TRABAJODE EXPOSITIVO DE SOCORRO

Ministerio de Educacion
Curso de Formacion continua de Docentes
de Educacion Primaria.
Modulo Autoformativo [5° y 6°] Grado.
Investigación Acción.
Estrategias básicas para abordar los polígonos regulares a través de
materiales del medio, en el cuarto ciclo con estudiantes de educación
primaria en el primer corte evaluativo del año 2020.
Autores:
Br. Palacios Eufemia del Socorro.
Tutor:
Msc.
Tola, mayo 2020.
Índice
I.
RESUMEN. ......................................................................................................3
I.
Introducción. ....................................................................................................4
1.1.
Antecedentes. ...............................................................................................5
1.3.
Objetivos. ....................................................................................................10
1.3.1.
Objetivo General. .....................................................................................10
1.3.2.
Objetivo Específico. .................................................................................10
1.4.
Justificación ................................................................................................11
1.5.
Hipótesis de acción. ....................................................................................12
1.6.
Sistematización del problema. .....................................................................12
II.
Fundamentos teóricos. ..................................................................................13
Clasificación de los polígonos ...........................................................................13
1.
Definición de polígono..............................................................................15
1.1.
Elementos de un polígono. ......................................................................15
1.3.
Sub clasificación de polígonos. ................................................................16
1.3.1.
Según su forma: ...................................................................................16
1.3.2.
Según sus condiciones de regularidad: ................................................17
2.
Los polígonos regulares. ..........................................................................18
3.
Estrategias prácticas que permite desarrollar con material del medio el
contenido de los polígonos regulares. ...............................................................28
Materiales para crear polígonos ........................................................................30
4.
La importancia que tiene hacer uso de materiales del medio para
desarrollar clases prácticas en matemáticas, en específico sobre polígonos
regulares. ..........................................................................................................31
III.
Metodología. ...............................................................................................32
3.1.
Tipo de investigación...................................................................................32
3.2.
Método de investigación. .............................................................................33
3.3.
Enfoque de la investigación. .......................................................................33
3.4.
El universo, población y la muestra. ............................................................34
IV.
Resultados de análisis y reflexión. ..............................................................34
V.
Conclusión. ....................................................................................................36
VI.
Recomendaciones. .....................................................................................37
VII.
Webgrafía ...................................................................................................38
VIII. Anexos. .......................................................................................................39
Anexo1..........................................................................................................39
Evaluación: Instrumentos de evaluación diagnostica. IED. ................................39
Anexo 2 .............................................................................................................40
Cuestionario: Instrumentos de evaluación final. IEF ..........................................40
Imagen 3:Cubo. ....................................................................................................43
Imagen 4: Dodecaegro. ........................................................................................44
Imagen 5: Icosaedro. ............................................................................................45
Imagen 6: Octaedro. .............................................................................................46
Imagen 7: Pirámide Triangular. .............................................................................47
Imagen 8:Piramide Cuadrangular. ........................................................................48
Imagen 9: Pirámide Pentagonal. ...........................................................................49
Imagen 10: Pirámide Hexagonal. ..........................................................................50
Imagen 11: Pirámide Octogonal. ...........................................................................51
Imagen 12: Prisma Triangular. ..............................................................................52
Imagen 13: Prisma Cuadrangular. ........................................................................53
Imagen 14: Prisma Pentagonal. ............................................................................54
Imagen 15: Prisma Hexagonal. .............................................................................55
Imagen 16: Cilindro. ..............................................................................................56
Imagen 17: Cono. .................................................................................................57
Imagen 18: Tetraedro. ..........................................................................................58
Imagen 19: Polígonos Regulares Con Lados. .......................................................59
Imagen 20: Polígonos Regulares con Trazos........................................................59
I.
RESUMEN.
En el transcurso del documento se describen una breve reseña sobre los polígonos
regulares
Esta investigación de carácter cualitativa responderá a interrogantes, ¿Qué son los
polígonos? ¿Qué son los polígonos regulares? ¿Qué estrategia practica permite
desarrollar con material del medio el contenido de los polígonos regulares? ¿Qué
importancia tiene hacer uso de materiales del medio para desarrollar clases
prácticas en el tema de polígonos regulares?
Los hallazgos obtenidos fueron que los estudiantes
Palabras clave: geometría, modelo de Van Hiele, material concreto, habilidades,
estrategias de enseñanza.
I.
Introducción.
“Al estudio de la geometría no se le ha dado la importancia que merece, a
pesar del interés que pueden despertar en los niños los temas geométricos, de la
facilidad manipulativa a la que se prestan, del carácter lúdico que se les puede
impregnar y de la interrelación de estos contenidos con otros matemáticos y de otras
áreas…
Los contenidos geométricos deberán tratarse desde el comienzo de la
escolaridad a partir de la curiosidad que el niño tiene por descubrir los objetos y las
relaciones que existen entre ellos”.
Para la elaboración del presente documento se toma en cuenta varias
bibliografías que apoyan y fundamentan este trabajo, dentro del marco investigativo
se razonó todo lo relacionado a la didáctica educativa, así como lo actitudinal y lo
procedimental.
La presente investigación enmarca un estudio que permita comprender la
mejor estrategia para la elaboración y explicación de lo polígonos regulares, puesto
que esta es una necesidad presente en todo el estudiantado de educción primaria
de Nicaragua.
Actualmente en los cada aula de clase solo se están implementando métodos
rudimentarios que hacen poco efectiva la enseñanza aprendizaje, no es que se
desestime esta práctica, pero la necesidad de captar la atención de los estudiantes
es de suma importancia y de esa forma se apropien del tema, es por ello que la
necesidad de proporcionar una didáctica diferente se hace más beneficiosos para
el aprendizaje en los estudiantes y que mejor forma que desarrollar las matemáticas
haciendo uso de un modelo practico y participativo utilizando materiales del medio
para que cada estudiante comprenda las teorías adecuadas a la realidad del entorno
social en el que se desarrollan profesionalmente.
4
1.1.
Antecedentes.
Para la elaboración del presente trabajo investigativo, ha sido necesaria una revisión
de bibliografía que de pautas para ser tomadas en cuenta en la planificación y
desarrollo de la misma.
A continuación, se hace un esbozo de los trabajos monográficos que tienen alguna
relación con el tema de investigación el cual consiste en la validación de estrategias
en la construcción de polígonos regulares.
En el año 2011 (Ramírez Ávila) para obtener el título de Maestría en Enseñanza de
las Ciencias Exactas y Naturales en la Facultad de Ciencias en San Andrés, que
pertenece a la Universidad Nacional de Colombia, realizó su trabajo de grado sobre
el tema construcción de polígonos regulares.
Se planteó como objetivo, profundizar en los conceptos básicos de geometría plana
como fundamento para diseñar actividades que potencien a los estudiantes de
octavo grado en la construcción de polígonos regulares usando sus propiedades y
relaciones.
El autor concluye que el estudiante es parte activa del desarrollo de la temática y
para que la construcción de polígonos regulares sea indispensable, debe trabajarse
con geometría activa, es por eso que se propone la utilización de regla, compás y
otras herramientas que puedan ser de mucha utilidad.
En el año 2015 (Alberto Arnal-Bailera), Profesor de Didáctica de las Matemáticas
en la Universidad de Zaragoza (desde 2009). Profesor de Matemáticas en
Enseñanza Secundaria (1996-2012). Doctor en Didáctica de las Matemáticas (2013,
Universidad Autónoma de Barcelona). [email protected] en España, para dar a
conocer su experiencia pedagógica con el título “Investigando la construcción de
polígonos regulares mediante doblado de papel”.
Consideramos de vital
importancia reforzar la enseñanza de la Geometría a través de la manipulación de
5
papel. Presentamos para ello un método aproximado de construcción de polígonos
regulares mediante doblado de papel y unas actividades para promover alrededor
de la construcción la reflexión matemática. Palabras clave: Geometría,
Construcciones, Doblado de papel, Secundaria, GeoGebra. En esta investigación
afirman que La utilización de materiales diversos en la enseñanza de las
matemáticas favorece una mejor comprensión de los conceptos estudiados, al
observar estos desde diversos puntos de vista. La Geometría se presta de un modo
especial a la experimentación con material. Cuando éste es adecuadamente
elegido, se puede desarrollar un proceso rico de enseñanza-aprendizaje superando
enfoques excesivamente formales o algebraicos, (Alsina, Burgues y Fortuny,
1988). Particularmente, el doblado de papel permite estudiar muchos de los
conceptos matemáticos básicos e investigar sobre ellos (Baena, 1991;
Caboblanco, 2010; Oller, 2007). El doblado de papel contribuye de modo positivo
a la aprehensión de conceptos geométricos, siendo además bien aceptado por los
alumnos como una alternativa motivadora a una instrucción al modo clásico
(Boakes, 2009).
Se planteó como objetivo de este artículo es mostrar un proceso de construcción
análogo para todos los polígonos regulares a partir del concepto de ángulo central,
conocido el radio de la circunferencia circunscrita. El hecho de que sea un proceso
homogéneo tiene como propósito facilitar su utilización en el aula, ya que la
explicación de una construcción será válida para el resto.
Cabe señalar que después del estudio realizado en dicha experiencia pedagógica
se llegó a las siguientes conclusiones:
1. En este artículo hemos propuesto un método parcialmente generalizable
para la construcción mediante plegado de papel de polígonos regulares
sujeto únicamente a las limitaciones físicas del papel.
2. Este proceso parte de los conceptos de ángulo central y de la construcción
exacta o aproximada de estos ángulos. Además, hemos comparado este
método con el habitualmente mostrado en los manuales escolares.
6
3. En las actividades pretendemos aunar la construcción manipulativa de
polígonos regular junto con la construcción con GeoGebra de los mismos y
la valoración de las aproximaciones obtenidas comparándolas con el
resultado exacto obtenido con el ordenador. Además, proponemos una
pequeña actividad de investigación que permita una reflexión en mayor
profundidad sobre lo realizado.
4. Consideramos de interés didáctico optar por hacer explícito el hecho de que,
en ocasiones, las soluciones matemáticas pueden o deben ser aproximadas.
Además, consideramos que el conjugar en una misma actividad varios
instrumentos (doblado de papel, regla y compás y GeoGebra) enriquece la
discusión matemática en clase.
5. De este modo queremos hacer ver la terna que debe convivir en la
enseñanza actual de las Matemáticas: Una parte manipulativa que permita
acercarse al problema, un apoyo informático que facilite las tareas y ayude a
superar las limitaciones de las técnicas manipulativas y unas técnicas
formales que ayuden a demostrar o discutir los hechos matemáticos que sea
necesario en cada caso.
En el año 2014 en una investigación realizada por (Ninoska Mabel Valdivia
Rosales,Idania, Eliseth Baquedano Fúnez ) para obtener el título de Licenciadas
en Físicas Matemáticas, perteneciente a la Universidad Nacional de Nicaragua
(UNAN-Managua) En el recinto universitario (UNAN-Farem-Estelí) realizaron su
trabajo de grado sobre el tema “Validación de una propuesta didáctica basada en
estrategias para la construcción de polígonos regulares haciendo uso de material
del medio”.
Planteándose como objetivo Validar una propuesta didáctica basada en estrategias
para la construcción de polígonos regulares haciendo uso de material del medio, en
los estudiantes de octavo grado “D” del Instituto Nacional Lic. Miguel Larreynaga del
municipio San Juan del Río Coco, departamento de Madriz en el II semestre del año
lectivo 2014.
7
1.2.
Descripción del problema.
Hablar de matemática es muy complicado, ya que para los estudiantes es una
asignatura difícil de asimilar, de aplicar y de evaluar y es donde se presenta una
serie de problemas en el proceso de aprendizaje, principalmente en el momento de
hacer uso de material del medio, ya que se visualiza la poca desmotivación de los
estudiantes y poco apoyo por parte de los padres de familia para la realización de
actividades dinámicas y atractivas en pro de proceso de aprendizaje en los
estudiantes en las asignaciones de trabajos en casa.
Partiendo de esta problemática presentada por estudiantes y padres de familia se
ha decidido aplicar una propuesta didáctica basada en estrategias, las cuales
permitirán mejorar el proceso de enseñanza en la construcción de polígonos
regulares haciendo uso de material del medio.
8
1.2.1. Planteamiento del problema.
Los polígonos.
1.2.2. Tema general.
Los polígonos regulares.
1.2.3. Tema delimitado.
Estrategias básicas para abordar los polígonos regulares a través
de materiales del medio en el cuarto ciclo con estudiantes de
educación primaria en el primer corte evaluativo del año 2020.
9
1.3.
Objetivos.
1.3.1. Objetivo General.
Enmarcar la propuesta didáctica basada en estrategias para la
construcción de polígonos regulares haciendo uso de material del
medio, en los estudiantes de 5to grado, de la Escuela José Dolores
Estrada, del municipio de Tola, departamento de Rivas en el I corte
evaluativo del año 2020.
1.3.2. Objetivo Específico.
Identificar las dificultades que presentan los estudiantes en la
construcción de polígonos regulares durante el proceso de
aprendizaje.
Plantear una propuesta didáctica, para la construcción de
polígonos regulares haciendo uso de material del medio.
Verificar la incidencia de la propuesta didáctica en el aprendizaje
adquirido por los estudiantes en la construcción de polígonos
regulares.
10
1.4.
Justificación.
El presente trabajo de investigación acción tiene como objetivo principal, buscar
estrategias que permitan desarrollar de manera práctica el proceso de aprendizaje
a través del uso de materiales del medio sobre el tema de polígonos regulares en
5° grado de la escuela José Dolores Estrada, de la comunidad de Cuascoto#1, del
municipio de Tola del departamento de Rivas, ya que casi siempre a los estudiantes
se les dificulta asimilar bien estos contenidos, por ende, se pretende seleccionar
estrategias practicas ‘para el desarrollo de estos contenidos.
La elaboración de este documento permitirá buscar alternativas de solución para
mejorar los aprendizajes en los estudiantes de educación primaria, en cuanto a los
temas de geometría en especial los polígonos regulares, ya que siempre se han
presentado estos problemas de aprendizajes en los estudiantes.
Es por esta razón que en el trabajo se propone una propuesta didáctica basada en
estrategias, para ser aplicadas en la construcción de polígonos regulares haciendo
uso de material del medio, se aportan conocimientos en relación a la temática en
estudio, ya que se cuenta con la disponibilidad del centro educativo y los recursos
humanos para realizar el trabajo investigativo. Estas estrategias contribuirán a que
el contenido sea dinámico, formativo y atractivo para el estudiantado.
11
1.5.
Hipótesis de acción.
El estudio de este tema permitirá un mejor proceso de enseñanzas y
aprendizajes en los estudiantes del quinto y sexto grado de la escuela José
Dolores Estrada, de la comunidad de Cuascoto #1, del municipio de Tola, del
departamento de Rivas.
1.6.
Sistematización del problema.
1. ¿Qué son los polígonos?
2. ¿Qué son los polígonos regulares?
3. ¿Qué estrategia practica permite desarrollar con material del medio el
contenido de los polígonos regulares?
4. ¿Qué importancia tiene hacer uso de materiales del medio para desarrollar
clases prácticas en el tema de polígonos regulares?
12
II.
Fundamentos teóricos.
Para desarrollar el tema de polígonos regulares primero se deben mencionar
varios aspectos antes de describir la mejor metodología de enseñanza de los
mismos, cabe señalar que esta investigación didáctica tiene como propósito
principal que los estudiantes identifiquen y diferencien los diferentes tipos de
polígonos regulares, conjuntamente de su construcción.
Clasificación de los polígonos
Los polígonos se clasifican básicamente en:
Polígonos regulares: Un polígono regular es aquel en el que todos sus lados tienen
igual longitud, y todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
Polígonos irregulares: Un polígono irregular es aquel que no es regular, por lo tanto
sus lados no poseen igual longitud ni sus ángulos miden lo mismo.
En este espacio nos abocaremos al estudio de los polígonos regulares.
Clasificación de los polígonos según su número de lados.
Clasificación de los polígonos según su número de lados
Nombre
Nº de lados
Forma geométrica
3
Triángulo equilátero
Cuadrado
4
13
Pentágono regular
5
Hexágono regular
6
Heptágono regular
7
Octógono regular
8
Eneágono regular
9
Decágono regular
10
14
Estos son algunos de los polígonos regulares ya que la cantidad
de polígonos regulares es infinita y si observamos, la progresión al ir agregando
lados al polígono su forma se va aproximando cada vez más al círculo.
1. Definición de polígono.
Un polígono es una figura plana delimitada por una secuencia de segmentos
consecutivos no alineados. Dichos segmentos se denominan lados.
1.1.

Elementos de un polígono.
Lado: son los segmentos que forman el polígono. También nombradas como
aristas.

Vértice: es el punto de corte entre dos lados.

Diagonal: es el segmento que une dos lados no consecutivos.

Perímetro: es el contorno de la superficie del polígono, la suma de las longitudes
de todos sus lados
1.2.
En polígonos regulares también distinguimos los siguientes
elementos:

Centro: Es un punto equidistante de todos los ángulos y lados.

Apotema: Es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de
cualquiera de sus lados.

Radio: Es el segmento que une el centro del polígono con cualquiera de sus
vértices.

Ángulo central: es el formado por dos radios que parten del centro a los dos
extremos de un mismo lado.
15
1.3.
Sub clasificación de polígonos.
1.3.1. Según su forma:

Simple: Cuando ninguno de sus lados no consecutivos se corta.

Convexo: es aquel polígono que tiene todos sus ángulos interiores menores
que 180º. Se cumple que al ser atravesado por una recta siempre lo corta en
un máximo de dos puntos.

Cóncavo: es aquel polígono que tiene alguno o varios de sus ángulos
interiores menores que 180º. Se cumple que al ser atravesado por una recta
puede cortarlo en más de dos puntos.

Complejo: Cuando dos de sus aristas no consecutivas se cortan. (Iglesias, 2011)
16
1.3.2. Según sus condiciones de regularidad:

Regular: son polígonos que tienen todos sus lados y ángulos iguales. Dentro de
los regulares encontramos dos tipos:

Convexos: Son polígonos simples convexos cuyos lados y ángulos son todos
iguales.

Estrellados: Son polígonos regulares cóncavos cruzados con forma de
estrella.
Polígono, porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Un polígono
queda determinado por sus lados, que son los segmentos de la poligonal, y por sus
ángulos, que son los que forman cada dos lados consecutivos. El perímetro de un
polígono es la suma de las longitudes de todos sus lados.
Se llama ángulo interior o, simplemente, ángulo del polígono, al que forman dos
lados consecutivos, y ángulo exterior al que forma cada lado con la prolongación de
un lado contiguo. La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es
180º(n – 2).
17
Un polígono de n lados tiene n(n – 3)/2 diagonales.
2. Los polígonos regulares.
Los polígonos regulares son los que tienen todos sus lados y todos sus ángulos
iguales. El triángulo regular se llama equilátero y el cuadrilátero regular, cuadrado.
Todos los polígonos regulares tienen una circunferencia circunscrita, que pasa por
todos sus vértices, y una circunferencia inscrita, que es tangente a todos sus lados.
El centro de ambas circunferencias, que es el mismo, se llama centro del polígono.
El radio del polígono es el de la circunferencia circunscrita. El radio de la
circunferencia inscrita es la apotema del polígono.
El radio, R, la apotema, a, y la mitad del lado, l/2, de un polígono regular forman un
triángulo rectángulo:
Por tanto, se cumple que R2 = a2 + (l/2)2
El ángulo interior de un n-ágono regular mide 180º(n – 2)/n. El área de un polígono
regular de n lados de longitud l y apotema a es A = n·l·a/2.
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18
Polígonos regulares
El polígono, figura plana limitada por al menos tres rectas, toma diferentes formas
según el número de lados. Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos
iguales entre sí. Esta figura muestra ocho polígonos regulares y sus nombres.
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todos los derechos.
Recordemos que un polígono es regular cuando todos sus lados son iguales y
todos sus ángulos también lo son. Es irregular si no cumple con estas
condiciones.
(Poligonos regulares, s.f.)
19
Nombres de polígonos regulares por su número de lados
TRIÁNGULO
3 LADOS
PENTADECÁGONO
15 LADOS
CUADRILÁTEROS
4 LADOS
HEXADECÁGONO
16 LADOS
PENTÁGONO
5 LADOS
HEPTADECÁGONO
17 LADOS
HEXÁGONO
6 LADOS
OPTADECÁGONO
18 LADOS
HEPTÁGONO
7 LADOS
ENEADECÁGONO
19 LADOS
OCTÓGONO u OCTÁGONO
8 LADOS
ICOSÁGONO
20 LADOS
ENEÁGONO u NONÁGONO
9 LADOS
TIACONTÁGONO
30 LADOS
DECÁGONO
10 LADOS
TETRACONTÁGONO
40 LADOS
ENDECÁGONO
11 LADOS
HECTÁGONO
100 LADOS
DODECÁGONO
12 LADOS
CHILÁGONO
1,000 LADOS
TIDECÁGONO
13 LADOS
MIRIÁGONO
10,000 LADOS
TETRADECÁGONO
14 LADOS
MEGÁGONO
1,000,000 LADOS
20
Diagonales
Se llama diagonal al segmento determinado por dos vértices no consecutivos o
contiguos.
Si desde un vértice cualquiera se trazan todas las diagonales posibles, siempre
habrá tres vértices a los cuales no se puede trazar diagonal: el vértice desde el cual
se trazan las diagonales y los dos vértices contiguos (con los que se forman lados).
21
Por ello, el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al
número de lados menos 3.
Número total de diagonales de un polígono regular
Se puede obtener con la fórmula.
Donde
n
es
igual
a número de vértices.
Ejemplo del heptágono
D=7(7-3)/4
D= 7 x 4 /4 d=28/4=7
Elementos de un polígono regular
Centro
Es su punto interior que equidista de cada vértice, es decir, la distancia del centro a
cualquiera de sus vértices es igual, así como la distancia a cualquiera del centro de
sus lados.
22
Radio
Es el segmento que va del centro a cada vértice. Se identifica con la letra r.
Apotema
Distancia del centro al punto medio de cada lado, se identifica con la letra a. Es la
altura de cualquiera de los triángulos iguales en los que se puede descomponer el
polígono, considerando el lado como base.
Perímetro del polígono regular
Es la suma de los valores de sus lados. Cuando el polígono es regular, como todos
sus lados son iguales, el perímetro se obtiene multiplicando el valor de un lado por
el número de lados que tiene el polígono.
23
Área del polígono regular
Si del centro se trazan radios a todos sus vértices, el polígono queda dividido en
tantos triángulos iguales como lados tiene el polígono.
El área del polígono será igual al área de un triángulo multiplicada por el número de
triángulos.
Si el lado del polígono se nombra l y la altura de cada triángulo es el apotema del
polígono identificada como a, el área de cada uno de los triángulos será:
24
Si el polígono tiene n lados, el número de triángulos que se formarán será igual a
n.
Entonces:
Pero n x l significa el número de lados (n) por el valor de un lado (l) del
polígono; que si recuerdas, es la fórmula para obtener el perímetro del polígono
regular.
25
Por eso la fórmula que se utiliza para obtener el área de un polígono regular es igual
a la mitad del producto del perímetro por la apotema. (Teoría y clasificación de
Polígonos., 2015)
26

Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos
iguales. Los polígonos irregulares son los que no cumplen esas dos
condiciones.

Todos sus lados miden lo mismo.

Todos sus ángulos interiores miden lo mismo.

Todos sus ángulos exteriores miden lo mismo.

Tienen ángulos centrales y, además, todos miden lo mismo.

Sus ángulos centrales y sus ángulos exteriores, son exactamente iguales.

Solo a los polígonos regulares se le atribuye un centro geométrico, apotemas,
radios y ángulos centrales.

Los polígonos irregulares no lo tienen, pero en un momento dado, se les
puede establecer un centro, o mediatrices de sus lados, o algún tipo de
ángulo central según distintos criterios.

Tienen varios ejes de simetría, el mismo número que los lados que tengan.

Tienen el mismo número de diagonales que un polígono irregular (siempre y
cuando ambos tengan el mismo número de lados).

Todas sus diagonales miden lo mismo y todas son interiores.

Sus diagonales generan formas geométricas simétricas.
Todo polígono regular es CÍCLICO o INCRITO, o sea, se pueden inscribir
dentro de una circunferencia.
En todo polígono regular es TANGENCIAL o CIRCUNSCRITO, o sea, se
puede circunscribir una circunferencia en su interior que corte a sus lados en
un punto. Además, en el caso de los polígonos regulares, la circunferencia
los tocará en un punto que esté, justamente, en la mitad de cada uno de sus
lados. Esto no ocurre en los polígonos irregulares tangenciales. (Santana,
2010)

Existen polígonos regulares con cualquier número de lados, desde un
mínimo de tres lados (triángulo equilátero) hasta infinitos lados. De hecho,
27
cuando el número de lados de un polígono regular es infinito, tiende a
convertirse en un círculo, pues sus lados, teóricamente, pasarían a
convertirse en un solo punto en el espacio, que estarían a la misma distancia
de su centro. Esa es la misma definición de circunferencia y círculo.
En la imagen 1 se puede evidenciar gráficamente las características antes
mencionadas.
3. Estrategias prácticas que permite desarrollar con material del medio el
contenido de los polígonos regulares.
Después de haber indagado todo lo relacionado con las generalidades de los
polígonos regulares se procede a describir cuál es la mejor manera de construcción
de estas figuras geométricas para que a los estuantes se les haga una clase
atractiva utilizando materiales del medio y recursos artificiales con los que se
puedan hacer uso para el desarrollo de este tema.
A continuación, se describen dos estrategias para el estudio y elaboración de los
polígonos regulares ya que esto le permite a los docentes reducir tiempo en la
explicación de esta clase, por lo que las estrategias seleccionadas son mayormente
prácticas y lo más importante que en los estudiantes con la puesta en práctica de
estas estrategias experimentarán una clase de matemáticas más activa por lo que
estarán distraídos trabajando en la construcción de los polígonos manipulando
28
materiales del medio, no obstante se sabe que los estudiantes de primaria se le es
difícil realizarlo mediante trazos.
Por otro lado, se considera de vital importancia reforzar la enseñanza de la
geometría mediante de la manipulación de papel y uso de materiales del medio.
Presentamos para ello dos métodos aproximados para el abordaje de construcción
de polígonos regulares mediante doblado de papel y uso de materiales del medio a
través de palillos de esquimos, paletas, bombones y palitos de la misma longitud
elaborados por los mismos estudiantes, por consecuente estas actividades les
permitirá a los estudiantes promover la reflexión matemática.
1) La primera estrategia de doblajes de papel consiste en llevar las láminas
de polígonos regulares impresas al salón de clases, con cada uno de sus
trazos ya realizados, esto conlleva a que cada uno de los estudiantes puedan
realizar las figuras geométricas en 3D, conjuntamente se nos facilita como
docente ayudar a todos los estudiantes, puesto que solo se necesitara cortar
las líneas externas de la figura impresa y doblar cada una de las líneas
internas, finalmente se pega con el pegamento blanco o bien puede ser
pegamento de barra.
2) La segunda estrategia (Uso de materiales del medio para la
construcción de polígonos regulares, consiste en reciclar los palillos de
esquimos, bombones, paletas, para después construir los polígonos
regulares a continuación se describen los materiales a utilizar para los
mismos.
29
Construcción de polígonos con tiras de cartón, palillos de
esquimos u otro tipo de material reciclable con sus mismas
longitudes en sus medidas.
Construir polígonos es una buena manera de aprender sus características y
propiedades, a través de la manipulación y experimentación. (Construcción de
polígonos con tiras de cartón, 2009)
Materiales para crear polígonos

Tachuelas.

Unas tiras de cartón u palillos de esquimos con las mismas medidas
longitudinales.

Hojas de colores.

Pegamento blanco.

Silicona.
En el apartado de anexos se agregará cada una de las láminas de los polígonos
regulares, con sus debidos trazos para su impresión. Como también el formulario
para encontrar el área de estas figuras geométricas.
El objetivo principal de este documento es proporcionar al estudiante las
herramientas básicas necesarias todo lo relacionado con los polígonos regulares
que le permitan apropiarse de conocimiento teórico y práctico desarrollando
habilidades, destrezas; para la construcción y análisis de los mismos, es por ello se
plasma el formulario en la imagen siguiente.
30
4. La importancia que tiene hacer uso de materiales del medio para
desarrollar clases prácticas en matemáticas, en específico sobre
polígonos regulares.
La importancia del material concreto en la clase de matemáticas
La enseñanza de las matemáticas parte del uso del material concreto porque
permite que el mismo estudiante experimente el concepto desde la estimulación de
sus sentidos, logrando llegar a interiorizar los conceptos que se quieren enseñar a
partir de la manipulación de los objetos de su entorno. Como bien lo “dice Piaget
los niños y niñas necesitan aprender a través de experiencias concretas”.
Es así como la enseñanza de las matemáticas inicia con una etapa exploratoria, la
que requiere de la manipulación de material concreto, y sigue con actividades que
facilitan el desarrollo conceptual a partir de las experiencias recogidas por los
alumnos durante la exploración.
A partir de la experiencia concreta, la cual comienza con la observación y el análisis,
se continúa con la conceptualización y luego con la generalización.
31
Lo anterior, lleva a reconocer la importancia que tiene la enseñanza de las
matemáticas en la básica primaria a través del uso de instrumentos y objetos
concretos para el estudiante, ya que estos buscan lograr un aprendizaje significativo
dentro de sus estudiantes, pues los resultados de los ellos en el aprendizaje de las
matemáticas no son satisfactorios en los contenidos conceptuales de los diferentes
temas que se trabajan en esta área, pues las estrategias que el maestro está
utilizando para la enseñanza de la matemáticas no garantizan la comprensión del
alumno frente al tema estudiado debido a que se ha limitado a estrategias
memorísticas y visuales que no crean ningún interés en el estudiante y por lo tanto
ningún aprendizaje significativo.
Nuestro propósito es brindar siempre la mayor cantidad de posibilidades para que
el niño y la niña aprendan a través de la manipulación de material concreto. Es así
como las construcciones de diversos tipos de figuras geométricas, operaciones
como sumas, restas e incluso divisiones resultan muy fáciles a través del juego.
III.
3.1.
Metodología.
Tipo de investigación.
La presente investigación es de tipo descriptivo, puesto que se relaciona con el
método científico que implica observar y al mismo tiempo describir el
comportamiento de un sujeto en específico, sin influir sobre él de ninguna manera,
haciendo uso de este método se obtuvo una visión general del tema y los
comportamientos naturales de cada uno de los que hicieron efectiva esta
investigación el cual permitió profundizar la naturaleza del problema y al mismo
tiempo darse cuenta que si existe el problema en los estudiantes al ellos haber
presentado debilidades en el proceso de aprendizaje en cuanto al tema en estudio
como es polígonos regulares.
32
3.2.
Método de investigación.
Observación: La observación consiste en saber seleccionar aquello que queremos
analizar. Se suele decir que "Saber observar es saber seleccionar".
Para la observación lo primero es plantear previamente qué es lo que interesa
observar. En definitiva, haber seleccionado un objetivo claro de observación. En
nuestro caso, nos podemos plantear conocer la tasa de discentes que les cuesta
elaborar y crear polígonos regulares a través de materiales del medio y observar la
conducta de ellos a la hora que uno como docente imparte la clase.
La observación científica "tiene la capacidad de describir y explicar el
comportamiento, al haber obtenido datos adecuados y fiables correspondientes a
conductas, eventos o situaciones perfectamente identificadas e insertas en un
contexto teórico.
Las palabras claves de esta definición son:
s perfectamente identificadas.
3.3.
Enfoque de la investigación.
Cualitativa.
El diseño de la presente investigación es cualitativo puesto que constituye un
método de investigación y al mismo tiempo es utilizado ampliamente por los
científicos e investigadores que estudian el comportamiento y los hábitos humanos.
La investigación que realizamos es de enfoque cualitativo, ya que mediante este
proyecto estamos describiendo los problemas de aprendizajes en los estudiantes
en cuando a la asignatura de las Matemáticas que de una u otra forma se les hace
difícil de asimilar, por ende, se selecciona dos estrategias prácticas para hacer uso
de los recursos del medio para la construcción de los polígonos regulares.
33
Generalmente, la investigación cualitativa es considerada como precursora de la
investigación cuantitativa ya que a menudo se utiliza para generar posibles pistas e
ideas que se pueden utilizar para formular una hipótesis verificable y realista. Luego,
esta hipótesis puede ser probada exhaustivamente y analizada matemáticamente
con los métodos de investigación cuantitativos estándares.
3.4.
El universo, población y la muestra.
El universo de estudio donde se realizó la investigación fue en la esc. José Dolores
Estrada de la comunidad de Cuascoto #2, comprendido por un aproximado de 30
estudiantes, de los cuales con la población que se trabajo fue de 11 estudiantes y
una muestra de 5 estudiantes.
IV.
Resultados de análisis y reflexión.
Para este análisis, se ha seguido una metodología de naturaleza:
1. Cualitativa, cuyo procedimiento inductivo está destinado a conocer las
estrategias de enseñanza-aprendizaje que podemos aplicar nosotros los
maestros para enseñar los contenidos que se tratan en geometría haciendo
uso de materiales del medio, para permitirles a los estudiantes vivir una clase
de matemática practica y menos aburridas manipulando materiales
concretos.
2. Descriptiva. La descripción es uno de los recursos más utilizados en las
investigaciones las cuales se elaboran tanto de manera oral como escrita,
por lo cual no puede faltar una investigación descriptiva si lo que se quiere
lograr en dicha investigación es conseguir el conocimiento y comprensión de
diferentes situaciones, actitudes y costumbres que predominan mediante el
uso de palabras correctas que describan exactamente las actividades,
procesos y personas involucradas.
34
Por eso, como todo buen proceso que se quiere realizar con éxito, una investigación
siempre cuenta con diversas etapas que hay que llevar a cabo, las cuales
generalmente son 6 a través de los pasos del método científico, pero pueden variar
según lo que estemos queriendo investigar.
Como resultado de nuestra investigación determinamos de suma importancia
considerando lo siguiente:
Para determinar los diferentes problemas de la poca asimilación de los contenidos
en la unidad pedagógica de geometría, por parte de los estudiantes de la escuela
José Dolores Estrada, del municipio de Tola, del departamento de Rivas, en
específico sobre el contenido de polígonos regulares; con el fin de disminuir o
saber que cuestiones pueden ser modificadas para disminuir este problema cada
vez que trascurre el tiempo, se realizó una evaluación diagnostica, como también
una entrevista a los estudiantes todo relacionado con el tema en estudio, por lo que
se logró recolectar valiosa información, donde se conoció que algunos de los
estudiantes entrevistados mostraron debilidades en razonamiento en cuanto a la
formulación teóricas de las entrevistas elaboradas, sin embargo en los aspectos
prácticos ellos logran discernir bien, por lo que se comprueba que el desarrollo de
las matemáticas se logran llevar a cabo de manera satisfactoria a través de clases
prácticas haciendo uso de materiales del medio, permitiéndole que el mismo
estudiante experimente el concepto desde la estimulación de sus sentidos, logrando
llegar a interiorizar los conceptos que se quieren enseñar a partir de la manipulación
de los objetos de su entorno.
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Se cotejo resultados con otros tipos de metodología de enseñanza con respecto a
los polígonos regulares, sin embargo, este método tiene mejores resultados, es
decir, el docente logra abordar satisfactoriamente esta temática con mayor agilidad
y reducir el tiempo de implementación, en comparación con el método de trazos,
esto se debe a que los niños no realizaran los trazos porque ya están impresos
anticipadamente, dando como resultado, que los estudiantes se apropien del tema.
Tiempo y enseñanza-aprendizaje son unos de los retos del día a día del maestro,
es por ello que se considera que esta metodología es la que más adecua para
cumplir con estos desafíos del docente a un salón de clases.
V.
Conclusión.
La temática de los polígonos regulares es un contenido que se necesita mucho
tiempo de ejecución, pero con la didáctica aquí propuesta se logra mejorar en el
cumplimiento con los requerimientos del indicador.
36
VI.
Recomendaciones.
Al largo de esta investigación se conocieron algunos aspectos en los que se puede
tener dificultades es por ellos que se recomienda lo siguiente:
1. Tener buen dominio del tema.
2. Tener paciencia con los alumnos que presentan más dificultades de
aprendizaje.
3. Llevar cada uno de los materiales a usar para la realización de los polígonos
con anticipación.
3.1.
Impresión de los polígonos regulares.
3.2.
Tijeras.
3.3.
Pegamento (cola blanca o barra).
3.4.
Regla (para doblar trazos)
4. Si mira que algunos de los estudiantes elaboro rápido y bien su polígono,
solicite que le ayude con los demás alumnos que hacen falta.
5. Felicite a los alumnos que hagan bien su trabajo.
6. Incentive a los alumnos que se les dificulte realizar sus figuras geométricas.
7. Observe y analice si es necesario darle más tiempo de realización, en caso
que no lo terminen.
37
VII.
Webgrafía
Aprendiendo Matemáticas. (20 de 05 de 2009). Recuperado el 05 de 05 de 2020,
de https://aprendiendomatematicas.com/construccion-de-poligonos-contiras-de-carton/
Cursos Polpulares, web. (s.f.). Recuperado el 29 de 04 de 2020, de Profesor de
dibujo 2020.: https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/ejerciciosresueltos-de-perimetro-y-area-de-poligonos-regulares-de-mas-de-cuatro-lados/
Echegaray, José (2001). Geometría: ángulos, polígonos y circunferencias (1
edición). Editorial Bruño. p. 32. ISBN 978-84-216-4219-1.
Equipo: Rosalía de Castro (2000). Geometría, polígonos, circunferencia y círculo
(1 edición). Editorial Acueducto, S.L. p. 32. ISBN 978-84-95523-32-7.
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Editorial Escudo, S.L. 1997. p. 32. ISBN 978-84-89833-36-4.
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Santana, R. (20 de 08 de 2010). Web. Recuperado el 03 de 05 de 2020, de
http://defigurasycuerposregulares.blogspot.com/2011/05/?m=1
38
VIII.
Anexos.
Anexo1.
Evaluación: Instrumentos de evaluación diagnostica. IED.
Recomendación: Por favor guarda absoluto silencio, la diagnosis tiene una duración de 10 minutos
como mínimo por lo que se necesita responda según sus conocimientos.
Objetivo Esta diagnosis tiene como finalidad conocer que tanto les gusta la asignatura de
matemáticas y como aprenderla.
I. Marca con una X lo que creas conveniente.
I.
Marca con una × lo que creas conveniente.
1) ¿Te gusta la clase de matemáticas?
Sí ______
No ______
2) ¿Sacas buenas calificaciones en la clase de matemáticas?
Sí ______
No ______
3) ¿Cuándo no entiendes algún ejercicio, le pides una explicación más clara a tu
docente?
II.
Sí ______
Conteste:
No ______
1) ¿Cuál es la importancia del estudio de la asignatura de las matemáticas?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2) ¿Desde tu punto de vista que estudia la matemática?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3) Menciona algunos trabajos en los que se hace uso de la matemática por una persona.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
39
Anexo 2
Cuestionario: Instrumentos de evaluación final. IEF
Recomendación
Por favor guarda absoluto silencio, la diagnosis tiene una duración de 30 minutos
como mínimo en la cual necesitamos respondan según sus conocimientos.
Objetivo
Esta diagnosis tiene como finalidad conocer que tanto saben sobre la asignatura de
matemáticas y ¿Cómo les gusta aprenderla?
I.
Lea detenidamente y tache con una X la repuesta correcta:
1. Un hexágono es un polígono con seis lados. ¿Cuántos vértices tiene un
hexágono?
5 vértices
6 vértices
12 vértices
2. ¿Cuántos lados tiene un pentadecágono?
14 Lados
15 Lados
16 Lados
3. ¿Cuáles de los siguientes polígonos son regulares?
Los polígonos B, D y E son regulares.
Los polígonos B, C y D son regulares.
Ninguno de los polígonos es regular.
4. Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices
están sobre ella. Por ejemplo, el siguiente pentágono regular está inscrito
en una circunferencia:
1) ¿Cuándo
es
posible
inscribir
un
polígono
en
una
circunferencia?
Sólo cuando el polígono es regular.
Siempre.
Depende del polígono.
5. Un polígono regular puede ser inscrito en una circunferencia cuando...
El número de vértices es par.
El número de vértices es impar.
Siempre.
6. En un polígono regular...
Todas las apotemas miden lo mismo.
No todas las apotemas miden lo mismo.
Las apotemas miden lo mismo solamente
cuando el polígono tiene más de 5 lados.
7. ¿Cuánto miden los lados de un cuadrado de perímetro 12 centímetros?
Todos los lados miden 2 centímetros.
Todos los lados miden 3 centímetros.
No se puede calcular.
8. Si los lados de un pentágono regular miden 5 centímetros, ¿cuál es su
perímetro?
El perímetro es 15 centímetros.
El perímetro es 25 centímetros.
No se puede calcular.
Imagen 1:Cubo.
Imagen 2: Dodecaegro.
Imagen 3: Icosaedro.
Imagen 4: Octaedro.
+
Imagen 5: Pirámide Triangular.
Imagen 6:Piramide Cuadrangular.
Imagen 7: Pirámide Pentagonal.
PIRAMIDE HEXAGONAL
Imagen 8: Pirámide Hexagonal.
Imagen 9: Pirámide Octogonal.
Imagen 10: Prisma Triangular.
Imagen 11: Prisma Cuadrangular.
Imagen 12: Prisma Pentagonal.
Imagen 13: Prisma Hexagonal.
Imagen 14: Cilindro.
Imagen 15: Cono.
Imagen 16: Tetraedro.
Imagen 17: Polígonos Regulares con Trazos.