ARITMETICA 2021 - I numeros racionales corregido

ARITMETICA
CICLO ACADÉMICO 2020 - III
NÚMEROS RACIONALES
Ejemplo: 3 = 6  9  24    3k , k  Z 
5k
5 10 15 40
Número Racional. Es aquel número que se puede expresar como un
cociente de dos enteros.
𝑎
Tiene la forma: ℚ = { / 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ ; 𝑏 ≠ 0 }.
Fracción de Fracción.
𝑏
El a de c se representa como: a  c
Fracción. Es todo número racional que no es entero y que sus términos
son enteros positivos. Es decir,
b
o
𝑎
𝑏
𝑓 = , es una fracción ↔ 𝑎 ≠ 𝑏 𝑦 𝑎 ∈ ℤ+; 𝑏 ∈ ℤ+
bd
d
3
Ejemplo. Calculemos la cuarta parte de de 720.
5
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
1 3
∙ ∙ 720 = 108
4 5
A) POR LA COMPARACIÓN DE SUS TÉRMINOS:
a) Fracción Propia. Una fracción es propia cuando es menor que la
unidad. Es decir,
𝑎
𝑎
es propia, si < 1 o que es lo mismo 𝑎 < 𝑏.
𝑏
NÚMEROS DECIMALES
Es la expresión lineal de una fracción (se obtiene al dividir sus términos).
En general, en cualquier base, se denomina número aval.
Ejemplo.
32 = 11,2 = 6,4
(5)
5
15 = 3,3 = 3,75
( 4)
4
CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
1. Decimal exacto. Son aquellos números que tienen una cantidad finita
de cifras decimales.
Ejemplo.
A) 0,5 = 5
𝑏
b) Fracción Impropia. Una fracción es impropia cuando es mayor que la
unidad.
𝑎
es impropia si
𝑏
𝑎
𝑏
> 1 o que es lo mismo 𝑎 > 𝑏
Toda fracción impropia se puede expresar como una fracción mixta.
Ejemplo.
1
7
= 3
2
2
B) POR SU DENOMINADOR:
a) Fracción Decimal. Cuando el denominador es una potencia de
10.
a
f=
es decimal ↔ b 10𝑛 ; 𝑛ℤ+ .
b
10
2. Decimal inexacto.
a) Periódico Puro. Son números decimales, donde su cifra periódica se
repite indefinidamente.
Ejemplo.
0,222... =0, 2̂
̂
2,3131... = 2, 31
b) Periódico mixto. Son números donde las cifras decimales están
compuestas por cifras no periódicas y cifras periódicas.
Ejemplo.
A) 0,23333... = 0,23̂
b) Fracción Ordinario o común. Cuando el denominador no es una
potencia de 10.
f=
a
es ordinaria ↔ b 10𝑛 ; 𝑛ℤ+
b
C) POR LA CANTIDAD DE DIVISORES DE SUS TÉRMINOS:
a) Fracción irreducible. Cuando sus términos sólo poseen
como divisor común a la unidad.
a
es irreducible ↔ a y b son PESI.
b
3 5 7
Ejemplo. ,
,
, etc.
4 2 9
f=
B) 5,316666...  2,316̂
FRACCIÓN GENERATRIZ
La fracción generatriz de un número decimal es la fracción
irreductible (no se puede simplificar más) que da como resultado dicho
número decimal.
Caso
Base n=10
Base n
Decimal exacto
𝒂𝒃𝒄𝒅(𝒏)
𝒂𝒃𝒄𝒅
𝟎, ̅̅̅̅̅̅̅
𝒂𝒃𝒄𝒅(𝒏)
𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎(𝒏)
Periódico puro
𝒂𝒃𝒄(𝒏)
𝒂𝒃𝒄
𝟎, ̂
𝒂𝒃𝒄 (𝒏)
𝟗𝟗𝟗
(𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟏)(𝒏)
b) Fracción reducible. Cuando sus términos tienen por lo menos un
divisor común distinto de la unidad.
f=
a
es reducible ↔
b
ay
b no son PESI
D) POR EL GRUPO DE FRACCIONES:
Periódico mixto
𝟎, 𝒂𝒃 ̂
𝒄𝒅𝒆 (𝒏)
a) Fracciones Homogéneas. Son fracciones que tienen el mismo
denominador
Ejemplo:
3 7 11
,
,
, etc.
4 4 4
𝒂𝒃𝒄𝒅𝒆(𝒏) − 𝒂𝒃(𝒏)
(𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟏)𝟎𝟎(𝒏)
PROBLEMAS
1. Un depósito contiene 36 litros de leche y 18 de agua. Se extrae 15
litros de la mezcla. ¿Cuántos litros de leche salen?
A) 9 L
B) 10 L
C) 6 L
D) 9 L
E) 8 L
b) Fracciones Heterogéneas. Son fracciones donde por lo menos
hay un denominador diferente a los demás.
Ejemplo:
𝒂𝒃𝒄𝒅𝒆 − 𝒂𝒃
𝟗𝟗𝟗𝟎𝟎
6 3 7 2
,
,
,
, etc.
5 5 4 5
2. En una canasta de frutas hay 5 manzanas y 7 naranjas, 12 frutas en
total. Si Pedro coge 3 frutas, ¿qué parte del total representan las
frutas que quedaron?
E) FRACCIONES EQUIVALENTES. Dos o más fracciones son
equivalentes cuando representan un mismo número.
1
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CICLO ACADÉMICO 2020 - III
A) 1/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 4/5
D) disminuye en 1/25
E) Aumenta 1/10
E) 2/7
3. En una empresa de papeles, cuando trabajan 2 máquinas 𝑤1 𝑦 𝑤2
juntas demoran dos horas en cortar una cantidad de planchas de
papel. En cierta oportunidad se malogró la 𝑤1 que era la más rápida,
por la que la 𝑤2 demoró 6 horas en cortar la misma cantidad. En
condiciones normales ¿Cuánto demoraría la 𝑤1 trabajando sola?
A) 2 h
B) 3 h
C) 4 h
D) 5 h
E) 6 h
16. De un depósito lleno de alcohol se retira 1/2 del contenido y se
reemplaza por agua, luego se retira 1/3 de la mezcla y se reemplaza
por agua, luego se saca 1/4 y se reemplaza por agua y así
sucesivamente hasta que solo queda 1/30 de alcohol que había
inicialmente. ¿Cuántas operaciones se realizaron?
A) 24
B) 25
C) 27
D) 29
E) 31
4. Calcule la suma de términos de una fracción mayor que 2/5 y menor
que 5/8, sabiendo que dichos términos son los mayores posibles y su
diferencia es 12.
A) 50
B) 55
C) 58
D) 60
E) 65
17. En un recipiente lleno de leche se extrae 1/5 de lo que no se extrae y
luego se vuelve a extraer 1/5 de lo que quedaba, quedando en el
recipiente 64 litros. ¿Cuántos litros había en el recipiente?
A) 80 L
B) 90 L
C) 96 L
D) 112 L
E) 120 L
̂ (11) = 0, 2̂(𝑛) , además se sabe que: 𝑎 + n = 11
5. Halle n, si: 0, 𝑎8
.
A) 5
B) 7
C) 9
D) 12
E) 13
18. Cuando un grifo llena un depósito demora 4 horas, si luego de esto
se abre un escape en el depósito queda vacío en 6 horas. Si se abre
el grifo cuando el escape está abierto, ¿qué tiempo demorará en
llenarse el depósito estando vacío?
A) 8 h
B) 10 h
C) 12 h
D) 6 h
E) 14 h
6. Si una fracción irreductible a/b, cuyos términos están escritos en
base diez, se convierte a dos sistemas de numeración de bases
̂ . Hallar a+b.
consecutivas, entonces se presenta por 0,213 y 0,14
A) 11
B) 9
C) 8
D) 4
E) 6
7. Si me fui de paseo y gasté 1/5 de mi dinero, luego gasté ¼ de lo que
me quedaba y finalmente gasté 1/3 de lo que tenía. Si para ir a casa
el taxi me cobró S/.10 y me quedé con S/.14 nuevos soles, ¿cuánto
gasté en total?
A) S/. 45
B) S/. 46
C) S/. 50
D) S/ 55
E) S/ 60
8. Los 3/4 del volumen de un barril más 7 L es vino puro y 1/3 del barril
menos 20 L es agua. ¿Qué fracción del vino puro representa la
cantidad de agua?
A) 3/31
B) 5/31
C) 6/31
D) 8/31
E) 9/31
9. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles tienen denominador 512
y son mayores que 0,6?
A) 100
B) 102
C) 116
D) 120
E) 125
10. Si:
mn
abc
̂ y abc + mn = 1000. Calcular a+b+c+m+n+d
= 0, defg
A) 27
11. Si:
B) 28
2
 0, abcdef
x
C) 29
;
D) 32
E) 34
5
 0, defabc y
x
𝑑𝑒𝑓 − 𝑎𝑏𝑐 = 1001 . Halle el valor de “x”
A) 13
12. Si,
a
5
B) 7
+
b
11
C) 9
D) 11
TAREA DOMICILIARIA
̂ donde a y b son números naturales, hallar el
= 0,781
valor de a+b.
A) 44
B) 45
C) 50
13. Calcule el valor de “m+n”, si:
A) 12
B) 8
B) 12
D) 43
E) 42
0, mn x (m  n)n  0,189
C) 10
14. Calcule “a+b”, si se sabe que: 0, ab =
A) 10
E) 13
C) 14
D) 11
E) 15
12
25
D) 15
E) 18
15. El sueldo de un profesor se incrementa en 1/5 y luego disminuye en
1/5 de su nuevo valor. ¿Qué sucedió con el sueldo de dicho
profesor?
A) No varía
B) Disminuyó 1/5
C) Aumentó en 4/5
2
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