INSTITUCION EDUCATIVA DEPARTAMENTAL EL TEQUENDAMA ALGEBRA GRADO 903 y 904 DOCENTE: LUIS GUILLERMO RODRIGUEZ CORREO: [email protected] Teléfono: 322 2458043 Semanas 3 y 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Técnicas de resolución 1) Resolución por igualación Tenemos que resolver el sistema: Esto significa, encontrar el punto de intersección entre las rectas dadas, de las cuales se conoce su ecuación. Despejamos una de las dos variables en las dos ecuaciones, con lo cual tenemos un sistema equivalente (en este caso elegimos y): Recordamos que al tener dos ecuaciones, si los primeros miembros son iguales los segundos también lo son, por lo tanto: Luego: 5 (22 - 4x) = 3 (18 - 2x) 110 - 20x = 54 - 6x -20x + 6x = 54 - 110 -14x = -56 X= X=4 Reemplazamos el valor de x obtenido en alguna de las ecuaciones (elegimos la segunda): Operamos para hallar el valor de y: y=2 Verificamos, en ambas ecuaciones, para saber si realmente (x , y) = (4,2): 4(4) + 3(2) = 22 16 + 6 = 22 22 = 22 2(4) + 5(2) = 18 8 + 10 = 18 18 = 22 Ahora sí, podemos asegurar que x= 4 e y = 2 2) Resolución por sustitución. Tenemos que resolver el sistema: Despejamos una de las variables en una de las ecuaciones (en este caso elegimos y en la primera ecuación): Y la reemplazamos (y) en la otra ecuación: Operamos para despejar la única variable existente ahora: Reemplazamos el valor de x obtenido en alguna de las ecuaciones (elegimos arbitrariamente la primera): Hallamos la respuesta x=4, y = 2, obviamente igual que en el caso anterior. No verificaremos, dado que ya sabemos que esta respuesta es correcta. 3) Resolución por reducción Tenemos que resolver el sistema: El objetivo es eliminar una de las incógnitas, dejándolas inversas aditivas (mismo número, diferente signo), sabiendo que una igualdad no cambia si se la multiplica por un número. También sabemos que una igualdad no se cambia si se le suma otra igualdad. Si se quiere eliminar la x, ¿por qué número debo multiplicar a la segunda ecuación, para que al sumarla a la primera se obtenga cero? La respuesta es -2. Veamos: Con lo que obtenemos: Y la sumamos la primera obteniéndose: 4x + 3y = 22 -4x -10y = -36 /// -7y = -14 y=2 Reemplazar el valor obtenido de y en la primera ecuación: Y finalmente hallar el valor de x: TALLER Para cada uno de los siguientes ejercicios que se presentan se deben hacer las siguientes acciones: 1. Resolver el sistema por uno de los métodos mostrados (cada estudiante escoge el método con el que se sienta más cómodo) 2. Graficar en un mismo plano las dos ecuaciones y verificar la respuesta 3. Verificar los resultados haciendo uso de photomat. a - 3x - 2y = -16 5x + 4y = 10 f- 3y + 8x -1 = 0 y = 5 - 2x k - 3x - 4y = 1 2x - 3y = 0 l - 4x + 3y = 27 6x + 3y - 3 = 0 p - -7x + 4y = 3 y=x b - 4x - y = 12 2x + 3y = -5 g - 2x - 3y = 0 4x + y = 14 q- y=2 2x + 2y -1 = 0 c - 3x + y = -8 2x - 5y = -11 h - 4x - 8y = 44 2x + 4y = 22 m - x + 2y = 0 5x + 10y = 14 r - x - 2y -1 = 0 y - 2x + 2 = 0 d - 4x - 3y = 6 5x + y = 17 i - 5x - 4y = 2 2x + 3y = 17/4 n- x+y=5 -x + y = -2 s- x-1=0 1-y=0
