Tarea Calificada 1 IMI CGT (Matrices) (1)

Curso Introducción a la matemática para ingeniería
Tarea realizada por:
Edgar Alexander Mendoza Talavera
Jean Carlo Huacho Cáceres
Branko Vigil Casanova
Ana Gabriela Mamani Canales
TAREA VIRTUAL 1
1. Carlos es un Ingeniero Civil y ha recibido el cuadro de requerimientos para construir viviendas
tipo familiar(F) y residencial(R) en diferentes distritos, así como también los requerimientos
de personal (horas – hombre) y materiales por distritos los que se muestran en las matrices
A yB
Carlos necesita un reporte de los gastos por requerimientos y tipo de vivienda para lo cual les
solicita presentar dicho reporte.
Solución:
Hallamos el reporte de los gastos por requerimiento multiplicando las matrices A y B, así
obtenemos los gastos por requerimiento y tipo de vivienda:
C = A2X3 x B3X2  C2X2
2 1
A= [
3 3
C=
1600
B= [2400
2000
1
]
2
1320
1460]
2520
(2)(1600)+(1)(2400)+(1)(2000)
(3)(1600)+(3)(2400)+(2)(2000)
RESPUESTA:
C=
[
7600
1600
(2)(1320)+(1)(1460)+(1)(2520)
(3)(1320)+(3)(1460)+(2)(2520)
6620
]
13380
2. Martin es un importador de vehículos que luego comercializa en la ciudad. En su último embarque
adquiere 120 vehículos entre autos, motos y camiones. Asimismo, se sabe que ha invertido 5820
(en miles de soles) y que del total entre autos y motos suman como el triple de la cantidad de
camiones. Martin desea conocer la cantidad exacta de autos, motos y camiones para lo cual le
solicita a Ud.
a. Formular un sistema de ecuaciones que represente la información
b. Solución del sistema aplicando el método de Gauss
c. Calcula la solución utilizando la regla de Cramer
d. Utiliza Symbolab para resolver el sistema y comparar los resultados
Solución:
# de autos  X
Datos
# de motos  Y
x+y+z = 120
# de camiones  Z
x+y = 3z  x+y-3z= 0
Total = S/. 5820
ax+by+cz= 5820
a,b y c representan el costo
unitario de cada vehículo, por
lo tanto el ejercicio no puede
ser resuelto por ningún
método ya que se desconoce
el valor unitario de los
vehículos
Curso Introducción a la matemática para ingeniería
Tarea realizada por:
Edgar Alexander Mendoza Talavera
Jean Carlo Huacho Cáceres
Branko Vigil Casanova
Ana Gabriela Mamani Canales
1
3. Dada la matriz 𝐴 = [2
3
adjunta de la matriz
2 3
1 1] determina la matriz inversa utilizando el método de la
2 2
Solución:
A−1 =
1
A = [2
3
A ⅆj(At )
|A|
2 3
1 1]
2 2
a) Hallamos la determinante de A:
|A| = (1x1x2)+(2x2x3)+(2x1x3) – (3x1x3)+(2x2x2)+(2x1x1)
|A| = (2+12+6) – (9+8+2)
|A| = 20-19
|A| = 1
b) Hallamos la transpuesta de A:
1
A = [2
3
2 3
1 2]
1 2
c) Encontramos la adjunta de A por el método de cofactores:
1
+|
2
2
−|
1
2
+|
1
Adj(At) =
0
2
1
4
1
2
|−|
2
3
3
1
|+|
2
3
3
1
|−|
2
2
Adj(At) = [−1 −7
2
2
|+|
2
3
3
1
|−|
2
3
3
1
|+|
2
2
1
|
1
2
|
1
2
|
1
−1
5]
−3
d) Hallamos la inversa de A remplazando en la fórmula:
0
A−1 =
[−1
A ⅆj(At )
A−1 =
|A|
0
2
A = [−1 −7
1
4
-1
1
2
−7
4
1
−1
5]
−3
−1
5]
−3