RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN TEMA Nº 04 I. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA II. CONTENIDO TEMÁTICO SISTEMA SEXAGESIMAL “SISTEMA SEXAGESIMAL” El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60. Tuvo su origen en la antigua Mesopotamia, en la civilización Sumeria. También fue empleado por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos y ángulos principalmente. Expresiones como estas son frecuentes escucharlas en las conversaciones y en las noticias: "quedamos a las 7 h y 32 min", "el ángulo de apertura es de 90º", "el ángulo complementario sumaba 36º", "la ceremonia comenzó a las doce y cuarto", "la pelota trazó un ángulo de 60º al chocar contra el larguero", "el tren llegó con media hora de retraso", "Kipsang recorrió los 42,195 kilómetros de la Marathon en 2:02:57 horas", "se localizó el avión siniestrado cerca de las Islas Salomón en 10° 40' 17'' S 160° 7' 57'' E", "el colegio Manuel Bartolomé Cossío está situado en las coordenadas 40° 22′ 52″ N y 03° 46′ 18″ W"... Este sistema lo usamos para medir tiempos (horas, minutos y segundos), ángulos (grados, minutos y segundos) y coordenadas cartesianas para situar una posición. El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base el número 60. Es un sistema de numeración de base 60, es decir, cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior. • 1 hora = 60 minutos. • • • 1 grado = 60 minutos. 1 minuto = 60 segundos. 1º grado = 3600 segundos. Observa en el cuadro siguiente que la abreviatura para minutos y segundos es diferente en ángulos y en la medida del tiempo aunque se denominan igual. Por lo demás tanto las medidas y operaciones con las unidades de ángulos y del tiempo se realizan de la misma manera. ÁNGULOS Abreviatura Conversión TIEMPO Abreviatura GRADOS º 1º HORAS h MINUTOS ' 1º = 60' MINUTOS min SEGUNDOS " 1º = 3.600" SEGUNDOS s EXPRESIÓN SIMPLE Y COMPLEJA DE UNA MEDIDA Expresión simple: utilizamos un solo tipo de unidad para expresar la medición • 3 h. • 254 s. • 34' Expresión compleja: utilizamos varias unidades para expresar la medida. • 34 h 54 min • 134º 16' 23" ÁREA DE MATEMÁTICA 1 RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN Conversión de unidades Igual que con el Sistema Métrico Decimal es importante tener una tabla, en este caso sexagesimal, para hacer las conversiones. Es el mismo procedimiento para las unidades de ángulos que para las de tiempo, solo hay que poner la abreviatura correspondiente: PASO DE EXPRESIONES SIMPLES A COMPLEJAS: PARA PASAR DE UNA UNIDAD MENOR A OTRA MAYOR. "Nos desplazamos a la izquierda" por lo que dividimos cada "salto" entre 60. • Convertir minutos en horas o grados: dividimos por 60 (un salto a la izquierda) o 360 min calculamos 360 : 60 = 6 h (justas porque la división es exacta) o 385 min calculamos 385 : 60 = 6 h 25 min (porque el resto es 25) o 1643' calculamos 1.643 : 60 = 27º 23" (porque el resto es 23) PASAR A UNIDADES MENORES "Nos desplazamos a la derecha" y multiplicamos cada salto por 60. • Convertir grados (horas) a minutos: multiplicamos por 60 (un salto a la derecha) o 23º son 23 x 60 = 1 380' o 3 h son 3 x 60 = 180 min. • Convertir grados (horas) a segundos: multiplicamos por 3600 (dos saltos a la derecha) o 12 h son 12 x 3 600 = 43 200 s o 35º son 35 x 3 600 = 126 000" • Convertir segundos en minutos y horas (o grados): hacemos dos divisiones consecutivas por 60 (dos saltos a la izquierda) En la primera división obtenemos el resto de segundos y los minutos y en la segunda división el resto de los minutos y las horas (o grados). Observa el esquema: o 25 486 s = 7 h 04 min 46 s que se PASO DE EXPRESIONES COMPLEJAS A SIMPLES: obtienen del segundo cociente y los restos de los minutos y segundos. o 15 654" = 4º 20' 54" Se pasa cada unidad al tipo que deseamos y se suman. Vamos a estudiar dos casos: • Expresar en minutos: o 8 h 36 min = 8 x 60 + 36 = 480 + 36 = 516 min • Expresar en segundos: o 24º 32' 16" = 24 x 3.600 + 32 x 60 + 16 = 86.400 + 1.920 + 16 = 88.336" ÁREA DE MATEMÁTICA 2 RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN OPERACIONES CON UNIDADES SEXAGESIMALES: ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 01 1. La suma con unidades sexagesimales es sencilla. 1. Se colocan verticalmente las unidades de cada clase alineando las horas o grados con las horas o grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos. Hecho esto se suma. 2. Si al sumar los segundos el resultado es mayor que 60 se divide entre 60, el cociente se añade a los minutos y el resto queda como segundos. 3. Se hace lo mismo con los minutos. a) b) c) e) f) g) 2. 4. 6. 1. Se escriben las medidas de manera que coincidan en columnas las unidades del mismo orden y se restan. 2. Si al restar los segundos es menor el minuendo, convertimos un minuto del minuendo en segundos y sumamos 60" al orden de los segundos. 3. Se hace lo mismo con los minutos. Por ejemplo: 28º 32' 23" - 13º 54' 24" = 14º 37' 59" y 28300’’ 65497’’ 13590s 56814s 28º 17’ 39’’ 56º 38’’ 60º 31’ 2º 54’ 27’’ 2h 16min 20s Tres cuartos de hora 3º 45min 7º 14min 42s 21º 35min 50s + 4º 31min 24s 37º 21min 7s + 64º 53min 8s 5º 53min 39s + 71º 42min 38s 32º 27min 39s + 47º 58min 37s 37º 12min 5s – 10º 47min 12s 25º 13min 27s – 9º 28min 45s 31º 24min 52s – 16º 45min 6s 45º 21min 5s – 3º 43min 27s (2h 3min 10s) x 13 (21h 8min 29s) x 7 (53h 27min 47s) x 20 (341h 37min 45s) x 15 Realiza las siguientes sumas y restas de ángulos: a) b) c) d) e) f) g) h) ÁREA DE MATEMÁTICA minutos Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) d) 8. grados, Realiza las siguientes sumas y restas: a) b) c) d) e) f) g) h) 7. y Indica los segundos que hay en: a) b) c) d) Para restar se procede igual. minutos Expresa en segundos: a) b) c) d) 5. grados, 482,21 min 3423 segundos 21,35º 300s 4539,20 min 4,320º Expresa en segundos: a) b) c) d) Por ejemplo: 234º 34' 26" + 12º 47' 53" = 247º 22' 19" Expresa en segundos: 532º 26’ 3” + 210º 53’ 18” 13º 35’ 18” + 2º 41’ 49” 32º 14’ 58” + 6º 27’ 41” 21º 45’ 37” + 9º 29’ 40” 49º 3’ 16” - 32º 3’ 47” 100º 32’ 24” – 82º 53’ 6” 21º 5’ 36” – 15º 26’ 37” 341º 24’ 49” – 293º 35’ 57” 3 RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN 9. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones de ángulos. a) b) c) d) e) f) (31º 28’ 17”) x 8 (25º 5’ 48”) x 9 (132º 38’ 41”) x 23 (234º 42’ 2”) x 12 (173º 4’ 23”) x 21 (3185º 27’ 12”) x 34 7. ¿Cuántos minutos? a) b) c) d) e) segundos serían 125 7.500 segundos. 6.500 segundos. 7.000 segundos. 450000 segundos 8000 segundos 8. ¿Cuántos grados serían 240 minutos? ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 02 I. Encierra en un círculo la alternativa correcta 1. 150° 120’ 63’’ reducido lo más posible es: a) 151° 120’ 60’’ b) 160° 0’ 3’’ c) 160° 1’ 3’’ d) 152° 1’ 3’’ e) 152° 1’’ 60’’ 2. Hallar el complemento del ángulo de 20°: a) 160° b) 70° c) 340° d) 180° e) 360° 3. ¿Cuáles son los elementos de un ángulo? a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) unidades se miden los Grados, minutos y segundos Centesimal, circular y sexagesimal Radián, grado y centésima Horas, minutos y segundos. Ninguna de las anteriores. 5. Si los minutos sobrepasan 60, los transformamos en: a) Segundos b) Grados c) No se tienen que transformar a partir de 60. d) Minutos e) Horas 6. ¿Cuál es el resultado de la suma de esta medida de ángulos: 6º 25’ 48” + 13º 48’ 29”? a) b) c) d) e) 20º 14’ 18”. 19º 14’ 18”. 20º 14’ 17”. 18°15’ 12’’. 7° 14’ 18’’ ÁREA DE MATEMÁTICA 2 grados 1 grado 4 grados 40 grados 20 grados 9. Hallar el suplemento del ángulo de 10°: a) b) c) d) e) 80° 170° 350° 180° 90° II. Dados los siguientes datos, calcula según se indica a. 144º 79’ 65’’ c.108º 88’ 98’’ Vértice y lados Origen y bisectriz. Lados y bisectriz Grados y minutos Minutos y segundos 4. ¿En qué ángulos? a) b) c) d) e) b. 36º 63’ 45’’ d. 37º 56’ 134’’ (a + c): (b + d): (a – b): (c – d): (a – c): (d+ b + c) III. Calcula: Complemento de: a: 67º 54’ 84’’ b: 17º 07’ 85’’ c: 43º 79’ 75’’ Suplemento de: a. 129º 72’ 110’’ b. 175º 14’ 96’’ c. 109º 79’ 89’’ 4
