Universidad Nacional Del Callao FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS Escuela de ingeniería industrial PROGRAMACION LINEAL: Definicion Variable de decisión Funcion objetivo Restricciones EJERCICIO :TAREA pagina 114proble 3 – 3 al https://jrvargas.files.wordpress.com/2009/01/invest igacic3b3n-de-operaciones-en-la-cienciaadministrativa-5ta-edicic3b3n.pdf ¿Qué es la investigación de operaciones? Kamblesh Mathur: “Es el uso de la Matemática y computadoras para ayudar a tomar decisiones racionales frente a problemas de administración”. Jorge Alvarez:“Es un procedimiento o un enfoque para resolver problemas relacionados con la toma de decisiones” ¿Qué es la investigación de operaciones? Lawrence y Pasternak, “Es un enfoque científico para la toma de decisiones ejecutivas, que consiste en el arte de modelar situaciones complejas, la ciencia de desarrollar técnicas de solución para resolver dichos modelos y la capacidad de comunicar efectivamente los resultados”. Es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma eficaz, en la gestión y organización de sistemas complejos. ¿Qué es la investigación de operaciones? Es el conjunto de técnicas matemáticas aplicadas adecuadas para resolver problemas reales de Planificación, Logística, Diseño de productos y procesos y Control de procesos, etc. Resumiendo: La Investigación de Operaciones es el uso de la matemática e informática para resolver problemas del mundo real, tomando decisiones acertadas que garanticen el éxito. 4 AREAS DE APLICACIÓN DE LA IO Manufactura. Transporte. Telecomunicaciones. Salud. Planeación. Servicios. Finanzas. Otros. Beneficios de la investigación de operaciones Incrementa la posibilidad de tomar mejores decisiones en la organizaciones. Mejora la coordinación entre los múltiplos componentes de la organización. Genera un mayor nivel de ordenación. Logra un mejor sistema al hacer que este opere con costo mas bajos, con interacciones mas fluidas, eliminando cuellos de botellas. Encontrar una mejor solución llamada solución óptima. Una breve historia Se aplica por primera vez en 1780 Antecedentes: Matemáticas: Modelos lineales Farkas, Minkowski (s.XIX) Estadística: Fenómenos de espera Erlang, Markov (años 20) Economía: Quesnay (s.XVIII), Walras (s.XIX), Von Neumann (años 20) Una breve historia Durante la II Guerra Mundial, la Fuerza Aérea Británica formó el primer grupo de investigación operacional, para resolver problemas de organización militar, despliegue de radares, manejo de operaciones de bombardeo, colocación de minas. La Fuerza Armada Estadounidense formó un grupo similar, 5 de los cuales ganaron el Premio Nóbel. Una breve historia Después de la II Guerra Mundial, las Empresas reconocieron el valor de aplicar las técnicas en: -Refinerías de petróleo, -Distribución de productos, -Planeación y control de la producción, -Estudio de mercado y Planeación Inversiones. de Actualmente, sigue habiendo un gran desarrollo, sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial Una breve historia George B. Dantzig Sigue el desarrollo debido a la competitividad industrial y al progreso teórico. RAND (Dantzig) Princeton (Gomory, Kuhn, Tucker) Carnegie Institute of Technology (Charnes, Cooper) El gran desarrollo de los ordenadores aumentó de la capacidad de almacenamiento de datos Incremento de la velocidad de resolución de los problemas. Ejemplo Gepetto S.L., manufactura muñecos y trenes de madera. Cada muñeco: • Produce un beneficio neto de 3 €. • Requiere 2 horas de trabajo de acabado. • Requiere 1 hora de trabajo de carpinteria. Cada tren: • Produce un beneficio neto de 2 €. • Requiere 1 hora de trabajo de acabado. • Requiere 1 hora trabajo de carpinteria. Cada semana Gepetto puede disponer de: • Todo el material que necesite. • Solamente 100 horas de acabado. • Solamente 80 horas de carpinteria. También: • La demanda de trenes puede ser cualquiera (sin límite). • La demanda de muñecos es como mucho 40. Gepetto quiere maximizar sus beneficios. ¿Cuántos muñecos y cuántos trenes debe fabricar? Este problema es un ejemplo típico de un problema de programación lineal (PPL). Variables de Decisión x = nº de muñecos producidos a la semana y = nº de trenes producidos a la semana Función Objetivo. En cualquier PPL, la decisión a tomar es como maximizar (normalmente el beneficio) o minimizar (el coste) de alguna función de las variables de decisión. Esta función a maximizar o minimizar se llama función objetivo. El objetivo de Gepetto es elegir valores de x e y para maximizar 3x + 2y. Usaremos la variable z para denotar el valor de la función objetivo. La función objetivo de Gepetto es: Max z = 3x + 2y Restricciones Son desigualdades que limitan los posibles valores de las variables de decisión. En este problema las restricciones vienen dadas por la disponibilidad de horas de acabado y carpintería y por la demanda de muñecos. También suele haber restricciones de signo o no negatividad: x≥0 y≥0 Restricciones Cuando x e y crecen, la función objetivo de Gepetto también crece. Pero no puede crecer indefinidamente porque, para Gepetto, los valores de x e y están limitados por las siguientes tres restricciones: Restricción 1: no más de 100 horas de tiempo de acabado pueden ser usadas. Restricción 2: no más de 80 horas de tiempo de carpinteria pueden ser usadas. Restricción 3: limitación de demanda, no deben fabricarse más de 40 muñecos. Estas tres restricciones pueden expresarse matematicamente por las siguientes desigualdades: Restricción 1: 2 x + y ≤ 100 Restricción 2: x + y ≤ 80 Restricción 3: x ≤ 40 Además, tenemos las restricciones de signo: x ≥ 0 e y ≥ 0 Formulación matemática del PPL Variables de Decisión x = nº de muñecos producidos a la semana y = nº de trenes producidos a la semana Muñeco Tren Beneficio 3 2 Acabado 2 1 ≤ 100 2 x + y ≤ 100 Carpintería 1 1 ≤ 80 x + y ≤ 80 Demanda Max z = 3x + 2y ≤ 40 x ≤ 40 x y (función objetivo) (acabado) (carpinteria) (demanda muñecos) ≥0 (restricción de signo) ≥0 (restricción de signo) Formulación matemática del PPL Para el problema de Gepetto, combinando las restricciones de signo x ≥ 0 e y ≥ 0 con la función objetivo y las restricciones, tenemos el siguiente modelo de optimización: Max z = 3x + 2y (función objetivo) Sujeto a (s.a:) 2 x + y ≤ 100 x + y ≤ 80 (restricción de acabado) (restricción de carpinteria) x ≤ 40 (restricción de demanda de muñecos) x ≥0 (restricción de signo) ≥0 (restricción de signo) y GRÁFICA DE UNA INECUACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES ay + bx > c GRÁFICA DE UNA INECUACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES GRÁFICA DE UNA INECUACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES Región factible La región factible de un PPL es el conjunto de todos los puntos que satisfacen todas las restricciones. Es la región del plano delimitada por el sistema de desigualdades que forman las restricciones. Restricciones de Gepetto 2x + y ≤ 100 (restricción finalizado) x + y ≤ 80 (restricción carpintería) x ≤ 40 (restricción demanda) x ≥0 (restricción signo) y ≥0 (restricción signo) Solución óptima Para un problema de maximización, una solución óptima es un punto en la región factible en el cual la función objetivo tiene un valor máximo. Para un problema de minimización, una solución óptima es un punto en la región factible en el cual la función objetivo tiene un valor mínimo. La mayoría de PPL tienen solamente una solución óptima. Sin embargo, algunos PPL no tienen solución óptima, y otros PPL tienen un número infinito de soluciones. Se puede demostrar que la solución óptima de un PPL está siempre en la frontera de la región factible, en un vértice (si la solución es única) o en un segmento entre dos vértices contiguos (si hay infinitas soluciones) Más adelante veremos que la solución del PPL de Gepetto es x = 20 e y = 60. Esta solución da un valor de la función objetivo de: z = 3x + 2y = 3·20 + 2·60 = 180 € Cuando decimos que x = 20 e y = 60 es la solución óptima, estamos diciendo que, en ningún punto en la región factible, la función objetivo tiene un valor (beneficio) superior a 180. Trabajo TAREA pagina 114proble 3-3 al 3-10 proble 3-13 al 3-15 proble 3-17 ,3-19 https://jrvargas.files.wordpress.com/2 009/01/investigacic3b3n-deoperaciones-en-la-cienciaadministrativa-5ta-edicic3b3n.pdf 22 Copyright (c) 2004 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc.
