Tallar relaciones - Germán Isaac Sosa Montenegro

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
Programa de psicología
Lógica matemática
Sistemas numéricos-relaciones funciones.
1.
Resuelva los polinomios aritméticos, de acuerdo a las operaciones indicadas:
a. 2(3 − 5) + 4(5 − 6) + 3 + 1
b. −3{5[3 − 2(4 − 5) + 2] − 3} + 5
4 1
3
5
2
1
3
1
3
c.
( + − ) − (− + − ) −
d.
5 2
5
2
3 3
3
4 1
3
5 3
3
5
2
4
3
5
4
3
7
2
1
− [ − ( + − )− + ]−
5 2
4
3
2
7
2. Resolver las siguientes ecuaciones lineales con enteros:
a. 2x - 5  4x - 3  3 - 2x  5 - 7  8
b. 5 - 2(x - 5)  4  -3x  2(5 - 6) - 2x


d. 4 - 2 - x   22  5   3  2  5  x  7 3  4   5  2x  34  x 
c. 9 - 3 4 - 5x - 3  12  10  2x  5x  3  5  23  x 
3. Desarrollar los siguientes problemas:
a. Una botella llena de líquido pesa 5 kilogramos y el peso de la botella es 6/7 de kilogramo.
¿Qué parte del peso total es el peso del líquido?.
b. Me deben los 5/9 de $ 90.000 y me pagan los 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto me deben aún?.
c. De los $ 840.000 que tenía, perdí 2/7 y presté 5/14. ¿Cuánto me queda aún?.
d. Si vendo una casa por los 3/8 de los 5/9 de $ 72´000.000 y un caballo por ½ de 1/3 de ¼ de
$ 240.000. Cuánto recibiré en total?.
e. De una finca de 6300 hectáreas se venden primero los 5/6 de los 2/3, y más tarde los 2/9 de
los 5/7 de los 9/5. ¿Cuánto queda?.
f. Vendo una casa por 8´998.000, perdiendo los 2/13 de lo que me costó. ¿Cuánto me costó
la casa?
4. Resuelva las siguientes sumas de números racionales:
a. 1) 29,6 + 534,2 + 7,56 + 9 2) 1,92 + 55,564 + 0,56 3) 11,5 + 7,98 + 0,041 + 6
b. 4) 976,7 + 895,3 + 9,543 5) 75,1 + 6,54 + 327,88 6) 489,620 + 2398,701 + 0,09
5
7
11
6
1
13
1
8
7
3
1
3
13
4
9
1
c. 7. + +
8.
+ −
+ +
9. + + −
10.
+ − +
4
5
8
4
60
1
3
17
1
3
9
5
4
2
d. 11. − + + +
34
12.
3
5
210
5
10
9
5
1
2
3
− + −
6
5
20
6
40
80
1
9
1
8
5
3
13. − + − +
3
5
15
14.
2 1
121
5
3 3
2
5. Escribe la fracción que representa cada uno de los gráficos siguientes:
55
10
3
3 2
1
( − )+ ( − )
5 3
4
6. Escribe la fracción que representa cada una de las letras que se encuentran en cada una de
las rectas numéricas dadas a continuación:
7. Coloca el número que hace falta en el recuadro para que las fracciones sean equivalentes:
8. Clasifique los números de la primera columna de acuerdo al conjunto o conjuntos a los que
pertenece, señalando con una X en la columna correspondiente.
Numero
𝑁
𝑍
𝑄
𝐼
𝑅
−5
4,25
−3.45
√5
4/5
−3/7
0.33333
𝜋
0.89/89
9. Pablo está repartiendo jugos de naranja, mora y piña, entre 12 personas. Para saber que sabor
le corresponde a cada uno, elabora las siguientes tarjetas y forma dos grupos como se muestra
a continuación.
Pable escribe cada pareja ordenada de 𝑃𝑥𝑆 en una tarjeta, luego las distribuye entre las
personas y decide repartir los jugos así: de naranja a quienes tengan una pareja donde la primera
componente sea menor que la segunda; de mora, a quienes tengan una tarjeta en donde la
primera componente sea múltiplo de la segunda, de piña, al resto de parejas ordenadas:
a. Encuentre 𝑃𝑥𝑆. (Grafique)
b. A cuantas personas les dio jugo de naranja?
c. Que pareja ordenada le correspondía a estas personas?
d. A cuantas personas les dio jugo de mora?
e. Qué parejas ordenadas le correspondía a estas personas?
f. A cuántas personas les dio jugo de piña.
g. Qué parejas ordenadas le correspondía a estas personas?
10. Paola va a la heladería y encuentra una promoción, “lleve un cono doble por el precio de un
sencillo”. Los sabores que hay son: fresa, chocolate, vainilla, café y cereza.
a. De cuántas maneras diferentes podrá Paola pedir su cono doble? Grafique.
b. Cuántas posibilidades tendrá Paola de escoger su cono doble, si uno de los sabores en
cereza?
11. Dado los conjuntos 𝐴 = {2,4,6,8,10}, 𝐵 = {1,2,8,9}
a. Halla 𝐵𝑥𝐴
b. Representa en diagrama cartesiano.
c. Representa en diagrama sagital.
d. Representa en diagrama de árbol.
12. Halle la relación R, con elementos de las componentes enteros no negativos, cuya suma es
inferior a 5.
𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑍 +𝑥𝑍 + / 𝑥 + 𝑦 < 5}
13. Sea R : A → A una relación, donde A={1, 2, 3..., 10} dada por
a.
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5), (7, 6)}
Hallar:
Dom R=
Rec R=
b. Sea R : N → N una relación definida por:
R = {(n,m)/n + 3m = 12; n,m  N}, determinar por comprensión la relación R
c. Sea A = {1, 2, 3, 4} y R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 3), (4, 4)} . Ver si R es
de equivalencia.(Explique)
14. Considerando los conjuntos A y B, ¿Cuáles de las siguientes son funciones de A en B?
𝐴 = {1,2,3,4} 𝐵 = {1,2,3,4,5}
a. 𝑓 = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5)}
b. 𝑔 = {(1,2), (1,3), (2,4), (3,5), 4,5}
c. ℎ = {(1,1), (2,2), (3,3)}.
15. Sea R una relación en A = {2, 3, 4, 5} definida por “x e y son primos relativos”, esto es “el único
divisor común de x e y es 1”
En los ejercicios siguientes, decide si la relación es una función. Si lo es, indica el dominio y el
recorrido. (Justifique en cada caso)
16. Sean los conjuntos:
𝐴 = {𝑥/ 𝑥 > −10, 𝑥 𝑍+}𝐷 = {𝑥/ 20 < 𝑥  30,
𝑥 𝐹}
𝐵 = {𝑥 /−5  𝑥 < 15, 𝑥 𝑍} 𝐸 = {𝑥/ 7 < 𝑥  50, 𝑥 𝑄}
𝐶 = {𝑥/ 𝑥  100, 𝑥 𝑅𝑒}
Donde F es el conjunto formado por las expresiones de la forma m/n no reducibles con m y n 
Z+
Hallar:
a. 𝐴𝐵
b. (𝐴𝐵) − 𝐷
c. (𝐷𝑈𝐶)𝐵
d. (𝐴 − 𝐶)𝑈(𝐶𝐷)
e. (𝐸𝐵)(𝐶𝑈𝐸)
17. Sean los conjuntos:
𝐴 = {𝑥/ 𝑥  30, 𝑥 𝑄}𝐶 = {𝑥/ 10  𝑥 < 100, 𝑥 𝑅𝑒}
𝐵 = {𝑥/ 1/2 < 𝑥 3/2, 𝑥 𝐹}𝐷 = {𝑥/ 𝑥 > 7, 𝑥 𝑍}
Hallar:
a. (𝐵 − 𝐶)(𝐷𝑈𝐴)
b. (𝐴𝐶) − (𝐷𝐵)
c. (𝐵𝐶)  (𝐷 − 𝐴)
18. Anañiza si las siguientes relaciones son de equivalencia o no.
a. 𝑆𝑒𝑎 𝐴 = 𝑓1; 2; 3; 4𝑔 𝑦
b. 𝑅 = 𝑓(1; 2); (2; 3)𝑔
c. 𝑆 = 𝑓(1; 1); (2; 2); (1; 2); (2; 1); (3; 4)𝑔
d. 𝑇 = 𝑓(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4)𝑔:
19. Dados los conjuntos: 𝐴 = {2, 3, 5, 8, 9} 𝑦 𝐵 = {3, 4, 6, 7, 9} y la relación
𝑅 = {(𝑥, 𝑦) / (𝑥, 𝑦) 𝐴 𝑥 𝐵, 𝑦 = 𝑥 + 1}
a. Hacer un diagrama de la relación.
b. Expresarla por extensión.
c. Determinar el dominio y el recorrido.
20. Sea R una relación en 𝐴 = {2, 3, 4, 5} definida por “x e y son primos relativos”, esto es “el único
divisor común de x e y es 1”
a. Escribir R como un conjunto de pares ordenados.
b. Representar R en un diagrama de coordenadas A × A.
21. Sea R una relación definida en los naturales 𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∶ 2𝑥 + 3𝑦 = 13; 𝑥, 𝑦 𝑁}
a. Escribir R como un conjunto de pares ordenados.
b. Encontrar el dominio y recorrido de R.
Ejercicios trabajo:
Ejercicio: 1 inciso c, d.
Ejercicio: 3 inciso b, e.
Ejercicio: 4, b(4 y 6) c(8 y 9)
Ejercicio 9.
Ejercicio 12.
Ejercicio 15.
Fecha de entrega: viernes 21 de noviembre, salón 102 A, hasta las 4: 10 p.m.
"El verdadero buscador crece y aprende, y descubre que
siempre es el principal responsable de lo que sucede” Jorge
Bucay.
Germán Isaac Sosa Montenegro
Noviembre 17 de 2014.