráfica muestra la altura del agua en una bañera en función del tiempo. Proporcione una descripción verbal de lo que cree que sucedió 6.4 Tres corredores compiten en una carrera de 100 metros. La gráfica muestra la distancia recorrida como una función del tiempo de cada corredor. Describa en palabras lo que la gráfica indica acerca de esta carrera. ¿Quién ganó la carrera?, ¿Cada corredor terminó 6.5 Una compañía ha determinado que el costo (en miles de dólares) de producir unidades de su producto por semana está dado por: Evalúe el costo de producir: a. 1000 unidades por semana. b. 2500 unidades por semana. c. Ninguna unidad. 7. Resuelva el crucigrama 1. Conjunto de valores donde está definida la función. 2. Conjunto de imágenes de la función 3. Tipo de función en la cual si a<b entonces f(a) > f(b) para todo a,b ∈R 4. Correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto. 5. Tipo de función en la cual si a<b entonces f(a) = f(b) 6. Tipo de función en la cual si a<b entonces f(a) < f(b) 7. Función cuyo dominio es finito. 8. Función cuyo dominio es infinito. 8. Halle el valor de cada figura Diligencie la rubrica de autoevaluación seleccionando el nivel de desempeño de acuerdo al trabajo realizado. RUBRICA DE AUTOEVALUACIÓN CRITERIOS 5 SUPERIOR 4 ALTO COMPRENSIÓN Comprendo y me es fácil aprender los conceptos y procedimientos explicados en la guía de trabajo. Entiendo la mayor parte de los conceptos y procedimientos explicados en la guía de trabajo. ORGANIZACIÓN PUNTUALIDAD USO DE RECURSOS Trabajo y presento de la manera más organizada mis trabajos Hago entrega de mis trabajos cumpliendo a cabalidad con las fechas sugeridas institucionalmente. Acudo con frecuencia a diversos recursos (videos, textos...) para afianzar mi aprendizaje Presento mis trabajos de manera ordenada Procuro hacer entrega de mis trabajos dentro de las fechas dispuestas. Consulto los recursos dispuestos (videos, textos…) para afianzar mi aprendizaje. 3 BÁSICO Entiendo con algunas dificultades la mayoría de los conceptos y procedimientos explicados en la guía de trabajo. Presento mis trabajos pero en algunos aspectos soy desorganizado. En algunas oportunidades me es imposible hacer entrega de mis trabajos en las fechas dispuestas. En algunos ocasiones acudo a los recursos dispuestos (videos, textos…) para mejorar mi aprendizaje. 2 BAJO Tengo dificultades para comprender y aprender los conceptos y procedimientos explicados en la guía de trabajo. Tengo dificultades para presentar mis trabajos de forma organizada Valoración Me es difícil hacer entrega puntual de mis trabajos No considero necesario acudir a los recursos dispuestos (videos, textos…) para mejorar mi aprendizaje. Valoración Final RECURSOS Vamos a aprender matemáticas 11° Ministerio de Educación Nacional, Libro del Estudiante Introducción al cálculo, grado 11. Editorial Santillana https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_11/M/MG/MG_M_G11_U02_L03.pdf https://brainly.lat/tarea/14994983 https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-biyectiva/ https://www.fisicalab.com/apartado/f-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva https://www.edu.xunta.gal/centros/iespedrofloriani/aulavirtual2/mod/book/view.php?id=3063&chapterid=131 https://www.fisicalab.com/ejercicio/2263 Recuerde que sin justificación no se valora el resultado. Trabaje solo, sus justificaciones deben estar escritas con sus palabras, no con las de sus compañeros.
![leZ`äe( [fd`e`fp iXe^f [\ leX ]leZ`äe( `ek\ij\ZZ`fe\j [\ leX ]leZ`äe Zfe leX i](http://s2.studylib.es/store/data/005903452_1-336450a0d4a0a11f66e37ac6acab3cad-300x300.png)
