UTM

PROYECCIÓN
UNIVERSAL TRANSVERSA DE
MERCATOR
U.T.M.
Alejandra Staller Vázquez
[email protected]
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ESQUEMA GENERAL
1. Introducción.
2. Conversión de coordenadas.
a.
Problema DIRECTO. (, )  (x, y)
b.
Problema INVERSO. (x, y)  (, )
• Cálculo de la latitud ISOMÉTRICA o de MERCATOR.
• Determinación de la longitud de arco de meridiano a partir de .
3. Convergencia de Meridianos.
a.
Cálculo de la Convergencia de Meridianos.
4. Reducción de Distancias.
a.
Módulo de deformación lineal puntual.
b.
Módulo de deformación lineal para distancias.
c.
Artificio de Tissot. Determinación del Factor de Reducción.
Cartografía Matemática – A. Staller Vázquez
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1
ESQUEMA GENERAL
5.
6.
7.
Reducción a la cuerda.
a.
Reducción a la cuerda de distancias.
b.
Reducción a la cuerda de ángulos.
Problemas con la Proyección U.T.M.
a.
Problemas de cambio de Huso.
b.
Problema directo e inverso.
c.
Cálculo de la convergencia de Meridianos y reducción de distancias.
Reducción y Proyección de distancias.
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1. Introducción.
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1. Introducción
•
La mayor parte de las Naciones Mundiales utilizan sistemas de representación planos
CONFORMES para la producción de su cartografía oficial (MTN):
•
Cónica Conforme de Lambert (Francia, Bélgica, Dinamarca, Grecia, Rumania, España, etc.)
•
Cilíndrica Transversa Conforme de Gauss (Alemania, Finlandia, Inglaterra, Portugal, Suecia,
Noruega, Polonia, etc.)
•
Tendencia generalizada a UNIFICAR la cartografía mundial  UNIFICAR los sistemas de
representación.
•
La representación plana conforme de Gauss permite la representación de toda la
tierra mediante husos (amplitud función de la deformación).
•
La ventaja más importante es la repetición idéntica de fórmulas, métodos y cálculos
válidos para cualquier huso.
•
La particularización de la representación plana de Gauss en husos de 6º se denomina
proyección UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR, U.T.M.
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1. Introducción
PROYECCIÓN DE GAUSS‐KRÜGER
•
Proyección conforme basada en el desarrollo cilíndrico transverso de Mercator que
conserva la escala a lo largo del Meridiano Central.
•
Proyección desarrollada y publicada por Gauss en 1820‐30.
•
Posteriormente, 1912 y 1919, Louis Krüger desarrolló una detallada investigación de
esta proyección, fue el quien sugirió un método de transformación directa entre el
Elipsoide y el Plano. Desde entonces esta proyección ha sido llamada Proyección
GAUSS‐KRÜGER.
•
La proyección de Gauss‐Krüger es determinada por 3 condiciones:
•
•
ES CONFORME.
•
ES SIMÉTRICA RESPECTO AL MERIDIANO CENTRAL.
•
EL MERIDIANO CENTRAL ES AUTOMECOICO.
Esta proyección se expresa mediante una función analítica de variable compleja,
cumpliendo con la condición de conformidad.
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3
1. Introducción
PROYECCIÓN U.T.M.
•
Para el diseño de mapas topográficos, otros países, especialmente Estados Unidos, usan
corrientemente un caso particular de la Proyección Gauss‐Krüger, con husos de 6° de
amplitud. Esta proyección fue adoptada por el US Army Map Service en 1947 y se
denomina UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR (UTM).
•
Características idénticas a las de la Proyección Gauss‐Krüger con alguna particularidad.
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1. Introducción
PROYECCIÓN U.T.M.
•
Proyección Cilíndrica Transversa. El cilindro transverso
es tangente a lo largo de un Meridiano de la superficie
de referencia (esfera o elipsoide), dicho Meridiano es el
origen de longitudes.
•
Proyección conforme, conserva los ángulos y las formas.
•
No conserva distancias ni superficies.
•
Adoptada por el US Army en 1947 para definir posiciones
horizontales de puntos de toda la superficie de la Tierra.
•
Proyección expresada mediante una Función Analítica
de Variable Compleja.
•
Utiliza el Artificio de Tissot, para reducir las deformaciones lineales en los extremos del huso,
se toma un cilindro Secante. Esto matemáticamente significa introducir un factor de reducción
(Ko=0.9996), que no altera la naturaleza ni la conformidad de la proyección.
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1. Introducción
PROYECCIÓN U.T.M.
•
La Tierra (superficie de referencia), entre las latitudes 84º N y 80º S, es dividida en 60 husos. Los
husos tienen una amplitud de 6° (±3°). El primer huso empieza en el Meridiano 180° y la
numeración crece hacia el Este.
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1. Introducción
PROYECCIÓN U.T.M.
•
España está representada
por los husos 31, 30, 29, 28
y 27, estos dos últimos
pertenecientes a las Islas
Canarias.
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1. Introducción
PROYECCIÓN U.T.M.
•
Los husos se dividen de sur a norte en 20 bandas de 8° de
amplitud, que se identifican con letras mayúsculas
empezando por la C y terminando por la X, ambas inclusive
(excepto Ch,I,LL,Ñ,O), desde 80º sur a 84º norte.
•
Los círculos polares quedan excluidos de esta proyección
para evitar las zonas más deformadas, los polos se realizan
en proyección estereográfica.
•
El resultado son 1200 zonas (60 husos x 20 bandas), cuya
designación referencia en primer lugar el huso y en segundo
la banda.
•
España queda incluida en las bandas S y T de los husos 29,
30 y 31, excepto Canarias que se incluye en la banda R del
huso 28.
•
A su vez cada huso está dividido en cuadrados de 100 km. de
lado designados por dos nuevas letras mayúsculas y cada
cuadrado en una retícula kilométrica, cuya referencia
numérica aparece expresada en los márgenes del mapa.
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1. Introducción
PROYECCIÓN U.T.M.
•
La designación de un punto por este sistema
consta de un grupo de letras y números
sucesivamente unidos, que indican: la zona
(huso y banda), el cuadrado de los 100 km y
las coordenadas rectangulares referidas a la
esquina SW de dicho cuadro, con la
aproximación que se desee.
•
Normalmente se designa un punto de forma
cartesiana indicando solo su huso (o también
la banda si se conoce) y sus coordenadas X e
Y.
•
Para el punto “Pico del Nevero” será:
•
•
•
•
•
•
Huso: 30.
Zona: T.
Identificación del cuadrado de 100km: W G
Coordenada X = 428850 m.
Coordenada Y = 4537010 m.
La designación completa sería: 30 T WG 428850
4537010.
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1. Introducción
PROYECCIÓN U.T.M.
•
En el Plano de la Proyección:
•
•
•
•
Origen, intersección del Meridiano origen con el Ecuador.
Eje y (eje de ordenadas), transformado del Meridiano origen (Meridiano Central) o meridiano
de tangencia.
Eje x (eje de abcisas), normal al eje de ordenadas, en el origen.
Falso Norte y Este para evitar coordenadas negativas:
• Si  > 0º: Falso Este + 500.000 metros, Falso Norte 0 metros.
• Si  < 0º: Falso Este + 500.000 metros, Falso Norte + 10.000.000 metros.
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1. Introducción
REPRESENTACIÓN DE LA PROYECCIÓN TRANSVERSA DE MERCATOR
Meridiano Origen 0º (Greenwich)
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