MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL CONDUCTO DE SIMPLE VANO DE HORMIGÓN PREFABRICADO TIPO - DM.200x200 PROVEEDOR EMPRESA: HORMITEC S.R.L. OBRA "CANAL GODEKEN - LA CHISPA - SANTA FE" CONTRATISTA CONSTRUCTORA DEL SOL VERSIÓN: FECHA: AGOSTO 2017 _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 1 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL NORMAS, REGLAMENTOS Y BIBLIOGRAFÍA UTILIZADOS • BASES PARA EL CÁLCULO DE PUENTES DE HORMIGÓN ARMADO DE LA DNV. (RDNV) • CIRSOC 201/2005 - REGLAMENTO ARGENTINO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN • PRINCIPIOS DE INGENIERÍA DE CIMENTACIÓN - CUARTA EDICIÓN - BRAJA M. DAS SOFTWARE UTILIZADO • PLANILLAS DE CÁLCULO MICROSOFT EXCEL 2007 • RAM ADVANSE V 9.0 MATERIALES HORMIGÓN DE LIMPIEZA f'c = Ec = 4700 (f'c)^1/2 = H8 8 MPa 13294 MPa Tipo de hormigón de limpieza Tensión característica Módulo de elasticidad adoptado HORMIGÓN ESTRUCTURA H 25 f'c = 25 MPa Ec = 4700 (f'c)^1/2 = 23500 MPa Tipo de hormigón (similar al hormigón tipo H-21 CIRSOC 201/1982) Tensión característica Módulo de elasticidad adoptado ACERO PARA H° A° fy = Es = Tipo de acero para hormigón armado Tensión de fluencia Módulo de elasticidad adoptado ADN 420 420 MPa 200000 MPa EJES CARTESIANOS DEL MODELO Para la referenciación de las fuerzas, esfuerzos internos, etc. se adoptan los siguientes ejes cartesianos: Eje X: eje horizontal el plano de la sección del conducto. Eje Y: eje vertical en el plano de la sección del conducto. Eje Z: eje horizontal longitudinal de conducto. Todos los ejes mencionados son perpendiculares entre sí. DESCRIPCIÓN Se dimensionará la estructura del conducto de hormigón armado premoldeado de simple vano de 2.00x2.00m de sección hidráulica. El mismo será ejecutado CONDUCTO DE SIMPLE VANO DE H°A° PREFABRICADO DE DOBLE MÓDULO U TIPO "DM.200x200" DE 1.00 m DE LONGITUD ÚTIL, FABRICADOS POR LA FIRMA HORMITEC SRL. Para el dimensionamiento se considerarán las cargas indicadas en los reglamentos antes mencionados, como ser las cargas permanentes, sobrecargas vehiculares, presiones y empujes de suelos actuantes, cargas hidrostáticas y cargas de manipulación y montaje de los elementos premoldeados. Asimismo se considerarán los coeficientes de impacto reglamentarios. _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 2 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL DIMENSIONES Y TAPADA DE SUELO CORTE TRANSVERSAL tap tap Suelo de tapada ts Suelo de tapada CORTE LONGITUDINAL ca Lm te ai ti ca hc te hi te ca ca Lm Lm ac • Dimensiones estructurales ai = hi = ti = ts = te = ca = Lm = ac = hc = 2.00 2.00 0.15 0.15 0.15 0.15 1.00 2.30 2.30 m m m m m m m m m Ancho interior hidráulico de conducto Altura interior hidráulica de conducto Espesor de losa de fondo Espesor de losa superior Espesor de tabiques Ancho y alto de cartela de esquina Longitud de módulo de conducto Ancho total de un conducto: ai + 2 te Altura total de un conducto: hi + ti + ts • Tapada de suelo Se adopta una tapada de suelo mínima como la más exigente, incluyendo la etapa constructiva durante los trabajos. tap = 0.20 m Tapada de suelo adoptada CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS DEL SUELO Para el cálculo se adoptan los siguientes parámetros geotécnicos: γs = φ= psadm = Kv = Kh = 1.70 30 10.0 25 15 t/m3 ° t/m2 t/m2/cm t/m2/cm Densidad de suelo adoptada Ángulo de rozamiento interno de suelo adoptado Tensión admisible de suelo en cota de fundación Coeficiente de balasto vertical Coeficiente de balasto horizontal _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 3 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL ESTADOS DE CARGA Para la obtención de los máximos esfuerzos sobre el conducto se adoptan los siguientes estados de carga: lr1 qr1 qHv Cargas Verticales Máx. en Losa Cargas Horizontales Máx. en Tabique 300 Pr1 10 lr1 qr1 qHv qHh1 Pr2 10 Cargas Verticales Máx. en Apoyo Cargas Horizontales Máx. en Tabique 300 Pr1 10 qhr2 qHh1 E3 qHv tap Pr1 E2 tap Cargas Verticales Máx. en Losa Cargas Horizontales Mín. en Tabique tap E1 lr1 qr1 Pr2 10 qHh2 E4 qHh2 Cargas Verticales Mín. en Losa Cargas Horizontales Máx. en Tabique dt1 tap qMc qHv E5 Cargas de Manipulación y Montaje de Módulos st1 Tm qHh1 Tm qhMc dt2 st2 Tm qHh2 dt1 dt2 Tm qF _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 qhr2 qHh1 Er2 10 Er2 qHh2 Pr1: Carga de rodillo que genera presión máxima Pr2: Carga de rodillo que genera presión mínima qr1: Presión vertical de rodillo máxima qr2: Presión vertical de rodillo mínima Er2: Empuje resultante por rodillo mínimo qhr2: Presión equivalente horiz. por rodillo mínimo qMc: Presión vertical de multitud compacta qhMc: Empuje horiz. por multitud compacta qHv: Presión vertical de suelo de tapada qHh1: Empuje horiz. de suelo mínima qHh2: Empuje horiz. de suelo máxima qF: Empuje horiz. hidrostático Tm: Fuerza de izaje 4 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL ANÁLISIS DE CARGAS ► CARGAS PERMANENTES (D) Se considerarán como cargas permanentes al peso del volumen de suelo de tapada y el peso propio de la estructura del conducto. • Peso propio de la estructura γha = vms = vmi = ppms = ppmi = ppc = 2.50 0.67 0.67 1.67 1.67 3.34 t/m3 m3/m m3/m t/m t/m t/m Peso específico del hormigón armado Volumen de hormigón de módulo U sup., por metro lineal: 1/2(ac.hc-ai.hi+2ca²) Volumen de hormigón de módulo U inf., por metro lineal: 1/2(ac.hc-ai.hi+2ca²) Peso propio de módulo U superior, por metro lineal: γha . vms Peso propio de módulo U inferior, por metro lineal: γha . vmi Peso propio de conducto por metro lineal: ppms + ppmi Nota: se programará el software para que considere automáticamente el peso propio de la estructura. • Peso de suelo de tapada γs = tap = qHv = 1.70 0.20 0.34 t/m3 m t/m2 Densidad de suelo adoptada Tapada de suelo Carga de peso de suelo sobre conducto: γs . tap ► SOBRECARGA VEHICULAR (L) Se adoptarán las sobrecargas de tránsito según lo establecido por el RDNV. De acuerdo a lo expuesto en dicho reglamento, se permite dimensionar con aplanadora tipo A-20 las obras de arte menores de hasta 5m de luz (Punto I.b.Sobrecarga útil del RDNV). 600 150 300 150 2 Prt A-30 A-25 A-20 Peso de rodillo delantero Prd (t) 13 10 8 Peso de cada rodillo trasero Prt (t) 8.5 7.5 6 PESO TOTAL (t) 30 25 20 Multitud compacta - qMc (t/m2) 0.6 0.6 0.5 50 CATEGORÍA PUENTE / TIPO DE APLANADORA (DNV) Sobrecarga en veredas (t/m2) (*) 0.4 0.4 0.4 110 Prd Pesos (*) No se utilizan en el presente cálculo estructural APLANADORA TIPO 150 300 150 210 Prt Prt 50 120 250 Prd 600 Categoría de vehículo: Aplanadora A-20 Prd = Prt = PL = qMc Peso de rodillo delantero Peso de rodillo trasero Peso total de ejes: Prd + 2.Prt Multitud Compacta 8.0 6.0 20.00 0.50 t t t t/m2 _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 5 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL • DISTRIBUCIÓN DE LA SOBRECARGA VEHICULAR • Para el cálculo de las presiones originadas por la sobrecarga vehicular se adoptarán criterios similares a los indicados en el RDNV para repartición de cargas sobre losas, en donde se considerará una distribución a 45° en profundidad a partir de los anchos de apoyo de los rodillos sobre la superficie de rodamiento (Punto IV.a. del RDNV). • En función de la tapada de suelo tap sobre el conducto, se calcularán las áreas donde se distribuirán los pesos de cada rodillo de diseño. • En el caso en que debido a la tapada exista un solape entre las áreas de distribución de tensiones, la carga de rodillo distribuida por su área de aplicación se duplicará en magnitud, simulando la simultaneidad del efecto de ambos rodillos. • Debido a la separación de 1.10 m entre rodillos traseros, y dado que el dimensionamiento estructural se realizará por unidad métrica longitudinal, se considerará la acción de uno solo de estos rodillos, excepto que debido a la tapada de suelo comiencen a solaparse las áreas de carga de acuerdo a lo mencionado anteriormente. • En función del ancho de distribución de cargas, la mayor incidencia de los rodillos sobre la losa superior se obtendrá con la circulación de la aplanadora perpendicularmente al eje del conducto, por lo que solo será tenida en cuenta esta situación. APLANADORA TIPO - VISTA LATERAL 300 Prd 2 Prt tap 10 led 45° 10 let qrd 45° 2 qrt Superficie de carga APLANADORA TIPO - VISTA FRONTAL (EJE DELANTERO) APLANADORA TIPO - VISTA FRONTAL (EJE TRASERO) 120 50 Prd 110 aed 45° aet tap tap Prt qrd 50 Prt aet 2qrt 45° 45° qrt qrt Superficie de carga Superficie de carga • Sobrecarga vehicular tap = 0.20 m Tapada de suelo Rodillo delantero led = 0.50 aed = 1.60 Srd = 0.80 Prd = 8.0 qrd = 10.00 m m m2 t t/m2 Longitud de diagrama de carga: 0.10 m + 2 tap Ancho de diagrama de carga: 1.20 m + 2 tap Superficie de distribución de carga: led . aed Peso de rodillo delantero Presión de rodillo delantero: Prd / Srd Rodillos traseros let = 0.50 aet = 2.50 Srt = 1.25 Prt = 12.0 qrt = 9.60 m m m2 t t/m2 Longitud de diagrama de carga: 0.10 m + 2 tap Ancho de diagrama de carga: 2.10 m + 2 tap Superficie de distribución de carga: let . aet Peso de rodillos traseros Presión de rodillo trasero: Prt / Srt _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 6 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL Solape de cargas de rodillos traseros sc = 0.00 m Solape de cargas de rodillos traseros: 2 tap - 1.10 m No existe solape de cargas entre rodillos delantero y traseros Solape de cargas entre rodillos delantero y traseros sc = 0.00 m Solape de cargas entre rodillos delantero y traseros: 2 tap - 3.00 m < 0.00 No existe solape de cargas entre rodillos delantero y traseros qr1 = qr2 = 10.00 9.60 t/m2 t/m2 Presión vertical de rodillo máxima Presión vertical de rodillo mínima • COEFICIENTE DE IMPACTO Para el cálculo de los esfuerzos originados por la sobrecarga vehicular o de las tensiones producidas por la misma, dicha sobrecarga será afectada por el coeficiente de impacto correspondiente a las características y a la luz de la estructura, de acuerdo a lo indicado en la tabla N° 2 del RDNV. Tipo de estructura: 5 - Alcantarillas, cualquier luz Tapada menor de 0.20 m Tapada 0.20 a 0.40 m Tapada 0.40 a 0.60 m Tapada 0.60 a 0.80 m Tapada mayor a 1.00 m (Item de tabla n°2 RNDV) 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 • Coeficiente de impacto Coeficiente de impacto (ci): 1.3 ► PRESIÓN LATERAL DE SUELO (H) Se calcularán las presiones de suelo máxima en nivel inferior y mínima en nivel superior que actúan en las caras externas de los tabiques laterales del conducto. Para ello se empleará en el cálculo el coeficiente de empuje activo Ka. 1.70 30 0.33 t/m3 ° Densidad del suelo Ángulo de rozamiento interno de suelo Coef. empuje activo = (1-sen φ)/(1+sen φ) • Presión lateral de suelo tap = h1 = h2 = qHh1 = qHh2 = 0.20 0.20 2.50 0.11 1.42 m m m t/m2 t/m2 qHh1 hc γs = φ= Ka = tap • Coeficiente de empuje de suelo en reposo Tapada de suelo Prof. de suelo a nivel superior de conducto: tap Prof. de suelo a nivel inferior de conducto: tap+hc Presión de suelo a nivel superior: γs . h1 . Ka Presión de suelo a nivel inferior: γs . h2 . Ka _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 qHh2 7 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL • PRESIÓN DE SUELO POR SOBRECARGAS SUPERFICIALES Las presiones de suelo originadas por las sobrecargas actuantes en los lados del conducto serán consideradas, de manera conservadora, como que están aplicadas desde el borde mismo del tabique y distribuidas uniformemente en el terreno, sin considerar las distancias de su punto de inicio ni su longitud. Con esto se tendrán valores de presiones mayores a los calculados según la teoría de la elasticidad (ver punto 6.7 Braja Das "Presión Lateral de Tierra por Sobrecarga"). q tap Se desprecia d=0 qh = q . Ka qMc = qhMc = 0.50 0.17 t/m2 t/m2 Sobrecarga de Multitud Compacta Presión de suelo debida a sobrecarga de Multitud Compacta: qMc . Ka • PRESIÓN DE SUELO POR SOBRECARGAS LINEALES tap Se aplicará el método empírico propuesto por Terzaghi y Peck para el cálculo del empuje lineal resultante originado por una carga lineal Q aplicada a una distancia dQ medida desde el coronamiento de una superficie vertical de contención. Según el método, el punto de aplicación del empuje se ubica en la intersección imaginaria entre la superficie vertical y una línea que desciende con un ángulo de 40° desde el punto de aplicación de la carga lineal. Como simplificación conservadora se adoptará que este punto corresponde al la mitad de altura del tabique. La magnitud del empuje es igual a la carga lineal afectada por el coeficiente de empuje activo de suelo Ka. Con este valor de empuje E calcularemos una presión equivalente qh, la que será aplicada al tabique lateral del conducto para el cálculo de solicitaciones. dQ Q hc 40° E = Q . Ka qh = 2.E/hc Rodillo delantero Prd = 8.00 ad = 1.20 Qrd = 6.67 Ka = 0.33 Erd = 2.22 hc = 2.30 qhrd = 1.93 Rodillos traseros Prt = 12.00 at = 2.10 Qrt = 5.71 Ka = 0.33 Ert = 1.90 t m t/m t/m m t/m2 t m t/m t/m Peso de rodillo delantero Ancho de rodillo delantero Carga lineal de rodillo delantero = Prd / ad Coef. empuje activo = (1-sen φ)/(1+sen φ) Empuje de rodillo delantero = Qrd . Ka Altura total de un conducto: hi + ti + ts Presión equiv. de suelo por sobrecarga de rodillo delantero: 2 Erd / hc Peso de rodillos traseros Ancho de rodillos traseros Carga lineal de rodillos traseros = Prt / at Coef. empuje activo = (1-sen φ)/(1+sen φ) Empuje de rodillos traseros = Qrt . Ka _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 8 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL hc = qhrt = 2.30 1.66 m t/m2 Altura total de un conducto: hi + ti + ts Presión equiv. de suelo por sobrecarga de rodillos traseros: 2 Ert / hc qhr1 = qhr2 = 1.93 1.66 t/m2 t/m2 Empuje horizontal por rodillo máximo Empuje horizontal por rodillo mínimo ► PRESIÓN HIDROSTÁTICA (F) tap Como criterio de cálculo se considerará que la napa freática se encuentra a nivel superior de la losa del conducto, con lo que las presiones hidrostáticas laterales son las siguientes: hc N.Freático qF γa = hc = qF = 1.00 2.30 2.30 t/m3 m t/m2 Peso específico del agua Profundidad desde pelo de agua hasta nivel inferior de conducto: hc Presión hidrostática a nivel inferior de conducto: γa . hc ► MANIPULACIÓN Y MONTAJE Para el estado de carga de manipulación y montaje se considerará que los módulos U serán izados en la posición normal de montaje de los mismos, tomados de los puntos de izaje previstos para tal fin. Las cargas que actuarán en estos puntos están en función del peso propio del elemento y de un coeficiente de impacto cim adoptado. Cabe destacar que para cada elemento los puntos de izaje son 4, pero debido a que el distanciamiento de los mismos en sentido longitudinal no supera 1.00 m, se adopta calcular las fuerzas Tm como unitarias en longitud, obteniendo así los esfuerzos de flexión transversal para dimensionamiento. Cabe aclarar que para los fines prácticos de manipulación y montaje, y para evitar condicionamientos en obra, tanto el módulo inferior como el superior serán dimensionados para ser izados en cualquiera de las posiciones indicadas. dt st Tm dt dt st dt Tm Tm Tm MÓDULO SUPERIOR MÓDULO INFERIOR ppm = Lm = ppmt = Tm = st = dt = 1.67 1.00 1.67 0.83 1.15 0.58 cim = 1.40 t/m m t t m m Peso propio de módulo U, por metro lineal Longitud de módulo de conducto Peso propio total de módulo U: ppm . Lm Fuerza de izaje de módulo U: 1/2 ppmt Separación entre puntos de izaje: 1/2 ac Distancia de punto de izaje: 1/4 ac Coeficiente de impacto de manipulación y montaje adoptado _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 9 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL COMBINACIONES DE CARGAS RESUMEN DE CARGAS ACTUANTES (ver nomenclatura en esquemas de estados) ppc (*) qHv pp.cim qr1.ci qr2.ci qMc.ci qHh1 qHh2 qhr1 qhr2 qhMc qF 3.34 0.34 2.34 13.00 12.48 0.65 0.11 1.42 1.93 1.66 0.17 2.30 t/m t/m2 t t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 (*) Peso propio de conducto (considerado automáticamente por software) Peso de suelo de tapada Peso propio de módulo con coeficiente de impacto por montaje Presión vertical de rodillo máxima, con impacto Presión vertical de rodillo mínima, con impacto Presión de carga de multitud compacta con impacto Presión lateral de suelo a nivel superior de conducto Presión lateral de suelo a nivel inferior de conducto Presión lateral horizontal por rodillo máxima Presión lateral horizontal por rodillo mínima Presión lateral de suelo por sobrecarga de multitud compacta Presión lateral hidrostática Las diferentes cargas actuantes sobre el conducto se agruparán de manera de poder mayorarlas en función de los distintos estados de cargas indicados anteriormente en los esquemas respectivos. Con esta misma denominación serán cargados en el software de cálculo para la obtención de las solicitaciones. Grupo Carga D1 D2 L1 L2 H1 H2 H3 Cargas ppc (*) + qHv pp.cim qr1.ci qr1.ci qHh1 qHh2 qHh1 + qhr2 qHh2 + qhr2 qHh1 + qhMc + qF qHh2 + qhMc + qF Carga 0.34 2.34 13.00 13.00 0.11 1.42 1.77 3.07 2.58 3.88 t/m2 t t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 Aplicada en: Estado de carga correspondiente General Fuerzas de izaje Centrados para Mmax Sobre tabique para Vmax General en tabique E1, E2, E3, E4 E5 E1, E2 E3 E1 General en tabique E2, E3 General en tabique E4 Las combinaciones de cargas mayoradas adoptadas para el cálculo de las solicitaciones requeridas son las siguientes: Combinaciones de cargas U = 1.2 D + 1.6 L ci + 0.5 H U = 0.9 D + 1.6 (H + F) U = 1.4 D cim Estados de cargas E1, E2, E3 E4 E5 Detalles Mayoración de esfuerzos verticales Mayoración de esfuerzos horizontales Mayoración de esfuerzos gravitatorios A continuación se detalla la mayoración de cada grupo de cargas para los diferentes estados adoptados. ESTADOS Y GRUPOS DE CARGAS Y COMBINACIONES MAYORADAS D1 D2 L1 L2 H1 H2 H3 U1 1.2 0 1.6 0 0.5 0 0 U2 1.2 0 1.6 0 0 1.6 0 U3 1.2 0 0 1.6 0 1.6 0 U4 0.9 0 0 0 0 0 1.6 U5 0 1.4 0 0 0 0 0 _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 10 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL ► CARGAS APLICADAS AL MODELO Esquemas de cargas mayoradas resultante para cada uno de los estados de carga adoptados (cargas en t/m2): U1 U2 20.80 <- 0.85 0.85 -> 0.41 20.80 <- 0.85 0.85 -> 0.41 0.06 2.83 0.71 U3 4.92 U4 20.80 <- 1.70 0.31 0.41 2.83 4.92 _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 4.13 6.21 11 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL MODELO DE CÁLCULO Rótulas Kh Modelo de cálculo H = hi+1/2(ts+ti) • Para la modelación de la estructura del conducto se adopta un marco cerrado plano, de longitud unitaria, articulado con rótulas en el apoyo entre tabiques y considerando que se encuentra inmerso en un medio elástico, simulando la reacción del suelo con resortes teóricos colocados en su cara inferior y cara izquierda, cuyos parámetros se calcularán mediante los coeficientes de balasto horizontal y vertical adoptados. En la cara superior y cara derecha serán introducidas las cargas calculadas anteriormente. • Como simplificación del modelo no se consideran los acartelamientos inferiores del conducto para el cálculo de las solicitaciones. • Las dimensiones del modelo de conducto son las medidas entre los ejes de losas y tabiques, redondeadas c/ 10 cm. Kv L = ai + te L= H= sr = Kv = Kh = 2.20 2.20 0.10 25 15 m m m t/m2/cm t/m2/cm Ancho del modelo de cálculo Altura del modelo de cálculo Separación entre resortes adoptada Coeficiente de balasto vertical Coeficiente de balasto horizontal rv = rh = 2.50 1.50 t/cm t/cm Módulo de reacción vertical de cada resorte: Kv . sr . 1.00 m Módulo de reacción horizontal de cada resorte: Kh . sr . 1.00 m _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 12 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL CÁLCULO DE SOLICITACIONES Del cálculo de solicitaciones realizados con el software se obtuvieron los siguientes valores para los distintos estados y combinaciones de cargas adoptadas. Solicitaciones en miembros 1 (ver número de miembro en gráfico) Mu [tm/m] Vu [t/m] Nu [t/m] MIEMBRO 1 Momento flector requerido (signos: + tracción inf., - tracción superior) Corte requerido Axil requerido (signos: + tracción, - compresión) LOSA SUP. Mu Vu Nu Estado U1=MAX VERT CENT_MIN HORIZ 0% -0.73 -6.17 -0.73 25% 2.54 -5.70 -0.73 50% 4.89 -0.02 -0.73 75% 2.56 5.65 -0.73 100% -0.67 6.12 -0.73 Estado U2=MAX VERT CENT_MAX HORIZ 0% -2.40 -5.99 -4.24 25% 0.76 -5.52 -4.24 50% 3.02 0.16 -4.24 75% 0.59 5.83 -4.24 100% -2.74 6.30 -4.24 Estado U3=MAX VERT APOYO_MAX HORIZ 0% -2.09 -2.42 -3.02 25% -0.89 -1.95 -3.02 50% 0.06 -1.47 -3.02 75% 0.74 -1.00 -3.02 100% -1.43 9.87 -3.02 Estado U4=MIN VERT_MAX HORIZ_HIDR 0% -1.92 -0.21 -5.21 25% -1.90 0.15 -5.21 50% -2.08 0.50 -5.21 75% -2.46 0.86 -5.21 100% -3.03 1.22 -5.21 MIEMBRO 4 TABIQUE INF. Mu Vu Nu Estado U1=MAX VERT CENT_MIN HORIZ 0% -0.26 0.12 -7.11 25% -0.26 -0.06 -6.99 50% -0.21 -0.22 -6.87 75% -0.12 -0.36 -6.74 100% 0.00 -0.48 -6.62 Estado U2=MAX VERT CENT_MAX HORIZ 0% 1.95 4.29 -7.29 25% 0.96 2.97 -7.17 50% 0.31 1.73 -7.04 75% 0.00 0.55 -6.92 100% 0.00 -0.55 -6.80 Estado U3=MAX VERT APOYO_MAX HORIZ 0% 3.28 5.51 -10.86 25% 1.95 4.19 -10.74 50% 0.98 2.94 -10.61 75% 0.33 1.77 -10.49 100% 0.00 0.67 -10.37 Estado U4=MIN VERT_MAX HORIZ_HIDR 0% 3.24 6.17 -1.96 25% 1.78 4.49 -1.87 50% 0.76 2.89 -1.77 75% 0.18 1.36 -1.68 100% 0.00 -0.09 -1.59 MIEMBRO 2 LOSA INF. Mu Vu Nu Estado U1=MAX VERT CENT_MIN HORIZ 0% 0.05 6.15 -0.12 25% -2.37 2.58 -0.12 50% -3.09 -0.03 -0.12 75% -2.56 -2.27 -0.12 100% -0.26 -6.04 -0.12 Estado U2=MAX VERT CENT_MAX HORIZ 0% 2.03 6.24 -4.29 25% -0.60 3.08 -4.29 50% -1.47 -0.17 -4.29 75% -0.70 -2.97 -4.29 100% 1.95 -6.46 -4.29 Estado U3=MAX VERT APOYO_MAX HORIZ 0% 1.84 3.41 -5.51 25% 0.04 2.89 -5.51 50% -1.02 0.39 -5.51 75% -0.34 -3.49 -5.51 100% 3.28 -9.40 -5.51 Estado U4=MIN VERT_MAX HORIZ_HIDR 0% 2.46 0.95 -6.17 25% 1.92 0.90 -6.17 50% 1.70 -0.38 -6.17 75% 2.21 -1.58 -6.17 100% 3.24 -1.96 -6.17 MIEMBRO 5 TABIQUE SUP. Mu Vu Nu Estado U1=MAX VERT CENT_MIN HORIZ 0% 0.00 0.42 -6.66 25% -0.14 0.68 -6.54 50% -0.34 0.73 -6.42 75% -0.53 0.73 -6.29 100% -0.73 0.73 -6.17 Estado U2=MAX VERT CENT_MAX HORIZ 0% 0.00 0.43 -6.49 25% -0.20 1.13 -6.36 50% -0.67 2.19 -6.24 75% -1.41 3.25 -6.11 100% -2.40 3.92 -5.99 Estado U3=MAX VERT APOYO_MAX HORIZ 0% 0.00 0.81 -2.92 25% -0.28 1.28 -2.79 50% -0.73 1.94 -2.67 75% -1.34 2.54 -2.54 100% -2.09 2.88 -2.42 Estado U4=MIN VERT_MAX HORIZ_HIDR 0% 0.00 -0.07 -0.58 25% -0.03 0.35 -0.49 50% -0.28 1.45 -0.39 75% -0.87 3.08 -0.30 100% -1.92 4.45 -0.21 _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 5 6 3 4 2 MIEMBRO 3 TABIQUE INF. Mu Vu Nu Estado U1=MAX VERT CENT_MIN HORIZ 0% -0.05 -0.12 -7.16 25% -0.03 -0.12 -7.04 50% 0.00 -0.12 -6.91 75% 0.03 -0.06 -6.79 100% 0.00 0.21 -6.66 Estado U2=MAX VERT CENT_MAX HORIZ 0% -2.03 -3.87 -6.98 25% -1.07 -3.03 -6.86 50% -0.42 -1.80 -6.73 75% -0.07 -0.64 -6.61 100% 0.00 0.08 -6.49 Estado U3=MAX VERT APOYO_MAX HORIZ 0% -1.84 -4.70 -3.41 25% -0.73 -3.22 -3.29 50% -0.13 -1.40 -3.16 75% 0.08 -0.05 -3.04 100% 0.00 0.58 -2.92 Estado U4=MIN VERT_MAX HORIZ_HIDR 0% -2.46 -5.30 -0.95 25% -1.20 -3.74 -0.86 50% -0.46 -1.89 -0.77 75% -0.11 -0.66 -0.67 100% 0.00 -0.20 -0.58 MIEMBRO 6 TABIQUE SUP. Mu Vu Nu Estado U1=MAX VERT CENT_MIN HORIZ 0% 0.00 -0.48 -6.62 25% 0.14 -0.58 -6.49 50% 0.30 -0.65 -6.37 75% 0.48 -0.70 -6.25 100% 0.67 -0.73 -6.12 Estado U2=MAX VERT CENT_MAX HORIZ 0% 0.00 -0.55 -6.80 25% 0.30 -1.58 -6.67 50% 0.86 -2.54 -6.55 75% 1.69 -3.42 -6.42 100% 2.74 -4.24 -6.30 Estado U3=MAX VERT APOYO_MAX HORIZ 0% 0.00 0.67 -10.37 25% -0.03 -0.36 -10.24 50% 0.21 -1.32 -10.12 75% 0.70 -2.21 -10.00 100% 1.43 -3.02 -9.87 Estado U4=MIN VERT_MAX HORIZ_HIDR 0% 0.00 -0.09 -1.59 25% 0.22 -1.48 -1.49 50% 0.81 -2.79 -1.40 75% 1.75 -4.04 -1.31 100% 3.03 -5.21 -1.22 13 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL Solicitaciones en miembros para MANIPULACIÓN Y MONTAJE (E5) 13 (ver número de miembro en gráfico) Mu [tm/m] Vu [t/m] Nu [t/m] 14 15 9 10 Momento flector requerido (signos: + tracción inf., - tracción superior) Corte requerido Axil requerido (signos: + tracción, - compresión) MIEMBRO 8 LOSA INF. Mu Vu MIEMBRO 9 TABIQUE INF. Nu Estado U5=MANIP_MONTAJE Mu 8 MIEMBRO 10 Vu Nu Estado U5=MANIP_MONTAJE TABIQUE INF. Mu Vu Nu Estado U5=MANIP_MONTAJE 0% 0.00 0.81 0.00 0% 0.00 0.00 -0.81 0% 0.00 0.00 -0.81 25% -0.56 1.21 0.00 25% 0.00 0.00 -0.61 25% 0.00 0.00 -0.61 50% -0.53 0.00 0.00 50% 0.00 0.00 -0.40 50% 0.00 0.00 -0.40 75% -0.56 -1.21 0.00 75% 0.00 0.00 -0.20 75% 0.00 0.00 -0.20 100% 0.00 -0.81 0.00 100% 0.00 0.00 0.00 100% 0.00 0.00 0.00 MIEMBRO 13 LOSA SUP. Mu Vu MIEMBRO 14 Nu Estado U5=MANIP_MONTAJE TABIQUE SUP. Mu Vu MIEMBRO 15 Nu Estado U5=MANIP_MONTAJE TABIQUE SUP. Mu Vu Nu Estado U5=MANIP_MONTAJE 0% 0.00 0.81 0.00 0% 0.00 0.00 0.00 0% 0.00 0.00 0.00 25% -0.56 1.21 0.00 25% 0.00 0.00 0.20 25% 0.00 0.00 0.20 50% -0.53 0.00 0.00 50% 0.00 0.00 0.40 50% 0.00 0.00 0.40 75% -0.56 -1.21 0.00 75% 0.00 0.00 0.61 75% 0.00 0.00 0.61 100% 0.00 -0.81 0.00 100% 0.00 0.00 0.81 100% 0.00 0.00 0.81 Nota: se observa que los valores de las solicitaciones por manipulación y montaje son muy inferiores a las obtenidas bajo los estados de cargas principales, por lo que no serán tenidas en cuenta para el dimensionamiento. _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 14 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL RESUMEN DE SOLICITACIONES MÁXIMAS A continuación se resumen las solicitaciones máximas requeridas y el estado último determinante para el dimensionamiento del conducto: MOMENTOS Y AXILES REQUERIDOS Elemento Tramo Losas Apoyo Losas Tabiques Estado Último Momento Requerido Axil Requerido Solicitación U1 Mutr+ = 4.89 tm/m Nu = -0.73 t/m Tracción Interior U4 Mutr- = 1.69 tm/m Nu = -5.21 t/m Tracción Exterior U1 Mutr+ = 0.26 tm/m Nu = -0.12 t/m Tracción Interior U3 Mutr- = 3.28 tm/m Nu = -5.51 t/m Tracción Exterior U3 Mutr+ = 3.28 tm/m Nu = -10.86 t/m Tracción Exterior U1 Mutr- = 0.26 tm/m Nu = -7.11 Tracción Interior t/m CORTE Y AXILES REQUERIDOS Elemento Losas Tabiques Estado Corte Requerido Último U3 Vu = 9.87 t/m U4 Vu = 6.17 t/m Axil Requerido Nu = -3.02 t/m Nu = -1.96 t/m _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 15 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL DIMENSIONAMIENTO: LOSA SUPERIOR = LOSA INFERIOR 0.15 1.00 m m Espesor adoptado: ts Ancho de cálculo r = r' = 0.020 m Recub. geométrico (*) r' h= b= h d' d Recub. mecánico: r + bs Altura de cálculo: h - r° Armadura de repartición inferior r° m m r 0.032 0.118 Armadura principal superior Armadura de repartición superior Adoptando: diám. arm. rep. + 1/2 diám. arm. ppal. = bs bs = 0.012 m r° = r°' = d = d' = r°' ► DIMENSIONES Armadura principal inferior (*) Recubrimientos mínimos para el hormigón prefabricado (elaborado en condiciones de control en planta), para las clases de exposición A1 y A2. (según Tabla 7.7.3 Cirsoc 201/2005). ► MATERIALES f'c = fy = 25.00 MPa 420.00 MPa Tipo de hormigón Tipo de acero ► SOLICITACIONES REQUERIDAS A continuación se resumen las solicitaciones de momentos, corte y esfuerzos axiles requeridos obtenidas anteriormente para este elemento estructural a dimensionar: Mu Mu Mu Mu Vu 4.89 1.69 0.26 3.28 9.87 tm/m tm/m tm/m tm/m t/m Momento de TRAMO - Tracción cara INTERIOR Momento de TRAMO - Tracción cara EXTERIOR Momento de APOYO - Tracción cara INTERIOR Momento de APOYO - Tracción cara EXTERIOR Corte en eje de apoyo en tabique Nu Nu Nu Nu Nu -0.73 -5.21 -0.12 -5.51 -3.02 t/m t/m t/m t/m t/m ► DIMENSIONAMIENTO • ARMADURA INTERIOR DE TRAMO (pos.01) Se dimensionará la sección sometida a flexión y esfuerzo axil. Mu Nu 4.89 -0.73 tm/m t/m Momento requerido Axil requerido h= b= r° = d= 0.15 1.00 0.032 0.118 m m m m Espesor adoptado Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° FR ø = Mn = Nn = ye = Men = 0.90 5.433 -0.811 0.043 5.468 tm/m t/m m tm/m Factor de reducción de resistencia Momento nominal: Mu / ø Axil nominal: Nu / ø Distancia de centro de armadura a eje neutro: h/2 - r° Momento nominal: Mu / ø _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 16 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL kd = β1 = kc = kz = ke = As = Asmín = Asm1 = 0.505 0.850 0.242 0.897 26.544 12.11 cm2/m 2.70 cm2/m 1.35 cm2/m As ADOP = S= Smín = Smáx = 15.0 2.53 30.00 ø 16 cm cm cm Valor de cálculo = d Raíz(b/Mn) Parámetro del bloque de tensiones en el hormigón Valor de cálculo = 1/2 [2/β1-Raíz((2/β1)²-8/(0.85 f'c β1² Kd²))] Valor de cálculo = 1 - β1 Kc / 2 Valor de cálculo = 1 / (Kz fy) Armadura necesaria: ke Men / d + Nn / fy Armadura mínima TOTAL por contracción y temperatura = 0.0018 b h Armadura mínima por cara = 1/2 Asmín Cobertura: 111% (13.40 cm2/m) > As c/ 15.0 cm Verifica Separación de barras adoptada Sep. mín. de barras = 2.5cm ó øb ó 4/3 TMA Sep. máx. de barras = 2.5h ó 25ø ó 30cm Verifica Verifica • ARMADURA EXTERIOR DE TRAMO (pos.02) Se dimensionará la sección sometida a flexión y esfuerzo axil. Mu Nu 1.69 -5.21 tm/m t/m Momento requerido Axil requerido h= b= r° = d= 0.15 1.00 0.032 0.118 m m m m Espesor adoptado Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° FR ø = Mn = Nn = ye = Men = kd = β1 = kc = kz = ke = As = Asmín = Asm1 = 0.90 1.878 -5.789 0.043 2.127 0.809 0.850 0.088 0.963 24.733 3.08 2.70 1.35 As ADOP = S= Smín = Smáx = 15.0 2.53 20.00 tm/m t/m m tm/m cm2/m cm2/m cm2/m ø8 cm cm cm Factor de reducción de resistencia Momento nominal: Mu / ø Axil nominal: Nu / ø Distancia de centro de armadura a eje neutro: h/2 - r° Momento nominal: Mu / ø Valor de cálculo = d Raíz(b/Mn) Parámetro del bloque de tensiones en el hormigón Valor de cálculo = 1/2 [2/β1-Raíz((2/β1)²-8/(0.85 f'c β1² Kd²))] Valor de cálculo = 1 - β1 Kc / 2 Valor de cálculo = 1 / (Kz fy) Armadura necesaria: ke Men / d + Nn / fy Armadura mínima TOTAL por contracción y temperatura = 0.0018 b h Armadura mínima por cara = 1/2 Asmín Cobertura: 109% (3.35 cm2/m) > As c/ 15.0 cm Verifica Separación de barras adoptada Sep. mín. de barras = 2.5cm ó øb ó 4/3 TMA Sep. máx. de barras = 2.5h ó 25ø ó 30cm _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 Verifica Verifica 17 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL • ARMADURA INTERIOR DE APOYO LATERAL (pos.01) Se dimensionará la sección sometida a flexión y esfuerzo axil. Mu Nu 0.26 -0.12 tm/m t/m Momento requerido Axil requerido h= b= r° = d= 0.15 1.00 0.032 0.118 m m m m Espesor adoptado Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° FR ø = Mn = Nn = ye = Men = kd = β1 = kc = kz = ke = As = Asmín = Asm1 = 0.90 0.289 -0.133 0.043 0.295 2.174 0.850 0.012 0.995 24.301 0.58 2.70 1.35 tm/m t/m m tm/m cm2/m cm2/m cm2/m As DISP = ø 16 Factor de reducción de resistencia Momento nominal: Mu / ø Axil nominal: Nu / ø Distancia de centro de armadura a eje neutro: h/2 - r° Momento nominal: Mu / ø Valor de cálculo = d Raíz(b/Mn) Parámetro del bloque de tensiones en el hormigón Valor de cálculo = 1/2 [2/β1-Raíz((2/β1)²-8/(0.85 f'c β1² Kd²))] Valor de cálculo = 1 - β1 Kc / 2 Valor de cálculo = 1 / (Kz fy) Armadura necesaria: ke Men / d + Nn / fy Armadura mínima TOTAL por contracción y temperatura = 0.0018 b h Armadura mínima por cara = 1/2 Asmín Cobertura: 993% (13.40 cm2/m) > As c/ 15.0 cm Verifica Se dispone de la armadura interior de tramo que llega hasta el apoyo. S= Smín = Smáx = 15.0 2.53 30.00 cm cm cm Separación de barras adoptada Sep. mín. de barras = 2.5cm ó øb ó 4/3 TMA Sep. máx. de barras = 2.5h ó 25ø ó 30cm Verifica Verifica • ARMADURA EXTERIOR DE APOYO LATERAL (pos.04) Se dimensionará la sección sometida a flexión y esfuerzo axil. Mu Nu 3.28 -5.51 tm/m t/m Momento requerido Axil requerido h= b= r° = d= 0.15 1.00 0.032 0.118 m m m m Espesor adoptado Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° FR ø = Mn = Nn = ye = Men = kd = β1 = kc = kz = 0.90 3.644 -6.122 0.043 3.908 0.597 0.850 0.167 0.929 tm/m t/m m tm/m Factor de reducción de resistencia Momento nominal: Mu / ø Axil nominal: Nu / ø Distancia de centro de armadura a eje neutro: h/2 - r° Momento nominal: Mu / ø Valor de cálculo = d Raíz(b/Mn) Parámetro del bloque de tensiones en el hormigón Valor de cálculo = 1/2 [2/β1-Raíz((2/β1)²-8/(0.85 f'c β1² Kd²))] Valor de cálculo = 1 - β1 Kc / 2 _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 18 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL ke = As = Asmín = Asm1 = 25.632 7.03 cm2/m 2.70 cm2/m 1.35 cm2/m As ADOP = S= Smín = Smáx = ø 12 15.0 2.53 30.00 cm cm cm Valor de cálculo = 1 / (Kz fy) Armadura necesaria: ke Men / d + Nn / fy Armadura mínima TOTAL por contracción y temperatura = 0.0018 b h Armadura mínima por cara = 1/2 Asmín Cobertura: 107% (7.54 cm2/m) > As c/ 15.0 cm Verifica Separación de barras adoptada Sep. mín. de barras = 2.5cm ó øb ó 4/3 TMA Sep. máx. de barras = 2.5h ó 25ø ó 30cm Verifica Verifica • ARMADURA DE REPARTICIÓN (pos.06) h= b= r° = d= 0.15 1.00 0.032 0.118 m m m m Espesor adoptado Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° Asmín = Asm1 = 2.70 1.35 cm2/m cm2/m Armadura mínima TOTAL por contracción y temperatura = 0.0018 b h Armadura mínima por cara = 1/2 Asmín Cobertura: 105% (1.41 cm2/m) > As c/ 20.0 cm Verifica As ADOP = S= Smín = Smáx = 20.0 2.53 30.00 ø6 cm cm cm Separación de barras adoptada Sep. mín. de barras = 2.5cm ó øb ó 4/3 TMA Sep. máx. de barras = 3h ó 30cm Verifica Verifica • ARMADURA DE CORTE En el punto 11.1.3.1. de reglamento CIRSOC 201/2005 está indicado que se permite dimensionar las secciones ubicadas a una distancia menor que d, medida desde la cara del apoyo, con el mismo valor de corte Vu que el determinado para una distancia d. Esto es válido siempre y cuando las cargas se encuentren aplicadas sobre la sección en estudio (no estén suspendidas) y no sean cargas concentradas ubicadas a una distancia menor que d medida desde la cara del apoyo. De esta manera se verificará al corte en la sección S1 con el valor Vu1 y en la sección S2 con el valor Vu2. Vu Nu 9.87 -3.02 t/m t/m Corte requerido Axil requerido h= b= r° = d= te = ca = 0.15 1.00 0.032 0.118 0.150 0.150 m m m m m m Espesor adoptado Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° Espesor de tabiques Ancho y alto de cartela de esquina d1 = dv1 = d2 = dv2 = 0.118 0.193 0.118 0.343 m m m m Distancia de S1 a Vu1: ca - r° Distancia de Vu a Vu1: te/2+d1 Distancia de S2 a Vu2: d Distancia de Vu a Vu2: te/2+ca+d2 dv2 dv1 Vu1 Vu2 _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 Vu d1 S2 h d2 r° ca r° d1 d2 S1 ca Losa Cartela Tabique te Diagrama de corte requerido 19 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL Se calcularán los valores de Vu1 y Vu2 aproximando el valor Vu = 0 en L/2 y empleando la relación de triángulos: L= L/2 = Vu1 = Vu2 = 2.15 1.08 8.10 6.72 m m t/m t/m Ancho del modelo de cálculo 1/2 Ancho del modelo de cálculo, como base para calcular relación de triángulos Valor por relación de triángulos: Vu . (L/2 - dv1) / L/2 Valor por relación de triángulos: Vu . (L/2 - dv2) / L/2 • CORTE EN SECCIÓN S1 Se verificará la sección sometida a corte y compresión axil. Vu1 Nu 8.10 -3.02 t/m t/m Corte requerido Axil requerido h1 = b= r° = d1 = 0.30 1.00 0.032 0.268 m m m m Altura total en S1: h + ca Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h1 - r° FR ø = Vn = 0.75 10.80 t/m Factor de reducción de resistencia Corte nominal: Vu1 / ø Nu = Ag = Vc = Vs = Vs lím = Av/S = 0.0302 0.30 40.80 0.00 89.33 0.00 MN/m m2 t/m t/m t/m cm2/m Esfuerzo axil en MN para usar en fórmula, positivo para compresión Área bruta de la sección para usar en fórmula: b . h Contribución del hormigón = 0.30 Raíz(f'c) . b . d1 . Raíz(1+0.3 Nu/Ag) Contribución del acero = Vn - Vc Corte límite en armadura: Vs ≤ 2/3 Raíz(f'c) b d1 Armadura necesaria = Vs / (fy d1) En el punto 11.5.6.1. del reglamento CIRSOC 201/2005 indica que cuando el esfuerzo de corte mayorado Vu es mayor que la mitad de la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, ø Vc , (Vu > 0.5 ø Vc) se debe colocar un área mínima de armadura de corte, Avmín , en todo elemento de hormigón armado, pretensado y no pretensado, solicitado a flexión, excepto en el caso de losas o de vigas cuya altura total sea menor o igual a 25 cm. Vc > Vn No es necesaria armadura de corte • CORTE EN SECCIÓN S2 Se verificará la sección sometida a corte y compresión axil. Vu2 Nu 6.72 -3.02 t/m t/m Corte requerido Axil requerido h2 = b= r° = d2 = 0.15 1.00 0.032 0.118 m m m m Altura total en S2: h Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h2 - r° FR ø = Vn = 0.75 8.96 t/m Factor de reducción de resistencia Corte nominal: Vu2 / ø Nu = Ag = Vc = 0.0302 MN/m 0.15 m2 18.23 t/m Esfuerzo axil en MN para usar en fórmula, positivo para compresión Área bruta de la sección para usar en fórmula: b . h Contribución del hormigón = 0.30 Raíz(f'c) . b . d2 . Raíz(1+0.3 Nu/Ag) _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 20 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL Vs = Vs lím = Av/S = 0.00 39.33 0.00 t/m t/m cm2/m Contribución del acero = Vn - Vc Corte límite en armadura: Vs ≤ 2/3 Raíz(f'c) b d2 Armadura necesaria = Vs / (fy d2) En el punto 11.5.6.1. del reglamento CIRSOC 201/2005 indica que cuando el esfuerzo de corte mayorado Vu es mayor que la mitad de la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, ø Vc , (Vu > 0.5 ø Vc) se debe colocar un área mínima de armadura de corte, Avmín , en todo elemento de hormigón armado, pretensado y no pretensado, solicitado a flexión, excepto en el caso de losas o de vigas cuya altura total sea menor o igual a 25 cm. Vc > Vn No es necesaria armadura de corte DIMENSIONAMIENTO: TABIQUES LATERALES h d' d ► DIMENSIONES h= b= 0.15 1.00 m m Espesor adoptado: te Ancho de cálculo r = r' = 0.020 m Recub. geométrico (*) r r' r° r°' Adoptando: diám. arm. rep. + 1/2 diám. arm. ppal. = bs bs = 0.012 m Armadura principal int. / ext. Armadura de repartición r° = r°' = d = d' = 0.032 0.118 m m Recub. mecánico: r + bs Altura de cálculo: h - r° (*) Recubrimientos mínimos para el hormigón prefabricado (elaborado en condiciones de control en planta), para las clases de exposición A1 y A2. (según Tabla 7.7.3 Cirsoc 201/2005). ► MATERIALES f'c = fy = 25.00 MPa 420.00 MPa Tipo de hormigón Tipo de acero ► SOLICITACIONES REQUERIDAS A continuación se resumen las solicitaciones de momentos, corte y esfuerzos axiles requeridos obtenidas anteriormente para este elemento estructural a dimensionar: Mu Mu Vu 0.26 3.28 6.17 tm/m tm/m t/m Momento de Tracción cara INTERIOR Momento de Tracción cara EXTERIOR Corte en eje de apoyo en losa Nu Nu Nu -7.11 t/m -10.86 t/m -1.96 t/m ► DIMENSIONAMIENTO • ARMADURA CARA INTERIOR (pos.03) Se dimensionará la sección sometida a flexión y esfuerzo axil. Mu Nu 0.26 -7.11 tm/m t/m Momento requerido Axil requerido h= b= 0.15 1.00 m m Espesor adoptado Ancho de cálculo _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 21 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL r° = d= 0.032 0.118 FR ø = Mn = Nn = ye = Men = kd = β1 = kc = kz = ke = As = Asmín = Asm1 = 0.90 0.289 -7.900 0.043 0.629 1.488 0.850 0.025 0.989 24.301 -0.59 2.70 1.35 m m tm/m t/m m tm/m cm2/m cm2/m cm2/m As ADOP = S= Smín = Smáx = 15.0 2.53 15.00 Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° ø6 cm cm cm Factor de reducción de resistencia Momento nominal: Mu / ø Axil nominal: Nu / ø Distancia de centro de armadura a eje neutro: h/2 - r° Momento nominal: Mu / ø Valor de cálculo = d Raíz(b/Mn) Parámetro del bloque de tensiones en el hormigón Valor de cálculo = 1/2 [2/β1-Raíz((2/β1)²-8/(0.85 f'c β1² Kd²))] Valor de cálculo = 1 - β1 Kc / 2 Valor de cálculo = 1 / (Kz fy) Armadura necesaria: ke Men / d + Nn / fy Armadura mínima TOTAL por contracción y temperatura = 0.0018 b h Armadura mínima por cara = 1/2 Asmín Cobertura: 140% (1.88 cm2/m) > As c/ 15.0 cm Verifica Separación de barras adoptada Sep. mín. de barras = 2.5cm ó øb ó 4/3 TMA Sep. máx. de barras = 2.5h ó 25ø ó 30cm Verifica Verifica • ARMADURA CARA EXTERIOR (pos.04) Se dimensionará la sección sometida a flexión y esfuerzo axil. Mu Nu 3.28 tm/m -10.86 t/m Momento requerido Axil requerido h= b= r° = d= 0.15 1.00 0.032 0.118 Espesor adoptado Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° m m m m FR ø = 0.90 Mn = 3.644 tm/m Nn = -12.067 t/m ye = 0.043 m Men = 4.163 tm/m kd = 0.578 β1 = 0.850 kc = 0.179 kz = 0.924 ke = 25.772 As = 6.22 cm2/m Asmín = 2.70 cm2/m Asm1 = 1.35 cm2/m As ADOP = S= Smín = Smáx = 15.0 2.53 30.00 ø 12 cm cm cm Factor de reducción de resistencia Momento nominal: Mu / ø Axil nominal: Nu / ø Distancia de centro de armadura a eje neutro: h/2 - r° Momento nominal: Mu / ø Valor de cálculo = d Raíz(b/Mn) Parámetro del bloque de tensiones en el hormigón Valor de cálculo = 1/2 [2/β1-Raíz((2/β1)²-8/(0.85 f'c β1² Kd²))] Valor de cálculo = 1 - β1 Kc / 2 Valor de cálculo = 1 / (Kz fy) Armadura necesaria: ke Men / d + Nn / fy Armadura mínima TOTAL por contracción y temperatura = 0.0018 b h Armadura mínima por cara = 1/2 Asmín Cobertura: 121% (7.54 cm2/m) > As c/ 15.0 cm Verifica Separación de barras adoptada Sep. mín. de barras = 2.5cm ó øb ó 4/3 TMA Sep. máx. de barras = 2.5h ó 25ø ó 30cm _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 Verifica Verifica 22 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL • ARMADURA DE REPARTICIÓN (pos.07) h= b= r° = d= 0.15 1.00 0.032 0.118 m m m m Espesor adoptado Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° Asmín = Asm1 = 2.70 1.35 cm2/m cm2/m Armadura mínima TOTAL por contracción y temperatura = 0.0018 b h Armadura mínima por cara = 1/2 Asmín Cobertura: 105% (1.41 cm2/m) > As c/ 20.0 cm Verifica As ADOP = S= Smín = Smáx = ø6 20.0 2.53 30.00 cm cm cm Separación de barras adoptada Sep. mín. de barras = 2.5cm ó øb ó 4/3 TMA Sep. máx. de barras = 3h ó 30cm Verifica Verifica • ARMADURA DE CORTE En el punto 11.1.3.1. de reglamento CIRSOC 201/2005 está indicado que se permite dimensionar las secciones ubicadas a una distancia menor que d, medida desde la cara del apoyo, con el mismo valor de corte Vu que el determinado para una distancia d. Esto es válido siempre y cuando las cargas se encuentren aplicadas sobre la sección en estudio (no estén suspendidas) y no sean cargas concentradas ubicadas a una distancia menor que d medida desde la cara del apoyo. De esta manera se verificará al corte en la sección S1 con el valor Vu1 y en la sección S2 con el valor Vu2. 0.15 1.00 0.032 0.118 0.150 0.150 m m m m m m Espesor de losa adoptado Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h - r° Espesor de tabiques Ancho y alto de cartela de esquina d1 = dv1 = d2 = dv2 = 0.118 0.193 0.118 0.343 m m m m Distancia de S1 a Vu1: ca - r° Distancia de Vu a Vu1: h/2+d1 Distancia de S2 a Vu2: d Distancia de Vu a Vu2: h/2+ca+d2 Vu Losa d1 r° S1 ca Cartela r° d2 dv1 dv2 h= b= r° = d= te = ca = Diagrama de corte requerido d1 Corte requerido Axil requerido S2 d2 t/m t/m ca 6.17 -1.96 h Vu Nu Vu1 Tabique Vu2 te Se calcularán los valores de Vu1 y Vu2 aproximando el valor Vu = 0 en L/2 y empleando la relación de triángulos: L= L/2 = Vu1 = Vu2 = 2.15 1.08 5.06 4.20 m m t/m t/m Altura del modelo de cálculo 1/2 Ancho del modelo de cálculo, como base para calcular relación de triángulos Valor por relación de triángulos: Vu . (L/2 - dv1) / L/2 Valor por relación de triángulos: Vu . (L/2 - dv2) / L/2 • CORTE EN SECCIÓN S1 Se verificará la sección sometida a corte y compresión axil. Vu1 Nu 5.06 -1.96 t/m t/m Corte requerido Axil requerido h1 = 0.30 m Altura total en S1: te + ca _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 23 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL b= r° = d1 = 1.00 0.032 0.268 m m m Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h1 - r° FR ø = Vn = 0.75 6.75 t/m Factor de reducción de resistencia Corte nominal: Vu1 / ø Nu = Ag = Vc = Vs = Vs lím = Av/S = 0.0196 0.30 40.59 0.00 89.33 0.00 MN/m m2 t/m t/m t/m cm2/m Esfuerzo axil en MN para usar en fórmula, positivo para compresión Área bruta de la sección para usar en fórmula: b . h Contribución del hormigón = 0.30 Raíz(f'c) . b . d1 . Raíz(1+0.3 Nu/Ag) Contribución del acero = Vn - Vc Corte límite en armadura: Vs ≤ 2/3 Raíz(f'c) b d1 Armadura necesaria = Vs / (fy d1) En el punto 11.5.6.1. del reglamento CIRSOC 201/2005 indica que cuando el esfuerzo de corte mayorado Vu es mayor que la mitad de la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, ø Vc , (Vu > 0.5 ø Vc) se debe colocar un área mínima de armadura de corte, Avmín , en todo elemento de hormigón armado, pretensado y no pretensado, solicitado a flexión, excepto en el caso de losas o de vigas cuya altura total sea menor o igual a 25 cm. Vc > Vn No es necesaria armadura de corte • CORTE EN SECCIÓN S2 Se verificará la sección sometida a corte y compresión axil. Vu2 Nu 4.20 -1.96 t/m t/m Corte requerido Axil requerido h2 = b= r° = d2 = 0.15 1.00 0.032 0.118 m m m m Altura total en S2: te Ancho de cálculo Recub. mecánico Altura de cálculo: h2 - r° FR ø = Vn = 0.75 5.60 t/m Factor de reducción de resistencia Corte nominal: Vu2 / ø Nu = Ag = Vc = Vs = Vs lím = Av/S = 0.0196 0.15 18.04 0.00 39.33 0.00 MN/m m2 t/m t/m t/m cm2/m Esfuerzo axil en MN para usar en fórmula, positivo para compresión Área bruta de la sección para usar en fórmula: b . h Contribución del hormigón = 0.30 Raíz(f'c) . b . d2 . Raíz(1+0.3 Nu/Ag) Contribución del acero = Vn - Vc Corte límite en armadura: Vs ≤ 2/3 Raíz(f'c) b d2 Armadura necesaria = Vs / (fy d2) En el punto 11.5.6.1. del reglamento CIRSOC 201/2005 indica que cuando el esfuerzo de corte mayorado Vu es mayor que la mitad de la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, ø Vc , (Vu > 0.5 ø Vc) se debe colocar un área mínima de armadura de corte, Avmín , en todo elemento de hormigón armado, pretensado y no pretensado, solicitado a flexión, excepto en el caso de losas o de vigas cuya altura total sea menor o igual a 25 cm. Vc > Vn No es necesaria armadura de corte _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 24 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL LONGITUD DE ANCLAJE DE ARMADURAS Los criterios y valores generales de las longitudes de anclaje adoptadas se basan en los siguientes lineamiento, y serán verificadas en cada caso de dimensionamiento. A) BARRAS CONFORMADAS SOLICITADAS A TRACCIÓN ≥ 300 mm fy f'c ψt ψt ψe ψs ψs λ Ktr cb db fr 420 25 1.0 1.3 1.0 0.8 1.0 1.0 0.0 (ver) (ver) (ver) Caso A1: Ld = Caso A2: Ld = Caso A3: Ld = Caso A4: Ld = 60 76 79 98 MPa MPa Para barras con buena adherencia Para barras horiz. con más de 300 mm de hormigón por debajo Barras sin revestimiento db ≤ 16 mm db > 16 mm Hormigón normal Confinamiento por armadura transversal mm, recub. o sep .de barras, se calcula para cada caso. mm, diámetro de la armadura, se calcula para cada caso. Factor de reducción As requerida / As disponible, se calcula para cada caso. fr db² / cb ≥ 300 mm fr db² / cb ≥ 300 mm fr db² / cb ≥ 300 mm fr db² / cb ≥ 300 mm Para barras con buena adherencia y db ≤ 16 mm Para barras con mala adherencia y db ≤ 16 mm Para barras con buena adherencia y db > 16 mm Para barras con mala adherencia y db > 16 mm B) BARRAS CONFORMADAS SOLICITADAS A COMPRESIÓN Caso B: Ld = [ 0.24 fy / raíz(f'c) ] db = fr 20 fr db ≥ 200 mm Factor de reducción As requerida / As disponible, se calcula para cada caso. C) BARRAS CONFORMADAS, SOLICITADAS A TRACCIÓN, CON GANCHOS NORMALES Armadura con ganchos normales doblados a 90° y longitud ≥ 12 db: Caso C: Ldh = fr 20 fr db ≥ 8 db ó 150 mm Factor de reducción As requerida / As disponible, se calcula para cada caso. _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 25 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL VERIFICACIÓN AL APLASTAMIENTO EN ENCASTRE Se verificará la resistencia al aplastamiento en el área de contacto del encastre horizontal entre módulos: Tabique superior Tabique superior 2 5 5 4 Área de contacto 5 4 Mortero 5 5 2 5 4 3 3 Tabique inferior FR ø = A1 = øPn = Pu = 0.65 0.10 m2 138.13 t 10.86 t Pu < øPn Tabique inferior Factor de reducción de resistencia Área de la sección de contacto: 2 x 0.05 m x 1.00 m Resistencia de diseño al aplastamiento = 0.85 ø f'c A1 Resistencia requerida al aplastamiento, del cálculo de solicitaciones Verifica Los esfuerzos de aplastamiento requeridos son inferiores a la capacidad resistente de diseño. VERIFICACIÓN DE TENSIONES EN SUELO Se verificarán las tensiones en el suelo bajo el área de apoyo del conducto, suponiendo una efectiva transmisión de los esfuerzos por medio del hormigón de limpieza: ppc = qHv = qrt = H°L° = ps = ac = 3.34 0.34 12.00 0.25 15.93 2.30 t/m t/m t/m t/m t/m m Peso propio de conducto, por metro lineal Peso de suelo sobre conducto, por metro lineal, para tapada máxima Peso de ambos rodillos traseros (eje más pesado), por metro lineal Peso de horm. de limpieza H-8 esp. 10 cm esp., por metro: 2.50 t/m3 x 0.10 m Peso total en suelo bajo apoyo de conducto, por metro lineal Ancho de conducto psmáx = 6.93 t/m2 Tensión en el suelo bajo conducto = ps / ac psadm = 10.00 t/m2 Tensión admisible del terreno adoptada psadm ≥ psmáx "Verifica" _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 26 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL VERIFICACIÓN DE HORMIGÓN DE LIMPIEZA Se verificarán las tensiones de aplastamiento que debe transmitir el hormigón de limpieza luego de 24 hs de colocado bajo el área de apoyo del conducto. Observando el valor de psmáx obtenido en el punto anterior, y mayorando las cargas utilizadas, se obtiene la tensión requerida que debería soportar el hormigón de limpieza, por lo tanto: f'c = QD = QL = QU = ac = pumáx = 8 3.68 12.00 23.61 2.30 10.27 MPa t/m t/m t/m m t/m2 ø= pn = ø pn = 0.65 800.00 t/m2 442.00 t/m2 Tensión característica del hormigón de limpieza Cargas perm. de peso propio de conducto y suelo, por metro: ppc + qHv Sobrecarga de eje trasero de aplanadora, por metro: qrt Carga mayorada por metro lineal: 1.2 QD + 1.6 QL Ancho de conducto Tensión mayorada de aplastamiento sobre hormigón de limpieza = QU / ac Factor de reducción de resistencia Tensión característica a compresión del hormigón de limpieza, en t/m2 Resistencia de diseño al aplastamiento = 0.85 ø f'c Puede estimarse que a las 24 horas un hormigón alcanza aproximadamente entre el 30 % de sus resistencia, resultando suficiente para esta verificación, por lo tanto: %adop = 30 % ø pn efec = 132.60 t/m2 pu máx < ø pn efec Porcentaje adoptado de la Resistencia de diseño al aplastamiento a las 24 hs Resistencia de diseño al aplastamiento a las 24 hs "Verifica" Relación pumáx / ø pn efec x 100 = 8% Los esfuerzos de aplastamiento son aprox. el 8 % respecto de la capacidad resistente de diseño. TOLERANCIAS CONSTRUCTIVAS - TOLERANCIA CONSTRUCTIVA EN ESPESOR DE LOSAS Y TABIQUES: ± 7 mm - TOLERANCIA CONSTRUCTIVA EN LONGITUD DE BARRAS DE ARMADURA: ± 50 mm - RECUBRIMIENTO MÍNIMO DE ARMADURA: 20 mm _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 27 de 28 MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL DETALLE DE ARMADURA pos.02 pos.06 pos.06 pos.04 pos.02 pos.04 pos.01 pos.01 pos.06 pos.05 pos.05 pos.03 pos.03 pos.07 pos.07 CORTE TRANSVERSAL CORTE LONGITUDINAL pos.07 pos.07 pos.03 pos.03 pos.05 pos.05 pos.06 pos.01 pos.01 pos.02 pos.06 pos.04 pos.04 pos.06 pos.02 CONDUCTO DE SIMPLE VANO DE HORMIGÓN PREFABRICADO TIPO - DM.200x200 Cant. Diám. Sep. Long. Peso U. pos.01 INT LOSAS 14 ø 16 15.0 2.20 1.58 48.6 Esp. Tabiques: pos.02 EXT LOSAS 14 ø8 15.0 2.00 0.39 11.0 Cartelas: pos.03 INTERIOR TAB. 28 ø6 15.0 1.30 0.22 8.1 Long. de módulo: 2.00 2.00 0.15 0.15 0.15 0.15 1.00 pos.04 EXTERIOR TAB. 28 ø 12 15.0 1.80 0.89 44.7 pos.05 REF. CARTELAS 28 ø8 15.0 0.80 0.39 8.8 Secc. Vol. Peso Cuantía pos.06 REPART. LOSAS 52 ø6 20.0 0.93 0.22 10.7 (H°) (H°) (H°A°) (A°/H°) pos.07 REPART. TABS. 40 ø6 20.0 0.93 0.22 8.3 [m2] [m3] [t] [kga°/m3h°] 70 70 140 0.67 0.67 1.34 0.67 0.67 1.34 1.68 1.68 3.35 105 105 105 CANTIDADES PARA LONGITUD DE 1.00 m MÓDULO SUPERIOR MÓDULO INFERIOR TOTAL CONDUCTO Acero Ancho de Vano: (A°) Altura de Vano: [kg] Esp. Losa Sup.: Esp. Losa Inf.: m m m m m m m (*) No se incluyen desperdicios SE ADJUNTA A LA PRESENTE MEMORIA LA PLANIMETRÍA DE PROYECTO _______________________ Ing. Civil Leandro M. Viña Mat. CPIC n° 1-1275-5 28 de 28
