Universidad Nacional Del Callao
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
Escuela de ingeniería industrial
PROGRAMACION LINEAL:
Definicion
Variable de decisión
Funcion objetivo
Restricciones
EJERCICIO :TAREA pagina 114proble 3 – 3 al
https://jrvargas.files.wordpress.com/2009/01/invest
igacic3b3n-de-operaciones-en-la-cienciaadministrativa-5ta-edicic3b3n.pdf
¿Qué es la investigación de
operaciones?
Kamblesh Mathur: “Es el uso de la Matemática y
computadoras para ayudar a tomar decisiones
racionales frente a problemas de administración”.
Jorge Alvarez:“Es un procedimiento o un enfoque
para resolver problemas relacionados con la toma
de decisiones”
¿Qué es la investigación de
operaciones?
Lawrence y Pasternak, “Es un enfoque científico
para la toma de decisiones ejecutivas, que
consiste en el arte de modelar situaciones
complejas, la ciencia de desarrollar técnicas de
solución para resolver dichos modelos y la
capacidad de comunicar efectivamente los
resultados”.
Es la aplicación del método científico para asignar
los recursos o actividades de forma eficaz, en la
gestión y organización de sistemas complejos.
¿Qué es la investigación de
operaciones?
Es
el conjunto de técnicas matemáticas aplicadas
adecuadas para resolver problemas reales de
Planificación, Logística, Diseño de productos y
procesos y Control de procesos, etc.
Resumiendo:
La Investigación de Operaciones es el uso de la
matemática e informática para resolver problemas
del mundo real, tomando decisiones acertadas que
garanticen el éxito.
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AREAS DE APLICACIÓN DE LA IO
Manufactura.
Transporte.
Telecomunicaciones.
Salud.
Planeación.
Servicios.
Finanzas.
Otros.
Beneficios de la
investigación de
operaciones
Incrementa la posibilidad
de tomar mejores decisiones
en la organizaciones.
Mejora la coordinación entre los múltiplos componentes
de la organización. Genera un mayor nivel de
ordenación.
Logra un mejor sistema al hacer que este opere con
costo mas bajos, con interacciones mas fluidas,
eliminando cuellos de botellas.
Encontrar una mejor solución llamada solución
óptima.
Una breve historia
Se aplica por primera vez en 1780
Antecedentes:
Matemáticas: Modelos lineales
Farkas, Minkowski (s.XIX)
Estadística: Fenómenos de espera
Erlang, Markov (años 20)
Economía:
Quesnay
(s.XVIII),
Walras
(s.XIX),
Von Neumann (años 20)
Una breve historia
Durante la II Guerra Mundial, la Fuerza Aérea
Británica formó el primer grupo de
investigación operacional, para resolver
problemas de organización militar, despliegue
de radares, manejo de operaciones de
bombardeo, colocación de minas.
La Fuerza Armada Estadounidense formó un
grupo similar, 5 de los cuales ganaron el
Premio Nóbel.
Una breve historia
Después de la II Guerra Mundial, las Empresas
reconocieron el valor de aplicar las técnicas en:
-Refinerías de petróleo,
-Distribución de productos,
-Planeación y control de la producción,
-Estudio de mercado y Planeación
Inversiones.
de
Actualmente, sigue habiendo un gran desarrollo,
sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial
Una breve historia
George B.
Dantzig
Sigue el desarrollo debido a la competitividad
industrial y al progreso teórico.
RAND (Dantzig)
Princeton (Gomory, Kuhn, Tucker)
Carnegie Institute of Technology (Charnes,
Cooper)
El gran desarrollo de los ordenadores aumentó
de la capacidad de almacenamiento de datos
Incremento de la velocidad de resolución de los
problemas.
Ejemplo
Gepetto S.L., manufactura muñecos y trenes de madera.
Cada muñeco:
• Produce un beneficio neto de 3 €.
• Requiere 2 horas de trabajo de acabado.
• Requiere 1 hora de trabajo de carpinteria.
Cada tren:
• Produce un beneficio neto de 2 €.
• Requiere 1 hora de trabajo de acabado.
• Requiere 1 hora trabajo de carpinteria.
Cada semana Gepetto puede disponer de:
• Todo el material que necesite.
• Solamente 100 horas de acabado.
• Solamente 80 horas de carpinteria.
También:
• La demanda de trenes puede ser cualquiera (sin límite).
• La demanda de muñecos es como mucho 40.
Gepetto quiere maximizar sus beneficios.
¿Cuántos muñecos y cuántos trenes debe fabricar?
Este problema es un ejemplo típico de un problema de programación lineal (PPL).
Variables de
Decisión
x = nº de muñecos
producidos a la
semana
y = nº de trenes
producidos a la
semana
Función Objetivo. En cualquier
PPL, la decisión a tomar es
como maximizar (normalmente el
beneficio) o minimizar (el coste)
de alguna función de las
variables de decisión. Esta
función a maximizar o minimizar
se llama función objetivo.
El objetivo de Gepetto es
elegir valores de x e y para
maximizar 3x + 2y. Usaremos
la variable z para denotar el
valor de la función objetivo. La
función objetivo de Gepetto es:
Max z = 3x + 2y
Restricciones
Son desigualdades que
limitan los posibles
valores de las variables
de decisión.
En este problema las
restricciones vienen
dadas por la
disponibilidad de horas
de acabado y carpintería
y por la demanda de
muñecos.
También suele haber
restricciones de signo o
no negatividad:
x≥0
y≥0
Restricciones
Cuando x e y crecen, la función objetivo de Gepetto también crece.
Pero no puede crecer indefinidamente porque, para Gepetto, los
valores de x e y están limitados por las siguientes tres restricciones:
Restricción 1: no más de 100 horas de tiempo de acabado pueden ser usadas.
Restricción 2: no más de 80 horas de tiempo de carpinteria pueden ser usadas.
Restricción 3: limitación de demanda, no deben fabricarse más de 40 muñecos.
Estas tres restricciones pueden expresarse matematicamente
por las siguientes desigualdades:
Restricción 1:
2 x + y ≤ 100
Restricción 2:
x + y ≤ 80
Restricción 3:
x ≤ 40
Además, tenemos las restricciones de signo: x ≥ 0 e y ≥ 0
Formulación matemática del PPL
Variables de Decisión
x = nº de muñecos producidos a la semana
y = nº de trenes producidos a la semana
Muñeco
Tren
Beneficio
3
2
Acabado
2
1
≤ 100
2 x + y ≤ 100
Carpintería
1
1
≤ 80
x + y ≤ 80
Demanda
Max z = 3x + 2y
≤ 40
x
≤ 40
x
y
(función objetivo)
(acabado)
(carpinteria)
(demanda muñecos)
≥0
(restricción de signo)
≥0
(restricción de signo)
Formulación matemática del
PPL
Para el problema de Gepetto, combinando las restricciones de
signo x ≥ 0 e y ≥ 0 con la función objetivo y las restricciones,
tenemos el siguiente modelo de optimización:
Max z = 3x + 2y
(función objetivo)
Sujeto a (s.a:)
2 x + y ≤ 100
x + y ≤ 80
(restricción de acabado)
(restricción de carpinteria)
x
≤ 40
(restricción de demanda de muñecos)
x
≥0
(restricción de signo)
≥0
(restricción de signo)
y
GRÁFICA DE UNA INECUACIÓN LINEAL CON DOS
VARIABLES
ay + bx > c
GRÁFICA DE UNA INECUACIÓN LINEAL CON DOS
VARIABLES
GRÁFICA DE UNA INECUACIÓN LINEAL CON DOS
VARIABLES
Región factible
La región factible de un PPL es el conjunto de todos los puntos
que satisfacen todas las restricciones. Es la región del plano
delimitada por el sistema de desigualdades que forman las
restricciones.
Restricciones de Gepetto
2x + y ≤ 100 (restricción finalizado)
x + y ≤ 80 (restricción carpintería)
x
≤ 40 (restricción demanda)
x
≥0
(restricción signo)
y ≥0
(restricción signo)
Solución óptima
Para un problema de maximización, una solución
óptima es un punto en la región factible en el cual
la función objetivo tiene un valor máximo. Para un
problema de minimización, una solución óptima es
un punto en la región factible en el cual la función
objetivo tiene un valor mínimo.
La mayoría de PPL tienen solamente una solución
óptima. Sin embargo, algunos PPL no tienen
solución óptima, y otros PPL tienen un número
infinito de soluciones.
Se puede demostrar
que la solución
óptima de un PPL
está siempre en la
frontera de la región
factible, en un
vértice (si la
solución es única) o
en un segmento
entre dos vértices
contiguos (si hay
infinitas soluciones)
Más adelante veremos que la solución del PPL de
Gepetto es x = 20 e y = 60. Esta solución da un
valor de la función objetivo de:
z = 3x + 2y = 3·20 + 2·60 = 180 €
Cuando decimos que x = 20 e y = 60 es la solución óptima,
estamos diciendo que, en ningún punto en la región factible, la
función objetivo tiene un valor (beneficio) superior a 180.
Trabajo
TAREA pagina 114proble 3-3 al 3-10
proble 3-13 al 3-15
proble 3-17 ,3-19
https://jrvargas.files.wordpress.com/2
009/01/investigacic3b3n-deoperaciones-en-la-cienciaadministrativa-5ta-edicic3b3n.pdf
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