CEPREUNAC 2007 Álgebra Semana 5

SEMANA 5
COCIENTES NOTABLES
FACTORIZACIÓN
1.
Hallar el menor término racional
del cociente notable.
3

x=1 
3.
Halle el grado absoluto del primer
término central del C.N.
x15n  50  y15n  10
xn  1  yn  2
47  23 2
3
4 2
A) 9
D) 5
B) -1
E) 8
C) 3
A) 11
D) 40
RESOLUCIÓN
3
7
3

4 2
Por
el
Tk 
k 1
efectuando por exponentes
25  k
6
Tk  2
luego:
....................()

 T7  23  8
20
4
7
20
4
Hallamos los términos centrales.
25  k
debe ser mínimo  k  7;
6
luego en    :
25 7
6
x   y 
x   y 
7
Por lo que piden:
T7  2
  y 
 x  y 
T10  x7
10
T11
9
7
9
 T10  x70y36
10
 T11  x63y40
4
4
G.A. T10  106
RPTA.: B
RPTA.: E
2.
4.
En el cociente notable
 x  2
16

  x  2
16
; halle el valor

2 x2  4
Si… x195y140  x190y147  ...
son términos
consecutivos del
desarrollo de un C.N. Halle el
número de términos.
numérico del quinto término para
x=1
A) 61
D) 60
A) 729
D) 243
RESOLUCIÓN
B) 126
E) 729
C) 81
B) 59
E) 65
C) 58
Formando un C.N. de:
  y 
39
20
  y 
38
21
RESOLUCIÓN
... x5
Dando la forma de un C.N:
Número de términos = G.A +1
8
 x  22    x  22 




2
2
 x  2   x  2
3
y
15n  50 15n  10

n6
n1
n2
 4   2
3
C) 63
Por la condición necesaria
suficiente se debe de cumplir:
término
general
7k
B) 106
E) 72
RESOLUCIÓN
7
4  2
T5  36.(1)8  729
RPTA.: E
8

 x5
7
NT  59  1  60
RPTA.: D
5.
En
el
siguiente
notable
cociente
x y
. Calcule el lugar
x2  y3
20
4
2
2
 T5   x  2   x  2   (x  2)6 (x  2)8

 

7
30
x
que ocupa el término que contiene
a x10.
A) sexto
C) octavo
E) décimo
4
 


6.
B) quinto
D) cuarto
x
4
2
y 
3
k 1
x
3
El lugar es quinto
RPTA.: B
Luego de factorizar:
P(x)  x8  x4  1; halle la suma
de los factores primos.






x 1
RPTA.: C
P  x   x6  x4  2x2  1 indicar la
suma de coeficientes de un factor
primo.
A) 1
D) 2
B) 0
E) -2
C) 1
RESOLUCIÓN

P x  x  x
 x  x  1 x

P  x   x6  x4  2x2  1
E) x  1
6
RESOLUCIÓN
Aplicando la identidad de Argan a

3

Luego:
 fac. primos= x4  x2  3
9.
P(x)  x8  x7  x5  x4  x3  1
factores primos.
2
4


F  x   abx2  a2  b2 x  ab , e
B) a-b
E) ab


2
2

C) a

F(x)  abx2  a2  b2 x  ab
2
3

 x2  1
RESOLUCIÓN
C) 4

 
P(x)   x  x  1 x  x  1
 x  x  1  x  x  x  1
P(x)   x  x  1 x  x  1
Factorizar:
A) a+b
D) b
indique el número de
P(x)  x8  x4  1  x7  x5  x3
3
2
indicar la suma de los T.I. de los
factores primos.
Luego de factorizar
RESOLUCIÓN
2

1
RPTA.: C
RPTA.: A
B) 3
E) 2
2
 de coef = 1

P(x)  x2  x  1 x2  x  1 x4  x2  1
2

 1   x  1 x2  x  1
Factorizar:
4
2
2
8.
D) x4  2
4

Hay 4 factores primos
C) x2  3
A) 5
D) 6


B) x2  3
x ,

P(x)  x2  x  1 x2  x  1  x  1
 x10y?
x20  2k  x10  k  5
en

3

x x
A) x4  x2  3
7.

x  x 1
2
P(x)  x2  x  1 x2  x  1
10  k



P(x)  x2  x  1 x2  x  1
RESOLUCIÓN
Tk  x2
 x2  1  x3

ax
b
bx
a
F(x)   ax  b  bx  a
RPTA.: A
12.
10.
Al factorizar:
P(x)  10x2  17xy  3y2  5x  y
Indicar la suma de sus términos
de sus factores primos.
A) 7x-4y+1
C) 4x-7y-1
E) 5x+2y-1
P(x)  x5  5x4  7x3  x2  8x  4
Indique el promedio aritmético de
los T.I. de los factores primos.
4
3
3
D)
2
B) 7x-1
D) 4y-1
-y

1
5
P(x)  5x  y  2x  3y  1
RPTA.: A
4
1
6 13 12
13 12 4
-5 -8 -4
1
5
8
4
1
-2
3
-6
2
-4
0
-1
Factorizar:
3
2
P(x)  12x  8x  3x  2 , e
0

P(x)   x  1  x  1  x  2 x2  3x  2
A) 3x +2
D) x+2

B) -3x1
E) 4x+3
C) -2x+1
8
P(x)   x  1
12
1
2
 12
6
7
2
14
4
0
6
7
2
x
x
2
Luego: M.A 
Aplicando Ruffini

0
indicar un factor primo lineal.
RESOLUCIÓN

-1
1
6
-1
1
1
7
-4
-2
11.
1
4
C)
-8
0
-3y
B)
RESOLUCIÓN
P(x)  10x2  17xy  3y2  5x  y  0
2x
6
5
2
E)
3
A)
RESOLUCIÓN
5x
Factorice:
 x  1  x  2

2
1
2
11 2 2

3
3
-3 -2
RPTA.: E
13.
Al factorizar:
P(x;y)  x4  4y4
Calcule el número de factores
algebraicos.

A) 4
D) 7

P(x)  2x  1 6x2  7x  2
3x
2
2x
1
P(x)  2x  1 3x  2 2x  1
RPTA.: A
B) 3
E) 8
C) 6
RESOLUCIÓN
P(x;y)  x4  4y4  4x2 y2  2xy 
2

P(x;y)  x2  2y2

P(x;y)  x2  2xy  2y2


2
 x
2
 2xy 
2
 2xy  2y2
Nf .A  2  2  1  4  1  3

RPTA.: B
14.
RESOLUCIÓN
Cambio de variable: x5  y
Factorice

P(x)  x4  2x2  9 ,
P(x)  y5  y4  1

P(x)   x
10
A) 2
D) 5
B) 3
E) 6
C) 4

17.
P(x)  x4  2x2  9  4x2  4x2
2

P(x)   x
2


2
 2x 
2

2
 2x  3 x  2x  3

Factorizar P(x)  x3  x2  x  1
(x) , luego indique la cantidad
B) 5
E) 7
C) 3
Son 2 factores cuadráticos
18.
Señale un factor primo de:
7

P(x)   x  1 (x  1)
2
Nf.A  3 2  1  6  1  5
RPTA.: B
A) 7
D) 5
x
1
B) 4
E) 2
RPTA.: A
P(x)  2x  1  4x(x  1)  2
Calcule la suma de coeficientes,
de un factor primo del polinomio
factorizado.

2
C) 1

P(x)   x  1 x  1  x  1
P(x)  x
B) 3
E) 5
P(x)  2x3  2x2  2x2 (1  x)
P(x)   x  1  x2  1
20
 
 1  x2  1  x2
P(x)  x2  x4  2x3  1  x2  1  x4  2x2
P(x)  x  x  1   x  1
25

2
RESOLUCIÓN
2
16.

x2  x(1  x)
RESOLUCIÓN

Factorice:
A) 2
D) 4
de factores algebraicos.
A) 2
D) 6

 x5  1
Indique el número de factores
cuadráticos.
Nf  2  2  4
en
15
 coef  3  1

RPTA.: C
15.
 x5
P(x)  x  x2
2
P(x)  x  6x  9  (2x)
P(x)  x2  3

RPTA.: C
RESOLUCIÓN
4

 1 x
P(x)  y2  y  1 y3  y  1
e indicar el número de factores.
A) 4x2  6x  3
B) 4x2  5x  1
C) 4x2  7
E) 2x² + 3x + 1
D) 4x2  7x  1
RESOLUCIÓN
P(x)  2x  1  4x2  4x  1  1
7
P(x)  2x  1  2x  1  1
7

2
Cambio de variable: y=2x+1



y7  y2  1  y2  y  1 y5  y4  y²  y  1

un factor es : 4x² + 6x + 3
19.
Cuántos
presenta:
RPTA.: A
C) 3
factores
P(x;y)   x  y   x4  y4
4
lineales
A) 1
D) 3
B) 0
E) 6
C) 2
RESOLUCIÓN

P(x;y)  x2  y2  2xy


2
 x4  y4
P(x;y)  2 x4  2x3y  3x2y2  2xy3  y4

2
x²
xy
y
x²
xy
y2


2

P(x;y)  2 x2  xy  y2

No tiene factores lineales.
20.
Calcule el número de factores
algebraicos en (x) , el polinomio.
RPTA.: B
P(X;Z)  32 x5y2z3
A) 23
D) 72
B) 8
E) 71
C) 10
RESOLUCIÓN
NF.A  6  4  1  24  1  23
Ojo: y2 no
parámetro
es
variable,
es
RPTA.: A