Física: Preparación Acceso Suboficiales - Unidades 1-3

FUERZAS ARMADAS
PROFESIONALES
CURSO DE APOYO
A LA PREPARACIÓN
DE LAS PRUEBAS
DE ACCESO A LA ESCALA
DE SUBOFICIALES
FÍSICA
1ª parte
Unidades didácticas 1, 2 y 3
DIGEREM
FUERZAS ARMADAS
PROFESIONALES
MINISTERIO
DE DEFENSA
SUBDIRECCIîN GENERAL
DE TROPA Y MARINERIA
PROFESIONAL
CURSO DE APOYO
A LA PREPARACION
Ó
DE LAS PRUEBAS
DE ACCESO A LA ESCALA
DE SUBOFICIALES
FÍSICA
1ª parte
Unidades didácticas 1, 2 y 3
La Ley 8/2006 de Tropa y Marinería, en su artículo 16,1, establece que “la formación
en las Fuerzas Armadas garantizará que los militares profesionales de tropa y
marinería puedan adquirir, actualizar o ampliar sus conocimientos para un mayor
desarrollo personal y profesional”. En cumplimiento de este mandato, el Ministerio
de Defensa edita el presente material didáctico para facilitar a los militares
profesionales de tropa y marinería, alumnos de los cursos de formación
presencial que se imparten a través de la Dirección General de Reclutamiento y
Enseñanza Militar, los apoyos necesarios para preparación de dichos cursos, que
permitirán, siempre que superen las pruebas correspondientes, la obtención de la
titulación de graduado en Educación Secundaria, acreditación para el acceso a
los ciclos formativos de la Formación Profesional de grado medio o de grado
superior, acceso a las Escalas de Suboficiales, Tropa Permanente, Guardia Civil
y Policía Nacional.
CATÁLOGO GENERAL DE PUBLICACIONES
http://www.060.es
Edita:
© Autor y editor
NIPO: 076-10-202-8
Depósito Legal: M-32359-2009
Diseño y programación: cimapress
Tirada: 2.100 ejemplares
Fecha de edición: septiembre, 2010
NIPO: 076-10-203-3(edición en línea)
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio sin autorización escrita del editor
FÍSICA
1ª parte
SUMARIO
Unidad didáctica
Pág.
5
1.
APROXIMACIÓN AL TRABAJO CIENTÍFICO
2.
FÍSICA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
29
3.
INTERACCIÓN GRAVITATORIA
53
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
ÍNDICE
OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
MAPA CONCEPTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
DESARROLLO DE CONTENIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. PROCEDIMIENTOS QUE CONSTITUYEN LA BASE DEL TRABAJO
CIENTÍFICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FORMULACIÓN Y CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DISEÑO Y DESARROLLO DE EXPERIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
COMUNICACIÓN CIENTÍFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
UTILIZACIÓN DE FUENTES DE INFORMACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
6
7
8
8
2. IMPORTANCIA DE LAS TEORÍAS Y MODELOS DENTRO
DE LOS CUALES SE LLEVA A CABO LA INVESTIGACIÓN . . . . . . . . . . . . 9
3. ACTITUDES EN EL TRABAJO CIENTÍFICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1. CUESTIONAMIENTO DE LO OBVIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2. NECESIDAD DE COMPROBACIÓN, DE RIGOR Y DE PRECISIÓN . . . . . . . . 12
3.3. APERTURA ANTE NUEVAS IDEAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4. HÁBITOS DE TRABAJO E INDAGACIÓN INTELECTUAL . . . . . . . . . . . . 13
5. MAGNITUDES FÍSICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.1. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. SISTEMAS DE UNIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. ECUACIONES DE DIMENSIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1. EXACTITUD Y PRECISIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. LA MEDIDA EN EL LABORATORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
15
15
16
17
18
RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
-Pág.5-
FÍSICA
OBJETIVOS
Al finalizar esta Unidad Didáctica, el alumno será capaz de:
• Razonar los pasos de que consta el método científico.
• Aprender las diferentes magnitudes físicas.
• Conocer los sistemas de unidades.
• Dominar las unidades de las magnitudes en los diferentes sistemas.
• Obtener la ecuación de dimensión de una determinada magnitud.
• Diferenciar los distintos tipos de error.
-Pág.6-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
INTRODUCCIÓN
E
l método científico exige observadores agudos, experimentadores ingeniosos,
teóricos con imaginación. También observatorios y laboratorios, quizá gigantescos, y bien provistos de instrumentos. Pero, a veces, basta una pluma, un montón
de cuartillas y una cabeza.
Si dices que un automóvil va muy deprisa, que una vasija con agua y hielo está muy
fría, o que el voltaje de un enchufe es mayor que el de otro, la información que das es
muy incompleta. Un científico querría saber que el automóvil va, por ejemplo, a 140
km/h, que la temperatura de la vasija es de 0ºC, que el voltaje es de 220 voltios. En
toda observación o experimento es necesario medir las magnitudes que intervienen.
-Pág.7-
FÍSICA
MAPA CONCEPTUA L
OBSERVACIÓN
HIPÓTESIS
MÉTODO CIENTÍFICO
EXPERIMENTACIÓN
CONCLUSIONES
TIPOS DE MAGNITUDES
MAGNITUDES FÍSICAS
SISTEMAS DE UNIDADES
ECUACIONES
DE DIMENSIÓN
SISTEMÁTICOS
Y ACCIDENTALES
ABSOLUTO Y RELATIVO
EXACTITUD Y PRECISIÓN
TIPOS DE ERRORES
MEDIA ARITMÉTICA
DESVIACIÓN
Y DESVIACIÓN MEDIA
RAÍZ CUADRÁTICA
MEDIA
-Pág.8-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
1.
AL TRABAJO CIENTÍFICO
PROCEDIMIENTOS QUE CONSTITUYEN
LA BASE DEL TRABAJO CIENTÍFICO
Si buscamos en el diccionario la palabra “ciencia” nos encontramos con dos definiciones:
– Conocimiento cierto de las cosas por sus principios y causas.
– Cuerpo de doctrina que constituye una rama particular del saber humano.
A partir de ellas deducimos que la necesidad del hombre por conocer lo que le rodea y
lo que provoca los fenómenos que observa son los que le han llevado al estudio de su entorno a lo largo de los siglos en todas las materias. Pero este estudio debe hacerse de forma
organizada, observando, experimentando y obteniendo resultados que le han permitido llegar a conclusiones o resultados. Todo esto constituye el método científico, cuyas etapas son:
observación, formulación de hipótesis, experimentación y verificación o contraste de las
mismas.
1.1. PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS
El primer paso del método científico consiste en observar un determinado fenómeno de
la naturaleza. Por ejemplo: ¿Por qué determinados materiales se hunden en el agua y otros
no? ¿Por qué unos cuerpos funden a una temperatura y otros a otra?
Esta observación de la naturaleza o del entorno debe ser cuidadosa y exhaustiva, puesto que a partir de ella nos plantearemos una serie de problemas que queremos estudiar en
base a unos datos que hemos recogido.
El método científico requiere que lo observado esté relacionado con hechos comunes y
esto conlleva que sea medible. En cualquier caso es necesaria la existencia de un marco de
referencia que dependerá y se adecuará a los enunciados de observación.
1.2. FORMULACIÓN Y CONTRAST E DE HIPÓTESIS
Una vez recogidos los datos necesarios para nuestro problema, se estudian y se procede
a elaborar un enunciado capaz de justificar el mayor número de ellos. En nuestro ejemplo,
llegaremos a la conclusión de que los materiales más densos que el agua se hunden,
TAMadrid
-Pág.9-
5
FÍSICA
mientras que los menos densos flotan, o bien, en el segundo caso, que la temperatura de
fusión es diferente para cada sustancia porque depende de la naturaleza del cuerpo, de la
presión y de otros factores. Se puede definir “hipótesis” como una explicación provisional
de un determinado fenómeno. Es decir, se puede entender como una propuesta el que algo
se acepte como verdadero, pero de forma provisional. Así, estará sujeta a posteriores alteraciones debidas a nuevos datos obtenidos. Una hipótesis debe ser precisa y debe poder
someterse a prueba experimental.
Al estudiar el mismo hecho o fenómeno por observadores diferentes, se llegará a una
formulación de hipótesis distintas que posteriormente se contrastarán en base a los datos
obtenidos. Aunque no sean iguales, las conclusiones pueden ser similares.
LABORATORIO DE LA REAL INSTITUCIÓN
1.3. DISEÑO Y DESARROLLO DE EXPERIMENTOS
Tienen por objeto reproducir un fenómeno en condiciones convenientes para su estudio.
De esta forma se recogen datos. Por ejemplo: disponemos de una serie de sustancias que
vamos echando en agua para ver cuáles flotan y cuáles no. De esta manera podemos confeccionar una lista de materiales que se hunden en el agua y otra de materiales que flotan.
Los experimentos siempre se diseñarán y realizarán en referencia a una o varias hipótesis previas.
6
TAMadrid
-Pág.10-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
Para realizar cualquier experimento hay que definir antes las siguientes cuestiones:
– ¿Cuándo se hace?
– ¿Cómo se hace?
– ¿Para qué se hace?
– ¿Cómo debemos interpretar los resultados obtenidos?
Sobre estas experiencias debemos realizar una serie de controles o pautas a seguir:
– Marco teórico que lo encuadre, es decir, qué queremos medir en relación con las
hipótesis.
– Estrategia a seguir.
– Sistema de medida empleado.
– Instrumental que debemos emplear.
– Quién llevará a cabo el experimento, es decir, quién será el experimentador.
– Errores cometidos.
1.4. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Formulada adecuadamente la hipótesis y una vez realizados los experimentos oportunos, debemos de proceder a su comprobación, esto es, averiguar si es cierta o falsa. Si de
estos experimentos obtenemos los resultados previstos en nuestra hipótesis, podemos decir
que la hipótesis era correcta y en caso contrario nuestra hipótesis será falsa y tendremos que
modificarla de acuerdo con las observaciones realizadas.
Una vez confirmada nuestra hipótesis, se formulan las conclusiones.
En la interpretación de resultados hay que tener en cuenta que una de las fases de la
experimentación anterior es el error o posible error cometido en la medida, que condicionará los resultados obtenidos o su posible interpretación errónea.
TAMadrid
-Pág.11-
7
FÍSICA
1.5. COMUNICACIÓN CIENTÍFICA
Todos los resultados obtenidos han de darse a conocer a la sociedad y, en particular, al
mundo científico. Para ello existen gran cantidad de revistas especializadas, con mayor o
menor difusión y solvencia, reportajes y programas en televisión.
En otros casos, los congresos científicos reúnen a personas cuyos conocimientos son
superiores a los del gran público. De dichos congresos se obtienen, a veces, normas generales que se adoptan a nivel internacional en cuanto a determinados campos, como pueden
ser la nomenclatura y formulación química o la terminología de las diferentes ciencias, e
incluso la simbología y las unidades que se han de adoptar para las distintas magnitudes
empleadas. En la comunidad científica se utiliza el sistema internacional de unidades
(S.I.U. o, simplemente, S.I.).
CONGRESO SOLVAY DE 1911
1.6. UTILIZACIÓN DE FUENTES DE INFORMACIÓN
Hemos de tener en cuenta que la forma de comunicar los resultados obtenidos o las conclusiones resultantes ha de ser clara y lo más exacta posible, para que de esa forma sirva
como punto de arranque para posteriores investigaciones, tanto nuestras como de otros
investigadores. Es decir, a la hora de investigar un fenómeno determinado podemos comenzar
8
TAMadrid
-Pág.12-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
por las conclusiones que sacaron aquellos que lo hicieron antes que nosotros y que dejaron
reflejadas en artículos, libros, etc.
Es probable que tengamos que estudiar muchas cosas que se les pasaron por alto, o bien,
que no estaban lo suficientemente claras para cuando ellos lo hicieron.
Podemos afirmar, que todo lo anterior a las investigaciones actuales han servido como
fuentes de información para los investigadores modernos, que serán a su vez fuentes informativas para los que vengan después, pues la Física, al igual que otras muchas ciencias,
están en continuo desarrollo.
2.
IMPORTANCIA DE LAS TEORÍAS Y MODELOS
DENTRO DE LOS CUALES SE LLEVA A CABO
LA INVESTIGACIÓN
Las teorías y modelos deben poder explicar cualquier fenómeno conocido. A su vez,
deben permitir predecir fenómenos que aún no son del todo explicables pero que se asemejan a alguno perfectamente conocido y estudiado.
Podemos decir que el conocimiento completo sobre algo, ha de pasar por los siguientes
pasos: aprendizaje, entendimiento y explicación.
Una teoría física debe ser una ley mucho más amplia que una ley que sólo permite
entender determinados aspectos dentro de un marco general. Es decir, no debe ser extremadamente particular sino lo más general posible. También debe poder someterse a un control experimental.
Tampoco es conveniente que la teoría sea muy general, porque en ese caso no se ajustaría a casos específicos o concretos dentro de los generales.
Debe ser lo suficientemente amplia para abarcar un extenso campo de acción, pero, a su
vez, lo suficientemente concreta como para que no queden aspectos sin explicar o que sólo
se ajusten a la teoría en casos muy específicos.
TAMadrid
-Pág.13-
9
FÍSICA
GALILEO GALILEI MOSTRANDO SUS EXPERIMENTOS DE CAÍDA DE GRAVES POR UN PLANO
INCLINADO A JUAN DE MÉDICIS
3.
ACTITUDES EN EL TRABAJO CIENTÍFICO
Existen muchas ocasiones en las que la ciencia se contradice con el sentido común, o
con una explicación más superficial de los fenómenos de la naturaleza.
Ya sabemos que en la Antigüedad, la mera observación de determinados fenómenos
naturales dio lugar a conclusiones erróneas, pero que persistieron durante mucho tiempo.
Tal es el caso de las ideas que tenía Aristóteles acerca del movimiento de los cuerpos. Según
él, los cuerpos necesitaban la acción constante de una fuerza para mantener su movimiento. Otro ejemplo puede ser el sistema geocéntrico de Tolomeo de Alejandría (siglo II a.C.),
según el cual, todos los planetas giraban alrededor de la Tierra siguiendo órbitas circulares
a la vez que describían pequeños círculos con centro en los puntos de la trayectoria, mientras que el Sol sólo giraba alrededor de la Tierra.
Este sistema daba una descripción de lo que se observaba con los aparatos de su tiempo, permitía predecir las futuras posiciones de los cuerpos celestes y aparentemente era lo
que dictaba el sentido común.
10
TAMadrid
-Pág.14-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
Este modelo estuvo vigente durante 13 siglos hasta que Nicolás Copérnico (1473-1543),
insatisfecho, como otros muchos, por la falta de precisión en las predicciones que se obtenían con las ideas de Tolomeo, comprobó que el movimiento de los cuerpos celestes, tal
como entonces se conocía, podía representarse por una combinación de movimientos circulares uniformes en un sistema centrado en el Sol.
Así, podríamos hablar de muchos más ejemplos.
Por otra parte, el científico suele utilizar un método inductivo, es decir, la repetición de
los resultados en experimentos idénticos le anima a emitir teorías de supuesta validez general. Pero esa repetición de resultados no garantiza la continuidad en el futuro, de no ser porque la naturaleza parece comportarse de acuerdo con un conjunto limitado de leyes,
inmutables en el tiempo y en el espacio.
A lo largo de la historia los científicos han comprobado, ampliado y cambiado dichas
leyes. Por tanto, de las teorías debemos decir, no que son verdaderas, sino que son las mejores disponibles en un momento histórico concreto.
La labor del científico consiste en no dejar de investigar, ni conformarse con los resultados obtenidos. Aquí interviene su afán de superación. Debe estar abierto a nuevas ideas y
métodos tanto teóricos como experimentales.
3.1. CUESTIONAMIENTO DE LO OBVIO
Podríamos pensar que el punto de arranque de una investigación científica sería el planteamiento de un problema sobre un fenómeno al que estamos acostumbrados. Volviendo a
los ejemplos iniciales, ¿por qué unos cuerpos flotan y otros no?, todos sabemos que un trozo
de hierro se hunde en el agua, pero un trozo de corcho, de igual tamaño, flota. Aquí comienza el trabajo científico: en el momento en que nos planteamos a qué se debe que uno se
hunda y el otro no.
Si alguien nos preguntara qué funde antes, el hielo o el hierro, contestaríamos que el
hielo. Es algo obvio. Pero, ¿por qué es así? ¿Sabemos a qué se debe?
Comienza así la investigación científica. Y éste fue el punto de partida de muchos científicos. Plantearse a qué se deben algunas cosas o fenómenos y no conformarse con la típica respuesta del “porque sí” o “porque no”.
TAMadrid
-Pág.15-
11
FÍSICA
3.2. NECESIDAD DE COMPROBACIÓN, DE RIGOR
Y DE PRECISIÓN
Ante el cuestionamiento de lo obvio, el siguiente paso es la comprobación del hecho.
Verificar que el hierro se hunde y el corcho flotan en el agua, a pesar de que lo sepamos con
seguridad. Asegurarnos de que el hielo funde antes que el hierro.
Para la comprobación es necesaria una serie de experimentos que llevaremos a cabo con
el máximo rigor y utilizaremos el mejor material e instrumental para que los resultados
obtenidos de la experiencia sean lo más precisos posible o, por lo menos, que los errores
que vayamos a cometer en las medidas (si hemos de hacerlas) sean los mínimos. De esta
forma podremos asegurarnos las mejores conclusiones o lo más próximas a la exactitud.
3.3. APERTURA ANTE NUEVAS IDEAS
Mientras investigamos en el fenómeno que nos ocupa, debemos tener en cuenta que es
muy probable que antes que nosotros, lo haya estudiado ya alguien. De igual manera, también es muy probable que seamos varios los que a la vez estamos estudiando el mismo fenómeno.
En cualquier caso, debemos abrir nuestra mente al consejo de los demás, investigadores
o no, que podrían ayudarnos en nuestra investigación. Es muy probable también, que materiales e instrumentos más avanzados que los nuestros nos favorezcan el trabajo. O bien que
el estudio de teorías posteriores o más avanzadas a las nuestras o a las que estamos empleando como puntos de partida, también nos faciliten el trabajo.
Siempre habrá alguien que vaya por delante de nosotros en el campo de investigación o
que haya tomado otro camino para demostrar o explicar el mismo fenómeno. Aunque sigamos vías diferentes debemos estar siempre abiertos a nuevas teorías e ideas y nunca pensar
que nuestras conclusiones son las mejores o las definitivas.
12
TAMadrid
-Pág.16-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
4.
AL TRABAJO CIENTÍFICO
HÁBITOS DE TRABAJO E INDAGACIÓN INTELECTUAL
Podríamos pensar que el científico tiene una forma especial de hacer las cosas, pero no
por eso deja de ser una “persona normal”, aunque con una capacidad de razonamiento especial debido a sus hábitos de trabajo. Diríamos que inventa técnicas y utensilios, propone
hipótesis, experimenta, hace conjeturas, estudia fenómenos. Tiene un sistema o método de
estudio muy particular para el que está entrenado. Sabe pensar de forma distinta, pero no
por ello esa manera de ver las cosas es inaccesible para el resto. Sólo deberían seguir su
mismo método de estudio y sus hábitos de trabajo.
Una de las bases de ese hábito de trabajo es la indagación intelectual. Es necesario leer
mucho para saber cómo debemos plantearnos las cosas. Así podríamos analizar un problema, emitir posteriormente una o varias hipótesis, elaborar estrategias para resolver el problema que nos ocupa, solucionar el problema y analizar los resultados obtenidos.
Para todo ello siempre será necesaria una buena base intelectual referente al hecho o
fenómeno a estudiar. Debemos saber lo que hicieron los científicos anteriores para no cometer los mismos errores, o bien, seguir aquellos caminos que llevaron a buenos resultados.
5.
MAGNITUDES FÍSICAS
Se define magnitud como todo aquello que puede ser medido, expresándose el resultado
como una cantidad, una unidad y el error posible en la medición. Por ejemplo: 5 Km ± 10 m
o 35 ± 1°C. Son magnitudes el tiempo, la masa, la fuerza, la velocidad, etc. No serían magnitudes la pureza, el amor, la envidia, etc.
5.1. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES
Podemos hacer una doble clasificación: Escalares-Vectoriales y Fundamentales-Derivadas.
Magnitudes escalares: Son aquellas que vienen determinadas o perfectamente definidas
por un número y la unidad correspondiente. Por ejemplo: el tiempo, la masa, la densidad.
TAMadrid
-Pág.17-
13
FÍSICA
Si decimos, por ejemplo, que el volumen es de 4 litros (número-unidad) o que el tiempo
ha sido de 2 segundos (número-unidad) queda perfectamente clara la información que queremos transmitir.
Magnitudes vectoriales: Son aquellas que se representan mediante un vector y, por
tanto, para que queden perfectamente definidas debemos conocer su módulo (número que
indica su medida), dirección (la de la recta que lo contiene), sentido (hacia dónde está dirigido) y su punto de aplicación (su origen). Por ejemplo: la velocidad, la aceleración, la
fuerza. Si, por ejemplo, tenemos intención de ir a navegar en un barco de vela, la información sobre la velocidad del viento sería incompleta si sólo nos dijeran que es de 50 Km/h.
Sería necesario que nos dijeran también con qué dirección y sentidó está actuando.
Magnitudes fundamentales: Son aquellas que se definen por sí mismas. Son elegidas
en función del sistema de unidades y sirven para poder expresar las magnitudes derivadas.
A continuación se recogen las magnitudes fundamentales en cada sistema de unidades.
Sistema CGS
Sistema Internacional
Sist. Técnico o Terrestre
Longitud
Longitud
Longitud
Masa
Masa
Fuerza
Tiempo
Tiempo
Tiempo
Existe otra unidad fundamental que es la de carga/corriente. En el sistema internacional se eligió como unidad de carga, arbitrariamente, el culombio (C). En ese caso, el sistema internacional se llama MKSQ. El sistema que toma como unidad fundamental en
electricidad la de intensidad de corriente, el amperio (A), se designa por MKSA y es el
SI que actualmente se utiliza.
En el sistema cegesimal se toma como unidad de carga la unidad electrostática de carga
(uee).
Magnitudes derivadas: Son aquellas que se definen en función de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: la velocidad, la superficie, la aceleración, etc. La velocidad se
define como la longitud dividida por el tiempo, la superficie como una longitud por otra
longitud, etc.
14
TAMadrid
-Pág.18-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
5.2. SISTEMAS DE UNIDADES
Magnitud
Ec Dimensión
cgs (cegesimal)
M.K.S. (S.I.)
T. o T.
Longitud
L
cm
m
Masa
M
gr
Kg
utm
Tiempo
T
s
s
s
Velocidad = e/t
LT-1
cm/s
m/s
m/s
Aceleración = v/t
LT-2
cm/s2
m/s2
m/s2
Fuerza = m·a
MLT-2
dina
Newton (N)
Kilopondio
Peso = m·g
MLT-2
dina
Newton (N)
Kp
Trabajo = F·e·cos α
ML2T-2
ergio
Julio (J)
Kpm
ML2T-2
ergio
Julio (J)
Kpm
E. potencial = mgh
ML2T-2
ergio
Julio (J)
Kpm
Potencia = trabajo/t
ML2T-3
ergio/s
J/s =watio
Kpm/s
Presión = F/área
ML-1T-2
baria
Pascal (Pa)
Kp/m2
Densidad = m/vol
ML-3
gr/cm3
Kg/m3
utm/m3
P. específ. = P/vol
ML-2T-2
dina/cm3
N/m3
Kp/m3
E. cinética =
1/
2
mv2
m
5.3. ECUACIONES DE DIMENSIÓN
Toda ecuación derivada se puede expresar por medio de un producto, llamado ecuación
de dimensiones, de las unidades fundamentales y expresan la manera de intervenir en su
formación.
Representaremos por L, M y T las unidades, cualesquiera que sean, de longitud, masa y
tiempo (magnitudes fundamentales de los sistemas CGS e Internacional); y por L, F y T las
de longitud, fuerza y tiempo (magnitudes fundamentales en el sistema técnico o S.T.).
En la tabla de unidades anterior se muestran, en la segunda columna empezando por la
izquierda, las ecuaciones de dimensión de las magnitudes que aparecen en la primera
columna. Así, la ecuación de dimensión de la superficie será:
L x L = L2
TAMadrid
-Pág.19-
15
FÍSICA
5.4. ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA
Siempre que efectuamos alguna medición, el resultado numérico va acompañado de
algún error debido a diferentes factores como pueden ser la imprecisión de los aparatos utilizados, el procedimiento empleado, equivocaciones accidentales cometidas en la medición,
defectos del operador, etc.
– Atendiendo a las causas del error, los errores se clasifican en sistemáticos y accidentales.
Errores sistemáticos son aquellos que se deben a causas conocidas y pueden ser corregidos o disminuidos en su cuantía. Por ejemplo, el peso de una tienda que marca 0,5 kg de
más.
Errores accidentales son los que se producen al azar y no pueden ser corregidos salvo
que se deseche la determinación. Por ejemplo, error en la operación con la calculadora.
– En cuanto a su acotación o delimitación distinguimos el error absoluto y el relativo.
El error absoluto se define como el valor medido menos el valor real.
Ea = Vm – Vr
Si Vm > Vr entonces Ea > 0 (Error absoluto por exceso)
Si Vm < Vr entonces Ea < 0 (Error absoluto por defecto)
El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor real. Se
suele expresar en tanto por ciento, y nos da una idea de la precisión de la medida realizada:
Er =
Ea
u100
Vr
Si Er > 0 entonces tendremos error relativo por exceso.
Si Er < 0 entonces tendremos error relativo por defecto.
Ejemplo 1:
Supongamos que con una regla graduada en milímetros, medimos dos longitudes de
5 cm y 10 cm. ¿Cómo se escriben correctamente estas medidas? ¿Qué error absoluto y relativo se comete? Al estar la regla graduada en milímetros, el error absoluto máximo que
podemos cometer será de 1 mm = 0,1 cm.
16
TAMadrid
-Pág.20-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
Medida
Ea
Er
Er (%)
(5,0 ± 0,1) cm
0,1 cm
0,1 / 5,0 = 0,02
2%
(10,0 ± 0,1) cm
0,1 cm
0,1 / 10,0 = 0,01
1%
Ejemplo 2:
Medimos la longitud de un coche y obtenemos como resultado 4,34 m. sabiendo que
el fabricante da como medida real una longitud de 4,35 m, ¿qué error absoluto y relativo
cometemos?
El error absoluto se calcula aplicando la fórmula:
Ea = Vm – Vr = 4,34 – 4,35 = - 0,01 m
Por ser negativo se dice que el error absoluto es por defecto, es decir, hemos medido de
menos, nos hemos quedado cortos.
Para calcular el error relativo:
Er =
Ea
–0, 01
× 100 =
× 100 = –0, 229%
Vr
4, 35
5.4.1. EXACTITUD Y PRECISIÓN
En la práctica, cuando se va a medir una magnitud no se efectúa una sola medida sino
una serie de determinaciones. Se considerará como valor real la media aritmética de todas
ellas, que se calculará sumando los valores de todas las medidas realizadas y dividiendo por
el número de ellas.
La calidad de una medida depende de su “exactitud” y de su “precisión”.
La exactitud de una medida hace referencia a la proximidad de la media respecto al valor
real. La precisión está relacionada con la menor o mayor dispersión del grupo de medidas.
Hay que hacer notar que una medida es tanto más precisa cuanto menor error relativo
se comete.
TAMadrid
-Pág.21-
17
FÍSICA
Ejemplo:
Al medir repetidas veces una longitud se han obtenido las siguientes medidas, expresadas en mm:
22,9
23,1
23,0
22,8
22,9
22,8
22,9
¿Qué medida tomaremos?
Vr =
22, 9 + 23,1 + 23, 0 + 22, 8 + 22, 9 + 22, 8 + 22, 9
= 22, 9 mm
7
donde despreciamos la segunda cifra decimal por no poder confirmar si es válida, ya que
en nuestras medidas sólo tenemos valores con un decimal.
5.5. LA MEDIDA EN EL LABORATORIO
Ya hemos visto que la realización de medidas conlleva necesariamente una serie de errores. Nunca se tiene la certeza de haber conseguido la medida exacta; se cometen errores debido a múltiples causas, ya que los instrumentos de medida y los sentidos del observador, o
persona que realiza las medidas, tienen un límite de apreciación. Por eso, en ciencias experimentales se habla de valores más probables de una magnitud, y no de valores exactos.
Hemos visto algunos tipos de error; a continuación vamos a ver otras formas de cuantización de dichos errores.
Se llama media aritmética simple –x al cociente que resulta de dividir la suma de todos
los valores de una serie de medidas, entre el número de ellas.
Así, si los valores que se han tomado son x1, x2, x3, ..., xn, en una serie de n observaciones, la media aritmética, también llamada promedio, es:
x=
x1 + x 2 + x 3 + ... + x n
n
La cercanía de este valor con el real nos indica la exactitud de la medida.
Desviación de un valor de una medida es la diferencia, considerada en valor absoluto,
entre ese valor y la media aritmética de la serie. Se representa por “d”.
Según esta definición, en una serie de medidas cuya media aritmética es –x , la desviación
de un valor xi, es:
d = xi – x
18
TAMadrid
-Pág.22-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
Al conocer las desviaciones de los diferentes valores de una serie permite establecer el
concepto de “desviación media”.
Desviación media de una serie de medidas es la media aritmética de las desviaciones
de todos sus valores. Se representa por Dm.
Así, si tenemos la serie de valores x1, x2, x3, ..., xn, cuya media aritmética es –x , la desviación media es:
Dm =
x1 – x + x 2 – x + x 3 – x + ... + x n – x
n
Por otra parte, la raíz cuadrática media conocida como desviación típica viene dada
por la expresión:
S=
(x1 – x )2 + (x 2 – x )2 + (x3 – x )2 + ... + (x n – x )2
n
Cuanto menor sea el valor de esta desviación típica, menor será la dispersión de las
medidas y mayor será la precisión de las mismas.
TAMadrid
-Pág.23-
19
FÍSICA
RESUMEN
– El método científico se basa en la observación, la experimentación, la emisión de
hipótesis y conclusiones.
– Magnitud es todo aquello que se puede medir.
– Magnitudes escalares son aquellas que quedan definidas por un número y su unidad.
– Magnitudes vectoriales son aquellas que para definirlas debemos conocer su módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.
– Magnitudes fundamentales son las que sirven para expresar las magnitudes derivadas. Dependen del sistema de trabajo (C.G.S., S.I., S.T.).
– Magnitudes derivadas son las que se expresan en función de las magnitudes fundamentales. También dependen del sistema de trabajo (C.G.S., S.I., S.T.).
– Los sistemas de unidades son el C.G.S. o cegesimal (centímetro, gramo, segundo),
S.I. o internacional, también llamado Giorgi o M.K.S. (metro, kilogramo, segundo)
y técnico o terrestre (metro, utm, segundo).
– Error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor real. Siempre tiene
unidades. Puede ser por exceso (si nos pasamos en la medida) o por defecto (si no
llegamos a la medida).
– Error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real. Se puede expresar en %. Al ser un cociente de magnitudes con iguales unidades, no tendrá unidades.
– La media aritmética de una serie de medidas viene dada por la expresión:
x=
20
x1 + x 2 + x 3 + ... + x n
n
TAMadrid
-Pág.24-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
– Desviación de un valor de una medida es:
d = xi – x
– A partir de la desviación de un valor de una medida se puede calcular la desviación
media de una serie de medidas, a partir de la expresión:
Dm =
–
x1 – x + x 2 – x + x 3 – x + ... + x n – x
n
La raíz cuadrática media se calcula con la ecuación:
S=
(x1 – x )2 + (x 2 – x )2 + (x3 – x )2 + ... + (x n – x )2
n
TAMadrid
-Pág.25-
21
FÍSICA
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Si tomamos para “g” el valor 10 en vez de 9,81, ¿qué error relativo se cometerá?
A.
1,51 %
B.
1,71 %
C.
1,93 %
D.
2,03 %
2. Con una balanza graduada en gramos pesamos un cuerpo de 50 g. ¿Cómo se escribiría correctamente la medida?
A.
500 ± 1 g
B.
50 ± 1 g
C.
(50 ± 1) mg
D.
(50 ± 1) g
D.
MLT-2
3. La ecuación de dimensión del trabajo en el sistema técnico es:
A.
FT
B.
ML2T-2
C.
ML2T-1
4. Si te dan tres medidas de la misma masa: 1,2 g; 1,20 g; 1,200 g; ¿cuál es la más precisa?
A.
1,2 g
C. 1,200 g
B.
1,20 g
D.
Las tres son igual de precisas.
5. De las magnitudes que se citan indica las que son vectoriales: Masa, peso, velocidad, fuerza,
trabajo, potencia, aceleración, longitud y tiempo.
A.
Peso, velocidad, fuerza y trabajo.
B.
Peso, fuerza, trabajo y aceleración.
C.
Peso, velocidad, fuerza y aceleración.
D.
Peso, velocidad, fuerza y longitud.
6. Si de una regla que mide 1 m se conoce su longitud con la precisión de una décima de milímetro, indica el error relativo en %.
A.
0,001 %
B.
0,01 %
C.
0,1 %
D.
1%
7. Se ha medido una distancia de 20 km con un error de 2 m. ¿Cuál es la precisión o error relativo de la medición?
A.
0,01 %
B.
0,1 %
C.
0,001 %
D.
1%
D.
3,8000 m
8. De las siguientes medidas indica la que presenta menor error absoluto:
A.
22
3,8 m
B.
3,80 m
C.
3,800 m
TAMadrid
-Pág.26-
U . D . 1 . - A PROXIMACIÓN
AL TRABAJO CIENTÍFICO
9. Supón que deseas conocer los factores que influyen en la estatura de una persona. Señala entre
las siguientes hipótesis la o las que podrían ser válidas en la investigación:
1. La estatura de una persona depende de sus genes.
2. Depende del color de su pelo.
3. Depende de la altura de sus progenitores.
4. Depende del día de su nacimiento.
A.
Es válida la 1.
B.
Es válida la 3.
C.
Son válidas la 1 y la 3.
D.
No hay ninguna hipótesis correcta.
10. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
A.
El error relativo siempre tiene unidades.
B.
El error relativo nunca tiene unidades.
C.
El error absoluto nunca tiene unidades.
D.
El error absoluto puede no tener unidades.
TAMadrid
-Pág.27-
23
FÍSICA
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
11. C
12. D
13. B
14. C
15. C
16. B
17. A
18. D
19. C
10. B
24
TAMadrid
-Pág.28-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
ÍNDICE
OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
MAPA CONCEPTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
DESARROLLO DE CONTENIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.
ANÁLISIS DE LA NATURALEZA DE LA FÍSICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. LOGROS Y LIMITACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. CARÁCTER TENTATIVO DE LA REALIDAD A TRAVÉS
DE MODELOS. EVOLUCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. HISTORIA Y EVOLUCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. LA INTERPRETACIÓN DE LA REALIDAD A TRAVÉS DE MODELOS . . . . . . 10
2. RELACIONES DE LA FÍSICA CON LA TECNOLOGÍA
Y LAS IMPLICACIONES DE AMBAS EN LA SOCIEDAD . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1. CONSECUENCIAS EN LAS CONDICIONES DE LA VIDA HUMANA
Y EL MEDIO AMBIENTE. VALORACIÓN CRÍTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. INFLUENCIAS MUTUAS ENTRE LA SOCIEDAD, LA FÍSICA
Y LA TECNOLOGÍA. VALORACIÓN CRÍTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
-Pág.29-
FÍSICA
OBJETIVOS
Al finalizar el estudio de esta Unidad Didáctica, el alumno será capaz de:
• Conocer la relación entre la Física y otras ciencias.
• Entender cómo evolucionó la Física.
• Relacionar la Física y la tecnología con la sociedad.
• Comprender los efectos del avance físico-tecnológico sobre el medio
ambiente.
-Pág.30-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
INTRODUCCIÓN
T
odas las ciencias han estado siempre relacionadas entre sí y el paso del tiempo
nos ha traído la evolución de todas ellas y el desarrollo tecnológico en todos los
campos.
Este desarrollo no siempre ha sido todo lo favorable que el hombre hubiese deseado, pues, en muchos casos, ha afectado de manera negativa o bien a él o bien al
medio que le rodea y en el que desenvuelve sus actividades.
-Pág.31-
FÍSICA
MAPA CONCEPTUA L
QUÍMICA
BIOLOGÍA
GEOLOGÍA
FÍSICA
AVANCE FÍSICO
AVANCE TECNOLÓGICO
AVANCE SOCIAL
FÍSICATECNOLOGÍA
RELACIONES
FÍSICASOCIEDAD
Afectan al
MEDIO
AMBIENTE
TECNOLOGÍASOCIEDAD
ACÚSTICA
ELECTROMAGNÉTICA
TIPOS DE CONTAMINACIÓN
BASURA ESPACIAL
TÉRMICA
LUMÍNICA, ETC.
-Pág.32-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
1.
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
ANÁLISIS DE LA NATURALEZA DE LA FÍSICA
Definimos Física como la ciencia que estudia las propiedades de la materia y las
leyes que tienden a modificar su estado o su movimiento sin alterar su naturaleza.
Está relacionada con otras ciencias y con ellas tiene uno o varios puntos en común, por
ejemplo: Fisicoquímica, Biofísica, Geofísica, etc. Todas estudian la materia en uno u otro
sentido, y todas tienen un amplio campo de estudio. En el caso de la Física, ese campo va
desde lo más pequeño (partículas subatómicas) a lo más grande (el universo).
En cualquier caso, es una ciencia que intenta facilitarnos la vida; por ejemplo, en el estudio de nuevas energías, más económicas y menos contaminantes. Es decir, afecta a varios
aspectos de la actividad humana.
1.1. LOGROS Y LIMITACIONES
La Física, como ciencia, trata de comprender la estructura del Cosmos y de explicar los
fenómenos naturales que en él suceden. De ahí que los físicos se esfuercen por descubrir las
leyes que rigen el comportamiento del universo en que vivimos, ya que su hipótesis fundamentales que todos los fenómenos naturales sin excepción se verifican de acuerdo con ciertas leyes o principios generales.
El fin que persigue la Física es descubrir esos principios para poder, de este modo, relacionar y comprender los diferentes fenómenos y utilizar posteriormente tales conocimientos para predecir el resultado de las experiencias que se verifiquen. Así, por ejemplo,
basándose en una serie de principios descubiertos por los físicos se han podido proyectar
técnicamente los satélites artificiales y lanzarlos al espacio, como también desentrañar el
átomo y conseguir sus transmutaciones.
1.2. CARÁCTER TENTATIVO DE LA REALIDAD A TRAVÉS
DE MODELOS. EVOLUCIÓN
La Física, no es un ciencia moderna, sino que ya antes de Cristo, en la antigua Grecia,
hubo quienes se interesaron por estudiar los elementos constituyentes de la naturaleza e
intentaron unificarlos. Pero la verdadera unificación intentaba conseguir leyes generales
que explicasen los fenómenos naturales.
TAMadrid
-Pág.33-
5
FÍSICA
En la Antigüedad había una diferencia importante entre el saber teórico y el saber práctico.
El saber teórico, considerado como Filosofía, era el saber total. basándose en el afán y
el deseo de conocer. Utilizando la razón, abarcaba toda la realidad. Pero para los filósofos
griegos, la naturaleza estaba gobernada por fuerzas sobrenaturales, las cuales eran las responsables de todos los fenómenos físicos. No existían leyes generales. Sólo los dioses
manejaban la naturaleza a su antojo. Residían en el monte Olimpo y controlaban terremotos, tormentas, mareas, etc., se relacionaban con el hombre a través de la naturaleza y su
contento o descontento con éste lo manifestaban de muy diferentes maneras, pero siempre
en el mundo natural.
Todo lo que ocurría, bueno o malo, tenía su procedencia en los dioses y no se buscaba
una explicación lógica puesto que, para ellos, esa razón residía en el Olimpo.
No obstante, en la antigua Grecia, hubo algunos científicos importantes que estudiaron
lo que les rodeaba y, de esa manera, llegaron a conclusiones que les permitieron enunciar
leyes y teorías. Así, por ejemplo, cabe destacar a Arquímedes de Siracusa.
Estos científicos se interesaron principalmente por la composición de la materia, considerada como formada por cuatro elementos: fuego, aire, agua y tierra. Emitieron teorías que
intentaban explicar cuál era su base fundamental. Tales de Mileto, por ejemplo, consideraba que la materia era agua; Pitágoras pensaba que las relaciones entre los números explicaba las leyes del universo; Arquímedes opinaba que existía un quinto elemento que
proporcionaba espiritualidad a los cuerpos.
En cualquier caso, las ciencias representaban partes de la Filosofía.
El saber práctico se consideraba a la técnica. Es decir, la política y las formas de gobernar, la agricultura y los métodos de cultivo, la ganadería, la pesca, las tácticas de guerra, etc.
Con todo ello, la técnica necesitaba de una base científica para mejorar, por ejemplo, los
utensilios y herramientas empleados o las armas utilizadas.
Hasta el Renacimiento, en que se adopta el método experimental como fuente de saber
y conocimiento, no podemos decir que se produzca una unificación generalizada de los
científicos. Alcanza su máximo esplendor en la época de Newton, el cual enunció la ley de
gravitación universal en el siglo XVII.
6
TAMadrid
-Pág.34-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
ISAAC NEWTON
De esta forma se unen la ciencia empírica y la ciencia teórica o, lo que es lo mismo, los
métodos científicos y la técnica. Ahora la ciencia ayuda, con su base teórica, a crear mejores medios técnicos con los que trabajar y de esta manera surge la tecnología.
En el siglo XVIII, la Ilustración le confiere una gran importancia a la ciencia, de manera que nace en Sevilla la primera Academia Científica Española, la Regia Sociedad de
Medicina y demás Ciencias.
Ahora se aplica principalmente a la tecnología consiguiendo un gran desarrollo llegando a la cúspide cuando James Watt inventó la máquina de vapor en 1769 y dando paso a
la revolución industrial.
El desarrollo y progreso tecnológico ha sido mucho más rápido a partir del siglo XIX,
afectando fundamentalmente a ciencias como la Biología, la Física y la Química, muy relacionadas entre sí desde el punto de vista de aplicación tecnológica.
TAMadrid
-Pág.35-
7
FÍSICA
1.3. HISTORIA Y EVOLUCIÓN
La Física, como ciencia experimental que investiga las propiedades y características de
los objetos naturales, ha suscitado de una u otra forma el interés de todas las culturas y muy
especialmente de aquellos hombres que se han dedicado a desentrañar la íntima estructura
del mundo que les rodea, es decir, la arquitectura del Cosmos.
No se encuentra ningún vestigio de ciencias físico-químicas en las primeras civilizaciones orientales. Tan sólo disponían de conocimientos técnicos importantes egipcios y caldeos, que no eran fruto de una ciencia propiamente dicha, sino de un conocimiento
prolongado fruto de inteligencia, intuición y azar. Es en la Grecia clásica cuando como consecuencia del inicio de la reflexión filosófica, el conocimiento del mundo físico se realiza
por procedimientos racionales, si bien no exentos de concepciones un tanto mitológicas y
predeterminadas. El griego Empédocles propuso la teoría de los cuatro elementos (agua,
aire, tierra y fuego) como los componentes fundamentales del mundo observable, sobre los
que actuaba el amor y el odio como principios integradores y desintegradores. Leucipo,
Demócrito y Epicuro son los primeros en postular la existencia de los átomos (corpúsculos indivisibles) que están en perpetuo movimiento y que por agregación conforman el
mundo material, teoría que posteriormente confirmaron la Física y la Química. Otros griegos centraron sus especulaciones en ramas muy concretas de la Física como Euclides que
en su Óptica propone la propagación en línea recta de los rayos luminosos, y Arquímedes
(287-212 a.C.), el físico más importante de la Antigüedad, que hizo importantes aportaciones a la Estática y la Hidrostática, donde su famoso principio tiene evidentes aplicaciones
prácticas.
Durante muchos siglos la Física estuvo condicionada por la autoridad de Aristóteles,
influencia que tuvo funestas consecuencias para el desarrollo de esta ciencia, a pesar de los
esfuerzos de algunos precursores de la ciencia experimental.
Es en el siglo XVII cuando la Física logra despertar de su profundo letargo, y se separa del mundo especulativo gracias a los trabajos de astrónomo Copérnico, la aportación de
William Gilbert al estudio del magnetismo terrestre y muy especialmente los de Galileo
en torno a la caída de los cuerpos, y en particular su famosa ley del péndulo. Asimismo
Newton (1642-1727), considerado por algunos el físico más grande de todos los tiempos,
establece el concepto de masa y formula su teoría de la gravitación universal, coronación
de los trabajos experimentales de Tycho Brahe y las leyes de Kepler sobre el movimiento
de los astros, junto con notables aportaciones a la Óptica y a las Matemáticas. Christian
Huygens (1629-1695) deduce el teorema de la energía cinética y aplica la ley del péndulo
a la regulación de los relojes. Los trabajos de Pierre Gassendi (1592-1655) y Robert Boyle
8
TAMadrid
-Pág.36-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
(1627-1691) contribuyeron a despertar la vieja teoría atómica de la materia y al conocimiento de la existencia del vacío con los trabajos de Torricelli, Pascal y Otto von Guericke.
Huyghens, Descartes y Snell hacen importantes aportaciones a la Óptica. La Termodinámica empieza a desarrollarse con la teoría del calor con las aportaciones de Fahrenheit
(1686-1736) y Celsius (1701-1744) autores cada uno de las escalas de temperaturas de uso
más corriente y que permitieron, con posterioridad, trabajos sobre el estudio de la dilatación
de líquidos, sólidos y especialmente gases (Leyes de Gay-Lussac).
Entre los siglos XVIII y XIX la Termodinámica consigue un desarrollo espectacular,
con los trabajos sobre el vapor del ingeniero James Watt que sirvieron de detonante a la
denominada revolución industrial, introduciéndose a nivel teórico los conceptos de calor
específico, definición de caloría por Dulong en 1838, destacando especialmente los trabajos de Sadi Carnot que formula el segundo principio de la Termodinámica en su obra
“Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas propias para desarrollar potencia”, una de cuyas aplicaciones que más impacto han tenido sobre el desarrollo
social de la Humanidad han sido los motores de explosión, la aparición del concepto de
entropía gracias a Clausius coronando los trabajos de L. Boltzmann una fecunda unión entre
la Física y las Matemáticas con la creación de la mecánica estadística.
La electricidad, que había sido más bien objeto de espectáculo que de investigación,
recibió un considerable impulso con los trabajos del ingeniero francés Charles Coulomb
(1736-1806) y que serían completados durante todo el siglo XIX con los de Christian
Oersted y sus famosas experiencias entre magnetismo y corriente eléctrica, Ohm (17871854), Ampere (1775-1836) y Faraday (1791-1867). Finalmente los trabajos de Thomas
Young (1773-1829) y Fresnel (1788-1827) defensores de la teoría ondulatoria de la luz, en
contraposición a la corpuscular defendida por Newton, permitieron al genial James Clerck
Maxwell (1831-1879) sintetizar electricidad y magnetismo en sus famosas leyes de la teoría clásica del electromagnetismo que sería confirmada con posterioridad, de forma experimental, por los trabajos de H. R. Hertz (1857-1894), con el descubrimiento de las ondas
que llevan su nombre.
A finales del siglo XIX y principios del XX la Física parecía haber logrado una visión
completa e integrada de la mecánica y la termodinámica en la mecánica estadística, por un
lado, y la electricidad y la óptica por otro con los trabajos de Maxwell. Sin embargo un buen
número de fenómenos no pudieron explicarse con los modelos teóricos apareciendo la
denominada Física moderna. Ésta se inicia fundamentalmente con la aparición de los
trabajos de Max Planck (1858-1947) y su hipótesis de los cuantos, la determinación de la
naturaleza de los rayos X por Max Von Laue (1879-1960), el descubrimiento de la
radiactividad natural, con los trabajos de Becquerel , y la radiactividad artificial
TAMadrid
-Pág.37-
9
FÍSICA
descubierta por el matrimonio Joliot-Curie, y la explicación del efecto fotoeléctrico por
Albert Einstein (1879-1955). Todos estos fenómenos desembocaron en una nueva visión
de las teorías físicas vigentes hasta el momento y la nueva física quedó formalizada con las
teorías de la relatividad especial (1905) y general (1915) de Albert Einstein, la nueva visión
del átomo con los modelos de Böhr (1885-1962) y por el desarrollo de la mecánica cuántica, surgida al no poderse explicar las observaciones sobre el mundo atómico, con las leyes
y teorías tradicionales. Al desarrollo de esta nueva mecánica contribuyeron Louis De
Broglie, con su dualidad onda-corpúsculo, Erwin Schrödinger (1887-1961), Paul Dirac
(1902-1984) y el famoso principio de incertidumbre de Werner Heisemberg (1901-1976).
Durante este fecundo periodo de la historia de la Física se descubren los tres constituyentes
básicos del átomo: electrón (1879), protón (1910) y neutrón (1932).
Estas teorías y la aplicación de altas energías en los experimentos de partículas elementales abrieron las puertas a la búsqueda de los constituyentes básicos de la materia (partículas fundamentales) y a la unificación de las interacciones fundamentales (gravitatoria,
electromagnética, fuerte y débil) que intentan englobarse en las denominadas teorías de
gran unificación.
En cuanto al impacto social de la nueva física destacan, por la influencia que tienen en
el gran público, los estudios que comenzaron con los trabajos de Otto Hahn y F. Strassmann con el descubrimiento de la fisión nuclear, trabajos que contribuyeron, por desgracia, a la fabricación de las primeras bombas atómicas, y con el posterior descubrimiento de
la fusión nuclear, que permitirá en un futuro disponer de enormes cantidades de energía al
servicio de la humanidad. Son también muy importantes los avances logrados en campos
como el láser, la electrónica, la superconductividad, etc y que permitirán un futuro prometedor a la Física, no sólo por el enorme impacto social de sus descubrimientos, sino por su
contribución a la comprensión de las leyes básicas que regulan el comportamiento de la
materia y sus constituyentes básicos.
1.4. LA INTERPRETACIÓN DE LA REALIDAD A TRAVÉS
DE MODELOS
Hemos visto que ya desde la antigua Grecia hubo quienes intentaron justificar los fenómenos naturales enunciando leyes y no siguiendo el “camino filosófico” que los atribuía a
los dioses.
10
TAMadrid
-Pág.38-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
Con el paso del tiempo el número de personas que se dedicaban al estudio de la naturaleza era cada vez mayor. Las leyes que enunciaban o las hipótesis que emitían eran, con el
tiempo, “más reales” y algunas de ellas siguen vigentes en nuestros días, en cambio otras
se han perfeccionado. También ha habido algunas que se han tenido que desechar por incorrectas, ya que un mayor y mejor estudio han concluido en su invalidez.
Hablábamos en el apartado anterior de la unificación entre la naturaleza, las leyes físicas y la ciencia. Dicha unificación se puede considerar como clasificada o constituida por
una serie de etapas comenzando con Newton y llegando a nuestros días.
Estas etapas son:
1. Newton y la ley de gravitación universal: Esta teoría justifica a qué se debe que
la Tierra atraiga a los cuerpos, por ejemplo, existe una única fuerza, la fuerza de la
gravedad, que rige todos los movimientos astrales y la caída de los cuerpos. A Newton también se deben los principios básicos de la Dinámica (rama de la Física que
estudia el efecto de las fuerzas sobre los cuerpos).
2. Joule y el equivalente mecánico del calor: Demostró que el calor no es un fluido
que contenían los cuerpos, como se creía, sino que, al igual que el trabajo, es una
forma de energía, en concreto, una manera de transferir energía de un cuerpo a otro.
3. Faraday y Oersted y la fuerza electromagnética: Dicha fuerza explicaba ambos
tipos de fenómenos, es decir, la electricidad y el magnetismo.
4. Einstein y la teoría de la relatividad: Esta teoría relaciona el tiempo y el espacio
dando lugar a lo que se llama el continuo espacio-tiempo y, como consecuencia,
podemos decir que la masa y la energía son diferentes formas de expresar lo mismo,
es decir, la masa es energía condensada.
5. Planck y la mecánica cuántica: Propuso una dualidad en el comportamiento de la
luz considerada hasta entonces sólo como onda o sólo como partícula. Demostró
que en determinadas condiciones actúa como una partícula y en otras se comporta
como una onda. El proceso inverso, es decir, el asociar una onda a cada partícula en
movimiento fue la base de la hipótesis de De Broglie. Ambas constituyeron los
comienzos de la Mecánica cuántica abandonándose, entonces, los principios de la
Mecánica clásica.
6. A mediados de los años 70 del siglo pasado se estableció un mismo origen para la
fuerza nuclear débil, responsable de algunas desintegraciones, y el electromagnetismo.
TAMadrid
-Pág.39-
11
FÍSICA
Por otra parte hay que tener en cuenta que la ciencia que nos ocupa, la Física, es un conjunto de muchas ciencias, cada una de las cuales se ocupa de un tipo determinado de fenómenos. Dentro de ella hay que distinguir dos partes constituidas por diferentes ramas:
– Física clásica: formada fundamentalmente por la óptica, acústica, mecánica, magnetismo, electricidad y termodinámica.
– Física moderna: constituida por la electrónica, mecánica cuántica, termodinámica
estadística, relatividad, física nuclear, física de las partículas, física del estado sólido.
2.
RELACIONES DE LA FÍSICA CON LA TECNOLOGÍA Y
LAS IMPLICACIONES DE AMBAS EN LA SOCIEDAD
El buen estudio y perfecto entendimiento de las leyes de la naturaleza en todos sus campos ha llevado a un enorme desarrollo tecnológico.
Es obvio que sin el conocimiento de las leyes de la termodinámica no se hubiera inventado la máquina de vapor; al igual que sin un profundo estudio de las leyes de la electricidad, todavía estaríamos alumbrándonos con velas.
La relación entre la Física y la tecnología se da en ambos sentidos, porque al igual que
la Física ha ayudado al desarrollo de la tecnología, la necesidad de nuevas tecnologías ha
obligado a un mejor conocimiento de las leyes físicas. Es decir, están íntimamente relacionadas.
El desarrollo de la tecnología ha tenido lugar debido a una serie de necesidades de la
sociedad. A medida que el hombre ha ido progresando, ha creado sociedades más avanzadas y, en consecuencia, sus necesidades han aumentado. Si comenzamos en las sociedades
más primitivas, la tecnología era de lo más rústico. Pero si quería mejorar en campos como,
por ejemplo, la agricultura, la ganadería o la pesca necesitaba de herramientas y utensilios
más avanzados. Sin enbargo ese avance tecnológico o esos descubrimientos tecnológicos
eran muy primitivos y, en su mayoría, de forma totalmente accidental.
Al prosperar los conocimientos científicos, también prospera la técnica hasta que llegamos a las sociedades de la era moderna en las que la tecnología se apoya totalmente en la
ciencia y en un mejor entendimiento de la naturaleza y sus leyes.
12
TAMadrid
-Pág.40-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
En la era moderna, el avance tecnológico es asombroso puesto que el conocimiento
científico es enorme, comparado con épocas anteriores.
Actualmente los cambios en la tecnología se deben fundamentalmente a la necesidad de
aplicar todo conocimiento nuevo a la producción de bienes o mejora de los ya existentes,
siempre íntimamente relacionado con la situación social y económica.
El ajuste entre la productividad, la sociedad y la economía requiere de la creación de
empresas y organismos especiales conocidos como divisiones I+D (Investigación y Desarrollo). Consisten fundamentalmente en una base de investigación científica con una serie
de objetivos prácticos y cuyo desarrollo experimental está orientado hacia la producción de
bienes.
El objetivo fundamental de la Física es capacitarnos para entender y comprender cuáles son los componentes fundamentales de la materia y sus interacciones mutuas más significativas (gravitacional, electromagnética y nuclear), para poder explicar a través de
éstas los fenómenos naturales observados, tanto a escala macroscópica como microscópica, pues su ámbito de aplicación se extiende desde las vastas profundidades del Cosmos cubriendo rangos de magnitud de longitudes de millones de kilómetros, masas del
orden de 1030 kg o más, tiempos de varios miles de millones de años, temperaturas y presiones elevadísimas características de las estrellas y agujeros negros, hasta lo más recóndito y escondido del átomo y sus componentes básicos con longitudes del orden de 10-15
metros, masas del orden de 10-31 kg o menos, tiempos del orden de 10-21 segundos (vida
de una partícula elemental) o temperaturas y presiones bajísimas como ocurre en los
espacios intergalácticos. Por ello podríamos considerar la Física como la más fundamental de todas las ciencias naturales. La Química, ciencia de la naturaleza más próxima a los
contenidos de la Física, trata básicamente de un aspecto particular dentro del conjunto de
los fenómenos naturales: la aplicación de las leyes de la Física a la formación de moléculas y a los distintos métodos de transformación de unas sustancias en otras. La Biología se apoya en buena parte en la Física y la Química y en los métodos que éstas
proporcionan para explicar a través de sus leyes todos los fenómenos observados en el
mundo de los seres vivos. A la Geología le proporciona un buen número de procedimientos gravimétricos, acústicos, nucleares, mecánicos, etc., para que los geólogos puedan realizar sus investigaciones, etc.
La Física es importante además, no sólo porque proporciona al resto de las Ciencias
de la Naturaleza una amplia base conceptual y una sólida estructura teórica, sino que
desde el punto de vista práctico sus técnicas y métodos tienen una enorme repercusión en
todas las áreas de la investigación aplicada. Enumerar las contribuciones de la Física a las
TAMadrid
-Pág.41-
13
FÍSICA
distintas áreas tecnológicas ocuparía bastantes líneas, baste citar sus contribuciones a la
oceanografía, la sismología, la meteorología, la electrónica, la medicina, la arquitectura,
etc. Mas no sólo su contribución se aplica al campo científico y tecnológico, sino que
incluso contribuye al desarrollo de las humanidades proporcionando métodos y técnicas
a la Arqueología, la Paleontología, la Historia, el Arte e incluso el ocio, es decir, hacia
todo aquello que nos permite llevar una vida más plena, gratificante y cómoda, o simplemente, más humana.
En cuanto a su relación con la tecnología todas las ramas de la Física tienen una repercusión directa en los distintos entornos tecnológicos. Así han sido espectaculares los cambios tecnológicos producidos en el ámbito de la Electrónica con la construcción de los
poderosos computadores modernos y las tecnologías de la comunicación, la construcción
de centrales nucleares (Física atómica y nuclear), eólicas y solares, los avances en el campo
de la Óptica (láseres y máseres, microscopía electrónica, etc.) y la Acústica, en la tecnología de construcción de nuevos materiales y aleaciones (Física del estado sólido), etc. Asimismo hay que destacar la gran influencia que ha ejercido la técnica en el desarrollo de la
Física posibilitando la construcción de aparatos más precisos que han posibilitado la realización de experimentos en condiciones hasta ahora inimaginables, como son los experimentos desarrollados en vehículos espaciales, o rangos de presiones y temperaturas
anteriormente inalcanzables, así como también la toma y procesamiento automático de
datos y el intercambio casi inmediato de datos entre científicos que desarrollan su actividad
dentro del mismo campo de investigación, etc. De la unión Física-Tecnología, TecnologíaFísica cabe esperar en los próximos años grandes éxitos que permitan un crecimiento autosostenido que permitirá a la sociedad unos niveles de vida más desarrollados.
En resumen, casi todas las ramas de la investigación pura y aplicada reciben de la Física, aparte de un sólido fundamento teórico y cognitivo, potentes técnicas de desarrollo y
experimentación y muy difícilmente podrían avanzar en la consecución de sus objetivos sin
el concurso de las modernas técnicas de investigación que la Física proporciona.
2.1. CONSECUENCIAS EN LAS CONDICIONES DE LA VIDA
HUMANA Y EN EL MEDIO AMBIENTE. VALORACIÓN
CRÍTICA
La sociedad no siempre ha aceptado las teorías físicas (recordemos a Copérnico y Galileo y sus problemas con la Inquisición), y la tecnología y sus avances tampoco han sido en
algunas ocasiones muy aplaudidos.
14
TAMadrid
-Pág.42-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
Algunos descubrimientos físicos, como puede ser la energía nuclear, no han sido siempre empleados para el avance de la sociedad con fines pacíficos. Cuando Einstein (considerado por muchos como uno de los padres de este tipo de energía) se enteró de las funestas
consecuencias de su teoría, propuso la creación de un código ético universal para preservar
el respeto hacia los demás, pero llegó a la conclusión de que todo era inútil. Lo mismo ocurrió con otros colaboradores del llamado “proyecto Manhattan”. Dicho proyecto reunía a
muchos físicos y técnicos norteamericanos y europeos que trabajaban juntos bajo la dirección de Robert Oppenheimer en un laboratorio de Los Álamos con el fin de liberar a Europa de los nazis. Esto se consiguió, pero las consecuencias no fueron todo lo positivas que
se deseaba.
Aunque no todos los que se desvincularon de este proyecto lo hicieron por el bien de la
Humanidad. Por ejemplo, Edward Teller lo abandonó porque tenía otro tipo de ambiciones:
la bomba H.
A. EINSTEIN
TAMadrid
-Pág.43-
15
FÍSICA
La bomba H o la bomba de hidrógeno fue comprobada por primera vez en 1952. Está
basada en reacciones termonucleares. Es una bomba de fusión con un poder de destrucción
mucho más terrible que las de fisión, pues en ellas no hay límite a sus dimensiones. En las
bombas de fisión ordinarias la violencia de la explosión tiende a dispersar la materia fisionable y no puede participar de un modo efectivo en la reacción en cadena. Por otro lado, la
radiactividad es una consecuencia necesaria, más en las armas de fisión que en las de fusión.
Pero la fusión nuclear también puede emplearse con fines pacíficos y la primera vez que
se llevó a cabo de forma no bélica fue en 1957, en laboratorios ingleses y norteamericanos.
En ellos se investigaba el efecto de provocar grandes descargas en tubos llenos de deuterio
(hidrógeno pesado). Si se lograba obtener una temperatura de 106 ºC, se obtenían neutrones
durante la descarga, lo que indicaba que se había conseguido la fusión. Si se logra el perfeccionamiento en el control de este tipo de reacciones, se conseguirán cantidades ilimitadas de hidrógeno pesado (por ejemplo, del agua), como combustible de gran energía.
Por otro lado, la aplicación de la energía nuclear en la medicina ha ayudado en muchos
casos de cáncer por aplicación de radiaciones terapéuticas.
Tanto para la investigación biológica o médica, como para establecer unas normas de
seguridad, es de gran interés el concepto de “dosis de radiación”. El cuerpo humano, como
cualquier otro organismo vivo, no puede recibir una dosis ilimitada de radiación porque se
pueden producir lesiones irreversibles, por ejemplo, leucemia, cáncer de cualquier otro tipo,
tumores óseos. También existe el peligro de producir efectos genéticos perjudiciales, debido a un aumento en el ritmo de evolución de las células en presencia de la radiación.
El máximo contenido en el cuerpo de, por ejemplo, 90Sr (isótopo radiactivo del estroncio) que se permite, es a lo sumo de 1 µC (microcurie). Se llama 1 curie (1 C) a la cantidad de sustancia radiactiva cualquiera que experimenta 3,7·1010 desintegraciones por
segundo; es el número de desintegraciones que ocurren en una muestra de radio (Ra) puro
de 1 gramo.
Estos, son sólo algunos de los usos de la energía nuclear, cuyas promesas futuras expresan del mejor modo el significado de la ciencia: descubrir los secretos de la naturaleza y
aplicar este conocimiento a problemas de interés científico y necesidades humanas que pueden beneficiar a la humanidad.
16
TAMadrid
-Pág.44-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
ELECTROIMANES DE CUATRO POLOS
Por otra parte, también debemos considerar que, por ejemplo, el desarrollo de la electrónica ha hecho que nuestra sociedad avance en conceptos como la Informática.
Hablábamos antes de la repercusión de la Física en la sociedad, pero nos queda un tema
importante, no falto de polémica, por discutir: ¿Qué pasa con el medio ambiente? ¿Por qué
si la Física se basa en el estudio de la naturaleza puede afectarla, a veces, tan negativamente?
Todos hemos oído hablar de la contaminación, pero no existe sólo la contaminación
atmosférica, sino que hay otros tipos consecuencia directa del avance de la Física y, por
tanto, de la tecnología.
TAMadrid
-Pág.45-
17
FÍSICA
Cabe destacar las siguientes:
– Acústica: debida a los altos índices de ruido producido en las ciudades.
– Electromagnética: las líneas de alta tensión y los aparatos electrónicos producen
campos eléctricos y magnéticos que afectan a la salud humana.
– Basura espacial: en la órbita terrestre existen muchos restos de cohetes y satélites.
– Térmica: debido a la disipación del calor generado en nuestro planeta se ven afectados diversos procesos naturales.
– Lumínica: aparece como consecuencia de la gran cantidad de luz necesaria para el
alumbrado de las ciudades y que puede afectar al ecosistema de determinadas especies.
Resumiendo, podríamos decir que siempre existirá conflicto entre el progreso tecnológico y social consecuencia directa del avance de la Física.
3.
INFLUENCIAS MUTUAS ENTRE LA SOCIEDAD, LA
FÍSICA Y LA TECNOLOGÍA. VALORACIÓN
CRÍTICA
Ya hemos visto que la sociedad tiene una serie de necesidades que se han de cubrir. La
tecnología pone en práctica métodos que nos permiten vivir cada vez mejor y, para ello, se
fundamenta en una base teórica aportada por la Física y el estudio de ésta sobre la naturaleza.
Es cierto que para mejorar las sociedades y la calidad de vida, los gobiernos buscan cada
vez más y mejores tecnologías. Para ello requieren una buena economía. Consecuentemente habrá diferencias importantes entre la forma de vivir de unos países y de otros. Aquí se
presenta la primera diferencia importante entre ellos: el llamado primer mundo o mundo
desarrollado y el tercer mundo o mundo subdesarrollado. Con esto desaparece uno de los
principios básicos que pretendía la Ilustración del siglo XVIII: un mundo más igualitario,
más libre y sin diferencias de clases tan grandes.
En el tercer mundo, el desarrollo de la ciencia y la tecnología es prácticamente inexistente y ello repercute en su sociedad. Si nos paramos a mirar siquiera la agricultura, vemos
que los utensilios empleados poco tienen que ver con los métodos del primer mundo. No
existen grandes plantas industriales ni grandes torres petrolíferas. Incluso algo tan simple
como la electricidad es prácticamente nula.
18
TAMadrid
-Pág.46-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
MOLINOS DE VIENTO (ENERGÍA EÓLICA)
En cambio, en el mundo desarrollado, lo que imperan son las nuevas fuentes de energía,
la conquista del espacio, las telecomunicaciones, por citar sólo algunos ejemplos. Los científicos tienen todos los medios necesarios para desarrollar sus investigaciones, que vienen
determinadas por la necesidad de nuevas tecnologías que hagan unas sociedades cada vez
más modernas y avanzadas.
Este desarrollo tecnológico es el responsable del aumento del poder humano, del poder
de unos gobiernos sobre otros. Pero hay que tener en cuenta que es necesario que, a la vez
que aumenta ese poder, también debe aumentar la responsabilidad y el respeto a la naturaleza. Si es ella la que nos ofrece, por ejemplo, las fuentes de energía, debemos evitar que
éstas se agoten. No podemos extraer todo lo que queramos de ella sin cuidarla. Por eso,
actualmente están muy de moda los estudios sobre energías renovables y no contaminantes,
el reciclaje, etc.
TAMadrid
-Pág.47-
19
FÍSICA
Hay una serie de normas internacionales para aplacar o, por lo menos, intentarlo, los
efectos negativos de la ciencia y la tecnología sobre la naturaleza, aunque no todos las respetan.
Si agotamos o no respetamos nuestra “fuente de alimentación” técnico-científica, llegará un momento en que se acabe. Es decir, todo lo que afecta a la naturaleza nos afecta también a nosotros y a nuestra sociedad. Y en lugar de aumentar la calidad de vida, será cada
vez peor.
Otro de los muchos problemas actuales es el aumento de residuos sólidos producidos en
nuestra sociedad moderna. Tanto en las ciudades como en las industrias se generan gran
cantidad de este tipo de residuos y la cuestión está en su almacenamiento. En algunos casos
se emplean grandes vertederos situados, casi siempre, a las afueras de las urbes pero pueden provocar, y de hecho lo hacen, la contaminación de aguas subterráneas y malos olores
debidos a los procesos de descomposición. En otros casos existen plantas incineradoras,
pero tampoco son la solución puesto que emiten a la atmósfera gases tóxicos e incluso cancerígenos.
El avance social requiere, por tanto, de nuevas tecnologías y un mejor estudio de las
leyes físicas que nos permiten evolucionar sin atentar contra la naturaleza y el medio
ambiente y, en consecuencia, contra nuestra sociedad.
De unos años a esta parte, se vienen celebrando anualmente congresos internacionales
en los que se pretende llegar a acuerdos y determinaciones acerca, por ejemplo, del control
de emisiones de gases tóxicos a la atmósfera, el agujero de la capa de ozono, energías renovables no contaminantes, etc... En dichos congresos se dictan una serie de normas que
deben aceptarse a nivel mundial para cuidar la naturaleza y respetar al máximo el medio
ambiente. En algunos de ellos se estudia cómo poder ayudar a sociedades menos desarrolladas. De este modo, algunas sociedades del primer mundo apoyan económica, tecnológica y científicamente a otros que no tienen los medios para ello, pero que necesitan igual que
todos avanzar socialmente y desarrollarse. Así se intenta que las diferencias entre unos y
otros no sean tan enormes. En la mayoría de los casos, las sociedades subdesarrolladas tienen grandes materias primas, pero no poseen la tecnología necesaria para explotarlas. Lo
único que necesitan es que las grandes sociedades, las sociedades más avanzadas, les ayuden a progresar.
20
TAMadrid
-Pág.48-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
RESUMEN
– Física es la ciencia que estudia las propiedades de la materia y las leyes que tienden
a modificar su estado o su movimiento sin alterar su naturaleza.
– El avance de esta ciencia ha conseguido que la tecnología evolucione y, a su vez, la
necesidad del desarrollo tecnológico ha obligado a un mayor entendimiento y conocimiento de las leyes de la Física.
– Todo ello ha afectado positiva y negativamente en la sociedad.
– El medio ambiente es el que más ha sufrido estos efectos, sobre todo como consecuencia de los diferentes tipos de contaminación.
– El avance de nuestra sociedad está condicionado al avance de la ciencia y de la tecnología.
– En la actualidad se buscan energías renovables no contaminantes del medio ambiente.
– El desarrollo del tercer mundo depende de la ayuda que le puedan prestar las sociedades más avanzadas.
– Existen congresos internacionales en los que se determinan normas para cuidar el
medio ambiente y la naturaleza.
TAMadrid
-Pág.49-
21
FÍSICA
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. La Física se puede considerar:
A.
Una ciencia pura y sin relación con otras.
B.
Una ciencia obtenida por mezcla de varias ciencias como la Biología, la Química, etc.
C.
Una ciencia en sí misma que se relaciona con otras y que intenta facilitarnos la vida.
D.
No es una ciencia.
2. La Física tiene sus comienzos en:
A.
La Prehistoria.
C. La Edad Media.
B.
La antigua Grecia.
D.
La actualidad.
3. El estudio de las leyes de la naturaleza:
A.
Ha ayudado al hombre en sus inventos.
B.
Favorece el desarrollo de la tecnología.
C.
Ha evolucionado con el tiempo.
D.
Todas son ciertas.
4. El desarrollo tecnológico:
A.
Favorece siempre a la sociedad.
B.
Desfavorece siempre a la sociedad.
C.
Según los casos, es positivo o negativo para la sociedad.
D.
No está relacionado con la sociedad.
5. El medio ambiente:
A.
No se ve afectado por el desarrollo tecnológico.
B. Sólo se considera como la parte de la naturaleza que se desarrolla en la superficie terrestre.
22
C.
No tiene relación alguna con la sociedad.
D.
Todas son falsas.
TAMadrid
-Pág.50-
U . D . 2 . - F ÍSICA,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD
6. Los aviones supersónicos, los teléfonos móviles, el CD-ROM, el láser:
A.
Son consecuencia de un mejor conocimiento de la Física.
B.
Son consecuencia del desarrollo social.
C.
No afectan al medio ambiente.
D.
Se consideran contaminantes de tipo acústico.
7. Indica la respuesta correcta:
A.
Los residuos procedentes de la industria no afectan al medio ambiente.
B.
Los residuos procedentes de la industria se consideran basura espacial.
C.
La industria debería desarrollar procesos eficientes que no produzcan residuos.
D.
Todas son verdaderas.
8. La fauna y la flora terrestres:
A.
No se alteran por la contaminación.
B.
Sólo se altera la fauna pero no la flora.
C.
Sólo se altera la flora pero no la fauna.
D.
Se alteran las dos.
9. Indica la afirmación correcta:
A.
La energía nuclear no tiene aplicaciones pacíficas.
B.
La energía nuclear no afecta ni al medio ambiente ni a la sociedad.
C.
La energía nuclear produce residuos contaminantes.
D.
Todas son ciertas.
10. La llamada “era atómica”:
A.
Es un tipo de contaminante térmico.
B.
Comenzó con el proyecto Manhattan.
C.
Comenzó con el estudio de las leyes de la naturaleza en la antigua Grecia.
D.
Todas son falsas.
TAMadrid
-Pág.51-
23
FÍSICA
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
11. C
12. B
13. D
14. C
15. D
16. A
17. C
18. D
19. C
10. D
24
TAMadrid
-Pág.52-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
ÍNDICE
OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MAPA CONCEPTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DESARROLLO DE CONTENIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
4
5
1. DINÁMICA DE TRASLACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
LOS PRINCIPIOS DE NEWTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
PRINCIPIO DE EQUILIBRIO DINÁMICO DE D´ALEMBERT . . . . . . . . . . . . . . 6
LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL . . . . . . . . . 9
1.5. MOMENTO ANGULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.1. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR . . . . . . 11
2. LA TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL. UNA REVOLUCIÓN
CIENTÍFICA QUE MODIFICÓ LA VISIÓN DEL MUNDO . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1. LEYES DE KEPLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. LEY DE NEWTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1. LA CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE ROTACIÓN . . . . . . 15
3.1. MOMENTO ANGULAR O CINÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
O CINÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2. DE LAS LEYES DE KEPLER A LA LEY DE NEWTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4. EL TRABAJO DE LAS FUERZAS CONSERVATIVAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1. ENERGÍA POTENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5. BASES CONCEPTUALES PARA EL ESTUDIO
DE LAS INTERACCIONES A DISTANCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.1. EL CAMPO GRAVITATORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.2. MAGNITUDES FÍSICAS QUE LO CARACTERIZAN: INTENSIDAD
Y POTENCIAL GRAVITATORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6. APLICACIONES AL ESTUDIO DE LA GRAVEDAD TERRESTRE . . . . . . 23
7. APLICACIONES AL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE PLANETAS
Y SATÉLITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7.1. VELOCIDAD DE ESCAPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EJERCICIOS RESUELTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-Pág.53-
29
31
35
36
FÍSICA
OBJETIVOS
Al finalizar el estudio de esta Unidad Didáctica, el alumno será capaz de:
• Conocer la dinámica de rotación y de traslación.
• Definir lo que es un campo gravitatorio y qué magnitudes lo caracterizan.
• Aplicar lo que son las fuerzas conservativas.
• Distinguir entre potencial y energía potencial del campo gravitatorio.
• Entender el movimiento de los planetas y satélites.
• Utilizar los conceptos aprendidos a la resolución de problemas.
-Pág.54-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
INTRODUCCIÓN
D
esde antes de Cristo el hombre se ha preocupado del estudio del universo. La
escuela pitagórica y Aristóteles, por nombrar algunos, intentaron explicar el
movimiento de los planetas mediante un modelo geocéntrico según el cual la Tierra
ocupaba el centro del universo y aquellos y el Sol giraban en torno a nuestro planeta.
Posteriormente, gracias a los estudios de Copérnico y Galileo, se cambia este
modelo a un sistema heliocéntrico en el que los planetas, incluida la Tierra, giran
alrededor del Sol.
Pero este estudio acerca del movimiento planetario no concluyó ahí. Son muchos los
que, desde entonces, no han cesado de observar el universo y establecer hipótesis y
teorías.
-Pág.55-
FÍSICA
MAPA CONCEPTUA L
LEYES DE
NEWTON
PRINCIPIO DE
D’ALEMBERT
DINÁMICA
DE TRASLACIÓN
SISTEMAS DE
PARTÍCULAS
MOVIMIENTO
TRASLACIONAL
MOMENTO
LINEAL
MOMENTO
ANGULAR
ECUACIÓN
FUNDAMENTAL
DINÁMICA
DE ROTACIÓN
MOMENTO DE
UNA FUERZA
MOMENTO
ANGULAR
INTENSIDAD
DEL CAMPO
CAMPO
GRAVITATORIO
POTENCIAL
GRAVITATORIO
ENERGÍA
POTENCIAL
-Pág.56-
MOMENTO
GRAVITATORIO
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
1.
G R AV I TAT O R I A
DINÁMICA DE TRASLACIÓN
La Dinámica es la parte de la Mecánica que estudia las causas del movimiento y la
forma en que unos cuerpos influyen en el movimiento de otros.
La investigación de las causas del movimiento se planteó desde muy antiguo como tema
central de la llamada “filosofía natural”. Sin embargo, hubo que aguardar hasta el siglo
XVII, época de Galileo y de Newton, para dar el primer paso decisivo en la solución del
problema. Era evidente que se necesitaba una influencia externa para mantener un cuerpo
en movimiento. A esta influencia se le dio el nombre de fuerza, concepto físico que hoy, de
forma precisa, definimos como la causa capaz de producir aceleración o deformación en los
cuerpos.
Pero el concepto de fuerza no es suficiente para explicar los movimientos. Sabemos que
en el movimiento de los cuerpos influye también de forma decisiva una característica propia
que denominamos masa inercial. Expresa de forma cuantitativa la inercia o grado de
dificultad de los cuerpos al moverse.
1.1. LOS PRINCIPIOS DE NEWTON
A Isaac Newton le corresponde el mérito de incluir los conceptos de fuerza y masa en
la Mecánica, sentando firmemente con sus tres leyes fundamentales del movimiento los
pilares de la Dinámica. Estas leyes sólo son válidas para sistemas inerciales, que son
aquellos sistemas de referencia que se encuentran en reposo o movimiento rectilíneo y
uniforme, y en ellos sólo las fuerzas reales producen aceleración.
Veamos las leyes de Newton:
– Primera ley de Newton o principio de inercia: “Si sobre un cuerpo no actúa ninguna
fuerza, o la resultante de las fuerzas aplicadas sobre él es nula, permanecerá en su
estado de reposo inicial o seguirá moviéndose con movimiento rectilíneo y uniforme”.
– Segunda ley de Newton o principio fundamental: “La fuerza neta que actúa sobre
un cuerpo es directamente proporcional a la masa y a la aceleración con que se
mueve”. Matemáticamente:
r
r
ជ = mua
ជ
-F
TAMadrid
-Pág.57-
5
FÍSICA
– Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción: “Cuando un cuerpo
ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de
sentido contrario”. Es decir:
r
r
Fជ1A 2 = – Fជ2 A1
1.2. PRINCIPIO DE EQUILIBRIO DINÁMICO DE D´ALEMBERT
Las leyes de Newton no se cumplen para sistemas no inerciales. Un sistema no inercial
es un sistema de referencia que se desplaza con aceleración respecto a un sistema inercial.
En estos sistemas sólo se cumplen las leyes de Newton si se introducen unas fuerzas
ficticias llamadas fuerzas de inercia. En ellos se miden fuerzas aunque los cuerpos no
ᠬ= –m · aᠬs, donde m es la
tengan aceleración. Esa fuerza llamada fuerza de inercia vale F
ᠬ
masa del cuerpo, y as es la aceleración del sistema no inercial que no tiene por que ser igual
que la de la masa.
Para poder aplicar las leyes de Newton a este tipo de sistemas no inerciales, D´Alembert
introdujo unas nuevas condiciones de equilibrio teniendo en cuenta que, siempre que un
cuerpo se encuentre en un sistema acelerado, con aceleración aᠬs, este sufre una fuerza igual
y de sentido contrario de valor Fᠬl = –m · aᠬs, es decir, “la suma de las fuerzas que actúan
sobre cualquier sistema, incluidas las inerciales, ha de ser igual a cero”. Matemáticamente:
r
r r
r
- ( Fជ – m u aជs ) = 0 ‰- ( Fជ + Fជl ) = 0
1.3. LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS
Un sistema de partículas es un conjunto de partículas perfectamente delimitado. Cada
una de esas partículas puede considerarse puntual y con alguna característica común que
permite definir el sistema. La posición y la velocidad de cada una influye en las demás.
Los sistemas de partículas se clasifican en:
– Discretos: formados por un número finito de partículas localizadas. Se puede
establecer la masa y la velocidad de cada una de las partículas que lo forman.
– Continuos: no pueden delimitarse las partículas que los forman y además, el
movimiento de las partículas depende de los enlaces que existen en ellas.
En ambos casos el sistema se describe mediante el estudio de algunas magnitudes
globales.
6
TAMadrid
-Pág.58-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
El centro de masas es un punto que se comporta como una partícula en la que se
concentra toda la masa del sistema. Si suponemos un sistema de referencia formado por m1,
m2, ..., mi partículas, cada una de ellas se encuentra en un punto del espacio que viene
determinado por su vector de posición ᠬ
r1, ᠬ
r2, ..., ᠬ
ri.
Definimos entonces el centro de masas de un sistema de partículas como un punto G tal
que su vector de posición ᠬ
rG cumple:
r
r
r
- mi u ជri
M u rជG = - mi uជri ‰ rជG =
M
donde M = - mi es la suma de todas las masas.
El vector de posición de G tiene por coordenadas ᠬ
rG (xG, yG, zG) que se calculan a partir
de las coordenadas de cada partícula, aplicando las siguientes ecuaciones:
xG =
- mi u xi ; y = - mi u yi ; z = - mi u zi
G
G
M
M
M
Salvo en algunas excepciones, cuando el sistema de partículas se mueve, también lo
hace el centro de masas y, en ese caso, su velocidad viene dada por la expresión:
r
r
- mi u ជvi
ជ
vG =
M
y la aceleración del centro de masas será:
r
ជ
a
G
=
r
- mi u ជai
M
Si seguimos considerando este sistema de partículas, cada una de ellas está sometida a
r
fuerzas ejercidas por las demás. A estas fuerzas se les llama fuerzas internas ( Fi int). También
están sometidas a fuerzas exteriores o fuerzas del exterior del sistema, llamadas fuerzas
r
externas ( Fi ext ). Si aplicamos la segunda ley de Newton a cada una de las partículas
tenemos:
r ជr int ជr ext
r
Fជi = F
ai
+ Fi = mi u ជ
i
Si tenemos en cuenta el principio de acción y reacción al sistema de partículas, veremos
que las fuerzas
internas se anulan dos a dos porque son iguales y de sentido contrario, con
r
ជ int
lo que - F
i = 0, y por tanto:
r
r
r
r
r
- Fជi = - Fជi ext = - mi u ជai ‰ - Fជi ext = M u ជaG
TAMadrid
-Pág.59-
7
FÍSICA
Esta ecuación significa que cuando una fuerza actúa sobre un sistema de partículas,
dicho sistema se comporta de tal forma que el centro de masa se mueve como si toda la
masa del sistema de partículas estuviese concentrada en él.
1.4. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Se define la cantidad de movimiento o momento lineal de un cuerpo de masa m dotado
de velocidad ᠬ
v, como el producto de su masa por la velocidad. Dicha magnitud se representa
ᠬ”:
por “p
r
r
ជ
p = m u ជv
En el SI se mide en kg·m/s. Es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y
sentido que el vector velocidad.
Si la masa del cuerpo varía, también varía la cantidad de movimiento, aunque no varíe
la velocidad de éste.
ᠬ durante un tiempo 6t.
Supongamos que sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza F
Dicha fuerza provoca un cambio en la velocidad del cuerpo, comunicándole una aceleración
ᠬ
a . Si escribimos la ecuación fundamental de la Dinámica:
r
r
ជ = muជ
F
a
y la relacionamos con la variación de la velocidad a través de la aceleración:
r
ជ
a
=
6v
6t
sustituimos esta ecuación en la anterior y operamos:
r
r
6v
ជ u 6 t = m u 6v
Fជ = m u
‰F
6t
En la ecuación anterior, m u 6v = 6p , es la variación de la cantidad de movimiento,
r
r
r r
v final < ជ
vinicial = ជv f < ជ
v0 .
siendo 6v = ជ
r
r
Por otra parte, el término Fជ u 6t = ជI , se llama impulso, y en el SI se mide en N·m.
También es un vector.
En consecuencia:
r
Iជ = 6p
8
TAMadrid
-Pág.60-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
Es decir, el impulso de una fuerza que actúa sobre una partícula se invierte en variar su
cantidad de movimiento o, lo que es lo mismo, el impulso es igual a la variación de la
cantidad de movimiento.
En el caso de un sistema de partículas, si consideramos la velocidad del centro de masas:
r
ជ
vG
=
r
- miជvi ‰ M u ជvr = m uជvr
- i i
T
G
MT
La cantidad de movimiento de un sistema de partículas se obtiene como la suma de las
cantidades de movimiento de cada una de ellas:
r r r
r
r
r
r
r
r
... + ជ
... + mnជvn = - mi vជi = MTជvG
Pជ = pជ1 + ជ
p2 + K
pn = m1ជv1 + m2ជv2 + K
El momento lineal de un sistema de partículas es igual al momento lineal que tendría
toda la masa concentrada en el centro de masas.
1.4.1. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
Supongamos un sistema aislado, es decir, un sistema sobre el que no actúa ninguna
fuerza exterior:
r
r
r
r
ជ +F
ជ
= Fជint
FជT = F
ext
int
(
)
aislado
Vimos antes que en un sistema de partículas, las fuerzas internas se anulaban por ser
iguales dos a dos y de sentido contrario, por lo que:
r
=0
FជT
( )
aislado
Teniendo en cuenta la relación entre la resultante de fuerzas, el impulso y la cantidad de
movimiento:
r
r
Fជ = 0 ‰ ជ
I = 6p = 0
y como la variación (6) implica estado final menos estado inicial:
r
r
r
r
6p = pជfinal < ជ
pinicial = 0 ‰ ជp final = ជ
pinicial
Esto significa que en un sistema aislado, se conserva la cantidad de movimiento
ᠬ = constante).
(p
TAMadrid
-Pág.61-
9
FÍSICA
1.5. MOMENTO ANGULAR O CINÉTICO
ᠬ de una partícula de masa m y velocidad v con
Llamamos momento angular o cinético L
respecto a un punto, al momento de su cantidad de movimiento:
r r
ជ ជ
L = r × mv
donde ᠬ
r es el vector de posición de la partícula y “ × ” representa el producto vectorial.
El momento angular es un vector cuyo módulo viene dado por la expresión:
L = r u m u v u sen e
siendo e el ángulo formado por ᠬ
ryᠬ
v. Su dirección es perpendicular al plano que forman ᠬ
r
yᠬ
v, y su sentido es el de avance de un tornillo que gire de ᠬ
raᠬ
v por el camino más corto (ver
figura).
REGLA DEL TORNILLO
En el caso de un sistema de partículas, el momento angular se calcula como la suma de
los momentos angulares de cada una de ellas:
r r r
r r r r r
r
r r
ជ
ជ +ជ
ជ
... + ជ
... + ជri × ជ
L=L
L2 + K
Li = ជr1 × ជ
p1 + ជr2 × ជp2 K
pi = - L
1
i
10
TAMadrid
-Pág.62-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
1.5.1. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
Si en la expresión de definición del momento angular:
r r
ជ =ជ
L
r × mv
derivamos con respecto al tiempo y desarrollamos la derivada del producto:
( )
r d mv
dL d r
dr
ជ
× mv + ជ
=
r × mv =
r×
dt dt
dt
dt
(
)
Tendremos en cuenta que:
•
•
dr r , con lo que al sustituir en el primer sumando de la ecuación anterior, nos
= ជv
dt
r
queda ជv × mv . Este producto es 0 porque un vector forma 0º consigo mismo (sen 0º = 0).
En el segundo sumando de la expresión anterior,
constante (la masa de la partícula).
( )
d mv
dv
= m u , porque m es una
dt
dt
En la ecuación anterior dv = aជr .
dt
Sustituyendo todo en la ecuación principal:
•
r r ជr ជr
dL ជr
dv ជr
= r × mu
= r × m uជ
a=ជ
r×F=M
dt
dt
Es decir, la variación del momento angular con respecto al tiempo, es igual al momento
ᠬ) de las fuerzas aplicadas sobre las partículas.
(M
Por tanto, en un sistema aislado, sin fuerzas exteriores que actúen sobre el sistema, el
ᠬ) será nulo:
momento de dichas fuerzas (M
r
r
ជ =0
- Fជext = 0 ‰ M
r
dL ជr
ជ
= M =0‰ L
= constante
dt
De aquí se deduce el enunciado del teorema de conservación del momento angular o
cinético: “para una partícula o sistema de partículas aislado, el momento angular se
conserva”.
TAMadrid
-Pág.63-
11
FÍSICA
2.
LA TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
UNA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA QUE MODIFICÓ
LA VISIÓN DEL MUNDO
Los primeros estudios científicos del movimiento de los planetas se remontan a los
griegos, que consideraban que la Tierra era el centro del sistema solar (teoría geocéntrica)
y que los planetas y el Sol giraban alrededor de ella. Todos los cuerpos celestes se
encontraban ordenados con respecto a su distancia a la Tierra, de menor a mayor distancia:
la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno.
Ptolomeo, en el siglo II, explicó el movimiento de los planetas teniendo en cuenta la
teoría geocéntrica, suponiendo que los planetas giraban alrededor de la Tierra en órbitas
circulares, estando, a su vez, éstos describiendo circunferencias que tenían como centro la
órbita circular anteriormente dicha. A la órbita que describe cada planeta alrededor de la
Tierra se la denominó deferente o eclíptica, siendo la otra denominada epiciclo. Al
movimiento resultante se le llamó epicicloidal.
Esta teoría se mantuvo hasta que Copérnico (siglos XV-XVI) dio su teoría heliocéntrica,
considerando el Sol como centro del sistema solar y a todos los planetas, incluida la Tierra,
girando alrededor de él. Los planetas conocidos por Copérnico, ordenados promediando sus
distancias con respecto al Sol eran: Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno.
Esta teoría está en vigencia actualmente y ya había sido descubierta por Aristarco en el siglo
III a.C.
2.1. LEYES DE KEPLER
Basándose en la teoría heliocéntrica de Copérnico y en las observaciones experimentales de Ticho Brahe, Johannes Kepler (1571-1630) obtuvo las leyes que rigen el movimiento de los planetas:
1ª. El Sol ocupa el centro del sistema solar y todos los planetas giran alrededor de él
en órbitas elípticas, ocupando el Sol uno de los focos.
2ª. El área barrida por el radio vector que une el Sol con cada uno de los planetas en
su movimiento de traslación, es la misma en tiempos iguales, es decir, la velocidad
areolar es constante.
12
TAMadrid
-Pág.64-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
SEGUNDA LEY DE KEPLER
3ª. Los cuadrados de los tiempos que tarda cada planeta en dar una vuelta alrededor
del Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores; siendo “T” el
periodo de revolución, “k” la constante de proporcionalidad y “a” el semieje mayor
de la elipse:
T2 = k · a3
2.2. LEY DE NEWTON
Isaac Newton (1642-1727), partiendo de los postulados de Kepler y tras simples
operaciones matemáticas, obtuvo la ley de gravitación universal.
La interacción gravitacional está regida por esta ley de Newton, cuyo enunciado es el
siguiente: “La interacción entre dos partículas de masas m1 y m2, situadas a una distancia r,
es radial, directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa”. Su formulación matemática es:
r
r
ជ = < G m1 u m2 ជ
ur
F
r2
donde G es la constante de proporcionalidad que recibe el nombre de constante de
gravitación; F y ur son vectores, con lo que aparecerán en negrita, porque de esta forma, y
en adelante, representaremos las magnitudes vectoriales.
TAMadrid
-Pág.65-
13
FÍSICA
El vector u
ᠬr es el vector unitario (es decir, de módulo 1), cuyo sentido es de la masa que
tomamos como referencia (m1 por ejemplo), a la m2 (ver figura anterior). La fuerza que
actúa sobre el cuerpo 2 se dirigirá hacia el 1, puesto que la masa 2 es atraída por la masa 1,
con lo que llevará sentido contrario a ᠬ
u r. De ahí que sea necesario introducir el signo menos
en la expresión vectorial de la fuerza. Dicho signo muestra que la fuerza es siempre
atractiva, ya que las masas son positivas en todos los casos.
La fuerza de atracción sobre una masa m (que suponemos situada en el origen)
producida por varias masas m1, m2, …, mn, colocadas a distancias r1, r2, …, rn, vale:
n
r
r
ជ = < G u m mi u ជ
F
- 2 uri
i =1 ri
Esta suma vectorial resulta, en general, de cálculo complicado.
Cuando se considera una distribución continua de masa, se descompone M en masas
elementales dM y se aplica la ley de Newton del modo siguiente, en donde la integral debe
entenderse como suma vectorial:
r
dM r
Fជ = < G u m 0 2 u ជ
ur
r
2.2.1. LA CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
La constante G se denomina constante de gravitación universal y su medida constituyó
una empresa de gran envergadura debido a su pequeño valor. Este valor se determinó
mediante la balanza de torsión de Cavendish (1731-1810), cuyo esquema es el siguiente:
m2´
m1´
m1
m2
Cuando las esferas grandes de plomo m1 y m1´ se colocan próximas a las pequeñas m2
y m2´, su atracción gravitatoria causa una torsión en el hilo de suspensión en una cantidad
apreciable. Entonces pueden aplicarse fuerzas externas para contrarrestarla y por lo tanto
medir las fuerzas gravitatorias.
14
TAMadrid
-Pág.66-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
El valor de G, que sólo puede determinarse experimentalmente, es:
G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2
No debe confundirse con ᠬ
g , puesto que la primera es un escalar y ᠬ
g es un vector y no
es ni universal ni constante.
Este valor tan pequeño frente a la constante de la ley de Coulomb (K = 9 · 109 N · m2/C2),
hace que las fuerzas gravitatorias sólo tengan importancia cuando uno de los cuerpos sea de
gran masa, como los cuerpos celestes en general. La fuerza eléctrica es del orden de 1040
veces mayor que la fuerza de atracción gravitatoria. Esta fuerza es, pues, despreciable frente
a la atracción eléctrica entre ambas partículas, por lo que la interacción gravitatoria no se
tiene en cuenta en absoluto en la mecánica de átomos y moléculas.
3.
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
DE ROTACIÓN
La fuerza total que actúa sobre un cuerpo es la suma de todas las fuerzas que actúan
sobre cada una de las partículas que lo constituyen. Pero de todas estas fuerzas, la única que
tiene efecto en relación con el giro del cuerpo es la componente perpendicular al eje de giro.
Vamos a considerar una masa m con movimiento uniformemente acelerado que gira en
un plano, alrededor de un eje perpendicular a él, por el efecto del momento producido por
una fuerza que actúa sobre ella y que es perpendicular al eje. Dicho momento con respecto
al eje es un vector que se calcula como el producto vectorial:
ᠬ
M=ᠬ
r Žᠬ
F
El vector ᠬ
M es perpendicular a ᠬ
r yᠬ
F , su sentido es el sentido de giro de la partícula y
su módulo es:
M = r · F, ya que sen_ = 1
TAMadrid
-Pág.67-
15
FÍSICA
Teniendo en cuenta que ᠬ
F =m·ᠬ
a , podemos escribir:
M=r·m·a
Como la relación entre aceleración lineal (a) y angular (_) es:
a=r·_
tendremos: M = r · m · r · _ = m · r2 · _
El producto mr2 se llama momento de inercia (I), es decir, I = m · r2, con lo que:
M=I·_
ᠬ (ecuación fundamental de la dinámica de rotación).
Y en forma vectorial: ᠬ
M= I · ␣
El momento de una fuerza indica cómo varía la rotación de un cuerpo.
Ejemplo:
Sobre una rueda de 0,72 m de radio y momento de inercia I = 48 kg·m2, se aplica
tangencialmente una fuerza de 10 kp en su periferia. Calcular: a) la aceleración angular.
b) La velocidad angular a los 4 segundos si partió del reposo. c) El número de vueltas que
efectúa en los 4 segundos. Dato: 1 kilopondio (kp) = 9,8 newton (N).
a) Teniendo en cuenta las dos definiciones de momento de una fuerza:
M = ruF
M = I u_
igualamos y despejamos el valor de _:
ruF
=
r u F = I u_ ‰ _ =
I
0, 72 m u 10 kp u 9, 8
N
kp
48 kg u m 2
= 1, 47 rad / s 2
b) La ecuación que relaciona la velocidad angular (t) con la aceleración angular en un
movimiento acelerado es:
t = to + _ u t
Si parte del reposo to (velocidad angular inicial) es cero y entonces:
t = _ u t = 1, 47
rad
rad
u 4 s = 5, 88
s
s2
c) Para calcular el nº de vueltas, calculamos primero el espacio recorrido en el
movimiento de rotación, a partir de la ecuación correspondiente:
q = to u t +
16
1 vuelta
1
1
1
u _ u t 2 = u _ u t 2 = u 1, 47 u 4 2 = 11, 76 rad u
= 1, 87 vueltas
2 / radianes
2
2
2
TAMadrid
-Pág.68-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
3.1. MOMENTO ANGULAR O CINÉTICO
Un sólido rígido es un sistema de partículas en el que las distancias entre ellas
permanecen constantes. Si el sólido rígido tiene masa M, cada una de las partículas que lo
forman tendrán de masa mi, cumpliéndose:
M = - mi
Consideremos que cada una de ellas gira alrededor de un eje con un radio ᠬ
ri y una
velocidad ᠬ
v i. Su momento angular con respecto al centro de su trayectoria (un punto del eje)
es un vector que se obtiene:
ᠬ
Li = ᠬ
r i Ž miᠬ
vi
cuya dirección es perpendicular a ᠬ
r yᠬ
v , su sentido es el de giro.
Su módulo vale:
Li = ri · mi · vi, ya que ᠬ
r i y mi ᠬ
v i son perpendiculares
Teniendo en cuenta que en el movimiento circular vi = t · ri, sustituimos en la ecuación
anterior y obtenemos:
Li = ri2 · mi · t
Si tomamos el sólido rígido, su momento de inercia es:
r
r
r
r
r
r
2
ជ
ជ
ជ
ជ
ជ
ជ
I = - mi u ri2 , por tanto, L
= -L
i = - ri u mi u t = I u t ; y vectorialmente L = I u t
3.1.1. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR O CINÉTICO
Al derivar la expresión anterior con respecto al tiempo y considerando que I es
constante:
dt
dL d ( It )
=
= Iu
dt
dt
dt
r
r
r
r
r ជ
dL
ជ = 0 ‰ dL = 0 ‰ ជ
ជ =M
y como dt = ជ
. Si M
L = constante . Es
_ ; tendremos
= I u_
dt
dt
dt
ᠬ =L
ᠬ =L
ᠬ = .... = constante.
decir, en el sólido rígido L
1
2
3
ᠬ = 0), el momento
“Si el momento de las fuerzas exteriores aplicadas al sólido es nulo (M
ᠬ
angular (L) permanece constante”.
TAMadrid
-Pág.69-
17
FÍSICA
3.2. DE LAS LEYES DE KEPLER A LA LEY DE NEWTON
Basándose en las leyes de Kepler, Newton demostró su famosa ley de gravitación
universal. Para ello admitió que la órbita descrita por la Tierra alrededor del Sol podía
considerarse aproximadamente como una circunferencia.
Consideremos el siguiente esquema:
TIERRA
ᠬ
V
ᠬ
F´
R
ᠬ
F
SOL
Sea m la masa del planeta que se mueve siguiendo su órbita alrededor del Sol.
El área dS barrida por el vector R en el tiempo dt es:
dS =
1
u R u v u dt u sen _
2
siendo _ = 90º. Su velocidad areolar:
dS 1
= u R u v = constante (por la segunda ley de Kepler)
dt 2
Como v = Rt , se deduce al sustituir:
1
dS 1
= u R u R u t = u R2 u t = constante
2
dt 2
El radio R es constante; esto implica que la velocidad angular t, también debe serlo y,
en consecuencia, el movimiento del planeta es, según esta aproximación, un movimiento
circular uniforme.
18
TAMadrid
-Pág.70-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
En todo momento, dicho planeta está sometido a una fuerza centrípeta por parte del Sol:
F = m u an = m u
v2
2/
= m u R u t 2= m u R u £ ¥
¤ T¦
R
2
2
3
Por la tercera ley de Kepler, T = k u R ; valor que sustituido en la anterior nos da:
F=
siendo k1 =
4/ 2 m
m
u
= k1 u 2
k R2
R
4/ 2
constante.
k
Esta es la fuerza con que el Sol atrae al planeta.
Pero, por la ley de la acción y reacción, el planeta a su vez, atraerá al Sol con una fuerza
igual en módulo de sentido contrario, F´; es decir:
F v = k2 u
M
R2
siendo M la masa del Sol y R el radio de la órbita del planeta.
Igualando las dos expresiones resulta:
k1 u
m
M
= k2 u 2 ‰ k1 u m = k2 u M
R2
R
donde vemos que las constantes k1 y k2 son proporcionales, respectivamente, a las masas
de ambos astros:
k1 k2
=
=G
M m
De donde k1 = GM y k2 = Gm . Sustituyendo estos valores en la ecuación respectiva
de F o de F´ se obtiene:
F = Gu
muM
R2
fórmula que expresa la ley de gravitación universal y que se refiere a la fuerza entre
partículas.
TAMadrid
-Pág.71-
19
FÍSICA
4.
EL TRABAJO DE LAS FUERZAS CONSERVATIVAS
Si una partícula sobre la que actúan una o más fuerzas regresa a su posición inicial, en
un viaje cíclico, con igual energía cinética (Ec = 1/2 · mv2) que la que tenía inicialmente,
decimos que las fuerzas actuantes son conservativas. Si regresa a su posición inicial con
más Ec o con menos que la que tenía inicialmente, no se ha conservado la capacidad para
hacer trabajo y por lo menos una de las fuerzas que están actuando se puede calificar de no
conservativa.
Podemos definir una fuerza conservativa desde el punto de vista del trabajo (W) hecho
por la fuerza sobre la partícula: “una fuerza es conservativa si el trabajo hecho por dicha
fuerza sobre la partícula que se mueve siguiendo un circuito completo cualquiera es cero”.
Si tenemos en cuenta que el W = 6Ec (teorema de las fuerzas vivas o del trabajo y la
energía):
•
Si 6Ec = 0 ‰ W = 0 (fuerzas conservativas)
•
Si 6Ec & 0 ‰ W & 0 (al menos una de las fuerzas no es conservativa)
También puede definirse una fuerza conservativa de una tercera forma. Supongamos
que una partícula va de A a B siguiendo una trayectoria 1 y regresa de B a A por una
trayectoria 2. Si la fuerza que actúa sobre ella es conservativa, el trabajo hecho sobre la
partícula por esa fuerza para el circuito completo será cero:
WAB (1) + WBA (2) = 0 ‰ WAB (1) = - WBA (2) ‰ -WBA (2) = WAB (2) ‰
‰ WAB (1) = WAB (2)
“Una fuerza es conservativa si el trabajo hecho por ella sobre la partícula que se mueve
entre dos puntos depende solamente de esos puntos y no de la trayectoria seguida”.
4.1. ENERGÍA POTENCIAL
Una fuerza es conservativa si su dependencia del vector ᠬ
r o de las coordenadas x, y, z
de la partícula es tal que el trabajo puede expresarse como la diferencia entre los valores de
una cantidad Ep(x, y, z) evaluada en los puntos inicial y final. La cantidad Ep(x, y, z) se
llama energía potencial y es una función de las coordenadas de la partícula.
20
TAMadrid
-Pág.72-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
Los cambios que se producen en la Ep indican el trabajo realizado por las fuerzas del
campo. Como el trabajo no depende de la trayectoria seguida, sino sólo de los estados
inicial y final, la Ep tampoco dependerá más que de la posición del cuerpo.
Si consideramos dos estados, A (inicial) y B (final):
WAB = EpA – EpB = – (EpB – EpA) = – 6Ep
Es decir, “en un campo de fuerzas conservativo, el trabajo realizado por esas fuerzas es
igual a la variación de Ep cambiada de signo”. Este es el teorema de la Ep.
Al conocer la relación entre W y Ep, si tenemos en cuenta que el W se puede definir como
ᠬ y 6r
ᠬ) y que da lugar a una magnitud escalar (W):
el producto escalar de dos vectores (F
ᠬ
W=ᠬ
F ·ᠬ
r ‰ 6Ep = – ᠬ
F · 6r
Si consideramos cantidades infinitesimales en lugar de incrementos (6):
r
r
r
ជ
dEp = < F
u dr ‰ 0 dEp = < 0 Fជu dr ‰ Ep = < 0 Fជ u dr
Si la integración se hace entre dos estados, inicial (A) y final (B), obtenemos la
diferencia de potencial.
Existe otro teorema, llamado teorema de la energía cinética o de las fuerzas vivas, según
el cual:
WAB = 6Ec = EcB – EcA
Igualando con la expresión del teorema de la energía potencial:
6Ec = - 6Ep ‰ 6Ec + 6Ep = 0 ‰ 6(Ec + Ep) = 0 ‰ Ec + Ep = constante
O bien:
6Ec = - 6Ep ‹ EcB – EcA = - (EpB – EpA)
Reagrupando términos:
EcA + EpA = EcB + EpB
Esta expresión constituye el principio o teorema de conservación de la energía mecánica
(Em), que es la suma de la Ec y la Ep, para un campo conservativo.
En el caso de fuerzas no conservativas, el trabajo depende de la trayectoria seguida y no
se puede aplicar el teorema anterior.
TAMadrid
-Pág.73-
21
FÍSICA
5.
BASES CONCEPTUALES PARA EL ESTUDIO
DE LAS INTERACCIONES A DISTANCIA
5.1. EL CAMPO GRAVITATORIO
Toda masa m crea a su alrededor un campo de fuerzas, es decir, ejerce fuerzas sobre
cualquier otro cuerpo de masa m´ situado dentro del campo; y, además, hace que cambien
las propiedades des espacio que la rodea, tanto si existe m´ como si no.
5.2. MAGNITUDES FÍSICAS QUE LO CARACTERIZAN:
INTENSIDAD Y POTENCIAL GRAVITATORIO
Para explicar todo esto debemos definir una nueva magnitud vectorial llamada
intensidad de campo gravitatorio ᠬ
g : “la intensidad de campo gravitatorio ᠬ
g en un punto se
define como la fuerza por unidad de masa situada en dicho punto”. Es un vector:
r
r Fជ
m r
ជ
u
g=
= < G u 2 uជ
m’
r r
m
y se mide en N/kg en unidades del S.I. La fuerza gravitatoria
r2
sobre una masa m colocada en ese campo es ᠬ
F = m ·ᠬ
g.
cuyo módulo es g = G u
El campo gravitatorio es un campo conservativo, es decir, el trabajo realizado por las
fuerzas del campo sobre una partícula que describe una trayectoria cerrada, es nulo.
La energía potencial gravitatoria vale:
Ep = < G u
m u mv
r
Podemos definir una magnitud similar a la energía potencial gravitatoria pero que
depende sólo de la masa m que crea el campo y no de la masa m´ que se coloca en él. Esta
magnitud se llama potencial y se representa V.
“El potencial en un punto del campo indica el trabajo que hay que realizar para
transportar la unidad de masa desde el infinito hasta este punto”, o bien, “el potencial en
22
TAMadrid
-Pág.74-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
un punto de un campo gravitatorio es la energía potencial por unidad de masa en ese
punto”:
V=
m
Ep
= < Gu
r
mv
La diferencia de potencial entre dos puntos, A y B, cuyas distancias al origen son rA y
rB, respectivamente, es:
VA < VB = < G u
6.
m
m
+ Gu
rB
rA
APLICACIONES AL ESTUDIO DE LA GRAVEDAD
TERRESTRE
Si aplicamos los conceptos anteriores a la Tierra debemos suponer que:
– A las distancias con respecto a su superficie hay que sumarles el radio terrestre,
r = RT + h, donde RT es el radio de la Tierra y h es la distancia del cuerpo a la
superficie terrestre.
– La distribución de la masa terrestre es homogénea y la distancia al centro de la Tierra
desde cualquier lugar de su superficie es la misma.
Con todo esto, tendremos que el módulo del campo gravitatorio creado es:
g = Gu
MT
( RT + h)2
siendo MT la masa de la Tierra.
TAMadrid
-Pág.75-
23
FÍSICA
En las proximidades de la superficie terrestre, h es despreciable frente al radio de la
Tierra, es decir, podemos hacer la aproximación RT + h  RT, obteniéndose entonces la
expresión:
g0 = G u
MT
RT2
Si introducimos los valores correspondientes a la masa y el radio terrestres y el de la
constante de gravitación universal, se obtiene el valor aproximado 9,8 m/s2.
La fuerza que se ejerce sobre una masa m situada a una altura h sobre la superficie
terrestre es:
F = Gu
MT u m
= mug
( RT + h)2
En las proximidades de la superficie terrestre (h se desprecia frente a RT) a esta fuerza
se le llama peso: P = m · 9,8.
24
TAMadrid
-Pág.76-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
La energía potencial de una masa m colocada a una altura h de la superficie terrestre es:
Ep = < G u
MT u m
RT + h
y en el sistema internacional se mide en julios (J).
Por otra parte, el potencial gravitatorio viene dado por la expresión:
V = < Gu
MT
( RT + h)
y en el S.I. se mide en J/kg. Su valor en la superficie terrestre es:
V0 = < G u
MT
RT
Ejemplo:
Calcular el valor de la gravedad en un punto situado a 100 km de la superficie de la
Tierra. Dato: RT  6400 km.
En el punto en el que debemos calcular la gravedad tenemos:
F = Gu
MT u m
MT u m
= Gu
( RT + h)2
r2
P = mug
Igualando ambas expresiones:
Gu
MT u m
MT
= mg ‰ g = G u
( RT + h)2
( RT + h)2
En la superficie de la Tierra:
F = Gu
MT u m
RT2
P = m u g0
Si igualamos obtenemos:
Gu
M
MT u m
= mg0 ‰ g0 = G u T2
RT
RT 2
TAMadrid
-Pág.77-
25
FÍSICA
Dividimos ambas expresiones:
g
=
g0
Gu
MT
RT2
RT2
( RT + h)2
=
‰ g = g0 u
2
M
( RT + h)
( RT + h)2
G u 2T
RT
Sustituyendo los valores:
g = 9, 8 m / s 2 u
7.
(6, 4 u 10 6 )2 m 2
= 9, 5 m / s 2
(6, 4 u 10 6 + 10 5 )2 m 2
APLICACIONES AL ESTUDIO
DEL MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITES
Supongamos un planeta o un satélite de masa m moviéndose alrededor de otra masa M.
Por el principio de conservación de la energía mecánica podemos escribir:
E = Ec + Ep = constante
Consideremos tres casos, para los que recordaremos que las expresiones correspondientes a la energía cinética y a la potencial son:
1 2
mv
2
Mum
Ep = < G u
r
Ec =
1) Si la E = 0, sustituyendo en el principio de conservación, obtenemos:
M um
1
Mum
1 2
= 0 ‰ mv 2 = G u
mv < G u
r
2
r
2
Esto significa que para cualquier valor de r corresponde un valor positivo de la energía
cinética y aunque r tienda a infinito, su valor será muy pequeño, el cuerpo m siempre tendrá
una determinada velocidad, es decir, que se moverá indefinidamente. Su velocidad será nula
en el infinito.
26
TAMadrid
-Pág.78-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
2) Si la E > 0:
Ec + Ep > 0 ⇔
1 2
Mm
>0
mv − G ⋅
2
r
En este caso la energía cinética no se anulará nunca pues aunque tomemos r en el infinito,
el factor − G ⋅ Mm tiende a 0, es decir, es despreciable frente a la energía cinética, quedando
r
1 2
mv > 0. Es el mismo caso de antes pero ahora la velocidad será apreciable aún
2
en los puntos más alejados.
3) Si la E < 0:
Ec + Ep < 0 ⇔
1 2
Mm
<0
mv − G ⋅
2
r
La energía potencial, en valor absoluto, será mayor que la energía cinética. Al aumentar
la energía potencial, en valor absoluto, se hará menor y, por tanto, la cinética también
disminuirá pero conservan el mismo valor negativo de energía.
Evidentemente, siempre habrá un valor de r para el cual se anule la energía cinética. Este
valor será un valor límite de r, que ya no puede aumentar más, pues, a partir de aquí, la
energía cinética sería negativa, y esto no tiene sentido físico. Por tanto, el cuerpo m no
podrá alejarse de M más allá de esta distancia límite. Este es el caso de los planetas y
satélites artificiales.
Tomemos como ejemplo los cuerpos en órbitas circulares. Para que un cuerpo de masa
m mantenga la órbita circular en torno a un cuerpo que lo atrae de masa M, se ha de dar la
igualdad: Fg = Fc, donde Fg es la fuerza gravitatoria y Fc la centrípeta. Esta fuerza
centrípeta es la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que gira y vale
v2
Fc = m ⋅ ac , donde ac es la aceleración centrípeta y su valor es ac = . Sustituyendo en la
r
igualdad:
2
Mm
v
G⋅ 2 = m⋅
r
r
y multiplicando ahora ambos miembros por 1/2 tenemos:
M ⋅m⋅r 1
M⋅m
Mm 1
v2
1
1
1
= G⋅
G ⋅ 2 = m ⋅ ⇒ mv 2 = G ⋅
2
r
r
2
2
2
2
2
r
r
TAMadrid
-Pág.79-
27
FÍSICA
Volviendo a la ecuación de la energía:
E = constante =
1 2
1 Mm
Mm
Mm 1 Mm
= G
−G
=− G
mv − G
2
2
2
r
r
r
r
Es decir, es una energía total negativa.
Si las órbitas son elípticas el resultado es el mismo pero cambiando el radio de la órbita
por el semieje mayor de la elipse.
7.1. VELOCIDAD DE ESCAPE
Hemos visto que el cuerpo m puede alejarse indefinidamente de su campo gravitatorio
si la energía es mayor que 0 o como mínimo si esa energía era 0. De aquí podemos deducir
el valor mínimo que ha de tener la velocidad de un cuerpo para que pueda escapar del
campo gravitatorio al que está sometido. Si en la ecuación:
E=
1 2
Mm
mv − G
2
r
hacemos E = 0, tenemos:
Mm
1
2⋅G⋅ M
Mm
1 2
= 0 ⇒ mv 2 = G
⇒ v2 =
⇒v=
mv − G
r
r
2
r
2
2⋅G⋅ M
r
correspondiendo esta ecuación de la velocidad a la velocidad mínima de escape.
28
TAMadrid
-Pág.80-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
RESUMEN
— Ley de gravitación universal: “Todos los cuerpos se atraen con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa”. La ecuación matemática correspondiente es:
F = Gu
m u mv
siendo G = 6,67·10-11 Nm2/kg2
r2
— El momento de una fuerza con respecto a un eje es un vector cuyo módulo
vale M = r · F, su dirección es perpendicular a r y a F, su sentido es el sentido de
giro y nos indica cómo varía la rotación de un cuerpo.
— La ecuación fundamental de la dinámica de rotación es M = I · _, donde I es el
momento de inercia (es diferente para cada sólido) y _ es la aceleración angular
producida.
— El momento angular o cinético es un vector de módulo L = r · m · v, siendo r el radio,
m la masa y v la velocidad del cuerpo que gira.
— Teorema de conservación del momento angular o cinético: “Si el momento de las
fuerzas exteriores aplicadas al sólido es nulo (M = 0), el momento angular L
permanece constante”.
— Teorema de la energía potencial: “En un campo de fuerzas conservativo, el trabajo
realizado por ellas es igual a la variación de la energía potencial cambiada de signo”.
W = – 6Ep
— Teorema de la energía cinética: “El trabajo es igual a la variación de la energía
cinética”.
W = 6Ec
— Toda masa crea a su alrededor un campo de fuerzas y hace que cambien las
propiedades del espacio que la rodea.
— La intensidad de campo gravitatorio, g, en un punto es la fuerza por unidad de masa
situada en dicho punto. Su módulo vale:
g = Gu
m
r2
TAMadrid
-Pág.81-
29
FÍSICA
— La energía potencial gravitatoria viene dada por la expresión:
Ep = < G u
mmv
r
— El potencial en un punto del campo es el trabajo que hay que realizar para transportar
la unidad de masa desde el infinito hasta ese punto y vale:
m
V= < G u
r
— La diferencia de potencial entre dos puntos es:
VA < VB = < G u
m
m
+ Gu
rB
rA
— El campo gravitatorio terrestre a una distancia h de la superficie de la Tierra es:
MT
g = Gu
( RT + h)2
— El campo gravitatorio terrestre en la superficie de la Tierra vale:
M
g0 = G u 2T
RT
— La fuerza ejercida sobre una masa m situada a una altura h sobre la superficie
terrestre viene dada por:
MT m
F = Gu
( RT + h)2
— Su energía potencial es:
Ep = < G u
MT m
RT + h
— El potencial gravitatorio creado es:
V = <Gu
MT
RT + h
— La velocidad mínima de un cuerpo para escapar del campo gravitatorio al que está
sometido es:
v=
30
2uGu M
(M es la masa del cuerpo que crea el campo gravitatorio)
r
TAMadrid
-Pág.82-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Un cilindro gira alrededor de un eje con una velocidad angular de 600 rpm (revoluciones por
minuto). Su masa es de 1 kg y su radio de 5 cm. Tangencialmente se aplica una fuerza constante
de frenado de 0,1 kp. Calcular: a) La aceleración angular de frenado. b) El tiempo que tarde en
pararse el cilindro. c)El número de vueltas que da hasta que se para. Dato: Momento de inercia
del cilindro I = 1/2 · mr2.
a) Para calcular la aceleración angular empleamos la ecuación obtenida de igualar las dos
definiciones de momento de una fuerza:
r u F = I u_ ‰ _ =
2uF
ruF
ruF
=
=
1
I
mur
2
umur
2
Como debemos utilizar unidades del S.I. hacemos las siguientes transformaciones:
F = 0,1 kp u 9, 8 N / kp = 0, 98 N
r = 5 cm u 10 <2 m / cm = 0, 05 m
Sustituimos:
_=
2 u 0, 98 N
= 39, 2 rad / s 2
1 kg u 0, 05 m
b) Si se va a parar la velocidad angular final t = 0 y la aceleración angular a será negativa.
Transformamos a unidades del S.I.:
t 0 = 600
rev 1 min 2 / rad
u
u
= 62, 83 rad / s
min 60 s 1 rev
Despejando el tiempo de la ecuación del movimiento:
t = t0 + _ u t ‰ t =
t < t 0 0 < 62, 83
= 1, 6 s
=
<39, 2
_
c) Calculamos el espacio angular con la ecuación del movimiento:
1
1
q = t 0t + _t 2 = 62, 83 u 1, 6 + ( <39, 2) u 1, 62 = 50, 35 rad
2
2
1 vuelta
50, 35 rad u
= 8 vueltas
2 / rad
TAMadrid
-Pág.83-
31
FÍSICA
2.
Calcular la aceleración de la Tierra hacia el Sol sabiendo que la Tierra describe una órbita casi
circular de 1,5·108 km de radio y lleva una velocidad de 30 km/s. A partir de esa aceleración
calcular la masa del Sol.
En el movimiento de planetas sabemos que se cumple la igualdad entre la fuerza gravitatoria y
la centrípeta:
Fc = MT u an
Fg = G u
MS MT
R2
Igualando:
MT u an = g u
a u R2
MS MT
‰ MS = n
2
G
R
Calculamos la aceleración centrípeta o normal de giro de la Tierra alrededor del Sol:
an =
v 2 (3 u 10 4 )2 ( m / s)2
=
= 6 u 10 <3 m / s 2
R
1, 5 u 1011 m
Y a partir de aquí la masa del Sol:
MS =
3.
6 u 10 <3 u (1, 5 u 1011 )2
 2 u 1030 kg
6, 67 u 10 <11
Un cilindro de 10 kg de masa y 0,1 m de radio, está girando a 1000 rpm respecto a un eje que
pasa por su centro. ¿Cuál es la fuerza tangencial necesaria para detenerlo, si queremos que
frene, tras recorrer 1500 vueltas, contadas a partir del momento en que se aplica la fuerza de
frenado? Dato: I (cilindro) = 1/2 · m · r2.
Hacemos la transformación de unidades correspondiente:
t 0 = 1000
rev 2 / rad 1 min
u
u
= 104, 7 rad / s
min 1 rev 60 s
q = 1500 vueltas u
2 / rad
= 9424, 7 rad
1 vuelta
Aplicamos la siguiente igualdad para calcular la fuerza:
1 2
I u _ 2 mr _ mr_
r u F = I u_ ‰ F =
=
=
r
r
2
32
TAMadrid
-Pág.84-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
Debemos calcular el valor de la aceleración angular, y para ello consideramos la ecuación del
movimiento uniformemente acelerado en el que la velocidad final es cero porque el cuerpo se
parará:
t 2 = t 20 + 2_q ‰ _ =
t 2 < t 20 0 2 < 104, 72
= < 0, 58 rad / s 2
=
2q
2 u 9424, 7
El valor negativo demuestra que el cuerpo disminuirá su velocidad, en este caso, hasta anularla.
Sustituyendo en la expresión de la fuerza:
F=
10 u 0,1 u 0, 58
= 0, 29 N
2
4. Supongamos que la distancia entre dos asteroides es de 4,15·104 km. La masa de uno de ellos
(asteroide A) es 0,03 veces la del otro (asteroide B). Calcular en qué punto, entre ambos, un
objeto se encontraría en equilibrio debido a la atracción entre los dos asteroides.
Consideremos que el punto de equilibrio es un punto llamado P que se encuentra a una distancia
r del asteroide B y, por tanto, a una distancia d – r del asteroide A, siendo d la distancia entre A
y B. En ese punto, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, es decir,
FA + FB = 0, de donde se deduce que FA = FB. Escribimos las ecuaciones correspondientes,
llamando m a la masa del objeto:
FA = G u
MA u m
( d < r )2
MB u m
r2
‰ ( d < r ) u MB = r 2 u M A
FB = G u
MB u m
r2
Igualamos:
Gu
MA u m
( d < r )2
= Gu
2
‰ (d < r ) =
2
MA 2
ur
MB
De donde deducimos:
d
r=
1+
MA
MB
=
4,15 u 10 4
= 35373,18 km
1 + 0, 03
Este equilibrio no es estable puesto que si se separa ligeramente el objeto de su posición de
equilibrio hacia cualquiera de los dos asteroides será atraído por éste.
TAMadrid
-Pág.85-
33
FÍSICA
5. Dos satélites artificiales de masas m y 2m, respectivamente, describen órbitas circulares del
mismo radio (r = 2R, siendo R el radio de la Tierra). Calcula la diferencia de las energías
mecánicas de ambos satélites.
Calculamos primero la energía potencial de cada uno de ellos:
Ep1 = < G u
MT u m
2 RT
Ep2 = < G u
M um
MT u 2 m
= <Gu T
RT
2 RT
Ahora calculamos la velocidad orbital y para ello igualamos la fuerza centrípeta con la fuerza
de atracción gravitatoria:
Fg = Fc ‹ G u
M
MT u m
v2
= m u ‰ v2 = G u T
2
r
r
r
Esta velocidad es la misma para los dos satélites; con lo que sus energías cinéticas serán:
Ec1 =
M um
M
1
1
1
u mv 2 = u m u G u T = u G u T
RT
2
2
2 RT 4
Ec2 =
M um
M
1
1
u 2 mv 2 = m u G u T = u G u T
RT
2
2 RT 2
La energía mecánica de cada uno de ellos será:
1
( ET )1 = Ec1 + Ep1 = 4 u G u
1
M um
M um
MT u m 1
1
< uGu T
= < uGu T
RT
RT
RT
2
4
( ET )2 = Ec2 + Ep2 = 2 u G u
M um
M um
MT u m
1
< Gu T
= < uGu T
RT
RT
RT
2
Y, por tanto, su diferencia será:
M um
M u m¥ 1
M um £ 1
1
6E = ( ET )1 < ( ET )2 = < u G u T
< < uGu T
= uGu T
RT
RT ¦ 4
RT
4
¤ 2
34
TAMadrid
-Pág.86-
U . D . 3 . - I NTERACCIÓN
G R AV I TAT O R I A
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Un volante de 3 m de diámetro gira a 100 rpm y se para en 1 minuto. Calcular el número de
vueltas que da hasta que se para.
A.
315 vueltas.
B.
50 vueltas.
C.
1980 vueltas.
D.
3000 vueltas.
2. Sobre una rueda de 80 cm de diámetro y momento de inercia 50 kg·m2, se aplica
tangencialmente en su periferia una fuerza de 10 kp. Calcular la aceleración angular.
A.
0,784 rad/s2.
C. 0,784 m/s2.
B.
8 rad/s2.
D.
Ninguna de las anteriores.
3. Un cilindro de momento de inercia 1/2 mr2, gira alrededor de un eje, con una velocidad angular
de 600 rpm. Su masa es de 10 kg y se le aplica una fuerza de 9,8 N hasta que su velocidad
angular se reduce a la mitad en 5 segundos. Calcular su radio de giro.
A.
0,31 cm.
B.
3,1 m.
C.
0,31 m.
D.
3,1 cm.
4. Calcular el campo gravitatorio a una distancia de 500 km sobre la superficie terrestre.
A.
5,8·1010 N/kg.
B.
8,4·106 N/kg.
C.
5,8·106 N/kg.
D.
8,4 N/kg.
5. Si una masa de 630 kg es atraída con una fuerza de 6,5·1010 kp por otra masa m´ situadas a 25 m
una de otra, ¿cuánto vale m´?
A.
9,5·1021 kg.
B.
9,5·10-21 kg.
C.
1,05·10-22 kg.
D.
3,8·1020 kg.
6. Calcular el peso de un cuerpo de 200 g de masa en un punto situado a 230 km de la superficie
terrestre. Datos: masa de la Tierra = 6·1024 kg; radio de la Tierra = 6400 km.
A.
1,82 kp
B.
1,82 N
C.
1,23 N
D.
0,82 kp
7. ¿En qué punto, sobre la superficie terrestre, el campo gravitatorio vale la mitad de la gravedad?
A.
8,17·1013 m.
C. 8,39·106 m.
B.
2,64·103 m.
D.
2640 km.
TAMadrid
-Pág.87-
35
FÍSICA
8. Desde un punto situado a una distancia del centro de la Tierra igual a las 5 partes del radio
terrestre se desea poner en órbita un satélite artificial. ¿Qué velocidad hay que comunicarle?
A.
2,5·107 m/s.
B.
5·103 m/s.
C.
2,7·105 km/h.
D.
5·103 km/h.
9. Calcula el potencial gravitatorio que crea la Tierra en un punto situado a 6500 km de su centro.
A.
– 6,16·10-7 J/kg
B.
6,16·10-7 J/kg
C.
6,16·107 J/kg
D.
– 6,16·107 J/kg
10. Un astronauta, cuyo peso en la Tierra es de 700 N, aterriza en Venus y de nuevo mide su peso,
observando que es de 600 N. Considerando que el diámetro de Venus es, aproximadamente, el
mismo que el de la Tierra, calcula la masa de Venus. Dato: masa de la Tierra 6·1024 kg.
A.
8,3·1025 kg.
B.
5,2·1023 kg.
C.
3,62·1023 kg.
D.
5,14·1024 kg.
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
11. B
12. A
13. C
14. D
15. A
B
17. D
18. B
19. D
10. D
16.
36
TAMadrid
-Pág.88-
FUERZAS ARMADAS
PROFESIONALES
CURSO DE APOYO
A LA PREPARACIÓN
DE LAS PRUEBAS
DE ACCESO A LA ESCALA
DE SUBOFICIALES
FÍSICA
2ª parte
Unidades didácticas 4 y 5
DIGEREM
FUERZAS ARMADAS
PROFESIONALES
MINISTERIO
DE DEFENSA
SUBDIRECCIîN GENERAL
DE TROPA Y MARINERIA
PROFESIONAL
CURSO DE APOYO
A LA PREPARACIÓN
DE LAS PRUEBAS
DE ACCESO A LA ESCALA
DE SUBOFICIALES
FÍSICA
2ª parte
Unidades didácticas 4 y 5
La Ley 8/2006 de Tropa y Marinería, en su artículo 16,1, establece que “la formación
en las Fuerzas Armadas garantizará que los militares profesionales de tropa y
marinería puedan adquirir, actualizar o ampliar sus conocimientos para un mayor
desarrollo personal y profesional”. En cumplimiento de este mandato, el Ministerio
de Defensa edita el presente material didáctico para facilitar a los militares
profesionales de tropa y marinería, alumnos de los cursos de formación
presencial que se imparten a través de la Dirección General de Reclutamiento y
Enseñanza Militar, los apoyos necesarios para preparación de dichos cursos, que
permitirán, siempre que superen las pruebas correspondientes, la obtención de la
titulación de graduado en Educación Secundaria, acreditación para el acceso a
los ciclos formativos de la Formación Profesional de grado medio o de grado
superior, acceso a las Escalas de Suboficiales, Tropa Permanente, Guardia Civil
y Policía Nacional.
CATÁLOGO GENERAL DE PUBLICACIONES
http://www.060.es
Edita:
© Autor y editor
NIPO: 076-10-202-8
Depósito Legal: M-32359-2009
Diseño y programación: cimapress
Tirada: 2.100 ejemplares
Fecha de edición: septiembre, 2010
NIPO: 076-10-203-3(edición en línea)
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio sin autorización escrita del editor
FÍSICA
2ª parte
SUMARIO
Unidad didáctica
4.
VIBRACIONES Y ONDAS
5.
ÓPTICA
Pág.
5
37
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
ÍNDICE
OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
MAPA CONCEPTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
DESARROLLO DE CONTENIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1. MOVIMIENTO OSCILATORIO: EL MOVIMIENTO VIBRATORIO
ARMÓNICO SIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO
ARMÓNICO SIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE . . .
9
1.3.
ENERGÍA ELÁSTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
MOVIMIENTO ONDULATORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.
2.1.
MAGNITUDES Y CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS . . . . . . . . . . . . .
13
2.2. ESTUDIO FENOMENOLÓGICO DE LA INFLUENCIA DEL MEDIO
EN LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3.
ECUACIÓN DE LAS ONDAS ARMÓNICAS. APLICACIONES . . . . . . . . .
14
2.3.1. ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO . . . . . . . . . . . . . .
18
3. ESTUDIO CUALITATIVO DE ALGUNAS PROPIEDADES
DE LAS ONDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.
3.1.
DIFRACCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.
REFLEXIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.3.
REFRACCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.4.
PRINCIPIO DE HUYGENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.5.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.5.1.
INTERFERENCIA DE DOS ONDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.5.2.
ONDAS ESTACIONARIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
CONTAMINACIÓN SONORA, SUS FUENTES Y EFECTOS . . . . . . . . .
21
RESUMEN
19
........................................................
22
EJERCICIOS RESUELTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
-Pág.5-
FÍSICA
OBJETIVOS
Al finalizar el estudio de esta Unidad Didáctica el alumno será capaz de:
• Manejar las magnitudes generales del movimiento ondulatorio, sabiendo
diferenciarlas y relacionarlas perfectamente.
• Diferenciar los distintos tipos de ondas.
• Razonar los fenómenos de reflexión, refracción, difracción e interferencia y
saber aplicarlos a los fenómenos ondulatorios.
• Aplicar los conceptos vistos en la unidad a la resolución de ejercicios.
-Pág.6-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
INTRODUCCIÓN
M
uchos de los fenómenos que nos rodean son de tipo ondulatorio. Por ejemplo:
la luz, el sonido, las olas producidas en la superficie del agua, las ondas de
radio y televisión.
En esta unidad estudiaremos algunos de estos fenómenos físicos en los que hay
transporte de energía sin necesidad de que haya transporte de materia.
Algunos de ellos propagan la energía con ondas que necesitan un medio material
para propagarse, como el sonido; y hay otros que no necesitan un medio material
elástico para propagarse, por ejemplo, la luz y, por tanto, su energía puede
transmitirse incluso en el vacío.
Estudiaremos el movimiento vibratorio armónico simple, conocido como
movimiento armónico simple o MAS, y el movimiento ondulatorio. Ambos son muy
parecidos en cuanto a conceptos y magnitudes, pero a la vez son muy diferentes y
ello se refleja en las diferentes leyes que los rigen.
-Pág.7-
FÍSICA
MAPA CONCEPTUA L
{ }
Elongación
MOVIMIENTO
ARMÓNICO SIMPLE
Amplitud
relacionado
con
Ley de Hooke
Energía elástica
Período
Frecuencia
{ }
Principio de
Huygens
Período
MOVIMIENTO
ONDULATORIO
Longitud de onda
relacionado
Frecuencia
Velocidad de
propagación
-Pág.8-
Princ. de
superposición
con
Difracción
Reflexión
y refracción
U . D . 4 . - V IBRACIONES
1.
O NDAS
Y
MOVIMIENTO OSCILATORIO: EL MOVIMIENTO
VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)
Un cuerpo oscila si se mueve periódicamente alrededor de su posición de equilibrio, por
ejemplo, el movimiento de un péndulo es oscilatorio, o bien, un objeto suspendido de un
muelle, al separarlo de su posición de equilibrio y dejarlo en libertad, oscila en torno a dicha
posición.
Consideremos el sistema de la figura:
P’
P
P’
P
P
El cuerpo se encuentra en su posición de equilibrio (punto O) y lo alargamos hasta el
punto P. Al soltarlo comenzará a moverse hacia O con cierta aceleración. Una vez rebasado
este punto, disminuirá su velocidad hasta llegar al punto P´, donde se parará. Después
volverá a moverse hacia el punto O y así sucesivamente. Si no existen rozamientos, el
cuerpo estará oscilando indefinidamente desde el punto P hasta el punto P´.
Una de las principales características de este movimiento es que su aceleración no es
constante.
Se trata de un movimiento rectilíneo para el que necesitamos una ecuación que nos
proporcione la posición del cuerpo en cada instante, es decir, una ecuación del tipo:
y = y (t )
Antes de establecer esa ecuación definiremos algunas características importantes de este
movimiento:
— Elongación (y): distancia a la que se encuentra el cuerpo del punto de equilibrio.
— Amplitud (A): es la elongación máxima o distancia entre el origen y el punto P o el
punto P’.
— Periodo (T): tiempo empleado en realizar una oscilación completa, es decir, el
tiempo que tarda, partiendo del punto P, en volver a dicho punto P.
5
-Pág.9-
FÍSICA
— Frecuencia (f): es el número de oscilaciones por unidad de tiempo, es decir, por
segundo. Es la inversa del periodo:
f=
1
1
⇔T =
T
f
La ecuación del movimiento armónico simple es:
y = A ⋅ sen (ω ⋅ t + δ )
siendo:
A = amplitud
ω·t + δ = fase del movimiento
δ = constante de fase, o ángulo de fase
Se cumple la siguiente relación:
ω=
2π
= 2π ⋅ f
T
llamándose frecuencia angular o pulsación a la magnitud ω.
Según esto, la ecuación del movimiento armónico simple se puede escribir también de
las siguientes formas:
2π
y = A ⋅ sen⎛
t +δ⎞
⎝ T
⎠
y = A ⋅ sen(2π ⋅ f ⋅ t + δ )
1.1. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DEL MOVIMIENTO
VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE
La velocidad de un movimiento se obtiene derivando, con respecto al tiempo, la
ecuación de la posición de la partícula que se mueve. Si derivamos en nuestro caso:
v=
[
] = A ⋅ ω ⋅ cos (ω ⋅ t + δ )
d A ⋅ sen(ω ⋅ t + δ )
dt
6
-Pág.10-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
O también, sustituyendo ω en función del periodo T o de la frecuencia f, obtenemos las
siguientes ecuaciones:
v = A⋅
2π
2π
⋅ cos⎛
t +δ⎞
⎝ T
⎠
T
v = A ⋅ 2π ⋅ f ⋅ cos (2π ⋅ f ⋅ t + δ )
Para obtener la ecuación de la aceleración, derivamos la ecuación de la velocidad con
respecto al tiempo:
a=
dv
= − Aω 2sen (ω ⋅ t + δ )
dt
En función del periodo:
2π
a = − A ⎛ ⎞ ⋅ sen
⎝ T ⎠
2
⎡⎛ 2π ⎞
⎤
⎢⎝ T ⎠ ⋅ t + δ ⎥
⎣
⎦
y en función de la frecuencia:
a = − A ⋅ (2π ⋅ f ) ⋅ sen
2
[(2π ⋅ f ) ⋅ t + δ ]
Como y = A · sen (ω · t + δ ), podemos escribir:
2π
2
a = –ω 2 ⋅ y = – ⎛ ⎞ ⋅ y = – (2π ⋅ f ) ⋅ y
⎝ T ⎠
2
En general, podemos decir que la aceleración es directamente proporcional a la
elongación pero de signo contrario o, lo que es lo mismo, se puede escribir como:
a = −k ⋅ y
siendo k la constante de proporcionalidad.
Ejemplo 1:
Un cuerpo oscila con un MAS según la ecuación:
π
y = 4 ⋅ sen⎛ 2π ⋅ t + ⎞
⎝
2⎠
7
-Pág.11-
FÍSICA
Calcula: la elongación, la velocidad, la aceleración, la fase, el periodo y la frecuencia en
el instante t = 2 s.
Para todos los cálculos debemos tener en cuenta que π viene en radianes. Si lo expresaπ
mos en grados sexagesimales recordamos que, π = 180°, = 90°
2
.
Por tanto:
π
π
y = 4 ⋅ sen⎛ 2π ⋅ 2 + ⎞ = 4 ⋅ sen⎛ 4π + ⎞ = 4 ⋅ sen(720° + 90°) = 4 ⋅ sen 810° = 4 sen 90 = 4 m
⎝
⎝
2⎠
2⎠
π
π
ν = 4 ⋅ 2π ⋅ cos⎛ 2π ⋅ t + ⎞ = 8 ⋅ π ⋅ cos⎛ 2π ⋅ 2 + ⎞ = 8π cos(720° + 90°) =
⎝
⎝
2⎠
2⎠
= 8π cos 810° = 8π cos 90° = 0 m / s
π
π
π
2
a = −4 (2π ) sen⎛ 2π t + ⎞ = −16π 2 sen⎛ 2π t + ⎞ = −16π 2 sen⎛ 2π ⋅ 2 + ⎞ =
⎝
⎝
⎝
2⎠
2⎠
2⎠
= −16π 2 sen 810° = −16π 2 m / s 2
Calculamos la fase:
ω t + δ = 2π t +
π
π 9π
= 2π ⋅ 2 + =
rad
2
2
2
Para hallar el periodo tenemos en cuenta su relación con la frecuencia angular:
ω=
2π
2π 2π
⇒T =
=
= 1s
T
ω 2π
y la frecuencia, a partir de su relación con el periodo:
f =
1 1
= = 1 s −1 = 1 Hz
T 1
Ejemplo 2:
Supongamos una masa que se mueve con un MAS y que inicialmente se encuentra en
reposo a 2 m de su posición de equilibrio. Si la frecuencia es de 0,15 Hz, escribe las
ecuaciones correspondientes a la posición, la velocidad y la aceleración.
Según los datos del problema, la amplitud vale A = 2 m y la frecuencia angular:
ω = 2πf = 2π·0,15 = 0,3·π rad/s
8
-Pág.12-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
Para calcular la constante de fase consideramos un tiempo t = 0:
y (t = 0) = 2 · sen (ωt+δ) = 2 · sen (0 + δ) = 2 · sen δ
Por definición, para un tiempo t = 0 s, la elongación es igual a la amplitud; además en
el enunciado nos dicen que inicialmente está a 2 m de su posición de equilibrio:
y (t = 0) = 2
Igualamos:
2 = 2 ⋅ sen δ ⇒ sen δ = 1 ⇒ δ = arc sen 1 =
π
2
Con lo que sustituyendo en las ecuaciones generales, como y = Asen (ωt+δ):
π
y = 2 ⋅ sen⎛ 0, 3π t + ⎞
⎝
2⎠
π
π
v = 2 ⋅ 0, 3π ⋅ cos ⎛ 0, 3π t + ⎞ = 0, 6π cos ⎛ 0, 3π t + ⎞
⎝
⎝
2⎠
2⎠
π
π
2
a = −2 ⋅ (0, 3π ) ⋅ sen⎛ 0, 3π t + ⎞ = − 0,18π 2 sen⎛ 0, 3π t + ⎞
⎝
⎝
2⎠
2⎠
1.2. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO
SIMPLE
La fuerza responsable de la aceleración de este movimiento se puede calcular si tenemos
en cuenta que:
F = m⋅a ⎫
⎪
⎬ F = m ⋅ ( – k ⋅ y) = – m ⋅ k ⋅ y = – Ky (que se conoce como Ley de Hooke)
a = − k ⋅ y ⎪⎭
Donde K se conoce como constante elástica.
El signo negativo significa que esa fuerza siempre se opone al movimiento, es decir, es
una fuerza recuperadora o elástica y es de tipo conservativo. Este tipo de fuerzas las
podemos encontrar también en los muelles u objetos elásticos.
Por otra parte, se puede obtener que:
k = ω 2 , ya que a = –ω2y
9
-Pág.13-
FÍSICA
1.3. ENERGÍA ELÁSTICA
Al tratarse de fuerzas conservativas, podemos definir una energía potencial, que
depende únicamente de la posición, cuya variación entre dos puntos es igual al trabajo
realizado por la fuerza elástica cuando el cuerpo se mueve de uno a otro punto. Con lo que
tendremos:
W = –ΔEp
F = – K · x = – k·mx
siendo x el desplazamiento desde la posición de equilibrio. La energía potencial elástica
será:
Ep =
1
1
⋅ K ⋅ x 2 = mω 2 x 2
2
2
Esta energía potencial será máxima cuando x = A.
Para el MAS podemos deducir también su energía cinética que es de la forma:
Ec =
1
mω
2
2
(A
2
− x2
)
y será máxima cuando x = 0.
Como se cumple:
ET = Ec + Ep
conocidas ambas energías se puede llegar a:
ET =
1
1
mω 2 A2 = K A2
2
2
que es la misma para cualquier instante.
Ejemplo:
Al colgar una masa de 1 kg en un muelle, este se deforma 0,1 m. Al quedar la masa otra
vez en equilibrio se separa otros 0,1 m de la posición de equilibrio y se deja en libertad.
Calcular: a) la constante elástica, b) la aceleración, c) el periodo, d) la energía total del
movimiento.
10
-Pág.14-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
a) La fuerza que deforma el muelle es el peso de la masa, es decir:
F= P = m ⋅ g
Por otro lado: F = K · y; considerada ahora positiva porque el signo negativo sólo
indica que se opone al movimiento.
Igualando ambas expresiones obtenemos:
mg = Ky ⇒ K =
mg 1 ⋅ 9, 8
=
= 98 N / m
y
0,1
b) La aceleración del movimiento es negativa, con lo que ahora, al tomar las
expresiones:
F = ma
F = − Ky
e igualar obtenemos:
− Ky −98 ⋅ 0,1
=
= −9, 8 m / s 2
m
1
ma = − Ky ⇒ a =
c) Sabemos que:
a = − ω 2y
a=
−−Ky
ky
m
Igualamos:
−ω 2 y =
− Ky
⇒ω =
m
K
m
Por otra parte, conocemos la relación:
ω=
2π
T
con lo que, igualando tenemos:
2π
=
T
K
⇒ T = 2π
m
m
1
= 2π
= 0, 63 s
K
98
11
-Pág.15-
FÍSICA
d) Para calcular la energía total aplicamos la ecuación:
ET =
2.
1
1
K A2 = ⋅ 98 ⋅ 0,1 = 4, 9 J
2
2
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Llamamos onda al fenómeno de transmisión de una perturbación, que conlleva un
transporte de energía, de un punto a otro del espacio sin que exista un transporte neto de
materia entre ambos.
Esta misma definición puede utilizarse para el movimiento, que puede ser:
— Unidimensional: si tiene lugar en una dimensión.
— Bidimensional: si es en dos dimensiones.
Podemos clasificar las ondas según:
a) La naturaleza del medio en que se propagan: existe un transporte de energía. Pueden
ser:
— Ondas materiales: precisan de medio material para propagarse y se originan al
perturbar dicho medio. La velocidad con que se propagan depende de la
elasticidad del medio.
— Ondas electromagnéticas: no necesitan de ningún medio para propagarse, sino
que lo hacen en el vacío.
b) La dirección en que se produce la perturbación:
— Onda transversal: la perturbación inicial se produce en dirección perpendicular
a la propagación. Por ejemplo, la perturbación inicial tiene lugar verticalmente,
pero la onda avanza horizontalmente.
— Onda longitudinal: la perturbación inicial tiene lugar en la misma dirección que
el avance de la onda.
c) La forma de avance de la onda: Si al producir una perturbación en un medio
determinado, unimos posteriormente los puntos alcanzados por ésta, obtenemos el
12
-Pág.16-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
frente de ondas y según su forma geométrica tendremos: ondas circulares, esféricas,
planas, etc.
En el caso de ondas electromagnéticas, en lugar de ondas hablamos de rayo, que se
define como la perpendicular al frente de ondas.
2.1. MAGNITUDES Y CARÁCTERÍSTICAS DE LAS ONDAS
Supongamos una cuerda sujeta por un extremo a la pared y por el otro, nosotros la
mantenemos tensa. Al sacudirla una vez provocamos una perturbación que se propaga a lo
largo de la cuerda hasta que llega a la pared. Esa perturbación se llama pulso de onda. Si
lo repetimos de forma periódica generamos un tren de ondas periódico que, en general y
por comodidad, llamaremos simplemente ondas, cuyas magnitudes son:
— Periodo: se representa por la letra T y es el tiempo que transcurre entre dos pulsos
sucesivos. Se mide, en el S.I., en segundos.
— Longitud de onda: viene dada por la letra λ y es la distancia entre dos pulsos sucesivos,
o bien, la distancia que avanza la onda en un tiempo T. Se mide en metros, en el S.I.
— Frecuencia: se representa por la letra f y es el número de pulsos por unidad de
tiempo. Se mide, en el S.I., en hertzios (Hz) o segundos–1 (1 Hz = 1 s–1). Es la inversa
del periodo.
f = 1 ⇔T = 1
T
f
— Velocidad de propagación: es la velocidad con que se propaga la onda. Viene dada
por la letra v y en el S.I. se mide en m/s. Se relaciona con el periodo y la frecuencia
a través de la longitud de onda según las expresiones:
v= λ
T
; v=λ⋅ f
2.2. ESTUDIO FENOMENOLÓGICO DE LA INFLUENCIA
DEL MEDIO EN LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN
Hemos visto antes que las ondas materiales requieren de un medio para propagarse. El
medio ideal para ello se llama medio perfectamente elástico y en él no existe pérdida de
energía.
13
-Pág.17-
FÍSICA
También hemos visto que la velocidad con que estas ondas se propagan depende de las
características del medio. Veamos algunos ejemplos:
— Velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda:
v=
T
μ
donde: T = tensión de la cuerda.
μ = masa por unidad de longitud.
— Velocidad del sonido:
v=c T
siendo: c = constante.
T = temperatura absoluta del aire.
— Velocidad de propagación de una onda longitudinal en un sólido:
v=
Y
ρ
donde: Y = coeficiente de elasticidad del sólido.
ρ = densidad del sólido
— Velocidad de propagación de una onda longitudinal en un muelle estirado:
v=L
K
m
siendo: L = longitud del muelle.
K = constante elástica del muelle.
m = masa del muelle.
2.3. ECUACIÓN DE LAS ONDAS ARMÓNICAS. APLICACIONES
Se definen las ondas armónicas como aquellas cuyos pulsos vienen descritos por
funciones matemáticas de tipo seno o coseno, lo que implica que las partículas del medio
en que se propagan estas ondas vibran con un MAS, cuya ecuación era:
y = A ⋅ sen (ω ⋅ t )
14
-Pág.18-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
Los movimientos ondulatorios periódicos pueden descomponerse en sumas de infinitas
ondas armónicas. Esto constituye el teorema de Fourier.
Si consideramos un tren de ondas armónico, la ecuación que describe la posición de
cada punto en el instante inicial es:
y = A ⋅ sen(kx )
siendo A y k constantes.
Si con el paso del tiempo el tren de ondas se propaga hacia la derecha con una velocidad
v, la ecuación será:
y( x, t ) = A ⋅ sen k ( x − vt )
siendo: k (x – vt) = fase.
Si consideramos que ya existe una fase inicial δ (constante) tendremos:
y ( x, t ) = A ⋅ sen [k ( x − vt ) + δ ]
que representa la ecuación de propagación del tren de ondas armónico. En esta ecuación:
— “y” representa la distancia de cada punto a la posición de equilibrio y se mide
perpendicularmente al avance de la onda, que supondremos alineada con el eje X.
— “A” es la amplitud y representa la máxima separación, medida verticalmente, de un
punto respecto a la posición de equilibrio.
Como vemos, la ecuación anterior es función de dos variables, la posición y el tiempo,
de forma que si mantenemos fija una de ellas, podemos obtener cómo varía dicha variable
con respecto a la otra.
Teniendo en cuenta que la función se repite si dos puntos están separados una distancia
2π/k, llamaremos longitud de onda λ a la expresión:
λ=
2π
k
k=
2π
λ
y número de onda k a la expresión:
que representa el número de longitudes de onda que hay en la distancia 2π.
15
-Pág.19-
FÍSICA
Con todo ello la ecuación de ondas se puede escribir como:
y( x, t ) = A ⋅ sen 2π ( x − vt )
λ
Si sustituimos v = λ , tendremos:
T
(
y( x, t ) = A ⋅ sen 2π x − t
λ T
)
Utilizando las expresiones de la frecuencia angular ω = 2π · f, o la de la frecuencia
f =
1
, obtenemos:
T
(
y ( x, t ) = A ⋅ sen 2π x − ft
λ
)
y ( x, t ) = A ⋅ sen (kx − ω t )
En el caso de ecuaciones de tipo coseno, o en las que aparece una constante dentro del
argumento del seno, las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas. Sólo hay que tener en
cuenta las siguientes relaciones:
(
)
(
sen π − α = cos α = − sen α − π
2
2
)
Por otro lado, si la diferencia de fase entre dos puntos es 2π, se dice que los puntos están
en fase y su estado de vibración es el mismo, ya que al ser la función seno periódica, y su
periodo 2π, la elongación es la misma, es decir, y = y´.
2π
Dijimos que la función se repite cada λ =
, es decir, tiene un periodo espacial, y
k
también podemos decir que tiene un periodo temporal T, transcurrido el cual también se
repite la función. Diremos, entonces, que esta ecuación es doblemente periódica.
Ejemplo 1:
Determinar las magnitudes características de una onda que se propaga por una cuerda,
con una ecuación de ondas de la forma:
y ( x, t ) = 0, 02 ⋅ sen 4( x − 0, 2t )
16
-Pág.20-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
Comparamos la ecuación del enunciado con la ecuación general:
y( x, t ) = A ⋅ sen k ( x − vt )
y obtenemos los siguientes datos:
A = 0,02 m
k = 4 m–1
v = 0,2 m/s
A partir de ellos podemos obtener las siguientes magnitudes:
λ = 2π = 2π = π m
4
2
k
π
T = λ = 2 = 7, 85 s
v 0, 2
f = 1 = 1 = 0,13 Hz
T 7, 85
ω = 2π f = 2π ⋅ 0,13 = 0, 8 rad / s
Ejemplo 2:
Escribir la ecuación de una onda que se propaga por una cuerda, conocidos los
siguientes datos:
f = 2,5 Hz
v = 3 m/s
A = 1 cm
Calculamos primero las magnitudes características de la onda:
T = 1 = 1 = 0, 4 s
f 2, 5
λ = v ⋅ T = 3 ⋅ 0, 4 = 1, 2 m
k = 2π = 2π = 1, 6π m −1
λ 1, 2
ω = 2π ⋅ f = 2π ⋅ 2, 5 = 5π rad / s
Con estos datos podemos escribir cualquiera de estas expresiones:
y( x, t ) = 0, 01 ⋅ sen 1, 6π ( x − 3t )
17
-Pág.21-
FÍSICA
t ⎞
⎛ x
y( x, t ) = 0, 01 ⋅ sen 2π ⎜
−
⎟
⎝ 1, 2 0, 4 ⎠
y( x, t ) = 0, 01 ⋅ sen 2π ⎛⎝ x − 2, 5t ⎞⎠
1, 2
y( x, t ) = 0, 01 ⋅ sen (1, 6π x − 5π t )
2.3.1. ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Cada una de las partículas del medio en el que se propaga la onda tiene una energía total
de la forma:
E = 1 mv 2 + 1 mω 2 y 2
2
2
siendo v la velocidad de vibración de las partículas del medio.
En el caso en que la partícula alcance su máxima elongación tendremos:
E = 1 mω 2 A2 (ya que y = A y v = 0)
2
Definimos intensidad de onda (I) en un punto como la energía que atraviesa, por unidad
de tiempo, la unidad de superficie situada en dicho punto, perpendicularmente a la dirección
de propagación. Se mide, en el S.I., en W/m2 (vatio/metro2). Según esto, es proporcional al
cuadrado de la amplitud.
El nivel de intensidad (B) es:
B = 10 ⋅ log I
I0
y se mide en decibelios. En esta expresión I es la intensidad de un sonido e I0 es el valor
correspondiente a un nivel tomado como referencia. Para el aire I0 = 10–12 W/m2.
Cuando una onda se propaga, se produce una disminución de su intensidad, lo que
supone una disminución de la amplitud de onda. Esta disminución se puede deber a:
— Una atenuación de la onda al propagarse: a medida que avanza la onda, la energía
inicial se reparte entre mayor número de partículas del medio.
— Una absorción de la onda por el medio: parte de la energía de la onda se pierde
debido a rozamientos, viscosidad, etc, es decir, es absorbida por el medio, lo que
produce un debilitamiento de la onda que se conoce como absorción.
18
-Pág.22-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
3.
Y
O NDAS
ESTUDIO CUALITATIVO DE ALGUNAS
PROPIEDADES DE LAS ONDAS
3.1. DIFRACCIÓN
Es la propiedad que tienen las ondas de bordear los obstáculos con los que se
encuentran. Pero sólo se produce este fenómeno cuando el tamaño del obstáculo es
comparable a la longitud de onda.
3.2. REFLEXIÓN
Es la propiedad que tienen las ondas de cambiar de dirección cuando, al propagarse, se
encuentran con un obstáculo. Es una especie de “rebote” de las ondas con el obstáculo.
Un ejemplo muy conocido es el eco, que se produce cuando un sonido encuentra un
obstáculo, según lo cual deberíamos estar oyendo constantemente el eco de los sonidos y,
en realidad, es lo que ocurre, pero no lo apreciamos porque nuestro oído no puede distinguir
dos sonidos si no los recibimos con una diferencia de tiempo de, al menos, 0,1 segundos.
Otro ejemplo podría ser lo que ocurre con las ondas producidas en el agua de un
estanque cuando llegan a la pared del mismo.
3.3. REFRACCIÓN
Cuando una onda al propagarse encuentra en su camino una superficie que separa dos
medios de distinta naturaleza, en parte se refleja (como hemos visto) pero en parte sigue
propagándose por el otro medio. Al tratarse de medios diferentes, también serán diferentes
las velocidades de propagación en cada uno de ellos.
Al pasar de un medio a otro, no sólo cambia la velocidad, sino también la dirección de
propagación.
Definimos, entonces, la refracción como el cambio en la dirección de propagación de
una onda al atravesar la superficie de separación de dos medios.
Un ejemplo muy conocido de refracción es el de la luz. Al introducir un palo en el agua,
parece que está doblado. La refracción de la luz es la que nos produce esa impresión.
19
-Pág.23-
FÍSICA
3.4. PRINCIPIO DE HUYGENS
Huygens pretendía encontrar un método a partir del cual se pudiese construir, en un
momento dado, el frente de ondas si se conocía ese frente en un instante anterior.
Supuso que cada uno de los puntos del frente de ondas, cuando fuera alcanzado por la
perturbación, emitiría de nuevo ondas con las mismas características que la onda original,
es decir, se convertía en una fuente secundaria de ondas.
Aunque este principio sólo se puede aplicar a ondas materiales, se admite también para
ondas electromagnéticas.
3.5. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
“Cuando dos o más ondas se propagan por un medio, la perturbación resultante en cada
punto del medio es igual a la suma de las perturbaciones que producirían cada una de las
ondas por separado”.
Este principio nos ayuda a estudiar lo que ocurre cuando varias ondas se propagan por
un medio, simplemente sumando los efectos de cada una de ellas.
3.5.1. INTERFERENCIA DE DOS ONDAS
Se llama interferencia a la coincidencia de dos o más ondas en un punto del medio en
el que se propagan. Aunque dos ondas coincidan, cada una de ellas se sigue propagando sin
modificarse tras la interferencia.
Nos podremos encontrar con los siguientes casos:
— Interferencia constructiva: la perturbación que resulta de la superposición es mayor
que las ondas originales.
— Interferencia destructiva: la perturbación que resulta de la superposición es menor
que las ondas originales.
3.5.2. ONDAS ESTACIONARIAS
Una onda estacionaria es el resultado de la interferencia de dos ondas iguales pero que
se propagan en sentidos opuestos. Como consecuencia habrá puntos del medio que tendrán
20
-Pág.24-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
amplitud nula y permanecerán constantemente en reposo. Estos puntos se llaman nodos. Si
dichos puntos permanecen en reposo no se podrá transmitir energía más allá de ellos, es
decir, la energía no se propagará.
4.
CONTAMINACIÓN SONORA, SUS FUENTES
Y EFECTOS
Hablábamos antes de la sensibilidad del oído y los sonidos que puede percibir. Dicha
sensibilidad viene definida por los siguientes factores:
— Umbral de audición: intensidad sonora mínima de los sonidos audibles.
— Umbral de dolor: intensidad por encima de la cual la audición es dolorosa.
Pero incluso sonidos con una intensidad por debajo del umbral de dolor son molestos y
pueden producir trastornos en el organismo.
Las principales fuentes de contaminación sonora se encuentran en las grandes ciudades
debido al ruido de los motores de los vehículos, al volumen alto de la música en diferentes
lugares, a la maquinaria utilizada en la industria o en las obras urbanas, etc.
Esta contaminación sonora se puede prevenir con medios preventivos, paliativos y
educativos. Los medios preventivos consisten en controlar los niveles de ruido antes
mencionados. Los paliativos se llevan a cabo con la instalación de pantallas acústicas en los
bordes de carreteras próximas a núcleos habitados. Y los educativos se basan en la
formación de los ciudadanos con miras a una actitud responsable y favorable frente a una
conservación del medio ambiente sin contaminación sonora.
21
-Pág.25-
FÍSICA
RESUMEN
— El movimiento armónico simple (MAS) se caracteriza por las siguientes
magnitudes: elongación, amplitud, periodo y frecuencia; y su ecuación general es:
y = A ⋅ sen (ω ⋅ t + δ )
— La fuerza responsable de la aceleración del movimiento armónico simple viene
dada por la ley de Hooke cuya ecuación es la siguiente:
F = –m · ky = –Ky
(K= cte. elástica)
y en la que el signo negativo indica que dicha fuerza siempre se opone al
movimiento.
— Una onda es el fenómeno de transmisión de una perturbación de un punto a otro del
espacio, que conlleva un transporte de energía pero no de materia.
— El movimiento ondulatorio se caracteriza por el periodo, la frecuencia, la longitud
de onda y la velocidad de propagación.
— Difracción es la propiedad que tienen las ondas de poder bordear obstáculos.
— La reflexión es una propiedad de las ondas por la que éstas cambian su dirección
cuando encuentran un obstáculo.
— Se conoce como refracción al cambio en la dirección de una onda cuando ésta
atraviesa la superficie que separa dos medios distintos.
— Según el principio de Huygens, cualquier punto del frente de ondas se convierte en
una fuente secundaria de ondas cuando es alcanzado por la perturbación.
— El principio de superposición indica que si dos o más ondas se propagan por un
medio, la perturbación que resulta es igual a la suma de perturbaciones de cada una
de las ondas iniciales.
— Interferencia es la coincidencia de dos o más ondas en un punto del medio. Puede
ser constructiva o destructiva.
— Podemos prevenir la contaminación sonora con medios preventivos, paliativos y
educativos.
22
-Pág.26-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Una partícula describe un MAS cuya ecuación es:
(
x = 0, 3 ⋅ cos 100t + π
2
)
en unidades del S.I. Calcula: a) su periodo; b) la posición y la velocidad de la partícula
para t = 0.
a) Comparamos la ecuación dada en el enunciado con la ecuación general:
x = A ⋅ cos(ω t + δ )
y obtenemos:
A = 0, 3 m ; ω = 100 rad / s ; δ = π rad
2
Para calcular el periodo utilizamos la relación que guarda éste con la frecuencia
angular:
ω = 2π ⇒ T = 2π = 2π = 0, 063 s
T
ω 100
b) La posición para un tiempo t = 0 se obtiene sustituyendo dicho tiempo en la
ecuación general:
(
)
x = 0, 3 ⋅ cos 100 ⋅ 0 + π = 0 m
2
Para calcular la velocidad de la partícula, derivamos la expresión de la posición:
v=
dx
π
= − Aω sen(ω t + δ ) = −0, 3 ⋅ 100 ⋅ sen⎛100 ⋅ 0 + ⎞ = −30 m / s
⎝
dt
2⎠
2. Se sabe que una masa describe un MAS cuyo periodo es de 3 s. Calcula la ecuación de
su movimiento sabiendo que en el instante inicial la velocidad es nula y se encuentra a
1,5 cm a la derecha de la posición de equilibrio.
Si su velocidad es nula significa que la masa se encuentra en uno de los extremos de su
oscilación, es decir, x = ± A. De aquí deducimos que A = 0,015 m.
Para calcular la fase inicial (δ) tenemos en cuenta que la posición inicial es 0,015 m. Si
la ecuación general es:
x = A ⋅ sen(ω t + δ )
23
-Pág.27-
FÍSICA
Sustituimos:
0, 015 = 0, 015 ⋅ sen(ω t + δ ) = 0, 015 ⋅ sen(ω ⋅ 0 + δ ) = 0, 015 ⋅ sen δ ⇒ sen δ = 1 ⇒ δ =
π
rad
2
Calculamos ahora la frecuencia angular:
ω = 2π = 2π rad / s
T
3
Con lo que la ecuación será:
(
x = 0, 015 ⋅ sen 2π ⋅ t + π
3
2
)
Si consideramos la relación trigonométrica:
(
)
sen α + π = cos α
2
podemos escribir la ecuación de la forma:
x = 0, 015 ⋅ cos 2π t
3
3. Una masa de 2,2 kg se une a un muelle cuya constante elástica es de 10 N/m y el sistema
comienza a oscilar. Si la amplitud del movimiento es de 1 cm, calcula: a) la energía total
del sistema; b) la energía cinética y la energía potencial cuando el cuerpo pasa por un
punto P que se encuentra a 0,5 cm del punto de equilibrio; c) la velocidad máxima y la
que tiene al pasar por el punto P; d) la fuerza ejercida por el muelle cuando la masa pasa
por P; e) el periodo de oscilación.
a) Sabemos que en este movimiento de oscilación, la energía mecánica o total es
constante:
Em = Ec + Ep =
1 2 1 2 1 2
1
mv + Kx = mvmáx = KA2
2
2
2
2
Tomando la última igualdad:
Em =
b)
1
1
KA2 = ⋅10 ⋅ 0, 012 = 5 ⋅10 −4 J
2
2
En el punto P sabemos que x = 0,005 m:
Ep =
1 2 1
Kx = ⋅10 ⋅ 0, 0052 = 1, 25 ⋅10 −4 J
2
2
24
-Pág.28-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
Para calcular la Ec utilizamos la expresión:
Em = Ec + Ep ⇒ Ec = Em – Ep = 5 · 10–4 – 1,25 · 10–4 = 3,75 · 10–4 J
c) Calculamos la velocidad máxima:
2
Em = 1 mvmáx
⇒v=
2
2 Em =
m
2 ⋅ 5 ⋅ 10 −4 = 0, 02 m / s
2, 2
y en el punto P:
Ec = 1 mv 2 ⇒ v =
2
d)
2 Ec =
m
2 ⋅ 3, 75 ⋅ 10 −4
= 0, 018 m / s
2, 2
Utilizando la ley de Hooke:
F = Kx = 10 ⋅ 0, 005 = 0, 05 N
e) El periodo será:
m
= 2π
K
T = 2π
2, 2
= 2, 95 s
10
4. Un cuerpo oscila con un MAS de 4 cm de amplitud. Su masa es de 50 g y cuando la
elongación es de 3 cm, su velocidad es de 15 cm/s. ¿Cuál es el periodo del movimiento
y la velocidad máxima del cuerpo?
Para calcular el periodo utilizaremos la ecuación:
T = 2π
m
K
pero necesitamos primero la constante elástica k, que obtendremos a partir de la
ecuación de la energía:
Em =
1
1
1
KA2 = mv 2 + Kx 2
2
2
2
Podemos simplificar el 1/ de cada sumando y obtenemos:
2
2
KA2 = mv 2 + Kx 2 ⇒ K =
mv 2
0, 05 ⋅ 0,15
= 1,6
10, 7NN/ m
/m
2
2 =
A +x
0, 04 2 − 0, 032
25
-Pág.29-
FÍSICA
Ahora sustituimos en la ecuación del periodo:
0, 05
= 1,11
0, 43 s
10
1,6, 7
T = 2π
Si consideramos la ecuación general del movimiento, al derivar con respecto al tiempo
obtenemos la ecuación de la velocidad:
x = A ⋅ sen ω t ⇒ v =
dx
= Aω cos ω t
dt
La velocidad máxima se alcanza cuando cos ωt = ± 1, y por tanto:
vmáx = ± Aω = ± A ⋅
2π
2π
= ± 0, 04 ⋅
= =00,226
,058
mm
/ s/ s
, 58
1,11
T
0, 43
También podríamos haber utilizado la igualdad:
Em =
1
1 2
KA2 = mvmáx
⇒ vmáx =
2
2
KA2
1, 6 ⋅ 0, 04 2
=
= 0, 226 m / s
m
0, 05
5. Una partícula de 2 kg describe un MAS del que se conocen los siguientes datos: A = 20
cm; T = 1,5 s. Calcula: a) su velocidad máxima; b) su aceleración máxima; c) el valor
máximo de la fuerza restauradora; d) la energía mecánica máxima; e) el valor de las
cuatro magnitudes anteriores cuando la elongación es x = 10 cm.
a)
vmáx = ± Aω = ± A ⋅
2π
2π
= ±0, 2 ⋅
= 0, 84 m / s
T
1, 5
b) Para obtener la aceleración, primero derivamos la expresión general de la velocidad
con respecto al tiempo:
a=
dv
= – Aω 2 ⋅ sen ωt = –ω 2 ⋅ x
dt
La aceleración máxima se alcanza cuando x = ± A:
2
2π
⎛ 2π ⎞
amáx = ω 2 A = ⎛ ⎞ ⋅ A = ⎜ ⎟ ⋅ 0, 2 = 3, 5 m / s 2
⎝ T ⎠
⎝ 1, 5 ⎠
2
c)
Fmáx = m ⋅ amáx = 2 ⋅ 3, 5 = 7 N
26
-Pág.30-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
1 2
1
mvmáx = ⋅ 2 ⋅ 0, 84 2 = 0, 706 J
2
2
d)
Em =
e)
Como la Em es constante:
1
1
1
Em = mv 2 + Kx 2 = KA2 ⇒ v =
2
2
2
(
K A2 − x 2
m
)
Calculamos primero la constante elástica:
Fmáx = K ⋅ A ⇒ K =
7
Fmáx
=
= 35 N / m
0, 2
A
Ahora sustituimos:
v=
(
35 0, 2 2 − 0,12
2
) = 0, 72 m / s
Por otra parte:
2
2π
⎛ 2π ⎞
a = ω 2⋅ x = ⎛ ⎞ ⋅ x = ⎜ ⎟ ⋅ 0,1 = 1, 75 m / s
⎝ T ⎠
⎝ 1, 5 ⎠
2
F = ma = 2 ⋅ 1, 75 = 3, 5 N
Em = 0, 706 J
la energía mecánica sigue teniendo ese valor porque, como ya se ha dicho,
permanece constante.
6. Una onda sinusoidal de 5 m de amplitud se propaga hacia la derecha con un periodo de
10 s. Halla la elongación en el origen a los 2 s de comenzar el movimiento desde la
posición de equilibrio. Si en ese instante (t = 2s) la elongación de un punto que se
encuentra a 1 cm del origen hacia la derecha es nula, calcula la longitud de onda.
Volvemos a tratar un MAS en el que se comienza desde la posición de equilibrio, por lo
que y = 0 cuando t = 0. La ecuación del movimiento para el punto x = 0 será:
(
)
y( x = 0) = A ⋅ sen ω t = A ⋅ sen 2π t = 5 ⋅ sen 2π ⋅ 2 = 5 ⋅ sen 72 0 = 4, 75 m
T
10
27
-Pág.31-
FÍSICA
La ecuación de la onda que se propaga hacia la derecha es:
(
y = A ⋅ sen(ω t − kx ) = A ⋅ sen 2π t − 2π x
T
λ
)
Sustituimos:
(
)
0, 02π ⎞
0 = 5 ⋅ sen 2π ⋅ 2 − 2π ⋅ 0, 01 ⇒ sen⎛⎝ 4π −
=0⇒
10
10
λ
λ ⎠
0, 02π
10 ⋅ 0, 02π
⇒ 4π −
=0⇒λ =
= 0, 05 m
10
4π
λ
7. Un hombre tira una piedra en el centro de un estanque circular de 7 m de radio
produciendo una perturbación que origina un movimiento ondulatorio en la superficie.
La longitud de onda es 1 m y tarda 10 s en llegar al borde del estanque. Calcula: a) la
frecuencia del movimiento; b) la amplitud, si a los 0,3 s la elongación en el origen es
de 5 cm; c) la elongación a los 10 s en un punto que se encuentra a 20 cm del foco
emisor.
a) Para calcular la frecuencia según la ecuación f = v
la velocidad de propagación de las ondas:
λ ,
v = x = 7 = 0, 7 m / s
t 10
con lo que:
f =
0, 7
= 0, 7 s −1 = 0, 7 Hz
1
b) La ecuación del movimiento será:
y = A ⋅ sen ω ⋅ t = A ⋅ sen(2π . f. t )
de donde podemos despejar el valor de la amplitud:
A=
y
sen(2π ⋅ f ⋅ t )
28
-Pág.32-
necesitamos hallar primero
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
Según el enunciado del ejercicio, cuando t = 0,3 s, y = 0,05 m:
A=
c)
0, 05
0, 05
=
0 = 0, 052 m = 5, 2 cm
sen(2/ u 0, 7 u 0, 3) sen 75, 6
La ecuación del movimiento también se puede escribir de la forma:
(
y = A u sen 2/ u f u t < 2/ x
h
)
Sustituyendo los valores obtenemos:
(
)
y = 0, 052 u sen 2/ u 0, 7 u 10 < 2/ u 0, 2 = 0, 052 u sen 24480 = <00,049
, 054 m = <54,9
, 4 cm
1
29
-Pág.33-
FÍSICA
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Una onda es...
A.
Un desplazamiento de materia.
B.
Una propagación de energía.
C.
La consecuencia de tirar una piedra en un estanque.
D.
Una propagación de materia y energía cinética.
2. La reflexión de una onda es...
A.
Un cambio de longitud de onda.
B.
Un cambio de dirección.
C.
Un cambio de tiempo.
D.
Ninguna de las anteriores.
3. La refracción de una onda es...
A.
Lo mismo que la reflexión pero en el agua.
B. Un cambio en la dirección de la onda al atravesar una superficie que separa dos medios
diferentes.
C. Un cambio en la dirección de la onda al atravesar una superficie que separa dos medios
iguales.
D. Lo mismo que la difracción pero en el aire.
4. El movimiento ondulatorio se caracteriza por...
A.
Periodo y frecuencia.
B.
Periodo y longitud de onda.
C.
Longitud de onda y frecuencia.
D.
Ninguna de las anteriores.
5. Si una onda tiene como ecuación: y = 0, 01 ⋅ sen(500t − 4 x ) su aceleración y su periodo son:
A.
a = 5 · cos (500t – 4x)
B.
a = –25 · sen (500t – 4 x)
T = 79,6 s
T = 0,12 s
C. a = –2500 · sen (500t – 4 x)
D.
a = 5 · sen (500t – 4 x)
T = 0,012 s
T = 7,96 s
30
-Pág.34-
U . D . 4 . - V IBRACIONES
Y
O NDAS
6. Si el sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s, halla la mínima longitud de
onda correspondiente a 100 kHz.
A.
3,4 mm.
B.
3,4 cm.
C.
34 m.
D.
3,4 m.
7. Determinar la longitud de onda de un sonido de 500 Hz en el agua y en el hierro, sabiendo que la
velocidad de propagación del sonido en estos medios es, respectivamente, 1430 m/s y 5100 m/s.
A.
2,86 m y 10,2 m.
B.
28,6 m y 10,2 m.
C.
28,6 m y 1,02 m.
D.
2,86 m y 1,02 m.
8. Si una masa se mueve con un MAS e inicialmente se encuentra en reposo a 3 cm de su posición
de equilibrio, escribe la ecuación de su movimiento si el periodo es de 15 s.
A.
y = 3 · sen 0,13π t
B.
y = 0,03 · sen 0,13 π t
C.
(
π
y = 3 · sen 0,13π t + ––
)
2
π
D. y = 0,03 · sen 0,13π t + ––
2)
(
9. Escribe la ecuación de una onda que se propaga por una cuerda, a partir de los siguientes datos:
λ = 2,7 m; T = 3 s; A = 1,5 cm.
y = 0,015 · sen 0,74 π (x – 0,9t)
x
t
B. y = 0,015 · sen 2π –– – ––
2,7 3
C. y = 0,015 · sen (0,74π x – 0,6 π t)
A.
(
)
D. Todas son correctas.
10. Calcular la frecuencia y la longitud de onda de una onda que tiene por ecuación:
y(x, t) = 1,3 · sen 2,1 (x – 4t)
A.
f = 4 Hz; λ = 2,1 m
B. f = 1,37 Hz; λ = 299 cm
C.
f = 0,525 Hz; λ = 0,95 m
D.
f = 2,1 Hz; λ = 1,3 cm
31
-Pág.35-
FÍSICA
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
1. B
2. B
3. B
4. D
5. C
6. A
7. A
8. D
9. D
10. B
32
-Pág.36-
U . D . 5 . - Ó PTICA
ÍNDICE
OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
MAPA CONCEPTUAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
DESARROLLO DE CONTENIDOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. CONTROVERSIA SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ. . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.
ANÁLISIS DEL MODELO CORPUSCULAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.
ANÁLISIS DEL MODELO ONDULATORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. INFLUENCIA DE LOS FACTORES EXTRACIENTÍFICOS
EN SU ACEPTACIÓN POR LA COMUNIDAD CIENTÍFICA. . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.
DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. DEPENDENCIA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ CON EL MEDIO . . . . . 8
2.1. ALGUNOS FENÓMENOS PRODUCIDOS POR EL CAMBIO DE MEDIO . . . . . 9
2.1.1.
REFLEXIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2.
REFRACCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3.
ABSORCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4.
DISPERSIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. ÓPTICA GEOMÉTRICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.
COMPRENSIÓN DE LA VISIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES DELGADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4.
APLICACIÓN AL ESTUDIO DE ALGÚN SISTEMA ÓPTICO . . . . . . . . . . . . . . 22
4. ESTUDIO CUALITATIVO Y EXPERIMENTAL DE LOS FENÓMENOS DE
DIFRACCIÓN, INTERFERENCIAS, DISPERSIÓN Y ESPECTRO
VISIBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5. APLICACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.1.
VISIÓN DEL COLOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.2.
ESPECTROSCOPÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
RESUMEN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
EJERCICIOS RESUELTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
-Pág.37-
FÍSICA
O B J E T I VO S
Al finalizar el estudio de esta Unidad Didáctica, el alumno será capaz de:
•
Comprender la doble naturaleza de la luz.
•
Conocer la dependencia de la velocidad de la luz con el medio por el que se
propaga.
•
Aplicar y diferenciar los conceptos de índice de refracción absoluto y
relativo.
•
Razonar los fenómenos de reflexión, refracción, dispersión y absorción.
•
Diferenciar los conceptos de espejos y lentes.
•
Aplicar los conceptos vistos en la unidad a la resolución de ejercicios.
-Pág.38-
U . D . 5 . - Ó PTICA
INTRODUCCIÓN
L
a Óptica es la rama de la Física que se ocupa de la propagación y el
comportamiento de la luz. En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro
de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las
microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El
estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.
Desde la antigüedad, el hombre ha intentado buscar explicación al fenómeno
luminoso y por eso han existido teorías con respecto a este tema. Pero sólo algunas
de ellas eran capaces de justificar algunos hechos, tales como la refracción, reflexión
o dispersión de la luz.
El que se admitiese una teoría o que otra fuera más aplaudida y apoyada, dependía
sólo del prestigio y la popularidad del científico que la proponía.
Posteriormente, era la experiencia la que determinaba cuál era la correcta o la más
idónea para explicar un determinado fenómeno o todos ellos.
-Pág.39-
FÍSICA
MAPA CONCEPTUA L
LUZ
Modelo corpuscular
Modelo ondulatorio
Teoria Newton
Teoria Huygens
Dualidad onda-corpúsculo
Reflexión
Refracción
Propiedades de la luz
Dispersión
Absorción
Espejos
Óptica geométrica
Lentes
-Pág.40-
U . D . 5 . - Ó PTICA
1.
CONTROVERSIA SOBRE LA NATURALEZA
DE LA LUZ
En la antigüedad, los griegos concebían la luz como ciertos rayos que, emitidos por los
ojos, incidían sobre los objetos, permitiendo verlos. Posteriormente se invirtió la hipótesis,
afirmando que eran los objetos los que emitían rayos.
Tanto una hipótesis como la otra son incapaces de explicar por qué no se emiten rayos
en la oscuridad. De ese modo se planteó una nueva hipótesis que identifica la luz como algo
procedente del Sol o de los cuerpos incandescentes.
Llegar a identificar ese “algo” ha supuesto un debate permanente en la historia de la
ciencia durante los últimos siglos.
1.1. ANÁLISIS DEL MODELO CORPUSCULAR
Hacia el año 1700, Newton, en su tratado sobre óptica, afirmaba que la luz está
compuesta por partículas luminosas, distintas para cada color, que emitidas por el foco
luminoso llegan al ojo y producen la sensación correspondiente. Esta hipótesis se apoyaba
en los siguientes hechos:
— La trayectoria seguida por los corpúsculos es rectilínea y, por tanto, la luz se propaga
en línea recta.
— Al interponer un obstáculo en el camino de la luz, no deja pasar los corpúsculos y se
forma la sombra.
— La reflexión de la luz puede explicarse como resultado del choque y posterior rebote
de los corpúsculos sobre la superficie reflectora.
No obstante, dando por válida esta hipótesis, quedaban algunos hechos sin explicar,
como por ejemplo:
— Los cuerpos que emiten luz deben perder masa, debido a la emisión de corpúsculos.
Sin embargo, no se observa tal pérdida.
— Además de reflejarse, la luz se refracta; incluso pueden ocurrir ambos fenómenos
simultáneamente. ¿Por qué determinados corpúsculos se reflejan y otros se
refractan?
5
-Pág.41-
FÍSICA
— Aparte de estos problemas, aparecen otros, que no podemos analizar en profundidad,
entre los que destaca la interpretación de Newton para la refracción: supone aceptar
que la velocidad de la luz aumenta al pasar del aire al agua, cuando experimentos
posteriores indicaron que ocurre exactamente al revés.
1.2. ANÁLISIS DEL MODELO ONDULATORIO
Huygens, contemporáneo de Newton, propuso una hipótesis radicalmente distinta sobre
la naturaleza de la luz. Según él, la luz es una onda que se propaga igual que las ondas que
hemos estudiado anteriormente. Los hechos experimentales que avalaba esta concepción
son los siguientes:
— Los cuerpos que emiten luz no pierden masa.
— La propagación rectilínea de la luz y la reflexión pueden ser explicados
ondulatoriamente, sin recurrir a partículas materiales.
— La refracción también puede ser explicada así y se obtiene, además, la respuesta
correcta a la velocidad de propagación de la luz en el aire y en el agua.
Sin embargo, la teoría ondulatoria de Huygens también dejaba muchas cosas por
explicar. Así, por ejemplo:
— Si la luz es un fenómeno ondulatorio, necesita de un medio material para propagarse.
Por tanto, no debería propagarse en el vacío.
— Si la luz es un fenómeno ondulatorio, deben presentarse fenómenos de interferencia
y difracción que en aquel entonces no se habían observado.
1.3. INFLUENCIA DE LOS FACTORES EXTRACIENTÍFICOS
EN SU ACEPTACIÓN POR LA COMUNIDAD CIENTÍFICA
La hipótesis que prevaleció fue la de Newton, bien por el prestigio de éste o por su
mayor sencillez. No obstante, quedaban muchos fenómenos por explicar, continuando, por
tanto, las investigaciones sobre la naturaleza de la luz.
En el siglo XIX, Fresnel y Young observaron que la luz podía producir fenómenos de
interferencia y difracción, lo cual de ningún modo podía explicarse con las ideas de
Newton.
6
-Pág.42-
U . D . 5 . - Ó PTICA
Por otra parte, al medir Foucault la velocidad de la luz en diferentes medios, vio que al
propagarse por el aire y refractarse en el agua, dicha velocidad disminuía, tal como se
deducía de la hipótesis ondulatoria de Huygens.
Estos datos permitieron que se aceptaran las ideas de Huygens sobre la naturaleza
ondulatoria de la luz.
1.4. DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO
La luz se manifiesta unas veces con carácter corpuscular, es decir, como si se tratara de
un conjunto de partículas, y en otros casos tiene comportamiento ondulatorio.
Un ejemplo de la naturaleza corpuscular de la luz es el efecto fotoeléctrico, estudiado
por Einstein. Según este efecto se obtenían electrones libres cuando incidía un rayo de luz
sobre un metal. Esto se debía a una absorción de energía procedente del rayo de luz por
parte de los electrones, los cuales salen del metal con una cierta energía cinética. Pero un
aumento de la energía incidente no aumenta la energía cinética de los electrones emitidos,
sino que dicha energía varía con la frecuencia de la luz, de forma que, por debajo de
determinada frecuencia, no se emiten electrones. Los resultados obtenidos implicaban que
la forma que tiene la luz de interaccionar con los electrones es en cantidades discretas
llamadas cuantos. La energía de cada cuanto viene dada por la expresión:
E = h ⋅ν
donde ν es la frecuencia de la radiación y h es la constante de Planck cuyo valor es
6,626·10–34 J·s.
Estas cantidades de energía se llaman fotones.
Ejemplos de la naturaleza ondulatoria de la luz son la difracción y la interferencia que
no se pueden explicar basándose en la naturaleza corpuscular.
Después de todo esto podemos deducir que la luz tiene una doble naturaleza,
ondulatoria-corpuscular. Es decir, está constituida por unos corpúsculos fundamentales
(fotones) que se caracterizan por su energía y su cantidad de movimiento (relacionada con
su velocidad), y que a la vez llevan asociada una onda. Ambas naturalezas no se manifiestan
nunca a la vez.
Louis de Broglie propuso que si el fotón lleva asociada una onda, existe la relación:
p=
h
h
⇒λ =
p
λ
7
-Pág.43-
FÍSICA
donde p es la cantidad de movimiento o momento lineal del fotón (p = m · v), h es la
constante de Planck y λ es la longitud de onda.
Generalizó esta conclusión para toda la materia y, en consecuencia, cualquier partícula
en movimiento lleva asociada una onda cuya longitud de onda viene dada por la expresión
anterior.
2.
DEPENDENCIA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ
CON EL MEDIO
En el siglo XIX ya se conocía el valor, bastante aproximado, de la velocidad de la luz en
el vacío (c = 3 · 108 m/s), pero esta velocidad no es la misma en todos los medios.
Su valor está determinado por una magnitud llamada índice de refracción del medio, o
índice de refracción absoluto del medio, y se representa por la letra “n”. Se define como
el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad que tiene en dicho medio:
n=
c
v
donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el otro medio.
El índice de refracción depende de las características físicas de cada medio.
El índice de refracción absoluto siempre tiene que ser mayor que 1, ya que siempre c›v.
También se puede calcular el índice de refracción relativo entre dos medios a partir de
la siguiente ecuación:
c
n1 v1 v2
nr =
=
=
c
n2
v1
v2
“El índice de refracción relativo del medio 1 respecto al medio 2 es el cociente entre el
índice de refracción absoluto del medio 1 dividido por el índice de refracción absoluto del
medio 2”.
8
-Pág.44-
U . D . 5 . - Ó PTICA
2.1. ALGUNOS FENÓMENOS PRODUCIDOS POR EL CAMBIO
DE MEDIO
Al pasar la luz de un medio a otro se producen una serie de fenómenos, tales como:
reflexión, refracción, absorción y dispersión.
2.1.1. REFLEXIÓN
La reflexión es el cambio de dirección que experimenta el rayo luminoso cuando incide
sobre la superficie iluminada, sin abandonar el medio por el cual se propaga. Es decir,
cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor
proporción según sus propias características. Gracias a este fenómeno, nosotros podemos
ver las cosas.
No todos los cuerpos se comportan de la misma forma frente a la luz que les llega debido
a que existen dos tipos de reflexión: la reflexión especular y la reflexión difusa. Esto explica
que podamos vernos en espejos o en superficies metálicas pulidas, pero no en un trozo de
madera o de papel.
El siguiente esquema corresponde a la reflexión especular:
Al tratarse de una superficie lisa, los rayos reflejados son paralelos.
La siguiente figura corresponde a la reflexión difusa:
En este caso los rayos son reflejados en distintas direcciones debido a la rugosidad de
la superficie.
9
-Pág.45-
FÍSICA
Con el siguiente esquema estudiaremos las leyes de la reflexión:
Normal
Rayo incidente
Rayo reflejado
αi
αr
M
edio A
M
edio B
Las leyes de la reflexión son:
— El ángulo de incidencia (αi) es igual al ángulo de reflexión (αr).
— El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.
2.1.2. REFRACCIÓN
Es el cambio de dirección que sufre un rayo de luz al atravesar la superficie que separa
dos medios de propagación. Veamos la figura siguiente:
Normal
Rayo incidente
αi
αr
Rayo reflejado
Medio A
Medio B
αR
10
-Pág.46-
Rayo refractado
U . D . 5 . - Ó PTICA
Las leyes de la refracción son las siguientes:
— El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano.
— El ángulo de incidencia (αi) es distinto del ángulo de refracción (αR).
— La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción
es constante, y a esta constante se le llama índice de refracción (n):
sen α i
= constante = n
sen α R
— Ley de Snell: Cuando la luz pasa de un medio de índice de refracción ni a otro medio
de índice de refracción nR, los ángulos de incidencia (αi) y de refracción (αR)
cumplen la relación:
ni ⋅ sen α i = nR ⋅ sen α R
Ejemplo 1:
El índice de refracción del diamante es 5/2 y el del vidrio es 3/2. Calcular el índice de
refracción relativo vidrio-diamante.
Aplicamos la ecuación que relaciona los índices de refracción de dos medios distintos:
35
n1 2 35
nr =
= =
n2 53 53
2
Ejemplo 2:
Un rayo se propaga en el aire e incide sobre la superficie de una placa de vidrio con un
ángulo de 45º. Calcular el ángulo de refracción. Datos: índice de refracción del aire = 1;
índice de refracción del vidrio = 1,5.
Aplicando la ley de Snell:
ni ⋅ sen α i = nR ⋅ sen α R ⇒ sen α R =
ni ⋅ sen α i 1 ⋅ sen 45º
=
= 0, 47 ⇒ α R = arcsen 0, 47 = 28,12 º
nR
1, 5
11
-Pág.47-
FÍSICA
2.1.3. ABSORCIÓN
Se llama absorción al fenómeno por el cual algunos gases son capaces de absorber de
algún modo la luz de ciertas longitudes de onda, de la luz blanca que pasa a su través,
produciendo líneas negras en el espectro.
Todo gas o vapor absorbe, a cualquier temperatura, las mismas radiaciones que es capaz
de emitir si estuviera incandescente. Esto se conoce con el nombre de ley de Kirchhoff.
2.1.4. DISPERSIÓN
Fue Newton quien, en 1666, descubrió que cuando un haz de rayos de luz natural (luz
blanca) se hacía pasar a través de un prisma óptico se descomponía en otros colores más
simples. El prisma dispersa o separa los colores simples que componen la luz blanca o
cualquier otra luz compleja (luz policromática).
Este fenómeno se debe a que las distintas radiaciones que constituyen una luz
policromática, no se propagan con la misma velocidad al atravesar los medios transparentes
y, por tanto, se desvían con diferente ángulo de refracción y con ello se separa en las
diferentes luces simples o monocromáticas que la forman.
Al recoger en una pantalla o placa fotográfica las radiaciones que salen del prisma, se
obtiene un conjunto de colores que constituyen el llamado espectro visible.
Este espectro se forma porque el índice de refracción del prisma varía para cada
frecuencia.
Llamamos dispersión a la separación de un rayo de luz en sus componentes debido al
diferente índice de refracción.
La velocidad de una onda viene dada por el producto de la frecuencia y la longitud de
onda de dicha onda. Si el índice de refracción varía para cada onda con las diferentes
frecuencias, quiere decir que cada una tiene distinta velocidad. Si la frecuencia es constante,
si cambia la velocidad debe variar también la longitud de onda.
Si consideramos una onda que incide desde el vacío en un medio cuyo índice de
refracción es n, tendremos:
— En el vacío: c = λ 0⋅ ν ⇒ ν =
— En el medio: v = λ ⋅ ν ⇒ ν =
c
λ0
v
λ
12
-Pág.48-
U . D . 5 . - Ó PTICA
Igualando:
Si tenemos en cuenta que:
λ ⋅v λ
c
v
= ⇒λ = 0 = 0
c
λ0 λ
c
v
c
= n , es el índice de refracción del medio; podemos escribir:
v
λ=
λ0
n
donde: λ0 = longitud de onda en el vacío.
λ = longitud de onda en el medio considerado.
n = índice de refracción del medio.
Ejemplo:
Si el índice de refracción del aceite es 1,45, calcula el valor de la longitud de onda (en
nm) del color violeta en ese medio, sabiendo que su frecuencia es 7,5·1014 Hz.
Dato: 1 nm = 10–9 m.
Calculamos primero la longitud de onda correspondiente al color violeta en el vacío:
λ 0=
c
3 ⋅ 10 8
=
= 4 ⋅ 10 −7 m
ν 7, 5 ⋅ 1014
Ahora calculamos la longitud de onda en el aceite:
λ=
λ 0 4 ⋅ 10 −7
=
= 2, 76 ⋅ 10 −7 m
n
1, 45
Transformamos los metros en nanometros:
2, 76 ⋅ 10 −7 m ⋅
1 nm
= 276 nm
10 −9 m
13
-Pág.49-
FÍSICA
3.
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Estudia la trayectoria de la luz cuando se refleja o se refracta en la superficie de separación
entre medios. Al conjunto de medios materiales que están limitados por superficies de
cualquier naturaleza se le llama sistema óptico. Los sistemas ópticos pueden ser:
— Estigmáticos: todos los rayos que parten de un punto se unen en otro.
— Astigmáticos: todos los rayos que parten de un punto no se juntan en otro.
Denominaremos rayo de luz a la línea de avance que es perpendicular al frente de onda.
Los rayos se caracterizan porque se propagan siempre de la misma forma en cualquier
sentido, es decir, se dice que son reversibles en su propagación. Además, son independientes
entre sí, cuando dos o más rayos se cruzan no ven afectada su trayectoria.
Si los rayos de luz que parten de un punto se concentran en otro, este segundo punto es
la imagen del primero.
Se dice que un sistema es centrado cuando todas las superficies de separación de medios
tienen un eje común de simetría.
La lupa, el microscopio o los telescopios son instrumentos que funcionan aprovechando
las leyes estudiadas en apartados anteriores.
Por otra parte, hay que hacer notar que si vemos la imagen de un objeto, es porque llega
a nuestros ojos luz que impresiona nuestra retina.
¿Por qué nos vemos al otro lado del espejo si allí no hay nadie?
¿Por qué se hacen más grandes los objetos cuando miramos a través de una lupa?
Para contestar estas preguntas debemos estudiar el funcionamiento de los espejos y las
lentes, pero antes, conoceremos cómo funciona nuestra visión.
3.1. COMPRENSIÓN DE LA VISIÓN
Los instrumentos de óptica destinados a obtener la imagen de un objeto se clasifican en
dos grandes grupos: instrumentos de proyección, que forman una imagen real que se recoge
14
-Pág.50-
U . D . 5 . - Ó PTICA
sobre una pantalla, e instrumentos oculares o de observación subjetiva que, con la ayuda del
ojo, forman una imagen real en la retina del observador.
El ojo, receptor normal de la luz, nos pone en comunicación con el mundo exterior en
cuanto a fenómenos luminosos se refiere; como instrumento óptico consta de los siguientes
medios refringentes o refractarios: la córnea, el humor acuoso, el cristalino y el humor vítreo.
La córnea es invariable, no así el cristalino, que es elástico y está sostenido en su lugar
por ligamentos que lo unen al músculo ciliar, gracias al cual puede cambiar de forma; de este
modo es posible obtener la acomodación, es decir, la formación sobre la retina de imágenes
nítidas de los objetos luminosos cuya distancia a la retina varía desde el infinito (punto
remoto) hasta casi 25 centímetros (punto próximo); delante del cristalino se encuentra
situado el iris, diafragma cuya abertura recibe el nombre de pupila y tiene por misión regular
la cantidad de luz que entra en el ojo, dilatándose o contrayéndose automáticamente.
Todas estas partes: la córnea, el humor acuoso, el cristalino y el humor vítreo, están
separadas por superficies curvas de revolución, con sus centros en línea recta. En la parte
posterior del ojo y por debajo de dicha línea recta, se encuentra el nervio óptico, cuya
expansión tapiza el interior del ojo, formando la retina, sobre la cual se forman las imágenes.
Se llama diámetro aparente o ángulo visual de un objeto al ángulo que forman sus
extremos con el centro óptico del ojo. La distancia desde este punto hasta la retina es de 15
milímetros. La imagen retiniana es tanto mayor cuanto más cerca del ojo se encuentre el
objeto. El máximo tamaño de la figura se alcanza cuando la distancia del objeto al centro
óptico del ojo es igual a la distancia mínima de la visión neta. El ojo miope tiene ventaja en
la visión directa al tener el punto próximo a distancia menor que el ojo normal.
15
-Pág.51-
-Pág.52-
U . D . 5 . - Ó PTICA
Al llegar al espejo estos rayos se reflejan, y podemos construir sus correspondientes
rayos reflejados.
El rayo OM se refleja sobre sí mismo por incidir perpendicularmente al espejo. El rayo
ON se refleja en la dirección NN´.
A nuestro ojo llegarán los rayos divergentes OM y NN´. El cerebro interpreta que estos
rayos han sido emitidos por un foco común que en realidad no existe. En este caso el
hipotético foco se encuentra prolongando los rayos en sentido contrario. Al ojo le parecerá
que los rayos proceden de O´, ignorando la reflexión que ha tenido lugar previamente. El
ojo “ve” el punto O´ tras el espejo, como la imagen del punto O. Como el punto O´
realmente no existe, se dice que la imagen es virtual.
En conclusión, la imagen que se forma en un espejo plano es virtual y simétrica respecto
al plano del espejo.
3.2.2. ESPEJOS ESFÉRICOS
Su superficie está constituida por un casquete esférico. Pueden ser de dos tipos:
— Cóncavos: cuando la superficie que refleja es la interior.
— Convexos: si la superficie que refleja es la exterior.
17
-Pág.53-
FÍSICA
Los espejos esféricos constan de los siguientes elementos:
— Centro de curvatura (C): centro de la superficie esférica.
— Radio de curvatura (R): distancia que existe entre C y la superficie del espejo.
— Centro del espejo (O): origen del sistema de coordenadas.
— Eje principal o eje óptico: recta que pasa por C y O.
— Foco (F): es el punto del eje por el que pasan los rayos paraxiales (son los que
forman con el eje óptico ángulos tan pequeños, ≤ 10º, que el seno y la tangente
pueden sustituirse por el valor del ángulo) o sus prolongaciones cuando inciden
paralelos al eje.
— Distancia focal (f): distancia entre O y F.
Los rayos que inciden sobre el espejo paralelos al eje óptico se reflejan y cortan al eje
en un punto (foco) si son cóncavos, o en sus prolongaciones si son convexos. Si los rayos
son próximos al eje (rayos paraxiales), estos puntos de corte coinciden prácticamente en
uno solo.
Uno de los elementos más útiles a la hora de los cálculos es la distancia focal. Esta
distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura, tanto si el espejo esférico es
cóncavo como si es convexo. La única diferencia entre ellos es el convenio de signos que
se sigue, puesto que para el espejo cóncavo se considera el radio negativo y para el convexo,
positivo.
En el caso de los espejos esféricos la construcción de imágenes es muy sencilla si se
utilizan los rayos principales:
a)
Imagen formada en espejos cóncavos:
18
-Pág.54-
U . D . 5 . - Ó PTICA
Tenemos varias posibilidades según donde se encuentre el objeto:
— Si el objeto está entre el infinito y el centro de curvatura, la imagen es real, invertida
y menor que el objeto.
— Si se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen es real, invertida y
mayor que el objeto.
— Si está entre el foco y el espejo, la imagen es virtual porque se forma al prolongar
los rayos reflejados, y además es derecha y de mayor tamaño.
b)
Imagen formada en espejos convexos:
En el caso de espejos convexos, las imágenes son siempre virtuales, derechas y de
menor tamaño que el objeto, independientemente de dónde se coloque éste.
Se llama aumento lateral A al cociente entre el tamaño de la imagen y el del objeto:
A=
y' − s'
=
y
s
donde: y = tamaño del objeto
y´= tamaño de la imagen
s = distancia del objeto al centro del sistema
s´ = distancia de la imagen al centro del sistema.
19
-Pág.55-
FÍSICA
A partir de esa ecuación y con una serie de desarrollos matemáticos, se llega a la
siguiente expresión, conocida como ecuación de los espejos, o ley de Descartes.
1 +1= 1
s' s f
donde s y s´ representan lo mismo que antes, y f es la distancia focal.
Combinando las dos expresiones anteriores se puede resolver cualquier ejercicio de
espejos esféricos.
3.3. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES DELGADAS
Se denomina lente a todo material transparente y homogéneo, limitado por caras curvas.
Una de ellas puede ser plana.
Una lente puede considerarse como una asociación de dos dioptrios. Un dioptrio es la
superficie de separación entre dos medios con distinto índice de refracción, isótropos y
homogéneos.
Se llama eje óptico a la recta que une los centros de curvatura de las superficies esféricas
que forman sus caras, y centro óptico al punto en el que el eje óptico corta la lente.
Si el espesor de una lente en el eje óptico es despreciable frente a los radios de las caras
de ésta, la lente se denomina delgada.
Hay diferentes clases de lentes, según sean las superficies que las limitan. En la figura
siguiente se aprecian los principales tipos, distinguiendo entre lentes delgadas convergentes
y divergentes:
Las lentes convergentes se caracterizan porque todo haz de rayos paralelos que las
atraviesa, converge al salir de ellas en un punto denominado foco.
20
-Pág.56-
U . D . 5 . - Ó PTICA
Foco
En las divergentes, todo haz de paralelos que las atraviesa diverge al salir de ellas; su
prolongación hacia atrás se corta en un punto llamado foco virtual.
Foco virtual
En las lentes convergentes, las características de la imagen dependen de la distancia del
objeto a la lente. Nos encontraremos con los siguientes casos:
— Objeto lejano: la imagen que se obtiene es real e invertida. En este caso, el objeto se
encuentra a una distancia de la lente superior a la distancia focal. El tamaño de la
imagen depende de la distancia del objeto a la lente.
— Objeto cercano: el objeto se encuentra a una distancia de la lente inferior a la
distancia focal y la imagen que se obtiene es virtual, derecha y de mayor tamaño.
21
-Pág.57-
FÍSICA
En las lentes divergentes siempre se obtiene el mismo tipo de imagen, sea cual sea la
posición del objeto. La imagen es virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.
3.4. APLICACIONES AL ESTUDIO DE ALGÚN SISTEMA ÓPTICO
Cuando se trata de aparatos que dan imágenes reales, su aumento queda determinado
por la relación entre el tamaño de la imagen y el del objeto. En los instrumentos de
observación, se define como la relación entre el tamaño de la imagen retiniana dada por el
aparato y el de la imagen producida en la visión directa.
La lupa es el instrumento óptico más sencillo; se reduce a una lente convergente que se
interpone entre el ojo y el objeto a observar que, de ordinario, es de dimensiones
relativamente pequeñas. Da una imagen virtual situada delante del ojo entre el punto
próximo y el punto remoto. Al enfocar se modifica, en general, la distancia de la lupa al
objeto, de modo que se pueda ver la imagen sin necesidad de acomodación. Para un ojo
normal el objeto debe estar en el plano focal de la lupa.
La eficacia o aumento de la lupa se define por la expresión:
A=
tg β
tg α
donde tg α es el ángulo visual aparente bajo el cual se ve el objeto sin lupa, y tg β es el
ángulo bajo el cual se ve con lupa.
También se puede escribir de la forma:
A=
d
f
donde d es la mínima distancia de la visión distinta y f es la distancia focal. Según esto, es
inversamente proporcional a la distancia focal de la lupa, es decir, directamente a su
potencia; también es proporcional a la distancia de la visión neta.
22
-Pág.58-
U . D . 5 . - Ó PTICA
Con la lupa o microscopio simple se logran aumentos del orden de 25; para obtener
aumentos superiores se recurre al microscopio compuesto o, simplemente, microscopio.
Consta esencialmente de un objetivo, lente convergente que ha de producir del objeto (y)
una imagen real y mayor (y´). Se enfoca de tal manera que se vea la imagen virtual de y´
sin necesidad de acomodación, lo cual ocurre para un ojo normal cuando y´ se forme en el
segundo foco. Al continuar propagándose los rayos desde este punto, encuentran a una
segunda lente convergente, el ocular, que hace el papel de lupa y es la que da, por tanto, la
imagen virtual de y´ que, además, es mayor e invertida respecto al objeto; la imagen
definitiva se halla en el infinito; para que esto ocurra, el objeto se ha de colocar exactamente
en el foco anterior del sistema objetivo-ocular.
El aumento del microscopio es directamente proporcional a las distancias del objetivo y
del ocular al intervalo óptico y a la mínima distancia d, de visión nítida. La expresión es:
A= d⋅
Δ
f'1 ⋅ f' 2
siendo Δ la longitud o intervalo óptico y f’1 y f’2 las distancias focales del objetivo y del
ocular, respectivamente.
A la expresión D =
Δ
se le llama potencia del microscopio.
f'1 ⋅ f' 2
Otro instrumento óptico es lo que se llamaba el anteojo astronómico que sirve para
observar objetos lejanos y consta de dos sistemas ópticos centrados, equivalentes a lentes
convergentes: el objetivo, que forma una imagen real y más pequeña del objeto, y el ocular,
que desempeña el mismo papel que en el microscopio, es decir, formar, de la imagen real
dada por el objetivo, una imagen virtual.
Los objetos examinados por el anteojo se encuentran, ordinariamente, a distancias tan
grandes del instrumento, que la imagen formada por el objetivo, se encuentra en el foco del
ocular, el cual en estas condiciones dará la imagen virtual en el infinito.
El aumento se calcula teniendo en cuenta que los rayos que provienen del objeto, muy
alejado, penetran en el ojo formando el mismo ángulo a con que llegan al objetivo, y se define,
como la razón del ángulo subtendido desde el ojo por la imagen final, al ángulo subtendido
desde el ojo, sin anteojo, por el objeto. Por tanto, podemos definir el aumento por la expresión:
A=
tg β
tg α
23
-Pág.59-
FÍSICA
o también:
A=−
f'1
f'2
donde el signo negativo indica que la imagen es invertida; f´1 es la distancia focal del objetivo
y f´2 es la distancia focal del ocular.
Mientras que la imagen invertida no es una desventaja para observaciones astronómicas,
esto no es práctico cuando se desea observar objetos terrestres. En los anteojos terrestres
se produce una imagen directa intercalando una lente, o un sistema de lentes, entre el
objetivo y el ocular. El conjunto constituye el sistema óptico del catalejo, que tiene la
desventaja de exigir un tubo largo.
Otra forma de conseguir la inversión es el uso de los prismáticos: se efectúan cuatro
reflexiones en dos prismas de reflexión total con sus secciones principales perpendiculares
entre sí y sus bases perpendiculares a los ejes del objetivo y el ocular.
El sistema óptico de un anteojo reflector, llamado comúnmente telescopio, es en
esencia, el mismo que el de un anteojo astronómico; como objetivo se usa un espejo
parabólico construido de vidrio plateado. Después de formada la imagen real en el plano
focal, se observa con un ocular, pero para evitar que el propio observador se interponga en
la marcha incidente y quite luminosidad, es necesario desviar los rayos; para esto el
telescopio de Newton tiene un pequeño espejo plano desviado 45°. Existen otros
dispositivos, como el de Grégory y el de Cassegrain, que emplean un espejo cóncavo el
primero y convexo el segundo.
La cámara fotográfica consta esencialmente de una lente convergente o un sistema de
lentes que recibe el nombre de objetivo; una caja opaca a la luz y una placa sensibilizada
para recibir la imagen. La cámara fotográfica produce sobre la placa una imagen real de los
objetos exteriores, situados entre el infinito y el doble de la distancia focal del objetivo.
El objetivo debe producir una imagen perfecta, para lo cual es menester que tenga
corregidas sus aberraciones (aparición de imágenes deformadas o confusas con defectos),
sobre todo el astigmatismo (aberración producida por un objeto luminoso apartado del eje
óptico, pero cuyo haz de rayos se limita por medio de un diafragma, que es un disco
pequeño horadado que sirve para regular la cantidad de luz que se ha de dejar pasar) y la
curvatura (aberración que se produce cuando la imagen de un segmento rectilíneo
perpendicular al eje óptico es un arco de curva situado en un plano perpendicular al eje).
Una de las cualidades más apreciadas en un objetivo es la claridad, la cual podemos medir
por la iluminación de la imagen correspondiente a un objeto de brillo determinado.
24
-Pág.60-
U . D . 5 . - Ó PTICA
Los aparatos de proyección producen en una pantalla una imagen muy amplificada de
objetos de dimensiones relativamente pequeñas. Constan principalmente de una lente
convergente, el objetivo, que puede estar constituida por un objetivo fotográfico, en el cual
el objeto pasa a ocupar el lugar de la placa en la cámara fotográfica, es decir, queda situado
entre el foco principal de la lente y el doble de la distancia focal, pues entonces es cuando
produce una imagen real y amplificada. Como la distancia de la pantalla al objetivo suele
ser grande frente a su distancia focal, se puede considerar que el objeto está prácticamente
en el foco de la lente y, por tanto, el aumento del aparato de proyección, que es la relación
entre el tamaño de la imagen y el del objeto, es igual a la relación entre la distancia de la
pantalla al objetivo y su distancia focal.
Si el aparato está destinado a la proyección de objetos transparentes se llama diáscopo;
si de objetos opacos, epíscopo; si está destinado a ambas cosas a la vez, epidiáscopo. Como
los rayos de luz que salen del objetivo son recogidos por la lente y distribuidos luego por
toda la pantalla, se necesita una gran iluminación, la cual se logra con un arco voltaico o
con lámparas de incandescencia muy potentes. Para concentrar los rayos sobre el objeto que
se desea proyectar, se emplea un sistema de lentes llamado condensador, cuya misión es
desviar la luz del manantial hacia dentro, de modo que pueda pasar a través de la lente
proyectora. Suprimiendo el condensador, la luz que pasa a través de las partes exteriores de
la diapositiva no incidiría sobre la lente proyectora y sólo se formaría sobre la pantalla la
imagen de una porción de ella.
4.
ESTUDIO CUALITATIVO Y EXPERIMENTAL DE LOS
FENÓMENOS DE DIFRACCIÓN, INTERFERENCIAS,
DISPERSIÓN Y ESPECTRO VISIBLE
Se llama difracción a la curvatura de las ondas cuando pasan cerca del borde de un
obstáculo o a través de pequeñas aberturas. Los factores que pueden observarse para la luz
bajo condiciones prósperas es la mayor evidencia de la naturaleza ondulatoria de la luz. Si
la luz se refleja casi paralelamente a la superficie de un disco de vinilo (un LP), podemos
ver el juego de colores iridiscente del arco iris debido a que las diferentes longitudes de
onda de la luz son difractadas por diferentes cantidades cuando son reflejadas por los
pequeños canales espaciados regularmente y que cubren la superficie del disco. De hecho,
una superficie cubierta por canales o pequeñas lomas espaciadas pueden ser utilizadas como
sustitutos para el prisma en un electroscopio.
25
-Pág.61-
FÍSICA
Estos retículos de microscopio se hacen por máquinas especiales que hacen ranuras
extremadamente pequeñas en metales o vidrio, con una punta de diamante. Pueden llegar a
tener incluso seis mil o más ranuras en un centímetro y es capaz de dar mucha mayor
dispersión que cualquier prisma.
El fenómeno de la interferencia puede ser producido por lo que se llaman fuentes
coherentes que son aquellas que emiten ondas de luz de la misma longitud de onda o
frecuencia, estando siempre ambas en fase o con una diferencia de fase constante.
Cuando observamos, por ejemplo, los colores que produce la luz del sol sobre una
burbuja de jabón, dichos colores son provocados por la interferencia de las ondas de luz
reflejadas desde el frente hacia atrás de las superficies de las películas transparentes finas.
Esto se produce porque dos haces de ondas que llegan al mismo plano suman sus efectos si
llegan en fase o los contrarrestan si llegan desfasados. Esto se conoce como principio de
superposición. Thomas Young descubrió este principio de interferencia. El espesor de la
película es típicamente del orden de la magnitud de la longitud de onda de la luz. Las
películas delgadas depositadas en los componentes ópticos tales como los lentes de las
cámaras pueden reducir la reflexión y mejorar la intensidad de la luz transmitida. Los
cubrimientos delgados en ventanas pueden mejorar la reflexión para la radiación infrarroja
mientras tiene menos efecto en la radiación visible. De esta manera es posible reducir el
efecto de calor de la luz de sol en un edificio.
Dependiendo del espesor, una película delgada puede ser perfectamente reflejante o
perfectamente transmitir la luz de una determinada longitud de onda. Estos efectos resultan
tanto de interferencias constructivas como destructivas.
En cuanto al fenómeno de la dispersión podemos decir que fue el científico inglés
Rayleigh quien lo explicó. Vimos que la dispersión consistía en la separación de un rayo de
luz en sus componentes debido a su diferente índice de refracción.
El aire está lleno de miles de moléculas de nitrógeno y oxígeno. Estas moléculas están
diseminadas al azar. Los fotones de luz pueden cambiar estas moléculas en una oscilación.
Si esto sucede, las moléculas absorben y emiten fotones. Los fotones emitidos son
dispersados también al azar por la colocación al azar de las moléculas.
Vimos que fue Newton quien observó que al hacer pasar un rayo de luz policromática a
través de un prisma, éste descomponía el rayo inicial en sus rayos constituyentes de luz
monocromática. Al conjunto de colores lo denominó espectro.
La luz que está más cerca de la parte ultravioleta del espectro electromagnético, se
dispersará más abiertamente que la que está cerca de la parte infrarroja del espectro. Esto
se debe a que las moléculas de nitrógeno y oxígeno tienen frecuencias naturales que se
26
-Pág.62-
U . D . 5 . - Ó PTICA
utilizan en la zona del ultravioleta. Mientras más cercana sea la frecuencia a la frecuencia
natural del objeto, la amplitud de oscilación será más larga. Como la frecuencia de la luz se
aproxima a la frecuencia UVA (esto significa colores como el azul o el violeta), la amplitud
de oscilación será más grande y los fotones serán dispersados más ampliamente.
El cielo entonces, parece ser azul porque cuando la luz blanca del sol es dispersada, el
color azul se dispersa más. No parece ser violeta, como sea el violeta se dispersaría más,
pero no hay mucha luz violeta en la luz solar. El lado rojo del espectro puede viajar a través
de la atmósfera más lejos porque no se dispersa mucho. Pero el cielo no siempre es azul.
Por momentos, durante el amanecer o el ocaso, el cielo parece ser rojizo. Esto se debe a que
los rayos del sol se aproximan a la Tierra, más moléculas por las que penetrar. La luz azul
se dispersa muy lejos, y las luces roja y anaranjada son las únicas que pueden pasar a través
de la atmósfera.
Los colores del arco iris son el “espectro básico” desde el que se compone toda la luz
visible. Aunque estos colores se combinan sin problemas, algunas veces están divididos en
el rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta. La luz visible está hecha de estos
“componentes espectrales”.
Isaac Newton mostró que un prisma triangular no sólo puede separar un rayo de luz
solar en los colores del arco iris (eso ya era conocido), sino también que, cuando un segundo
prisma junta los diferentes colores de nuevo, se vuelve a obtener luz blanca. Por lo tanto, la
luz blanca es una combinación de los colores del arco iris y el prisma separa los colores
porque el ángulo con el que se refracta un rayo de luz cuando entra en el cristal, difiere de
un color al siguiente.
5.
APLICACIONES
5.1. VISIÓN DEL COLOR
A pesar de la explicación del arco iris, el rompecabezas del color aún desconcierta a los
científicos. Sabemos, por ejemplo, que la combinación del amarillo y el azul da el verde o
que la combinación del rojo y el azul da el violeta. Según esto, el verde y el violeta, ¿son
colores básicos o es la combinación de otros colores? Esto fue resuelto por el científico
escocés James Clerk Maxwell quien demostró que existían dos tipos de color, dependiendo
27
-Pág.63-
FÍSICA
de si eran percibidos por el ojo humano o por un instrumento. El “color espectral”
corresponde a los colores del arco iris y sus combinaciones. La medida con que cada parte
del espectro del arco iris contribuye a un rayo de luz se puede determinar dividiendo el rayo
con un prisma. El “color percibido” es el comunicado al cerebro por el ojo humano.
Un instrumento que utilice prismas, como puede ser el espectrógrafo, revelará que el
color verde del arco iris y el verde formado por el azul y el amarillo no son los mismos. Sin
embargo, el ojo humano no puede notar la diferencia.
Nuestro ojo contiene tres tipos de células sensitivas, cada una usando una banda de color
diferente, una banda centrada en el rojo, otra en el amarillo y otra en el azul. Cuando vemos
verde, están estimuladas las células sensitivas al amarillo y al azul, pero nuestros ojos no
pueden distinguir si eso ocurre porque vemos ambos colores mezclados o porque vemos
sólo un color (verde del arco iris), que está a medias entre esas dos bandas de color.
Cualquier color que vemos, incluido el marrón, el verde oliva y otros que están ausentes
en el arco iris, es una impresión en la conducta de nuestro cerebro cuando combina las
señales de esas tres bandas de color. Las personas daltónicas no tienen algunos tipos de
células oculares y su mundo está a falta de ciertos colores o incluso (para los que sólo
disponen de un tipo de célula) ningún color.
Así es como se basan en los tres colores primarios, rojo, amarillo y azul, la televisión de
color y las impresoras de color. Estos aparatos no reproducen el color espectral de los
objetos que muestran, pero, aún así, son capaces de representar cualquier color que nuestros
ojos pueden ver.
5.2. ESPECTROSCOPÍA
Las cargas eléctricas al ser aceleradas originan ondas electromagnéticas, siendo por
tanto el origen de la radiación electromagnética. Estas ondas electromagnéticas se
caracterizan en cada caso por su frecuencia y su longitud de onda, ya que su velocidad de
propagación en el vacío es siempre “c” (velocidad de la luz).
Por ello, las ondas electromagnéticas suelen clasificarse, según su frecuencia, en
diferentes grupos. Pero esta clasificación no permite establecer unos límites determinados
para cada grupo, al existir fuentes que generan simultáneamente ondas electromagnéticas
de frecuencias muy distintas.
28
-Pág.64-
U . D . 5 . - Ó PTICA
Al conjunto de todos estos tipos de ondas electromagnéticas se le llama espectro
electromagnético en el que suelen diferenciarse las siguientes zonas, ordenadas de menor
a mayor frecuencia:
— Radio ondas u ondas de radio: suelen utilizarse en telecomunicaciones. Son las
ondas de radio y televisión. Se generan en circuitos electrónicos.
— Microondas: empleadas en radares o en la banda UHF de televisión (Ultra High
Frecuency) y en hornos microondas. También se generan en circuitos electrónicos.
— Infrarrojos (IR): producidos por los cuerpos calientes y se emplean en medicina,
industria, etc.
— Visible: son los que impresionan nuestra retina, permitiéndonos la visión. En esta
zona se diferencian los distintos colores.
— Ultravioleta (UVA): se debe a los electrones acelerados de átomos y moléculas
excitados. La mayor fuente de este tipo de radiación es el sol, que al interaccionar con
los gases atmosféricos ioniza gran parte de sus átomos y moléculas produciendo iones.
— Rayos X: se producen en las oscilaciones atómicas de la materia. Su mayor
aplicación es en la medicina, pero debemos tener en cuenta que este tipo de
radiación es muy dañina produciendo graves lesiones en tejidos y organismos vivos.
— Rayos gamma: se producen en determinadas sustancias radiactivas debido a la
desintegración nuclear. Son las radiaciones más energéticas, por tener mayor
frecuencia y, por tanto, menor longitud de onda; son muy peligrosas y abundantes
en los reactores nucleares.
Los colores abordados en el espectro visible son los colores espectrales. Son
importantes en la naturaleza dos formas de distribución de color:
1. En la luz emitida por los sólidos, los líquidos o los grandes cuerpos de gas denso
como el Sol, los colores se distribuyen continuamente. Su distribución exacta (el
espectro del cuerpo negro) depende de la temperatura a la que se produce, una mano
cálida irradia en su mayoría en el IR, una barra de hierro está al “rojo cereza”, el
filamento de una lámpara es “amarillo brillante” y la luz solar es “blanco candente”.
29
-Pág.65-
FÍSICA
2. Los colores de la luz emitida por átomos o moléculas individuales en un gas
rarificado no están distribuidas de forma continua, sino que están concentrados en
estrechas bandas del espectro. Los colores son característicos del tipo de átomo o
molécula que los emiten. Estas estrechas bandas se conocen como líneas
espectrales, porque en la mayoría de los espectrógrafos la luz entra a través de una
estrecha rendija, de tal forma que cada emisión surge como una línea en la imagen
resultante. Por ejemplo, se dice que las llamas de una fogata son “amarillo naranja”.
Un espectrógrafo revelará que el color proviene de dos líneas estrechamente
espaciadas, características del sodio, que irradia su luz aún en el calor moderado de
un fuego. Las luces de la calle pueden contener una pequeña cantidad de vapor de
mercurio, que emite en una luz azulada, pero no roja. Debido a que su cobertura del
espectro del arco iris es incompleta, los colores vistos con esas luces a menudo
parecen ser no naturales. Las lámparas fluorescentes también contienen mercurio,
pero para crear una luz más suave tienen una capa fluorescente por dentro del cristal
que absorbe los colores chillones del mercurio y los vuelve a irradiar en una
distribución de color más uniforme. Las luces de neón funcionan de forma similar,
con pequeñas cantidades de otros gases produciendo los colores apropiados.
Algunas luces de la calle también contienen vapor de sodio y se pueden reconocer
por su color amarillo-anaranjado.
Los científicos del siglo XIX observaron y catalogaron el espectro de muchas sustancias.
Esto proporcionó una herramienta para analizar la composición de los metales y otras
sustancias, que aún se usa ampliamente.
También el Sol emite líneas espectrales. Las primeras observadas fueron las líneas
oscuras que sugieren un aumento de la absorción de la luz, no un incremento de emisión.
Los átomos fríos absorben la misma longitud de onda que la que emite cuando está caliente,
por ejemplo, la luz procedente de una lámpara de filamento, brillando a través de un tubo
con vapor de mercurio demasiado frío para emitir luz, desarrollará líneas oscuras de la
misma longitud de onda que la emitida por el vapor de mercurio caliente. En el caso de la
luz solar, se saca la conclusión de que la absorción no ocurre en la atmósfera terrestre sino
en la solar.
La luz solar contiene muchas líneas de emisión brillantes, características del hidrógeno,
calcio y otros elementos. Una línea amarilla, descubierta en 1868, fue primero identificada
como la línea amarilla del sodio, pero no tenía la frecuencia correcta y no se adaptaba al
espectro de ninguna otra sustancia conocida. El astrónomo Lockyer propuesto finalmente que
era de una nueva sustancia, desconocida en la Tierra y estaba en lo cierto: el “helio” (de Helios,
el Sol) fue identificada en el material terrestre por Ramsay quien posteriormente lo aisló.
30
-Pág.66-
U . D . 5 . - Ó PTICA
RESUMEN
— La luz tiene doble naturaleza: unas veces se comporta como un corpúsculo y otras
como una onda. Ambas naturalezas no se manifiestan nunca a la vez.
— La velocidad de la luz depende del medio por el que se propaga.
— El índice de refracción absoluto de un medio es el cociente entre la velocidad de la
luz en el vacío y la velocidad de propagación en ese medio. Viene dado por la
expresión:
c
n=
v
— El índice de refracción absoluto siempre tiene que ser mayor que 1.
— El índice de refracción relativo del medio 1 respecto del medio 2 es el cociente entre
el índice de refracción absoluto del medio 1 entre el índice de refracción absoluto
del medio 2:
nr =
n1 v2
=
n2 v1
— Reflexión es el cambio de dirección que experimenta el rayo luminoso cuando
incide sobre la superficie iluminada, sin abandonar el medio por el que se propaga.
— Refracción es el cambio de dirección que sufre un rayo de luz cuando atraviesa la
superficie que separa dos medios de propagación.
— Ley de Snell: cuando la luz pasa de un medio de índice de refracción ni a otro de
índice de refracción nR, los ángulos de incidencia (αi) y de refracción (αR) cumplen
la ecuación:
ni ⋅ sen α i = nR ⋅ sen α R
— Dispersión es la separación de un rayo de luz en sus componentes debido al diferente
índice de refracción.
— Absorción es el fenómeno por el que algunos gases absorben la luz de ciertas
longitudes de onda.
— Espejo es toda superficie lisa y pulimentada capaz de reflejar los rayos que inciden
sobre él.
— Lente es todo material transparente y homogéneo, limitado por caras curvas. Pueden
ser convergentes y divergentes.
— Espectro es el registro de las ondas electromagnéticas.
31
-Pág.67-
FÍSICA
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Hallar el índice de refracción de la luz en el agua, si la velocidad de la luz en ese medio
es de 225000 km/s.
Sabemos que el índice de refracción viene dado por la ecuación:
n=
c
v
donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es, en este caso, la velocidad de la luz
en el agua.
Sustituimos los valores y obtenemos:
n=
300000 km / s
= 1, 33
225000 km / s
2. Calcular la energía correspondiente a una radiación cuya longitud de onda es de 315 nm.
La energía de la radiación viene dada por la hipótesis de Planck, cuya ecuación es:
E = h ⋅ν
donde h es la constante de Planck y ν es la frecuencia de la radiación. Por tanto,
debemos calcular primero dicha frecuencia a partir de su relación con la longitud de
onda:
ν=
c
=
λ
3 ⋅ 10 8 m / s
= 9, 52 ⋅ 1014 s −1 = 9, 52 ⋅ 1014 Hz
10 −9 m
315 nm ⋅
1 nm
Con lo que sustituyendo en la primera ecuación obtenemos:
E = 6, 626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s ⋅ 9, 52 ⋅ 1014 s −1 = 6, 31 ⋅ 10 −19 J
32
-Pág.68-
U . D . 5 . - Ó PTICA
3. Si un rayo luminoso incide sobre una superficie de vidrio con un ángulo de 45º y el
índice de refracción de esta superficie es 1,5; calcula el ángulo de refracción, si el índice
de refracción del aire es 1.
El rayo luminoso viene por el aire e incide sobre el vidrio. Aplicando la ley de Snell
relacionamos ambos medios:
naire ⋅ sen α incidente = nvidrio ⋅ sen α refracción
Despejamos:
sen α refracción =
naire ⋅ sen α incidente
nvidrio
Sustituimos los valores:
sen α refracción =
1 ⋅ sen 45º
= 0, 47 ⇒ α refracción = arcsen 0, 47 = 28,12 º
1, 5
4. Calcula la velocidad de propagación de la luz en el aceite, si el índice de refracción es
1,45.
Recordamos la definición de índice de refracción:
n=
c
v
que, en este caso, relaciona la velocidad de la luz en el vacío y en el aceite.
Despejamos la velocidad de la luz en el aceite:
v=
c 3 ⋅ 10 8 m / s
=
= 2, 07 ⋅ 10 8 m / s
n
1, 45
33
-Pág.69-
FÍSICA
5. Los índices de refracción absolutos del cuarzo y del diamante son 1,54 y 2,42,
respectivamente. Calcula: a)el índice de refracción del cuarzo con respecto al diamante;
b)el índice de refracción del diamante con respecto al cuarzo; c)¿en cuál de los dos
medios se propaga la luz con mayor velocidad?
a)
El índice de refracción del cuarzo con respecto al diamante será:
nr =
b)
ncuarzo
1, 54
=
= 0, 636
ndiamante 2, 42
El índice de refracción del diamante con respecto al cuarzo es:
nr =
ndiamante 2, 42
=
= 1, 57
ncuarzo
1, 54
c) Calculamos la velocidad con que se propaga en el cuarzo:
nc =
c
c 3 ⋅ 10 8
⇒ vc =
=
= 1, 95 ⋅ 10 8 m / s
vc
nc
1, 54
y la del diamante:
nd =
c
c 3 ⋅ 10 8
⇒ vd =
=
= 1, 24 ⋅ 10 8 m / s
vd
nd
2, 42
Según los resultados obtenidos, la luz se propaga a mayor velocidad en el cuarzo que en
el diamante.
34
-Pág.70-
U . D . 5 . - Ó PTICA
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Calcular la longitud de onda de una radiación luminosa cuya frecuencia es de 200 Hz.
A.
1,5·106 m
B.
1,5·107 m
C.
6·1010 m
D.
1,6·10–11 m
2. Si un objeto está a 2 m de su imagen en un espejo plano, ¿a qué distancia del objeto está el
espejo?
A.
0,5 m
B.
2m
C.
1m
D.
4m
3. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s y en el gas carbónico a 265 m/s.
Hallar el índice de refracción relativo entre ambos medios, cuando el sonido se propaga de aire
a gas.
A.
1,28
B.
1,18
C.
0,78
D.
Ninguna de las anteriores.
4. Sabiendo que la luz verde tiene una longitud de onda de 5000·10-10 m, hallar su frecuencia.
A.
6·105 Hz
B.
2·108 Hz
C.
2·107 Hz
D.
Ninguna de las anteriores.
5. Calcula la velocidad de la luz en el agua, si su índice de refracción en este medio es de 1,3.
A.
3,2·108 m/s
B.
2,3·10-6 m/s
C.
2,3·10-8 m/s
D.
Ninguna de las anteriores.
6. Calcular el índice de refracción relativo agua-vidrio, sabiendo que el índice de refracción de la
luz en el vidrio es 1,5 y para el agua es 1,3.
A.
1,15
B.
1,35
C.
0,86
D.
Ninguna de las anteriores.
7. Un rayo de luz incide sobre una superficie de vidrio con un ángulo de 32º. Calcula el ángulo de
refracción si el índice de refracción del vidrio es 1,5 y el del aire es 1.
A.
0,353º
B.
20,68º
C. 0,78º
D.
52,64º
8. Una radiación luminosa tiene una frecuencia de 1015 Hz. Calcula la energía de dicha radiación.
A.
6,626·10-19 J B.
6,626·10-18 J
C. 66,26·10-19 J
D.
0,662·10-17 J
9. ¿Cuál es la longitud de onda de la radiación del ejercicio anterior?
A.
300 nm
B.
3·10-5 m
C.
2,8·106 m
D.
280 nm
35
-Pág.71-
FÍSICA
10. Si el espectro luminoso está limitado por longitudes de onda comprendidas entre 7600 y 3800 Å,
¿será visible una onda electromagnética cuya frecuencia es de 8,57·1014 Hz? Dato: 1 Å =10–8 cm.
A.
No, porque su longitud de onda es menor que la longitud de onda inferior.
B.
No, porque su longitud de onda es mayor que la longitud de onda superior.
C.
Sí, porque su longitud de onda está comprendida entre esos límites.
D.
Sí, porque no tiene nada que ver con los límites de longitud de onda.
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
1.
A
2.
C
3.
C
4.
D
5.
D
6.
C
7.
B
8.
A
9.
A
10.
A
36
-Pág.72-
FUERZAS ARMADAS
PROFESIONALES
CURSO DE APOYO
A LA PREPARACION
DE LAS PRUEBAS
DE ACCESO A LA ESCALA
DE SUBOFICIALES
FÍSICA
3ª parte
Unidades didácticas 6 y 7
DIGEREM
FUERZAS ARMADAS
PROFESIONALES
MINISTERIO
DE DEFENSA
SUBDIRECCIîN GENERAL
DE TROPA Y MARINERIA
PROFESIONAL
CURSO DE APOYO
A LA PREPARACIÓN
DE LAS PRUEBAS
DE ACCESO A LA ESCALA
DE SUBOFICIALES
FÍSICA
3ª parte
Unidades didácticas 6 y 7
La Ley 8/2006 de Tropa y Marinería, en su artículo 16,1, establece que “la formación
en las Fuerzas Armadas garantizará que los militares profesionales de tropa y
marinería puedan adquirir, actualizar o ampliar sus conocimientos para un mayor
desarrollo personal y profesional”. En cumplimiento de este mandato, el Ministerio
de Defensa edita el presente material didáctico para facilitar a los militares
profesionales de tropa y marinería, alumnos de los cursos de formación
presencial que se imparten a través de la Dirección General de Reclutamiento y
Enseñanza Militar, los apoyos necesarios para preparación de dichos cursos, que
permitirán, siempre que superen las pruebas correspondientes, la obtención de la
titulación de graduado en Educación Secundaria, acreditación para el acceso a
los ciclos formativos de la Formación Profesional de grado medio o de grado
superior, acceso a las Escalas de Suboficiales, Tropa Permanente, Guardia Civil
y Policía Nacional.
CATÁLOGO GENERAL DE PUBLICACIONES
http://www.060.es
Edita:
© Autor y editor
NIPO: 076-10-202-8
Depósito Legal: M-32359-2009
Diseño y programación: cimapress
Tirada: 2.100 ejemplares
Fecha de edición: septiembre, 2010
NIPO: 076-10-203-3(edición en línea)
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio sin autorización escrita del editor
FÍSICA
3ª parte
SUMARIO
Unidad didáctica
Pág.
6.
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
7.
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA
-Pág.3-
5
57
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
ÍNDICE
OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
MAPA CONCEPTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
DESARROLLO DE CONTENIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. CAMPO ELÉCTRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA. LEY DE COULOMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN AL CAMPO ELÉCTRICO . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. TEOREMA DE GAUSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. CAMPO MAGNÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1. LEY DE LORENTZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE CARGAS ELÉCTRICAS EN CAMPOS MAGNÉTICOS
UNIFORMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3. FUERZAS SOBRE CARGAS MÓVILES SITUADAS EN CAMPOS MAGNÉTICOS . . .. 25
2.4. CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS POR CARGAS EN MOVIMIENTO. ESTUDIO
EXPERIMENTAL DE ALGUNOS CASOS CONCRETOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5. FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE DOS CONDUCTORES RECTILÍNEOS . . . . . . . . . . 29
2.6. LEY DE AMPÈRE. APLICACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.7. EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1. FLUJO MAGNÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2. LEYES DE FARADAY-HENRY Y DE LENZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3. PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS MEDIANTE VARIACIONES DEL FLUJO
MAGNÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4. IMPORTANCIA DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. IMPACTO MEDIO
AMBIENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4. APROXIMACIÓN HISTÓRICA A LA UNIFICACIÓN DE LA ELECTRICIDAD,
EL MAGNETISMO Y LA ÓPTICA: SÍNTESIS ELECTROMAGNÉTICA . . . . . . 39
4.1. ECUACIONES DE MAXWELL
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5. ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS CAMPOS CONSERVATIVOS
(GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6. ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE CAMPOS CONSERVATIVOS
Y NO CONSERVATIVOS (ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
EJERCICIOS RESUELTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
-Pág.5-
FÍSICA
OBJETIVOS
Al finalizar esta Unidad Didáctica, el alumno será capaz de:
• Entender el concepto de carga eléctrica.
• Diferenciar los tipos de cargas existentes.
• Aplicar correctamente la ley de Coulomb y el teorema de Gauss.
• Comprender los conceptos de campo eléctrico y magnético.
• Distinguir los términos de energía potencial, potencial y diferencia de
potencial y aplicarlos a la resolución de ejercicios.
• Aprender qué relación existe entre el magnetismo y la corriente eléctrica.
• Discernir entre los campos creados por una corriente rectilínea, una espira y
un solenoide.
-Pág.6-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
INTRODUCCIÓN
L
a historia de la electricidad parece que empezó hace unos 2500 años, cuando
Thales de Mileto frotó un trozo de ámbar y observó que podía atraer cuerpos
ligeros. El ámbar (elektron, en griego) había adquirido, al frotarlo, algo que se llamó
electricidad. Han de transcurrir más de 20 siglos para que se demuestre que, no sólo
el ámbar sino otras muchas sustancias se electrizan por frotamiento y se inicie el
estudio moderno de la electricidad.
La Electrostática es la parte de la Física que se ocupa del estudio de las cargas
eléctricas en reposo.
Por otra parte, cada vez existen más dispositivos de uso habitual que tienen su
fundamento en las propiedades magnéticas de ciertos materiales (cintas de música y
de vídeo, los discos de ordenador, las tarjetas de crédito, etc.).
Todos los objetos están constituidos por materiales que pueden ser magnetizados de
una forma determinada, por lo que son capaces de almacenar información
“magnética” de unos determinados datos. Así, por ejemplo, una cinta de música
almacena información sonora, o un disco de ordenador, información escrita, etc.
Los fenómenos eléctricos y magnéticos parecieron inicialmente independientes
hasta que Oersted descubre que una corriente eléctrica crea un campo magnético, y
Faraday observa que un campo magnético puede producir una corriente eléctrica. Se
inicia así el Electromagnetismo.
-Pág.7-
FÍSICA
M A PA C O N C E P T U A L
Ley de Coulomb
Intensidad del campo
eléctrico
CAMPO ELÉCTRICO
Energía potencial eléctrica
Potencial eléctrico
Teorema de Gauss
Ley de Lorentz
– campo creado por una
corriente eléctrica
– campo creado por una
espira
Ley de Ampère
– campo magnético creado
en el interior de un
solenoide
– electroimán
CAMPO MAGNÉTICO
Flujo
ELECTROMAGNETISMO
Ley de Faraday-Henry
Ley de Lenz
-Pág.8-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
1.
CAMPO ELÉCTRICO
1.1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA. LEY DE COULOMB
La interacción eléctrica se define como la fuerza de atracción o de repulsión entre dos
cargas. Se atraen si son opuestas (positiva y negativa) y se repelen si son iguales (las dos
positivas o las dos negativas).
Esta interacción eléctrica es la mejor comprendida y quizás la de mayor importancia
desde el punto de vista de la vida cotidiana. Las fuerzas que actúan en los átomos y
moléculas son esencialmente de origen eléctrico y, por tanto, esta interacción es la que
fundamentalmente determina la estructura interna de los diversos cuerpos.
El estudio de las fuerzas entre partículas cargadas fue realizado por Coulomb, que
enunció su ley, obtenida experimentalmente, de la siguiente forma:
“La interacción electrostática entre dos partículas cargadas, q1 y q2, es directamente
proporcional al producto de dichas cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa”. La dirección de esta fuerza es la de la recta que une las cargas.
La expresión matemática de esta ley es:
➝
q1 ⋅ q2 ➝
ur
r2
Si tomamos, por ejemplo, la q1 como referencia, el vector unitario ➝
ur se dirige desde la
partícula 1 a la partícula 2.
F = k⋅
Veamos los diferentes casos con los que nos podemos encontrar:
— Si q1 y q2 son del mismo signo, el producto q1·q2 es positivo y la fuerza que actúa
sobre la q2 tiene el mismo sentido que el vector unitario:
➝
F1→2
q1(+)
q2(+)
➝
ur
➝
F1→2
q1(–)
q2(–)
➝
ur
5
-Pág.9-
FÍSICA
— Si una carga es positiva y la otra es negativa, el producto es negativo y la fuerza que
actúa sobre la partícula 2 va en sentido opuesto al del vector unitario:
➝
F1→2
q1(+)
q2(–)
➝
ur
La ley de Coulomb es válida para distancias superiores a 10–4 m.
1.1.1. UNIDAD DE CARGA: DEFINICIÓN DE CULOMBIO
En el sistema internacional de unidades (MKSA), vimos que, se introduce como cuarta
unidad fundamental el amperio (A), que se define de la siguiente forma:
“Un amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenida entre dos
conductores rectilíneos y paralelos, de longitud infinita, de sección transversal despreciable,
colocados en el vacío y separados 1 m uno del otro produce, sobre estos conductores, una
fuerza de 2·10–7 N por metro de longitud”.
Este valor de 2·10–7 N fue elegido para dar al amperio el mismo valor que, en un
principio tenía, cuando se utilizaba un sistema de unidades menos apropiado.
En el S.I. (MKSQ) la unidad de carga es el culombio (C). “Un culombio es la cantidad
de electricidad que atraviesa en un segundo una sección de un conductor por el que circula
una corriente constante de un amperio”.
1 culombio = 1 amperio x 1 segundo ⇔ 1 C = 1 A · 1 s
La unidad natural de cantidad de electricidad es el electrón. Experimentalmente se ha
encontrado que su carga eléctrica es de 1,6 · 10–19 C. Por tanto, el número de electrones que
hay en un culombio será:
1C
= 6, 25 ⋅ 1018 electrones
1, 6 ⋅ 10 −19 C / electrón
En electricidad teórica, se utiliza aún la unidad electrostática de carga, denominada
franklin. Si tomamos el coeficiente de proporcionalidad de la ley de Coulomb igual a la
unidad, queda:
F=
q1 ⋅ q2
r2
6
-Pág.10-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Esta elección determina la unidad de carga, que es “aquella carga cuya fuerza de
interacción con otra carga igual situada a la distancia de 1 cm en el vacío, es de 1 dina”.
1.1.2. LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD
Cuando se colocan en el vacío dos cargas de 1 C, separadas 1 m la una de la otra, se
obtiene una fuerza de, aproximadamente, 9·109 N. Luego, si en la ecuación matemática de la
ley de Coulomb, despejamos la constante k y sustituimos los valores anteriores, obtenemos:
F = k⋅
2
2
9 ⋅ 10 9 N ⋅ 12 m 2
q1 ⋅ q2
⇒ k = F⋅r =
= 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m
2
2
1C ⋅ 1C
q1 ⋅ q2
r
C
Para simplificar la forma de muchas expresiones matemáticas utilizadas en electricidad,
es conveniente expresar k de la siguiente forma:
k=
1
4πε 0
donde la nueva constante ε0 se denomina permitividad del vacío. De acuerdo con el valor
asignado a k, su valor es:
k=
1 ⇒ε = 1 =
0
4π ε 0
4π k
1
2
4π ⋅ 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m
2
C
2
≅ 8, 85 ⋅ 10 −12 C 2
N ⋅m
Por tanto, escribiremos la ley de Coulomb de la forma:
➝
F=
1 ⋅ q1 ⋅ q2 ➝
ur
4π ε 0
r2
Si sobre una carga “q” actúa un sistema discreto (es decir, constituido por un número
concreto) formado por “n” cargas puntuales (o, lo que es lo mismo, situadas en un punto
determinado), basta ver que la ecuación anterior tiene carácter vectorial y, haciendo uso del
➝
principio de superposición, la fuerza total (F) ejercida sobre “q”, será la suma vectorial de
➝ ➝
➝
las fuerzas F1, F2, ..., Fn, con que actúan por separado cada una de las cargas q1, q2, ..., qn,
sobre q:
➝
➝
➝
q⋅q ➝
F = 1 ⋅ 2 1 ur1 + 1 ⋅ q ⋅ 2q2 ur2 + ... + 1 ⋅ q ⋅ 2qn urn
4π ε 0 r1
4π ε 0 rn
4π ε 0 r2
➝
F=
n
1 ⋅ q qi ➝
uri
2
4π ε 0 ∑
i =1 ri
➝
donde uri es el vector unitario en la dirección de la recta que une q con q1, q2, ..., qn.
7
-Pág.11-
FÍSICA
Si se trata de la acción de una distribución continua de cargas sobre una carga q, hay que
descomponer el sistema en infinitos elementos de carga “dq” y considerar la suma (la
integral) total de todas ellas. Tendremos entonces:
➝
F=
1 ⋅ q dq ➝
ur
4π ε 0 ∫ r 2
Cuando las cargas puntuales no están en el vacío, sino en un medio aislante o
dieléctrico, sigue siendo válida la ley de Coulomb, pero la constante k se modifica:
k= 1
4π ε
donde ε es la constante dieléctrica o permitividad del medio. Se obtiene a partir de la
permitividad del vacío (εo) y la permitividad relativa (εr) específica para cada material. Es
decir:
ε = ε0 ⋅ εr
Ejemplo 1:
Una carga puntual positiva de 2 µC se encuentra separada 50 cm de otra carga negativa
de 5 µC. Determinar la fuerza de atracción cuando se encuentran en el aire.
Transformamos las unidades de carga y distancia al sistema internacional:
q1 = 2 µC = 2·10–6 C
q2 = -5 µC = -5·10–6 C
r = 50 cm = 0,5 m
Aplicamos la ley de Coulomb:
F = k⋅
−6
−6
2 2 ⋅ 10 C ⋅ ( −5 ⋅ 10 ) C
q1 ⋅ q2
= 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m
⋅
= −0, 36 N
2
2
2
2
r
C
0, 5 m
El signo negativo corrobora que se trata de una fuerza de atracción.
8
-Pág.12-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Ejemplo 2:
Calcula el valor de una carga puntual sabiendo que, situada en el vidrio, ejerce una
fuerza de atracción de 0,67 N sobre otra carga, cuyo valor es de 3 µC, separada de la
primera 20 cm. Dato: εr (para el vidrio) = 6.
En este caso debemos utilizar la expresión de k en función de la permitividad del medio,
puesto que ahora no están las cargas en el vacío.
De la ley de Coulomb, despejamos el valor de la carga, que consideraremos que es, por
ejemplo, q1:
F ⋅ 4πε ⋅ r 2
q ⋅q
F = 1 ⋅ 1 2 2 ⇒ q1 =
q2
4π ε r
Calculamos ε:
2
ε = ε 0 ⋅ ε r = 8, 85 ⋅ 10 −12 ⋅ 6 = 5, 31 ⋅ 10 −11 C 2
N ⋅m
Sustituimos en la expresión de q1, y obtenemos:
2
0, 67 N ⋅ 4π ⋅ 5, 31 ⋅ 10 −11 C 2 ⋅ 0, 2 2 m 2
N ⋅m
q1 =
= 6 ⋅ 10 −6 C = 6 µC
3 ⋅ 10 −6 C
Como en el enunciado dice que las cargas se atraen, y la carga citada era de 3 µC, es
decir, positiva, la que acabamos de calcular debe ser negativa:
q1 = – 6 µC
1.2. MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN AL CAMPO
ELÉCTRICO
El campo eléctrico viene determinado por una serie de magnitudes: intensidad del
campo eléctrico en un punto, energía potencial eléctrica y potencial eléctrico. Veamos cada
una de ellas.
9
-Pág.13-
FÍSICA
1.2.1. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO EN UN PUNTO
Definimos la intensidad del campo eléctrico (E) en un punto, como la fuerza eléctrica
ejercida sobre la unidad de carga positiva (qo) situada en ese punto:
➝
➝
➝
➝
E = F/q0 ⇒ F = E · q0
donde F y E son vectores.
➝
De esta ecuación se deduce que E puede medirse en N/C. Cuando es una sola carga
puntual “q” la que crea el campo eléctrico, podemos aplicar directamente la ley de
Coulomb, y escribir:
1 ⋅ q ⋅ q0
4π ε 0 r 2 ➝
➝
E=
ur = 1 ⋅ q2 ur
q0
4π ε 0 r
➝
Si queremos representar el campo eléctrico en un punto P, debemos tener en cuenta que
E está dirigido alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa:
➝
➝
➝
E
E
q1(+)
q2(–)
P
P
➝
➝
De lo anterior se deduce que E es un vector con la dirección de F y cuyo sentido puede
ser el mismo o contrario a la fuerza, según el signo de la carga que crea el campo.
➝
El campo E creado en un punto por un sistema discreto de cargas puntuales q1, q2, ..., qn,
se obtiene al considerar en ese punto el campo debido a cada una de las cargas por separado
y obtener la suma vectorial correspondiente:
➝
E=
n
qi ➝
1
uri
2
4π ε 0 ∑
i =1 ri
➝
Cuando la distribución de cargas es continua, el campo eléctrico E creado en un punto
P se obtiene dividiendo la carga total en elementos “dq” de carga, calculando el campo
infinitesimal creado por cada una de ellas y sumando (integrando):
➝
E=
1
4π ε 0
dq ➝
u
∫r
10
-Pág.14-
2
r
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Un campo eléctrico puede representarse por las llamadas líneas de fuerza, que son
tangentes a la dirección del campo en cada uno de sus puntos. Representan las trayectorias
que seguiría una carga positiva abandonada en el interior del campo eléctrico.
Cuando se trata de una carga puntual aislada, las líneas de fuerza divergen, si la carga
es positiva, o convergen, si la carga es negativa, radialmente a dicha carga:
Un campo eléctrico uniforme se representa por líneas de fuerza paralelas y
equidistantes:
El número de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocada
perpendicularmente al campo eléctrico, se conviene en que sea proporcional al valor del
campo eléctrico.
En las siguientes figuras se representan las líneas de fuerza en el caso de dos cargas de
la misma magnitud y de distinto signo y para dos cargas positivas iguales:
11
-Pág.15-
FÍSICA
Ejemplo:
Consideremos una carga puntual positiva de 1,2·10–8 C situada en el vacío creadora del
campo eléctrico y separada de otra carga positiva unidad ¿A qué distancia hay que situarla
para que la intensidad del campo sea de 2700 N/C?
Como ambas cargas están situadas en el vacío, utilizamos la expresión:
E = k⋅
q
r2
de donde despejamos la distancia entre ambas cargas:
r=
k ⋅q
=
E
2
⋅ 1, 2 ⋅ 10 −8 C
9 ⋅ 10 9 N ⋅ m
2
C
= 0, 2 m = 20 cm
2700 N
C
1.2.2. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
Si consideramos una carga eléctrica “q” situada en un punto A donde está actuando un
campo eléctrico, el trabajo necesario para trasladar esa carga desde A hasta otro punto B
(con velocidad constante) es:
WA→ B = ∆Ep
es decir, el trabajo se utiliza para variar o cambiar la energía potencial del sistema. Esta
variación de energía potencial no depende de la trayectoria que se ha seguido para llegar
desde A hasta B, porque el campo eléctrico es un campo conservativo.
12
-Pág.16-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Pero la energía potencial absorbida de la carga no se puede calcular, sino que, por
convenio se toma un origen de referencia de energías potenciales en el infinito. Por tanto,
en nuestro caso, el origen es el punto A y, en consecuencia, su energía potencial es nula; y
tendremos:
WA→ B = ∆Ep = EpB − EpA = EpB − 0 = EpB
Entonces, definimos la energía potencial de una carga “q” en un punto como el trabajo
necesario para trasladar la carga desde el infinito hasta dicho punto.
1.2.3. POTENCIAL ELÉCTRICO
El potencial eléctrico en un punto es la energía potencial de la unidad de carga positiva
situada en dicho punto:
V=
Ep
q0
En el sistema internacional, el potencial eléctrico se mide en voltios (V). Un punto del
campo tiene un potencial de 1 V si una carga de 1 C situada en él tiene una energía potencial
de 1 J.
1.2.4. POTENCIAL DE UNA CARGA PUNTUAL
Si tenemos en cuenta que la energía potencial es el trabajo, y que este está relacionado
con la fuerza y el espacio, podemos llegar a:
1 ⋅ q ⋅ q0 ⋅ r
Ep W F ⋅ r 4π ε 0 r 2
q
V=
=
=
=
= 1 ⋅ = E⋅r
q0 q0
q0
q0
4π ε 0 r
No es un vector, es una magnitud escalar.
Considerando la relación del apartado anterior con la energía potencial, podemos
calcular el trabajo para trasladar una carga “q” desde A hasta B de la siguiente forma:
WA→ B = EpB − EpA = q ⋅ VB − q ⋅ VA = q(VB − VA )
13
-Pág.17-
FÍSICA
siendo VB-VA la diferencia de potencial (ddp) entre A y B que queda definida como el
trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva desde A hasta B.
En el seno de un campo eléctrico existen muchos puntos que tienen el mismo potencial.
Se llama superficie equipotencial de un campo eléctrico, al lugar geométrico de todos los
puntos que poseen el mismo potencial.
El potencial en un punto del campo depende del radio. Para una carga puntual, todos los
puntos que están a la misma distancia serán superficies equipotenciales. En este caso,
superficies esféricas.
Al trasladar una carga de un punto a otro de una superficie equipotencial el trabajo
efectuado es nulo. Si tomamos dos puntos A y B de una misma superficie equipotencial se
cumple:
r2
➝ ➝
r2
VA − VB = ∫ E ⋅ dr = ∫ E dr cos α = 0
r1
r1
por cuanto en los puntos A y B existe el mismo potencial. Como dr es tangente a la
superficie equipotencial y E no es nulo, el único factor que anula el producto es cos α; lo
que quiere decir que α = 90º. Siendo α el ángulo que forma el campo con la superficie
equipotencial en un punto dado, en todo punto las líneas del campo han de ser
perpendiculares a las superficies equipotenciales.
Por otra parte, si el campo es nulo, también ha de ser nulo VA – VB según la ecuación
anterior, y en ese caso VA = VB, es decir, los dos puntos tienen el mismo potencial. Así
ocurre en un conductor cargado: como en su interior el campo es nulo, todos sus puntos
tienen el mismo potencial (no nulo).
Ejemplo 1:
Una esfera metálica, que puede ser considerada como puntual, está situada a 50 cm de
una carga de 2·10–5 C creadora del campo. Determinar el potencial adquirido por la esfera
metálica.
Podemos resolver el ejercicio a partir de la siguiente expresión:
V = k⋅
2
−5
q
= 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m
⋅ 2 ⋅ 10 C = 3, 6 ⋅ 10 5 V
2
r
0
5
m
,
C
14
-Pág.18-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Ejemplo 2:
Supongamos que el potencial en dos puntos del espacio es igual a 10 y –5 V,
respectivamente. a) ¿Qué trabajo hay que realizar para trasladar una carga de 5 C desde el
primer punto hasta el segundo? b) ¿Y si trasladamos la carga del segundo punto al primero?
a) Sabemos que el trabajo está relacionado con la diferencia de potencial:
W1→ 2 = q ⋅ (V2 − V1 ) = 5 C ⋅ ( −5 − 10) V = −75 J
El signo negativo indica que la carga se desplaza sola, espontáneamente, disminuyendo
su energía en 75 J.
b)
W2 →1 = q ⋅ (V1 − V2 ) = 5 C ⋅ [10 − ( −5)] V = 75 J
En este caso, tendremos que realizar nosotros un trabajo de 75 J para llevar la carga
del segundo punto al primero.
1.2.5. RELACIÓN ENTRE LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO
Y EL POTENCIAL ELÉCTRICO
Si se conoce E en todos los puntos del campo eléctrico, se pueden dibujar las líneas de
fuerza y después trazar un conjunto de superficies equipotenciales mediante unas
superficies normales a las líneas de fuerza.
V
➝
E
Y recíprocamente, conocidos los valores del potencial creado por un campo, se pueden
dibujar las superficies equipotenciales. Las líneas de fuerza se pueden encontrar trazando
líneas perpendiculares a esas superficies. El campo es más intenso donde la separación de
las superficies equipotenciales sea menor.
15
-Pág.19-
FÍSICA
Buscaremos, matemáticamente, el equivalente del segundo proceso gráfico que
acabamos de citar, deduciendo el valor del campo en función del potencial.
➝
Supongamos que E es la intensidad en un punto de un campo radial. Para desplazar la
➝
unidad de carga positiva una distancia “dr” en contra del campo, hemos de hacer un trabajo,
cuyo valor es:
➝ ➝
dV = dW = E·dr
q
Si el desplazamiento tiene la misma dirección que la intensidad del campo, ese trabajo
elemental vale:
dV = dW = Er dr cos180 º = − Er dr
q
Y este trabajo es, precisamente, la diferencia de potencial dV, entre los extremos de dr.
Así:
dV = − Er dr ⇒ Er = − dV
dr
y diremos que: “la intensidad del campo es igual a la derivada del potencial con relación a
la dirección del campo, cambiada de signo”.
A la derivada dV se le llama gradiente del potencial, y tendremos:
dr
Er = +– gra d V
y representa un vector que indica la dirección según la cual el potencial varía con la máxima
rapidez; su módulo es igual a la variación máxima del potencial por unidad de longitud.
➝
➝
➝
Por tanto, en ⎜Er⎜= dV , ⎜Er ⎜representa la componente del campo E en la dirección de
dr
➝
las líneas de fuerza (son rectas si el campo es radial) y es la misma que la de dr.
➝
El valor de ⎜Er ⎜ es positivo si
dV
es negativa, es decir, si V es decreciente; y será
dr
negativa si V es creciente.
➝
En consecuencia, el vector campo, E, positivo, va dirigido hacia los potenciales
decrecientes, y lo mismo ocurre con las líneas de fuerza del campo.
16
-Pág.20-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
En el campo creado por una sola carga positiva q los potenciales disminuyen al
q
aumentar la distancia a la carga ⎛ V = k ⋅ ⎞ ; por ello, el sentido de la intensidad del campo
⎝
r⎠
que se dirige hacia los potenciales decrecientes es alejándose de la carga q.
Si unimos dos conductores que están a diferente potencial pasarán cargas del que tiene
más potencial al que tiene menos, hasta que se igualen los potenciales.
Si el campo no fuera radial, el gradiente del potencial tendrá, en general, tres
componentes que, referidas a los ejes de coordenadas, representarán las derivadas de V
respecto de x, respecto de y y respecto de z.
1.3. TEOREMA DE GAUSS
➝
Consideremos una porción infinitesimal de área. Se puede asociar al área un vector, dS,
cuyo tamaño es igual al área en m2 y cuya dirección es perpendicular a la superficie. Es lo
que se llama elemento vectorial de área.
➝
dS
α
➝
E
Supongamos un área S dividida en elementos de área, dS. Escogemos uno de ellos y
➝
➝ ➝
determinamos E en ese lugar. Formamos el producto escalar de esos dos vectores E·dS. Este
producto es un escalar infinitesimal. Es positivo si el ángulo formado por los dos vectores
es < 90°, negativo si es > 90° y nulo si es 90°.
Si integramos, el resultado es:
➝ ➝
Φ = ∫ E·dS
s
Es lo que se llama flujo de campo eléctrico a través de S. Es una magnitud escalar.
17
-Pág.21-
FÍSICA
El flujo de un campo vectorial puede presentarse tanto a través de superficies abiertas
como cerradas. Para el caso especial de una superficie cerrada se expresa:
➝ ➝
Φ = ∫ E ⋅ dS
El flujo se mide, en el sistema internacional, en voltio·metro (V·m).
La ley o teorema de Gauss para el campo eléctrico se enuncia de la siguiente forma: ”el
flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada, que encierra en su interior
una carga q, es igual al cociente entre la carga y la constante dieléctrica del medio”. Si el
medio es el vacío, la expresión matemática de dicha ley es:
Φ=
q
ε0
En esta expresión, la carga representa la suma algebraica de las cargas encerradas dentro
de la superficie. Igualando las dos definiciones que hemos visto de flujo, tendremos:
➝ ➝
q
∫ E ⋅ dS = ε 0
Al aplicar esta fórmula hay que tener en cuenta que se aplica sólo a superficies cerradas,
➝
➝
que dS es la perpendicular con sentido hacia fuera de la superficie y que, en general, E varía
de un punto a otro a lo largo de la superficie S y no puede sacarse de la integral como
constante.
1.3.1. APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
El teorema de Gauss puede utilizarse para calcular el campo eléctrico correspondiente a
diferentes distribuciones de carga. Veamos algunos ejemplos:
a) Distribución de carga en los conductores
Sea un conductor en equilibrio electrostático, es decir, con sus cargas en reposo. En
➝
estas condiciones, el campo eléctrico en el interior del conductor, E, debe ser nulo, pues de
no serlo, las cargas no estarían en reposo, contra lo que hemos supuesto; las cargas se
➝
➝
desplazarían por la acción de la fuerza F = qE.
En consecuencia, el flujo que atraviesa de dentro a fuera una superficie gaussiana (una
superficie cerrada muy próxima al conductor por la parte interna) es nulo, por serlo E:
➝
➝
Φ = ∫ E ⋅ dS = 0
18
-Pág.22-
➝
si E = 0
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Según la ley de Gauss e igualando:
Φ=
q
=0⇒q=0
ε0
Es decir, “dentro del conductor no hay ninguna carga; ésta se distribuye solamente por
la superficie”.
b) Campo eléctrico creado en un punto exterior por una esfera cargada
Sea una esfera de radio R cargada con una carga q. Para hallar la intensidad del campo
en un punto P exterior a la esfera, trazamos con radio r una superficie esférica gaussiana
concéntrica con la esfera dada.
P
r
➝
R
E
➝
dS
La superficie esférica gaussiana vale, por definición:
➝
➝
Φ = ∫ E ⋅ dS = ∫ E dS cos0° = E ∫ dS
Como el área de la esfera es 4·π·r2, tendremos:
Φ = E ∫ dS = E ⋅ 4π ⋅ r 2
Según Gauss, e igualando:
Φ=
q
q
= E ⋅ 4π ⋅ r 2 ⇒ E = 1 2 ⋅
ε0
4π ⋅ r ε 0
19
-Pág.23-
FÍSICA
Conclusión: “el campo creado por una esfera cargada con una carga q, en un punto
exterior es el mismo que el creado por esa misma carga considerada puntual en el centro de
la esfera”.
c) Campo eléctrico entre dos láminas paralelas
El campo eléctrico entre dos láminas conductoras paralelas con cargas iguales y
opuestas se puede considerar uniforme cuando la separación entre ellas es muy pequeña
comparada con su longitud.
Para calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto entre las láminas por el
teorema de Gauss, suponemos una superficie gaussiana dS.
➝
E
➝
dS
+
–
➝
q
Si suponemos que σ =
es la densidad de carga de la lámina, y E es la intensidad del
dS
campo uniforme entre las láminas, el flujo elemental dΦ que pasa a través de la superficie
gaussiana por la parte derecha será:
➝ ➝
dΦ = E ⋅ dS = E dS cos0° = E dS
dΦ =
dq
ε0
Igualando:
E dS =
dq σdS
=
⇒E= σ
ε0
ε0
ε0
20
-Pág.24-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
2.
CAMPO MAGNÉTICO
Al manejar un imán notamos que la fuerza con la que atrae a un objeto disminuye con
la distancia. También notamos que, cuando el imán y el objeto están muy separados, no se
percibe ningún tipo de atracción. Entonces se dice que el objeto ha salido del campo
magnético del imán.
Definimos, pues, campo magnético producido por un imán como la región del espacio
en donde se manifiestan las fuerzas magnéticas producidas por un imán.
Si en el interior de un campo magnético colocamos limaduras de hierro, comprobaremos
que éstas se disponen según unas líneas características que se llaman líneas de fuerza. Las
líneas de fuerza son curvas que van del polo norte hasta el polo sur del imán.
La similitud que existe entre el comportamiento de los imanes y de las cargas eléctricas
sugiere la posibilidad de que exista una relación entre los fenómenos eléctricos y
magnéticos.
En un principio se trató de comprobar si la presencia de un imán producía variaciones
en la fuerza que ejercen las cargas eléctricas entre sí, o si, por el contrario, la presencia de
cargas eléctricas afectaba a la fuerza magnética que ejercen los imanes. Todos los intentos
resultaron negativos.
Oersted pensó que ya que las cargas en reposo no afectan a los imanes de ningún modo,
quizá la corriente eléctrica, circulando a través de un alambre, provocase perturbaciones.
Para comprobarlo, conectó los dos polos de una pila eléctrica con un alambre de platino y
situó una brújula a escasa distancia. La aguja, orientada en principio en dirección norte-sur,
giró, orientándose perpendicularmente al alambre. Esta experiencia es la primera prueba
experimental de que existe una relación entre electricidad y magnetismo. Es el
electromagnetismo.
2.1. LEY DE LORENTZ
Cuando hemos estudiado la atracción entre masas gravitatorias o cargas eléctricas, lo
hemos hecho definiendo un campo de fuerzas (campo gravitatorio y campo eléctrico). Para
estudiar las fuerzas magnéticas definiremos primero el concepto de campo magnético.
21
-Pág.25-
FÍSICA
Campo magnético es la región del espacio en que se ponen de manifiesto los efectos
magnéticos.
El campo eléctrico lo estudiamos mediante una carga de prueba “q” sobre la que aparece
una fuerza F cuando se coloca en el campo; el campo magnético puede estudiarse también
mediante una carga móvil sobre la que el campo magnético ejerce una fuerza F, que
depende de la carga q, de la velocidad v de la carga respecto al observador (con su
dirección, sentido y módulo) y de una propiedad del campo magnético. A esta propiedad del
➝
campo magnético la llamamos inducción magnética, y la designamos por B.
➝
El vector inducción B se define por la relación:
➝
➝
➝
F = q · (v
^ B)
cuyo módulo es:
F = q · v · B · sen θ
➝
siendo θ el ángulo formado por los vectores ➝
v y B.
➝
F
➝
F es perpendicular
al plano π formado
➝
B
π
➝
➝
por B y v
θ
➝
v
➝
Llamamos v1 = v · sen θ, a la componente de v en la dirección perpendicular a B.
➝
El módulo de B será:
B=
F
= F
q ⋅ v ⋅ sen θ q ⋅ v1
Según esto: el valor de la inducción magnética en un punto es el valor de la fuerza por
unidad de carga que se mueve en ese punto perpendicularmente al campo magnético y a la
fuerza con velocidad unidad.
➝
La unidad de B en el sistema internacional es el tesla (T) que equivale a:
1T =1 N ⋅s =1 N
C⋅m
A⋅m
22
-Pág.26-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Con frecuencia se utiliza otra unidad, el gauss. La relación entre ambas es:
1 T = 10 4 gauss
➝
Para la definición de B, hemos seguido el mismo camino que para la definición del
➝
➝
➝
➝
➝
campo eléctrico E. De la expresión F = q · E, medíamos E como la fuerza F sobre la unidad
de carga en reposo. En el campo magnético debemos medir la fuerza sobre la unidad de
carga en movimiento con velocidad unidad, porque el campo magnético no ejerce acción
alguna sobre cargas en reposo.
➝
➝
➝
➝
Según la ecuación F = q · (v ∧ B), la dirección de B es aquella en que debería moverse
la carga para que el campo magnético no ejerciera ninguna fuerza sobre ella. En efecto, si
➝
➝
➝
v es paralelo a B, el producto vectorial➝
v ∧ B es nulo (porque θ = 0° y sen θ = 0) y F = 0.
Si la carga q se encuentra en una zona del espacio en la que existen un campo eléctrico
➝
➝
➝
(E) y un campo magnético (B), sobre ella actuarán dos fuerzas: la fuerza eléctrica (q · E) y
➝ ➝
la fuerza magnética [q · (v ∧ B)]. La suma de ambas nos dará la fuerza total, llamada fuerza
de Lorentz.
Según esto, la ley de Lorentz
➝ ➝ establece que: la fuerza que actúa sobre una carga eléctrica
en una región del espacio en la que coexisten un campo eléctrico y un campo magnético es:
➝
➝
➝
➝
F = q · E + q · (v
∧ B)
2.2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE CARGAS ELÉCTRICAS
EN CAMPOS MAGNÉTICOS UNIFORMES
➝
Un campo magnético uniforme es aquel en el que el vector B es el mismo en todos los
➝
puntos. Supongamos para los casos siguientes que E = 0.
➝
Según la posición entre el vector velocidad ➝
v y B, tendremos diferentes casos:
➝
a) ➝
v y B son paralelos:
➝
En este caso θ = 0° ⇒ sen θ = sen 0° = 0 ⇒ F = 0.
➝
Como sabemos que F = m · ➝
a, al ser la fuerza nula, la aceleración también debe
serlo ya que la masa no lo es.
Es decir, la carga se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, ya que no existe
aceleración.
23
-Pág.27-
FÍSICA
➝
b) ➝
v y B son perpendiculares:
En este caso θ = 90° ⇒ sen θ = sen 90° = 1 ⇒ F = q · v · B (valor máximo de esta
fuerza). La carga se mueve con un movimiento circular uniforme cuya fuerza
centrípeta viene dada por la fuerza anterior y tendremos:
2
F = m⋅ v = q⋅v⋅ B ⇒ R = m⋅v
R
q⋅B
que es el radio de la trayectoria. El tiempo que tarda en recorrer la circunferencia,
es decir, el periodo será:
T = 2π
ω
v
y como ω = R , sustituimos y obtenemos:
2π R
T = 2π =
v
v
R
Si tenemos en cuenta que:
q⋅ B⋅ R
R = m⋅v ⇒ v =
q⋅B
m
sustituimos en el periodo:
T=
2π R
2π m
=
q⋅ B⋅ R q⋅ B
m
➝
c) ➝
v y B forman un ángulo cualquiera θ:
En este caso, la trayectoria es helicoidal. Al proyectar dicha trayectoria en un plano
perpendicular a B se obtiene una circunferencia de radio:
R = m ⋅ v ⋅ sen θ
q⋅B
24
-Pág.28-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
2.3. FUERZAS SOBRE CARGAS MÓVILES SITUADAS EN
CAMPOS MAGNÉTICOS
Supongamos un conductor rectilíneo como el de la figura:
➝
F
➝
B
➝
➝
V
1I
nθ
S
➝
L
Llamamos intensidad de corriente al cociente entre la carga total ∆q que atraviesa una
sección del conductor de área S y longitud L, entre el intervalo de tiempo, ∆t:
I=
∆q
∆t
Si despejamos el valor de ∆q:
∆q = I ⋅ ∆ t
la fuerza de Lorentz sobre la carga será:
F = ∆q · v · B · senθ = (I · ∆t) · v · B · senθ = I · (∆t· v) · B · senθ = I · L · B · senθ
y en forma vectorial:
➝
➝
➝
F = I · (L ∧ B)
que corresponde a la fuerza magnética sobre el conductor de longitud L por el que circula
➝
la corriente I y que forma un ángulo θ con el vector B.
➝
El sentido del vector L es el de la corriente. La fuerza es perpendicular al conductor y
al campo magnético.
25
-Pág.29-
FÍSICA
Si en lugar de un conductor rectilíneo, consideramos una espira rectangular:
➝
Se llama momento M del par de fuerzas sobre dicha espira:
➝
➝
➝
M = I · (S ∧ B)
Y cuyo módulo vale:
M = I · S · B sen α
siendo S el área de la espira, I la intensidad de la corriente que circula por ella, B el campo
➝ ➝
magnético y α el ángulo que forman B y S.
2.4. CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS POR CARGAS
EN MOVIMENTO: ESTUDIO EXPERIMENTAL
DE ALGUNOS CASOS CONCRETOS
Ya vimos que por las investigaciones de Oersted se dedujo que una corriente eléctrica
desviaba una aguja imantada igual que lo hace un imán. Con esto se puso de manifiesto que
las corrientes eléctricas producen campos magnéticos, como había sugerido Ampère.
Estudiaremos algunos casos concretos.
2.4.1. CAMPO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA E INDEFINIDA
Si atravesamos un cartón con un hilo conductor y esparcimos limaduras de hierro, cuando
circula corriente por el conductor aparece un espectro como el que se representa en la figura.
Si colocamos pequeños imanes, éstos se orientan en círculos concéntricos también.
26
-Pág.30-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Si se invierte el sentido de la corriente, las agujas se colocan en sentido contrario.
Esto nos indica el sentido del campo en relación con el sentido de la corriente. Para
conocerlo podemos utilizar la regla de la mano derecha, en la que el pulgar indica el sentido
de la corriente, y los dedos de la mano al cerrarse, el sentido de las líneas del campo
magnético. Por tanto, la dirección y el sentido del campo magnético cuando la corriente es
rectilínea, está en un plano perpendicular a la corriente.
El módulo del campo magnético viene dado por la ley de Biot y Savart:
B=
µ0 ⋅ I
2π a
siendo:
a = la distancia, en metros, del conductor al punto en el que buscamos el valor del
campo.
I = la intensidad de la corriente que pasa por el hilo, en amperios.
µ0 = la permeabilidad magnética del vacío. Es una constante cuyo valor es 4π·10–7
(T· m/A).
27
-Pág.31-
FÍSICA
2.4.2. CAMPO CREADO POR UNA CORRIENTE CIRCULAR (ESPIRA)
Si el conductor está formado por una espira circular, siguiendo el mismo procedimiento
utilizado para la corriente rectilínea, nos encontramos con el siguiente espectro:
Se observa que las líneas de fuerza entran por la cara anterior de la espira y salen por la
posterior.
Si ahora colocamos frente a la espira una aguja magnética, se orientará según las
posiciones que muestra la siguiente figura:
La parte frontal de la espira es el polo sur, mientras que la posterior es el polo norte.
Si invirtiésemos el sentido de la corriente, se invertiría también la orientación de los
imanes.
El módulo del campo magnético en el centro de la espira de radio “a” y recorrida por
una corriente de intensidad I es:
B=
µ0 ⋅ I
2a
donde µ0 representa lo mismo que en el apartado anterior.
28
-Pág.32-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Ejemplo 1:
Calcular el campo magnético debido a un conductor rectilíneo, por el que circula una
corriente de 2 A, situado en el vacío, a una distancia de 40 cm.
Aplicando la ley de Biort y Savart:
−7 T ⋅ m
⋅2 A
µ0 ⋅ I 4π ⋅ 10
A
B=
=
= 10 −6 T
2π a
2π ⋅ 0, 4 m
Ejemplo 2:
Calcular el campo magnético creado en el centro de una espira circular de 40 cm de
radio, por la que pasa una corriente de 3 A.
−7 T ⋅ m
⋅3A
µ0 ⋅ I 4π ⋅ 10
A
B=
=
= 4, 71 ⋅ 10 −6 T
2a
2 ⋅ 0, 4 m
2.5. FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE DOS CONDUCTORES
RECTILÍNEOS
Consideremos dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan dos corrientes
de intensidades I1 e I2, del mismo sentido y separados por una distancia “r”.
29
-Pág.33-
FÍSICA
El primer conductor genera un campo magnético que viene dado por la expresión:
B1 =
µ0 ⋅ I1
2π r
que ejerce una fuerza sobre un segmento de longitud L del segundo conductor, dada por:
F12 = I2 ⋅ L ⋅ B1 ⋅ sen θ
donde θ es el ángulo entre B1 e I2, que en este caso es de 90° (sen 90° = 1), con lo que la
expresión anterior queda de la forma:
F12 = I2 ⋅ L ⋅ B1 = I2 ⋅ L ⋅
µ0 ⋅ I1
2π r
La fuerza que ejerce el campo magnético creado por el segundo conductor sobre el
primero, se calcula igual. Si I1 y I2 tienen el mismo sentido, los conductores son atraídos
por ambas fuerzas; y si son de sentidos opuestos, los repelen entre sí.
A partir de la expresión anterior se define el amperio que, como ya vimos, es la unidad
de intensidad de la corriente eléctrica en el Sistema Internacional. Si en la expresión de la
fuerza consideramos r = 1 m, I1 = I2 = 1 A, y teniendo en cuenta el valor de µ0:
µ0 = 4π ⋅ 10 −7 T ⋅ m = 4π ⋅ 10 −7 N2
A
A
llegamos a:
4π ⋅ 10 −7 N2 ⋅ 1 A ⋅ 1 A
F = µ0 ⋅ I1 ⋅ I2 =
A
= 2 ⋅ 10 −7 N
2π r
2π ⋅ 1 m
L
m
“Dos conductores rectilíneos paralelos situados en el vacío a un metro de distancia están
recorridos en el mismo sentido por corrientes de un amperio, si se atraen con una fuerza de
2·10–7 N por metro de longitud”.
2.6. LEY DE AMPÈRE. APLICACIONES
Tomando la expresión del módulo del campo magnético para un conductor rectilíneo:
B=
µ0 ⋅ I
⇒ B ⋅ 2π a = µ0 ⋅ I
2π a
30
-Pág.34-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
➝
El primer miembro se llama circulación del vector B a lo largo de una línea cerrada.
➝ ➝
Dicha circulación se define como la suma a lo largo de la línea de los productos B·dL.
➝
“La circulación de B a lo largo de una línea cerrada es µ0 veces la intensidad de la
corriente o corrientes encerradas en ella”.
La expresión matemática correspondiente es:
➝ ➝
∫ B ⋅ dL = µ 0 ⋅ ∑ I
➝
Esto constituye la ley de Ampère en la que dL son los elementos diferenciales de
longitud de la línea cerrada.
Veremos algunas aplicaciones de esta ley.
2.6.1. CAMPO CREADO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE
Un solenoide es un conductor arrollado de forma helicoidal, por lo que equivale a una
serie de espiras iguales y paralelas a través de las cuales circula una corriente. Su espectro
corresponde al de un imán recto.
El módulo del campo magnético en el interior del solenoide es:
B=
µ0 ⋅ N ⋅ I
L
siendo:
N = número de espiras del solenoide.
L = longitud del solenoide, en metros.
I = intensidad que pasa por él, en amperios.
µ0 = la permeabilidad magnética del vacío, 4π·10-7 (T·m/A), es decir, lo mismo que en
los casos anteriores.
31
-Pág.35-
FÍSICA
Si dentro de un solenoide introducimos una barra cilíndrica de hierro dulce, el campo
magnético que se crea es mucho más intenso. A este dispositivo se le llama electroimán.
Ejemplo:
Calcular el campo magnético en el interior de un solenoide de 20 cm de longitud y 60
espiras, por el que pasa una corriente de 3 A.
B=
−7 T ⋅ m
⋅ 60 espiras ⋅ 3 A
µ0 ⋅ N ⋅ I 4π ⋅ 10
A
=
= 1,13 ⋅ 10 −3 T
20 m
L
2.6.2. ELECTROIMÁN
El electroimán es un trozo de hierro en torno al cual se arrolla en espiral un cable conductor.
Frecuentemente este conjunto se encuentra en el interior de un disco también de hierro.
Cuando por los cables del electroimán no circula corriente eléctrica, el disco de hierro
no presenta ninguna propiedad magnética; pero, cuando circula corriente, el campo
magnético creado por ella, hace que el disco se imante y pueda atraer objetos metálicos
como si fuera un imán.
Los electroimanes se suelen utilizar como grúas transportadoras de objetos de hierro o
acero. Si el electroimán se coloca sobre el cuerpo a transportar y se acciona el paso de
corriente, ese cuerpo se verá atraído fuertemente por el disco y podrá ser elevado y
transportado. Suprimiendo la corriente, dicha atracción cesará y el cuerpo caerá por su
propio peso.
2.7. EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL
Desde muy antiguo es conocido el hecho de que existe un mineral llamado magnetita,
que posee la propiedad de ejercer fuerzas de atracción sobre un determinado tipo de
sustancias: hierro, cobalto, níquel, que reciben el nombre de materiales magnéticos.
A las sustancias que son fuertemente atraídas por la magnetita se les denomina
ferromagnéticas. A las sustancias que son atraídas débilmente por un imán se les denomina
paramagnéticas (aluminio, por ejemplo), y a las otras sustancias que son repelidas
débilmente por un imán se les llama diamagnéticas.
32
-Pág.36-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
A la magnetita se le denomina imán natural.
Asimismo, ciertos materiales, como el acero, pueden adquirir artificialmente la propiedad
de atraer materiales magnéticos, constituyéndose de esta forma los imanes artificiales.
Los imanes poseen unas zonas en las que se manifiesta intensamente la fuerza de
atracción que se ejerce sobre el hierro. Estas zonas se llaman polos magnéticos y coinciden
con los extremos del imán.
Todo imán posee dos polos magnéticos, que se denominan polo norte y polo sur.
Dos imanes se repelen cuando se enfrentan los polos del mismo nombre y se atraen
cuando se enfrentan por los polos de distinto nombre.
3.
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
El descubrimiento de la inducción electromagnética se debe a una serie de experimentos
de Faraday realizados al acercar o alejar un imán a una espira.
Las conclusiones fueron que en determinadas condiciones se puede inducir una fuerza
electromotriz y generar una corriente eléctrica sin emplear ninguna fuente de alimentación.
Es a lo que llamamos inducción electromagnética.
33
-Pág.37-
FÍSICA
3.1. FLUJO MAGNÉTICO
Al igual que hemos representado el campo eléctrico por medio de líneas de fuerza, la
inducción magnética B puede representarse por medio de líneas de inducción. Una línea de
inducción es una línea trazada de manera que en todos sus puntos sea paralela al campo
magnético.
El conjunto de líneas de inducción que atraviesa una superficie S se llama flujo
magnético Φ.
La determinación del número de líneas de fuerza es arbitraria.
Por convenio se toma el número de líneas de fuerza por unidad de superficie normal al
flujo, igual al valor de B.
En el sistema de unidades MKSA:
“Un campo magnético de inducción B igual a 1 tesla viene representado por una línea
de inducción por cada m2. Una línea de inducción así definida se llama weber”.
Por tanto, la inducción magnética B es el flujo por unidad de superficie normal a B y
puede llamarse, por lo mismo, densidad de flujo.
Para una superficie S normal a B tenemos:
B = Φ ⇔ Φ = B⋅S
S
Para una superficie cualquiera infinitesimal, ds, el flujo valdrá:
➝ ➝
dΦ = B ⋅ dS
ds ⋅ cos α = B ⋅ dS
➝
➝
➝
donde α es el ángulo que forma B con la normal a dS, y dS es un vector perpendicular al
plano tangente a dS y de módulo el valor de la superficie dS en el sistema de unidades
considerado.
Resumiendo:
1T =
1 weber
1m2
Weber es la unidad de flujo magnético en el sistema MKSA.
1 gauss =
1 maxwell
1cm 2
34
-Pág.38-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Maxwell es la unidad de flujo magnético en el sistema electromagnético.
La relación entre ambos se obtiene de la siguiente forma:
1Wb = 1T · 1m2 = 104 gauss · 104 cm2 = 108 maxwell
3.2. LEYES DE FARADAY-HENRY Y DE LENZ
Después del descubrimiento de Oersted, en 1820, de que las corrientes eléctricas pueden
producir efectos magnéticos, comenzaron muchos investigadores a buscar un posible efecto
contrario, esto es, si podría utilizarse un imán para producir corriente eléctrica.
En 1824, Faraday comenzó a realizar experiencias de ese tipo, pero no detectaba
ninguna corriente cuando colocaba un imán cerca o en el interior de la espira. Después de
numerosos intentos de este tipo, abandonó el trabajo, pero volvió a él de nuevo en 1831, y
en agosto del mismo año sus experiencias se vieron coronadas por el éxito. Faraday observó
que el modo de producir corriente en la espira era distinto del que había imaginado en un
principio. El colocar simplemente una espira en reposo dentro de un campo magnético no
era suficiente. Debía haber un movimiento del campo respecto a la espira o bien variar la
intensidad del campo magnético. En realidad, en los primeros experimentos había probado
mover el imán a través de la espira, con lo que se modificaba el campo magnético que la
atravesaba, pero, como vio después, para detectar la corriente que así se produce se
necesitaba un arrollamiento de muchas espiras y un galvanómetro (aparato que mide la
intensidad y determina el sentido de una corriente eléctrica) mucho más sensible del que
utilizaba, y también un campo magnético más intenso. En uno de los experimentos
realizados con éxito en 1831, utilizó un electroimán en lugar del imán, con el siguiente
resultado: “sólo se induce corriente en un conductor cuando éste está en movimiento
relativo a través de las líneas de fuerza magnética”.
En realidad, el fenómeno de las corrientes inducidas lo había descubierto, un año antes
que Faraday, el físico americano Joseph Henry. Parece ser que Henry había sospechado
durante algún tiempo que los fallos iniciales en la observación de corrientes inducidas
podrían atribuirse a la poca intensidad de los imanes empleados. Como Henry había
trabajado en la construcción de electroimanes muy potentes, utilizó uno de ellos. Colocaba
entre los polos del electroimán una barra de hierro dulce o armadura, arrollaba a su
alrededor un conductor en forma de espiras aisladas entre sí y sus extremos los conectaba
a un galvanómetro. A falta de una llave, establecía e interrumpía la corriente en el conductor
del electroimán introduciendo y sacando las placas de la batería del electrolito.
35
-Pág.39-
FÍSICA
Así pues, mientras se modificaba el campo magnético en la armadura, se inducía
corriente en el arrollamiento alrededor de ella. Desgraciadamente para Henry, en la historia
de este descubrimiento, él volvió a sus pesadas ocupaciones de la enseñanza al final de las
vacaciones de verano sin haber publicado sus descubrimientos. Posteriormente, cuando se
anunció el descubrimiento de Faraday, hizo apresuradamente algunos experimentos más y
en julio de 1832, publicó un artículo con todos sus resultados. En él tuvo buen cuidado de
manifestar la prioridad de Faraday en la publicación.
Si fuese éste el final de la historia, no valdría la pena de repetirla, pues ciertamente hay
que considerar a Faraday como el descubridor efectivo de las corrientes inducidas. Sin
embargo, Henry, en el último párrafo de su artículo de julio de 1832, mencionaba un
descubrimiento mayor, que ni Faraday ni ningún otro habían descrito antes: mientras
aumenta la corriente en un arrollamiento (después que se ha conectado a una batería) se
induce una corriente opuesta, aunque pequeña, en el mismo arrollamiento, cuyo efecto es,
que el tiempo requerido para que la corriente en el arrollamiento alcance su valor final
estacionario sea mayor que lo sería de otro modo. Inversamente, cuando la corriente en el
arrollamiento decrece, se induce una corriente en el mismo arrollamiento, cuyo efecto es
prolongar el tiempo requerido para que la corriente del arrollamiento cese. Este importante
fenómeno se conoce con el nombre de autoinducción, para distinguirlo de la inducción
mutua, antes discutida, en que la variación de la corriente en uno de los circuitos, induce
una corriente en otro circuito que se encuentra en sus proximidades.
Resumiendo, la ley de Faraday-Henry queda reducida a lo siguiente:
“La fuerza electromotriz inducida (ε) en un circuito es la variación del flujo magnético
por unidad de tiempo”.
Matemáticamente:
ε = dΦ
dt
Si en lugar de tener una espira, tenemos N espiras, la ecuación anterior se transforma en:
ε = N ⋅ dΦ
dt
Lenz (1804-1865) se dedicó simultáneamente también a estos estudios. Con un
conocimiento parcial del descubrimiento de Faraday y sin ninguno acerca del de Henry, no
sólo realizó estudios similares, sino que formuló un principio como ley de Lenz, que
permite predecir el sentido de la corriente inducida, en cualquier circunstancia. Es un
principio básico en teoría de electricidad y, de hecho, no es sino una aplicación a la
inducción electromagnética, del principio de conservación de la energía.
36
-Pág.40-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Lenz razonaba de este modo: toda corriente eléctrica puede realizar trabajo, aunque sea
inducida por un campo magnético variable, y, por tanto, debe realizarse un cierto trabajo
para producir la corriente. Cuando se crea una corriente inducida, que representa energía,
en una arrollamiento, el agente responsable de la producción de corriente inducida (por
ejemplo, la mano que aproxima un imán hacia el arrollamiento) debe proporcionar esta
energía. Por lo tanto, el sentido de la corriente inducida debe ser tal que su propio campo
magnético se oponga a la acción que produce la corriente. Por ejemplo, si el polo norte de
un imán se aproxima a un arrollamiento, la corriente inducida en él debe ser en tal sentido
que convierta la cara de la espira más próxima al imán en un polo norte también; los dos
polos norte producen entonces fuerzas de repulsión mutua, y ésta es la razón por la que el
experimentador debe realizar un cierto trabajo para aproximar el imán. El trabajo realizado
es el origen de la energía de la corriente inducida en las espiras, cuando se aproxima el
imán.
No es fácil imaginar cómo el trabajo realizado por la mano sobre el objeto pueda a su
vez convertirse en energía de una corriente en una espira que se encuentra a cierta distancia.
Sin embargo, esto no destruye la validez de la idea de inducción de corrientes, sino que es
un síntoma de las limitaciones de nuestra imaginación. Todo pasa como si se efectuase una
transferencia “a través” del espacio entre el imán y la espira, aun cuando no exista una
imagen válida y sencilla para explicar el mecanismo de esta transferencia. Por analogía con
el caso de la acción gravitatoria a distancia, de aquí en adelante admitiremos que la
existencia de tal energía en una región dada de los campos eléctricos y magnéticos nos
asegura la posibilidad de que tengan lugar estas transferencias de energía de una región a
otra.
Resumiendo, la ley de Lenz establece: “el sentido de una corriente inducida es siempre
contrario (se opone) a la variación del flujo que la produce”.
Si reunimos en una sola ecuación las dos leyes (Faraday-Henry y Lenz), tendremos:
ε = − dΦ
dt
Para N espiras, escribiremos:
ε = − N ⋅ dΦ
dt
37
-Pág.41-
FÍSICA
3.3. PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS MEDIANTE
VARIACIONES DE FLUJO MAGNÉTICO
Supongamos una espira de área S inicialmente perpendicular a un campo magnético.
Cuando la espira gira con velocidad angular constante (ω), el flujo que la atraviesa es:
➝ ➝
Φ = B ⋅ S = B ⋅ S ⋅ cos α
siendo α el ángulo entre B y S y que equivale a ωt, con lo que:
Φ = B ⋅ S ⋅ cos ω t
Sustituyendo en la expresión de la fem (fuerza electromotriz) y haciendo la derivada:
ε = − dΦ = − d ( B ⋅ S ⋅ cos ω t ) = B ⋅ S ⋅ ω ⋅ sen ω t
dt
dt
Si ahora suponemos que se trata de una bobina de N espiras, en lugar de ser una espira,
tendremos:
dΦ
d
ε = −N ⋅
= − N ⋅ ( B ⋅ S ⋅ cos ω t ) = N ⋅ B ⋅ S ⋅ ω ⋅ sen ω t
dt
dt
Si ω t = 1 ⇒ ε = N · B · S · ω, y se le llama fem máxima, ε0, con lo que la expresión
anterior se transforma en:
ε = ε0 sen ω t = N. B. S. W.
ω ⋅senwt
sen ω t
Esta expresión es la fuerza electromotriz sinusoidal (es función del seno del ángulo)
inducida en una bobina. A la corriente inducida se la llama corriente alterna porque el
sentido de dicha corriente cambia periódicamente con el tiempo.
3.4. IMPORTANCIA DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
IMPACTO MEDIO AMBIENTAL
La importancia de la inducción electromagnética radica en la producción de corriente
eléctrica. Ésta se puede obtener en centrales termoeléctricas, hidroeléctricas, eólicas,
geotérmicas, nucleares, maremotrices, etc. Se diferencian en la fuente de obtención de la
electricidad. Veamos las fuentes primarias de las que obtienen dichas centrales esa
electricidad:
38
-Pág.42-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
— Termoeléctricas: al quemar combustible fósil, por ejemplo, carbón, petróleo, gas.
— Hidroeléctricas: aprovechando la energía potencial del agua que transporta, por
ejemplo, un río.
— Eólicas: energía del viento.
— Geotérmicas: energía del subsuelo.
— Nucleares: la fisión de los núcleos atómicos.
— Maremotrices: la energía de las mareas.
La producción de la energía eléctrica afecta al medio ambiente en diferentes aspectos,
según sea la central. Por ejemplo, las centrales termoeléctricas contaminan la atmósfera por
emisión de gases e incluso por la generación de residuos sólidos de la combustión; las
centrales nucleares contaminan al generar grandes cantidades de residuos muy tóxicos; las
centrales eólicas necesitan grandes extensiones de terreno y afectan al medio alterando su
flora y su fauna; etc.
Incluso el transporte y la distribución de la energía obtenida también influyen en el
medio ambiente. Las líneas de alta tensión han provocado que algunas aves se hayan
electrocutado y, además, se están estudiando las alteraciones que pueden producir en la
salud humana.
4.
APROXIMACIÓN HISTÓRICA A LA UNIFICACIÓN
DE LA ELECTRICIDAD, EL MAGNETISMO Y LA
ÓPTICA: SÍNTESIS ELECTROMAGNÉTICA
Los trabajos de Oersted, Faraday y sus contemporáneos, pusieron de manifiesto una
íntima relación entre la electricidad y el magnetismo: una carga eléctrica y un polo
magnético pueden ejercerse fuerzas mutuamente, con tal que estén en movimiento relativo.
Este postulado fundamental, establecido por Faraday con su modelo de líneas de fuerza, fue
el punto de partida de los trabajos sobre electricidad del físico inglés J. C. Maxwell. Las
bases de Faraday y las de Maxwell, fueron radicalmente distintas. Así como Faraday ha de
considerarse como uno de los mayores experimentadores, Maxwell, aunque hábil
experimentador, figura entre los mejores físicos teóricos de la historia. En sus trabajos sobre
electricidad, Maxwell fue el heredero intelectual de Faraday.
39
-Pág.43-
FÍSICA
Maxwell quedó impresionado por la explicación de Faraday, de la interacción según el
modelo de fuerzas que se extienden por todo el espacio que rodea a los cuerpos que
interactúan.
Al igual que Faraday, Maxwell, no podía aceptar la noción de campo desprovisto de
existencia material propia, aunque fue lo suficientemente inteligente para admitir que la
concepción de una acción a distancia “puede haber sido y aún puede ser útil para la
coordinación de los fenómenos”.
Faraday, a pesar de su deseo de buscar una imagen física y mecánica, había dejado
pendiente la pregunta de cómo se originaban las líneas de fuerza. Sin embargo, admitía que
estas líneas pudiesen ser el resultado de condensaciones del éter, dado que la idea de un éter
elástico que llenaba todo el espacio, era, en aquel tiempo una imagen familiar, utilizada para
explicar cómo la luz y las radiaciones de los cuerpos calientes podían propagarse en el
vacío; por ejemplo, en el vacío que existe entre nuestro sol y otras estrellas y la Tierra;
siempre suponiendo que el vacío se encontraba lleno con el éter que todo lo invadía,
Faraday escribía: “no es del todo improbable que si existe un éter, tendría otra utilidad
aparte de servir de simple propagador de la radiación”, mostrando así su predilección
característica por la unificación de los distintos campos de estudio. Maxwell comenzó a
desarrollar una imagen más clara de cómo intervienen las líneas de fuerza en el mecanismo
de transmitir las fuerzas magnéticas y eléctricas a través del éter. Después, utilizando este
modelo como base, procedió a traducir la descripción de los fenómenos eléctricos y
magnéticos, en términos matemáticos.
El conjunto de ecuaciones del campo que obtuvo Maxwell con su “traducción”, está
expresado en el lenguaje del cálculo. Pueden servir como postulados y los fenómenos que
describen incluyen los más familiares que hemos visto.
Estas ecuaciones de Maxwell permitieron predecir descubrimientos posteriores como,
por ejemplo, las ondas electromagnéticas. Calculó la velocidad de propagación de dichas
ondas en el vacío a partir de la ecuación:
c=
1
= 3 ⋅ 108 m / s
ε 0 ⋅ µ0
siendo: C
c = velocidad de las ondas = velocidad de la luz.
ε0 = constante dieléctrica del vacío
µ0 = permitividad magnética del vacío
La síntesis electromagnética se expresa matemáticamente a través de las ecuaciones de
Maxwell y unifica en una sola teoría la electricidad, el magnetismo y la óptica.
40
-Pág.44-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
4.1. ECUACIONES DE MAXWELL
Estas ecuaciones, ya mencionadas en el apartado anterior, expresan matemáticamente
las leyes experimentales del electromagnetismo, recogiendo las ya vistas:
1ª ecuación: expresa la ley de Gauss.
➝
➝
q
∫SE ⋅ dS = ε 0
2ª ecuación: recoge la ley de Ampère-Maxwell.
➝ ➝
➝ ➝
d
∫C B ⋅ dL = µ0 ⋅ I + µ0 ⋅ ε 0 ⋅ dt ∫ E ⋅ dS
S
3ª ecuación: describe la ley de Faraday-Henry.
➝ ➝
d
➝ ➝
∫CE ⋅ dL = – dt ∫SB ⋅ dS
4ª ecuación: expresa el flujo del vector inducción magnética.
➝
➝
∫S B ⋅ dS = 0
5.
ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS CAMPOS
CONSERVATIVOS (GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO)
Tanto las analogías como las diferencias entre ambos campos se obtienen comparando
las expresiones:
➝
➝
g = G ⋅ M2 u r
r
➝
q
E = k ⋅ 2➝u r
r
Ambos son campos centrales, puesto que su dirección es la de la recta que une un punto
con el lugar en el que se encuentra la carga o la masa que crea el campo. Los dos son
inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que existe entre ambos, es decir,
entre el punto considerado y la carga o la masa. Si son centrales, podemos asociarles una
energía potencial.
41
-Pág.45-
FÍSICA
La constante G es universal por lo que el campo gravitatorio que crea una masa no
depende del medio que la rodea. Pero la constante k varía de un medio a otro. De hecho, la
presencia de un medio material hace que la interacción eléctrica sea más débil, cosa que no
ocurre con la interacción gravitatoria.
Otra diferencia importante es que le campo gravitatorio siempre está dirigido hacia el
cuerpo que lo crea, pero el campo eléctrico puede estar dirigido hacia la carga o fuera de
ella, según el signo que tenga. Es decir, el campo gravitatorio siempre tiene el mismo
sentido, en cambio, el campo eléctrico tiene diferentes sentidos.
Debemos tener además en cuenta que el campo gravitatorio no se altera si la masa está
en movimiento. Pero si la carga se mueve aparece, además de la interacción eléctrica, la
interacción magnética.
6.
ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE CAMPOS
CONSERVATIVOS Y NO CONSERVATIVOS
(ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO)
Ambos campos tienen su origen en las cargas eléctricas y ejercen fuerzas sobre cargas
en movimiento, como vimos en apartados anteriores.
Ahora bien, las diferencias fundamentales entre ellos son las siguientes:
— El campo eléctrico también puede ejercer fuerzas sobre cargas en reposo, y el
magnético no.
— El campo eléctrico es un campo conservativo, con lo que podíamos asociarle un
potencial debido a que el trabajo eléctrico no depende de la trayectoria seguida. En
cambio, el campo magnético no es conservativo, por tanto, el trabajo sí depende de
la trayectoria y no podremos definir un potencial para describir dicho campo.
— En cuanto a las líneas de fuerza del campo eléctrico son abiertas porque comienzan
en una carga y se pueden extender hasta el infinito. Pero las del campo magnético,
nacen en un polo y acaban en otro, es decir, son cerradas.
42
-Pág.46-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
RESUMEN
— Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen.
— La ley de Coulomb mide la fuerza con la que dos cargas se atraen o se repelen:
F = k⋅
q1 ⋅ q2
r2
donde q1 y q2 son las cargas y r es la distancia que las separa.
— El campo eléctrico es la región del espacio donde se ponen de manifiesto fuerzas de
tipo eléctrico y se calcula mediante la intensidad del campo:
E= F
q1
— Potencial eléctrico es el trabajo que hay que realizar para transportar la unidad de
carga positiva desde fuera del campo hasta un punto en el interior de él:
V=W
q1
— Diferencia de potencial (ddp) entre dos puntos A y B del campo es el trabajo
necesario para trasladar la carga desde el punto A al B, ambos del interior del
campo:
VB − VA = WA→ B
q1
— El flujo eléctrico viene definido a través de superficies abiertas o cerradas:
➝
➝
Φ = ∫ E ⋅ dS =
q
ε0
— Se denomina campo magnético a la región del espacio en donde se manifiestan
fuerzas magnéticas.
— Toda corriente eléctrica produce un campo magnético y todo campo magnético
produce una corriente eléctrica.
— La fuerza a la que está sometida una carga que se mueve en el interior de un campo
➝
➝ ➝
magnético es:
F = q (v
^ B)
F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen α
43
-Pág.47-
FÍSICA
— La ley de Lorentz nos proporciona la fuerza que actúa sobre una carga eléctrica en
una región del espacio en la que coexisten un campo eléctrico y un campo
magnético:
➝
➝
➝
➝
F = q E + q (v
^ B)
— El campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea es:
B=
µo ⋅ I
2π ⋅ a
— El campo magnético producido por una espira viene dado por:
B=
µ0 ⋅ I
2⋅a
— El campo magnético creado por un solenoide es:
B=
µ0 ⋅ N ⋅ I
L
— La ley de Faraday-Henry y la ley de Lenz se resumen en la expresión:
ε = − dΦ
dt
— Las ecuaciones de Maxwell resumen las leyes del electromagnetismo.
— La síntesis electromagnética unifica en una sola teoría la electricidad, el
magnetismo y la óptica.
44
-Pág.48-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Una partícula α (q = 3,2·10–19 C) penetra dentro de un campo magnético de densidad de
flujo 2 weber/m2, con una velocidad de 2 · 106 m/s, formando un ángulo de 45º con el
campo. Halla la fuerza ejercida sobre esa partícula.
Según el enunciado del ejercicio, la densidad de flujo es de 2 weber/m2, que equivalen
a 2 teslas, es decir, nos están dando el valor de la intensidad del campo magnético.
Utilizando la expresión del módulo de la fuerza magnética:
F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen α
y sustituyendo los datos, tendremos:
F = 3, 2 ⋅ 10 −19 ⋅ 2 ⋅ 10 6 ⋅ 2 ⋅ sen 45º = 9, 05 ⋅ 10 −13 N
2. Una partícula con masa m = 3,6·10–18 kg y carga q = 1,6·10–8 C, inicialmente en reposo,
se acelera hasta una velocidad de 3000 m/s por la acción de un campo eléctrico uniforme
de 3,2·104 N/C. Hallar: a) el espacio recorrido por la partícula; b) la diferencia de
potencial entre los puntos extremos del recorrido.
a) Se trata de un movimiento uniformemente acelerado, cuya ecuación es:
v 2 = v02 + 2 as
de la que despejamos el espacio:
2
2
s = v − v0
2a
Si tenemos en cuenta que:
F = q⋅E
F = m⋅a
Igualando ambas expresiones tendremos:
q⋅E = m⋅a ⇒ a =
q ⋅ E 1, 6 ⋅ 10 −8 ⋅ 3, 2 ⋅ 10 4
=
= 1, 42 ⋅ 1014 m / s 2
m
3, 6 ⋅ 10 −18
45
-Pág.49-
FÍSICA
Sustituyendo ahora en la ecuación del espacio y sabiendo que la velocidad inicial
(v0 = 0) porque parte del reposo:
2
2
s = 3000 − 014 = 3,16 ⋅ 10 −8 m
2 ⋅ 1, 42 ⋅ 10
b) Para calcular la diferencia de potencial:
E = V ⇒ V = E ⋅ d = 3, 2 ⋅ 10 4 ⋅ 3,16 ⋅ 10 −8 = 1, 012 ⋅ 10 −3 V
d
3. Considera tres cargas puntuales de 1, 3 y 5 µC, respectivamente, situadas en los vértices
de un cuadrado de 10 cm de lado. Calcula: a) el potencial en el centro C del cuadrado;
b) la carga que habría que colocar en el vértice vacío para que el potencial en el punto
C fuera nulo.
a) Calculamos primero la distancia de cada carga al centro C:
{
0,1 m
}
d
C
0,05 m
Por el teorema de Pitágoras, la distancia, d, del vértice al centro C es la hipotenusa
del triángulo rectángulo de lados iguales a 0,05 m, con lo que:
V2
d = 0, 052 + 0, 052 = 7 ⋅ 10 −3 m
El potencial en C es la suma de los potenciales de cada carga:
VC = V1 + V2 + V3 = k ⋅
q
q
q1
+k⋅ 2 +k⋅ 3
d
d
d
donde podemos sacar factor común:
VC = k ⋅ (q1 + q2 + q3 )
d
Sustituimos los datos teniendo en cuenta que las cargas están en µC y deben ir en
C, por lo que multiplicaremos por 10–6 C/µC:
2
9 ⋅ 10 9 N ⋅ m
2
−6 C
VC =
14 ⋅ 10−65 V
VC ⋅ (1 + 3 + 5)µ C ⋅ 10 µ C = 1,05
7 ⋅ 10 −23 m
46
-Pág.50-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
b) A la carga que colocaremos en el cuarto vértice la llamaremos q. Sabiendo que
ahora el VC = 0:
VC = k ⋅ (q1 + q2 + q3 + q ) = 0
d
9 ⋅ 10 9 ⋅ 1 + 3 + 5 + q ⋅ 10 −6 = 0 ⇒ q = −9 µ C
)
V2 (
7 ⋅ 10 −3
4. Una partícula α entra, con una velocidad de 5 · 105 m/s, perpendicularmente a un campo
magnético uniforme de 8,2 teslas. Calcular: a) el radio de la circunferencia que
describirá; b) la fuerza magnética sobre ella; c) el periodo del movimiento. Datos: las
partículas a tienen una carga de 3,2 · 10–19 C y una masa de 6,5 · 10–27 kg.
a) Para calcular el radio de la circunferencia que describirá, debemos tener en cuenta
que las fuerzas que actuarán sobre la partícula serán la fuerza magnética:
F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen α
y la fuerza centrífuga:
2
F = m ⋅ ac = m ⋅ v
R
Al entrar perpendicularmente al campo, el ángulo α = 90º ⇒ sen α = sen 90º = 1,
quedando la primera expresión de la forma:
F = q⋅v⋅ B
Igualando ambas expresiones, podemos despejar el radio:
2
2
q⋅v⋅ B = m⋅ v ⇒ R = m⋅v = m⋅v
R
q⋅v⋅ B q⋅ B
Sustituyendo los valores:
R=
6, 5 ⋅ 10 −27 ⋅ 5 ⋅ 10 5
= 1, 2 ⋅ 10 −3 m
3, 2 ⋅ 10 −19 ⋅ 8, 2
b) Para calcular la fuerza magnética utilizamos la primera ecuación, teniendo en
cuenta el valor del ángulo α = 90°, y, en consecuencia, sen 90° = 1:
F = q · v · B = 3,2 · 10–19 · 5 · 105 · 8,2 = 1,3 · 10–12 N
47
-Pág.51-
FÍSICA
c) El periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa, y viene dado por la
ecuación:
2π ⋅ 6, 5 ⋅ 10 −27
T = 2π ⋅ m =
= 1, 5 ⋅ 10 −8 s
q⋅B
3, 2 ⋅ 10 −19 ⋅ 8, 2
5. Se tienen dos cargas de –3 y 2 nC, respectivamente, situadas en el vacío a una distancia
de 30 cm. Calcular el punto P de la recta que las une en el que la intensidad del campo
eléctrico es nula.
Tenemos tres posibles situaciones del punto P con relación a las cargas.
1er caso: El punto P se encuentra entre las dos cargas.
➝
P
E1
➝
x
q1(–) E2
q2(+)
Podemos ver gráficamente que esos dos vectores no se pueden anular, ya que ambos
tienen el mismo sentido. Por tanto, el punto P no está entre las cargas.
2.° caso: El punto P está fuera de las cargas, en su misma recta, hacia q1.
P
➝
E1
x
➝
E2
0,3 m
q1(–)
q2(+)
Si suponemos que el punto P se encuentra a una distancia “x” de q1, y sabiendo que
la distancia entre las cargas es de 0,3 m, el punto se encuentra a “0,3 + x” metros de
la carga q2.
Para que la intensidad del campo eléctrico sea nula, se debe cumplir:
E1 = E2
48
-Pág.52-
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
Escribiendo el valor de cada intensidad en función de su carga y su distancia:
k⋅
q1
q2
3 ⋅ 10 −9 = 2 ⋅ 10 −9
2 = k⋅ 2 ⇔
d1
d2
x2
(0, 3 + x )2
Simplificando y sacando raíces cuadradas en ambos miembros, la expresión anterior
queda de la forma:
1, 73
1, 41
=
⇒ 1, 73 ⋅ (0, 3 + x ) = 1, 41 ⋅ x ⇒ x = –1, 62 m
x
0, 3 + x
Como las distancias no pueden ser negativas, el resultado obtenido indica que tampoco
es este caso.
3er caso: El punto P está fuera de las cargas, en su misma recta, hacia q2.
P
0,3 m
q1(–)
q2(+)
➝
E
xx
E1
➝
E
E2
El planteamiento es el mismo que en el segundo caso, sólo que cambiando las
distancias. Ahora la distancia de la primera carga al punto P es 0,3 + x, y la distancia de
la segunda es x.
E1 = E2
k⋅
q1
q2
3 ⋅ 10 −9 = 2 ⋅ 10 −9
2 = k⋅ 2 ⇔
d1
d2
x2
(0, 3 + x )2
1, 73
1, 41
=
⇒ 1, 73 ⋅ x = 1, 41 ⋅ (0, 3 + x ) ⇒ x = 1, 32 m
x
0, 3 + x
Por tanto, el punto P se encuentra a 1,32 m de la segunda carga, en el sentido de la
primera a la segunda, es decir, a la derecha de la q2 según nuestro planteamiento.
49
-Pág.53-
FÍSICA
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Para desplazar una carga de 2 C entre dos puntos, se ha tenido que realizar un trabajo de 60 J.
Hallar la diferencia de potencial entre dichos puntos.
A.
15 V
B.
1,25 V
C.
120 V
D.
30 V
2. Entre dos esferas cargadas eléctricamente, que distan entre sí 6 metros, se ejerce una fuerza de
50 N. Sabiendo que la carga de una de ellas es de 0,05 C, calcular la carga de la otra.
A.
4·10–6 C
B.
6·10–6 C
C.
8·10–6 C
D.
12·10–6 C
3. Dos esferas provistas de cargas iguales se repelen con una fuerza de 480 N cuando se colocan
a 3 cm de distancia. Averiguar la carga de cada una de ellas.
A.
2,18·10–5 C
B.
3,43·10–6 C
C.
6,93·10–6 C
D.
Ninguna de las anteriores
4. La diferencia de potencial entre los dos polos de un enchufe es de 220 V. Calcular la carga que
tendrá que circular para realizar un trabajo de 1500 J.
A.
0,12 C
B.
62,5 C
C.
6,82 C
D.
Ninguna de las anteriores
5. Calcular el potencial de una carga de 2 C a 3 metros de distancia.
A.
6V
B.
18 V
C.
6·10–9 V
D.
6·109 V
6. Se desplaza una carga de 10 C desde un punto que está a 3000 V de tensión hasta otro que se
encuentra a 2000 V. Calcular el trabajo.
A.
10000 W
B.
10000 J
C.
– 10000 W
D.
– 10000 J
7. Un solenoide de 2000 espiras y 4 cm de longitud es atravesado por una corriente de 5 A.
Calcular la inducción del campo magnético creado en su interior.
A.
0,314 T
B.
0,814 T
C.
50
-Pág.54-
0,614 T
D.
0,914 T
U . D . 6 . - I NTERACCIÓN E LECTROMAGNÉTICA
8. Calcular el número de espiras que debe tener un solenoide de 10 cm de longitud, si se desea
que, al ser atravesado por una corriente de 2,35 A de intensidad, el campo magnético creado en
su interior tenga una inducción de 0,25 teslas.
A.
7846
B.
8466
C.
5846
D.
9846
9. Un solenoide de 5 cm de longitud está formado por dos devanados de 1000 y 1500 espiras, que
son recorridos por corrientes de 1 y 3 A, respectivamente, ambas con el mismo sentido.
Calcular la inducción magnética del campo creado en su interior.
A.
1,38 T
B.
0,138 T
C.
0,12 T
D.
0,02 T
10. ¿Cuál ha de ser la intensidad de corriente que, circulando por una espira de 10 cm de radio, dé
lugar en el centro un campo magnético de 10-5 teslas?
A.
0,59 A
B.
2,59 A
C.
1,29 A
D.
1,59 A
51
-Pág.55-
FÍSICA
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
1. D
2. A
3.
C
4.
C
5.
D
6.
D
7.
A
8.
B
9.
B
10. D
52
-Pág.56-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
ÍNDICE
OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MAPA CONCEPTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DESARROLLO DE CONTENIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
4
5
FENÓMENOS QUE NO SE EXPLICAN CON LA FÍSICA CLÁSICA . . . . 5
POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
HIPÓTESIS DE PLANCK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
EL EFECTO FOTOELÉCTRICO Y LOS ESPECTROS DISCONTINUOS:
INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA CLÁSICA PARA EXPLICARLOS. . . . . 8
5. COMPORTAMIENTO CUÁNTICO DE LAS PARTÍCULAS (PROTONES,
ELECTRONES, ...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
7. RELACIONES DE INDETERMINACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
8. PRINCIPIO DE COMPLEMENTARIEDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9. DESARROLLO CIENTÍFICO Y TECNOLÓGICO QUE SUPUSO LA
FÍSICA MODERNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
10. RADIACTIVIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
10.1. LEYES DEL DESPLAZAMIENTO RADIACTIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
10.2. LEY DE LA DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10.3. RADIACTIVIDAD ARTIFICIAL O INDUCIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
11. APLICACIONES DE LA FÍSICA MODERNA: FÍSICA NUCLEAR . . . . . . 23
12. FUERZAS NUCLEARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
12.1. MODELOS NUCLEARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
13. ENERGÍA EN LAS REACCIONES NUCLEARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
13.1. FISIÓN Y FUSIÓN NUCLEARES. APLICACIONES Y RIESGOS . . . . . . . . . . 29
14. INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LAS PARTÍCULAS ELEMENTALES 30
14.1. TEORÍA DE LOS QUARKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
14.2. INTERACCIONES FUNDAMENTALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
14.3. PARTÍCULAS E INTERACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
14.3.1. NÚMEROS CUÁNTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14.4. TEORÍAS DE UNIFICACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
EJERCICIOS RESUELTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.
2.
3.
4.
-Pág.57-
FÍSICA
OBJETIVOS
Al finalizar el estudio de esta Unidad Didáctica, el alumno será capaz de:
• Entender los postulados de la relatividad especial.
• Comprender las hipótesis y los principios de la Física cuántica.
• Analizar lo que es la radiactividad.
• Distinguir entre fisión y fusión nucleares.
• Valorar los últimos modelos y teorías que explican cómo está constituida la
materia.
-Pág.58-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
INTRODUCCIÓN
H
an sido muchos los científicos que, con sus estudios y experimentos, han
ayudado a clarificar de qué y cómo está constituida la materia.
La Física clásica era incapaz de explicar determinados fenómenos que quedaron
perfectamente clarificados con los postulados, hipótesis y teorías de la Física
cuántica o moderna.
El camino no ha sido fácil. A veces la casualidad de los acontecimientos, otros el
estudio profundo durante años, han llevado a los científicos a establecer teorías que
en algunos casos son complicadas de entender.
En otros casos, dichas teorías sólo son aplicables a casos o condiciones extremas.
Pero lo que siempre se ha buscado ha sido una teoría capaz de explicar fenómenos
que aparentemente no tenían nada que ver entre sí. Son las teorías de unificación.
-Pág.59-
FÍSICA
M A PA C O N C E P T U A L
FÍSICA CLÁSICA
Evoluciona hasta
FÍSICA CUÁNTICA
Para explicar
– Efecto fotoeléctrico
– Espectros
– Efecto Compton
A través de
–
–
–
–
Hipótesis de Planck
Hipótesis de De Broglie
Principio de incertidumbre
Principio de complementariedad
FÍSICA MODERNA
Estudia
-Pág.60-
–
–
–
–
–
–
Radiactividad
Fuerzas nucleares
Modelos nucleares
Energía nuclear
Fisión nuclear
Fusión nuclear
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
1.
A LA
F ÍSICA M ODERNA
FENÓMENOS QUE NO SE EXPLICAN
CON LA FÍSICA CLÁSICA
Vimos en unidades anteriores que la Física clásica era incapaz de explicar fenómenos
tales como las emisiones de radiaciones electromagnéticas de los cuerpos, el efecto
fotoeléctrico, los espectros discontinuos, interacciones entre la materia del tipo electrónátomo o el comportamiento ondulatorio de partículas materiales.
A partir de 1925, se desarrolló la denominada Física cuántica que describe el comportamiento de unos entes físicos, llamados entes cuánticos, sustituyendo a las partículas y a las
ondas.
A finales del siglo pasado, los físicos, satisfechos con sus descubrimientos, llegaron a
pensar que el edificio de las ciencias físicas estaba prácticamente completo.
Sin embargo, en muy pocos años se realizaron varias experiencias que fueron decisivas
para que este aparentemente sólido edificio se derrumbase con gran estrépito.
Los espectros continuos de emisión, la teoría de la relatividad, el efecto fotoeléctrico, el
efecto Compton, el comportamiento dual de las ondas electromagnéticas y otros
fenómenos, se encargaron por sí solos de derribar el fastuoso edificio. Desde entonces, las
cosas no son tan fáciles.
El continuo desajuste que se producía entre las fórmulas empíricas utilizadas para
explicar la realidad y ésta misma, sirvieron para acelerar un fenómeno que era imparable:
se trataba de romper con las leyes y teorías de la física que ahora denominamos “clásica”;
para ello, era necesario tener, además de una mente brillante, la imaginación y atrevimiento
necesarios para arrinconar los resultados de miles de años de investigación.
El edificio comenzó a desplomarse cuando en 1900 Planck resolvió el problema, al
anunciar que había encontrado una fórmula empírica que se ajustaba a los datos
experimentales.
Sin embargo, Planck no estaba satisfecho con su trabajo, ya que la expresión no pasaba
de ser un puro juego matemático, para el que, muy a su pesar, había tenido que establecer
ciertas hipótesis que chocaban frontalmente con la concepción física de la realidad en vigor
en esos momentos.
5
-Pág.61-
FÍSICA
2.
POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL
Desde siempre se ha buscado un sistema de referencia absoluto con respecto al cual
referir todo movimiento (movimiento absoluto). Pero el estudio del movimiento se ve
condicionado por el sistema de referencia que se elige. Por ejemplo, si consideramos el
movimiento de un avión, no será el mismo para un pasajero de éste que para alguien que lo
observa desde tierra.
Hasta ahora nos había bastado con tener en cuenta las transformaciones de Galileo para
pasar de un sistema de referencia a otro que se mueve respecto al primero con movimiento
uniforme.
De hecho, el principio de relatividad de Galileo afirma que las leyes de la dinámica
deben ser las mismas en todos los sistemas de referencia, si se mueven con velocidad
constante unos respecto a otros. Sin embargo, la luz no verifica este principio, ya que su
velocidad de propagación es constante, independientemente del sistema de referencia
utilizado.
En tales sistemas, que denominamos inerciales, se cumple el principio de conservación
de la cantidad de movimiento y se encuentra la definición de fuerza, lo que nos permite
explicar en cada momento el comportamiento del sistema desde el punto de vista dinámico.
Sin embargo, las últimas experiencias nos indican que algo está mal. Debemos revisar
nuestros postulados de partida, modificando aquellos que sean incorrectos. Esto es lo que
hizo Albert Einstein.
En 1905, Einstein, enunció su conocida teoría de la relatividad restringida o especial,
basada en dos postulados:
— Primer postulado: “las leyes de la física pueden expresarse mediante ecuaciones
que poseen la misma forma, en todos los sistemas de referencia que se muevan a
velocidad constante unos respecto a otros, es decir, sistemas de referencia inerciales
entre sí”. Es decir, no existen sistemas de referencia absolutos.
— Segundo postulado: “el valor de la velocidad de la luz es de 3·108 m/s en el vacío,
y no depende del observador que lo mide ni del movimiento de la fuente luminosa.
Por tanto, esta velocidad es absoluta”. Este segundo postulado nos indica que no
existe la simultaneidad de sucesos para cualquier observador, es decir, si dos
sucesos son simultáneos para un observador, no tienen que serlo para otro.
La teoría de la relatividad justifica la distinta velocidad con la que transcurre el tiempo
en sistemas de referencia que se encuentran en movimiento relativo.
6
-Pág.62-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
3.
A LA
F ÍSICA M ODERNA
HIPÓTESIS DE PLANCK
Hemos visto antes que Planck encontró una fórmula empírica que se ajustaba a
determinados datos experimentales, pero que dicha fórmula no le satisfacía lo
suficiente por estar en contraposición con la concepción física de la realidad que se
tenía entonces.
Planck pensaba que la emisión de energía se debía a la presencia de osciladores
microscópicos.
Su hipótesis surgió como consecuencia del estudio del “cuerpo negro”. Este era un
hipotético material que absorbía toda radiación y, posteriormente, la emitía en todas las
posibles longitudes de onda dando lugar a un espectro continuo de emisión. Imaginaba que
este cuerpo negro estaba formado por estos osciladores, cada uno de ellos vibrando con una
frecuencia propia y diferente de la de los demás.
Es aquí donde Planck introduce el elemento que rompe con la concepción clásica de la
realidad. Esta ruptura se produce cuando formula la siguiente hipótesis:
“Cada oscilador puede absorber o emitir energía en forma de radiación electromagnética
únicamente en cantidades que son proporcionales a su frecuencia de vibración”. O bien,
“los cuerpos emiten la energía de manera discontinua en forma de paquetes o cuantos”.
Estos cuantos se llamaron posteriormente fotones.
La ecuación correspondiente a esta hipótesis es:
∆E = h ⋅ ν = h ⋅ c
λ
donde: ∆E = energía de la radiación
h = constante de Planck. Es una constante universal cuyo valor es 6,626·10-34 J·s
ν = frecuencia de la radiación
c = velocidad de la luz en el vacío
λ = longitud de onda de la radiación
Las consecuencias que se derivan de los trabajos de Planck son decisivas: la luz está
cuantizada, siendo emitida o absorbida por los osciladores en “paquetes” que son múltiplos
enteros del cuanto de energía (h · ν).
7
-Pág.63-
FÍSICA
Sin embargo, el reconocimiento de que la teoría clásica de la luz necesitaba una revisión
en profundidad, vino de la mano de una nueva experiencia: el efecto fotoeléctrico. Esta
experiencia, junto con el efecto Compton, contribuyeron a establecer la concepción actual
de la luz, a la que se atribuye un comportamiento dual como onda y como corpúsculo.
4.
EL EFECTO FOTOELÉCTRICO Y LOS ESPECTROS
DISCONTINUOS: INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA
CLÁSICA PARA EXPLICARLOS
Como dijimos, la Física clásica era incapaz de explicar efectos o experiencias tales
como el efecto fotoeléctrico y los espectros. El problema estaba en que experimentos como
estos se basaban en una nueva partícula, el fotón. Para estudiarlos era necesario tener en
cuenta la mecánica relativista de Einstein. Ello es preciso porque, al ser el fotón una
partícula sin masa, la energía cinética asociada al mismo no puede calcularse con la
expresión clásica. Además el comportamiento de las partículas elementales (protones,
neutrones y electrones), cuando se mueven a velocidades próximas a la de la luz, tampoco
se ajusta a las ecuaciones clásicas de la mecánica.
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por la superficie de un metal
cuando incide sobre él luz de una determinada longitud de onda.
Cuando un cuanto de radiación (un fotón) choca contra un electrón, puede o no
comunicarle suficiente energía para arrancarlo del metal, si la energía es suficiente, el
electrón será arrancado; pero si es inferior, el electrón no saldrá. Para que un electrón pueda
ser extraído de un átomo, es preciso comunicarle una energía que, como mínimo, será igual
a la energía que lo retiene en él. Si el electrón recibe una energía superior a la precisa para
la extracción, la diferencia entre ambas se manifestará en forma de energía cinética del
electrón.
La energía cinética máxima de los electrones emitidos (Ecmáx) depende de la frecuencia
de la radiación incidente (ν), y por debajo de esa frecuencia (frecuencia umbral),
característica de cada metal, no hay emisión de electrones:
Ecmáx = hν − hν 0 ⇒ hν = Ecmáx + hν 0
Es decir, la energía del fotón incidente se emplea en arrancar al electrón de la superficie
del metal, y el resto, en comunicar energía cinética al electrón emitido.
8
-Pág.64-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
De la ecuación anterior se deduce la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:
hν − hν 0 = 1 ⋅ m ⋅ v 2
2
donde m es la masa del electrón (9,1 · 10–31 kg) y v es la velocidad con que son emitidos
los electrones, que será, despejada de la ecuación anterior:
v=
2 ⋅ h(ν − ν 0 )
m
Ejemplo 1:
Se sabe que la frecuencia umbral del potasio es de 4,6 · 1014 Hz. Calcular la energía cinética
máxima de un electrón liberado del potasio por una radiación de frecuencia 1,6 · 1015 Hz.
Aplicamos la ecuación del efecto fotoeléctrico y tenemos en cuenta que los Hz son lo
mismo que los s–1:
(
)
Ecmáx = hν − hν 0 = h ⋅ (ν − ν 0 ) = 6, 626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s ⋅ 1, 6 ⋅ 1015 − 4, 6 ⋅ 1014 s −1 = 7, 55 ⋅ 10 −19 J
Ejemplo 2:
La longitud de onda umbral para un cierto metal es igual a 2700 Å. Calcula la velocidad
de los electrones emitidos en el caso de iluminar el metal con luz de 1500 Å de longitud de
onda. Dato: masa del electrón = 9,1 · 10–31 kg
Debemos tener en cuenta la relación que existe entre frecuencia y longitud de onda:
ν= c
λ
y, en consecuencia, la frecuencia umbral vendrá dada en función de la longitud de onda
umbral:
ν0 = c
λ0
El valor de la energía cinética es:
Ecmáx = 1 ⋅ m ⋅ v 2
2
9
-Pág.65-
FÍSICA
Sustituyendo en la expresión del efecto fotoeléctrico todas las ecuaciones anteriores:
Ecmáx
= hν − hν 0 ⇔ 1 ⋅ m ⋅ v 2 = h ⋅ c − h c = h ⋅ c ⋅ ⎛ 1 − 1 ⎞ ⇒ v =
2
⎝ λ λ0 ⎠
λ
λ0
2 ⋅ h ⋅ c ⋅⎛ 1 − 1 ⎞
⎝λ
0⎠
m
Transformamos las longitudes de onda de Å a cm:
λ = 1500 Å · 10-8 cm / Å =1,5·10–5 cm
λ0 = 2700 Å · 10-8 cm / Å =2,7·10–5 cm
Una vez despejada la velocidad, sustituimos los datos:
v=
⎛
⎞
1
1
−
2 ⋅ 6, 626 ⋅ 10 −34 ⋅ 3 ⋅ 1010 ⋅ ⎜
⎟
⎝ 1, 5 ⋅ 10 −5 2, 7 ⋅ 10 −5 ⎠
= 1,14 ⋅ 10 6 m / s
9,1 ⋅ 10 −31
Por otra parte, vimos que al hacer pasar un rayo de luz blanca a través de un prisma, se
descomponía en radiaciones más simples en todas las longitudes de onda constituyendo el
espectro continuo.
Pero los espectros también pueden ser discontinuos al contener solo radiaciones de
determinadas longitudes de onda. Estos espectros son característicos de cada elemento
químico y presentan rayas agrupadas en series espectrales en una determinada zona del
espectro.
El que cada elemento presente su propio espectro hace suponer que las longitudes de
onda de las radiaciones deben estar relacionadas entre sí por alguna expresión matemática,
lo que demostraría que en el átomo sólo son posibles determinados estados energéticos.
Al estudiar el espectro del hidrógeno, Balmer encontró que las longitudes de onda de las
radiaciones correspondientes a las rayas observadas guardaban una relación. Posteriormente,
Lyman, Paschen y otros encontraron relaciones similares en otras zonas del espectro.
Fue Rydberg quien dedujo una relación general para todas ellas. Dicha relación viene
dada por la ecuación:
1 = R ⋅⎛ 1 − 1 ⎞
H
⎝ n2 m2 ⎠
λ
siendo RH la constante de Rydberg, cuyo valor es 109740 cm–1; y cumpliéndose siempre
que m > n.
10
-Pág.66-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
Esta fórmula supone la existencia de niveles de energía discretos.
Los valores de n indican la serie espectral correspondiente y m las rayas dentro de cada
serie. Así:
— Serie de Lyman: n = 1; m = 2, 3, 4, ...
— Serie de Balmer: n = 2; m = 3, 4, 5, ...
— Serie de Paschen: n = 3; m = 4, 5, 6, ...
— Serie de Brackett: n = 4; m = 5, 6, 7, ...
Y así sucesivamente.
Intentando explicar el porqué de los espectros, Böhr propuso un nuevo modelo atómico,
según el cual las transiciones de electrones entre diferentes niveles energéticos producen la
emisión o la absorción de fotones, con energía y longitud de onda concretas, y que originan
rayas espectrales separadas. De esta forma, los espectros atómicos demuestran la
cuantización de la materia.
Ejemplo 1:
Calcular la energía correspondiente a la segunda línea de la serie de Balmer.
La serie de Balmer corresponde a un valor de n = 2 y m = 3, 4, 5, ... La segunda línea
de esta serie corresponde al segundo valor de m, es decir, 4.
Calculamos primero la longitud de onda a partir de la expresión:
1 = R ⋅⎛ 1 − 1 ⎞
H
⎝ n2 m2 ⎠
λ
Sustituimos los datos:
1
1 = 109740 ⋅ ⎛ 1 − 1 ⎞ = 20576, 25 cm −1 ⇒ λ =
= 4, 86 ⋅ 10 −5 cm
⎝ 22 42 ⎠
20576, 25
λ
Utilizando la ecuación correspondiente a la hipótesis de Planck, calculamos la energía:
10
/ s = 4,1 ⋅ 10 −19 J
∆E = h ⋅ c = 6, 626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s ⋅ 3 ⋅ 10 cm
λ
4, 86 ⋅ 10 −5 cm
11
-Pág.67-
FÍSICA
Ejemplo 2:
¿ A qué valor de m corresponde una longitud de onda de 4339 Å, sabiendo que es una
transición en la serie de Balmer? ¿De qué línea se trata?
Transformamos los Å en cm, teniendo en cuenta que 1 Å = 10-8 cm:
4339 Å · 10-8 cm /Å = 4,339 · 10–5 cm
Si se trata de la serie de Balmer, sabemos que n = 2, con lo que:
1 = R ⋅⎛ 1 − 1 ⎞ ⇒ m =
H
⎝ n2 m2 ⎠
λ
1
=
1 − 1
2
RH ⋅ λ
n
1
=5
1 −
1
2
−5
2 109740 ⋅ 4, 339 ⋅ 10
Los valores de m en la serie de Balmer comienzan con m = 3, 4, 5, ... Como el valor
obtenido (m = 5) es el tercer valor de m, se trata de la tercera línea.
5.
COMPORTAMIENTO CUÁNTICO DE LAS
PARTÍCULAS (PROTONES, ELECTRONES, ETC.)
Rutherford propuso un modelo para explicar la estructura del átomo según el cual este
consta de un núcleo central y de una corteza de electrones. El núcleo atómico es unas
100.000 veces más pequeño que el diámetro del átomo. Sin embargo, la masa atómica está
contenida prácticamente toda ella en el núcleo, el cual está formado por Z protones y (A – Z)
neutrones, siendo Z el número atómico y A el número másico del átomo considerado.
El número de protones nucleares determina, pues, el número atómico y el número de
nucleones, representa el número másico del núcleo.
La palabra nucleón sirve para designar a las dos partículas elementales que integran el
núcleo atómico: el protón y el neutrón. Se llaman así ambas partículas porque se tiende a
considerar que no son dos partículas distintas, sino dos estados diferentes de una misma
partícula, el nucleón, que en un caso posee carga positiva (protón) y en otro no tiene
ninguna carga (neutrón).
Cada elemento químico se representa en física nuclear por su símbolo químico
correspondiente acompañado de dos números: un subíndice, que representa el número
atómico (Z) y un exponente que es el número másico (A). Así, 126 C representa el núcleo
atómico de número atómico 6 y de número másico 12. Contiene, por tanto, 6 protones, y
12 – 6 = 6 neutrones. Es el elemento químico carbono.
12
-Pág.68-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
El número de núcleos atómicos existentes es mucho mayor que el de elementos
químicos conocidos, ya que a cada uno de los isótopos (átomos de un mismo elemento con
igual número atómico y diferente número másico) de un elemento le corresponde un núcleo
atómico distinto, pues poseen los mismos electrones. Hay núcleos atómicos estables y
núcleos radiactivos. Algunos de los núcleos radiactivos se han obtenido artificialmente
mediante transmutaciones nucleares.
Resulta difícil comprender cómo pueden hallarse empaquetadas las cargas positivas en
un espacio tan reducido sin que se dispersen por efecto de la repulsión electrónica.
La estabilidad del núcleo se atribuye a las fuerzas nucleares.
6.
HIPÓTESIS DE DE BROGLIE
Teniendo en cuenta la doble naturaleza de la luz, comportándose ésta como onda y como
corpúsculo, Louis de Broglie estableció que a partir de la hipótesis de Planck, es decir, la
teoría de los cuantos:
∆E = h ⋅ c
λ
y la teoría de la relatividad de Einstein:
∆E = m ⋅ c 2
igualando ambas expresiones:
h ⋅ c = m ⋅ c 2 ⇒ λ = h ⋅ c2 = h = h
m⋅c p
λ
m⋅c
siendo p la cantidad de movimiento de la luz, e igual al producto de la masa por la
velocidad.
Pero esta expresión es sólo válida para la luz.
Las propiedades corpusculares de la luz, que a su vez tiene propiedades ondulatorias,
llevaron a Louis de Broglie a pensar que pudiera darse la situación recíproca, es decir, que
un ente corpuscular como cualquier partícula material, presentase también propiedades
ondulatorias. Generalizó la expresión anterior a toda partícula en movimiento estableciendo
que “a todo corpúsculo en movimiento corresponde una onda cuya longitud de onda
13
-Pág.69-
FÍSICA
depende del momento lineal de esa partícula, al cual es inversamente proporcional,
verificándose”:
λ=h= h
p m⋅v
donde m es la masa de la partícula y v su velocidad.
Ejemplo:
Calcula la longitud de onda asociada en los siguientes casos: a) una persona de 70 kg
moviéndose a 2 m/s; b) un electrón de 9,1·10-31 kg moviéndose a 1000 m/s.
a) Aplicando la hipótesis de De Broglie:
−34
λ = h = 6, 626 ⋅ 10 J ⋅ s = 4, 7 ⋅ 10 −36 m
m⋅v
70 kg ⋅ 2 m / s
Esta longitud de onda es mucho menor que el tamaño de la persona, por lo que los
efectos ondulatorios (la onda) serán imperceptibles.
b) Utilizando la misma expresión:
6, 626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s
= 7, 3 ⋅ 10 −7 m
λ= h =
m ⋅ v 9,1 ⋅ 10 −31 kg ⋅ 1000 m / s
En este caso, este valor de la longitud de onda es mayor que el tamaño de la
partícula, por lo que sí se apreciarán los efectos ondulatorios.
7.
RELACIONES DE INDETERMINACIÓN
Una de las consecuencias más importantes de la doble naturaleza onda-corpúsculo de la
materia es el principio de indeterminación de Heisenberg.
Según la Física clásica, si conocemos la posición y la velocidad iniciales de una
partícula podemos predecir con exactitud su velocidad y su posición al cabo de un cierto
tiempo, ∆t. Pero esto no es posible a nivel de partículas microscópicas para las que es
imposible la determinación simultánea y exacta de su posición y velocidad.
14
-Pág.70-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
El principio de indeterminación o incertidumbre explica que “el producto de la
incertidumbre ∆x de la medida de las coordenadas de la partícula, por la incertidumbre ∆px
de la medida simultánea de su cantidad de movimiento ha de ser mayor o igual que la
constante de Planck”.
Matemáticamente:
∆x ⋅ ∆ p x ≥ h
Hay que entender que cuando se refiere a incertidumbre, se ha de interpretar como el
error cometido en la medida o bien de la posición o bien de la cantidad de movimiento (que
está relacionada, como hemos visto, con la velocidad).
En realidad, lo que este principio establece es que no se podrán medir de forma
simultánea, y eso es lo importante, la posición y la velocidad de una partícula, porque el
error cometido en la medida de cualquiera de ellas será superior a la propia medida.
8.
PRINCIPIO DE COMPLEMENTARIEDAD
Como hemos visto los efectos ondulatorios sólo se ponen de manifiesto cuando las
partículas son muy pequeñas, es decir, partículas subatómicas, y no son apreciables en
partículas con masa grande. Esto nos lleva a la conclusión de que el comportamiento de la
materia puede interpretarse, unas veces, mediante una teoría corpuscular y, otras, según la
teoría ondulatoria.
Esta interpretación la llevó a cabo Böhr en el llamado principio de complementariedad.
Según este principio “no es posible reunir en una sola imagen los resultados de los
experimentos que dan resultados ondulatorios y corpusculares. Solo la totalidad de los
resultados describe completamente el sistema observado. La descripción del sistema como
onda o como partícula es un caso límite de algo para lo que no existe un modelo clásico”.
Es decir, cualquier teoría que intente explicar el comportamiento de los entes cuánticos
debe llevar a idénticos resultados que cuando la física clásica se aplica a sistemas
macroscópicos.
15
-Pág.71-
FÍSICA
9.
DESARROLLO CIENTÍFICO Y TECNOLÓGICO
QUE SUPUSO LA FÍSICA MODERNA
En los años que van de 1808 a 1905, la biología, la química y la física introdujeron
algunos conceptos notablemente semejantes. Se vio en cada uno de estos campos, la
utilidad de considerar la existencia de ciertas magnitudes o entidades fundamentales de
carácter discreto. Así Dalton (1808) propuso que la materia consistía en átomos discretos
que mantenían su integridad en todas las reacciones químicas. En biología, Scheliden, para
las plantas (1838) y Schwann, para los animales (1839), proponían la teoría de las células,
por distintas combinaciones de las cuales se consideraba estaba formado el tejido vivo. El
trabajo de Gregor Mendel (1865) condujo a la idea tan fructífera de que la sustancia que
gobierna la herencia, contiene una estructura de entidades definidas, o genes, que se
transmiten de una generación a otra, sin cambio.
Entre tanto, el calor, la electricidad y la luz, campos de la física que en el siglo XVIII se
habían estudiado en términos de fluidos imponderables, se estaban reconstruyendo de una
manera similar. La teoría cinética de Joule (1847) identificaba el calor sensible con el
movimiento de los átomos y moléculas. En electricidad se descubría el electrón (1897),
partícula cargada con la menor unidad de carga negativa. Finalmente se vio que también la
energía de los focos de radiación y la misma radiación estaba cuantizada (1900 y 1905). En
resumen, era como si estas nuevas imágenes en las ciencias surgiesen de un cambio
semejante en el modelo mental utilizado para explicar los fenómenos –cambio en el cual la
idea directora no es ya la de un continuo, sino la de una partícula o cuanto. Este cambio
puede ser debido, en parte, al desarrollo de nuevos y mejores instrumentos y técnicas, que
abrieron nuevos campos a la observación. Por otra parte, estas técnicas fueron estimuladas
a menudo por hipótesis que, con el tiempo, ayudaron a reafirmarlas. Para comprender estas
analogías de nuevos conceptos, cada uno de los cuales revolucionó su campo de aplicación,
debe tenerse en cuenta la posibilidad de un cambio de tono y orientación en todo el campo
de las ciencias, no ligada a ninguna causa única.
Aplicaciones de la teoría del fotón
Dejando a un lado las dificultades que pueda tener una representación de la dualidad
onda-fotón, la teoría del fotón ha demostrado ser sumamente adecuada para explicar,
predecir y estimular nuevos descubrimientos –que en definitiva, es la última prueba que se
exige para establecer la validez de una teoría científica. Podemos ilustrar la potencia de la
teoría del fotón, refiriéndonos en concreto a dos ejemplos.
16
-Pág.72-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
a) Fluorescencia. Se dice que un material es fluorescente si emite inmediatamente
radiación, cuando se le somete a la acción de un agente, frecuentemente
invisible, como un haz de electrones o luz ultravioleta. Debido a la acción de la
radiación incidente, la fluorescencia emitida es de una frecuencia igual o menor
que la de la radiación incidente (regla de Stockes). Esto parecía ser un enigma,
hasta que la teoría cuántica de la luz dio su explicación inmediata. Cuando un
fotón incidente, de energía hν, es absorbido por un oscilador de la sustancia
fluorescente, ése pasa a oscilar en uno de sus niveles de energía más altos. Los
osciladores tienden a permanecer un tiempo muy corto en estos niveles de
energía más elevados; después vuelven rápidamente a su nivel primitivo,
emitiendo de nuevo energía en forma de radiación. Un oscilador puede por tanto,
en una transición de este tipo, emitir un fotón de la misma energía hν que ha
absorbido, o si existen otros niveles de energía entre el original y el final, volver
a su nivel original en dos o más etapas; en este último caso, emitirá dos o más
fotones de menor frecuencia, pero la suma de sus energías será igual a la del
fotón absorbido. Ha de notarse aquí, que en esta explicación se admite la
posibilidad de que un oscilador experimente cambios de energía entre niveles,
sean o no inmediatos, pero estas variaciones deben ser a saltos discretos en un
diagrama de niveles de energía.
b) Fotones de los rayos X. En 1895, Röntgen descubrió que un haz de lo que entonces
se llamaba rayos catódicos (que pronto se vio se trataba de un haz de electrones),
daba lugar a un nuevo tipo de radiación, cuando chocaba contra un obstáculo tal
como el vidrio del tubo en que se hacía la experiencia. Con el tiempo se vio que los
rayos X, nombre que les dio Röntgen, no eran sino radiación electromagnética de
frecuencia muy elevada y fundamentalmente análogos a las ondas de radio, la luz
visible y otras radiaciones; esta radiación se la considera hoy como parte integrante
del espectro total de radiación.
Hoy en día, los rayos X se generan en un tubo de vacío bombardeando un obstáculo
metálico que constituye el ánodo, con electrones emitidos por un cátodo caliente. En cierto
sentido, este es un efecto inverso del fotoeléctrico: en lugar de liberarse electrones de una
sustancia por los fotones que inciden sobre ella, aquí son los fotones los que se emiten,
cuando la sustancia es bombardeada por electrones. Podemos imaginar provisionalmente
que en el obstáculo (ánodo) la energía cinética de un electrón incidente, es vuelta a emitir
en forma de un fotón, después de la interacción entre el electrón y los átomos del ánodo.
Por lo tanto, cabe esperar que la energía del fotón de rayos X sea, a lo sumo, igual a la
1
energía cinética del electrón incidente, o sea hv = 2 mv 2 . Pero la energía adquirida por el
17
-Pág.73-
FÍSICA
electrón, durante su aceleración desde el cátodo al ánodo, vale VAC · qe (potencial por carga
del electrón). Así que finalmente podemos poner,
hν = VAC ⋅ qe
Se ha visto que esta ecuación predice correctamente la frecuencia, pero solamente la
frecuencia máxima de los rayos X emitidos por un tubo dado; además de esta frecuencia
máxima, dada por la ecuación anterior, existe un espectro continuo, de frecuencias más
bajas, y esto es lógico. Antes de que un electrón interactúe con los átomos dando lugar a la
emisión de un fotón, pueden ocurrir otros procesos que modifiquen su energía cinética. Por
ejemplo, los electrones pueden ser frenados por colisiones con los átomos del ánodo; de
hecho, el ánodo sufre un calentamiento tal que generalmente necesita ser refrigerado para
evitar su deterioro o destrucción. La energía cinética del electrón libre, como no está
asociada con ningún fenómeno periódico u oscilatorio, no está cuantizada y, por tanto,
puede cederla el electrón, tanto de un modo continuo como a saltos.
10.
RADIACTIVIDAD
Se entiende por radiactividad la propiedad que presentan los núcleos atómicos de ciertos
isótopos de modificar espontáneamente su constitución emitiendo simultáneamente una
radiación característica.
La radiactividad puede ser natural y artificial. Radiactividad natural es la que
manifiestan los isótopos que se encuentran en la naturaleza, y la radiactividad artificial es
la que ha sido provocada por transformaciones nucleares artificiales.
La radiactividad natural fue descubierta por Becquerel en 1896, un año después del
descubrimiento de los rayos X, al pretender buscar una radiación parecida a estos rayos en
los cuerpos fluorescentes que resplandecían al ser sometidos a la acción de un rayo de luz.
Becquerel observó la radiactividad en un trozo de mineral de uranio, porque velaba las
placas fotográficas envueltas en papel negro cada vez que lo colocaba encima de ellas.
Era una radiación penetrante semejante a los rayos X; pero se emitía espontáneamente
desde los átomos de uranio. Hizo diferentes ensayos y en distintas condiciones pero la
intensidad de la misteriosa radiación era siempre la misma.
18
-Pág.74-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
Era evidente que esta nueva propiedad de la materia, que se llamó radiactividad, no
dependía de la forma física o química en que se encontraban los átomos, sino que era una
propiedad que radicaba en el interior mismo del átomo.
Pocos años después, los esposos Curie descubrieron el polonio y el radio, elemento este
último un millón de veces más radiactivo que el uranio.
Hoy día se conocen muchos elementos radiactivos naturales que, de ordinario, son de
los elementos más pesados. Por encima del elemento de número atómico 83 (bismuto),
todos los núcleos naturales son radiactivos.
La radiactividad es un fenómeno que se origina exclusivamente en el núcleo de los
átomos radiactivos.
Las radiaciones que emiten los cuerpos radiactivos son de varias clases:
— Rayos α: corresponden a núcleos de helio (He2+).
— Rayos β: corresponden a electrones que se mueven a altísima velocidad.
— Rayos γ: corresponden a una radiación electromagnética, muy parecida a los rayos
X, pero de mayor energía.
Las radiaciones α y β son de naturaleza corpuscular, es decir, están constituidas por
partículas, núcleos de helio y electrones, respectivamente. En cambio, la radiación γ es una
auténtica radiación, de la misma naturaleza que los rayos X.
10.1. LEYES DEL DESPLAZAMIENTO RADIACTIVO
Estas leyes, enunciadas por Soddy en 1913, se refieren a los tres tipos de radiación y a
lo que le ocurre a un núcleo al emitir dichas radiaciones.
Nos encontraremos con tres posibles casos debidos a los tres posibles tipos de radiación:
a) Si un núcleo X emite una partícula α:
A
ZX
→
A− 4
Z − 2Y
+ α
Si una partícula α es un núcleo de helio, es decir, 42He, el núcleo X se transforma
en otro núcleo, Y, con Z dos unidades menor y A cuatro unidades menor.
b) Si un núcleo X emite una partícula β:
A
ZX
→
A
Z +1Y
+ β
19
-Pág.75-
FÍSICA
Considerando que una partícula β es un electrón, es decir, –10 e, el nuevo núcleo tiene
el mismo número másico A y su número atómico Z es una unidad mayor. Pero si
estamos hablando de electrones deberíamos justificar su existencia en el núcleo.
Esto lo hizo Pauli al proponer que cuando un neutrón se descompone da lugar a un
protón, un electrón y otra partícula sin carga y de masa muy pequeña a la que llamó
antineutrino (v– ):
n → p + e− + ν
c) Si un núcleo X emite radiación γ:
A ∗
ZX
→
A
ZX
+ γ
En este caso no se transforma en otro núcleo, sino que sigue siendo el mismo pero
con menor energía. Si emite radiación es porque previamente ha absorbido energía
llegando a un estado excitado (X *) y al emitir la radiación γ vuelve a su estado
fundamental (X).
10.2. LEY DE LA DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA
Cuando un átomo adquiere energía se excita; pero esta estructura del átomo es inestable y
en un tiempo muy pequeño, del orden de 10–8 segundos, el átomo vuelve a su estado
fundamental perdiendo energía al emitir uno o varios fotones. Con los núcleos no ocurre esto.
Muchos núcleos pueden permanecer en estado inestable durante mucho tiempo. la mayor
parte de las desintegraciones naturales tienen lugar en elementos pesados, como ya hemos
visto; y muchos de estos núcleos han existido como núcleos inestables desde que se formaron.
Las desintegraciones se producen al azar; pero, no obstante, obedecen a determinadas
leyes:
a) En un momento dado, una muestra radiactiva posee muchos núcleos inestables a los
que se le aplican los métodos estadísticos.
b) El número de núcleos ∆N que se desintegran en un tiempo ∆t, es decir, la velocidad
con que se desintegra un cuerpo radiactivo, es proporcional al número N de átomos
presentes.
Este enunciado se conoce como ley de desintegraciones radiactivas. Matemáticamente
se expresa de la siguiente forma:
∆N = − λ ⋅ N ⇒ ∆ N = − λ ⋅ N ⋅ ∆ t
∆t
20
-Pág.76-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
El signo negativo indica que el número de átomos presentes disminuye con el tiempo.
λ se llama constante radiactiva y se define como la fracción de átomos que se
desintegran por segundo, por cada átomo radiactivo presente en la muestra.
Tras una serie de desarrollos matemáticos se llega a la siguiente expresión:
N = N 0 ⋅ e − λ ⋅t
Esta ecuación es la expresión de la desintegración en el tiempo de un cuerpo radiactivo
y dice que “el número de átomos de un cuerpo radiactivo disminuye exponencialmente con
el tiempo”. “N0” representa el número de átomos presentes para un tiempo t = 0.
Recibe el nombre de periodo de semidesintegración, T, de una sustancia radiactiva el
tiempo necesario para que el número de átomos radiactivos de una muestra se reduzca a la
mitad. Según esto:
N
N = 0 cuando t = T
2
Sustituyendo en la ecuación anterior:
N0
= N0 ⋅ e − λ ⋅T ⇔ 1 = e − λ ⋅T
2
2
Para poder despejar el valor de T debemos aplicar logaritmos neperianos, debido a que
T se encuentra como exponente de una potencia de base “e”:
ln 2 0, 693
ln 1 = ln e − λ ⋅T ⇔ − ln 2 = − λ ⋅ T ⇒ T =
=
2
λ
λ
Esta expresión relaciona la constante radiactiva con el periodo de semidesintegración.
Se llama vida media, T´, de un cuerpo radiactivo, la media de la vida de todos los
átomos radiactivos presentes en la muestra; se obtiene sumando la vida de todos los átomos
y dividiendo por el número de átomos radiactivos existentes en el momento inicial. Resulta
ser el inverso de la constante radiactiva:
T′ = 1
λ
La constante radiactiva, λ, también está relacionada con la actividad radiactiva de la
muestra, que se define como el número de desintegraciones que experimenta por segundo.
Es decir:
Actividad radiactiva:
dN = λ ⋅ N
dt
21
-Pág.77-
FÍSICA
En el sistema internacional se mide en becquerel (Bq): un becquerel equivale a una
desintegración por segundo. También se utiliza el curio (Ci). La equivalencia entre ambas es:
1 Ci = 3, 7 ⋅ 1010 Bq
10.3. RADIACTIVIDAD ARTIFICIAL O INDUCIDA
La radiactividad inducida se produce al bombardear un núcleo estable con otras
partículas apropiadas. Si la energía de estas partículas tiene un valor adecuado, las
partículas penetran dentro del núcleo bombardeado y forman un nuevo núcleo, que, en caso
de ser inestable, se desintegra radiactivamente; así se origina la radiactividad artificial o
inducida.
Fue descubierta por los esposos Curie (1934) al bombardear núcleos de boro y aluminio
con partículas α. Observaron que las sustancias bombardeadas emitían radiaciones después
de retirar el cuerpo radiactivo que emitía las partículas α de bombardeo.
El proceso de estas reacciones nucleares es el siguiente:
27
13 Al
+ 24He →
30
15 P
+ 01n
Y luego:
30
15 P
→
30
14 Si
+ 10e
(periodo, T = 2,5 minutos)
La ecuación está ajustada en cuanto a la conservación de la carga, indicada por los
subíndices, y en cuanto a la conservación de la masa señalada por los exponentes.
30P, es inestable y se produce un reajuste interno lo que da lugar a la
El núcleo formado, 15
expulsión de un positrón, es decir, de un electrón positivo (cuyo símbolo 10e indica que tiene de
30 Si.
carga +1, y de masa, prácticamente, cero), y se forma un núcleo estable, de silicio, 14
Muchos de los núcleos formados en las reacciones con partículas α y emisión de
neutrones son inestables, es decir, resultan núcleos radiactivos por inducción, que se
desintegran luego emitiendo positrones. Tales son los núcleos:
22
11 Na
27
14 Si
→
→
30
15 P
→
22
10 Ne
+ 10e
( T = 2,6 años)
27
13 Al
+ 10e
( T = 4,9 segundos)
30
14 Si
+ 10e
( T = 2,5 minutos)
22
-Pág.78-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
11.
A LA
F ÍSICA M ODERNA
APLICACIONES DE LA FÍSICA MODERNA:
FÍSICA NUCLEAR
No siempre que se produce una transformación de núcleos atómicos al bombardearlos
con otras partículas se obtienen isótopos radiactivos; es frecuente transmutar un núcleo en
otro estable por bombardeo; el proceso se denomina desintegración atómica o nuclear.
La primera desintegración atómica fue obtenida por Rutherford en 1919 bombardeando
núcleos de nitrógeno con partículas alfa (α); en esta reacción nuclear aparecieron núcleos
de oxígeno y protones cuyas trazas examinó en una cámara de niebla.
La reacción es la siguiente:
14
7N
+
4
2 He
17
8O
→
+
1
1H
( protón)
En cuanto se conocieron las experiencias de desintegración de núcleos por bombardeo
con partículas α, los físicos empezaron a diseñar y a construir aparatos capaces de
comunicar altas energías a las partículas empleadas como proyectiles en estas experiencias.
Un proyectil nuclear con carga debe poseer elevada energía para poder llegar al núcleo
sin ser repelido por los campos eléctricos que poseen tanto los electrones corticales
(negativos) como los protones del núcleo (positivos).
Las partículas cargadas usadas como proyectiles en las desintegraciones nucleares,
además de las partículas alfa, son los electrones, protones y deuterones (núcleos de deuterio,
que es uno de los isótopos del hidrógeno). Para acelerar estas últimas partículas y
comunicarles elevada energía, se emplean los ciclotrones, bevatrones y aceleradores
lineales.
Estos aparatos emplean campos eléctricos y magnéticos potentes cuidadosamente
dispuestos para hacer que las partículas su muevan dentro de un sincrotón y comunicarles
energía de un modo continuo y acumulativo, aumentando progresivamente su velocidad.
Como ejemplos de desintegraciones con estas partículas, citamos:
a) Desintegración nuclear con protones (11H ):
9
4 Be
+
1
1H
→
6
3 Li
+
4
2 He
b) Desintegración con deuterones (21H ):
27
13 Al
+
2
1H
→
25
12 Mg
+
4
2 He
23
-Pág.79-
FÍSICA
c) Desintegración con partículas α (42He ):
27
13 Al
+
4
2 He
→
30
14 Si
+
1
1H
La física nuclear de hoy domina todo el panorama de la ciencia física. Evidentemente
se han realizado importantes trabajos en otros campos de la física y también en otros
aspectos de la misma, pero la física nuclear contemporánea ha alcanzado un clima notable
de descubrimientos y comprensión de la Naturaleza. Se han conquistado estas alturas
debido a la gran cantidad de líderes de la ciencia empeñados en la aventura. Además, la
conquista ha aumentado en velocidad y perspectiva desde sus orígenes en tiempos de los
trabajos de los Curie el comienzo de siglo, debido a una movilización nacional por la
investigación conjunta en física nuclear, química y técnica tanto en este país como en el
extranjero.
Los principales sucesos están tan recientes que el orden conceptual aún sigue de lejos al
orden del desarrollo histórico. Partiendo del descubrimiento de la radiactividad, la física
nuclear nos presenta problemas relativos a fuerzas nucleares, reacciones termonucleares y
otras investigaciones que se encuentran en las fronteras del conocimiento.
12.
FUERZAS NUCLEARES
Son las que mantienen unidos en el núcleo atómico a los protones y neutrones que lo
constituyen.
Ni las fuerzas gravitatorias ni las electromagnéticas pueden explicar la estabilidad del
núcleo.
En cuanto a las fuerzas eléctricas, éstas son de repulsión pues provienen de las cargas
positivas de los protones.
Luego, además de las fuerzas eléctricas de repulsión, hemos de admitir la existencia de
otras fuerzas de un tipo nuevo, las fuerzas nucleares, responsables de la estabilidad nuclear.
Dada la estabilidad de los núcleos, hemos de admitir que la fuerza repulsiva eléctrica es
insignificante frente a la fuerza nuclear.
Las fuerzas gravitatoria y eléctrica se denominan fuerzas de acción a distancia.
24
-Pág.80-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
Al parecer, tanto las cargas eléctricas como las masas gravitatorias ejercen sus fuerzas
neutras a distancia intercambiándose “partículas”.
Las cargas eléctricas se lanzan fotones una a la otra o se intercambian fotones. La fuerza
eléctrica será debida a los fotones.
Análogamente, la fuerza gravitatoria se supone que es debida al intercambio de
gravitones. Los cuerpos de masas m1 y m2 se intercambian gravitones y de esa interacción
resulta la fuerza mutua de atracción gravitatoria.
Las fuerzas nucleares actúan entre los protones, entre los neutrones y entre los protones
y neutrones, con la misma intensidad en los tres casos. Son, por tanto, independientes de la
carga de los constituyentes del núcleo. Por otra parte, se diferencian esencialmente de las
fuerzas gravitatoria y eléctrica en que éstas se extienden teóricamente hasta el infinito,
mientras que las nucleares tienen un alcance muy pequeño, prácticamente sólo actúan a
distancias del orden de 10–13 cm. Desaparecen bruscamente. Fuera del átomo no hay
vestigios de dichas fuerzas.
La teoría del intercambio de partículas admite que, tal vez, la fuerza nuclear se deba a
una partícula lanzada a un lado y a otro entre los protones y los neutrones.
Pero si la fuerza desaparece bruscamente, entonces la partícula intercambiada debe tener
masa (lo que no ocurre con los fotones y gravitones creadores de fuerzas permanentes; éstos
no tienen masa).
El científico japonés Yukawa, creador de esta teoría, llamó a esta partícula
intercambiada mesón y predijo que su masa era de unas 200 veces la del electrón.
Experimentalmente se buscó esta partícula y se encontró que existían dos clases de
mesones: los mesones pi (π), llamados piones; y los mesones mu (µ), llamados muones.
Hay tres piones, π+, π0, π–; y dos muones, µ+ y µ–.
Como se da el caso de que los mesones π tienen interacciones nucleares con los protones
y los neutrones, y los mesones µ no, probablemente los mesones π (piones) son las
partículas intercambiadas y sirven de aglutinante entre protones y neutrones en el núcleo.
Actualmente se clasifican los nucleones en:
— Fermiones: partículas que constituyen la materia (protones y neutrones).
— Bosones: partículas que transmiten las fuerzas (mesones).
Ambos tipos están constituidos por partículas más elementales llamadas quarks.
25
-Pág.81-
FÍSICA
12.1. MODELOS NUCLEARES
Por efecto de las fuerzas nucleares los protones y neutrones están empaquetados en
forma bastante compacta.
Para explicar las propiedades de los núcleos se han propuesto varios modelos o formas
de cómo pueden estar los nucleones en el núcleo atómico, entre otros, los dos siguientes:
a) Modelo nuclear de la gota líquida.
b) Modelo nuclear de la estructura en capas.
Aunque no se excluyan, cada uno de ellos destaca aspectos diferentes del núcleo.
El modelo de la gota líquida, propuesto por Bohr en 1936, admite que los protones y
neutrones están mezclados al azar, como las moléculas de agua que forman una gotita. La
razón de esta teoría parece fundarse en la densidad casi uniforme de todos los núcleos de
los elementos químicos (densidad nuclear ~ 1014 g/cm3).
Los nucleones tienen dentro del núcleo movimientos al azar en todas las direcciones
igual que las moléculas en la gota líquida.
Algunos nucleones pueden alcanzar en sucesivos choques con otros nucleones energía
suficiente para superar la barrera de las fuerzas nucleares que los mantenían unidos y
escapar del núcleo. Sería la emisión de partículas α.
Se puede dar una explicación parecida a los procesos de bombardeo nuclear y la fisión
que le sigue. Al introducirse una partícula en el núcleo puede hacer que los nucleones
adquieran energía suficiente y rompan el equilibrio que los mantenía unidos y se excinda el
núcleo en dos fragmentos.
El modelo nuclear de capas concéntricas fue ideado principalmente por Mayer, en
1950. Según este físico, las partículas del núcleo se distribuyen en niveles energéticos
dentro del núcleo, de modo parecido a como están colocados los electrones en la corteza del
átomo. Admite esta teoría que en el núcleo existen capas o niveles formados por protones
y neutrones, en función de la energía de enlace de los nucleones. Resultan núcleos
particularmente estables cuando el número de protones y de neutrones de los diversos
niveles iguala a alguno de los números mágicos 2, 8, 20, 28, 50, 82 ó 126. Se dice entonces
que los “niveles están completos”; este hecho recuerda a los niveles totalmente llenos de
electrones. Los más estables son los formados por números mágicos de protones y de
40Ca; 208 Pb ; etc.
neutrones como ocurre en los núcleos de 42He ; 168O ; 20
82
Con el modelo nuclear de capas se llega a explicar satisfactoriamente la emisión
espontánea de las radiaciones α, β, γ; pero no llega a justificar la escisión o fisión nuclear.
26
-Pág.82-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
Ninguno de los modelos o teorías propuestas en la Física nuclear explican
satisfactoriamente todas las propiedades observadas en los núcleos.
Es éste, quizá, uno de los campos más apasionantes de la investigación en la Física
teórica.
Uno de los criterios que, a modo de principio, ha contribuido mucho al avance de la
Física, en éste como en otros aspectos de la investigación, es el llamado principio de la
máxima simplicidad.
“Los fenómenos de la Naturaleza deben explicarse con unos pocos principios sencillos,
pues una teoría o hipótesis tiene más garantías de acercarse a la verdad cuanto más sencilla
es su concepción”. Así se ha llegado a desarrollar, en gran parte, la mecánica ondulatoria,
partiendo de unos principios de Heisenberg y de De Broglie nada complejos.
13.
ENERGÍA EN LAS REACCIONES NUCLEARES
En los ejemplos citados de desintegraciones nucleares se observa en todos ellos que la
carga total se conserva: es decir, la suma de subíndices en el primer miembro es igual que
en el segundo. No se ha encontrado hasta ahora ningún proceso nuclear en que no se
conserve la carga. Por ejemplo:
9
4 Be
+
4
2 He
→
12
6C
+
1
0n
Como vemos, la suma de subíndices del primer miembro (4 + 2 = 6) es igual a la suma
de subíndices del segundo miembro (6 + 0 = 6).
Pero con la masa no ocurre lo mismo. Es también observable que la suma de los
números másicos (exponentes) en ambos miembros de las desintegraciones nucleares es
igual. Pero cuando se toma la masa atómica real de los cuerpos que reaccionan, y no el
número entero más próximo a ella, no coincide con la masa atómica de los productos de la
reacción. Consideremos la desintegración de nitrógeno con partículas alfa (42He ):
14
7N
+
4
2 He
→
17
8O
+
1
1H
Si en lugar de emplear números másicos se utilizan unidades de masa atómica, uma,
(1,66 · 10–24 g/uma), que corresponden a la doceava parte de la masa del isótopo 12 del
carbono, es decir, 12C; tendremos:
27
-Pág.83-
FÍSICA
— Masa de los cuerpos iniciales:
mN + mHe = 14, 00753 + 4, 00389 = 18, 01142 uma
— Masa de los productos de la reacción:
mO + mH = 17, 00450 + 1, 00728 = 18, 01178 uma
— Aumento de masa:
∆m = 18, 01178 − 18, 01142 = 0, 00036 uma
Este aumento de masa proviene de la pérdida de energía cinética total del sistema;
energía perdida que se calcula por la ecuación relativista:
∆E = ∆m ⋅ c 2 = 0, 00036 uma ⋅ 931 MeV / uma = 0, 335 MeV
Esta energía desaparecida, junto con las energías cinéticas del oxígeno y del protón,
proviene de la energía con que incide la partícula alfa en la desintegración nuclear.
Por tanto, en las reacciones nucleares no se conserva la masa, pero sí se conserva la
energía total, considerando la masa como una forma más de energía.
Por otra parte, la gran estabilidad del núcleo se manifiesta en la gran energía que se
necesita para desintegrarlo. Esa estabilidad se debe a la masa transformada en energía
cuando se forman los núcleos.
Es fácil observar que la masa de los núcleos es menor que la suma de las masas de los
nucleones que lo forman.
Así, por ejemplo, el núcleo de helio que consta de 2 protones y 2 neutrones, debería
tener de masa la suma de la de estas 4 partículas:
2 mH + 2 mN = 2 ⋅ 1, 00728 + 2 ⋅ 1, 00867 = 4, 03190 uma
Sin embargo, la masa determinada experimentalmente es: He = 4,0026 uma.
Hay, por tanto, una pérdida de masa:
∆m = 4, 03190 − 4, 0026 = 0, 0293 uma
¿Qué ha pasado con la masa desaparecida? Se cree hoy que esa masa se transforma en
energía cada vez que se juntan 2 protones y 2 neutrones para constituir un núcleo de helio.
La energía nuclear de enlace en el núcleo de helio sería, en este caso,
∆E = ∆m ⋅ c 2 = 0, 0293 uma ⋅ 931 MeV / uma = 27, 28 MeV
que equivale a 629 · 106 Kcal/mol.
28
-Pág.84-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
Esto quiere decir que para descomponer un mol de núcleos de helio en sus protones y
neutrones habría que gastar 629 millones de kilocalorías. Este valor representa lo que se
llama la energía de enlace o ligadura que existe entre los nucleones de ese núcleo.
Hemos dicho que la pérdida de energía se calcula a partir de la ecuación relativista:
∆E = ∆ m ⋅ c 2
donde hay que tener en cuenta que ∆m se llama defecto de masa y se calcula a partir de la
siguiente expresión:
∆m = Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ mn − Mexp
donde: Z = número de protones
mp = masa del protón (1,00728 uma)
A = número de protones + número de neutrones
mn = masa del neutrón (1,00867 uma)
Mexp = masa experimental del núcleo considerado
Hemos dicho que a la energía anterior, correspondiente al defecto de masa, se le llama
energía de enlace o energía de ligadura. Es diferente para cada núcleo; dividiendo esta
energía por el número de nucleones del núcleo (suma de protones más neutrones) se obtiene
la energía de ligadura o de enlace por nucleón.
13.1.
FISIÓN Y FUSIÓN NUCLEARES. APLICACIONES Y RIESGOS
La fisión o escisión nuclear consiste en romper un núcleo pesado en otros dos
aproximadamente iguales, de masa intermedia. Se produce de ordinario empleando neutrones
como proyectiles. Por ejemplo, un neutrón choca con un núcleo de uranio 235
92 U produciendo
137Te y otro de
un núcleo 236
U
inestable,
el
cual
se
rompe
en
dos
núcleos,
uno
de
teluro
92
52
97
circonio 40 Zr y emite dos neutrones.
235
92 U
→
236
92 U
→
137
52Te
+
97
40 Zr
+ 2 01n
Algunos de estos procesos producen núcleos que se desintegran emitiendo neutrones, y
como la fisión original emite más neutrones que los necesarios para iniciarla, una vez
empezada la reacción se puede mantener por sí misma: es lo que se llama una reacción en
cadena.
Cuando la reacción en cadena se controla en su velocidad y desarrollo se tiene un reactor
nuclear, empleado en la industria energética (centrales nucleares) y en los transportes.
29
-Pág.85-
FÍSICA
Si se produce en tiempo brevísimo, esta reacción da origen a la bomba atómica A.
En la fusión nuclear dos o más núcleos ligeros se unen para dar otro más pesado. La
energía de activación necesaria para iniciar el proceso de fusión es elevadísima, con
temperaturas del orden del millón de grados. En el Sol, la temperatura es suficiente para que
allí se verifique la fusión de los núcleos de hidrógeno, lo que origina la energía que ese astro
irradia por los espacios. Cada kilogramo de hidrógeno consumido en la reacción global de
fusión desprende una energía equivalente a la combustión de 22.000 toneladas de carbón
(hulla).
Dicha reacción de fusión podría ser:
4 11H →
4
2 He
+ 2 10e
con formación de deuterio 21 H y helio 32 He en pasos intermedios.
Dada la temperatura tan elevada que exige la fusión nuclear, también llamada reacción
termonuclear, parece muy difícil que se logre esa reacción en la Tierra. Sin embargo, la
gran energía desprendida en la fisión nuclear, permite obtener la fusión de núcleos ligeros.
Esto se consigue en la bomba de hidrógeno (bomba H).
El desprendimiento regulado, controlado de la enorme cantidad de energía liberada en
la fusión, abre al hombre perspectivas de energía prácticamente inagotables desde el día en
que este proceso pueda ser industrializado como lo ha sido el de la fisión nuclear.
14.
INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO
DE LAS PARTÍCULAS ELEMENTALES
Son las últimas y más pequeñas unidades representativas de la materia.
Se clasifican según dos criterios:
a) Según el valor de espín (4º número cuántico que indica el sentido de giro del
electrón en torno a sí mismo):
— Bosones: tienen espín entero (s = 0, 1, 2, ...). Por ejemplo el fotón.
— Fermiones: tienen espín semientero (s = 1/2, 3/2, ...). Por ejemplo el electrón, el
protón, el neutrón.
30
-Pág.86-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
b) Según su estructura interna:
— Leptones: son fermiones sin estructura interna, es decir, son partículas
elementales. Hay seis: electrón (e–), muón (µ–), tauón (τ –), neutrino electrónico
(νe), neutrino muónico (νµ) y neutrino tauónico (ντ).
— Hadrones: tienen estructura interna, es decir, no son partículas elementales y se
pueden desintegran dando más partículas. Pueden ser:
– Mesones: son bosones e incluyen los piones. Al desintegrarse producen
leptones y fotones.
– Bariones: son fermiones. Incluyen protones y neutrones, entre otros.
14.1. TEORÍA DE LOS QUARKS
Se debe a Gell-Mann y Zweig que en 1964 propusieron esta teoría, según la cual los
constituyentes elementales de la materia son unas partículas que se pueden agrupar en:
— Quarks: son seis. Tres de ellos con carga eléctrica –1/3 y los otros tres con +2/3
de la carga del protón. Los quarks se caracterizan por una propiedad llamada
carga de color existiendo tres tipos posibles. Si consideramos entonces el color
tendremos 6 · 3 = 18 quarks. Los seis quarks básicos son: up (arriba), down (abajo),
strange (extraño), charm (encanto), top (cima) y bottom (fondo). Al combinar un up
y un down se obtiene un protón. Si combinamos un up y dos down obtenemos un
neutrón.
— Leptones: son seis. Los tres primeros, electrón (e-), muón (µ) y tauón (τ), tienen
carga eléctrica negativa y los otros tres no tienen carga eléctrica y se llaman
neutrinos.
Tanto quarks como leptones tienen sus correspondientes antipartículas. Al combinar los
seis quarks se obtienen los hadrones. Los bariones están constituidos por tres quarks y los
mesones, por un quark y un antiquark (antipartícula del quark).
Con este modelo, a partir de 18 quarks y 6 leptones se constituyen todas las formas
conocidas de la materia. Para justificar todas las fuerzas de interacción conocidas se
necesitan 12 partículas más. Por tanto, es 36 el número mínimo de partículas elementales,
además de sus correspondientes antipartículas.
31
-Pág.87-
FÍSICA
14.2. INTERACCIONES FUNDAMENTALES
Las interacciones fundamentales son cuatro:
— Gravitatoria: es la de menor intensidad y se da entre todas las partículas.
— Nuclear débil: es más intensa que la anterior pero menos que la electromagnética.
Se da entre leptones y hadrones.
— Electromagnética: es de mayor intensidad que las dos anteriores. Se da entre
fotones y partículas con carga eléctrica o momento magnético.
— Nuclear fuerte: es la más intensa de todas. Se da entre quarks.
14.3. PARTÍCULAS E INTERACCIONES
Vimos, que según la teoría del japonés Yukawa, existían partículas responsables de las
fuerzas de interacción. Esa partícula intermediaria se llama partícula mediadora o de
campo.
Para los cuatro tipos de interacciones vistas, las partículas responsables son:
— Gravitones: responsable de la gravitatoria.
— Bosones vectoriales: responsables de la nuclear débil.
— Fotones: responsables de la electromagnética.
— Piones: responsables de la nuclear fuerte.
Hoy parece manifiesto que los núcleos atómicos están constituidos por protones y
neutrones. Y éstos, junto con los electrones, constituyen las partículas que forman toda la
materia existente. Sin embargo, en lo que precede hemos mencionado otras partículas como
el neutrino, el positrón y los mesones que aparecen en procesos nucleares.
Vimos que las partículas elementales son, ciertamente, las últimas y más pequeñas
unidades representativas de la materia. esta afirmación se basa en un hecho sorprendente.
Cuando dos partículas elementales chocan entre sí con una energía muy alta, suelen
fragmentarse y muchas veces lo hacen en innumerables trozos; pero resulta que esos trozos
no son más pequeños que las partículas de cuya destrucción proceden; siempre resultan de
tales choques las mismas clases de partículas que ya se conocen desde hace años. Por esto,
para describir con la máxima perfección posible este proceso, no debemos decir que las
32
-Pág.88-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
partículas se rompen al chocar sino que surgen nuevas partículas como consecuencia de la
energía del choque, de acuerdo con las leyes de la relatividad.
De esta manera, la igualdad de Einstein ∆E = ∆m · c2 nos permite asegurar que las
partículas elementales hoy día conocidas son realmente las formas más pequeñas que
existen.
Puede afirmarse que “todas las partículas están hechas de la misma sustancia
fundamental, que puede denominarse energía o materia”. Se puede hacer otra formulación:
“La energía, como sustancia fundamental, se hace materia desde el momento en que se
transforma en partícula elemental”. (Heisenberg en “Ley natural y estructura de la materia”.
Conferencia pronunciada el 3-VI-1964).
Las partículas elementales son, por tanto, los sillares más simples de la naturaleza.
En realidad sólo hay dos partículas básicas, verdaderas: leptones (ligeras) y bariones
(pesadas). Ambas reciben el nombre común de fermiones y se pueden presentar en diversos
estados.
Las partículas ligeras o leptones son el electrón (e), el muón (µ), el neutrino electrónico
(νe) y el neutrino mesónico (νµ).
Las partículas pesadas o bariones son el protón (p), el neutrón (n), el hiperón delta (∆),
el hiperón sigma (Σ) y el hiperón xi (Ξ). Los fermiones se caracterizan porque su número
cuántico de spin vale 1/2.
El barión de menor energía es el protón (por tanto, el más estable). El neutrón y los
hiperones poseen más energía y constituyen estados metaestables.
A cada partícula le corresponde su antipartícula, de características análogas (la misma
masa, la misma vida) pero con carga eléctrica diferente. Así existe el electrón positivo (e– )
(o positrón), el antiprotón (p– ) y antineutrino (ν– ).
Las partículas elementales cuyo spin es un número entero se llaman bosones; son dos:
— El fotón que es el cuanto del campo electromagnético, y los mesones π y K que son
los cuantos del campo mesónico (nuclear).
— Los electrones pueden absorber o emitir fotones, cuantos del campo electromagnético,
así como los nucleones pueden emitir o absorber mesones, cuantos del campo
mesónico.
33
-Pág.89-
FÍSICA
En la siguiente tabla se da una visión sinóptica de las partículas fundamentales:
PARTÍCULAS
Electrón
Muón
Leptones
Neutrino-e
Neutrino-µ
Fermiones
{
{
{
{
{
{
Bariones
Campo
Electromagnético
Bosones
Campo
Mesónico
Protón
Neutrón
Hiperón ∆
Hiperón Σ
Hiperón Ξ
SÍMBOLO
e
µ + y µ–
CARGA
-e
+e, –e
SPIN
1/
2
1/
2
νe
νm
0
0
1/
p
n
∆
Σ+, Σ–, Σ0
Ξ0, Ξ-
+e
0
0
+e, –e, 0
0, –e
1/
γ
0
1
π+, π–, π0
K+, K-, K0
+e, -e, 0
+e, -e, 0
0
0
Fotón
Mesón π
Mesón K
2
1/
2
2
1/
2
1/
2
1/
2
1/
2
Comparando los tres cuadros de leptones, bariones y mesones, podemos caracterizar
cada grupo por su masa. Los leptones (ligeros) tienen una masa igual o inferior a la del
electrón (menos el muón). Los bariones (pesados) tienen una masa igual o superior a la del
protón. Los mesones (medianos) tienen una masa intermedia entre la del electrón y la del
protón.
Cuando una partícula se encuentra en el universo con su antipartícula se aniquilan
mutuamente transformándose en energía, en forma de fotón; así:
0
−1 e
+
0
+1e
→ γ
(fotón )
Entre las partículas se pueden presentar cuatro tipos de fuerzas o interacciones:
a) La interacción fuerte o nuclear es la más intensa de las cuatro. Se da entre protónneutrón y sólo alcanza unos 10–13 cm.
34
-Pág.90-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
b) Le sigue la fuerza electromagnética que vale 1/100 de la fuerte. Decrece con el
cuadrado de la distancia y su alcance es, teóricamente, ilimitado. Actúa entre
partículas que tienen carga eléctrica y es la fuerza que mantiene unidos los
electrones al núcleo para formar los átomos, y a éstos entre sí para constituir las
moléculas.
c) La interacción débil es sólo 10–14 veces la interacción fuerte. Tiene corto alcance
e interviene en la desintegración de algunos núcleos radiactivos.
d) La fuerza gravitatoria es, con mucho, la interacción más débil, pues viene a ser
10–39 veces la interacción nuclear y carece de importancia en el interior de los
átomos.
En las cuatro interacciones se conservan la energía, el momento lineal, el momento
cinético y la carga eléctrica.
14.3.1. NÚMEROS CUÁNTICOS
Así como los electrones corticales del átomo se caracterizan por poseer unos números
cuánticos que nos indican la energía que poseen, también las partículas elementales se
caracterizan por otros números cuánticos que rigen las interacciones entre ellas.
Estos números cuánticos son:
1) El número bariónico, B, es la masa atómica expresada en unidades atómicas y sirve
para distinguir las partículas ligeras (leptones) de las pesadas (bariones). Así el
protón y el neutrón tienen de barión B = 1 mientras que el antiprotón y antineutrón
poseen de número bárico, B = -1.
2) El spin, J, viene a ser una medida del momento cinético de la partícula en la
rotación sobre su eje. Tienen spin cero, es decir, carecen de momento cinético
propio los mesones π (piones). El spin de las partículas es siempre un número
entero o semientero de la unidad h (h = constante de Planck). Así los electrones,
2π
protones, neutrones... tienen de spin 1/2; el fotón tiene 1 de spin; no se ha encontrado
ninguna partícula con spin superior a 2.
3) La carga eléctrica, Q, distingue a las partículas de sus antipartículas. Así, el
electrón es negativo y el positrón es positivo; el protón es positivo y el antiprotón
es negativo, etc.
35
-Pág.91-
FÍSICA
4) El spin isotópico, I, no tiene nada que ver con el spin ordinario. Se llama así porque
se mide de modo análogo. Se introdujo para indicar que el nucleón puede existir en
dos estados de carga diferente: protón y neutrón. Se dice que forman un doblete de
carga, por corresponder a dos estados del nucleón, uno positivo y otro neutro. El
mesón π (pión) se presenta formando un triplete, π+, π–, π0, así como también
forman triplete el mesón K (K+, K-, K0) y el hiperón sigma Σ (Σ+, Σ–, Σ0).
5) El número de estados diferentes de carga en cada partícula elemental, constituye la
multiplicidad, M, que está ligada con el número cuántico de isospín por la
igualdad:
M = 2I + 1
Así, por ejemplo, la multiplicidad de los mesones π y K es 3; y su spin isotópico:
I = M −1 = 3 −1 = 1
2
2
6) La paridad, P, existe en aquellas partículas en las que se puede distinguir entre
derecha e izquierda, cosa que ocurre en la interacción fuerte, de modo que P puede
valer +1, o bien –1.
–
7) La hipercarga, Y, está relacionada con la carga media Q y con la extrañeza S. La
–
carga media Q es la media aritmética de la carga eléctrica de las partículas que
forman un multiplete.
Por ejemplo, la carga media del nucleón es:
Q = 1+ 0 = 1
2
2
y la del pión:
Q = 1−1+ 0 = 0
3
La hipercarga es el doble de la carga media:
Y = 2Q
La hipercarga del nucleón es 1; y la del mesón π (pión), cero.
8) La extrañeza, S, es una cualidad que se conserva en los procesos de interacción
fuerte entre partículas y está relacionada con la hipercarga y el número bariónico
por la igualdad:
S=Y−B
36
-Pág.92-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
Según esto, la extrañeza del protón es:
S = 1−1 = 0
Es decir, no tiene extrañeza. Sí la tienen los mesones K (+1 y –1).
En las interacciones fuertes se conservan los cinco números cuánticos siguientes: el de
masa atómica, B, barión; el spin isotópico I; el spin J; la paridad P, la carga eléctrica Q, y
la hipercarga Y.
Menos el fotón, el protón, el electrón y los
absolutamente estables (mientras no entren en
antipartícula), las demás partículas se desintegran en
por ejemplo el neutrón:
1
1
+ −10e
0n →
1H
dos neutrinos, que son partículas
relación con su correspondiente
periodos más o menos cortos, como
+ ν
Forma un protón, un electrón y un antineutrino; y los mesones p originan:
π+
→
0
1e
+ νe
+ νµ
(positrón, neutrino electrónico y antineutrino muónico)
π
−
→
0
−1e
+ νe
+ νµ
(electrón, antineutrino electrónico y neutrino muónico)
π0 → γ
+ γ
(fotones gamma)
14.4. TEORÍAS DE UNIFICACIÓN
Estas teorías intentan reunir las cuatro interacciones fundamentales.
Experimentalmente se ha llegado a la conclusión de que la interacción nuclear débil y
la interacción electromagnética apenas se diferencian a altas energías. Su diferencia sólo se
pone de manifiesto a baja energía.
De aquí, la primera teoría de unificación dando lugar a la interacción electrodébil, la
cual predice la existencia de los bosones vectoriales. Estos bosones vectoriales son tres
partículas de intercambio, una de ellas es eléctricamente neutra y las otras dos tienen carga.
La segunda teoría de unificación, llamada teoría de la gran unificación, predice que a
muy altas energías se produce la posibilidad de un interacción fuerte-electrodébil.
Por último, la unificación de las cuatro interacciones daría lugar a una única fuerza. Es
la idea de la supergravedad.
37
-Pág.93-
FÍSICA
RESUMEN
— La teoría de la relatividad justifica la distinta velocidad con la que transcurre el
tiempo en sistemas de referencia que se encuentran en movimiento relativo.
— La hipótesis de Planck establece que la materia emite energía en forma de pequeños
paquetes o cuantos llamados fotones.
— La energía de dichos fotones viene dada por la expresión:
∆E = h ⋅ ν = h ⋅ c
λ
— Cuando sobre la superficie de un metal incide un rayo de luz de una determinada
frecuencia, emite electrones. Es el efecto fotoeléctrico.
— Los espectros atómicos demuestran la cuantización de la materia.
— De Broglie asocia una onda a toda partícula en movimiento. La longitud de onda
correspondiente viene dada por la ecuación:
λ= h
m⋅v
— Según Heisenberg no se pueden medir simultáneamente la posición y la velocidad
de una partícula.
— Radiactividad es la propiedad que presentan determinados núcleos atómicos de
modificar su constitución espontáneamente, a la vez que emiten una radiación
característica.
— Las radiaciones pueden ser α, β o γ.
— La ley de las desintegraciones radiactivas establece que el número de núcleos que
se desintegran en un tiempo determinado es proporcional al número de núcleos
presentes.
∆N = − λ ⋅ N
∆t
— El periodo de semidesintegración de una sustancia radiactiva es el tiempo necesario
para que el número de átomos radiactivos de una muestra se reduzca a la mitad.
T=
ln 2
λ
— Vida media es la media de la vida de todos los átomos radiactivos de una muestra.
T′ = 1
λ
38
-Pág.94-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
— La constante radiactiva, λ, es el número de desintegraciones por unidad de tiempo.
— Las fuerzas nucleares mantienen unidas a protones y neutrones en el núcleo
atómico.
— En todas las desintegraciones nucleares hay una pérdida de energía debida al
defecto másico.
— La fisión nuclear consiste en la escisión de un núcleo pesado en otros de masa
intermedia.
— En la fusión nuclear, dos o más núcleos ligeros se unen para dar otro más pesado.
— Las partículas más pequeñas representativas de la materia son las partículas
fundamentales.
— Según la teoría de los quarks, las partículas fundamentales son 36, además de sus
correspondientes antipartículas.
— Las interacciones fundamentales son la gravitatoria, la nuclear débil, la
electromagnética y la nuclear fuerte.
— La unificación de las cuatro interacciones da lugar a la idea de la supergravedad.
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Cuando el 239
Np emite una partícula β da lugar a un núcleo radiactivo que por posterior
93 N
desintegración da lugar a U y a una partícula α. Escribir ambas reacciones.
La primera desintegración produce una partícula β, es decir,
239
93 Np
→
A
ZX
+
0
–1e
y a otro núcleo (AZX ):
0
−1e
Sabiendo que se tiene que cumplir:
239 = A + 0
93 = Z – 1
Obtenemos: A = 239, Z = 94. Por tanto, la primera reacción es:
239
93 Np
→
239
94 X
+
0
−1e
39
-Pág.95-
FÍSICA
En cuanto a la segunda reacción, sabemos que se emite una partícula α, es decir, 42He,
y U. Establecemos la reacción:
239
94 X
→
A'
Z' U
+
4
2 He
Igualando:
239 = A´ + 4
94 = Z´ + 2
Resolviendo obtenemos: A´ = 235, Z´ = 92. Con lo que podemos escribir:
239
94 X
→
235
92 U
+
4
2 He
2. Al bombardear núcleos de litio, con protones, se forman dos partículas α. Calcular la
energía cinética (en MeV) de cada una de estas partículas α. Datos: masa del protón =
1,00783 uma; masa del litio = 7,01601 uma, masa del helio = 4,00260 uma; 1 uma = 931
MeV.
Escribimos primero la reacción que tiene lugar:
7
3 Li
+
1
1H
→
4
2 He
+
4
2 He
La energía cinética correspondiente a la energía liberada por una disminución de masa:
∆m = m final − minicial
m final = 2 ⋅ 4, 00260 = 8, 00520 uma
minicial = 1, 00783 + 7, 01601 = 8, 02384 uma
∆m = 8, 00520 − 8, 02384 = −0, 01864 uma
El signo negativo indica que la masa ha disminuido. Como esa ∆m se ha transformado
en energía:
∆E = 0, 01864 uma ⋅ 931 MeV = 17, 35 MeV
uma
Esta energía es la correspondiente a las dos partículas α, con lo que cada una llevará una
energía cinética de:
Ec =
17, 35
= 8, 67 MeV
2
40
-Pág.96-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
3. El periodo de semidesintegración del radio es de 1620 años. Hallar la actividad
radiactiva de una muestra de 2 gramos de isótopo puro de radio ( 226
88 Ra). Dato: 1 Ci =
3,7 · 1010 Bq.
Calculamos primero la constante radiactiva del radio:
T=
ln 2
ln 2
⇒λ =
=
T
λ
ln 2
seg
1620 años ⋅ 3,1536 ⋅ 10
año
7
= 1, 36 ⋅ 10 −11 seg −1
El número de átomos de Ra presentes en una muestra de 2 gramos se calcula
sabiendo que en 1 mol de Ra (226 gr) hay un número de Avogadro de átomos, es
decir, 6,023 · 1023 átomos. Entonces:
N=
2 gramos
átomos
⋅ 6, 023 ⋅ 10 23
= 5, 33 ⋅ 10 21 átomos
gramos
mol
226
mol
La actividad radiactiva será:
λ ⋅ N = 1, 36 ⋅ 10 −11 ⋅ 5, 33 ⋅ 10 21 = 7, 25 ⋅ 1010
desintegraciones
= 7, 25 ⋅ 1010 Bq
segundo
Transformamos los Bq en Ci:
7, 25 ⋅ 1010 Bq ⋅
1 Ci
= 1, 96 Ci
3, 7 ⋅ 1010 Bq
4. Supongamos una muestra inicial de yodo-131 de 231 gr. Sabiendo que su periodo de
semidesintegración es de 8 días, ¿cuánto yodo quedará al cabo de un mes y medio?
Considera un mes de 30 días.
Si el número de átomos de una sustancia se calcula como:
N=
m( gr )
NA
siendo m (gr) la masa en gramos y NA el número de Avogadro que indica el número de
átomos que existen en un mol de sustancia.
Si además tenemos en cuenta la relación:
N = N 0 ⋅ e – λ ⋅t
podemos escribir:
m = m0 ⋅ e − λ ⋅t
NA NA
41
-Pág.97-
FÍSICA
Calculamos λ a partir de la expresión:
λ = 1n 2 =
T
1n 2
= 1 ⋅ 10 −6 seg –1
segundos
8días ⋅ 86400
día
Y ahora calculamos t (1 mes y medio):
t = 1, 5 meses ⋅
30 días 86400 segundos
⋅
= 3, 888 ⋅ 10 6 seg
1 mes
1 día
Sustituimos en la ecuación y obtenemos:
m = 231 ⋅ e −1⋅10
−6
⋅3, 888⋅10 6
= 4, 73 gr
5. Calcular la energía cinética y la velocidad de los electrones emitidos por cierto metal,
cuando se ilumina su superficie con una luz cuya longitud de onda es de 1638 Å. Datos:
masa del electrón = 9,1 · 10–31 kg; frecuencia umbral del metal = 7,3 · 1014 Hz;
1 Å = 10–10 m.
Aplicaremos la ecuación:
Ecmáx = hν − hν 0 = h(ν − ν 0 )
Para ello calculamos la frecuencia de la radiación a partir de su relación con la longitud
de onda, transformándola previamente en metros:
λ = 1638 Å · 10–10 m/Å = 1,638 · 10–7 m
8
ν = c = 3 ⋅ 10 m−/7s = 1, 83 ⋅ 1015 Hz
λ 1, 638 ⋅ 10 m
Sustituyendo en la ecuación:
(
)
Ecmáx = 6, 626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s ⋅ 1, 83 ⋅ 1015 − 7, 3 ⋅ 1014 = 7, 3 ⋅ 10 −19 J
Sabiendo que la energía cinética viene dada por la ecuación:
Ec = 1 mv 2
2
Despejamos la velocidad:
v=
2 Ec =
m
2 ⋅ 7, 3 ⋅ 10 −19
= 1, 27 ⋅ 10 6 m / s
9,1 ⋅ 10 −31
42
-Pág.98-
U . D . 7 . - I NTRODUCCIÓN
A LA
F ÍSICA M ODERNA
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Calcular la longitud de onda de la radiación cuya energía vale 3,6·10-19 J.
A.
5,52·10–7 m
B.
6,4·10–3 m
C.
3,2·10–7 m
D.
Ninguna de las anteriores.
D.
n2 = 4
2. La tercera línea de la serie de Lyman corresponde a:
A.
n2 = 2
B. n2 = 1
C.
n2 = 3
3. ¿Cuál es la velocidad de un electrón cuya onda asociada tiene una longitud de onda de 3650 Å?
A.
1325 m/s
B.
4311 m/s
C.
1630 m/s
D.
C.
18 neutrones. D.
1995 m/s
4. Un átomo con A = 35 y Z = 17 contiene:
A.
17 neutrones.
B. 35 protones.
35 electrones.
5. Si un núcleo emite una partícula α:
A.
Su número másico disminuye en dos unidades.
B.
Emite a la vez una partícula β.
C.
Su número atómico aumenta en cuatro unidades.
D.
Su número atómico disminuye en dos unidades.
6. Si el periodo de semidesintegración de un núcleo atómico es 3,7 días, su constante radiactiva
vale:
A.
9,41·10–7 s–1.
B.
2,17·10–6 s–1.
C.
1,06·106 s–1.
D.
4,61·105 s–1.
7. Cuando se irradia la superficie de un metal con una luz cuya longitud de onda es 7,21·10-8 cm,
emite electrones con una velocidad de 3,8 · 105 m/s. ¿Cuál es la frecuencia umbral de dicho
metal?
A.
4,16·1017 Hz.
B.
5,32·1015 Hz.
C.
9,1·10–31 Hz. D.
6,7·10–21 Hz.
8. Un elemento X-146 tiene un periodo de semidesintegración de 4,15 días. ¿Cuántos núcleos
quedan, después de dos semanas, de una muestra de 3 moles?
A.
6,02·1023 núcleos.
B. 5,32·1015 núcleos.
C.
1,74·1023 núcleos.
D.
Ninguno de los anteriores.
43
-Pág.99-
FÍSICA
9. Las fuerzas nucleares mantienen unidos a:
A.
Protones y neutrones.
B.
Protones y electrones.
C.
Electrones y neutrones.
D.
Ninguno de los anteriores.
10. La fisión y la fusión nucleares:
A.
Son reacciones entre electrones.
B.
Afectan sólo al núcleo atómico.
C.
Son consecuencia de la radiactividad natural.
D.
Ninguna es correcta.
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
1.
A
2.
D
3. D
4.
C
5. D
6.
B
7.
A
8.
9. A
10. D
C
44
-Pág.100-