Aspectos de Radiopropagación Autores: Del Nardo José Rodríguez Génesis Teixeira Carexis Ing. Telecomunicaciones 7mo. semestre Formula de Friis La ecuación de Friis es una de las ecuaciones fundamentales de la teoría de antenas Se utiliza para calcular la potencia recibida desde una antena con ganancia 𝑮𝒅𝒓 que se transmite de otra antena con una ganancia 𝑮𝒅𝒕 , separadas por una distancia R operando en la frecuencia f ó longitud de onda (𝜶) Derivación de la ecuación de transmisión de Friis Tenemos un sistema de TX-RX en espacio libre separadas a una distancia R. • Consideramos que Pt se entrega a la antena TX. Entonces la densidad de potencia p que incide en la antena RX es: • Donde A es el área de superficie de una esfera, esto debido a que estamos considerando una antena omnidireccional. Entonces la ecuación quedaría como sigue: Derivación de la ecuación de transmisión de Friis • Si la antena de transmisión tiene una ganancia Gt en la dirección de la antena de recepción, entonces la ecuación anterior se convierte en: • • La apertura efectiva de la antena también se puede expresar como: Los factores en la direccionalidad y pérdidas de una antena real, deben ser considerados. Entonces supongamos ahora que la antena receptora tiene una apertura efectiva dada por: Aer. Luego, la potencia recibida por la antena (Pr) se define como: Derivación de la ecuación de transmisión de Friis • Entonces la potencia resultante recibida por la antena se puede reescribir como sigue: • la ecuación de transmisión de Friis se refiere a pérdidas de trayectoria en espacio libre, ganancias de antena y longitud de onda a la potencia recibida y transmitida. • NOTA: si las antenas no tienen la misma polarización, la potencia recibida podría se multiplicada por el factor de pérdida de polarización (PLF) para denotar un desfase. Harald T. Friis Línea de vista • Es un espacio despejado de cualquier distancia entre las antenas. Esta no puede ser interrumpida por ningún obstáculo natural o artificial Punto a punto Tierra A Satélite Recomendación UIT-R P.530 Radiopropagación sobre tierra plana • Cuando el TX y el RX están situados sobre la superficie terrestre y existe visibilidad directa entre ambos, se modela la propagación mediante un rayo directo y otro reflejado en el suelo. 𝐸 = 60𝑃𝑡 𝐺𝑡 𝐹𝑒 𝑑 2 + 0,3𝑝 𝐹𝑒 = 2 + 𝑝 + 0,6𝑝2 𝐺𝑇 es la ganancia de la antena en presencia de la tierra. 𝐹𝑒 es el factor de atenuación de campo. p es la «distancia numérica» (expresión válida para LF y MF). 𝑝= 𝜋𝑑 60λ2 𝜎 Radiopropagación sobre tierra plana • Para DISTANCIAS GRANDES : (p>>1), 𝐹𝑒 = 1 2𝑝 𝐸 → y el campo se atenúa como 1 𝑑2 La VALIDEZ DEL MODELO DE TIERRA PLANA se extiende hasta: 𝑑𝑚á𝑥 𝐾𝑚 = 100 3 𝑓 (𝑀𝐻𝑧) Distancia a partir de que la difracción asociada a la curvatura de la tierra cobra importancia. Radiopropagación sobre tierra esférica • • La UIT-R proporciona graficas que modelan la intensidad de campo producida por una antena TX en función de la frecuencia, la distancia y el tipo de terreno para un monopolo corto que radia 1Kw. Para otro tipo de antena y otra potencia el valor del campo es: 𝑬 = 𝑬𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 1 𝑷𝒕 𝐾𝑤 𝑮𝒕 3 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑮𝒕 = 2 ∙ 𝑫𝑜 𝑑𝑖𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 ∙ 𝒏𝑟𝑎𝑑 Radiopropagación sobre tierra esférica • Se observa que: La amplitud de los campos es independiente de la altura del monopolo vertical, mientras este sea corto. En regiones próximas a la antena el campo decae como 1/d (espacio libre). En regiones mas alejadas de la antena el campo decae como 1 𝑑2 (tierra plana). A gran distancia de la antena TX (d>𝑑𝑚á𝑥 ) la intensidad de campo cae exponencialmente. • El alcance, para un nivel de campo deseado (sensibilidad) es menor cuanto mayor es la frecuencia. Por encima de MF el alcance sobre tierra es muy reducido. Método de Bullington Consiste en visualizar todos los objetos presentes como uno solo de mayor tamaño. Se forma un triángulo tomando como base la línea de unión entre transmisor y receptor, y como altura el punto que une las líneas de visión desde transmisor y receptor. • Una vez diseñado el terreno equivalente, las perdidas por difracción se estiman teniendo en cuenta la altura del obstáculo que se denomina ℎ𝑒𝑞 . • La ventaja es su simplicidad, al precio de subestimar las perdidas de propagación y generar un estimado optimista de la intensidad de campo en el punto de recepción. • Geometría de obstáculo equivalente para el modelo de Bullington Paso I: determinar la altura del obstáculo equivalente: ℎ𝑒𝑞 = ℎ𝑡 − ℎ𝑟 (ℎ2 − ℎ𝑟 )(ℎ1 − ℎ𝑡 ) ℎ𝑟 + 𝑑 + 𝑑1 ∙ ℎ1 − ℎ𝑡 𝑑1 ℎ2 − ℎ𝑟 + 𝑑2 (ℎ1 − ℎ𝑡 ) ℎ𝑟 − ℎ𝑡 (ℎ2 − ℎ𝑟 )(ℎ1 − ℎ𝑡 ) ℎ𝑡 + 𝑑 + 𝑑2 ∙ ℎ2 − ℎ𝑟 𝑑1 ℎ2 − ℎ𝑟 + 𝑑2 (ℎ1 − ℎ𝑡 ) Para ℎ𝑡 > ℎ𝑟 Para ℎ𝑡 < ℎ𝑟 • Geometría de obstáculo equivalente para el modelo de Bullington Paso II: Determinar las nuevas distancias desde cada una de las antenas hasta el obstáculo equivalente ℎ𝑒𝑞 − ℎ𝑡 𝑑′1 = 𝑑1 ℎ1 − ℎ𝑡 ℎ𝑒𝑞 − ℎ𝑟 𝑑′2 = ℎ2 − ℎ𝑟 • Geometría de obstáculo equivalente para el modelo de Bullington • Posteriormente calculamos el parámetro de difracción Fresnel- Kirchhof que para el método Bullington se expresa de la siguiente manera: 𝑣=ℎ 2(𝑑 ′1 + 𝑑′2 ) λ 𝑑′1 𝑑′2 • En caso de que la altura de las antenas TX Y RX sea igual h será igual a la resta entre ℎ𝑒𝑞 y cualquiera de las antenas, de no ser así será la expresión: 𝑑 ′1 (ℎ𝑡 − ℎ𝑟 ) ℎ = ℎ𝑜 − ℎ𝑡 + 𝑑′2 − 𝑑′1 • Geometría de obstáculo equivalente para el modelo de Bullington Finalmente para determinar las perdidas se usa la expresión: 𝐿𝐷 𝑉𝑒𝑞 , ℎ𝑒𝑞 = 𝐿𝐷 (𝑇𝑂𝐸𝑄 𝑅) Hay que tener en cuenta que la expresión para hallar L depende del valor que determina el resultado final . −20 log 0,5 − 0,62𝑣 − 0,8 < 𝑣 < 0 −20 log(0,5𝑒 (−0,95𝑣) ) 𝐿 𝑣 = −20log(0,4´ − 0,1184 − 0,38 − 0,1𝑣 −20 log 0,225 𝑣 0<𝑣<1 2 3 } 2 1 < 𝑣 < 2,4 𝑣 > 2,4 Factor de atenuación de Sommerfeld • • • • En 1936 K. A. Norton15 presentó una forma simplificada de las complejas ecuaciones de la teoría de Sommerfeld para su aplicación en la solución de problemas de ingeniería. Donde La intensidad de campo E, en mV/m a un distancia d, en millas, de una antena de altura efectiva he alimentada por una corriente de I0 amperes puede expresarse como: β = 2π/λ y α es el factor de atenuación. he y λ están en las mismas unidades . he e I0 están referidas al mismo punto sobre la antena, que es el punto en que se mide la corriente. • La altura efectiva de una antena está determinada por sus dimensiones físicas, la distribución de corriente, las constantes del terreno y la dirección, tanto en el plano horizontal como en el vertical, en que ocurre la transmisión (o recepción). Factor de atenuación de Sommerfeld • En el caso de antenas cuya altura es mucho menor que la longitud de onda, como suele ser frecuente en aplicaciones de baja frecuencia, la altura efectiva es igual a la mitad de la longitud física si la antena no está cargada (top loaded) o igual a la altura física si la carga en el extremo superior es suficiente como para hacer que la distribución de la corriente en la antena sea uniforme a lo largo de la porción vertical de la misma. Una forma más utilizada para la intensidad de campo en la propagación por onda de tierra es: Donde • • • E0 es la intensidad de campo de la onda en la superficie de la tierra a una distancia unitaria de la antena transmisora (1 km, ignorando las pérdidas en la tierra). d es la distancia de la antena al punto de observación. α un factor de atenuación que depende, de forma relativamente complicada de la conductividad y la constante dieléctrica del terreno, de la frecuencia y de la distancia al transmisor. Factor de atenuación de Sommerfeld • • • La intensidad de campo a la distancia unitaria, E0 depende de la potencia radiada por la antena transmisora y de su directividad en los planos horizontal y vertical. Si el patrón de radiación es omnidireccional en el plano horizontal y el campo radiado es proporcional al coseno del ángulo de elevación, como es el caso de una antena vertical corta, la intensidad de campo es: E0 = 186 mV/m a 1 milla o 300 mV/m a 1 km, para una potencia radiada de 1 Kw el factor de atenuación α depende principalmente de la conductividad y permitividad del terreno y realmente no hay una expresión analítica que resulte adecuada en la práctica, se calcula gráficamente mediante el método desarrollado por Norton • gráficas para distintos valores de conductividad y permitividad elaborados por el CCIR (UIT-R) y por la Comisión Federal de Comunicaciones17 (FCC) de los Estados Unidos. Radio equivalente de la tierra • Un procedimiento muy extendido en el diseño de radio enlaces consiste en tener en cuenta el efecto de la refracción troposférica modificando el radio de la tierra (R) y suponiendo una trayectoria recta para el rayo. Radio equivalente de la tierra • Que se puede expresar en función del factor de radio efectivo (Rec ITU 310) • En climas templados y rayo horizontal (Ej: España en Feb) Radio equivalente de la tierra Método Longley- Rice • El modelo Longley-Rice predice la posible propagación a larga-media distancia sobre terreno irregular. Fue diseñado para frecuencias entre los 20MHz y 20GHz, para longitudes de trayecto de entre 1 y 2000 Km. También es un modelo estadístico pero toma en cuenta mucho más parámetros para el cálculo de las pérdidas: 1. 2. 3. 4. 5. Altura media del terreno (ondulación)Refracción de la troposfera. Perfiles del terreno. Conductividad y permisividad del suelo. Clima. Método Longley- Rice • El modelo Longley-Rice tiene los siguientes parámetros comunes al de otros modelos de propagación: 1. Frecuencia: entre 20 MHz y 20 GHz. 2. Polarización: horizontal y vertical 3. Refractividad: determina la cantidad de curvatura que sufrirán las ondas de radio Método Okumura – Hata • Es un modelo derivado empíricamente de pérdida en la trayectoria de propagación adecuado para los sistemas de radiocomunicaciones . Sistemas móviles (VHF/UHF (30-300 MHz)) la Recomendación UIT-R P.1546 [12], aprobó la siguiente fórmula práctica: 𝐸 = 69.82 − 6.16 log 𝑓 + 13.82 log 𝐻1 + 𝛼 𝐻2 − (44.9 − 6.55𝑙𝑜𝑔𝐻1 )(log 𝑑)𝑏 Método Okumura – Hata 𝑬 = 𝟔𝟗. 𝟖𝟐 − 𝟔. 𝟏𝟔 𝐥𝐨𝐠 𝒇 + 𝟏𝟑. 𝟖𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝑯𝟏 + 𝜶 𝑯𝟐 − (𝟒𝟒. 𝟗 − 𝟔. 𝟓𝟓𝒍𝒐𝒈𝑯𝟏 )(𝐥𝐨𝐠 𝒅)𝒃 Donde: • • • • • • • • E: la intensidad de campo (dB 𝜇𝑉/𝑚) para la potencia del transmisor de referencia de 1 kW e.r.p. f: frecuencia (MHz). 𝐻1 : altura efectiva de la antena de la estación base sobre el suelo (m) en el rango de 30 a 200m. 𝐻2 : altura de antena de la estación móvil sobre el suelo (m) en el rango de 1 a 10m. d: distancia (km). 𝛼 𝐻2 = (1.1 log 𝑓 − 0.7) 𝐻2 − (1.56 log 𝑓 − 0.8) 𝑏 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑 ≤ 20 𝑘𝑚, 𝑜 𝑏 = 1 + 0.14 + 0.000187 𝑓 + 0.00107𝐻 ′1 (𝑙𝑜𝑔 0.05 𝑑 )0.8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑 > 20𝑘𝑚 Donde: 𝐻′1 = 𝐻′1 1 + 0.000007 𝐻21 Método Okumura – Hata • la altura efectiva de la antena transmisora en el contexto de la Recomendación P.1546 [12] se define como altura de la antena por encima del nivel promedio del terreno sobre una distancia de 3 a 15 km, a lo largo de la trayectoria hacia el receptor. • la expresión derivada que describe solo la pérdida en la trayectoria que incurre en las ondas de radio: • Conociendo el valor de pérdida por trayectoria permite determinar fácilmente la potencia recibida, utilizando la suma logarítmica del cálculo de enlace: Donde: • • • • Prx = potencia de entrada en el receptor, la misma dimensión que la de Ptx (es desir, si Ptx se introduce en la formula en dBm, entonces Prx se obtiene tambien en dBm). Ptx = potencia de salida del transmisor, dBm o dBW. Gtx = ganancia en la antena del transmisor, dBi Grx = ganancia en la antena del receptor, dBi Influencia de las obstrucciones en la radiopropagación La presencia Influencias de la tierra Obstáculos de arboles , edificios y montañas implica perdidas por obstrucción, este es un fenómeno de difracción. Reflexión: La presencia de tierra plana y la de agua especialmente, producen interferencia por reflexión. Efecto de la superficie de la tierra Zonas de Fresnel • • Son unos elipsoides concéntricos que rodean al rayo directo de un enlace radioeléctrico y que quedan definidos a partir de las posiciones de las antenas transmisora y receptora. Tienen la propiedad de que una onda que partiendo de la antena transmisora, se reflejara sobre la superficie del elipsoide y después incidiera sobre la antena receptora, habría recorrido una distancia superior a la recorrida por el rayo directo en múltiplos de media longitud de onda. • la onda reflejada se recibiría con un retardo respecto al rayo directo equivalente a un desfase múltiplo de 180º. • Calculo de las zonas de Fresnel Obstrucción filo de cuchillo • • Un filo de cuchillo es una pantalla amplia la cual no permite el paso de energía a través de ella. Los modelos de filo de cuchillo se ajustan de acuerdo a la cantidad y disposición de los obstáculos presentes en el trayecto. Obstrucción filo de cuchillo • Difracción por filo de cuchillo • Geometría para las consideraciones de filo de cuchillo Obstrucción filo de cuchillo • Difracción por filo de cuchillo Geometría para las consideraciones de filo de cuchillo por medio de las zonas Fresnel . Obstrucción filo de cuchillo • Modelo matemático: En el modelo de filo de cuchillo para un obstáculo, la disposición geométrica del obstáculo en el trayecto se denota por la constante v, calculada como en la recomendación UIT: 𝑣=ℎ 2 1 1 2 + =𝜃 1 1 λ 𝑑1 𝑑2 λ + 𝑑1 𝑑2 𝑣= 𝑣= 2ℎ𝜃 , cuando v tiene el λ signo de h y θ 2𝑑 𝛼 𝛼 , cuando v tiene el λ 1 2 signo de 𝛼1 𝑦 𝛼2 Obstrucción filo de cuchillo Modelo matemático Modelo de filo de cuchillo para un obstáculo Perfil del enlace construido Las pérdidas causadas por la presencia de un obstáculo estarán dadas por la función de Bessel j(v). Para v mayor de -0.7 un valor aproximado puede ser obtenido de la expresión: J 𝑣 = 6,9 + 20log (𝑣 − 0,1)2 + 1 + 𝑣 − 0,1 Obstrucción filo de cuchillo • Difracción por múltiples filos de cuchillos Geometría para las consideraciones de difracción múltiple Obstrucción filo de cuchillo • Obstáculo Agudo (filo de cuchillo) Obstrucción filo de cuchillo • Modelo de filo de cuchillo de 2 Obstáculos Pérdida por obstrucción las pérdidas introducidas por obstáculos cercanos al enlace radioeléctrico suelen emplearse gráficas, obtenidas de la Recomendación UIT-R P.526 Cálculo del despejamiento en radioenlaces con y sin visión directa. Pérdidas por difracción. Procedimientos de cálculo alternativos pueden encontrarse en la Recomendación UIT-R P.530, donde se proporciona información para estimar las pérdidas por difracción empleando datos empíricos. En este caso, una fórmula que suele utilizarse para calcular la atenuación en obstáculos, A(dB), es la siguiente: A(dB) = −20 h/R1 + 10.
