Tutorial básico paso a paso de SAP2000, análisis dinámico modal aplicando la norma
Venezolana COVENIN 1756-2001.
1.- Definición de casos de carga:
Lo primero que hay que hacer es ir a:
DEFINE >> Load Cases…
Al hacer clic en “Load Cases” aparece el siguiente formulario.
Agregar un nuevo caso
Modificar un caso existente
Modificar carga lateral
Borrar un caso existente
Carga lateral
cutomática
Caso de Carga
Tipo
Multiplicador
de peso propio
Fig-1: Definición de casos de carga.
Como se puede observar en la figura 1, el primer caso de carga a definir es el del peso propio de la estructura
“PP” al que se le debe asignar el tipo “Type” DEAD por ser una carga muerta o permanente y además se le
asigna en “Self Weight Multiplier” un factor para que sea considerado como peso propio el cual es generalmente
1, en algunos casos, en estructuras de acero se puede usar un factor de 1,1 a 1,15 si se desea considerar el
peso de las conexiones, planchas, pernos, en fin, elementos que no son considerados en el modelo matemático
de la estructura.
Cabe destacar además que este caso de carga “PP” no debe ser usado para asignar cargas a la estructura.
El resto de los casos de carga permanentes deben ser del tipo SUPERDEAD ya que son pesos impuestos por
el usuario en forma de cargas y además para diferenciarlos del caso de carga “PP”.
Los casos de carga sísmicos serán definidos más adelante en Analysis cases ya qué para este ejemplo
haremos un análisis dinámico espacial de superposición modal.
Si se desea hacer un análisis sísmico estático, se define un caso de carga del tipo seismic y en los casos de
análisis se le define como “linear static”.
2.- Definir espectros:
A continuación definiremos el espectro de diseño que será ingresado en el sap2000, de acuerdo con COVENIN.
1756-2001.
ZONIFICACIÓN SISMICA (CAPÍTULO 4):
Zona Sísmica de acuerdo al Mapa de Zonificación: Figura 4.1 y Tabla 4.2 =
5
TABLA 4.1
VALORES DE A0
ZONA SÍSMICA
0
1
2
3
4
5
6
7
A0 =
A0
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
PELIGRO SÍSMICO
Bajo
Intermedio
Elevado
Figura 4.1
Mapa de zonificación Sísmica
0,30
FORMA ESPECTRAL Y FACTOR DE CORRECCION (CAPÍTULO 5):
Forma espectral =
S2
Factor de corrección, φ =
0,95
(según Estudio de Suelos)
CLASIFICACIÓN DE LA EDIFICACIÓN (CAPÍTULO 6):
- Según el uso (Articulo 6.1):
- Según el nivel de diseño (Artículo 6.2):
Grupo al que pertenece la edificación =
B2
Nivel de diseño
TABLA 6.1
FACTOR DE IMPORTANCIA
a=
- Según el tipo de estructura (Artículo 6.3):
Estructura
a
1,30
1,15
1,00
GRUPO
A
B1
B2
ND3
TIPO II
- Factor de reducción de respuesta (Artículo 6.4):
R = 4,00
¿Minorar el Factor de Reducción de Respuesta?
Factor de reducción de respuesta corregido, R =
1,00
NO
4,00
ESPECTRO DE DISEÑO (CAPÍTULO 7):
T T
T
aA0 1 b 1
T
Ad =
c
T
1 R 1
T
T T T*
Ad =
T T
*
aA0
Ad =
Para forma espectral
R
aA0 T *
R T
TABLA 7.1
VALORES DE T* , b , p
FORMA ESPECTRAL
T* (s)
S1
0,4
S2
0,7
S3
1,0
S4
1,3
P
TABLA 7.2
VALORES DE T+
CASO
T+ (s)
R<5
0.1 (R-1)
R≥5
0,4
b
2,4
2,6
2,8
3,0
ρ
1,0
1,0
1,0
0,8
S2
T* =
b =
ρ =
0,7 s
2,6
1,0
T+
T+
≥
=
0.25 T*
0,400
ESPECTRO DE DISEÑO
PARA LA COMPONENTE SISMICA HORIZONTAL
0,30
Aceleración Ad
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
Período T (s)
- Ordenadas Ad del espectro horizontal de diseño en función de su período T:
T (s)
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
0,055
0,060
0,065
0,070
0,075
0,080
0,085
0,090
0,095
0,100
0,105
0,110
0,115
0,120
0,125
0,130
0,135
0,140
0,145
0,150
0,155
0,160
0,165
0,170
0,175
0,180
0,185
0,190
0,195
0,200
0,205
Ad
0,2850
0,2842
0,2825
0,2804
0,2781
0,2758
0,2734
0,2710
0,2686
0,2662
0,2639
0,2616
0,2593
0,2571
0,2550
0,2529
0,2509
0,2489
0,2469
0,2450
0,2432
0,2414
0,2397
0,2380
0,2363
0,2347
0,2332
0,2316
0,2301
0,2287
0,2273
0,2259
0,2246
0,2233
0,2220
0,2208
0,2195
0,2184
0,2172
0,2161
0,2150
0,2139
T (s)
0,210
0,215
0,220
0,225
0,230
0,235
0,240
0,245
0,250
0,255
0,260
0,265
0,270
0,275
0,280
0,285
0,290
0,295
0,300
0,305
0,310
0,315
0,320
0,325
0,350
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
1,100
1,200
1,300
1,400
1,500
1,600
1,700
1,800
1,900
2,000
Ad
0,2128
0,2118
0,2108
0,2098
0,2089
0,2079
0,2070
0,2061
0,2052
0,2044
0,2035
0,2027
0,2019
0,2011
0,2003
0,1995
0,1988
0,1980
0,1973
0,1966
0,1959
0,1952
0,1946
0,1939
0,1908
0,1853
0,1853
0,1853
0,1853
0,1621
0,1441
0,1297
0,1179
0,1081
0,0998
0,0926
0,0865
0,0810
0,0763
0,0720
0,0683
0,0648
T(s)
2,000
2,100
2,200
2,300
2,400
2,500
2,600
2,700
2,800
2,900
3,000
3,100
3,200
3,300
3,400
3,500
3,600
3,700
3,800
3,900
4,000
4,100
4,200
4,300
4,400
4,500
4,600
4,700
4,800
4,900
5,000
5,100
5,200
5,300
5,400
5,500
5,600
5,700
5,800
5,900
6,000
Ad
0,0648
0,0618
0,0589
0,0564
0,0540
0,0519
0,0499
0,0480
0,0463
0,0447
0,0432
0,0418
0,0405
0,0393
0,0381
0,0371
0,0360
0,0350
0,0341
0,0333
0,0324
0,0316
0,0309
0,0302
0,0295
0,0288
0,0282
0,0276
0,0270
0,0265
0,0259
0,0254
0,0249
0,0245
0,0240
0,0236
0,0232
0,0228
0,0224
0,0220
0,0216
Una vez calculado el espectro de diseño, se procede a ingresarlo en el prgrama de la manera siguiente:
Entrando en:
DEFINE >> Functions
>> Response Spectrum.
Al hacer clic aparece el siguiente formulario.
Escoger tipo de ingreso de la
función o espectro
Agregar nueva función o espectro
Nombre del
espetro
Modificar un espectro existente
Borrar un caso espectro existente
Fig-2: Definición del espectro de respuesta.
Existen 4 maneras básicas de definir o agregar un espectro:
-
Importar espectro de un archivo con extensión TXT………………….Spectrum from file.
Definido por el usuario………………………………………………....….User define.
Espectro predeterminado de algún código internacional……………...Ejem: IBC2006 spectrum.
Usando el editor interactivo de SAP2000.
En este caso ingresaremos el espectro usando el editor interactivo el cual nos permite exportar e importar
archivos hacia o desde ECXEL respectivamente.
Ir a EDIT >>Interactive Database
Editing…
Como se puede ver en la figura 3,
debemos marcar en este caso el
item correspondiente a “Response
Spectrum Functions >> Table
function - response spectrum User”. Y posteriormente hacemos
clic en OK.
Fig-3: Interactive database editing.
To Excel: Enviar a Excel
From Excel: Traer de Excel
Cancel Excel: Cancelar la operación.
Undo last Apply: Deshacer la última operación.
Apply to Model: Aplicar al modelo.
Done: Terminar.
Fig-4
Lo que podemos apreciar en la figura 4 no es más que los valores del espectro que trae por default el programa,
en el que se aprecian el periodo “Period”, la aceleración “Accel” y el amortiguamiento “FuncDamp” que
generalmente se toma como 0,05.
Ahora solo resta hacer clic en el botón “To EXCEL” para enviar la tabla a dicho programa, en el que
posteriormente cambiaremos los datos para ingresar nuestro nuevo espectro.
Fig-5. Datos del espectro antes de ser
modificados.
Fig-6. Nuevo espectro para el diseño.
Nótese como el nombre de la función, a la
cual llamamos “Espectro”, debe ser escrito al
lado de cada valor ingresado.
Luego de tener todos los datos ingresados en EXCEL se va al formulario anterior, el cual no debe ser serrado
durante este procedimiento, y se hace clic en el boto FROM EXCEL.
Fig. 7.
Por último se oprime el botón DONE, decimos “sí”, y nos dirigimos a DEFINE >> Functions
>> Response Spectrum para verificar si la forma del espectro es la adecuada (ver figura 8).
% de amortiguamiento
Valores de la función, periodo Vs
Aceleración.
La función se puede modificar
con los botones:
Add: Agregar
Modify: Modificar
Delete: Borrar
Grafica de la función (espectro de
diseño)
Fig. 8.
El espectro ingresado en el programa debe ser el de diseño, es decir, el afectado por el factor de reducción de
respuesta “R” según la sección 6.4 de la norma COVENIN 1756-2001.
3.- Casos de análisis:
Para definir los casos de análsis se entra a DEFINE >> Analysis Cases… , en este tutorías definiremos 3 tipos
básicos de análisis: Modal, estático y espectro de respuesta.
Agregar un nuevo caso
Agregar copia de un caso existente
Modificar un caso existente
Borrar un caso existente
Ver árbol de casos de análisis
Casos de
análisis
Tipo
Fig. 9.
El caso de análisis modal es creado siempre por el programa de manera automática, y es usado para realizar el
análisis dinámico de la estructura junto con el análisis espectral. En este caso de análisis se pueden definir el
número de modos de vibración que se desea considerar para lograr el porcentaje deseado de participación de
la masa, el cual debe ser mayor a 90% según la norma COVENIN, así como el tipo de análisis modal.
Tipo de análisis Modal:
Eigen vectors: Autovalores
Ritz vectors: Vectores Ritz
Máximo y mínimo número
de modos de vibración a
considerar en el análisis
Parámetros de los autovalores
Fig. 10.
En los casos de análisis estáticos se pueden agrupar los casos de carga definidos en la sección 1 de la manera
que se muestra a continuación:
Tipo de análisis
Tipo de análisis estático:
Linear: Análisis lineal
Nonlinear: Analisis no lineal
Non linear Staged Construction: Análisis
no lineal de secuencia de construcción.
Tipo de
carga
Caso de
análisis
Factor
de escala
Fig. 11. Caso de análisis de cargas permanentes “CP”.
Por último definimos los casos de análisis tipo “Response Spectrum” que definen las acciones sísmicas sobre la
estructura, en la figura 12 se muestra la definición del caso de análisis que representa el sismo en dirección X.
Tipo de análisis
Método de combinación
direccional.
Método de combinación
modal.
% global de excentricidad
adicional por planta.
Reescribir excentricidades:
Definir excentricidad en
unidad de longitud para cada
diafragma.
Dirección
de análisis
Espectro
Factor
de escala
% de amortiguamiento
Fig. 12.
Como se puede observar en la figura anterior, es posible incluir en el análisis, la torsión adicional ingresando un
porcentaje de la mayor dimensión en planta del entrepiso perpendicular a la dirección de análisis.
Es importante destacar que el programa ingresará la torsión adicional o accidental solo si se han asignado
diafragmas rígidos a los entrepisos de la edificación. De acuerdo a la sección 9.6.2.2 de la norma COVENIN
1756-2001, el porcentaje de excentricidad adicional debe ser igual al 6% por lo que si se desea seguir esta
normativa, el factor ingresado en el programa deberá ser de 0,06.
El factor de escala que acompaña a la función representa la aceleración de gravedad ya que las aceleraciones
del espectro están calculadas en función de esta última. Sin embargo este factor de escala puede ser
modificado si no se cumple con el cortante basal mínimo que estipula la norma.
La componente vertical del sismo se puede estimar adoptando el criterio de la norma COVENIN 1756-2001, de
incluir dichos efectos estáticamente como una fracción de la carga permanente “CP”.
S = SH 0.30 2 3 abA0CP = SH abA0CP
Para este ejemplo el coeficiente sísmico vertical es igual
a = 0,148, y se puede ingresar como un caso de análisis
estático como se muestra en la figura 13.
Fig. 13.
4.- Combinaciones de carga:
Para dedifinir las combinaciones de carga se entra a DEFINE >> Combinations …
En este menú se combinan los casos de análisis definidos en la sección 3.
Agregar una nueva combinación
Agregar copia de una combinación existente
Modificar una combinación existente
Borrar una combinación existente
Agregar combinaciones predefinidas en el
programa: Se agregan combinaciones de
carga en función del código de diseño que se
esté usando.
Combinaciones
Fig. 14.
Nombre de la combinación
Tipo de combinación
Caso de análisis
Factor de escala
Fig. 14.
Nota: En las combinaciones de carga, el programa toma en cuenta internamente la reversibilidad de las cargas
sísmicas y las cargas de viento.
5.- Definición de las masas:
Es necesario definir las masas que el programa a de usar en el analisis dinamico espectral, entrando a:
DEFINE >> Mass
Definición de masas:
From element and additional Masses: Del peso propio y masas adicionales
From loads: De las cargas
From element and additional Masses and Loads: Una combinación de las
anteriores.
Factor Multiplicador por caso de carga. Es decir, el programa transforma las
cargas a masas utilizando un factor de 0 a 1.
Caso de carga
6.- Control del corte basal mínimo (COVENIN 1756 - 2001 Cap 9, Art. 9.6, Sec. 9.6.2.1), escalamiento del
espectro.
- Peso de la estructura ''W''
TABLE: Base Reactions
OutputCase CaseType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ
Text
Text
Kgf
Kgf
Kgf
CV
LinStatic
0
0 396503
CP
LinStatic
0
0 1098038
PP
LinStatic
0
0 553631
γ = 0,25
GlobalMX GlobalMY GlobalMZ
Kgf-m
Kgf-m
Kgf-m
2521084,2
-13051,2 -9630782,3
5672606,8 -399012,64 -26715813
3169681,4 -459912,64 -13732178
W = 1750795,058 Kg
- Coeficiente sismico mínimo (COVENIN 1756 - 2001 Cap 7, Art 7.1)
a=
1,00
Csmin =
R = 4,00
Ao = 0,30
aAo
= 0,075
R
- Factor de escalamiento para el espectro en dirección X y Y
Corte basal en dirección al eje X optenido del analisis dinámico de la estructura:
TABLE: Base Reactions
OutputCase CaseType StepType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ
Text
Text
Text
Kgf
Kgf
Kgf
Kgf-m
Kgf-m
Kgf-m
SX
LinRespSpec
Max
263970 1070,69
2908,16
4771,891 2094952,02 1565090,13
Vox = 263970,350 Kg
TABLE: Base Reactions
OutputCase CaseType StepType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ
Text
Text
Text
Kgf
Kgf
Kgf
Kgf-m
Kgf-m
Kgf-m
SY
LinRespSpec
Max
700,91 256033
220,37 2135333,47 45759,759 6988293,9
Voy = 256033,310 Kg
Corte estatico basal (COVENIN 1756 - 2001, Cap 9, Art. 9.3, Sec 9.3.1):
V0 = Ad W
Número de niveles, N =
*
T =
5
Altura de la edificación =
Ct =
0,7
Ta = Ct hn0.75 =
N 9
= 0,636
2 N 12
= 0,8
Ad = 0,1853
1 T
1 =0,793
*
20
T
257200,295 Kg
Coeficiente sismico en dirección X:
Vox
Csx =
=
W
0,151
Coeficiente sismico en dirección X:
>
Csmin
Factor de escalamiento para el sismo en dirección X:
Ad
=
Csx
14,75 m
Estructuras TIPO II
T = 1,6Ta = 0,602 seg
0,376 seg
= 1,4
V0 =
0,05
0,974
Ad
9,81 = 9,558
Csx
OK
Csy =
Voy
=
W
0,146
>
Csm in
OK
Factor de escalamiento para el sismo en dirección Y:
Ad
= 1,005
Csy
Ad
9,81 = 9,855
Csy
Para el ejemplo presentado en este manual, solo es necesario escalar el espectro correspondiente al sismo en
dirección Y, sustituyendo el factor de escalamiento de 9,81 por 9,855 y de esta manera alcanzar el cortante
basal mínimo normativo.
0
