RESPUESTA A TRANSITORIOS EN TRANSFORMADORES DE MEDIDA

RESPUESTA A TRANSITORIOS EN TRANSFORMADORES DE MEDIDA
Presentado por: Ing. Antonio Cárdenas Loaeza
RESPUESTA A TRANSITORIOS EN
TRANSFORMADORES DE MEDIDA
La
tendencia
eliminar
las
actual
fallas
en
de
los
sistemas de potencia de alta
tensión
en
el
tiempo
más
corto posible ha hecho que en
el transcurso de los últimos
años
se
realicen
notables
de
en
la
progresos
construcción
interruptores
y
relevadores.
Estos
para
desempeñar
poder
función,
últimos,
imponen
exigencias
de
su
nuevas
a
los
transformadores de medida que
los alimentan.
Ello
ha
llevado
a
analizar el funcionamiento de
estos transformadores durante
los
primeros
instantes
que
siguen a la aparición de una
falla
este
y
los
resultados
análisis
se
de
han
2
traducido
en
una
evolución
exponencial con una constante
de
paralela en su construcción.
tiempo
magnitud
Tj
=
de
Lj/
la
R^.
La
componente
TRANSFORMADORES DE CORRIENTE
directa
El
análisis
comportamiento
del
de
un
es
tal
exactamente
el
que
anula
origen
de
la
componente alterna.
transformador de corriente bajo
En
el
efecto
el
desfavorable
corto
caso
más
de una corriente de
circuito
se
una
fundamentalmente
que
da
lugar
a
basa
sobre
corriente
de
corto
dos
circuito
completamente
hipótesis:
asimétrica,
l) El sistema de potencia
se
simplifica
para
tener
fuerza electromotriz
única:
sen
<ot
y
tiene
siguiente expresión:
con
__t_
i -lcc\fl [coso) t-e M]
una
(l)
impedancia interna:
z = R + juL
la
una
fuente de
E
se
puesta bruscamente
en corto circuito. La corriente
El
que
se
establece
bajo
transformador
de
esas
corriente es representado por
condiciones
se compone
de
dos
su
diagrama
equivalente,
lo
términos: el primero senoidal de
que
frecuencia
angular
determina
que
la
w
distribución
de
flujo
en
el
correspondiente a la corriente
circuito
alterna de régimen estable;
magnético
es
en
uniforme y que los devanados
cambio el segundo representa la
están
componente
de
uniformemente
"corriente
repartidos,
continua
o
aperiódica",
y
evitar
cual
decrece
de
con
el
fin
de
la
manera
el
efecto
de
saturación
local.
detallado
del
equivalente
El
análisis
circuito
puede
ser
El flujo necesario para
garantizar
la
que
alterna
contentaremos
recordar
los
resultados
principales
que
demostrar
nos
conducen
que
despreciar
con
se
a
pueden
tanto
correcta
relación de transformación de
considerado como clásico por lo
nos
una
componente
es
de
corriente
proporcional
a
RIsec / o , denominando $A su
valor de cresta
y siendo
su
forma sinusoidal.
las
El flujo necesario para
inductancias
de
fuga
del
la
transformación
de
la
secundario como la inductancia
componente transitoria vale:
eventualmente
presente
carga
otra
y,
por
en
parte,
la
las
ü flV T o ,
perdidas en el hierro del núcleo
pueden
ser
El
se
_e
igualmente
despreciadas.
equivalente
~ 2\
íe
diagrama
reduce
por
(2 )
lo
tanto a:
Siendo
T2
=
constante
de
tiempo
circuito
secundario
Lo/R2
del
del
transformador.
El
flujo
función del
Resistencia
total
del
tiempo
la
en
forma
representada por la fig. 2.
L q = Inductancia magnetizante
R2 =
tiene
circuito
secundario
Partiendo de cero
llega
(devanado + carga ) .
a un máximo <£m al cabo de un
4
tiempo
decrecer
para
tm
T.
VTl
enseguida.
(4 )
Igualmente
instante
se
en
tiene
este
el
error
f ig. 2
máximo sobre la componente de
El tiempo tm para llegar a
su máximo esta dado por:
corriente
referida
directa,
a su valor
que
inicial
es en porciento.
T, T, , T,
Tm =—
¿-ln—
" T1~T2
2
c =100 (-i)
(3)
(5)
correspondiente al instante en
donde la corriente i2 se anula,
Si
es
decir
que
en
este
se
previamente
instante,
la
transitoria
de
primaria
es
determina
preciso
una
sección
del
componente
núcleo suficiente para evitar
la
corriente
la
saturación
bajo
la
utilizada
influencia
de
la
componente
completamente para magnetizar el
de
núcleo.
El
valor
máximo
corriente
alterna,
será
multiplicar
esa
del
necesario
flujo es:
sección por un coeficiente M
que
nos
evite
la saturación:
completamente
5
El
w = — +— i—
4), cosP
factor
s
potencia
6
el
entonces
la
forma:
(6)
siendo
toma
factor
d el
M=KT.
1 cosP
(8 )
de
circuito
secundario.
Se
Si se impone únicamente no
alcanzar la saturación durante
un tiempo limitado
rs < rm
a = Ts / T ; y
trazadas
parámetro
(2)
valores
el
factor
adecuado.
introducido
igualmente el parámetro
se podrá por medio de la formula
encontrar
ha
en
las
función
curvas
de
este
proporcionan
los
de
K
cuando
la
saturación debe solamente ser
evitada
durante
un
tiempo
delimitado.
4>. cosp
Consecuencias sobre el
(7 )
dimensionamiento de los
transformadores de corriente
El
conjunto
de
estas
El
relaciones
se
transformador
corriente
reagrupado
diagramas
bajo
de
encuentra
la
forma
representados
en
clásico
para
de
protección
está
formado
generalmente
de
magnético
forma
la
un
núcleo
fig. 3, en donde se ha tomado X
=
Tx
/
T2
como
en
o b t e n i d o
auxiliar,
de
toro,
variable
por
el
para trazar la curva
enrrollamiento
de
una
banda
de la función K = u (X) <x/1_x>
continua de cinta de acero de
6
$ o I T = JLLLL IO6 Maxwell
0 total2 0 a l t
2.66 H2
x W
M - _ . i .. t KTi
eos p
4
2
3
4
5 6 7 0 9 »O'
2
3
4
J j________
T 2
*
Fl S.' 3
5 6 7 8 9 10e
5 6 7 0 9IO 1OOO
alta inducción de saturación, en
que
general de grano orientado.
del transformador es elevada,
el
la
constante
flujo
en
disminuirá
muy
de
tiempo
el
núcleo
Un núcleo de este tipo está
caracterizado
por
tener
una
magnetizante
muy
si
inductancia
se
lentamente
desea
efectuar
recierre
rápido
subsiste,
hace
y
la
y
un
falla
grande, de manera que
falta
que
el
T2 >> T]. Bajo esta condiciones
transformador
el
factor
toma
la
esté
en
forma
posibilidad
de
asegurar
la
simplificada siguiente:
transformación correcta de la
corriente
M- co
+
cosP
de
falla
por
segunda vez, lo que conducirá
a
doblar
la
sección
(9)
necesaria.
T o d o
n u e s t r o
Para fijar ideas, a
razonamiento
está
basado
en
60 Hz con T x = 0.1 seg. y carga
la hipótesis de que el flujo
resistiva (eos p = 1) , M valdrá
era
nulo
en
el
instante
por
lo
que
38.7 lo que significa que para
inicial,
aceptar una corriente
circuito
asimétrica
despreció
el
efecto de
inducción
remanente, que
la
completamente
de
20
transformador
dimensionado
se
de corto
x
In,
deberá
para
que
en
el
el caso
de un
clásico
con
transformador
ser
no
núcleo
toroidal
se
puede
alcanzar
80%
de
la
sature cuando pase una corriente
inducción de saturación.
senoidal de 774 x In.
Para
Después
del
corte
de
r e d u c ir
la
la
inducción
corriente de falla, en vista de
remanente a
un
8
porcentaje pequeño de saturación
de
es suficiente un entrehierro muy
independiente
pequeño (algunas décimas de mm) ;
intensidad
de
corriente.
la
expresión
es
entonces
introducción
hierro
tiene
efecto
de
de
un
entre
igualmente
el
disminuir
la
carga
tiempo
T2
=
queda
de
la
Su
muy
simple:
la
100^
(¿r.
inductancia magnetizante LQ y al
mismo
y
L0/R2.
La
teoría nos demuestra y eso se ve
(10 )
claramente en las curvas de la
fig.
3,
que a
medida
que
T2
Y
nos
proporciona
al
disminuye, o sea que
mismo tiempo un
^l/^2
aumenta,
el
límite
bajo
factor
el cual no podemos reducir T2
disminuye.
Es
interesante
reducir
tanto
bajo
T2
como
sea
aumentando
el
pena
de
sobrepasar
el
valor permisible del error.
posible,
entrehierro.
Si
nos
imponemos
no
sobrepasar 5% del error sobre
Remarquemos
además que, al
la
mismo
tiempo,
L0
se
transformación
componente
prácticamente
de
la
vuelve
constante
alterna,
podremos
hasta
reducir T2 a 53 ms.
valores
próximos
a
la
saturación. El transformador de
Si lo comparamos con el
corriente se vuelve lineal. es
ejemplo
decir
de
conservando
es prácticamente
encontramos
,
que
magnetización
la
corriente
proporcional a la inducción. En
precedente
Tx
=
M=10.8
100
en
ms,
lugar
de 38.7.
otras palabras el error sobre la
Esto representa entonces
componente
alterna solo depende
VALORES DE "M" PARA ALGUNOS CASOS DE APLICACIÓN
T 2= 00
I Sin Saturación
Tx= 120 ms
Tx= 75 ms
II Saturación
permitida después
de 50 ms
T-^ 120 ms
T 2= 7 5 ms
Einst< 5%
M= uT1 + 1/cosß
M= KT, + 1 /cosß
M= K T 1 + 1 /cosß
M= 46
M= 29.5
M= 39
M= 25
M= 12.5
M= 10.5
M= 16.5
M= 14.75
M= 16
M= 14.5
M= 11
M= 10
M= 3 3
M= 30
M= 12
M= 11
III Recierre rápido
(x)
1^= 120 ms
1^= 75 ms
■cc
(X)
100
En < 5%
300
Fig. 4
50 ms
10
un ahorro importante; pero hace
los cuales se ha calculado el
falta
factor
hacer
notar
que
si
componente
alterna
ha
fielmente
transformada,
la
sido
M
valores
en
de
función
T1#
y
de
dos
según
se
la
seleccione T2 para cumplir con
por
el
cualquiera
sido,
el
condiciones
error máximo sobre esta ultima
anteriormente
es alcanzado a los 72 ms y vale
que se imponga no alcanzar la
49% de su valor inicial.
saturación cualquiera que sea
componente
transitoria
contrario,
no
lo ha
la
Si
el
tipo
previsto
de
duración
exige
dos
impuestas
al
de
error:
la
sea
falla,
o
de
solamente;
protección
las
respetar
la
una
precisión exigida durante 50
reproducción
fiel
tanto
de
la
ms,
(3 ciclos) , o bien,
para
componente transitoria como de
un
caso
hipotético
de
la componente alterna, T2 no se
recierre rápido caracterizado
podrá
reducir
en
tales
por
una
primera
falla
eliminada en 100 ms.
seguida
proporciones.
Podemos
obtener
su
valor
de
un
recierre
rápido
limite utilizando el diagrama de
duración
la fig. 3. Para gue lMmax/Ico no
intervalo de 50 ms
llegue a 0.05 hace falta tener
alcanzar la saturación.
de
300
ms
y
antes
con
un
de
que Tj/T2 <= 0.06 ó sea
Esperamos haber mostrado
T2 >= 1.67 s para Tx. Bajo esas
cuándo
influye
la
selección
condiciones el factor se vuelve
de
las
condiciones
exigidas
M = 32.5.
al transformador de corriente
Para fijar las ideas, hemos
resumido
en
la
tabla
de
la
figura 4 algunos ejemplos para
en
el
dimensionamiento
mismo y por
su precio.
consiguiente
del
en
Eso impone que el
11
redactor de especificaciones sea
corriente
prudente con la selección de los
Iagc
coeficientes de seguridad en el
fierro
necesaria
varía
casi
momento de definir el valor de
proporcionalmente
con
el
la
cuadrado
factor
de
corriente
da
falla
y
la
constante de tiempo del sistema.
También
es
de
corto
dada,
la
circuito
sección
del
de
sobrecorriente.
importante
conocer si el tipo de relevador
utilizado exige la reproducción
(11)
fiel de la componente directa o
es
suficiente
el
de
la
componente alterna.
In debe ser seleccionada
tan
Finalmente,
alta como
sensibilidad
hablado
de
lo permita
la
si sólo hemos
coeficientes
de
mayoración
derivados
la
existencia
de
del
relevador
para responder a la corriente
de
mínima
la
de
corto
circuito
componente
esperada en servicio.
transitoria,
es
conveniente
recordar que estos coeficientes
se
aplican
a
la
sección
de
La sección de fierro es
también
fierro calculada partiendo de la
potencia
corriente
exigida.
de
corto
circuito y
proporcional
de
a
la
precisión
que, por consecuencia, los datos
Normalmente,
relativos
al
cálculo
los
previo
transformadores
de
alta
tienen una incidencia importante
eficiencia de los cuales nos
igualmente sobre las dimensiones
ocupamos
aquí,
están
finales.
asociados
En
particular,
para
una
a
sistemas
de
protección modernos donde el
12
consumo
propio
relevadores
ha
de
sido
considerablemente.
los
reducido
Puede
ser
útil reagrupar sobre circuitos
distintos;
por
un
lado,
tensión
nominal
subestación,
distancias
ya
a salvar
de
la
que
las
son más
grandes.
todos
Bajo
esas
condiciones,
los relevadores de explotación
la selección de la corriente
y
de
sobrecarga
y
aún
las
nominal secundaria interviene
protecciones
temporizadas
en
funcionamiento
no
de manera indirecta. En lugar
donde
su
de 5 A, uno puede seleccionar
interviene
hasta
que
la
otro valor normalizado: sea 1
componente
transitoria
se ha
ó 2 A.
amortizado y, por otro lado las
protecciones
los
rápidas
relevadores
en
deben
donde
TRANSFORMADORES DE POTENCIAL
operar
También se les exige una
antes
del
final
del
período
respuesta correcta dentro de
transitorio. El primer circuito
los 5 a 10 ms
puede
estar
alimentado
por
que
siguen
a
un
una
variación
brusca
de
la
núcleo dimensionado únicamente
tensión.
para la componente alterna,
segundo
conectado
a un
el
núcleo
lineal donde su carga y por lo
Los
principales
casos
que se deben considerar son:
tanto su sección se encuentran
1. Aplicación
repentina
reducidas fuertemente.
de la tensión.
Dentro del consumo total,
Si
se
advierte
cableado
igualmente
interviene
que
de
la
puesta
bajo
el
tensión
se
efectúa
momento
en
tensión
pasa
en
el
onda
de
cero,
se
una
que
la
manera no despreciable y que va
a
aumentar
también
con
la
por
13
conoce
que
eso
exige
variación
de
flujo
valor
la
cresta
de
La caída brusca de la
del
tensión en las terminales del
flujo
transformador conectado a una
doble
del
2.
una
alterno en régimen estable.
En
con falla.
el caso de un recierre rápido,
En el
las
constantes
de
tiempo
caso
de
una
son
falla cercana,
la impedancia
tales que el transformador no se
de
la
fuente
es
grande
puede desmagnetizar durante los
comparada
con
la
impedancia
intervalos de tiempo que separan
de la línea y, en el momento
dos recierres consecutivos. Para
de gue se produce, la tensión
evitar
la
saturación
del
cae un pequeño porcentaje de
circuito magnético, es entonces
la tensión preexistente.
indispensable mantenerlo a una
inducción nominal netamente más
La
tensión
en
el
baja gue la que se admite en un
secundario es afectada por la
transformador convencional.
existencia
de
un
término
transitorio que corresponde a
También
es
necesario
la
suprimir
cualquier
disipación
dentro
de
la
flujo
resistencia
del
circuito
remanente que subsista a causa
primario
de
la
energía
de las maniobras precedentes: el
almacenada en el núcleo. Este
núcleo
deberá
provisto
de
estar
un
entonces
término
alcanza
su
valor
máximo
si el corto circuito
entrehierro
calculado para que aún después
se
produce
en
el
instante
de una profunda saturación como
que la tensión pasa por cero.
la ocasionada por la descarga de
una
solo
línea,
el
flujo
represente
un
remanente
pequeño
porcentaje del flujo nominal.
En
ese
momento
la
corriente de excitación llega
a su valor máximo:
14
IQ = U0/2/«L0 . Después del corto
tensión cae a 5% de su valor
circuito, esa corriente decrece
inicial.
de
forma
exponencial
con
la
Si por el contrario,
el
constante de tiempo L0/R1 y es
corto circuito se produce en
responsable
de una
tensión de
el
instante
máximo
de
corriente
de
error.
tensión,
la
excitación
-R.t
R,
— iT s fle L°
<x>L
momento
es
y
nula
en
el
término
transitorio
( 12 )
ese
mencionado
anteriormente
no
aparece.
Pero
la
caída
brusca
max.
a
cero
de
puede
U
ser
Después del corto circuito,
considerada como una onda de
la tensión U cae a kV (k = 0.05
impulso
que
puede
dar
por ejemplo). Este último valor
nacimiento
es
el
que
hay
que
tomar
internas
cuenta
para
calcular
el
a
oscilaciones
en
en
los
bobinados.
error
Esas
oscilaciones
son
en
relativo que valdrá entonces en
general poco amortiguadas; se
definitiva:
reducirá su amplitud cuidando
la
1 £ 2_ ' T t
E= 4 — — fóe ° xl00%
k <úLn
(13)
antiresonancia
devanados,
es
empleo
bobinas
de
l argas
capas
Para
dar
una
idea
de
se
decir
los
por
el
en
capas
donde
la
capacitiva
entre
en
repartición
de
mantiene
lo
más
su
próxima
posible
a
la
tamaño R ^ coL q < 0.001 de donde E
repartición
magnética.
< 3% si K = 0.05, es decir si la
Actualmente
el
cálculo
de
15
estos
bobinados
grandemente
se
simplifica
saturado el transformador, la
el
empleo
corriente es muy pequeña y la
con
de
computadoras.
tensión
permanece
prácticamente
constante.
El
3. Descarga de una linea.
flujo
La
puesta
fuera
de
en
el
núcleo
es
proporcional a:
servicio de una línea sin falla
Jt 0
puede producirse en un momento
linealmente
cercano a un paso de la onda de
alcanzando muy rápidamente su
tensión por su máximo. La línea
valor de saturación. A partir
entonces
se
capacitor
cresta
de
como
un
de
al valor
de
inductancia
comporta
cargado
ese
el
tiempo,
momento,
la
magnetizante
cambia su valor pasando de L0
entre fase y tierra que se va a
a Lg, inductancia de la bobina
descargar
los
primaria
en
primarios de los transformadores
descarga
del
de
amortigua.
a
tensión
con
alterna
tensión
la
U dt = Ut y crece entonces
través
de
localizados
en
los
el
aire;
la
capacitor
se
extremos de la línea, fig. 5.
Con los valores de C, R,
C = Capacitancia de la línea
R , = Resistencia del primario
L q= Inductancia magnetizante.
y
Ls
encontrados
en
la
práctica, esta descarga tiene
una
forma
amortiguada,
decrece,
se
En el momento de apertura
del
interruptor
y
no
estando
la
tensión
se anula
y después
invierte;
tiempo
f ig.5
oscilatoria
la
durante
corriente
el
crece,
pasa por su máximo y después
decrece.
16
Conforme
cero,
el
se
aproxima
a
transformador
se
se prevé la resistencia y la
reactancia
de
desatura y la tensión conserva
primario
lo
su
posibles
por
valor
mínimo
hasta
saturación
que
la
interviene
nuevamente.
La
tensión
disminuir
por
tiende
a
intervalos
de
polaridades opuestas,
en donde
las amplitudes van disminuyendo
conforme una relación constante:
.
UkA
wRL
^ y j i L '- R 'C
Uk
(14)
y
donde
las
duraciones
se
prolongan proporcionalmente.
A
pesar
existe
una
recierre
transformador
de todo,
siempre
posibilidad
teniéndose
en
condición
de
el
de
saturación. El error permanecerá
dentro de límites aceptables si
constructivas.
fuga
más
del
pequeñas
disposiciones