BLOQUES DE CONTROL

DIAGRAMAS DE BLOQUES EN CONTROL
INSTRUMENTACIÓN INDUSTRIAL Y CONTROL DE PROCESOS
PRESENTADO POR:
LUIS FERNANDO LAGOS TORRES
PRESENTADO A:
ING. MIGUEL LANCHEROS
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
MONTERÍA-CÓRDOBA
2020
CONTENIDO:
1.
INTRODUCCIÓN
2
2.
BLOQUES DE CONTROL
3
2.1. DEFINICIÓN
3
2.2. REPRESENTACIÓN DE ECUACIONES
3
2.3. RETROALIMENTACIÓN NEGATIVA
5
2.4. ÁLGEBRA DE BLOQUES
7
3.
CONCLUSIONES
18
4.
BIBLIOGRAFÍA
18
1. INTRODUCCIÓN
Un sistema de control es una interconexión de componentes que proporciona una
respuesta deseada. La base para el análisis de un sistema es el fundamento proporcionado
por la teoría de los sistemas lineales, que supone una relación causa-efecto en sus
componentes. Por tanto, un componente o proceso que vaya a ser controlado puede ser
representado por un bloque tal y como se muestra:
2.
BLOQUES DE CONTROL
2.1. DEFINICIÓN
Los Diagramas de Bloques son representaciones que permiten desarrollar esquemas para
comprender más fácilmente las operaciones de control en el sistema, representando
pictóricamente la función de cada elemento físico de dicho sistema.
Un sistema de control puede estar compuesto por numerosos mecanismos eléctricos
(resistencias, inductancias, capacitores), electrónicos (amplificadores, controladores),
electromecánicos (motores, generadores). Para representar todos estos componentes y la
manera como fluye la información entre ellos, los ingenieros de control se valen de Los
Diagramas de Bloques.
2.2. REPRESENTACIÓN DE ECUACIONES
A diferencia de una representación puramente matemática integrada por ecuaciones
diferenciales, o su equivalente luego de utilizar la Transformada de Laplace o Variables
de Estado, los diagramas de bloques nos permiten visualizar de una manera más realista
el flujo de las señales en el sistema.
Cada Bloque Funcional es considerado en sí mismo un subsistema. Cuando múltiples
subsistemas se interconectan se hace necesario añadir nuevos elementos al diagrama de
bloques. Aparecen entonces de acuerdo con Ogata (1998), los Puntos Suma (summing
point) y los Puntos de Ramificación (pickoff points).
Los puntos de suma permiten ejecutar una de las operaciones más importantes de un
sistema de control: la comparación entre dos o más señales Ejemplos del tipo de aparatos
utilizados en este tipo de operaciones son El Potenciómetro y El Amplificador
Operacional.
Diagramas en Bloques
Un sistema de control puede constar de cierta cantidad de componentes. Para mostrar las
funciones que realiza cada componente se acostumbra usar representaciones
esquemáticas denominadas Diagrama en Bloques. Este tipo de diagramas emplea tres
símbolos:
Bloque
G
Sirve para representar un sistema al que llega
información (variable de entrada) y en el que se
produce información
(variable de salida). Se
lo identifica con una
letra Mayúscula que da
el valor del bloque.
Señal
Representativa
de
variables de entrada o
salida. La dirección del
flujo de información
viene dada por el sentido
de la flecha. Se
caracteriza con una letra
minúscula.
Sumador
Elemento que sirve para combinar
dos señales de entrada generando
una salida que es su suma (o resta)
2.3. RETROALIMENTACIÓN NEGATIVA
Hemos señalado que en general los sistemas tienden a mantenerse en equilibrio, sea
estadístico u homeostático (estado permanente) y que actúan sobre ellos dos fuerzas: una
que trata de impedir los cambios bruscos y otra que impulsa al sistema a cambiar, pero
en forma lenta y evolutiva.
Por otra parte, cuando hablábamos de la comunicación de retroalimentación en el capítulo
anterior, señalábamos que este tipo especial de información tendía a mantener al sistema
dentro del programa o plan que éste se había fijado para alcanzar su objetivo. En otras
palabras, cuando el sistema se desvía de su camino, la información de retroalimentación
advierte este cambio a los centros decisionales del sistema y éstos toman las medidas
necesarias para iniciar acciones correctivas que deben hacer retornar al sistema a su
camino original. Cuando la información de retroalimentación es utilizada en este sentido,
decimos que la comunicación de retroalimentación es negativa (o simplemente
retroalimentación negativa).
Si recordamos nuestra caminata a ciegas por el pasillo, podemos observar que los pasos
correctivos que seguían a la comunicación de retroalimentación (el golpe del bastón
contra la muralla izquierda) eran opuestos al movimiento original que nos conducía hacia
la pared. Como nos acercábamos peligrosamente hacia la pared izquierda, debido a que
la dirección de nuestra caminata se inclinaba en ese sentido, la acción correctiva hacía
cambiar nuestra dirección ligeramente hacia la derecha. Si la "corrección" fuera lo
contrario, entonces sólo estaríamos apoyando a la dirección inicial y tendríamos ahora
una comunicación de retroalimentación positiva, que nos llevaría rápidamente a chocar
contra la pared. (Sobre este tipo particular de comunicación de retroalimentación nos
extenderemos en el punto siguiente).
En general, para su control apropiado, la comunicación de retroalimentación debe ser
siempre negativa.
La siguiente imagen ilustra cómo la función de retroalimentación negativa se agrega a la
función de conversión a través de la corriente de entrada para producir una corriente de
salida modificada.
En este caso observemos que parte de la corriente de salida retroalimenta a la corriente
de entrada. El rectángulo inferior [F(y)] determina cuánto y en qué forma será
retroalimentada la corriente de salida.
La corriente de entrada (x) se encuentra representada por una flecha con sentido positivo,
mientras que la retroalimentación está indicada por una flecha negativa. En este caso, la
corriente de entrada es reducida por la cantidad de retroalimentación negativa y el efecto
sobre la corriente de salida será limitarla o modificarla.
x = Corriente de entrada
y = Corriente de salida
F(x) = Función de conversión de la corriente de entrada
F(y)= Función de conversión de la corriente de salida originadapor la información de
retroalimentación.
Generalmente un sistema con retroalimentación es frecuentemente denominado sistema
con circuito cerrado.
Un buen ejemplo de este sistema de control a través de comunicación de
retroalimentación negativa es la conducta de un automóvil. Supongamos que viajamos
de Santiago a Valparaiso, y decidimos cruzar la recta de Casablanca a una velocidad de
100 km/hr. Este es nuestro objetivo. En este caso, la corriente de entrada (x) será la
presión que ejerce nuestro pie en el acelerador. La función d e conversión [F(x )] será el
motor, especialmente aquellos subsistemas que se relacionan con la velocidad del
vehículo. La corriente de salida (y) será justamente la velocidad. El marca-kilómetros, al
indicar nuestra velocidad (es decir, al medir la corriente de salida) actúa como
comunicación de retroalimentación, la que es captada por nuestro aparato sensor: la vista.
Supongamos que el marca-kilómetros indica 100 km/hr.
Entonces esta información captada por nuestra vista va al cerebro donde sufre una
conversión [F(y)] y del cerebro sale una orden dirigida al pie que tenemos en el acelerador
cuyo efecto será corregir la presión que éste ejerce sobre ese pedal. Así, a la presión
inicial que constituía la corriente de entrada (x), la retroalimentación aplica una nueva
presión (esta vez negativa) cuya suma algebraica da como resultado una menor presión,
es decir, una cantidad de energía como corriente de entrada. Indudablemente que, ante
un cambio en la corriente de entrada, la corriente de salida también sufre un cambio: la
velocidad disminuye. Si ahora llega a 100, que es nuestro objetivo, la comunicación de
retroalimentación se hace igual a 0. Esto significa que vamos bien encaminados. Toda
esta operación será repetida cuando nuevamente recibamos una comunicación de
retroalimentación que indique una nueva diferencia.
2.4. ÁLGEBRA DE BLOQUES
Operaciones elementales
Dos son las operaciones elementales definidas para los Diagramas en bloque. Una la
que define la función del bloque y que se esquematiza como sigue:
a
G
b
La variable de entrada es 'a', perfectamente individualizada por la dirección de la flecha.
La variable de salida es 'b' y la relación matemática entre ambas es:
b Ga
Se quiere poner de manifiesto una relación causa-efecto. La variable de entrada 'a'
influye (causa) en el sistema determinado por el bloque G que genera una variable de
salida (efecto). Esta variable de salida es la consecuencia de la entrada 'a' y de la
naturaleza del sistema 'G'. Cada bloque tiene una sola entrada y una sola salida.
La combinación de señales se hace a través del sumador al que ingresan dos señales de
entrada y de la que resulta una salida, la suma (o resta) de las entradas:
a
c
a
c
(-)
b
b
cab
cab
Cuando una de las señales se resta, debe indicarse explícitamente en la proximidad del
sumador con el signo '(-)'. Toda la representación de un sistema físico en el que existen
diversos subsistemas y en que se relacionan diversas variables se debe describir con estos
tres elementos.
A modo de ejemplo consideremos un tanque agitado continuo al que ingresa una corriente
F1 y sale una corriente F2. Mediante un flujo de vapor W que condensa en un serpentín se
transfiere calor haciendo que la corriente que ingresa a la temperatura T1 salga a una
mayor T2.
F1 T1
F2 T2
W Tv
VAPOR
CONDENSADO
Hay diversas variables de entrada. Considérese T1 y W (se supone que solo éstas
cambian). Debido al cambio de estas entradas, la temperatura T2 cambiará. Se observa la
acción de dos causas (variables de entrada) y el efecto sobre una variable de salida T 2 a
través de un sistema que en este caso es el tanque. Para representar esta relación entradasalida (causa-efecto) se puede emplear el siguiente Diagrama en Bloques:
T1
W
G1
G2
T2
que matemáticamente se puede expresar como:
Salida (Bloque 1) entrada 1 + (Bloque 2) entrada 2
T2= G 1 T 1+G2W
y que puede interpretarse de la siguiente forma:
T2 cambia como resultado de la influencia de cambios en T1 (una de las entradas)
a través del bloque G1 a lo que se le debe sumar la influencia de la otra variable
de entrada W que produce cambios en la salida a través del bloque G2. Tanto G1
como G2 representan la influencia del sistema (en este caso el tanque con
calefacción) sobre la variable de salida, pero cada una considera la influencia de
una variable de entrada.
La representación con Diagramas en Bloques sirve exclusivamente para sistemas lineales,
es decir para aquellos en los que la influencia de diversas variables de entrada resulta
igual a la suma de las influencias individuales. No obstante, esto se puede extender este
análisis a sistemas no lineales.
Las ventajas de esta representación es que resulta fácil formar el diagrama en bloques
global de todo el sistema, colocando simplemente los bloques de sus componentes de
acuerdo con el flujo de señales. De esta forma es posible evaluar la contribución de cada
componente al comportamiento general de todo el sistema. El funcionamiento de un
sistema se puede ver más fácilmente examinan- do el diagrama de bloques, que
analizando el sistema físico en sí.
Un diagrama de bloques contiene información respecto al comportamiento dinámico,
pero no de la constitución física del sistema. En consecuencia, muchos sistemas distintos,
sin relación alguna entre ellos, pueden estar representados por el mismo diagrama de
bloques.
Álgebra elemental de bloques
Los diagramas en bloques representados por muchos bloques y señales intermedias
pueden simplificarse en un solo bloque cuyo valor es una función de los bloques
individuales, pero no de las señales intermedias. Para simplificar diagramas muy
complejos se pueden emplear las tres reglas elementales (y toda otra que se deduzca a
partir de ellas) que se presentan en la Tabla siguiente.
Bloques en Serie
a
b
G1
b= G1 a1
c
G2
a
c= G2b
G1G2
c
c =G1 G 2 a=Ga
Bloques en Paralelo
G1
a
G2
a1 =G1 a
a
a1
G1+G2
b
b
a2
a2 =G2 a
Realimentación
b=a1 + a2
=> b = (G1 + G 2)a =Ga
a
x
a
b
G
b
F
(±)
y
H
G
a =Fa
=> b =
x =a+y
1-GH
b= Gx
y
H=b
G
x= a- y
a =Fa
=> b =
1+ GH
Empleando estas reglas se puede simplificar diagramas integrados por diversos elementos hasta
llegar a una representación mínima. A modo de ejemplo, se puede considerar el diagrama
siguiente (muy difundido en Control de Procesos) que consta de 4 bloques y 2 sumadores. Se
pretende encontrar la relación entre "r" (entrada) e "y" (salida) a través de un solo bloque
equivalente.
y
G1
r
G2
G3
(-)
H
Considerando los bloques en serie G1, G2 y G3 queda:
y
G1 G 2 G 3
r
(-)
H
y resolviendo la realimentación:
r
G 1G 2 G 3
1 G 1G 2G 3 H
y
o expresado en términos de ecuaciones:
𝑦=
𝐺1 𝐺2 𝐺3
1+𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝐻
𝑟
Esto nos refiere a la conocida "Regla de Mason" que dice que cuando existe un lazo de
realimentación, la transferencia entre la entrada y la salida es igual al producto de todas
las transferencias en el camino directo entrada-salida dividido en 1 más el producto de
todas las transferencias incluidas en el circuito de realimentación (o 1 menos si la
realimentación es positiva).
Ejemplo de aplicación de reducción de un Diagrama en Bloques
Considere el ejemplo de la figura que corresponde a una estrategia de control automático,
Abanación pura.
Para encontrar la relación entre entradas y salidas se debe ir reduciendo el diagrama en
forma sucesiva hasta llegar a la expresión gráfica más simple aplicando las reglas
anteriores. En primer término, se separa los caminos en paralelo:
Considerando las dos entradas para la única salida:
Reducción de un Diagrama en Bloques complejo
Una estrategia de control muy difundida es el Control en Cascada. Un ejemplo se puede
ver en la figura siguiente: Existen dos realimentaciones anidadas y son tres las entradas a
considerar: Tc, L1 y L2, mientras que la salida es T.
Paso 1:
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
Paso 6
Debido al lazo de realimentación negativa, en el denominador debe aparecer:
Paso 7
De modo que los bloques equivalentes resultan
Representación de ecuaciones diferenciales
Una posibilidad interesante es que las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
pueden ser apropiadamente representadas con Diagramas en Boques. Esto permite
entender los mecanismos internos de sistemas cuyo comportamiento viene descripto por
una o más ecuaciones diferenciales. Como ejemplo se puede considerar la siguiente
ecuación:
𝑑𝑦
𝑑𝑡
Lo primero es dejar establecido cuáles son variables de entrada y cuáles de salida. Colocar
𝑥1 + 𝐴𝑥2 − 𝑦 = 𝐵
a la izquierda todas las entradas, dejando a la derecha la(s) salida(s). En el ejemplo,
entradas (x1, x2), salida y. Asumiendo que A, B son constantes:
x1
1
B
A
(-)
z
³
y
x2
El signo ³ significa que la variable intermedia z al ser integrada en el tiempo resulta la
salida y.
Efectivamente, si a la ecuación diferencial anterior la reescribimos, z sería:
𝑥1 +𝐴𝑥2 −𝑦
𝐵
=𝑧=
∫
𝑑𝑦
𝑑𝑡
=> 𝑦 =
𝑧𝑑𝑡
Que es lo que se esquematizó en el Diagrama de Bloques.
3. CONCLUSIONES
El aporte más importante de un diagrama de bloques es que permite al ingeniero de
control visualizar la operación y funcionalidad del sistema de control en su totalidad, de
una manera incluso más práctica que observando directamente el sistema físico mismo.
Sin embargo, el diagrama de bloques ofrece información puramente relacionada con el
comportamiento dinámico del sistema, también llamado Dinámica del Sistema. Es decir,
el diagrama de bloques no nos dice cómo está construido físicamente el sistema en
realidad. Por ello, dos o más sistemas de control físicamente distintos y no relacionados
pueden estar representados por el mismo diagrama de bloques.
4. BIBLIOGRAFÍA
● SISTEMA DE CONTROLA UTOMÁTICO, KUO BENJAMIN, PRENTICE
HALL 7MA EDICIÓN
●
ÁLGEBRA DE BLOQUES, Recuperado el 15 de mayo de 2020 de
http://informatica.fquim.unam.mx/~fbarragan/index_archivos/algebra%20de%20
Bloques.pdf