Teorema de Thales: Guía de Trabajo para Noveno Grado

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE PUERTO RICO
GUÍA DE TRABAJO
ÁREA:
Matemáticas
TEMA: Teorema de Thales
asignatura: Geometría
GRADO: Noveno.
DOCENTE: JORGE LUIS SACCO ARROYO
Cel. 310 597 71 70
LOGRO: Resuelve problemas utilizando teoremas básicos.

Reconoce relaciones geométricas al utilizar el teorema de Pitágoras y Thales, entre otros.
DBA:
 Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en
situaciones reales.
ESTÁNDAR: reconoce y construye polígonos regulares e irregulares y los utiliza en la solución de problemas que
impliquen hallar áreas y perímetros de los mismo.
Construcción de polígonos según su clasificación y propiedades.
CONSTRUCCIÓN DE CONCEPTOS
Teorema de Thales o teorema de tales.
Éste es el teorema básico de las semejanzas.
Cuando dos rectas transversales son cortadas por dos o más paralelas, se generan entre estas, segmentos
proporcionales entre si. Esto es explicado en palabras sencillas el Teorema de Thales.
Sirve para calcular la longitud de dichos segmentos.
Veremos a continuación algunos ejemplos.
1) Calcula el valor de los segmentos desconocidos. AB y BC.
Como se observa, sobre las líneas rojas quedan determinados segmentos. A la izquierda tenemos los segmentos AB y
BC y sobre la derecha los segmentos A´B´ y B´C´.
Según Tales se establece la siguiente relación:
AB/BC = A´B´/B´C´
También se puede poner
AB/A´B´ = BC/B´C´
Ahora reemplazamos de la primera relación los valores asignados para despejar x y luego con ese valor
de x determinar los valores de los segmentos desconocidos.
2x – 3 / x + 2 = 5 / 6
(2x – 3) . 6 = (x + 2) . 5
Aplicamos propiedad distributiva.
12 x – 18 = 5 x + 10
12 x – 5 x = 10 + 18
7 x = 28
x = 28 / 7
x=4
Ahora al tener el valor de x solo nos queda reemplazar en las expresiones y calcular el valor de los dos segmentos
desconocidos.
AB = 2 x – 3
AB = 2 . 4 – 3
AB = 8 – 3
AB = 5 cm
BC = x + 2
BC = 4 + 2
BC = 6 cm
2) Calcula los valores de los segmentos que faltan.
Aquí observamos que faltan el segmento «x» y el segmento «y».
Aplicando la relación de Tales tenemos:
12 cm / 30 cm = 7 cm / x
Despejamos al segmento «x».
x = (7 cm / 12 cm) . 30 cm
x = 17,5 cm
Ahora procedemos a calcular el segmento «y».
12 cm / 30 cm = 3 cm / y
y = (3 cm / 12 cm) . 30 cm
y = 7,5 cm
3) Calcular la altura del edificio teniendo en cuenta los otros valores que son, la altura del árbol, la sombra que
proyecta este y la distancia entre el edificio y donde termina la sombra del árbol.
El teorema de Thales sirve para resolver este tipo de ejercicios a los que se considera aplicaciones de Tales.
La relación que podemos establecer es la siguiente.
Llamamos x a la altura del edificio. Entonces la altura del edificio es a la altura del árbol como 24 es a 12.
X / 4 mts = 24 mts / 12 mts
X = (24 mts / 12 mts). 4 mts
X = 8 mts
4) Calcula la distancia a la que está la persona de la torre:
Tenemos dos triángulos en posición de Tales (si, por ejemplo, giramos el pequeño y lo “encajamos” dentro del
grande. Entonces, y teniendo en cuenta que la distancia que queremos hallar es (3,3 + 𝑥):
Entonces, la distancia es: 30 +3,3 = 33,3 metros es la distancia entre la persona y la torre.
Taller #4
1. Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm (x se denomina segmento cuarto
proporcional).
2. Halla x e y en la siguiente figura:
3. Calcula x (las unidades son metros):
4. Dado el siguiente dibujo, y con los datos:
Halla x
5. Halla el valor del segmento faltante
6.
Calcula el valor de x en el siguiente gráfico.
7. Calcula x en el siguiente dibujo
8. Calcula x en el siguiente dibujo.
9. Las baldas de una repisa representadas en la anterior figura son paralelas. calcula las longitudes de la
repisa representadas en X e Y.
10. Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 12 metros en el momento en que otro árbol
que mide 2,5 m proyecta una sombra de 4 metros.