Ley de Ohm Carlos García Silva Viridiana Carmona Sosa -Carlos Magaña Franco-

Ley de Ohm
Carlos García Silva
Viridiana Carmona Sosa
-Carlos Magaña FrancoUniversidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ciencias
Resumen
El objetivo de este experimento es demostrar que la intensidad de la corriente eléctrica que
circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e
inversamente proporcional a la resistencia del mismo, para esto se hizo circular una corriente
por una resistencia y se midió la intensidad de la corriente y la diferencia de potencial
aplicada a los extremos del conductor, para verificar que el cociente de estas dos mediciones
era el valor que se había obtenido de la previa medición de la resistencia.
Introducción
Cuando un conductor transporta una corriente, existe un campo eléctrico en su interior que
ejerce una fuerza sobre las cargas libres. Como el campo E tiene la dirección de la fuerza
que actúa sobre una carga positiva, y la dirección de la corriente es la de un flujo de cargas
positivas, la dirección de la corriente coincide con la del campo eléctrico. Como el campo
eléctrico está siempre dirigido de las regiones de mayor potencial hacia las de menor
potencial, en potencial en un punto a es mayor que en el punto b. Si el segmento conductor
es lo suficientemente corto como para despreciar cualquier variación del campo eléctrico E a
lo largo de la distancia ΔL la diferencia de potencial V entre los puntos a y b es
V =Va−Vb= E ΔL
Para la mayor parte de los materiales se tiene que la intensidad de corriente en una porción
de alambre es proporcional a la diferencia de potencial que existe entre los extremos de esa
porción. Como resultado de su investigación, en la que experimentaba con materiales
conductores, el científico alemán George Simon Ohm llegó a determinar que la relación entre
esta diferencia de potencial y esta corriente era constante y nombró a esta constante
resistencia.
V
...1)
I
Esta ecuación es una definición general de la resistencia entre dos puntos en función de la
caída de potencial. La unidad SI de resistencia, el voltio por amperio, es denominado Ohmio
(Ω).
R=
La resistencia de un material depende de su longitud, del área de su sección transversal, del
tipo de material, y de la temperatura, pero para los materiales que obedecen la ley de Ohm,
no depende de la intensidad de corriente I; es decir, la relación V/I es independiente de I.
Estos materiales se denominan materiales ohmicos. En los materiales ohmicos, la caída de
potencial a través de una porción de conductor es proporcional a la corriente.
Desarrollo Experimental
Primero se midió la resistencia de cada uno de los resistores con un multímetro digital (marca
Steren, modelo mul-600).
Después se dispuso un circuito de la siguiente manera:
A
V
Figura 1: Diagrama del dispositivo Experimental
Figura 2:Fotografía del dispositivo experimental
En el dispositivo se colocó una resistencia (R1) de 988 Ω y se le aplico una intensidad de
corriente que iba desde 1 mA hasta los 11 mA en intervalos de 1mA, los cuales se medían
con el multímetro analógico (marca Goerz Electro, modelo unigor1), para cada intervalo, se
medía también la diferencia de potencial con la ayuda del multímetro digital, este proceso se
repitió para la resistencia de 99.2 Ω (R2) con una intensidad de corriente que iba desde 5 mA
hasta los 55 mA en intervalos de 5mA y para la resistencia de 9.8 Ω (R3) con una intensidad
de corriente que iba desde los 20 mA hasta los 200 mA en intervalos de 20 mA.
Para cada una de las resistencias se hace una gráfica con escalas lineales de la diferencia
de potencial medida, como función de la intensidad de corriente aplicada, después los datos
se ajustan a una recta usando el método de mínimos cuadrados, los datos deben ajustarse a
la función:
V =RI ...2)
Donde V es la diferencia de potencial medida, I es la intensidad de corriente aplicada y R es
la pendiente de la recta, la cual, según la ecuación 1), debe ser el valor de la resistencia que
se puso en el dispositivo.
Resultados
R1: 988 (1.2% +2) Ω
Imax : 0.016 A
I (A) (1%)
V (v) (0.8%+.003)
0.001
0.913
0.002
1.894
0.003
2.886
0.004
3.893
0.005
4.86
0.006
5.86
0.007
6.83
0.008
7.81
0.009
8.81
0.010
9.80
0.011
10.79
incertidumbre de tipo b para R1
R: 13.86 Ω
I (A)
V (v)
0.000010
0.010
0.000020
0.018
0.000030
0.026
0.000040
0.034
0.000050
0.042
0.000060
0.050
0.000070
0.058
0.000080
0.065
0.000090
0.073
0.00010
0.081
0.00011
0.089
∑ xi
∑ yi
∑ xi2
∑ xi yi
N
m
b
Sy
Sm
Sb
0.066 A
64.346 v
0.00050 v2
0.49 Av
11
987.14 Ω
-0.073 v
0.000083
0.75 Ω
0.000035 v
R2: 99.2 (1.2% +2) Ω
Imax :0.071 A
I (A) (1%) V (v) (0.8%+.003)
0.005
0.454
0.010
0.969
0.015
1.463
0.020
1.966
0.025
2.450
0.030
2.978
0.035
3.447
0.040
3.960
0.045
4.45
0.050
4.95
0.055
5.45
incertidumbre de tipo b para R2
R: 3.19 Ω
I (A)
V (v)
0.000050
0.007
0.00010
0.011
0.00015
0.015
0.00020
0.019
0.00025
0.023
0.00030
0.027
0.00035
0.031
0.00040
0.035
0.00045
0.039
0.00050
0.043
0.00055
0.047
∑ xi
∑ yi
∑ xi2
∑ xi yi
N
m
b
Sy
Sm
Sb
0.33 A
32.537 v
0.01265 v2
1.25 Av
11
99.73 Ω
-0.034 v
0.000089
0.032 Ω
0.000037 v
R3: 9.8 (1.2% +2) Ω
Imax: 0.226 A
I (A) (1%) V (v) (0.8%+.003)
0.02
0.1921
0.04
0.3876
0.06
0.597
0.08
0.808
0.1
1.013
0.12
1.221
0.14
1.428
0.16
1.633
0.18
1.829
0.2
2.041
incertidumbre de tipo b para R3
R: 2.12 Ω
I (A)
V (v)
0.0002
0.0045
0.0004
0.0061
0.0006
0.0078
0.0008
0.0095
0.0010
0.011
0.0012
0.013
0.0014
0.014
0.0016
0.016
0.0018
0.018
0.0020
0.019
0.0000
0.0030
∑ xi
∑ yi
∑ xi2
∑ xi yi
N
m
b
Sy
Sm
Sb
1.1 A
11.1497 v
0.154 v2
1.566 Av
10
10.23 Ω
-0.018 v
0.000058
0.0018 Ω
0.000027 v
Tabla 1: Valores de la resistencia, la intensidad de corriente y la diferencia de potencial para
R1, R2, y R3, con sus respectivas incertidumbres de tipo b y los datos obtenidos al hacer el
ajuste de mínimos cuadrados.
Gráfico 1: Resistencia 1 (988 Ω)
12.000
Diferencia de Potencial (V)
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
0.000
0
2
4
6
8
Intensidad de Corriente (mA)
Gráfico 2: Resistencia 2 (99.2 Ω)
6.000
Diferencia de potencial (V)
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
0.000
Intensidad de corriente (mA)
10
12
Gráfico 3: Resistencia 3 (9.8 Ω)
Diferencia de potencial (V)
2.5000
2.0000
1.5000
1.0000
0.5000
0.0000
Intensidad de corriente (cV)
Cabe notar que en las tres gráficas, las barras de incertidumbre son demasiado pequeñas
como para notarse
Discusión y Conclusiones
De la ecuación de R1 se observa que la pendiente obtenida es de 987.14 (0.75) Ω, esto en
comparación al valor medido de la resistencia 1 (988 (13.86) Ω) cae dentro de la
incertidumbre tipo b de la resistencia, por lo que podemos decir que en esta caso, la ley de
Ohm se cumplió, en el caso de R2 también se cumple, ya que la pendiente de la recta
obtenida al hacer el ajuste lineal de los datos es de 99.73 Ω, la cual cae dentro del rango de
la incertidumbre de tipo b que se obtuvo al medir la resistencia 2 (99.2 (3.19) Ω). En el caso
de la resistencia 3, se obtuvo una pendiente de 10.23 (0.0018) Ω, mientras que al medirla, se
obtuvo una resistencia de 9.8 (2.12) Ω, aunque en este caso, el valor de la pendiente
obtenida al momento de analizar los datos no concuerda con la resistencia medida, esta
diferencia es mínima y se puede atribuir a diversos factores, como la resistencia de los
cables usados para armar el dispositivo, la temperatura, o la falta de experiencia al tomar las
mediciones (aunque esto es poco probable). Estos factores pueden ser también la causa de
que la ecuación de las tres rectas no partieran del origen.
En conclusión, aparte de estos pequeños problemas, el experimento resultó tal como la
teoría lo predecía y estoy muy satisfecho con los resultados obtenidos, se comprobó que
para el dispositivo utilizado, la ley de Ohm se cumple.
Bibliografía
Tipler Paul A.,Physics for Scientists and Engineers, Volumen II, 3a Ed. (Worth Publishers)
Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth S, Física, Volumen II, 1993, (edit. CECSA )