ficha de conjuntos

CARLOS PUMA MAMANI
2
MATEMATICAS
SEXTO DE PRIMARIA
CONJUNTOS – OPERACIÓN CON CONJUNTOS
04/05/2020
OPERACIÓN CON CONJUNTOS
1. Unión o reunión (∪)
puede dar B – A, es decir, los elementos que corresponden
únicamente a B.
La unión de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto
formado por la agrupación de todos los elementos de
"A" con todos los elementos de "B".
Notación:
Ejemplo:
Gráficamente:
Sea:
A – B = {x/x ∈ A y x ∉ B}
B – A = {x/x ∈ B y x ∉ A}
A = {1; 3; 5}
B = {3; 7; 8; 9}
⇒ A ∪ B = {1; 3; 5; 7; 8; 9} Gráficamente:
B – A (solo B)
A – B (solo A)
4. Diferencia simétrica (∆)
A∪ B
Notación: A ∪ B = {x/x ∈ A o x ∈ B}
Dados los conjuntos A y B, se llama diferencia
simétrica al conjunto formado por la unión de A y
B, menos la intersección de A y B.
Notación: A ∆ B = (A ∪ B) – (A ∩ B)
Gráficamente:
2. Intersección (∩)
La intersección de dos conjuntos "A" y "B" es el
conjunto formado por los elementos que pertenecen a
los dos conjuntos a la vez.
Ejemplo:
Sea:
A∆ B
M = {a; b; c; d; e}
N = {b; c; d; f; g}
Gráficamente:
5. Complemento (A’)
Dado el conjunto A, que está incluido en el
universo U, se denomina complemento de A, al
conjunto formado por todos los elementos que
no pertenecen a A, pero sí al universo U.
Notación: A’ = {x/x ∈ U y x ∉ A}
Es decir: A’ = U – A
M∩ N
Gráficamente:
Notación: A ∩ B = {x/x ∈ A y x ∈ B}
U
3. Diferencia (–)
Dados los conjuntos A y B, se llama diferencia: A – B,
al conjunto formado por todos los elementos que
corresponden únicamente al conjunto A. También se
A’
UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS
Representación gráfica:
No disjuntos
Disjuntos
Comparables
Para conjuntos que
tengan elementos
comunes
Para conjuntos que
no tengan ningún
elemento en común.
Para conjuntos, en los
cuales, uno de ellos esté
incluido en el otro.
A
B
A
AB
B
AB
B
A
AB
PROPIEDADES
a.
La unión de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto "A".
Así: A A = A
b.
La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al mismo conjunto "A".
Así: A
=A
c.
La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal, es igual al conjunto universal.
Así:
A
U=U
AHORA RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Y ENTREGO LO RESUELTO
1.
Sean los conjuntos:
A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {x/x  N; "x" es impar, 6 < x  13} = {_______________}
Hallar "A  B" y su diagrama de Venn Euler.
DIAGRAMA
Solución:
A  B = {_______________}
n(A  B) = {__________________}
2.
Dados los conjuntos:
M = {2x + 1/x  N; x < 5} = {_______________}
N = {x/x  N; "x" es par, 4  x < 12} = {_______________}
Hallar "M  N" y su diagrama de Venn Euler.
DIAGRAMA
Solución:
M  N = {_______________}
n(M  N) = {__________________}
3.
DIAGRAMA
Dados los conjuntos:
A = {3x - 1/x  N; 1  x 6};
B = {2x/x  N; 0  x < 8} y
C = {x2 + 1/x  N; x < 4}
hallar: "A  B"; "A  C"; "B  C";
con sus respectivos diagramas de Venn.
4.
Sean los conjuntos:
P = {es una consonante de la palabra "trilce"}
DIAGRAMA
Q = {t,r,i,l,c,e}
Hallar "P  Q" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
P  Q = {_________________________}
n(P  Q) = {_________________________}
5.
Sombrear en cada caso:
a. A
B
b. P
Q
c. M
P
A
N
M
Q
N
B
SIGO PRACTICANDO Y ENTREGO LO RESUELTO (resuelve en una hoja cuadriculada y adjúntalo)
1.
Dados los conjuntos:
A = {3; 5; 7; 11; 13}; B ={2x + 1/x  N; x  5}
hallar: n(A  B)
a.
2.
5
b.
6
c.
7
d.
8
e.
9
d.
22
e.
23
d.
7
e.
8
e.
15
Sabiendo que:
A = {x2/x  Z; -2  x < 4}; B = {0; 2; 4; 6}
calcular la suma de los elementos del conjunto A  B
a.
3.
19
b.
20
c.
21
Dados los conjuntos:
M = {2x - 1/x  N; 0 < x  4}; R = {2; 4; 6}
hallar: n(M  R)
a.
4.
4
b.
5
c.
6
Sean los conjuntos:
P = {x - 3/x  N; 3 < x < 9}; Q = {x + 1/x  N; 1  x < 4}
hallar la suma de los elementos del conjunto P  Q.
a.
5.
11
b.
12
c.
13
d.
14
Dados los conjuntos:
A = {x + 1/x  N, "x" es par, 1 < x < 10}; B = {2; 3; 4; 5; 7; 8}
hallar: n(A  B)
a.
4
b.5
c.6
d.7
e.8
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Representación gráfica:
No disjuntos
Disjuntos
Comparables
Para conjuntos que
tengan elementos
comunes.
Para conjuntos que
no tengan ningún
elemento en común.
Para conjuntos, en los
cuales, uno de ellos esté
incluido en el otro.
A
B
A
AB
B
B
A
AB
AB
PROPIEDADES
a.
La intersección de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto "A".
Así: A A = A
b.
La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al conjunto vacío.
Así: A
=
c.
La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal es igual al mismo
conjunto "A".
Así: A U = A
AHORA RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Y ENTREGO LO RESUELTO
1.
Sean los conjuntos:
M = {x/x  N; "x" es par, 2  x  10} = {_______________}
N = {1; 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10; 11}
Hallar "M  N" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
M  N = {_______________}
n(M  N) = {_______________}
DIAGRAMA :
2.
Dados los conjuntos:
P = {x - 1/x  N, 1 < x < 12} = {_______________}
Q = {x2/x  N; "x" es impar, x < 4} = {_______________}
Hallar "P  Q" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
P  Q = {_______________}
n[P  Q]= {______________________}
DIAGRAMA :
3.
Sombrear en cada caso:
a. A
B
b. P
Q
c. M
N
M
A
P
B
Q
4.
Dados los conjuntos:
M = {2x + 3/x  N; x  4}
N ={4x - 1/x  N; 1  x < 5}
Q = {x2/x  N; x < 1}
Hallar: "M  Q"; "N  M"; "Q  N", con sus respectivos digramas de Venn.
5.
Dados los conjuntos:
R = {x3 + 1/x  Z; -2  x < 3}
S = {x - 3/x  N; 3  x < 9}
hallar la suma de los elementos del conjunto "R  S".
N
SIGO PRACTICANDO Y ENTREGO LO RESUELTO (resuelve en una hoja cuadriculada y adjúntalo)
1.
Dados los conjuntos:
A = {3x + 1/x  N; x  3}; B = {1; 2; 4; 7; 9; 11}
hallar: n(A  B)
a.
2.
1
b.
2
c.
3
d.
4
e.
5
d.
1
e.
2
4
e.
5
3
e.
4
e.
26
Sabiendo que:
P = {x2/x  Z; -2  x < 3}; Q = {-1; 0; 1; 5; 7}
Calcular la suma de los elementos del conjunto P  Q.
a.
3.
-1
c.
0
1
b.
2
c.
3
d.
Dados los conjuntos:
M = {x - 2/x  N; 2  x < 6}; R = {2x/x  N; x  5}
calcular la suma de los elementos del conjunto M  R.
a.
5.
b.
Sean los conjuntos:
R = {x + 2/x  Z; -3 < x < 4}; S = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
hallar: n(R  S)
a.
4.
-2
0
b.
1
c.
2
d.
Dados los conjuntos:
B = {x/x  N; "x" es impar; x  9}; D = {2; 3; 5; 6; 7; 9}
hallar la suma de los elementos del conjunto B  D.
a.
21
b.
22
c.
23
d.
24
3
CONJUNTOS – OPERACIÓN CON CONJUNTOS
07/05/2020
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Representación gráfica:
No disjuntos
Disjuntos
Comparables
Para conjuntos que
tengan elementos
comunes.
Para conjuntos que
no tengan ningún
elemento en común.
Para conjuntos, en los
cuales, uno de ellos esté
incluido en el otro.
A
B
A
A-B
B
A-B
B
A
A-B
PROPIEDADES
a.
Si un conjunto "A" está incluido en otro conjunto "B", entonces la diferencia de los conjuntos
"A - B", es igual al conjunto vacío.
Así: Si: A  B  A - B = 
b.
Para todo conjunto "A", la diferencia del conjunto "A" consigo mismo es igual al conjunto
vacío.
Así: A; A - A = 
c.
Para todo conjunto "A"; la diferencia del conjunto "A" con el conjunto vacío es igual al
conjunto "A".
Así: A; A - = A
AHORA RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Y ENTREGO LO RESUELTO
1.
Sean los conjuntos:
A = {x/x  N; "x" es impar, x < 10}; B = {x + 1/x  N; 5 < x < 12}
Hallar "A - B"; "B - A" y sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
A  B = {_______________}
B  A = {_______________}
Diagrama:
Diagrama:
2.
Dados los conjuntos:
M = {x/x  N; x < 9} = {_______________}
N = {x/x  N; "x" es par, 2  x < 10} = {_______________}
Hallar "M  N"; "N - M" y sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
M  N = {_______________}
N  M= {_______________}
Diagrama:
3.
Diagrama:
Sean los conjuntos:
P = {2x/x  N; x < 5} = {_______________}
Q = {x2/x  N; 2 < x  6} = {_______________}
Hallar "P  Q"; "Q - P" y sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
P  Q = {_______________}
Q  P = {_______________}
Diagrama:
3.
Sean los conjuntos:
B = {x2 + 1/x  N; x < 4} = {____________}
C = {x - 3/x  N; 3 < x  13} = {____________}
Hallar:"B  C" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
B  C = {_________________}
Diagrama:
DIAGRAMA:
4.
Sombrear en cada caso:
a. M - N
b. Q - P
c. S - R
Q
N
P
S
M
R
d. A  B
e. B  C
f. D  E
B
E
D
A
C
B
SIGO PRACTICANDO Y ENTREGO LO RESUELTO (resuelve en una hoja cuadriculada y adjúntalo)
1.
Sean los conjuntos:
A = {x/x  N; "x" es par; x < 11};
B = {x - 1/x  N; 5 < x < 12}
hallar: n(A - B)
a.
2.
1
b.
2
c.
3
d.
4
e.
5
d.
4
e.
5
Dados los conjuntos:
R = {x/x  N; x < 8};
S = {x/x  N; "x" es impar; 2  x < 9}
hallar: n(S - R)
a.
1
b.
2
c.
3
3.
Sean los conjuntos:
M = {2x/x  N; x < 4};
N = {x + 1/x  N; x < 7}
hallar: n(N - M) + n(M - N)
a.
4.
b.
3
c.
4
d.
5
e.
6
c.
8
d.
9
e.
10
d. 4
e.
5
Sean los conjuntos:
P = {3x/x  N; 1 < x  6};
Q = {x + 1/x  N; x < 5}
hallar: n(P  Q)
a.
5.
2
6
b.
7
Dados los conjuntos:
B = {2x + 3/x  N; 2  x < 7};
D = {x - 1/x  N; "x" es par, 5 < x  12}
hallar: n(B D D)
a.
1
b. 2
c.
3
PROPIEDADES
a.
Para todo conjunto "A"; la unión del conjunto "A" con su complemento es igual al conjunto
universal.
Así:
b.
A' =
' = U
El complemento del conjunto universal es igual al conjunto vacío.
Así:
e.
A; A
El complemento del conjunto vacío es igual al conjunto universal.
Así:
d.
A' = U
Para todo conjunto "A"; la intersección del conjunto "A" con su complemento es igual al
conjunto vacío.
Así:
c.
A; A
U' = 
El complemento del complemento del conjunto "A" es igual al mismo conjunto "A".
Así:
(A')' = A
AHORA RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Y ENTREGO LO RESUELTO
1.
Sean:
U = {x + 2/x  N; x < 9} = {___________________}
P = {x/x  N; "x" es impar; x < 10} = {___________________}
Hallar P' y su diagrama de Venn Euler.
Solución: P' = U - P = {___________________}
Graficamente:
2. Sean: U = {2x + 3/x  N; x < 8} = {___________________}
Q = {x + 1/x  N; "x" es par, 4  x < 13} = {_________________}
Hallar Q' y su diagrama de Venn Euler.
Solución: Q' = U - Q = {___________________}
Graficamente:
3.
Sean:
U = {x - 5/x  N; 6  x  14} = {___________________}
A = {x2/x  N; 1  x < 4} = {___________________}
B = {x + 2/x  N; "x" es impar, x  7} = {___________________}
Hallar: (A  B)'; (A  B)' con sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
A  B = {_________________}
A  B = {_________________}
(A  B)' = U - (A  B)
(A  B)' = U - (A  B)
(A  B)' = {_________________}
(A  B)' = {_________________}
Diagrama:
4.
Sean:
Diagrama:
U = {x/x  N; x  1} = {_________________}
M = {2; 3; 5; 7; 8; 9}; N = {0; 1; 2; 6; 7; 8}
Hallar: (M - N)', (M  N)' con sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
M - N = {_____________}
M  N = {_____________}
(M - N)' = U - (M - N)
(M  N)' = U - (M  N)
(M - N)' = {_____________}
Diagrama:
(M  N)' = {_____________}
Diagrama: