UNIVERSIDAD PRIVADA BOLIVIANA Probabilidad y Estadística Proyecto Final Bernardo Froilan Heredia Torrez Hugo Mendizábal Gómez Cochabamba – Bolivia Diciembre 2019 1. Información de la Empresa El lugar en el que se realiza el análisis que pide el proyecto se llama Praga Bar, una cantina que se ubica en la calle Miguel Aguirre casi Uyuni #1143, en Cochabamba. A pesar de que el sitio no cuenta con una fuente de información acerca de sí mismo, se pudo conseguir una descripción y el año en el que abren. Inspirados en los secretos de las noches en Praga, la mezcla de Bohemia con sofisticación, fiestas llenas de luz, buena música y magia maravillosa, creamos un concepto innovador moderno, manteniendo los mas de 1000 años de historia que tiene una de las ciudades de clase gamma a la altura de Ámsterdam o París. Praga, conocida como el corazón de Europa, llega de la mano de Praga Bar al corazón de Bolivia, para cambiar tus noches y activar todos tus sentidos al mejor estilo europeo. Ambientado en el siglo XVIII, donde se dio inicio a la revolución industrial, y manteniendo esas características culturales hasta nuestros tiempos, Praga Bar apunta a ser uno de los mejores lugares de entretenimiento nocturno del país, cuidando cada detalle pensado en tu diversión. Al ser un lugar relativamente nuevo, abriendo en 2015, tuvo un buen inicio acompañada de una idea igualmente virtuosa, como se puede apreciar en la descripción de arriba. En este trabajo pretendemos aplicar ciertas técnicas estadísticas y probabilísticas para el área de compra y ventas y de esa manera llegar a tener ciertas conclusiones respecto a su media poblacional (tomando en cuenta los cinco años como una muestra), intentar predecir sus ingresos anuales mediante una regresión y analizar las diferencias entre las recaudaciones mediante estadígrafos. 2. Área de la Empresa Bajo Estudio Dentro de los datos obtenidos, se ve por conveniente trabajar con el área de compras y ventas, específicamente la parte de ganancias por año que se ve descrita en la siguiente tabla: Tabla 2.1. Ingresos Totales Donde se puede observar qué tipo de productos se tienen a disposición, su descripción, precio unitario, junto con la cantidad vendida y los ingresos totales para cada año de funcionamiento. 3. Análisis de Datos Con los datos presentados en la anterior parte, con la tabla 2.1, se realiza una tabla de distribución, con la que se planea hacer todos los puntos del trabajo. Tabla 3.1 Tabla de Distribución de Ingresos Anuales 3.1. Análisis de Estadígrafos De igual manera, se realiza su histograma y el análisis de los ingresos anuales en otra tabla de estadígrafos. Gráfico 3.1 Histograma Ingresos Anuales Terminando en la tabla de los estadígrafos de las ganancias anuales. Tabla 3.2 Estadígrafos de los Ingresos Anuales 3.2. Prueba de Hipótesis para la Media Poblacional Con una media muestral de aproximadamente 8300000, se planea averiguar si el local alcanzaría una media de 8500000 al funcionar por mucho tiempo (media poblacional) o si es mayor con un nivel de confianza del 90%. Así que las hipótesis nula y alterna serian: H0: μ = 8500000 ( Hipótesis nula) H1: μ > 8500000 (Hipótesis alterna) Para el cálculo del estadístico de la muestra se usa: 𝑡= x̄ − 𝜇 𝑆/𝑠𝑞𝑟𝑡(𝑛) t = - 0.78922 Y para el estadístico critico se usa alfa y los grados de libertad, que en este caso serán 0.1 y 4 y se lo obtiene buscando de una tabla: t0.1,4 = 1.5332 3.3. Regresión para Ingresos Anuales Ya que se observa cierta tendencia a crecer en ingresos, se plantea el problema de calcular un estimado para los ingresos que se recibirán el 2020, es decir, el año 6. Continuando, los ingresos de un año son, de alguna manera, dependientes de los ingresos del año anterior (mientras más dinero recaudado, mayor es la cantidad de recaudación que se gasta en la mejora del lugar), excepto cuando hablamos del primer año, pues este depende del capital inicial, pero eso no afecta a la regresión que efectuaremos. A continuación, un grafico del comportamiento ingresos – año, haciendo a los ingresos una función del año. Gráfico 3.2. Comportamiento ingresos anuales respecto al año Como se puede observar, aunque sea difícilmente apreciable, el comportamiento no es perfectamente lineal y según lo expuesto, se opta por tomar una relación no lineal que, específicamente, es la exponencial directa, regida por y = A eBx. Ajustando los datos a dicha ecuación, se obtiene que: A = 7136026.615 B = 0.04838 R2 = 0.99972 = 99.972% R = 0.99986 Terminando con la ecuación de ajuste de y = 7136026 * e0.04838*x. Con un coeficiente de correlación de 0.99986 y coeficiente de determinación de 0.99972. Reemplazando para el año 6, x = 6, se prevé un ingreso anual de Bs. 9539387.404. 4. Interpretaciones de los Resultados En esta parte del trabajo recurrimos a la interpretación de los resultados obtenidos en la sección anterior. 4.1. Interpretación de Estadígrafos La tabla 3.1 indica que, con un ingreso total de Bs. 41374152 en sus cinco años de funcionamiento, aproximadamente se ganaba el 20% de la recaudación total anualmente, aunque muestra una diferencia considerable del 3% entre el primer y el último año, que tendrán repercusión en las siguientes interpretaciones. Entre los estadígrafos de posición de la tabla 3.2 se encuentran: - Media Aritmética: En promedio el lugar tenia una recaudación de Bs. 8274830 al año. Mediana: El valor que permite separar los datos en dos grupos igualmente proporcionales es el de Bs. 8255165. Moda: En este caso no se repite información entre los datos. Para evaluar la confiabilidad que se otorga a un estadígrafo de posición se comienza a analizar los estadígrafos de dispersión: - Rango: Los ingresos varían desde Bs. 7487678 hasta 9101320, con un rango de 1613641. Desviación Estándar de la Muestra: vale Bs. 637961, el cual no tiene un valor grande a juzgar por los datos, entonces, se puede decir que los datos no están muy dispersos y que la media es un valor representativo, de igual manera se retomará más adelante para un mejor análisis. Entre los estadígrafos de comparación está el coeficiente de variación, con un valor en porcentaje de 7.71%, el cual (al ser bajo) indica que se mantiene cierta homogeneidad entre los valores, pues no varían mucho entre cada uno de ellos. Los estadígrafos de forma o concentración se describen a continuación: - - Coeficiente de Asimetría: El coeficiente vale -0.108, lo que significa que presenta un sesgo negativo, es decir, una ligera inclinación de los datos a aumentar hacia la derecha. Curtosis: Al ser un valor negativo, indica que presenta un reducido grado de concentración en la zona central que en algún otro, siendo una distribución platicúrtica. 4.2. Interpretación Prueba de Hipótesis Media Poblacional Después de haber obtenido el estadístico de la muestra y el estadístico critico según tabla de área, se procede a ver si el de la muestra cae en la zona de aceptación o la de rechazo para concluir acerca de las hipótesis planteadas. Grafica 4.1 Distribución t-student con un punto critico El estadístico que tenemos es -0.78922, y para que caiga en la zona de rechazo debería ser mayor al critico ( >1.5332), pero como se observa el estadístico obtenido de la muestra es menor, entonces, cae en la zona de aceptación y se acepta la hipótesis nula, así que: Se acepta la hipótesis nula, afirmando que la media poblacional es igual a 8500000, es decir, que a largo tiempo de funcionamiento alcanzarían dicho promedio en ingresos, todo calculado con un nivel de confianza del 90%. 4.3. Interpretación de Regresión para Ingresos Anuales Con una ecuación de ajuste de y = 7131107 * e0.048791*x y con un coeficiente de correlación de 0.99986 y coeficiente de determinación de 0.99972. Según el coeficiente de correlación de 0.99986, se puede decir que existe alta correlación positiva entre los ingresos y el año o, en otras palabras, relación intensa directa entre año y los ingresos que se perciben en este. De igual manera, con el r2 = 0.99972, se puede concluir que el 99.972% de la variación en los ingresos se explica por la variación en el año y un 0.028% se explica o se debe a otras variables no consideradas. 5. Conclusiones Para llegar a una conclusión se tomará en cuenta las interpretaciones de la desviación estándar de la muestra, el coeficiente de variación y el coeficiente de asimetría, cada uno aportando desde la naturaleza de su cálculo, un estadígrafo de dispersión, otro de comparación y uno de forma. Según lo que nos indica el coeficiente de asimetría, podemos afirmar que la recaudación del local tiende a crecer a medida que pasan lo años, pero según la desviación de la muestra y el coeficiente de variación este crecimiento no se nota muy elevado, pues los datos se parecen entre sí. Pero en acuerdo con la siguiente tabla (5.1): Tabla 5.1 Diferencia Costo y Venta Se puede observar que la diferencia entre costo y venta favorece en gran manera al lugar y justifica lo que se vio en la primera parte de estos datos, mostrando una diferencia del 3% en los ingresos entre el primer año y el último. En conclusión, el negocio muestra desde su primer año un gran impacto económico y según lo observado tiende a aumentar, entonces, se prevé que el negocio siga prosperando a paso constante y de la misma manera. De igual manera, y para terminar, según lo que se ve en la parte de la prueba de hipótesis y en la regresión lineal, es muy confiable apostar por un aumento en la media de ingresos anuales del local, además de obtener una ecuación de predicción con una relación considerablemente alta entre año e ingresos. Entonces, para ser un lugar relativamente nuevo, se supo mantener y si sigue como estuvo hasta la fecha, y en concordancia con la información generada en este documento, se prevé un aumento favorable en los ingresos que recauda anualmente. 6. Referencias Bibliográficas Valdivieso Taborga, Carlos. Probabilidad y Estadística. Universidad Privada Boliviana.
