Institución Educativa PNP “Alcides Vigo Hurtado” Nivel de Educación: Secundaria Área Curricular: Matemática. Grado: 4º Año MÓDULO DE APRENDIZAJE Nº 10 1.- TEMA: Regla de tres simple y compuesta 2.- CONTENIDO O DESARROLLO DEL TEMA: La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos. Es decir, lo que se pretende con ella es hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres • • • • • • Dos valores son directamente proporcionales cuando: Al aumentar un valor, el otro aumenta en la misma proporción. Al disminuir un valor, el otro disminuye en la misma proporción. Directa: https://www.youtube.com/watch?v=hP6F-0oDvGk Dos valores son inversamente proporcionales cuando: Al aumentar un valor, el otro disminuye en la misma proporción Al disminuir un valor, el otro aumenta en la misma proporción. Inversa: https://www.youtube.com/watch?v=ljCKQG3Pfkc La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida. Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente. La diferencia de la regla de 3 simple con la regla de 3 compuesta es que en la primera se relacionan dos magnitudes y en la segunda se relacionan tres o más magnitudes. Ejemplo 01 Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque? Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con el método de aspa simple. Repuesta: El parque se encuentra a 960 metros del hotel Ejemplo 2 Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones? Colocamos los datos en una tabla y aplicamos el producto en línea por ser inversa. Respuesta: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes. Ejemplo 3 Cuatro tractores pueden remover 400 m3 de tierra en 6 horas. ¿Cuánto demorarán seis tractores en remover 800 m3 de tierra? Se establece la relación de proporcionalidad entre el tiempo, con el volumen y el número de tractores. Entonces tenemos la siguiente regla de tres compuesta: Volumen ( m3) Tiempo(horas) 4 400 6 6 800 x Nº de tractores Entre las magnitudes tiempo y número de tractores hay una relación inversa y entre tiempo y volumen hay una relación directa, entonces: 𝒙=𝟖 Respuesta: Los seis tractores demorarán 8 horas. 3.- ACTIVIDADES DE APRENDIZAJES O DE EXTENSIÓN PARA SER DESARROLLADO POR LOS ESTUDIANTES. Resuelve los diferentes problemas con su respectivo procedimiento. Las actividades de aprendizaje están en las hojas de trabajo para el estudiante, estas hojas resueltas se deben de enviar al correo:[email protected] 4. VOCABULARIO: a) b) c) d) Directa: Inversa: Magnitud: Proporción. 5. BIBLIOGRAFÍA O DIRECCIÓN WEB PARA EL ESTUDIANTE: a. https://www.youtube.com/watch?v=hP6F-0oDvGk b. https://www.youtube.com/watch?v=ljCKQG3Pfkc c. Matemática 4to minedu. 02 de Junio del 2020 Prof. LUIS ARRIETA CANDIA [email protected] “APRENDO EN CASA” HOJA DE TRABAJO PARA EL ESTUDIANTE 1. DATOS DEL ESTUDIANTE: Apellidos y nombre Grado y Sección. Área Curricular. Tema desarrollado. Fecha de entrega. : ____________________________________________________ : 4to. ______ : Matemática : Regla de tres simple y compuesta : 05 de Junio del 2020 2. DESARROLLO DE LAS ACTIVIDAD DE APRENDIZAJES: a) Resuelve los diferentes problemas con su respectivo procedimiento (si sólo marcas la respuesta no se considerará el trabajo, si los trabajos enviados son copia se anularan todos los trabajos semejantes.) 1.- Un pintor demora 40 minutos en pintar una pared cuadrada de 4 m de lado. ¿Cuánto demora en pintar otra pared cuadrada de 6 m de lado? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100 RESOLUCION PARED TIEMPO 𝟔∗𝟒𝟎 4m 6m 40minutos X 𝟒 = 𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 2.- Mateo es el triple de rápido que Omar al realizar una tarea. Si juntos pueden culminar la tarea en 15 días, ¿cuántos días emplearía Mateo para realizar la misma tarea trabajando solo? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 RESOLUCION 3.- Un barco tiene provisiones para 24 días y las distribuye equitativamente a todos los tripulantes. Si se desea que las provisiones duren 6 días más, ¿en qué fracción se debe reducir la ración de cada tripulante? A) 1/2 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 E) 1/8 RESOLUCION 4.- Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para 180 días si consumen 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días. ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles? A) 540g B) 720g C) 420g D) 450g E) 675g RESOLUCION 5.- Diez obreros demoran 8 días en hacer una obra, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuánto demoran 24 obreros trabajando 5 horas diarias, en hacer otra obra cuya dificultad es el cuádruple de la anterior? A) 10 días B) 14 días C) 18 días D) 12 días E) 16 días RESOLUCION 4.- VOCABULARIO: a) Directa: b) Inversa: c) Magnitud: d) Proporción
