Máximo Rendimiento y Máxima Transferencia de Potencia.

Máximo Rendimiento y Máxima Transferencia de
Potencia.
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Introducción.
En el diseño de generadores, convertidores y fuentes de alimentación debemos tener en
cuenta un detalle extremadamente importante, la eficiencia o rendimiento. El rendimiento nos
proporciona la relación entre la potencia de entrada y la potencia de salida, es decir, entre el
trabajo aplicado y el trabajo obtenido. Por ejemplo, en el caso de un transformador de corriente
alterna, es la relación entre la potencia de salida aplicada a la carga y la potencia de entrada
aplicada al transformador.
Veamos ahora la transferencia de potencia entre una fuente de alimentación real y una carga
resistiva, por ser un ejemplo sencillo e ilustrativo.
Como circuito, tenemos una fuente de alimentación real, modelada mediante una fuente de
alimentación ideal ( VS ) con una resistencia serie ( RS ), donde conectamos una resistencia de
carga ( R L ). De forma que tenemos una fuente de tensión ideal conectada a dos resistencias
en serie por las que circula una misma corriente i . Siendo
resistencia de Carga
VL la tensión en bornes de la
RL .
Rs
Vs
RL
Entonces:
Vs = V RS + V RL
V RS = RS ⋅ i
VRL = RL ⋅ i
De donde podemos obtener que:
En circuito abierto,
En corto circuito,
R L → ∞ ⇒ i → 0 ⇒ V L = VS
R L → 0 ⇒ V L → 0 ⇒ VS = R S ⋅ i
1
Determinación del valor de la Resistencia Interna RS .
Por tanto, tenemos que para determinar la resistencia interna de cualquier fuente de
alimentación real, podemos hacerlo mediante la medida de la tensión en circuito abierto
la corriente de cortocircuito
RS =
VCA y
I CC , de forma que:
VCA V L ( RL →∞ )
=
I CC
i ( RL → 0 )
Condición de Máxima Potencia.
Siendo la potencia, igual al producto de la tensión por la corriente, tenemos que:
PL = VL ⋅ i 
2
 PL = RL ⋅ i
VL = RL ⋅ i 
VS = R S ⋅ i + R L ⋅ i ⇒ i =
 VS
PL = R L 
 RS + RL



VS
RS + RL
2
En la siguiente gráfica podemos apreciar la variación de la potencia de la carga
del valor de la resistencia de carga
PL , en función
RL .
Potencia en RL
0.0050
0.0045
0.0040
0.0035
PL [W]
0.0030
0.0025
0.0020
0.0015
0.0010
0.0005
0.0000
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
RL [Ohmios]
2
Buscamos el valor máximo de
PL :
Para lo que derivamos respecto de
RL :
dPL (RS + RL ) VS2 − 2VS2 RL (RS + RL )
=
dR L
( R S + R L )4
2
Igualamos a cero la derivada para obtener el valor de
2 R L (R S + R L ) = (R S + R L )
2 R L = RS + R L
RL = RS
RL donde PL es máxima:
2
Obteniendo que, una fuente independiente de voltaje
VS en con una resistencia interna RS
entregará la máxima potencia cuando la resistencia de carga
ohmios que la resistencia interna
RL tiene el mismo valor en
RS .
Condición de Máximo Rendimiento.
Ahora, determinaremos las condiciones en que obtendremos el máximo rendimiento de nuestra
fuente de alimentación real, siendo el rendimiento η , igual a la relación entre la potencia
entregada a la resistencia de carga
PL , y la potencia entregada por la fuente de tensión ideal
PS .





RL

η =
RS + R L


VL = RL ⋅ i 
VS 

VS VL = RL

i=
RS + R L 

RS + R L 




V ⋅i V
PL = VL ⋅ i η = L = L
VS ⋅ i VS
PS = VS ⋅ i 


η=
PL
PS
Donde podemos apreciar que obtenemos el rendimiento máximo para
RS = 0 ⇒ η =
RL
= 1.
RL
Por lo que si deseamos obtener el máximo rendimiento del dispositivo que estamos diseñando,
ya sea una fuente de alimentación, un generador o un transformador, tendremos que procurar
que, la resistencia interna RS , sea mucho menor que la resistencia de carga R L . O bien, que
la resistencia de carga
RL , sea mucho mayor que la resistencia interna RS .
3
En esta otra gráfica podemos apreciar la variación de rendimiento en función de la resistencia
de carga R L .
Rendimiento
100
90
80
Rendimiento [%]
70
60
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
RL [Ohmios]
NOTA: En el caso de máxima transferencia de potencia, es decir, cuando
RL = RS , tenemos
que:
η=
RL
R
= L = 0.5 = 50%
RS + R L 2 R L
Referencias:
[1]
Análisis de Circuitos en Ingeniería.
William H.Hayt, Jr./Jack E. Kemmerly
McGrawHill
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