PROBLEMAS RESUELTOS 3, 8 Y 25 DE LA DISCUSIÓN 5 GUÍA 3. FÍSICA II

FÍSICA II CICLO I/2020
PROBLEMA 3, GUÍA 3 DE DISCUSIÓN, AÑO 2020. CORRESPONDE A DISCUSIÓN 5.
SOLUCIÓN POR ING. SALVADOR ATILIO PANIAGUA. COORDINADOR DE DISCUSIÓN.
3) Un oscilador consta de un bloque de 512 g de masa unido a un resorte. Cuando
es puesto a oscilar con una amplitud de 34.7 cm, se observa que repite su
movimiento cada 0.484 s. Hallar:
a)
El período
b)
La frecuencia
c)
La frecuencia angular
d)
La constante de fuerza
e)
La rapidez máxima
f)
La fuerza máxima ejercida sobre el bloque.
SOLUCIÓN.
Masa, m = 0.512 kg; amplitud de oscilación, A = 0.347 m.
a)
b)
c)
d)
Por definición de período, T = 0.484 s.
La frecuencia, f = 1/T; f = 1/0.484 s = 2.07 Hz.
La frecuencia angular, ω = 2πf = 2π/T = 2π/(0.484 s) = 13.0 rad/s.
La constante de fuerza, 𝜅𝜅 :
Como 𝜔𝜔2 =
𝜅𝜅
𝑚𝑚
2
2𝜋𝜋
e) La rapidez máxima, 𝑣𝑣𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 𝜔𝜔𝜔𝜔 = � � 𝐴𝐴 = �
f) La fuerza máxima, 𝐹𝐹𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚á𝑥𝑥
(0.512 𝑘𝑘𝑘𝑘) �
2
2𝜋𝜋
2𝜋𝜋
𝑵𝑵
→ 𝑘𝑘 = 𝜔𝜔2 𝑚𝑚 = � 𝑇𝑇 � 𝑚𝑚 = �0.484 𝑠𝑠� (0.512 𝑘𝑘𝑘𝑘) = 𝟖𝟖𝟖𝟖. 𝟑𝟑 𝒎𝒎 .
2𝜋𝜋
0.484 𝑠𝑠
2
𝑇𝑇
2𝜋𝜋
0.484 𝑠𝑠
2
� (0.347 𝑚𝑚) = 4.50 m/s.
2𝜋𝜋 2
= 𝑚𝑚𝜔𝜔 𝐴𝐴 = 𝑚𝑚 � � 𝐴𝐴 =
� (0.347 𝑚𝑚) = 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟗𝟗 𝑵𝑵.
𝑇𝑇
FÍSICA II CICLO I/2020
PROBLEMA 8, GUÍA 3 DE DISCUSIÓN, AÑO 2020. CORRESPONDE A DISCUSIÓN 5.
SOLUCIÓN POR ING. SALVADOR ATILIO PANIAGUA. COORDINADOR DE DISCUSIÓN.
8) Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5.00 Hz y amplitud de
1.80 cm. ¿Cuánto tarda la pieza en ir de x = 0 a 𝑥𝑥 = −1.80 𝑐𝑐𝑐𝑐?
SOLUCIÓN
La frecuencia, f = 5.00 Hz.
La amplitud, 𝐴𝐴 = |𝑥𝑥𝑚𝑚á𝑥𝑥 | = 1.80 𝑐𝑐𝑐𝑐. Para ir desde el centro de la oscilación (x = 0) a
cualquier extremo, como en este caso (x = - 1.80 cm) se necesita un tiempo igual
a T/4, siendo T el período de la oscilación.
T = 1/f = 1/5.00 Hz = 0.200 s.
El tiempo, t necesario para ir desde el centro al extremo es:
t = T/4 = 0.200 s/4 = 0.0500 s.
FÍSICA II CICLO I/2020
PROBLEMA 25, GUÍA 3 DE DISCUSIÓN, AÑO 2020. CORRESPONDE A DISCUSIÓN 5.
SOLUCIÓN POR ING. SALVADOR ATILIO PANIAGUA. COORDINADOR DE DISCUSIÓN.
25) Un objeto de 5.13 kg se desplaza por una superficie horizontal sin fricción bajo la influencia
de un resorte con una constante de fuerza de 9.88 N/cm. El objeto se desplaza 53.5 cm y
se le imprime una velocidad inicial de 11.2 m/s de regreso a la posición de equilibrio.
Encuentre:
a) La frecuencia del movimiento.
c) La energía cinética inicial.
b) La energía potencial inicial del sistema.
d) La amplitud del movimiento.
SOLUCIÓN
La masa, m = 5.13 kg; la constante de fuerza, 𝑘𝑘 = 9.88𝑥𝑥102 𝑁𝑁�𝑚𝑚 ; 𝑥𝑥𝑖𝑖 =
+0.535 𝑚𝑚; 𝑣𝑣𝑖𝑖 = −11.2 𝑚𝑚/𝑠𝑠; la posición de equilibrio está en x = 0 m.
a) La frecuencia del movimiento, 𝑓𝑓 =
�
(9.88𝑥𝑥102 𝑁𝑁/𝑚𝑚)
�(5.13 𝑘𝑘𝑘𝑘)
2𝜋𝜋
𝜔𝜔
2𝜋𝜋
= 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑯𝑯𝑯𝑯.
=
�𝑘𝑘�𝑚𝑚
2𝜋𝜋
b) La energía potencial inicial del sistema, 𝑈𝑈𝑖𝑖 =
1
2
�9.88𝑥𝑥102 𝑁𝑁�𝑚𝑚�(0.535 𝑚𝑚)2 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱.
1
2
=
𝑘𝑘𝑥𝑥𝑖𝑖2 =
2
c) La energía cinética inicial, 𝐾𝐾𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑣𝑣2𝑖𝑖 = (5.13 𝑘𝑘𝑘𝑘)�11.2 𝑚𝑚�𝑠𝑠� = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱.
2
2
d) La amplitud del movimiento, A:
Primero calculamos la energía mecánica total, 𝐸𝐸 = 𝐾𝐾 + 𝑈𝑈 (que es
1
constante); ya conociendo E, con 𝐸𝐸 =
1
1
2
𝑘𝑘𝐴𝐴2→ 𝐴𝐴 = �
𝐸𝐸 = 𝐾𝐾 + 𝑈𝑈 = 322 𝐽𝐽 + 141 𝐽𝐽 = 463 𝐽𝐽.
𝐴𝐴 = �
2𝐸𝐸
𝑘𝑘
2(463 𝐽𝐽)
= ��9.88𝑥𝑥102 𝑁𝑁�
𝑚𝑚 �
= 𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒎𝒎.
2𝐸𝐸
𝑘𝑘
.