MH-Serie de Exercicios

Máquinas de Fluxo
-
Série de Exercícios
Cap. 2 - Grandezas de funcionamento
2.1) Calcule a altura de queda e a potência efetiva (mecânica) do
aproveitamento hidroelétrico esquematizado ao lado, sendo o
rendimento total igual a 89% , conhecendo-se os seguintes dados:
i) Q = 0,4 [m3/s] , ii) diâmetro na tubulação de entrada = 300
[mm] , iii) largura do tubo de sucção na saída = 500 [mm] , iv)
altura do tubo de sucção na saída = 200 [mm]
NM
40m C A
1 ,5 m
NJ
2.2) Determinar a altura de queda e a potência hidráulica da
turbina Francis, conhecendo-se: i) vazão: 156 [l/s] , ii) pressão
no manômetro de entrada da máquina: 3,2 [mCA] , iii)
diâmetro da tubulação na entrada: 280 [mm]. Despreze a
velocidade do escoamento na saída da turbina.
M
1m
0,8 m
NJ
2.3) Determinar a potência hidráulica de uma turbina de ação (T. Pelton) sendo: i) vazão: 150 [l/s],
ii) pressão no manômetro da entrada: 455 [mCA], iii) diâmetro externo do injetor na seção de
medida de pressão: 30 [cm], iv) diâmetro interno do injetor na seção de medida de pressão: 15
[cm] e v) correção de instalação do manômetro: desprezível.
2.4) Em uma instalação de bombeamento da figura ao
lado são conhecidos os seguintes dados: i) vazão: 40 [l/s],
ii) diâmetro da tubulação na sucção: 3,5 [in] , iii) diâmetro
da tubulação no recalque: 3 [in] , iv) perda de carga na
sucção: 0,86 [m] , v) perda de carga no recalque: 14,4
[m]. Pede-se determinar: a) a potência hidráulica da
bomba (em CV) e b) a pressão que indicará um
manômetro instalado no tubo de recalque, na posição
indicada na figura.
2.5) Calcule o desnível entre os níveis dos reservatórios de
sucção e de recalque para a vazão de 0,01 [m3/s],
conhecendo-se os seguintes dados: i) pressão na saída da
bomba: 65 [mCA], ii) pressão na entrada da bomba: -2
[mCA], iii) diâmetro da tubulação na sucção: 75 [mm], iv)
diâmetro da tubulação de recalque: 50 [mm], v) perda de
carga na sucção: 0,8 [mCA] e vi) perda de carga no recalque:
4,0 [mCA].
V
M
1,0m 56m
3,5m
0,25 m
M
V
Hest
Cap. 3 - Perdas, potências e rendimentos
3.1) Para uma turbina tipo Francis de Itaipu que produz uma potência máxima de 740 [MW] com
uma vazão máxima de 710 [m3/s] e altura de queda nominal de 118,4 [m], calcule o rendimento
total, a perda mecânica e a vazão de fuga. (Considere rendimento volumétrico de 99% e
rendimento mecânico de 98%).
3.2) Calcule a potência de eixo em [CV] da instalação do problema 2.3, sabendo que do gráfico do
campo básico de funcionamento foi obtido o rendimento total de 85% .
3.3) Na usina de Três Marias (Rio S. Francisco), cada turbina Kaplan produz 91.156 [CV] com uma
vazão de 150 [m3/s] e altura de queda de 50 [m]. Calcule o rendimento total.
3.4) Para o exercício anterior, considerando um rendimento hidráulico de 94% e rendimento
volumétrico de 99%, calcule a perda mecânica e a vazão de fuga.
3.5) Uma bomba hidráulica utiliza uma potência efetiva de 26,6 [kW] com uma vazão de 0,06
[m3/s] e altura de elevação de 34 [m]. Calcule o rendimento total, a perda mecânica, a vazão de
fuga e a potência perdida. Considere rendimento volumétrico de 98% e rendimento mecânico de
95%.
3.6) Um ventilador trabalha com uma vazão de 600 [m3/h] de ar, desenvolvendo uma diferença de
pressão total equivalente a 5 [mCA]. Considerando o rendimento mecânico de 95% e o rendimento
hidráulico de 75%, calcule a potência hidráulica desenvolvida e a potência efetiva utilizada.
Cap. 4 - Elementos cinemáticos - Triângulos de velocidade
4.1) Um sistema diretor de turbina radial deve ser projetado para atingir a velocidade meridional
máxima de 5 [m/s] na seção de saída deste sistema, para uma vazão de 20 [m3/s]. Sabendo que o
diâmetro na entrada do sistema diretor é 3 [m] e o diâmetro na saída é equivalente a 80% do
diâmetro na entrada, determine a largura do sistema.
4.2) Uma bomba axial que trabalha com vazão de 200 [l/s] deve ser acoplada à uma tubulação de
300 [mm] de diâmetro. Calcule o diâmetro interno do seu sistema diretor de saída para que a
velocidade meridional não exceda 4 [m/s].
4.3) Em uma turbina de reação são conhecidos: i) diâmetro de entrada: 60 [cm] , ii) largura da pá
na entrada: 8 [cm], iii) largura da pá na saída: 13 [cm], iv) ângulo construtivo da pá na entrada:
870, v) ângulo construtivo da pá na saída: 250. Sabendo-se que o canal tem seção constante, pedese determinar, para uma rotação de 600 [RPM], a vazão e o ângulo formado entre a velocidade
absoluta e a velocidade tangencial na entrada do rotor
4.4) Determine a rotação e a componente Cm para uma turbina axial na qual são conhecidos: i)
diâmetro externo: 500 [mm], ii) diâmetro interno: 280 [mm], iii) vazão: 400 [l/s], iv) Ângulo
construtivo da pá na saída: 250.
4.5) Determine a componente meridional, a vazão e a componente Cu4 de uma turbina axial que
possui os seguintes dados: i) diâmetro externo: 40 [cm]; ii) diâmetro interno: 26 [cm]; iii) rotação:
250 [RPM], iv) ângulo construtivo na saída: 450, v) ângulo cons-trutivo na entrada: 750.
4.6) A bomba do problema 4.2 possui a componente meridional igual a 4 [m/s], ângulo construtivo
na saída de 65o e rotação de 400 [RPM]. Calcule o ângulo construtivo na entrada, para entrada sem
choque, e as componentes W4 , W5 e Cu5.
4.7) Uma bomba radial gira a 3.600 [RPM] e possui: i) diâmetro de entrada = 7 [cm], ii) diâmetro
de saída = 16 [cm], iii) largura da pá na entrada = 2 [cm], iv) ângulo construtivo na entrada = 30o
e v) ângulo construtivo na saída = 45o. Considerando que se trata de uma bomba radial de área
constante, calcule a vazão e as componentes W4, W5 e Cu5.
4.8) Um exaustor (ventilador axial) foi construído com as seguintes dimensões: i) diâmetro externo
= 1 [m], ii) diâmetro interno = 0,2 [m], iii) ângulo construtivo na entrada = 30o. iv) ângulo
construtivo na saída = 50o. Para uma vazão de ar de 3.000 [m3/h] qual deverá ser a rotação para
uma entrada sem choque? Determine também as componentes W4 , W5 e Cu5.
4.9) Um ventilador radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro na saída = 0,8 [m], ii)
diâmetro na entrada = 0,16 [m], iii) largura na entrada = 6 [cm], iv) largura na saída = 3 [cm] , v)
ângulo construtivo na entrada = 20o, vi) ângulo construtivo na saída = 50o, vii) vazão de 1.440
[m3/h]. Determine a rotação da máquina e as componentes W4, W5 e Cu5 .
Cap. 5 - Equação fundamental (número infinito de pás)
5.1) Uma turbina axial será projetada para trabalhar com H = 15 [m] e 26 pares de polos no
gerador (frequência da rede: 60 [Hz]), possuindo os seguintes dados construtivos preliminares: i)
diâmetro externo: 3 [m], ii) diâmetro interno: 1 [m], iii) ângulo construtivo na saída: 300, iv)
rendimento hidráulico: 92%. Determine: a componente meridional, a vazão e o ângulo construtivo
na entrada.
5.2) Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina radial, da qual
são conhecidos os seguintes dados: i) potência de eixo: 16 [CV], ii) rendimento total: 80 [%], iii)
rendimento hidráulico: 86 [%], iv) largura da pá do rotor na entrada: 0,06 [m], v) ângulo α4 : 150,
vi) rotação: 750 [RPM].
5.3) Um rotor de turbina deve produzir 385 [CV] com uma vazão de 0,6 [m3/s]. Dados: i)
rendimento total = 84% , ii) rendimento hidráulico = 92% , iii) rotação = 1.000 [RPM], iv) diâmetro
do rotor na entrada = 0,5 [m], v) largura da pá na entrada = 0,16 [m]. Calcule o ângulo entre a
componente tangencial e a componente absoluta na entrada e o grau de reação da máquina,
considerando Cu5=0 e a Cm constante.
5.4) Uma bomba radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro do rotor na saída = 0,25 [m], ii)
largura da pá na saída = 0,04 [m], iii) diâmetro na entrada = 0,125 [m], iv) ângulo construtivo na
entrada b4 = 25o, igual ao ângulo construtivo na saída. Considerando entrada sem choque, rotor de
seção constante e rotação de 3.600 [RPM], calcule a vazão, a altura de elevação e a potência de
eixo utilizando rendimento hidráulico de 75% e rendimento mecânico de 90%.
5.5) Uma bomba axial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro externo = 0,2 [m], ii) diâmetro
interno = 0,1 [m], iii) ângulo construtivo na entrada b4 = 45o, iv) ângulo construtivo na saída igual
a 90o e rotação de 900 [RPM]. Considerando entrada sem choque, calcule a vazão, a altura de
elevação e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 80% e rendimento mecânico de
92%.
5.6) Um ventilador radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro do rotor na saída = 0,5 [m], ii)
largura da pá na saída = 0,1 [m], iii) diâmetro na entrada = 0,2 [m], iv) ângulo construtivo na
entrada 4 = 35o, v) ângulo construtivo na saída 5 = 55o. Considerando entrada sem choque, rotor
de seção constante e rotação de 1.800 [RPM], calcule a vazão a diferença de pressão total (em
[N/m2])e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 75% e rendimento mecânico de
90%.
5.7) Um exaustor (ventilador axial) possui as seguintes dimensôes: i) diâmetro externo = 0,2 [m],
ii) diâmetro interno = 0,1 [m], iii) ângulo construtivo na entrada b4 = 45o, iv) ângulo construtivo na
saída igual a 90o e rotação de 900 [RPM]. Considerando entrada sem choque, calcule a vazão, a
altura de elevação e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 80% e rendimento
mecânico de 92%.
5.8) Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina axial, da qual
são conhecidos os seguintes dados: i) potência no eixo: 288 [CV], ii) rendimento total: 84 %, iii)
rendimento hidráulico: 88 %, iv) diâmetro externo: 500 [mm], v) diâmetro interno: 200 [mm], vi)
ângulo α4 : 150, vii) rotação: 800 [RPM].
Cap. 5 - Equação fundamental (número finito de pás)
5.9) Uma bomba hidráulica axial, cujo corte cilíndrico no diâmetro médio é
representado ao lado, deve girar a 3.600 [RPM]. Qual deverá ser a vazão
para que não ocorra choque na entrada ? Dados: i) Dext = 200 mm, ii)
Dint = 100 mm, iii) S = 3 mm, iv) Z = 8 pás.
5.10) Qual será a altura de elevação, da bomba do problema 5.9, se adotarmos em 80% o
rendimento hidráulico e a (fator de correção) igual a 1,25 , e β 5 = 60o ?
5.11) Calcule H para β 5 = 800 na bomba do exercício 5.10, considerando a=1,3 e o mesmo
rendimento hidráulico.
5.12) Calcule Pe para o exercício 5.10 e para o exercício 5.11 adotando ηm = 90%. Pode-se usar
Pe = ρ.g.Q.Ht-∞ / (a.ηm)
5.13) Em uma turbina radial são conhecidos os seguintes dados: i) D4 = 1,6 [m], ii) b4 = 0,15 [m] ,
iii) b5 = 0,26 [m] , iv) n = 400 [RPM] , v) espessura da pá: S = 12 mm , vi) número de pás: Z = 15
pás , vii) β 4 = 870 , viii) β 5 = 250. Calcule a vazão nominal desprezando a espessura da pá na saída,
a altura de queda teórica e α3 , considerando áreas iguais na entrada e na saída (A3 = A6)
Cap. 6 - Análise da equação fundamental
6.1) Determine a equação Ht∞ = f(Q) para uma turbina axial com os seguintes dados: i) Dext = 3
[m] ii) Dint = 1 [m], iii) β 4 = 58, iv) β 5 = 30, v) n = 138,5 [RPM].
6.2) Determine a equação Ht∞ = f(Q) para uma turbina radial com os seguintes dados: i) D4 = 0,466
[m], ii) b4 = 0,023 [m], iii) D5 = 0,32 [m], iv) b5 = 0,033 [m], v) β 4 = 850, vi) β 5 = 180, n= 1160
[RPM].
6.3) Uma turbina de reação possui as seguintes dimensões: i) D4 = 0,6 [m], ii) D5 = 0,37 [m], iii) b4
= 0,018 [m], iv) b5 = 0,08 [m], v) β 4 = 880, vi) β 5 = 190. Sabendo-se que esta máquina trabalha
com rotação n = 300 [RPM] determinar a função Ht-∞=f(Q) e a potência de eixo para a abertura α4
cujo triângulo de velocidade na saída seja um triângulo retângulo. (ηm = 95% e use Pe = γQHt-∞ ηm)
Cap. 7 - Semelhança e coeficientes para máquinas hidráulicas
7.1) Determinar a altura de queda e a rotação do protótipo de uma turbina Francis de vazão 50
[m3/s] cujo modelo em escala 1:8 foi ensaiado em laboratório e suas grandezas medidas, para o
ponto de máximo rendimento, foram: i) Vazão: 350 [l/s] , ii) Altura de queda: 8 [m] e iii) rotação:
420 [RPM]
7.2) Determinar a potência efetiva do modelo e do protótipo da questão anterior adotando os
rendimentos totais para o protótipo e para o modelo iguais a 92% e 88% respectivamente.
7.3) Calcule a rotação unitária n11 e a vazão unitária Q11 para o modelo e para o protótipo, da
questão 7.1, sendo que o modelo possui D = 300 [mm].
7.4) Calcule o ns e o nqA de uma turbina que possui as seguintes grandezas características: i)
potência efetiva no eixo (máxima potência): 23,37 [MW], ii) Vazão: 53 [m3/s], iii) Rotação : 124
[RPM] e iv) Altura de queda: 50 [m].
7.5) Verificou-se que uma turbina Francis desenvolvia a potência de 5 [CV] girando a 360 [RPM] sob
uma altura de queda 2,0 [m]. Calcular a rotação e a potência de eixo de uma turbina semelhante
cinco vezes maior, funcionando sob uma altura de queda de 5,80 [m]. Considere os rendimentos
iguais.
7.6) Com os valores encontrados no exercício 7.5 determinar: a rotação específica ns (para o ponto
de máximo rendimento) e a vazão das duas turbinas, considerando os rendimentos totais iguais a
90%.
7.7) Uma turbina foi ensaiada em laboratório e suas características unitárias (n11 x Q11 - [RPM] x
[m3/s]) estão mostradas no gráfico Turbina T-1 em anexo. Pretende-se construir uma turbina
semelhante com diâmetro de 6 [m] para uma altura de queda H=20 [m]. Calcule a rotação, a vazão
e a potência de eixo nominal no ponto de máximo rendimento.
7.8) Uma turbina foi ensaiada em laboratório e suas características unitárias (nII x QII - [RPM] x
[l/s]) estão mostradas no gráfico Turbina T-2 em anexo. Pretende-se construir uma turbina
semelhante com diâmetro de 5 [m] para uma altura de queda nominal de H=30 [m]. Calcule a
rotação, a vazão e a potência de eixo correspondente ao ponto R no gráfico do modelo (DM = 460
[mm] e HM = 4 [m]). Utilize a fórmula de Moody (fornecida abaixo para cálculo do rendimento total,
desprezando as perdas mecânicas e volumétricas)
7.9) Uma turbina foi ensaiada em laboratório e suas características unitárias (nII x QII - [RPM] x
[l/s]) estão mostradas no gráfico Turbina T-3 em anexo. Pretende-se construir uma turbina
semelhante para trabalhar com vazão máxima de 30 [m3/s] (Não é a vazão para o máximo
rendimento) para uma altura de queda H=50 [m]. Determine a rotação (constante), o diâmetro do
rotor e a potência de eixo no ponto de máximo rendimento. Considere: i) Diâmetro do modelo
ensaiado = 400 [mm], ii) O gráfico apresenta o rendimento total do modelo. iii) Os rendimentos
volumétricos e mecânico do modelo e do protótipo são iguais, respectivamente, 98% e 97%. (As
curvas de linha cheia de 180 a 340 correspondem a curvas de rotação específica, ns, constante, não
são utilizadas).
Cap. 8 - Cavitação
8.1) Um rotor com σlim = 0.8 , instalado a uma altitude de 500 [m], e com altura de queda de 20
[m], deve trabalhar em que altura estática de sucção máxima?
8.2) Uma turbina será instalada com hs = - 1,7 [m] , H=70 [m] e em uma localidade de altitude
igual a 900 [m], se o coeficiente de cavitação inicial desta máquina é 0,15, ocorrerá cavitação?
8.3) Uma turbina gira a 350 [RPM]; com H = 45 [m], Q = 3 [m3/s] e um rendimento total de 91%
no ponto de máxima potência. Se a máquina está instalada com hs = 5 [m] em um local de altitude
A = 500 [m] , pergunta-se: a máquina estará trabalhando dentro do limite seguro quanto a
cavitação?
8.4) Uma turbina trabalha com rotação de 80 [RPM], H = 12 [mCA] , vazão de 300 [m3/s] com um
rendimento total igual a 90 [%]. Calcule hs-máx se a altitude local da instalação é de 1.000 [m].
8.5) Uma bomba centrífuga tipo B-1 (ver gráfico em anexo) deverá trabalhar em uma instalação
que exige: H=15 [m] e Q= 50 [m3/h]. Sendo o líquido a ser bombeado, água a 20°C e a altitude do
local é 900 [m], determine a altura estática de sucção máxima, para o bom funcionamento da
bomba. (Perda de carga na sucção igual a 1,0 [mCA])
8.6) Uma bomba modelo com rotor B-2 (ver curva em
anexo) está instalada em uma indústria fornecendo uma hs = 2,5 [mCA]
vazão Q1 = 20 [m3/h] e uma altura de elevação H1 = 27,5
[mCA]. Deseja-se modificar a tubulação de recalque desta
bomba de modo que esta passe a bombear água para um
reservatório mais próximo que o anterior.
Nesta nova situação teremos a vazão igual a Q2 = 30
3
[m /h] e a altura de elevação será H2 = 24 [mCA]. Verifique
para os dois casos se haverá ou não cavitação na bomba.
Outros dados : Altitude do local = 1.000 [m] e perda de carga na sucção = hp-s = 0,02 Q2
(Q-[l/s])
Cap. 9 - Estudo de bombas e ventiladores
9.1) Na instalação da figura, deseja-se escolher a bomba
para vencer a altura estática, com uma vazão máxima de
25 [lit/s]. Considere que o diâmetro no recalque é de 100
[mm], na sucção é de 150 [mm], o fator de atrito é igual
a 0,03 e que existem os seguintes acessórios: a) na
tubulação de recalque: 3 curvas de 900 (K=1), 1 válvula
de retenção (K=2), 1 válvula de gaveta aberta (K=0,2), 1
entrada normal no reservatório (K=1); b) na tubulação de
sucção: 1 válvula de retenção (K=2) e 1 curva de 900
(K=1). (Escolher bomba a partir de gráficos em anexo)
9.2) Necessitamos bombear água conforme o
esquema abaixo atendendo a uma vazão total de 8
[m3/h], e para isso utilizaremos 2 bombas iguais,
instaladas em paralelo. Especifique o tipo de bomba
(ver gráficos em anexo da série BC-91) e identifique
o ponto de funcionamento (Q, H, P e η) para cada
uma delas. Sendo: a) tubulação de sucção: 25 mm,
1 válvula gaveta aberta (K=0,2), 1 curva 90º (K=1),
1 válvula de retenção (K=2); b) tubulação de
recalque: 20 mm, 1 válvula gaveta aberta (K=0,2),
3 curvas 90º (K=1) e 1 entrada reservatório (K=1).
(Considere fator de atrito f = 0,015)
9.3) Necessitamos bombear água em uma instalação onde a altura estática é Hest = 35 [mCA]
atendendo a uma vazão mínima de 30 [m3/h]. Para isso utilizaremos 2 bombas iguais, com o
mesmo diâmetro de rotor, instaladas em série. Especifique qual será o melhor diâmetro da bomba a
ser utilizado (dentro das opções mostradas no gráfico em anexo) para realizar este trabalho e
identifique o ponto de funcionamento (Q, H, P e η) para as bombas (utilize bombas B-2).
- perda de carga na sucção = hp-s = 0,15 Q2 (Q-[l/s])
- perda de carga no recalque = hp-r = 0,22 Q2 (Q-[l/s])
9.4) A altura estática a ser vencida em uma instalação em projeto é de Hest = 40 [mCA] sendo
que a vazão mínima é de 80 [m3/h]. Para esta instalação já foram adquiridas quatro bombas, sendo
duas do tipo BC R2.1/2 e duas do tipo BC R3 (ver bombas B-4). Especifique duas máquinas iguais,
para trabalhar em paralelo, em série ou isolada, de modo a atender a necessidade com o melhor
rendimento possível, identificando o ponto de funcionamento (Valores de Q, H, P e η) para a(s)
bomba(s). Considere:
- perda de carga na sucção = hp-s = 0,02 Q2 (Q-[l/s])
- perda de carga no recalque = hp-r = 0,04 Q2 (Q-[l/s])
Respostas:
2
2.1)
2.2)
2.3)
2.4)
2.5)
3
3.1)
3.2)
3.3)
3.4)
3.5)
3.6)
4
4.1)
4.2)
4.3)
4.4)
4.5)
4.6)
4.7)
4.8)
4.9)
5
H = 39,3 [m]
H = 5,33 [m]
Ph =668 [kW]
p2/g = 62 [m]
Hest = 63,5 [m]
e Pe = 137 [kW]
e Ph = 8,13 [kW]
e Ph = 24,3 [kW]
ηt = 89,8 [%] , Pm = 15 [MW] e Qf = 7,1 [m3/s]
Pe = 772,5 [CV]
ηt = 91,3 %
Pm = 1,3 [MW] e Qf = 1,5 [m3/s]
ηt = 75 %
, Pm = 1,33 [kW] , Qf = 1,22 [l/s] e Pp = 6,65 [kW]
Ph = 8,15 [kW] e Pe = 11,44 [kW]
b > 0,53 [m]
Di < 0,162 [mm]
Q = 0,815 [m3/s]
n = 312 [RPM]
Cm = 4,32 [m/s]
b4 = 39,7o
Q = 33,5 [l/s]
n = 61 [RPM]
n = 4.357 [RPM]
5.1) Cm = 8,37 [m/s]
5.2) Q=0,128 [m3/s]
5.3) a4=6,9o
5.4) Q=0,345 [m3/s]
5.5) Q=0,167 [m3/s]
5.6) Q=2,072 [m3/s]
5.7) Q=0,166 [m3/s]
5.8) Q=0,819 [m3/s]
5.9) Q=0,206 [m3/s]
5.10) H=42,3 [m]
5.11) H=47,4 [m]
5.12) Pe = 118 [kW]
5.13) Q=6,76 [m3/s]
e
e
,
,
,
,
,
,
e
e
,
,
,
,
e
α4 = 16,2o
Cm = 2,97 [m/s]
Q = 0,313 [m3/s] e
W4 = 6,26 [m/s] ,
W4 = 15,24 [m/s] ,
W4 = 2,2 [m/s] ,
W4 = 38,8 [m/s] ,
Q = 52,6 [m3/s]
H=11,75 [m]
t=0,62
H=85,2 [m]
H=4,08 [m]
H=136,7 [m]
H=4,08 [m]
H=31,5 [m]
Cu4 = 3,16 [m/s]
W5 = 4,4 [m/s]
e
W5 = 10,78 [m/s] e
W5 = 1,43 [m/s] e
W5 = 6,9 [m/s] e
, β 4 = 58,30
e
e
e
e
Pe = 426 [kW]
Pe = 9 [kW]
Pe = 4,9 [kW]
Pe = 10,8 [W]
e Pe = 132,6 [kW]
, H=112,8 [m]
e a4=15,2o
Cu5 = 2,96 [m/s]
Cu5 = 22,6 [m/s]
Cu5 = 0,98 [m/s]
Cu5 = 178 [m/s]
6
6.1) Ht-∞ = 0,26.Q
6.2) Ht-∞ = 43,3 + 180 Q
6.3) Ht∞ = 5,61 + 18,2 Q
7
7.1) nP=117,2 [RPM] e
7.2) Pe-M =24 [kW]
e
7.3) n11=44,5 [RPM] e
7.4) ns = 165,2 [RPM] e
7.5) nP = 122,6 [RPM] e
7.6) ns = 336 [RPM] ,
7.7) n = 52 [RPM]
e
7.8) n=142 [RPM]
e
n=308 [RPM]
8
8.1)
8.2)
8.3)
8.4)
8.5)
8.6)
9
Pe = 3,5 [kW]
HP=40 [m]
Pe-P = 18 [MW]
Q11=1,37 [m3/s] (são iguais para modelo e protótipo)
nqA = 144,7
Pe-P = 617 [CV]
QM = 0,208 [m3/s]
e QP = 8,88 [m3/s]
Q = 122,3 [m3/s]
e Pe = 15,6 [MW]
Q=123,2 [m3/s]
e Pe=34,3 [MW]
D=2,02 [m]
Pe = 9,76 [MW]
hs < - 6,21 [m]
Não.
Sim. hs < 8,0 [m]
hs < - 0,18 [m]
hs < - 1,66 [m]
a) hs =2,5 < 6,57 [m] Não cavitará e b) hs = 2,5 < 4,48 [m] Não cavitará
9.1) BC R3 - diam. 145 mm - 15 CV
9.2) BC 91 - 1 CV
9.3) = 134 [m m ] ; H = 30,35 [m CA] ; Q = 30 [m 3/ h] ; t = 66% ; P = 5 [HP]
9.4) Isoladamente bem com em paralelo nenhuma bomba atenderá a necessidade pois a altura
estática (40 [mCA]) é maior que a altura estática máxima de qualquer rotor.
BC R 3 é a bomba que melhor se aproxima da vazão demandada, trabalhando duas bombas
em série, com Q = 69 [m3/h], H = 31 [mCA] (HI = 62 [mCA]), t = 66% e Pe = 12 [CV] (por
bomba).
Gráficos:
Bomba B-1
Bomba B-2
Bombas B-3
Bombas B-4
Bombas B-5
Turbina T-1
Turbina T-2
Turbina T-3
Soluções:
2
2.1)
(
)
p 
V 2 − V12
H =  2  ± a 2 + 2
+ Z2
2g
 γ 
(5,66
H = 40 ± 0 +
A2 =
)
− 4,0 2
− 1,5
2x9,8
2
H = 40 + 0,82 − 1,5
π0,3 2
A2 =
= 0,071[m2 ]
4
(
)
p 
V 2 − V12
H =  2  ± a 2 + 2
+ Z2
2g
 γ 
2,53 2
H = 3,2 + 1,0 +
+ 0,8
2x9,8
Ph = ρg.Q.H
0,4
= 5,66 [m / s]
0,071
V1 =
0,4
= 4,0 [m / s]
0,1
Pe ≅ 137 [kW ]
(
)
(
)
2
π D2ext − Dint
πx 0,3 2 − 0,15 2
=
= 0,053 [m2 ]
4
4
0,15
V2 =
= 2,83 [m / s]
H = 455,4 [m]
0,053
A2 =
Ph = 998 x9,8 x0,15 x 455,4 = 668.099 [ W ]
H = Hest + hps + hpr = 56 + 0,86 + 14,4 = 71.26 [m]
(
)
A2 =
(
)
πD22
4
p1
V2
± a1 + 1 + Z1 + hps
γ
2g
p  p 
71,26 =  2  −  1  + 1,81 + 1
 γ   γ
A1 =
V1 =
 p 2   p1 
8,77 2 − 6,44 2
71,26 =   −   ± (0) +
+ (4,5 − 3,5 )
2x9,8
 γ   γ
H0 = 0 = H1 + hps =
Q
A1
Ph = 998 x9,8 x0,156 x5,33 = 8.132 [ W ]
 p − p1 
V 2 − V12
 ± (a 2 − a1 ) + 2
H =  2
+ (Z 2 − Z1 )
2g
 γ 
2.5)
V2 =
V1 =
πD22 πx0,28 2
=
= 0,0616 [m2 ]
4
4
0,156
V2 =
= 2,53 [m / s]
0,0616
H = 5,33 [m]
p 
V2
H =  2  ± a 2 + 2
2g
 γ 
2,83 2
H = 455 +
2x9,8
Ph = ρg.Q.H
Q
A2
A2 =
Ph = ρg.Q.H
2.4)
V2 =
Pe = 0,89 x998 x9,8 x0,4 x39,3 = 136.835 [ W ]
H = 4,2 + 0,326 + 0,8
2.3)
A 1 = L.B
H = 39,3 [mCA ] A 1 = 0,5 x0,2 = 0,1[m2 ]
Pe = η t .ρg.Q.H
2.2)
πD22
4
V1 =
4Q
πD12
V2 =
)
A2 =
 p − p1 
V 2 − V12
 ± (a 2 − a1 ) + 2
H =  2
+ (Z 2 − Z1 )
2g
 γ 
5,09 2 − 2,26 2
Hest + 4,8 = 65 − (− 2) ± (0) +
+ (0,25 )
2x9,8
Hest + 4,8 = 67 + 1,06 + 0,25 = 68,31
4Q
πD22
4 x0,040
= 8,77 [m / s]
π(3,0 x0,0254 )2
p1
p
6,44 2
= −6,48 [m]
+ 3,5 + 0,86
0 = 1 ±0+
γ
γ
2x9,8
p2
p
≅ 62 [m]
68,45 = 2 + 6,48
γ
γ
H = Hest + hps + hpr = Hest + 0,8 + 4 = Hest + 4,8
(
V2 =
4 x0,040
= 6,44 [m / s]
π(3,5 x0,0254 )2
Ph = 998 x9,8 x0,040 x 62 = 24.255 [ W ]
(
πD12
4
)
Ph ≅ 24,3 [kW ]
πD12
πD22
A1 =
4
4
V2 =
4Q
4Q
2 V1 =
πD2
πD12
4 x0,01
= 2,26 [m / s]
π(0,075 )2
4 x0,01
V2 =
= 5,09 [m / s]
πx0,050 2
V1 =
Hest = 63,5 [m]
3
3.1)
Pef
Ph
Pi
ηi =
Ph
ηt =
3.2)
3.3)
3.4)
Ph = 9.780 x710 x118,4 = 8,22x10 8 [ W ]
Ph = ρg.Q.H
ηt =
740
= 89,8% ηt = ηv ηhηm
824
Pi = 0,916 x824 = 755 [MW ]
Qf
Q − Qf
= 1 − η v = 1%
ηv =
Q
Q
ηt =
Pef
Ph
ηi = ηv ηh
ηt =
Pm = 1,3 [MW ]
ηt =
ρg.QH
Pef
ηt =
Pm = 15 [MW ]
Q f = 7,1 [m3 / s]
91.156 x735
9.780 x150 x50
Pi = ηiPh
ηv =
0,898
= 0,916 = 91,6%
0,98
Q − Qf
Q
1 [CV ]
735 [ W ]
Pe = 772,5 [CV ]
ηt = 0,913 = 91,3%
Pi = 0,931x73,35 ≅ 68,3 [MW ]
Qf
= 1 − η v = 1%
Q
9.780 x0,06 x34
26.600
Q f = 1,5 [m3 / s]
ηt = 0,75 = 75%
Pi Pef − Pm P = P (1 − η ) P = 26,6 x(1 − 0,95) P = 1,33 [kW ]
m
ef
m
m
m
=
Pef
Pef
Q

 1
ηv =
Q f = Q
− 1 = Qx0,0204
Q f = 1,22 [l / s]
Q + Qf

 ηv
Pm = 6,65 [kW ]
Pp = Pef − Ph = 26,6 − 19,95
 600 
Ph = ρg.Q.H
Ph = Q.γH = Q.∆p
Ph = 
Ph = 8,15 [kW ]
 x9.780 x5
3.600 

Ph
Ph
8,15
Pef =
=
Pef =
Ph = 11,44 [kW ]
ηt ηh ηm
0,75 x0,95
ηm =
3.6)
Ph
Pef
ηt =
ηi = 0,99 x0,94 = 0,931
Pm = Pi − Pef = 68,3 − 67
3.5)
Pef
ρg.QH
ηi =
Pe = 567.800 [ W ]
Pe = 0,85 x 668 = 567,8 [kW ]
ηt =
ηt
ηm
Pm = Pi − Pef = 755 − 740
Pi = ηiPh
Pe = η t Ph
ηi =
ηi = ηv ηh
Ph ≅ 822 [MW ]
4
4.1)
Q = A 1Cm1 = A 2Cm2
4.2)
Q = πD2b Cm2
Q = A 7Cm7 = A 8Cm8
2
 0,3 2 − Dint

 x 4
0,2 = π
4


4.3)
20 = πx(0,8 x3) b 5
b = 0,53 [m]
2
 D2 − Dint

Cm (Cm = Cm7 = Cm8 )
Q = π ext
4


2
2
Dint = 0,162 [m]
0,0636 = 0,3 − Dint
A4 = A5
πb 4D 4 = πb5D5 60 x8 = 13 xD5
D5 = 36,9 [cm]
πx0,369 x 600
πx0,6 x 600
πD5n
πD 4n
u4 =
= 18,84 [m / s] u5 =
= 11,6 [m / s]
u5 =
u4 =
60
60
60
60
Cm5
tgβ5 =
Cm5 = 5,4 [m / s]
Cm5 = u5 tgβ5
Cm5 = 11,6 xtg25 o
u5
Q = A 5Cm5 = πb5D5Cm5
tgβ 4 =
Cm 4
Wu 4
4.4)
Q = 0,815 [m3 / s]
Q = πx0,13 x0,369 x5,4
5,4
Cm 4
Wu 4 =
= 0,283 [m / s] Cu4 = u4 − Wu 4
tg87 o
tgβ 4
Cm 4
5,4
tgα 4 =
α 4 = tg−1
α 4 = 16,2o
Cu4
18,56
Wu 4 =
Cm =
Q
0,4
=
A 0,135
Dm =
Dext + Dint
2
Cm = 2,97 [m / s]
Dm =
tgβ5 =
0,5 + 0,28
= 0,39 [m]
2
Cm5
u5
u5 =
u5 =
πDmn
60
Cu4 = 18,56 [m / s]
Cm5
2,97
u5 =
= 6,37 [m / s]
tg25 o
tgβ5
n=
60u5
πDm
n ≅ 312 [RPM]
2

 D2 − Dint
Cm (Cm = Cm 4 = Cm5 )
Q = π ext
4


 0,5 2 − 0,28 2 
 = 0,135 [m2 ]
A 4 = A 5 = π
4


4.5)
Dext + Dint
2
Cm5
tgβ5 =
u5
Dm =
Dm =
0,4 + 0,26
= 0,33 [m]
2
Cm5 = u5 tgβ5
u5 =
πDmn
60
Cm5 = 4,32xtg45 o
2
 D2 − Dint

Cm
Q = A.Cm = π ext
4


2
2
 0,4 − 0,26 
Q = 0,313 [m3 / s]
 x 4,32
Q = π
4


Cm 4
Cm 4
Wu 4 =
tgβ 4 =
tgβ 4
Wu 4
u5 =
πx0,33 x 250
60
u5 = 4,32 [m / s]
Cm5 = 4,32 [m / s]
Wu 4 =
4,32
= 1,16 [m / s]
tg75 o
4.6) Dm = Dext + Dint
2
tgβ 4 =
Cu4 = u4 − Wu 4 = 4,32 − 1,16
Cu4 = 3,16 [m / s]
πDmn
πx0,23 x 400
0,3 + 0,162
u4 =
= 0,23 [m] u 4 =
60
60
2
 4,0 
β 4 = tg−1

β 4 = 39,7o
W42 = Cm24 + u24
4
,
82


Dm =
Cm 4
u4
u 4 = 4,82 [m / s]
W4 = 6,26 [m / s]
W42 = 4 2 + 4,822
4,0
Cm5
W5 = 4,4 [m / s]
W5 =
sen 65 o
W5
4,0
Cm5
Wu 5 =
= 1,86 [m / s]
Wu 5 =
tg65 o
tgβ5
senβ5 =
Cu5 = u5 − Wu 5 = 4,82 − 1,86
Cu5 = 2,96 [m / s]
D5 = 0,875 [cm]
2x7 = b5 16
πb 4D 4 = πb5D5
πD5n
πx0,07 x3.600
πD 4n
πx0,16 x3.600
u5 =
u4 =
= 13,2 [m / s] u5 =
u4 =
= 30,2 [m / s]
60
60
60
60
Cm 4
tgβ 4 =
Cm 4 = u 4 tgβ 4 Cm 4 = 13,2xtg30 o Cm 4 = 7,62 [m / s]
u4
Q = A 4Cm 4 = πb 4D 4Cm 4 Q = πx0,02x0,07 x7,62
W42 = Cm24 + u24
Q = 0,0335 [m3 / s]
4.7)
A4 = A5
W42 = 7,622 + 13,22
Wu 5 =
Cm5
tgβ5
Wu 5 =
W4 = 15,24 [m / s]
senβ5 =
Cm5
W5
W5 =
7,62
sen 45 o
7,62
= 7,62 [m / s] Cu5 = u5 − Wu 5 = 30,2 − 7,62
tg45 o
2
 D2 − Dint

 1,0 2 − 0,22 
3.000
Cm
 xCm
Q = A.Cm = π ext
= π
4
3.600
4




1,1
Cm
D + Dint
u=
u = 1,9 [m / s] Dm = ext
tgβ 4 =
o
tg
30
u
2
πDmn
60u
u 4 = u5 = u =
n=
n = 61 [RPM]
πDm
60
4.8)
W42 = 1,12 + 1,9 2 W4 = 2,2 [m / s]
W42 = Cm24 + u24
1,1
Cm5
W5 = 1,43 [m / s]
W5 =
senβ5 =
sen 50 o
W5
Cm5
Cm5
1,1
Wu 5 =
tgβ5 =
Wu 5 =
= 0,92 [m / s]
tgβ5
Wu 5
tg50 o
Cu5 = 0,98 [m / s]
Cu5 = u5 − Wu 5 = 1,9 − 0,92
W5 = 10,78 [m / s]
Cu5 = 22,6 [m / s]
Cm = 1,1 [m / s]
Dm =
1,0 + 0,2
= 0,6 [m]
2
4.9)
Cm 4 =
tgβ 4 =
Q
πb 4D 4
Cm 4
u4
Cm5 =
u4 =
Q
πb5D5
Cm 4
13,3
=
tgβ 4 tg20 o
Cm 4 =
0,4
0,4
= 13,3 [m / s] Cm5 =
= 5,3 [m / s]
πx0,06 x0,16
πx0,03 x0,8
u 4 = 36,5 [m / s]
u4 =
W42 = Cm24 + u24 W42 = 13,3 2 + 36,5 2
senβ5 =
Wu 5 =
Cm5
W5
W5 =
πD 4n
60
n=
60 x36,5
πx0,16
n = 4.357 [RPM]
W4 = 38,8 [m / s]
5,3
W5 = 6,9 [m / s]
sen 50 o
Wu 5 =
Cm5
tgβ5
πD5n
5,3
= 4,44 [m / s] u5 =
Cu 5 = u 5 − Wu 5 = 182,5 − 4,44 Cu 5 = 178 [m / s]
o
60
tg50
5
3,0 + 1,0
D + Dint
3.600
Dm =
= 2,0 [m]
n = 138.5 [RPM] Dm = ext
2
2
26
Cm5
Cm5 = 14,5 xtg30 o Cm = 8,37 [m / s]
πDmn
πx 2,0 x138,5 u5 = 14,5 [m / s] tgβ5 =
u5 =
u5 =
u5
60
60
2
 3,0 2 − 1,0 2 
 D2ext − Dint

Hηh = Ht −∞
Q = 52,6 [m3 / s]
 x8,37
Cm Q = π
Q = A.Cm = π
4
4




5.1)
n=
f 60
p
n=
gHt −∞ = u4Cu4
Ht −∞ = 15 x0,92 = 13,8 [m]
Cu4 = 9,33 [m / s]
135,2 = 14,5 xCu4
Wu 4 = u 4 − Cu4 = 14,5 − 9,33 = 5,17 [m / s]
tgβ 4 =
5.2)
Cm 4
Wu 4
ηt =
β 4 = tg−1
Pef
Ph
QgHt −∞ = 12,67
ηt =
8,37
5,17
β 4 = 58,3o
Pef
ρg.QH
0,8 =
16 x735
9.780 xQH
Q(u4Cu4 ) = 12,67
Q = π 0,06 D 4Cm 4
u4 =
Q = 0,1885 x0,0255 u4 0,268 Cu4
(u4 Cu4 ) 2 = 9.837
5.3)
ηt =
Pef
ρg.QH
πD 4n
60
D 4 = 0,0255 u4
Cm 4
Cu4
u 4Cu4 = 99,18
0,84 =
385 x735
9.780 x0,6 xH
u4 =
Q = A 4Cm 4 = πb 4D 4Cm 4
H = 57,41 [m]
u 4 = 26,2 [m / s]
Cm 4 = tg15 o Cu4
12,67
= 0,00129 u 4 Cu4
u 4 Cu4
Q = 0,128 [m3 / s]
gHt −∞ = u4Cu4
πx0,5 x1.000
60
Ht − ∞
QHt −∞ = 0,86 x1,5 = 1,293
ηh
Cm 4 = tgα 4 Cu4
Q = 0,00129 u 4 Cu4
Ht −∞ = 0,92x57,41 = 52,82 [m]
u4 =
πD 4n
60
tgα 4 =
Q = 0,1885 D 4Cm 4
H=
QH = 1,503
H = 11,75 [m]
Ht −∞ = ηh H
u4Cu4 = 517,6 [J / kg]
Cu 4 = 19,8 [m / s]
Q = A 4Cm 4 = πb 4D 4Cm 4
0,6 = πx0,16 x0,5 xCm4
Cm 4 = 2,39 [m / s]
Cm 4
Cu4
19,8
2,39
tgα 4 =
τ = 1−
τ = 1−
τ = 0,62
α 4 = tg−1
α 4 = 6,9o
Cu4
2u4
2x 26,2
19,8
u 4 = 23,6 [m / s]
πx0,125 x3.600
πx0,25 x3.600
πD5n
πD 4n
5.4)
u4 =
u5 =
u5 =
u4 =
u5 = 47,2 [m / s]
60
60
60
60
Cm 4
Cm 4 = 11,0 [m / s]
tgβ 4 =
Cm 4 = 23,6 tg25 o
Cm 4 = u4 tgβ 4
u4
A 5 = πb5D5 = A 4 = πb 4D 4 Q = A 4Cm 4 = πb5D5Cm 4
Q = πx0,04 x0,25 x11
Q = 0,345 [m3 / s]
tgβ5 =
Cm5
Wu 5
Wu 5 =
Cm5
tgβ5
Wu 5 =
11,0
= 23,6 [m / s]
tg25 o
gHt −∞ = u5Cu5 = 47,2x 23,6 = 1.114 [J / kg]
ηt = ηv ηhηm = 1,0 x0,75 x0,9 = 67,5%
Pef =
H = ηh Ht −∞
Cu5 = u5 − Wu 5 = 23,6 [m / s]
H = 0,75 x113,7
9.780 x0,345 x85,2
ρg.QH
Pef =
0,675
ηt
H = 85,2 [m]
Pef = 426 [kW ]
5.5)
πx0,15 x900
πDmn
0,2 + 0,1
Dext + Dint
u=
u 4 = u5 = u =
Dm =
= 0,15 [m]
60
60
2
2
2
2
2
o
 0,2 − 0,12 
 Dext − Dint 
Cm
Cm
=
u
tg
β
=
7
,
07
xtg
45
4
 x7,07



Q
=
π
Q
Cm
=
π
tgβ 4 =


4
4
u
Cm = 7,07 [m / s]




Cm
5
Cu5 = u5 − Wu 5 = u5 = 7,07 [m / s]
β5 = 90 ∴ Wu 5 = 0
Q = 0,167 [m3 / s] Wu 5 =
tgβ5
Dm =
gHt −∞ = u5Cu5
gHt −∞ = 7,07 x7,07
ηt = ηv ηhηm = 1,0 x0,8 x0,92 = 73,6%
Ht −∞ = 5,1 [m]
Pef =
H = ηhHt −∞
H = 4,08 [m]
ρg.QH
9.780 x0,167 x 4,08
Pef =
ηt
0,736
Pef = 9 [kW ]
πx0,5 x1.800 u 4 = 18,85 [m / s]
πD 4n
πD5n
πx0,2x1.800
u5 =
u4 =
u5 =
u5 = 47,12 [m / s]
60
60
60
60
Cm 4
A = A4 = A5
A = A 4 = πb5D5 A = πx0,1x0,5
A = 0,157 [m2 ] tgβ 4 =
Cm 4 = u 4 tgβ 4
u4
Q = 0,157 x13,2 Q = 2,07 [m3 / s]
Cm 4 = 18,85 xtg35 o
Cm 4 = 13,2 [m / s] Q = A 4Cm 4
Cm5
Cm5
13,2
tgβ5 =
Wu 5 =
= 9,24 [m / s] Cu5 = u5 − Wu 5 = 47,12 − 9,24 = 37,9 [m / s]
Wu 5 =
Wu 5
tg55 o
tgβ5
H = 136,7 [mCar ]
H = ηhHt −∞
gHt −∞ = u5Cu5
H = 182,2 [m]
gH = 47,12x37,9
5.6)
u4 =
t −∞
t −∞
5.7)
ρg.QH
ηt
Pe =
ρg.QH
ηt
Pef =
1,2x9,8 x 2,07 x136,7
Pe = 4,9 [kW ]
0,675
πx0,15 x900
D + Dint
0,2 + 0,1
πDmn
u=
Dm =
u 4 = u5 = u =
= 0,15 [m]
Dm = ext
60
2
2
60
2
2
2
2
o
 D − Dint 
 0,2 − 0,1 
Cm Cm = u tgβ 4 = 7,07 xtg45
Cm
Q = π ext
 x7,07
Q = π
tgβ 4 =
4
4


Cm = 7,07 [m / s]
u


Cm
5
Wu 5 =
β5 = 90 ∴ Wu 5 = 0 Cu5 = u5 − Wu 5 = u5 = 7,07 [m / s]
Q = 0,167 [m3 / s]
tgβ5
gHt −∞ = u5Cu5
gHt −∞ = 7,07 x7,07
Ht −∞ = 5,1 [m]
H = ηhHt −∞
H = 4,08 [m]
ηt = ηv ηhηm = 1,0 x0,75 x0,90 = 67,5%
Pe =
11.76 x0,167 x 4,08
Pef = 10,9 [ W ]
0,736
5.8)
πx0,35 x800
πDmn
D + Dint
0,5 + 0,2
u = 14,66 [m / s]
u=
Dm =
= 0,35 [m] u4 = u5 = u =
Dm = ext
60
60
2
2
H
288 x735
Pe
QH = 25,77
H = t −∞ QHt −∞ = 0,88 x 25,77 = 22,67
= QH
= QH
ηh
0,84 x9.780
ηt ρg
2
 D2 − Dint

Cm
Q

QgHt −∞ = 222,2
Q(uCu 4 ) = 222,2 Q.Cu4 = 15,16
A = π ext
tgα 4 =
=
4
Cu4 A Cu4


 0,5 2 − 0,22 
Q
 = 0,165 [m2 ]
A = π
tg15 o =
Q = 0,0442 xCu4
Cu24 = 343
4
0,165 xCu4


ηt = ηv ηhηm = 1,0 x0,8 x0,92 = 73,6%
Cu 4 = 18,52 [m / s]
Pef =
Q = 0,819 [m3 / s]
H = 31,5 [m]
Dext + Dint
0,2 + 0,1
πDmn
πx0,15 x3.600
Dm =
u=
u=
= 0,15 [m]
u = 28,3 [m / s]
2
2
60
60
t − St 4
Cm 4
f3 = 4
Cm3 = Cm 4 f3
Cm 4 = 28,3 x tg20 o Cm 4 = 10,3 [m / s]
tgβ 4 =
t4
u
πDm
S4
πx0,15
0,003
59 − 8,8
St 4 =
t4 =
t4 =
= 0,059[m] St 4 =
= 0,0088[m] f3 =
= 0,85
o
z
sen β 4
sen 20
8
59
Q = A 3 .Cm3 = 0,0236 x8,76
 0,22 − 0,12 
 = 0,0236 [m2 ]
Cm3 = 10,3 x0,85 = 8,76 [m / s] A 3 = A 6 = π
4


Q = 0,206 [m3 / s]
5.9)
Dm =
5.10)
t − St 5
πDm
f6 = 5
t5 =
Cm6 = Cm5 f6
Cm6 = Cm3 Cm6 = 8,76 [m / s]
t5
z
S5
0,003
π
x
0
,
15
59 − 3,5
St 5 =
St 5 =
= 0,00346[m]
t5 =
= 0,059[m]
f6 =
= 0,94
o
sen β5
sen 60
8
59
Cm5
9,3
Cm5 = 8,76 / 0,94 = 9,3 [m / s] tgβ5 =
Wu 5 =
= 5,38 [m / s] Cu5 = u − Wu 5
Wu 5
tg60 o
Ht −∞ = 66 [m]
gHt −∞ = u5Cu5 = 28,3 x 22,9 = 648 [J / kg]
Cu5 = 22,9 [m / s]
Ht = Ht −∞ / a Ht = 66 / 1,25 = 52,9 [m]
H = Ht ηh = 52,9 x0,8 H = 42,3 [m]
59 − 3,05
0,003
πx0,15
= 0,95
= 0,00305 [m] f6 =
= 0,059[m] St 5 =
o
59
sen 80
8
Cm5
9,22
tgβ5 =
Cm5 = 8,76 / 0,95 = 9,22 [m / s]
Cu5 = u − Wu 5
Wu 5 =
= 1,62 [m / s]
Wu 5
tg80 o
Cu5 = 26,7 [m / s]
Ht −∞ = 77 [m]
gHt −∞ = u5Cu5 = 28,3 x 26,7 = 756 [J / kg]
Ht = 77 / 1,3 = 59,3 [m]
Ht = Ht − ∞ / a
H = Ht ηh = 59,3 x0,8
H = 47,4 [m]
St 5 =
5.11)
5.12)
S5
sen β5
t5 =
Pe = ρ.g.Q.Ht-∞ / (a.ηm)
Pe = 9.780 x 0,206 x Ht-∞ /(a.ηm)
5.10) Pe = 2.014,7 x 66 /(1,25 x 0,9) = 118 [kW]
5.11) Pe = 2.014,7 x 77 /(1,3 x 0,9) = 132,6 [kW]
A3 = A6
5.13)
u4 =
tgβ5 =
Cm5
u5
πD 4n
60
πb 4D 4 = πb5D5
u5 =
πD5n
60
Cm5 = u5 tgβ5
u4 =
0,15 x1,6 = 0,26 xD5
πx1,6 x 400
πx0,92x 400
= 33,5 [m / s] u5 =
= 19,3 [m / s]
60
60
Cm5 = 19,3 xtg25 o
Cm5 = 9,0 [m / s]
Q = πx0,26 x0,92x9,0
Q = A 5Cm5 = πb5D5Cm5
Cm5 = Cm6 = Cm3
Q = 6,76 [m3 / s]
πD 4
πx1.600
S4
t4 =
= 335 [mm] St 4 =
z
15
sen β 4
335 − 12
12
f3 =
= 0,964
St 4 =
= 12 [mm]
Cm 4 = 9,0 / 0,964 = 9,3 [m / s]
335
sen 87 o
Cm 4
9,3
Cu4 = u4 − Wu 4 = 33,5 − 0,5
Cm 4
Wu 4 = 0,49 [m / s]
Wu 4 =
=
tgβ 4 =
o
tgβ 4 tg87
Cu4 = 33 [m / s]
Wu 4
Cm3 = Cm 4 f3
f3 =
t 4 − St 4
t4
D5 = 0,92 [m]
gHt −∞ = u4Cu4
t4 =
gHt −∞ = 33,5 x33
Cm3
9,0
tgα 3 =
α 3 = tg−1
Cu4
33
Ht −∞ = 112,8 [m]
α 3 = 15,2o
6
6.1)
gHt −∞ =
Dm = D 5 =
π2D52 (m2 − 1) 2 πD5  1
m 

 nQ
−
n +
60 A 5  tgβ5 k tgβ 4 
3.600
Dext + Dint
2
gHt −∞
gHt −∞ =
k=
D4
=1
D5
k=
A4
=1
A5
2
 D2 − Dint

 3 2 − 12 
3 +1
= 2 [m] A = A 5 = π ext
 A 5 = π
 = 6,283 [m2 ]
2
4
4




2
2
π x 2 x(1 − 1)
πx 2  1
1 

 138,5 xQ
=
−
138,5 2 +
o
tg58 o 
3.600
60 x 6,283  tg30
D5 =
gHt −∞ = 0 + 0,0166 x 1,1072 x 138,5 x Q
6.2)
m=
Ht −∞ = 0,26 Q
gHt −∞ = 2,545 Q
π2D52 (m2 − 1) 2 πD5  1
m 

 nQ
−
n +
60 A 5  tgβ5 k tgβ 4 
3.600
A 4 πD 4b 4 0,466 x0,023
=
=
= 1,015
0,32x0,033
A 5 πD5b5
A 5 = πD5b5
m=
D 4 0,466
=
= 1,456
D5
0,32
A 5 = π0,32x0,033 = 0,033 [m2 ]

π2 x0,322 x(1,456 2 − 1)
πx0,32  1
1

 1.160 xQ
−
1.160 2 +
o
o 
3.600
60 x0,033  tg18 1,015 xtg85 
= 423,1 + 0,508 x 2,99 x1.160 xQ gHt −∞ = 423,1 + 1.761,9 xQ
Ht −∞ = 43,3 + 180 xQ
gHt −∞ =
gHt −∞
6.3)
gHt −∞ =
k=
π2D52 (m2 − 1) 2 πD5  1
m 

 nQ
−
n +
60 A 5  tgβ5 k tgβ 4 
3.600
A 4 πD 4b 4 0,60 x0,036
=
=
= 0,73
A 5 πD5b5 0,37 x0,080
A 5 = πD5b5
m=
D 4 0,60
=
= 1,62
D5 0,37
A 5 = π0,37 x0,08 = 0,093 [m2 ]

π2 x0,37 2 x(1,622 − 1)
πx0,37  1
1

 300 xQ
−
300 2 +
o
o 
3.600
60 x0,093  tg19
0,73 xtg88 
gHt −∞ = 54,88 + 0,208 x 2,86 x300 xQ
gHt −∞ = 54,88 + 178 xQ
Ht −∞ = 5,61 + 18,2xQ
o
πD5n
Q
−
= 0 Q = πx0,37 x300 x0,093 xtg19
Q = 1,86 [m3 / s]
u5 − Wu 5 = 0
A 5 tgβ5
60
60
Pe = γQHt −∞ ηm
Pe = 682 [kW ]
gHt −∞ =
7
7.1)
QP nP 3
=
E
QM nM
E=8
50
n
= P 83
0,35 420
nP 1 HP .ηh−P
=
nM E HM.ηh−M
7.2)
n11 =
nD
H
Q11 =
Q
7.4)
D
ns =
nqA = 10 3
7.5)
7.6)
n11 =
H
n PHP
4
ns =
H5
n Q
4
(gH)
3
n PHP
ns =
ns =
4
Pe−M
HP = 40 [m]
Pe−M = 24 [kW ]
Pe−P = 0,92x9.780 x50 x 40
Pe−P = 18 [MW ]
Q11 =
350
= 1.375 [l / s]
0,3 2 8
117,2x 2,4
= 44,5 [RPM]
40
Q11 =
50.000
= 1.372 [l / s]
2,4 2 40
124 31.369
4
3
 HP .ηh−P 


H
.
η
 M h−M 
2
Pe−M = 0,88 x9.780 x0,35 x8
nqA = 10 3
Pe −P
= E2 .
Pe−M
nP = 117,2 [RPM]
420 x0,3
= 44,5 [RPM]
8
n11 =
nP 1 HP .ηh−P
=
nM E HM.ηh−M
E=5
H5
Pe = ηt .γ.Q.H
7.7)
2
50 x 420 1
0,35 512
 8 x117,2 
HP = 8 x

 420 
117,2 1 HP
=
420
8 8
Pe = ηt .γ.Q.H
7.3)
nP =
ns = 165,2 [RPM]
50 5
2,067 53
4
nqA = 144,7
(9,78 x50)3
nP
1 5,8
=
360 5 2
Pe −P
 5,8 
= 5 2. 

5
 2 
nP = 122,6 [RPM]
3
122,6 608,7
5,85
= 5 x735 = 0,9 x9.780 xQM x 2
4
Pe −P = 617 x735 = 0,9 x9.780 xQP x5,8
Q
nD
n6
Q11 = 2
n11 =
70 =
D H
H
20
3
n = 52 [RPM]
Q = 122,3 [m / s]
Pe = 0,65 x1.000 x9,8 x122,3 x 20
Pe = η t ρgQH
Pe−P = 617 [CV ]
ns = 336 [RPM]
QM = 0,208 [m3 / s]
QP = 8,88 [m3 / s]
0,76 =
Q
6 20
2
Pe = 15,6 [MW ]
8
8.1)
8.2)
8.3)
hS < 10,34 −
A
− σlimH
900
hS < 10,34 −
500
− 0,8 x 20
900
hS −máx = −6,21[m]
A
900
σins = 0,158
σinsH = 11
− hS
σinsH = 10,34 −
+ 1,7
900
900
Não ocorrerá cavitação, pois da instalação é m aior que 
o inicial.
σinsH = 10,34 −
ηt ρgQH 0,91x 9.780 x 3 x 45
=
= 1.613 [HP]
745
745
(nS + 30)1,8 (121 + 30)1,8
n PHP 350 1.613
σ
=
=
= 0,04
nS =
=
≅ 121
lim
4
5
5
4
200
.
000
200
.
000
H
45
Sim
A
500
hS −máx < 8,0 [m]
hS < 10,34 −
− σlimH hS < 10,34 −
− 0,04 x 45
900
900
η ρgQH 0,9 x 9.780 x 300 x 12
8.4) PHP = t
=
= 42.533 [HP]
745
745
(nS + 30)1,8 (740 + 30)1,8
n PHP1/ 1 80 42.533
σlim =
=
= 0,784
nS =
=
≅ 740
200.000
200.000
4
4
5
5
H
12
1.000
A
hS −máx = −0,18 [m]
hS < 10,34 −
− 0,784.12
hS < 10,34 −
− σlimH
900
900
A
900
hS < −2,66 [m]
8.5) hS < 10,34 −
− hsuc − NPSH hS < 10,34 −
− 1 − 11
900
900
PHP =
8.6)
1.000
− hp−s − NPSH
900
Condição a)
hs ≤ 10,3 −
hs ≤ 9,19 − 0,02Q − NPSH
2
2
 20 
hs ≤ 9,19 − 0,02
 −2
 3,6 
hs = 2,5 ≤ 6,57
hs ≤ 9,19 − 0,02Q 2 − NPSH
Condição b)
hs ≤ 9,19 − 0,02Q 2 − NPSH
2
 30 
hs ≤ 9,19 − 0,02
 −3
 3,6 
hs = 2,5 ≤ 4,8
Nas duas condições não haverá cavitação da bomba pois a altura de sucção da
instalação (2,5 [mCA]) é MENOR que a altura de succção requerida nas condições
estudadas.
9
9.1)
HInst = Hest + Hdin
HInst = Hest + Hsuc + Hrec
2
2
L
L

 Vsuc 
 Vrec
+  ∑ f + ∑K 
HInst = Hest +  ∑ f + ∑ K 
D
D

 suc 2g 
rec 2g
HInst
2
2
4,5
79
 Vrec
 Vsuc


V2
V2
+  0,03
+ 6,2 
= 11,4 +  0,03
+ 3
HInst = 11,4 + 3,9 suc + 29,9 rec
0,15
0,1
2g
2g
 2g
 2g 

2
2
2
2
πDsuc πx0,15
Q
Q
=
= 0,0176 [m2 ]
A suc =
HInst = 11,4 + 0,199 2 + 1,529 2
4
4
A suc
A rec
2
Q2
Q2
πx0,1
HInst = 11,4 + 0,199
+
1
,
529
A rec =
= 0,0078 [m2 ]
0,0176 2
0,0078 2
4
HInst = 11,4 + 642,4 Q 2 + 25.131 Q 2
HInst = 11,4 + 25.773 0,025 2
9.2)
HInst = 11,4 + 16,1
HInst = Hest + Hdin
HInst
HInst = 11,4 + 25.773 Q 2
A rec
HInst = Hest + Hsuc + Hrec
Q2
Q2
= 13 + 0,32 2 + 0,71 2
A suc
A rec
A suc =
πx0,022
=
= 0,00031 [m2 ]
4
HInst
9.3)
HInst = 13 + 6,2
2
Vsuc
V2
+ 13,95 rec
2g
2g
πD2suc πx0,025 2
=
= 0,00049 [m2 ]
4
4
Q2
Q2
= 13 + 0,32
+ 0,71
0,00049 2
0,000312
HInst = 13 + 8,72x10 6 Q 2
HInst = 13 + 1,33 x10 6 Q 2 + 7,39 x10 6 Q 2
HInst = 13 + 8,72x10 6 0,001112
Qmáx = 90 [m3 / h]
HInst = 27,5 [m]
2
2
L
L

 Vsuc 
 Vrec
+  ∑ f + ∑K 
HInst = Hest +  ∑ f + ∑ K 
D
D

 suc 2g 
rec 2g
5,0
13
 V2
 V2


+ 4,2  rec
= 13 +  0,015
+ 3,2  suc +  0,015
0,025
0,02
 2g
 2g 

HInst
Qmáx = 0,025 [m3 / s]
HInst = 13 + 10,8
Q = 0,00111 [m3 / s]
HInst = 23,7 [m]
Qunit = 4 [m3 / h]
HI = Hest + hp-s + hp-r = 35 + 0,37 Q2
HI = 35 + 0,37 (30/3,6)2 = 35+25,7=60,7 [mCA]
H1-B = 60,7 / 2 [mCA] (Associação em série)
= 134 [m m ]
Q = 30 [m3/h]
Pe = 5 [HP]
H = 30,35 [mCA]

t = 66%
9.4) Isoladamente bem com em paralelo nenhuma bomba atenderá a necessidade pois a
altura estática (40 [mCA]) é maior que a altura estática máxima de qualquer rotor.
A opção de associação em série pode atender a demanda.
HI = Hest + hp-s + hp-r = 40 + 0,06 Q2 ( Q em [l/s] )
HI = 40 + 0,06 (Q/3,6)2 = 40 + 0,06 Q2 / 12,96 = 40 + 0,0046 Q2 ( Q em [m3/h] )
HI-1B = HI / 2 = 20 + 0,0023 Q2 ( Q em [m3/h] ) [mCA] (Associação em série)
Q [m3/h]
H [mCA]
0
20
40
43,7
80
34,7
Graficamente
As duas bombas são muito semelhantes (de fato, pelos dados do fabricantes, a
diferença entre as duas máquinas de igual diâmetro de rotor se concentra nas dimensões
da voluta ou caixa espiral, sendo a da bomba BC R 3 maior que a da bomba BC R 2.1/2).
Apesar desta semelhança, nenhuma das duas bombas atende a vazão mínima de 80
[m /h], sendo que a BC R 3 é a bomba que melhor se aproxima da vazão demandada, com
Q = 69 [m3/h], H = 31 [mCA] (HI = 62 [mCA]), t = 66% e Pe = 12 [CV]
3