Fórmulas de deformación de vigas www.vaxasoftware.com Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com Simbolo E·I y x L M P w R V Magnitud Rigidez a flexión Deflexión, deformación, flecha Pendiente, giro Posición del punto de estudio (distancia desde el origen) Longitud de la viga (sin vano lateral) Momento flector, flector, momento aplicado Carga puntual, carga concentrada Carga distribuida Reacción Esfuerzo cortante, cortante Viga simple apoyada - Carga uniforme en todo el vano w0 x 3 ( L 2 Lx 2 x 3 ) 24 EI L 5w0 L4 para x yMAX 2 384 EI w0 3 ( L 6 Lx 2 4 x 3 ) Pendiente AB 24 EI w0 L3 A B 24 EI w0 x ( L x) Momento M AB 2 L w L2 para x M MAX 0 2 8 w Cortante VAB 0 ( L 2 x) 2 wL Reacciones RA RB 0 2 Deflexión yAB Unidades N·m2, Pa·m4 m m m N·m N N/m N N Viga simple apoyada - Carga uniforme en la mitad del vano w0 x (9 L3 24 Lx 2 16 x 3 ) 384 EI w0 L yCB (8 x 3 24 Lx 2 17 L2 x L3 ) 384 EI w0 (9 L3 72 Lx 2 64 x 3 ) Pendiente AC 384 EI w0 L CB (24 x 2 48 Lx 17 L2 ) 384 EI 3wL3 7 wL3 A B 128EI 384 EI w w 2 2 Momento M AC 0 (3Lx 4 x ) M CB 0 ( L Lx ) 8 8 w0 w0 L VAC (3L 8 x) VCB Cortante 8 8 VA RA VB RB 3w L wL RB 0 Reacciones RA 0 8 8 Deflexión y AC Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial en un lado Deflexión: w0 x 4 yAC (a 4a 3 L 4a 2 L2 2a 2 x 2 4aLx 2 Lx 3 ) 24 LEI w0 a 2 yCB (a 2 L 4 L2 x a 2 x 6 Lx 2 2 x 3 ) 24 LEI Pendiente: w0 AC (a 4 4a 3 L 4a 2 L2 6a 2 x 2 12aLx 2 4 Lx 3 ) 24 LEI w0 a 2 CB (4 L2 a 2 12 Lx 6 x 2 ) 24 LEI Momento: w0 2 w a2 M AC (a x 2aLx Lx 2 ) M CB 0 ( L x ) 2L 2L Cortante: w0 2 w0 a 2 VAC (a 2aL 2 Lx ) VCB VC VB 2L 2L 2 wa wa Reacciones RA 0 (2 L a ) RB 0 2L 2L Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial RA x 3 R x3 w x yCD A 0 ( x a) 4 x 6 EI 6 EI 24 EI 3 R ( L x) ( L x) yDB B 6 EI L 2 R x R x2 w Pendiente: AC A CD A 0 ( x a )3 2 EI 2 EI 6 EI 2 RB ( L x) DB 2 EI L w M CD RA x 0 ( x a ) 2 Momento M AC RA x 2 M DB RB ( L x ) VAC VA VC RA VCD RA w0 ( x a ) Cortante VDB VD VB RB wb wb RB 0 (2a b) Reacciones RA 0 (2c b) 2L 2L Siendo: w b3 L 6 EI 3RBc 2 L 3RA L(a b) 2 0 6 LEI 3 4 4 w ab 3w0b 8 RA (a b)3 12 RBc 2 L 8 RBc 3 0 24 EI Deflexión yAC Viga simple apoyada - Cargas uniformes parciales distintas a cada lado Momento M AC RA x M CD RA x w1 x 2 2 w1a (2 x a) 2 M DB w2 ( L x) 2 RB ( L x ) 2 Cortante: VAC RA w1 x VCD RA w1a VDB RB w2 ( L x) Reacciones: w a(2 L a) w2c 2 w c(2 L c ) w1a 2 RA 1 RB 2 2L 2L Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente en todo el vano w0 x (7 L4 10 L2 x 2 3 x 4 ) 360 LEI w L4 para x = 0,5193L y MAX 0,00652 0 EI w0 (7 L4 30 L2 x 2 15 x 4 ) Pendiente AB 360 LEI 7 w0 L3 w L3 A B 0 360 EI 45EI w0 2 (L x x3 ) Momento M AB 6L w0 2 VAB ( L 3x 2 ) Cortante 6L wL 2w L RB 0 Reacciones RA 0 6 6 Deflexión y AB Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente hacia el centro w0 x (5L2 4 x 2 ) 2 960 LEI w0 ( L x) y CB (5 L2 4( L x) 2 ) 2 960 LEI L w0 L4 para x y MAX 2 120 EI w0 (5L2 4 x 2 )( L2 4 x 2 ) Pendiente AC 192 LEI w0 CB (5L2 4( L x ) 2 )( L2 4( L x) 2 ) 192 LEI 5w0 L3 A B 192 EI w0 (3L2 x 4 x 3 ) Momento M AC 12 L w ( L x) M CB 0 (3L2 4( L x ) 2 ) 12 L w w0 2 2 2 ( L 4( L x) 2 ) Cortante VAC 0 ( L 4 x ) VCB 4L 4L Deflexión y AC Reacciones RA RB w0 L 4 Viga simple apoyada - Carga senoidalmente distribuida w0 L4 πx sen 4 π EI L 4 L w L para x yMAX 4 0 2 π EI 3 w L πx w L3 Pendiente AB 3 0 cos A B 3 0 π EI L π EI 2 wL πx Momento M AB 0 2 sen π L w0 L πx wL cos VA VB 0 Cortante VAB π L π w0 L Reacciones RA RB π yAB Deflexión Viga simple apoyada - Carga puntual en el centro Deflexión Px (3L2 4 x 2 ) 48 EI P ( L x) y CB (3L2 4( L x) 2 ) 48 EI L PL3 para x y MAX yC 2 48 EI Pendiente: y AC P 2 P ( L 4 x 2 ) CB (4 x 2 8 Lx 3L2 ) 16 EI 16 EI PL2 A B 16 EI Px P ( L x) M CB Momento M AC 2 2 P P VAC VA VCB VB Cortante 2 2 P Reacciones RA RB 2 AC Viga simple apoyada - Carga puntual en cualquier punto Deflexión Pbx 2 (L b2 x2 ) 6 LEI Pa ( L x ) 2 L a 2 ( L x) 2 6 LEI y AC yCB Pendiente: Pb 2 Pa 2 AC ( L b 2 3 x 2 ) CB L a 2 3( L x) 2 6 LEI 6 LEI 2 2 Pa Pb( L b ) B ( L2 a 2 ) A 6 LEI 6 LEI Pbx Pa ( L x) M CB Momento M AC L L Pb Pa VAC VA VCB VB Cortante L L Pb Pa RB Reacciones RA L L Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente Px (3aL 3a 2 x 2 ) 6 EI Pa yCD (3Lx 3 x 2 a 2 ) 6 EI P ( L x) y DB 3aL 3a 2 ( L x) 2 6 EI Pa L y MAX (3L2 4a 2 ) para x 24 EI 2 P Pa (aL a 2 x 2 ) CD ( L 2 x) Pendiente AC 2 EI 2 EI P DB aL a 2 ( L x ) 2 2 EI P (aL a 2 ) A B 2 EI M CD Pa M DB P ( L x) Momento M AC Px VAC P VCD 0 VDB P Cortante Reacciones RA RB P Deflexión y AC Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas asimétricamente M AC RA x M CD RA x P ( x a) M DB RB ( L x) VAC RA VCD RA P VDB RB Cortante P ( L a b) P( L b a) RB Reacciones RA L L Momento Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales desiguales situadas asimétricamente M AC RA x M CD RA x P1 ( x a ) M DB RB ( L x) VAC RA VCD RA P1 VDB RB Cortante P ( L a) P2b P ( L b) P1a RB 2 Reacciones RA 1 L L Momento Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado derecho M0x 2 (L x 2 ) 6 LEI M0 2 ( L 3x 2 ) Pendiente AB 6 LEI M0L M L A B 0 6 EI 3EI M x Momento M AB 0 L M VAB 0 Cortante L M0 M0 RB Reacciones RA L L Deflexión y AB Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado izquierdo M0x (2 L2 3Lx x 2 ) 6 LEI 3 3 M L2 L y MAX 0 para x 3 9 3EI M0 (2 L2 6 Lx 3x 2 ) Pendiente AB 6 LEI M L M 0L A 0 B 3EI 6 EI M0 ( L x) Momento M AB L M Cortante VAB 0 L M M0 RB Reacciones RA 0 L L Deflexión y AB Viga simple apoyada - Momento horario en el extremo izquierdo M0x (2 L2 3Lx x 2 ) 6 LEI 3 3 M 0 L2 L y MAX para x 3 9 3EI M0 (2 L2 6 Lx 3 x 2 ) Pendiente AB 6 LEI M0L M L A B 0 3EI 6 EI M0 ( L x) Momento M AB L M0 Cortante VAB L M0 M RB 0 Reacciones RA L L Deflexión y AB Viga simple apoyada - Momento antihorario en el centro M0x 2 (L 4x 2 ) 24 LEI M 0 ( L x) 2 yCB ( L 4( L x ) 2 ) 24 LEI M0 2 ( L 12 x 2 ) Pendiente AC 24 LEI M0 CB (12( L x) 2 L2 ) 24 LEI M0 2 M0 A ( L 3b 2 ) B ( L2 3a 2 ) 6 LEI 6 LEI M0x M0 M CB ( L x) Momento M AC L L M M Cortante VAC 0 VCB 0 L L M M0 Reacciones RA 0 RB L L Deflexión y AC Viga simple apoyada - Momento antihorario en cualquier punto M0x 2 ( L 3b 2 x 2 ) 6 LEI M 0 ( L x) 2 y CB ( L 3a 2 ( L x) 2 ) 6 LEI M0 2 ( L 3b 2 3 x 2 ) Pendiente AC 6 LEI M0 CB ( L2 3a 2 3( L x) 2 ) 6 LEI M0 2 M0 A ( L 3b 2 ) B ( L2 3a 2 ) 6 LEI 6 LEI M0x M0 M CB ( L x) Momento M AC L L M M VAC 0 VCB 0 Cortante L L M M0 RB Reacciones RA 0 L L y AC Deflexión Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario + horario en los extremos y AB Deflexión x( L x) ( M 1 M 2 ) x (2M 1 M 2 ) L 6 LEI Pendiente: 1 AB ( M 1 M 2 )(3 x 2 2 Lx ) (2 M 1 M 2 )(2 Lx L2 ) 6 LEI 1 Momento M AB ( M 1 M 2 ) x LM 1 L M M2 VAB 1 Cortante L M1 M 2 M M1 RB 2 Reacciones RA L L Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario en los extremos y AB Deflexión x ( L x) ( M 1 M 2 ) x (2M 1 M 2 ) L 6 LEI Pendiente: 1 AB ( M 1 M 2 )(3 x 2 2 Lx ) (2 M 1 M 2 )(2 Lx L2 ) 6 LEI 1 Momento M AB ( M 1 M 2 ) x LM 1 L M1 M 2 VAB Cortante L M1 M 2 M1 M 2 RB Reacciones RA L L Viga simple apoyada - Dos momentos iguales horario + antihorario en los extremos M0x ( L x) 2 EI L M 0 L2 para x y MAX 2 8 EI M0 M 0L ( L 2 x) A B Pendiente AB 2 EI 2 EI M M Momento AB 0 VAB 0 Cortante Reacciones RA RB 0 Deflexión y AB Viga en voladizo - Carga uniforme en todo el vano w0 4 ( x 4 Lx 3 6 L2 x 2 ) 24 EI w0 L4 para x = L y MAX y B 8EI w0 3 w0 L3 ( x 3Lx 2 3L2 x ) B Pendiente AB 6 EI 6 EI w0 w0 L2 ( L x) 2 Momento M AB M MAX M A 2 2 V w ( L x ) Cortante AB 0 Reacciones RA w0 L Deflexión y AB Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado empotrado w0 (6a 2 x 2 4ax 3 x 4 ) 24 EI w0 a 3 yCB (4 x a) 24 EI w0 a 3 y MAX y B (4 L a) 24 EI w0 (3a 2 x 3ax 2 x 3 ) Pendiente AC 6 EI w0 a 3 CB C B 6 EI w0 M CB M C M B 0 (a x) 2 Momento M AC 2 w0 a 2 M MAX M A 2 VAC w0 (a x) VCB VC VB 0 Cortante Reacciones RA w0 a Deflexión y AC Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado libre w0 bx 2 Deflexión y AC (3L 3a 2 x) 12 EI w0 4 yCB ( x 4 Lx 3 6 L2 x 2 4a 3 x a 4 ) 24 EI w0 bx ( L a x) Pendiente AC 2 EI w0 3 CB ( x 3Lx 2 3L2 x a 3 ) 6 EI w0 3 B (L a3 ) 6 EI w0 b w0 M AC ( L a 2 x) M CB ( L x) 2 Momento 2 2 V V V w b V w ( Cortante AC A C 0 CB 0 L x) Reacciones RA w0b Viga en voladizo - Carga uniforme parcial Deflexión y AC w0bx 2 (6a 3b 2 x) 12 EI w0 4 ( x 4(a b) x 3 6(a b) 2 x 2 4a 3 x a 4 ) 24 EI w0 y DB (4 x[(a b) 3 a 3 ] (a b) 4 a 4 ) 24 EI w0 bx ( 2a b x ) Pendiente AC 2 EI w0 3 CD ( x 3(a b) x 2 3(a b) 2 x a 3 ) 6 EI w0 DB (( a b) 3 a 3 ) 6 EI w0 b ( 2a b 2 x ) Momento M AC 2 w0 M CD (a b x ) 2 M DB M D M B 0 2 VAC VA VC w0 b VCD w0 (a b x) Cortante VDB VD VB 0 Reacciones RA w0b yCD Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado libre en todo el vano w0 x 2 Deflexión y AB ( 20 L3 10 L2 x x 3 ) 120 LEI 11w0 L4 para x = L y MAX 120 EI w0 x (8 L3 6 L2 x x 3 ) Pendiente AB 24 LEI w0 L3 B 8EI w0 (2 L3 3L2 x x 3 ) Momento M AB 6L w VAB 0 ( L2 x 2 ) Cortante 2L w0 L Reacciones RA 2 Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado empotrado en todo el vano w0 x 2 (10 L3 10 L2 x 5 Lx 2 x 3 ) 120 LEI w L4 para x=L yMAX 0 30 EI w0 x (4 L3 6 L2 x 4 Lx 2 x 3 ) Pendiente AB 24 LEI w0 L3 B 24 EI w0 ( L x) 3 Momento M AB 6L w VAB 0 ( L x) 2 Cortante 2L wL Reacciones RA 0 2 Deflexión y AB Viga en voladizo - Carga cosenoidalmente decreciente hacia el lado libre en todo el vano w0 L πx 3 48L3 3π 3 Lx 2 π 3 x 3 48L cos 4 3π EI 2L 4 2w0 L 3 y MAX ( π 24) para x = L 3π 4 EI w L 2 πx 2 2 2 Pendiente AB 3 0 2π Lx π x 8 L sen 2L π EI w L3 B 3 0 ( π 2 8) π EI 2 w0 L πx πL πx 2 L cos Momento M AB 2 π 2L 2w L πx Cortante VAB 0 1 sen π 2L 2 w0 L Reacciones RA π Deflexión y AB Viga en voladizo - Carga puntual en el extremo libre P (3Lx 2 x 3 ) 6 EI PL3 y MAX y B 3EI P (2 Lx x 2 ) Pendiente AB 2 EI PL2 MAX B 2 EI M P ( L x) M MAX M A PL Momento AB VAB VA VB P Cortante Reacciones RA P Deflexión y AB Viga en voladizo - Carga puntual en cualquier punto P Pa 2 (3ax 2 x 3 ) y CB (3x a) 6 EI 6 EI Pa 2 y MAX y B (3L a ) 6 EI P Pa 2 (2ax x 2 ) CB C B Pendiente AC 2 EI 2 EI M P ( a x ) M M M 0 Momento AC CB C B M MAX M A Pa VAC VA VC P VCB VC VB 0 Cortante Reacciones RA P Deflexión y AC Viga en voladizo - Momento horario en el extremo libre M 0 x2 Deflexión y AB 2 EI M 0 L2 para x = L y MAX 2 EI M0x Pendiente AB EI Momento M AB M A M B M 0 VAB VA VB 0 Cortante Reacciones RA 0 Viga en voladizo - Momento horario en cualquier punto M 0a M 0 x2 y CB (2 x a ) y AC 2 EI 2 EI M 0a y MAX (2 L a ) para x = L 2 EI M0x M 0a CB C B Pendiente AC EI EI M CB M B 0 Momento M AC M A M 0 VAC VA VC 0 VCB VC VB 0 Cortante Reacciones RA 0 Deflexión Viga empotrada - Carga uniforme en todo el vano w0 x 2 Deflexión y AB ( L x) 2 24 EI w0 x 2 ( L 3Lx 2 x 2 ) Pendiente AB 12 EI w0 2 ( L 6 Lx 6 x 2 ) Momento M AB 12 w VAB 0 ( L 2 x) Cortante 2 wL Reacciones RA RB 0 2 Viga empotrada - Carga uniforme en la mitad del vano x2 ( w0 x 2 4 RA x 12M A ) 24 EI 3( M B LRB ) x 2 RB x 3 y CB 6 EI L2 (3M B LRB ) 3(2 M B LRB ) Lx 6 EI x ( w0 x 2 3RA x 6 M A ) Pendiente AC 6 EI 1 CB RB x 2 2( M B LRB ) x L(2 M B LRB ) 2 EI w x2 M CB RB ( L x ) M B Momento M AC RA x M A 0 2 VCB RB Cortante VAC RA w0 x 3w L M M B w L M MB RB 0 A Reacciones RA 0 A 8 L 8 L 2 2 11w0 L 5w0 L Siendo M A MB 192 192 Deflexión y AC Viga empotrada - Carga uniforme parcial en un lado x2 ( w0 x 2 4 RA x 12M A ) 24 EI 3( M B LRB ) x 2 RB x 3 y CB 6 EI L2 (3M B LRB ) 3(2 M B LRB ) Lx 6 EI x ( w0 x 2 3RA x 6 M A ) Pendiente AC 6 EI 1 CB RB x 2 2( M B LRB ) x L(2 M B LRB ) 2 EI w x2 M CB RB ( L x ) M B Momento M AC RA x M A 0 2 Cortante VAC RA w0 x VCB RB w ( L b) a M A M B Reacciones RA 0 2L L 2 wa M MB RB 0 A 2L L 2 w0 a Siendo M A (6 L2 8 La 3a 2 ) 2 12 L w0 a 3 MB (4 L 3a) 12 L2 Deflexión y AC Viga empotrada - Carga uniforme parcial x2 (3M A RA x) 6 EI 1 y CD w0 ( x a ) 4 4 RA x 3 12M A x 2 24 EI 3( M B LRB ) x 2 RB x 3 y DB 6 EI L2 (3M B LRB ) 3(2 M B LRB ) Lx 6 EI x (2 M A RA x) Pendiente AC 2 EI 1 CD w0 ( x a) 3 3RA x 2 6 M A x 6 EI 1 DB RB x 2 2( M B LRB ) x L(2 M B LRB ) 2 EI w ( x a) 2 Momento M AC M A RA x M CD RA x M A 0 2 M DB M B RB ( L x) VDB RB Cortante VAC RA VCD RA w0 ( x a) w (2c b)b 2 M A 2M B Reacciones RA 0 2L w (2a b)b 2 M A 2 M B RB 0 2L w0 b 2 b (2 L 6c 3b) (6a 3b)(2c b) 2 Siendo M A 2 24 L w0 b 2 MB b (2 L 6a 3b) (6c 3b)(2a b) 2 2 24 L Deflexión y AC Viga empotrada - Carga puntual en el centro Px 2 P ( L x) 2 y AC (3L 4 x ) y CB (4 x L) 48 EI 48 EI Px P 2 ( L 2 x) CB ( L 3Lx 2 x 2 ) Pendiente AC 8EI 8 EI P P ( L 4 x) M CB (3L 4 x ) Momento M AC 8 8 P P VAC VCB Cortante 2 2 P Reacciones RA RB 2 Deflexión Viga empotrada - Carga puntual en cualquier punto Pb 2 x 2 (3aL 3ax bx) 6 EIL3 Pa 2 ( L x ) 2 yCB (3bx aL ax) 6 EIL3 Pb 2 x Pendiente AC (2aL 3ax bx) 2 EIL3 Pa 2 ( L x ) CB x(3b a ) L2 3 2 EIL Pb 2 x Momento M AC (aL 3ax bx) L3 Pa 2 M CB 3 ( L2 bL Lx 2bx) L Pb 2 Pa 2 Cortante VAC 3 ( L 2a) VCB ( L 2b) L L3 Pb 2 Pa 2 Reacciones RA 3 ( L 2a ) RB 3 ( L 2b) L L Deflexión y AC Viga empotrada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente Px 2 (3aL 3a 2 Lx ) 6 EIL Pa 2 y CD (3Lx 3 x 2 aL) 6 EIL P ( L x) 2 y DB (3aL 3a 2 L( L x)) 6 EIL Px Pa 2 (2aL 2a 2 Lx) CD Pendiente AC ( L 2 x) 2 EIL 2 EIL P( L x) DB 2aL 2a 2 L( L x) 2 EIL P 2 Momento M AC ( Lx aL a ) L P Pa 2 M DB ( L2 Lx La a 2 ) M CD L L VCD 0 VDB P Cortante VAC P Reacciones RA RB P Deflexión y AC Viga empotrada - Momento antihorario en el centro M 0x2 Deflexión y AC ( 2 x L) 8 LEI M0 y CB (5 Lx 2 2 x 3 4 L2 x L3 ) 8LEI M x M0 (10 Lx 6 x 2 4 L2 ) Pendiente AC 0 (3 x L) CB 4 LEI 8 LEI M0 M0 (6 x L) M CB (5 L 6 x) Momento M AC 4L 4L 3M 0 Cortante VAB 2L 3M 0 3M 0 RB Reacciones RA 2L 2L Viga empotrada - Momento antihorario en cualquier punto Deflexión: M 0bx 2 M 0 a( L x) 2 yAC ( 2 aL 2 ax bL ) y (2bx aL) CB 2 L3 EI 2 L3 EI Pendiente: M bx M a ( L x) 2 AC 3 0 (2aL 3ax bL) CB 0 3 ( L 3bx) L EI L EI Momento: M 0b M a M AC (2aL 6ax bL) M CB 03 (6bx 4bL aL ) 3 L L 6 M 0 ab Cortante VAB L3 6M 0 ab 6 M 0 ab RB Reacciones RA 3 L L3 M 0b M a ( 2a b ) M B 02 (2b a ) Siendo M A 2 L L Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme en todo el vano w0 x 2 (3L2 5 Lx 2 x 2 ) 48 EI w0 x (6 L2 15 Lx 8 x 2 ) Pendiente AB 48 EI w0 2 ( L 5Lx 4 x 2 ) Momento M AB 8 w0 VAB (5L 8 x) Cortante 8 5w L 3w L RB 0 Reacciones RA 0 8 8 Deflexión y AB Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado empotrado Deflexión: 8R L( L x) 3 2 w0 L(a x ) 4 w0 a 3 ( L x)( L 3b) y AC B 48 EIL 3 3 8R L( L x) w0 a ( L x)( L 3b) y CB B 48 EIL Pendiente: 24 RB L( L x) 2 8w0 L(a x) 3 w0 a 3 ( L 3b) AC 48 EIL 2 24 RB L( L x) w0 a 3 ( L 3b) CB 48 EIL 2 R ( L x) w0 (a x) 2 M CB RB ( L x ) Momento M AC B 2 VAC RB w0 (a x ) VCB RB Cortante w0 ( L b)a 2 M A 2L 2 2 w0 ( L b) a Siendo M A 8 L2 Reacciones RA w0 a 2 2M A RB 2L Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado apoyado x2 Deflexión y AC ( RA x 3M A ) 6 EI 4 R L( L x ) 3 w0 L( L x) 4 yCB B 24 EIL w0b 2 ( L x )(bL 3ab 6a 2 ) 48EIL x ( RA x 2 M A ) Pendiente AC 2 EI 3RB L( L x) 2 w0 L( L x) 3 w0 b 2 (bL 3ab 6a 2 ) CB 6 EIL 48EIL 2 R ( L x) w0 ( L x) 2 Momento M AC RA x M A M CB B 2 V R V R w ( L x ) Cortante AC A CB B 0 2 w (2a b)b 2 M A w b 2M A RB 0 Reacciones RA 0 2L 2L 2 w0b Siendo M A (2 L b)( L a) b 2 2 16 L Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial x2 ( RA x 3M A ) 6 EI 4 R ( L x) 3 w0 ( L x c ) 4 y CD B 24 EI w0 b( L x ) 2b 2 L 3b 2 (2a b) 3(2c b)( 2a b) 2 96 EIL RB ( L x) 3 y DB 6 EI w0 b( L x ) 2b 2 L 3b 2 (2a b) 3(2c b)( 2a b) 2 96 EIL x ( RA x 2 M A ) Pendiente AC 2 EI 3RB ( L x ) 2 w0 ( L x c) 3 CD 6 EI w b 2b 2 L 3b 2 (2a b) 3(2c b)(2a b) 2 0 96 EIL 2 RB ( L x) DB 2 EI w0b 2b 2 L 3b 2 (2a b) 3(2c b)(2a b) 2 96 EIL M R x M Momento AC A A Deflexión y AC 2 RB ( L x) w0 ( L x c ) 2 M DB RB ( L x) 2 Cortante VAC RA VCD w0 ( L x c) RB VDB RB w b(2c b) 2M A Reacciones RA 0 2L w0 (2a b)b 2 M A RB 2L w0 ( 2c b)(2a b)b ( 2 L 2c b)(2a b) b 2 Siendo M A 16 L2 M CD Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en el centro Deflexión: P ( L x) Px 2 (3L2 5( L x) 2 ) y AC (9 L 11x) y CB 96 EI 96 EI Pendiente: Px P AC (6 L 11x) CB (4 L2 10 Lx 5 x 2 ) 32 EI 32 EI P 5P (3L 11x) M CB ( L x) Momento M AC 16 16 11P 5P VCB Cortante VAC 16 16 11P 5P RB Reacciones RA 16 16 Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en cualquier punto Pbx 2 Deflexión y AC (3L3 3b 2 L 3L2 x b 2 x ) 3 12 EIL Pa 2 ( L x ) yCB (3bL2 (2 L b)( L x ) 2 ) 12 EIL3 Pbx (2 L3 2b 2 L 3L2 x b 2 x) Pendiente AC 3 4 EIL Pa 2 CB (2 L3 4 L2 x 2bLx 2 Lx 2 bx 2 ) 4 EIL3 Momento: Pb 3 Pa 2 2 2 2 M AC ( L b L 3 L x b x ) M CB 3 ( L x)(2 L b) 2 L3 2L Pb Pa 2 VAC 3 (3L2 b 2 ) VCB Cortante ( 2 L b) 2L 2 L3 Pb Pa 2 2 2 Reacciones RA 3 (3L b ) RB 3 (2 L b) 2L 2L Viga empotrada / apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente Deflexión: Px 2 y AC (3a 2 3aL 2 L2 )( L x ) 2 L(3a 2 3aL L2 ) 2 12 EIL Pa (3( L a)( L x) 3 6 L2 ( L x ) 2 ) y CD 12 EIL2 Pa 3L2 ( L a )( L x) 2 L2 a 2 12 EIL2 P ( L x) y DB (3aL 3a 2 2 L2 )( L x) 2 3aL2 ( L a) 2 12 EIL Pendiente: Px AC (3a 2 3aL 2 L2 )(2 L 3x) 4 L(3a 2 3aL L2 ) 2 12 EIL Pa CD 3( L a)( L x) 2 4 L2 ( L x) L2 ( L a) 2 4 EIL P DB (3aL 3a 2 2 L2 )( L x) 2 aL2 ( L a) 2 4 EIL P 2 2 2 2 Momento M AC 2 3a L 3aL x(2 L 3aL 3a ) 2L Pa M CD 3( L a)( L x) 2 L2 2 2L P ( L x) M DB (3aL 3a 2 2 L2 ) 2 2L P 3Pa ( L a ) VAC 2 (2 L2 3aL 3a 2 ) VCD Cortante 2L 2 L2 P VDB 2 (3aL 3a 2 2 L2 ) 2L P 2 2 Reacciones RA 2 (2 L 3aL 3a ) 2L P RB 2 (3a 2 2 L2 3aL) 2L Viga empotrada / apoyada - Momento horario en cualquier punto M 0 x2 Deflexión: y AC 2b 2 L ( L x )( L2 b 2 ) 3 4 EIL M 0 a( L x) yCB 4 L3 (( L x ) 2 3L2 )( L b) 3 4 EIL M0x 4b 2 L (2 L 3 x)( L2 b 2 ) Pendiente AC 3 4 EIL M 0a 3 CB 4 L 3( L b)( x 2 2 Lx ) 4 EIL3 M0 2b 2 L ( L 3x )( L2 b 2 ) Momento M AC 3 2L 3M 0 a M CB ( L b)( L x) 2 L3 3M 0 a VAB ( L b) Cortante 2 L3 3M 0 a 3M 0 a ( L b) RB ( L b) Reacciones RA 3 2L 2 L3 Viga empotrada / apoyada - Momento horario en el lado apoyado M 0 x 2 ( L x) 4 EIL M x (2 L 3 x ) Pendiente AB 0 4 EIL M 0 ( L 3 x) Momento M AB 2L 3M 0 VAB Cortante 2L 3M 0 3M 0 RB Reacciones RA 2L 2L Deflexión y AB Viga con vano lateral - Carga uniforme en todo el vano w0 x 4 ( L 2 L2 x 2 Lx 3 2a 2 L2 2a 2 x 2 ) 24 LEI w0 x1 2 3 y BC (4a 2 L L3 6a 2 x1 4ax1 x1 ) 24 EI w0 ( L4 6 L2 x 2 4 Lx 3 2a 2 L2 6a 2 x 2 ) Pendiente AB 24 LEI w0 2 3 BC (4a 2 L L3 12a 2 x1 12ax1 4 x1 ) 24 EI wx 2 w0 2 (a x1 ) 2 Momento M AB 0 ( L Lx a ) M BC 2L 2 w0 2 ( L 2 Lx a 2 ) VBC w0 (a x1 ) Cortante VAB 2L w 2 w 2 2 Reacciones RA 0 ( L a ) RB 0 ( L a) 2L 2L Siendo x1 x L Deflexión y AB Viga con vano lateral - Carga uniforme sobre el saliente w0 a 2 x 2 (L x 2 ) 12 LEI w0 x1 2 3 y BC (4a 2 L 6a 2 x1 4ax1 x1 ) 24 EI w a2 2 Pendiente AB 0 ( L 3x 2 ) 12 LEI w0 2 2 3 BC (a L 3a 2 x1 3ax1 x1 ) 6 EI w0 w0 a 2 x M BC (a x1 ) 2 Momento M AB 2 2L 2 w0 a VBC w0 (a x1 ) Cortante VAB 2L w (2 L a )a w0 a 2 RB 0 Reacciones RA 2L 2L Siendo x1 x L Deflexión y AB Viga con vano lateral - Carga puntual en el extremo saliente Px1 Pax 2 2 ( L x 2 ) y BC (2aL 3ax1 x1 ) 6 LEI 6 EI Pa P 2 ( L2 3 x 2 ) BC (2aL 6ax1 3 x1 ) Pendiente AB 6 LEI 6 EI Pax M BC P (a x1 ) Momento M AB L Pa VBC P VAB Cortante L Pa P( L a) RB Reacciones RA L L Siendo x1 x L Deflexión y AB Viga con vano lateral - Carga puntual entre los apoyos Pbx 2 (L b2 x2 ) 6 LEI Pa( L x) y CB (2 Lx a 2 x 2 ) 6 LEI Pabx1 y BD ( L a) 6 LEI Pb 2 ( L b 2 3x 2 ) Pendiente AC 6 LEI Pa Pab( L a) CB (2 L2 6 Lx a 2 3 x 2 ) BD 6 LEI 6 LEI Pbx Pa M CB ( L x) M BD 0 Momento M AC L L Pb Pa VAC VCB VBD 0 Cortante L L Pb Pa RB Reacciones RA L L Siendo x1 x L Deflexión y AC Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com www.vaxasoftware.com