NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA B EXAMEN PARCIAL 2017-02 Profesor(a) : Bloque : Duración : Todos Todos 120 minutos Instrucciones: • No se permite el uso de material de consulta, ni de celulares, tablet o laptop. • Se permite el uso de calculadora. • Todos los procedimientos se realizan en el cuadernillo cuadriculado. • Únicamente está permitido el uso de lapicero azul o negro. • El plagio se sanciona con la suspensión o expulsión de la Universidad. Reglamento de Estudio art. 59 inciso (k) y art. 61. 1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) [1p] No existe otro número racional comprendido entre los números racionales 2,4 y 2,41. [CM] b) [1p] Si las magnitudes 𝐴 y 𝐵 se relacionan mediante la ecuación 𝐴 + 𝐵 = 10, entonces son inversamente proporcionales. [CM] c) [1p] Al efectuar (−12𝑥 4 + 15𝑥 3 − 2𝑥 − 10)(6𝑥 2 − 𝑥 − 2000) se obtiene un polinomio cuyo coeficiente del término cuadrático es −60. [CM] 2. Oscar compró una Tablet cuyo costo al contado es de S/ 2 200 , pero decidió pagarlo en tres cuotas mensuales, canceló el 20% del costo al mes de haber obtenido el producto, al siguiente mes realiza un nuevo pago y al mes siguiente canceló su deuda con un pago equivalente a S/ 420 más que el segundo pago. La tienda que le vendió el dispositivo ofrece todos sus productos a una tasa de interés del 2,5% mensual, capitalizable mensualmente. a) [1p] Redacte un procedimiento para determinar cuáles serían los tres pagos realizados por Oscar en la compra de la Tablet. [CM] b) [2p] Modele una ecuación, que permita calcular la el valor de la segunda cuota. [MR] c) [2p] Calcule último pago que realiza Oscar por la compra de la Tablet. [EC] 3. Dados los polinomios 𝑃(𝑥) = 6𝑥 4 − 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 y 𝑇(𝑥) = 3𝑥 2 (−𝑥 + 2) − 3. a) [1p] Valeria afirma que “el grado del cociente de dividir 𝑃(𝑥) entre 𝑇(𝑥) es 2”. ¿Está usted de acuerdo? ¿Por qué? [CM] b) [2p] Modele una ecuación que permita calcular el valor de 𝑢, si el polinomio 𝑇(𝑥) es divisible por el binomio (𝑥 + 𝑢). [MR] c) [2p] Determine 𝑅(𝑥) − 𝑄(𝑥), si 𝑄(𝑥) y 𝑅(𝑥) son respectivamente, el cociente y el residuo de efectuar 𝑃(𝑥) entre 𝑇(𝑥). [EC] Página 1 de 2 4. Factorice los siguientes polinomios y determine en cada caso la suma de los factores primos. a) [2p] 𝑃(𝑥; 𝑦) = 𝑦(𝑥 2 − 𝑦) − 𝑦 2 (𝑦 − 1). b) [2p] 𝑅(𝑥) = 4𝑥 4 − 37𝑥 2 + 9. [EC] [EC] 5. Realice lo que se indica en cada ítem: a) [1p] Si el producto de dos números es 𝐴 y la suma de sus cuadrados es 𝐵, represente en términos de 𝐴 y 𝐵, el cuadrado de la suma de dichos números [MR] 𝑥 1 2 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 b) [2p] Al efectuar 2𝑥−2 + 𝑥+1 − 𝑥−1, se obtiene 2(𝑥−1)(𝑥+1). Calcule 𝑏 − 𝑐. [EC] Página 2 de 2