Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN2201: Economía Guía Examen (Monopolio) Otoño 2011 Comentes 1. Suponga que un monopolio natural debe ser regulado dado los altos precios y baja producción que está presentando. Se baraja implementar dos alternativas: a) Obligar al monopiolio a cobrar b) Cobrarle al monopolio un impuesto igual a sus utilidades y transferirlo a los consumidores. ¿Qué alternativa es mejor desde el punto de vista del bienestar social? Es preferible la opción a). Esto porque la opción b) lo único que hace es extraerle utilidades al monopolista transfiriéndoselas a los consumidores, pero de todas formas hay la pérdida social será la misma, ya que la pérdida no está determinada en que el monopolista tenga utilidades, sino que se produce menos que la cantidad óptima en competencia perfecta. En cambio al producir al nivel que , el monopolista deberá aumentar su producción y reducirá el costo social del Monopolio, resolviendo el problema de las pérdidas que tendría si produjera donde . 2. Un monopolio nunca será socialmente óptimo. Comente si la afirmación es verdadera, falsa o incierta. La afirmación es falsa, ya que una situación socialmente óptima es cuando no hay costo social. Cuando un monopolista puede realizar discriminación de precios perfectamente, no hay costo social (todo el excedente se lo llevará el monopolista) ya que producirá la cantidad óptima, por lo tanto será socialmente óptimo. 3. ¿Cómo se podría formar la curva de oferta de un monopolio? No es posible ya que el monopolista no tiene curva de oferta. El monopolista no es tomador de precios ya que su nivel de producción hará cambiar el precio en el mercado, y lo que hace es elegir un punto de la curva de demanda de mercado que maximiza sus utilidades, alcanzando el punto en que 4. Comente si la aseveración es verdadera, falsa o incierta: Una firma que discrimina precios entre los consumidores es menos eficiente que una firma que se comporta competitivamente. Incierto, depende que nivel de discriminación aplique el monopolio, si se trata de discriminación perfecta, el monopolio es igual de eficiente que el caso de competencia perfecta. Pero si se discrimina parcialmente, existirá costo social (pérdida irrecuperable de bienestar), por lo que en este caso el monopolio es menos eficiente que la competencia perfecta. 5. Suponga que existe un monopolio natural en la distribución de energía eléctrica. Analice el efecto para la sociedad de las siguientes medidas orientadas a regular el monopolio a. Obligar al monopolio a cobrar un precio igual al costo marginal y subsidiar las pérdidas. b. Permitir que el monopolio discrimine precios entre distintos mercados (empresas vs. familias, consumo de día vs. consumo de noche, etc.). ¿Cuál de los dos mecanismos es más eficiente? Justifique. En términos de bienestar, se sabe que el excedente es máximo cuando se está en el equilibrio competitivo, esto es, cuando el precio es igual al costo marginal, luego la alternativa (a) maximiza el excedente total. Ahora bien, como se trata de un monopolio natural y los costos marginales van por debajo de los costos medios, el gobierno perderá excedente por el subsidio, el cual será distribuido hacia el productor, por lo que no afecta el bienestar, además de no ser por este subsidio el monopolio no produciría nada. (b) Por otro lado, si el monopolio pudiera discriminar la alternativa (b) podría ser eficiente en la medida que el monopolio produzca la cantidad determinada por el punto donde CMg es igual al precio, en este caso una parte de la cantidad producida debiera ser vendida a un precio mayor que el CMg, las utilidades obtenidas por la venta de estas unidades a un precio mayor debieran financiar las pérdidas obtenidas al vender las restantes unidades a P=CMg. El problema de la opción a) es que no se incentiva al monopolista a bajar los costos y ser más eficiente pues siempre se financiarán sus pérdidas. El problema con la alternativa b) es que si no se le exige al monopolista producir y vender una cantidad equivalente a P=CMg no se maximiza el excedente total y habrá ineficiencias. 6. Es completamente racional que las compañías de telefonía celular tengan planes diferenciados, por ejemplo: planes con un costo fijo alto y costo variable bajo y otros con costos fijos bajos pero con costos variables bajos. Verdadero, es completamente racional, pues discriminando de esta manera, las compañías de teléfono se apropian de parte del excedente del consumidor, además la cantidad transada es mayor. Estos dos efectos aumentan las utilidades de las empresas y por esto es completamente racional desde el punto de vista económico. 7. El monopolio discriminador perfecto le extrae todo el excedente al consumidor,pero aún así es eficiente desde el punto de vista de la asignación de los recursos de la sociedad.Comente. La curva de ingeso marginal de un monopolio perfectamente discriminador es exactamente igual a la curva de demanda, ya que puede discriminar perfectamente por lo que el precio y el ingreso marginal son exactamente iguales,tal como ocurre en el caso de la competencia perfecta. Lo mejor que puede hacer la empresa es producir Q* unidades y vender cada una al máximo precio que esté dispuesto a pagar cada uno de los compradores. Q* es la cantidad que se transaría si el mercado fuera competitivo, por lo tanto es eficiente. 8. Usted es contratado para asesorar a un monopolio en su política de precios y producción. Un estudio de mercado indica que (para el precio actual) la elasticidad precio de la demanda es –0,2 ¿Recomendaría usted al monopolista mantener su precio y cantidad producida? De no ser así, ¿qué le recomendaría? Argumente su respuesta analíticamente y conceptualmente. -0,5 corresponde a la parte inelástica de la curva de demanda, y se sabe que el monopolio actúa en la parte elástica, conviene reducir la cantidad o equivalentemente subir el precio. El monopolista se ubicará en la porción relativamente elástica de la demanda porque si está en la parte más inelástica y reduce la cantidad producida el precio va a aumentar más que proporcionalmente los que implica que PXQ aumenta. Al mismo tiempo al reducir Q se reducen los costos. De ambos hechos aumento de ingresos y reducción de costos se deduce que las utilidades aumentan al reducir la cantidad producida, por tanto el monopolista se va a mover reduciendo su producción y esto lo hará hasta que no se de que aumente sus ingresos al reducir la cantidad producida (parte elástica de la demanda). Parte Analítica El monopolio resuelve lo siguiente: Luego, para que el ingreso marginal sea positivo, la elasticidad precio de la demanda debe ser menor a -1, esto implica que el monopolio se ubica en el tramo elástico de la curva de demanda. 9. Una industria perfectamente competitiva ha sido monopolizada, entonces, la curva de demanda del monopolio es menos elástica que la curva de demanda que enfrentaba la industria competitiva. Falso, las curvas de demanda son independientes de lo que ocurra con la oferta de los mercados ya que representan la disposición a pagar por un determinado bien. Por lo tanto, la demanda no se ve afectada por cambios en la estructura de mercado. 10. ¿Podría existir una empresa de trenes subterráneos que cobre P=Cmg? Justifique detalladamente su respuesta. Claramente los trenes, y en particular los subterráneos, tienen una fuerte inversión inicial. Esto hace que esta industria sea un monopolio natural, es decir, con costos medios decrecientes, y por tanto costo marginal menor que costo medio. Si se cobra P=CMg la industria tendrá pérdidas y por tanto sin algún tipo de regulación que resuelva el problema de las perdidas, no se producirá donde P=CMg. Problemas Problema 1 Considere un monopolio que enfrenta la siguiente curva de demanda . La función de costos del monopolio es . a) Determine la cantidad transada en esta economía. Encuentre las utilidades del monopolio. b) Encuentre el precio y la cantidad transada en el óptimo social de esta economía. c) Calcule la pérdida de bienestar por el efecto del monopolio. d) El gobierno quiere subsidiar al monopolio de manera que produzca en el óptimo social. Determine el subsidio óptimo. Solución a) El monopolio resuelve La condición de primer orden de este problema es: Por lo tanto, el precio y la cantidad transada en esta economía es: Las utilidades del monopolio son: b) En el óptimo social se debe cumplir que Por lo tanto el precio y la cantidad del óptimo social son: c) La pérdida social se puede calcular como el área del triángulo del excedente perdido: Dado que los costos marginales son lineales es fácil calcular el área. Otra manera es calculando los excedentes de los consumidores en ambos casos y restarlos. Para el caso del monopolio: Para el caso de competencia perfecta: Luego, la pérdida de bienestar es d) El gobierno da un subsidio que impacta los costos de la firma. En el óptimo el monopolio iguala costo marginal con ingreso marginal: Imponiendo se llega a . Problema 2 La empresa Cotêlle tiene una función de producción donde K y L son el capital y el trabajo necesarios para la producción respectivamente; con precios de los factores y . Si la demanda de mercado es . a) Encuentre la función de costos de largo plazo de la empresa. b) Encuentre la solución del monopolio en el largo plazo. c) Si , encuentre la función de costos de corto plazo de la empresa. d) Encuentre la solución del monopolio en el corto plazo. e) ¿Cómo sería la solución en Competencia Perfecta? Tanto en el largo como en el corto plazo, considerando la ecuación de costos de la firma como la ecuación de costos del mercado completo. f) ¿El monopolio traerá ganancia o pérdida de bienestar social? Explique. Solución: a) Como se está en el largo plazo, tanto el capital como el trabajo son variables, por lo que se utilizará de ellos una proporción tal que se obtenga la condición: Por lo que se obtiene: Luego, reemplazando la condición anterior: Por lo tanto, la proporción de capital y trabajo a utilizar será: Sustituyendo en la función de producción se tendrá: Entonces se obtiene: Por lo tanto la función de costos será: b) En el monopolio, la empresa produce en el punto en que , pero como ahora el monopolista no toma el precio como dato ya que las decisiones que tome afectarán al mercado, el ingreso marginal estará dado por: Igualando , donde , se obtiene: Pero el precio de mercado estará definido por la demanda, por lo que se tendrá: c) Si se está en corto plazo, el capital es fijo e igual a 16, por lo que la función de producción queda de la forma: Por lo tanto: Luego la función de costos será: d) Al igual que en la pregunta c, se debe realizar con una curva de ingresos marginales igual a la encontrada anteriormente y una de costos marginales: Igualando se tendrá: Entonces Y el precio estará definido por la demanda: e) Si el mercado fuese perfectamente competitivo, se cumpliría que escenario se tendrá: Largo plazo: . En cada Corto plazo: f) El monopolio trae pérdidas de bienestar social, ya que en el Monopolio se produce menos que lo óptimo encontrado en competencia perfecta, por lo que el excedente de los consumidores se ve disminuido, cuya disminución es menor al excedente superior que pudiera tener la empresa monopolista. Problema 3 Suponga que está estudiando la licitación del servicio del agua potable de una ciudad. Se sabe que los costos de entregar el servicio son $20.000 fijos por mantención de la red y $5 por cada litro de agua. La demanda por agua potable es Q=10000-10P a) ¿Cuál es la disposición máxima a pagar por la concesión, sin regulación, del servicio? R: Disposición a pagar = U monopólicas IMg=Cmg => 1000- Q/5=5 => Q=4975, P=502.5 U=502.5*497.5-5*4975-20000=2473062,5 b) Dado que usted sabe acerca del costo social del monopolio quiere regular la tarifa de la licitación. i) Calcule el costo social asociado a la existencia del monopolio. Calcule el precio y la cantidad demandada que permiten eliminar el costo social. R: P=Cmg=5, =>Q=9950 Costo social= (502.5-5)(9950-4975)/2=1237531.25 c) Evalúe, en términos de excedentes totales y situación del monopolio, las siguientes opciones: i. Tarificar a P=CMg ii. Permitir que la empresa ofrezca tarifas distintas a los usuarios dependiendo de su consumo de agua (Similar a la telefonía celular) (Nota: en este caso no se fija P=CMg) R: i.- Con P=CMg el costo social es cero, pero como el monopolio es natural, tendrá utilidades negativas (-$20.000), con lo cual la licitación es infactible, por no haber atractivo de ingresar al negocio. ii.- El ofrecer múltiples tarifas es discriminar según consumidores, con lo que el costo social disminuye porque la cantidad producida aumentará. La empresa monopólica al discriminar precios entre distintos consumidores tendrá utilidades, con lo que la licitación es factible. Problema 4 Un monopolio puede discriminar entre dos grupos de consumidores: uno de ellos dispuesto a pagar un precio relativamente alto por el bien. Su demanda es: q = 400 – P; P 400 Donde q denota la cantidad demandada y P el precio correspondiente. El otro grupo sólo compra el bien si el precio es relativamente bajo. Su demanda es: q = 4000 – 100P; P 40 Los costos totales son: CT = 10000 + 38q a) Calcule precios, cantidades y la utilidad del monopolista si éste discrimina entre ambos mercados. b) Calcule los precios, las cantidades y la utilidad del monopolista si éste por ley está obligado a cobrar el mismo precio a todos los consumidores. Solución: a) Si el monopolio discrimina, se tendrá en el equilibrio : Img1 = Img2 = Img = Cmg Img1 = d/dq1((400 – q1)*q1) = 400 – 2q1 = 38 => q1 = (400 – 38)/2 = 181 Img2 = d/dq2((40 – q2/100)*q2) =40 – q2/50 = 38 => q2 = 100 P1 = 400 –q1 = 400 – 181 = 219 P2 = 40 – q2/100 = 39. =P1*q1 + P2*q2 – C(q1+q2) =219*181 + 39*100 – 10000 – 38*281 = 39639 + 3900 – 10000- 10678 = 22861 NOTA: En el caso en que no se tengan costos marginales constantes, el procedimiento es calcular una función Img(Q). Para ello: 1. Expresar Img1(Q1) => Q1(Img1) = Q1(Img) 2. Expresar Img2(Q2) => Q2(Img1) = Q2(Img) 3. Luego se puede expresar Q1(Img) + Q2(IMg) = Q(IMg) => Img(Q) 4. Igualar Img(Q) con Cmg(Q), despejar IMg*. 5. IMg*=Img1=>Q1*, P1* (A partir de la demanda de 1). 6. IMg*=Img2=>Q2*, P2* (A partir de la demanda de 2). b) EL monopolio no puede discriminar, es necesario calcular la función de demanda agregada. Notemos que la demanda está definida por tramos: La demanda es: Q = q1 + q2 Q = q1 si P 40 si 40 P 400 400 40 360 4400 Q = 4400 – 101P Q = 400 – P P 40 40 P 400 P = 400 – Q Q 360 P = (4400 – Q)/101 360 Q 4400 Hay que ver en que intervalo se tiene Img = CMg Caso P 40 => Q = 4400 – 101P => P(Q) = (4400 – Q) / 101 Max P(Q) Q – C(Q) => IMg = CMg => (4400 – 2Q) / 101 = 38 => Q = 281 => P = 40,78 El precio más alto que 40 => I = 400Q – Q2 => Img = 400 – 2Q = 38 => Q = 181 , P = 400 –181 = 219 sólo le va a vender a los de alta disposición a pagar, a un precio 219 => = 219x181 – C(Q) = 22761 Las utilidades son menores que en el caso en el que el monopolio discrimina. Problema 5 Suponga que un monopolista que enfrenta una demanda: y costos de la forma: a) Determine el precio y la cantidad de equilibrio además de los excedentes de los agentes. Calcule además las utilidades del monopolista ¿Qué condición tiene que cumplirse para que el monopolista tenga utilidades positivas? b) Muestre que la cantidad producida por el monopolista es menor al óptimo social. c) Calcule la perdida de bienestar social y grafíquela junto con los excedentes antes calculados. d) Imagine que la autoridad desea que el monopolista produzca en el punto en donde se maximizan los excedentes. Muestre que desde el punto de vista del monopolista, no le es conveniente. e) Cuanto debería pagar la autoridad al monopolista para que se produzca la cantidad socialmente optima. f) Suponga que el monopolista es un discriminador perfecto. Determine la cantidad y precio de equilibrio. Calcule los excedentes de cada uno de los agentes. ¿Es eficiente tener monopolio? Comente. Sol: a) Haciendo Img=Cmg nos queda que 10 -10Q=5 Q=1/2, P=15/2,utilidades=-74/4.Para que el monopolista tenga utilidades positivas se debe cumplir que el precio sea mayor al costo medio. b) Haciendo P=cmg se tiene que P=5, Q=1, luego la cantidad es mayor a la que produce el monopolista. c) La perdida social corresponde PS=(1 -1/2)*(15/2-5)=(1/2)*(5/2)=5/4 d) Para producir en el punto donde se maximizan los excedentes se tendría que producir la cantidad de competencia perfecta. Se puede ver que con las cantidades y precio de competencia perfecta, el monopolista obtendría pérdidas, por lo que no le conviene. Utilidades (p=5, q=1)= 5- 25=-20 e) Para que el monopolio quiera producir la cantidad socialmente óptima menos utilidades iguales a cero. Luego el gobierno debería subsidiarlo con 20. f) Tener este tipo de monopolio si es eficiente ya que se maximizan los excedentes de la sociedad en su conjunto. El precio a cobrar a cada agente es su valoración exacta del bien, y la cantidad de equilibrio será Q=1. Problema 6 Considere la siguiente figura que representa a una industria monopólica a) (3 puntos) Argumente porque este es un monopolio natural. Es monopolio natural porque la curva de Costos Medios es decreciente. Esto significa que es eficiente que exista una sola firma porque comprenderan una mayor porcion de mercado, y por ende se pagara menor cantidad de Costos Fijos. b) (3 puntos) Suponga que la firma elige la cantidad a producir de modo de maximizar sus utilidades, ¿Cuál sera la cantidad producida y el precio cobrado por el monopolio? ¿Cuáles serán sus utilidades o pérdidas? El monopolista al maximizar las utilidades obtiene la condicion de que CMg= IMg. La cantidad producida será la cantidad que se produce en el punto o. Por lo tanto, el precio cobrado (que esta dado por la demanda) es el precio P=b. El monopolista obtendrá utilidades monopolicas que en este caso corresponden al rectangulo dmkb. c) (3 puntos) Suponga que la autoridad económica regula este monopolio de modo que no tenga utilidades. ¿Cuál será el nivel de producción y el precio en estas condiciones? Para que el monopolista no tenga utilidades se deberá tarificar a P=CMedio. El precio y la cantidad en este caso están dados por el punto p. Se puede observar que en este punto los costos e ingresos son iguales. d) (3 puntos) Suponga que la autoridad regula este monopolio para que produzca la cantidad socialmente eficiente. ¿Cuál será la cantidad producida, el precio y las utilidades o pérdidas del monopolio? La cantidad socialmente eficiente es la que se obtiene en el caso de competencia perfecta. Esto es el punto r. Podemos demostrar que en este caso el monopolista obtiene pérdidas. Lo que significa que: e) (3 puntos)¿Cuál de las cantidades consideradas en las partes b), c) y d) maximiza el excedente del consumidor? ¿Estará el monopolio dispuesto a producir esa cantidad? ¿Qué requerirá para hacerlo? El excedente del consumidor se maximiza en la parte d), pues es donde se produce una mayor cantidad y además a un menor precio. El monopolista no está dispuesto a producir en el caso en que se le tarifique a P=CMg, porque obtiene perdidas. Para que quisiese producir, el estado deberá darle suficiente dinero para que el monopolista natural no tenga utilidades en total (subsidiar sus pérdidas). Problema 7 En un pequeño pueblo de Chile, existe un único cine, llamado Cine Bkn. Este cine sabe que se enfrenta 2 demandas por entradas, la demanda de personas de la tercera edad que no son muy fanáticos del cine, y la demanda de personas jóvenes que sí gustan del cine. Las demandas respectivas son: Los costos del cine en función de las horas de utilización del cine son: Donde: a) Si el cine puede discriminar entre ambos grupos de cinéfilos, ¿qué precio cobraría a cada grupo de consumidores?, ¿qué cantidad de horas verían cine cada uno?, y ¿cuáles serían las utilidades del cine?. b) Si el cine no pudiese discriminar entre ambos grupos de consumidores, ¿cuál sería el precio que cobraría? ¿a quienes les favorece esta situación? : Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN2201: Economía Guía Examen (Oligopolio) Otoño 2011 Comentes 1. La diferencia entre los modelos de Cournot y Bertrand para bienes homogéneos, es que en el primer caso, cada firma puede cobrar un precio diferente, en tanto que en el modelo de Bertrand, ambas firmas cobran el mismo precio por sus productos. Comente si la afirmación es verdadera falsa o incierta. La afirmación es falsa, en ambos casos, en el equilibrio el precio del bien es el mismo. 2. Suponga que dos empresas (A y B) producen un bien homogéneo y compiten en precio. Si las firmas tienen costos marginales constantes (CA y CB respectivamente), tal que CA es menor que CB. ¿Cuál será el equilibrio? Justifique su respuesta. La firma A bajará el precio hasta que la firma B se retire del mercado, ya que la firma A tiene costos marginales menores que la firma B, por lo tanto puede ofrecer a un precio menor que CB. En el largo plazo, la firma B no estará en el mercado. Si existen barreras de entrada, la A será un monopolio que cobrará un precio tal que la firma B esté indiferente entre entrar o no; por otro lado si las barreras de entrada no existen, entonces la firma a cobrará un precio infinitesimalmente menor que Cb. (P=Cb-e). Problemas Problema 1 Suponga que existe solo una línea aérea que opera en el país, “Lan”. La demanda por pasajes aéreos se puede modelar de la forma Q( P) 2400 P Los costos de producir un pasaje aéreo para “Lan” son: C L (q) 4q 2 40q 10 Sky es una nueva línea aérea que está evaluando su entrada al mercado con costos: C S (q) 3q 2 120q 30 a) ¿Cuál es el equilibrio si ambas se compiten según el modelo de Cournot? b) ¿Qué pasa si el resultado de la entrada de Sky entrada es el del modelo de liderazgo de Stackelberg en el cual Lan es Líder? c) Si Sky y Lan forman un cartel, ¿Cuál es el equilibrio? PAUTA a) (1) = LAN (2) = SKY Se calcula la función de reacción de SKY 2 (2400 (q1 q 2 ))q 2 3q 2 120q 2 30 2 d 2 0 2400 q1 2q 2 6q 2 120 0 dq 2 q2 2280 q1 8 La función de reacción de (1) 1 (2400 (q1 q 2 ))q1 4q1 40q1 10 2 d 1 0 2400 2q1 q 2 8q1 40 0 dq1 q1 2360 q 2 10 Intersectando se obtiene: q1 = 210 q2 = 259 Q = 469 P = 1931 ∏1 = 220 700 ∏2 = 267 776 b) (1) incorpora la reacción de (2). La función de utilidad de (1) se escribe de la siguiente forma : 2280 q1 2 ))q1 4q1 40q1 10 8 d 1 2280 2q1 0 2400 (2q1 ) 8q1 40 0 dq1 8 1 (2400 (q1 19200 16q1 2280 2q1 64q1 320 0 16600 78q1 q1 213 Luego, q 2 258 Q q1 q 2 471 P 2400 471 1929 1 1929 213 4 213 2 40 213 10 220871 2 1929 258 3 258 2 120 258 30 267000 c) Si se coluden actúan como un monopolio con dos plantas con las funciones de costo C1 4q1 40q1 10 2 C 2 3q 2 120q 2 30 2 Sabemos que la condición de maximización de utilidades en un monopolio con dos plantas viene dada por CMg1 CMg 2 CMg IMg Luego, el monopolio elige ambas cantidades que satisfagan CMg1 CMg 2 8q1 40 6q 2 120 IMg CMg 2400 2(q1 q 2 ) 6q 2 120 Resolviendo el sistema se llega a q1 188 q 2 238 Q 426 P 1974 1 222206 2 271290 Notar que parece un buen acuerdo, ya que ambas firmas tienen más utilidades que en los casos anteriores. (En caso de no ser así, como las utilidades totales a repartir son mayores, podrían acordar que el que recibe más utilidades compense al otro hasta un punto en que esté levemente mejor que antes) Problema 2 Un monopolista presenta una función de costos marginales constantes e iguales a 5 y enfrenta la siguiente demanda de mercado: Q = 53 - P a. Determine el equilibrio de mercado (cantidad, precio y utilidades del monopolio). Grafique el costo social del monopolio. Debido a la alta demanda, una nueva firma logra entrar al mercado. Su función de costos es la misma que la original. Suponga que las firmas se comportan según un Duopolio de Cournot, donde cada una maximiza sus utilidades según lo que produce la otra firma. b. Determine la función reacción de cada firma. c. Determine cuál será la combinación de las cantidades producidas por cada firma para la cual las expectativas de ambas se vean confirmadas, determine el precio, cantidades y utilidades de cada una. Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN2201: Economía Guía Examen (Teoría de juegos) Otoño 2011 Comentes 1. ¿En qué sentido el problema de la colusión oligopólica es similar, en cuanto a estructura, al dilema del prisionero? En el sentido en que en ambas situaciones los jugadores están mejor en el equilibrio cooperativo que en el equilibrio no cooperativo (o de Nash), pero el equilibrio cooperativo es inestable porque hay incentivos a no respetar el acuerdo, es decir, no es un equilibrio de Nash. 2. Un equilibrio de Nash no se sostiene pues ambas firmas tienen incentivos para salirse de este “acuerdo”. Falso. Un equilibrio de Nash o no cooperativo es el punto en el cual ambas firmas eligen su acción -tomando en cuenta lo que la otra firma realiza- de manera de maximizar sus utilidades. Para que sea equilibrio de Nash, además ambas firmas no deben tener incentivos para cambiar su acción o estrategia dado lo que está haciendo la otra. En otras palabras es un equilibrio que se sostiene por sí mismo. 3. En el dilema del prisionero (estático), en el equilibrio delatar-delatar (equilibrio de Nash) los individuos no se comportan de manera racional, ya que si ellos cooperaran y se callaran, alcanzarían un mayor bienestar. FALSO .En el equilibrio de Nash cada jugador ha elegido su mejor estrategia dada la estrategia de los otros jugadores. Es decir, han actuado racionalmente. 4. Felipe y Natalia están estudiando economía en una importantísima universidad. Al salir del curso de microeconomía Felipe le comenta a Natalia “Me encantan los equilibrios de Nash porque tanto en el “dilema del prisionero” como en el caso de duopolio con comportamiento estratégico, se alcanza un mayor bienestar social que cuando existe cooperación”. Comente. FALSO .En el caso del dilema de los prisioneros (o la carrera armamentista), el enunciado es falso. En el caso de un duopolio es verdadero ya que el equilibrio de Nash se acerca al resultado competitivo (a diferencia del resultado monopólico). Problemas Problema 1 Una viejita busca ayuda para cruzar la calle. Se necesita sólo una persona para ayudarle, si más personas le ayudan está bien pero no es mejor que la situación en que sólo una le ayuda. A y B son las dos personas más próximas a ella y deben decidir simultáneamente si ayudarla o no. A y B obtienen una utilidad de 3 si cualquiera de los dos ayuda a la señora. Pero el que la ayuda incurre en un costo de 1. Escriba la matriz de pagos de este juego. Encuentre el equilibrio de Nash. R: En este juego los dos jugadores A y B tienen dos estrategias de ayudar (AY) o no ayudar (NAY) a la viejita. Para representar el juego en forma normal se construye la matriz con los pagos correspondientes a cada uno de los estados. En el caso que A y B ayudan ambos obtienen una utilidad de 3 pero incurren en un costo de 1 por lo que los pagos serán (2,2) En el caso que A ayuda y B no ayuda, ambos obtienen una utilidad de 3 ya que la viejita fue ayudada. Pero sólo A incurre en el costo de ayudar. Luego los pagos son (2,3) El caso que A no ayuda y B ayuda es análogo al anterior y los pagos son (3,2) En el caso que ninguno ayuda los pagos son (0,0) ya que ninguno obtiene utilidad ni incurre en costo. A AY NAY AY 2,2 2,3 NAY 3,2 0,0 B Problema 2 El dueño de una fábrica contrata a un gerente por un salario w, el que una vez contratado puede elegir entre trabajar o “sacar la vuelta”. Trabajar implica un costo de esfuerzo igual a 2. El dueño puede decidir entre monitorear o no monitorear a su nuevo gerente, y el costo del monitoreo es igual a 1. Si el gerente trabaja o “saca la vuelta” y no es monitoreado igual recibe su salario. Si por el contrario el trabajador es monitoreado y “sorprendido “sacando la vuelta”, él es despendido y su salario es retenido. El dueño recibirá una ganancia V>4 sólo si el gerente decide trabajar, de lo contrario no recibirá nada. a) Represente la matriz de pagos de este juego b) Muestre que no existe un EN. Explique por qué. Asuma 4>w>2. Respuesta: (a) (Notar que dependiendo del supuesto respecto a si V considera los costos o no, la matriz puede cambiar. Lo relevante es la consistencia del supuesto) (b) Notemos que si w no fuese >2, el trabajador nunca desearía trabajar, y que si w no fuese <4, el dueño jamás pagaría más de lo que gana (V), así el razonamiento es el que sigue, apoyado de las utilidades marcadas en rojo en el cuadro de la parte a. Problema 3
