DIAGRAMAS DE BLOQUES EN CONTROL INSTRUMENTACIÓN INDUSTRIAL Y CONTROL DE PROCESOS PRESENTADO POR: LUIS FERNANDO LAGOS TORRES PRESENTADO A: ING. MIGUEL LANCHEROS PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA MONTERÍA-CÓRDOBA 2020 CONTENIDO: 1. INTRODUCCIÓN 2 2. BLOQUES DE CONTROL 3 2.1. DEFINICIÓN 3 2.2. REPRESENTACIÓN DE ECUACIONES 3 2.3. RETROALIMENTACIÓN NEGATIVA 5 2.4. ÁLGEBRA DE BLOQUES 7 3. CONCLUSIONES 18 4. BIBLIOGRAFÍA 18 1. INTRODUCCIÓN Un sistema de control es una interconexión de componentes que proporciona una respuesta deseada. La base para el análisis de un sistema es el fundamento proporcionado por la teoría de los sistemas lineales, que supone una relación causa-efecto en sus componentes. Por tanto, un componente o proceso que vaya a ser controlado puede ser representado por un bloque tal y como se muestra: 2. BLOQUES DE CONTROL 2.1. DEFINICIÓN Los Diagramas de Bloques son representaciones que permiten desarrollar esquemas para comprender más fácilmente las operaciones de control en el sistema, representando pictóricamente la función de cada elemento físico de dicho sistema. Un sistema de control puede estar compuesto por numerosos mecanismos eléctricos (resistencias, inductancias, capacitores), electrónicos (amplificadores, controladores), electromecánicos (motores, generadores). Para representar todos estos componentes y la manera como fluye la información entre ellos, los ingenieros de control se valen de Los Diagramas de Bloques. 2.2. REPRESENTACIÓN DE ECUACIONES A diferencia de una representación puramente matemática integrada por ecuaciones diferenciales, o su equivalente luego de utilizar la Transformada de Laplace o Variables de Estado, los diagramas de bloques nos permiten visualizar de una manera más realista el flujo de las señales en el sistema. Cada Bloque Funcional es considerado en sí mismo un subsistema. Cuando múltiples subsistemas se interconectan se hace necesario añadir nuevos elementos al diagrama de bloques. Aparecen entonces de acuerdo con Ogata (1998), los Puntos Suma (summing point) y los Puntos de Ramificación (pickoff points). Los puntos de suma permiten ejecutar una de las operaciones más importantes de un sistema de control: la comparación entre dos o más señales Ejemplos del tipo de aparatos utilizados en este tipo de operaciones son El Potenciómetro y El Amplificador Operacional. Diagramas en Bloques Un sistema de control puede constar de cierta cantidad de componentes. Para mostrar las funciones que realiza cada componente se acostumbra usar representaciones esquemáticas denominadas Diagrama en Bloques. Este tipo de diagramas emplea tres símbolos: Bloque G Sirve para representar un sistema al que llega información (variable de entrada) y en el que se produce información (variable de salida). Se lo identifica con una letra Mayúscula que da el valor del bloque. Señal Representativa de variables de entrada o salida. La dirección del flujo de información viene dada por el sentido de la flecha. Se caracteriza con una letra minúscula. Sumador Elemento que sirve para combinar dos señales de entrada generando una salida que es su suma (o resta) 2.3. RETROALIMENTACIÓN NEGATIVA Hemos señalado que en general los sistemas tienden a mantenerse en equilibrio, sea estadístico u homeostático (estado permanente) y que actúan sobre ellos dos fuerzas: una que trata de impedir los cambios bruscos y otra que impulsa al sistema a cambiar, pero en forma lenta y evolutiva. Por otra parte, cuando hablábamos de la comunicación de retroalimentación en el capítulo anterior, señalábamos que este tipo especial de información tendía a mantener al sistema dentro del programa o plan que éste se había fijado para alcanzar su objetivo. En otras palabras, cuando el sistema se desvía de su camino, la información de retroalimentación advierte este cambio a los centros decisionales del sistema y éstos toman las medidas necesarias para iniciar acciones correctivas que deben hacer retornar al sistema a su camino original. Cuando la información de retroalimentación es utilizada en este sentido, decimos que la comunicación de retroalimentación es negativa (o simplemente retroalimentación negativa). Si recordamos nuestra caminata a ciegas por el pasillo, podemos observar que los pasos correctivos que seguían a la comunicación de retroalimentación (el golpe del bastón contra la muralla izquierda) eran opuestos al movimiento original que nos conducía hacia la pared. Como nos acercábamos peligrosamente hacia la pared izquierda, debido a que la dirección de nuestra caminata se inclinaba en ese sentido, la acción correctiva hacía cambiar nuestra dirección ligeramente hacia la derecha. Si la "corrección" fuera lo contrario, entonces sólo estaríamos apoyando a la dirección inicial y tendríamos ahora una comunicación de retroalimentación positiva, que nos llevaría rápidamente a chocar contra la pared. (Sobre este tipo particular de comunicación de retroalimentación nos extenderemos en el punto siguiente). En general, para su control apropiado, la comunicación de retroalimentación debe ser siempre negativa. La siguiente imagen ilustra cómo la función de retroalimentación negativa se agrega a la función de conversión a través de la corriente de entrada para producir una corriente de salida modificada. En este caso observemos que parte de la corriente de salida retroalimenta a la corriente de entrada. El rectángulo inferior [F(y)] determina cuánto y en qué forma será retroalimentada la corriente de salida. La corriente de entrada (x) se encuentra representada por una flecha con sentido positivo, mientras que la retroalimentación está indicada por una flecha negativa. En este caso, la corriente de entrada es reducida por la cantidad de retroalimentación negativa y el efecto sobre la corriente de salida será limitarla o modificarla. x = Corriente de entrada y = Corriente de salida F(x) = Función de conversión de la corriente de entrada F(y)= Función de conversión de la corriente de salida originadapor la información de retroalimentación. Generalmente un sistema con retroalimentación es frecuentemente denominado sistema con circuito cerrado. Un buen ejemplo de este sistema de control a través de comunicación de retroalimentación negativa es la conducta de un automóvil. Supongamos que viajamos de Santiago a Valparaiso, y decidimos cruzar la recta de Casablanca a una velocidad de 100 km/hr. Este es nuestro objetivo. En este caso, la corriente de entrada (x) será la presión que ejerce nuestro pie en el acelerador. La función d e conversión [F(x )] será el motor, especialmente aquellos subsistemas que se relacionan con la velocidad del vehículo. La corriente de salida (y) será justamente la velocidad. El marca-kilómetros, al indicar nuestra velocidad (es decir, al medir la corriente de salida) actúa como comunicación de retroalimentación, la que es captada por nuestro aparato sensor: la vista. Supongamos que el marca-kilómetros indica 100 km/hr. Entonces esta información captada por nuestra vista va al cerebro donde sufre una conversión [F(y)] y del cerebro sale una orden dirigida al pie que tenemos en el acelerador cuyo efecto será corregir la presión que éste ejerce sobre ese pedal. Así, a la presión inicial que constituía la corriente de entrada (x), la retroalimentación aplica una nueva presión (esta vez negativa) cuya suma algebraica da como resultado una menor presión, es decir, una cantidad de energía como corriente de entrada. Indudablemente que, ante un cambio en la corriente de entrada, la corriente de salida también sufre un cambio: la velocidad disminuye. Si ahora llega a 100, que es nuestro objetivo, la comunicación de retroalimentación se hace igual a 0. Esto significa que vamos bien encaminados. Toda esta operación será repetida cuando nuevamente recibamos una comunicación de retroalimentación que indique una nueva diferencia. 2.4. ÁLGEBRA DE BLOQUES Operaciones elementales Dos son las operaciones elementales definidas para los Diagramas en bloque. Una la que define la función del bloque y que se esquematiza como sigue: a G b La variable de entrada es 'a', perfectamente individualizada por la dirección de la flecha. La variable de salida es 'b' y la relación matemática entre ambas es: b Ga Se quiere poner de manifiesto una relación causa-efecto. La variable de entrada 'a' influye (causa) en el sistema determinado por el bloque G que genera una variable de salida (efecto). Esta variable de salida es la consecuencia de la entrada 'a' y de la naturaleza del sistema 'G'. Cada bloque tiene una sola entrada y una sola salida. La combinación de señales se hace a través del sumador al que ingresan dos señales de entrada y de la que resulta una salida, la suma (o resta) de las entradas: a c a c (-) b b cab cab Cuando una de las señales se resta, debe indicarse explícitamente en la proximidad del sumador con el signo '(-)'. Toda la representación de un sistema físico en el que existen diversos subsistemas y en que se relacionan diversas variables se debe describir con estos tres elementos. A modo de ejemplo consideremos un tanque agitado continuo al que ingresa una corriente F1 y sale una corriente F2. Mediante un flujo de vapor W que condensa en un serpentín se transfiere calor haciendo que la corriente que ingresa a la temperatura T1 salga a una mayor T2. F1 T1 F2 T2 W Tv VAPOR CONDENSADO Hay diversas variables de entrada. Considérese T1 y W (se supone que solo éstas cambian). Debido al cambio de estas entradas, la temperatura T2 cambiará. Se observa la acción de dos causas (variables de entrada) y el efecto sobre una variable de salida T 2 a través de un sistema que en este caso es el tanque. Para representar esta relación entradasalida (causa-efecto) se puede emplear el siguiente Diagrama en Bloques: T1 W G1 G2 T2 que matemáticamente se puede expresar como: Salida (Bloque 1) entrada 1 + (Bloque 2) entrada 2 T2= G 1 T 1+G2W y que puede interpretarse de la siguiente forma: T2 cambia como resultado de la influencia de cambios en T1 (una de las entradas) a través del bloque G1 a lo que se le debe sumar la influencia de la otra variable de entrada W que produce cambios en la salida a través del bloque G2. Tanto G1 como G2 representan la influencia del sistema (en este caso el tanque con calefacción) sobre la variable de salida, pero cada una considera la influencia de una variable de entrada. La representación con Diagramas en Bloques sirve exclusivamente para sistemas lineales, es decir para aquellos en los que la influencia de diversas variables de entrada resulta igual a la suma de las influencias individuales. No obstante, esto se puede extender este análisis a sistemas no lineales. Las ventajas de esta representación es que resulta fácil formar el diagrama en bloques global de todo el sistema, colocando simplemente los bloques de sus componentes de acuerdo con el flujo de señales. De esta forma es posible evaluar la contribución de cada componente al comportamiento general de todo el sistema. El funcionamiento de un sistema se puede ver más fácilmente examinan- do el diagrama de bloques, que analizando el sistema físico en sí. Un diagrama de bloques contiene información respecto al comportamiento dinámico, pero no de la constitución física del sistema. En consecuencia, muchos sistemas distintos, sin relación alguna entre ellos, pueden estar representados por el mismo diagrama de bloques. Álgebra elemental de bloques Los diagramas en bloques representados por muchos bloques y señales intermedias pueden simplificarse en un solo bloque cuyo valor es una función de los bloques individuales, pero no de las señales intermedias. Para simplificar diagramas muy complejos se pueden emplear las tres reglas elementales (y toda otra que se deduzca a partir de ellas) que se presentan en la Tabla siguiente. Bloques en Serie a b G1 b= G1 a1 c G2 a c= G2b G1G2 c c =G1 G 2 a=Ga Bloques en Paralelo G1 a G2 a1 =G1 a a a1 G1+G2 b b a2 a2 =G2 a Realimentación b=a1 + a2 => b = (G1 + G 2)a =Ga a x a b G b F (±) y H G a =Fa => b = x =a+y 1-GH b= Gx y H=b G x= a- y a =Fa => b = 1+ GH Empleando estas reglas se puede simplificar diagramas integrados por diversos elementos hasta llegar a una representación mínima. A modo de ejemplo, se puede considerar el diagrama siguiente (muy difundido en Control de Procesos) que consta de 4 bloques y 2 sumadores. Se pretende encontrar la relación entre "r" (entrada) e "y" (salida) a través de un solo bloque equivalente. y G1 r G2 G3 (-) H Considerando los bloques en serie G1, G2 y G3 queda: y G1 G 2 G 3 r (-) H y resolviendo la realimentación: r G 1G 2 G 3 1 G 1G 2G 3 H y o expresado en términos de ecuaciones: 𝑦= 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1+𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝐻 𝑟 Esto nos refiere a la conocida "Regla de Mason" que dice que cuando existe un lazo de realimentación, la transferencia entre la entrada y la salida es igual al producto de todas las transferencias en el camino directo entrada-salida dividido en 1 más el producto de todas las transferencias incluidas en el circuito de realimentación (o 1 menos si la realimentación es positiva). Ejemplo de aplicación de reducción de un Diagrama en Bloques Considere el ejemplo de la figura que corresponde a una estrategia de control automático, Abanación pura. Para encontrar la relación entre entradas y salidas se debe ir reduciendo el diagrama en forma sucesiva hasta llegar a la expresión gráfica más simple aplicando las reglas anteriores. En primer término, se separa los caminos en paralelo: Considerando las dos entradas para la única salida: Reducción de un Diagrama en Bloques complejo Una estrategia de control muy difundida es el Control en Cascada. Un ejemplo se puede ver en la figura siguiente: Existen dos realimentaciones anidadas y son tres las entradas a considerar: Tc, L1 y L2, mientras que la salida es T. Paso 1: Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6 Debido al lazo de realimentación negativa, en el denominador debe aparecer: Paso 7 De modo que los bloques equivalentes resultan Representación de ecuaciones diferenciales Una posibilidad interesante es que las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales pueden ser apropiadamente representadas con Diagramas en Boques. Esto permite entender los mecanismos internos de sistemas cuyo comportamiento viene descripto por una o más ecuaciones diferenciales. Como ejemplo se puede considerar la siguiente ecuación: 𝑑𝑦 𝑑𝑡 Lo primero es dejar establecido cuáles son variables de entrada y cuáles de salida. Colocar 𝑥1 + 𝐴𝑥2 − 𝑦 = 𝐵 a la izquierda todas las entradas, dejando a la derecha la(s) salida(s). En el ejemplo, entradas (x1, x2), salida y. Asumiendo que A, B son constantes: x1 1 B A (-) z ³ y x2 El signo ³ significa que la variable intermedia z al ser integrada en el tiempo resulta la salida y. Efectivamente, si a la ecuación diferencial anterior la reescribimos, z sería: 𝑥1 +𝐴𝑥2 −𝑦 𝐵 =𝑧= ∫ 𝑑𝑦 𝑑𝑡 => 𝑦 = 𝑧𝑑𝑡 Que es lo que se esquematizó en el Diagrama de Bloques. 3. CONCLUSIONES El aporte más importante de un diagrama de bloques es que permite al ingeniero de control visualizar la operación y funcionalidad del sistema de control en su totalidad, de una manera incluso más práctica que observando directamente el sistema físico mismo. Sin embargo, el diagrama de bloques ofrece información puramente relacionada con el comportamiento dinámico del sistema, también llamado Dinámica del Sistema. Es decir, el diagrama de bloques no nos dice cómo está construido físicamente el sistema en realidad. Por ello, dos o más sistemas de control físicamente distintos y no relacionados pueden estar representados por el mismo diagrama de bloques. 4. BIBLIOGRAFÍA ● SISTEMA DE CONTROLA UTOMÁTICO, KUO BENJAMIN, PRENTICE HALL 7MA EDICIÓN ● ÁLGEBRA DE BLOQUES, Recuperado el 15 de mayo de 2020 de http://informatica.fquim.unam.mx/~fbarragan/index_archivos/algebra%20de%20 Bloques.pdf
