Subido por HarvinVapi V

01 Fisica

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Abril 03 de 2020
INICIO CLASE
Pautas
Esta clase tiene una duración menor, puesto que hay trabajo autónomo
Para estas acciones se suministran los enlaces y la documentación necesarios
Es necesario que los estudiantes desarrollen esas actividades pues hacen parte integral
de la clase
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Capacitancia y constante dieléctrica
La capacidad o capacitancia: características especiales de los condensadores que maneja la
relación entre la diferencia de tensión eléctrica en las placas del capacitor y la carga
eléctrica almacenada; la relación está dada mediante la expresión:
Dónde:
: Es la capacidad en faradios (según el físico Michael Faraday) esta unidad es
relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el mF, mF, nF o pF.
: Carga eléctrica almacenada, en Coulomb (C).
: Diferencia de potencial en voltios (V).
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Capacitancias en serie
La capacitancia total de un arreglo en serie () es igual al inverso de la suma de los
inversos (tal como se hace con las resistencias en paralelo). El efecto total de un arreglo de
capacitores en serie es la disminución de la capacitancia total del circuito
⋯ Otra forma de ver esta ecuación es así:
⋯
⇒
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Capacitancias en paralelo
La capacitancia total de un arreglo en paralelo () es igual la sumatoria de cada una de las
capacitancias. El efecto total de un arreglo de capacitores en paralelo es un aumento de la
capacitancia total del circuito
⋯ ⇒ También existe la capacitancia en forma mixta, la cual consiste en combinaciones de
arreglos con capacitancia en serie y paralelo formando parte de circuitos, con
combinaciones especiales para propósitos de distribución de capacitancias, la solución se
obtiene aplicando a cada caso la expresión matemática que lo resuelve y al final se halla un
circuito de capacitancias equivalente.
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Ejercicio de condensadores
Cuál es la capacitancia equivalente para 3 capacitores conectados en serie, si:
= = = Repetir el ejercicio para condensadores en paralelo
Tienen 5 minutos para responder
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Ejercicio de condensadores
Cuál es la capacitancia equivalente para 3 capacitores conectados en serie, si:
= = = Repetir el ejercicio para condensadores en paralelo
Condensadores en serie:
, Condensadores en paralelo
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Carga y descarga del condensador
El circuito mostrado sirve para probar los procesos de carga y descarga del condensador.
En la posición 1 se efectúa el proceso de carga y en la posición 2 se produce el proceso de
descarga. Estos dos procesos se explican a continuación
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Carga y constante de tiempo
Al cerrar el interruptor S, el capacitor se carga por medio de la fuente y la resistencia
conectada en serie, hasta que el valor de carga del condensador sea igual al de la fuente.
El tiempo que demora en cargarse el condensador se llama la constante de tiempo y está
dado está por el producto , siendo una medida que determina que tan rápido se carga el
condensador, se llama también tiempo de relajación del circuito y se representa con τ
(tau), dada entonces por:
∗
Donde:
τ = la constante de tiempo
R = el valor de la resistencia conectada en serie con el condensador
C= el valor de capacitancia del condensador
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Carga y constante de tiempo
Nota:
 Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente
 Cuando τ es grande, la carga lleva más tiempo
 Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en
menor tiempo
 Si la resistencia es grande, la corriente fluye con más dificultad y el condensador se
demora más en cargarse.
Este valor de τ sirve para determinar los valores de la carga y la corriente en un momento
dado por medio de las siguientes fórmulas
!"#$
% & ⋅
!"#$
Donde:
Qf es el valor final hacia el cual tiende asintóticamente la carga del condensador
I0 es la corriente inicial
e es 2,7182818 es la base de los logaritmos naturales
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Descarga del condensador
Análogo a la carga del condensador, este se puede descargar a través de una resistencia.
Veamos el proceso de descarga con el circuito mostrado:
 Cuando el interruptor está abierto, existe una diferencia de potencial q/C a través del
condensador
 Hay una diferencia de potencial igual a cero en la resistencia ya que ( = .
 Si el interruptor se cierra al tiempo ) = , el capacitor comienza a descargarse a través de
la resistencia.
 En algún tiempo, durante la descarga, la corriente en el circuito es ( y la carga del
capacitor es *.
 La caída de voltaje a través de la resistencia debe ser igual a la diferencia de potencial a
través del capacitor q/C:
*
(⋅
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Descarga del condensador
Los valores de la carga y la corriente en un momento, durante la descarga, dado por las
siguientes fórmulas
* .
!)#
( ⋅
!)#
Q0 es la carga inicial del condensador
I0 es la corriente en el instante o+
Nota: tanto i como q tienden asintóticamente a cero. La corriente es negativa porque tiene,
obviamente, un sentido opuesto al de carga
Un video para la casa: https://www.youtube.com/watch?v=z6YE-p0Rnhs
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Dieléctricos y constante dieléctrica
Aislantes o dieléctricos: Se denomina dieléctrico al material mal conductor de
electricidad, por lo tanto, se puede utilizar como aislante eléctrico, además, si es sometido a
un campo eléctrico externo, puede establecerse en él un campo eléctrico interno, a
diferencia de los materiales aislantes con los que suelen confundirse.
Normalmente un dieléctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo de ruptura
del dieléctrico. Esta tensión máxima se denomina rigidez dieléctrica. Es decir, si se
aumenta mucho el campo eléctrico que pasa por el dieléctrico dicho material se convertirá
en un conductor.
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Capacitancia
Entra las placas de un condensador puede haber aire, vacío o material dieléctrico, la
capacitancia de este condensador está dada por:
-. ⋅ - ⋅ /
0
Donde:
C = valor de capacitancia de condensador
εr = permitividad relativa del dieléctrico (constante dieléctrica del medio)
ε0 = permitividad eléctrica del vacío
A = área de las placas del condensador
d = la distancia entre las placas del condensador
Nota: ε = εr ⋅ ε0 = (1 + χe ) ε0 donde χe es la susceptibilidad eléctrica del material.
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Constante dieléctrica
La constante dieléctrica o permitividad relativa -. de un medio continuo es una propiedad
macroscópica de un medio dieléctrico relacionado con la permitividad eléctrica del medio.
En comparación con la velocidad de la luz, la rapidez de las ondas electromagnéticas en un
dieléctrico está dada por la expresión:
1
2
- v = velocidad de la onda electromagnética en el medio con permitividad relativa εr
c = velocidad de la luz en el vacío: 299´792.458 m/s se aproxima a 300.000 Km/s o 3*108
m/s
ε0 = contante con valor 8,8542*10-12 C2 / Nm2 u 8,8542 pF/m (ε = εr ⋅ ε0)
μ0= permeabilidad magnética del vacío = 4 ⋅ 4 ⋅ 10!7 8 # 9:
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Constante dieléctrica
La constante dieléctrica -. es una medida de la permitividad estática relativa de un
material, que se define como la permitividad absoluta dividida por la constante dieléctrica.
El nombre proviene de los materiales dieléctricos, que son materiales aislantes, no
conductores por debajo de una cierta tensión eléctrica llamada tensión de ruptura. El
efecto de la constante dieléctrica se manifiesta en la capacidad total de un condensador
eléctrico.
Cuando entre los conductores cargados o placas que lo forman se inserta un material
dieléctrico diferente del aire (cuya permitividad es prácticamente la del vacío), la capacidad
de almacenamiento de la carga del condensador aumenta. De hecho, la relación entre la
capacidad inicial y la capacidad final ; vienen dada por la constante dieléctrica,
determinada por la siguiente expresión:
;
-. -
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Magnetismo
Definición:
El magnetismo o energía magnética es un
fenómeno físico por el cual los objetos ejercen
fuerzas de atracción o repulsión sobre otros
materiales.
Líneas de fuerzas magnéticas de un
imán de barra, producidas por
limaduras de hierro sobre papel.
Hay algunos materiales conocidos que han
presentado propiedades magnéticas detectables
fácilmente como el níquel, hierro, cobalto y sus
aleaciones que comúnmente se llaman imanes.
Sin embargo, todos los materiales son
influidos, de mayor o menor forma, por la
presencia de un campo magnético.
“Magnetar”
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Inductancia
Se define como la corriente inducida en una bobina, debido al cambio repentino en la
fuerza electromotriz qué le suministra energía, es decir, un alambre de cobre enrollado
de forma toroidal, como se muestra en la figura, constituye un inductor y responde en
oposición a la corriente que ingrese a este, debido al fenómeno conocido como ley de
Lenz, que dice:
Cuando se genera una fuerza electromotriz
FEM, por un cambio en el flujo magnético
entonces, la polaridad de la FEM inducida se
comporta de tal forma que se opone (va en
dirección contraria) al cambio que lo produjo,
de tal forma que intentará mantener el flujo
magnético constante.
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Inductancia
Lo anterior visto desde un punto de vista físico sería, que la fuerza electromotriz inducida en la bobina es
consecuencia de: La OPOSICIÓN al flujo entrante, y PROPORCIONAL al número de espiras del
inductor, lo que se puede expresar matemáticamente como:
0?
<= >
0)
Si el flujo magnético es el producto del campo magnético B multiplicado por el área:
[email protected]⋅/
A es el área del inductor la que es una constante
B es el campo magnético en el solenoide (bobina)
Donde:
μ es la permeabilidad magnética
I es la corriente que circula por el inductor
l es la longitud de la bobina o solenoide
@
>(
A
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Inductancia
Reemplazando en la ecuación de FEM, se tiene: (B C8D/F)
0 >( # A
<= >/
0)
[email protected]
<= >/
0)
De donde la inductancia es:
G
!> /
A
H I
H son henrios
Wb son weber
V son voltios
A son amperios
JK
/
I
⋅L
/
> / 0(
<= A 0)
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Circuitos inductivos serie y paralelo
Circuito serie
Cuando se tienen inductancias en serie, la inductancia total será la suma de cada una de las
inductancias
G G G G ⋯ G G
Circuito paralelo
G Se puede expresar de la forma
⋯
G G G
G
⋯
G G G G
G
G
Como se observa en ambos casos se puede notar, la naturaleza aditiva de la inductancia, la cual
es análoga a lo que ocurre en circuitos resistivos.
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Circuitos inductivos Delta-Estrella
Al igual que en los circuitos resistivos, los circuitos inductivos pueden ser
transformados de Delta-estrella y Estrella Delta. Esto proceso está dado por las
siguientes fórmulas: Delta – Estrella
El caso especial en que todas las ramas tengan el mismo
valor, se puede simplificar la ecuación a la forma
G> G
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Circuitos inductivos Delta-Estrella
Se han reemplazado los elementos de los circuitos por impedancias las cuales se verán
más adelante.
Estrella - Delta
El caso especial en que todas las ramas tengan el mismo
valor, se puede simplificar la ecuación a la forma
G> G
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Ejercicio en clase – 10 minutos
Calcular la inductancia equivalente entre los puntos A y B si todas las inductancias son
de 1H GM!N G / y GN!M ∗ G
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Ejercicio en clase – 10 minutos
Calcular la inductancia equivalente entre los puntos A y B si todas las inductancias son
de 1H
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell representan una de las formas mas elegantes y concisas de
establecer los fundamentos de la Electricidad y el Magnetismo. A partir de ellas, se
pueden desarrollar la mayoría de las fórmulas de trabajo en el campo.
Debido a su breve declaración, encierran un alto nivel de sofisticación matemática y por
tanto no se introducen generalmente en el tratamiento inicial de la materia, excepto tal
vez como un resumen de fórmulas.
Estas ecuaciones básicas de la electricidad y el magnetismo se pueden utilizar como
punto de partida para los cursos avanzados, pero generalmente se encuentran por
primera vez después del estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos, en forma de
ecuaciones unificadoras.
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Ley de Gauss eléctrica
O ⋅ M P1
Donde la operación Q se conoce como la divergencia, en este caso, la divergencia del
campo vectorial formado por R, también conocido como el desplazamiento eléctrico.
Este operador describe la forma de las líneas de campo, producidas en una fuente, en
este caso una densidad de carga S1, se interpreta de la siguiente forma:
Si las líneas no se alteran al pasar por una
fuente, entonces se dice que la
divergencia es cero
Si convergen hacia la fuente entonces se
dice que la divergencia es negativa.
Si emanan de la fuente la divergencia es
positiva (son producidas)
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Ley de Gauss magnética
O⋅@
Es análoga a la anterior para campos magnéticos, su interpretación es bastante simple,
al ser la divergencia del campo magnético igual a cero, esto implica que no hay nada
generándolo de forma puntual, dicho de otro modo, esta ley de Maxwell “prohíbe” la
existencia de monopolos magnéticos (todo imán tiene dos polos – dipolo)
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Ley de Maxwell - Faraday
[email protected]
U)
Esta ley indica, que cuando hay un campo eléctrico girando en círculos, por ejemplo, en un inductor
como el de la figura, entonces el campo magnético @, comenzará a variar en el tiempo (ver concepto de
derivada). Aquí la rotación del campo eléctrico está definida por el operador rotacional, Q × V el cual
hace que la cantidad vectorial afectada, comienza a describir un movimiento circular, como el de la espira
en la figura.
Visto desde otro punto de vista, un campo magnético que
OT< cambie en el tiempo hace que se induzca un campo
eléctrico en una espira, produciendo una diferencia de
potencial (voltaje, entre las terminales), parecido a lo que
ocurre en un generador o motor eléctrico. Si se hace girar el
eje de un motor eléctrico y se midiese con un voltímetro, la
diferencia de potencial en terminales vería que a medida
que lo gire más rápido la intensidad del voltaje aumentara,
así mismo si pusiese una batería entre las terminales el eje
comenzaría a rotar, tal como lo predice esta ley.
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Ley de Maxwell - Faraday
OTH
UM
W⃗
U)
Esta ley se interpreta de la siguiente forma: si una corriente eléctrica que circula a través
de un conductor es producida por una fuente de potencial variable, entonces, alrededor
de este conector se produce un campo magnético.
H
@
Donde:
@ es el vector inducción magnética, y
Y es la permeabilidad magnética.
Como en el caso anterior, lo contrario también se
cumple, es decir, si acerco un conductor a un
campo magnético este inducirá una diferencia de
potencial en conjunto con una corriente eléctrica.
FINALIZACIÓN DE CLASE
Temas
Trabajo de seguimiento #3: Valoración 1 punto
Usando las nomas APA, a propósito del magnetismo, elaborar una biografía de Thales
de Mileto especificando sus aportes a la ciencia tanto antigua como moderna
El cuerpo del trabajo debe ser mínimo de tres hojas.
Pasar de word a PDF (printpdf, ilovepdf, primopdf)
Subir a la plataforma Moodle
FINALIZACIÓN DE CLASE
Temas
Segundo parcial: Valoración 5 puntos. 25% de la nota final. Para el 17 de Abril
15%: Investigar acerca de las 8 ecuaciones de maxwell, elaborando un documento escrito de no menos de
8 páginas. Usando las nomas APA.
Pasar de word a PDF (printpdf, ilovepdf primopdf)
10%: Prueba escrita de lo visto en clase y del trabajo acerca de las ecuaciones de Maxwell.
Pasar la prueba escrita a PDF
Subir tanto el trabajo como la prueba escrita a la plataforma Moodle
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
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