INGENIERIA EN ENERGIA UNS 8. MEZCLAS GAS-VAPOR. TERMODINAMICA II AIRE HÚMEDO. CARTA PSICROMÉTRICA. PROCESOS DE CONDICIONAMIENTO DE AIRE 8.1 MEZCLAS DE GASES IDEALES Y VAPORES En muchos sistemas de ingeniería, tales como las unidades de aire acondicionado, secadores y humidificadores, el fluido de operación es una mezcla gas-vapor. Al discutir mezclas de gases y vapores, llamemos vapor a un gas a temperatura más baja que su temperatura crítica; así un vapor puede ser licuado incrementando su presión a temperatura constante. Esto introduce una consideración importante al analizar mezclas gas-vapor que no estaba presente en las mezclas de gas: la presión máxima de un vapor en una mezcla depende de la temperatura de la mezcla. Para ilustrar esto, considérese una mezcla de nitrógeno y oxigeno a una presión de mezcla de 100 kPa y 40°C. La fracción molar de cada componente puede variar de 0 a 1, y la presión parcial correspondiente puede variar de 0 a 100 kPa. Cada componente y la mezcla pueden ser modelados exactamente como un gas ideal. En contraste, considérese una mezcla de nitrógeno y vapor de agua a 40oC y una presión de mezcla de 100 kPa. Cada componente y la mezcla pueden aun ser modelados como un gas ideal. Sin embargo, las tablas de vapor muestran que a 40°C la presión máxima bajo la cual el vapor de agua puede existir es de 7.381 kPa. En consecuencia, el rango de composición de esta mezcla esta limitado estrictamente, ya que la fracción molar del vapor de agua en la mezcla no puede exceder de 0.07381. Además, la presión y temperatura de la mezcla nitrógenooxigeno puede ser variada en amplios rangos sin afectar la composición de la mezcla; pero incrementar la presión o disminuir la temperatura de la mezcla nitrógeno-vapor de agua incluso ligeramente puede causar que algo del vapor de agua se condense, y por ello cambiar la composición de la mezcla gas-vapor. Los siguientes ejemplos muestran la aplicación de los principios involucrados. 172 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Ejemplo 8.1 Mezcla gas-vapor Una mezcla de 0.020 kg de vapor de agua saturado y 0.50 kg de aire esta contenida en un tanque a una temperatura de 60°C. Determinar la presión total de la mezcla y el volumen del tanque. Solución: De las tablas de vapor, la presión de saturación y el volumen específico de saturación para el vapor de agua a 60°C son: pv 19.9 kPa vg 7.674 m3 /kg El volumen ocupado por el vapor de agua o el volumen del tanque es V mv vg 0.020(7.674) 0.1535 m3 Que también es el volumen ocupado por el aire. Si de acuerdo con el modelo de Dalton el aire se comporta como si existiera solo a la temperatura y volumen de la mezcla, la presión del aire puede ser determinada de la ecuación de estado de gasideal: ma RaT 0.50(0.287)333 311.3 kPa V 0.1535 Nuevamente, del modelo de Dalton, la presión de la mezcla es igual a la suma de pa las presiones ejercidas por el vapor de agua y el aire: pm pv pa 19.9 311.3 331.0 kPa Ejemplo 8.2 Mezcla gas-vapor Un kilogramo de vapor de agua y 2.0 kg de aire están contenidos en un cilindro que tiene un volumen de 1,109 m3. Si la temperatura de la mezcla es de 120 °C, determinar la presión de la mezcla. Determinar también la presión a la cual la mezcla puede ser comprimida isotérmicamente antes de que deje de serlo para ser una sustancia pura. Solución: De la tabla de vapor sobrecalentado, la presión de vapor a una temperatura de 120°C y un volumen específico de 1.109 m3/kg es 160 kPa. La presión del aire puede ser determinada a partir de la ecuación de estado de un gas-ideal: pa ma RaT 2.0(0.287)393 203.0 kPa V 1.109 173 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II La presión total de la mezcla es, por lo tanto: pm pa pv 203 160 363.0 kPa Como la mezcla se comprime isotérmicamente a 120ºC, la presión de vapor se incrementa hasta que alcanza su presión de saturación, 198.5 kPa. El vapor a 120°C no puede existir a presiones más altas, por lo que comienza la condensación, y la composición de la mezcla gas-vapor comienza a variar. Hasta que la condensación inicia, la composición de la mezcla es fija, así que la razón de presión parcial de vapor a la presión de la mezcla es constante y pv p v condensación pm incipiente pm inicial pm,condensación incipiente psat 198.5 ( pv / pm )inicial 160 / 363 450 kPa 8.2 AIRE ATMOSFERICO Es una mezcla que contiene varios componentes gaseosos el aire seco (21% O2 y 79% N2), vapor de agua (H2O(g)) y contiene además contaminantes como polvo, polen y otros componentes gaseosos en forma de trazas tales como Argón, dióxido de carbono, neón, helio, metano y otros. Los ingenieros tratan con muchas mezclas gas-vapor diferentes, pero la que recibe la mayor atención es el aire atmosférico, una mezcla de aire y vapor de agua. En la rnayoría de las aplicaciones que involucran aire atmosférico, las temperaturas y, por lo tanto, la presión parcial máxima de vapor son suficientemente bajas por lo que el vapor puede ser modelado como un gas ideal. Esto es, • Uso de la ecuación de estado es pv = RT • La entalpía del vapor es una función de la temperatura solamente, y • El vapor se comporta en todos los aspectos como si existiera solo a su presión parcial y la temperatura de la mezcla. Para sostener la afirmación de que el vapor de agua en aire atmosférico sigue pv=RT, usted puede calcular a partir de los datos de la tabla de vapor algunos valores del factor de compresibilidad para vapor a bajas presiones. Por ejemplo, incluso a una presión parcial tan alta como 20 kPa (2.9 psia), la cual no puede ser 174 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II alcanzada a menos que la mezcla este a una temperatura de mas de 60°C (140 ºF), el factor de compresibilidad es 0.996. Para presiones de vapor usualmente encontradas en aire atmosférico, el factor de compresibilidad es incluso cercano a la unidad. Puede verificarse que la entalpía del vapor de agua a baja presión depende solo de la temperatura por medio de un diagrama Ts (o ph o hs) para el vapor. Así como en la carta, para vapor sobrecalentado a bajas presiones las líneas de entalpía constante coinciden con las de temperatura constante. De este modo no importa cual es la presión de vapor de agua en aire atmosférico, su entalpía puede ser leída de las tablas de vapor sobrecalentado en la entrada de la presión mas baja en la tabla y a la temperatura del aire atmosférico. Algunas tablas incluyen una tabla separada para bajas presiones. Para temperaturas mas bajas que la entrada de la temperatura mas baja en la tabla de vapor sobrecalentado o vapor de baja presión, la entalpía del vapor de agua a cualquier presión iguala muy cercanamente a la entalpía del vapor saturado a la misma temperatura. La entalpía de vapor sobrecalentado de baja presión iguala muy cercanamente la entalpía del vapor saturado a la misma temperatura. Para una mezcla de gas-ideal la presión parcial de cada componente es igual a la presión que cada componente ejercería si existiera solo a la temperatura y volumen de la mezcla. Por esta razón, con frecuencia nos referimos a la presión parcial del vapor de agua en aire atmosférico simplemente como la presión de vapor en el aire, ya que el vapor se comporta en todos aspectos como si estuviera solo a esta presión y a la temperatura de la mezcla. (Como se menciono al principio, la presencia de aire afecta la temperatura de equilibro de liquido y vapor de agua a una presión dada, haciéndola ligeramente diferente de la dada en las tablas de vapor para el agua como una sustancia pura, pero este efecto es insignificante con el aire atmosférico.) Así, el aire atmosférico esta compuesto de aire seco más vapor de agua. En aplicaciones meteorológicas y de acondicionamiento de aire el rango de temperatura es usualmente tan limitado que el Cp de aire seco puede ser considerado constante a 1.005 kJ/kg-K (0.240 B/lbm-R). Aire húmedo Se refiere a una mezcla de aire seco y vapor de agua en la cual el aire seco se trata como si fuera un componente puro (21% O2 y 79% N2). 175 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Aire seco Se refiere solamente a la mezcla de componentes gaseosos (21% O2 y 79% N2), descontando el vapor de agua y los contaminantes Con frecuencia se hace referencia al aire componente del aire atmosférico como el aire seco para distinguirlo de la mezcla. 8.3 HUMEDAD RELATIVA Y HUMEDAD ESPECÍFICA Dos términos usados con frecuencia al tratar con mezclas de aire y vapor de agua son la Humedad relativa y la razón de humedad (humedad específica). Es importante aprender las definiciones de esos términos y las relaciones entre ellos. Humedad relativa Se define como el cociente de la fracción molar del vapor de agua yv en una muestra de aire húmedo determinada y la fracción molar yv,sat en una muestra de aire húmedo saturado a la misma temperatura y presión de la mezcla, yv yv , sat T , P (8.1) Como Pv yv P y Pg yv,sat P Esto se puede poner alternativamente como Pv Pg T , P (8.2) De modo que la humedad relativa es la razón de la presión (es decir, presión parcial) del vapor en la mezcla a la presión de saturación del vapor a la temperatura de la mezcla. Desígnese la presión del vapor en la mezcla por Pv, y designase la presión de saturación del vapor a la temperatura de la mezcla con Pg. (El subindice g ha sido adoptado porque éste es usado en las tablas de vapor para referirse al vapor saturado). Si el vapor de agua en la mezcla y vapor de agua saturado a la misma temperatura pueden ser modelados como gases ideales, la humedad relativa puede ser expresada en otras formas al sustituir para cada presión su RT/v equivalente. Así Pv RTvg vg g Pg vv RT vv v (8.3) 176 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II El volumen especifico del vapor en aire atmosférico puede así ser determinado de la temperatura de la mezcla y la humedad relativa, vv vg (8.4) Nótese que la humedad relativa se relaciona solo al vapor, en aire atmosférico. Éste es independiente de la presión y densidad del aire seco en la mezcla. Es independiente de la presión barométrica. El aire atmosférico que contiene vapor de agua saturado tiene una humedad relativa de 1.0 ó 100% y se llama aire saturado, aunque sólo el vapor de agua en el aire es el que esta en un estado de saturación. Un diagrama Ts para vapor de agua en aire atmosférico se muestra en la figura 8.1. Si el punto 1 representa el estado del vapor de agua como existe en la mezcla, la humedad relativa es la razón de P1 a P2, donde el estado 2 es un estado de saturación a la temperatura de la mezcla. Figura 8.1 Diagrama TS para el vapor de agua en aire atmosférico Humedad Específica (Razón de Humedad) Se define como la razón de la masa del vapor en aire atmosférico a la masa del aire seco. Nótese que no es lo mismo que la fracción de masa de vapor de agua en la mezcla. Utilizando el subíndice v para el vapor y a para el aire seco, obtenemos mv ma (8.5) La humedad especifica se puede expresar en función de las presiones parciales y de los pesos moleculares despejando ma y mv para obtener mv M v Pv v / RT M v Pv ma M a Pa v / RT M a Pa (8.6) Sustituyendo Pa=P-Pv 177 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Y teniendo en cuenta que el cociente entre los pesos moleculares del agua y el aire seco vale aproximadamente 0,622, esta expresión se puede escribir como 0, 622 Pv P Pv (8.7) Relacionando la humedad relativa con la humedad específica de una mezcla tenemos Pa 0, 622 Pg vg (8.8) También va (8.9) Ejemplo 8.3 Aire atmosférico a 95 kPa, 30°C tiene una humedad relativa del 70%. Determine la razón de humedad. Solución: De las tablas de vapor, la presión de saturación para vapor de agua a 30°C es 4.246 kPa. La presión parcial del vapor de agua en la mezcla es entonces pv ( pg ) 0.70(4.246) 2.97 kPa Como la presión atmosférica total es la suma de las presiones parciales, la presión del aire es pa pm pv 95 2.97 92.0 kPa El volumen específico del aire puede encontrarse de la ecuación de gas-ideal va RaT 0.287(303) 0.945 m3 /kg pa 92.0 El valor para vg tomado de las tablas de vapor, es 32.90 m3/kg. La razón de humedad es entonces va 0.945(0.70) 0.0201 vg 32.90 kg vapor de agua kg aire seco 8.4 TEMPERATURAS USADAS EN PSICROMETRÍA La psicometría es la medición y análisis del aire atmosférico húmedo. Se utilizan cuatro temperaturas en psicometría: temperatura de bulbo seco, temperatura del punto de rocío, temperatura de saturación adiabática y temperatura de bulbo húmedo. 178 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Temperatura de bulbo seco. La temperatura de bulbo seco es simplemente la temperatura de la mezcla como si fuera medida por cualquiera de varios tipos de termómetros ordinarios colocados en la mezcla. Se debe tener cuidado al medir la temperatura de aire atmosférico para evitar errores ocasionados por la transferencia de calor radiante entre el termómetro y sus alrededores. Por lo tanto, donde existen diferencias de temperatura se deben usar elementos blindados de termómetros. El termino temperatura de bulbo seco es usado para distinguir la temperatura de la mezcla de la lectura de temperatura obtenida de un termómetro que tiene su elemento sensible de temperatura envuelto en gasa remojada en agua, la temperatura de bulbo húmedo. Temperatura del punto de rocío. La temperatura del punto de rocío de una mezcla aire-vapor se define como la temperatura de saturación del vapor correspondiente a su presión parcial en la mezcla. Esta es entonces la temperatura a la cual comienza la condensación si la mezcla es enfriada a presión constante. Una determinación simple de laboratorio de la temperatura del punto de rocío consiste en llenar parcialmente una taza de metal con agua, agregar hielo, y agitar mientras se observa la temperatura del agua conforme esta es disminuida. La temperatura a la cual comienza a acumularse humedad en el exterior de la taza es aproximadamente la temperatura del punto de rocío del aire en la habitación. La temperatura del agua y la temperatura del aire en contacto con la taza no son exactamente las mismas, y esta es una fuente de error en este método. Figura 8.2 T2 es la temperatura del punto de rocío para los estados 1, 2 y x. Si el punto 1 en la figura 8.2 representa el vapor de agua en aire atmosférico, el punto de rocío es la temperatura en el punto 2 o la temperatura de saturación correspondiente a la presión del vapor. Los estados 1, 2, y x, así como también cualesquier otros estados 179 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II con la misma presión de vapor tienen el mismo punto de rocío. Para aire a 100% de humedad relativa (aire saturado) la temperatura del punto de rocío es igual a la temperatura de bulbo seco. Ejemplo 8.4 Determinar el punto de rocío de aire atmosférico a 95 kPa, 30°C, 70% de humedad relativa. Solución: De las tablas de vapor, la presión de saturación para vapor de agua a 30"C es 4.246 kPa. La presión parcial del vapor de agua en la mezcla es entonces pv ( pg ) 0.70(4.246) 2.97 kPa El punto de rocío es la temperatura de saturación correspondiente a esta presión. Se encuentra de las tablas de vapor que es aproximadamente de 24°C. Temperatura de saturación adiabática. En aire atmosférico con una humedad relativa de menos del 100%, el vapor de agua esta a una presión mas baja que su presión de saturación. Por lo tanto, si este aire se pone en contacto con agua líquida, una parte del agua se evapora en el aire. La razón de humedad del aire se incrementa. Si la evaporación ocurre en un contenedor aislado térmicamente, la temperatura del aire desciende, ya que al menos parte del calor latente de vaporización del agua que se evapora viene del aire. La razón de humedad inicial es la mas baja, la cantidad de evaporación la mas grande y la mayor temperatura desciende; de este modo tenemos aquí las bases de una medición indirecta de la razón de humedad. La temperatura de saturación adiabática del aire atmosférico se define como la temperatura que resulta de evaporar adiabáticamente agua en el aire atmosférico en un flujo estable hasta que este se satura, proporcionándose el agua a la temperatura final de la mezcla. Al principio parece que esta definición es circular porque para determinar la 180 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II temperatura de saturación adiabática debemos proporcionar agua que está a esta temperatura. Realmente la definición es operacional y suficiente, y la temperatura de saturación adiabática puede encontrarse por medio de las siguientes operaciones: (1) Agregar agua a cualquier temperatura adiabáticamente a aire atmosférico fluyendo establemente hasta que este se sature. (2) Medir la temperatura del aire saturado. (3) Cambiar la temperatura del agua que esta siendo agregada para igualar la del aire saturado medida en el paso 2. (4) Repetir los pasos 2 y 3 hasta que la temperatura del aire saturado iguale la del agua que esta siendo agregada. Esta es la temperatura de saturación adiabática del aire atmosférico. Fig.8.3 Sistema de flujo estable para determinar la temperatura de saturación adiabática Para ver como una medición de la temperatura de saturación adiabática puede utilizarse para determinar la razón de humedad del aire atmosférico, considere el sistema de flujo estable mostrado en la figura 8.3. Aire de razón de humedad desconocida w1 entra a la sección 1. El aire que deja la sección 2 está saturado y, ya que el agua agregada está a la misma temperatura, ésta es la temperatura de saturación adiabática. La presión total de la mezcla es constante a lo largo del sistema. La presión de la mezcla y las temperaturas en las secciones 1 y 2 pueden ser medidas. No se hace trabajo, el proceso es adiabático, y los cambios en energía cinética y potencial son despreciables. Por lo tanto, aplicando la primera ley a este sistema de flujo estable obtenemos ma ha1 mv1hv1 (mv 2 mv1 )h f 2 ma ha 2 mv 2 hv 2 (8.10) En esta ecuación, (mv2 - mv1) es la cantidad de agua agregada, y la entalpía del agua se escribe como hf2 porque el agua es introducida a la temperatura T2. Dividiendo por la 181 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II masa de aire ma, y notando que hv1 = hg1 muy cercanamente, como se explico en la sección anterior y hv2 = h g2, exactamente porque el vapor de agua en la sección 2 esta saturado, tenemos ha1 1hg1 (2 1 )h f 2 ha 2 2 hg 2 1 1 (8.11) ha 2 ha1 2 (hg 2 h f 2 ) hg1 h f 2 c pa (T2 T1 ) 2 h fg 2 hg1 h f 2 (8.12) La expresión puede ser evaluada si T1, T2 y pm se miden. En la sección 2, el aire esta saturado con vapor de agua de modo que pv2 = pg2 y 2 =1,0. De esta manera 1 va 2 RaT2 vg 2 ( pm pg 2 )vg 2 (8.13) y w2 es una función sólo de pm y T2. Los estados del vapor de agua en la mezcla durante el proceso de saturación adiabática se muestran en un diagrama Ts en la figura 8.4. Durante el proceso la presión del vapor se incrementa y la temperatura disminuye; así, la temperatura de saturación adiabática es más alta que la del punto de rocío y más baja que la de bulbo seco. Para el caso límite de una mezcla saturada, las temperaturas de bulbo seco, punto de rocío y saturación adiabática son las mismas. Hemos descrito un método para determinar la razón de humedad del aire atmosférico a partir de las medidas de temperatura y presión barométrica. Realmente, no es conveniente saturar aire atmosférico mediante el procedimiento descrito, por lo que se usan otros métodos. Figura 8.4 Saturación adiabática. 182 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Temperatura de bulbo húmedo. Para evitar la dificultad de saturar adiabáticamente una muestra de aire atmosférico, el análisis de temperatura de bulbo húmedo ha sido concebido. Este proceso involucra el paso de una mezcla aire-vapor no saturado sobre una superficie mojada hasta que una condición de equilibrio dinámico ha sido conseguida. Cuando esta condición ha sido alcanzada, el calor transferido a la corriente de aire y vapor a la película liquida para evaporar parte de ésta es igual a la energía conducida de la película liquida a la corriente de aire y vapor por el vapor difusor. Se obtiene la condición de equilibro y la temperatura de la mezcla de aire y vapor resultante se mide por medio de un termómetro, el bulbo del cual esta cubierto con gasa empapada en agua. Un diagrama esquemático se muestra en la figura 8.5. El flujo de aire atmosférico es proporcionado por un ventilador o montando el termómetro en un soporte con una manivela giratoria de modo que éste pueda ser rotado o girado en el aire. La lectura del termómetro se llama temperatura de bulbo húmedo. Figura 8.5 Termómetro de bulbo húmedo La relación entre la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación adiabática para cualquier mezcla de gas y vapor depende de las características de transferencia de calor y difusión de la mezcla. Sucede que para mezclas de aire y vapor de agua en el rango de temperatura y presión normal de aire atmosférico la temperatura de bulbo húmedo medida por el tipo usual de instrumento es muy cercanamente igual a la temperatura de saturación adiabática. Esto es simplemente fortuito, y la igualdad no es valida para la mayoría de las mezclas de gas y vapor. Por ejemplo, en las mezclas de aire y vapor en tanques de almacenamiento de aceite y en mezclas de alcohol y aire, la diferencia entre la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación adiabática puede ser muy grande, y errores serios seguirían de la suposición de que ellas son iguales. 183 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Ejemplo 8.5 Determinar la razón de humedad de aire con una presión barométrica de 95.0 kPa que tiene una temperatura de bulbo seco de 30°C y una temperatura de bulbo húmedo de 20°C. Solución: Suponemos primero que la temperatura de bulbo húmedo es igual a la temperatura de saturación adiabática. Entonces aplicamos la primera ley a un proceso de saturación adiabática que procede del estado especificado al estado saturado a 20°C. Llámense esos dos estados 1 y 2, respectivamente. La humedad relativa en el estado 2 es 100%, ya que se supone la saturación total. Para esta condición la presión del vapor es igual a la presión de saturación a 20°C, la cual se encuentra que es 2.339 kPa de las tablas de vapor. La presión del aire seco es entonces pa 2 pm pv 2 95 2.339 92.66 kPa El volumen específico del aire seco es va 2 RaT2 0.287(293) 0.908 m3 /kg pa 92.66 y la razón de humedad en el estado 2 es 2 va 2 0.908(1.0) 0.0157 Kg/Kg de aire seco vg 2 57.78 La aplicación de la primera ley al proceso de saturación adiabático conduce (como se muestra al principio de esta sección) a 1 1 c pa (T2 T1 ) 2 h fg 2 hg1 h f 2 1.005(20 30) 0.0157(2453.4) (2555.3 83.8) 0.0115 Kg/Kg de aire seco 184 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Todas las definiciones de temperatura están basadas en condiciones de equilibrio. Nótese, sin embargo, que puede requerirse un largo tiempo para que un sistema alcance el equilibrio. Por ejemplo, si un cuarto cerrado contiene una taza de agua, las condiciones de equilibrio no son alcanzadas hasta que toda el agua en la taza se ha evaporado o hasta que la humedad relativa sea 100% con algo del liquido aún en la taza. Del mismo modo, la humedad en la costa no siempre es del 100%, y la humedad relativa durante un aguacero puede ser menor que 100%. Alguien que observa el flujo de aire a través de un ducto que contiene agua en rocío y tiene exceso de agua goteando de las paredes y de los miembros estructurales puede inferir que el aire que emerge tiene una humedad relativa de 100%, pero realmente, debido al mezclado incompleto o al tiempo inadecuado para la evaporación del agua líquida en la corriente de aire, la humedad relativa del aire saliente puede ser significativamente menor que 100 por ciento. 8.5 ENTALPÍA DEL AIRE HÚMEDO En consecuencia, los balances de energía en tales equipos incluyen el uso de la entalpía de la mezcla. La entalpía de una mezcla de aire seco y vapor de agua es igual a la suma de las entalpías de los componentes individuales, es decir, H mezcla H aire seco H vapor de agua (8.14) ma ha mv hv Con base en una masa unitaria de aire seco, la entalpía específica es hmezcla ha hv (8.15) Donde ha es la entalpía del aire seco y hv es la entalpía del vapor de agua. En problemas sobre aire atmosférico, debido a la baja presión de vapor del agua, hv se puede evaluar usando hg Para un vapor saturado a la temperatura dada de bulbo seco. Además, debido al pequeño intervalo de temperatura de interés (por lo regular de - 10 a 40°C, o de 20 a 110°F), la capacidad térmica específica a presión constante del aire seco es esencialmente constante. Por ende, la entalpía especifica de la mezcla se puede representar mediante hmezcla c p.aT hg (8.16) Por unidad de masa de aire seco. En el intervalo de temperatura de interés, la capacidad térmica, especifica del aire seco se tomara como 1.005 k.I/(kg • K.) o 0.240 Btu/(lb.ºF). 185 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II En algunas situaciones es útil expresar hg de la ecuación (8.16) anterior como función de la temperatura. Entre el punto de congelación del agua (0°C) y una temperatura alrededor de los 40°C la ecuación (8.16) se puede escribir en la forma siguiente con una precisión razonable en unidades del SI. En unidades de kJ/kg de aire seco, hmezcla 1.005T (2501.7 1.82T ) (8.17) Donde T es la temperatura de bulbo seco, en grados Celsius, y el estado de referencia para el aire seco se ha tornado como 0ºC. En unidades Inglesas la ecuación tiene la forma hmezcla 0.240T (1061 0.444T ) (8.18) Donde en este caso T es la temperatura de bulbo seco, en grados Fahrenheit, y la referencia para el aire seco es 0°F. La ecuación (8.18), en unidades de Btu/lb de aire seco tiene una precisión aceptable entre 32 y 100 ºF Ejemplo 8.6 Una mezcla de aire y vapor de agua a 25°C y 1 bar tiene una humedad relativa del 50%. Calcule a) la relación de humedad, b) el punto de rocío, c) la entalpía, en kJ/kg de aire seco (donde h = 0 a 0°C), y d) el volumen especifico, en m 3/kg de aire seco. Solución: a) La relación de humedad se evalúa con la ecuación 0, 622 Pv P Pv En la tabla de vapor se halla que la presión de saturación pg a 25ºC es 0.0317 bares. Por tanto, la presión de vapor real Pv Pg 0,50(0,0317) 0,0159 bar . Entonces 0, 622 0, 0159 0, 01005 kg de agua/kg de aire seco 1, 00 0, 0159 b) Por definición, el punto de rocío es la temperatura a la que la presión real de vapor se convierte en la presión de salutación. En la tabla de vapor, la presión de vapor a 13ºC es 0.01497 bares, y a 14ºC es de 0,01598 bares, Mediante interpolación lineal, el punto de rocío es aproximadamente 13,9ºC. c) El valor de hg a 25 ºC hallado en la tabla de saturación del vapor es de 2547.2 kJ/kg. Así las cosas, hmezcla =1.005 (25) + 0.01005 (2547.2) = 50. 72 kJ/ kg de aire seco 186 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Este valor se puede comparar con el valor aproximado obtenido con la ecuación hmezcla = 1.005 (25) + 0.01005 [2501.7 + 1.82 (25)] = 50.72 kJ/kg de aire seco En este estado particular, la ecuación aproximada proporciona el mismo valor. d) El volumen específico de la mezcla por kg de aire seco se halla con la ecuación v RaT 0.08314 298 x 0.868 m3 /kg de aire seco pa 29 1.0 0.0159 El volumen específico de una mezcla de aire atmosférico en general fluctúa entre 0.80 y 0.95 m3/kg. 8.6 CARTA PSICROMÉTRICA A fin de facilitar los cálculos de los cambios en los procesos para mezclas de aire seco y vapor de agua, es conveniente graficar algunos de los parámetros en un diagrama conocido como carta psicrométrica. La evaluación de la relación de humedad (humedad específica) requiere que se conozca la presión total; en consecuencia, esta carta se basa por lo general en una presión total de 1 atmósfera. Normalmente, la relación de humedad aparece como una ordenada y la temperatura de bulbo seco como una abscisa. Las dos aparecen como escalas lineales. La ecuación muestra que la relación de humedad es función directa de la presión de vapor de agua, a una presión total dada. Por lo tanto, la presión de vapor se grafica a menudo como la ordenada, en psia, pero esa escala no es lineal. También se ha visto en la ecuación que la relación de humedad esta determinada si se conocen las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo de la mezcla. Por lo tanto el parámetro principal de la carta psicrométrica que relaciona la temperatura de bulbo seco con la relación de humedad es la temperatura de bulbo húmedo. De la parte superior izquierda a la parte inferior derecha de la carta corren líneas de temperatura de bulbo húmedo. En la fig. 8.6 se muestra un esquema de la carta psicrométrica. Las temperaturas de bulbo húmedo (indicadas mediante (TBH) comienzan en una línea de 100% de saturación (Φ)=100%), y en esta línea de saturación las temperatura de bulbo seco y de bulbo húmedo tienen el mismo valor. Como la humedad relativa está directamente relacionada con la relación de humedad, en este diagrama también se ha trazado convenientemente líneas adicionales de la humedad relativa. Otras líneas de humedad relativa (tales como la de 80%) tienen la misma forma general a la derecha de la línea de saturación. 187 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Figura. 8.6 Aspecto general de una carta psicrométrica Además de estos parámetros, es útil tener líneas de entalpía específica constante y de volumen especifico constante en la carta psicrométrica. Las líneas de entalpía específica constante son aproximadamente paralelas a las líneas de temperatura constante de bulbo húmedo, aunque en realidad no son exactamente paralelas. Durante un proceso de saturación adiabática, la temperatura de bulbo húmedo no cambia y la entalpía total de la corriente es casi constante, excepto por el pequeño cambio de entalpía debido a la adición de agua a la corriente de aire. En una primera aproximación, las temperaturas de bulbo húmedo y las entalpías se trazan a menudo como líneas paralelas, si no se requiere mucha precisión. En otras cartas se tiene en cuenta esta ligera desviación proporcionando escalas separadas para cada una de las propiedades. En la carta, las líneas de entalpía constante aparecen como líneas rectas. En unidades del SI, los valores de entalpía tabulados en la carta se basan en un valor de cero para el aire seco y para el vapor de agua a 0°C. En la carta en la que se emplean unidades inglesas, los valores de entalpía se basan en un valor de cero para el aire seco a 0°F y un valor de cero para el vapor de agua a 32°F. Finalmente, también aparecen líneas de volumen específico constante. En unidades del SI, los valores se reportan en metros cúbicos por kilogramo de aire seco, mientras que en unidades de ingeniería los valores se dan en términos de pies cúbicos de mezcla por libra de aire seco. A menudo se incluyen tablas de corrección con la carta psicrométrica, permitiendo de esta manera al usuario corregir las diferentes presiones totales. Estas correcciones son por lo general pequeñas y nosotros las despreciaremos. La carta psicrométrica proporciona un método rápido y conveniente para determinar las propiedades de las mezclas de aire seco y vapor de agua. 188 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Ejemplo 8.7 Las temperaturas de bulbo seco y bulbo húmedo del aire atmosférico a una presión total de 1 bar son 23ºC y 16ºC, respectivamente. A partir de la carta psicrométrica determine: a) la relación de humedad, b) la humedad relativa, c) la presión de vapor, en bares, d) la temperatura de rocío, e) la entalpía y f) el volumen especifico. Solución. Las propiedades se hallan en la carta encontrando primero el punto en la intersección de la línea vertical de la temperatura de bulbo seco y la línea inclinada de la temperatura de bulbo húmedo. a) La relación de humedad se lee de la ordenada a la derecha, y resulta ser aproximadamente de 0.0087 kg de agua por kilogramo de aire seco. b) La línea para una humedad relativa del 50% corre a través del punto elegido. c) La presión de vapor también se lee en la escala de la ordenada a la derecha, y es de unos 0.0140 bares. d) La temperatura de rocío es la temperatura a la cual apenas comenzaría la condensación, si la mezcla se enfriase a presión constante. Como la presión de vapor y la relación de humedad se mantienen constantes hasta que comienza la condensación, la temperatura de rocío se localiza moviéndose horizontalmente hacia la izquierda a partir del estado inicial hasta que se alcanza la línea de saturación. La temperatura en este punto es cercana a los 12° C, y es la temperatura de rocío. e) La entalpía se determina siguiendo la línea de bulbo húmedo (que es también una línea de entalpía) a partir del estado inicial hasta la escala de entalpía. El valor que se lee es aproximadamente de 45.3 kJ/kg de aire seco. f) En el estado inicial, una línea de volumen especifico constante de 0.86 m'/kg pasa justo a la izquierda del punto. El valor real es cercano a 0.861 m/kg de aire seco. 8.7 PROCESOS DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE En general, las personas se sienten más cómodas si el aire dentro de un edificio se mantiene dentro de un intervalo limitado de temperaturas y de humedades relativas. Sin embargo, por la transferencia de masa y calor entre el interior del edificio y el entorno local, y por efectos internos tales como cocinar, hornear y lavar ropa en el hogar. La temperatura y la humedad relativa alcanzan a menudo niveles indeseables. Para obtener valores de T y dentro de los intervalos deseados (la zona de bienestar), usualmente es necesario alterar 189 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II el estado del aire. Esto exige que se diseñe equipo que eleve o disminuya la temperatura, así como la humedad relativa, individual o simultáneamente. Además de alterar el estado de una corriente de aire especifica mediante calentamiento, enfriamiento, humidificación o deshidratación, también puede obtenerse un cambio de estado mezclando directamente el aire del edificio (interno) con otra corriente de aire que no venga, por ejemplo, del exterior del edificio. Así, se ve que existen muchos procesos básicos que se deben considerar con respecto al acondicionamiento del aire atmosférico. Las relaciones básicas disponibles para la evaluación de tales procesos son tres. Puede ser necesario un balance de energía del flujo o flujos de corriente, lo mismo que balances de masa del vapor de agua y del aire seco. Además, se deben conocer datos acerca de las propiedades del aire seco y del agua. Se utilizara la carta psicrométrica para describir cualitativamente varios diseños de proceso. La carta es sumamente útil como auxiliar para visualizar los cambios de estado provocados por el equipo de proceso, así como para estimar los valores de las propiedades. Deshidratación con calentamiento Una situación muy común dentro de los edificios industriales y residenciales, en particular durante el verano, es la tendencia a que haya altas temperaturas y humedades relativas también altas. La incomodidad del cuerpo en estas condiciones es muy conocida. Uno de los principales métodos para reducir al mismo tiempo T y es el que se muestra en la figura 8.7a. El aire que se va a tratar se hace pasar a través de un canal de flujo que contiene espiras o serpentines de enfriamiento. El fluido dentro de las espiras podría ser, por ejemplo, agua relativamente fría o un refrigerante que haya sido enfriado mediante un ciclo de refrigeración por compresión de vapor. El estado inicial de la corriente de aire se indica como estado 1 en el esquema de una carta psicrometrica en la figura 8.7b. Al pasar el aire a través de las espiras enfriadoras, su temperatura disminuye y su humedad relativa aumenta a humedad específica constante. Si el aire se mantiene en contacto con la espira enfriadora el tiempo suficiente, la corriente de aire alcanza su temperatura de rocío, indicada como el estado 2 en la figura 8.7b. Un enfriamiento posterior requiere que el aire se mantenga saturado, y su estado sigue la línea de humedad relativa del 100% a la izquierda hacia el estado 3. Durante este ultimo proceso, se condensa agua del aire, disminuyendo su humedad especifica. Así, mediante un contacto lo suficientemente prolongado con los serpentines, disminuyen 190 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II tanto la temperatura como el contenido de agua del aire. En muchos casos, este aire acondicionado circula directamente de regreso y se mezcla con el aire del edificio. Sin embargo, en algunos casos el aire acondicionado podría tener una temperatura muy baja. Esto se resuelve haciendo pasar luego la corriente de aire que sale de la sección de enfriamiento a través de una sección de calentamiento. Mediante una elección apropiada de la temperatura del fluido dentro del serpentín de calentamiento, la temperatura de la corriente de aire que sale finalmente del equipo se puede ajustar al valor deseado. En la figura 8.7b se indican tres posibilidades, marcadas como los estados 4, 4' y 4". Haciendo un ajuste adecuado de la cantidad de enfriamiento (que controla la posición del estado 3) y de la cantidad de calentamiento, se puede obtener un estado 4 confortable. En los ejemplos siguientes se observa el proceso completo. Figura 8.7 Proceso de deshidratación con calentamiento (a) equipo; (b) proceso representado en una carta Psicrométrica. Ejemplo 8.9 El aire atmosférico exterior, que se encuentra a 32ºC y 70% de humedad relativa, debe acondicionarse para que entre a una casa habitación a 22ºC y 45% de humedad relativa. El aire pasa primero por unas espiras enfriadoras. El aire se enfría por debajo de su Temperatura de rocío, condensándose agua de la corriente de aire hasta que se alcanza la relación deseada de humedad. Luego el aire pasa por una espira de calentamiento hasta que la corriente alcanza los 22º C. Determine: a) la cantidad de agua eliminada, en kg/kg de aire seco, b) el calor eliminado por el sistema de enfriamiento, en kJ/kg de aire seco, y d) la cantidad de calor agregado en la sección final, en kJ/kg de aire seco. 191 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Solución: Las cantidades de Transferencia de calor están dadas por q = hsalida - hentrada, y la cantidad de agua eliminada la da w para el proceso 2-3 de la figura 8.7 b. por tanto los valores de h y w son las propiedades importantes por evaluar en todo el proceso. Las expresiones básicas son: hm c pT hg y 0.622 pv P pv En la tabla de vapor, las presiones de vapor a 32 y 22ºC son 0.04759 y 0.02645 bares, respectivamente. Suponemos que P= 1 bar, y recordamos que el valor de Cp para el aire es de 1.005 kJ/(kg .ºC). Por tanto: 1 2 0.622(0.70)(0.04759) 0.0214 Kg de agua/Kg de aire seco 1.00 0.70(0.04759) 3 4 0.622(0.45)(0.02645) 0.00749 Kg de agua/Kg de aire seco 1.00 0.45(0.02645) En los estados 1 y 4 las entalpías son h1 = 1.005(32) + 0.0214 (2559.9) = 86.94 k,l/kg do aire seco y h4 = 1.005(22) + 0.00749 (2541.7) = 41.15 kJ/kg de aire seco Para hallar h2 y h3, necesitamos la información a T2 y T3; T2 es la temperatura de rocío y la determina el hecho de que pv2 = Pg en T2= 0.7 (0.04759) = 0.0333 bares. En la tabla de vapor, una presión de 0.0333 bares se encuentra entre las temperaturas de saturación de 25 y 26°C. Por interpolación lineal T2 = 25.8°C. Así h2 = 1.005(25.8) + 0.0214 (2548.7) = 80.47 kJ/kg de aire seco Finalmente, pv3= pg a T3 = 0.45 (0.02645) = 0.01190 bares. Esta presión se halla entre 8 y 10ºC en la tabla de vapor. Por interpolación lineal, T3 = 9.5ºC. Por tanto, h3 = 1.005(9.5) 4 - 0.00749 (2518.9) = 28.42 kJ/kg de aire seco a) La cantidad de agua eliminada es igual a la diferencia en las relaciones de Humedad entre los estados 2 y 3. En consecuencia, Δw = 0.00749 - 0.0214 = - 0.01391 kg de agua/kg de aire seco El signo negativo indica que se ha eliminado agua del flujo. b) El calor eliminado en la sección de enfriamiento se halla mediante un balance de energía. Si despreciamos los cambios en la energía cinética, la ecuación de energía para el estado estacionario por kilogramo de aire seco es q (1)h3 (w1 w3 )h f 3 (1)h1 192 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II =1(28.37) + 0.0139 (39.9) – 1 (86.78) =28.37 + 0.56 - 86.78 = -57.85 kJ/Kg de aire seco Observe que la energía eliminada por la corriente de líquido condensado es extremadamente pequeña y en una primera aproximación se podría despreciar. c) El calor añadido en la sección final es igual al cambio de entalpía de la corriente de aire entre los estados 3 y 4. Entonces qentrada = h4 - h3 = 41.15 - 28.42 = 12.73 kJ/kg de aire seco Los datos del estado 2 no se requieren para la solución, pero se incluyeron solo para indicar las propiedades de la mezcla en el punto de rocío. Los valores calculados para las entalpías y las relaciones de humedad en los varios estados deberán ahora comprobarse mediante la carta psicrométrica. Enfriamiento Evaporativo En los climas desérticos el aire de la atmósfera suele ser caliente y seco (tiene una humedad relativa muy baja). En lugar de pasar aire a través de una sección de enfriamiento por refrigeración, lo cual es costoso, se puede aprovechar la baja humedad para lograr el enfriamiento. Esto se consigue haciendo pasar la corriente de aire a través de una sección atomizadora de agua, como se ven en la figura 8.8 a. (Se logra el efecto equivalente haciendo pasar el aire a través de un filtro de algún tipo, a través del cual se deja que escurra el agua. Esto proporciona un contacto entre el aire y la corriente de líquido razonablemente bueno.) Debido a la baja humedad relativa, parte de la corriente de agua liquida se evapora. La adición de humedad a una corriente de aire se denomina humidificación. La energía del proceso de evaporación viene de la corriente de aire, por lo que este se enfría. El efecto total es un enfriamiento y humidificación de la corriente de aire, y el proceso recibe el nombre de enfriamiento evaporativo. Este proceso es, en esencia, equivalente al proceso de saturación adiabática discutido anteriormente, el cual es otro ejemplo de humidificación. En ambos casos, el balance de energía del proceso es 0 ma1ha1 mag hag ma 2 ha 2 o, con base en una masa unitaria de aire seco que entra y sale, 0 h1 (2 1 )hag h2 La única diferencia en el uso de estas ecuaciones es que en un proceso de saturación adiabática el líquido se introduce a una temperatura T2, mientras que para el enfriamiento 193 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II evaporativo la temperatura de la corriente de agua liquida que entra toma cualquier valor razonable. Esta diferencia en la temperatura del agua de entrada es relativamente intrascendente para el análisis. Por ello, la trayectoria del proceso es muy parecida a una línea de bulbo húmedo constante en una carta psicrométrica, como se ve en la figura 8.8b. Desde otro punto de vista, el valor de mag hag en la primera de las dos ecuaciones anteriores es muy pequeño en comparación con el de los otros dos términos. Así, un proceso de enfriamiento evaporativo, también es semejante a uno de entalpía constante. Ya antes se había hecho la observación de que las líneas de entalpía constante y de bulbo húmedo constante, en una carta psicrométrica, son esencialmente paralelas. Por consiguiente, es razonablemente exacto suponer que un proceso de enfriamiento evaporativo es de bulbo húmedo constante o bien de entalpía constante. Obsérvese que se puede lograr una temperatura mínima mediante el enfriamiento evaporativo. Esto ocurre cuando la corriente de aire se satura, y en la figura 8.8b es el estado 2´ Figura 8.8 Enfriamiento evaporativo (a) equipo del proceso; (b) el proceso representado en una carta psicrométrica. Ejemplo 8. 10 Aire del desierto a 36ºC, 1 bar y 10% de humedad relativa pasa a través de un enfriador evaporativo. Se añade agua a 20ºC a) Si la temperatura final del aire es 20ºC, ¿cuánta agua se añade por kilogramo de aire seco? b) ¿Cuál es la humedad relativa final? c) ¿Cual es la temperatura mínima que se podría alcanzar con este proceso? Solución: a) La cantidad de agua añadida es Δw. Para el estado inicial, el empleo de la ecuación (8.7) 194 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS 1 0, 622 TERMODINAMICA II (0.10)(0.05947) kg de agua/kg de aire seco 1.0 0.10(0.05947) Un balance de energía del proceso indicado en la figura 8.8a lleva a h1 h f .ag h2 c pT1 1hg1 (2 1 )h f ,ag c pT2 2 hg 2 1.005(36) 0.00372(2567.1) (2 0.00372)(83.96) 1.005(20) 2 (2538.1) De donde 2 36.2 9.55 0.31 20.1 0.0103 kg de agua/kg de aire seco 2538.1 83.96 Si se desprecia la contribución del agua liquida, el calculo de la relación de humedad final debe dar 0.0101 kilogramos de agua por kilogramo de aire seco. Esta contribución es por lo común pequeña. Por tanto, la cantidad de agua añadida es 2 1 0.0103 - 0.00372 = 0.00658 kg agua/kg de aire seco b) Para determinar la humedad relativa, primero hay que hallar la presión de vapor aplicando la ecuación Pv P 0.622 0.0103(1) 0.0163 bares 0.0103 0.622 A 20ºC, la presión de saturación es de 0.02339 bares. Por tanto, 2 pv 0.0163 0.697 o 69.7% pg 0.02339 Los valores calculados se pueden verificar con ayuda de una carta psicrométrica. c) La Temperatura mínima es el valor en la saturación adiabática, representado por T2; en la ecuación. Lamentablemente, esa ecuación no se puede resolver en forma directa para T2. Lo que se requiere es una solución por prueba y error. Partiendo de datos conocidos, se convierte en 0.00372 1.005(T2 36) 2 h f 2 2567.1 h f 2 Además, la ecuación para w2 en el estado de saturación final es 2 0.622 pg 2 1.0 pg 2 Para resolver estas dos ecuaciones, se supone primero que T2= 16ºC. Entonces, 2 0.622(0.01818) 0.0115 Kg de agua/Kg de aire seco 1.0 0.01818 Por ultimo, el lado derecho de la ecuación es 195 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II 1.005(16 36) 0.0115(2463.6) 0.00330 2567.1 67.2 Cuando se toma 17°C como estimación, el lado derecho de la ecuación es igual a 0.00451. Por tanto, la temperatura mínima se encuentra entre 16 y 17°C, y tal estado se denota con 2' en la figura 8.8b. Esta temperatura mínima también se puede hallar en una carta psicrométrica siguiendo una línea de bulbo húmedo constante a partir del estado inicial hasta un estado de 100% de humedad relativa. Calentamiento con humidificación En invierno o a grandes altitudes, el aire de la atmósfera es a menudo seco (tiene una baja humedad relativa) y frío. Por tanto, el problema que el ingeniero debe resolver consiste en hacer que aumenten el contenido de agua y la temperatura de bulbo seco de cualquier cantidad de aire que entre a la edificación. En la figura 8.9a se muestra un método para lograr humidificación con calentamiento. La corriente de aire pasa primero sobre un serpentín de calentamiento y luego a través de una sección atomizadora. El proceso de calentamiento 1-2 esta bien definido. Como h2 = h1 + q, el estado 2 depende solo de la cantidad de calor añadido en el proceso de calentamiento. En contraste, el proceso 2-3 tiene varios estados finales posibles, ya que el agua atomizada puede fluctuar desde gotitas liquidas a baja temperatura hasta vapor sobrecalentado a temperatura elevada. El estado 3 es función de la entalpía del agua que entra a la sección de atomización. Si se usa agua liquida, a menudo estará casi a la misma temperatura de la corriente de aire. En tal caso, el proceso 2-3 será en esencia un enfriamiento evaporativo, descrito en la sección anterior. Esto se muestra como el paso 2-3 en la figura 8.9b. Cuando se introduce vapor, la humidificación puede ir acompañada por un ascenso en la temperatura de bulbo seco, lo que se indica como el estado 3 ' en la figura 8.9b. El proceso se podría invertir, por supuesto, con introducción de agua seguida de un calentamiento. 196 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Figura 8.9 Calentamiento con humidificación a) Esquema del equipo para el proceso; b) diagrama del proceso representado en una carta Psicrométrica El principio de conservación de la masa en el flujo estacionario, cuando se aplica al agua en el proceso de humidificación, muestra que w3ma3 w2 ma 2 mag 0 Donde, mag es la cantidad neta de agua añadida a la corriente de aire. Por tanto, como ma 3 ma 2 ma mag (w3 w2 )ma La aplicación de un balance de la energía en flujo estacionario a la sección de humidificación adiabática da 0 ma 3h3 ma 2 h2 mag hag mag hag ma (h3 h2 ) o bien Esta ecuación relaciona la entalpía (o la temperatura) del agua agregada en el proceso de humidificación con el estado final de la corriente de aire. Ejemplo 8.11 Una corriente de aire, a 8°C y 30% de humedad relativa, se calienta primero a 32ºC. Luego se introduce vapor a 10 bares a una sección de humidificación hasta que el aire alcanza un estado de 30ºC y 50% de humedad relativa a 1 bar. Determine a) el calor suministrado, en kJ/kg de aire seco, b) la masa de vapor requerida e Kg de vapor por Kg de aire seco y c) temperatura de vapor suministrado en grados Celsius. Solución a) La entalpía y la relación de humedad iniciales se evalúan como sigue, 2 0.622(0.30)(0.01072) 0.00201 Kg de agua/Kg de aire seco 1.0 (0.30)(0.01072) h1 1.005(8) 0.00201(2516.1) 13.10 kJ/Kg de aire seco Dado que la relación de humedad es constante en el calentamiento, entonces h1 1.005(32) 0.00201(2559.9) 37.30 kJ/Kg de aire seco Por tanto el calor suministrado es q h2 h1 37.30 13.10 24.20 kJ/Kg de aire seco b) La masa de vapor requerida por unidad de masa de aire seco se determina partir de un balance de masa para el agua en la sección de humidificación: 197 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS mag ma TERMODINAMICA II 3 2 Esta relación exige que se conozca w3. A 30°C, pg = 0.04246 bares. Así, con base en la ecuación, 3 0.622 3 pg 3 0.50(0.04246) 0.622 0.01349 Kg de agua/Kg de aire seco P 3 pg 3 1.0 0.50(0.04246) Y como 2 1 , mag ma c) 0.01349 0.00201 0.01148 Kg de agua/Kg de aire seco La temperatura del vapor añadido se determina a partir del valor de su entalpía hag. Antes de que se aplique la conservación de la energía, hay que calcular el valor de h3: h3 c p T3 +3h g3 = 1.005(30) + 0.01349(2556.3) = 64.63 kJ/kg aire seco Ahora, haciendo un balance de energía alrededor del humidificador, se tiene hag mag ma (h3 h2 ) 1 (64.63 37.30) 2376.5 Kg de agua/Kg de vapor 0.0115 A 10 bares el valor de hg es 2778.1 kJ/kg. Es decir, el vapor es húmedo ya que entra con una temperatura de saturación de 179.9ºC y una calidad aproximada del 80%. Mezcla adiabática de dos corrientes Una aplicación importante en el acondicionamiento del aire es la mezcla de dos corrientes de aire, como se ilustra en la figura 8.10. Las corrientes de aire de entrada tienen Temperaturas de bulbo seco y relaciones de humedad diferentes. La transferencia de calor hacia el entorno es despreciable, por lo cual el proceso se denomina mezclado adiabático. Se pueden escribir tres relaciones básicas para el volumen de control total: 1. Balance de masa para el aire seco: ma1 ma 2 ma3 2. Balance de masa para el vapor de agua: ma11 ma 22 ma33 3. Balance de energía para la mezcla adiabática: ma1h1 ma 2 h2 ma3h3 198 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Cuando se conocen las propiedades de dos de las de corrientes, estas tres ecuaciones son suficientes para evaluar las propiedades de la tercera corriente. La corriente de salida dejara el sistema con una relación de humedad y una temperatura de bulbo seco que se hallan comprendidos entre los valores de las corrientes de entrada. Si se conocen las propiedades de las dos corrientes de entrada, las tres ecuaciones anteriores se pueden usar para calcular los valores de w3 y h3 de la corriente de salida. Combinado las ecuaciones anteriores 3 ma11 ma 22 ma1 ma 2 h3 ma1h1 ma 2 h2 ma1 ma 2 Como se ve, un conocimiento de las propiedades de los estados de entrada y de los gastos másicos de entrada de aire seco es suficiente para determinar la relación de humedad y la entalpía de salida. Estas ultimas dos propiedades fijan todas las demás propiedades de la corriente de salida, tales como las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo y su humedad relativa. El proceso de mezclado tiene además una interpretación interesante en una carta psicrométrica. Para este propósito, es útil combinar las ecuaciones anteriores para obtener dos expresiones adicionales. Combinando las ecuaciones se obtiene ma1 2 3 ma 2 3 1 y ma1 h2 h3 ma 2 h3 h1 A ambas ecuaciones, se les puede dar una interpretación geométrica con ayuda de la carta psicrométrica. Fijemos la atención, por ejemplo, en la línea del proceso A en la figura 8.10 b. El estado 3 tendrá una relación de humedad situada entre las correspondientes a los estados 1 y 2. Conforme a la ecuación, las distancias verticales entre los estados 2 y 3 y entre los estados 3 y 1 en la carta psicrométrica son proporcionales al cociente de los gastos másicos del aire seco para las corrientes 1 y 2. Se puede efectuar un análisis similar para la ecuación en términos de las líneas de entalpía constante de la carta. Basado en consideraciones geométricas, el análisis precedente requiere que el estado 3 este situado sobre la línea recta que conecta los estados 1 y 2 en la carta psicrométrica. En la figura 8.10 b se muestran tres situaciones posibles con respecto al estado 3. Para la línea del proceso A, los estados 1 y 2 se localizan de tal manera que el estado 3 debe estar debajo de la línea del 100% de humedad relativa. En este caso 3 < 1, sin 199 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II importar la relación de masas ma1 / ma 2 . La línea del proceso B indica que el estado 3 puede estar saturado ( = 1). Si las posiciones de los estados 1 y 2 son dadas, esto requiere un valor definido de ma1 / ma 2 . Por ultimo, si los estados 1 y 2 están cerca de o sobre la línea de 100% de humedad relativa, entonces el estado 3 puede estar a la izquierda de la línea de saturación. En tal caso, el agua se condensara durante el proceso de mezclado y a menudo se mantendrá suspendida en forma de gotas, formando neblina en la corriente de salida. En general, esto será una situación indeseable si el flujo de corriente esta directamente dirigido a una casa habitación o a un área de oficinas. Figura 8.10 Mezcla adiabática de dos corrientes de aire, a) esquema del proceso de mezclado; b) el proceso representado en una carta psicrométrica. Ejemplo 8.12 La corriente de aire (1) entra a una cámara de mezclado adiabático con un gasto de 150 m3/min. a 10ºC y = 0.80. Se mezcla con otra corriente (2) a 32ºC y = 0.60 con un gasto de 100 m3/min. Determine la temperatura final y la humedad relativa de la corriente de salida, si la presión total es de 1 bar Solución: Las ecuaciones requieren que se conozcan los gastos másicos del aire seco. Los gastos de volumen dados son para el flujo total, incluyendo el vapor de agua. Sin embargo, ma se puede determinar dividiendo el gasto de volumen entre el volumen específico del aire. Para el estado 1 Pv1 1Pg 0.8(0.01228) 0.0098 bares 200 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Pa1 P Pv1 1.0 0.0.0098 0.9902 bares v1 0.08314(283) 0.819 m3 / kg de aire seco 29(0.9902) ma 2 150 183 kg de aire seco/min 0.819 w1 0.622 0.0098 0.00616 kg de agua/kg de aire seco 0.9902 h1 1.005(10) 0.00616(2519.8) 25.5 kJ/kg de aire seco Similarmente, para el estado 2, Pv 2 2 Pg 0.6(0.04759) 0.0286 bares Pa 2 P Pv 2 1.0 0.0286 0.9714 bares v2 0.08314(305) 0.900 m3 / kg de aire seco 29(0.9714) ma 2 100 111 kg de aire seco/min 0.900 w2 0.622 0.0286 0.0183 kg de agua/kg de aire seco 0.9714 h2 1.005(32) 0.0183(2559.9) 79.0 kJ/kg de aire seco A partir de estos datos y con la ayuda de las ecuaciones se calculan los valores de w3 y h3 3 183(0.00616) 111(0.0183) 0.01074 Kg /Kg de aire seco 183 111 h3 183(25.5) 111(79.0) 45.7 kJ /kg de aire seco 183 111 La temperatura T3 se halla con el valor de h3 ya que h3 = 45.7= 1.005(T3) + 0.01074(hg3) Un método para resolver esta ecuación es el de prueba y error. Se supone una temperatura, se lee el valor de hg a esa temperatura usando las tablas de vapor y se sustituyen T3 y hg3 en la ecuación. Si la ecuación no se satisface, debe probarse con otra temperatura. Un método más simple consiste en emplear la ecuación aproximada para h dada por la ecuación h3 45.7= 1.005T3 + 0.01074(2501.7+1.82T3 ) T3 18.68 18.2ºC 1.025 201 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II A pesar de que se ha utilizado una técnica de aproximación, el error en la respuesta es a lo mas de 0.1ºC con respecto al dato hallado para h en tablas. Para determinar la humedad relativa, primero hay que hallar pv a partir del valor de w3: 3 0.01074 0.622 pv 1.0 pv pv 0.01697 bares Como la presión de saturación a 18.20C es aproximadamente de 0.0209 bares, entonces pv 0.01697 0.812 o 81.2 % pg 0.0209 Los valores iniciales de este problema se pueden contrastar con los valores de la carta psicrométrica. El estado final se puede localizar en la carla usando los gastos másicos de entrada en términos de una "regla de la palanca" aplicada a la línea recta que conecta los estados iniciales. Torre de enfriamiento En las plantas de generación de potencia a base de combustibles fósiles y nucleares, una considerable porción de la energía liberada por el combustible debe ser descargada al ambiente. Es común emplear agua de enfriamiento, proveniente de fuentes naturales tales como ríos y lagos, para deshacerse de la energía desechada por el condensador de la planta de potencia. Debido a la preocupación por el ambiente, hay un límite para la temperatura que puede tener el agua de enfriamiento desechada por la planta cuando esta devuelve el agua a su fuente natural. En muchos casos la solución consiste en enfriar el agua de alguna manera y luego reciclar el agua hacia el condensador. El empleo de una torre de enfriamiento es uno de los métodos para enfriar una corriente de agua mediante la transferencia de energía al aire de la atmósfera. Figura 8.11 Esquema de una torre de enfriamiento. 202 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II En la figura 8.11 se muestra un dibujo esquemático de lo que es una torre de enfriamiento. El agua de enfriamiento tibia se atomiza en la parte superior de la torre y cae bajo el influjo de la fuerza gravitacional. En la parte inferior de la torre se fuerza aire atmosférico insaturado mediante un ventilador; en esta forma, el aire forzado fluye hacia arriba, en sentido contrario al de las gotas de agua que caen. Por tanto, las corrientes de agua y de aire entran en contacto íntimo, y una pequeña fracción del agua se evapora en la corriente de aire. El proceso de evaporación requiere energía, y esta transferencia de energía da por resultado un enfriamiento de la corriente de agua restante. Luego, el agua enfriada se regresa a la planta de potencia (o industrial) para recoger energía de desecho adicional. Como parte del agua de enfriamiento se evapora, debe añadirse una cantidad equivalente de agua liquida como compensación. Para efectuar un análisis de masa y de energía de una torre de enfriamiento, se dibuja un volumen de control rodeando toda la torre, como se indica mediante la línea a trazos en la figura 8.11. Se supone que el proceso es adiabático, se desprecian el trabajo hecho por el ventilador y los cambios en la energía cinética y potencial. En consecuencia, el balance de energía básico dado por la ecuación se reduce a salida (mh)e entrada (mh)i 0 En términos de lo que se ve en la figura 8.11, esto se puede escribir como ma1hm1 mag 3hag 3 ma 2 hm 2 mag 4 hag 4 ma1 (ha1 1hg1 ) mag 3hag 3 ma 2 (ha 2 2 hg 2 ) mag 4 hag 4 Donde hm en la ecuación anterior es la entalpía de la mezcla por unidad de masa de aire seco, Este valor se puede calcular directamente, como se muestra en la ecuación, o se puede leer de una carta psicrométrica. La entalpía hag de la corriente de agua se evalúa mediante hf a la temperatura dada. Obsérvese que mal = ma2 = ma. Además, es necesario relacionar mag3 con mag4 mediante el balance de masa del agua que pasa por el volumen de control. Este balance de masa lleva a mag 4 mag 3 ma (2 1 ) En el análisis de las torres de enfriamiento, el valor de mag3 es conocido lo mismo que la temperatura del agua que entra y sale de la torre. Datos adicionales acerca del aire de entrada y salida permiten determinar el gasto de masa del aire seco requerido. 203 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II Ejemplo 8.13 En una torre de enfriamiento entra agua a 40°C y sale a 25°C. La torre recibe aire atmosférico a 20ºC y 40% de humedad relativa. El aire sale de la torre a 35°C y 95°/o de humedad relativa. Calcule el gasto de masa del aire seco, en kg/min, que circula a través de la torre, si el gasto del agua a la entrada es de 12 000 kg/min. Solución: Los datos principales requeridos, además de la información de las tablas de vapor, son las relaciones de humedad para las corrientes de aire de entrada y salida. Se obtienen así: 1 0.622(0.40)(0.02339) 0.00587 kg de agua/kg de aire seco 1.0 0.40(0.02339) 2 0.622(0.95)(0.05628) 0.0351 kg de agua/kg de aire seco 1.0 0.95(0.05628) Otros datos incluyen kJ/kg hg1 2538.1 kJ/kg h f 3 167.6 kJ/kg hg 2 2565.3 kJ/kg h f 4 104.9 kJ/kg Con estos dalos, y recordando que c pa= 1.005 kJ/(kg • °C), se halla que la ecuacion ( ma [ 1.005(20) + 0.00587(2538.1)] + 12,000(167.6) = ma [1.005(35) + 0.0351(2565.3)] + mag 4 Además, mag 4 = 12,000 - ma (0.0351 - 0.00587) Cuando mag4 de esta ultima ecuación se sustituye en la primera ecuación, se obtiene 35.00ma 2.011106 125.22ma +1.259 x 106 -3.07ma ma 0.752 x106 8630 kg de aire seco/min 87.15 Si el aire entra a 1 bar, entonces el volumen especifico basado en la ecuación v RaT 0.08314(293) 0.849 m3 / kg de aire seco P pv 1.0 0.40(0.02339 (28.97) Así pues, Gasto volumétrico = v1ma = 0.849(8630) = 7330 m3/min Los datos referentes a este problema también se pueden obtener de las tablas de vapor y de la carta psicrométrica. En la ecuación, la cantidad de agua evaporada es de 252 kg/min, o lo que es lo mismo el 2.1% de! flujo de entrada. 204 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II 8.8 PROBLEMAS PROPUESTOS 8.1 Un tanque rígido con un volumen de 300 L contiene 0.34 kg de aire seco a 60ºC. Se agrega vapor de agua hasta que el gas se satura a la misma temperatura. Determine a) la masa de agua añadida en kilogramos y b) la presión total final, en kilopascales. 8.2 Si la presión parcial del vapor de agua en el aire atmosférico a 1 bar es de 30 mbares (3 kPa) a 30ºC, determine a) la humedad relativa, b) el valor aproximado de la temperatura de rocío, c) la relación de humedad, d) la entalpía en kj/kg (basada en h = 0 a 0ºC tamo para el aire seco como para el agua) y e) el volumen especifico de la mezcla, en m3/kg de aire seco. Cuando se requiera, emplee datos de las tablas de vapor. 8.3 Aire atmosférico con una humedad relativa del 40% se mantiene a 35°C y 970 mbares. Determine a) la humedad especifica, en g/kg, b) la temperatura de rocío, c) la entalpía, en kJ/kg de aire seco donde h = 0 a 0ºC, y d) el volumen especifico en m3/kg de aire seco. Emplee datos de las tablas de vapor. 8.4 En un día frío de invierno, la superficie interna de una pared en una casa habitación es de 16°c y el aire dentro de la casa es de 23ºC. a)¿Cual es la humedad relativa máxima que puede tener el aire sin que ocurra la condensación de agua sobre la pared? b)Si un aislamiento adicional en la pared eleva la máxima humedad relativa permisible al 75% ¿cual es la nueva temperatura permisible interna de la pared, en grados Celsius? 8.5 Aire atmosférico a 970 mbares tiene una temperatura de bulbo seco de 29ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 20°C. Determine, con el auxilio de las tablas de vapor, a) la relación de humedad en g/kg, b) la humedad relativa y c) la entalpía en kJ/kg (basada en h 0 a 0°C para aire seco). 8.6 Aire atmosférico a 98 kPa (0.98 bares) y 26°C de temperatura de bulbo seco, con una humedad relativa del 70%, se enfría hasta 12°C. a) Determine los gramos de vapor de agua condensados por kilogramo de aire seco. b)¿cuánto calor se elimina en kJ/kg de aire seco? Calcule los datos requeridos y compruebe sus valores con la carta psicrométrica. 8.7 Un tanque de almacenamiento de 3 m3 contiene inicialmente aire a 5 bares y 150°C con una humedad relativa del 10%, Luego el aire se enfría de nuevo a temperatura 205 Benites-Calderón-Escate INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II ambiente, 17°C. Determine a) la temperatura de rocío de la mezcla inicial, b) la temperatura a la cual comienza realmente la condensación, c) la cantidad de agua condensada y d) el calor transferido desde el tanque, en kilojoules. 8.8 Aire atmosférico a 34ºC y 20% de humedad relativa pasa a través de un enfriador evaporativo hasta que la temperatura finales de a) 21°C y b) 19" C. Determine la cantidad de agua agregada al aire y la humedad relativa final en cada caso. Calcule los datos que se necesiten, y luego compruebe esos valores mediante la carta psicrométrica. 8.9 Se desea enfriar 1000 kg/min de agua, desde 36 a 25°C. La torre de enfriamiento recibe 700 m3/min de aire a 1 bar con temperaturas de bulbo seco y bulbo húmedo de 29 y 21°C, respectivamente. Si la rapidez de evaporación de la corriente de agua es de 1050 kg/h, determine la temperatura de la corriente de aire de salida 206 Benites-Calderón-Escate
