ACT3 MATEII

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Ecuaciones Completas
Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en las que la x aparece elevada a 2, es
decir, aparece x², al menos una vez en algún término, siempre y cuando la ecuación no
tenga paréntesis.
Si la ecuación tiene algún paréntesis, debemos resolverlo antes, tal y como hemos visto
en el apartado anterior.
Éstos son ejemplos de ecuaciones de segundo grado:
Vemos en todas ellas aparece la variable al cuadrado.
Para terminar, te hago una simple pregunta: ¿cuántas soluciones tiene una ecuación
de segundo grado?
El grado de una ecuación indica el número de soluciones. Por tanto, al ser de segundo
grado, tiene 2 soluciones.
Una ecuación de segundo grado siempre tiene dos soluciones.
Se clasifican como siguen:
Es la forma general de representar una ecuación de segundo grado.
Debemos considerar que ax2 representa el término cuadrático, bx representa el término
lineal y c representa el término constante.
Fórmula general para solucionar una ecuación de segundo grado:
NOTA: por lo que debemos de considerar que la ecuación debe de igualarse a cero y
obtener los coeficientes a,b y c con sus respectivos signos si no aparece b ó c su valor
que se ingresara a la fórmula es cero.
EJEMPLO 1: Dada la siguiente ecuación x2 + 7x + 10 = 0 Obtener sus raíces o soluciones
entonces
2
x + 7x + 10 = 0
Puede
escribirse
2
1x + 7x + 10 = 0
a
b
c
Entonces a=+1
b=+7
c=+10
sustituyendo en la fórmula general
Realizando operaciones queda:
De aquí obtendremos las dos soluciones ó raíces:
Tomando el signo positivo del valor de la raíz:
Tomando el valor negativo del valor de la raíz:
Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación 3x2 + x -4 = 0 Obtener sus raíces o soluciones
entonces
3x2 + x - 4 = 0
Puede
escribirse
2
3x +1x - 4 = 0
a
b
c
Entonces a=+3
b=+1
c=-4
sustituyendo en la fórmula general
Realizando operaciones queda:
De aquí obtendremos las dos soluciones ó raíces:
Tomando el signo positivo del valor de la raíz:
Tomando el valor negativo del valor de la raíz:
EJERCICIOS:
1.
2.
3.
4.
x2 – 16 = 0
x2 + 3x + 2 = 0
x2 – 8x – 9 = 0
2x2 – 5x + 2 = 0