Tutorial básico paso a paso de SAP2000, análisis dinámico modal aplicando la norma Venezolana COVENIN 1756-2001. 1.- Definición de casos de carga: Lo primero que hay que hacer es ir a: DEFINE >> Load Cases… Al hacer clic en “Load Cases” aparece el siguiente formulario. Agregar un nuevo caso Modificar un caso existente Modificar carga lateral Borrar un caso existente Carga lateral cutomática Caso de Carga Tipo Multiplicador de peso propio Fig-1: Definición de casos de carga. Como se puede observar en la figura 1, el primer caso de carga a definir es el del peso propio de la estructura “PP” al que se le debe asignar el tipo “Type” DEAD por ser una carga muerta o permanente y además se le asigna en “Self Weight Multiplier” un factor para que sea considerado como peso propio el cual es generalmente 1, en algunos casos, en estructuras de acero se puede usar un factor de 1,1 a 1,15 si se desea considerar el peso de las conexiones, planchas, pernos, en fin, elementos que no son considerados en el modelo matemático de la estructura. Cabe destacar además que este caso de carga “PP” no debe ser usado para asignar cargas a la estructura. El resto de los casos de carga permanentes deben ser del tipo SUPERDEAD ya que son pesos impuestos por el usuario en forma de cargas y además para diferenciarlos del caso de carga “PP”. Los casos de carga sísmicos serán definidos más adelante en Analysis cases ya qué para este ejemplo haremos un análisis dinámico espacial de superposición modal. Si se desea hacer un análisis sísmico estático, se define un caso de carga del tipo seismic y en los casos de análisis se le define como “linear static”. 2.- Definir espectros: A continuación definiremos el espectro de diseño que será ingresado en el sap2000, de acuerdo con COVENIN. 1756-2001. ZONIFICACIÓN SISMICA (CAPÍTULO 4): Zona Sísmica de acuerdo al Mapa de Zonificación: Figura 4.1 y Tabla 4.2 = 5 TABLA 4.1 VALORES DE A0 ZONA SÍSMICA 0 1 2 3 4 5 6 7 A0 = A0 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 PELIGRO SÍSMICO Bajo Intermedio Elevado Figura 4.1 Mapa de zonificación Sísmica 0,30 FORMA ESPECTRAL Y FACTOR DE CORRECCION (CAPÍTULO 5): Forma espectral = S2 Factor de corrección, φ = 0,95 (según Estudio de Suelos) CLASIFICACIÓN DE LA EDIFICACIÓN (CAPÍTULO 6): - Según el uso (Articulo 6.1): - Según el nivel de diseño (Artículo 6.2): Grupo al que pertenece la edificación = B2 Nivel de diseño TABLA 6.1 FACTOR DE IMPORTANCIA a= - Según el tipo de estructura (Artículo 6.3): Estructura a 1,30 1,15 1,00 GRUPO A B1 B2 ND3 TIPO II - Factor de reducción de respuesta (Artículo 6.4): R = 4,00 ¿Minorar el Factor de Reducción de Respuesta? Factor de reducción de respuesta corregido, R = 1,00 NO 4,00 ESPECTRO DE DISEÑO (CAPÍTULO 7): T T T aA0 1 b 1 T Ad = c T 1 R 1 T T T T* Ad = T T * aA0 Ad = Para forma espectral R aA0 T * R T TABLA 7.1 VALORES DE T* , b , p FORMA ESPECTRAL T* (s) S1 0,4 S2 0,7 S3 1,0 S4 1,3 P TABLA 7.2 VALORES DE T+ CASO T+ (s) R<5 0.1 (R-1) R≥5 0,4 b 2,4 2,6 2,8 3,0 ρ 1,0 1,0 1,0 0,8 S2 T* = b = ρ = 0,7 s 2,6 1,0 T+ T+ ≥ = 0.25 T* 0,400 ESPECTRO DE DISEÑO PARA LA COMPONENTE SISMICA HORIZONTAL 0,30 Aceleración Ad 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Período T (s) - Ordenadas Ad del espectro horizontal de diseño en función de su período T: T (s) 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 Ad 0,2850 0,2842 0,2825 0,2804 0,2781 0,2758 0,2734 0,2710 0,2686 0,2662 0,2639 0,2616 0,2593 0,2571 0,2550 0,2529 0,2509 0,2489 0,2469 0,2450 0,2432 0,2414 0,2397 0,2380 0,2363 0,2347 0,2332 0,2316 0,2301 0,2287 0,2273 0,2259 0,2246 0,2233 0,2220 0,2208 0,2195 0,2184 0,2172 0,2161 0,2150 0,2139 T (s) 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,350 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900 2,000 Ad 0,2128 0,2118 0,2108 0,2098 0,2089 0,2079 0,2070 0,2061 0,2052 0,2044 0,2035 0,2027 0,2019 0,2011 0,2003 0,1995 0,1988 0,1980 0,1973 0,1966 0,1959 0,1952 0,1946 0,1939 0,1908 0,1853 0,1853 0,1853 0,1853 0,1621 0,1441 0,1297 0,1179 0,1081 0,0998 0,0926 0,0865 0,0810 0,0763 0,0720 0,0683 0,0648 T(s) 2,000 2,100 2,200 2,300 2,400 2,500 2,600 2,700 2,800 2,900 3,000 3,100 3,200 3,300 3,400 3,500 3,600 3,700 3,800 3,900 4,000 4,100 4,200 4,300 4,400 4,500 4,600 4,700 4,800 4,900 5,000 5,100 5,200 5,300 5,400 5,500 5,600 5,700 5,800 5,900 6,000 Ad 0,0648 0,0618 0,0589 0,0564 0,0540 0,0519 0,0499 0,0480 0,0463 0,0447 0,0432 0,0418 0,0405 0,0393 0,0381 0,0371 0,0360 0,0350 0,0341 0,0333 0,0324 0,0316 0,0309 0,0302 0,0295 0,0288 0,0282 0,0276 0,0270 0,0265 0,0259 0,0254 0,0249 0,0245 0,0240 0,0236 0,0232 0,0228 0,0224 0,0220 0,0216 Una vez calculado el espectro de diseño, se procede a ingresarlo en el prgrama de la manera siguiente: Entrando en: DEFINE >> Functions >> Response Spectrum. Al hacer clic aparece el siguiente formulario. Escoger tipo de ingreso de la función o espectro Agregar nueva función o espectro Nombre del espetro Modificar un espectro existente Borrar un caso espectro existente Fig-2: Definición del espectro de respuesta. Existen 4 maneras básicas de definir o agregar un espectro: - Importar espectro de un archivo con extensión TXT………………….Spectrum from file. Definido por el usuario………………………………………………....….User define. Espectro predeterminado de algún código internacional……………...Ejem: IBC2006 spectrum. Usando el editor interactivo de SAP2000. En este caso ingresaremos el espectro usando el editor interactivo el cual nos permite exportar e importar archivos hacia o desde ECXEL respectivamente. Ir a EDIT >>Interactive Database Editing… Como se puede ver en la figura 3, debemos marcar en este caso el item correspondiente a “Response Spectrum Functions >> Table function - response spectrum User”. Y posteriormente hacemos clic en OK. Fig-3: Interactive database editing. To Excel: Enviar a Excel From Excel: Traer de Excel Cancel Excel: Cancelar la operación. Undo last Apply: Deshacer la última operación. Apply to Model: Aplicar al modelo. Done: Terminar. Fig-4 Lo que podemos apreciar en la figura 4 no es más que los valores del espectro que trae por default el programa, en el que se aprecian el periodo “Period”, la aceleración “Accel” y el amortiguamiento “FuncDamp” que generalmente se toma como 0,05. Ahora solo resta hacer clic en el botón “To EXCEL” para enviar la tabla a dicho programa, en el que posteriormente cambiaremos los datos para ingresar nuestro nuevo espectro. Fig-5. Datos del espectro antes de ser modificados. Fig-6. Nuevo espectro para el diseño. Nótese como el nombre de la función, a la cual llamamos “Espectro”, debe ser escrito al lado de cada valor ingresado. Luego de tener todos los datos ingresados en EXCEL se va al formulario anterior, el cual no debe ser serrado durante este procedimiento, y se hace clic en el boto FROM EXCEL. Fig. 7. Por último se oprime el botón DONE, decimos “sí”, y nos dirigimos a DEFINE >> Functions >> Response Spectrum para verificar si la forma del espectro es la adecuada (ver figura 8). % de amortiguamiento Valores de la función, periodo Vs Aceleración. La función se puede modificar con los botones: Add: Agregar Modify: Modificar Delete: Borrar Grafica de la función (espectro de diseño) Fig. 8. El espectro ingresado en el programa debe ser el de diseño, es decir, el afectado por el factor de reducción de respuesta “R” según la sección 6.4 de la norma COVENIN 1756-2001. 3.- Casos de análisis: Para definir los casos de análsis se entra a DEFINE >> Analysis Cases… , en este tutorías definiremos 3 tipos básicos de análisis: Modal, estático y espectro de respuesta. Agregar un nuevo caso Agregar copia de un caso existente Modificar un caso existente Borrar un caso existente Ver árbol de casos de análisis Casos de análisis Tipo Fig. 9. El caso de análisis modal es creado siempre por el programa de manera automática, y es usado para realizar el análisis dinámico de la estructura junto con el análisis espectral. En este caso de análisis se pueden definir el número de modos de vibración que se desea considerar para lograr el porcentaje deseado de participación de la masa, el cual debe ser mayor a 90% según la norma COVENIN, así como el tipo de análisis modal. Tipo de análisis Modal: Eigen vectors: Autovalores Ritz vectors: Vectores Ritz Máximo y mínimo número de modos de vibración a considerar en el análisis Parámetros de los autovalores Fig. 10. En los casos de análisis estáticos se pueden agrupar los casos de carga definidos en la sección 1 de la manera que se muestra a continuación: Tipo de análisis Tipo de análisis estático: Linear: Análisis lineal Nonlinear: Analisis no lineal Non linear Staged Construction: Análisis no lineal de secuencia de construcción. Tipo de carga Caso de análisis Factor de escala Fig. 11. Caso de análisis de cargas permanentes “CP”. Por último definimos los casos de análisis tipo “Response Spectrum” que definen las acciones sísmicas sobre la estructura, en la figura 12 se muestra la definición del caso de análisis que representa el sismo en dirección X. Tipo de análisis Método de combinación direccional. Método de combinación modal. % global de excentricidad adicional por planta. Reescribir excentricidades: Definir excentricidad en unidad de longitud para cada diafragma. Dirección de análisis Espectro Factor de escala % de amortiguamiento Fig. 12. Como se puede observar en la figura anterior, es posible incluir en el análisis, la torsión adicional ingresando un porcentaje de la mayor dimensión en planta del entrepiso perpendicular a la dirección de análisis. Es importante destacar que el programa ingresará la torsión adicional o accidental solo si se han asignado diafragmas rígidos a los entrepisos de la edificación. De acuerdo a la sección 9.6.2.2 de la norma COVENIN 1756-2001, el porcentaje de excentricidad adicional debe ser igual al 6% por lo que si se desea seguir esta normativa, el factor ingresado en el programa deberá ser de 0,06. El factor de escala que acompaña a la función representa la aceleración de gravedad ya que las aceleraciones del espectro están calculadas en función de esta última. Sin embargo este factor de escala puede ser modificado si no se cumple con el cortante basal mínimo que estipula la norma. La componente vertical del sismo se puede estimar adoptando el criterio de la norma COVENIN 1756-2001, de incluir dichos efectos estáticamente como una fracción de la carga permanente “CP”. S = SH 0.30 2 3 abA0CP = SH abA0CP Para este ejemplo el coeficiente sísmico vertical es igual a = 0,148, y se puede ingresar como un caso de análisis estático como se muestra en la figura 13. Fig. 13. 4.- Combinaciones de carga: Para dedifinir las combinaciones de carga se entra a DEFINE >> Combinations … En este menú se combinan los casos de análisis definidos en la sección 3. Agregar una nueva combinación Agregar copia de una combinación existente Modificar una combinación existente Borrar una combinación existente Agregar combinaciones predefinidas en el programa: Se agregan combinaciones de carga en función del código de diseño que se esté usando. Combinaciones Fig. 14. Nombre de la combinación Tipo de combinación Caso de análisis Factor de escala Fig. 14. Nota: En las combinaciones de carga, el programa toma en cuenta internamente la reversibilidad de las cargas sísmicas y las cargas de viento. 5.- Definición de las masas: Es necesario definir las masas que el programa a de usar en el analisis dinamico espectral, entrando a: DEFINE >> Mass Definición de masas: From element and additional Masses: Del peso propio y masas adicionales From loads: De las cargas From element and additional Masses and Loads: Una combinación de las anteriores. Factor Multiplicador por caso de carga. Es decir, el programa transforma las cargas a masas utilizando un factor de 0 a 1. Caso de carga 6.- Control del corte basal mínimo (COVENIN 1756 - 2001 Cap 9, Art. 9.6, Sec. 9.6.2.1), escalamiento del espectro. - Peso de la estructura ''W'' TABLE: Base Reactions OutputCase CaseType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ Text Text Kgf Kgf Kgf CV LinStatic 0 0 396503 CP LinStatic 0 0 1098038 PP LinStatic 0 0 553631 γ = 0,25 GlobalMX GlobalMY GlobalMZ Kgf-m Kgf-m Kgf-m 2521084,2 -13051,2 -9630782,3 5672606,8 -399012,64 -26715813 3169681,4 -459912,64 -13732178 W = 1750795,058 Kg - Coeficiente sismico mínimo (COVENIN 1756 - 2001 Cap 7, Art 7.1) a= 1,00 Csmin = R = 4,00 Ao = 0,30 aAo = 0,075 R - Factor de escalamiento para el espectro en dirección X y Y Corte basal en dirección al eje X optenido del analisis dinámico de la estructura: TABLE: Base Reactions OutputCase CaseType StepType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ Text Text Text Kgf Kgf Kgf Kgf-m Kgf-m Kgf-m SX LinRespSpec Max 263970 1070,69 2908,16 4771,891 2094952,02 1565090,13 Vox = 263970,350 Kg TABLE: Base Reactions OutputCase CaseType StepType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ Text Text Text Kgf Kgf Kgf Kgf-m Kgf-m Kgf-m SY LinRespSpec Max 700,91 256033 220,37 2135333,47 45759,759 6988293,9 Voy = 256033,310 Kg Corte estatico basal (COVENIN 1756 - 2001, Cap 9, Art. 9.3, Sec 9.3.1): V0 = Ad W Número de niveles, N = * T = 5 Altura de la edificación = Ct = 0,7 Ta = Ct hn0.75 = N 9 = 0,636 2 N 12 = 0,8 Ad = 0,1853 1 T 1 =0,793 * 20 T 257200,295 Kg Coeficiente sismico en dirección X: Vox Csx = = W 0,151 Coeficiente sismico en dirección X: > Csmin Factor de escalamiento para el sismo en dirección X: Ad = Csx 14,75 m Estructuras TIPO II T = 1,6Ta = 0,602 seg 0,376 seg = 1,4 V0 = 0,05 0,974 Ad 9,81 = 9,558 Csx OK Csy = Voy = W 0,146 > Csm in OK Factor de escalamiento para el sismo en dirección Y: Ad = 1,005 Csy Ad 9,81 = 9,855 Csy Para el ejemplo presentado en este manual, solo es necesario escalar el espectro correspondiente al sismo en dirección Y, sustituyendo el factor de escalamiento de 9,81 por 9,855 y de esta manera alcanzar el cortante basal mínimo normativo.