[email protected] Abril 03 de 2020 INICIO CLASE Pautas Esta clase tiene una duración menor, puesto que hay trabajo autónomo Para estas acciones se suministran los enlaces y la documentación necesarios Es necesario que los estudiantes desarrollen esas actividades pues hacen parte integral de la clase TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Capacitancia y constante dieléctrica La capacidad o capacitancia: características especiales de los condensadores que maneja la relación entre la diferencia de tensión eléctrica en las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada; la relación está dada mediante la expresión: Dónde: : Es la capacidad en faradios (según el físico Michael Faraday) esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el mF, mF, nF o pF. : Carga eléctrica almacenada, en Coulomb (C). : Diferencia de potencial en voltios (V). TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Capacitancias en serie La capacitancia total de un arreglo en serie () es igual al inverso de la suma de los inversos (tal como se hace con las resistencias en paralelo). El efecto total de un arreglo de capacitores en serie es la disminución de la capacitancia total del circuito ⋯ Otra forma de ver esta ecuación es así: ⋯ ⇒ TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Capacitancias en paralelo La capacitancia total de un arreglo en paralelo () es igual la sumatoria de cada una de las capacitancias. El efecto total de un arreglo de capacitores en paralelo es un aumento de la capacitancia total del circuito ⋯ ⇒ También existe la capacitancia en forma mixta, la cual consiste en combinaciones de arreglos con capacitancia en serie y paralelo formando parte de circuitos, con combinaciones especiales para propósitos de distribución de capacitancias, la solución se obtiene aplicando a cada caso la expresión matemática que lo resuelve y al final se halla un circuito de capacitancias equivalente. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ejercicio de condensadores Cuál es la capacitancia equivalente para 3 capacitores conectados en serie, si: = = = Repetir el ejercicio para condensadores en paralelo Tienen 5 minutos para responder TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ejercicio de condensadores Cuál es la capacitancia equivalente para 3 capacitores conectados en serie, si: = = = Repetir el ejercicio para condensadores en paralelo Condensadores en serie: , Condensadores en paralelo TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Carga y descarga del condensador El circuito mostrado sirve para probar los procesos de carga y descarga del condensador. En la posición 1 se efectúa el proceso de carga y en la posición 2 se produce el proceso de descarga. Estos dos procesos se explican a continuación TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Carga y constante de tiempo Al cerrar el interruptor S, el capacitor se carga por medio de la fuente y la resistencia conectada en serie, hasta que el valor de carga del condensador sea igual al de la fuente. El tiempo que demora en cargarse el condensador se llama la constante de tiempo y está dado está por el producto , siendo una medida que determina que tan rápido se carga el condensador, se llama también tiempo de relajación del circuito y se representa con τ (tau), dada entonces por: ∗ Donde: τ = la constante de tiempo R = el valor de la resistencia conectada en serie con el condensador C= el valor de capacitancia del condensador TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Carga y constante de tiempo Nota: Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente Cuando τ es grande, la carga lleva más tiempo Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo Si la resistencia es grande, la corriente fluye con más dificultad y el condensador se demora más en cargarse. Este valor de τ sirve para determinar los valores de la carga y la corriente en un momento dado por medio de las siguientes fórmulas !"#$ % & ⋅ !"#$ Donde: Qf es el valor final hacia el cual tiende asintóticamente la carga del condensador I0 es la corriente inicial e es 2,7182818 es la base de los logaritmos naturales TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Descarga del condensador Análogo a la carga del condensador, este se puede descargar a través de una resistencia. Veamos el proceso de descarga con el circuito mostrado: Cuando el interruptor está abierto, existe una diferencia de potencial q/C a través del condensador Hay una diferencia de potencial igual a cero en la resistencia ya que ( = . Si el interruptor se cierra al tiempo ) = , el capacitor comienza a descargarse a través de la resistencia. En algún tiempo, durante la descarga, la corriente en el circuito es ( y la carga del capacitor es *. La caída de voltaje a través de la resistencia debe ser igual a la diferencia de potencial a través del capacitor q/C: * (⋅ TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Descarga del condensador Los valores de la carga y la corriente en un momento, durante la descarga, dado por las siguientes fórmulas * . !)# ( ⋅ !)# Q0 es la carga inicial del condensador I0 es la corriente en el instante o+ Nota: tanto i como q tienden asintóticamente a cero. La corriente es negativa porque tiene, obviamente, un sentido opuesto al de carga Un video para la casa: https://www.youtube.com/watch?v=z6YE-p0Rnhs TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Dieléctricos y constante dieléctrica Aislantes o dieléctricos: Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad, por lo tanto, se puede utilizar como aislante eléctrico, además, si es sometido a un campo eléctrico externo, puede establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes con los que suelen confundirse. Normalmente un dieléctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo de ruptura del dieléctrico. Esta tensión máxima se denomina rigidez dieléctrica. Es decir, si se aumenta mucho el campo eléctrico que pasa por el dieléctrico dicho material se convertirá en un conductor. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Capacitancia Entra las placas de un condensador puede haber aire, vacío o material dieléctrico, la capacitancia de este condensador está dada por: -. ⋅ - ⋅ / 0 Donde: C = valor de capacitancia de condensador εr = permitividad relativa del dieléctrico (constante dieléctrica del medio) ε0 = permitividad eléctrica del vacío A = área de las placas del condensador d = la distancia entre las placas del condensador Nota: ε = εr ⋅ ε0 = (1 + χe ) ε0 donde χe es la susceptibilidad eléctrica del material. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Constante dieléctrica La constante dieléctrica o permitividad relativa -. de un medio continuo es una propiedad macroscópica de un medio dieléctrico relacionado con la permitividad eléctrica del medio. En comparación con la velocidad de la luz, la rapidez de las ondas electromagnéticas en un dieléctrico está dada por la expresión: 1 2 - v = velocidad de la onda electromagnética en el medio con permitividad relativa εr c = velocidad de la luz en el vacío: 299´792.458 m/s se aproxima a 300.000 Km/s o 3*108 m/s ε0 = contante con valor 8,8542*10-12 C2 / Nm2 u 8,8542 pF/m (ε = εr ⋅ ε0) μ0= permeabilidad magnética del vacío = 4 ⋅ 4 ⋅ 10!7 8 # 9: TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Constante dieléctrica La constante dieléctrica -. es una medida de la permitividad estática relativa de un material, que se define como la permitividad absoluta dividida por la constante dieléctrica. El nombre proviene de los materiales dieléctricos, que son materiales aislantes, no conductores por debajo de una cierta tensión eléctrica llamada tensión de ruptura. El efecto de la constante dieléctrica se manifiesta en la capacidad total de un condensador eléctrico. Cuando entre los conductores cargados o placas que lo forman se inserta un material dieléctrico diferente del aire (cuya permitividad es prácticamente la del vacío), la capacidad de almacenamiento de la carga del condensador aumenta. De hecho, la relación entre la capacidad inicial y la capacidad final ; vienen dada por la constante dieléctrica, determinada por la siguiente expresión: ; -. - TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Magnetismo Definición: El magnetismo o energía magnética es un fenómeno físico por el cual los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Líneas de fuerzas magnéticas de un imán de barra, producidas por limaduras de hierro sobre papel. Hay algunos materiales conocidos que han presentado propiedades magnéticas detectables fácilmente como el níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comúnmente se llaman imanes. Sin embargo, todos los materiales son influidos, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético. “Magnetar” TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Inductancia Se define como la corriente inducida en una bobina, debido al cambio repentino en la fuerza electromotriz qué le suministra energía, es decir, un alambre de cobre enrollado de forma toroidal, como se muestra en la figura, constituye un inductor y responde en oposición a la corriente que ingrese a este, debido al fenómeno conocido como ley de Lenz, que dice: Cuando se genera una fuerza electromotriz FEM, por un cambio en el flujo magnético entonces, la polaridad de la FEM inducida se comporta de tal forma que se opone (va en dirección contraria) al cambio que lo produjo, de tal forma que intentará mantener el flujo magnético constante. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Inductancia Lo anterior visto desde un punto de vista físico sería, que la fuerza electromotriz inducida en la bobina es consecuencia de: La OPOSICIÓN al flujo entrante, y PROPORCIONAL al número de espiras del inductor, lo que se puede expresar matemáticamente como: 0? <= > 0) Si el flujo magnético es el producto del campo magnético B multiplicado por el área: ?@⋅/ A es el área del inductor la que es una constante B es el campo magnético en el solenoide (bobina) Donde: μ es la permeabilidad magnética I es la corriente que circula por el inductor l es la longitud de la bobina o solenoide @ >( A TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Inductancia Reemplazando en la ecuación de FEM, se tiene: (B C8D/F) 0 >( # A <= >/ 0) 0@ <= >/ 0) De donde la inductancia es: G !> / A H I H son henrios Wb son weber V son voltios A son amperios JK / I ⋅L / > / 0( <= A 0) TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Circuitos inductivos serie y paralelo Circuito serie Cuando se tienen inductancias en serie, la inductancia total será la suma de cada una de las inductancias G G G G ⋯ G G Circuito paralelo G Se puede expresar de la forma ⋯ G G G G ⋯ G G G G G G Como se observa en ambos casos se puede notar, la naturaleza aditiva de la inductancia, la cual es análoga a lo que ocurre en circuitos resistivos. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Circuitos inductivos Delta-Estrella Al igual que en los circuitos resistivos, los circuitos inductivos pueden ser transformados de Delta-estrella y Estrella Delta. Esto proceso está dado por las siguientes fórmulas: Delta – Estrella El caso especial en que todas las ramas tengan el mismo valor, se puede simplificar la ecuación a la forma G> G TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Circuitos inductivos Delta-Estrella Se han reemplazado los elementos de los circuitos por impedancias las cuales se verán más adelante. Estrella - Delta El caso especial en que todas las ramas tengan el mismo valor, se puede simplificar la ecuación a la forma G> G TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ejercicio en clase – 10 minutos Calcular la inductancia equivalente entre los puntos A y B si todas las inductancias son de 1H GM!N G / y GN!M ∗ G TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ejercicio en clase – 10 minutos Calcular la inductancia equivalente entre los puntos A y B si todas las inductancias son de 1H TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ecuaciones de Maxwell Las ecuaciones de Maxwell representan una de las formas mas elegantes y concisas de establecer los fundamentos de la Electricidad y el Magnetismo. A partir de ellas, se pueden desarrollar la mayoría de las fórmulas de trabajo en el campo. Debido a su breve declaración, encierran un alto nivel de sofisticación matemática y por tanto no se introducen generalmente en el tratamiento inicial de la materia, excepto tal vez como un resumen de fórmulas. Estas ecuaciones básicas de la electricidad y el magnetismo se pueden utilizar como punto de partida para los cursos avanzados, pero generalmente se encuentran por primera vez después del estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos, en forma de ecuaciones unificadoras. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ley de Gauss eléctrica O ⋅ M P1 Donde la operación Q se conoce como la divergencia, en este caso, la divergencia del campo vectorial formado por R, también conocido como el desplazamiento eléctrico. Este operador describe la forma de las líneas de campo, producidas en una fuente, en este caso una densidad de carga S1, se interpreta de la siguiente forma: Si las líneas no se alteran al pasar por una fuente, entonces se dice que la divergencia es cero Si convergen hacia la fuente entonces se dice que la divergencia es negativa. Si emanan de la fuente la divergencia es positiva (son producidas) TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ley de Gauss magnética O⋅@ Es análoga a la anterior para campos magnéticos, su interpretación es bastante simple, al ser la divergencia del campo magnético igual a cero, esto implica que no hay nada generándolo de forma puntual, dicho de otro modo, esta ley de Maxwell “prohíbe” la existencia de monopolos magnéticos (todo imán tiene dos polos – dipolo) TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ley de Maxwell - Faraday U@ U) Esta ley indica, que cuando hay un campo eléctrico girando en círculos, por ejemplo, en un inductor como el de la figura, entonces el campo magnético @, comenzará a variar en el tiempo (ver concepto de derivada). Aquí la rotación del campo eléctrico está definida por el operador rotacional, Q × V el cual hace que la cantidad vectorial afectada, comienza a describir un movimiento circular, como el de la espira en la figura. Visto desde otro punto de vista, un campo magnético que OT< cambie en el tiempo hace que se induzca un campo eléctrico en una espira, produciendo una diferencia de potencial (voltaje, entre las terminales), parecido a lo que ocurre en un generador o motor eléctrico. Si se hace girar el eje de un motor eléctrico y se midiese con un voltímetro, la diferencia de potencial en terminales vería que a medida que lo gire más rápido la intensidad del voltaje aumentara, así mismo si pusiese una batería entre las terminales el eje comenzaría a rotar, tal como lo predice esta ley. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ley de Maxwell - Faraday OTH UM W⃗ U) Esta ley se interpreta de la siguiente forma: si una corriente eléctrica que circula a través de un conductor es producida por una fuente de potencial variable, entonces, alrededor de este conector se produce un campo magnético. H @ Donde: @ es el vector inducción magnética, y Y es la permeabilidad magnética. Como en el caso anterior, lo contrario también se cumple, es decir, si acerco un conductor a un campo magnético este inducirá una diferencia de potencial en conjunto con una corriente eléctrica. FINALIZACIÓN DE CLASE Temas Trabajo de seguimiento #3: Valoración 1 punto Usando las nomas APA, a propósito del magnetismo, elaborar una biografía de Thales de Mileto especificando sus aportes a la ciencia tanto antigua como moderna El cuerpo del trabajo debe ser mínimo de tres hojas. Pasar de word a PDF (printpdf, ilovepdf, primopdf) Subir a la plataforma Moodle FINALIZACIÓN DE CLASE Temas Segundo parcial: Valoración 5 puntos. 25% de la nota final. Para el 17 de Abril 15%: Investigar acerca de las 8 ecuaciones de maxwell, elaborando un documento escrito de no menos de 8 páginas. Usando las nomas APA. Pasar de word a PDF (printpdf, ilovepdf primopdf) 10%: Prueba escrita de lo visto en clase y del trabajo acerca de las ecuaciones de Maxwell. Pasar la prueba escrita a PDF Subir tanto el trabajo como la prueba escrita a la plataforma Moodle TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA -
